Второй закон термодинамики занимает несколько особое положение среди других законов науки, таких, например, как ньютоновский закон тяготения, потому что он выполняется не всегда, а только в подавляющем большинстве случаев. Вероятность того, что все молекулы газа в первой коробке через некоторое время окажутся в одной половине этой коробки, равна единице, деленной на много миллионов миллионов, но такое событие все же может произойти. Если же поблизости есть черная дыра, то нарушить второй закон, по-видимому, еще проще: достаточно бросить в черную дыру немного вещества, обладающего большой энтропией, например коробку с газом.
Тогда полная энтропия вещества снаружи черной дыры уменьшится. Разумеется, можно возразить, что полная энтропия, включая энтропию внутри черной дыры, не уменьшилась, но раз мы не можем заглянуть в черную дыру, мы не можем и узнать, какова энтропия содержащегося в ней вещества. Значит, было бы неплохо, если бы черная дыра обладала какой-нибудь такой характеристикой, по которой внешние наблюдатели могли бы определить ее энтропию и которая возрастала бы всякий раз при падении в черную дыру вещества, обладающего энтропией. После того как было открыто, что при падении в черную дыру вещества площадь горизонта событий увеличивается, Джекоб Бикенстин, аспирант из Принстона, предложил считать мерой энтропии черной дыры площадь горизонта событий. При падении в черную дыру вещества, обладающего энтропией, площадь горизонта событий черной дыры возрастает, и поэтому сумма энтропии вещества, находящегося снаружи черных дыр, и площадей горизонтов событий никогда не уменьшается.
Казалось бы, при таком подходе в большинстве случаев будет предотвращено нарушение второго закона термодинамики. Однако есть одно серьезное возражение. Если черная дыра обладает энтропией, то у нее должна быть и температура. Но тело, у которого есть некоторая температура, должно с какой-то интенсивностью испускать излучение. Все мы знаем, что если сунуть в огонь кочергу, она раскалится докрасна и будет светиться, но тела излучают и при более низких температурах, только мы этого обычно не замечаем из-за слабости излучения. Это излучение необходимо для того, чтобы не нарушался второй закон термодинамики. Итак, черные дыры должны испускать излучение. Но по самому их понятию черные дыры – это такие объекты, которые не могут испускать излучения. Поэтому создавалось впечатление, что площадь горизонта событий черной дыры нельзя рассматривать как ее энтропию. В 1972 г. мы с Брендоном Картером и нашим американским коллегой Джимом Бардином написали совместную работу, в которой говорилось, что, несмотря на большое сходство между энтропией и площадью горизонта событий, вышеупомянутая трудность существует и представляется неустранимой. Должен признаться, что эта статья писалась отчасти под влиянием раздражения, вызванного работой Бикенстина, который, как я считал, злоупотребил открытым мною ростом площади горизонта событий. Но в конце концов оказалось, что Бикенстин в принципе был прав, хотя наверняка даже не представлял себе, каким образом.
Будучи в Москве в сентябре 1973 г., я беседовал о черных дырах с двумя ведущими советскими учеными – Я. Б. Зельдовичем и А. А. Старобинским. Они убедили меня в том, что в силу квантово-механического принципа неопределенности вращающиеся черные дыры должны рождать и излучать частицы. Я согласился с физическими доводами, но мне не понравился их математический способ расчета излучения. Поэтому я занялся разработкой лучшего математического подхода и рассказал о нем на неофициальном семинаре в Оксфорде в конце ноября 1973 г. Тогда я еще не провел расчеты самой интенсивности излучения. Я ожидал получить лишь то излучение, которое Зельдович и Старобинский предсказали, рассматривая вращающиеся черные дыры. Но, выполнив вычисления, я, к своему удивлению и досаде, обнаружил, что даже невращающиеся черные дыры, по-видимому, должны с постоянной интенсивностью рождать и излучать частицы. Сначала я решил, что, вероятно, одно из использованных мной приближений неправильно. Я боялся, что если об этом узнает Бикенстин, то он этим воспользуется для дальнейшего обоснования своих соображений об энтропии черных дыр, которые мне по-прежнему не нравились. Однако чем больше я размышлял, тем больше убеждался в том, что мои приближения на самом деле правильны. Но меня окончательно убедило в существовании излучения то, что спектр испускаемых частиц должен быть в точности таким же, как спектр излучения горячего тела, и что черная дыра должна излучать частицы в точности с той интенсивностью, при которой не нарушался бы второй закон термодинамики. С тех нор многие самыми разными способами повторили мои расчеты и тоже подтвердили, что черная дыра должна испускать частицы и излучение, как если бы она была горячим телом, температура которого зависит только от массы черной дыры – чем больше масса, тем ниже температура.
Как же черная дыра может испускать частицы, если мы знаем, что ничто не выходит из нее за горизонт событий? Дело в том, говорит нам квантовая механика, что частицы выходят не из самой черной дыры, а из «пустого» пространства, находящегося перед горизонтом событий! Вот как это можно понять: то, что мы представляем себе как «пустое» пространство, не может быть совсем пустым, так как это означало бы, что все поля, такие, как гравитационное и электромагнитное, в нем точно равны нулю. Но величина поля и скорость его изменения со временем аналогичны положению и скорости частицы: согласно принципу неопределенности, чем точнее известна одна из этих величин, тем менее точно известна вторая. Следовательно, в «пустом» пространстве поле не может иметь постоянного нулевого значения, так как тогда оно имело бы и точное значение (нуль), и точную скорость изменения (тоже нуль). Должна существовать некоторая минимальная неопределенность в величине поля – квантовые флуктуации. Эти флуктуации можно себе представить как пары частиц света или гравитации, которые в какой-то момент времени вместе возникают, расходятся, а потом опять сближаются и аннигилируют друг с другом. Такие частицы являются виртуальными, как частицы, переносящие гравитационную силу Солнца: в отличие от реальных виртуальные частицы нельзя наблюдать с помощью детектора реальных частиц. Но косвенные эффекты, производимые виртуальными частицами, например небольшие изменения энергии электронных орбит в атомах, можно измерить, и результаты удивительно точно согласуются с теоретическими предсказаниями. Принцип неопределенности предсказывает также существование аналогичных виртуальных пар частиц материи, таких, как электроны или кварки. Но в этом случае один член пары будет частицей, а второй – античастицей (античастицы света и гравитации – это то же самое, что и частицы).
Поскольку энергию нельзя создать из ничего, один из членов пары частица – античастица будет иметь положительную энергию, а второй – отрицательную. Тот, чья энергия отрицательна, может быть только короткоживущей виртуальной частицей, потому что в нормальных ситуациях энергия реальных частиц всегда положительна. Значит, он должен найти своего партнера и с ним аннигилировать. Но, находясь рядом с массивным телом, реальная частица обладает меньшей энергией, чем вдали от него, так как для того, чтобы преодолеть гравитационное притяжение тела и удержаться вдали от него, нужна энергия. Обычно энергия частицы все-таки положительна, но гравитационное поле внутри черной дыры так велико, что даже реальная частица может иметь там отрицательную энергию. Поэтому, если имеется черная дыра, виртуальная частица с отрицательной энергией может упасть в эту черную дыру и превратиться в реальную частицу или античастицу. В этом случае она уже не обязана аннигилировать со своим партнером, а покинутый партнер может либо упасть в ту же черную дыру, либо, если его энергия положительна, выйти из области вблизи черной дыры как реальная частица или как античастица (рис. 7.4). Удаленному наблюдателю покажется, что этот партнер испущен из черной дыры. Чем меньше черная дыра, тем меньше расстояние, которое придется пройти частице с отрицательной энергией до превращения в реальную частицу, и, следовательно, тем больше скорость излучения и кажущаяся температура черной дыры.
Положительная энергия испускаемого излучения должна уравновешиваться потоком частиц с отрицательной энергией, направленным в черную дыру. Согласно уравнению Эйнштейна Е = mc^2 (где Е – энергия, m – масса, а с – скорость света), энергия прямо пропорциональна массе, а поэтому поток отрицательной энергии, входящий в черную дыру, уменьшает ее массу. Когда черная дыра теряет массу, площадь ее горизонта событий уменьшается, но это уменьшение энтропии черной дыры с лихвой возмещается энтропией испущенного излучения, так что второй закон термодинамики никогда не нарушается.
Кроме того, чем меньше масса черной дыры, тем выше ее температура. Поэтому, когда черная дыра теряет массу, ее температура и скорость излучения возрастают, и, следовательно, потеря массы идет еще быстрее. Пока еще не совсем ясно, что происходит, когда масса черной дыры в конце концов становится чрезвычайно малой, но наиболее логичным представляется, что черная дыра полностью исчезает в гигантской последней вспышке излучения, эквивалентной взрыву миллионов водородных бомб.
Температура черной дыры с массой, равной нескольким массам Солнца, должна быть равна всего одной десятимиллионной градуса выше абсолютного нуля. Это гораздо меньше, чем температура микроволнового излучения, заполняющего Вселенную (около 2,7ш выше абсолютного нуля). Следовательно, черные дыры должны излучать даже меньше, чем поглощать. Если Вселенной суждено вечно расширяться, то температура микроволнового излучения в конце концов упадет ниже температуры такой черной дыры и черная дыра начнет терять массу. Но и тогда ее температура будет настолько низкой, что она полностью испарится лишь через миллион миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов (единица с шестьюдесятью шестью нулями) лет. Это значительно превышает возраст Вселенной, который равен всего десяти или двадцати тысячам миллионов лет (единица или двойка с десятью нулями). Но, как говорилось в гл. 6, могли существовать первичные черные дыры с гораздо меньшей массой, образовавшиеся в результате коллапса нерегулярностей на очень ранних стадиях развития Вселенной. Такие черные дыры должны иметь гораздо более высокую температуру и испускать излучение с гораздо большей интенсивностью. Время жизни первичной черной дыры с начальной массой тысяча миллионов тонн должно быть примерно равно возрасту Вселенной. Первичные черные дыры с меньшими начальными массами должны были бы уже полностью испариться, а те, у которых начальные массы чуть-чуть больше, должны продолжать испускать рентгеновское и гамма-излучение. Эти виды излучения аналогичны световым волнам, но имеют гораздо меньшую длину волны. К подобным дырам едва ли подходит название черные: на самом деле они раскалены добела и излучают энергию с мощностью около десяти тысяч мегаватт.
Одна такая черная дыра могла бы обеспечить работу десяти крупных электростанций, если бы только мы умели использовать ее энергию. А это довольно трудно: наша черная дыра имела бы массу, равную массе горы, сжатую примерно до одной миллион миллионной (единица, деленная на миллион миллионов) сантиметра, т. е. до размеров атомного ядра! Если бы одна из таких черных дыр оказалась на поверхности Земли, то мы никак не могли бы предотвратить ее падение сквозь пол к центру Земли. Она колебалась бы взад-вперед вдоль земной оси до тех пор, пока в конце концов не остановилась бы в центре. Следовательно, единственное место для этой черной дыры, где излучаемую ею энергию можно было бы использовать, – это орбита вокруг Земли, а единственный способ привлечь черную дыру на эту орбиту – буксировать перед ней огромную массу, как морковку перед самым носом осла. Такое предложение выглядит не слишком реальным, по крайней мере в ближайшем будущем.
Но даже если мы не сможем использовать излучение этих первичных черных дыр, то велика ли возможность их увидеть? Можно было бы искать гамма-излучение, которое черные дыры испускают на протяжении большей части своей жизни. Несмотря на то что черные дыры в основном находятся далеко и поэтому дают очень слабое излучение, суммарное излучение всех черных дыр могло бы поддаваться регистрации. Мы действительно наблюдаем фон такого гамма-излучения: на рис. 7.5 показано, как интенсивности наблюдаемых гамма-лучей различаются при разных частотах (частота – это число волн в секунду). Но источником этого фона могли быть, а может быть, и были не первичные черные дыры, а какие-нибудь другие процессы. На рис. 7.5 пунктиром представлена вычисленная зависимость интенсивности от частоты гамма-излучения, испускаемого первичными черными дырами, при плотности 300 черных дыр на кубический световой год. На основании графика можно сделать вывод, что измерение фона гамма-излучения не дает никакой положительной информации о существовании первичных черных дыр, но указывает на то, что во Вселенной не может быть в среднем больше 300 черных дыр в каждом кубическом световом году. Этот предел означает, что первичные дыры могли бы составлять максимум одну миллионную всего вещества во Вселенной.
При таком скудном количестве черных дыр могло бы показаться неправдоподобным, чтобы какая-нибудь из них оказалась очень близко от нас и ее можно было бы наблюдать как некий отдельный источник гамма-излучения. Но поскольку под действием гравитации первичные черные дыры должны притягиваться к любому веществу, их должно быть гораздо больше внутри и вокруг галактик. Следовательно, хотя вычисленный фон гамма-излучения говорит о том, что в одном кубическом световом году не может быть в среднем больше 300 первичных черных дыр, он не дает никакой информации о том, насколько часто первичные черные дыры встречаются в нашей собственной Галактике. Если бы их было, скажем, в миллион раз больше, то ближайшая к нам черная дыра могла оказаться на расстоянии тысячи миллионов километров, т. е. примерно на уровне Плутона, самой далекой из известных планет. На таком расстоянии все равно очень трудно зарегистрировать постоянное излучение черной дыры, даже если его мощность равна десяти тысячам мегаватт. Для наблюдения первичной черной дыры требуется зарегистрировать несколько гамма-квантов, пришедших с одной и той же стороны, в течение какого-нибудь разумного интервала времени, скажем за неделю. Иначе они могут оказаться просто частью фона. Но по закону Планка каждый гамма-квант обладает большой энергией, так как гамма-излучение имеет высокую частоту, следовательно, для излучения даже десяти тысяч мегаватт потребуется не очень много квантов. А для наблюдения этих нескольких квантов, пришедших с расстояния, равного расстоянию до Плутона, нужен был бы детектор гамма-излучения намного большего размера, чем любой из ныне существующих. Кроме того, этот детектор нужно было бы поместить в космосе, потому что гамма-излучение не проходит через атмосферу.
Разумеется, если бы черная дыра, находящаяся на расстоянии Плутона, закончив свой жизненный цикл, взорвалась, последний всплеск излучения можно было бы с легкостью зарегистрировать. Но если черная дыра продолжает излучать в течение последних десяти или двадцати тысяч миллионов лет, то шансы на то, что ее гибель придется на ближайшие несколько лет, а не на те несколько миллионов лет, что уже прошли или еще наступят, действительно очень малы! Значит, чтобы иметь реальную возможность увидеть взрыв до окончания финансирования эксперимента, вы должны придумать, как регистрировать взрывы, происходящие на расстоянии порядка одного светового года. Вам все равно будет нужен большой детектор гамма-излучения, чтобы зарегистрировать несколько гамма-квантов из тех, что образуются при взрыве. Но в этом случае отпадает необходимость проверять, что все гамма-кванты приходят с одной и той же стороны: достаточно будет знать, что все они зарегистрированы в течение очень короткого промежутка времени, чтобы быть уверенным в том, что их источником является одна и та же вспышка.
Один из детекторов гамма-излучения, с помощью которого можно было бы опознавать первичные черные дыры, – это вся атмосфера Земли. (Во всяком случае, вряд ли нам удастся построить детектор большего размера!) Когда гамма-квант, обладающий высокой энергией, сталкивается в земной атмосфере с атомами, рождаются пары из электронов и позитронов (антиэлектронов), которые в свою очередь сталкиваются с атомами и образуют новые электронно-позитронные пары. Возникает так называемый электронный ливень. Связанное с ним излучение представляет собой один из видов светового и называется черенковским. Поэтому вспышки гамма-излучения можно регистрировать, следя за световыми вспышками в ночном небе. Существуют, конечно, и другие явления (такие, как молния и отражение света от крутящихся спутников и обращающихся по орбитам ступеней ракет-носителей), которые тоже сопровождаются вспышками на небе. Вспышки, обусловленные гамма-излучением, можно отличить от этих явлений, проводя наблюдения одновременно из двух или большего числа пунктов, сильно удаленных друг от друга. Такие поиски предприняли в Аризоне двое ученых из Дублина, Нил Портер и Тревор Уикс. С помощью телескопов они обнаружили несколько вспышек, но ни одну из них нельзя было с определенностью приписать всплескам гамма-излучения первичных черных дыр.
Даже если поиск первичных черных дыр даст отрицательные результаты, а он может их дать, мы все равно получим важную информацию об очень ранних стадиях развития Вселенной. Если ранняя Вселенная была хаотической, или нерегулярной, или если давление материи было мало, можно было бы ожидать образования значительно большего числа черных дыр, чем тот предел, который нам дали наблюдения фона гамма-излучения. Объяснить, почему черные дыры не существуют в таком количестве, в котором их можно было бы наблюдать, можно лишь в том случае, если ранняя Вселенная была очень гладкой и однородной, с высоким давлением вещества.
Вывод о том, что черные дыры могут испускать излучение, был первым предсказанием, которое существенным образом основывалось на обеих великих теориях нашего века – общей теории относительности и квантовой механике. Вначале этот вывод встретил сильное противодействие, так как шел вразрез с распространенным представлением: «Как черная дыра может что бы то ни было излучать?» Когда я впервые объявил о своих результатах на конференции в Резерфордовской лаборатории под Оксфордом, все к ним отнеслись недоверчиво. В конце доклада председатель секции Джон Тейлор из Королевского колледжа в Лондоне заявил, что все это чепуха. Он даже написал статью, чтобы доказать, что я не прав. Но в конце концов большинство, в том числе и Джон Тейлор, пришли к выводу, что черные дыры должны излучать как горячее тело, если только верны все остальные представления общей теории относительности и квантовой механики. Таким образом, хотя нам и не удалось отыскать первичную черную дыру, но если бы вдруг это удалось, то, по довольно общему убеждению, черная дыра должна была бы испускать мощное гамма– и рентгеновское излучение.
Вывод о существовании излучения, испускаемого черными дырами, по-видимому, означает, что гравитационный коллапс не так уж окончателен и необратим, как мы думали раньше. Если астронавт упадет в черную дыру, то ее масса увеличится, но в конце концов количество энергии, эквивалентное этой прибавке массы, вернется во Вселенную в форме излучения. Следовательно, в каком-то смысле астронавт будет «регенерирован». Это, конечно, не самый лучший вид бессмертия: собственное представление о времени у астронавта почти наверняка пропадет, когда oн разлетится на клочки внутри черной дыры! Даже частицы, испущенные черной дырой для компенсации массы астронавта, будут не теми, из которых он состоял: единственное свойство астронавта, которое сохранится, – это его масса или энергия.
Приближения, которыми я пользовался в расчетах излучения черных дыр, должны хорошо выполняться, когда масса черной дыры превышает доли грамма, но они неприменимы в конце жизни черной дыры, когда ее масса становится очень малой. По-видимому, наиболее вероятный исход – это просто исчезновение черной дыры, по крайней мере из нашей области Вселенной. Исчезнув, она унесет с собой и астронавта, и любую сингулярность, которая могла бы в ней оказаться. Это было первое указание на возможность устранения квантовой механикой сингулярностей, предсказываемых общей теорией относительности. Однако те методы, которыми и я, и другие ученые пользовались в 1974 г., не могли дать ответы на такие вопросы, как, например, появятся ли сингулярности в квантовой гравитации. Поэтому начиная с 1975 г. я занялся разработкой более действенного подхода к квантовой гравитации, основанного на фейнмановском суммировании по историям (траекториям). Ответы, полученные при таком подходе, на вопросы о происхождении и судьбе Вселенной и того, что в ней находится, например астронавтов, будут изложены в двух следующих главах. Мы увидим, что хотя принцип неопределенности налагает ограничения на точность всех наших предсказаний, он зато устраняет фундаментальную непредсказуемость, возникающую в сингулярности пространства-времени.
8. Рождение и гибель Вселенной
Тогда полная энтропия вещества снаружи черной дыры уменьшится. Разумеется, можно возразить, что полная энтропия, включая энтропию внутри черной дыры, не уменьшилась, но раз мы не можем заглянуть в черную дыру, мы не можем и узнать, какова энтропия содержащегося в ней вещества. Значит, было бы неплохо, если бы черная дыра обладала какой-нибудь такой характеристикой, по которой внешние наблюдатели могли бы определить ее энтропию и которая возрастала бы всякий раз при падении в черную дыру вещества, обладающего энтропией. После того как было открыто, что при падении в черную дыру вещества площадь горизонта событий увеличивается, Джекоб Бикенстин, аспирант из Принстона, предложил считать мерой энтропии черной дыры площадь горизонта событий. При падении в черную дыру вещества, обладающего энтропией, площадь горизонта событий черной дыры возрастает, и поэтому сумма энтропии вещества, находящегося снаружи черных дыр, и площадей горизонтов событий никогда не уменьшается.
Казалось бы, при таком подходе в большинстве случаев будет предотвращено нарушение второго закона термодинамики. Однако есть одно серьезное возражение. Если черная дыра обладает энтропией, то у нее должна быть и температура. Но тело, у которого есть некоторая температура, должно с какой-то интенсивностью испускать излучение. Все мы знаем, что если сунуть в огонь кочергу, она раскалится докрасна и будет светиться, но тела излучают и при более низких температурах, только мы этого обычно не замечаем из-за слабости излучения. Это излучение необходимо для того, чтобы не нарушался второй закон термодинамики. Итак, черные дыры должны испускать излучение. Но по самому их понятию черные дыры – это такие объекты, которые не могут испускать излучения. Поэтому создавалось впечатление, что площадь горизонта событий черной дыры нельзя рассматривать как ее энтропию. В 1972 г. мы с Брендоном Картером и нашим американским коллегой Джимом Бардином написали совместную работу, в которой говорилось, что, несмотря на большое сходство между энтропией и площадью горизонта событий, вышеупомянутая трудность существует и представляется неустранимой. Должен признаться, что эта статья писалась отчасти под влиянием раздражения, вызванного работой Бикенстина, который, как я считал, злоупотребил открытым мною ростом площади горизонта событий. Но в конце концов оказалось, что Бикенстин в принципе был прав, хотя наверняка даже не представлял себе, каким образом.
Будучи в Москве в сентябре 1973 г., я беседовал о черных дырах с двумя ведущими советскими учеными – Я. Б. Зельдовичем и А. А. Старобинским. Они убедили меня в том, что в силу квантово-механического принципа неопределенности вращающиеся черные дыры должны рождать и излучать частицы. Я согласился с физическими доводами, но мне не понравился их математический способ расчета излучения. Поэтому я занялся разработкой лучшего математического подхода и рассказал о нем на неофициальном семинаре в Оксфорде в конце ноября 1973 г. Тогда я еще не провел расчеты самой интенсивности излучения. Я ожидал получить лишь то излучение, которое Зельдович и Старобинский предсказали, рассматривая вращающиеся черные дыры. Но, выполнив вычисления, я, к своему удивлению и досаде, обнаружил, что даже невращающиеся черные дыры, по-видимому, должны с постоянной интенсивностью рождать и излучать частицы. Сначала я решил, что, вероятно, одно из использованных мной приближений неправильно. Я боялся, что если об этом узнает Бикенстин, то он этим воспользуется для дальнейшего обоснования своих соображений об энтропии черных дыр, которые мне по-прежнему не нравились. Однако чем больше я размышлял, тем больше убеждался в том, что мои приближения на самом деле правильны. Но меня окончательно убедило в существовании излучения то, что спектр испускаемых частиц должен быть в точности таким же, как спектр излучения горячего тела, и что черная дыра должна излучать частицы в точности с той интенсивностью, при которой не нарушался бы второй закон термодинамики. С тех нор многие самыми разными способами повторили мои расчеты и тоже подтвердили, что черная дыра должна испускать частицы и излучение, как если бы она была горячим телом, температура которого зависит только от массы черной дыры – чем больше масса, тем ниже температура.
Как же черная дыра может испускать частицы, если мы знаем, что ничто не выходит из нее за горизонт событий? Дело в том, говорит нам квантовая механика, что частицы выходят не из самой черной дыры, а из «пустого» пространства, находящегося перед горизонтом событий! Вот как это можно понять: то, что мы представляем себе как «пустое» пространство, не может быть совсем пустым, так как это означало бы, что все поля, такие, как гравитационное и электромагнитное, в нем точно равны нулю. Но величина поля и скорость его изменения со временем аналогичны положению и скорости частицы: согласно принципу неопределенности, чем точнее известна одна из этих величин, тем менее точно известна вторая. Следовательно, в «пустом» пространстве поле не может иметь постоянного нулевого значения, так как тогда оно имело бы и точное значение (нуль), и точную скорость изменения (тоже нуль). Должна существовать некоторая минимальная неопределенность в величине поля – квантовые флуктуации. Эти флуктуации можно себе представить как пары частиц света или гравитации, которые в какой-то момент времени вместе возникают, расходятся, а потом опять сближаются и аннигилируют друг с другом. Такие частицы являются виртуальными, как частицы, переносящие гравитационную силу Солнца: в отличие от реальных виртуальные частицы нельзя наблюдать с помощью детектора реальных частиц. Но косвенные эффекты, производимые виртуальными частицами, например небольшие изменения энергии электронных орбит в атомах, можно измерить, и результаты удивительно точно согласуются с теоретическими предсказаниями. Принцип неопределенности предсказывает также существование аналогичных виртуальных пар частиц материи, таких, как электроны или кварки. Но в этом случае один член пары будет частицей, а второй – античастицей (античастицы света и гравитации – это то же самое, что и частицы).
Поскольку энергию нельзя создать из ничего, один из членов пары частица – античастица будет иметь положительную энергию, а второй – отрицательную. Тот, чья энергия отрицательна, может быть только короткоживущей виртуальной частицей, потому что в нормальных ситуациях энергия реальных частиц всегда положительна. Значит, он должен найти своего партнера и с ним аннигилировать. Но, находясь рядом с массивным телом, реальная частица обладает меньшей энергией, чем вдали от него, так как для того, чтобы преодолеть гравитационное притяжение тела и удержаться вдали от него, нужна энергия. Обычно энергия частицы все-таки положительна, но гравитационное поле внутри черной дыры так велико, что даже реальная частица может иметь там отрицательную энергию. Поэтому, если имеется черная дыра, виртуальная частица с отрицательной энергией может упасть в эту черную дыру и превратиться в реальную частицу или античастицу. В этом случае она уже не обязана аннигилировать со своим партнером, а покинутый партнер может либо упасть в ту же черную дыру, либо, если его энергия положительна, выйти из области вблизи черной дыры как реальная частица или как античастица (рис. 7.4). Удаленному наблюдателю покажется, что этот партнер испущен из черной дыры. Чем меньше черная дыра, тем меньше расстояние, которое придется пройти частице с отрицательной энергией до превращения в реальную частицу, и, следовательно, тем больше скорость излучения и кажущаяся температура черной дыры.
Положительная энергия испускаемого излучения должна уравновешиваться потоком частиц с отрицательной энергией, направленным в черную дыру. Согласно уравнению Эйнштейна Е = mc^2 (где Е – энергия, m – масса, а с – скорость света), энергия прямо пропорциональна массе, а поэтому поток отрицательной энергии, входящий в черную дыру, уменьшает ее массу. Когда черная дыра теряет массу, площадь ее горизонта событий уменьшается, но это уменьшение энтропии черной дыры с лихвой возмещается энтропией испущенного излучения, так что второй закон термодинамики никогда не нарушается.
Кроме того, чем меньше масса черной дыры, тем выше ее температура. Поэтому, когда черная дыра теряет массу, ее температура и скорость излучения возрастают, и, следовательно, потеря массы идет еще быстрее. Пока еще не совсем ясно, что происходит, когда масса черной дыры в конце концов становится чрезвычайно малой, но наиболее логичным представляется, что черная дыра полностью исчезает в гигантской последней вспышке излучения, эквивалентной взрыву миллионов водородных бомб.
Температура черной дыры с массой, равной нескольким массам Солнца, должна быть равна всего одной десятимиллионной градуса выше абсолютного нуля. Это гораздо меньше, чем температура микроволнового излучения, заполняющего Вселенную (около 2,7ш выше абсолютного нуля). Следовательно, черные дыры должны излучать даже меньше, чем поглощать. Если Вселенной суждено вечно расширяться, то температура микроволнового излучения в конце концов упадет ниже температуры такой черной дыры и черная дыра начнет терять массу. Но и тогда ее температура будет настолько низкой, что она полностью испарится лишь через миллион миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов (единица с шестьюдесятью шестью нулями) лет. Это значительно превышает возраст Вселенной, который равен всего десяти или двадцати тысячам миллионов лет (единица или двойка с десятью нулями). Но, как говорилось в гл. 6, могли существовать первичные черные дыры с гораздо меньшей массой, образовавшиеся в результате коллапса нерегулярностей на очень ранних стадиях развития Вселенной. Такие черные дыры должны иметь гораздо более высокую температуру и испускать излучение с гораздо большей интенсивностью. Время жизни первичной черной дыры с начальной массой тысяча миллионов тонн должно быть примерно равно возрасту Вселенной. Первичные черные дыры с меньшими начальными массами должны были бы уже полностью испариться, а те, у которых начальные массы чуть-чуть больше, должны продолжать испускать рентгеновское и гамма-излучение. Эти виды излучения аналогичны световым волнам, но имеют гораздо меньшую длину волны. К подобным дырам едва ли подходит название черные: на самом деле они раскалены добела и излучают энергию с мощностью около десяти тысяч мегаватт.
Одна такая черная дыра могла бы обеспечить работу десяти крупных электростанций, если бы только мы умели использовать ее энергию. А это довольно трудно: наша черная дыра имела бы массу, равную массе горы, сжатую примерно до одной миллион миллионной (единица, деленная на миллион миллионов) сантиметра, т. е. до размеров атомного ядра! Если бы одна из таких черных дыр оказалась на поверхности Земли, то мы никак не могли бы предотвратить ее падение сквозь пол к центру Земли. Она колебалась бы взад-вперед вдоль земной оси до тех пор, пока в конце концов не остановилась бы в центре. Следовательно, единственное место для этой черной дыры, где излучаемую ею энергию можно было бы использовать, – это орбита вокруг Земли, а единственный способ привлечь черную дыру на эту орбиту – буксировать перед ней огромную массу, как морковку перед самым носом осла. Такое предложение выглядит не слишком реальным, по крайней мере в ближайшем будущем.
Но даже если мы не сможем использовать излучение этих первичных черных дыр, то велика ли возможность их увидеть? Можно было бы искать гамма-излучение, которое черные дыры испускают на протяжении большей части своей жизни. Несмотря на то что черные дыры в основном находятся далеко и поэтому дают очень слабое излучение, суммарное излучение всех черных дыр могло бы поддаваться регистрации. Мы действительно наблюдаем фон такого гамма-излучения: на рис. 7.5 показано, как интенсивности наблюдаемых гамма-лучей различаются при разных частотах (частота – это число волн в секунду). Но источником этого фона могли быть, а может быть, и были не первичные черные дыры, а какие-нибудь другие процессы. На рис. 7.5 пунктиром представлена вычисленная зависимость интенсивности от частоты гамма-излучения, испускаемого первичными черными дырами, при плотности 300 черных дыр на кубический световой год. На основании графика можно сделать вывод, что измерение фона гамма-излучения не дает никакой положительной информации о существовании первичных черных дыр, но указывает на то, что во Вселенной не может быть в среднем больше 300 черных дыр в каждом кубическом световом году. Этот предел означает, что первичные дыры могли бы составлять максимум одну миллионную всего вещества во Вселенной.
При таком скудном количестве черных дыр могло бы показаться неправдоподобным, чтобы какая-нибудь из них оказалась очень близко от нас и ее можно было бы наблюдать как некий отдельный источник гамма-излучения. Но поскольку под действием гравитации первичные черные дыры должны притягиваться к любому веществу, их должно быть гораздо больше внутри и вокруг галактик. Следовательно, хотя вычисленный фон гамма-излучения говорит о том, что в одном кубическом световом году не может быть в среднем больше 300 первичных черных дыр, он не дает никакой информации о том, насколько часто первичные черные дыры встречаются в нашей собственной Галактике. Если бы их было, скажем, в миллион раз больше, то ближайшая к нам черная дыра могла оказаться на расстоянии тысячи миллионов километров, т. е. примерно на уровне Плутона, самой далекой из известных планет. На таком расстоянии все равно очень трудно зарегистрировать постоянное излучение черной дыры, даже если его мощность равна десяти тысячам мегаватт. Для наблюдения первичной черной дыры требуется зарегистрировать несколько гамма-квантов, пришедших с одной и той же стороны, в течение какого-нибудь разумного интервала времени, скажем за неделю. Иначе они могут оказаться просто частью фона. Но по закону Планка каждый гамма-квант обладает большой энергией, так как гамма-излучение имеет высокую частоту, следовательно, для излучения даже десяти тысяч мегаватт потребуется не очень много квантов. А для наблюдения этих нескольких квантов, пришедших с расстояния, равного расстоянию до Плутона, нужен был бы детектор гамма-излучения намного большего размера, чем любой из ныне существующих. Кроме того, этот детектор нужно было бы поместить в космосе, потому что гамма-излучение не проходит через атмосферу.
Разумеется, если бы черная дыра, находящаяся на расстоянии Плутона, закончив свой жизненный цикл, взорвалась, последний всплеск излучения можно было бы с легкостью зарегистрировать. Но если черная дыра продолжает излучать в течение последних десяти или двадцати тысяч миллионов лет, то шансы на то, что ее гибель придется на ближайшие несколько лет, а не на те несколько миллионов лет, что уже прошли или еще наступят, действительно очень малы! Значит, чтобы иметь реальную возможность увидеть взрыв до окончания финансирования эксперимента, вы должны придумать, как регистрировать взрывы, происходящие на расстоянии порядка одного светового года. Вам все равно будет нужен большой детектор гамма-излучения, чтобы зарегистрировать несколько гамма-квантов из тех, что образуются при взрыве. Но в этом случае отпадает необходимость проверять, что все гамма-кванты приходят с одной и той же стороны: достаточно будет знать, что все они зарегистрированы в течение очень короткого промежутка времени, чтобы быть уверенным в том, что их источником является одна и та же вспышка.
Один из детекторов гамма-излучения, с помощью которого можно было бы опознавать первичные черные дыры, – это вся атмосфера Земли. (Во всяком случае, вряд ли нам удастся построить детектор большего размера!) Когда гамма-квант, обладающий высокой энергией, сталкивается в земной атмосфере с атомами, рождаются пары из электронов и позитронов (антиэлектронов), которые в свою очередь сталкиваются с атомами и образуют новые электронно-позитронные пары. Возникает так называемый электронный ливень. Связанное с ним излучение представляет собой один из видов светового и называется черенковским. Поэтому вспышки гамма-излучения можно регистрировать, следя за световыми вспышками в ночном небе. Существуют, конечно, и другие явления (такие, как молния и отражение света от крутящихся спутников и обращающихся по орбитам ступеней ракет-носителей), которые тоже сопровождаются вспышками на небе. Вспышки, обусловленные гамма-излучением, можно отличить от этих явлений, проводя наблюдения одновременно из двух или большего числа пунктов, сильно удаленных друг от друга. Такие поиски предприняли в Аризоне двое ученых из Дублина, Нил Портер и Тревор Уикс. С помощью телескопов они обнаружили несколько вспышек, но ни одну из них нельзя было с определенностью приписать всплескам гамма-излучения первичных черных дыр.
Даже если поиск первичных черных дыр даст отрицательные результаты, а он может их дать, мы все равно получим важную информацию об очень ранних стадиях развития Вселенной. Если ранняя Вселенная была хаотической, или нерегулярной, или если давление материи было мало, можно было бы ожидать образования значительно большего числа черных дыр, чем тот предел, который нам дали наблюдения фона гамма-излучения. Объяснить, почему черные дыры не существуют в таком количестве, в котором их можно было бы наблюдать, можно лишь в том случае, если ранняя Вселенная была очень гладкой и однородной, с высоким давлением вещества.
Вывод о том, что черные дыры могут испускать излучение, был первым предсказанием, которое существенным образом основывалось на обеих великих теориях нашего века – общей теории относительности и квантовой механике. Вначале этот вывод встретил сильное противодействие, так как шел вразрез с распространенным представлением: «Как черная дыра может что бы то ни было излучать?» Когда я впервые объявил о своих результатах на конференции в Резерфордовской лаборатории под Оксфордом, все к ним отнеслись недоверчиво. В конце доклада председатель секции Джон Тейлор из Королевского колледжа в Лондоне заявил, что все это чепуха. Он даже написал статью, чтобы доказать, что я не прав. Но в конце концов большинство, в том числе и Джон Тейлор, пришли к выводу, что черные дыры должны излучать как горячее тело, если только верны все остальные представления общей теории относительности и квантовой механики. Таким образом, хотя нам и не удалось отыскать первичную черную дыру, но если бы вдруг это удалось, то, по довольно общему убеждению, черная дыра должна была бы испускать мощное гамма– и рентгеновское излучение.
Вывод о существовании излучения, испускаемого черными дырами, по-видимому, означает, что гравитационный коллапс не так уж окончателен и необратим, как мы думали раньше. Если астронавт упадет в черную дыру, то ее масса увеличится, но в конце концов количество энергии, эквивалентное этой прибавке массы, вернется во Вселенную в форме излучения. Следовательно, в каком-то смысле астронавт будет «регенерирован». Это, конечно, не самый лучший вид бессмертия: собственное представление о времени у астронавта почти наверняка пропадет, когда oн разлетится на клочки внутри черной дыры! Даже частицы, испущенные черной дырой для компенсации массы астронавта, будут не теми, из которых он состоял: единственное свойство астронавта, которое сохранится, – это его масса или энергия.
Приближения, которыми я пользовался в расчетах излучения черных дыр, должны хорошо выполняться, когда масса черной дыры превышает доли грамма, но они неприменимы в конце жизни черной дыры, когда ее масса становится очень малой. По-видимому, наиболее вероятный исход – это просто исчезновение черной дыры, по крайней мере из нашей области Вселенной. Исчезнув, она унесет с собой и астронавта, и любую сингулярность, которая могла бы в ней оказаться. Это было первое указание на возможность устранения квантовой механикой сингулярностей, предсказываемых общей теорией относительности. Однако те методы, которыми и я, и другие ученые пользовались в 1974 г., не могли дать ответы на такие вопросы, как, например, появятся ли сингулярности в квантовой гравитации. Поэтому начиная с 1975 г. я занялся разработкой более действенного подхода к квантовой гравитации, основанного на фейнмановском суммировании по историям (траекториям). Ответы, полученные при таком подходе, на вопросы о происхождении и судьбе Вселенной и того, что в ней находится, например астронавтов, будут изложены в двух следующих главах. Мы увидим, что хотя принцип неопределенности налагает ограничения на точность всех наших предсказаний, он зато устраняет фундаментальную непредсказуемость, возникающую в сингулярности пространства-времени.
8. Рождение и гибель Вселенной
В общей теории относительности Эйнштейна, самой по себе, делается вывод, что пространство-время возникло в сингулярной точке большого взрыва, а свой конец оно должно находить в сингулярной точке большого хлопка (если коллапсирует вся Вселенная) и в сингулярности внутри черной дыры (если коллапсирует какая-нибудь локальная область типа звезды). Любое вещество, упавшее в такую дыру, в сингулярности должно разрушиться, и снаружи будет ощущаться лишь гравитационное воздействие его массы. Когда же были учтены квантовые эффекты, то оказалось, что масса и энергия вещества в конце концов должны, по-видимому, возвращаться оставшейся части Вселенной, а черная дыра вместе со своей внутренней сингулярностью должна испариться и полностью исчезнуть. Будет ли столь же большим влияние квантовой механики на сингулярности в точках большого взрыва и большого хлопка? Что в действительности происходит на очень ранних и очень поздних стадиях развития Вселенной, когда гравитационные поля настолько сильны, что нельзя пренебрегать квантовыми эффектами? Есть ли действительно у Вселенной начало и конец? А если есть, то каковы они?
На протяжении семидесятых годов я в основном занимался исследованием черных дыр, но в 1981 г., когда я был на конференции по космологии, организованной в Ватикане отцами-иезуитами, во мне опять проснулся интерес к вопросу о возникновении и гибели Вселенной. Католическая Церковь совершила большую ошибку в своих взаимоотношениях с Галилеем, когда, пытаясь подчинить закону вопрос науки, объявила, что Солнце обращается вокруг Земли. Теперь, через века, Церковь решила пригласить специалистов и получить у них консультацию по космологии. В конце конференции участники были удостоены аудиенции Папы. Он сказал, что эволюцию Вселенной после большого взрыва изучать можно, но не следует вторгаться в сам большой взрыв, потому что это был момент Сотворения и, следовательно, Божественный акт. Я был очень рад, что Папа не знал темы только что сделанного мной доклада о возможности того, что пространство-время конечно не имеет границ, т. е. что оно не имеет начала, а значит, нет и момента Сотворения. Мне не хотелось разделять судьбу Галилея, с которым, мне кажется, у меня есть что-то общее, хотя бы то, что по странному совпадению я родился точно через 300 лет после его смерти!
Чтобы было ясно, какими были мои мысли и мысли других о возможном влиянии квантовой механики на наши взгляды на рождение и гибель Вселенной, необходимо сначала напомнить общепринятую картину истории Вселенной, основанную на так называемой горячей модели большого взрыва. В ней считается, что Вселенная от наших дней до большого взрыва описывается одной из моделей Фридмана. В подобных моделях оказывается, что по мере расширения Вселенной вещество и излучение в ней охлаждаются. (С удвоением размеров Вселенной ее температура становится вдвое ниже). Поскольку температура – это просто мера энергии (т. е. скорости) частиц, охлаждение Вселенной должно сильно воздействовать на вещество внутри нее. При очень высоких температурах частицы движутся так быстро, что могут противостоять любому взаимному притяжению, вызванному ядерными или электромагнитными силами, но при охлаждении можно ожидать, что некоторые частицы будут притягиваться друг к другу и начнут сливаться. Более того, даже типы частиц, существующих во Вселенной, должны зависеть от температуры. При достаточно высоких температурах энергия частиц столь велика, что при любом столкновении образуется много разных пар частица-античастица, и, хотя некоторая доля этих частиц аннигилирует, сталкиваясь с античастицами, их образование происходит все равно быстрее аннигиляции. Но при более низких температурах, когда энергия сталкивающихся частиц меньше, пары частица-античастица будут образовываться медленнее и аннигиляция частиц будет происходит быстрее рождения.
На протяжении семидесятых годов я в основном занимался исследованием черных дыр, но в 1981 г., когда я был на конференции по космологии, организованной в Ватикане отцами-иезуитами, во мне опять проснулся интерес к вопросу о возникновении и гибели Вселенной. Католическая Церковь совершила большую ошибку в своих взаимоотношениях с Галилеем, когда, пытаясь подчинить закону вопрос науки, объявила, что Солнце обращается вокруг Земли. Теперь, через века, Церковь решила пригласить специалистов и получить у них консультацию по космологии. В конце конференции участники были удостоены аудиенции Папы. Он сказал, что эволюцию Вселенной после большого взрыва изучать можно, но не следует вторгаться в сам большой взрыв, потому что это был момент Сотворения и, следовательно, Божественный акт. Я был очень рад, что Папа не знал темы только что сделанного мной доклада о возможности того, что пространство-время конечно не имеет границ, т. е. что оно не имеет начала, а значит, нет и момента Сотворения. Мне не хотелось разделять судьбу Галилея, с которым, мне кажется, у меня есть что-то общее, хотя бы то, что по странному совпадению я родился точно через 300 лет после его смерти!
Чтобы было ясно, какими были мои мысли и мысли других о возможном влиянии квантовой механики на наши взгляды на рождение и гибель Вселенной, необходимо сначала напомнить общепринятую картину истории Вселенной, основанную на так называемой горячей модели большого взрыва. В ней считается, что Вселенная от наших дней до большого взрыва описывается одной из моделей Фридмана. В подобных моделях оказывается, что по мере расширения Вселенной вещество и излучение в ней охлаждаются. (С удвоением размеров Вселенной ее температура становится вдвое ниже). Поскольку температура – это просто мера энергии (т. е. скорости) частиц, охлаждение Вселенной должно сильно воздействовать на вещество внутри нее. При очень высоких температурах частицы движутся так быстро, что могут противостоять любому взаимному притяжению, вызванному ядерными или электромагнитными силами, но при охлаждении можно ожидать, что некоторые частицы будут притягиваться друг к другу и начнут сливаться. Более того, даже типы частиц, существующих во Вселенной, должны зависеть от температуры. При достаточно высоких температурах энергия частиц столь велика, что при любом столкновении образуется много разных пар частица-античастица, и, хотя некоторая доля этих частиц аннигилирует, сталкиваясь с античастицами, их образование происходит все равно быстрее аннигиляции. Но при более низких температурах, когда энергия сталкивающихся частиц меньше, пары частица-античастица будут образовываться медленнее и аннигиляция частиц будет происходит быстрее рождения.