Страница:
Искусство бухарских мастеров было предметом подражания. Бухарцы выезжали в Хорасан, пытаясь, но безуспешно, наладить там производство столь же качественных тканей, которые охотно употребляли высшие слои общества: «Не было царя, эмира, раиса, чиновника, который не носил бы одежды из этой ткани», — пишет тот же Наршахи.
Улицы Бухары отличались своей шириной и были вымощены камнем, который брался с горы Варка, около селения того же имени, где начинается горная цепь. При всем при том в XI веке город считался перенаселенным и нездоровым: с плохой водой, зловонным воздухом. И в этом он был похож на родину Хайяма — Нишапур. Один из арабских путешественников даже назвал Бухару «отхожим местом этого края».
Улицы города хотя и были достаточно широки, но места все же было недостаточно для такого числа жителей столицы. Ведь, по свидетельству арабского географа Истахри, Бухара была самым многолюдным городом в Мавераннахре.
Город был подвержен частым пожарам. В то время в строительстве применяли много дерева. Даже у минарета главной соборной мечети верхняя часть была деревянной. Еще до приезда Омара Хайяма в Бухару в 1088 году во время борьбы за престол между сыновьями Тамгач-хана Ибрахима соборная мечеть сгорела. От горючих веществ, брошенных из цитадели, вспыхнул деревянный верх минарета, который обрушился на мечеть. В следующем году мечеть была восстановлена; верх минарета сделали из жженого кирпича.
Главный городской арык Бухары носил название Руд-и Зер (буквально «Золотая река»). По словам того же Макдиси, «река входит в город со стороны Келляба-да; здесь устроены плотины, сделаны широкие шлюзы и поставлены бревна. Летом, во время полноводия, удаляют одно бревно за другим по мере поднятия воды, так что большая часть воды уходит в шлюзы и потом течет к Пейкенду; без этой хитрости вода обратилась бы на город. Это место называется Фашун; ниже города есть другие шлюзы, называемые „Рас аль-Вараг“ („Голова плотины“), устроенные таким же образом. Река прорезывает город, проходит через базары и разделяется (на каналы) по улицам. В городе есть широкие, открытые хаузы (бассейны) на берегу их устроены из досок помещения с воротами для совершения омовения. Иногда вода, которую отводят в Пейкенд, одерживает верх, и участки земли среди лета покрываются водой. В тот год, когда я прибыл туда, вода затопила много участков и разорила население».
В Бухаре, как нигде в другом месте, был распространен обычай захоронений внутри города, поблизости от жилых комплексов или даже в них самих. Даже в самом шахристане попадались кладбища. Часто умерших хоронили и во дворах жилых домов. В таком случае выделялась какая-нибудь отдаленная часть двора, обносилась изгородью, нередко там возводилась легкая постройка, а остальная часть дома продолжала жить своей обычной жизнью. Но обитатели его из страха перед гневом и наказанием со стороны духа умершего следили за тем, чтобы поблизости от могилы не произошло что-нибудь непристойное.
Вообще, несмотря на кочевой образ жизни, и Шамс аль-Мульк, и его отец Ибрахим исполняли и ту обязанность государей, которая выражалась в «украшении городов высокими и красивыми зданиями, устройстве рабатов на больших дорогах». Тамгач-хан Ибрахим выстроил в Самарканде, в квартале Гурджаан, великолепный дворец, который должен был напоминать потомству о славе хана, как Фаросский маяк — о славе Александра Македонского. Из построек Шамс аль-Мулька особенной известностью, кроме Шамсабада, пользовался «царский рабат», построенный в 1078—1079 годы около селения Хардженг. Другой рабат был выстроен Шамс аль-Мульком в месте Ак-Котель, на дороге из Самарканда в Ходженд. В 1080 году здесь был похоронен и сам хан.
Почти восемь лет провел Омар Хайям в Мавераннахре. Это были годы, когда он жадно продолжал пополнять свои знания, читая различные книги по всем отраслям науки, какие только попадались ему в руки. Но размышления его не были столь же внешне хаотичны. За различными научными, религиозными трактатами и текстами смутно стали вырисовываться различные стили мышления, философско-религиозные системы. И у него, как ему кажется, уже выработался свой критерий и одновременно свое кредо мышления ученого — точность, измеримость и логическая непротиворечивость. Вот что, по мнению молодого Хайяма, является единственно верным ориентиром в истинном познании. И поэтому-то, может быть, при всем разнообразии своих интересов нишапурец основное внимание уделяет математике — наиболее точной и чистой науке, как ему кажется.
Математическое творчество Хайяма явилось продолжением как работ классиков греческой и эллинистической науки — Аристотеля, Евклида, Аполлония, так и выдающихся предшественников в странах ислама.
Начиная со второй половины IX века математики стран ислама включают в круг своих занятий кубические уравнения. Этим занимались аль-Махами, Ибн аль-Хайсан, аль-Кухи, аль-Бируни. Таким образом, важной задачей становилась разработка общей теории уравнений третьей Степени.
Мы знаем о трех математических работах Омара Хайяма, относящихся к периоду его пребывания в Мавераннахре. Одна из них — «Трудности арифметики» — до сих пор не найдена. Об этой работе Хайям упоминает в своем алгебраическом трактате: «У индийцев имеются методы нахождения сторон квадратов и ребер кубов, основанные на небольшом последовательном подборе и на знании квадратов девяти цифр, то есть квадрата одного, двух, трех и т. д., а также произведений двух на три (и т. д.). Нам принадлежит трактат о доказательстве правильности этих методов и того, что они действительно приводят к цели. Кроме того, мы увеличили число видов, то есть мы показали, как определять основания квадрато-квадратов, квадрато-кубов и так далее сколько угодно, чего раньше не было». По мнению советских исследователей Б.А. Розенфельда и А.П. Юшкевича, в этой работе Омар Хайям первым в истории математики предложил общий прием извлечения корней n-й степени из чисел, основанный, вероятно, на знании формулы n-й степени двучлена.
Второй трактат — небольшой и не имеет заглавия. В начале его сказано только: «Этот трактат — Абу-ль-Фатха Омара ибн Ибрахима аль-Хайями». Омар приводит здесь классификацию из 25 видов линейных, квадратных и кубических уравнений. Причем указывает, что 11 из этих 25 видов могут быть решены при помощи 2-й книги «Начал» Евклида, а остальные 14 — только при помощи конических сечений или специальных инструментов. Хайяму известны решения только четырех из них, принадлежащие его предшественникам. В своей небольшой работе Хайям критикует «тех, кто хвастлив, тщеславен и бессилен», чьи «души не вмещают ничего, кроме разве лишь понимания чего-нибудь незначительного из наук. Однако, когда они постигают это, им кажется, что это количество и есть то, что заключают в себе науки и что составляет их».
В этом же трактате Хайям писал: «Если мне будет отпущено время и будет сопутствовать успех, то я изложу эти четырнадцать видов со всеми их разновидностями и их частными случаями и различу среди них возможные от невозможных: некоторые из этих видов нуждаются в некоторых условиях, так что правильный трактат должен охватывать многие предпосылки, приносящие большую пользу в началах этого искусства».
Таким «правильным трактатом» стал знаменитый «Трактат о доказательствах задач алгебры и алмукабалы». Эту алгебраическую работу Хайяма можно разбить на пять частей: введение; решение уравнений первой и второй степени; решение уравнений третьей степени; сведение к предыдущим видам уравнений, содержащих величину, обратную неизвестной, и дополнение.
Работа Омара Хайяма стала возможной в результате его глубокого и систематического изучения предшествующего этапа развития этой отрасли математики. Он ищет и ставит те сложные проблемы, которые, по его мнению, не были разрешены наукой до него, что подтверждают его собственные высказывания: «Один из поучительных вопросов, необходимый в разделе философии, называемом математикой, это искусство алгебры и алмукабалы, имеющее своей целью определение неизвестных, как числовых, так и измеримых».
Здесь, вероятно, следует напомнить, что и в средние века математика считалась одним из разделов философии. Философские науки делились на теоретические и практические. Теоретические же, в свою очередь, подразделялись на «высшую науку» (то есть философию в нынешнем смысле), «среднюю науку» — математику и «низшую науку» — физику. В данном случае Хайям называет «измеримой величиной» непрерывную геометрическую величину, то есть линию, поверхность и тело в отличие от дискретного количества — натурального числа.
Далее он пишет: «В нем (то есть в этом искусстве алгебры. — Авт.) встречается необходимость в некоторых очень сложных видах предложений, в решении которых потерпело неудачу большинство этим занимавшихся. Что касается древних, то до нас не дошло сочинение, в котором они рассматривали бы этот вопрос, может быть, они искали решение и изучали этот вопрос, но не смогли преодолеть трудностей, или их исследования не требовали рассмотрения этого вопроса, или, наконец, их труды по этому вопросу не были переведены на наш язык.[7] Я же, напротив, всегда горячо стремился к тому, чтобы исследовать все эти виды и различить среди этих видов возможные и невозможные случаи, основываясь на доказательствах, так как я знал, насколько настоятельна необходимость в них в трудностях задач».
В другом месте трактата Хайям возвращается к этой же мысли, подчеркивая преемственность своей работы от исследований Евклида и Аполлона: «Следует знать, что этот трактат может быть понят только теми, кто хорошо знает книги Евклида „Начала“ и „Данные“, так же как две книги сочинения Аполлония[8] «Конические сечения».
Во введении Хайям пишет: «Я утверждаю, что искусство алгебры и алмукабалы есть научное искусство, предмет которого составляют абсолютное число и измеримые величины, являющиеся неизвестными…, но отмеченные в какой-нибудь известной вещи, по которой их можно определить. Эта вещь есть или количество, или отношение…» Таким образом, предмет алгебры — это неизвестная величина, дискретная (ибо «абсолютное число» означает число натуральное) или же непрерывная (измеримыми величинами Хайям называет линии, поверхности, тела и время). «Отнесение» неизвестных величин к известным есть составление уравнения.
Задачей алгебры, подчеркивает Омар, является определение как числовых, так и геометрических неизвестных. Здесь Хайям отмечает, что математики стран ислама того времени интенсивно занимались поисками числового решения кубического уравнения. О различных видах уравнений третьей степени он пишет: «Доказательство этих видов в том случае, когда предмет задачи есть абсолютное число, невозможно ни для них, ни для кого из тех, кто владеет этим искусством. Может быть, кто-нибудь из тех, кто придет после нас, узнает это для случая, когда имеется не только три первые степени, а именно число, вещь и квадрат». Такое решение кубического уравнения было найдено только в начале XVI века, через 400 лет после смерти Хайяма.
Далее Омар Хайям производит классификацию уравнений первых трех степеней. Всего он выделяет 25 форм, из них 14 кубических уравнений, не сводящихся к квадратным или линейным делением на неизвестную или ее квадрат. Значение классификации в том, что применительно к каждой форме подбирается соответствующее построение.
Хайям, впервые в истории математики, заявляет, что уравнения третьей степени, вообще говоря, не решаются при помощи циркуля и линейки. «Доказательство этих видов может быть произведено только при помощи свойств конических сечений». В 1637 году с подобным утверждением вновь выступил Рене Декарт, и только двести лет спустя, в 1837 году, это было строго доказано П.Л. Веицелем.
Основным является третий раздел трактата, где дано построение корней каждой из 14 форм уравнений третьей степени при помощи надлежаще подобранных конических сечений. При этом подбор таких сечений произведен вполне систематически.
Работы Омара Хайяма по алгебре, к сожалению, оказали незначительное воздействие на развитие математики. В Европе, например, его результаты стали известны, по-видимому, тогда, когда они были давно уже превзойдены европейцами. Алгебраический трактат Хайяма впервые упоминается в Европе в 1742 году в предисловии к учебнику дифференциального исчисления Ж. Меермана. По этому поводу Ж. Э. Моитюкла в своей известной «Истории математики», заметив, что арабы пошли дальше квадратных уравнений, говорит, что в Лейдене имеется арабская рукопись, озаглавленная «Алгебра кубических уравнений» или «Решение телесных задач», и что автором ее является Омар бен-Ибрахим. «Весьма жаль, — добавляет Монтюкла, — что никто из знающих арабский не имеет вкуса к математике и никто из владеющих математикой не имеет вкуса к арабской литературе».
Профессор А.П. Юшкевич писал: «Можно жалеть, что книга Хайяма осталась неизвестной европейской математике XV—XVI веков. Насколько раньше поставлен был бы вопрос о числовом решении кубического уравнения, насколько облегчена была бы работа творцов новой высшей алгебры. События сложились по-иному, и европейским ученым пришлось немало потрудиться, чтобы заново пройти тот путь, начало которому проложил задолго до них великий восточный поэт и математик.
Судя по всему, в период пребывания в Мавераннахре Омар Хайям занимался не только чистыми математическими исследованиями, но и выполнял прикладные работы по заказу своих высокопоставленных покровителей. Об этом может свидетельствовать небольшое сочинение Хайяма «Весы мудростей», в котором решается классическая задача Архимеда об определении количества золота и серебра в сплаве, а также точного определения веса драгоценных камней.
Эта работа дошла до наших дней в виде V главы IV книги трактата «Книга о весах мудрости» ученика Омара Хайяма Абу-ль-Фатха Абд ар-Рахмана аль-Хазини, работавшего в Мерве и закончившего свое произведение в 1121 году, то есть еще тогда, когда Хайям был жив. О том, что такая работа действительно принадлежала Хайяму, пишет историк Татави. Он отмечает, что это трактат «о нахождении цены вещей, осыпанных драгоценными камнями, без извлечения из них самих драгоценных камней».
Глава IV книги аль-Хазини, представляющая собой трактат Хайяма, носит название «Об абсолютных водяных весах имама Омара аль-Хайяма». Сохранилась также отдельная рукопись трактата Хайяма, озаглавленная «Об искусстве определения количеств золота и серебра в; состоящем из них теле», но она содержит только первую половину трактата.
Работа состоит из четырех разделов. В них различными методами решается задача Архимеда. Архимед решил, ее по просьбе сиракузского царя Гиерона.
Определению удельных весов различных тел ученые Средней Азии XI—XII веков уделяли вообще большое внимание. Хайям в своей работе продолжает традицию чрезвычайной точности взвешивания аль-Бируни. У последнего погрешность весов при взвешивании 2,2 килограмма не превосходила 0,06 грамма.
Глава III
…Март 1074 года. Через восточные ворота уходит караван. Дервиши с четками и без четок, стоя, сидя на корточках или на ковриках, на разные голоса напевно читают аяты из Корана — да пребудет милость Аллаха с теми, кто уходит в далекий и опасный путь. Вокруг них блестят в пыли серебряные монеты. Каждый из отъезжающих считает своим долгом бросить одну, несколько или горсть монет тем, кто вышел их провожать в это раннее утро. Свою долю получают нищие, бродяги и больные, ночующие за стенами города.
Большой караван уходит из Бухары. Сотни верблюдов и мулов с тюками — дар правителя Мавераннахра Малик-шаху. Несколько десятков отборных жеребцов, в которых превосходно знают толк сельджуки. И многочисленная конская охрана. Не обычный караван направляется в Исфахан. Богатые подарки должны быть доставлены юному наследнику сельджукской империи.
Омар, пришпорив своего вороного, подарок Шамс аль-Мулька, отъезжает в сторону и взбирается на небольшой холм. Затем, чуть потрепав ласково по холке жеребца, отпускает поводья и поворачивается в сторону Бухары. «Прощай», — беззвучно произносит он. Хайяма нельзя было упрекнуть в излишней чувствительности, но быть ответственным за свои поступки, даже в мелочах, это не сентиментальность.
Не по своей воле покидает Омар Мавераннахр. Он еще несколько мгновений смотрит на город, разом вспомнив лица тех, кто был здесь для него особенно дорог. Вдруг внутри его что-то похолодело: словно чужая, не его мысль родилась, закружилась, зазвенела в нем, заглушая все остальное: «Ты уже никогда здесь не будешь! И ты никогда не будешь таким, каким был. И все эти годы в Мавераннахре будут медленно или быстро гаснуть в тумане времени, только порой вспыхивая какими-либо особыми воспоминаниями. Ты оставляешь здесь самого себя, а может быть, только часть себя… нет, всего, целиком, того, каким ты был здесь и каким не был бы; нигде в другом месте». Он неожиданно резко стегнул коня и быстрым галопом бросился догонять своих.
В караване Омар был обладателем верблюда и двух верблюдиц. «Хозяева пустыни» ему были подарены верховным судьей, который случайно или не случайно находился в это время в Бухаре. Верблюдицы навьючены личной поклажей Хайяма — книги, привезенные им из Нишапура и те, которые ему удалось приобрести в Самарканде и Бухаре, различные выписки, сделанные им самим, переписанные опытными каллиграфами в нескольких экземплярах работы по математике, одежда, подаренная его богатыми друзьями или купленная им самим, инструменты для наблюдения за движением звезд, некоторые приборы для точного взвешивания, несколько дорогих ему вещей, оставшихся от отца, среди которых и небольшой старый нишапурский ковер, сотканный матерью. Все это было тщательно упаковано самим Омаром.
На верблюде ехал слуга Омара Хайяма — Юсуф, молодой, крепкий и сметливый парень. Он должен был помогать хозяину, ухаживать за верблюдами и не спускать глаза с небольшого сундука, подвязанного к верблюду.
Накануне вечером, приехав из дворца Шамс аль-Мулька, Омар застал в своем доме Абу Тахира. Хайям поклонился, но судья нетерпеливым жестом велел ему садиться.
— Омар, — после небольшого молчания начал судья, — что тебе сказал хакан?
— Несколько обычных слов с пожеланиями счастливого пути. Повелитель не был расположен к беседе. И на прощание он подарил мне эту вещицу.
Судья мельком взглянул на редкое золотое кольцо с красным массивным рубином: «Да, он не в духе. Ведь властители всегда предпочитают победы. Хотя он-то, как неглупый человек, должен понимать, что порой одно поражение учит гораздо большему, чем многочисленные и надоедающие победы».
— Омар, уже поздно, поэтому перейдем к делу. Нас в жизни всегда подстерегают неожиданности. Приятные. не очень приятные, а то и вовсе чудовищные, но тем не менее мы всегда должны благодарить за этого великого Аллаха. Неожиданность — это лучший подарок Всевышнего человеку, ибо он лучше знает наше предназначение на этом свете. То, что ты уезжаешь из Бухары, может быть, и к лучшему, хотя мне и не хотелось бы расставаться с тобой.
Я хочу передать через тебя небольшой подарок человеку, который будет твоим покровителем. Он защитник ученых и сам мудрый человек. И в то нее время он самый могущественный человек у Сельджукидов.
Омар кивнул. Он уже догадался, о ком идет речь.
— Да, ты прав, — продолжал судья. — Я говорю о великом человеке, визире Алп-Арслана и нынешнего султана — Абу Али Хасане ибн Али Туси, которого уже сейчас величают Низам аль-Мульком[9]. Я с ним знаком и виделся несколько месяцев назад.
Омар вновь кивнул. Он знал и это.
— Ия говорил также о тебе. Он тебе поможет. Хотя… — тут судья замолчал. — Будь осторожен, Омар, хотя и оставайся смелым. Смелость нужна в битве и на охоте. Но особенная смелость необходима тогда, когда ищешь истину. Именно на этом пути легче всего поставить капкан… Вот здесь, в сундуке, несколько редких книг, переписанных лучшими каллиграфами Самарканда. И здесь же письмо для него, в котором речь идет о тебе.
…Мерно идет караван. Затихли сонные всадники. Только иногда покрикивают слуги друг на друга. Нигде так не думается, как в дороге. Поистине дорога — это лучшее лекарство для души. «Душа — это сосуд с чистой ключевой водой, — вспомнил Хайям слова своего отца. — Полон сосуд водой и мудрый не прольет и капли в течение всей жизни. Необычна эта вода — в спокойной и неподвижной поверхности действительно мудрый одновременно увидит свою истину и внутри и вовне». Незадолго до своей смерти Ибрахим несколько раз повторил эти слова своему сыну. Омар нечасто вспоминал эту фразу отца, но сегодня она не давала ему покоя.
Улицы Бухары отличались своей шириной и были вымощены камнем, который брался с горы Варка, около селения того же имени, где начинается горная цепь. При всем при том в XI веке город считался перенаселенным и нездоровым: с плохой водой, зловонным воздухом. И в этом он был похож на родину Хайяма — Нишапур. Один из арабских путешественников даже назвал Бухару «отхожим местом этого края».
Улицы города хотя и были достаточно широки, но места все же было недостаточно для такого числа жителей столицы. Ведь, по свидетельству арабского географа Истахри, Бухара была самым многолюдным городом в Мавераннахре.
Город был подвержен частым пожарам. В то время в строительстве применяли много дерева. Даже у минарета главной соборной мечети верхняя часть была деревянной. Еще до приезда Омара Хайяма в Бухару в 1088 году во время борьбы за престол между сыновьями Тамгач-хана Ибрахима соборная мечеть сгорела. От горючих веществ, брошенных из цитадели, вспыхнул деревянный верх минарета, который обрушился на мечеть. В следующем году мечеть была восстановлена; верх минарета сделали из жженого кирпича.
Главный городской арык Бухары носил название Руд-и Зер (буквально «Золотая река»). По словам того же Макдиси, «река входит в город со стороны Келляба-да; здесь устроены плотины, сделаны широкие шлюзы и поставлены бревна. Летом, во время полноводия, удаляют одно бревно за другим по мере поднятия воды, так что большая часть воды уходит в шлюзы и потом течет к Пейкенду; без этой хитрости вода обратилась бы на город. Это место называется Фашун; ниже города есть другие шлюзы, называемые „Рас аль-Вараг“ („Голова плотины“), устроенные таким же образом. Река прорезывает город, проходит через базары и разделяется (на каналы) по улицам. В городе есть широкие, открытые хаузы (бассейны) на берегу их устроены из досок помещения с воротами для совершения омовения. Иногда вода, которую отводят в Пейкенд, одерживает верх, и участки земли среди лета покрываются водой. В тот год, когда я прибыл туда, вода затопила много участков и разорила население».
В Бухаре, как нигде в другом месте, был распространен обычай захоронений внутри города, поблизости от жилых комплексов или даже в них самих. Даже в самом шахристане попадались кладбища. Часто умерших хоронили и во дворах жилых домов. В таком случае выделялась какая-нибудь отдаленная часть двора, обносилась изгородью, нередко там возводилась легкая постройка, а остальная часть дома продолжала жить своей обычной жизнью. Но обитатели его из страха перед гневом и наказанием со стороны духа умершего следили за тем, чтобы поблизости от могилы не произошло что-нибудь непристойное.
В 1069 году Шамс аль-Мульк приказал построить для себя южнее города дворец и устроить охотничий заповедник. Дворец был окружен садами и пастбищами. Наршахи пишет об этом таким образом: «Малик Шамс аль-Мульк купил много участков земли у ворот Ибрагима и разбил там великолепные сады… назвал это место Шамсабад». В нем бывал и Хайям. Свой старый дворец, находившийся около Новых ворот в местечке Карек-и Алевиян Шамс аль-Мульк подарил бухарским улемам.
Хоть сотню проживи, хоть десять сотен лет,
Придется все-таки покинуть этот свет,
Будь падишахом ты иль нищим на базаре —
Цена тебе одна: для смерти санов нет.
Огню, сокрытому в скале, подобен будь,
А волны смерти все ж к тебе разыщут путь.
Не прах ли этот мир? О, затяни мне песню!
Не дым ли эта жизнь? Вина мне дай хлебнуть!
Вообще, несмотря на кочевой образ жизни, и Шамс аль-Мульк, и его отец Ибрахим исполняли и ту обязанность государей, которая выражалась в «украшении городов высокими и красивыми зданиями, устройстве рабатов на больших дорогах». Тамгач-хан Ибрахим выстроил в Самарканде, в квартале Гурджаан, великолепный дворец, который должен был напоминать потомству о славе хана, как Фаросский маяк — о славе Александра Македонского. Из построек Шамс аль-Мулька особенной известностью, кроме Шамсабада, пользовался «царский рабат», построенный в 1078—1079 годы около селения Хардженг. Другой рабат был выстроен Шамс аль-Мульком в месте Ак-Котель, на дороге из Самарканда в Ходженд. В 1080 году здесь был похоронен и сам хан.
Шамс аль-Мульк, подобно своему отцу, пользовался славой справедливого государя. Он продолжал вести кочевую жизнь и только зиму проводил со своим войском в окрестностях Бухары. И он строго следил за тем, чтобы воины оставались в своих шатрах и не притесняли жителей; после захода солнца ни один воин не смел оставаться в черте города.
Где высился чертог в далекие года
И проводила дни султанов череда,
Там ныне горлица сидит среди развалин
И плачет жалобно: «Куда, куда, куда?»
Скорее пробудись от сна, о мой саки![6]
Налей пурпурного вина, о мой саки!
Пока нам черепа не превратили в чаши,
Пусть будет пара чаш полна, о мой саки!
Почти восемь лет провел Омар Хайям в Мавераннахре. Это были годы, когда он жадно продолжал пополнять свои знания, читая различные книги по всем отраслям науки, какие только попадались ему в руки. Но размышления его не были столь же внешне хаотичны. За различными научными, религиозными трактатами и текстами смутно стали вырисовываться различные стили мышления, философско-религиозные системы. И у него, как ему кажется, уже выработался свой критерий и одновременно свое кредо мышления ученого — точность, измеримость и логическая непротиворечивость. Вот что, по мнению молодого Хайяма, является единственно верным ориентиром в истинном познании. И поэтому-то, может быть, при всем разнообразии своих интересов нишапурец основное внимание уделяет математике — наиболее точной и чистой науке, как ему кажется.
Математическое творчество Хайяма явилось продолжением как работ классиков греческой и эллинистической науки — Аристотеля, Евклида, Аполлония, так и выдающихся предшественников в странах ислама.
Начиная со второй половины IX века математики стран ислама включают в круг своих занятий кубические уравнения. Этим занимались аль-Махами, Ибн аль-Хайсан, аль-Кухи, аль-Бируни. Таким образом, важной задачей становилась разработка общей теории уравнений третьей Степени.
Мы знаем о трех математических работах Омара Хайяма, относящихся к периоду его пребывания в Мавераннахре. Одна из них — «Трудности арифметики» — до сих пор не найдена. Об этой работе Хайям упоминает в своем алгебраическом трактате: «У индийцев имеются методы нахождения сторон квадратов и ребер кубов, основанные на небольшом последовательном подборе и на знании квадратов девяти цифр, то есть квадрата одного, двух, трех и т. д., а также произведений двух на три (и т. д.). Нам принадлежит трактат о доказательстве правильности этих методов и того, что они действительно приводят к цели. Кроме того, мы увеличили число видов, то есть мы показали, как определять основания квадрато-квадратов, квадрато-кубов и так далее сколько угодно, чего раньше не было». По мнению советских исследователей Б.А. Розенфельда и А.П. Юшкевича, в этой работе Омар Хайям первым в истории математики предложил общий прием извлечения корней n-й степени из чисел, основанный, вероятно, на знании формулы n-й степени двучлена.
Второй трактат — небольшой и не имеет заглавия. В начале его сказано только: «Этот трактат — Абу-ль-Фатха Омара ибн Ибрахима аль-Хайями». Омар приводит здесь классификацию из 25 видов линейных, квадратных и кубических уравнений. Причем указывает, что 11 из этих 25 видов могут быть решены при помощи 2-й книги «Начал» Евклида, а остальные 14 — только при помощи конических сечений или специальных инструментов. Хайяму известны решения только четырех из них, принадлежащие его предшественникам. В своей небольшой работе Хайям критикует «тех, кто хвастлив, тщеславен и бессилен», чьи «души не вмещают ничего, кроме разве лишь понимания чего-нибудь незначительного из наук. Однако, когда они постигают это, им кажется, что это количество и есть то, что заключают в себе науки и что составляет их».
В конце трактата говорится: «Если бы не благородство собрания, да будет это благородство вечным, и не достоинство спрашивающего, да сделает Аллах вечной свою поддержку ему, я был бы в большом отдалении от этого, так как мое внимание ограничено тем, что для меня важнее этих примеров и на что расходуются все мои силы». Полемический тон этих высказываний достаточно очевиден. Вероятно, даже занимаясь математикой, Омар Хайям отнюдь не представлял замкнутого в себе, отрешенного от мира ученого. Судя по всему, уже в тот период исследования молодого ученого в области алгебры приводили к дискуссиям по более широкому кругу вопросов.
Я знаю этот вид напыщенных ослов:
Пусты как барабан, а сколько громких слов!
Они — рабы имен. Составь себе лишь имя,
И ползать пред тобой любой из них готов.
В этом же трактате Хайям писал: «Если мне будет отпущено время и будет сопутствовать успех, то я изложу эти четырнадцать видов со всеми их разновидностями и их частными случаями и различу среди них возможные от невозможных: некоторые из этих видов нуждаются в некоторых условиях, так что правильный трактат должен охватывать многие предпосылки, приносящие большую пользу в началах этого искусства».
Таким «правильным трактатом» стал знаменитый «Трактат о доказательствах задач алгебры и алмукабалы». Эту алгебраическую работу Хайяма можно разбить на пять частей: введение; решение уравнений первой и второй степени; решение уравнений третьей степени; сведение к предыдущим видам уравнений, содержащих величину, обратную неизвестной, и дополнение.
Работа Омара Хайяма стала возможной в результате его глубокого и систематического изучения предшествующего этапа развития этой отрасли математики. Он ищет и ставит те сложные проблемы, которые, по его мнению, не были разрешены наукой до него, что подтверждают его собственные высказывания: «Один из поучительных вопросов, необходимый в разделе философии, называемом математикой, это искусство алгебры и алмукабалы, имеющее своей целью определение неизвестных, как числовых, так и измеримых».
Здесь, вероятно, следует напомнить, что и в средние века математика считалась одним из разделов философии. Философские науки делились на теоретические и практические. Теоретические же, в свою очередь, подразделялись на «высшую науку» (то есть философию в нынешнем смысле), «среднюю науку» — математику и «низшую науку» — физику. В данном случае Хайям называет «измеримой величиной» непрерывную геометрическую величину, то есть линию, поверхность и тело в отличие от дискретного количества — натурального числа.
Далее он пишет: «В нем (то есть в этом искусстве алгебры. — Авт.) встречается необходимость в некоторых очень сложных видах предложений, в решении которых потерпело неудачу большинство этим занимавшихся. Что касается древних, то до нас не дошло сочинение, в котором они рассматривали бы этот вопрос, может быть, они искали решение и изучали этот вопрос, но не смогли преодолеть трудностей, или их исследования не требовали рассмотрения этого вопроса, или, наконец, их труды по этому вопросу не были переведены на наш язык.[7] Я же, напротив, всегда горячо стремился к тому, чтобы исследовать все эти виды и различить среди этих видов возможные и невозможные случаи, основываясь на доказательствах, так как я знал, насколько настоятельна необходимость в них в трудностях задач».
В другом месте трактата Хайям возвращается к этой же мысли, подчеркивая преемственность своей работы от исследований Евклида и Аполлона: «Следует знать, что этот трактат может быть понят только теми, кто хорошо знает книги Евклида „Начала“ и „Данные“, так же как две книги сочинения Аполлония[8] «Конические сечения».
Во введении Хайям пишет: «Я утверждаю, что искусство алгебры и алмукабалы есть научное искусство, предмет которого составляют абсолютное число и измеримые величины, являющиеся неизвестными…, но отмеченные в какой-нибудь известной вещи, по которой их можно определить. Эта вещь есть или количество, или отношение…» Таким образом, предмет алгебры — это неизвестная величина, дискретная (ибо «абсолютное число» означает число натуральное) или же непрерывная (измеримыми величинами Хайям называет линии, поверхности, тела и время). «Отнесение» неизвестных величин к известным есть составление уравнения.
Задачей алгебры, подчеркивает Омар, является определение как числовых, так и геометрических неизвестных. Здесь Хайям отмечает, что математики стран ислама того времени интенсивно занимались поисками числового решения кубического уравнения. О различных видах уравнений третьей степени он пишет: «Доказательство этих видов в том случае, когда предмет задачи есть абсолютное число, невозможно ни для них, ни для кого из тех, кто владеет этим искусством. Может быть, кто-нибудь из тех, кто придет после нас, узнает это для случая, когда имеется не только три первые степени, а именно число, вещь и квадрат». Такое решение кубического уравнения было найдено только в начале XVI века, через 400 лет после смерти Хайяма.
Далее Омар Хайям производит классификацию уравнений первых трех степеней. Всего он выделяет 25 форм, из них 14 кубических уравнений, не сводящихся к квадратным или линейным делением на неизвестную или ее квадрат. Значение классификации в том, что применительно к каждой форме подбирается соответствующее построение.
Хайям, впервые в истории математики, заявляет, что уравнения третьей степени, вообще говоря, не решаются при помощи циркуля и линейки. «Доказательство этих видов может быть произведено только при помощи свойств конических сечений». В 1637 году с подобным утверждением вновь выступил Рене Декарт, и только двести лет спустя, в 1837 году, это было строго доказано П.Л. Веицелем.
Основным является третий раздел трактата, где дано построение корней каждой из 14 форм уравнений третьей степени при помощи надлежаще подобранных конических сечений. При этом подбор таких сечений произведен вполне систематически.
Работы Омара Хайяма по алгебре, к сожалению, оказали незначительное воздействие на развитие математики. В Европе, например, его результаты стали известны, по-видимому, тогда, когда они были давно уже превзойдены европейцами. Алгебраический трактат Хайяма впервые упоминается в Европе в 1742 году в предисловии к учебнику дифференциального исчисления Ж. Меермана. По этому поводу Ж. Э. Моитюкла в своей известной «Истории математики», заметив, что арабы пошли дальше квадратных уравнений, говорит, что в Лейдене имеется арабская рукопись, озаглавленная «Алгебра кубических уравнений» или «Решение телесных задач», и что автором ее является Омар бен-Ибрахим. «Весьма жаль, — добавляет Монтюкла, — что никто из знающих арабский не имеет вкуса к математике и никто из владеющих математикой не имеет вкуса к арабской литературе».
Профессор А.П. Юшкевич писал: «Можно жалеть, что книга Хайяма осталась неизвестной европейской математике XV—XVI веков. Насколько раньше поставлен был бы вопрос о числовом решении кубического уравнения, насколько облегчена была бы работа творцов новой высшей алгебры. События сложились по-иному, и европейским ученым пришлось немало потрудиться, чтобы заново пройти тот путь, начало которому проложил задолго до них великий восточный поэт и математик.
Судя по всему, в период пребывания в Мавераннахре Омар Хайям занимался не только чистыми математическими исследованиями, но и выполнял прикладные работы по заказу своих высокопоставленных покровителей. Об этом может свидетельствовать небольшое сочинение Хайяма «Весы мудростей», в котором решается классическая задача Архимеда об определении количества золота и серебра в сплаве, а также точного определения веса драгоценных камней.
Эта работа дошла до наших дней в виде V главы IV книги трактата «Книга о весах мудрости» ученика Омара Хайяма Абу-ль-Фатха Абд ар-Рахмана аль-Хазини, работавшего в Мерве и закончившего свое произведение в 1121 году, то есть еще тогда, когда Хайям был жив. О том, что такая работа действительно принадлежала Хайяму, пишет историк Татави. Он отмечает, что это трактат «о нахождении цены вещей, осыпанных драгоценными камнями, без извлечения из них самих драгоценных камней».
Глава IV книги аль-Хазини, представляющая собой трактат Хайяма, носит название «Об абсолютных водяных весах имама Омара аль-Хайяма». Сохранилась также отдельная рукопись трактата Хайяма, озаглавленная «Об искусстве определения количеств золота и серебра в; состоящем из них теле», но она содержит только первую половину трактата.
Работа состоит из четырех разделов. В них различными методами решается задача Архимеда. Архимед решил, ее по просьбе сиракузского царя Гиерона.
Определению удельных весов различных тел ученые Средней Азии XI—XII веков уделяли вообще большое внимание. Хайям в своей работе продолжает традицию чрезвычайной точности взвешивания аль-Бируни. У последнего погрешность весов при взвешивании 2,2 килограмма не превосходила 0,06 грамма.
Книга жизни моей перелистана — жаль!
От весны, от веселья осталась печаль,
Юность — птица: не помню, когда прилетела
И когда унеслась, легкокрылая, в даль.
Тот, кто с юности верует в собственный ум,
Стал в погоне за истиной сух и угрюм,
Притязающий с детства на знание жизни,
Виноградом не став, превратился в изюм.
Лик розы освежен дыханием весны,
Г паза возлюбленной красой лугов полны,
Сегодня чудный день! Возьмем бокал, а думы:
О зимней стуже брось: они всегда грустны.
Глава III
СИЛА И СЛАБОСТЬ ВЫБОРА
1074—1092
Откуда мы пришли? Куда свой путь вершим?
В чем нашей жизни смысл? Он нам непостижим.
Как много чистых душ под колесом лазурным
Сгорает в пепел, в прах, а где, скажите, дым?
Подвижники изнемогли от дум,
А тайны те же душат мудрый ум.
Нам, неучам, — сок винограда свежий;
А им, великим, — высохший изюм.
Насколько это человечно — сомневаться, не упиваясь своими сомнениями!
Несовместимых мы всегда полны желаний:
В одной руке бокал, другая — на Коране.
И так вот мы живем под сводом голубым,
Полубезбожники и полумусульмане.
…Март 1074 года. Через восточные ворота уходит караван. Дервиши с четками и без четок, стоя, сидя на корточках или на ковриках, на разные голоса напевно читают аяты из Корана — да пребудет милость Аллаха с теми, кто уходит в далекий и опасный путь. Вокруг них блестят в пыли серебряные монеты. Каждый из отъезжающих считает своим долгом бросить одну, несколько или горсть монет тем, кто вышел их провожать в это раннее утро. Свою долю получают нищие, бродяги и больные, ночующие за стенами города.
Большой караван уходит из Бухары. Сотни верблюдов и мулов с тюками — дар правителя Мавераннахра Малик-шаху. Несколько десятков отборных жеребцов, в которых превосходно знают толк сельджуки. И многочисленная конская охрана. Не обычный караван направляется в Исфахан. Богатые подарки должны быть доставлены юному наследнику сельджукской империи.
Омар, пришпорив своего вороного, подарок Шамс аль-Мулька, отъезжает в сторону и взбирается на небольшой холм. Затем, чуть потрепав ласково по холке жеребца, отпускает поводья и поворачивается в сторону Бухары. «Прощай», — беззвучно произносит он. Хайяма нельзя было упрекнуть в излишней чувствительности, но быть ответственным за свои поступки, даже в мелочах, это не сентиментальность.
Не по своей воле покидает Омар Мавераннахр. Он еще несколько мгновений смотрит на город, разом вспомнив лица тех, кто был здесь для него особенно дорог. Вдруг внутри его что-то похолодело: словно чужая, не его мысль родилась, закружилась, зазвенела в нем, заглушая все остальное: «Ты уже никогда здесь не будешь! И ты никогда не будешь таким, каким был. И все эти годы в Мавераннахре будут медленно или быстро гаснуть в тумане времени, только порой вспыхивая какими-либо особыми воспоминаниями. Ты оставляешь здесь самого себя, а может быть, только часть себя… нет, всего, целиком, того, каким ты был здесь и каким не был бы; нигде в другом месте». Он неожиданно резко стегнул коня и быстрым галопом бросился догонять своих.
В караване Омар был обладателем верблюда и двух верблюдиц. «Хозяева пустыни» ему были подарены верховным судьей, который случайно или не случайно находился в это время в Бухаре. Верблюдицы навьючены личной поклажей Хайяма — книги, привезенные им из Нишапура и те, которые ему удалось приобрести в Самарканде и Бухаре, различные выписки, сделанные им самим, переписанные опытными каллиграфами в нескольких экземплярах работы по математике, одежда, подаренная его богатыми друзьями или купленная им самим, инструменты для наблюдения за движением звезд, некоторые приборы для точного взвешивания, несколько дорогих ему вещей, оставшихся от отца, среди которых и небольшой старый нишапурский ковер, сотканный матерью. Все это было тщательно упаковано самим Омаром.
На верблюде ехал слуга Омара Хайяма — Юсуф, молодой, крепкий и сметливый парень. Он должен был помогать хозяину, ухаживать за верблюдами и не спускать глаза с небольшого сундука, подвязанного к верблюду.
Накануне вечером, приехав из дворца Шамс аль-Мулька, Омар застал в своем доме Абу Тахира. Хайям поклонился, но судья нетерпеливым жестом велел ему садиться.
— Омар, — после небольшого молчания начал судья, — что тебе сказал хакан?
— Несколько обычных слов с пожеланиями счастливого пути. Повелитель не был расположен к беседе. И на прощание он подарил мне эту вещицу.
Судья мельком взглянул на редкое золотое кольцо с красным массивным рубином: «Да, он не в духе. Ведь властители всегда предпочитают победы. Хотя он-то, как неглупый человек, должен понимать, что порой одно поражение учит гораздо большему, чем многочисленные и надоедающие победы».
— Омар, уже поздно, поэтому перейдем к делу. Нас в жизни всегда подстерегают неожиданности. Приятные. не очень приятные, а то и вовсе чудовищные, но тем не менее мы всегда должны благодарить за этого великого Аллаха. Неожиданность — это лучший подарок Всевышнего человеку, ибо он лучше знает наше предназначение на этом свете. То, что ты уезжаешь из Бухары, может быть, и к лучшему, хотя мне и не хотелось бы расставаться с тобой.
Я хочу передать через тебя небольшой подарок человеку, который будет твоим покровителем. Он защитник ученых и сам мудрый человек. И в то нее время он самый могущественный человек у Сельджукидов.
Омар кивнул. Он уже догадался, о ком идет речь.
— Да, ты прав, — продолжал судья. — Я говорю о великом человеке, визире Алп-Арслана и нынешнего султана — Абу Али Хасане ибн Али Туси, которого уже сейчас величают Низам аль-Мульком[9]. Я с ним знаком и виделся несколько месяцев назад.
Омар вновь кивнул. Он знал и это.
— Ия говорил также о тебе. Он тебе поможет. Хотя… — тут судья замолчал. — Будь осторожен, Омар, хотя и оставайся смелым. Смелость нужна в битве и на охоте. Но особенная смелость необходима тогда, когда ищешь истину. Именно на этом пути легче всего поставить капкан… Вот здесь, в сундуке, несколько редких книг, переписанных лучшими каллиграфами Самарканда. И здесь же письмо для него, в котором речь идет о тебе.
…Мерно идет караван. Затихли сонные всадники. Только иногда покрикивают слуги друг на друга. Нигде так не думается, как в дороге. Поистине дорога — это лучшее лекарство для души. «Душа — это сосуд с чистой ключевой водой, — вспомнил Хайям слова своего отца. — Полон сосуд водой и мудрый не прольет и капли в течение всей жизни. Необычна эта вода — в спокойной и неподвижной поверхности действительно мудрый одновременно увидит свою истину и внутри и вовне». Незадолго до своей смерти Ибрахим несколько раз повторил эти слова своему сыну. Омар нечасто вспоминал эту фразу отца, но сегодня она не давала ему покоя.
Уже при отце Шамс аль-Мулька Тамгач-хане Ибрахиме начались нападения сельджукских султанов на Мавераннахр. В 1061 году Тамгач-хан даже отправил посольство в Багдад, чтобы пожаловаться халифу — номинальному главе ислама — на действия сельджукского султана Алп-Арлсана. К концу 60-х годов давление на Мавераннахр прекратилось, поскольку султан был занят на других границах своей империи. Более того, мирные отношения между Сельджукидами и Караха-нидами, укрепились серией монаршеских браков. Дочь Алп-Арслана была выдана замуж за Шамс аль-Мулька. В свою очередь, наследник сельджукского престола Малик-шах женился на дочери Тамгач-хана, Туркан-хатун, сыгравшей впоследствии значительную роль и в жизни сельджукской империи, и в жизни Омара Хайяма.
Мы попали в сей мир, как в силок — воробей,
Мы полны беспокойства, надежд и скорбей.
В эту круглую клетку, где нету дверей,
Мы попали с тобой не по воле своей.