Страница:
Важно подчеркнуть, что критерий "внутреннего совершенства" является в сущности "гуманитарным" (аксиологическим) и глубоко личным. Замечание Эйнштейна о трудности его формализации не является случайным, а отражает самую суть дела - привнесение личностных оценок в самый фундамет науки. В полном соответствии с этим критерием, Эйнштейн большую часть жизни (работы по созданию теории относительности он завершил в молодости) посвятил построению единой теории поля в рамках программы геометризации физики -при полном отсутствии экспериментальных оснований и "социального заказа" для такой деятельности. Хотя все предложенные им многочисленные варианты единой теории поля оказались неудовлетворительными, заданный Эйнштейном импульс оказался очень сильным и в конечном счете привел к успеху уже после его смерти. Современные теории "неабелевых калибровочных полей", в рамках которых решен вопрос об о!!!бъединении электромагнитных, слабых и (скорее всего) сильных взаимодействий, действительно являются развитием общей теории относительности - если угодно, ее применением к некоторому сложному конфигурационному пространству (что было впервые осознано японским физиком Р. Утияма).
Важность математической красоты физической теории подчеркивалась также П. Дираком, предложившим свое знаменитое уравнение, описывающее электрон, исходя из эстетических и формальных соображений. Подобные случаи обосновывают веру естествоиспытателей (или, по крайней мере, физиков), в "непостижимую эффективность математики", давшую название известной статье американского физика Е. Вигнера. Вигнер пишет:
"Математический язык удивительно хорошо приспособлен для формулировки физических законов. Это чудесный дар, которого мы не понимаем и которого не заслуживаем. Нам остается лишь благодарит за него судьбу и надеяться, что в своих будущих исследованиях мы сможем по-прежнему пользоваться им".
С другой стороны, критерий "математического изящества" является достаточно субъективным (скажем, тот же Дирак считал отвратительной процедуру перенормировок в квантовой теории поля; дальнейшее развитие науки показало исключительную важность концепции "перенормируемости"). К тому же он применим (и то, по-видимому, ограничено) только в физике и, более того, только в некоторых ее базовых разделах. Если нас интересуют, скажем, свойства какого-то конкретного сплава или соединения, вряд ли критерий математического изящества поможет нам дать надежное объяснение. В конце концов, различных сплавов и соединений - десятки и сотни тысяч, если не миллионы, и почему объяснение свойств данного конкретного вещества - одного из этих миллионов - должно непременно быть простым и изящным?
В целом, наука так и не смогла выработать единый, применимый во всех ситуациях и не знающий исключений критерий истинности своих собственных утверждений. Поэтому неудивительно широкое распространение в научной среде позитивистских взглядов, когда проблема истинности подменяется проблемой "общезначимости" (что по существу, если убрать "идеалистическую шелуху", сводится к обсуждавшемуся выше призыву решать научные вопросы голосованием), "экономичности описания" и т. д. Хотя позитивизм можно рассматривать как по-своему естественную реакцию на слишком легковесные "натурфилософские" спекуляции в духе Гегеля (не говоря уже об Энгельсе), отрицание существования объективной истины психологически чрезвычайно неблагоприятно для успешной научной работы.
Создается впечатление, что современная наука и тесно связанная с ней европейская философия Нового времени так и не смогли предложить убедительную альтернативу взглядам своих основоположников, которые, в сущности, отстаивали самоочевидность истины. По словам Декарта,
"Что касается меня, то я никогда не сомневался в том, что истина является столь ясным трансцедентально понятием, что невозможно его игнорировать; конечно, мы всегда каким-то образом проверяем весы, прежде чем ими воспользоваться. Но об истине мы ничего не узнали бы, если бы не знали ее уже по натуре"
(ср. также с вынесенными в эпиграф словами Спинозы).
Такие высказывания известны с глубокой древности:
"Мы в себе самих имеем средство раскрытия лжи и доказательства истины" (Пифагор).
В конечном счете, для этих мыслителей вера в способность человека познать истину коренилась в их религиозных взглядах: Бог создал мир и человека таким образом, что человек способен познать мир.
"Если бы истина устанавливалась всегда впереди и мы действительно двигались бы по асимптоте к некоторой абсолютной истине, никогда ее не достигая, а имея все время лишь относительные истины, то, как вы сами понимаете, ни в одной точке этого движения никто никогда никакую истину вообще не мог бы высказать... Итак, мы двинулись. Двинулись! - требует Декарт... Двинулись в ... зазоре первичного шага мира. Потому что на первом шаге законов нет, они появятся только на втором, и нужно мыслить в зазоре между шагами... Но мыслить уже с символом, имея символ бесконечной мощи мышления. То есть символ Бога... И то, что мы можем понять, мы можем понять только духовно, то есть не по законам объекта, а по законам духа...Нечто красиво, потому что Бог так установил... Он так сделал, и потому это истина...
Декарту неоднократно приходилось отвечать на следующий вопрос: может ли атеист быть математиком? Математиком, уверенным в точности и правильности своих доказательств, и он упорно каждый раз отвечал: не может!"
(М. Мамардашвили, Картезианские размышления).
К близким выводам приходят и наиболее глубоко мыслящие современные ученые. Широко известен афоризм Эйнштейна "Бог изощрен, но не злонамерен", названный Н. Винером "больше, чем афоризмом, положением, выражающим основы научного метода" ("Кибернетика и общество"; как пример идеологической борьбы лингвистическими средствами, отметим, что в советском издании этой книги вместо "изощрен" стоит "коварен"; по-немецки raffiniert). Имеется в виду, что мир является "честным противником" ученого и не оказывает активного сопротивления попыткам его познать: наука - это разгадывание загадки, а не война с природой. По словам Винера,
"Ученый-исследователь должен всегда проводить свои эксперименты, не боясь, что природа со временем раскроет его приемы и методы и изменит свою линию поведения".
Итак, в конечном счете, для обоснования возможности научного познания и научной истины приходится ссылаться на волю Божью. Потребность в познании (разумеется, не только научном) является неустранимой для религиозного человека. Требование "поклоняться Отцу в духе и истине, ибо таких поклонников Отец ищет Себе" прямо содержится в Новом Завете (От Иоанна 4:23). По словам раннего учителя церкви Климента Александрийского, если бы можно было отделить познание Бога от вечного спасения и ему было бы нужно выбрать между познанием Бога и вечным спасением, он выбрал бы познание Бога. Этому высокому стремлению противопостоит материалистическое обоснование стремления к познанию - "одеться и поесть". Разумеется, психологическая неприемлемость или "неэстетичность" какой-то точки зрения не может служить доказательством ее неправильности. Но как объясни!!!ть, скажем, "непостижимую эффективность математики" в естествознании или отмеченную выше роль эстетических критериев в научном познании? Вообще, как человек познает мир?
Мы не будем рассматривать здесь "онтологическую" сторону вопроса, например, "ленинскую теорию отражения", основанную на надежде, что наука в будущем поймет, как именно возникло сознание (кстати сказать, а как соотносится манера обосновывать философские положения будущими достижениями науки и столь важная для материализма идея причинности?). Если же говорить о гносеологических аспектах то, по-видимому, единственный материалистический сценарий появления нового (не только научных идей, но и, по Дарвину, биологических видов) - это случайный перебор различных возможностей. Так работают компьютеры. При исследовании искусственных "моделей" реальности, созданных человеком, например, игры в шахматы, такая "стратегия познания" действительно оказывается вполне успешной. Впрочем, даже в !!!этом случае не следует забывать, что "функция оценки позиции" хотя и может подправляться компьютером, все-таки не вырабатывается им самостоятельно, а задается человеком-программистом. Если же говорить о научной работе, то она также содержит многие вполне "компьютерные" элементы. Подавляющее большинство научных работников действительно занимаются перебором вариантов (даже не слишком сложным), "собирая" свои работы из фрагментов работ предшественников (если метод, описанный в статье А, применить к задаче, сформулированной в статье Б...). Их по-видимому действительно можно, на радость материалистам, заменить компьютерами. Но может ли такая схема объяснить появление радикально новых идей? Можно ли перебором вариантов придти к общей теории относительности, или к квантовой механике, или к теории множеств?
По-видимому, отрицательный ответ на этот вопрос можно вполне строго обосновать, даже если ограничиться одной лишь математикой. Такому обоснованию посвящены книги выдающегося современного математика и физика Р. Пенроуза "Новый разум императора" и "Тени разума", очень популярные на Западе, но, к сожалению, до сих пор не переведенные на русский язык. Здесь мы приведем краткое резюме утверждений Пенроуза, отсылая читателя за обоснованием и многими важными деталями к оригинальным текстам.
Человека-математика можно было бы полностью заменить компьютером (конечно, только в принципе и только если иметь в виду его профессиональную деятельность), если бы математика была бы полностью формализованной системой, выводимой из конечного набора аксиом. Однако, такая лейбницевско-расселовско-гильбертовская программа аксиоматизации математики и сведения ее к "прикладной логике" была опровергнута К. Геделем и другими логиками в 30-х годах XX века. Речь идет прежде всего о знаменитой "теореме Геделя о неполноте", согласно которой даже в пределах арифметики натуральных чисел существуют утверждения, неопревержимые и недоказуемые (при любом строгом понимании слова "доказательство") на основании любого конечного набора аксиом. Близкое (и в действительности эквивалентное) утверждение состоит в существовании алгоритмически неразрешимых задач, то есть таких, которые в принципе не могут быть решены никаким компьютером за конечное число шагов!!!. Важно подчеркнуть, что далеко не все такие задачи являются "бессмысленными" или "неинтересными"; известен ряд конкретных примеров алгоритмически неразрешимых задач - скажем, не существует общего способа определить, можно или нельзя замостить без зазоров плоскость плитками из данного набора (даже если ограничиваться только плитками-многоугольниками). Дело в том, что множество всех задач, которые могут быть решены всеми прошлыми, настоящими и будущими компьютерами - счетно, то есть имеет ту же мощность (грубо говоря, "число элементов"), что и натуральный ряд. Человек же вполне способен работать с идеей актуальной бесконечности и с множествами мощности континуума (и, возможно, более высокой). Можно думать, что понятие континуума как некоторой первичной сущности, не сводимой к счетным множествам, действительно присуще человеческой психике. Каждый человек обладает, вероятно, зачатками топологического мышления, основанного на ид!!!ее непрерывности. Выдающийся математик XX века Г. Вейль говорил об абстрактной алгебре и топологии как двух альтернативных способах математического мышления (по выражению Вейля, за душу каждого математика борются ангел топологии и бес абстрактной алгебры). На уровне физиологии различные виды мышления связываются с полушариями человеческого мозга (правополушарное мышление - непрерывное, образы, топология, левополушарное мышление - логическое, символы, буквы, слова, дискретное, алгебра). Данные нейрофизиологических исследований по-видимому также свидетельствуют против аналогии между мозгом и компьютером.
"Иногда мозг уподобляют колоссальной вычислительной машине, отличающейся от привычных компьютеров лишь значительно большим числом составляющих его элементов. Считается, что каждый импульс возбуждения переносит единицу информации, а нейроны играют роль логических переключателей в полной аналогии с устройством ЭВМ. Такая точка зрения полностью ошибочна. Работа мозга должна основываться на совершенно других принципах. В мозге нет местной структуры связей между нейронами, которая была бы подобна электрической схеме ЭВМ. Надежность его отдельных элементов (нейронов) гораздо ниже, чем элементов, используемых для создания современных компьютеров. Разрушение даже таких участков, которые содержат довольно большое число нейронов, зачастую почти не влияет на эффективность обработки информации в этой области мозга. Часть нейронов отмирает при старении организма. Никакая вычислительная ма!!!шина, построенная на традиционных принципах, не сможет работать при таких обширных повреждениях" (А.Ю.Лоскутов, А.С.Михайлов, Введение в синергетику).
По мнению многих авторов, структура сознания еще более сложна, чем это можно себе представить исходя из исследования структуры мозга. Р. Пенроуз так пишет о взглядах К. Геделя по этому вопросу:
"По-видимому, точка зрения Геделя состоит в том, что разум не ограничен "вычислительной" способностью и даже не ограничен конечностью мозга... Гедель отверг аргумент Тьюринга о том, что нет разума, отдельного от материи, назвав это предрассудком нашего времени. Видимо, для Геделя было очевидно, что физический мозг должен вести себя как вычислительное устройство, но разум - нечто за пределами мозга".
Впрочем, сам Р. Пенроуз пытается дать "материалистическое" (возможно, только по форме) объяснение очевидному для него факту несводимости человеческого сознания к выполнению некоторой компьютерной программы, или, иными словами, наличию в человеческом (научном, и даже математическом!) мышлении иррациональных моментов. Для этого ему приходится делать предположения, далеко выходящие за рамки современной науки (утверждения о том, что материальным носителем сознания являются не клеточные, а внутриклеточные структуры - цитоскелет; о существенно квантовой природе биологических процессов; о неполноте существующей квантовой механики и вполне определенных схемах ее изменения и обобщения). Что ж, как говорится, поживем - увидим, следует ли понимать эти построения буквально.
В заключение мы хотели бы дать краткое резюме своих взглядов по затронутым вопросам. Критерии истинности научного исследования не могут быть установлены в рамках самой науки. Они основаны на вере и, в конечном счете, не являются полностью рациональными. Процесс возникновения новых научных идей также в значительной степени иррационален. Часто обсуждавшиеся критерии "практики" и "внутреннего совершенства" научной теории действительно охватывают многие важные стороны научной истины, но "критериями" в строгом смысле слова не являются, так как имеют ограниченную применимость и к ним могут быть предложены контрпримеры. Истина, в том числе и научная, всегда личностна. Из этого, разумеется, не следует, что мы стоим на релятивистских позициях: истина безусловно существует, и, как сказано в Библ!!!ии, "Господь Бог есть истина" (Иеремия 10:10). Однако проявляться и преломляться в нашем тварном мире она может только через человека, и любые попытки понять науку, игнорируя тот факт, что она делается людьми, бессмысленны. Здесь следует остановиться, ибо, как сказано у Л. Витгенштейна в "Логико-философском трактате", "о чем нельзя говорить, о том следует молчать".
Важность математической красоты физической теории подчеркивалась также П. Дираком, предложившим свое знаменитое уравнение, описывающее электрон, исходя из эстетических и формальных соображений. Подобные случаи обосновывают веру естествоиспытателей (или, по крайней мере, физиков), в "непостижимую эффективность математики", давшую название известной статье американского физика Е. Вигнера. Вигнер пишет:
"Математический язык удивительно хорошо приспособлен для формулировки физических законов. Это чудесный дар, которого мы не понимаем и которого не заслуживаем. Нам остается лишь благодарит за него судьбу и надеяться, что в своих будущих исследованиях мы сможем по-прежнему пользоваться им".
С другой стороны, критерий "математического изящества" является достаточно субъективным (скажем, тот же Дирак считал отвратительной процедуру перенормировок в квантовой теории поля; дальнейшее развитие науки показало исключительную важность концепции "перенормируемости"). К тому же он применим (и то, по-видимому, ограничено) только в физике и, более того, только в некоторых ее базовых разделах. Если нас интересуют, скажем, свойства какого-то конкретного сплава или соединения, вряд ли критерий математического изящества поможет нам дать надежное объяснение. В конце концов, различных сплавов и соединений - десятки и сотни тысяч, если не миллионы, и почему объяснение свойств данного конкретного вещества - одного из этих миллионов - должно непременно быть простым и изящным?
В целом, наука так и не смогла выработать единый, применимый во всех ситуациях и не знающий исключений критерий истинности своих собственных утверждений. Поэтому неудивительно широкое распространение в научной среде позитивистских взглядов, когда проблема истинности подменяется проблемой "общезначимости" (что по существу, если убрать "идеалистическую шелуху", сводится к обсуждавшемуся выше призыву решать научные вопросы голосованием), "экономичности описания" и т. д. Хотя позитивизм можно рассматривать как по-своему естественную реакцию на слишком легковесные "натурфилософские" спекуляции в духе Гегеля (не говоря уже об Энгельсе), отрицание существования объективной истины психологически чрезвычайно неблагоприятно для успешной научной работы.
Создается впечатление, что современная наука и тесно связанная с ней европейская философия Нового времени так и не смогли предложить убедительную альтернативу взглядам своих основоположников, которые, в сущности, отстаивали самоочевидность истины. По словам Декарта,
"Что касается меня, то я никогда не сомневался в том, что истина является столь ясным трансцедентально понятием, что невозможно его игнорировать; конечно, мы всегда каким-то образом проверяем весы, прежде чем ими воспользоваться. Но об истине мы ничего не узнали бы, если бы не знали ее уже по натуре"
(ср. также с вынесенными в эпиграф словами Спинозы).
Такие высказывания известны с глубокой древности:
"Мы в себе самих имеем средство раскрытия лжи и доказательства истины" (Пифагор).
В конечном счете, для этих мыслителей вера в способность человека познать истину коренилась в их религиозных взглядах: Бог создал мир и человека таким образом, что человек способен познать мир.
"Если бы истина устанавливалась всегда впереди и мы действительно двигались бы по асимптоте к некоторой абсолютной истине, никогда ее не достигая, а имея все время лишь относительные истины, то, как вы сами понимаете, ни в одной точке этого движения никто никогда никакую истину вообще не мог бы высказать... Итак, мы двинулись. Двинулись! - требует Декарт... Двинулись в ... зазоре первичного шага мира. Потому что на первом шаге законов нет, они появятся только на втором, и нужно мыслить в зазоре между шагами... Но мыслить уже с символом, имея символ бесконечной мощи мышления. То есть символ Бога... И то, что мы можем понять, мы можем понять только духовно, то есть не по законам объекта, а по законам духа...Нечто красиво, потому что Бог так установил... Он так сделал, и потому это истина...
Декарту неоднократно приходилось отвечать на следующий вопрос: может ли атеист быть математиком? Математиком, уверенным в точности и правильности своих доказательств, и он упорно каждый раз отвечал: не может!"
(М. Мамардашвили, Картезианские размышления).
К близким выводам приходят и наиболее глубоко мыслящие современные ученые. Широко известен афоризм Эйнштейна "Бог изощрен, но не злонамерен", названный Н. Винером "больше, чем афоризмом, положением, выражающим основы научного метода" ("Кибернетика и общество"; как пример идеологической борьбы лингвистическими средствами, отметим, что в советском издании этой книги вместо "изощрен" стоит "коварен"; по-немецки raffiniert). Имеется в виду, что мир является "честным противником" ученого и не оказывает активного сопротивления попыткам его познать: наука - это разгадывание загадки, а не война с природой. По словам Винера,
"Ученый-исследователь должен всегда проводить свои эксперименты, не боясь, что природа со временем раскроет его приемы и методы и изменит свою линию поведения".
Итак, в конечном счете, для обоснования возможности научного познания и научной истины приходится ссылаться на волю Божью. Потребность в познании (разумеется, не только научном) является неустранимой для религиозного человека. Требование "поклоняться Отцу в духе и истине, ибо таких поклонников Отец ищет Себе" прямо содержится в Новом Завете (От Иоанна 4:23). По словам раннего учителя церкви Климента Александрийского, если бы можно было отделить познание Бога от вечного спасения и ему было бы нужно выбрать между познанием Бога и вечным спасением, он выбрал бы познание Бога. Этому высокому стремлению противопостоит материалистическое обоснование стремления к познанию - "одеться и поесть". Разумеется, психологическая неприемлемость или "неэстетичность" какой-то точки зрения не может служить доказательством ее неправильности. Но как объясни!!!ть, скажем, "непостижимую эффективность математики" в естествознании или отмеченную выше роль эстетических критериев в научном познании? Вообще, как человек познает мир?
Мы не будем рассматривать здесь "онтологическую" сторону вопроса, например, "ленинскую теорию отражения", основанную на надежде, что наука в будущем поймет, как именно возникло сознание (кстати сказать, а как соотносится манера обосновывать философские положения будущими достижениями науки и столь важная для материализма идея причинности?). Если же говорить о гносеологических аспектах то, по-видимому, единственный материалистический сценарий появления нового (не только научных идей, но и, по Дарвину, биологических видов) - это случайный перебор различных возможностей. Так работают компьютеры. При исследовании искусственных "моделей" реальности, созданных человеком, например, игры в шахматы, такая "стратегия познания" действительно оказывается вполне успешной. Впрочем, даже в !!!этом случае не следует забывать, что "функция оценки позиции" хотя и может подправляться компьютером, все-таки не вырабатывается им самостоятельно, а задается человеком-программистом. Если же говорить о научной работе, то она также содержит многие вполне "компьютерные" элементы. Подавляющее большинство научных работников действительно занимаются перебором вариантов (даже не слишком сложным), "собирая" свои работы из фрагментов работ предшественников (если метод, описанный в статье А, применить к задаче, сформулированной в статье Б...). Их по-видимому действительно можно, на радость материалистам, заменить компьютерами. Но может ли такая схема объяснить появление радикально новых идей? Можно ли перебором вариантов придти к общей теории относительности, или к квантовой механике, или к теории множеств?
По-видимому, отрицательный ответ на этот вопрос можно вполне строго обосновать, даже если ограничиться одной лишь математикой. Такому обоснованию посвящены книги выдающегося современного математика и физика Р. Пенроуза "Новый разум императора" и "Тени разума", очень популярные на Западе, но, к сожалению, до сих пор не переведенные на русский язык. Здесь мы приведем краткое резюме утверждений Пенроуза, отсылая читателя за обоснованием и многими важными деталями к оригинальным текстам.
Человека-математика можно было бы полностью заменить компьютером (конечно, только в принципе и только если иметь в виду его профессиональную деятельность), если бы математика была бы полностью формализованной системой, выводимой из конечного набора аксиом. Однако, такая лейбницевско-расселовско-гильбертовская программа аксиоматизации математики и сведения ее к "прикладной логике" была опровергнута К. Геделем и другими логиками в 30-х годах XX века. Речь идет прежде всего о знаменитой "теореме Геделя о неполноте", согласно которой даже в пределах арифметики натуральных чисел существуют утверждения, неопревержимые и недоказуемые (при любом строгом понимании слова "доказательство") на основании любого конечного набора аксиом. Близкое (и в действительности эквивалентное) утверждение состоит в существовании алгоритмически неразрешимых задач, то есть таких, которые в принципе не могут быть решены никаким компьютером за конечное число шагов!!!. Важно подчеркнуть, что далеко не все такие задачи являются "бессмысленными" или "неинтересными"; известен ряд конкретных примеров алгоритмически неразрешимых задач - скажем, не существует общего способа определить, можно или нельзя замостить без зазоров плоскость плитками из данного набора (даже если ограничиваться только плитками-многоугольниками). Дело в том, что множество всех задач, которые могут быть решены всеми прошлыми, настоящими и будущими компьютерами - счетно, то есть имеет ту же мощность (грубо говоря, "число элементов"), что и натуральный ряд. Человек же вполне способен работать с идеей актуальной бесконечности и с множествами мощности континуума (и, возможно, более высокой). Можно думать, что понятие континуума как некоторой первичной сущности, не сводимой к счетным множествам, действительно присуще человеческой психике. Каждый человек обладает, вероятно, зачатками топологического мышления, основанного на ид!!!ее непрерывности. Выдающийся математик XX века Г. Вейль говорил об абстрактной алгебре и топологии как двух альтернативных способах математического мышления (по выражению Вейля, за душу каждого математика борются ангел топологии и бес абстрактной алгебры). На уровне физиологии различные виды мышления связываются с полушариями человеческого мозга (правополушарное мышление - непрерывное, образы, топология, левополушарное мышление - логическое, символы, буквы, слова, дискретное, алгебра). Данные нейрофизиологических исследований по-видимому также свидетельствуют против аналогии между мозгом и компьютером.
"Иногда мозг уподобляют колоссальной вычислительной машине, отличающейся от привычных компьютеров лишь значительно большим числом составляющих его элементов. Считается, что каждый импульс возбуждения переносит единицу информации, а нейроны играют роль логических переключателей в полной аналогии с устройством ЭВМ. Такая точка зрения полностью ошибочна. Работа мозга должна основываться на совершенно других принципах. В мозге нет местной структуры связей между нейронами, которая была бы подобна электрической схеме ЭВМ. Надежность его отдельных элементов (нейронов) гораздо ниже, чем элементов, используемых для создания современных компьютеров. Разрушение даже таких участков, которые содержат довольно большое число нейронов, зачастую почти не влияет на эффективность обработки информации в этой области мозга. Часть нейронов отмирает при старении организма. Никакая вычислительная ма!!!шина, построенная на традиционных принципах, не сможет работать при таких обширных повреждениях" (А.Ю.Лоскутов, А.С.Михайлов, Введение в синергетику).
По мнению многих авторов, структура сознания еще более сложна, чем это можно себе представить исходя из исследования структуры мозга. Р. Пенроуз так пишет о взглядах К. Геделя по этому вопросу:
"По-видимому, точка зрения Геделя состоит в том, что разум не ограничен "вычислительной" способностью и даже не ограничен конечностью мозга... Гедель отверг аргумент Тьюринга о том, что нет разума, отдельного от материи, назвав это предрассудком нашего времени. Видимо, для Геделя было очевидно, что физический мозг должен вести себя как вычислительное устройство, но разум - нечто за пределами мозга".
Впрочем, сам Р. Пенроуз пытается дать "материалистическое" (возможно, только по форме) объяснение очевидному для него факту несводимости человеческого сознания к выполнению некоторой компьютерной программы, или, иными словами, наличию в человеческом (научном, и даже математическом!) мышлении иррациональных моментов. Для этого ему приходится делать предположения, далеко выходящие за рамки современной науки (утверждения о том, что материальным носителем сознания являются не клеточные, а внутриклеточные структуры - цитоскелет; о существенно квантовой природе биологических процессов; о неполноте существующей квантовой механики и вполне определенных схемах ее изменения и обобщения). Что ж, как говорится, поживем - увидим, следует ли понимать эти построения буквально.
В заключение мы хотели бы дать краткое резюме своих взглядов по затронутым вопросам. Критерии истинности научного исследования не могут быть установлены в рамках самой науки. Они основаны на вере и, в конечном счете, не являются полностью рациональными. Процесс возникновения новых научных идей также в значительной степени иррационален. Часто обсуждавшиеся критерии "практики" и "внутреннего совершенства" научной теории действительно охватывают многие важные стороны научной истины, но "критериями" в строгом смысле слова не являются, так как имеют ограниченную применимость и к ним могут быть предложены контрпримеры. Истина, в том числе и научная, всегда личностна. Из этого, разумеется, не следует, что мы стоим на релятивистских позициях: истина безусловно существует, и, как сказано в Библ!!!ии, "Господь Бог есть истина" (Иеремия 10:10). Однако проявляться и преломляться в нашем тварном мире она может только через человека, и любые попытки понять науку, игнорируя тот факт, что она делается людьми, бессмысленны. Здесь следует остановиться, ибо, как сказано у Л. Витгенштейна в "Логико-философском трактате", "о чем нельзя говорить, о том следует молчать".