Е.В. Неискашова
Алгебра: 50 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ГИА: 9 класс

Вариант 1

I часть
   2. Площадь территории России составляет 1,7 × 107 км2, а Австралии – 7,7 × 106 км2. Во сколько раз территория России больше территории Австралии?
   1) примерно в 2,2 раза; 3) примерно в 220 раз;
   2) примерно в 22 раза; 4) примерно в 4,5 раза.
 
   3. Некоторый товар поступил в продажу по цене 450 руб. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 10 % от текущей цены. По какой цене будет продаваться товар в течение третьей недели?
   1) 405 руб.; 3) 360 руб.;
   2) 364,5 руб.; 4) 90 руб.
 
   4. За m кг сыра заплатили n руб. Составьте формулу для вычисления цены 1 кг сыра (в руб.).
   5. Даны выражения:
   Какие из этих выражений не имеют смысла при а = −3?
   1) Только А; 3) А и В;
   2) только В; 4) А, Б и В.
   Ответ:___________________
 
   7. Найдите значение выражения (2 √7)2: 14
 
   Ответ:___________________
 
   8. В какой многочлен можно преобразовать выражение
   (а − 2)2 − 2а(а − 2)?
   1) −а2 − 8а + 4;
   2) −а2 + 4;
   3) −а2 − 4;
   4) −а2 + 8а + 4.
 
   9. Решите уравнение 2x2 + 3x − 5 = 0.
   Ответ:___________________
 
   10. Вычислите координаты точки В.
   Ответ:___________________
 
   11. Прочитайте задачу: «Велосипедист собирался преодолеть расстояние от поселка до станции за 5 часов. Выехав из поселка, он увеличил свою скорость на 3 км/ч и проехал расстояние до станции за 4 часа. Чему равно расстояние от поселка до станции?»
   Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой x обозначено расстояние (в км) от поселка до станции.
   12. Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях а и b, удовлетворяющих условию b > а?
   1) аb > 0; 3) bа > 3;
   2) аb < −1; 4) аb < 2.
 
   13. Для каждой системы неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество ее решений.
   14. Геометрическая прогрессия задана условиями: b1 = −2, bn + 1 = 3bn. Найдите четвертый член этой прогрессии.
   Ответ:____
 
   15. Какая из данных прямых не имеет общих точек с параболой y = x2 − 5?
   1) у = 0; 2) у = 5; 3) у = −7; 4) у = −5.
 
   16. На графиках показано, как во время телевизионной передачи телезрители голосовали в поддержку позиции одного из участников А и Б этой передачи. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала передачи, а по вертикальной – число голосов, поданных за это время.) Кто из участников передачи получил больше голосов в период с 15−й до 25−й минуты, и на сколько?
   Ответ:____
II часть
   При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.
   17. Сократите дробь:
   18. Решите систему уравнений:
   19. В конечной арифметической прогрессии 20 членов, причем а1 = 2, d = 3. Найдите отношение суммы всех ее членов с четными номерами к сумме всех ее членов с нечетными номерами.
 
   20. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство
   x2 + (2а + 6)x + 13а + 3 < 0
   не имеет решений.
 
   21. Имеются два сплава с разным содержанием золота. B первом сплаве содержится 30 %, а во втором – 50 % золота. B каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 35 % золота?

Вариант 2

I часть
   1. Выполните действия 28: 4 − 3 × (9 − 7).
   1) 8; 2) 1; 3) −14; 4) 56.
 
   2. Расстояние от Москвы до Пензы равно 6,45 × 102 км, а от Москвы до Амстердама – 2,325 × 103 км. Во сколько раз расстояние от Москвы до Амстердама больше, чем расстояние от Москвы до Пензы?
   1) примерно в 1,5 раз; 3) примерно в 3,6 раза;
   2) примерно в 36 раз; 4) примерно в 43 раза.
 
   3. В библиотеку привезли 300 учебников. Из них 15 % составляют учебники по физике, 25 % − по математике, 30 % − по литературе, остальные учебники − по русскому языку. Сколько учебников по русскому языку привезли в библиотеку?
   1) 90; 2) 45; 3) 75; 4) 210.
 
   4. При каком из указанных х выражение
   не имеет смысла?
 
   5. По какой формуле можно рассчитать скорость автомобиля (в км/ч), если за t мин он проезжает s км?
   6. Упростите выражение:
   7. Вычислите (√3 + √2)2 − √24.
   Ответ:_____
 
   8. Какое из выражений тождественно равно выражению
   x3 − 5x2 + 6x?
   1) (x − 2)(x − 3); 3) x(x − 2)(x − 3);
   2) (x + 2)(x + 3); 4) x(x + 2)(x + 3).
 
   9. Решите уравнение:
   Ответ:____
 
   10. На рисунке изображены графики функций у = 2x + 3 и у = x2 + 4x. Вычислите абсциссу точки А.
   Ответ:____
 
   11. Прочитайте задачу: «Расстояние от поселка до города равно 45 км. Из поселка в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в поселок выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от поселка встретятся пешеход и велосипедист?»
   Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой x обозначено время (в ч), прошедшее с момента выхода пешехода из поселка до его встречи с велосипедистом.
   12. На рисунке изображен график функции y = x2 − 5x. Используя рисунок, решите неравенство 5x > x2.
   1) (0; 5); 3) (5; + ∞);
   2) (− ∞; 0); 4) (− ∞; 0)U(5; + ∞).
 
   13. Какое из приведенных ниже неравенств равносильно неравенству 3 − a < b?
   1) a < b − 3; 2) 3 + b < a; 3) b − 3 < a; 4) a + b > 3.
 
   14. Члены последовательности можно изображать точками на координатной плоскости. Для этого по горизонтальной оси откладывают номер члена, а по вертикальной – соответствующий член последовательности.
   На рисунке изображены точками первые пять членов арифметической прогрессии an. Найдите a1, d.
   Ответ:____
 
   15. Для каждого графика укажите соответствующую формулу.
   16. В продажу выпустили две новые модели телефонов – модель А и модель Б. На графиках показано, как эти модели продавались в течение года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж – в месяцах, а по вертикальной – число телефонов, проданных за это время − в тыс. шт.) Определите, телефонов какой модели было продано больше за последние два месяца, и на сколько?
   Ответ:___
II часть
   При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.
   17. Постройте график функции
   18. Решите уравнение
   19. Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, кратных 7.
 
   20. На обработку каждой детали первый рабочий затрачивает времени на 1 мин меньше, чем второй рабочий. Сколько деталей обрабатывает каждый из них за 20 мин, если известно, что первый рабочий обрабатывает за это время на 1 деталь больше, чем второй рабочий?

Вариант 3

I часть
   1. Одна из точек, отмеченных на числовой прямой, соответствует числу √39. Какая это точка?
   1) A;
   2) C;
   3) D;
   4) E.
 
   2. Представьте выражение
   в виде степени с основанием х.
   1) 1;
   2) x10;
   3) x−10;
   4) x−17.
 
   3. Каждому покупателю, сделавшему покупку в некотором магазине в период с 800 до 1100, предоставляется скидка 5 %. Покупатель, совершивший покупку в этом магазине в указанный период времени, заплатил в кассе за приобретенный товар 745 руб. 75 коп. Сколько рублей составила скидка?
   1) 37 руб. 29 коп.;
   2) 39 руб. 25 коп.;
   3) 372 руб. 90 коп.;
   4) 392 руб. 50 коп.
 
   4. Найдите значение выражения ab/2c, если a = −3,5, b = −0,3, c = 0,8.
   5. Запишите выражение для нахождения цены 1 кг сахара (в руб.), если n тонн сахара стоят m рублей.
   6. Какое из выражений является тождественно равным произведению
   a(3a − 2) − 2(1 − a)?
   1) 3a2 − 4a − 2; 2) 3a2 − 2; 3) 2a − 2; 4) 3a2 + 2.
   8. Вычислите √60 − (√3 + √5)2
   Ответ:____
 
   9. Найдите координаты точки А.
   10. Решите уравнение 3x2 + 2x − 5 = 0.
   Ответ:____
 
   11. Прочитайте задачу: «Пароход прошел 4 км против течения реки и затем, без остановки, прошел еще 33 км по течению реки, затратив на весь путь 1 час. Найдите скорость парохода в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 6,5 км/ч.»
   Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой x обозначена собственная скорость (в км/ч) парохода.
   12. Для каждого из приведенных неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество его решений.
   13. Какое из приведенных ниже неравенств следует из неравенства 2х − 3у < z?
   1) 2х − 3у + z < 0; 3) 3у + z − 2х > 0;
   2) 2х > z − 3y; 4) 2хz > 3y.
 
   14. Какая из данных прямых не имеет общих точек с параболой у = 5 − 2х2?
   1) у = 0; 2) у = 6; 3) х = 0; 4) у = −3.
 
   15. Последовательность (an) задана формулой n-го члена an = 3n + 5. Какое из чисел является членом этой последовательности?
   1) 18; 2) 26; 3) −10; 4) 39.
 
   16. В квартире установлены приборы учета потребления горячей и холодной воды. На графиках представлены показания этих приборов в течение первой половины года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала года (в месяцах), а по вертикальной – количество воды, израсходованной за это время (в м3).) Определите, сколько рублей нужно заплатить квартиросъемщику за потребление воды во II квартале (4, 5, 6 месяцы), если известно, что за расход 1 м3 холодной воды нужно заплатить 11 руб. 80 коп., а за расход 1 м3 горячей воды 57 руб. 50 коп.
II часть
   При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.
   17. Постройте график функции у = 1/2 x2 + x + 2. Укажите наименьшее значение этой функции.
 
   18. Решите неравенство
   19. Найдите значение k и второй корень уравнения x2 + kx + 8 = 0, если известно, что один из корней уравнения равен −4.
 
   20. Два комбайна разной мощности, работая вместе, убирают с участка кукурузу за 8 часов. Если бы первый комбайн работал один в течение 4,5 часов, а затем второй работал бы один в течение 3 часов, то они убрали бы 50 % всей кукурузы. За сколько часов первый комбайн, работая один, может убрать кукурузу со всего участка?
 
   21. Найдите все значения параметра k, при каждом из которых уравнение
   |x − 2 | = kx + 1
   имеет единственное решение.

Вариант 4

I часть
   1. Расположите в порядке возрастания числа 0,0206; 0,02; 0,602.
   1) 0,0206; 0,602; 0,02;
   2) 0,0206; 0,02; 0,602
   3) 0,02; 0,0206; 0,602
   4) 0,602; 0,0206; 0,02.
   3. Дневная норма потребления витамина С составляет 60 мг. Один апельсин в среднем содержит 45 мг витамина С. Сколько (приблизительно) процентов дневной нормы витамина С получил человек, съевший один апельсин?
   1) 75 %; 2) 133 %; 3) 13,3 %; 4) 7,5 %.
 
   4. Найдите значение выражения a(b + c), если a = 8,4, b = −1,2, c = 3,7.
   1) 21;
   2) 41,16;
   3) −21;
   4) 0,21.
 
   5. Один килограмм творога стоит а рублей. Составьте выражение для вычисления стоимости (в руб.) b грамм этого творога.
   6. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?
   1) 5(уx) = 5уx;
   2) (5 − x)(x + 5) = x2 − 25;
   3) (5 − у)2 = 25 − у2;
   4) (5 + у)2 = 25 + 10у + у2.
   8. Найдите частное
   Ответ запишите в виде десятичной дроби.
   Ответ: ____
 
   9. Решите уравнение 4 − 2х = 6 − 3(х + 2).
   Ответ:____
 
   10. Прямая у = 2х пересекает параболу у = х2 + х − 2 в двух точках. Вычислите координаты точки А.
   Ответ:____
 
   11. Прочитайте задачу: «Пешеход рассчитал, что, двигаясь с определенной скоростью, расстояние от поселка до станции он пройдет за 1,2 часа. Но, увеличив свою скорость на 1 км/ч, он прошел это расстояние за 1 час. Найдите расстояние от поселка до станции.»
   Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой x обозначено расстояние (в км) от поселка до станции.
   12. Решите неравенство 10x − 3(3x − 2) < 4.
   1) x < −2;
   2) x < 10;
   3) x < 6;
   4) x < 2.
 
   13. На рисунке изображен график функции у = x2 + 5x. Используя график, решите неравенство x2 + 5x > 0.
   1) (− ∞; 0);
   2) (− ∞; −5)U(0; + ∞);
   3) (−5; 0);
   4) (−5; + ∞).
 
   14. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите ее разность d. (В таблице под каждой буквой запишите номер ответа, под которым указана соответствующая разность.)
   A) an = 3n + 2; Б) bn = 5n + 3; В) cn = 2n − 5.
   1) d = −5; 2) d = 3; 3) d = 2; 4) d = 5.
   15. График какой квадратичной функции изображен на рисунке?
   1) у = x2 + 3х − 4;
   2) у = х2 − 3х − 4;
   3) у = −х2 − 5х − 4;
   4) у = −х2 + 5х − 4.
 
   16. На рисунке изображен график движения пешеходов: первого – из пункта А в пункт В, второго – из пункта В в пункт А. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с момента начала движения – в минутах, а по вертикальной – расстояние, пройденное за это время – в км.) На каком расстоянии от пункта В произошла встреча этих пешеходов? С какой скоростью (в км/ч) шел каждый из этих пешеходов?
   Ответ:___
II часть
   При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.
   17. Постройте график функции
   Укажите наименьшее значение этой функции.
 
   18. Решите неравенство
   19. Упростите выражение
   если известно, что x < 0,5.
 
   20. Один рабочий взялся выполнить некоторый заказ за 10 дней при условии, что в течение 3 дней ему будет помогать второй рабочий. Если бы этот заказ было поручено выполнить каждому рабочему в отдельности, то на его выполнение первому рабочему потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней может выполнить этот заказ второй рабочий, работая один?
 
   21. Найдите все значения параметра k, при каждом из которых прямая у = kx пересекает в трех различных точках ломаную, заданную условиями

Вариант 5

I часть
   2. Какое из чисел√ 3; √1800; √3600 является рациональным?
   1) √3;
   2) √1800;
   3) √3600;
   4) ни одно из этих чисел.
 
   3. Туристы прошли 75 % от всего туристического маршрута, и им еще осталось пройти 5 км. Какова длина всего маршрута?
   1) 3,75 км;
   2) 20 км;
   3) 15 км;
   4) 2 км.
 
   4. Найдите значение выражения
   3,5(2х − 1) − 1,4 × (5х + 2) при х = 112/33.
   1) −6,3;
   2) −0,7;
   3) 0,7;
   4) 6,3.
 
   5. Составьте выражение для нахождения периметра (в см) равнобедренного треугольника, если известно, что длина его основания равна n см, а длина боковой стороны равна m см.
   1) n + m;
   2) n + 2m;
   3) 2n + m;
   4) n × m.
 
   6. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?
   1) 2(х + у) = 2х + у;
   2) (х + у)2 − (ху)2 = 4ху;
   3) (х + у)2 + (х у)2 = х2 + у2;
   4) (ху)2 − 2ху = х2 + у2.
   8. Найдите частное
   Ответ запишите в виде десятичной дроби.
   Ответ:____
 
   9. Решите уравнение 3 − 2x = 6x − 4(x − 2).
   Ответ:____
 
   10. Прямая y = 2х + 1 пересекает параболу y = −x2 + 9 в двух точках. Вычислите координаты точки А.
   Ответ:____
 
   11. Прочитайте задачу: «Расстояние от пункта А до пункта В автомобиль проезжает с определенной скоростью за 2,5 часа. Если увеличить скорость этого автомобиля на 20 км/ч, то он за 2 часа проедет расстояние, которое на 15 км больше расстояния от пункта А до пункта В. Найдите расстояние между пунктами А и В
   Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена скорость (в км/ч) автомобиля.
   12. Решите неравенство 3х − 4(2х − 3) ≤ 13.
   1) х ≤ −0,2;
   2) х ≤ −5;
   3) х >= −0,2;
   4) х >= −5.
 
   13. На рисунке изображен график функции у = 2х2 − 6х. Используя график, решите неравенство 2х2 − 6х < 0.
   1) (−∞; 0);
   2) (0; 3);
   3) (3; +∞);
   4) (−∞; 0)U(3; +∞).
 
   14. Для каждой арифметической прогрессии, заданной a1 и d, укажите формулу ее n-го члена. (В таблице под каждой буквой запишите номер ответа, под которым указана соответствующая формула n-го члена арифметической прогрессии.)
   А) a1 = 2, d = 3; Б) a1 = 3, d = 2; В) a1 = 1, d = 2.
   1) an = 3n + 2;
   2) an = 3n − 1;
   3) an = 2n + 1;
   4) an = 2n − 1.
   15. График какой линейной функции изображен на рисунке?
   1) y = −2x + 4;
   2) y = 2х + 4;
   3) y = 4х − 2;
   4) y = 4х + 2.
   16. В продажу выпустили новую модель телефона. На графиках показано, как эта модель продавалась в течение года в магазинах двух фирм сотовой связи А и В. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж – в месяцах, а по вертикальной – число телефонов, проданных за это время – в тыс. шт.) Определите, сколько телефонов было продано за первые три месяца с начала продаж.
   Ответ:____
II часть
   При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.
   17. Найдите область определения функции
 
 
   18. Найдите значение выражения
   если известно, что
   19. Решите систему уравнений
   20. За пять дней совместной работы два рабочих выполнили 11/18 всего задания. Оставшуюся часть задания первый рабочий выполнил за 7 дней. За сколько дней может выполнить все задание второй рабочий, работая один?
 
   21. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых график функции у = |х2 − 2(а − 2)х + а2 − 4а + 3 | пересекает прямую у = а2 + 3а − 3 в трех различных точках.

Вариант 6

I часть
   1. Население Италии составляет 6 × 107 человек, а ее территория равна 3,01 × 105 км. Какой из приведенных ответов характеризует среднее число жителей на 1 км2?
   1) 199 чел.;
   2) 1,99 × 103 чел.;
   3) 5 чел.;
   4) 0,5 × 102 чел.
 
   2. Зерна кофе при обжарке теряют 12 % своего веса. Сколько килограммов жареного кофе получится из 5 кг свежего?
   1) 4,4 кг;
   2) 0,6 кг;
   3) 6 кг;
   4) 0,44 кг.
 
   3. Укажите наименьшее из чисел 6/13.; 3/7; 0,5; 0,402.
   1) 6/13;
   2) 3/7;
   3) 0,5;
   4) 0,402.
 
   4. Найдите значение выражения a/(b + c) при a = 0,8, b = −0,7, c = 0,3.
   1) −0,8;
   2) −2;
   3) 0,8;
   4) 2.
 
   5. Зная длину своего шага, человек может рассчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n– число шагов, l– длина шага. Какое расстояние прошел человек, сделавший 2800 шагов, если длина его шага составляет примерно 55 см? Ответ выразите в километрах.
   Ответ:____
   7. В какой многочлен можно преобразовать выражение
   −4(х + 2) + (х − 4)2?
   1) 8 − х2;
   2) 8 − 12х + х2;
   3) 24 − 6х + х2;
   4) −4 − 2х + х2.
 
   8. Найдите значение выражения (3√2)2 − (2√3)2.
   Ответ:____
 
   9. Решите уравнение 4х2 − 9х − 9 = 0.
   Ответ:___
 
   10. Вычислите координаты точки А.
   11. Прочитайте задачу: «Площадь квадрата на 12 м2 меньше площади прямоугольника. Одна из сторон прямоугольника на 6 м больше, а другая – на 3 м меньше стороны квадрата. Найдите длины сторон прямоугольника.»
   Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена длина (в м) стороны квадрата.
   1) х2 − 12 = (х + 6)(х − 3);
   2) (х + 6)(х − 3) − х2 = 12;
   3) (х − 6)(х + 3) + 12 = х2;
   4) (х − 6)(х + 3) − 12 = х2.
 
   12. Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях а и b, удовлетворяющих условию а > b?
   1) 3bа > 2а;
   2) 5а + b < 6b;
   3) а − 2b < 2а − 3b;
   4) 2а − 3b > 0.
 
   13. Для каждой системы укажите номер рисунка, на котором изображено множество ее решений.
   14. Какая из прямых не пересекает график функции у =√ х − 5?
   1) у = 0;
   2) у = −3;
   3) у = −7;
   4) х = 4.
 
   15. Седьмой член арифметической прогрессии равен 26. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии, если известно, что ее разность равна 3.
   Ответ:____
 
   16. На улицах города в течение часа проводился социологический опрос, в ходе которого каждый из опрашиваемых должен был выбрать один из вариантов ответа: вариант А или вариант Б. На графиках показаны результаты этого опроса. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала опроса – в минутах, а по вертикальной – количество людей, выбравших за это время соответствующий вариант ответа.) Определите, сколько всего человек участвовало в этом опросе. Какая часть людей от общего числа всех опрошенных проголосовала в первые 10 мин проведения этого опроса?
   Ответ:____
II часть
   При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.
   17. Упростите выражение
   при х ≠ ±2у, х ≠ ±3у.
 
   18. Решите неравенство
   19. Решите уравнение
   20. Велосипедист проехал 72 км на 1,5 ч быстрее, чем предполагал, при этом за каждый час он проезжал на 1 км больше, чем ранее предполагал проезжать за 1 ч 15 мин. Определите, с какой скоростью ехал велосипедист.
 
   21. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых график функции у = |х2 − 2(а − 3)х + а2 − 6а| не имеет общих точек с прямой y = а2 − 4а − 12.

Вариант 7

I часть
   1. Одна из точек, отмеченных на числовой прямой, соответствует числу −√15. Какая это точка?
   1) А;