Он также много занимался анатомией, при этом рассматривая организм как природный механизм. В анатомии он полагался на экспериментальные методы и провел около 30 вскрытий. Леонардо не без основания называют основателем научной иллюстрации. Его рисунки, изображающие строение тех или иных частей тела и органов, отличаются прекрасной точностью и степенью детализации. Также Винчи первым описал целый ряд костей и нервов. Ученый уделял внимание и эмбриологии, одно из вскрытых им тел было телом беременной женщины. Кроме того, считается, что именно Винчи выделил ботанику в самостоятельную науку. Он делал рисунки, иллюстрирующие закономерности листорасположения, первым исследовал возможность определения возраста деревьев по годовым кольцам, а возраста кустарников – по структуре их стебля, открыл явления фототропизма и геотропизма[15].
Леонардо да Винчи называют одним из основателей геологии и палеонтологии. Он обнаружил в горах Италии окаменелости морских организмов и дал этой находке правильное объяснение: когда-то на этом месте было море. Более того, обнаруживая различные слои осадочных пород, Леонардо пришел к предположению о том, что, возможно, такие места находились под водой не единожды.
С большим уважением Леонардо да Винчи относился к математике. Он считал, что «ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства». Конечно, как художника и исследователя, полагавшегося на то, что можно увидеть, более всего из разделов математики его интересовала геометрия и изучение закономерностей пропорции. Но в своем стремлении к эмпирическому познанию Леонардо, между тем, делал для математики исключение, говоря о ней: «единственная наука, которая содержит в себе собственное доказательство».
В конце нашего рассказа о знаменитом итальянце хочется еще раз подчеркнуть универсальность его гения. Поскольку сам Леонардо рекомендовал в науке оперировать фактами, мы просто перечислим «специальности», которыми владел Леонардо. Итак: художник, скульптор, архитектор, строитель, писатель, музыкант, философ, искусствовед, естествоиспытатель, анатом, ботаник, зоолог, оптик, конструктор, изобретатель, гидравлик, лингвист, сценограф, геолог, палеонтолог, гидролог, пиротехник, химик, математик, физик, астроном. Без сомнений можно сказать, что работы Леонардо да Винчи оставили заметный след во многих из перечисленных сфер человеческой деятельности.
КОПЕРНИК НИКОЛАЙ
До 1516 г. астрономия базировалась на геоцентрической (в переводе с греческого «гео» – «земля») системе строения мира. Учение о том, что Земля является центром Вселенной, было создано еще во II в. н. э. древнегреческим ученым Клавдием Птолемеем. Эта система понятий 1,5 тыс. лет господствовала в науке, став тормозом в ее развитии. И только польский ученый Николай Коперник сумел совершить революционный переворот, доказав несостоятельность устоявшейся теории. «Представьте себе, – писал он, – собрание членов человеческого тела, принадлежавших индивидам разного роста и сложения. Если бы кто-нибудь вздумал соединить их в органическое целое, то получил бы чудовище, а не правильную человеческую фигуру. Вот в каком виде явилось мне здание древней астрономии».
Ученый, который «остановил Солнце и сдвинул Землю», родился 19 февраля 1473 г. в польском городе Торунь на берегу Вислы. Его отец, тоже Николай, был богатым купцом, мать, Барбара – дочерью главы городского суда. Коперник был четвертым, младшим, ребенком в семье. Когда мальчику исполнилось десять лет, во время эпидемии чумы умер отец. Заботу о детях взял на себя родной брат матери Лукаш Ваченроде, который в 1489 г. стал епископом Вармии – самостоятельной церковной области на севере Польши, центром которой был городок Фромборк.
Начальное образование Коперник получил в фромборкской школе при костеле Святого Яна. В октябре 1491 г. дядя определил Николая и его старшего брата Анджея на факультет искусств Краковского университета, где они проучились четыре года. Здесь юноша увлекся астрономией, которую преподавал известный польский астроном Брудзевский. Этот интерес поддержали природные аномалии, которыми были богаты годы его учебы, – три солнечных затмения, комета, видимое сближение Юпитера и Сатурна.
В 1496 г. братья переехали в Болонью, входившую тогда в Папскую область и славившуюся своим университетом. Николай записался на юридический факультет с отделениями гражданского и канонического (церковного) права. В Италии увлечение астрономией продолжалось, и любознательному студенту даже удалось провести ряд астрономических наблюдений. Там же он легко овладел древнегреческим языком, что позволило ему прочесть в подлиннике сочинения древних ученых – Аристотеля, Платона и, главное, Птолемея.
Вернувшись на короткое время в Польшу, Николай снова отправился в Италию для продолжения учебы, теперь уже на средства Вармийского капитула. Медицинское образование он получил в университете Падуи, который в начале XVI в. был одним из известных медицинских центров Европы. Студенты-медики в течение трех лет изучали теоретическую и практическую медицину, труды Авиценны, Гиппократа и Галена. К сожалению, не сохранились документы, подтверждающие, что Коперник получил степень доктора медицины. Его биографы предполагают, что он стал лиценциатом медицины и получил право заниматься врачебной деятельностью. Достоверно известно, что в 1503 г. он получил степень доктора канонического права в университете Феррары и в конце года вернулся на родину.
Здесь 30-летний выпускник был избран каноником Вармии – членом высшей духовной и административной курии епископата. Несколько лет он жил в епископской резиденции в Лидзбарке, занимал должности личного врача и секретаря своего дяди. Проводил астрономические наблюдения и выполнял поручения, связанные с управлением Вармией. Он участвовал в создании системы городского водопровода – под его руководством строилась плотина, от которой к жилым домам был прорыт канал, который кончался бассейном. Над бассейном возвышалось черпачное колесо, которое подавало воду в резервуар на вершине водонапорной башни. Такой системы водопровода к этому времени еще не было ни в Берлине, ни в Париже, ни в Лондоне. Коперник принимал участие в работе комиссии по реформированию юлианского календаря, который к тому времени стал отставать на 10 суток от дня весеннего равноденствия. Найденная им величина длины года стала основой для проведенной в 1582 г. календарной реформы. Определенная польским священником длина года составляла 365 суток 5 час. 49 мин. 16 сек. и превышала истинную всего на 28 секунд. Несмотря на множество дел, Коперник не забывал свою любимую астрономию, и окружающие считали его большим знатоком в этой области.
После смерти Лукаша Ваченроде в 1512 г. Коперник переехал во Фромборк и приступил к исполнению обязанностей каноника в кафедральном соборе Успения Богородицы. Собор был окружен высокой крепостной стеной с башнями и мог в случае опасности служить крепостью. Коперник выбрал для жилья северо-западную башню, на верхнем этаже которой устроил свой кабинет и обсерваторию. Здесь Николай проводил астрономические наблюдения, несмотря на неудобства из-за частых туманов с Вислы. Он собственноручно изготовил из дерева угломерные астрономические приборы: «трикветрум» (параллактический инструмент), «гороскопий» или солнечный квадрант и армиллярную сферу. «Моей главной задачей было – понять, как устроена Вселенная, а не, как у многих, просто изучение небосвода», – писал позже ученый.
В течение четырех лет он работал над созданием новой теории об устройстве мира и приблизительно в 1516 г. записал свои идеи в статье под названием «Комментарии». В ней Коперник кратко изложил теорию движения планет, которую давали астрономы древности, а затем сформулировал основные положения гелиоцентрической системы мира в виде шести аксиом. Их смысл состоял в том, что Земля, как и другие планеты, обращается вокруг Солнца, а видимое суточное перемещение небесного свода – лишь следствие вращения Земли вокруг своей оси. Это сочинение при жизни Коперника не было напечатано и долгое время считалось утерянным. И только в XIX в. были найдены две хорошо сохранившиеся рукописные копии на латинском языке.
Осенью 1519 г. началась война Польского королевства с Прусским Тевтонским орденом, которая длилась полтора года и закончилась поражением крестоносцев. Копернику пришлось в январе следующего года оборонять собор, за стенами которого спасались жители уничтоженного тевтонами Фромборка, а в феврале 1521 г. принять на себя командование гарнизоном осажденного Ольштынского замка. Вскоре после заключения перемирия, в апреле того же года, Коперник был назначен комиссаром Вармии, а осенью 1523 г. – канцлером капитула.
Добросовестному исполнению служебных обязанностей католического прелата не мешали его увлечения наукой. Уже к началу 1530-х гг. работа над рукописью книги «О вращениях небесных сфер», где излагалась новая астрономическая теория, была в основном закончена. В этой монографии Коперник утверждал, что Земля и планеты являются спутниками Солнца. Он доказал, что именно движением Земли вокруг светила и ее суточным вращением вокруг своей оси объясняется видимое движение Солнца, странная запутанность в движении планет и видимое вращение небесного свода. Гениально просто Коперник объяснял, что человек воспринимает движение далеких небесных тел так же, как и перемещение различных предметов на Земле, когда сам находится в движении.
Мы скользим в лодке по спокойно текущей реке, и нам кажется, что лодка и мы в ней неподвижны, а берега «плывут» в обратном направлении. На велосипеде мы обгоняем идущего пешехода, а нам кажется, что пешеход движется в обратном направлении. Точно так же нам только кажется, что Солнце движется вокруг Земли, а на самом деле Земля со всем, что на ней находится, движется вокруг Солнца и в течение года совершает полный оборот по своей орбите.
Это была не простая замена одной схемы строения планетной системы другой. Необходимо было «сломать» сложившиеся стереотипы, которые считались очевидными. К ним, прежде всего, принадлежал постулат о неподвижности Земли, о том, что сложный характер хода планет является чем-то данным свыше и не подлежит объяснению. Необходимо было отказаться от идеи о центральном положении человека в природе. Наконец, необходимо было выступить против многовекового авторитета Аристотеля и Птолемея, а также церкви, канонизировавшей старую систему мира и сделавшей ее составной частью своего мировоззрения. Это был научный подвиг, разрушивший основы религиозного мировоззрения Средневековья, освободивший науку от теологии и схоластики, приведший к перевороту в естествознании.
Книга «О вращениях небесных сфер» была напечатана в Нюрнберге в мае 1543 г., когда ученый был уже при смерти. Один из первых его биографов Пьер Гассенди писал: «Время его последней болезни почти совпадает с появлением из-под типографского станка бессмертного его творения… Его умственные способности и память стали ослабевать. За несколько часов до смерти принесли ему экземпляр только что отпечатанного его сочинения… Он взял книгу в руки и смотрел на нее, но мысли его были уже далеко…»
Умер великий астроном во Фромборке 24 мая 1543 г. и был похоронен в кафедральном соборе Успения Богородицы, где он служил практически до самой смерти. Некоторое время труд всей его жизни свободно распространялся среди ученых. Только тогда, когда у Коперника появились последователи, инквизиция «спохватилась». В 1616 г. его учение было объявлено ересью, а основной труд внесен «впредь до исправления» в Индекс запрещенных книг, где он оставался до 1833 года.
Заслуга Коперника перед человечеством состоит в том, что он впервые в астрономии дал правильный план строения Солнечной системы, определив относительные расстояния планет от Солнца (в единицах расстояния Земли от Солнца) и вычислив периоды их обращений вокруг него. Его теория строения мира предопределила открытие Кеплером законов движения планет (1609–1619) и позволила Ньютону в 1687 г. предположить, что эти законы являются следствием притяжения планет Солнцем.
ВИЕТ ФРАНСУА
Франсуа Виет появился на свет в 1540 году. Чести стать родиной знаменитого математика удостоился небольшой город Фонте-ле-Конт провинции Пуату на западе Франции. Отец Франсуа, Этьен, был юристом. Вполне естественно, что и сына он попытался направить по своим стопам. Завершив начальное образование в школе родного города, Франсуа отправился в центр провинции, город Пуатье, в университете которого получил юридическое образование.
Приобретя в 1560 году ученую степень, Франсуа вернулся в Фонте-ле-Конт и стал адвокатом. Но юридическая карьера Виета продолжалась всего четыре года. В 1564 году он поступил на службу в аристократическую гугенотскую семью д’Аубеттер. Виет должен был выполнять обязанности секретаря отца семейства и заниматься обучением его дочери Катрин. Через два года отец Катрин умер. К этому моменту уже полным ходом шли так называемые гугенотские войны. Вдова, Антуанетта д’Аубеттер, приняла решение переехать в Лa-Рошель. Вместе с ней и ее дочерью в оплот гугенотов отправился и Виет. На этом основании часто делается вывод, что Виет был протестантом, хотя многие исследователи утверждают противоположное. Во всяком случае, религиозным фанатиком ученый не был и не принимал участия в межконфессиональных конфликтах, насколько это было возможно в то время. Скорее всего, именно за время учительской деятельности сформировался интерес Виета к точным наукам. Франция, возможно, потеряла хорошего адвоката, получив взамен великого математика.
В 1570 году третья гугенотская война завершилась Сен-Жерменским миром. Тем временем Катрин д’Аубеттер вышла замуж и перебралась в Париж. Вместе с ее новой семьей в столицу переехал и Виет. Здесь он познакомился с известнейшим в то время ученым профессором Сорбонны Пьером Рамусом, а также стал переписываться с крупнейшим итальянским математиком Рафаэлем Бомбелли. В 1571 году увидела свет первая научная работа Виета. В этом же году Франсуа перешел на государственную службу: он был назначен советником при парламенте.
Ночь с 23 на 24 августа 1572 года вошла в историю Франции под печально известным названием Варфоломеевской. В массовой резне гугенотов погиб муж Катрин. Сам Виет во время этих событий не пострадал и Париж не покинул, по крайней мере, надолго.
24 октября 1573 года король Карл IX назначил Виета на должность консультанта в правительстве провинции Бретань. Здесь ученый жил и работал до весны 1580 года. К тому времени во Франции произошли серьезные политические перемены. Карл IX умер. Королем стал Генрих III, который повел политику примирения с протестантами. В Париже сформировалась оппозиционная королю Католическая Лига, требовавшая продолжения войны с гугенотами. К этому времени Катрин, ученица Виета, снова вышла замуж. Ее новый супруг, принц де Роган, был одним из предводителей гугенотов. Не понятно, сыграл ли какую-нибудь роль этот вельможа или Виет хорошо справлялся со своими обязанностями в Бретани и обратил на себя внимание нового короля, но 25 марта 1580 года ученый был принят Генрихом III на должность тайного советника.
В 1584 году произошло событие, которое нарушило неустойчивое равновесие во внутренней политической обстановке Франции. Умер младший брат короля Франциск. По законам престолонаследия наследником французского трона стал Генрих Наваррский – один из лидеров гугенотов. Париж, в основном населенный католиками, не мог смириться с этим. Католическая Лига использовала это обстоятельство для раздувания среди горожан недовольства лояльной по отношению к протестантам политикой Генриха III. Влияние Лиги усиливалось. Но в рамках данной работы нас не интересует роль, которую она сыграла в истории Франции, гораздо важнее то, что Католическая Лига добилась отстранения Виета от должности и… тем самым оказала неоценимую услугу науке. Ученый покинул Париж и поселился в провинции. Начался самый продуктивный период в научной работе Франсуа Виета. В это время он проявлял просто фантастическую увлеченность и трудолюбие. Рассказывали, что Виет мог по трое суток сидеть за письменным столом, только время от времени засыпая на несколько минут.
Тем временем в стране то тлел, то бурно вспыхивал пожар религиозной войны. Генрих III под давлением Католической Лиги был вынужден продолжать преследования гугенотов. В 1587 году войска Генриха III потерпели поражение от протестантских сил. Для примирения с гугенотами король подписал эдикт о свободе вероисповедания. Это вызвало бурное недовольство парижан, активно подогреваемое Католической Лигой. Проиграв ее лидерам борьбу за власть в Париже, король бежал к Генриху Наваррскому. В это время он вспомнил о своем бывшем советнике и опять призвал его на службу. Виет прибыл в Тур, где находились два новоявленных союзника Генриха, и снова стал исполнять государственные обязанности.
После того, как 1 августа 1589 года Генрих III был убит фанатиком, Виет стал советником его союзника Генриха Наваррского, формально ставшего королем Генрихом IV. Вскоре, благодаря своим математическим способностям, Виет оказал королю серьезную услугу. Дело в том, что испанский король Филипп II состоял в переписке с лидерами Католической Лиги и оказывал ей поддержку в борьбе с королем-протестантом. Многие из писем попадали в руки сторонников Генриха IV, но они были зашифрованы. Виет смог расшифровать перехваченные сообщения, и таким образом Генрих получил доступ к крайне важным сведениям. Код был очень сложным, включал в себя около 600 различных символов, которые еще и периодически менялись. Филипп II считал, что такой код расшифровать невозможно. Поэтому, когда испанский король понял, что противники находятся в курсе его планов, он направил Папе Римскому жалобу, в которой утверждал, что Генриху IV помогает нечистая сила.
Сведения о дальнейшей жизни Франсуа Виета носят отрывочный характер. Известно, что он продолжал служить Генриху IV. В 1592 году ученый читал лекции в Туре. В 1593 году, отчаявшись другими средствами установить свою власть в Париже, Генрих IV сменил вероисповедание – уже не в первый раз за свою жизнь. Согласно мнению многих исследователей, этому примеру последовал и его советник Виет, если, конечно, он был протестантом и оставался им к тому времени. Известно также, что у Виета было свое имение, по которому его также звали сеньор де л а Биготье.
Согласно одной весьма распространенной легенде, в 1593 году Виет смог отстоять честь короля и французской науки. Голландский посол якобы сказал Генриху IV, что математик ван Роомен предложил задачу, которая вряд ли по силам французским ученым. Король рассказал Виету о задаче Роомена, и тот с ней прекрасно справился. Проблема заключалась в решении уравнения 45-й степени с числовыми коэффициентами. Виет смог решить эту задачу, показав, что она сводится к проблеме разделения угла на 45 равных частей, а само уравнение имеет 23 положительных корня. В процессе работы над этой проблемой между Виетом и Рооменом происходила плодотворная переписка. Решив задачу Роомена, Виет издал ответ, написав во введении: «Я тот, кто не утверждает, что он является математиком, но тот, кто всякий раз, когда есть свободное время, наслаждается математическими исследованиями».
В 1597 году Виет оставил королевскую службу и Париж. Два года он прожил в своем родном Фонте-ле-Конте. Затем ученый снова прибыл в Париж и до конца 1602 года находился на государственной службе. В конце 1602 года он был уволен и вскоре умер. Сохранилась выдержка из придворных новостей, посвященная смерти великого математика: «14 февраля 1603 г. господин Виет…человек большого ума и рассуждения и один из самых ученых математиков века, умер… в Париже, оставив, по общему мнению, 20 тыс. экю. Ему было более шестидесяти лет». Обстоятельства и причины смерти Виета неизвестны, кроме прочего, существует даже предположение, что он был убит.
Что касается личной жизни Франсуа Виета, то из различных источников известно, что он был женат и имел единственную дочь.
Роль, которую сыграл Франсуа Виет в развитии математики, очень велика. Не случайно его называют творцом современной алгебры. Прежде всего, он первым среди европейских математиков показал универсальность методов решения уравнений. Виет указывал на то, что не имеет значения, является ли рассматриваемое число количеством каких-то предметов или длиной отрезка. Это позволило ему ввести в алгебру буквенные обозначения и изучать не числа, а действия, производимые над ними. Следует сказать, что само слово «алгебра» Виет не использовал, заменяя его собственным термином «аналитическое искусство». «Все математики знали, что под алгеброй и алмукабалой… скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти, – писал он. – Задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются десятками с помощью нашего искусства…»
Вот пример того, какой вид имели математические записи Виета: A cubus + B planum in A3 aequatur D solido. Конечно, это далеко от привычной всем и удобной современной записи: x3 + 3bx = d. Но, присмотревшись внимательно, легко понять, что слова в записи Виета соответствуют современным математическим символам. При этом ученый использовал для обозначения неизвестных величин гласные буквы, а для переменных – согласные. Введение буквенной символики позволило решать задачи в общем виде. Показав, что существуют математические действия над числами, которые не зависят от самих чисел, Виет упростил правила решения уравнений вообще, что было очень актуально для математики тех лет. Например, предшественник Виета Кардано рассматривал, в зависимости от числовых коэффициентов, 66 видов уравнений.
Особое внимание среди своих достижений сам ученый уделял найденной им теореме о выражении коэффициентов уравнения через его корни. Сейчас мы знаем ее как теорему Виета. Справедливости ради следует сказать, что зависимость между коэффициентами уравнения и его корнями была известна еще Кардано, причем не только для квадратных уравнений.
Кратко перечислим более конкретные достижения французского математика. Он установил единообразные приемы решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степеней и новый метод решения кубического уравнения. Для неприводимых случаев Виет предложил тригонометрическое решение уравнения 3-й степени. Он вывел многие рациональные преобразования корней, разработал метод приближенного решения уравнений с числовыми коэффициентами (позже подобный метод разработал Ньютон). Подобно античным математикам многие задачи Виет решал геометрическими методами, и наоборот, применял алгебраические способы решения геометрических задач. Одновременное использование двух этих наук сильно обогатило арсенал математических методов и привело Виета ко многим открытиям. Он первым в явном виде сформулировал теорему косинусов, вывел выражение кратных дуг для синусов и косинусов. Уже упомянутое нами решение предложенного Рооменом уравнения 45-й степени основано на геометрическом методе. Также Виет решил задачу Аполлония Пергского[16] с помощью линейки и циркуля. За это ученый наградил самого себя шуточным прозвищем Аполлоний Галльский. Также он занимался астрономией, активно участвовал в дискуссии по поводу введения григорианского календаря и даже планировал создать свой собственный календарь.
К сожалению, пожалуй, главной цели своей жизни великий математик достичь не смог. Он задумывал создать целую серию трактатов, которые перечислил во «Введении в аналитическое искусство», изданном в 1591 году. Однако не все анонсированные ученым трактаты были написаны, а те, которые он все-таки завершил, в дальнейшем издавались в произвольном порядке и многие увидели свет уже после смерти автора. Кроме того, работы Виета были написаны достаточно трудным для понимания языком и имели целый ряд авторских обозначений и терминов, не прижившихся в дальнейшем. Таким образом, создать стройную систему математики Франсуа Виету не удалось, но именно он положил начало новому подходу к математическим проблемам.
БРАГЕ ТИХО
14 декабря 1546 года в датском поместье Кнудструп появились на свет два брата-близнеца. Один из них вскоре после рождения умер, второму же, получившему имя Тихо, было суждено стать одним из величайших астрономов всех времен и народов. Его родители принадлежали к аристократической и политической верхушке страны. По неизвестным причинам, в возрасте двух лет мальчика забрал и воспитал в своей семье дядя по материнской линии. Приемная мать Тихо была женщиной образованной и, возможно, именно она положила начало научным интересам будущего ученого.
Леонардо да Винчи называют одним из основателей геологии и палеонтологии. Он обнаружил в горах Италии окаменелости морских организмов и дал этой находке правильное объяснение: когда-то на этом месте было море. Более того, обнаруживая различные слои осадочных пород, Леонардо пришел к предположению о том, что, возможно, такие места находились под водой не единожды.
С большим уважением Леонардо да Винчи относился к математике. Он считал, что «ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства». Конечно, как художника и исследователя, полагавшегося на то, что можно увидеть, более всего из разделов математики его интересовала геометрия и изучение закономерностей пропорции. Но в своем стремлении к эмпирическому познанию Леонардо, между тем, делал для математики исключение, говоря о ней: «единственная наука, которая содержит в себе собственное доказательство».
В конце нашего рассказа о знаменитом итальянце хочется еще раз подчеркнуть универсальность его гения. Поскольку сам Леонардо рекомендовал в науке оперировать фактами, мы просто перечислим «специальности», которыми владел Леонардо. Итак: художник, скульптор, архитектор, строитель, писатель, музыкант, философ, искусствовед, естествоиспытатель, анатом, ботаник, зоолог, оптик, конструктор, изобретатель, гидравлик, лингвист, сценограф, геолог, палеонтолог, гидролог, пиротехник, химик, математик, физик, астроном. Без сомнений можно сказать, что работы Леонардо да Винчи оставили заметный след во многих из перечисленных сфер человеческой деятельности.
КОПЕРНИК НИКОЛАЙ
(1473 г. – 1543 г.)
До 1516 г. астрономия базировалась на геоцентрической (в переводе с греческого «гео» – «земля») системе строения мира. Учение о том, что Земля является центром Вселенной, было создано еще во II в. н. э. древнегреческим ученым Клавдием Птолемеем. Эта система понятий 1,5 тыс. лет господствовала в науке, став тормозом в ее развитии. И только польский ученый Николай Коперник сумел совершить революционный переворот, доказав несостоятельность устоявшейся теории. «Представьте себе, – писал он, – собрание членов человеческого тела, принадлежавших индивидам разного роста и сложения. Если бы кто-нибудь вздумал соединить их в органическое целое, то получил бы чудовище, а не правильную человеческую фигуру. Вот в каком виде явилось мне здание древней астрономии».
Ученый, который «остановил Солнце и сдвинул Землю», родился 19 февраля 1473 г. в польском городе Торунь на берегу Вислы. Его отец, тоже Николай, был богатым купцом, мать, Барбара – дочерью главы городского суда. Коперник был четвертым, младшим, ребенком в семье. Когда мальчику исполнилось десять лет, во время эпидемии чумы умер отец. Заботу о детях взял на себя родной брат матери Лукаш Ваченроде, который в 1489 г. стал епископом Вармии – самостоятельной церковной области на севере Польши, центром которой был городок Фромборк.
Начальное образование Коперник получил в фромборкской школе при костеле Святого Яна. В октябре 1491 г. дядя определил Николая и его старшего брата Анджея на факультет искусств Краковского университета, где они проучились четыре года. Здесь юноша увлекся астрономией, которую преподавал известный польский астроном Брудзевский. Этот интерес поддержали природные аномалии, которыми были богаты годы его учебы, – три солнечных затмения, комета, видимое сближение Юпитера и Сатурна.
В 1496 г. братья переехали в Болонью, входившую тогда в Папскую область и славившуюся своим университетом. Николай записался на юридический факультет с отделениями гражданского и канонического (церковного) права. В Италии увлечение астрономией продолжалось, и любознательному студенту даже удалось провести ряд астрономических наблюдений. Там же он легко овладел древнегреческим языком, что позволило ему прочесть в подлиннике сочинения древних ученых – Аристотеля, Платона и, главное, Птолемея.
Вернувшись на короткое время в Польшу, Николай снова отправился в Италию для продолжения учебы, теперь уже на средства Вармийского капитула. Медицинское образование он получил в университете Падуи, который в начале XVI в. был одним из известных медицинских центров Европы. Студенты-медики в течение трех лет изучали теоретическую и практическую медицину, труды Авиценны, Гиппократа и Галена. К сожалению, не сохранились документы, подтверждающие, что Коперник получил степень доктора медицины. Его биографы предполагают, что он стал лиценциатом медицины и получил право заниматься врачебной деятельностью. Достоверно известно, что в 1503 г. он получил степень доктора канонического права в университете Феррары и в конце года вернулся на родину.
Здесь 30-летний выпускник был избран каноником Вармии – членом высшей духовной и административной курии епископата. Несколько лет он жил в епископской резиденции в Лидзбарке, занимал должности личного врача и секретаря своего дяди. Проводил астрономические наблюдения и выполнял поручения, связанные с управлением Вармией. Он участвовал в создании системы городского водопровода – под его руководством строилась плотина, от которой к жилым домам был прорыт канал, который кончался бассейном. Над бассейном возвышалось черпачное колесо, которое подавало воду в резервуар на вершине водонапорной башни. Такой системы водопровода к этому времени еще не было ни в Берлине, ни в Париже, ни в Лондоне. Коперник принимал участие в работе комиссии по реформированию юлианского календаря, который к тому времени стал отставать на 10 суток от дня весеннего равноденствия. Найденная им величина длины года стала основой для проведенной в 1582 г. календарной реформы. Определенная польским священником длина года составляла 365 суток 5 час. 49 мин. 16 сек. и превышала истинную всего на 28 секунд. Несмотря на множество дел, Коперник не забывал свою любимую астрономию, и окружающие считали его большим знатоком в этой области.
После смерти Лукаша Ваченроде в 1512 г. Коперник переехал во Фромборк и приступил к исполнению обязанностей каноника в кафедральном соборе Успения Богородицы. Собор был окружен высокой крепостной стеной с башнями и мог в случае опасности служить крепостью. Коперник выбрал для жилья северо-западную башню, на верхнем этаже которой устроил свой кабинет и обсерваторию. Здесь Николай проводил астрономические наблюдения, несмотря на неудобства из-за частых туманов с Вислы. Он собственноручно изготовил из дерева угломерные астрономические приборы: «трикветрум» (параллактический инструмент), «гороскопий» или солнечный квадрант и армиллярную сферу. «Моей главной задачей было – понять, как устроена Вселенная, а не, как у многих, просто изучение небосвода», – писал позже ученый.
В течение четырех лет он работал над созданием новой теории об устройстве мира и приблизительно в 1516 г. записал свои идеи в статье под названием «Комментарии». В ней Коперник кратко изложил теорию движения планет, которую давали астрономы древности, а затем сформулировал основные положения гелиоцентрической системы мира в виде шести аксиом. Их смысл состоял в том, что Земля, как и другие планеты, обращается вокруг Солнца, а видимое суточное перемещение небесного свода – лишь следствие вращения Земли вокруг своей оси. Это сочинение при жизни Коперника не было напечатано и долгое время считалось утерянным. И только в XIX в. были найдены две хорошо сохранившиеся рукописные копии на латинском языке.
Осенью 1519 г. началась война Польского королевства с Прусским Тевтонским орденом, которая длилась полтора года и закончилась поражением крестоносцев. Копернику пришлось в январе следующего года оборонять собор, за стенами которого спасались жители уничтоженного тевтонами Фромборка, а в феврале 1521 г. принять на себя командование гарнизоном осажденного Ольштынского замка. Вскоре после заключения перемирия, в апреле того же года, Коперник был назначен комиссаром Вармии, а осенью 1523 г. – канцлером капитула.
Добросовестному исполнению служебных обязанностей католического прелата не мешали его увлечения наукой. Уже к началу 1530-х гг. работа над рукописью книги «О вращениях небесных сфер», где излагалась новая астрономическая теория, была в основном закончена. В этой монографии Коперник утверждал, что Земля и планеты являются спутниками Солнца. Он доказал, что именно движением Земли вокруг светила и ее суточным вращением вокруг своей оси объясняется видимое движение Солнца, странная запутанность в движении планет и видимое вращение небесного свода. Гениально просто Коперник объяснял, что человек воспринимает движение далеких небесных тел так же, как и перемещение различных предметов на Земле, когда сам находится в движении.
Мы скользим в лодке по спокойно текущей реке, и нам кажется, что лодка и мы в ней неподвижны, а берега «плывут» в обратном направлении. На велосипеде мы обгоняем идущего пешехода, а нам кажется, что пешеход движется в обратном направлении. Точно так же нам только кажется, что Солнце движется вокруг Земли, а на самом деле Земля со всем, что на ней находится, движется вокруг Солнца и в течение года совершает полный оборот по своей орбите.
Это была не простая замена одной схемы строения планетной системы другой. Необходимо было «сломать» сложившиеся стереотипы, которые считались очевидными. К ним, прежде всего, принадлежал постулат о неподвижности Земли, о том, что сложный характер хода планет является чем-то данным свыше и не подлежит объяснению. Необходимо было отказаться от идеи о центральном положении человека в природе. Наконец, необходимо было выступить против многовекового авторитета Аристотеля и Птолемея, а также церкви, канонизировавшей старую систему мира и сделавшей ее составной частью своего мировоззрения. Это был научный подвиг, разрушивший основы религиозного мировоззрения Средневековья, освободивший науку от теологии и схоластики, приведший к перевороту в естествознании.
Книга «О вращениях небесных сфер» была напечатана в Нюрнберге в мае 1543 г., когда ученый был уже при смерти. Один из первых его биографов Пьер Гассенди писал: «Время его последней болезни почти совпадает с появлением из-под типографского станка бессмертного его творения… Его умственные способности и память стали ослабевать. За несколько часов до смерти принесли ему экземпляр только что отпечатанного его сочинения… Он взял книгу в руки и смотрел на нее, но мысли его были уже далеко…»
Умер великий астроном во Фромборке 24 мая 1543 г. и был похоронен в кафедральном соборе Успения Богородицы, где он служил практически до самой смерти. Некоторое время труд всей его жизни свободно распространялся среди ученых. Только тогда, когда у Коперника появились последователи, инквизиция «спохватилась». В 1616 г. его учение было объявлено ересью, а основной труд внесен «впредь до исправления» в Индекс запрещенных книг, где он оставался до 1833 года.
Заслуга Коперника перед человечеством состоит в том, что он впервые в астрономии дал правильный план строения Солнечной системы, определив относительные расстояния планет от Солнца (в единицах расстояния Земли от Солнца) и вычислив периоды их обращений вокруг него. Его теория строения мира предопределила открытие Кеплером законов движения планет (1609–1619) и позволила Ньютону в 1687 г. предположить, что эти законы являются следствием притяжения планет Солнцем.
ВИЕТ ФРАНСУА
(1540 г. – 1603 г.)
Франсуа Виет появился на свет в 1540 году. Чести стать родиной знаменитого математика удостоился небольшой город Фонте-ле-Конт провинции Пуату на западе Франции. Отец Франсуа, Этьен, был юристом. Вполне естественно, что и сына он попытался направить по своим стопам. Завершив начальное образование в школе родного города, Франсуа отправился в центр провинции, город Пуатье, в университете которого получил юридическое образование.
Приобретя в 1560 году ученую степень, Франсуа вернулся в Фонте-ле-Конт и стал адвокатом. Но юридическая карьера Виета продолжалась всего четыре года. В 1564 году он поступил на службу в аристократическую гугенотскую семью д’Аубеттер. Виет должен был выполнять обязанности секретаря отца семейства и заниматься обучением его дочери Катрин. Через два года отец Катрин умер. К этому моменту уже полным ходом шли так называемые гугенотские войны. Вдова, Антуанетта д’Аубеттер, приняла решение переехать в Лa-Рошель. Вместе с ней и ее дочерью в оплот гугенотов отправился и Виет. На этом основании часто делается вывод, что Виет был протестантом, хотя многие исследователи утверждают противоположное. Во всяком случае, религиозным фанатиком ученый не был и не принимал участия в межконфессиональных конфликтах, насколько это было возможно в то время. Скорее всего, именно за время учительской деятельности сформировался интерес Виета к точным наукам. Франция, возможно, потеряла хорошего адвоката, получив взамен великого математика.
В 1570 году третья гугенотская война завершилась Сен-Жерменским миром. Тем временем Катрин д’Аубеттер вышла замуж и перебралась в Париж. Вместе с ее новой семьей в столицу переехал и Виет. Здесь он познакомился с известнейшим в то время ученым профессором Сорбонны Пьером Рамусом, а также стал переписываться с крупнейшим итальянским математиком Рафаэлем Бомбелли. В 1571 году увидела свет первая научная работа Виета. В этом же году Франсуа перешел на государственную службу: он был назначен советником при парламенте.
Ночь с 23 на 24 августа 1572 года вошла в историю Франции под печально известным названием Варфоломеевской. В массовой резне гугенотов погиб муж Катрин. Сам Виет во время этих событий не пострадал и Париж не покинул, по крайней мере, надолго.
24 октября 1573 года король Карл IX назначил Виета на должность консультанта в правительстве провинции Бретань. Здесь ученый жил и работал до весны 1580 года. К тому времени во Франции произошли серьезные политические перемены. Карл IX умер. Королем стал Генрих III, который повел политику примирения с протестантами. В Париже сформировалась оппозиционная королю Католическая Лига, требовавшая продолжения войны с гугенотами. К этому времени Катрин, ученица Виета, снова вышла замуж. Ее новый супруг, принц де Роган, был одним из предводителей гугенотов. Не понятно, сыграл ли какую-нибудь роль этот вельможа или Виет хорошо справлялся со своими обязанностями в Бретани и обратил на себя внимание нового короля, но 25 марта 1580 года ученый был принят Генрихом III на должность тайного советника.
В 1584 году произошло событие, которое нарушило неустойчивое равновесие во внутренней политической обстановке Франции. Умер младший брат короля Франциск. По законам престолонаследия наследником французского трона стал Генрих Наваррский – один из лидеров гугенотов. Париж, в основном населенный католиками, не мог смириться с этим. Католическая Лига использовала это обстоятельство для раздувания среди горожан недовольства лояльной по отношению к протестантам политикой Генриха III. Влияние Лиги усиливалось. Но в рамках данной работы нас не интересует роль, которую она сыграла в истории Франции, гораздо важнее то, что Католическая Лига добилась отстранения Виета от должности и… тем самым оказала неоценимую услугу науке. Ученый покинул Париж и поселился в провинции. Начался самый продуктивный период в научной работе Франсуа Виета. В это время он проявлял просто фантастическую увлеченность и трудолюбие. Рассказывали, что Виет мог по трое суток сидеть за письменным столом, только время от времени засыпая на несколько минут.
Тем временем в стране то тлел, то бурно вспыхивал пожар религиозной войны. Генрих III под давлением Католической Лиги был вынужден продолжать преследования гугенотов. В 1587 году войска Генриха III потерпели поражение от протестантских сил. Для примирения с гугенотами король подписал эдикт о свободе вероисповедания. Это вызвало бурное недовольство парижан, активно подогреваемое Католической Лигой. Проиграв ее лидерам борьбу за власть в Париже, король бежал к Генриху Наваррскому. В это время он вспомнил о своем бывшем советнике и опять призвал его на службу. Виет прибыл в Тур, где находились два новоявленных союзника Генриха, и снова стал исполнять государственные обязанности.
После того, как 1 августа 1589 года Генрих III был убит фанатиком, Виет стал советником его союзника Генриха Наваррского, формально ставшего королем Генрихом IV. Вскоре, благодаря своим математическим способностям, Виет оказал королю серьезную услугу. Дело в том, что испанский король Филипп II состоял в переписке с лидерами Католической Лиги и оказывал ей поддержку в борьбе с королем-протестантом. Многие из писем попадали в руки сторонников Генриха IV, но они были зашифрованы. Виет смог расшифровать перехваченные сообщения, и таким образом Генрих получил доступ к крайне важным сведениям. Код был очень сложным, включал в себя около 600 различных символов, которые еще и периодически менялись. Филипп II считал, что такой код расшифровать невозможно. Поэтому, когда испанский король понял, что противники находятся в курсе его планов, он направил Папе Римскому жалобу, в которой утверждал, что Генриху IV помогает нечистая сила.
Сведения о дальнейшей жизни Франсуа Виета носят отрывочный характер. Известно, что он продолжал служить Генриху IV. В 1592 году ученый читал лекции в Туре. В 1593 году, отчаявшись другими средствами установить свою власть в Париже, Генрих IV сменил вероисповедание – уже не в первый раз за свою жизнь. Согласно мнению многих исследователей, этому примеру последовал и его советник Виет, если, конечно, он был протестантом и оставался им к тому времени. Известно также, что у Виета было свое имение, по которому его также звали сеньор де л а Биготье.
Согласно одной весьма распространенной легенде, в 1593 году Виет смог отстоять честь короля и французской науки. Голландский посол якобы сказал Генриху IV, что математик ван Роомен предложил задачу, которая вряд ли по силам французским ученым. Король рассказал Виету о задаче Роомена, и тот с ней прекрасно справился. Проблема заключалась в решении уравнения 45-й степени с числовыми коэффициентами. Виет смог решить эту задачу, показав, что она сводится к проблеме разделения угла на 45 равных частей, а само уравнение имеет 23 положительных корня. В процессе работы над этой проблемой между Виетом и Рооменом происходила плодотворная переписка. Решив задачу Роомена, Виет издал ответ, написав во введении: «Я тот, кто не утверждает, что он является математиком, но тот, кто всякий раз, когда есть свободное время, наслаждается математическими исследованиями».
В 1597 году Виет оставил королевскую службу и Париж. Два года он прожил в своем родном Фонте-ле-Конте. Затем ученый снова прибыл в Париж и до конца 1602 года находился на государственной службе. В конце 1602 года он был уволен и вскоре умер. Сохранилась выдержка из придворных новостей, посвященная смерти великого математика: «14 февраля 1603 г. господин Виет…человек большого ума и рассуждения и один из самых ученых математиков века, умер… в Париже, оставив, по общему мнению, 20 тыс. экю. Ему было более шестидесяти лет». Обстоятельства и причины смерти Виета неизвестны, кроме прочего, существует даже предположение, что он был убит.
Что касается личной жизни Франсуа Виета, то из различных источников известно, что он был женат и имел единственную дочь.
Роль, которую сыграл Франсуа Виет в развитии математики, очень велика. Не случайно его называют творцом современной алгебры. Прежде всего, он первым среди европейских математиков показал универсальность методов решения уравнений. Виет указывал на то, что не имеет значения, является ли рассматриваемое число количеством каких-то предметов или длиной отрезка. Это позволило ему ввести в алгебру буквенные обозначения и изучать не числа, а действия, производимые над ними. Следует сказать, что само слово «алгебра» Виет не использовал, заменяя его собственным термином «аналитическое искусство». «Все математики знали, что под алгеброй и алмукабалой… скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти, – писал он. – Задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются десятками с помощью нашего искусства…»
Вот пример того, какой вид имели математические записи Виета: A cubus + B planum in A3 aequatur D solido. Конечно, это далеко от привычной всем и удобной современной записи: x3 + 3bx = d. Но, присмотревшись внимательно, легко понять, что слова в записи Виета соответствуют современным математическим символам. При этом ученый использовал для обозначения неизвестных величин гласные буквы, а для переменных – согласные. Введение буквенной символики позволило решать задачи в общем виде. Показав, что существуют математические действия над числами, которые не зависят от самих чисел, Виет упростил правила решения уравнений вообще, что было очень актуально для математики тех лет. Например, предшественник Виета Кардано рассматривал, в зависимости от числовых коэффициентов, 66 видов уравнений.
Особое внимание среди своих достижений сам ученый уделял найденной им теореме о выражении коэффициентов уравнения через его корни. Сейчас мы знаем ее как теорему Виета. Справедливости ради следует сказать, что зависимость между коэффициентами уравнения и его корнями была известна еще Кардано, причем не только для квадратных уравнений.
Кратко перечислим более конкретные достижения французского математика. Он установил единообразные приемы решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степеней и новый метод решения кубического уравнения. Для неприводимых случаев Виет предложил тригонометрическое решение уравнения 3-й степени. Он вывел многие рациональные преобразования корней, разработал метод приближенного решения уравнений с числовыми коэффициентами (позже подобный метод разработал Ньютон). Подобно античным математикам многие задачи Виет решал геометрическими методами, и наоборот, применял алгебраические способы решения геометрических задач. Одновременное использование двух этих наук сильно обогатило арсенал математических методов и привело Виета ко многим открытиям. Он первым в явном виде сформулировал теорему косинусов, вывел выражение кратных дуг для синусов и косинусов. Уже упомянутое нами решение предложенного Рооменом уравнения 45-й степени основано на геометрическом методе. Также Виет решил задачу Аполлония Пергского[16] с помощью линейки и циркуля. За это ученый наградил самого себя шуточным прозвищем Аполлоний Галльский. Также он занимался астрономией, активно участвовал в дискуссии по поводу введения григорианского календаря и даже планировал создать свой собственный календарь.
К сожалению, пожалуй, главной цели своей жизни великий математик достичь не смог. Он задумывал создать целую серию трактатов, которые перечислил во «Введении в аналитическое искусство», изданном в 1591 году. Однако не все анонсированные ученым трактаты были написаны, а те, которые он все-таки завершил, в дальнейшем издавались в произвольном порядке и многие увидели свет уже после смерти автора. Кроме того, работы Виета были написаны достаточно трудным для понимания языком и имели целый ряд авторских обозначений и терминов, не прижившихся в дальнейшем. Таким образом, создать стройную систему математики Франсуа Виету не удалось, но именно он положил начало новому подходу к математическим проблемам.
БРАГЕ ТИХО
(1546 г. – 1601 г.)
14 декабря 1546 года в датском поместье Кнудструп появились на свет два брата-близнеца. Один из них вскоре после рождения умер, второму же, получившему имя Тихо, было суждено стать одним из величайших астрономов всех времен и народов. Его родители принадлежали к аристократической и политической верхушке страны. По неизвестным причинам, в возрасте двух лет мальчика забрал и воспитал в своей семье дядя по материнской линии. Приемная мать Тихо была женщиной образованной и, возможно, именно она положила начало научным интересам будущего ученого.