Конечно, дальномерные и шкальные камеры тоже могут претендовать на модульность-системность, но основная загвоздка здесь в том, что их системы наполнялись, исходя из требования ограниченной универсальности. Поэтому объективы RF-камер так неохотно выползают за предел 150 мм фокусного расстояния, поэтому во всей системе Leica M на выбор только одна вспышка, поэтому для Hasselblad XPan за всю его историю выпущено три объектива, тогда как для не самой популярной SLR Olympus OM - более шестидесяти (и это только «родных»!).
   8. Традиционно считается, что ЗФК дают более высокое качество изображения, чем компактные камеры, однако на самом деле это утверждение должно звучать следующим образом: «Зеркалки позволяют получить более высокое качество изображения». Чувствуете разницу: позволяют, а не обеспечивают! Купив EOS 350D, человек не начнет лучше строить композицию или определять необходимую экспокоррекцию, но эти снимки наверняка будут больше нравиться ему и его друзьям, чем снимки с Ixus 65. И тому есть несколько чисто технических причин:
   - Несмотря на то что на бескрайних просторах фоторынка существует такая редкая птица, как Sony R1, можно с уверенностью утверждать - матрицы D-SLR камер намного больше, чем матрицы компактов. Дальше работает простая логическая цепочка: больше матрица -› больше размер единичного пиксела -› на матрице будет меньше шумов, процессор обработки меньше размоет снимок в попытке их «притушить», да и при съемке в трудных условиях камера сможет поставить большее ISO, чем уменьшит «смазанность» фотографии.
   - Качество объективов (пункт 9 нашего списка) зеркалок выше качества основной массы компактных камер. Более того, для любого объектива топовой незеркалки можно подобрать соответствующий (или лучший) аналог в SLR системе. Такого же явления, как высококачественный фикс [Объектив с фиксированным фокусным расстоянием, в отличие от «зума» - объектива с переменным фокусным расстоянием], у цифромыльниц практически не существует. Пленочные компакт-камеры еще могли потягаться с оптикой ЗФК среднего класса, однако таким шедеврам, как Leica Summicron-R 50/2, Minolta STF 135/2.8 [T/4.5], Pentax FA 77/1.8 limited или Canon EF 85/1.2L USM они не конкуренты. Кстати, это справедливо для любых системных камер (в том числе дальномерок); однако воспользоваться многообразием оптики намного удобнее и дешевле, будучи в стане зеркалочников.
   - Средняя зеркалка дороже среднего компакта, а значит, как правило, сделана добротнее, из хороших материалов, да и прослужит дольше (больше ресурс, а это пункт 10). Конечно, бюджетные Minolta 3L или Nikon F55 не могут этим похвастаться, но качество зеркалки среднего класса всегда выше. Кстати, средняя RF-камера может быть еще более качественной - это связано с начавшимся лет десять назад возрождением дальномерок: многие компании выпускают осовремененные модели по ценам, рассчитанным на богатых эстетов и коллекционеров (прайс-лист на систему Zeiss Ikon способен заставить уважительно крякнуть даже снимающего на средний формат [Кстати, советский аналог «настоящего Zeiss Ikon Contax II» (рис. 10 на следующем развороте) - «Киев-4А» в родном городе автора продают в малоизвестной комиссионке за 650 рублей (но отдают за 500). Состояние - пять с минусом, «стекло» «Юпитер-8 50/2» в комплекте]). Кроме того, RF-камеры выпускают Leica - M7, MP (скоро будет цифровая M), под торговой маркой Voigtlander Cosina предлагает Bessa T, R, R2x, R3x. Можно вспомнить цифровую Epson/Cosina R-D1 (рис. 8) и ее модификацию R-D1s. В Японии встречаются дальномерки и других малоизвестных компаний. В общем, Ренессанс в разгаре.
   - Средняя зеркалка всегда рассчитана на более профессиональное использование; поэтому продвинутые алгоритмы автофокусировки / экспозамера / управления вспышками чаще водятся где-то по соседству с зеркалом, нежели в окрестностях пластмассовых линз и сенсорных экранов диагональю в 3”.
   - Из предыдущего пункта хорошо вытекает следующее утверждение: «Что на компакте роскошь, на зеркалке - обыденность». Разъем для внешней вспышки, съемка в формате RAW, быстрая фокусировка и высокопроизводительный буфер - всем этим научиться пользоваться не так уж сложно, а качество фотографий возрастет заметно.
 
Решка или обратная сторона монеты
 
   С регулярностью где-то раз в полгода фотографическая общественность Рунета начинает рассуждать о том, как было бы хорошо, если бы на свет появилась «зеркалка без зеркала», лишенная большинства недостатков ЦЗФК. Спустя пару месяцев активного обсуждения и пару километров истраченных по этому поводу нервов общественность в очередной раз приходит к банальным, в общем-то, выводам о неостановимости технического прогресса, о том, что у каждой фирмы есть система, которую она не бросит, о том, что горстка техноманьяков - отнюдь не указ маркетинговым отделам, а сами маркетологи - поголовно «редкие идиоты», и что «снимает фотограф, а не камера».
 
 
   Типичная страшилка для зеркальщиков - маленький срок службы затвора. К счастью, большинство пользователей вырабатывает этот ресурс (более 30000) лишь за пять-семь лет, а замена затвора в сервисном центре - операция не настолько сложная и дорогая, как утверждают поклонники компактов, например, для Canon 30D/350D это около 5000 рублей.
   В итоге тема перерастает в holy war «Canon vs. Все Остальное» и здравомыслящие участники отправляются отдыхать и набираться новых контраргументов. Между тем, самого предмета обсуждения до сих пор нет и недостатки продолжают отравлять (или «отравлять», как в случае с п. 9 в списке чуть ниже) жизнь большинству зеркальщиков. Вот этот черный список:
   1. Большое количество механических частей.
   2. Невозможность визирования по экрану.
   3. Хлопающее зеркало.
   4. Эффективная фокусировка требует открытой диафрагмы.
   5. Большие габариты и вес.
   6. Трудности с проектированием объективов.
   7. Цена + количество соблазнов.
   8. Трудности с чисткой.
   9. Невозможность съемки видео.
   Механика, от которой пока нельзя избавиться в «коробке» D-SLR-камеры - это зеркало с системой демпфирования, затвор и (в некоторых системах) механический привод диафрагмы и фокусировочного механизма объектива; в случае пленки требуется еще и довольно сложная система протяжки. В отличие от почти вечной [Если пренебречь медленно идущими процессами диффузии и деградации в микросхемах] электроники, любая механика требует регулировки, смены смазки (пусть даже раз в десять лет), чувствительна к вибрации, ударам и загрязнениям.
   Компакты же (электронные) давно все движение свели к приводу объектива/диафрагмы (заметим, более простому, чем в ЗФК) и недозатвору-заслонке для съемки теневого кадра [Он потом вычитается из сделанного кадра - таким образом устраняется значительная часть шумов]. Кроме того, сборка электронной начинки лучше автоматизирована и вообще менее критична к квалификации трудолюбивых китайских девушек, следовательно, дешевле. Поэтому рано или поздно и затвор (имеющий, к слову, ограниченный ресурс, см. врезку), и зеркало просто канут в воды Стикса, оставив о себе приятные воспоминания седых дядек с кофрами и, возможно, название класса камер («зеркалки»): история знает множество примеров подобных рудиментов - «флэш-диск», «картовод», «электронная бумага», «автомагнитола», «встроенная видеокарта» и т. п.
   Зеркало и затвор надежно закрывают матрицу, продлевая ее ресурс и защищая от перегрева, но одновременно они не дают осуществлять визирование по экрану, что облегчило бы съемку из нестандартных положений: от бедра, над головой, «от пуза»… Да и «макрушники» смогли бы перестать, уподобляясь своим фотомоделям, ползать среди травы. К тому же, экран - это залог простоты управления для тех, кто просто хочет получать снимки хорошего качества, не задумываясь о разрешении объектива. Безусловно, полнофункциональный LCD привлек бы внимание этой немалой части целевой аудитории и помог бы преодолеть страх перед «сложностью» SLR-камер. Не углубляясь в совсем куцые возможности Fujifilm S3 Pro и Canon EOS 20Da, отмечу, что шаг в нужном направлении уже сделан - это Olympus E-330 (рис. 9) и Panasonic L1 (рис. 5), но первый блин, как известно… Первая ЦЗФК позволяет видеть «картинку» в двух режимах: A (работает вторая матрица, которая заметно меньше и хуже основной) и B (работает основная матрица, но не работает автофокус); у Панасоника и того меньше - только B. Мало кто сомневается, что когда-нибудь эту «фичу» доведут до ума, но вот как и до чьего ума - «наука пока не в курсе дела»…
   Один из выходов придуман лет сорок назад и называется «полупрозрачное зеркало». В этой схеме зеркало (а точнее, делительная призма со специальным покрытием) постоянно разделяет падающий на него свет на два потока, один из которых идет на пентапризму, а второй - на затвор/пленку или матрицу. К великому сожалению, приходится забыть о светлом видоискателе - именно это обстоятельство похоронило неплохую, в целом, идею. Среди D-SLR она успела отметиться в замечательных для своего времени (хоть и с несъемными объективами) камерах Olympus E-10/E-20.
   Кстати, полупрозрачное зеркало решало еще одну давнюю проблему - движущееся зеркало неизбежно хлопает, не только порождая (наряду с затвором) тот самый сочный звук, но и сотрясая весь аппарат. А любая вибрация - это небольшой «смаз» на снимке. Поэтому узел демпфирования зеркала, не дающий ему биться о корпус, присутствует в каждой из ныне производящихся SLR-камер, поднимая ее и без того немалую цену. При съемке малоподвижных объектов (пейзаж, натюрморт, толстый кот) можно воспользоваться функцией предварительного подъема зеркала, однако уже в случае жанровой съемки помочь сможет лишь короткая выдержка. Вот почему дальномерные камеры, лишенные зеркала, в свое время нередко использовались именно для уличной фотографии, где сюжет можно было контролировать непрерывно (рис. 10).
   Кстати, при съемке особо пугливых объектов вышеупомянутый сочный звук тоже может стать помехой, так что для промышленного (и не только) шпионажа зеркалка вряд ли подойдет.
   И еще одна проблема, связанная на сей раз не только с зеркальным видоискателем, но и с системой TTL-автофокуса. Дело в том, что для наиболее качественной фокусировки (автоматической ли, ручной ли) на сенсор (глаз) должно попадать как можно больше света, поэтому диафрагму нужно держать открытой. Но в этом случае невозможно воспользоваться одним из главных преимуществ SLR - управлением ГРИП. Как водится, для обхода пришлось городить целый огород: в камерах с ручной фокусировкой диафрагма прыгающая и закрывается при половинном (и полном тоже) нажатии на спуск, в АФ-зеркалках же появилась специальная кнопка DOF (просмотр ГРИП или репетир диафрагмы, см. начало статьи). То есть проблемы-то и нет, однако методы все равно какие-то неизящные.
   Зеркало, пентапризма / пентазеркало и все сопутствующие механические системы занимают в корпусе немало места и фактически ограничивают (наряду с объективом и матрицей) минимальные размеры и вес камеры. И это - еще одно обстоятельство, мешающее всемирному успеху этого вида фотоаппаратов среди «обычных» потребителей. Увы, зеркалка никогда не станет размером с Nikon S6, как автомобиль не может быть размером с мопед. И хотя с объективами все не так уж плохо - камера с одним из «блинчиков» Pentax помещается в боковой карман куртки - «тушки» по-прежнему тормозят прогресс. Все, что можно выжать из отсутствия механизма протяжки пленки, уже выжали, на очереди пентапризма: Olympus E-300/330 - лишь первые ласточки. Когда же дело дойдет-таки до зеркала, аббревиатура SLR станет условностью и зеркалки в современном понимании этого слова умрут.
   К счастью, вместе с ними уйдет в прошлое и большой рабочий отрезок, который уже полвека мешает фотоконструкторам использовать простые и эффективные оптические схемы объективов. В большей степени это касается широкоугольников - зеркало не дает расположить заднюю линзу как можно ближе к пленке/матрице, именно поэтому себестоимость «маломиллиметровой» зеркальной оптики всегда будет превышать таковую у дальномерок и компактов. Специалисты Sony неплохо воспользовались этой ситуацией - действительно хороший объектив R1 (Zeiss Vario-Sonnar T* ~24-120/2.8-4.8) нельзя «отпилить и приставить» к SLR-камере, ведь зазор между ним и матрицей не должен превышать 2 мм. А оптикам компании Cosina при проектировании своего уникального фикса Voigtlander UltraWide Heliar 12/5.6 пришлось требовать у «тушек» наличия системы предварительного поднятия и блокирования зеркала: иначе оно просто не сможет нормально двигаться. Да уж, как бы было проще совсем без этой капризной детали!
   Следующий подводный камень, о котором, потирая руки, молчат маркетологи, связан с конструкцией ЗФК лишь косвенно. Любая зеркальная система отличается тем, что в нее нужно вкладывать деньги, а точнее - Деньги. Ну что может приобрести владелец Canon Pro1? Ну, чехольчик. Ну вспышку, ну ПДУ для внезапной съемки внезапных бурундуков, ну на крайняк - макронасадку. Владелец же Canon EOS 350 имеет счастливую возможность утопить даже весьма устойчивый семейный бюджет: проделать брешь в четырех-пятизначную сумму запрещенных к произношению денежных единиц совсем не сложно… А все потому, что доступна главная статья расходов любого фотографа - оптика. Вагон EF-оптики, маленькая тележка EF-S-оптики, с переходниками уже подгоняют железнодорожный состав FD-объективов и целый флот сухогрузов с M42 и K. Многие из них дешевы, но многие потребуют длительного накопления средств только на поездку в ту страну, где они продаются. Факты упрямы - для раскрытия возможностей своей зеркальной камеры нужно выложить раза в четыре больше денег, чем на сам аппарат.
   И тут снимающие всех стран должны в едином порыве поблагодарить компанию Olympus за ее гениальную идею - double kit [Sony уже подхватила (SONY A100), на очереди остальные]. Покупая аппарат, за сравнительно небольшую доплату пользователь получает сразу два зум-объектива, покрывающие фокусные расстояния от 14 до 150 мм (в пересчете на 35-мм кадр 28-300), что, в свою очередь, охватывает 95% потребностей «обычного человека». Замечательно, что «Оля» решила не останавливаться на полдороге и уже анонсировала концепцию наборов для различных сфер применения: архитектурной, подводной, пейзажной, макросъемки и съемки в путешествиях. Разумеется, максималистам такие вещи не подойдут, но привлечь внимание тех, кто до сих пор не обзавелся SLR-камерой, опасаясь неумеренных трат, уже получилось. А чем больше аппаратов будет продано, тем больше их будет произведено, следовательно, тем ниже упадет цена [Представители Nikon уже говорят о возможности снижения цены на D-SLR начального уровня до 300 зеленых енотов]. Один кит - хорошо, а даблкит - лучше!
   Кстати, о сменных объективах. Цифра принесла еще одну неприятную (хотя и преувеличенную) проблему: пыль. В любой ЦЗФК есть, по крайней мере, одно разъемное соединение - байонет, открывающее дорогу к святая святых - матрице аппарата. Пока весь мир снимал на пленку, проблема пыли вообще не стояла: если осядет на кадре, то уже на следующем ее не будет. А вот если светочувствительный элемент постоянен… В результате форумы пестрят страшными историями о том, как племянник однокурсника жены брата приятеля шурина (по другим данным - зятя), стремясь избавиться от назойливой проблемы, поцарапал матрицу и отдал за замену в сервис-центре Бешеные Деньги. Допугались - Sony одним из главных преимуществ первой камеры своей системы Alpha (в девичестве Minolta A) называет двойную защиту от злобных частиц: антистатическое покрытие плюс ультразвуковое стряхивание (почти как в олимпусах). Причем многие уважаемые завсегдатаи форумов уже ставят «пылестрях» на третье место по «вкусности», сразу после мегапикселов и стабилизатора.
   И наконец, последнее: зеркальные аппараты не умеют снимать видео. В основном, по тем же причинам, что неоднократно указывались прежде - в нормальном состоянии матрица надежно прикрыта зеркалом и затвором; ее нельзя перегревать, постоянно снимая сигнал. И вообще, считается, что для этих целей есть видеокамеры; фотоаппарат должен делать фотографии, а не служить фонариком, секундомером, калькулятором калорий и массой других вещей, встраиваемых ныне в сотовые телефоны. Вот свежий пример из мира компактов - Fujifilm V10 (рис. 11) с тремя встроенными играми. Большинство техноапологетов SLR, думаю, предадут немедленной анафеме первую же компанию [Многие думают, что таким ниспровергателем устоев будет вечный enfant terrible околокомпьютерной индустрии - Samsung. Впрочем, применяемый при таких прогнозах тезис «какие сотовые, такие и зеркалки будут», кажется автору малообоснованным], позволившую себе внести элементы развлекаловки в Храм Искусства.
 
   Некоторым утешением для ЦФК-энтузиастов (слабым) может послужить тот факт, что любителям дальномерок тоже несладко: Leica для системы M выпускает лишь один объектив стоимостью меньше килобакса. Купи себе легенду, ага. Зато почти на любую 35-мм RF-камеру можно (опять же, через переходник) нацепить оптику под резьбу M39, а таковой до сих пор немало - хорошей и разной.
 
Итого
 
   Теперь вы знаете не только преимущества той и другой схемы, но и недостатки. Как ни странно, вывод будет банальным: никто, кроме самого покупателя, не в состоянии решить, нужна ли ему зеркальная камера или достаточно ограничиться компактом (дальномерки и тому подобное все-таки следует покупать лишь тем, кто твердо знает, зачем ему влезать на эти галеры). Могу лишь посоветовать:
   - Уважаемый, хотя и незнакомый читатель! Если ты считаешь (планируешь сделать) фотографию своим настоящим хобби, которому не жаль отдать значительный кусок свободного времени, массу места под сведения в голове и фотокарточки в доме, а также нехилый кусок заработанных дензнаков, то свой выбор ты уже сделал. И пусть в твоей душе не екает что-то при виде полностью механических аппаратов, пусть фокусировка вручную надолго останется для тебя пережитком старины, а разница между EF-S 18-55/3.5-5.6 и EF 35/1.4L USM кажется пренебрежимо малой, пусть печатать форматами 20х30 и 30х45 ты будешь два-три кадра в год, лучше первой камеры, чем недорогая зеркалка, тебе не найти. Удачи!
   P.S.
   Это карма - как ни начну писать статью, вечно новая зеркалка выходит. Вот и сейчас - Canon EOS 400D уже практически анонсирован.
 

Наука: Эллиптическая криптография

 
    Автор: Сергей Николенко
   But the security of cryptosystems based on elliptic curves is not well understood, due in large part to the abstruse nature of elliptic curves. Few cryptographers understand elliptic curves, so there is not the same widespread understanding and consensus concerning the security of elliptic curves that RSA enjoys. Over time, this may change, but for now trying to get an evaluation of the security of an elliptic-curve cryptosystem is a bit like trying to get an evaluation of some recently discovered Chaldean poetry.
   «Стойкость криптосистем, основанных на эллиптических кривых, недостаточно изучена, во многом из-за переусложненного взгляда на природу самих эллиптических кривых. Очень немногие криптографы понимают, что такое эллиптические кривые, поэтому, в отличие от RSA, нет широкого понимания и консенсуса относительно стойкости, обеспечиваемой их использованием при шифровании. Со временем ситуация может измениться, но сейчас получить оценку стойкости криптосистемы, основанной на эллиптических кривых, - все равно что получить оценку недавно обнаруженной древневавилонской поэзии»
Рональд Ривест, создатель RSA, комментарии к предлагаемому стандарту FIPS, 1997
 
    Когда я впервые услышал о криптосистемах, основанных на эллиптических кривых, они показались мне чем-то безумно сложным: жуткая криптография, в которой совершенно ничего понять невозможно. Дальше - больше: я немного узнал об алгебраической геометрии и о самих эллиптических кривых. Это, разумеется, тоже мгновенно отправилось в категорию «очень сложная наука» (алгебраическая геометрия действительно дело непростое), а соответствующие криптографические протоколы заняли еще более высокое место в моей личной иерархии.
   Как вы уже, наверное, догадались, все изменилось в одночасье, когда мне довелось познакомиться с этими протоколами поближе. Оказалось, что идеи, лежащие в их основе, немногим сложнее классических схем RSA и Диффи-Хеллмана. Во всяком случае, суть «эллиптического шифрования» (будем иногда для краткости использовать этот не вполне корректный термин) я намереваюсь рассказать прямо сейчас, фактически с нуля.
 
Криптография с открытым ключом
 
   Начать, наверное, следует с основ, на которых стоит современная криптография. Всевозможные хитроумные шифры, которые придумывали криптографы прошлого (от Цезаря до «Энигмы») по сути представляли собой системы с секретным ключом: существовало некое тайное знание (способ шифрования или ключ к нему), и тот, у кого был доступ к этому знанию, мог зашифровать и дешифровать любое сообщение.
   Среди систем с секретным ключом есть очень стойкие: пока вы не узнаете или не подберете ключ, расшифровать сообщение невозможно. Более того, дешифровщику придется решать, является ли то, что у него получилось, валидным (проще говоря, «правильным») сообщением. Конечно, если был зашифрован текст на естественном языке, распознавание труда не составит. Кроме того, на помощь в случае естественного языка приходит еще и частотный анализ (вспомните Холмса, с помощью частотно-лингвистического анализа разгадавшего записки, написанные «пляшущими человечками»). Но если сообщение - набор цифр (координаты военной базы или количество самолетов на ней), то дешифровальщику может быть практически невозможно установить, правильно ли оно расшифровано.
   Кстати, можно создать даже абсолютно стойкую криптосистему с секретным ключом. В такой системе каждое новое сообщение шифруется своим индивидуальным, никогда не повторяющимся ключом, который представляет собой случайную последовательность из нулей и единиц той же длины, что и само послание. Шифрование и дешифрование сводятся к побитовому сложению ключа и текста. Однако надо предварительно снабдить обе стороны комплектом идентичных ключей такого вида, а это очень непросто сделать.
   Подобные трудности привели к тому, что с развитием компьютерных сетей криптография с секретным ключом перестала справляться со своими обязанностями. Действительно, предположим, что вы хотите шифровать свою переписку. Значит, сначала нужно договориться о секретном ключе. Как это сделать? Пересылать ключ в открытом виде, мягко говоря, не лучшее решение. Сперва его надо зашифровать. Но как? Получается замкнутый круг.
   Криптография с открытым ключом разрывает этот круг. В криптосистеме уже не один ключ, а два - открытый и секретный. Алиса публикует свой открытый ключ - он доступен для всех. Боб (эти имена в криптографии используются с незапамятных времен) берет свое сообщение и шифрует его при помощи ключа Алисы (алгоритм шифрования известен). Однако ни Боб, ни кто-либо другой не может расшифровать это сообщение. Для этого нужно знать секретный ключ Алисы. Преимущество в том, что Алисе не нужно ни с кем делиться своим ключом. Только она одна должна иметь возможность расшифровать сообщение Боба, а чтобы зашифровать его, секретный ключ не нужен.
   Криптография с открытым ключом уязвима по отношению к некоторым очевидным атакам. Вот алгоритм, который гарантированно взломает любую такую криптосистему: перебирать всевозможные сообщения, шифруя их при помощи открытого ключа, до тех пор пока результат не совпадет с шифром, который мы хотим разгадать. Это на первый взгляд может показаться обескураживающим, но на самом деле ничего страшного нет: никто никогда не переберет даже все возможные комбинации ста битов входа; что уж говорить о ключах длиной 512 или 1024 бит. Главное - чтобы у противника не было возможности сделать что-нибудь поумнее. Это и есть главная задача построения стойких криптосистем.
 
RSA и криптосистема Диффи-Хеллмана
 
   Как строить криптосистемы с открытым ключом? Мы уже знаем, что Боб должен суметь зашифровать сообщение, но потом никто не должен иметь возможности расшифровать его - кроме Алисы, конечно. Говоря математическим языком, функция шифрования должна легко вычисляться, а вот вычисление обратной к ней должно быть «практически неосуществимым» [Объем вычислений должен расти быстрее полинома любой степени от длины ключа или аналогичного «параметра безопасности» системы]. Одной из первых криптосистем с открытым ключом была система RSA, названная так по именам создателей: Ривеста (Rivest), Шамира (Shamir) и Адлемана (Adleman) [Примечательно, что на самом деле приоритет принадлежит британскому математику Клиффорду Коксу (Clifford Cocks), который придумал эту криптосистему в 1973 году. Однако его работа оставалась неизвестной до 1997 года, так как относилась к разряду top secret (не только в Советском Союзе ученые работали на ВПК)]. Система, созданная в 1977 году, оказалась на редкость жизнеспособной и по сей день успешно применяется в огромном количестве приложений. Успех не в последнюю очередь объясняется простотой и глубиной математической идеи, лежащей в основе RSA. Поскольку для понимания сути эллиптических шифров лучше сначала «потренироваться на кошках», изложим эту идею и мы (это потребует некоторых знаний по элементарной теории чисел, см. врезку внизу справа). В ее основе - предположение о «практической неосуществимости» разложения на множители больших целых чисел.