Большая Советская Энциклопедия (ОШ)
Памиро-ферганская раса
), а также выдвинул и обосновал гипотезу скифо-сарматского происхождения туркмен.
Заичневского
в Орле; в Петербурге сблизилась со сторонниками П. Н.
Ткачева
. В 1877—78 участвовала в организации народнических поселений на Нижнем Дону и в Воронежской губернии. В 1878 официально вошла в организацию
«Земля и воля»
. Участвовала в Липецком и Воронежском съездах организации. Член Исполнительного комитета
«Народной воли»
. С начала 1880 в Москве возглавляла вместе с П. А. Теллаловым московскую народовольческую группу. В 1882 эмигрировала в Париж, где жила под именем М. Н. Полонской, представляя Исполнительный комитет за границей. В 90-х гг. участвовала в организации
«Группы старых народовольцев»
. Покончила с собой. Воспоминания опубликованы в журнале «Былое» (1907, № 6).
округления
а.
математической статистики
, посвященный построению уточнённых выводов о численных значениях приближённо измеренных величин, а также об ошибках (погрешностях) измерений. Повторные измерения одной и той же постоянной величины дают, как правило, различные результаты, так как каждое измерение содержит некоторую ошибку. Различают 3 основных вида ошибок: систематические, грубые и случайные. Систематические ошибки всё время либо преувеличивают, либо преуменьшают результаты измерений и происходят от определённых причин (неправильной установки измерительных приборов, влияния окружающей среды и т. д.), систематически влияющих на измерения и изменяющих их в одном направлении. Оценка систематических ошибок производится с помощью методов, выходящих за пределы математической статистики (см.
Наблюдений обработка
). Грубые ошибки возникают в результате просчёта, неправильного чтения показаний измерительного прибора и т. п. Результаты измерений, содержащие грубые ошибки, сильно отличаются от других результатов измерений и поэтому часто бывают хорошо заметны. Случайные ошибки происходят от различных случайных причин, действующих при каждом из отдельных измерений непредвиденным образом то в сторону уменьшения, то в сторону увеличения результатов.
О. т. занимается изучением лишь грубых и случайных ошибок. Основные задачи О. т.: разыскание законов распределения случайных ошибок, разыскание оценок (см.
Статистические оценки
) неизвестных измеряемых величин по результатам измерений, установление погрешностей таких оценок и устранение грубых ошибок.
Пусть в результате
nнезависимых равноточных измерений некоторой неизвестной величины
аполучены значения
x
1, x
2,..., x
n.Разности
d
1= x
1— a,…,d
n= x
n— a
называются истинными ошибками. В терминах вероятностной О. т. все d
i
трактуются как случайные величины; независимость измерений понимается как взаимная независимость случайных величин d
1
,..., d
n
. Равноточность измерений в широком смысле истолковывается как одинаковая распределённость: истинные ошибки равноточных измерений суть одинаково распределённые случайные величины. При этом математическое ожидание случайных ошибок
b= Ed
1
=..
.=Еd
n
называется систематической ошибкой, а разности d
1
—
b,...,d
n
—
b —случайными ошибками. Таким образом, отсутствие систематической ошибки означает, что
b =0
,и в этой ситуации d
1
,..., d
n
суть случайные ошибки. Величину
, где
а —
квадратичное отклонение, называют мерой точности (при наличии систематической ошибки мера точности выражается отношением
. Равноточность измерений в узком смысле понимается как одинаковость меры точности всех результатов измерений. Наличие грубых ошибок означает нарушение равноточности (как в широком, так и в узком смысле) для некоторых отдельных измерений. В качестве оценки неизвестной величины
аобычно берут арифметическое среднее из результатов измерений
,
а разности D
1= x
1—
,..., D
n= x
n—
называются кажущимися ошибками. Выбор
в качестве оценки для
аоснован на том, что при достаточно большом числе
nравноточных измерений, лишённых систематической ошибки, оценка
с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, сколь угодно мало отличается от неизвестной величины
а(см.
Больших чисел закон
); оценка
лишена систематической ошибки (оценки с таким свойством называются несмещенными); дисперсия оценки есть
D
=E
(
— а)
2
= s
2/n.
Опыт показывает, что практически очень часто случайные ошибки d
i
подчиняются распределениям, близким к нормальному (причины этого вскрыты так называемыми
предельными теоремами
теории вероятностей). В этом случае величина
имеет мало отличающееся от нормального распределение, с математическим ожиданием
аи дисперсией s
2
/n.Если распределения d
i
в точности нормальны, то дисперсия всякой другой несмещенной оценки для
а,например
медианы
, не меньше D
.Если же распределение d
i
отлично от нормального, то последнее свойство может не иметь места.
Если дисперсия s
2
отдельных измерений заранее известна, то для её оценки пользуются величиной
(E
s
2= s
2,т. е.
s
2—несмещенная оценка для s
2
), если случайные ошибки d
i
имеют нормальное распределение, то отношение
подчиняется
Стьюдента распределению
с
n
—1 степенями свободы. Этим можно воспользоваться для оценки погрешности приближённого равенства
а »
(см.
Наименьших квадратов метод
).
Величина (
n — 1)
s
2/s
2
при тех же предположениях имеет распределение c
2(см.
«Хи-квадрат»
распределение) с
n
—1 степенями свободы. Это позволяет оценить погрешность приближённого равенства s »
s.Можно показать, что относительная погрешность |
s — s|
Isне будет превышать числа
qс вероятностью
w
= F(
z
2, n — 1)
— F(
z
1, n — 1)
,
где
F(
z, n — 1) — функция распределения c
2,
,
.
Лит.:Линник Ю. В., Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений, 2 изд., М., 1962; Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 2 изд., М., 1968.
Л. Н. Большев.
