Страница:
Принято считать, что при отношении высоты слоя Н и его ширины, меньшем или равном 1 (за рубежом – 2), зерно имеет свойства сыпучего тела, а при отношении, большем 1 (за рубежом – 5), оно начинает терять подвижность и приобретает свойства твердого тела.
Наиболее сыпучие зерновые массы – это массы, состоящие из округлых зерен с гладкой поверхностью, очевидно вследствие того, что вместе со скольжением зерен имеет место и их качение друг по другу. Так, для проса, гороха, сои угол внутреннего трения 20–30°, ячменя, подсолнечника – 30–45°.
Увеличение размера частиц, влажности приводит к снижению сыпучести.
Значение коэффициента трения для частиц, лежащих на поверхности сыпучего материала, максимально из-за того, что скважистость здесь наивысшая и отдельные частицы не столько сдвигаются по откосу, сколько скатываются.
Минимальное значение коэффициента трения (угла трения) как количественная оценка максимально возможной сыпучести тела имеет практическую значимость. Для его определения достаточно установить величину угла естественного откоса угла между образующей конусной поверхности откоса сыпучего тела и линией горизонта.
Очевидно, что чем меньше этот угол, тем больше сыпучесть, то есть легче истечение продукта. Величина угла естественного откоса для некоторых культур приведена в табл. 1.4.
При загрузке тяжелые зерна падают вертикально вниз быстрее легких и заполняют центральную часть силоса, а мелкие, битые зерна, мякина отбрасываются вихревым потоком к его стенам. Например, плотность овса в центральной части закрома 550–660 кг/м3, а у стен всего 410–440 кг/м3, то есть на 25–30 % меньше.
Нарушение однородности партии зерна в хранилище затрудняет правильную оценку его качества, а также способствует развитию нежелательных микробиологических процессов.
1.3. Давление зерна
Рассмотрим давление сыпучего материала на вертикально стоящую подпорную стену АВ шириной 1 м, высотой h (рис. 1.9).
Допустим, что стена немного сместится вдоль оси X, тогда какая-то призма ABC начнет скользить по плоскости АС. Угол наклона последней неизвестен.
Сила тяжести настоящей призмы FG, приложена в центре тяжести фигуры ABC (точка О). Действие силы FG уравновешивается реакцией стены Fc и сыпучего тела FT. Направление этих реакций отклонено на угол трения от нормалей к соответствующим поверхностям. Силовой треугольник замкнут – система в равновесном состоянии.
Угол между вектором силы FG и нормалью On есть угол γ, угол между векторами FG, и FT есть угол (γ – φ). Оставшийся неизвестный угол определится как:
По теореме синусов для треугольника имеем:
Рис. 1.9. Равновесие скользящего клина.
Откуда:
Таким образом, давление на стенку склада определяется силой тяжести призмы обрушения (скользящего клина), внутренним и внешним трением зерна, наклоном стенки и величиной угла γ.
Для нахождения значения угла γ, а значит и силы FG, берется производная dFC/dγ; находится такое значение γ, при котором FC будет максимально, то есть при dFC/dγ = 0.
Графически это осуществляется следующим образом (рис. 1.10). Из точки А под углом φ проводим линию AD. Из точки В под углом φ + φ0 к стене проводим линию BE (до пересечения с прямой АD).
Полагая, что АО есть диаметр окружности, строим на нем полуокружность с радиусом R = AD/2.
Рис. 1.10. Положение плоскости обрушения.
Из точки Е восстанавливаем перпендикуляр ЕК до пересечения с окружностью. Из точки А на прямой AD откладываем отрезок AF, равный расстоянию АК. Из точки F проводим линию FС параллельно BE (до пересечения с BD). Линия АС есть линия плоскости скольжения (обрушения). Из точки С опускаем перпендикуляр на линию AD (точка S), тогда из угла ACF имеем:
а учитывая, что ∆АВС = ∆ACF и их площади равны (A∆АВС =A∆ACF), находим:
Так как из равенства ΔABC = ΔАСF имеем:
кроме того:
Окончательно получаем:
Здесь
При то есть когда трение о стенку отсутствует и сила FC, завышена. В случае имеем:
Давление ρ на единицу площади стены определим, продифференцировав выражение dFc/dh:
Вертикальное давление определим как q = ρgh.
При отсутствии трения между частицами сыпучего тела оно превращается в жидкость, для которой, как известно из гидравлики,
Выводы. Количественную оценку объема воздушных каналов и полостей в зерновом ворохе определяет скважистость. Благодаря ей возможны подвод тепла к зерну, отвод влаги от него, газация зерновой массы.
Критериями сыпучести зернового вороха являются угол внутреннего трения и угол естественного откоса.
Для складов с соотношением размеров Н = В давление на стенку объясняется явлением скользящего клина. Плоскость скольжения (обрушения) составляет с горизонтом угол (45 + φ/2).
В отличие от давления жидкости на стену, давление зерна при прочих равных условиях определяется как:
В настоящее время используются силосы вместимостью от 100 до 1000 т. Наибольшее распространение получили силосы СКС-3 размерами в плане 3 х 3 м и вместимостью 200 т и СКС-6 диаметром 6 м, вместимостью 640 т.
Дальнейшее увеличение вместимости силоса за счет увеличения высоты ограничено несущей способностью грунта (обычно h ≤ 30 м).
Давление на грунт зерна массой m, находящегося в силосе диаметром D, высотой h = 30 м, будет:
Заметим, что сила тяжести зерна в 3 раза больше силы тяжести здания (силоса).
Увеличение поперечного размера D или В вызовет потерю вместимости, рост давления на стену и момента, изгибающего стену силоса прямоугольного сечения (Ми = ρl2 / 8).
Давление зерна на стену рассчитывали приближенно как для жидкости:
(1)
или с учетом закона Кулона:
(2)
(3)
Давление зерна на дно определили как:
(4)
Очевидно, что при φ = 0 выражения (2) и (3) обращаются в выражение (1), то есть при минимально возможной сыпучести давление максимально. При φ = 90 р = 0, то есть сыпучий материал становится отвердевшим и боковое давление отсутствует.
Таким образом, с увеличением подвижности частиц относительно друг друга боковое давление на стенку силоса возрастает.
Отношение горизонтального давления к вертикальному принято называть коэффициентом бокового давления ν:
Для различных углов φ = 20–60°, φ = 15–35° ν = 0,9–0,1. Давление сыпучего материала по закону Кулона составляет 10–90 % от максимально возможного давления.
Фактически силосы, рассчитанные согласно данным выражениям, разрушались, и причиной разрушения была недооценка бокового давления (оно было большим).
Более строгое и оригинальное выражение для определения давления предложил в 1895 г. Янсен (Германия).
Рассматривая на глубине z (рис. 1.11) равновесие элементарного слоя толщиной dz, площадью А, Янсен выделил силы: давления верхнего слоя А · g; тяжести рассматриваемого слоя ρg · dz · А; трения слоя о стенки силоса pf0 · dz · L; реакции нижнего слоя A (q + dq). Здесь dq – приращение единичного вектора вертикального давления на высоте dz, z – периметр сечения, f0 – коэффициент внешнего трения сыпучего материала о стенку силоса.
Слой находится в равновесии, то есть
Откуда
Обозначив p = νq и Rг (гидравлический радиус) как Rг = A/L, получим
Рис. 1.11. Давление зерна в силосе.
Приняв получим и так как ρg = const, то будем иметь
После интегрирования это выражение примет вид:
При начальных условиях z = 0, q = 0:
Откуда:
Принимая ρ = 750 кг/м3,
получим p = 23500(1 – е–0,157z).
Таким образом, горизонтальное давление на стену силоса зависит от внешнего трения зерна о стену, плотности продукта, диаметра и высоты силоса.
Теория Янсена дает верное представление только о характере изменения давления от высоты столба сыпучего тела. Она использовалась до 30-х годов, но затем из-за расхождений теоретических и экспериментальных данных, а также ряда случаев разрушения силосов стало очевидным несовершенство существующего метода расчета.
Сыпучий материал, находящийся в покое, уплотняется, возрастают коэффициент внутреннего трения (рис. 1.12) и коэффициент внешнего трения (рис. 1.13). Это приводит к тому, что величина коэффициента бокового давления изменяется от 0,3 до 0,4.
Фактически Янсен сделал ошибочное допущение, приняв ν постоянным. Но его теория впервые подтвердила так называемый «эффект силоса», то есть зависимость вертикального давления на зерно от высоты слоя только при небольших значениях h.
Наиболее сыпучие зерновые массы – это массы, состоящие из округлых зерен с гладкой поверхностью, очевидно вследствие того, что вместе со скольжением зерен имеет место и их качение друг по другу. Так, для проса, гороха, сои угол внутреннего трения 20–30°, ячменя, подсолнечника – 30–45°.
Увеличение размера частиц, влажности приводит к снижению сыпучести.
Значение коэффициента трения для частиц, лежащих на поверхности сыпучего материала, максимально из-за того, что скважистость здесь наивысшая и отдельные частицы не столько сдвигаются по откосу, сколько скатываются.
Минимальное значение коэффициента трения (угла трения) как количественная оценка максимально возможной сыпучести тела имеет практическую значимость. Для его определения достаточно установить величину угла естественного откоса угла между образующей конусной поверхности откоса сыпучего тела и линией горизонта.
Очевидно, что чем меньше этот угол, тем больше сыпучесть, то есть легче истечение продукта. Величина угла естественного откоса для некоторых культур приведена в табл. 1.4.
Внешнее трение
Кроме оценки подвижности частиц сыпучего тела относительно друг друга необходимо знать величину внешнего трения, то есть трения зерна о стенку, днище силоса. Количественно его принято оценивать углом внешнего трения (табл. 1.5).Самосортирование
Замечено, что при перемещении, встряхивании, заполнении силоса возникает самосортирование или расслоение вороха.При загрузке тяжелые зерна падают вертикально вниз быстрее легких и заполняют центральную часть силоса, а мелкие, битые зерна, мякина отбрасываются вихревым потоком к его стенам. Например, плотность овса в центральной части закрома 550–660 кг/м3, а у стен всего 410–440 кг/м3, то есть на 25–30 % меньше.
Нарушение однородности партии зерна в хранилище затрудняет правильную оценку его качества, а также способствует развитию нежелательных микробиологических процессов.
Таблица 1.5. Угол внешнего трения зерна, град
1.3. Давление зерна
Определение давления зерна на подпорные стены (по Кулону)
При соотношении размеров хранилищ Н ≤ В зерновой ворох рассматривается как идеально сыпучее тело, при этом между частицами отсутствует сила сцепления, а имеет место только сила трения. В данном случае действует закон Кулона.Рассмотрим давление сыпучего материала на вертикально стоящую подпорную стену АВ шириной 1 м, высотой h (рис. 1.9).
Допустим, что стена немного сместится вдоль оси X, тогда какая-то призма ABC начнет скользить по плоскости АС. Угол наклона последней неизвестен.
Сила тяжести настоящей призмы FG, приложена в центре тяжести фигуры ABC (точка О). Действие силы FG уравновешивается реакцией стены Fc и сыпучего тела FT. Направление этих реакций отклонено на угол трения от нормалей к соответствующим поверхностям. Силовой треугольник замкнут – система в равновесном состоянии.
Угол между вектором силы FG и нормалью On есть угол γ, угол между векторами FG, и FT есть угол (γ – φ). Оставшийся неизвестный угол определится как:
Откуда:
Для нахождения значения угла γ, а значит и силы FG, берется производная dFC/dγ; находится такое значение γ, при котором FC будет максимально, то есть при dFC/dγ = 0.
Графически это осуществляется следующим образом (рис. 1.10). Из точки А под углом φ проводим линию AD. Из точки В под углом φ + φ0 к стене проводим линию BE (до пересечения с прямой АD).
Полагая, что АО есть диаметр окружности, строим на нем полуокружность с радиусом R = AD/2.
Из точки Е восстанавливаем перпендикуляр ЕК до пересечения с окружностью. Из точки А на прямой AD откладываем отрезок AF, равный расстоянию АК. Из точки F проводим линию FС параллельно BE (до пересечения с BD). Линия АС есть линия плоскости скольжения (обрушения). Из точки С опускаем перпендикуляр на линию AD (точка S), тогда из угла ACF имеем:
При отсутствии трения между частицами сыпучего тела оно превращается в жидкость, для которой, как известно из гидравлики,
Критериями сыпучести зернового вороха являются угол внутреннего трения и угол естественного откоса.
Для складов с соотношением размеров Н = В давление на стенку объясняется явлением скользящего клина. Плоскость скольжения (обрушения) составляет с горизонтом угол (45 + φ/2).
В отличие от давления жидкости на стену, давление зерна при прочих равных условиях определяется как:
Давление зерна в силосах
Необходимость компактного размещения зернового вороха привела к созданию высоких хранилищ – сооружений в виде башен силосов.В настоящее время используются силосы вместимостью от 100 до 1000 т. Наибольшее распространение получили силосы СКС-3 размерами в плане 3 х 3 м и вместимостью 200 т и СКС-6 диаметром 6 м, вместимостью 640 т.
Дальнейшее увеличение вместимости силоса за счет увеличения высоты ограничено несущей способностью грунта (обычно h ≤ 30 м).
Давление на грунт зерна массой m, находящегося в силосе диаметром D, высотой h = 30 м, будет:
Увеличение поперечного размера D или В вызовет потерю вместимости, рост давления на стену и момента, изгибающего стену силоса прямоугольного сечения (Ми = ρl2 / 8).
Давление зерна на стену рассчитывали приближенно как для жидкости:
или с учетом закона Кулона:
Давление зерна на дно определили как:
Очевидно, что при φ = 0 выражения (2) и (3) обращаются в выражение (1), то есть при минимально возможной сыпучести давление максимально. При φ = 90 р = 0, то есть сыпучий материал становится отвердевшим и боковое давление отсутствует.
Таким образом, с увеличением подвижности частиц относительно друг друга боковое давление на стенку силоса возрастает.
Отношение горизонтального давления к вертикальному принято называть коэффициентом бокового давления ν:
Фактически силосы, рассчитанные согласно данным выражениям, разрушались, и причиной разрушения была недооценка бокового давления (оно было большим).
Более строгое и оригинальное выражение для определения давления предложил в 1895 г. Янсен (Германия).
Рассматривая на глубине z (рис. 1.11) равновесие элементарного слоя толщиной dz, площадью А, Янсен выделил силы: давления верхнего слоя А · g; тяжести рассматриваемого слоя ρg · dz · А; трения слоя о стенки силоса pf0 · dz · L; реакции нижнего слоя A (q + dq). Здесь dq – приращение единичного вектора вертикального давления на высоте dz, z – периметр сечения, f0 – коэффициент внешнего трения сыпучего материала о стенку силоса.
Слой находится в равновесии, то есть
Приняв получим и так как ρg = const, то будем иметь
Таким образом, горизонтальное давление на стену силоса зависит от внешнего трения зерна о стену, плотности продукта, диаметра и высоты силоса.
Теория Янсена дает верное представление только о характере изменения давления от высоты столба сыпучего тела. Она использовалась до 30-х годов, но затем из-за расхождений теоретических и экспериментальных данных, а также ряда случаев разрушения силосов стало очевидным несовершенство существующего метода расчета.
Сыпучий материал, находящийся в покое, уплотняется, возрастают коэффициент внутреннего трения (рис. 1.12) и коэффициент внешнего трения (рис. 1.13). Это приводит к тому, что величина коэффициента бокового давления изменяется от 0,3 до 0,4.
Фактически Янсен сделал ошибочное допущение, приняв ν постоянным. Но его теория впервые подтвердила так называемый «эффект силоса», то есть зависимость вертикального давления на зерно от высоты слоя только при небольших значениях h.
Конец бесплатного ознакомительного фрагмента