Страница:
Не нужно перекладывать ответственность за свою жизнь на звезды или сверхествественные явления. Мы можем сами изменить свою жизнь. Что мы сделаем, то и будет.
1.4. Принцип достаточного основания Аристотеля, бритва Оккама
1.5. Мерило случайности совпадения, математико-статистическая обработка экспериментальных данных. Экспериментальное доказательство атеизма
1.6. Основы математической логики. Дедукция и индукция. Необходимость и достаточность
1.6.1. Дедукция и индукция – логические переходы от общего к частному и наоборот. Метод полной математической индукции и логическая ошибка неполной индукции
1.4. Принцип достаточного основания Аристотеля, бритва Оккама
В главе 1.3. мы рассмотрели наличие в мире причинно-следственных связей в мире. Логическое мышление человека строится так, чтобы проследить за материальными причинно-следственными связями. При этом, если некая причина или несколько причин вызывают некое явление, то они являются достаточными и поэтому нет смысла для объяснения данного явления выдумывать новые причины. Этот принцип носит название принцип достаточного основания, он был разработан ещё великим древнегреческим ученым Аристотелем в IV веке до н. э.
Таким образом, из представления о причинно-следственных связях логически следует принцип достаточного основания Аристотеля.
Английский ученый Уильям Оккам в XIV веке сформулировал принцип Аристотеля следующим образом: "Для объяснения причин явлений не следует привлекать новые понятия без крайней необходимости". Эта формулировка принципа Аристотеля называется как бритва Оккама.
Если явление имеет достаточные основания, то дополнительные объяснения явления – ложные, их изобретать не нужно. Лишние, не нужные, понятия как бы "срезаются бритвой" Оккама для упрощения картины мира. Все следует упрощать по мере возможности, не нужно ничего усложнять.
Великий английский ученый Исаак Ньютон сформулировал этот принцип так: «Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений… Природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей». Другой альтернативной формулировкой принципа достаточного основания Аристотеля – бритвы Оккама – является ставшее крылатым выражение
А.П.Чехова "краткость – сестра таланта". В англоязычной литературе этот принцип также известен как принцип KISS – Keep It Short and Simple – "поддерживай краткость и простоту".
Бритва Оккама используется в науке следующим образом: если какой-то факт может быть объяснён двумя способами, например, первым – через привлечение понятий А и В, а вторым – через понятия А, В и С, и при этом оба способа дают одинаковый результат, то понятие C лишнее, и верным является первый способ (который может обойтись без привлечения лишних понятий).
Когда великий французский математик и физик П.С.Лаплас создал теорию возникновения Солнечной системы, Наполеон спросил его: "Почему слово «бог» не встречается в Вашем сочинении?". На что Лаплас ответил: «Потому, что я не нуждался в этой гипотезе».
Современная наука не нуждается в гипотезе о боге для объяснения любых явлений природы. Также науке не нужны гипотезы о каких-либо иных сверхъестественных силах. Четырех фундаментальных сил природы – гравитации, электромагнетизма, сильного и слабого взаимодействий – достаточно для описания всего мира. Даже от понятия "душа" мировая наука отказалась после того, как в позапрошлом веке – в 1863 году великий русский ученый, основоположник физиологии, И.М.Сеченов опубликовал свою знаменитую книгу "Рефлексы головного мозга", где объяснил все душевные явления с позиций материализма. Его имя сегодня носит Московская Медицинская Академия имени И.М.Сеченова.
А если материальных причин достаточно для объяснения всех явлений мира, то все сверхъестественное не существует согласно принципу достаточного основания Аристотеля.
Верующие верят в то, будто материальный мир сотворён богом. Но тогда возникает закономерный вопрос: "А кто сотворил бога? Откуда он взялся?". Религия отвечает на это: "А бог вечный и несотворённый". Но в таком случае и атеисты тоже могут заявить о том, что материя вечна и несотворённа и она была всегда. Вроде бы на первый взгляд эти два утверждения равноценны.
Однако те факты, что:
• материя есть везде и все её видят, даже верующие, а бога не видит никто, даже верующие,
• есть законы сохранения массы и энергии, но нет закона сохранения "души" (люди рождаются и умирают) позволяют назвать вечность материи следствием закона
сохранения энергии, а вечность бога – ложной слепой верой.
Учитывая это, бритва Оккама позволяет только на основе логики отказаться от религиозных догматов о боге и сотворении.
Таким образом, бритва Оккама – принцип достаточного основания Аристотеля – уже позволяет сделать научный вывод об атеизме. Если материи достаточно для объяснения всех явлений природы, то никакого бога нет.
Таким образом, из представления о причинно-следственных связях логически следует принцип достаточного основания Аристотеля.
Английский ученый Уильям Оккам в XIV веке сформулировал принцип Аристотеля следующим образом: "Для объяснения причин явлений не следует привлекать новые понятия без крайней необходимости". Эта формулировка принципа Аристотеля называется как бритва Оккама.
Если явление имеет достаточные основания, то дополнительные объяснения явления – ложные, их изобретать не нужно. Лишние, не нужные, понятия как бы "срезаются бритвой" Оккама для упрощения картины мира. Все следует упрощать по мере возможности, не нужно ничего усложнять.
Великий английский ученый Исаак Ньютон сформулировал этот принцип так: «Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений… Природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей». Другой альтернативной формулировкой принципа достаточного основания Аристотеля – бритвы Оккама – является ставшее крылатым выражение
А.П.Чехова "краткость – сестра таланта". В англоязычной литературе этот принцип также известен как принцип KISS – Keep It Short and Simple – "поддерживай краткость и простоту".
Бритва Оккама используется в науке следующим образом: если какой-то факт может быть объяснён двумя способами, например, первым – через привлечение понятий А и В, а вторым – через понятия А, В и С, и при этом оба способа дают одинаковый результат, то понятие C лишнее, и верным является первый способ (который может обойтись без привлечения лишних понятий).
Когда великий французский математик и физик П.С.Лаплас создал теорию возникновения Солнечной системы, Наполеон спросил его: "Почему слово «бог» не встречается в Вашем сочинении?". На что Лаплас ответил: «Потому, что я не нуждался в этой гипотезе».
Современная наука не нуждается в гипотезе о боге для объяснения любых явлений природы. Также науке не нужны гипотезы о каких-либо иных сверхъестественных силах. Четырех фундаментальных сил природы – гравитации, электромагнетизма, сильного и слабого взаимодействий – достаточно для описания всего мира. Даже от понятия "душа" мировая наука отказалась после того, как в позапрошлом веке – в 1863 году великий русский ученый, основоположник физиологии, И.М.Сеченов опубликовал свою знаменитую книгу "Рефлексы головного мозга", где объяснил все душевные явления с позиций материализма. Его имя сегодня носит Московская Медицинская Академия имени И.М.Сеченова.
А если материальных причин достаточно для объяснения всех явлений мира, то все сверхъестественное не существует согласно принципу достаточного основания Аристотеля.
Верующие верят в то, будто материальный мир сотворён богом. Но тогда возникает закономерный вопрос: "А кто сотворил бога? Откуда он взялся?". Религия отвечает на это: "А бог вечный и несотворённый". Но в таком случае и атеисты тоже могут заявить о том, что материя вечна и несотворённа и она была всегда. Вроде бы на первый взгляд эти два утверждения равноценны.
Однако те факты, что:
• материя есть везде и все её видят, даже верующие, а бога не видит никто, даже верующие,
• есть законы сохранения массы и энергии, но нет закона сохранения "души" (люди рождаются и умирают) позволяют назвать вечность материи следствием закона
сохранения энергии, а вечность бога – ложной слепой верой.
Учитывая это, бритва Оккама позволяет только на основе логики отказаться от религиозных догматов о боге и сотворении.
Таким образом, бритва Оккама – принцип достаточного основания Аристотеля – уже позволяет сделать научный вывод об атеизме. Если материи достаточно для объяснения всех явлений природы, то никакого бога нет.
1.5. Мерило случайности совпадения, математико-статистическая обработка экспериментальных данных. Экспериментальное доказательство атеизма
Здесь нет смысла повторять теорию вероятностей и математическую статистику и лучше порекомендовать читателю изучить любой учебник по этой теме. Тем не менее следует кратко упомянуть основные моменты, ибо многие религиозные выводы делаются людьми, не знающими теорию вероятностей.
Люди часто делают ошибочные выводы, проведя всего лишь один опыт, совпадение в котором между предположением и экспериментом может оказаться случайным. Например, полно таких случаев, когда кто-то о чём-то помолился и вдруг это получил – не нужно на одном этом случайном совпадении делать религиозные выводы, ибо это некорректно с точки зрения теории вероятностей.
Важное качество верной теории – повторяемость, воспроизводимость результата.
Для того, чтобы исключить влияние фактора случайности, случайное совпадение, необходимо провести хотя бы несколько сотен аналогичных экспериментов. Только так можно обнаружить закономерность и исключить случайность. Именно поэтому никакая научная теория не может основываться на одном единственном опыте – нужны сотни аналогичных опытов, чтобы накопить статистически значимое количество данных. Например, можно провести 10 или 100 опытов для проверки высказывания "железо растворяется в соляной кислоте" и в 100 % случаев мы подтвердим его.
В любой области науки – в физике, химии, экономике и пр. – везде используется статистическая погрешность. Если мы хотим проверить закон Ома, то можно провести несколько сотен измерений разной силы тока и разного напряжения при разных сопротивлениях, чтобы убедиться в истинности закона Ома в проверенном диапазоне величин напряжения, сопротивления и силы тока. Или, например, при проведении маркетинговых исследований с опросом потребителей ни в коем случае нельзя строить маркетинговую стратегию компании на мнении одного или даже десяти потребителей. Потому что вероятность статистической ошибки будет очень высока. При проведении маркетинговых исследований лучше опросить, скажем, 1000 или более потребителей. После такого опроса отдел маркетинга компании получит более-менее объективные данные о потребности потребителей в данном товаре на данном сегменте рынка. И чем больше выборка – тем менее вероятна статистическая ошибка. Поэтому крупные компании тратят очень большие деньги на точные маркетинговые исследования с детальным опросом очень большого количества потребителей, чтобы тем самым сократить риски бизнеса и чтобы точно знать, что данный товар по данной цене купит такое-то количество потребителей на данном сегменте рынка, и следовательно, можно получить такую-то научно прогнозируемую прибыль. Следуя научному подходу – пониманию теории вероятностей и математической статистики – умный бизнес может прогнозировать свою прибыль, заранее расчитывать расходы на рекламу, которые точно окупятся и значительно снизить (практически ликвидировать) рыночные риски бизнеса.
Но статистическая ошибка будет всегда. Поэтому в точных науках результат даётся с погрешностью, например: х = (34 ± 2), CL = 95 %. Это означает, что на уровне достоверности 95 % величина х лежит в интервале от 32 до 36. И еще есть вероятность 5 % того, что величина х находится вне этого интервала. CL – confidence level – уровень достоверности (англ.).
Все случайные величины подчиняются распределению Гаусса в пределе при количестве элементов выборки, стремящемуся к бесконечности. Согласно распределению Гаусса, наиболее вероятная величина – среднее арифметическое бесконечно большой выборки. Однако реальные выборки отнюдь не бесконечно большие, а 100 или 1000 или любое иное число элементов. Причем, среднее арифметическое реальной выборки далеко не всегда равно среднему арифметическому бесконечно большой выборки.
Например, в некоем ресторане обычно около 1000 посетителей в месяц, а средняя сумма чека – 300 рублей. Но однажды там ещё 10 человек отметили свадьбу с суммой чека 120 000 рублей. Если мы подсчитаем среднее арифметическое за данный месяц, то у нас получится (300*1000 + 120 000)/1010 = 416 руб. Можно ли говорить, что "бизнес растёт"? Разумеется, нет. Потому что среднее арифметическое данной выборки за данный месяц – 416 руб. – сильно отличается от среднего арифметического более крупной выборки – за год, где оно равно 300 руб. Но что делать, если в данном конкретном случае у нас нет физической возможности увеличения объёма выборки для приближения её к распределению Гаусса?
Для решения этой задачи были введены другие мерила для нахождения средне-статистической величины, позволяющие в таких случаях подойти ближе к среднему арифметическому кривой распределения Гаусса – мода и медиана.
Мода – это наиболее часто встречающееся значение переменной. Мода позволяет выбирать в качестве среднего наиболее вероятное значение. В данном случае мода будет равна 300 руб.
Медиана – среднее по счету значение в ряду значений переменной, упорядоченному в порядке возрастания или убывания. Медиана позволяет отбрасывать как крайне большие, так и крайне малые значения переменной. В данном случае мы просто отбрасываем крайнее значение суммы чека и получаем, что медиана равна 300 руб.
ОПЫТ 1. «Экстрасенсы».
Рассчитаем вероятность случайного угадывания предмета эксрасенсами, не имеющую отношению к сверхестественным способностям. Допустим, у нас есть 3 коробки, и только в одной из них спрятан некий предмет, который экстрасенсы должны найти. Положим, что это – первая коробка. И у нас есть 1 экстрасенс. Чтобы вычислить вероятность, обратим внимание на то, что здесь есть 3 элементарных события – экстрасенс назвал первую коробку или вторую коробку или третью коробку. Их можно записать для наглядности таким образом:
1 0 0 – угадал
0 1 0 – не угадал
0 0 1 – не угадал
Вероятность случайного угадывания равна 1/3, т. е. 33 %, вероятность промаха 2/3 = 67 %. И заметьте – в таких опытах – по одиночке – экстрасены почему-то не участвуют!
А теперь рассмотрим второй вариант – те же 3 коробки, но уже 2 экстрасенса. Их ответы обозначим числами 1 и 2 Вероятность того, что хотя бы один угадает, существенно повышается. Вот элементарные события:
1 2 0
2 1 0
2 0 1
1 0 2
0 1 2
0 2 1
(12) 0 0 – здесь оба угадали
0(12)0
0 0 (12)
Как видим, в 5 из 9 событий хотя бы 1 экстрасенс угадал ответ. Значит, вероятность случайного угадывания уже равна 5/9, т. е. 55 %.
Математически вероятность промаха во втором случае равна произведению вероятностей промаха каждого из случаев:
(2/3)2 = 4/9
А значит, вероятность угадывания равна 1 – 4/9 = 5/9 = 55 %.
А теперь добавим 3-го экстрасенса. Легко видеть, что и здесь количество промахов уменьшается – оно уже равно произведению трех вероятностей:
(2/3) 3 = 8/27 = 30%
А вероятность угадывания равна уже 70 %. А если над тремя коробками гадают 5 экстрасенсов, шаманов и колдунов, то вероятность промаха равна:
(2/3)5 = 32/243 = 13%
А значит, вероятность случайного угадывания равна уже 87 %:
100 % – 13 % = 87%
Это уже весьма вероятное событие.
А когда в таком «опыте» участвует 10 экстрасенсов, колдунов, магов и шаманов, то вероятность промаха равна всего 2 %:
(2/3)10 = 2%
А значит, вероятность случайного угадывания равна уже 98 %! Это уже практически достоверное событие.
Следовательно, на так называемых «битвах экстрасенсов» эксперимент поставлен уже изначально антинаучно, математически некорректно. Вместо экстрасенсов можно поставить любых людей или даже животных или компьютеры – результат случайного попадания будет в точности таким же!
И это все, естественно, только в том случае, если экстрасенсы не сговариваются и не видят предыдущие результаты. Если же они видят предыдущие результаты или сговорились, то достаточно называть следующую коробку и с вероятностью 100 % всего 3 экстрасенса угадают правильную.
Чтобы проверить способности экстрасенсов по-научному, надо существенно снизить фактор случайного совпадения. Для этого надо поставить математически корректный опыт – с 1000 коробками, 1 предметом и 1 экстрасенса – его и проверять. Тогда вероятность случайного угадывания будет равна 1/1000 = 0,1 %. И добиться проверяемости – поставить такой эксперимент 1000 раз с одним и тем же экстрасенсом и каждый раз тасовать коробки. При этом имейте ввиду – даже если он и угадает 1 раз из 1000, то это не засчитается, ибо это попадание находится в пределах фона 0,1 % – оно вероятно. А вот если его результат в тысяче таких опытов существенно превысит 0,1 % и будет составлять около 100 %, то тогда можно было бы говорить о каких-то паранормальных способностях. А пока результаты экстрасенсов в этом математически корректном опыте будут не более 0,1 %, то ученые всего мира будут твердо стоять на позициях материализма-атеизма и продолжат заявлять, что вера в экстрасенсов – антинаучная ложь, опровергнутая фактами.
Таким образом, знание теории вероятностей и математической статистики хотя бы на начальном уровне уже позволяет Вам защитить себя от обмана, мошенничества, промывания мозгов и манипуляции сознанием. И в результате этого сэкономить значительные деньги на экстрасенсах, магах, колдунах и шаманах.
ОПЫТ 2. Если черный кот дорогу перейдет.
Не для фанатиков. Вы можете поэкспериментировать с чёрным котом, чтобы он переходил Вам дорогу каждый день в течение 100 дней (мотивируя его кусочками сыра или колбасы), и затем сравнить эти 100 дней своей жизни с другими 100 днями своей жизни, в течение которых чёрный кот не переходил Вам дорогу.
Результаты обоих опытов запишите в лабораторную тетрадь в процентном отношении и сравните. Найдите среднее арифметическое, моду и медиану каждой выборки и сравните их.
Однако следует иметь ввиду, что есть явление психосоматических заболеваний – когда человек может даже чем-либо заболеть из-за чрезвычайно сильного психического напряжения, например если человек, верующий в приметы, взвинтит себе нервы при виде черного кота, а потом в таком нервном состоянии сам себе создаст проблемы. В данном опыте этот фактор надо исключить. Для этого надо проводить опыт как минимум двум людям – атеисту и человеку, верующему в приметы. Контрольный опыт с участием атеиста исключит влияние психосоматических факторов, которые могут проявиться у верующего и могут быть им восприняты, как якобы подтверждение плохой приметы.
Как показывают многочисленные опыты, чёрные коты никак не влияют на жизнь атеистов, равно как и иные приметы. Как поётся в одной песне, "а пока наоборот – только чёрному коту и не везет!".
Но лишь некоторые приметы имеют научное объяснение и потому подтверждаются опытами – например хлеб с маслом падает маслом вниз по той причине, что плотность масла выше плотности рыхлого хлеба. Так что даже и здесь нет никакого "злого рока" и "закона Мерфи". Это легко объясняется школьным курсом физики.
ОПЫТ 3. Экспериментальное доказательство атеизма.
Не для фанатиков. Можно опытным путем проверить, отвечает ли бог на молитвы или нет, т. е. проверить слова Христа "все, чего ни попросите в молитве с верою, получите" (Мф. 21:22), "просите, и дано будет вам" (Мф. 7:7). Тем более, что сам бог в Библии настоятельно требует, чтобы его испытали: "испытайте Меня, говорит Господь" (Мал. 3:10). Вот и испытайте, проверьте.
Предупреждение. Молясь на территории РФ, будьте предельно осторожны: не рекомендую молиться в храме вслух на глазах у публики, чтобы Вас ненароком не посадили в тюрьму за неосторожную молитву в храме, как Pussy Riot – мало ли что. Ведь, согласно религии, бог всеслышащий и Христос учил молиться тайно наедине, "затворив дверь" (Мф. 6:6), и дома перед иконой многие молятся, поэтому именно так и молитесь, чтобы никто не смог сорвать проведение научного эксперимента.
Для того, чтобы провести статистически правильный эксперимент, надо собрать статистически значимое количество фактов – например помолитесь хотя бы 100 раз о 100 разных вещах и запишите результат в лабораторную тетрадь – сколько отвеченных молитв, а сколько молитв были вероломно проигнорированы богом.
Кроме того, ради математико-статистической чистоты эксперимента необходимо молиться только о тех событиях, вероятность случайного исполнения которых минимальна или равна нулю, т. е. о крайне маловероятных или невозможных событиях – например, сейчас же разбогатеть ровно на 835 миллиардов долларов, помолодеть ровно на 17 лет и стать вечно молодым, чтобы грудь (у женщины) выросла до 5 размера, вылечить всех больных от неизлечимых болезней, воскресить сейчас же конкретно Ломоносова и Теслу, Пушкина и Моцарта, передвинуть гору Эверест в Антарктиду, а кубический километр льда из Антарктиды – в пустыню Сахара и пр. Будьте смелы и креативны в полёте фантазии Ваших желаний – ведь если бог всемогущий, то для него нет ничего невозможного – "все, чего ни попросите в молитве с верою, получите" (Мф. 21:22), "просите, и дано будет вам" (Мф. 7:7), "истинно говорю вам: если вы будете иметь веру с горчичное зерно и скажете горе сей: "перейди отсюда туда", и она перейдет; и ничего не будет невозможного для вас" (Мф. 17:20). Так что дерзайте без тени сомнения! К эксперименту можете подключить и знакомых, чтобы и они могли получить всё, чего только не попросят в молитве с верой.
После каждой молитвы записывайте результат – выполнено или нет. Выполнение молитвы обозначим 1, а невыполнение – 0.
Затем полученные опытные данные о результатах 100 молитв мы подвергаем математико-статистической обработке. Допустим, из 100 молитв только 5 были выполнены. Тогда у нас есть последовательность из 95 нулей и 5 единиц. Нет смысла считать среднее арифметическое результата молитвы 0,05 – ведь, согласно теории вероятностей, эти 5 ответов являются случайным совпадением. Статистически точнее будут мода и медиана. Мода – наиболее часто встречающееся значение переменной – здесь оно равно 0. Также и медиана – среднее число в ряду возрастающей последовательности – также здесь будет равна нулю. Поэтому математико-статистически корректный ответ: 0. Что значит – бога нет и отвечать на молитвы некому.
Проведите сами такой эксперимент и запишите в свою лабораторную тетрадь свои данные. Сравните их с данными соседей и знакомых.
Если христианский бог будет упорно игнорировать Ваши мольбы, проведите аналогичные опыты над другими богами – молитесь Зевсу, Перуну, Велесу и пр. Молитву об обогащении можете вознести соответствующему "специалисту" – богу торговли Меркурию, а молитву об увеличении сексуальной привлекательности – богине Венере и заодно богине Ладе. Тоже запишите все данные в лабораторную тетрадь. Получение желаемого – 1, а неполучение – 0. И затем вычислите и запишите моду и медиану этой числовой последовательности.
После 100 таких проверок силы молитвы самым разным богам и их математико-статистической обработки можно будет констатировать математико-статистически корректный научный факт, что сила молитвы с верой равна абсолютному нулю и христианское учение ложно. Нет всеслышащего бога, который отвечал бы на молитвы.
Хочу особо подчеркнуть, что это – экспериментальное доказательство атеизма, которое может проверить любой человек, даже Вы. Поэтому нельзя говорить, что атеизм недоказуем – такое говорят только малообразованные люди, незнающие высшую математику.
Очень часто люди делают религиозные выводы из-за незнания теории вероятностей – молился всю жизнь и один раз случайно желание исполнилось и сразу на основе этого человек делает математически ошибочный вывод о бытии бога. Однако человек, знакомый хотя бы с азами теории вероятностей и математической статистики, может отличить закономерность от случайности. 1 ответ из сотни – это случайное совпадение. Здесь мода и медиана равны нулю.
Таким образом, причина возникновения религии – недостаток знаний, а причина возникновения атеизма – наличие знаний.
Научно-атеистичекие знания полезны людям тем, что сокращают расходы времени на молитвы, на которые все равно некому отвечать, и учат думать и умом находить решения своих проблем.
Люди часто делают ошибочные выводы, проведя всего лишь один опыт, совпадение в котором между предположением и экспериментом может оказаться случайным. Например, полно таких случаев, когда кто-то о чём-то помолился и вдруг это получил – не нужно на одном этом случайном совпадении делать религиозные выводы, ибо это некорректно с точки зрения теории вероятностей.
Важное качество верной теории – повторяемость, воспроизводимость результата.
Для того, чтобы исключить влияние фактора случайности, случайное совпадение, необходимо провести хотя бы несколько сотен аналогичных экспериментов. Только так можно обнаружить закономерность и исключить случайность. Именно поэтому никакая научная теория не может основываться на одном единственном опыте – нужны сотни аналогичных опытов, чтобы накопить статистически значимое количество данных. Например, можно провести 10 или 100 опытов для проверки высказывания "железо растворяется в соляной кислоте" и в 100 % случаев мы подтвердим его.
В любой области науки – в физике, химии, экономике и пр. – везде используется статистическая погрешность. Если мы хотим проверить закон Ома, то можно провести несколько сотен измерений разной силы тока и разного напряжения при разных сопротивлениях, чтобы убедиться в истинности закона Ома в проверенном диапазоне величин напряжения, сопротивления и силы тока. Или, например, при проведении маркетинговых исследований с опросом потребителей ни в коем случае нельзя строить маркетинговую стратегию компании на мнении одного или даже десяти потребителей. Потому что вероятность статистической ошибки будет очень высока. При проведении маркетинговых исследований лучше опросить, скажем, 1000 или более потребителей. После такого опроса отдел маркетинга компании получит более-менее объективные данные о потребности потребителей в данном товаре на данном сегменте рынка. И чем больше выборка – тем менее вероятна статистическая ошибка. Поэтому крупные компании тратят очень большие деньги на точные маркетинговые исследования с детальным опросом очень большого количества потребителей, чтобы тем самым сократить риски бизнеса и чтобы точно знать, что данный товар по данной цене купит такое-то количество потребителей на данном сегменте рынка, и следовательно, можно получить такую-то научно прогнозируемую прибыль. Следуя научному подходу – пониманию теории вероятностей и математической статистики – умный бизнес может прогнозировать свою прибыль, заранее расчитывать расходы на рекламу, которые точно окупятся и значительно снизить (практически ликвидировать) рыночные риски бизнеса.
Но статистическая ошибка будет всегда. Поэтому в точных науках результат даётся с погрешностью, например: х = (34 ± 2), CL = 95 %. Это означает, что на уровне достоверности 95 % величина х лежит в интервале от 32 до 36. И еще есть вероятность 5 % того, что величина х находится вне этого интервала. CL – confidence level – уровень достоверности (англ.).
Все случайные величины подчиняются распределению Гаусса в пределе при количестве элементов выборки, стремящемуся к бесконечности. Согласно распределению Гаусса, наиболее вероятная величина – среднее арифметическое бесконечно большой выборки. Однако реальные выборки отнюдь не бесконечно большие, а 100 или 1000 или любое иное число элементов. Причем, среднее арифметическое реальной выборки далеко не всегда равно среднему арифметическому бесконечно большой выборки.
Например, в некоем ресторане обычно около 1000 посетителей в месяц, а средняя сумма чека – 300 рублей. Но однажды там ещё 10 человек отметили свадьбу с суммой чека 120 000 рублей. Если мы подсчитаем среднее арифметическое за данный месяц, то у нас получится (300*1000 + 120 000)/1010 = 416 руб. Можно ли говорить, что "бизнес растёт"? Разумеется, нет. Потому что среднее арифметическое данной выборки за данный месяц – 416 руб. – сильно отличается от среднего арифметического более крупной выборки – за год, где оно равно 300 руб. Но что делать, если в данном конкретном случае у нас нет физической возможности увеличения объёма выборки для приближения её к распределению Гаусса?
Для решения этой задачи были введены другие мерила для нахождения средне-статистической величины, позволяющие в таких случаях подойти ближе к среднему арифметическому кривой распределения Гаусса – мода и медиана.
Мода – это наиболее часто встречающееся значение переменной. Мода позволяет выбирать в качестве среднего наиболее вероятное значение. В данном случае мода будет равна 300 руб.
Медиана – среднее по счету значение в ряду значений переменной, упорядоченному в порядке возрастания или убывания. Медиана позволяет отбрасывать как крайне большие, так и крайне малые значения переменной. В данном случае мы просто отбрасываем крайнее значение суммы чека и получаем, что медиана равна 300 руб.
ОПЫТ 1. «Экстрасенсы».
Рассчитаем вероятность случайного угадывания предмета эксрасенсами, не имеющую отношению к сверхестественным способностям. Допустим, у нас есть 3 коробки, и только в одной из них спрятан некий предмет, который экстрасенсы должны найти. Положим, что это – первая коробка. И у нас есть 1 экстрасенс. Чтобы вычислить вероятность, обратим внимание на то, что здесь есть 3 элементарных события – экстрасенс назвал первую коробку или вторую коробку или третью коробку. Их можно записать для наглядности таким образом:
1 0 0 – угадал
0 1 0 – не угадал
0 0 1 – не угадал
Вероятность случайного угадывания равна 1/3, т. е. 33 %, вероятность промаха 2/3 = 67 %. И заметьте – в таких опытах – по одиночке – экстрасены почему-то не участвуют!
А теперь рассмотрим второй вариант – те же 3 коробки, но уже 2 экстрасенса. Их ответы обозначим числами 1 и 2 Вероятность того, что хотя бы один угадает, существенно повышается. Вот элементарные события:
1 2 0
2 1 0
2 0 1
1 0 2
0 1 2
0 2 1
(12) 0 0 – здесь оба угадали
0(12)0
0 0 (12)
Как видим, в 5 из 9 событий хотя бы 1 экстрасенс угадал ответ. Значит, вероятность случайного угадывания уже равна 5/9, т. е. 55 %.
Математически вероятность промаха во втором случае равна произведению вероятностей промаха каждого из случаев:
(2/3)2 = 4/9
А значит, вероятность угадывания равна 1 – 4/9 = 5/9 = 55 %.
А теперь добавим 3-го экстрасенса. Легко видеть, что и здесь количество промахов уменьшается – оно уже равно произведению трех вероятностей:
(2/3) 3 = 8/27 = 30%
А вероятность угадывания равна уже 70 %. А если над тремя коробками гадают 5 экстрасенсов, шаманов и колдунов, то вероятность промаха равна:
(2/3)5 = 32/243 = 13%
А значит, вероятность случайного угадывания равна уже 87 %:
100 % – 13 % = 87%
Это уже весьма вероятное событие.
А когда в таком «опыте» участвует 10 экстрасенсов, колдунов, магов и шаманов, то вероятность промаха равна всего 2 %:
(2/3)10 = 2%
А значит, вероятность случайного угадывания равна уже 98 %! Это уже практически достоверное событие.
Следовательно, на так называемых «битвах экстрасенсов» эксперимент поставлен уже изначально антинаучно, математически некорректно. Вместо экстрасенсов можно поставить любых людей или даже животных или компьютеры – результат случайного попадания будет в точности таким же!
И это все, естественно, только в том случае, если экстрасенсы не сговариваются и не видят предыдущие результаты. Если же они видят предыдущие результаты или сговорились, то достаточно называть следующую коробку и с вероятностью 100 % всего 3 экстрасенса угадают правильную.
Чтобы проверить способности экстрасенсов по-научному, надо существенно снизить фактор случайного совпадения. Для этого надо поставить математически корректный опыт – с 1000 коробками, 1 предметом и 1 экстрасенса – его и проверять. Тогда вероятность случайного угадывания будет равна 1/1000 = 0,1 %. И добиться проверяемости – поставить такой эксперимент 1000 раз с одним и тем же экстрасенсом и каждый раз тасовать коробки. При этом имейте ввиду – даже если он и угадает 1 раз из 1000, то это не засчитается, ибо это попадание находится в пределах фона 0,1 % – оно вероятно. А вот если его результат в тысяче таких опытов существенно превысит 0,1 % и будет составлять около 100 %, то тогда можно было бы говорить о каких-то паранормальных способностях. А пока результаты экстрасенсов в этом математически корректном опыте будут не более 0,1 %, то ученые всего мира будут твердо стоять на позициях материализма-атеизма и продолжат заявлять, что вера в экстрасенсов – антинаучная ложь, опровергнутая фактами.
Таким образом, знание теории вероятностей и математической статистики хотя бы на начальном уровне уже позволяет Вам защитить себя от обмана, мошенничества, промывания мозгов и манипуляции сознанием. И в результате этого сэкономить значительные деньги на экстрасенсах, магах, колдунах и шаманах.
ОПЫТ 2. Если черный кот дорогу перейдет.
Не для фанатиков. Вы можете поэкспериментировать с чёрным котом, чтобы он переходил Вам дорогу каждый день в течение 100 дней (мотивируя его кусочками сыра или колбасы), и затем сравнить эти 100 дней своей жизни с другими 100 днями своей жизни, в течение которых чёрный кот не переходил Вам дорогу.
Результаты обоих опытов запишите в лабораторную тетрадь в процентном отношении и сравните. Найдите среднее арифметическое, моду и медиану каждой выборки и сравните их.
Однако следует иметь ввиду, что есть явление психосоматических заболеваний – когда человек может даже чем-либо заболеть из-за чрезвычайно сильного психического напряжения, например если человек, верующий в приметы, взвинтит себе нервы при виде черного кота, а потом в таком нервном состоянии сам себе создаст проблемы. В данном опыте этот фактор надо исключить. Для этого надо проводить опыт как минимум двум людям – атеисту и человеку, верующему в приметы. Контрольный опыт с участием атеиста исключит влияние психосоматических факторов, которые могут проявиться у верующего и могут быть им восприняты, как якобы подтверждение плохой приметы.
Как показывают многочисленные опыты, чёрные коты никак не влияют на жизнь атеистов, равно как и иные приметы. Как поётся в одной песне, "а пока наоборот – только чёрному коту и не везет!".
Но лишь некоторые приметы имеют научное объяснение и потому подтверждаются опытами – например хлеб с маслом падает маслом вниз по той причине, что плотность масла выше плотности рыхлого хлеба. Так что даже и здесь нет никакого "злого рока" и "закона Мерфи". Это легко объясняется школьным курсом физики.
ОПЫТ 3. Экспериментальное доказательство атеизма.
Не для фанатиков. Можно опытным путем проверить, отвечает ли бог на молитвы или нет, т. е. проверить слова Христа "все, чего ни попросите в молитве с верою, получите" (Мф. 21:22), "просите, и дано будет вам" (Мф. 7:7). Тем более, что сам бог в Библии настоятельно требует, чтобы его испытали: "испытайте Меня, говорит Господь" (Мал. 3:10). Вот и испытайте, проверьте.
Предупреждение. Молясь на территории РФ, будьте предельно осторожны: не рекомендую молиться в храме вслух на глазах у публики, чтобы Вас ненароком не посадили в тюрьму за неосторожную молитву в храме, как Pussy Riot – мало ли что. Ведь, согласно религии, бог всеслышащий и Христос учил молиться тайно наедине, "затворив дверь" (Мф. 6:6), и дома перед иконой многие молятся, поэтому именно так и молитесь, чтобы никто не смог сорвать проведение научного эксперимента.
Для того, чтобы провести статистически правильный эксперимент, надо собрать статистически значимое количество фактов – например помолитесь хотя бы 100 раз о 100 разных вещах и запишите результат в лабораторную тетрадь – сколько отвеченных молитв, а сколько молитв были вероломно проигнорированы богом.
Кроме того, ради математико-статистической чистоты эксперимента необходимо молиться только о тех событиях, вероятность случайного исполнения которых минимальна или равна нулю, т. е. о крайне маловероятных или невозможных событиях – например, сейчас же разбогатеть ровно на 835 миллиардов долларов, помолодеть ровно на 17 лет и стать вечно молодым, чтобы грудь (у женщины) выросла до 5 размера, вылечить всех больных от неизлечимых болезней, воскресить сейчас же конкретно Ломоносова и Теслу, Пушкина и Моцарта, передвинуть гору Эверест в Антарктиду, а кубический километр льда из Антарктиды – в пустыню Сахара и пр. Будьте смелы и креативны в полёте фантазии Ваших желаний – ведь если бог всемогущий, то для него нет ничего невозможного – "все, чего ни попросите в молитве с верою, получите" (Мф. 21:22), "просите, и дано будет вам" (Мф. 7:7), "истинно говорю вам: если вы будете иметь веру с горчичное зерно и скажете горе сей: "перейди отсюда туда", и она перейдет; и ничего не будет невозможного для вас" (Мф. 17:20). Так что дерзайте без тени сомнения! К эксперименту можете подключить и знакомых, чтобы и они могли получить всё, чего только не попросят в молитве с верой.
После каждой молитвы записывайте результат – выполнено или нет. Выполнение молитвы обозначим 1, а невыполнение – 0.
Затем полученные опытные данные о результатах 100 молитв мы подвергаем математико-статистической обработке. Допустим, из 100 молитв только 5 были выполнены. Тогда у нас есть последовательность из 95 нулей и 5 единиц. Нет смысла считать среднее арифметическое результата молитвы 0,05 – ведь, согласно теории вероятностей, эти 5 ответов являются случайным совпадением. Статистически точнее будут мода и медиана. Мода – наиболее часто встречающееся значение переменной – здесь оно равно 0. Также и медиана – среднее число в ряду возрастающей последовательности – также здесь будет равна нулю. Поэтому математико-статистически корректный ответ: 0. Что значит – бога нет и отвечать на молитвы некому.
Проведите сами такой эксперимент и запишите в свою лабораторную тетрадь свои данные. Сравните их с данными соседей и знакомых.
Если христианский бог будет упорно игнорировать Ваши мольбы, проведите аналогичные опыты над другими богами – молитесь Зевсу, Перуну, Велесу и пр. Молитву об обогащении можете вознести соответствующему "специалисту" – богу торговли Меркурию, а молитву об увеличении сексуальной привлекательности – богине Венере и заодно богине Ладе. Тоже запишите все данные в лабораторную тетрадь. Получение желаемого – 1, а неполучение – 0. И затем вычислите и запишите моду и медиану этой числовой последовательности.
После 100 таких проверок силы молитвы самым разным богам и их математико-статистической обработки можно будет констатировать математико-статистически корректный научный факт, что сила молитвы с верой равна абсолютному нулю и христианское учение ложно. Нет всеслышащего бога, который отвечал бы на молитвы.
Хочу особо подчеркнуть, что это – экспериментальное доказательство атеизма, которое может проверить любой человек, даже Вы. Поэтому нельзя говорить, что атеизм недоказуем – такое говорят только малообразованные люди, незнающие высшую математику.
Очень часто люди делают религиозные выводы из-за незнания теории вероятностей – молился всю жизнь и один раз случайно желание исполнилось и сразу на основе этого человек делает математически ошибочный вывод о бытии бога. Однако человек, знакомый хотя бы с азами теории вероятностей и математической статистики, может отличить закономерность от случайности. 1 ответ из сотни – это случайное совпадение. Здесь мода и медиана равны нулю.
Таким образом, причина возникновения религии – недостаток знаний, а причина возникновения атеизма – наличие знаний.
Научно-атеистичекие знания полезны людям тем, что сокращают расходы времени на молитвы, на которые все равно некому отвечать, и учат думать и умом находить решения своих проблем.
1.6. Основы математической логики. Дедукция и индукция. Необходимость и достаточность
Мы не будем здесь подробно рассматривать предмет математической логики – есть много иных учебников по логике, однако общее краткое представление о законах логики крайне важно для формирования научного метода мышления и понимания научного атеизма. Ведь в основе многих религиозных выводов, примет и лженауки часто лежат логические ошибки.
Не всякий вывод является правильным. Чтобы делать правильные выводы, надо знать законы математической логики.
Не всякий вывод является правильным. Чтобы делать правильные выводы, надо знать законы математической логики.
1.6.1. Дедукция и индукция – логические переходы от общего к частному и наоборот. Метод полной математической индукции и логическая ошибка неполной индукции
.
Дедукция – логический переход от общего к частному. Если некий элемент принадлежит некоторому множеству элементов, и некое высказывание верно для всего множества, то оно верно и для этого элемента.
Индукция – логический переход от частного к общему. Если некий элемент принадлежит некоторому множеству элементов, и некое высказывание верно для одного элемента, то оно отнюдь не всегда верно для всего множества. Индукция, в отличие от дедукции, верна не всегда. Инстинность индуктивного перехода надо всегда доказывать. Для этого есть метод полной математической индукции. Суть этого метода заключается в следующем:
1. сначала высказывание проверяется для одного элемента множества (для n=1)
2. затем проверяется шаг индукции – если из предпосылки о верности высказывания для одного элемента следует его верность и для другого элемента (если из предпосылки верность для n=k следует верность и для n=k+1)
Если высказывание верно для обоих пунктов, тогда оно верно для всех элементов множества. Если высказывание неверно хотя бы для одного пункта, то оно неверно и для всего множества элементов.
Примеры применения метода полной математической индукции есть в учебниках по математике.
Очень частая логическая ошибка – неполная индукция. Например: "1 января – праздник, 2 января – праздник, 3 января – праздник, значит все дни – праздники". Здесь не доказан шаг индукции. В результате логической ошибки неполной индукции возникают приметы, религии и другие ошибочные взгляды. Например, после 2–3 наблюдений кто-то сделал вывод о наличии некой приметы или предполагаемой закономерности. Но математическая логика запрещает так делать.
В естественных науках – в физике, химии и пр. – шаг полной математической индукции может быть доказан посредством нахождения материальной причинно-следственной связи между явлениями природы. Например, законы сохранения массы, энергии и импульса объясняются через однородность времени и пространства (равноценность всех моментов времени, точек пространства), закон сохранения момента импульса – через изотропность пространства (равноценность всех направлений). Биологическая эволюция объясняется изменчивостью, мутациями, наследственностью и естественным отбором. Второй закон термодинамики имеет статистическое объяснение по Больцману. Закон Хаббла объясняется расширением Вселенной – разбеганием галактик и пр.
Нахождение логического причинно-следственного объяснения той или иной закономерности принципиально важно – это шаг полной математической индукции (глава 1.3). Без него накопленные факты даже в очень большом количестве ещё пока не дают оснований делать вывод о закономерности. Факты дают лишь право на выдвижение гипотезы – предполагаемой закономерности. Гипотеза должна быть проверена, причем не только попыткой подтверждения, но и попыткой опровержения по Попперу.
Если материальная причинно-следственная связь между явлениями природы не доказана, то ни в коем случае нельзя делать индуктивный вывод. Например, в астрологии даже если Вы и найдете несколько случайных совпадений между предсказаниями астрологов и опытом, то отсутствие шага индукции – причинно-следственной связи между движением планет и жизнью людей – доказывает антинаучность астрологии в принципе.
Дедукция – логический переход от общего к частному. Если некий элемент принадлежит некоторому множеству элементов, и некое высказывание верно для всего множества, то оно верно и для этого элемента.
Индукция – логический переход от частного к общему. Если некий элемент принадлежит некоторому множеству элементов, и некое высказывание верно для одного элемента, то оно отнюдь не всегда верно для всего множества. Индукция, в отличие от дедукции, верна не всегда. Инстинность индуктивного перехода надо всегда доказывать. Для этого есть метод полной математической индукции. Суть этого метода заключается в следующем:
1. сначала высказывание проверяется для одного элемента множества (для n=1)
2. затем проверяется шаг индукции – если из предпосылки о верности высказывания для одного элемента следует его верность и для другого элемента (если из предпосылки верность для n=k следует верность и для n=k+1)
Если высказывание верно для обоих пунктов, тогда оно верно для всех элементов множества. Если высказывание неверно хотя бы для одного пункта, то оно неверно и для всего множества элементов.
Примеры применения метода полной математической индукции есть в учебниках по математике.
Очень частая логическая ошибка – неполная индукция. Например: "1 января – праздник, 2 января – праздник, 3 января – праздник, значит все дни – праздники". Здесь не доказан шаг индукции. В результате логической ошибки неполной индукции возникают приметы, религии и другие ошибочные взгляды. Например, после 2–3 наблюдений кто-то сделал вывод о наличии некой приметы или предполагаемой закономерности. Но математическая логика запрещает так делать.
В естественных науках – в физике, химии и пр. – шаг полной математической индукции может быть доказан посредством нахождения материальной причинно-следственной связи между явлениями природы. Например, законы сохранения массы, энергии и импульса объясняются через однородность времени и пространства (равноценность всех моментов времени, точек пространства), закон сохранения момента импульса – через изотропность пространства (равноценность всех направлений). Биологическая эволюция объясняется изменчивостью, мутациями, наследственностью и естественным отбором. Второй закон термодинамики имеет статистическое объяснение по Больцману. Закон Хаббла объясняется расширением Вселенной – разбеганием галактик и пр.
Нахождение логического причинно-следственного объяснения той или иной закономерности принципиально важно – это шаг полной математической индукции (глава 1.3). Без него накопленные факты даже в очень большом количестве ещё пока не дают оснований делать вывод о закономерности. Факты дают лишь право на выдвижение гипотезы – предполагаемой закономерности. Гипотеза должна быть проверена, причем не только попыткой подтверждения, но и попыткой опровержения по Попперу.
Если материальная причинно-следственная связь между явлениями природы не доказана, то ни в коем случае нельзя делать индуктивный вывод. Например, в астрологии даже если Вы и найдете несколько случайных совпадений между предсказаниями астрологов и опытом, то отсутствие шага индукции – причинно-следственной связи между движением планет и жизнью людей – доказывает антинаучность астрологии в принципе.