Известно, что одной из задач математичесого образования
является формирование широкого философского мировоззрения.
Основы и аксиомика математики весьма тесно соприкасается с
философией и , очевидно, могут послужить примером взаимосвязи
мировоззренческих и прикладных аспектов в науке. Очень важен и
тот исторический факт, что почти все великие философы, были или
крупнейшими математиками своего времени, или хорошо ее знали и
- обратно - многие великие математики были философами. К ним
можно отнести Фалеса, Пифагора, Аристотеля, Евклида, Архимеда,
Декарта, Лейбница, Римана, Кантора, Паскаля, Пуанкаре,
Гильберта и других. Известно, что на каждом отрезке
исторического развития науки наши знания об окружающей нас
действительности являются лишь приблизительными, они не
отражают ее абсолютно и исчерпывающе. Апории Зенона являются
моделью процесса познания, а также одним из шагов от
формально-логических рассуждений к диалектике. А на примере
формирования понятия формирования понятия предела можно удачно
показать и процесс формирования абстракций в науке.
Не секрет, что в наше время проявляется большой интерес к
вопросам взаимопроникновения математики и философии. Совершенно
ясно, что философия - это необъятное поле деятельности, и
невозможно дать ей обоснование за один час или один вечер -
философия требует посвятить ей большую часть своей жизни.
Поэтому выскажу только несколько личных впечатлений. Подход,
который я выбрал, связан с моим первым постижением основ
математики. Одна из основных трудностей, с которой я
сталкиваюсь при изучении математики, состоит в том, что слова,
формулы, теоремы и понятия, используемые людьми весьма
эффективно при решении проблем, мне кажутся слишком сложными
для понимания их значений, того, что в них действительно
стремились выразить. Поэтому, когда я начинаю узнавать, что
математики говорят о плоскости и пространстве, о тригонометрии,
мне трудно понять, что все это означает. С другой стороны,
ясно, что математики очень хорошо понимали их смысл, поскольку
могли успешно использовать эту теорию. Но обнаруживается весьма
очевидный факт! Во многих случаях знание математиков о способах
приложения данной теории объясняется просто тем, что они узнали
об этом от своих учителей. Легко обнаружить, что существует
общепринятое использование теории без размышления о ее смысле.
Если возвратиться к е истокам, к тому времени, когда эта теория
была сформулирована, то можно обнаружить, что в большинстве
своем она создана философами, то есть пришла в математику из
философии. Часть теории пришла к нам из современной философии,
но особенно много из философии 17-18 веков. Однако последняя не
может быть понята, если не постичь ее связей с предшествующей
философией или схоластикой. Схоластику, в свою очередь,
невозможно понять, если не знать, сколь глубокое на нее влияние
оказали Аристотель и Платон. Мое стремление понять что-то в
математике и философии привело меня к греческой философии. Что
хорошо у греков - так это то, что они "не отсылали к грекам",
они отсылали к себе самим, они говорили для самих себя. Уже при
первом чтении греческих философов становится ясно: эту
философию можно понять. Объясняется это тем, что они создавали
свои понятия для пояснения того, что видели сами, а не получали
эти понятия в наследство от кого-то. Давайте, во-первых,
поговорим об объективизме. Без математики как науки не может
практически существовать ни одна любая другая наука (физика,
химия и др.). А физики и химики, в свою очередь, занимаются
изучением объективных вещей, живой природы. Наш жизнь зависит
от них. К примеру, мы не могли бы собраться в Обнинске на
конференцию, если бы не существовало современной техники,
которая позволила нам приехать сюда на автомобиле, поезде,
прилететь на самолете. Эта техника зависит от постижения
объективных законов природы. Верное постижение проявляется в
том, что техника работает. В этом смысле мы все объективисты.
Абсолютно невозможно быть объективистом в этом смысле. Тогда
возникает вопрос: не означает ли "объективная реальность" лишь
то, что мы в состоянии применять все эти методы? Это, пожалуй
еще не слишком субъективная точка зрения?
Я ярко помню, как в детстве был глубоко поражен красотой
звездного неба. Но меня также мучил и вопрос: не противоречит
ли эта красота тому факту, что эти звезды - лишь геометрические
тела с присущими им параметрами (длиной, толщиной, высотой)?
Как это может сочетаться? Моим самым непосредственным
впечатлением было то, что эта проблема может быть разрешена
только при соответствии красоты и точности аксиом и теорем,
которым подчиняются геометрические тела. То есть все эти
аксиомы и теоремы должны быть открыты, а не придуманы. Я
заостряю на этом свое внимание для того, чтобы подчеркнуть: все
это нами не придумывается, а открывается. И это превыше нашей
жизни, превыше нас.
С другой стороны философия объективизма приводит к
определенным трудностям и противоречиям. Например, если мы
говорим о телах и аксиомах, которым подчиняются эти тела в этом
объективном смысле, возникают вопросы: как наше собственное
сознание связано со всем этим/ Что означает, что мы говорим об
этом? Мы чужестранцы в мире законов и формул или принадлежим
этому миру? В чем же заключено чувство красоты, которое
проявляется столь сильно в сознании великих математиков? Что
они чувствуют при этом? Красота объективна или же субъективна?
Или субъективно объективна? Что все это значит?
Я чувствую трудность, существующую в самом понятии
объективности, если ограничивать ее миром вещей, подчиняющихся,
например, аксиомам планиметрии.
Единство мира трудно понять, если мы пытаемся обосновать
его с помощью планиметрии. Планиметрия изучает тела,
находящиеся в плоскости. Как можно объяснить и понять жизнь или
мышление человека, редуцируя их к телам в плоскости? Таким
образом, сама объективность планиметрии затрудняет понимание
единства природы, включающей и нас самих.
Совершенно другой путь в понимании единства представлен в
идее, что все в природе той же сущности, той же структуры, что
и наше сознание. Это была бы своего рода монталистская или
спиритуалистская философия, которая, в свою очередь, весьма
затруднила бы понимание математики - такова, несомненно, точка
зрения, принятая в планиметрии. Почему мышление, душа или
какое-то другое философское основание, которое можно было бы
здесь выдвинуть, должно подчиняться чуждым им аксиомам, как
аксиомы планиметрии/ Таким образом, существует лакуна в нашем
понимании природы, выраженном на языке планиметрии, которая
была осознана лишь тогда, когда возникло желание понять, как
человек и все, что связано с человеческой жизнью, могут быть
включены в него. Поэтому по мотивам, которые можно назвать
философскими, я чувствую, что объективность планиметрии -
что-то вроде полуправды. Она весьма хорош, представляет собой
выдающееся достижение, но почему-то затрудняет полное понимание
реальности в гораздо большей степени, чем кажется. Здесь я
говорю о мотивации потому, что, по-моему, философия до
некоторой степени состоит в понимании наших собственных
мотивации в сознании того, о чем мы пытаемся говорить и почему
мы пытаемся делать это. Приведу один пример, показывающий, что
при проектировании (синтезе) механизма нет смысла добиваться
воспроизведения заданной функции с более высокой точностью, чем
допускаемая при технологическом процессе изготовления
механизма. Вот весьма поучительная история шарнирно-рычажного
механизма, преобразовывающего круговые движения одной точки в
точко-прямолинейное движение другой его точки (инвестор
Понселе-Липкена). Чебышев расчитал этот механизм, исходя из
разработанной им теории наилучших приближений, но был убежден,
что сконструировать точный механизм такого рода нельзя. И вот
слушатель лекций Чебышева, студент 2-го курса Петербургского
университета Липкин, приносит своему учителю конструкцию
механизма, в точности воспроизводящего такое преобразование. К
тому же оказалось впоследствии, что еще на 7 лет раньше
французский инженер Понселе тоже сконструировал такой механизм
и применил его для подъема артиллерийских орудий. После
изготовления механизма по расчетам Чебышева и Липкина казалось,
что траектория точки у механизма Чебышева точнее воспроизводила
прямую линию, чем у механизма Понселе-Липкина, так как число
звеньев в механизме Чебышева было меньше, поэтому и
погрешностей в изготовлении возникало меньше.
А теперь давайте посмотрим, какой вклад внесли в решение
поставленной проблемы великие математики-философы прошлого.
Одним из великих философов прошлого, а также математиком
был французский ученый Рене Декарт. В 1641 году в Париже были
опубликованы его "Размышления о первой философии", в которых
была попытка разъяснить свои взгляды на основные вопросы,
обсуждавшиеся теологами - о существовании бога и о различии
между душой и телом. Они были посвящены "господам декану и
докторам священного богословского факультета в Париже. Автор
надеялся рассеять их недовольство его философией, подозрения в
атеистических наклонностях, неприятные последствия которого он
начал испытывать. Однако эти надежды не оправдались. Взгляды
Декарта критиковали как теологи, так и философы-материалисты,
выступавшие против идеалистического начала в его учении.
Декарт стремился четко изложить принципы своей философии, ранее
затронутые в "Рассуждении о методе". Он считал, что достиг
достоверного и очевидного знания истины, и пытался убедить
других теми же доводами которые казались неопровеожимыми ему
самому. В своих "Размышлениях" Декарт доказывал право
человеческого разума на сомнение в вещах, которые могут
казаться очевидными. К наиболее простым и всеобщим вещам,
которые следует считать истинными и реальными, по его мнению,
принадлежит телесная природа вообще и ее протяженных вещей, их
количество и величина, их число, место, где они находятся,
время, измеряющее их продолжительность, и тому подобное. Именно
поэтому Декарт заключал, что "физика, астрономия, медицина и
все другие науки, зависящие от рассмотрения сложных вещей,
весьма сомнительны и недостоверны, арифметика же, геометрия и
тому подобные науки, трактующие о вещах, крайне простых и
крайне общих, не заботясь о том, существуют ли они в природе
или нет, содержат кое-что несомненное и достоверное. Ибо сплю я
или бодрствую, два или три, сложенные вместе, всегда образуют
число пять и квадрат никогда не будет иметь более четырех
сторон". Декарт ищет основу, точку опоры, которая помогла бы
философу разрешить сомнения. В качестве такой точки опоры для
разума Декарт называет неопровержимость утверждения: " я
мыслю", так как разум, допуская сомнение о существовании всех
окружающих вещей, безусловно не может отрицать своего
собственного существования.
"Начала философии" - самое большое по объему сочинение
Декарта. В нем излагаются его взгляды на происхождение и
строение мира. Декарт утверждал, что познавательные способности
человеческого разума безграничны тем самым он выступал против
схоластического метода познания, который препятствовал развитию
мышления, ограничивая его узкими рамками средневековых догм.
А теперь посмотрим, как мыслил другой известный
ученый-философ Кант. Идея Канта состоит в следующем - законы,
находимые ни в опыте, обусловлены определенными
предварительными условиями. И если мы хотим понять, для чего и
почему вообще должны существовать законы, следует прежде всего
осознать, что опыт сам по себе - это отнюдь не тривиальная вещь
и что необходимо выполнить ряд условий для того, чтобы опыт был
возможен. Очевидно утверждение, что вне времени нет опыта,
научиться на прошлом опыте ради будущего - в этом смысл всякого
опыта. По крайней мере, таков научный опыт. Поскольку здесь
речь идет о научном опыте, можно достаточно уверенно
предположить: время - элемент всякой теории, ибо если бы не
было времени, не было бы опыта и, следовательно, теории. Кант
попытался раскрыть это более детально, говоря о двух различных
источниках нашего понимания. Один источник - созерцание, формы
созерцания, другой источник - мысль, формы мысли или категории.
Формами созерцания в философии Канта являются пространство и
время. Он считает пространство и время чем-то данным, формами,
в которых мы должны понимать все, что узнаем из опыта. Не
вдаваясь в подробности, упомяну только один момент этой теории.
Кое-кто полагает, что сколь скоро Кант считал геометрию Евклида
данной а priori и не мог предугадать того, что произойдет в XIX
столетии, о его теории сегодня не может идти и речи и нам не
следует проявлять к ней интерес. Но это исторически ошибочно.
Кант вполне допускал логическую возможность геометрии,
отличающейся от геометрии Евклида. Кант понимал, что постулат
Евклида о параллельных линиях не может быть логически
дедуцирован из других постулатов. Отношение Канта выражено в
его утверждении, что вся математика, особенно геометрия,
основана на синтетических a priori суждениях. A priori в данном
случае означает, что эти суждения не могут быть иными, мы
считаем, что они истины. Эти суждения - синтетические, ибо они
не аналитические, то есть не выводимы логически. Но это и есть
как раз сознание логической возможности неевклидовой геометрии.
Я хочу тем самым подчеркнуть что теория Канта - не наивная
теория, которая не допускает возможности неевклидовой
геометрии. Невозможно ответить на возможность неевклидовой
геометрии следующее: "Хорошо, логически она, может быть, и
возможна, но современная математика пространства не говорит о
возможном, она говорит лишь о том пространстве, в котором
осуществляется наш опыт пространство в котором осуществляется
наш опыт, по-видимому является евклидовым. И это должно быть
понято. В этом состоит действительная проблема". Однако
проблема неевклидовой геометрии в том смысле, в каком она была
поставлена общей теорией относительности, конечно, не
осознавалась Кантом. Поэтому просто не следует прилагать идеи
Канта к решению такого рода задач.
Но стоит напомнить и о другом моменте в философии Канта о
категориях или формах мысли. По этому поводу небезынтересны
философские взгляды великого математика Готфильда В.Лейбница.
Его философия, которая, по-видимому, лучше всего способна
раскрыть тайну его научных открытий, представляет собой
многогранную синтетическую систему, сложившуюся в результате
длительной творческой революции мыслителя, в результате
критического усвоения философских идей предшественников и
современников. Не будет преувеличением сказать, что Лейбниц
использовал для своей философии все то положительное, что он
когда-либо читал, слышал и видел. Ведь, с одной стороны, он
действительно гений компромисса. С другой стороны, он никогда
не стремился к системо-творчеству, но всегда был преданным
другом истины, от кого бы она не исходила, его задачей было
синтезировать и упорядочить все то истинное, что было открыто
до него в философии, присоединив к этому нечто и от самого
себя.
Великий мыслитель прошлого Блез Паскаль принадлежит к тем
редким представителям европейской культуры, которые сочетали в
своем творческом даровании гений ученого и изобретателя с
глубиной философской мысли. Одной из центральных проблем
философии Нового времени была проблема истинно научного метода
познания. Своеобразный культ математики ярко выразил Паскаль в
своем знаменитом афоризме: "Все, что превышает геометрию,
превосходит и нас". Математика как образец научной строгости,
четкости, доказательно силы человеческого разума станет
"путеводной звездой" для многих наук Нового и Новейшего времен.
В духе своей эпохи Паскаль озабочен проблемой современного
метода познания. На эту тему им специально написано небольшое
сочинение " О геометрическом уме и об искусстве убеждать". В
нем Паскаль разделяет убеждение философов-рационалистов в
несомненном преимуществе аксиоматику-дедуктивного
математического метода познания.
Многим из нас приходится встречаться с применением
математичесих методов исследования. Узнать, какими путями
добываются новые факты в математике, с какой степенью доверия
относится к той или иной математической гипотезе, помогает
философская теория.
Сегодня наша задача не в том, чтобы воспроизводить идеи
великих философов. Необходимо либо отказаться от всех попыток
понять, почему возможна математика и принять ее такой, какая
она есть, либо попытаться понять небольшую совокупность
математических законов, которые мы уже открыли или надеемся
открыть, как априорные условия, без которых опыт невозможен.
Другими словами, считая математику абстрактной моделью
реального мира, допустить в наше мировоззрение кроме очевидного
знания и интуицию как высшую форму аксиоматики. Ибо не
случайно "книга книг" начиналась с утверждения: "Сначала было
слово".
1. Асмус В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике.
М.: Издательство социально-экономической литературы, 1963.
2. Асмус В.Ф. Иммануил Кант.: Наука, 1973.
3. Гулыга А. Кант (Жизнь замечательных людей). М.: Молодая
гвардия,1981.
4. Ляткер Я.А. Декарт (Мыслители прошлого). М.:
Мысль,1975.
5. Майоров Г.Г. Теоретическая философия Готфрида
В.Лейбница. Издательство Московского университета, 1973.
6. Нарский И.С. Лейбниц (Мыслители прошлого),М.: Мысль,
1972.
7. Философский словарь. М.: Издательство политической
литературы, 1975.
8. Человек: мыслители прошлого и настоящего о его жизни,
смерти и бесмертии. М.: Издательство политической литературы,
1991.
9. Вопросы философии. 1988. N1,2,7.
10. Квант. 1992. N 9; 1993. N1,2.
11. Поиск. 1994. N 5-6
12. Природа и человек. 1987. N 1-12
---------------------------------------------------------------
(C)Д.С.Бороухин, 1996
является формирование широкого философского мировоззрения.
Основы и аксиомика математики весьма тесно соприкасается с
философией и , очевидно, могут послужить примером взаимосвязи
мировоззренческих и прикладных аспектов в науке. Очень важен и
тот исторический факт, что почти все великие философы, были или
крупнейшими математиками своего времени, или хорошо ее знали и
- обратно - многие великие математики были философами. К ним
можно отнести Фалеса, Пифагора, Аристотеля, Евклида, Архимеда,
Декарта, Лейбница, Римана, Кантора, Паскаля, Пуанкаре,
Гильберта и других. Известно, что на каждом отрезке
исторического развития науки наши знания об окружающей нас
действительности являются лишь приблизительными, они не
отражают ее абсолютно и исчерпывающе. Апории Зенона являются
моделью процесса познания, а также одним из шагов от
формально-логических рассуждений к диалектике. А на примере
формирования понятия формирования понятия предела можно удачно
показать и процесс формирования абстракций в науке.
Не секрет, что в наше время проявляется большой интерес к
вопросам взаимопроникновения математики и философии. Совершенно
ясно, что философия - это необъятное поле деятельности, и
невозможно дать ей обоснование за один час или один вечер -
философия требует посвятить ей большую часть своей жизни.
Поэтому выскажу только несколько личных впечатлений. Подход,
который я выбрал, связан с моим первым постижением основ
математики. Одна из основных трудностей, с которой я
сталкиваюсь при изучении математики, состоит в том, что слова,
формулы, теоремы и понятия, используемые людьми весьма
эффективно при решении проблем, мне кажутся слишком сложными
для понимания их значений, того, что в них действительно
стремились выразить. Поэтому, когда я начинаю узнавать, что
математики говорят о плоскости и пространстве, о тригонометрии,
мне трудно понять, что все это означает. С другой стороны,
ясно, что математики очень хорошо понимали их смысл, поскольку
могли успешно использовать эту теорию. Но обнаруживается весьма
очевидный факт! Во многих случаях знание математиков о способах
приложения данной теории объясняется просто тем, что они узнали
об этом от своих учителей. Легко обнаружить, что существует
общепринятое использование теории без размышления о ее смысле.
Если возвратиться к е истокам, к тому времени, когда эта теория
была сформулирована, то можно обнаружить, что в большинстве
своем она создана философами, то есть пришла в математику из
философии. Часть теории пришла к нам из современной философии,
но особенно много из философии 17-18 веков. Однако последняя не
может быть понята, если не постичь ее связей с предшествующей
философией или схоластикой. Схоластику, в свою очередь,
невозможно понять, если не знать, сколь глубокое на нее влияние
оказали Аристотель и Платон. Мое стремление понять что-то в
математике и философии привело меня к греческой философии. Что
хорошо у греков - так это то, что они "не отсылали к грекам",
они отсылали к себе самим, они говорили для самих себя. Уже при
первом чтении греческих философов становится ясно: эту
философию можно понять. Объясняется это тем, что они создавали
свои понятия для пояснения того, что видели сами, а не получали
эти понятия в наследство от кого-то. Давайте, во-первых,
поговорим об объективизме. Без математики как науки не может
практически существовать ни одна любая другая наука (физика,
химия и др.). А физики и химики, в свою очередь, занимаются
изучением объективных вещей, живой природы. Наш жизнь зависит
от них. К примеру, мы не могли бы собраться в Обнинске на
конференцию, если бы не существовало современной техники,
которая позволила нам приехать сюда на автомобиле, поезде,
прилететь на самолете. Эта техника зависит от постижения
объективных законов природы. Верное постижение проявляется в
том, что техника работает. В этом смысле мы все объективисты.
Абсолютно невозможно быть объективистом в этом смысле. Тогда
возникает вопрос: не означает ли "объективная реальность" лишь
то, что мы в состоянии применять все эти методы? Это, пожалуй
еще не слишком субъективная точка зрения?
Я ярко помню, как в детстве был глубоко поражен красотой
звездного неба. Но меня также мучил и вопрос: не противоречит
ли эта красота тому факту, что эти звезды - лишь геометрические
тела с присущими им параметрами (длиной, толщиной, высотой)?
Как это может сочетаться? Моим самым непосредственным
впечатлением было то, что эта проблема может быть разрешена
только при соответствии красоты и точности аксиом и теорем,
которым подчиняются геометрические тела. То есть все эти
аксиомы и теоремы должны быть открыты, а не придуманы. Я
заостряю на этом свое внимание для того, чтобы подчеркнуть: все
это нами не придумывается, а открывается. И это превыше нашей
жизни, превыше нас.
С другой стороны философия объективизма приводит к
определенным трудностям и противоречиям. Например, если мы
говорим о телах и аксиомах, которым подчиняются эти тела в этом
объективном смысле, возникают вопросы: как наше собственное
сознание связано со всем этим/ Что означает, что мы говорим об
этом? Мы чужестранцы в мире законов и формул или принадлежим
этому миру? В чем же заключено чувство красоты, которое
проявляется столь сильно в сознании великих математиков? Что
они чувствуют при этом? Красота объективна или же субъективна?
Или субъективно объективна? Что все это значит?
Я чувствую трудность, существующую в самом понятии
объективности, если ограничивать ее миром вещей, подчиняющихся,
например, аксиомам планиметрии.
Единство мира трудно понять, если мы пытаемся обосновать
его с помощью планиметрии. Планиметрия изучает тела,
находящиеся в плоскости. Как можно объяснить и понять жизнь или
мышление человека, редуцируя их к телам в плоскости? Таким
образом, сама объективность планиметрии затрудняет понимание
единства природы, включающей и нас самих.
Совершенно другой путь в понимании единства представлен в
идее, что все в природе той же сущности, той же структуры, что
и наше сознание. Это была бы своего рода монталистская или
спиритуалистская философия, которая, в свою очередь, весьма
затруднила бы понимание математики - такова, несомненно, точка
зрения, принятая в планиметрии. Почему мышление, душа или
какое-то другое философское основание, которое можно было бы
здесь выдвинуть, должно подчиняться чуждым им аксиомам, как
аксиомы планиметрии/ Таким образом, существует лакуна в нашем
понимании природы, выраженном на языке планиметрии, которая
была осознана лишь тогда, когда возникло желание понять, как
человек и все, что связано с человеческой жизнью, могут быть
включены в него. Поэтому по мотивам, которые можно назвать
философскими, я чувствую, что объективность планиметрии -
что-то вроде полуправды. Она весьма хорош, представляет собой
выдающееся достижение, но почему-то затрудняет полное понимание
реальности в гораздо большей степени, чем кажется. Здесь я
говорю о мотивации потому, что, по-моему, философия до
некоторой степени состоит в понимании наших собственных
мотивации в сознании того, о чем мы пытаемся говорить и почему
мы пытаемся делать это. Приведу один пример, показывающий, что
при проектировании (синтезе) механизма нет смысла добиваться
воспроизведения заданной функции с более высокой точностью, чем
допускаемая при технологическом процессе изготовления
механизма. Вот весьма поучительная история шарнирно-рычажного
механизма, преобразовывающего круговые движения одной точки в
точко-прямолинейное движение другой его точки (инвестор
Понселе-Липкена). Чебышев расчитал этот механизм, исходя из
разработанной им теории наилучших приближений, но был убежден,
что сконструировать точный механизм такого рода нельзя. И вот
слушатель лекций Чебышева, студент 2-го курса Петербургского
университета Липкин, приносит своему учителю конструкцию
механизма, в точности воспроизводящего такое преобразование. К
тому же оказалось впоследствии, что еще на 7 лет раньше
французский инженер Понселе тоже сконструировал такой механизм
и применил его для подъема артиллерийских орудий. После
изготовления механизма по расчетам Чебышева и Липкина казалось,
что траектория точки у механизма Чебышева точнее воспроизводила
прямую линию, чем у механизма Понселе-Липкина, так как число
звеньев в механизме Чебышева было меньше, поэтому и
погрешностей в изготовлении возникало меньше.
А теперь давайте посмотрим, какой вклад внесли в решение
поставленной проблемы великие математики-философы прошлого.
Одним из великих философов прошлого, а также математиком
был французский ученый Рене Декарт. В 1641 году в Париже были
опубликованы его "Размышления о первой философии", в которых
была попытка разъяснить свои взгляды на основные вопросы,
обсуждавшиеся теологами - о существовании бога и о различии
между душой и телом. Они были посвящены "господам декану и
докторам священного богословского факультета в Париже. Автор
надеялся рассеять их недовольство его философией, подозрения в
атеистических наклонностях, неприятные последствия которого он
начал испытывать. Однако эти надежды не оправдались. Взгляды
Декарта критиковали как теологи, так и философы-материалисты,
выступавшие против идеалистического начала в его учении.
Декарт стремился четко изложить принципы своей философии, ранее
затронутые в "Рассуждении о методе". Он считал, что достиг
достоверного и очевидного знания истины, и пытался убедить
других теми же доводами которые казались неопровеожимыми ему
самому. В своих "Размышлениях" Декарт доказывал право
человеческого разума на сомнение в вещах, которые могут
казаться очевидными. К наиболее простым и всеобщим вещам,
которые следует считать истинными и реальными, по его мнению,
принадлежит телесная природа вообще и ее протяженных вещей, их
количество и величина, их число, место, где они находятся,
время, измеряющее их продолжительность, и тому подобное. Именно
поэтому Декарт заключал, что "физика, астрономия, медицина и
все другие науки, зависящие от рассмотрения сложных вещей,
весьма сомнительны и недостоверны, арифметика же, геометрия и
тому подобные науки, трактующие о вещах, крайне простых и
крайне общих, не заботясь о том, существуют ли они в природе
или нет, содержат кое-что несомненное и достоверное. Ибо сплю я
или бодрствую, два или три, сложенные вместе, всегда образуют
число пять и квадрат никогда не будет иметь более четырех
сторон". Декарт ищет основу, точку опоры, которая помогла бы
философу разрешить сомнения. В качестве такой точки опоры для
разума Декарт называет неопровержимость утверждения: " я
мыслю", так как разум, допуская сомнение о существовании всех
окружающих вещей, безусловно не может отрицать своего
собственного существования.
"Начала философии" - самое большое по объему сочинение
Декарта. В нем излагаются его взгляды на происхождение и
строение мира. Декарт утверждал, что познавательные способности
человеческого разума безграничны тем самым он выступал против
схоластического метода познания, который препятствовал развитию
мышления, ограничивая его узкими рамками средневековых догм.
А теперь посмотрим, как мыслил другой известный
ученый-философ Кант. Идея Канта состоит в следующем - законы,
находимые ни в опыте, обусловлены определенными
предварительными условиями. И если мы хотим понять, для чего и
почему вообще должны существовать законы, следует прежде всего
осознать, что опыт сам по себе - это отнюдь не тривиальная вещь
и что необходимо выполнить ряд условий для того, чтобы опыт был
возможен. Очевидно утверждение, что вне времени нет опыта,
научиться на прошлом опыте ради будущего - в этом смысл всякого
опыта. По крайней мере, таков научный опыт. Поскольку здесь
речь идет о научном опыте, можно достаточно уверенно
предположить: время - элемент всякой теории, ибо если бы не
было времени, не было бы опыта и, следовательно, теории. Кант
попытался раскрыть это более детально, говоря о двух различных
источниках нашего понимания. Один источник - созерцание, формы
созерцания, другой источник - мысль, формы мысли или категории.
Формами созерцания в философии Канта являются пространство и
время. Он считает пространство и время чем-то данным, формами,
в которых мы должны понимать все, что узнаем из опыта. Не
вдаваясь в подробности, упомяну только один момент этой теории.
Кое-кто полагает, что сколь скоро Кант считал геометрию Евклида
данной а priori и не мог предугадать того, что произойдет в XIX
столетии, о его теории сегодня не может идти и речи и нам не
следует проявлять к ней интерес. Но это исторически ошибочно.
Кант вполне допускал логическую возможность геометрии,
отличающейся от геометрии Евклида. Кант понимал, что постулат
Евклида о параллельных линиях не может быть логически
дедуцирован из других постулатов. Отношение Канта выражено в
его утверждении, что вся математика, особенно геометрия,
основана на синтетических a priori суждениях. A priori в данном
случае означает, что эти суждения не могут быть иными, мы
считаем, что они истины. Эти суждения - синтетические, ибо они
не аналитические, то есть не выводимы логически. Но это и есть
как раз сознание логической возможности неевклидовой геометрии.
Я хочу тем самым подчеркнуть что теория Канта - не наивная
теория, которая не допускает возможности неевклидовой
геометрии. Невозможно ответить на возможность неевклидовой
геометрии следующее: "Хорошо, логически она, может быть, и
возможна, но современная математика пространства не говорит о
возможном, она говорит лишь о том пространстве, в котором
осуществляется наш опыт пространство в котором осуществляется
наш опыт, по-видимому является евклидовым. И это должно быть
понято. В этом состоит действительная проблема". Однако
проблема неевклидовой геометрии в том смысле, в каком она была
поставлена общей теорией относительности, конечно, не
осознавалась Кантом. Поэтому просто не следует прилагать идеи
Канта к решению такого рода задач.
Но стоит напомнить и о другом моменте в философии Канта о
категориях или формах мысли. По этому поводу небезынтересны
философские взгляды великого математика Готфильда В.Лейбница.
Его философия, которая, по-видимому, лучше всего способна
раскрыть тайну его научных открытий, представляет собой
многогранную синтетическую систему, сложившуюся в результате
длительной творческой революции мыслителя, в результате
критического усвоения философских идей предшественников и
современников. Не будет преувеличением сказать, что Лейбниц
использовал для своей философии все то положительное, что он
когда-либо читал, слышал и видел. Ведь, с одной стороны, он
действительно гений компромисса. С другой стороны, он никогда
не стремился к системо-творчеству, но всегда был преданным
другом истины, от кого бы она не исходила, его задачей было
синтезировать и упорядочить все то истинное, что было открыто
до него в философии, присоединив к этому нечто и от самого
себя.
Великий мыслитель прошлого Блез Паскаль принадлежит к тем
редким представителям европейской культуры, которые сочетали в
своем творческом даровании гений ученого и изобретателя с
глубиной философской мысли. Одной из центральных проблем
философии Нового времени была проблема истинно научного метода
познания. Своеобразный культ математики ярко выразил Паскаль в
своем знаменитом афоризме: "Все, что превышает геометрию,
превосходит и нас". Математика как образец научной строгости,
четкости, доказательно силы человеческого разума станет
"путеводной звездой" для многих наук Нового и Новейшего времен.
В духе своей эпохи Паскаль озабочен проблемой современного
метода познания. На эту тему им специально написано небольшое
сочинение " О геометрическом уме и об искусстве убеждать". В
нем Паскаль разделяет убеждение философов-рационалистов в
несомненном преимуществе аксиоматику-дедуктивного
математического метода познания.
Многим из нас приходится встречаться с применением
математичесих методов исследования. Узнать, какими путями
добываются новые факты в математике, с какой степенью доверия
относится к той или иной математической гипотезе, помогает
философская теория.
Сегодня наша задача не в том, чтобы воспроизводить идеи
великих философов. Необходимо либо отказаться от всех попыток
понять, почему возможна математика и принять ее такой, какая
она есть, либо попытаться понять небольшую совокупность
математических законов, которые мы уже открыли или надеемся
открыть, как априорные условия, без которых опыт невозможен.
Другими словами, считая математику абстрактной моделью
реального мира, допустить в наше мировоззрение кроме очевидного
знания и интуицию как высшую форму аксиоматики. Ибо не
случайно "книга книг" начиналась с утверждения: "Сначала было
слово".
1. Асмус В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике.
М.: Издательство социально-экономической литературы, 1963.
2. Асмус В.Ф. Иммануил Кант.: Наука, 1973.
3. Гулыга А. Кант (Жизнь замечательных людей). М.: Молодая
гвардия,1981.
4. Ляткер Я.А. Декарт (Мыслители прошлого). М.:
Мысль,1975.
5. Майоров Г.Г. Теоретическая философия Готфрида
В.Лейбница. Издательство Московского университета, 1973.
6. Нарский И.С. Лейбниц (Мыслители прошлого),М.: Мысль,
1972.
7. Философский словарь. М.: Издательство политической
литературы, 1975.
8. Человек: мыслители прошлого и настоящего о его жизни,
смерти и бесмертии. М.: Издательство политической литературы,
1991.
9. Вопросы философии. 1988. N1,2,7.
10. Квант. 1992. N 9; 1993. N1,2.
11. Поиск. 1994. N 5-6
12. Природа и человек. 1987. N 1-12
---------------------------------------------------------------
(C)Д.С.Бороухин, 1996