Капра Фритьоф. Дао физики

   В релятивистской физике ситуация изменяется, так как к трем пространственным координатам добавляется координата времени — четвертого измерения. Поскольку переход от одной системы координат к другой предусматривает, что каждая координата одной системы в другой системе выражается при помощи суммы координат, пространственная координата одной системы предстает в виде суммы координат пространства и времени. Эта ситуация действительно является совершенно новой. Любое изменение системы координат смешивает пространство и время точно определяемым в математическом отношении образом. Их уже нельзя отделить друг от друга: то, что для одного наблюдателя является пространством, для другого будет соединением пространства и времени. Теория относительности обнаружила, что пространство не трехмерно, а время не самостоятельно. Будучи тесно и неразрывно связанны, они образуют четырехмерный континуум, который называется «пространство-время». Понятие пространства-времени было впервые употреблено Германом Минковским в 1908 году в его знаменитой лекции: «Воззрения на природу пространства и времени, которые я хочу изложить, взросли на почве экспериментальной физики, и именно в этом их сила. Они радикальны. Поэтому пространство само по себе, как и время само по себе, обречены на то, чтобы отойти в прошлое, и независимой действительностью является только их соединение» [25, 75].
   Представление о пространстве и времени настолько важны при описании природных явлений, что при их изменении меняется весь подход к описанию природы. При этом новом подходе пространство и время рассматриваются на одном и том же основании и считаются неразделимыми. Когда в релятивистской физике мы говорим о пространстве, мы не можем не говорить о времени, и наоборот. Нужно использовать новый подход при участии высоких скоростей в описываемых явлениях.
   Задолго до создания теории относительности астрономы уже обнаружили в одном контексте тесную связь пространства и времени. Астрономы и астрофизики имеют дело с очень большими расстояниями, и поэтому для них важным является тот факт, что свету требуется определенное время для того, чтобы переместиться от наблюдаемого объекта к наблюдателю. Поскольку скорость света не является бесконечно большой, наблюдатель видит не настоящее положение небесных тел, а то, каким оно было некоторое время назад. Свет проходит расстояние между Солнцем и Землей за восемь минут, и поэтому мы, когда бы ни взглянули на Солнце, всегда увидим его таким, каким оно было восемь минут назад. Подобно этому, мы видим ближайшую звезду такой, какой она была четыре года тому назад, а мощные телескопы позволяют нам наблюдать за процессами, которые происходили в других галактиках миллионы лет тому назад.
   Безусловно, астрономические наблюдения только бы выиграли в том случае, если бы скорость света стала мгновенной, но и в том, что это не так, содержится положительный элемент. Благодаря этому астрономы могут наблюдать эволюцию звезд, их скоплений и галактик на всех стадиях. Разнообразные явления, происходившие на протяжении миллионов лет, можно сейчас наблюдать в определенных участках неба. Потому астрономы хорошо знают о важном значении связи пространства и времени. Открытие теории относительности заключается в том, что эта связь важна не только при наличии больших расстояний, но и при наличии высоких скоростей. Даже на Земле измерение зависит от времени, учитывая состояние движения наблюдателя.
   Объединение пространства и времени приводит к возникновению связи между другими основополагающими понятиями физики. Это наиболее характерная черта релятивистского подхода. Понятия, которые в нерелятивистской физике рассматриваются как совершенно независимые, при таком подходе выглядят лишь как различные стороны одного и того же понятия. Это особенность релятивистского подхода характеризует совершенство его математического метода. Многолетние исследования в области теории относительности помогли нам познать ее математическое совершенство, но наша интуиция до сих пор здесь беспомощна. Мы не можем наглядно представить себе четырехмерное пространство-время, как и все остальные релятивистские понятия. Когда мы сталкиваемся с явлениями природы, в которых принимают участие скорости, близкие к скорости света, у нас всегда возникают затруднения. Такие явления сложно представить себе и описать при помощи обычного языка.
   Например, классическая физика признает, что длины движущегося и покоящегося стержня одинаковы. Однако теория относительности обнаружила ложность этого утверждения. Длина объекта зависит от его движения относительно наблюдателя и изменяется в зависимости от скорости. Это изменение таково: объект сокращается в направлении движения. Максимальную длину стержень имеет в той системе координат, в которой он покоится, а при увеличении скорости относительно наблюдателя он становится короче. В физике высоких энергий используются эксперименты, в которых частицы сталкиваются на таких больших скоростях что сплющиваются и приобретают форму блина.
   Важно понимать, что вопрос об «истинной» длине объекта не имеет смысла, как и вопрос об истинной длине вашей тени. Тень-это проекция точек, находящихся в трехмерном пространстве, на двухмерную плоскость, и ее длина зависит от угла проецирования. Точно так же длина движущегося объекта — это проекция точек, находящихся в четырехмерном пространстве-времени, в трехмерном пространстве, и его длина зависит от выбора системы координат.
   Что верно для пространственных измерений, то верно и для интервалов времени. Они тоже зависят от выбора системы координат, но, в отличие от расстояний в пространстве, они увеличиваются при увеличении скорости. Это означает, что движущиеся часы ходят медленнее, время замедляется. Часы могут быть какими угодно: механическими, атомными, биением человеческого сердца. Если бы один из близнецов отправился в головокружительное путешествие через космос, то, вернувшись домой, он оказался бы моложе своего брата, так как все его «часы»: сердцебиение, кровообращение, нервные импульсы и т.д. — замедлились бы во время путешествия (с точки зрения человека на поверхности Земли). Однако сам путешествеиник не заметил бы этого, и лишь по возвращении обнаружил бы, что брат старше его. Возможно, этот «парадокс близнецов»-самый известный парадокс современной физики. Он много обсуждался в научных журналах, и еще не все дискуссии по этому поводу завершились. Красноречивое доказательство того, что реальность, описанная теорией относительности, не может быть воспринята и объяснена с помощью наших обычных понятий.
   Замедление хода часов при движении, каким бы невероятным оно ни казалось, находит подтверждение в физике частиц. Большая часть субатомных частиц неустойчива: через некоторое время они распадаются на несколько других частиц. Многочисленные эксперименты подтвердили тот факт, что продолжительность существования такой неустойчивой частицы зависит от скорости ее движения относительно наблюдателя. (Видимо, здесь стоит упомянуть об одной технической детали. Когда мы говорим о продолжительности существования некоторого вида субатомных частиц, мы всегда имеем в виду среднюю величину. Об отдельных частицах мы ничего не знаем в силу статистического характера субатомного мира). Частицы, движущиеся со скоростью, равной восьмидесяти процентам от скорости света, существуют примерно в 1,7 раза дольше, чем их медлительные «близнецы», а на скорости, равной девяноста девяти процентам от скорости света, они существуют примерно в семь раз дольше. Опять же, это не означает, что изменяется внутренне присущая частицам продолжительность существования. С точки зрения частицы, продолжительность ее существования постоянна, но с точки зрения наблюдателя в лаборатории «внутренние часы» частицы замедлили свой ход, и поэтому время ее существования увеличилось.
   Все эти релятивистские выводы кажутся странными лишь потому, что мы не можем воспринимать четырехмерный мир пространства-времени при помощи наших чувств, наблюдая лишь его трехмерные «фотографии». Трехмерные образцы выглядят по-разному в разных системах координат, движущиеся предметы не похожи на покоящиеся; часы, двигаясь, замедляют свой ход. Эти выводы кажутся нам парадоксальными лишь потому, что мы не осознаем, что все эти неожиданные эффекты — лишь последствия проекции четырехмерных явлений в трехмерном мире наших чувств, подобно тому, как тени — лишь проекции трехмерных предметов. Если бы мы могли увидеть, услышать — ощутить при помощи данных нам чувств четырехмерное пространство-время, парадоксы исчезли бы навсегда.
   Как уже говорилось ранее, восточные мистики, очевидно, способны достигать необычных состояний сознания, в которых они выходят за пределы трехмерного мира повседневной жизни и воспринимают более высокую многомерную реальность. Так, Ауробиндо говорит о «неуловимом изменении, которое дает зрительную способность в некоем четвертом измерении» [3, 993]. Измерения в этих состояниях сознания могут отличаться от измерений релятивистской физики, однако поразительно, что мистики разделяют взгляды на пространство и время, которые очень близки к релятивистским.
   Все развитие восточного мистицизма обнаруживает удивительное единство в вопросе о неразделимом «пространственно-временном» характере действительности. Они вновь и вновь подчеркивают тот факт, что пространство и время неразрывно связаны (вспомним: ведь теория относительности говорит о том же). Видимо, наиболее ясное выражение эти интуитивные представления о пространстве и времени получили в буддизме, в частности, в школе Аватамсака буддизма Махаяны. «Аватамсака-сутра», на котором основано учение этой школы, содержит яркое описание мировосприятия, достигаемого в момент просветления. Эта сутра упоминает об особом ощущении «взаимопроникновения пространства и времени» — прекрасное обозначение сущности пространства-времени, которое рассматривается в качестве важнейшей характеристики просветления. По словам Д. Т. Судзуки, "Можно осознать значение «Аватамсаки» и ее философию только в том случае, если мы однажды достигнем состояния, в котором наше "я" полностью растворяется, и исчезают разграничения между телом и сознанием, субъектом и объектом... каждая вещь связана с остальными вещами... не только в пространственном, но и во временном отношении... Мы невооруженным глазом видим, что не существует пространства без времени и времени без пространства — они пронизывают друг друга" [76, 33].
   Вряд ли можно лучше описать релятивистское понятие пространства-времени. Сравнивая утверждение Судзуки со словами Минковского, процитированными выше, интересно отметить, что оба они — и физик, и буддист — подчеркивают тот факт, что их представления о пространстве-времени имеют эмпирическое происхождение и подтверждаются в одном случае — научными экспериментами, в другом — мистическим опытом.
   Мне кажется, что восточный мистицизм, с его вниманием ко времени, более близок к современным научным воззрениям на природу, чем древнегреческая философия. В целом, древнегреческая натурфилософия была статичной и, в основном, исходила из геометрических соображений. Можно сказать, что она была совершенно не релятивистской, и одной из причин, обусловившей возникновение у нас серьезных концептуальных сложностей при восприятии релятивистских моделей современной физики, видимо, является сильное влияние, оказанное ею на западную философию. Восточные философские системы — это, напротив, философии «пространства-времени», и их положения, опирающиеся на интуицию, довольно близки к современным релятивистским теориям.
   Мировоззрение современной физики и восточного мистицизма характеризуется большим динамизмом, и его основополагающими компонентами являются понятия времени и изменчивости, так как и физики, и мистики утверждают, что пространство и время пронизывают друг друга. Представление о времени и изменениях будут подробно описаны в следующей главе, которая посвящена второму из основных направлений сравнения физики с мистицизмом (первым таким направлением было освещение представления о единстве всего сущего). По мере рассмотрения релятивистских моделей и теорий современной физики мы увидим, что все они могут служить красочными иллюстрациями к двум основным постулатам восточного мировоззрения об основополагающем единстве Вселенной и о ее динамической сущности.
   Теория относительности в том виде, в котором мы имели с ней дело до сих пор, называется «специальной теорией относительности». Она подводит единую основу под описание движения тел, электричества и магнетизма. Основные характеристики ее подхода — относительность времени и пространства и их объединение под именем четырехмерного пространства-времени. «Общая теория относительности» применяет подход специальной теории также по отношению к гравитации. Согласно общей относительности, гравитация должна искривлять пространство-время. И наглядно представить себе, как это может происходить, опять же, непросто. Мы можем без труда представить себе искривленную трехмерную поверхность — такую, как, например, поверхность яйца, — поскольку мы можем видеть такие искривленные поверхности в трехмерном пространстве. Получается, что слово «искривление» имеет четко определенное значение для двухмерных искривленных поверхностей, но наше воображение отказывается справиться с ситуацией, когда дело доходит до трехмерного пространства, не говоря уже о четырехмерном пространстве-времени. Поскольку мы не можем посмотреть на трехмерное пространство «снаружи», мы не можем представить себе, как оно может быть «искривлено в том или ином направлении».
   Для того, чтобы понять значение искривленного пространства-времени, воспользуемся в качестве аналогии двухмерными поверхностями. Представим себе, скажем, поверхность шара. Здесь основным моментом, который позволяет нам применить эту аналогию по отношению к пространству-времени, является тот факт, что кривизна есть необходимое свойство самой поверхности и может быть измерена без перехода в трехмерное пространство. Двухмерное насекомое, находящееся в плоскости поверхности шара и не знающее о существовании трехмерного пространства, способно, тем не менее, обнаружить, что поверхность, на которой оно находится, искривлена, при том условии, что ему доступны простейшие геометрические измерения.

   Для того, чтобы узнать, к каким результатам это может привести, сравним геометрию нашего жучка на шаре, с геометрией точно такого же насекомого, живущего на плоской поверхности (рис.17). Представим, что два жучка начинают свои геометрические изыскания, проводя прямую линию, которая определена как кратчайшее расстояние между двумя точками. Результаты получатся различные, мы видим, что жучок на плоскости провел очень красивую ровную линию, но что же получилось у его приятеля? Линия, которую он провел на поверхности шара, для него действительно соответствует кратчайшему расстоянию между двумя точками, поскольку любая другая линия оказалась бы длиннее; но для нас это дуга большой окружности, если быть точными. Теперь предположим, что жучки приступили к изучению треугольников. Один из них обнаружит, что сумма всех углов треугольника на плоскости соответствует ста восьмидесяти градусам, а другой найдет, что на поверхности шара сумма трех углов всегда превышает эту величину (рис. 18). В небольших треугольниках это превышение незначительно, но оно увеличивается с ростом самого треугольника, так что наш жучок может построить на поверхности шара даже треугольник с тремя прямыми углами. Теперь пускай жучки построят на своих поверхностях окружности и измерят их длину. Один из них придет к выводу о том, что на плоскости любая окружность равна удвоенному произведению радиуса на число «пи», вне зависимости от величины круга. Другой, напротив, заметит, что на поверхности шара длина любой окружности меньше, чем это произведение. Как видно на рисунке 19, наша трехмерная точка зрения позволяет нам увидеть, что то, что жучок называет радиусом своего круга, на самом деле является дугой, которая всегда длинней настоящего радиуса.
   По мере дальнейшего продвижения этих двух насекомых — геометров, один из них будет обнаруживать, что на плоскости действуют законы геометрии Евклида, но его партнер откроет совсем другие законы. Для небольших геометрических фигур разница будет не очень значительной, однако по мере их увеличения будет увеличиваться и разница. На примере двух жучков мы видим, что при помощи геометрических измерений на плоскости и их последующего сопоставления с результатами евклидовой геометрии всегда можно определить, искривлена ли данная поверхность. Если обнаруживается расхождение, поверхность искривлена, и чем больше расхождение, тем значительней это искривление (при том условии, что размер фигур на плоскости и сферической поверхности одинаков).
   Точно таким же образом мы можем определить, что в некотором искривленном трехмерном пространстве перестают действовать законы евклидовой геометрии. В таком пространстве геометрические законы будут другого, «неевклидова» характера. Такая «неевклидова» геометрия была разработана в девятнадцатом веке математиком Георгом Риманном в качестве абстрактного математического построения, и оно оставалось таковым до тех пор, пока Эйнштейн не сделал свое революционное заявление о том, что трехмерное пространство, в котором мы живем, искривлено. Согласно теории Эйнштейна, искривление пространства вызвано гравитационными полями тяжелых тел. Рядом с любым тяжелым объектом пространство искривляется, и степень этого искривления, то есть несоответствия данного участка пространства законам евклидовой геометрии, зависит от величины массы этого объекта.
   Уравнения, описывающие соотношения между искривлением пространства и распределением материи в этом пространстве, называются уравнениями поля Эйнштейна. При их помощи можно не только определить степень искривленности пространства вблизи от звезд и планет, но и выяснить, существует ли всеобщее, крупномасштабное искривление пространства. Одним словом, уравнение Эйнштейна позволяет определить структуру Вселенной как целого. К сожалению, они могут быть решены не единственным способом. Возможно несколько вариантов решения таких уравнений, каждый из которых представляет модель строения Вселенной, рассматриваемую в космологии (некоторые из них будут охарактеризованы в следующей главе). Главная задача современной космологии — определить, которая из моделей наилучшим образом описывает строение нашей Вселенной. Поскольку в теории относительности время не может быть отделено от пространства, искривление, вызванное гравитацией, имеет место не только в трехмерном пространстве, но и в четырехмерном пространстве-времени, поскольку именно об этом говорит нам общая теория относительности. В искривленном пространстве-времени искажения затрагивают не только пространственные соотношения, описываемые геометрией, но и продолжительность промежутков времени. Время здесь течет с другой скоростью, отличающейся от течения времени в «плоском пространстве-времени», и скорость изменяется вместе со степенью искривления пространства в зависимости от наличия вблизи тяжелых тел. Однако важно не выпускать из виду то обстоятельство, что изменения в скорости течения времени может заметить только такой наблюдатель, который удален от часов, фиксирующих эти изменения. Если же наблюдатель отправится в некоторое место, где время течет медленнее, все его часы тоже замедлили бы ход, и он потерял бы всякую надежду измерить эффект.
   Здесь, на Земле, гравитация воздействует на пространство и время крайне незначительно, но в астрофизике, которая имеет дело с телами исключительно большой массы — такими, как планеты, звезды и галактики, — искривление пространства-времени является чрезвычайно важным фактором. До сих пор все наблюдения в данной области подтверждали правильность выводов Эйнштейна и вселяли в нас уверенность в том, что пространство-время в самом деле искривлено. Наиболее своеобразным проявлением искривления представляются процессы, происходящие во время гравитационной гибели звезд. Согласно современной астрофизике, каждая звезда достигнет определенного этапа своего развития, на котором она прекращает свое существование вследствие взаимного гравитационного притяжения частиц, составляющих ее. Поскольку, по мере сокращения расстояния между частицами, это притяжение резко возрастает, процесс уничтожения получает ускорение, и если звезда обладает достаточно большой массой, что означает, что ее масса не менее, чем в два раза больше массы Солнца, ни один известный нам процесс не может предотвратить гибель звезды, которая, к тому же, будет происходить совершенно непредсказуемым образом.
   По мере того, как звезда уменьшается в размерах, увеличивая свою плотность, гравитация на ее поверхности проявляется все сильнее и сильнее, и пространство-время вблизи нее искривляется. Благодаря возрастанию гравитации на поверхности звезды становится все сложнее и сложнее удалить что-либо от нее, и в результате звезда достигает такой стадии, на которой ничто, включая свет, не может оторваться от ее поверхности. На этой стадии мы говорим, что вокруг звезды формируется «событийный горизонт», поскольку ни один сигнал не способен донести до окружающего мира известия о том, что происходит на поверхности звезды. Пространство, окружающее звезду, очень сильно искривлено, и даже свет не может вырваться из этой тюрьмы. Мы не можем увидеть такую звезду, поскольку ее свет не может дойти до нас. По этой причине такие звезды называются «черными дырами». Существование «черных дыр» было предсказано уже в 1916 году, и об этом впоследствии вспомнили в связи с недавно открытыми звездными явлениями, которые могут косвенно доказать существование «черных дыр», так как свидетельствуют о том, что тяжелая звезда движется по орбите вокруг некоего невидимого объекта, который может представлять собой «черную дыру».
   «Черные дыры» принадлежат к числу наиболее загадочных и необычных объектов, исследуемых современной астрофизикой, и служат иллюстрацией действия теории относительности. Сильная искривленность пространства-времени в районе черной дыры не только не позволяет лучам света достичь нас, но также оказывает значительное влияние на время. Если бы на поверхности звезды, которая приближается к своей гибели, находились часы, доступные нашему зрению, то мы увидели бы, что течение времени на циферблате этих часов постепенно замедляется по мере того, как звезда приближается к своей гибели, а когда звезда превращается в «черную дыру» показания часов вообще перестанут доходить до нас со светом. Для стороннего наблюдателя поток времени на поверхности звезды замедляется по мере продвижения звезды к гибели и полностью останавливается на уровне событийного горизонта. Поэтому можно утверждать, что процесс абсолютной гибели звезды бесконечен. Однако с самой звездой в момент достижения ею событийного горизонта ничего особенного не происходит. Течение времени остается тем же, и через некоторый, конечный период времени звезда прекращает свое существование, сокращаясь до размеров точки, имеющей невероятно большую плотность. Итак, сколько времени занимает продвижение звезды к гибели — бесконечность или некоторый промежуток времени? В мире теории относительности такой вопрос просто не имеет никакого смысла. Продолжительность существования гибнущей звезды, как и все прочие промежутки времени, относительна и зависит от системы координат, выбранной наблюдателем.