Страница:
а б а а б
ППВПВ
а а а б б
ВПППВ
Рис.5
Надо было видеть то волнение, что охватило ребят, когда я показал им эту связь!
Все-таки показал, подсказал, а не только дождался, пока дети откроют связь сами. Без этого не обойтись. У А.Звонкина "показал" случается очень редко. Соотношение между "показал" и "дождался, пока дети откроют сами" определяется чувством меры педагога, индивидуальными особенностями учеников, темой обсуждения. Готовых рецептов здесь нет: общение с ребенком - дело творческое.
Чутье педагога, позволяющее ему успешно решать образовательные задачи, я назвал бы педагогическим вкусом. Формирование такого вкуса, на мой взгляд, главная задача педагогических вузов и колледжей. А так как учебные заведения этой задачи перед собой обычно не ставят, его формирование становится важнейшей задачей педагогического самообразования (в том числе и педагогического самообразования родителей).Они немедленно потребовали разрезать листок, на котором написаны наши пятибуквенные слова, и, отталкивая друг друга, стали прикладывать каждое слово к соответствующей дорожке. Я остаюсь сторонним наблюдателем, однако пытаюсь невзначай подкинуть еще одну мысль.
"Может быть, мы заодно и еще какие-нибудь решения найдем, - говорю я. Одиннадцатое, двенадцатое..." Один лишь Женя откликается на мои слова: "Нет, - говорит он. - Ведь здесь десять и там тоже". - "Но, может быть, они разные? Здесь одни десять решений, а там другие?" К этому моменту, однако, все бумажки уже разложены, и наши надежды не оправдались: обе группы по десять решений в точности соответствуют одна другой, или,как говорят математики, находятся во взаимно однозначном соответствии. Как тем не менее важно хотя бы на мгновение усомниться в результате, чтобы потом ощутить его как результат!
Озарение сопровождается радостным воплем
Сейчас, на волне энтузиазма, можно продвинуться чуточку дальше.
"А скажите, ребята, можно было обозначить шаги направо и вверх другими буквами? Не П и В, а другими?" - "Конечно! Какими хочешь можно". - "Ну какими, например?" - "Например, А и Б", - говорит Петя. "Или, например, твердый знак и мягкий знак", - это Дима. "Или, например, - говорю я, - шаг направо обозначить плюс, а шаг вверх - запятой". "О-о-о!" - хохочут мальчики. "Или, - продолжаю я бесстрастным тоном, - шаг направо обозначать черным кружком, а шаг вверх - белым". - "Как это?" - "А вот так".
а б а а б
Рис.6
l - l - m - l - m
Рис.7
Я беру один из рисунков, допустим такой (рисунок 6), и соответствующую ему подпись ППВПВ и рисую рядом картинку (рисунок 7). И в наступившей паузе паузе перед взрывом - еще успеваю соединить свои кружочки линиями, придав им окончательное сходство со второй задачей. Узнали! Тут ошибиться нельзя: озарение сопровождается радостным воплем и чуть ли не плясками. На столе все смешивается, и продолжать дальше становится решительно невозможно. Пора кончать занятие. Теперь можно отступить примерно на месяц, отвлечься, позаниматься другими задачами. Пусть идея уляжется, пустит корни. К тому же однотипные задачи могут скоро надоесть (курсив мой. ? ВЛ).
Как важно помнить об этом и не спешить закреплять успех! Закрепить успех тактическая задача. Стратегическая - сохранить у ребенка желание учиться, сберечь готовность мыслить самостоятельно, получая от этого интеллектуальное удовольствие.
Грандиозная идея, которая таится за скромным словечком "обозначить"
И вот - финиш. На столе пять коробок и два шарика: нужно класть эти два шарика в две коробки, оставляя остальные три коробки пустыми (рисунок 8). И чтоб не повторяться.
Рис.8.
Работа начинается бойко, но уже на четвертом или пятом шаге возникает ожесточенный спор, было уже такое решение или нет. Мальчики обращаются ко мне как к арбитру, но я делаю вид, что тоже не помню. Как быть?
Между прочим, далеко не каждый ребенок сообразит, что делать в такой ситуации. Нужно обозначить каким-то значком пустую коробку и каким-то другим - коробку с шариком, а все найденные решения записывать. Но за этим скромным словечком "обозначить" прячется грандиозная идея, родившаяся и выросшая вместе с человеческой цивилизацией. Достаточно вспомнить во многом еще загадочную историю возникновения письма, эволюции пиктограмм в иероглифы, иероглифов - в алфавитное письмо, и т. д. Сколько существует на свете математика, она всегда занималась изобретением и усовершенствованием систем обозначений - сначала для чисел, потом для алгебраических операций, потом для все более и более абстрактных сущностей. Уже в нашем веке учение о знаковых системах осознало себя в качестве самостоятельной науки семиотики.
(Недаром так недоумевают первоклассники, когда им говорят: "Обозначим слог прямоугольником, обозначим гласный звук красным кружочком, твердый согласный - черным кружочком, мягкий - синим кружочком; обозначим неизвестное число буквой х...". Это же так просто, так понятно - для нас с вами: обозначим - и все дела. А дети в тупике.)
Выразительный пример того, о чем говорилось в восьмой сноске ("Как часто учебные и жизненные задачи кажутся простыми нам только по недомыслию!")
Изобретаем письменность: рисунок - пиктограмма - иероглифї
На нашем кружке я всегда пытался не только решать отдельные задачи, но и формулировать, хотя бы для себя, сверхзадачи. Знакомство с семиотической идеей - одна из таких сверхзадач.
Мы не раз обсуждали то, что числа обозначаются цифрами, звуки речи буквами, а, скажем, музыкальные звуки - нотами. Вспомнили и другие системы знаков, например дорожные знаки. И всегда, когда было можно (и полезно), придумывали значки для разных объектов, с которыми оперировали. Так что эта идея для ребят уже не совсем новая.
Вот мальчики и предлагают "рисовать" решения. Поначалу они и в самом деле пытаются делать что-то вроде реалистических рисунков; я бы сказал: находятся на пиктографическом уровне. Но это трудно, и довольно скоро мы переходим на иероглифический уровень: рисунки становятся более абстрактными - теперь пустая коробка обозначается квадратом, а заполненная - квадратом с кружком внутри. Я предлагаю рисовать в последнем случае просто кружок. Очередное препятствие: дети не умеют рисовать аккуратно, и нарисованный ими круг не всегда легко отличить от квадрата. Тогда я делаю еще одно предложение: рисовать круг с крестом. Теперь изображенное выше решение выглядит так: (рисунок 9).
Рис.9.
"А почему с крестом?" - "А какая разница, как обозначать", - отвечаю я, пытаясь равнодушным пожиманием плеч еще раз намекнуть на относительную самостоятельность знака по отношению к обозначаемому объекту и его (в известных пределах) произвольность.
Минута педагогического триумфа: дети приходят к общематематической идее!
А между тем получившаяся задача в одном отношении сложнее предыдущих. Ведь теперь каждое новое решение нужно сравнивать не с предшествующими решениями, а с их условными обозначениями.
Педагогический успех - награда тому, кто постоянно внимателен и чуток к ребенку. Не знаю, что помогает А.Звонкину так тонко проникать в детскую то ли прекрасная память и самоанализ, то ли способность к перевоплощению в ребенка, то ли интуиция, то ли знакомство с трудами психологов (каждый это делает по- своему). Но именно зоркость к детским интеллектуальным трудностям позволяет взрослому успешно строить радостное и взаимно развивающее общение с детьми.
На этот раз мальчики находят всего девять решений и после нескольких безуспешных попыток приходят к выводу, что больше решений нет.
И вот наступает минута моего триумфа, та, которую я так долго ждал и так упорно готовил. Петя вдруг восклицает, тыча пальцем в лист бумаги: "Ой, смотрите: да это же пэ, вэ, пэ, вэ, пэ!" Дима вскакивает очень взволнованно: "Да, да, папа, я уже давно хотел тебе это сказать!" "Значит, должно быть еще одно решение", - подхватывает Женя.
- А давайте, - предлагает Дима, - принесем решение той задачи и найдем, чего не хватает.
Ходить, конечно, далеко не приходится. Подобно известному роялю в кустах, конверт с решениями всех предыдущих задач оказался здесь же, на столе. Какую из задач принять за основу? Мальчики предлагают полоски бумаги с кружками, и очень скоро, уже на четвертом шаге, мы нашли недостающее десятое решение.
(Видимо, ни один триумф не обходится без небольшого конфуза. Когда мы раскладывали полосочки с бусами, одна из них случайно перевернулась на 180 градусов. В результате одно из решений пропало, а другое, ему симметричное, оказалось повторенным дважды. Мы едва не запутались.)
То, что произошло сегодня, кажется не крайне важным. Мы не просто решили задачу. Мы решили ее путем сведения к другой, изоморфной ей задаче. Это важнейшая общематематическая идея, и разве не чудо, что нашелся такой материал, на котором эту идею удалось продемонстрировать шестилеткам? Да к тому же так, что они сами до нее додумались!
Дошкольники и центральное понятие математики
События на нашем кружке меняются с головокружительной быстротой. Не успели мы разделаться с одной великой идеей, как тут же на подходе другая. Как-то сам собой возникает вопрос: почему каждый раз получается ровно десять решений?
В самом деле больше решений не существует или мы их просто не сумели найти? Как доказать, что их всего десять?
Доказательство - это ритуал, принятый в математике?
Итак, доказательство. Центральное понятие для всей математики, я бы даже сказал, формообразующее, выделяющее математику из всех других наук. Представление о том, что является доказательством и что не является, менялось на протяжении веков и обрело современный вид лишь приблизительно на рубеже XX века (увлекательный рассказ об этом можно прочитать в недавно вышедшей книге Мориса Клайна "Математика. Утрата определенности").
Математикам прошлых эпох, даже самым великим, казались вполне убедительными такие рассуждения, которые сейчас с негодованием отвергнет любой школьный учитель. Если вдуматься, мы имеем дело с очень странным явлением: почему какие-то абстрактные рассуждения делают для нас то или иное утверждение более убедительным?
Один очень умный старшеклассник задал учителю такой вопрос: "То, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, совершенно очевидно, можно убедиться на примерах. Тем не менее нам этот факт доказывают. С другой стороны, то, что напряжение равно силе тока, умноженной на сопротивление, нисколько не очевидно. Однако этот факт нам почему-то не доказывают, а только иллюстрируют опытами. Почему?"
Этот вопрос - редкая попытка проникнуть в суть явлений. Большинство же школьников, я убежден, воспринимают доказательства как некий принятый в математике ритуал. Так полагается, и все. Как тут не вспомнить историю, относящуюся, кажется, к XVIII веку - про человека, который сказал своему учителю: "К чему все эти туманные рассуждения? Вы же дворянин, и я тоже. Дайте честное слово, что теорема верна, - мне этого вполне достаточно".
Смешно, правда? Ну а мы сами - образованные, современные люди, даже научные работники - мы разве не такие?
Где искать точки соприкосновения научной проблемы с миром детства?
Встречали ли вы когда-нибудь в учебниках истории доказательства того, что все описываемые события происходили именно там, именно тогда и именно так, как они описаны (да и вообще имели место)? Нет, никаких даже намеков на доказательства в этих учебниках нет. И вот странное дело - это никак не уменьшает нашего доверия к изложенным фактам. "Честное слово дворянина" - в данном случае автора учебника - оказывается для нас вполне убедительным основанием. Как видим, проблема не так проста, даже если касается взрослых.
А к детям какое это имеет отношение? Вот какое: мне кажется, необходимо осознать проблему в целом, только тогда удастся найти какие-то ключи, какие-то пути и точки соприкосновения этой проблемы с миром детства (курсив мой. ?ВЛ).
Важная подсказка методистам и тем родителям, которые хотят понять, чему учить детей, как выбрать учебный материал
В числе первых попыток были задачи из серии "четвертый - лишний" с неоднозначными ответами, о чем я рассказывал в предыдущей статье. В них я обращал внимание детей на важность не только правильного ответа, но и правильного объяснения.
Потом стали появляться задачи на доказательство такого сорта: доказать, что мы видим глазами, а слышим ушами, но не наоборот (доказательство: если закрыть глаза, мы перестанем видеть, а если закрыть уши, перестанем слышать); доказать, что облака ближе к нам, чем солнце (доказательство: облака заслоняют солнце); доказать, что мы думаем головой, а не животом (хорошего решения я так и не смог придумать).
Ну а в нашей комбинаторной задаче что могло бы служить аналогом доказательства? Видимо, только упорядоченный перебор возможностей, то есть такой перебор, при котором мы были бы уверены, что ничего не пропустили. Еще полгода назад мальчики эту идею не восприняли. Может быть, они уже созрели?
Способен ли дошкольник прийти к идее доказательства, если даже не все взрослые владеют ею?
Вернемся к тому обсуждению, рассказ о котором прервали на полуслове. Итак, как же убедиться, что, кроме найденных десяти решений, других нет?
Дима: "Нужно много лет пробовать, и если ничего не найдешь, значит, и нет". Я высказываю естественное возражение: а вдруг все-таки есть? Женя пессимистически заявляет: "Я больше ничего найти не смогу". Петя спрашивает у меня, я действительно сам не знаю, сколько будет решений, или я-то знаю точно, а спрашиваю только для разговора? Признаюсь, что сам я знаю точно. Тогда мальчики вообще перестают понимать, чего мне еще надо.
Тут вдруг Дима произносит какую-то туманную и довольно бессмысленную фразу, в которой, однако, фигурируют слова "самая левая коробочка". Я поскорее интерпретировал эту фразу в нужном мне направлении и стал рассуждать вслух. Возьмем первый шарик и положим в самую левую коробочку. Куда теперь можно положить второй шарик? Во вторую, третью, четвертую и пятую коробочки; всего четыре решения. Теперь первый шарик положим во вторую коробочку. Тогда второй можно положить в четыре оставшиеся: в первую, третью, четвертую и пятую коробочки - еще четыре решения. Теперь положим первый шарик в третью коробочку и т. д. Всего получается пять раз по четыре решения, то есть... двадцать решений! Вот так раз! Мальчики в полном ошеломлении, а я как можно скорее сворачиваю все дела и заканчиваю занятие.
На этот раз я бил без промаха. Теперь уже все дети без исключения занялись самостоятельными исследованиями - что-то дома перекладывали, рисовали, и в итоге - кто раньше, кто позже и частично с моей помощью - разобрались все же, почему для получения правильного ответа число 20 еще следует разделить пополам.
Детский вопрос: можно ли других людей в чем-то убедить?
Пятилетний экспериментатор?
Как-то уже не на кружке, но явно под его влиянием, у меня произошла такая беседа с сыном. Дима спросил меня, как вообще можно других людей в чем-то убедить. "Есть разные способы, - ответил я, - В физике, например, делают опыты". - "А-а, понятно". (Что такое физический опыт, Дима знает по книге Л. Л. Сикорука "Физика для малышей" - одному из наиболее блистательных шедевров научно-популярной литературы для маленьких.) "Вот, например, такой вопрос: какие предметы падают быстрее - легкие или тяжелые?" - "Конечно, тяжелые падают быстрее". - "Ты так думаешь. А другой человек может сказать, что предметы падают одинаково быстро". - "Ну-у нет!" - "А почему нет?" "Ну, ведь если мы возьмем камень и лист бумаги, то камень упадет быстрее!" - "Да. Значит, чтобы убедить этого другого человека, что он не прав, ты сделаешь опыт, верно? Возьмешь камень и лист бумаги и посмотришь, что упадет быстрее". - "Да". - "А теперь давай сделаем другой опыт".
Как невидимые круги сделать видимыми?
Идею этого опыта мне рассказали друзья. Сначала мы берем два одинаковых листа бумаги, и они, разумеется, падают одинаково медленно. После этого я комкаю один из листов и скатываю его в комок. Я хочу спросить, какой из листов теперь упадет быстрее, но Дима меня опережает. "А теперь вот этот (он показывает на комок) стал тяжелее". - "Почему!?!" - "Потому что он упадет быстрее". Вот, оказывается, как обстоит дело. Для того чтобы физический опыт мог вас в чем-то убедить, нужно сначала, чтобы ваша логика развилась до такого уровня, когда вы осознаете недопустимость логических кругов.
Бросаем в паре все, что попадается под руку
Я, однако, не унимаюсь. Мы продолжаем бросать в паре все, что попадается под руку: пуговицу и большой тяжелый лист ватмана, пуговицу и гирю, пластмассовый пустотелый кубик и деревянный кубик того же размера и т. п. Дима обескуражен результатами; попытался было предположить, что пуговица тяжелее листа ватмана, но быстро отказался от этой мысли. "Значит, бывает по-разному. Иногда легкие вещи падают быстрее, а иногда тяжелые". Он уже почти готов удовлетвориться таким объяснением. И вдруг догадывается: "А-а, понимаю, папа! Это ему воздух мешает падать". - "Кому?" - "Лист большой, и ему воздух мешает падать, не пускает его. А пуговица маленькая, ей воздух меньше мешает". - "Правильно! А если бы воздуха не было, что бы тогда было?" - "Тогда бы все падали одинаково". - "Молодец. А когда я лист бумаги скомкал в комочек, что произошло?" Дима подбирает слова, чтобы сформулировать ответ. Меня подводит нетерпение - я отвечаю за него: "Воздух ему перестает мешать". Но Дима меня поправляет: "Нет, не перестает, а начинает меньше мешать".
Принципиальное отступление от принципа
Я уже писал о своем принципе: никогда не пытаться "внедрить" в ребенка свою точку зрения, даже намеком. Но в иерархии принципов есть еще один, более важный: ни одному принципу не должно следовать с железной непреклонностью.
У каждого из нас есть "внутренний редактор". Он следит за тем, чтобы мы рассуждали, писали, говорили, поступали в соответствии с общественными нормами. Этот "редактор", по-видимому, нам необходим. Без него мы стали бы непонятными для других. Но он же сковывает творчество. Внутренне свободен и открыт для творчества тот, кто чтит принцип: ни одному принципу не должно следовать с железной непреклонностью! Кстати, дети нередко поступают так, будто следуют этому принципу. Это "творческая смелость" по неведению
И вот сейчас, мне кажется, удобный повод отступить от первого принципа. С явным намеком в голосе я задаю еще один вопрос о скомканном листе бумаги: "И что, разве он действительно становится при этом тяжелее?" Дима смеется таким тоном, будто хочет сказать, что только по недомыслию можно было ляпнуть такую глупость, и отвечает: "Ну конечно же, нет! Может быть, только совсем немножечко тяжелее".
Мысленный эксперимент, или Почему вопросы важнее ответов
Вечером, записывая нашу беседу в дневник, я обдумываю ее более внимательно. Я вдруг начинаю понимать: то, что мы произвели, не является в точном смысле слова физическим экспериментом. Эксперимент - это вопрос, заданный природе, с заранее неизвестным ответом. А в нашем случае Дима знал все ответы заранее. Не обязательно было реально бросать гирю с пуговицей - собственный опыт жизни ребенка в реальном физическом мире оказывался вполне достаточным, чтобы правильно предсказать результат этого опыта. Можно сказать, что ни один из опытов не сообщил ему ничего нового - если говорить только о фактах. Новым было лишь упорядочение известных фактов. По существу, мы произвели то же самое доказательство путем перебора логических возможностей, которое раньше проделали с шариками в коробочках.
Данная ситуация проливает некоторый дополнительный свет на то, почему так полезны в обучении вопросы. С помощью вопросов мы помогаем ребенку сопоставить те элементы его жизненного опыта, которые до этого существовали как бы отдельно, не связываясь друг с другом.
Мы, обезьяны и математика
Как-то на даче мальчики вспоминали о своем недавнем походе в зоопарк, где им показывали обезьян. Я вдруг вмешался в их разговор и заявил, что это не им показывали обезьян, а их водили показывать обезьянам. "А ну-ка, докажите мне, что я не прав". Завязался отчаянный спор. Первый аргумент - "Ведь мы же на них смотрели" - я разбил легко: "Они на вас тоже смотрели". Второй аргумент был серьезнее: "Мы где хотим можем ходить, а обезьяны в клетке сидят". На это я возразил так: "Нет, не где хотите. Обезьянам нельзя выходить из клетки, а нам нельзя входить в эту клетку. Просто есть решетка - и обезьяны ходят где хотят с одной стороны решетки, а мы - с другой". Так мы еще спорили некоторое время, и вдруг Дима воскликнул радостно, как бы поймав меня на подвохе: "Ой, папка! Ведь это же мы опять математикой занимаемся!"
...На самом первом занятии кружка дети бросились наперегонки считать разложенные на столе пуговицы. Тогда они именно так представляли себе математику - это когда считают. С тех пор их представление разительно изменилось. Теперь математика для них - что-то вроде логической игры в стиле Льюиса Кэрролла. Я верю, что именно такая математика и нужна детям.
Мне думается, что гость Первого сентября математик и ответственный папа Александр Звонкин убедительно показал: не пропедевтика (опережающее изучение) школьного материала нужна дошкольнику. Пожалуй, более всего малышу подходит увлекательная игра с ровесниками и со взрослым. Такая игра, если взрослый сумеет ее организовать, опираясь, например, на советы А. Звонкина, доставит ребенку радость содержательного общения и эстетическое удовольствие, разовьет интуицию и интеллектуальные способности. И при этом пробудит желание исследовать наш мир, экспериментировать, учиться.
И еще ? обогатит жизнь взрослого.
Саша Черный Иероглифы (Не юмористический рассказ)
Раз в месяц Павел Федорович приходил в тихое отчаяние: письменный стол переполнялся...
Все лишнее Павел Федорович давно с сердечной болью убрал со стола: люцернского льва, бронзового барона, купленного на аукционе, японское карликовое дерево - и прочие соблазнительные предметы, которые только отвлекали внимание и загружали стол. Но и это не помогало: само собой случалось так, что все вещи, попадавшие на стол, когда они были нужны, так и застревали на нем.
Особенно книги. Это были положительно какие-то ленивые животные. Немецкий словарь Павловского, например, третий месяц лежал на столе, как отдыхающий в иле бегемот, и только изредка передвигался с правого угла в левый. Библия по временам перебиралась на кресло, - куда ей деваться? А стол стоял рядом... Еще больше огорчений доставлял энциклопедический словарь - он приходил гораздо чаще, чем уходил, и всегда целой артелью, так что иногда к вечеру бедный любознательный Павел Федорович не мог из-за него добраться до чернильницы... Ужасно, ужасно!
В ящиках было не лучше. Павел Федорович был человек разносторонний и, кроме того, крепко цеплялся за свое прошлое, как почти все одинокие взрослые люди. Если бы некоторые письма и разные странные пустяки (итальянские монеты, гимназический герб, кусок восковой свечи и пр.) исчезали из его письменного стола, - он бы почувствовал себя совсем неуютно на земном шаре и в значительной степени утратил бы самое чувство прошлого... Конечно, это было смешно и нелепо, - но что делать? - настоящее Павла Федоровича было несложно, как гвоздь: утром кофе и булка, утренние газеты, чай, работа и мертвый сон до следующего утра. Будущее же ему всегда смутно рисовалось в образе веревочного хвостика от колбасы, которую дорезали до самого конца.
В ящиках, конечно, были и необходимые вещи, - напр., каталоги книг с тщательными отметками, какие книги надо приобрести в первую очередь, какие во вторую. Но и каталогов этих накопилось гораздо больше, чем нужно: денег на покупку книг не хватало, а если и случались, то всегда подвертывались какие-нибудь дырявые галоши. Земное побеждало небесное; книги так и оставались отмеченными для покупки, а каталоги продолжали желтеть в ящиках; тем временем выходили новые каталоги, Павел Федорович опять отмечал - и так много лет.
В один из таких приступов отчаяния, - когда стол был переполнен внутри и снаружи, а Павел Федорович с омраченным злобой и тупой беспомощностью лицом уже в двадцатый раз выдвигал с грохотом ящик за ящиком в поисках почтовой бумаги и транспаранта, - в один из таких приступов Павел Федорович встал, прошелся по комнате, снял воротничок и сказал "уф!". Потом мотнул головой и опять присел у столу с железным решением разобрать стол до последней промокашки и выбросить весь "хлам" без всякого сожаления.
Если писать "юмористический рассказ", то все дальнейшее можно было бы разыграть по двум трафаретам. Трафарет номер первый: Павел Федорович в порыве увлечения выбрасывает хлам и даже приказывает слуге отнести его, во избежание соблазна, на помойку. Затем ночью, охваченный комическим раскаянием, пробирается в одной рубашке с фонарем к помойной яме, разрывает ее и выбирает свои нелепые сувениры из груды картофельной и яичной шелухи. Можно прибавить и дворника, который принимает его за вора, ловит, тащит в участок и т.д.
Трафарет номер второй: Павел Федорович не выбрасывает своего хлама. В таком случае можно очень забавно - "непрерывный смех!" - изобразить борьбу между принятым решением и воспоминаниями, связанными со старым ключом, кусочком сургуча, письмом от веселой вдовы, украшавшей юность, и прочей трухой, засоряющей ящики. Закончить можно так: под утро прислуга вымела холодного Павла Федоровича вместе с засыпавшим его, как Везувий Помпею, хламом, который он разбирал на ковре.
ППВПВ
а а а б б
ВПППВ
Рис.5
Надо было видеть то волнение, что охватило ребят, когда я показал им эту связь!
Все-таки показал, подсказал, а не только дождался, пока дети откроют связь сами. Без этого не обойтись. У А.Звонкина "показал" случается очень редко. Соотношение между "показал" и "дождался, пока дети откроют сами" определяется чувством меры педагога, индивидуальными особенностями учеников, темой обсуждения. Готовых рецептов здесь нет: общение с ребенком - дело творческое.
Чутье педагога, позволяющее ему успешно решать образовательные задачи, я назвал бы педагогическим вкусом. Формирование такого вкуса, на мой взгляд, главная задача педагогических вузов и колледжей. А так как учебные заведения этой задачи перед собой обычно не ставят, его формирование становится важнейшей задачей педагогического самообразования (в том числе и педагогического самообразования родителей).Они немедленно потребовали разрезать листок, на котором написаны наши пятибуквенные слова, и, отталкивая друг друга, стали прикладывать каждое слово к соответствующей дорожке. Я остаюсь сторонним наблюдателем, однако пытаюсь невзначай подкинуть еще одну мысль.
"Может быть, мы заодно и еще какие-нибудь решения найдем, - говорю я. Одиннадцатое, двенадцатое..." Один лишь Женя откликается на мои слова: "Нет, - говорит он. - Ведь здесь десять и там тоже". - "Но, может быть, они разные? Здесь одни десять решений, а там другие?" К этому моменту, однако, все бумажки уже разложены, и наши надежды не оправдались: обе группы по десять решений в точности соответствуют одна другой, или,как говорят математики, находятся во взаимно однозначном соответствии. Как тем не менее важно хотя бы на мгновение усомниться в результате, чтобы потом ощутить его как результат!
Озарение сопровождается радостным воплем
Сейчас, на волне энтузиазма, можно продвинуться чуточку дальше.
"А скажите, ребята, можно было обозначить шаги направо и вверх другими буквами? Не П и В, а другими?" - "Конечно! Какими хочешь можно". - "Ну какими, например?" - "Например, А и Б", - говорит Петя. "Или, например, твердый знак и мягкий знак", - это Дима. "Или, например, - говорю я, - шаг направо обозначить плюс, а шаг вверх - запятой". "О-о-о!" - хохочут мальчики. "Или, - продолжаю я бесстрастным тоном, - шаг направо обозначать черным кружком, а шаг вверх - белым". - "Как это?" - "А вот так".
а б а а б
Рис.6
l - l - m - l - m
Рис.7
Я беру один из рисунков, допустим такой (рисунок 6), и соответствующую ему подпись ППВПВ и рисую рядом картинку (рисунок 7). И в наступившей паузе паузе перед взрывом - еще успеваю соединить свои кружочки линиями, придав им окончательное сходство со второй задачей. Узнали! Тут ошибиться нельзя: озарение сопровождается радостным воплем и чуть ли не плясками. На столе все смешивается, и продолжать дальше становится решительно невозможно. Пора кончать занятие. Теперь можно отступить примерно на месяц, отвлечься, позаниматься другими задачами. Пусть идея уляжется, пустит корни. К тому же однотипные задачи могут скоро надоесть (курсив мой. ? ВЛ).
Как важно помнить об этом и не спешить закреплять успех! Закрепить успех тактическая задача. Стратегическая - сохранить у ребенка желание учиться, сберечь готовность мыслить самостоятельно, получая от этого интеллектуальное удовольствие.
Грандиозная идея, которая таится за скромным словечком "обозначить"
И вот - финиш. На столе пять коробок и два шарика: нужно класть эти два шарика в две коробки, оставляя остальные три коробки пустыми (рисунок 8). И чтоб не повторяться.
Рис.8.
Работа начинается бойко, но уже на четвертом или пятом шаге возникает ожесточенный спор, было уже такое решение или нет. Мальчики обращаются ко мне как к арбитру, но я делаю вид, что тоже не помню. Как быть?
Между прочим, далеко не каждый ребенок сообразит, что делать в такой ситуации. Нужно обозначить каким-то значком пустую коробку и каким-то другим - коробку с шариком, а все найденные решения записывать. Но за этим скромным словечком "обозначить" прячется грандиозная идея, родившаяся и выросшая вместе с человеческой цивилизацией. Достаточно вспомнить во многом еще загадочную историю возникновения письма, эволюции пиктограмм в иероглифы, иероглифов - в алфавитное письмо, и т. д. Сколько существует на свете математика, она всегда занималась изобретением и усовершенствованием систем обозначений - сначала для чисел, потом для алгебраических операций, потом для все более и более абстрактных сущностей. Уже в нашем веке учение о знаковых системах осознало себя в качестве самостоятельной науки семиотики.
(Недаром так недоумевают первоклассники, когда им говорят: "Обозначим слог прямоугольником, обозначим гласный звук красным кружочком, твердый согласный - черным кружочком, мягкий - синим кружочком; обозначим неизвестное число буквой х...". Это же так просто, так понятно - для нас с вами: обозначим - и все дела. А дети в тупике.)
Выразительный пример того, о чем говорилось в восьмой сноске ("Как часто учебные и жизненные задачи кажутся простыми нам только по недомыслию!")
Изобретаем письменность: рисунок - пиктограмма - иероглифї
На нашем кружке я всегда пытался не только решать отдельные задачи, но и формулировать, хотя бы для себя, сверхзадачи. Знакомство с семиотической идеей - одна из таких сверхзадач.
Мы не раз обсуждали то, что числа обозначаются цифрами, звуки речи буквами, а, скажем, музыкальные звуки - нотами. Вспомнили и другие системы знаков, например дорожные знаки. И всегда, когда было можно (и полезно), придумывали значки для разных объектов, с которыми оперировали. Так что эта идея для ребят уже не совсем новая.
Вот мальчики и предлагают "рисовать" решения. Поначалу они и в самом деле пытаются делать что-то вроде реалистических рисунков; я бы сказал: находятся на пиктографическом уровне. Но это трудно, и довольно скоро мы переходим на иероглифический уровень: рисунки становятся более абстрактными - теперь пустая коробка обозначается квадратом, а заполненная - квадратом с кружком внутри. Я предлагаю рисовать в последнем случае просто кружок. Очередное препятствие: дети не умеют рисовать аккуратно, и нарисованный ими круг не всегда легко отличить от квадрата. Тогда я делаю еще одно предложение: рисовать круг с крестом. Теперь изображенное выше решение выглядит так: (рисунок 9).
Рис.9.
"А почему с крестом?" - "А какая разница, как обозначать", - отвечаю я, пытаясь равнодушным пожиманием плеч еще раз намекнуть на относительную самостоятельность знака по отношению к обозначаемому объекту и его (в известных пределах) произвольность.
Минута педагогического триумфа: дети приходят к общематематической идее!
А между тем получившаяся задача в одном отношении сложнее предыдущих. Ведь теперь каждое новое решение нужно сравнивать не с предшествующими решениями, а с их условными обозначениями.
Педагогический успех - награда тому, кто постоянно внимателен и чуток к ребенку. Не знаю, что помогает А.Звонкину так тонко проникать в детскую то ли прекрасная память и самоанализ, то ли способность к перевоплощению в ребенка, то ли интуиция, то ли знакомство с трудами психологов (каждый это делает по- своему). Но именно зоркость к детским интеллектуальным трудностям позволяет взрослому успешно строить радостное и взаимно развивающее общение с детьми.
На этот раз мальчики находят всего девять решений и после нескольких безуспешных попыток приходят к выводу, что больше решений нет.
И вот наступает минута моего триумфа, та, которую я так долго ждал и так упорно готовил. Петя вдруг восклицает, тыча пальцем в лист бумаги: "Ой, смотрите: да это же пэ, вэ, пэ, вэ, пэ!" Дима вскакивает очень взволнованно: "Да, да, папа, я уже давно хотел тебе это сказать!" "Значит, должно быть еще одно решение", - подхватывает Женя.
- А давайте, - предлагает Дима, - принесем решение той задачи и найдем, чего не хватает.
Ходить, конечно, далеко не приходится. Подобно известному роялю в кустах, конверт с решениями всех предыдущих задач оказался здесь же, на столе. Какую из задач принять за основу? Мальчики предлагают полоски бумаги с кружками, и очень скоро, уже на четвертом шаге, мы нашли недостающее десятое решение.
(Видимо, ни один триумф не обходится без небольшого конфуза. Когда мы раскладывали полосочки с бусами, одна из них случайно перевернулась на 180 градусов. В результате одно из решений пропало, а другое, ему симметричное, оказалось повторенным дважды. Мы едва не запутались.)
То, что произошло сегодня, кажется не крайне важным. Мы не просто решили задачу. Мы решили ее путем сведения к другой, изоморфной ей задаче. Это важнейшая общематематическая идея, и разве не чудо, что нашелся такой материал, на котором эту идею удалось продемонстрировать шестилеткам? Да к тому же так, что они сами до нее додумались!
Дошкольники и центральное понятие математики
События на нашем кружке меняются с головокружительной быстротой. Не успели мы разделаться с одной великой идеей, как тут же на подходе другая. Как-то сам собой возникает вопрос: почему каждый раз получается ровно десять решений?
В самом деле больше решений не существует или мы их просто не сумели найти? Как доказать, что их всего десять?
Доказательство - это ритуал, принятый в математике?
Итак, доказательство. Центральное понятие для всей математики, я бы даже сказал, формообразующее, выделяющее математику из всех других наук. Представление о том, что является доказательством и что не является, менялось на протяжении веков и обрело современный вид лишь приблизительно на рубеже XX века (увлекательный рассказ об этом можно прочитать в недавно вышедшей книге Мориса Клайна "Математика. Утрата определенности").
Математикам прошлых эпох, даже самым великим, казались вполне убедительными такие рассуждения, которые сейчас с негодованием отвергнет любой школьный учитель. Если вдуматься, мы имеем дело с очень странным явлением: почему какие-то абстрактные рассуждения делают для нас то или иное утверждение более убедительным?
Один очень умный старшеклассник задал учителю такой вопрос: "То, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, совершенно очевидно, можно убедиться на примерах. Тем не менее нам этот факт доказывают. С другой стороны, то, что напряжение равно силе тока, умноженной на сопротивление, нисколько не очевидно. Однако этот факт нам почему-то не доказывают, а только иллюстрируют опытами. Почему?"
Этот вопрос - редкая попытка проникнуть в суть явлений. Большинство же школьников, я убежден, воспринимают доказательства как некий принятый в математике ритуал. Так полагается, и все. Как тут не вспомнить историю, относящуюся, кажется, к XVIII веку - про человека, который сказал своему учителю: "К чему все эти туманные рассуждения? Вы же дворянин, и я тоже. Дайте честное слово, что теорема верна, - мне этого вполне достаточно".
Смешно, правда? Ну а мы сами - образованные, современные люди, даже научные работники - мы разве не такие?
Где искать точки соприкосновения научной проблемы с миром детства?
Встречали ли вы когда-нибудь в учебниках истории доказательства того, что все описываемые события происходили именно там, именно тогда и именно так, как они описаны (да и вообще имели место)? Нет, никаких даже намеков на доказательства в этих учебниках нет. И вот странное дело - это никак не уменьшает нашего доверия к изложенным фактам. "Честное слово дворянина" - в данном случае автора учебника - оказывается для нас вполне убедительным основанием. Как видим, проблема не так проста, даже если касается взрослых.
А к детям какое это имеет отношение? Вот какое: мне кажется, необходимо осознать проблему в целом, только тогда удастся найти какие-то ключи, какие-то пути и точки соприкосновения этой проблемы с миром детства (курсив мой. ?ВЛ).
Важная подсказка методистам и тем родителям, которые хотят понять, чему учить детей, как выбрать учебный материал
В числе первых попыток были задачи из серии "четвертый - лишний" с неоднозначными ответами, о чем я рассказывал в предыдущей статье. В них я обращал внимание детей на важность не только правильного ответа, но и правильного объяснения.
Потом стали появляться задачи на доказательство такого сорта: доказать, что мы видим глазами, а слышим ушами, но не наоборот (доказательство: если закрыть глаза, мы перестанем видеть, а если закрыть уши, перестанем слышать); доказать, что облака ближе к нам, чем солнце (доказательство: облака заслоняют солнце); доказать, что мы думаем головой, а не животом (хорошего решения я так и не смог придумать).
Ну а в нашей комбинаторной задаче что могло бы служить аналогом доказательства? Видимо, только упорядоченный перебор возможностей, то есть такой перебор, при котором мы были бы уверены, что ничего не пропустили. Еще полгода назад мальчики эту идею не восприняли. Может быть, они уже созрели?
Способен ли дошкольник прийти к идее доказательства, если даже не все взрослые владеют ею?
Вернемся к тому обсуждению, рассказ о котором прервали на полуслове. Итак, как же убедиться, что, кроме найденных десяти решений, других нет?
Дима: "Нужно много лет пробовать, и если ничего не найдешь, значит, и нет". Я высказываю естественное возражение: а вдруг все-таки есть? Женя пессимистически заявляет: "Я больше ничего найти не смогу". Петя спрашивает у меня, я действительно сам не знаю, сколько будет решений, или я-то знаю точно, а спрашиваю только для разговора? Признаюсь, что сам я знаю точно. Тогда мальчики вообще перестают понимать, чего мне еще надо.
Тут вдруг Дима произносит какую-то туманную и довольно бессмысленную фразу, в которой, однако, фигурируют слова "самая левая коробочка". Я поскорее интерпретировал эту фразу в нужном мне направлении и стал рассуждать вслух. Возьмем первый шарик и положим в самую левую коробочку. Куда теперь можно положить второй шарик? Во вторую, третью, четвертую и пятую коробочки; всего четыре решения. Теперь первый шарик положим во вторую коробочку. Тогда второй можно положить в четыре оставшиеся: в первую, третью, четвертую и пятую коробочки - еще четыре решения. Теперь положим первый шарик в третью коробочку и т. д. Всего получается пять раз по четыре решения, то есть... двадцать решений! Вот так раз! Мальчики в полном ошеломлении, а я как можно скорее сворачиваю все дела и заканчиваю занятие.
На этот раз я бил без промаха. Теперь уже все дети без исключения занялись самостоятельными исследованиями - что-то дома перекладывали, рисовали, и в итоге - кто раньше, кто позже и частично с моей помощью - разобрались все же, почему для получения правильного ответа число 20 еще следует разделить пополам.
Детский вопрос: можно ли других людей в чем-то убедить?
Пятилетний экспериментатор?
Как-то уже не на кружке, но явно под его влиянием, у меня произошла такая беседа с сыном. Дима спросил меня, как вообще можно других людей в чем-то убедить. "Есть разные способы, - ответил я, - В физике, например, делают опыты". - "А-а, понятно". (Что такое физический опыт, Дима знает по книге Л. Л. Сикорука "Физика для малышей" - одному из наиболее блистательных шедевров научно-популярной литературы для маленьких.) "Вот, например, такой вопрос: какие предметы падают быстрее - легкие или тяжелые?" - "Конечно, тяжелые падают быстрее". - "Ты так думаешь. А другой человек может сказать, что предметы падают одинаково быстро". - "Ну-у нет!" - "А почему нет?" "Ну, ведь если мы возьмем камень и лист бумаги, то камень упадет быстрее!" - "Да. Значит, чтобы убедить этого другого человека, что он не прав, ты сделаешь опыт, верно? Возьмешь камень и лист бумаги и посмотришь, что упадет быстрее". - "Да". - "А теперь давай сделаем другой опыт".
Как невидимые круги сделать видимыми?
Идею этого опыта мне рассказали друзья. Сначала мы берем два одинаковых листа бумаги, и они, разумеется, падают одинаково медленно. После этого я комкаю один из листов и скатываю его в комок. Я хочу спросить, какой из листов теперь упадет быстрее, но Дима меня опережает. "А теперь вот этот (он показывает на комок) стал тяжелее". - "Почему!?!" - "Потому что он упадет быстрее". Вот, оказывается, как обстоит дело. Для того чтобы физический опыт мог вас в чем-то убедить, нужно сначала, чтобы ваша логика развилась до такого уровня, когда вы осознаете недопустимость логических кругов.
Бросаем в паре все, что попадается под руку
Я, однако, не унимаюсь. Мы продолжаем бросать в паре все, что попадается под руку: пуговицу и большой тяжелый лист ватмана, пуговицу и гирю, пластмассовый пустотелый кубик и деревянный кубик того же размера и т. п. Дима обескуражен результатами; попытался было предположить, что пуговица тяжелее листа ватмана, но быстро отказался от этой мысли. "Значит, бывает по-разному. Иногда легкие вещи падают быстрее, а иногда тяжелые". Он уже почти готов удовлетвориться таким объяснением. И вдруг догадывается: "А-а, понимаю, папа! Это ему воздух мешает падать". - "Кому?" - "Лист большой, и ему воздух мешает падать, не пускает его. А пуговица маленькая, ей воздух меньше мешает". - "Правильно! А если бы воздуха не было, что бы тогда было?" - "Тогда бы все падали одинаково". - "Молодец. А когда я лист бумаги скомкал в комочек, что произошло?" Дима подбирает слова, чтобы сформулировать ответ. Меня подводит нетерпение - я отвечаю за него: "Воздух ему перестает мешать". Но Дима меня поправляет: "Нет, не перестает, а начинает меньше мешать".
Принципиальное отступление от принципа
Я уже писал о своем принципе: никогда не пытаться "внедрить" в ребенка свою точку зрения, даже намеком. Но в иерархии принципов есть еще один, более важный: ни одному принципу не должно следовать с железной непреклонностью.
У каждого из нас есть "внутренний редактор". Он следит за тем, чтобы мы рассуждали, писали, говорили, поступали в соответствии с общественными нормами. Этот "редактор", по-видимому, нам необходим. Без него мы стали бы непонятными для других. Но он же сковывает творчество. Внутренне свободен и открыт для творчества тот, кто чтит принцип: ни одному принципу не должно следовать с железной непреклонностью! Кстати, дети нередко поступают так, будто следуют этому принципу. Это "творческая смелость" по неведению
И вот сейчас, мне кажется, удобный повод отступить от первого принципа. С явным намеком в голосе я задаю еще один вопрос о скомканном листе бумаги: "И что, разве он действительно становится при этом тяжелее?" Дима смеется таким тоном, будто хочет сказать, что только по недомыслию можно было ляпнуть такую глупость, и отвечает: "Ну конечно же, нет! Может быть, только совсем немножечко тяжелее".
Мысленный эксперимент, или Почему вопросы важнее ответов
Вечером, записывая нашу беседу в дневник, я обдумываю ее более внимательно. Я вдруг начинаю понимать: то, что мы произвели, не является в точном смысле слова физическим экспериментом. Эксперимент - это вопрос, заданный природе, с заранее неизвестным ответом. А в нашем случае Дима знал все ответы заранее. Не обязательно было реально бросать гирю с пуговицей - собственный опыт жизни ребенка в реальном физическом мире оказывался вполне достаточным, чтобы правильно предсказать результат этого опыта. Можно сказать, что ни один из опытов не сообщил ему ничего нового - если говорить только о фактах. Новым было лишь упорядочение известных фактов. По существу, мы произвели то же самое доказательство путем перебора логических возможностей, которое раньше проделали с шариками в коробочках.
Данная ситуация проливает некоторый дополнительный свет на то, почему так полезны в обучении вопросы. С помощью вопросов мы помогаем ребенку сопоставить те элементы его жизненного опыта, которые до этого существовали как бы отдельно, не связываясь друг с другом.
Мы, обезьяны и математика
Как-то на даче мальчики вспоминали о своем недавнем походе в зоопарк, где им показывали обезьян. Я вдруг вмешался в их разговор и заявил, что это не им показывали обезьян, а их водили показывать обезьянам. "А ну-ка, докажите мне, что я не прав". Завязался отчаянный спор. Первый аргумент - "Ведь мы же на них смотрели" - я разбил легко: "Они на вас тоже смотрели". Второй аргумент был серьезнее: "Мы где хотим можем ходить, а обезьяны в клетке сидят". На это я возразил так: "Нет, не где хотите. Обезьянам нельзя выходить из клетки, а нам нельзя входить в эту клетку. Просто есть решетка - и обезьяны ходят где хотят с одной стороны решетки, а мы - с другой". Так мы еще спорили некоторое время, и вдруг Дима воскликнул радостно, как бы поймав меня на подвохе: "Ой, папка! Ведь это же мы опять математикой занимаемся!"
...На самом первом занятии кружка дети бросились наперегонки считать разложенные на столе пуговицы. Тогда они именно так представляли себе математику - это когда считают. С тех пор их представление разительно изменилось. Теперь математика для них - что-то вроде логической игры в стиле Льюиса Кэрролла. Я верю, что именно такая математика и нужна детям.
Мне думается, что гость Первого сентября математик и ответственный папа Александр Звонкин убедительно показал: не пропедевтика (опережающее изучение) школьного материала нужна дошкольнику. Пожалуй, более всего малышу подходит увлекательная игра с ровесниками и со взрослым. Такая игра, если взрослый сумеет ее организовать, опираясь, например, на советы А. Звонкина, доставит ребенку радость содержательного общения и эстетическое удовольствие, разовьет интуицию и интеллектуальные способности. И при этом пробудит желание исследовать наш мир, экспериментировать, учиться.
И еще ? обогатит жизнь взрослого.
Саша Черный Иероглифы (Не юмористический рассказ)
Раз в месяц Павел Федорович приходил в тихое отчаяние: письменный стол переполнялся...
Все лишнее Павел Федорович давно с сердечной болью убрал со стола: люцернского льва, бронзового барона, купленного на аукционе, японское карликовое дерево - и прочие соблазнительные предметы, которые только отвлекали внимание и загружали стол. Но и это не помогало: само собой случалось так, что все вещи, попадавшие на стол, когда они были нужны, так и застревали на нем.
Особенно книги. Это были положительно какие-то ленивые животные. Немецкий словарь Павловского, например, третий месяц лежал на столе, как отдыхающий в иле бегемот, и только изредка передвигался с правого угла в левый. Библия по временам перебиралась на кресло, - куда ей деваться? А стол стоял рядом... Еще больше огорчений доставлял энциклопедический словарь - он приходил гораздо чаще, чем уходил, и всегда целой артелью, так что иногда к вечеру бедный любознательный Павел Федорович не мог из-за него добраться до чернильницы... Ужасно, ужасно!
В ящиках было не лучше. Павел Федорович был человек разносторонний и, кроме того, крепко цеплялся за свое прошлое, как почти все одинокие взрослые люди. Если бы некоторые письма и разные странные пустяки (итальянские монеты, гимназический герб, кусок восковой свечи и пр.) исчезали из его письменного стола, - он бы почувствовал себя совсем неуютно на земном шаре и в значительной степени утратил бы самое чувство прошлого... Конечно, это было смешно и нелепо, - но что делать? - настоящее Павла Федоровича было несложно, как гвоздь: утром кофе и булка, утренние газеты, чай, работа и мертвый сон до следующего утра. Будущее же ему всегда смутно рисовалось в образе веревочного хвостика от колбасы, которую дорезали до самого конца.
В ящиках, конечно, были и необходимые вещи, - напр., каталоги книг с тщательными отметками, какие книги надо приобрести в первую очередь, какие во вторую. Но и каталогов этих накопилось гораздо больше, чем нужно: денег на покупку книг не хватало, а если и случались, то всегда подвертывались какие-нибудь дырявые галоши. Земное побеждало небесное; книги так и оставались отмеченными для покупки, а каталоги продолжали желтеть в ящиках; тем временем выходили новые каталоги, Павел Федорович опять отмечал - и так много лет.
В один из таких приступов отчаяния, - когда стол был переполнен внутри и снаружи, а Павел Федорович с омраченным злобой и тупой беспомощностью лицом уже в двадцатый раз выдвигал с грохотом ящик за ящиком в поисках почтовой бумаги и транспаранта, - в один из таких приступов Павел Федорович встал, прошелся по комнате, снял воротничок и сказал "уф!". Потом мотнул головой и опять присел у столу с железным решением разобрать стол до последней промокашки и выбросить весь "хлам" без всякого сожаления.
Если писать "юмористический рассказ", то все дальнейшее можно было бы разыграть по двум трафаретам. Трафарет номер первый: Павел Федорович в порыве увлечения выбрасывает хлам и даже приказывает слуге отнести его, во избежание соблазна, на помойку. Затем ночью, охваченный комическим раскаянием, пробирается в одной рубашке с фонарем к помойной яме, разрывает ее и выбирает свои нелепые сувениры из груды картофельной и яичной шелухи. Можно прибавить и дворника, который принимает его за вора, ловит, тащит в участок и т.д.
Трафарет номер второй: Павел Федорович не выбрасывает своего хлама. В таком случае можно очень забавно - "непрерывный смех!" - изобразить борьбу между принятым решением и воспоминаниями, связанными со старым ключом, кусочком сургуча, письмом от веселой вдовы, украшавшей юность, и прочей трухой, засоряющей ящики. Закончить можно так: под утро прислуга вымела холодного Павла Федоровича вместе с засыпавшим его, как Везувий Помпею, хламом, который он разбирал на ковре.