Иногда информация, полученная в результате просмотра телепередач, заставляет меня подскакивать с кресла и вслух выражать свое несогласие с услышанным (кстати, я вырос без телевизора и научился обращаться с ТВ только к 20 годам). В качестве иллюстрации опасного отказа от рассмотрения альтернативных историй можно рассматривать интервью, в котором Джордж Вилл ― комментатор широкого профиля, встретился с профессором Робертом Шиллером, известном публике своим бестселлером «Иррациональный избыток чувств». Специалистам профессор известен замечательным осмыслением структуры рыночной случайности и волатильности, выраженным с помощью математики.
Данное интервью иллюстрирует деструктивный аспект средств массовой информации в угоду весьма извращенному общему сознанию. Мне говорили, что Джордж Вилл очень известный и уважаемый журналист. Возможно, он даже интеллектуал; однако его профессия только кажется интеллектуальной и интеллигентной. Шиллер, с другой стороны, понимает все входы и выходы случайности; он обучен работать с точной аргументацией, но кажется менее понятным публике, так как предмет его обсуждения сильно противоречит интуиции. Так, Шиллер уже давно говорил о переоценке рынка акций. Джордж Вилл продемонстрировал Шиллеру, что если бы люди прислушивались к его словам, они потеряли бы деньги, поскольку рынок вырос более чем в два раза с тех пор, как он озвучил свое мнение. На такой чисто журналистский, но совершенно бессмысленный аргумент Шиллер был не способен ответить, за исключением объяснения того, что факт его неправоты в одном отдельном рыночном сигнале не должен иметь чрезмерного значения. Он, Шиллер, будучи ученым, не претендовал на роль пророка или обозревателя, которые дают комментарии по ситуациям на рынках в вечерних новостях. Возможно, в данном случае для Йоги Берра был бы самый подходящий момент для своего точного комментария: толстая леди еще не спела.
Я не мог понять, что Шиллер, необученный сжимать свои идеи в безвкусные звуковые байты, делал в таком шоу на ТВ. Глупо думать, что иррациональный рынок не может стать еще более иррациональным, а взгляды Шиллера на рациональность рынка не лишаются законной силы на основании того, что он был неправ в прошлом. Я не мог бы привести лучшего примера, чем персона Джорджа Вилла в качестве иллюстрации многих кошмаров, которые случились в моей карьере: мои попытки предостеречь кого-то от игры в русскую рулетку на $10 000 000 и видения журналиста Джорджа Вилла, публично посрамляющего меня, говоря, что если бы этот некто прислушался ко мне, то понес бы значительные потери. К тому же комментарий Вилла не был только замечанием, он написал статью, где обсудил плохой «прогноз» Шиллера.
Такая тенденция делать и менять прогнозы, основываясь на судьбе колеса рулетки, является симптоматичной для нашей генетической неспособности справляться со сложной структурой случайности, преобладающей в современном мире. Смешение прогнозов и пророчеств симптоматично для случайностной глупости (пророчество относится к правым столбцам таблицы 1, а прогноз отражает левый столбец).
Поверженный в дебатах
Риск-менеджеры
Глава третья
Математика европлейбоя
Инструменты
Математика Монте-Карло
Развлечение на моем чердаке
Создание истории
Толпа зорглубсов на чердаке
Данное интервью иллюстрирует деструктивный аспект средств массовой информации в угоду весьма извращенному общему сознанию. Мне говорили, что Джордж Вилл очень известный и уважаемый журналист. Возможно, он даже интеллектуал; однако его профессия только кажется интеллектуальной и интеллигентной. Шиллер, с другой стороны, понимает все входы и выходы случайности; он обучен работать с точной аргументацией, но кажется менее понятным публике, так как предмет его обсуждения сильно противоречит интуиции. Так, Шиллер уже давно говорил о переоценке рынка акций. Джордж Вилл продемонстрировал Шиллеру, что если бы люди прислушивались к его словам, они потеряли бы деньги, поскольку рынок вырос более чем в два раза с тех пор, как он озвучил свое мнение. На такой чисто журналистский, но совершенно бессмысленный аргумент Шиллер был не способен ответить, за исключением объяснения того, что факт его неправоты в одном отдельном рыночном сигнале не должен иметь чрезмерного значения. Он, Шиллер, будучи ученым, не претендовал на роль пророка или обозревателя, которые дают комментарии по ситуациям на рынках в вечерних новостях. Возможно, в данном случае для Йоги Берра был бы самый подходящий момент для своего точного комментария: толстая леди еще не спела.
Я не мог понять, что Шиллер, необученный сжимать свои идеи в безвкусные звуковые байты, делал в таком шоу на ТВ. Глупо думать, что иррациональный рынок не может стать еще более иррациональным, а взгляды Шиллера на рациональность рынка не лишаются законной силы на основании того, что он был неправ в прошлом. Я не мог бы привести лучшего примера, чем персона Джорджа Вилла в качестве иллюстрации многих кошмаров, которые случились в моей карьере: мои попытки предостеречь кого-то от игры в русскую рулетку на $10 000 000 и видения журналиста Джорджа Вилла, публично посрамляющего меня, говоря, что если бы этот некто прислушался ко мне, то понес бы значительные потери. К тому же комментарий Вилла не был только замечанием, он написал статью, где обсудил плохой «прогноз» Шиллера.
Такая тенденция делать и менять прогнозы, основываясь на судьбе колеса рулетки, является симптоматичной для нашей генетической неспособности справляться со сложной структурой случайности, преобладающей в современном мире. Смешение прогнозов и пророчеств симптоматично для случайностной глупости (пророчество относится к правым столбцам таблицы 1, а прогноз отражает левый столбец).
Поверженный в дебатах
Очевидно, идея альтернативной истории не подкрепляется интуитивным ощущением. Как начинающие мы не ограничены способом понимания вероятности ― вопросом, которому посвящена книга. По этому поводу я только скажу, что исследователи мозга верят, что влияние математических истин на наше мышление очень мало, особенно, если речь идет о проверке случайных результатов. Тем более что в большинстве своем результаты, полученные с помощью теории вероятности полностью контринтуитивны, мы увидим их множество. Тогда зачем спорить с журналистом, чей платежный чек зависит от игры на общепринятой мудрости толпы? Я напоминаю, каждый раз, когда меня втягивали в публичные дискуссии о рынках кто-то из рядов Джорджа Вилла, кто, казалось, представлял более приятные и легкие для понимания аргументы, я оказывался правым (много позже). Не спорю, аргументы должны быть упрощены до максимума, но люди часто путают сложные идеи, которые не могут быть упрощены СМИ до массового понимания, с симптомами запутавшегося разума. Студенты МВА учат концепцию ясности и простоты, ее можно применить для бизнес-плана завода химических удобрений, но она не работает для крайне вероятностных аргументов.
Берегитесь путаницы между корректностью и понятностью. Часть общепринятой мудрости благоволит к тем вещам, которые могут быть объяснены немедленно и «в двух словах». Во многих кругах подобное рассматривается как закон. Посещая французскую начальную школу, lycee primaire, я научился переделывать популярный афоризм:
Ce qui se concoit bien s'enonce dairement Et les mots pour le dire viennent aisement (Что легко понять, то несложно выразить/ Слова, которые нужно сказать, приходят без усилий).
Читатель может понять мое разочарование от осознания, что с ростом моих познаний как практика случайности пришло понимание, что наиболее поэтичные афоризмы откровенно неверны, а заимствованная мудрость может быть порочной. Мне необходимо прилагать огромные усилия, чтобы не попасть под влияние звучных ремарок. Я постоянно напоминаю себе замечание Эйнштейна о том, что здравый смысл есть не более чем собрание заблуждений, приобретенных к 18-летнему возрасту. Более того, следует признать следующее утверждение: то, что звучит разумно в разговоре, на митинге или в средствах массовой информации ― подозрительно.
Вся история науки показывает, что почти все новые теории, доказанные учеными, рассматривались как безумные в те времена, когда были открыты. Попытались бы Вы, например в 1905 году, объяснить журналисту из «Лондон Таймс», что при путешествии время замедляется. Кстати, даже Нобелевский комитет никогда не присуждал премию Эйнштейну за его разработку специальной теории относительности. Или попробуйте объяснить кому-то, не имеющему образования, существование мест в нашей Вселенной, где нет времени. Объясните моему боссу Кенни, что хотя его ведущий трейдер и сделал кучу денег, у меня достаточно аргументов, чтобы доказать, что этот трейдер ― опасный идиот.
Берегитесь путаницы между корректностью и понятностью. Часть общепринятой мудрости благоволит к тем вещам, которые могут быть объяснены немедленно и «в двух словах». Во многих кругах подобное рассматривается как закон. Посещая французскую начальную школу, lycee primaire, я научился переделывать популярный афоризм:
Ce qui se concoit bien s'enonce dairement Et les mots pour le dire viennent aisement (Что легко понять, то несложно выразить/ Слова, которые нужно сказать, приходят без усилий).
Читатель может понять мое разочарование от осознания, что с ростом моих познаний как практика случайности пришло понимание, что наиболее поэтичные афоризмы откровенно неверны, а заимствованная мудрость может быть порочной. Мне необходимо прилагать огромные усилия, чтобы не попасть под влияние звучных ремарок. Я постоянно напоминаю себе замечание Эйнштейна о том, что здравый смысл есть не более чем собрание заблуждений, приобретенных к 18-летнему возрасту. Более того, следует признать следующее утверждение: то, что звучит разумно в разговоре, на митинге или в средствах массовой информации ― подозрительно.
Вся история науки показывает, что почти все новые теории, доказанные учеными, рассматривались как безумные в те времена, когда были открыты. Попытались бы Вы, например в 1905 году, объяснить журналисту из «Лондон Таймс», что при путешествии время замедляется. Кстати, даже Нобелевский комитет никогда не присуждал премию Эйнштейну за его разработку специальной теории относительности. Или попробуйте объяснить кому-то, не имеющему образования, существование мест в нашей Вселенной, где нет времени. Объясните моему боссу Кенни, что хотя его ведущий трейдер и сделал кучу денег, у меня достаточно аргументов, чтобы доказать, что этот трейдер ― опасный идиот.
Риск-менеджеры
Корпорации и финансовые институты недавно организовали странную должность, называемую риск-менеджер. Этот человек, предполагается, следит за тем, чтобы корпорация не слишком глубоко вовлекалась в игру с русской рулеткой. После нескольких разорений понятно побуждение поставить кого-либо, кто будет наблюдать за генератором, точнее русской рулеткой, генерирующей прибыли и убытки. Хотя торговать гораздо веселее, новая вакансия заинтересовала многих толковых людей среди моих друзей, включая Жана-Патрика. Примечателен факт, что средний риск-менеджер зарабатывает больше среднего трейдера, особенно, если учесть число трейдеров, выброшенных из бизнеса. Работа риск-менеджера кажется странной, ведь, как уже было сказано, мы не наблюдаем генератор реальности. Риск-менеджеры ограничены во власти останавливать прибыльного трейдера от принятия рисков, боясь впоследствии упреков Джорджа Вилла и сотоварищей в том, что упустили шанс заработать акционерам несколько шекелей. А с другой стороны, они будут отвечать, если произойдет «взрыв». Что же делать в таких обстоятельствах?
Поэтому они сосредотачивают усилия на проведении политики своего прикрытия путем выпуска пространного внутреннего меморандума о том, что предупреждения против деятельности, связанной с принятием рисков, не полностью обрекают ее на неудачу, иначе они бы потеряли работу. Они действуют подобно доктору, разрывающемуся между двумя типами ошибок: сказать пациенту, что у него рак, когда его на самом деле нет, или признать пациента здоровым, когда у него рак. Им приходится уравновешивать свое существование с наличием некоторого количества ошибок в бизнесе. Что касается меня, то я решил проблему давным-давно: я являюсь одновременно и риск-менеджером и руководителем своих текущих операций.
Я завершаю главу описанием главного парадокса своей карьеры на поприще финансовой случайности. Поскольку по определению я иду против шерсти, ни для кого не новость, что мои стиль и методы непопулярны и трудны для понимания. Ведь я управляю деньгами других людей, а мир заселен не только амбициозными и непоследовательными журналистами, не имеющими, кстати, денег для инвестиций. Таким образом, я хочу, чтобы инвесторы в целом оставались одураченными случайностью, а я мог торговать против них, но в тоже время были люди, достаточно продвинутые, чтобы оценить мои методы и снабдить капиталом. Мне повезло встретить Дональда Суссмана, соответствовавшего образу такого идеального инвестора. Он помог мне на втором этапе моей карьеры, поддержав учреждение «Эмпирики», моей торговой фирмы, освободив таким образом от неприятностей работы по найму на Уолл-Стрит. Мой величайший риск ―это стать успешным, что означало бы, что мой бизнес близок к исчезновению. Странный бизнес!
Поэтому они сосредотачивают усилия на проведении политики своего прикрытия путем выпуска пространного внутреннего меморандума о том, что предупреждения против деятельности, связанной с принятием рисков, не полностью обрекают ее на неудачу, иначе они бы потеряли работу. Они действуют подобно доктору, разрывающемуся между двумя типами ошибок: сказать пациенту, что у него рак, когда его на самом деле нет, или признать пациента здоровым, когда у него рак. Им приходится уравновешивать свое существование с наличием некоторого количества ошибок в бизнесе. Что касается меня, то я решил проблему давным-давно: я являюсь одновременно и риск-менеджером и руководителем своих текущих операций.
Я завершаю главу описанием главного парадокса своей карьеры на поприще финансовой случайности. Поскольку по определению я иду против шерсти, ни для кого не новость, что мои стиль и методы непопулярны и трудны для понимания. Ведь я управляю деньгами других людей, а мир заселен не только амбициозными и непоследовательными журналистами, не имеющими, кстати, денег для инвестиций. Таким образом, я хочу, чтобы инвесторы в целом оставались одураченными случайностью, а я мог торговать против них, но в тоже время были люди, достаточно продвинутые, чтобы оценить мои методы и снабдить капиталом. Мне повезло встретить Дональда Суссмана, соответствовавшего образу такого идеального инвестора. Он помог мне на втором этапе моей карьеры, поддержав учреждение «Эмпирики», моей торговой фирмы, освободив таким образом от неприятностей работы по найму на Уолл-Стрит. Мой величайший риск ―это стать успешным, что означало бы, что мой бизнес близок к исчезновению. Странный бизнес!
Глава третья
Математические раздумья об истории
Моделирование методом Монте-Карло как метафора к пониманию последовательности случайных исторических событий. Случайности и искусственная история. Возраст – это прекрасно, но новое и молодое почти всегда токсично. Отправьте вашего профессора истории в начальный класс по изучению теории статистического анализа
Математика европлейбоя
Согласно стереотипу чистый математик представляет собой анемичного человека с косматой бородой, грязными ногтями, тихо работающего за спартанским и беспорядочным столом. Он с узкими плечами и выпирающим животиком сидит в неряшливом офисе, полностью поглощенный своей работой, не обращая внимания на окружающую среду. Вырос он при коммунистическом режиме, по-английски говорит с восточно-европейским акцентом. Когда такой человек принимает пищу, крошки еды застревают в его бороде. Со временем такого математика все больше поглощает предмет его чистых теорем, он углубляется и достигает новых уровней абстракции. Американская публика недавно познакомилась с одним из таких характеров ― Унабомбером, бородатым математиком-отшельником, который жил в хижине и рассылал по почте самодельные взрывные устройства в офисы людей, продвигавших современные технологии. Ни один журналист не был способен даже приблизительно описать предмет его диссертации ― комплексные границы, поскольку невозможно подобрать какой-либо понятный эквивалент. Ведь комплексное число ― полностью абстрактное и воображаемое, это квадратный корень из минус единицы, то есть объект, который не имеет аналогов вне мира математики.
При упоминании о Монте-Карло в памяти всплывает образ загорелого учтивого человека, этакого европлейбоя, входящего в казино с ароматом средиземноморского бриза. Он ― способный лыжник и теннисист, не посрамит себя в шахматах и бридже, одет в выглаженный итальянский костюм ручной работы и управляет серым спортивным автомобилем. Главное, он способен рассуждать о мирском и реальной жизни, а журналист в состоянии донести его взгляды до публики. В казино он проницательно считает карты, определяя шансы, и держит пари пока его мозг вычисляет оптимальный размер ставки. Его можно было бы принять за более умного потерянного брата Джеймса Бонда.
Теперь, когда я думаю о «математике Монте-Карло», я представляю счастливую комбинацию двух факторов: реализм без мелочности человека из Монте-Карло и интуицию математика, но без чрезмерной абстракции. На самом деле, эта отрасль математики имеет огромное практическое значение и не столь суха, как обычно думается. Меня такая математика захватила в ту минуту, когда я стал трейдером. Именно она формировала мое мышление при решении большинства вопросов, связанных со случайностью. Множество примеров, используемых в книге, было создано при помощи моего генератора Монте-Карло, о котором я расскажу в этой главе. Однако в большей степени это ― способ мышления, а не метод вычисления. Ведь математика ― инструмент, даже скорее мышления, чем вычисления.
При упоминании о Монте-Карло в памяти всплывает образ загорелого учтивого человека, этакого европлейбоя, входящего в казино с ароматом средиземноморского бриза. Он ― способный лыжник и теннисист, не посрамит себя в шахматах и бридже, одет в выглаженный итальянский костюм ручной работы и управляет серым спортивным автомобилем. Главное, он способен рассуждать о мирском и реальной жизни, а журналист в состоянии донести его взгляды до публики. В казино он проницательно считает карты, определяя шансы, и держит пари пока его мозг вычисляет оптимальный размер ставки. Его можно было бы принять за более умного потерянного брата Джеймса Бонда.
Теперь, когда я думаю о «математике Монте-Карло», я представляю счастливую комбинацию двух факторов: реализм без мелочности человека из Монте-Карло и интуицию математика, но без чрезмерной абстракции. На самом деле, эта отрасль математики имеет огромное практическое значение и не столь суха, как обычно думается. Меня такая математика захватила в ту минуту, когда я стал трейдером. Именно она формировала мое мышление при решении большинства вопросов, связанных со случайностью. Множество примеров, используемых в книге, было создано при помощи моего генератора Монте-Карло, о котором я расскажу в этой главе. Однако в большей степени это ― способ мышления, а не метод вычисления. Ведь математика ― инструмент, даже скорее мышления, чем вычисления.
Инструменты
Понятие альтернативных историй, о которых шла речь в предыдущей главе, можно значительно расширить и подвергнуть технической обработке. Последнее приведет нас к созданию инструментов для игры с вероятностью, используемых в моей профессии (я обозначу их позже). Одним словом, методы Монте-Карло заключаются в создании искусственной истории, используя следующие концепции.
Во-первых, траектория выборки[9]. Невидимые истории имеют научное название альтернативные выборочные траектории, оно заимствовано из области вероятностной математики, называемой стохастическим процессом. Понятие траектории, в противоположность результату, указывает на то, что имеет место не простой анализ сценария в стиле MBA, а экспертиза последовательности сценариев в какой-то промежуток времени. Мы не просто хотим знать место, где птичка может оказаться завтра ночью, а интересуемся всеми возможными вариантами мест, которые она может посетить за временной интервал. Для нас представляет интерес не только то, сколько будет стоить капитал инвестора, скажем, через год, а скорее количество сердечных приступов, которые могут случиться в течение этого периода. Термин выборочная подчеркивает, что видим только одну реализацию среди множества возможных. Очевидно, выборочная траектория может быть либо детерминированной, либо случайной.
Случайная выборочная траектория, называемая также случайным пробегом, есть математическое название последовательности виртуальных исторических событий, начинающихся с данного момента и заканчивающихся в другой момент, и появление которых соответствует некоторому уровню неуверенности. Однако не следует путать слова случайный и равновероятный (имеющий одинаковую вероятность). Примером случайной выборочной траектории может быть измеряемая ежечасно температура тела вашего кузена во время его болезни тифозной лихорадкой. Случайную выборочную траекторию можно представить как моделирование цены вашей любимой акции, определяемой ежедневно на закрытии рынка в течение, скажем, одного года. Начиная со 100$, цена в одном сценарии может остановиться на 20$, достигнув максимума в 220$. В другом сценарии она может достигнуть уровня 145$, повидав минимум в 10$. Другой пример ― эволюция содержимого вашего кармана в течение одного вечера игры в казино. Вы начинаете игру, имея 1000$, измерения делаете каждые 15 минут. В одной выборочной траектории в полночь Вы получите 2200$, в другой ― едва наскребаете 20$ на такси.
Стохастические процессы описывают динамику событий, разворачивающихся во времени. Стохастический ― это причудливое греческое название случайного. Эта отрасль теории вероятности изучает развитие последовательных случайных событий, которые можно даже назвать математикой истории. Ключ к процессу в том, что он включает в себе время.
Что такое генератор Монте-Карло? Вообразите, что Вы можете смоделировать совершенное колесо рулетки на своем чердаке без помощи плотника. Компьютерные программы могут моделировать что угодно, более того, с их помощью делать лучше и дешевле. Ведь, в частности, колесо рулетки, сделанное плотником, может «любить» какой-либо номер больше, чем другие, из-за возможной неровности в конструкции или полу чердака. Такая неровность называется уклоном.
Моделирование методом Монте-Карло больше всего похоже на игрушку. Можно выбирать тысячи и, возможно, миллионы случайных выборочных траекторий и смотреть на превалирующие характеристики их некоторых особенностей. Компьютер в таких занятиях является незаменимым инструментом. Очаровательная ссылка на Монте-Карло подчеркивает метафору моделирования случайных событий в манере виртуального казино. Набор условий, которые, как считается, преобладают в действительности, запускает коллекцию моделей возможных событий. Даже не имея математической подготовки, мы можем применить моделирование методом Монте-Карло, например, для 18-летнего ливанца, играющего в Русскую рулетку на определенную сумму, чтобы увидеть, сколько из этих попыток кончаются обогащением или сколько времени потребуется в среднем, чтобы увидеть его некролог. Мы можем заменить барабан револьвера, чтобы он содержал 500 пулеприемников вместо шести, что, очевидно, уменьшило бы вероятность смерти, и посмотреть результаты.
Впервые методы моделирования Монте-Карло стали применяться в лаборатории Лос-Аламоса во время работ по созданию бомбы. Они стали популярны в финансовой математике в 1980-ых, особенно в теориях случайных блужданий цены актива. Ясно, что для примера русской рулетки не требуется такого мощного аппарата, но многие проблемы, особенно ситуации, сходные с реальной жизнью, нуждаются в применении генератора Монте-Карло.
Во-первых, траектория выборки[9]. Невидимые истории имеют научное название альтернативные выборочные траектории, оно заимствовано из области вероятностной математики, называемой стохастическим процессом. Понятие траектории, в противоположность результату, указывает на то, что имеет место не простой анализ сценария в стиле MBA, а экспертиза последовательности сценариев в какой-то промежуток времени. Мы не просто хотим знать место, где птичка может оказаться завтра ночью, а интересуемся всеми возможными вариантами мест, которые она может посетить за временной интервал. Для нас представляет интерес не только то, сколько будет стоить капитал инвестора, скажем, через год, а скорее количество сердечных приступов, которые могут случиться в течение этого периода. Термин выборочная подчеркивает, что видим только одну реализацию среди множества возможных. Очевидно, выборочная траектория может быть либо детерминированной, либо случайной.
Случайная выборочная траектория, называемая также случайным пробегом, есть математическое название последовательности виртуальных исторических событий, начинающихся с данного момента и заканчивающихся в другой момент, и появление которых соответствует некоторому уровню неуверенности. Однако не следует путать слова случайный и равновероятный (имеющий одинаковую вероятность). Примером случайной выборочной траектории может быть измеряемая ежечасно температура тела вашего кузена во время его болезни тифозной лихорадкой. Случайную выборочную траекторию можно представить как моделирование цены вашей любимой акции, определяемой ежедневно на закрытии рынка в течение, скажем, одного года. Начиная со 100$, цена в одном сценарии может остановиться на 20$, достигнув максимума в 220$. В другом сценарии она может достигнуть уровня 145$, повидав минимум в 10$. Другой пример ― эволюция содержимого вашего кармана в течение одного вечера игры в казино. Вы начинаете игру, имея 1000$, измерения делаете каждые 15 минут. В одной выборочной траектории в полночь Вы получите 2200$, в другой ― едва наскребаете 20$ на такси.
Стохастические процессы описывают динамику событий, разворачивающихся во времени. Стохастический ― это причудливое греческое название случайного. Эта отрасль теории вероятности изучает развитие последовательных случайных событий, которые можно даже назвать математикой истории. Ключ к процессу в том, что он включает в себе время.
Что такое генератор Монте-Карло? Вообразите, что Вы можете смоделировать совершенное колесо рулетки на своем чердаке без помощи плотника. Компьютерные программы могут моделировать что угодно, более того, с их помощью делать лучше и дешевле. Ведь, в частности, колесо рулетки, сделанное плотником, может «любить» какой-либо номер больше, чем другие, из-за возможной неровности в конструкции или полу чердака. Такая неровность называется уклоном.
Моделирование методом Монте-Карло больше всего похоже на игрушку. Можно выбирать тысячи и, возможно, миллионы случайных выборочных траекторий и смотреть на превалирующие характеристики их некоторых особенностей. Компьютер в таких занятиях является незаменимым инструментом. Очаровательная ссылка на Монте-Карло подчеркивает метафору моделирования случайных событий в манере виртуального казино. Набор условий, которые, как считается, преобладают в действительности, запускает коллекцию моделей возможных событий. Даже не имея математической подготовки, мы можем применить моделирование методом Монте-Карло, например, для 18-летнего ливанца, играющего в Русскую рулетку на определенную сумму, чтобы увидеть, сколько из этих попыток кончаются обогащением или сколько времени потребуется в среднем, чтобы увидеть его некролог. Мы можем заменить барабан револьвера, чтобы он содержал 500 пулеприемников вместо шести, что, очевидно, уменьшило бы вероятность смерти, и посмотреть результаты.
Впервые методы моделирования Монте-Карло стали применяться в лаборатории Лос-Аламоса во время работ по созданию бомбы. Они стали популярны в финансовой математике в 1980-ых, особенно в теориях случайных блужданий цены актива. Ясно, что для примера русской рулетки не требуется такого мощного аппарата, но многие проблемы, особенно ситуации, сходные с реальной жизнью, нуждаются в применении генератора Монте-Карло.
Математика Монте-Карло
«Истинные» математики не любят методы Монте-Карло. Они полагают, что такие методы крадут изящество и элегантность математики, называя это «животной силой», поскольку большую часть математических теорий можно заменить симулятором Монте-Карло (и другими вычислительными уловками). Например, без формального знания геометрии можно вычислять таинственное, почти мистическое число Pi. Как? Просто вписав круг внутрь квадрата и «стреляя» случайными пулями в получившуюся картину. При этом следует предположить равные вероятности для попадания в любую точку картины (что называется равномерным распределением). Отношение числа пуль внутри круга к количеству пуль внутри и вне круга даст значение мистического Pi с почти бесконечной точностью. Ясно, что этот способ нельзя считать эффективным использованием компьютера, поскольку Pi можно вычислить аналитически ― в математической форме. Однако для пользователей данный метод гораздо понятнее и нагляднее, чем строки уравнений. Умственные способности и интуиция некоторых людей более восприимчивы к получению знаний именно в такой манере (я считаю себя одним из них). Для нашего человеческого мозга компьютер, возможно, является творением неестественным, как, впрочем, и математика.
Я не отношу себя к «урожденным» математикам, то есть говорю на языке математики не как на родном языке, а с иностранным акцентом. Сами по себе математические изыски меня не интересуют, увлекает только их применение, в то время как истинного математика занимает совершенствование математической науки (через теоремы и доказательства). Я неспособен концентрироваться на расшифровке отдельного уравнения, если не мотивирован реальной проблемой (и толикой жадности). Большую часть своих познаний я получил, занимаясь торговлей производными инструментами. Именно опционы подтолкнули меня к изучению вероятностной математики. Точно также и многие маниакальные игроки обладали бы посредственными знаниями, если бы в силу своей страсти к игре и жадности не приобрели замечательные навыки подсчета карт.
Другую аналогию можно провести с грамматикой, которая, в отличие от математики, более понятна и менее скучна. Есть специалисты, которые занимаются грамматикой исключительно для пользы грамматики, и есть те, кто старается исключить ошибки при письме. Мы же больше заинтересованы применением математического инструмента, чем непосредственно самим инструментом. Математиками рождаются, но никогда не становятся, точно также как и физиками. Я не забочусь об «элегантности» решения и «качестве» математики, которую использую, если удается получить правильный вывод. Я обращаюсь к методам Монте-Карло всякий раз, когда это возможно. Ведь они позволяют сделать работу и, помимо прочего, более наглядны, что дает возможность использовать их в книге в качестве примеров.
Действительно, вероятность ― это интроспективная область вопросов, поскольку затрагивает целый комплекс наук, а в особенности ― математику. Невозможно оценить качество знаний, которые мы накапливаем, без допущения доли случайности в процессе их получения и нейтрализации аргументов в пользу случайного совпадения, которое могло просочиться при построении теории. В науке вероятность и информация рассматриваются в одинаковой манере. Буквально каждый большой мыслитель интересовался вероятностью, а большинство из них одержимо ею. Два самых больших ума, по моему мнению, ― Эйнштейн и Кейнс начали свои интеллектуальные путешествия с изучения теории вероятности. Эйнштейн написал свою главную работу в 1905 году, в ней он первым исследовал в вероятностных терминах последовательность случайных событий, а именно, эволюцию задержанных частиц в стационарной жидкости. Его работа по теории броуновского движения может быть использована как основа для теорий случайных блужданий, применяемых в финансовом моделировании. Что касается Кейнса, то для образованного человека он, скорее, ― не политический экономист, на которого любят указывать одетые в твид левые, а автор авторитетного, интроспективного и мощного Трактата о вероятности. Прежде чем окунуться в темную область политической экономии, Кейнс был вероятностником. У него были и другие интересные признаки (он «взорвался» после достижения чрезмерного богатства ― понимание людьми вероятности не сказывается на их поведении).
Читатель может предположить, что следующим шагом после такого вероятностного самоанализа, должно стать вовлечение философии, в особенности раздела философии, занимающегося знанием как таковым. Его называют эпистемологией или методологией, философией науки. Популяризацией занимаются такие люди как Карл Поппер и Джордж Сорос. Мы не будем затрагивать эту тему до поры, до времени.
Я не отношу себя к «урожденным» математикам, то есть говорю на языке математики не как на родном языке, а с иностранным акцентом. Сами по себе математические изыски меня не интересуют, увлекает только их применение, в то время как истинного математика занимает совершенствование математической науки (через теоремы и доказательства). Я неспособен концентрироваться на расшифровке отдельного уравнения, если не мотивирован реальной проблемой (и толикой жадности). Большую часть своих познаний я получил, занимаясь торговлей производными инструментами. Именно опционы подтолкнули меня к изучению вероятностной математики. Точно также и многие маниакальные игроки обладали бы посредственными знаниями, если бы в силу своей страсти к игре и жадности не приобрели замечательные навыки подсчета карт.
Другую аналогию можно провести с грамматикой, которая, в отличие от математики, более понятна и менее скучна. Есть специалисты, которые занимаются грамматикой исключительно для пользы грамматики, и есть те, кто старается исключить ошибки при письме. Мы же больше заинтересованы применением математического инструмента, чем непосредственно самим инструментом. Математиками рождаются, но никогда не становятся, точно также как и физиками. Я не забочусь об «элегантности» решения и «качестве» математики, которую использую, если удается получить правильный вывод. Я обращаюсь к методам Монте-Карло всякий раз, когда это возможно. Ведь они позволяют сделать работу и, помимо прочего, более наглядны, что дает возможность использовать их в книге в качестве примеров.
Действительно, вероятность ― это интроспективная область вопросов, поскольку затрагивает целый комплекс наук, а в особенности ― математику. Невозможно оценить качество знаний, которые мы накапливаем, без допущения доли случайности в процессе их получения и нейтрализации аргументов в пользу случайного совпадения, которое могло просочиться при построении теории. В науке вероятность и информация рассматриваются в одинаковой манере. Буквально каждый большой мыслитель интересовался вероятностью, а большинство из них одержимо ею. Два самых больших ума, по моему мнению, ― Эйнштейн и Кейнс начали свои интеллектуальные путешествия с изучения теории вероятности. Эйнштейн написал свою главную работу в 1905 году, в ней он первым исследовал в вероятностных терминах последовательность случайных событий, а именно, эволюцию задержанных частиц в стационарной жидкости. Его работа по теории броуновского движения может быть использована как основа для теорий случайных блужданий, применяемых в финансовом моделировании. Что касается Кейнса, то для образованного человека он, скорее, ― не политический экономист, на которого любят указывать одетые в твид левые, а автор авторитетного, интроспективного и мощного Трактата о вероятности. Прежде чем окунуться в темную область политической экономии, Кейнс был вероятностником. У него были и другие интересные признаки (он «взорвался» после достижения чрезмерного богатства ― понимание людьми вероятности не сказывается на их поведении).
Читатель может предположить, что следующим шагом после такого вероятностного самоанализа, должно стать вовлечение философии, в особенности раздела философии, занимающегося знанием как таковым. Его называют эпистемологией или методологией, философией науки. Популяризацией занимаются такие люди как Карл Поппер и Джордж Сорос. Мы не будем затрагивать эту тему до поры, до времени.
Развлечение на моем чердаке
Создание истории
В начале девяностых, подобно многим моим друзьям, я увлекся самостоятельным конструированием различных генераторов Монте-Карло, волнуясь при этом от мысли, что я создаю историю как демиург. Генерация виртуальных историй и наблюдение отклонений (дисперсии) между различными результатами может быть очень увлекательным занятием. Такая дисперсия показывает степень сопротивления случайности. Я постоянно убеждаюсь в чрезвычайно удачливом выборе карьеры. Один из привлекательных аспектов моей профессии количественного опционного трейдера заключается в том, что 95 % моего рабочего дня остаются свободными, чтобы думать, читать и исследовать (заниматься в тренажерном зале, на лыжных спусках, или, что более эффективно, ― на скамье в парке). У меня есть также хорошо оборудованный чердак для работы.
Достижения компьютерной революции для нас заключались не в потоке сообщений по электронной почте и не в доступе к форумам для дискуссий. Ценность этих достижений для нас ― появление быстрых процессоров, способных к генерации миллиона выборочных траекторий в минуту. Вспомните, я никогда не рассматривал себя иначе как в качестве «невосторженного решателя» уравнений, и редко проявлял мастерство в этом вопросе. Я отличался способностями к составлению уравнений, а не их решению. Когда мой инструмент позволил решать наиболее сложные из уравнений с минимальными усилиями, лишь немногие задачи остались вне досягаемости.
Достижения компьютерной революции для нас заключались не в потоке сообщений по электронной почте и не в доступе к форумам для дискуссий. Ценность этих достижений для нас ― появление быстрых процессоров, способных к генерации миллиона выборочных траекторий в минуту. Вспомните, я никогда не рассматривал себя иначе как в качестве «невосторженного решателя» уравнений, и редко проявлял мастерство в этом вопросе. Я отличался способностями к составлению уравнений, а не их решению. Когда мой инструмент позволил решать наиболее сложные из уравнений с минимальными усилиями, лишь немногие задачи остались вне досягаемости.
Толпа зорглубсов на чердаке
Увлечение генератором Монте-Карло привело меня к нескольким интересным приключениям. В то время как мои коллеги были погружены в новости, объявления центрального банка, сообщения о доходах, экономические прогнозы, спортивные результаты и, не в последнюю очередь, офисные интриги, я начал играть с генератором в областях, пограничных с финансовой вероятностью. Для меня как любителя областью исследований такого рода стала эволюционная биология, поскольку привлекательна универсальность ее выводов и возможность их применения на финансовых рынках. Я начал моделировать популяции животных по имени зорглубсы, быстро мутирующих в зависимости от климатических изменений, и пришел к самым неожиданным заключениям (о некоторых из них я расскажу в Главе 5). Как любитель, убегающий от скуки деловой жизни, я ставил перед собой цель просто развить интуицию, причем любительскую, которая далека от чрезмерно детальной искушенности профессионального исследователя. Я также играл с молекулярной биологией, генерируя случайные появления раковых клеток, и стал свидетелем некоторых удивительных аспектов их развития. Естественно, аналогом популяций зорглубсов должны были стать модели популяций «идиотичных быков», «стремительных медведей» и «осторожных» трейдеров при различных рыночных режимах, например, при бумах и крахах, а также исследование их краткосрочных и долгосрочных перспектив. При таких исходных данных трейдеры «идиотичных быков», которые богатеют от повышения котировок, использовали бы доходы на покупку большего количества активов, поднимая цены, до, в конце концов, их разгрома. Медвежьи трейдеры, тем не менее, редко переживали крах при буме на рынке. Мои модели показывали, что в действительности почти никто в конечном счете не делает деньги: медведей прихлопывают словно мух при повышении, а быков в конце концов вырезают с исчезновением бумажной прибыли. Но я обратил внимание на одно исключение: некоторые из тех, кто торговал опционами (я назвал их покупатели опциона) оставались на плаву, и я хотел быть одним из них. Как им это удалось? Дело в том, что они покупали страховку от «взрыва», поэтому могли спокойно спать по ночам, зная, что если их карьере что-то и угрожает, то это не будет следствием результата отдельного дня.
Конец бесплатного ознакомительного фрагмента