TheLib.Ru » Энциклопедии » БСЭ » Большая Советская Энциклопедия (СЖ) » онлайн-чтение (стр. 1)

Большая Советская Энциклопедия (СЖ)

Растяжение-сжатие .

Геодезия , Земля .

метрических пространств о существовании и единственности неподвижной точки множества при некотором специальном («сжимающем») отображении его в себя. С. о. п. применяют главным образом в теории дифференциальных и интегральных уравнений.
     Произвольное отображение Аметрического пространства Мв себя, которое каждой точке хиз Мсопоставляет некоторую точку у = Axиз М, порождает в пространстве Муравнение
     Ax = х. ()
     Действие отображения Ана точку хможно интерпретировать как перемещение её в точку у = Ax. Точка хназывается неподвижной точкой отображения А, если выполняется равенство (). Т. о. вопрос о разрешимости уравнения () является вопросом о нахождении неподвижных точек отображения А.
    Отображение Аметрического пространства Мв себя называется сжатым, если существует такое положительное число a < 1, что для любых точек хи уиз Мвыполняется неравенство
     d( Ax, Ау) Ј a d( х, у),
    где символ d( u,u) означает расстояние между точками uи u метрического пространства М.
    С. о. п. утверждает, что каждое сжатое отображение полного метрического пространства в себя имеет, и притом только одну, неподвижную точку. Кроме того, для любой начальной точки x ₀из Мпоследовательность { x _n}, определяемая рекуррентными соотношениями
     x _n= Ax _n-1, n= 1,2,...,
     имеет своим пределом неподвижную точку хотображения А. При этом справедлива следующая оценка погрешности:
     .
     С. о. п. позволяет единым методом доказывать важные теоремы о существовании и единственности решений дифференциальных, интегральных и др. уравнений. В условиях применимости С. о. п. решение может быть с наперёд заданной точностью вычислено последовательных приближений методом* .
    С помощью определённого выбора полного метрического пространства Ми построения отображения Аэти задачи сводят предварительно к уравнению (), а затем находят условия, при которых отображение Аоказывается сжатым.
     Лит.:Смирнов В. И., Курс высшей математики, т. 5, М., 1959.
    Ш. А. Алимов.*

критической температуры ( Т _к) и последующей конденсацией в результате отвода теплоты парообразования (конденсации). Охлаждение газа ниже Т _Кнеобходимо для достижения области температур, при которых газ может сконденсироваться в жидкость (при Т> Т _Кжидкость существовать не может). Впервые газ (аммиак) был сжижен в 1792 (голландский физик М. ван Марум). Хлор был получен в жидком состоянии в 1823 (М. Фарадей ), кислород — в 1877 (швейцарский учёный Р. Пикте и французский учёный Л. П. Кальете), азот и окись углерода — в 1883 (З. Ф. Вроблевский и К. Ольшевский ), водород — в 1898 (Дж. Дьюар ), гелий — в 1908 (Х. Камерлинг-Оннес ).
     Идеальный процесс С. г. изображен на рис. 1 . Изобара 1—2соответствует охлаждению газа до начала конденсации, изотерма 2—0 —конденсации газа. Площадь ниже 1—2—0эквивалентна количеству теплоты, которое необходимо отвести от газа при его сжижении, а площадь внутри контура 1—2—0—3( 1—3— изотермическое сжатие газа, 3—0 —адиабатическое его расширение) характеризует термодинамически минимальную работу L _min, необходимую для С. г.:
    L _min= T ₀( S _Г— S _Ж) —( J _Г- J _Ж),
   где T ₀ —температура окружающей среды; S _Г, S _Ж— энтропии газа и жидкости; J _Г, J _Ж —теплосодержания (энтальпии) газа и жидкости.
     Значения L _minи действительно затрачиваемой работы L _Ддля сжижения ряда газов даны в таблице.
     Промышленное С. г. с критической температурой Т _Квыше температуры окружающей среды (например, аммиак, хлор) осуществляется с помощью компрессора, где газ сжимается, и последующей конденсацией газа в теплообменниках, охлаждаемых водой или холодильным рассолом. С. г. с Т _К, которая значительно ниже температуры окружающей среды, производится методами глубокого охлаждения . Наиболее часто для С. г. с низким Т _Кприменяются холодильные циклы , основанные на дросселировании сжатого газа (использование Джоуля — Томсона эффекта ), на расширении сжатого газа с производством внешней работы в детандере, на расширении газа из постоянного объёма без совершения внешней работы (метод теплового насоса ). В лабораторной практике иногда используется каскадный метод охлаждения (сжижения).
     Графическое изображение и схема дроссельного цикла С. г. дана на рис. 2 . После сжатия в компрессоре ( 1—2) газ последовательно охлаждается в теплообменниках ( 2—3—4) и затем расширяется (дросселируется) в вентиле ( 4—5). При этом часть газа сжижается и скапливается в сборнике, а несжижившийся газ направляется в теплообменники и охлаждает свежие порции сжатого газа. Для С. г. по циклу с дросселированием необходимо, чтобы температура сжатого газа перед входом в основной теплообменник T3 была ниже температуры инверсионной точки (см. Инверсионная кривая ). Для этого и служит теплообменник с посторонним холодильным агентом T2. Если температура инверсионной точки газа лежит выше комнатной (азот, аргон, кислород), то схема принципиально работоспособна и без теплообменников T1 и T2. Применение посторонних хладагентов в этих случаях имеет целью повышение выхода жидкости. Если же температура инверсионной точки газа ниже комнатной, то теплообменник с посторонним хладагентом обязателен. Например, при сжижении водорода методом дросселирования в качестве постороннего хладагента используется жидкий азот, при сжижении гелия — жидкий водород.
     Для С. г. в промышленных масштабах чаще всего применяются циклы с детандерами ( рис. 3 ), т. к. расширение газов с производством внешней работы — наиболее эффективный метод охлаждения. В самом детандере жидкость обычно не получают, ибо технически проще проводить само сжижение в дополнительной дроссельной ступени. После сжатия в компрессоре ( 1—2) и предварительного охлаждения в теплообменнике ( 2—3) поток сжатого газа делится на 2 части: часть Мотводится в детандер, где, расширяясь, производит внешнюю работу и охлаждается ( 3—7). Охлажденный газ подаётся в теплообменник, где понижает температуру оставшейся части сжатого газа 1 — М, которая затем дросселируется и сжижается. Теоретически расширение в детандере должно осуществляться при постоянной энтропии ( 3—6). Однако из-за потерь расширение протекает по линии 3—7. Для увеличения термодинамической эффективности процесса С. г. иногда применяют несколько детандеров, работающих на различных температурных уровнях.
     Циклы с тепловыми насосами обычно используются (наряду с детандерными и дроссельными циклами) при С. г. с помощью холодильно-газовых машин, которые позволяют получать температуры до 12 К, что достаточно для сжижения всех газов, кроме гелия (см. табл.). Для сжижения гелия к машине пристраивается дополнительная дроссельная ступень.
     Подвергаемые сжижению газы должны очищаться от паров воды, масла и др. примесей (например, воздух — от углекислоты, водород — от воздуха), которые при охлаждении могут затвердеть и закупорить теплообменную аппаратуру. Поэтому узел очистки газа от посторонних примесей — необходимая часть установок С. г.
     О применении сжиженных газов см. в ст. Глубокое охлаждение .
   Значения температуры кипения Т _кип(при 760 мм. рт. ст.), критической температуры Т _К, минимальной L _minи действительной L _Дработ сжижения некоторых газов

Газ Т _кип, К Т _К, К L _min, квт•ч/кг L _д, квт•ч/кг

Азот Аргон Водород Воздух Гелий Кислород Метан Неон Пропан Этилен 77,4 87,3 20,4 78,8 4,2 90,2 111,7 27,1 231,1 169,4 126,2 150,7 33,0 132,5 5,3 154,2 191,1 44,5 370,0 282,6 0,220 0,134 3,31 0,205 1,93 0,177 0,307 0,37 0,04 0,119 1,2—1,5 0,8—0,95 15—40 1,25—1,5 15—25 1,2—1,4 0,75—1,2 3—4 ~ 0,08 ~ 0,3


    Лит.:Фастовский В. Г., Петровский Ю. В., Ровинский А. Е., Криогенная техника, 2 изд., М., 1974; Справочник по физико-техническим основам криогеники, 2 изд., М., 1973. См. также лит. при ст. Глубокое охлаждение .
    А. Б. Фрадков.
   Рис. 3. Схема и диаграмма Т — S (температура — энтропия) цикла сжижения газов с детандером: К — компрессор; Д — детандер; Др — дроссельный вентиль.
   Рис. 1. Идеальный цикл сжижения газов на диаграмме T—S (температура — энтропия).
   Рис. 2. Схема и диаграмма Т — S (температура — энтропия) цикла сжижения газов на основе эффекта Джоуля — Томсона: К — компрессор; T1, T2, ТЗ — теплообменники; Др — дроссельный вентиль.

Юнга модуль ), m — модуль сдвига. Для идеальных газов К = рпри любой температуре Т. В общем случае С. вещества, а следовательно Ки b, зависит от ри Т. Как правило, b убывает при увеличении ри растет с Т. Часто С. характеризуют относит. плотностью d = r/r ₀, где r ₀— плотность при О °С и р= 1 атм.
    Сжатие может происходить как при постоянной температуре (изотермически), так и с одновременным разогревом сжимаемого тела (например, в адиабатном процессе). В последнем случае значения Кбудут большими, чем при изотермическом сжатии (для большинства твёрдых тел при обычной температуре — на несколько %).
     Для оценки С. веществ в широком диапазоне давлений используют уравнения состояния, выражающие связь между р, Vи Т. Определяют С. непосредственно по изменению объёма тел под давлением (см. Пьезометр ), из акустических измерений скорости распространения упругих волн в веществе, из экспериментов по ударному сжатию, дающих зависимость между r и рпри максимальных полученных в эксперименте давлениях. С. находят также из измерений параметров кристаллической решётки под давлением, производимых методом рентгеновского структурного анализа . С. можно определить с помощью измерения линейной деформации твёрдого тела под гидростатическим давлением (по т. н. линейной С.). Для изотропного тела коэффициент линейной С. , где L— линейный размер тела.
     С. газов, будучи очень большой при давлениях до 1 кбар, по мере приближения их плотности к плотности жидкостей становится близкой к С. жидкостей. Последняя с ростом руменьшается сначала резко, а затем меняется весьма мало: в интервале 6—12 кбарb уменьшается примерно так же, как в интервале от 1 атм(10 ^-3 кбар) до 1 кбар(примерно в 2 раза), и при 10—12 кбарсоставляет 5—10% от начального значения. При 30—50 кбармодули Кжидкостей по порядку величины близки к Ктвёрдых тел. Для твёрдых тел при 100 кбарDr/r ₀» 15—25%. Для отдельных веществ, например щелочных металлов, Dr/r ~ 40%, для большинства др. металлов ~ 6—15%. Линейная С. анизотропных веществ зависит от кристаллографических направлений (во всяком случае, до давлений в десятки кбар), причём вдоль направлений со слабым межатомным взаимодействием она может в 8—10 раз превосходить С. по направлениям, вдоль которых в кристаллической решётке имеет место более сильная связь; изменение параметра решётки в этих направлениях в определённом интервале рможет быть даже положительным (теллур, селен). С. — важнейшая характеристика вещества, которая позволяет судить о зависимости физических свойств от межатомных (межмолекулярных) расстояний.
     Знание С. газов (паров), жидкостей и твёрдых тел необходимо для расчёта работы тепловых машин, химико-технологических процессов, действия взрыва, аэро- и гидродинамических эффектов, наблюдающихся при движениях с большими скоростями, и т. д. Примеры С. различных веществ приведены в ст. Давление высокое .
     Лит.:Варгафтик Н. Б., Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей, 2 изд., М., 1972; Справочник физических констант горных пород, [пер. с англ.], М., 1969, гл. 7; Физический энциклопедический словарь, т. 4, М., 1963 (ст. Сжимаемость). См. также лит. при статьях Давление высокое . Пьезометр .
    Л. Д. Лившиц.