--------Картинка стр. 99-----
Рис. 7. Геометрическая модель динамики нервных процессов.
А - синусоида; Б - график динами нервного импульса; В - различные варианты перехода от торможения к возбуждению и наоборот.
--------------------
Нервный процесс в малом и большом (в нервном импульсе и в изменении уровня активации при переходе от сна к бодрствованию) носит циклический характер перехода от возбуждения к торможению и наоборот. Рассмотрим простую геометрическую интерпретацию нервного процесса и общих свойств нервной системы. На рис. 7, А изображена окружность, по которой равномерно движется точка. Ее проекция на вертикальный диаметр совершает колебательное движение относительно горизонтальной прямой, проходящей через центр окружности. Развертка этого движения во времени является синусоидой. На рис. 7, Б для сравнения дан график динамики нервного импульса. В отличие от синусоиды, где положительная и отрицательная фазы одинаковы, у нервного импульса положительная и отрицательная фазы различны, что обусловлено неравномерностью протекания нервного процесса. Положительная фаза соответствует возбуждению, отрицательная - торможению.
Таким образом, независимыми параметрами, определяющими нервный процесс, в данном случае являются сумма амплитуд положительной и отрицательной фаз, их отношение, частота колебания, а также величина, характеризующая неравномерность нервного процесса. Первый из этих параметров можно рассматривать в качестве показателя силы нервного процесса, второй уравновешенности, третий - подвижности, для четвертого среди известных в настоящее время общих актуально-динамических свойств аналога нет. Динамичность, по В. Д. Небылицыну, характеризует скорость образования условных рефлексов и поэтому к анализируемому здесь подмножеству свойств не относится. Лабильность выступает более частной характеристикой подвижности. Возбудимость является самым общим среди общих свойств нервной системы.
Различия в неравномерности нервного процесса в цикле могут выражаться в различиях переходов от возбуждения к торможению и наоборот. Этот переход может быть плавным (непрерывным) и скачкообразным (разрывным) (рис. 7, В). Такими характеристиками часто описывают движения, психические процессы, поведенческие акты. Например, основной синдром шизофрении разрывность во всех проявлениях (распад личности, аутизм, алогичность мышления, "рваная" речь и т. п.).
Приведенные рассуждения позволяют нам высказать гипотезу о существовании еще одного общего динамического свойства нервной системы, обусловленного различной степенью неравномерности протекания циклического нервного процесса. Его можно назвать свойством непрерывности (разрывности). В пользу выведенной гипотезы свидетельствуют, кроме того, следующие соображения:
1. Наиболее часто в качестве свойств нервной системы рассматривают силу, подвижность и уравновешенность. Но они не образуют законченной триады, что наводит на мысль о существовании четвертого рядополоджного свойства.
2. Нервная система является подсистемой организма человека, обладает функциональной самостоятельностью и структурной обособленностью. Есть все основания допустить, что процессы в ней описываются пространственными, временными, энергетическими и информационными характеристиками, которые могут быть соотнесены с компонентами пентабазиса СПВЭИ (см. раздел II. 3): сила нервной системы оценивается по работоспособности и выступает энергетической характеристикой, соответственно подвижность является временной, а уравновешенность - пространственной характеристикой.
Среди наиболее часто выделяемых свойств нервной системы не находится только информационная характеристика. Информация существует в двух основных формах - неразрывной и дискретной, ее количество оценивается функцией числа различимых состояний. Введенное выше гипотетическое свойство непрерывности (разрывности) по своему содержанию как раз и является информационной характеристикой нервного процесса. Таким образом, получаем следующее разложение свойств нервной системы по пентабазису:
-------Картинка стр. 101-----
Сила Непрерывность (энергия) (информация) Возбудимость (субстрат) Подвижность Уравновешенность (время) (пространство)
----------------------
Данное разложение является описанием системы общих динамических свойств, точнее, это два первых уровня иерархии такой системы. На первом уровне находится самое общее свойство - возбудимость, на втором - четыре рядоположных свойства. Предлагаемая система не закончена, она может иметь и следующие уровни иерархии. Компоненты базиса,на основе которого была произведена систематизация: пространство, время, энергия, информация, - сами являются сложными понятиями, в соответствии с существенными признаками которых могут быть обнаружены и экспериментально изучены более частные характеристики нервных процессов.
Кое-что известно уже и сейчас. Так, лабильность является временной характеристикой и примыкает к свойству подвижности, а регулярность, введенная Греем Уолтером [112], - частной информационной характеристикой и примыкает к непрерывности. Эти и другие характеристики постепенно будут заполнять третий уровень иерархической системы свойств. Как уже отмечалось (см. II. 3), задача систематизации множества элементов имеет не единственное решение; используя иные основания и базисы, можно получить и другие варианты систем свойств.
V. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ОПИСАНИЯ
-------
V. 1. ВИДЫ АНАЛИТИЧЕСКИХ ОПИСАНИЙ
V. 1. 1. Непрерывные функции дискретного аргумента. Слово "порядок"если и не является синонимом слова "система", то в значительной степени выражает его сущность. Поэтому в системных описаниях большую роль играют отношения, определенные на упорядоченных множествах, а среди них - функции действительной переменной, определенные на упорядоченном множестве действительных чисел.
В психологии в настоящее время используются преимущественно элементарные функции. Это некоторое подмножество функций действительной переменной, которое определяется следующим списком: многочлены, рациональные, степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические функции, а также функции, получаемые из перечисленных с помощью четырех арифметических действий [69]. Среди семи видов элементарных функций две пары являются взаимообратными, это показательные и логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические. Первые описывают апериодические, вторые - периодические процессы. Все функции непрерывны в своих областях определения. Для системных описаний имеют важное значение их величины при целочисленном или натуральном аргументе.
Натуральный ряд чисел выступает своего рода эталоном порядка, множество его чисел подчиняются отношению строгого порядка. Замечательным оказывается тот факт, что натуральный ряд служит математической моделью многих явлений природы. Достаточно отметить, что по закону натурального ряда располагаются заряды атомов химических элементов и что число этих элементов в периоде таблицы Д. И. Менделеева определяются простой формулой натурального элемента (N=2n"2", где N - число элементов в периоде, n - натуральный аргумент). Число химических элементов конечно, поэтому следует уточнить, что в приведенном примере (и во многих других в качестве модели реального явления используется только отрезок натурального ряда, чаще всего начальный.
Многие иные математические объекты, применяющиеся в математических описаниях, у которых натуральное число является параметром, закономерно изменяют свои свойства при последовательном увеличении натурального параметра. Так, при увеличении числа аргументов логической функции быстро возрастают число и разнообразие самих функций, повышаются их логические возможности. С возрастанием порядка линейных дифференциальных уравнений изменяется характер устойчивости их решений. С повышением порядка связности геометрических фигур изменяются их свойства, усложняется конфигурация. Например, тор обладает рядом свойств, которыми не обладает шар.
С помощью целочисленных или натуральных аргументов удобно квантовать непрерывный диапазон изменения функций, определяемых на объекте системного описания. В этом состоит один из принципов декомпозиции, дискретизации, разбиения множества элементов на подмножества. Очень часто оказывается, что найденные таким способом значения функции соответствуют средним, граничным или экстремальным значениям параметров, характеризующим объект описания. При нормированных шкалах такие значения будут одинаковыми для всех объектов выборки и являются средством стандартизации описаний. Пример значений функции z приведен на рис. 1:
===========Формула стр. 103===========
Другой пример рассмотрим в связи с исследованием пропорций лица человека.
V. 1. 2. Метод дифференциальных пропорций. В антропометрии используются как абсолютные, так и относительные величины человеческого тела. Относительные величины (индексы) менее вариативны. Введем некоторое множество относительных величин для измерения пропорций лица (точно в фас). Воспользуемся для этого схемой пропорций лица человека, предложенной М. Гика (рис. 8).
На схеме лицо человека вписано в прямоугольник, а через визуально фиксируемые и функционально значимые точки лица проведены горизонтальные и вертикальные линии, которые разбиваю описанный вокруг лица прямоугольник на множество меньших прямоугольников. Часть из этих прямоугольников имеет пропорции, равные значениям целочисленной показательной функции y=*"n", где * - константа золотого сечения (*=1,618), а n - целое число. Так, например, следующие отношения равны:
==============Формула 1 стр. 104===========
Лицо с такими пропорциями имеет вполне правильные черты, и его можно принять за некоторый эталон, норматив лица человека.
---------Картинка стр. 104------
Рис. 8. Схема пропорций лица человека (по М. Гика).
----------------------
Пропорции лица конкретного человека будут отличаться от пропорций нормативного лица. Для его описания воспользуемся теми же измерениями, а их результаты сравним путем вычитания со значениями соответствующих измерений нормативного лица. Совокупность полученных разностей примем за метрическую характеристику данного человека. Так, например, для конкретного человека были получены следующие значения разностей:
===========Формула 2 стр. 104==========
Такой метод описания лица назовем методом дифференциальных пропорций. Функция y=*"n" играет здесь роль метрического базиса, наличие которого позволяет сравнивать между собой пропорции лиц в любых выборках. Множество дифференциальных отношений может быть подвергнуто дальнейшей статистической обработке.
V. 1. 3. Музыкальная шкала. Еще одним примером квантования может служить разбиение непрерывного частотного диапазона октавы на двенадцать полутонов при помощи показательной функции натурального аргумента # (табл. 2). Как известно, в музыке используются звуки, находящиеся между собой в определенных звуко-высотных отношениях. Выбор их основан на явлениях консонанса и диссонанса.
Совокупность музыкальных звуков образует систему, в которой имеется единство противоположностей, а также консонансов и диссонансов, благозвучий и неблагозвучий при доминировании первых (ибо в противном случае система бы "развалилась"). Существует иерархия консонансов и диссонансов (абсолютный консонанс, совершенный консонанс и т. д.). Абсолютным консонансом характеризуется созвучие, образованное из звуков с равными частотами. Как совершенный консонанс воспринимается созвучие из двух звуков, отличающихся по частоте в два раза. Кратное отношение частот звуков называются музыкальными интервалами. Интервал с отношением частот 2 : 1 именуется октавой.
Именно октава является основой первичного квантования непрерывной частотной шкалы звуков. Если считать, что человек воспринимает звуки в диапазоне 16 - 16 000 Гц, то легко подсчитать, что здесь укладывается приблизительно 10 октав. Таким образом, совершенный консонанс приводит к шкале октав или к шкале удвоения. Все октавы подобны друг другу, каждая обладает относительной целостностью, поэтому дальнейшее рассмотрение ограничим пределами одной октавы.
Шкала удвоения является частным случаем показательной функции, у которой аргумент принимает целочисленные значения. Октава делится на двенадцать равных интервалов, именуемых полутонами. Такой строй называется темперированным. Очевидно, что внутри октавы в этом случае звуки располагаются по показательному закону #, где y - относительная частота звука (величина интервала), k - целое число, изменяющееся в пределах от 0 до 12. На практике величины интервалов несколько отличаются (по разным причинам) от расчетных, но эти различия незначительны, они не превосходят половины процента. Примерно такую степень отклонения величины интервала фиксируют люди с абсолютным звуко-высотным слухом.
Точность музыкальной шкалы значительно выше точности психологических и психофизических шкал. Методической структуре музыкальной шкалы соответствует метрическая структура восприятия музыки. Можно утверждать, что по крайней мере у людей с развитым музыкальным слухом структура слухового восприятия имеет регулярную основу.
--------------Картинка стр. 106-----
Таблица 2. Метрические отношения музыкальной шкалы
---------------------------
В табл. 2 приведены абсолютные частоты звуковой октавы для фортепиано, соответствующие им величины реальных интервалов, расчетные величины интервалов (значения функции y), аппроксимация этих значений целочисленными отношениями. Для сравнения приведена нетемперированная шкала музыкальных интервалов, которые вычисляются также как значения показательной функции, но с меньшим основанием, чем у функции y [31].
V, 1. 4. Использование средних. Еще один прием разбиения непрерывного целого на компоненты состоит в использовании семейств уравнений средних величин.
По-видимому, впервые полную систему из десяти средних дал Эратосфен (см. [18]). К. Джини рассматривает систему из 31 средней [46]. Если ввести ограничение a>b>c, то из 31 средней различных окажется только 10. Именно на эти средние указывает Эратосфен. Первые четыре средних порождают числовые ряды. С помощью двух средних (арифметического и гармонического) непрерывный интервал октавы разбивается и получается основной октавный тетраход 1/1 - 4/3 - 3/2 - 2/1 или в целых числах 6 - 8 - 9 -12.
V. 1. 5. Метрические структуры. Исходным для этих структур являются метрические отношения, простейшим видом которых выступает бинарное отношение равенства. Оно обладает свойством рефлексивности, симметричности и транзитивности и является частным случаем отношения эквивалентности, так как базируется на количественном признаке. Равенство противостоит сходству так же как количество противостоит качеству. Равенство - количественное, метрическое отношение, сходство - качественное, топологическое, основанное на понятии близости. Отношению равенства (в количественном измерении) противостоит отношение неравенства, подобно тому как отношению сходства противостоит отношение различия. Для определения отношений равенства или неравенства не требуется процедуры измерения, для этого достаточно сравнения.
В физическом мире существует множество процессов, приводящих к установлению равенства между величинами. При равенстве сил, действующих на физическое тело, оно находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. В поле тяжести оказываются равными уровни жидкости в сообщающихся сосудах, моменты сил, действующих на твердое тело, имеющее ось опоры, и т. д.
Благодаря высокой различительной чувствительности органов чувств человека возможно с большой степенью точности фиксировать равенство по величине самых различных стимулов. Этот факт широко используется в экспериментальной психологии. Многие психофизические и психологические процедуры измерения имеют в соей основе операцию установления равенства по величине двух стимулов. На этом же базируется и широкое распространение шкал интервалов и отношений.
Среди элементарных функций в психологии наиболее часто используются показательные и логарифмические, которыми описываются важнейшие законы психофизики, законы научения и забывания, зависимость времени дизъюнктивной реакции от числа альтернатив и многие другие эмпирические зависимости. Эти функции взаимообратны, образуют в определенном смысле полное семейство функций и упорядочены по величинам оснований, что наводит на мысль об использовании указанного семейства в качестве базиса описаний психических явлений. Этот вопрос будет рассмотрен в подразделе V. 3, а в следующем подразделе описывается пример показательных функций для моделирования памяти человека.
V. 2. МОДЕЛЬ ПАРЦИАЛЬНОГО ХРАНИЛИЩА
ПАМЯТИ ЧЕЛОВЕКА
V. 2. 1. Теоретические предпосылки модели. Проблема построения полноценных описаний хранилища памяти человека как в терминах макро (объемных) характеристик, так и в терминах расположения, упорядочивания информации в нем является одной из традиционных. Существуют десятки моделей, описывающих организацию следов в долговременой памяти (ДП), и ни одна из них не отображает универсальных закономерностей образования в хранилище памяти систем следов независимо от их модально-специфических свойств. Количественные модели потенциального запаса следов в хранилище памяти до сих пор, по-видимому, не построены, хотя экспериментирование над различными объемными характеристиками ведется уже не одно десятилетие.
Исследование этих характеристик в ходе заучивания разнообразных видов материала при различных внешних и внутренних условиях получили широкое развитие во второй половине 50-х годов в связи с формированием представлений о двухкомпонентной теории памяти и накоплением количественных знаний о кратковременной памяти (КП). Большая часть экспериментально-психических исследований, предметом которых являлось изучение различных объемных характеристик ДП, выполнена с использованием относительно коротких списков заучиваемого материала: в экспериментах "на воспроизведение" в такие списки включаются обычно от нескольких десятков до нескольких сотен элементов. В то же время в опытах "на узнавание" списки охватывают от десятков сотен до многих тысяч элементов. Варьирование в столь широких пределах объемными переменными позволило получить некоторые количественные зависимости между временными и объемными параметрами процессов заучивания, хранения и воспроизведения. Несмотря на это, как показывает анализ литературы, накопленных данных еще недостаточно для индуктивного подхода к разработке количественных моделей объема памяти.
Немного прибавляют к сделанному выводу и содержащиеся в психологической литературе знания о предельных возможностях человеческой памяти, которые ограничиваются, как правило, представлением впечатляющих результатов наблюдения за мнемонистами или опытов над ней в специальных условиях, например, гипноза. Для построения количественных моделей эти данные обладают относительной ценностью, так как создают впечатление о практически неограниченных, регламентированных лишь естественными биологическими запретами, потенциях памяти.
Казалось, что новые возможности для исследования предельных объемных характеристик хранилища были связаны с развитием теории информации и проникновением в психологию и в смежные науки теоретико-информационного подхода. В соответствии с гипотетическими оценками, сделанными на его основе, емкость хранилища памяти исчислялась в диапазоне 10"6" - 10"21" двоичных единиц. Однако эти оценки не пригодны для описания емкости хранилища памяти на собственно психологическом языке, т. е. языке содержащихся в памяти образов и других единиц опыта - элементов того алфавита, который формируется, накапливается и консолидируется человеком в процессе жизни и деятельности.
Следовательно, изучение объемных показателей памяти, оценка ее предельных возможностей и теоретико-информационный подход оказываются малопродуктивными для установления психологически содержательных характеристик объема хранилища памяти.
В связи с этим необходимо разработать новые подходы к моделированию памяти и создать модели, отображающие важнейшие законы организации хранилища. В работе [30] рассмотрен один из таких подходов и на его основе построена объемная структурная модель хранилища памяти, позволяющая на психологическом языке одновременно производить количественные оценки его емкости и описывать организацию систем следов некотором гипотетическом функциональном пространстве памяти.
V. 2. 2. Описание модели. Под объемом (емкостью) хранилища понимается число размещенных в нем единиц хранения (дискретных следов), а понятие структуры, характеризующее распределение следов в хранилище, интерпретируется как структура порядка. Наложим ограничения на область дальнейшего исследования: будем рассматривать лишь те разделы хранилища, которые ответственны за фиксацию следов разных видов символического материала, например бессмысленных слогов, слов, графических знаков письменности и т. п.
Для упорядочения важнейших характеристик памяти обратимся к методу систематизации понятий на основе базисов. Поскольку память можно определить как хранение информации во времени, то в качестве опорного базиса используем следующие понятия: "пространство", "время", "информация", "энергия". Диада "информация время" является ведущей в определении памяти, но память обладает также эмпирическими и пространственными характеристиками. Однако анализ последних в целях получения соответствующих описаний памяти может производиться только на информационно-временной основе.
Выделение информационно-временных свойств памяти как опорных для ее моделирования побуждает к поиску экспериментальных данных, указывающих прежде всего на общий класс функций, связывающих количество содержащейся в хранилище информации с временем ее накопления, сохранения и извлечения. Наиболее важными из информационных характеристик памяти являются ее объемные показатели. Собственно информационная природа этих показателей выражается в том, что они представляют собой меру разнообразия удерживаемого в памяти материала. Укажем на некоторые из известных в психологии зависимостей между объемными и временными параметрами мнемических процессов.
1. Исследование процессов научения позволили обнаружить, что результаты многих экспериментов, проверяющими связь между информационными и временными переменными в ходе обучения, удовлетворительно аппроксимируются экспоненциальной функцией y=y/max/[1-exp(-kt)], где y - сила навыка ( в частности, объем заученного материала); y/max/ верхний предел силы навыка; t - число проб (временной показатель); k - константа, выражающая скорость научения.
2. Г. Эббингауз, а позднее и его последователи определили забывание как логарифмическую функцию времени y=k(clogt), где y - объем сохраняемого материала; k и c экспериментальные константы.
В законе Хика время латентного периода дизъюнктивной реакции Т/p/ описывается выражением Т/p/=a+blog/c/y, где a и b - константы (a характеризует несократимую долю величины времени реакции); y - длина алфавита сигналов, из которого производится выбор при опознании сигнала (объем следов в памяти). Если пренебречь величиной a, то указанное выражение можно записать так: Т/p/=blod/c/y, откуда y=c/Т/p//b.
Таким образом, во всех рассмотренных случаях информация и время, выступающие атрибутами математических процессов, связаны элементарными взаимо-обратными функциями: показательной и логарифмической.
В каком классе функций следует искать в явном виде зависимость между объемными и временными переменными? Приведенные выше примеры указывают на класс элементарных показательных функций. Учитывая специфику рассматриваемого феномена (памяти) и ее свойство аддитивности для вербального материала, естественно сделать некоторое обобщение и перейти от показательных функций к сумме показательных функций, а классе этих математических объектов попытаться найти интересующую нас зависимость. В общем виде сумму показательных функций можно записать так:
============Формула 1 стр. 110========== y(n)=A/n/a"n"+A/n-1/a"n-1"+...+A/1/a"1"+A/0/a"0".
Положив для простоты коэффициенты A/0/, A/1/, ... равными единице, получим выражение:
============Формула 2 стр. 110========== y(n)=a"n"+a"n-1"+...+a+1,
Которое можно представить в виде возрастающей геометрической прогрессии с членом b/1/=1 и q=a.
Д. А. Игонин предложил использовать эту функцию для построения информационно-временной модели памяти, сформулировав гипотезу о слоистой организации хранилища, базирующуюся на следующих положениях: 1) слоистость хранилища памяти понимается прежде всего как функциональная слоистость, обнаруживаемая при информационно-веременным признака, слои в памяти упорядочены и могут быть пронумерованы; 2) объемы совокупностей следов, локализованных в каждом из слоев, ограничены и возрастают с увеличением номера слоя; 3) число n слоев ограничено (1єnє8);4) кроме того, допускается, что временные характеристики мнемонических процессов запоминания, хранения, забывания и извлечения с увеличением номера слоя монотонно возрастают; 5) хранилище может заполняться следами, функционирующими на репродуктивном, "узнающем" и облегчающем уровнях памяти [50]. На репродуктивном уровне памяти слои хранилища заполняются последовательно с ростом номера n; на "узнающем" и облегчающем уровнях памяти така очередность необязательна.
Рис. 7. Геометрическая модель динамики нервных процессов.
А - синусоида; Б - график динами нервного импульса; В - различные варианты перехода от торможения к возбуждению и наоборот.
--------------------
Нервный процесс в малом и большом (в нервном импульсе и в изменении уровня активации при переходе от сна к бодрствованию) носит циклический характер перехода от возбуждения к торможению и наоборот. Рассмотрим простую геометрическую интерпретацию нервного процесса и общих свойств нервной системы. На рис. 7, А изображена окружность, по которой равномерно движется точка. Ее проекция на вертикальный диаметр совершает колебательное движение относительно горизонтальной прямой, проходящей через центр окружности. Развертка этого движения во времени является синусоидой. На рис. 7, Б для сравнения дан график динамики нервного импульса. В отличие от синусоиды, где положительная и отрицательная фазы одинаковы, у нервного импульса положительная и отрицательная фазы различны, что обусловлено неравномерностью протекания нервного процесса. Положительная фаза соответствует возбуждению, отрицательная - торможению.
Таким образом, независимыми параметрами, определяющими нервный процесс, в данном случае являются сумма амплитуд положительной и отрицательной фаз, их отношение, частота колебания, а также величина, характеризующая неравномерность нервного процесса. Первый из этих параметров можно рассматривать в качестве показателя силы нервного процесса, второй уравновешенности, третий - подвижности, для четвертого среди известных в настоящее время общих актуально-динамических свойств аналога нет. Динамичность, по В. Д. Небылицыну, характеризует скорость образования условных рефлексов и поэтому к анализируемому здесь подмножеству свойств не относится. Лабильность выступает более частной характеристикой подвижности. Возбудимость является самым общим среди общих свойств нервной системы.
Различия в неравномерности нервного процесса в цикле могут выражаться в различиях переходов от возбуждения к торможению и наоборот. Этот переход может быть плавным (непрерывным) и скачкообразным (разрывным) (рис. 7, В). Такими характеристиками часто описывают движения, психические процессы, поведенческие акты. Например, основной синдром шизофрении разрывность во всех проявлениях (распад личности, аутизм, алогичность мышления, "рваная" речь и т. п.).
Приведенные рассуждения позволяют нам высказать гипотезу о существовании еще одного общего динамического свойства нервной системы, обусловленного различной степенью неравномерности протекания циклического нервного процесса. Его можно назвать свойством непрерывности (разрывности). В пользу выведенной гипотезы свидетельствуют, кроме того, следующие соображения:
1. Наиболее часто в качестве свойств нервной системы рассматривают силу, подвижность и уравновешенность. Но они не образуют законченной триады, что наводит на мысль о существовании четвертого рядополоджного свойства.
2. Нервная система является подсистемой организма человека, обладает функциональной самостоятельностью и структурной обособленностью. Есть все основания допустить, что процессы в ней описываются пространственными, временными, энергетическими и информационными характеристиками, которые могут быть соотнесены с компонентами пентабазиса СПВЭИ (см. раздел II. 3): сила нервной системы оценивается по работоспособности и выступает энергетической характеристикой, соответственно подвижность является временной, а уравновешенность - пространственной характеристикой.
Среди наиболее часто выделяемых свойств нервной системы не находится только информационная характеристика. Информация существует в двух основных формах - неразрывной и дискретной, ее количество оценивается функцией числа различимых состояний. Введенное выше гипотетическое свойство непрерывности (разрывности) по своему содержанию как раз и является информационной характеристикой нервного процесса. Таким образом, получаем следующее разложение свойств нервной системы по пентабазису:
-------Картинка стр. 101-----
Сила Непрерывность (энергия) (информация) Возбудимость (субстрат) Подвижность Уравновешенность (время) (пространство)
----------------------
Данное разложение является описанием системы общих динамических свойств, точнее, это два первых уровня иерархии такой системы. На первом уровне находится самое общее свойство - возбудимость, на втором - четыре рядоположных свойства. Предлагаемая система не закончена, она может иметь и следующие уровни иерархии. Компоненты базиса,на основе которого была произведена систематизация: пространство, время, энергия, информация, - сами являются сложными понятиями, в соответствии с существенными признаками которых могут быть обнаружены и экспериментально изучены более частные характеристики нервных процессов.
Кое-что известно уже и сейчас. Так, лабильность является временной характеристикой и примыкает к свойству подвижности, а регулярность, введенная Греем Уолтером [112], - частной информационной характеристикой и примыкает к непрерывности. Эти и другие характеристики постепенно будут заполнять третий уровень иерархической системы свойств. Как уже отмечалось (см. II. 3), задача систематизации множества элементов имеет не единственное решение; используя иные основания и базисы, можно получить и другие варианты систем свойств.
V. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ОПИСАНИЯ
-------
V. 1. ВИДЫ АНАЛИТИЧЕСКИХ ОПИСАНИЙ
V. 1. 1. Непрерывные функции дискретного аргумента. Слово "порядок"если и не является синонимом слова "система", то в значительной степени выражает его сущность. Поэтому в системных описаниях большую роль играют отношения, определенные на упорядоченных множествах, а среди них - функции действительной переменной, определенные на упорядоченном множестве действительных чисел.
В психологии в настоящее время используются преимущественно элементарные функции. Это некоторое подмножество функций действительной переменной, которое определяется следующим списком: многочлены, рациональные, степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические функции, а также функции, получаемые из перечисленных с помощью четырех арифметических действий [69]. Среди семи видов элементарных функций две пары являются взаимообратными, это показательные и логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические. Первые описывают апериодические, вторые - периодические процессы. Все функции непрерывны в своих областях определения. Для системных описаний имеют важное значение их величины при целочисленном или натуральном аргументе.
Натуральный ряд чисел выступает своего рода эталоном порядка, множество его чисел подчиняются отношению строгого порядка. Замечательным оказывается тот факт, что натуральный ряд служит математической моделью многих явлений природы. Достаточно отметить, что по закону натурального ряда располагаются заряды атомов химических элементов и что число этих элементов в периоде таблицы Д. И. Менделеева определяются простой формулой натурального элемента (N=2n"2", где N - число элементов в периоде, n - натуральный аргумент). Число химических элементов конечно, поэтому следует уточнить, что в приведенном примере (и во многих других в качестве модели реального явления используется только отрезок натурального ряда, чаще всего начальный.
Многие иные математические объекты, применяющиеся в математических описаниях, у которых натуральное число является параметром, закономерно изменяют свои свойства при последовательном увеличении натурального параметра. Так, при увеличении числа аргументов логической функции быстро возрастают число и разнообразие самих функций, повышаются их логические возможности. С возрастанием порядка линейных дифференциальных уравнений изменяется характер устойчивости их решений. С повышением порядка связности геометрических фигур изменяются их свойства, усложняется конфигурация. Например, тор обладает рядом свойств, которыми не обладает шар.
С помощью целочисленных или натуральных аргументов удобно квантовать непрерывный диапазон изменения функций, определяемых на объекте системного описания. В этом состоит один из принципов декомпозиции, дискретизации, разбиения множества элементов на подмножества. Очень часто оказывается, что найденные таким способом значения функции соответствуют средним, граничным или экстремальным значениям параметров, характеризующим объект описания. При нормированных шкалах такие значения будут одинаковыми для всех объектов выборки и являются средством стандартизации описаний. Пример значений функции z приведен на рис. 1:
===========Формула стр. 103===========
Другой пример рассмотрим в связи с исследованием пропорций лица человека.
V. 1. 2. Метод дифференциальных пропорций. В антропометрии используются как абсолютные, так и относительные величины человеческого тела. Относительные величины (индексы) менее вариативны. Введем некоторое множество относительных величин для измерения пропорций лица (точно в фас). Воспользуемся для этого схемой пропорций лица человека, предложенной М. Гика (рис. 8).
На схеме лицо человека вписано в прямоугольник, а через визуально фиксируемые и функционально значимые точки лица проведены горизонтальные и вертикальные линии, которые разбиваю описанный вокруг лица прямоугольник на множество меньших прямоугольников. Часть из этих прямоугольников имеет пропорции, равные значениям целочисленной показательной функции y=*"n", где * - константа золотого сечения (*=1,618), а n - целое число. Так, например, следующие отношения равны:
==============Формула 1 стр. 104===========
Лицо с такими пропорциями имеет вполне правильные черты, и его можно принять за некоторый эталон, норматив лица человека.
---------Картинка стр. 104------
Рис. 8. Схема пропорций лица человека (по М. Гика).
----------------------
Пропорции лица конкретного человека будут отличаться от пропорций нормативного лица. Для его описания воспользуемся теми же измерениями, а их результаты сравним путем вычитания со значениями соответствующих измерений нормативного лица. Совокупность полученных разностей примем за метрическую характеристику данного человека. Так, например, для конкретного человека были получены следующие значения разностей:
===========Формула 2 стр. 104==========
Такой метод описания лица назовем методом дифференциальных пропорций. Функция y=*"n" играет здесь роль метрического базиса, наличие которого позволяет сравнивать между собой пропорции лиц в любых выборках. Множество дифференциальных отношений может быть подвергнуто дальнейшей статистической обработке.
V. 1. 3. Музыкальная шкала. Еще одним примером квантования может служить разбиение непрерывного частотного диапазона октавы на двенадцать полутонов при помощи показательной функции натурального аргумента # (табл. 2). Как известно, в музыке используются звуки, находящиеся между собой в определенных звуко-высотных отношениях. Выбор их основан на явлениях консонанса и диссонанса.
Совокупность музыкальных звуков образует систему, в которой имеется единство противоположностей, а также консонансов и диссонансов, благозвучий и неблагозвучий при доминировании первых (ибо в противном случае система бы "развалилась"). Существует иерархия консонансов и диссонансов (абсолютный консонанс, совершенный консонанс и т. д.). Абсолютным консонансом характеризуется созвучие, образованное из звуков с равными частотами. Как совершенный консонанс воспринимается созвучие из двух звуков, отличающихся по частоте в два раза. Кратное отношение частот звуков называются музыкальными интервалами. Интервал с отношением частот 2 : 1 именуется октавой.
Именно октава является основой первичного квантования непрерывной частотной шкалы звуков. Если считать, что человек воспринимает звуки в диапазоне 16 - 16 000 Гц, то легко подсчитать, что здесь укладывается приблизительно 10 октав. Таким образом, совершенный консонанс приводит к шкале октав или к шкале удвоения. Все октавы подобны друг другу, каждая обладает относительной целостностью, поэтому дальнейшее рассмотрение ограничим пределами одной октавы.
Шкала удвоения является частным случаем показательной функции, у которой аргумент принимает целочисленные значения. Октава делится на двенадцать равных интервалов, именуемых полутонами. Такой строй называется темперированным. Очевидно, что внутри октавы в этом случае звуки располагаются по показательному закону #, где y - относительная частота звука (величина интервала), k - целое число, изменяющееся в пределах от 0 до 12. На практике величины интервалов несколько отличаются (по разным причинам) от расчетных, но эти различия незначительны, они не превосходят половины процента. Примерно такую степень отклонения величины интервала фиксируют люди с абсолютным звуко-высотным слухом.
Точность музыкальной шкалы значительно выше точности психологических и психофизических шкал. Методической структуре музыкальной шкалы соответствует метрическая структура восприятия музыки. Можно утверждать, что по крайней мере у людей с развитым музыкальным слухом структура слухового восприятия имеет регулярную основу.
--------------Картинка стр. 106-----
Таблица 2. Метрические отношения музыкальной шкалы
---------------------------
В табл. 2 приведены абсолютные частоты звуковой октавы для фортепиано, соответствующие им величины реальных интервалов, расчетные величины интервалов (значения функции y), аппроксимация этих значений целочисленными отношениями. Для сравнения приведена нетемперированная шкала музыкальных интервалов, которые вычисляются также как значения показательной функции, но с меньшим основанием, чем у функции y [31].
V, 1. 4. Использование средних. Еще один прием разбиения непрерывного целого на компоненты состоит в использовании семейств уравнений средних величин.
По-видимому, впервые полную систему из десяти средних дал Эратосфен (см. [18]). К. Джини рассматривает систему из 31 средней [46]. Если ввести ограничение a>b>c, то из 31 средней различных окажется только 10. Именно на эти средние указывает Эратосфен. Первые четыре средних порождают числовые ряды. С помощью двух средних (арифметического и гармонического) непрерывный интервал октавы разбивается и получается основной октавный тетраход 1/1 - 4/3 - 3/2 - 2/1 или в целых числах 6 - 8 - 9 -12.
V. 1. 5. Метрические структуры. Исходным для этих структур являются метрические отношения, простейшим видом которых выступает бинарное отношение равенства. Оно обладает свойством рефлексивности, симметричности и транзитивности и является частным случаем отношения эквивалентности, так как базируется на количественном признаке. Равенство противостоит сходству так же как количество противостоит качеству. Равенство - количественное, метрическое отношение, сходство - качественное, топологическое, основанное на понятии близости. Отношению равенства (в количественном измерении) противостоит отношение неравенства, подобно тому как отношению сходства противостоит отношение различия. Для определения отношений равенства или неравенства не требуется процедуры измерения, для этого достаточно сравнения.
В физическом мире существует множество процессов, приводящих к установлению равенства между величинами. При равенстве сил, действующих на физическое тело, оно находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. В поле тяжести оказываются равными уровни жидкости в сообщающихся сосудах, моменты сил, действующих на твердое тело, имеющее ось опоры, и т. д.
Благодаря высокой различительной чувствительности органов чувств человека возможно с большой степенью точности фиксировать равенство по величине самых различных стимулов. Этот факт широко используется в экспериментальной психологии. Многие психофизические и психологические процедуры измерения имеют в соей основе операцию установления равенства по величине двух стимулов. На этом же базируется и широкое распространение шкал интервалов и отношений.
Среди элементарных функций в психологии наиболее часто используются показательные и логарифмические, которыми описываются важнейшие законы психофизики, законы научения и забывания, зависимость времени дизъюнктивной реакции от числа альтернатив и многие другие эмпирические зависимости. Эти функции взаимообратны, образуют в определенном смысле полное семейство функций и упорядочены по величинам оснований, что наводит на мысль об использовании указанного семейства в качестве базиса описаний психических явлений. Этот вопрос будет рассмотрен в подразделе V. 3, а в следующем подразделе описывается пример показательных функций для моделирования памяти человека.
V. 2. МОДЕЛЬ ПАРЦИАЛЬНОГО ХРАНИЛИЩА
ПАМЯТИ ЧЕЛОВЕКА
V. 2. 1. Теоретические предпосылки модели. Проблема построения полноценных описаний хранилища памяти человека как в терминах макро (объемных) характеристик, так и в терминах расположения, упорядочивания информации в нем является одной из традиционных. Существуют десятки моделей, описывающих организацию следов в долговременой памяти (ДП), и ни одна из них не отображает универсальных закономерностей образования в хранилище памяти систем следов независимо от их модально-специфических свойств. Количественные модели потенциального запаса следов в хранилище памяти до сих пор, по-видимому, не построены, хотя экспериментирование над различными объемными характеристиками ведется уже не одно десятилетие.
Исследование этих характеристик в ходе заучивания разнообразных видов материала при различных внешних и внутренних условиях получили широкое развитие во второй половине 50-х годов в связи с формированием представлений о двухкомпонентной теории памяти и накоплением количественных знаний о кратковременной памяти (КП). Большая часть экспериментально-психических исследований, предметом которых являлось изучение различных объемных характеристик ДП, выполнена с использованием относительно коротких списков заучиваемого материала: в экспериментах "на воспроизведение" в такие списки включаются обычно от нескольких десятков до нескольких сотен элементов. В то же время в опытах "на узнавание" списки охватывают от десятков сотен до многих тысяч элементов. Варьирование в столь широких пределах объемными переменными позволило получить некоторые количественные зависимости между временными и объемными параметрами процессов заучивания, хранения и воспроизведения. Несмотря на это, как показывает анализ литературы, накопленных данных еще недостаточно для индуктивного подхода к разработке количественных моделей объема памяти.
Немного прибавляют к сделанному выводу и содержащиеся в психологической литературе знания о предельных возможностях человеческой памяти, которые ограничиваются, как правило, представлением впечатляющих результатов наблюдения за мнемонистами или опытов над ней в специальных условиях, например, гипноза. Для построения количественных моделей эти данные обладают относительной ценностью, так как создают впечатление о практически неограниченных, регламентированных лишь естественными биологическими запретами, потенциях памяти.
Казалось, что новые возможности для исследования предельных объемных характеристик хранилища были связаны с развитием теории информации и проникновением в психологию и в смежные науки теоретико-информационного подхода. В соответствии с гипотетическими оценками, сделанными на его основе, емкость хранилища памяти исчислялась в диапазоне 10"6" - 10"21" двоичных единиц. Однако эти оценки не пригодны для описания емкости хранилища памяти на собственно психологическом языке, т. е. языке содержащихся в памяти образов и других единиц опыта - элементов того алфавита, который формируется, накапливается и консолидируется человеком в процессе жизни и деятельности.
Следовательно, изучение объемных показателей памяти, оценка ее предельных возможностей и теоретико-информационный подход оказываются малопродуктивными для установления психологически содержательных характеристик объема хранилища памяти.
В связи с этим необходимо разработать новые подходы к моделированию памяти и создать модели, отображающие важнейшие законы организации хранилища. В работе [30] рассмотрен один из таких подходов и на его основе построена объемная структурная модель хранилища памяти, позволяющая на психологическом языке одновременно производить количественные оценки его емкости и описывать организацию систем следов некотором гипотетическом функциональном пространстве памяти.
V. 2. 2. Описание модели. Под объемом (емкостью) хранилища понимается число размещенных в нем единиц хранения (дискретных следов), а понятие структуры, характеризующее распределение следов в хранилище, интерпретируется как структура порядка. Наложим ограничения на область дальнейшего исследования: будем рассматривать лишь те разделы хранилища, которые ответственны за фиксацию следов разных видов символического материала, например бессмысленных слогов, слов, графических знаков письменности и т. п.
Для упорядочения важнейших характеристик памяти обратимся к методу систематизации понятий на основе базисов. Поскольку память можно определить как хранение информации во времени, то в качестве опорного базиса используем следующие понятия: "пространство", "время", "информация", "энергия". Диада "информация время" является ведущей в определении памяти, но память обладает также эмпирическими и пространственными характеристиками. Однако анализ последних в целях получения соответствующих описаний памяти может производиться только на информационно-временной основе.
Выделение информационно-временных свойств памяти как опорных для ее моделирования побуждает к поиску экспериментальных данных, указывающих прежде всего на общий класс функций, связывающих количество содержащейся в хранилище информации с временем ее накопления, сохранения и извлечения. Наиболее важными из информационных характеристик памяти являются ее объемные показатели. Собственно информационная природа этих показателей выражается в том, что они представляют собой меру разнообразия удерживаемого в памяти материала. Укажем на некоторые из известных в психологии зависимостей между объемными и временными параметрами мнемических процессов.
1. Исследование процессов научения позволили обнаружить, что результаты многих экспериментов, проверяющими связь между информационными и временными переменными в ходе обучения, удовлетворительно аппроксимируются экспоненциальной функцией y=y/max/[1-exp(-kt)], где y - сила навыка ( в частности, объем заученного материала); y/max/ верхний предел силы навыка; t - число проб (временной показатель); k - константа, выражающая скорость научения.
2. Г. Эббингауз, а позднее и его последователи определили забывание как логарифмическую функцию времени y=k(clogt), где y - объем сохраняемого материала; k и c экспериментальные константы.
В законе Хика время латентного периода дизъюнктивной реакции Т/p/ описывается выражением Т/p/=a+blog/c/y, где a и b - константы (a характеризует несократимую долю величины времени реакции); y - длина алфавита сигналов, из которого производится выбор при опознании сигнала (объем следов в памяти). Если пренебречь величиной a, то указанное выражение можно записать так: Т/p/=blod/c/y, откуда y=c/Т/p//b.
Таким образом, во всех рассмотренных случаях информация и время, выступающие атрибутами математических процессов, связаны элементарными взаимо-обратными функциями: показательной и логарифмической.
В каком классе функций следует искать в явном виде зависимость между объемными и временными переменными? Приведенные выше примеры указывают на класс элементарных показательных функций. Учитывая специфику рассматриваемого феномена (памяти) и ее свойство аддитивности для вербального материала, естественно сделать некоторое обобщение и перейти от показательных функций к сумме показательных функций, а классе этих математических объектов попытаться найти интересующую нас зависимость. В общем виде сумму показательных функций можно записать так:
============Формула 1 стр. 110========== y(n)=A/n/a"n"+A/n-1/a"n-1"+...+A/1/a"1"+A/0/a"0".
Положив для простоты коэффициенты A/0/, A/1/, ... равными единице, получим выражение:
============Формула 2 стр. 110========== y(n)=a"n"+a"n-1"+...+a+1,
Которое можно представить в виде возрастающей геометрической прогрессии с членом b/1/=1 и q=a.
Д. А. Игонин предложил использовать эту функцию для построения информационно-временной модели памяти, сформулировав гипотезу о слоистой организации хранилища, базирующуюся на следующих положениях: 1) слоистость хранилища памяти понимается прежде всего как функциональная слоистость, обнаруживаемая при информационно-веременным признака, слои в памяти упорядочены и могут быть пронумерованы; 2) объемы совокупностей следов, локализованных в каждом из слоев, ограничены и возрастают с увеличением номера слоя; 3) число n слоев ограничено (1єnє8);4) кроме того, допускается, что временные характеристики мнемонических процессов запоминания, хранения, забывания и извлечения с увеличением номера слоя монотонно возрастают; 5) хранилище может заполняться следами, функционирующими на репродуктивном, "узнающем" и облегчающем уровнях памяти [50]. На репродуктивном уровне памяти слои хранилища заполняются последовательно с ростом номера n; на "узнающем" и облегчающем уровнях памяти така очередность необязательна.