Так завершилась многоходовая погоня за ускользающей удачей. И здесь исследователя подстерег случай.
Но вот что сосредоточивает на себе внимание. Г. Илизаров и до этою тысячи раз наблюдал хомут и оглобли, однако раньше его не осенило. Так в чем же дело?
Б. Мариотт сравнивает человеческий разум со шкатулкой. Во время напряженных раздумий человек как бы раскачивает ее, пока что-нибудь оттуда не выпадет.
И если выпадет подходящее, цепь замкнется, открытие состоится. А Д. Пойа проводит аналогию с ситом. Оно наполнено огромным количеством информации, перебрать ее всю невозможно. Но когда вы размышляете, то словно бы трясете сито, а сквозь него сыплются разные «предметы». В тот момент, когда они проходят мимо вашего настороженного внимания, мозг «подхватывает» те из них, которые кажутся относящимися к делу.
Можно привлечь и другие примеры неожиданных, случайных озарений.
Изобретатель Б. Егоров рассказывает. Он работал над намоточным станком. Ехал как-то в электричке и увидел бабушку, которая вязала чулок. Это имело решающие последствия. Мысль сразу же ушла с проторенного пути на не замечаемую ранее дорожку. Изобретатель использовал в своем уникальном станке крючок наподобие того, каким вяжут. Конструкция оказалась очень оригинальной, и ряд ведущих станкостроительных фирм мира запросили модель Б. Егорова.
Из всех этих примеров явствует: научное открытие действительно поставлено в зависимость от случайного.
И это мы увидим не только здесь.
И все же случай нуждается в деликатном обслуживании. Конечно, внешне озарение приходит вдруг, как счастливое наитие, внезапное прозрение. Между тем ученый уже давно подготовлен к нему, овладел огромной массой сведений, сжился с проблемой, не однажды подступался к ней с разных сторон. Вспышка и может замыкать цепь раздумий лишь у человека, выстрадавшего открытие. То, что нужное знание, завершающее поиск, оказывается «под рукой», всплывая в критическую минуту из пластов бессознательного, этот факт, можно сказать, закономерен и неумолим. Что именно человек может увидеть в самых порой безобидных ситуация ч (бревно, проводящее звук, хомут, стягивающий оглобли), что он может вспомнить, какие ассоциации пробудить — все это зависит от его эрудиции, опыта. И вот, как пишет математик П. Александров, некая «случайная зацепка» дает толчок движению всей толщи освоенных ученым знаний. Эта «лента», скрытая где-то в недрач мозга, разворачивается как тугая спираль, и то, что ранее смутно улавливалось, немедленно обретает ясность.
Мы хотим сказать, что случай (как однажды выразился Ф. Энгельс, «его величество случай») обслуживает лишь умы, к его приему расположенные. Когда французский биолог Ш. Николь, открывший пути передачи сыпного тифа, заявил однажды, что озарение обязано только игре случая, Ж. Адамар совершенно резонно прокомментировал: если бы не предварительная работа, идущая нередко годами, то не было бы и открытий. Тогда причины тифа обнаружил бы не Ш. Николь, а ктолибо из его санитарок. Поэтому столь долго и не дается порой решение, что оно замыкается случаем, шанс уловить который тем ниже, чем менее подготовлен к этому исследователь.
Естественно поэтому, что инкубационные никлы длятся целые годы, иногда десятилетия. В течение 13 лет академик В. Филатов сосредоточенно и углубленно искал пути пересадки роговой оболочки. И нашел. Закон тяготения вынашивался И. Ньютоном более 20 лет.
Столько же вызревала у его соотечественника В. Гарвея мысль о кругах кровообращения. Два десятилетия понадобилось также и французу А. Амперу, чтобы затем в один .миг (под влиянием опытов датского исследователя X. Эрстеда) все понять и в течение буквально двух недель разработать теорию электродинамики.
Говорят, что А. Ампер создал свою теорию, потратив на это две недели и всю сознательную жизнь. Он шел к открытию целеустремленный. Его покорила идея связи электрических и магнитных сил. Еще В. Франклин выявил электрическую природу молний. Затем французский ученый Д. Араго доказал ее связь с магнетизмом, обнаружив влияние электрических явлений на магнитные, например, приход в негодность компаса после грозы (он северным концом показывает на юг). X. Эрстед же углубляет задачу, пытаясь разыскать более тонкие эффекты воздействия электричества на магнит. Он обнаружил их случайно. Около проводника, по которому шел электрический ток, оказался забытый кем-то компас. По отклонению его стрелки ученый и догадался о существовании магнитных сил электричества.
Эксперимент, сопровождающий этот вывод, выглядел эффектно, и X. Эрстед, счастливый, разъезжал по Европе, рассказывая о своей удаче. Появился он и в Париже. А здесь на одной из лекций его нашел А. Ампер. Но А. Ампер не просто показал связь магнитных и электрических сил, он описал те явления магнетизма, которые вызваны движением электрического тока. Потому он и явился творцом новой науки — электродинамики.
ДОВЕДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТА(ЛОГИЧЕСКАЯ ПОДБОРКА)
ПОДВОДЯ БАЛАНС
Но вот что сосредоточивает на себе внимание. Г. Илизаров и до этою тысячи раз наблюдал хомут и оглобли, однако раньше его не осенило. Так в чем же дело?
Б. Мариотт сравнивает человеческий разум со шкатулкой. Во время напряженных раздумий человек как бы раскачивает ее, пока что-нибудь оттуда не выпадет.
И если выпадет подходящее, цепь замкнется, открытие состоится. А Д. Пойа проводит аналогию с ситом. Оно наполнено огромным количеством информации, перебрать ее всю невозможно. Но когда вы размышляете, то словно бы трясете сито, а сквозь него сыплются разные «предметы». В тот момент, когда они проходят мимо вашего настороженного внимания, мозг «подхватывает» те из них, которые кажутся относящимися к делу.
Можно привлечь и другие примеры неожиданных, случайных озарений.
Изобретатель Б. Егоров рассказывает. Он работал над намоточным станком. Ехал как-то в электричке и увидел бабушку, которая вязала чулок. Это имело решающие последствия. Мысль сразу же ушла с проторенного пути на не замечаемую ранее дорожку. Изобретатель использовал в своем уникальном станке крючок наподобие того, каким вяжут. Конструкция оказалась очень оригинальной, и ряд ведущих станкостроительных фирм мира запросили модель Б. Егорова.
Из всех этих примеров явствует: научное открытие действительно поставлено в зависимость от случайного.
И это мы увидим не только здесь.
И все же случай нуждается в деликатном обслуживании. Конечно, внешне озарение приходит вдруг, как счастливое наитие, внезапное прозрение. Между тем ученый уже давно подготовлен к нему, овладел огромной массой сведений, сжился с проблемой, не однажды подступался к ней с разных сторон. Вспышка и может замыкать цепь раздумий лишь у человека, выстрадавшего открытие. То, что нужное знание, завершающее поиск, оказывается «под рукой», всплывая в критическую минуту из пластов бессознательного, этот факт, можно сказать, закономерен и неумолим. Что именно человек может увидеть в самых порой безобидных ситуация ч (бревно, проводящее звук, хомут, стягивающий оглобли), что он может вспомнить, какие ассоциации пробудить — все это зависит от его эрудиции, опыта. И вот, как пишет математик П. Александров, некая «случайная зацепка» дает толчок движению всей толщи освоенных ученым знаний. Эта «лента», скрытая где-то в недрач мозга, разворачивается как тугая спираль, и то, что ранее смутно улавливалось, немедленно обретает ясность.
Мы хотим сказать, что случай (как однажды выразился Ф. Энгельс, «его величество случай») обслуживает лишь умы, к его приему расположенные. Когда французский биолог Ш. Николь, открывший пути передачи сыпного тифа, заявил однажды, что озарение обязано только игре случая, Ж. Адамар совершенно резонно прокомментировал: если бы не предварительная работа, идущая нередко годами, то не было бы и открытий. Тогда причины тифа обнаружил бы не Ш. Николь, а ктолибо из его санитарок. Поэтому столь долго и не дается порой решение, что оно замыкается случаем, шанс уловить который тем ниже, чем менее подготовлен к этому исследователь.
Естественно поэтому, что инкубационные никлы длятся целые годы, иногда десятилетия. В течение 13 лет академик В. Филатов сосредоточенно и углубленно искал пути пересадки роговой оболочки. И нашел. Закон тяготения вынашивался И. Ньютоном более 20 лет.
Столько же вызревала у его соотечественника В. Гарвея мысль о кругах кровообращения. Два десятилетия понадобилось также и французу А. Амперу, чтобы затем в один .миг (под влиянием опытов датского исследователя X. Эрстеда) все понять и в течение буквально двух недель разработать теорию электродинамики.
Говорят, что А. Ампер создал свою теорию, потратив на это две недели и всю сознательную жизнь. Он шел к открытию целеустремленный. Его покорила идея связи электрических и магнитных сил. Еще В. Франклин выявил электрическую природу молний. Затем французский ученый Д. Араго доказал ее связь с магнетизмом, обнаружив влияние электрических явлений на магнитные, например, приход в негодность компаса после грозы (он северным концом показывает на юг). X. Эрстед же углубляет задачу, пытаясь разыскать более тонкие эффекты воздействия электричества на магнит. Он обнаружил их случайно. Около проводника, по которому шел электрический ток, оказался забытый кем-то компас. По отклонению его стрелки ученый и догадался о существовании магнитных сил электричества.
Эксперимент, сопровождающий этот вывод, выглядел эффектно, и X. Эрстед, счастливый, разъезжал по Европе, рассказывая о своей удаче. Появился он и в Париже. А здесь на одной из лекций его нашел А. Ампер. Но А. Ампер не просто показал связь магнитных и электрических сил, он описал те явления магнетизма, которые вызваны движением электрического тока. Потому он и явился творцом новой науки — электродинамики.
ДОВЕДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТА(ЛОГИЧЕСКАЯ ПОДБОРКА)
Итак, состоялся третий, решающий акт научного поиска. Он увенчал усилия рождением новой идеи. Но мы обязаны ее появлению на свет интуиции. Оттого ученый, испытав озарение, не знает, как он к нему пришел. Ибо его мозг занят другим, он создает и, конечно, не в силах в это же самое время еще и объяснять свои «поступки», следить, посредством каких именно операций добывается истина. Иначе ему надо было бы перестать творить и сосредоточиться на анализе процедур мышления.
Но хотя исследователь не знает, как он пришел к результату, не умеет тут же его обосновать, сам он тем не менее уверен в истинности полученного Для него правота добытой идеи вне всякого сомнения, и решение кажется самоочевидным уже в момент догадки. А. Эйнштейн, например, рассказывая о найденных им методах вычисления орбиты Меркурия, вспоминал, что он был совершенно убежден в очевидности результата еще до вычисления.
По этой причине некоторые вообще с полным пренебрежением относились к дальнейшей судьбе своего открытия. Их не заботило, как они будут приняты «У меня много таких пустяков», — заявил, например, Г. Лейбниц, когда друзья настояли на публикации метода дифференциального исчисления. О Ж. Фурье говорят, что он во многих выводах полагался на свою мощную интуицию и его мало смущала строгость найденного результата. Оттого в ряде случаев добытое им было впоследствии развито и обосновано другими математиками:
П. Дирихле, Г. Риманом, Г. Кантором, К. Вейерштрассом.
Но, как бы то ни было, поскольку открытие приносит новое, необычное знание, оно требует доказательств.
Пусть не для самого автора, для других. Тем более что любые глубокие перемены в науке чаще всего встречаются в штыки.
Фактически новая идея вначале не более чем гипотеза, которую еще надо отстоять, обосновать. И, лишь пройдя «чистку» через доказательство, она получает «прописку» в науке Эта процедура и называется доведением результата, или «логической подборкой» — заключительный аккорд на пути научного открытия. Здесь снова вступает в силу логика.
Доказательство представляет совокупность логических действий, призванных убедить в истинности родившейся идеи. Вначале формулируется тезис, то есть утверждение, которое хотят доказать. Затем выстраивается цепь аргументов — фактов, определений, законов или аксиом и теорем (в математике), истинность которых не вызывает сомнений. Опираясь на все это, последовательно, строго соблкпая правила логики, идут от одного утверждения к следующему (демонстрация), пока не будет получен вывод, составляющий суть открытия (тезис доказательства).
Важно установить, что получаемые из новой теории следствия не расходятся с имеющимися опытными данными, что нет буквально ни одноги «порочащего» теорию факта. И здесь, вообще говоря, существует определенная несправедливость, так сказать, «неравноправие». Пусть имеется тьма фактов, которые подтверждают вывод, но достаточно одного, что голосует против, как теория будет объявлена ошибочной. Впрочем, не всегда заслуженно, поскольку добытые наукой данные не безгрешны; ведь возможны ошибки измерения, неточность эксперимента и даже подтасовка данных.
Одним словом, доказательство проводится как система отчетливо осознаваемых логических операций, в которых исследователь вполне контролирует свои действия. Тут придется сделать небольшое отступление.
Научное открытие представляет, как уже мы отмечали, «логическое преступление», которое тем «возмутительнее», чем оно крупнее. Но тогда почему этот алогичный результат поверяется логикой?
Дело вот в чем. Когда мы говорим об отступлениях от логики, то имеем в виду логическую невыводимость новой идеи из старых законов науки, против которых и совершается «преступление». Однако открытие несет новые законы и положения. Если теперь эти положения принимаются в качестве истинных, налицо все основания оперировать с ними по правилам логики, проводить такие же логические действия, как и действия, осуществлявшиеся с ниспровергнутыми парадигмами. Короче, новая теория дает новые следствия, и никакого преступления в том, что мы выводим их, нет. «Преступление» же совершается в том смысле, что научное открытие отменяет прежние положения либо уточняет границы их применимости.
Чтобы усилить доказательность новой теории, полезно иногда попытаться ее… опровергнуть. Что представляет собой этот прием?
Вообще, опровержение — это логическая процедура доказательства ложности какого-либо рассуждения в целом (вместе с его тезисом, аргументами и демонстрацией). Но в логике разработано учение и о так называемом косвенном доказательстве. Оно, как и опровержение, предполагает те же логические операции, что проводятся в случае уже рассмотренного, прямого доказательства, только вместо отстаиваемого положения строится и доказывается его отрицание (вместо тезиса — антитезис). Смысл такого приема заключается в том, чтобы косвенным путем, то есть через попытку опровержения, подтвердить интересующую нас идею.
Если допущение антитезиса приводит к ложному выводу, то есть к выводу, который противоречит опыту, следовательно, отстаиваемое нами положение (тезис) истинно, и наша идея верна. Этот метод часто используется в математике и известен как доказательство от противного. Его применяют, когда прямое доказательство провести невозможно.
Еще один подход к опровержению как способу доказательства проводит австрийский методолог К. Поппер.
Он исходит из того, что любая научная теория имеет границы применимости, за которыми она перестает «работать». Нет таких теорий, которые объясняли бы все.
Так вот, доказательство мощи какой-либо концепции и состоит в том, чтобы прочертить линию, четко разделяющую области, где наша идея эффективна и где она оказывается ошибочной. К. Поппер в связи с этим заявляет: теория доказывается не столько тем, что подтверждается, сколько тем, что она опровергается (фальсифицируется).
Таким образом, доказательство и опровержение — два логических приема, которые в самых добросовестных случаях не лежат каждый на отдельной полочке, а вместе служат утверждению новых истин. Во всяком случае, такое совместное использование их усиливает логическую оснащенность рассматриваемою этапа научного поиска. Впрочем, иногда проводят еще и анализ доказательства, выясняя, что именно оно доказывает.
Обычно доказательство стремятся осуществить сразу же, как только найдено решение проблемы. Но это не всегда удается. Поэтому порой такая процедура растягивается надолго. Академик В. Глушков отмечал, например, что доказательство одной теоремы длилось у него три года, день за днем, буквально без передышки.
А над задачами посложнее, говорит В. Глушков, бьются и по 20, а то и по 30 лет.
Как видим, на этом заключительном этапе творчества снова царствует логика. Всматриваясь в характер осуществляемых здесь операций мысли, убеждаемся, что собственно поисковые действия на этапе «подборки» не проводятся. Ведь доказательство не может принести новых истин, оно лишь обосновывает добытое.
И вообще, логика не ставит перед собой иных целей, чем выполнять контрольные функции, служить аппаратом преобразования имеющегося знания из одних форм в другие. Поэтому к ней вполне применимо замечание, направленное известным немецким ученым Г. Вейлем по адресу математики, средствами которой производится количественная переработка любой по содержанию информации. Математика, говорит Г. Вейль, — это мясорубка. И если вы засыплете в нее лебеду, то и на выходе увидите тоже только лебеду.
Тут парадокс снова заявляет о себе. То, что подвластно логике и протекает под присмотром сознания, лишено творческой струи, сведено до уровня, можно сказать, технологии, когда требуется лишь проверять и вычислять.
Это обстоятельство приводит иных исследователей к недооценке логически-сознательной деятельности в работе ученого. А. Пуанкаре, например заявлял, что в логистике (одно из определений логического) он видит одни путы для творчества. Профессор Нью-Йоркского университета М. Клайн уже в наши дни выразился так:
«Логика — последний акт в становлении какой-либо математической теории, и когда этот акт выполнен, теория подготовлена к похоронам». И А. Пуанкаре и М. Клайн все надежды возлагают на интуицию.
Очевидно, эти исследователи сгущают тона. Но крайности нам не подмога. Тем более что есть другие оценки. В их числе, кстати, и такие, что начисто отрицают роль интуиции. Например, Ф. Дайсон считает, что ошибочная математическая интуиция Аристотеля сковывала развитие науки в течение целых веков. Речь идет (мы уже отмечали это) об установке древних, согласно которой совершенными фигурами являются окружность и шар. Соответственно этому небесные тела, в частности планеты, должны двигаться по кругу. И эта традиция держала в плену ученых, пока наконец ее не разрушил И. Кеплер. Что же? Факт сам по себе верный. Но верно ли обобщать, как это делает Ф. Дайсон?
Но хотя исследователь не знает, как он пришел к результату, не умеет тут же его обосновать, сам он тем не менее уверен в истинности полученного Для него правота добытой идеи вне всякого сомнения, и решение кажется самоочевидным уже в момент догадки. А. Эйнштейн, например, рассказывая о найденных им методах вычисления орбиты Меркурия, вспоминал, что он был совершенно убежден в очевидности результата еще до вычисления.
По этой причине некоторые вообще с полным пренебрежением относились к дальнейшей судьбе своего открытия. Их не заботило, как они будут приняты «У меня много таких пустяков», — заявил, например, Г. Лейбниц, когда друзья настояли на публикации метода дифференциального исчисления. О Ж. Фурье говорят, что он во многих выводах полагался на свою мощную интуицию и его мало смущала строгость найденного результата. Оттого в ряде случаев добытое им было впоследствии развито и обосновано другими математиками:
П. Дирихле, Г. Риманом, Г. Кантором, К. Вейерштрассом.
Но, как бы то ни было, поскольку открытие приносит новое, необычное знание, оно требует доказательств.
Пусть не для самого автора, для других. Тем более что любые глубокие перемены в науке чаще всего встречаются в штыки.
Фактически новая идея вначале не более чем гипотеза, которую еще надо отстоять, обосновать. И, лишь пройдя «чистку» через доказательство, она получает «прописку» в науке Эта процедура и называется доведением результата, или «логической подборкой» — заключительный аккорд на пути научного открытия. Здесь снова вступает в силу логика.
Доказательство представляет совокупность логических действий, призванных убедить в истинности родившейся идеи. Вначале формулируется тезис, то есть утверждение, которое хотят доказать. Затем выстраивается цепь аргументов — фактов, определений, законов или аксиом и теорем (в математике), истинность которых не вызывает сомнений. Опираясь на все это, последовательно, строго соблкпая правила логики, идут от одного утверждения к следующему (демонстрация), пока не будет получен вывод, составляющий суть открытия (тезис доказательства).
Важно установить, что получаемые из новой теории следствия не расходятся с имеющимися опытными данными, что нет буквально ни одноги «порочащего» теорию факта. И здесь, вообще говоря, существует определенная несправедливость, так сказать, «неравноправие». Пусть имеется тьма фактов, которые подтверждают вывод, но достаточно одного, что голосует против, как теория будет объявлена ошибочной. Впрочем, не всегда заслуженно, поскольку добытые наукой данные не безгрешны; ведь возможны ошибки измерения, неточность эксперимента и даже подтасовка данных.
Одним словом, доказательство проводится как система отчетливо осознаваемых логических операций, в которых исследователь вполне контролирует свои действия. Тут придется сделать небольшое отступление.
Научное открытие представляет, как уже мы отмечали, «логическое преступление», которое тем «возмутительнее», чем оно крупнее. Но тогда почему этот алогичный результат поверяется логикой?
Дело вот в чем. Когда мы говорим об отступлениях от логики, то имеем в виду логическую невыводимость новой идеи из старых законов науки, против которых и совершается «преступление». Однако открытие несет новые законы и положения. Если теперь эти положения принимаются в качестве истинных, налицо все основания оперировать с ними по правилам логики, проводить такие же логические действия, как и действия, осуществлявшиеся с ниспровергнутыми парадигмами. Короче, новая теория дает новые следствия, и никакого преступления в том, что мы выводим их, нет. «Преступление» же совершается в том смысле, что научное открытие отменяет прежние положения либо уточняет границы их применимости.
Чтобы усилить доказательность новой теории, полезно иногда попытаться ее… опровергнуть. Что представляет собой этот прием?
Вообще, опровержение — это логическая процедура доказательства ложности какого-либо рассуждения в целом (вместе с его тезисом, аргументами и демонстрацией). Но в логике разработано учение и о так называемом косвенном доказательстве. Оно, как и опровержение, предполагает те же логические операции, что проводятся в случае уже рассмотренного, прямого доказательства, только вместо отстаиваемого положения строится и доказывается его отрицание (вместо тезиса — антитезис). Смысл такого приема заключается в том, чтобы косвенным путем, то есть через попытку опровержения, подтвердить интересующую нас идею.
Если допущение антитезиса приводит к ложному выводу, то есть к выводу, который противоречит опыту, следовательно, отстаиваемое нами положение (тезис) истинно, и наша идея верна. Этот метод часто используется в математике и известен как доказательство от противного. Его применяют, когда прямое доказательство провести невозможно.
Еще один подход к опровержению как способу доказательства проводит австрийский методолог К. Поппер.
Он исходит из того, что любая научная теория имеет границы применимости, за которыми она перестает «работать». Нет таких теорий, которые объясняли бы все.
Так вот, доказательство мощи какой-либо концепции и состоит в том, чтобы прочертить линию, четко разделяющую области, где наша идея эффективна и где она оказывается ошибочной. К. Поппер в связи с этим заявляет: теория доказывается не столько тем, что подтверждается, сколько тем, что она опровергается (фальсифицируется).
Таким образом, доказательство и опровержение — два логических приема, которые в самых добросовестных случаях не лежат каждый на отдельной полочке, а вместе служат утверждению новых истин. Во всяком случае, такое совместное использование их усиливает логическую оснащенность рассматриваемою этапа научного поиска. Впрочем, иногда проводят еще и анализ доказательства, выясняя, что именно оно доказывает.
Обычно доказательство стремятся осуществить сразу же, как только найдено решение проблемы. Но это не всегда удается. Поэтому порой такая процедура растягивается надолго. Академик В. Глушков отмечал, например, что доказательство одной теоремы длилось у него три года, день за днем, буквально без передышки.
А над задачами посложнее, говорит В. Глушков, бьются и по 20, а то и по 30 лет.
Как видим, на этом заключительном этапе творчества снова царствует логика. Всматриваясь в характер осуществляемых здесь операций мысли, убеждаемся, что собственно поисковые действия на этапе «подборки» не проводятся. Ведь доказательство не может принести новых истин, оно лишь обосновывает добытое.
И вообще, логика не ставит перед собой иных целей, чем выполнять контрольные функции, служить аппаратом преобразования имеющегося знания из одних форм в другие. Поэтому к ней вполне применимо замечание, направленное известным немецким ученым Г. Вейлем по адресу математики, средствами которой производится количественная переработка любой по содержанию информации. Математика, говорит Г. Вейль, — это мясорубка. И если вы засыплете в нее лебеду, то и на выходе увидите тоже только лебеду.
Тут парадокс снова заявляет о себе. То, что подвластно логике и протекает под присмотром сознания, лишено творческой струи, сведено до уровня, можно сказать, технологии, когда требуется лишь проверять и вычислять.
Это обстоятельство приводит иных исследователей к недооценке логически-сознательной деятельности в работе ученого. А. Пуанкаре, например заявлял, что в логистике (одно из определений логического) он видит одни путы для творчества. Профессор Нью-Йоркского университета М. Клайн уже в наши дни выразился так:
«Логика — последний акт в становлении какой-либо математической теории, и когда этот акт выполнен, теория подготовлена к похоронам». И А. Пуанкаре и М. Клайн все надежды возлагают на интуицию.
Очевидно, эти исследователи сгущают тона. Но крайности нам не подмога. Тем более что есть другие оценки. В их числе, кстати, и такие, что начисто отрицают роль интуиции. Например, Ф. Дайсон считает, что ошибочная математическая интуиция Аристотеля сковывала развитие науки в течение целых веков. Речь идет (мы уже отмечали это) об установке древних, согласно которой совершенными фигурами являются окружность и шар. Соответственно этому небесные тела, в частности планеты, должны двигаться по кругу. И эта традиция держала в плену ученых, пока наконец ее не разрушил И. Кеплер. Что же? Факт сам по себе верный. Но верно ли обобщать, как это делает Ф. Дайсон?
ПОДВОДЯ БАЛАНС
Мы прошли маршрутом познания весь путь, и теперь настала пора подытожить увиденное. Ранее были предприняты усилия показать, что важны и нужны как логическая, так и интуитивная формы поисковой деятельности, но каждая на своей позиции. А сейчас несколько усложним задачу и попытаемся обнаружить на отрезках интуитивного пути проявления логического начала и, наоборот, внедрение интуиции в сугубо логические участки движения мысли.
На этапах задания программы и доведения результата ведущими являются, безусловно, логические операции мысли. Вместе с тем им характерны и интуитивные искания, хотя, конечно, не в той дозе, что ведется во время инкубации, завершающейся озарением.
Возьмем период подготовки. Сколь ни подчинено здесь мышление ученого правилам логики, без интуиции не обойтись. Тут важен общий, синтетический подход. Охватить предмет в целом, понять его как единое, быть может, не зная деталей, — это умение идет от интуиции. Надо учесть и другое. Сама постановка проблемы также сопровождается догадкой. Бывает и так, что постановка проблемы и ее решение даются одновременно, как это имело случай, например, у Э. Шредингера, когда он записат свое знаменитое волновое уравнение.
Интуитивное сопровождение характерно и для этапа доведения результата. Конечно, доказательство развертывается по правилам логики, которые ни в одном пункте не могут быть нарушены. Но и здесь ученый, проводя доказательство, творит, иначе ему трудно найти веские обоснования. Даже в математике, где этот процесс особенно формализован, трудно обойтись без интуитивных скачков. Ибо прежде чем доказать какую-либо теорему, надо, как мы уже отмечали, догадаться не только о ее существовании, но и о путях и средствах доказательства.
Кроме того, есть обстоятельс!ва, особенно осеняющие неотвратимость дополнения логических операций интуитивными.
Казалось бы, нас не должен смущать вопрос, что такое доказательство и как его проводить. Известно, из каких частей оно состоит, разработаны четкие правила действий с ними, указаны типичные ошибки. Но вот что пишет известный современный математик и логик И. Лакатос.
Математики прикладных направлений считают, что доказательство — дело «чистых» математиков, теоретиков математической мысли, которые умеют проводить «полные» доказательства и знают в них толк. Увы! «Чистые», в свою очередь, принимают только те «полные» доказательства, которые строятся логиками. Что же касается собственно математических, то есть «неполных» доказательств, то, по убеждению ряда ученых, таких, как, например, Г. Харди, Д. Литтльвуд и сам И. Лакатос, это достаточно неопределенная вещь, чтобы можно было говорить о ее существовании.
Иными словами, доказательство протекает как импровизация, призывающая на помощь не только строгие логические методы, но и воображение, интуицию.
Конечно, здесь тоже не обошлось без преувеличений, но посевы истины в этом есть.
С другой стороны, на этапах интуитивною искания проявляет свою власть и сознательно-логическое. Это выражается прежде всего в том, что сознательное определяет, так сказать, стратегию поиска, формирует ею цели, задает программу. Поэтому в стадии инкубационного вызревания идеи исследователь, конечно, периодически возвращается к условиям задачи, варьирует и уточняет их, шлифует смысл проблемы. Короче, держит ее под неослабным прицелом, подталкивая интуицию к заданной цели. Когда И. Ньютона однажды спросили, как он пришел к своим открытиям, великий физик ответил: «Я постоянно думал о них… Я постоянно держу в уме предмет своего исследования…». Еще более характерно признание А. Эйнштейна. В одном из многочисленных интервью он следующим образом описал десятилетний период вынашивания теории относительности. В течение этих лет, отмечал он, имелось чувство движения вперед по направлению к чему-то конкретному, хотя это чувство трудно выразить в словах. Позади этого направления стояло нечто логическое, «но я имел его, — заключает ученый, — в виде обзора в зрительной форме».
Избрав тему, исследователь постоянно нагнетает проблемную ситуацию, пополняет ее новыми деталями, пробуждает психологические ассоциации. Говорят даже о сознательном развитии интуиции, ее воспитании.
Поэтому хотя само открытие ускользает из-под логическою надзора, вершится вне контроля сознания, вопрос о контроле вообще, конечно, не снимается. Ибо ученый решает определенную познавательную задачу, «запрограммирован» на известную цель.
Но логическое проявляется в период инкубации не только в этом. Оно дает о себе знать даже в операциях при решении задач, то есть в типично, казалось бы, интуитивном процессе.
Выделяют два способа решения задач: систематический и эвристический. Первый — метод проб и ошибок.
Он по праву считается логическим, ибо предполагает построение алгоритма, рассчитанного на систематический анализ ситуации. К примеру, так, как рекомендуется в известном анекдоте: чтобы найти льва в пустыне, надо разбить ее на клетки и затем просматривать одну за другой. Метод эют широко используется при задании ЭВМ программ поиска на основе перебора вариантов.
Эвристический путь, то есть путь, использующий вспомогательные приемы, окольные, обходные движения к цели, строится на догадке и потому связан с интуицией. Однако и на этом пути при решении некоторых типов задач обращаются к лотке.
Возьмем, к примеру, метод «последовательных приближений». В нем явно просматривается логическое начало.
Положим, поставлена сложная задача. Эвристика — наука о наводящих, дополнительных средствах поиска истины — рекомендует попытаться превратить условие задачи в решение. Иногда это удается. Если же не удается, тогда надо поискать пути, как уменьшить между ними (между условием и решением) разрыв. Собственно, здесь имеется единственная возможность — изменить условие задачи. Делаем первый шаг. Проверяем. Если измененный вариант условия не переводится в решение, нужно испытать новую комбинацию. Так постепенно, уменьшая различие, можно сблизить условие и решение задачи. Поясним наши рассуждения следующей иллюстрацией.
Пусть вам предстоит попасть из одного пункта (А) в другой пункт (Б). Но мы не знаем, как это сделать.
Между тем знанием, которое имеется, и тем, которое необходимо, чтобы достичь желаемого, информационный разрыв. Вдумываясь в обстановку, находим способ, который мог бы уменьшить информационный голод, но мы не знаем, как этот способ применить. Здесь и полезно изменить начальные условия задачи так, чтобы найденный способ можно было использовать в движении к цели. Если это удается, тогда задача становится иной: попасть в пункт Б уже не из пункта А, но из другого пункта, который ближе к цели. Допустим, и на этот раз мы все же не достигаем пункта Б. Значит, надо снова видоизменить условие, чтобы еще более сократить разрыв, и так далее.
Более того, некоторые исследователи (Л. де Бройль, Г. Селье) выделяют два типа ученых. Их называют «интуитивисты» и «логисты»; имеется в виду преимущественное использование ими методов либо интуитивного, либо логического поиска.
Так, «интуитивисты» скорее апеллируют к догадке, любят привлекать образы. Несклонные к длительной осаде позиции, они пытаются решать проблемы с ходу, нередко с первою же удара добиваются успеха. Наиболее яркие фигуры среди них — Г. Лейбниц, Э. Торричелли, Ж. Фурье да и многие другие.
Напротив, «лошсты» любя! систематические исследования. Они продвигаются вперед шаг за шагом с последовательностью того полководца, который готовит штурм крепости, ничего не оставляя на волю случая.
Следуя строгой аналитической выучке, ученые этого типа склонны обходиться без образов, избегают полаяться на догадки и строят новые теории преимущественно логическими средствами. Так, к примеру, проводил свое исследование великий шведский систематик К— Линней.
Костяк его теории — классификация. Столь же методически рассудочно, способом проб и ошибок, шел обычно к открытию Т. Эдисон.
Конечно, это деление в известной степени условно.
Большинству ученых подходят, по-видимому, промежуточные характеристики с той или иной мерой склонности к «логическому», а в основной массе к «интуитивистскому» типу. Нам важно подчеркнуть, что в практике научного творчества мы встречаемся не просто с отдельными приемами логического поиска решения там, где, казалось бы, безраздельно властвует интуиция, но и, как видим, с особым строем мышления исследователя, называемым лошческнм. Это заставляет признать немалые творческие возможности логики, хотя она и не ставит целью быть инструментом открытия.
Но как бы нам не угодить в другую крайность. Дело в том, что распространено мнение, будто интуиция — всего лишь замаскированное логическое. Дескать, в основе интуитивной догадки лежат те же четкие алгоритмы мыслительной деятельности, только мы их не осознаем; они свернуты, и потому целые звенья рассуждений выпадают. Так интуиция объявляется сокращенным вариантом логики.
Применительно к врачебной диагностике, например, такое истолкование интуитивного предлагает Г. Шингарев, один из советских исследователей. Едва больной входит в кабинет, пишег Г. Шингарев, как опытный врач уже по первым признакам, не успев собрать и десятой доли необходимых фактов, ставит диагноз. Он делает это, мгновенно пробежав по цепи умозаключений, которая в других случаях, у другого врача развертывается значительно медленнее, основательнее, последовательно переходя от этапа к этапу. Любая интуитивная до!адка, полагают сторонники приведенной точки зрения, может быть описана логическими средствами более мощной системы знания.
Может быть, в этом и есть своя правда. Однако на обозрение не представлено ни одного подобного отчета, где была бы логически описана, пусть с пропусками, процедура интуитивно найденного решения.
Мы можем подвести итог. Есть интуитивные, неосознаваемые процессы и есть процессы логические — такие, в которых мы отдаем отчет. В научном поиске они не вступают в противоречия, но и не подменяют др)г друга, а вместе, дополняя один другого, ведут ученого дорогой открытия. Как полагает большинство исследователей (хотя в науке вопросы не решаются большинством), интуитивное и логическое не разделены непроницаемой переборкой. Поисковый процесс, беря истоки в сознательном, уходит затем в сферу неосознаваемого, потом возвращается и снова уходит. Между ними постоянно общение, и лишь благодаря этому рождается открытие.
Конечно, их характеризует известное «разделение труда». Если целью научного поиска является строгая логическая завершенность, то ведет к этому не столько логика, сколько интуиция. С другой стороны, логическое призвано узаконить и санкционировать завоевания интуиции. Логика — это своего рода гигиена, которую соблюдает наука, чтобы вынашиваемые идеи оставались жизнеспособными. То есть логика несет функции контроля, обязывая отвергнуть некоторые доводы, но и не претендуя на то, чтобы заставить принять любое доказательство, поскольку оно логично.
На этапах задания программы и доведения результата ведущими являются, безусловно, логические операции мысли. Вместе с тем им характерны и интуитивные искания, хотя, конечно, не в той дозе, что ведется во время инкубации, завершающейся озарением.
Возьмем период подготовки. Сколь ни подчинено здесь мышление ученого правилам логики, без интуиции не обойтись. Тут важен общий, синтетический подход. Охватить предмет в целом, понять его как единое, быть может, не зная деталей, — это умение идет от интуиции. Надо учесть и другое. Сама постановка проблемы также сопровождается догадкой. Бывает и так, что постановка проблемы и ее решение даются одновременно, как это имело случай, например, у Э. Шредингера, когда он записат свое знаменитое волновое уравнение.
Интуитивное сопровождение характерно и для этапа доведения результата. Конечно, доказательство развертывается по правилам логики, которые ни в одном пункте не могут быть нарушены. Но и здесь ученый, проводя доказательство, творит, иначе ему трудно найти веские обоснования. Даже в математике, где этот процесс особенно формализован, трудно обойтись без интуитивных скачков. Ибо прежде чем доказать какую-либо теорему, надо, как мы уже отмечали, догадаться не только о ее существовании, но и о путях и средствах доказательства.
Кроме того, есть обстоятельс!ва, особенно осеняющие неотвратимость дополнения логических операций интуитивными.
Казалось бы, нас не должен смущать вопрос, что такое доказательство и как его проводить. Известно, из каких частей оно состоит, разработаны четкие правила действий с ними, указаны типичные ошибки. Но вот что пишет известный современный математик и логик И. Лакатос.
Математики прикладных направлений считают, что доказательство — дело «чистых» математиков, теоретиков математической мысли, которые умеют проводить «полные» доказательства и знают в них толк. Увы! «Чистые», в свою очередь, принимают только те «полные» доказательства, которые строятся логиками. Что же касается собственно математических, то есть «неполных» доказательств, то, по убеждению ряда ученых, таких, как, например, Г. Харди, Д. Литтльвуд и сам И. Лакатос, это достаточно неопределенная вещь, чтобы можно было говорить о ее существовании.
Иными словами, доказательство протекает как импровизация, призывающая на помощь не только строгие логические методы, но и воображение, интуицию.
Конечно, здесь тоже не обошлось без преувеличений, но посевы истины в этом есть.
С другой стороны, на этапах интуитивною искания проявляет свою власть и сознательно-логическое. Это выражается прежде всего в том, что сознательное определяет, так сказать, стратегию поиска, формирует ею цели, задает программу. Поэтому в стадии инкубационного вызревания идеи исследователь, конечно, периодически возвращается к условиям задачи, варьирует и уточняет их, шлифует смысл проблемы. Короче, держит ее под неослабным прицелом, подталкивая интуицию к заданной цели. Когда И. Ньютона однажды спросили, как он пришел к своим открытиям, великий физик ответил: «Я постоянно думал о них… Я постоянно держу в уме предмет своего исследования…». Еще более характерно признание А. Эйнштейна. В одном из многочисленных интервью он следующим образом описал десятилетний период вынашивания теории относительности. В течение этих лет, отмечал он, имелось чувство движения вперед по направлению к чему-то конкретному, хотя это чувство трудно выразить в словах. Позади этого направления стояло нечто логическое, «но я имел его, — заключает ученый, — в виде обзора в зрительной форме».
Избрав тему, исследователь постоянно нагнетает проблемную ситуацию, пополняет ее новыми деталями, пробуждает психологические ассоциации. Говорят даже о сознательном развитии интуиции, ее воспитании.
Поэтому хотя само открытие ускользает из-под логическою надзора, вершится вне контроля сознания, вопрос о контроле вообще, конечно, не снимается. Ибо ученый решает определенную познавательную задачу, «запрограммирован» на известную цель.
Но логическое проявляется в период инкубации не только в этом. Оно дает о себе знать даже в операциях при решении задач, то есть в типично, казалось бы, интуитивном процессе.
Выделяют два способа решения задач: систематический и эвристический. Первый — метод проб и ошибок.
Он по праву считается логическим, ибо предполагает построение алгоритма, рассчитанного на систематический анализ ситуации. К примеру, так, как рекомендуется в известном анекдоте: чтобы найти льва в пустыне, надо разбить ее на клетки и затем просматривать одну за другой. Метод эют широко используется при задании ЭВМ программ поиска на основе перебора вариантов.
Эвристический путь, то есть путь, использующий вспомогательные приемы, окольные, обходные движения к цели, строится на догадке и потому связан с интуицией. Однако и на этом пути при решении некоторых типов задач обращаются к лотке.
Возьмем, к примеру, метод «последовательных приближений». В нем явно просматривается логическое начало.
Положим, поставлена сложная задача. Эвристика — наука о наводящих, дополнительных средствах поиска истины — рекомендует попытаться превратить условие задачи в решение. Иногда это удается. Если же не удается, тогда надо поискать пути, как уменьшить между ними (между условием и решением) разрыв. Собственно, здесь имеется единственная возможность — изменить условие задачи. Делаем первый шаг. Проверяем. Если измененный вариант условия не переводится в решение, нужно испытать новую комбинацию. Так постепенно, уменьшая различие, можно сблизить условие и решение задачи. Поясним наши рассуждения следующей иллюстрацией.
Пусть вам предстоит попасть из одного пункта (А) в другой пункт (Б). Но мы не знаем, как это сделать.
Между тем знанием, которое имеется, и тем, которое необходимо, чтобы достичь желаемого, информационный разрыв. Вдумываясь в обстановку, находим способ, который мог бы уменьшить информационный голод, но мы не знаем, как этот способ применить. Здесь и полезно изменить начальные условия задачи так, чтобы найденный способ можно было использовать в движении к цели. Если это удается, тогда задача становится иной: попасть в пункт Б уже не из пункта А, но из другого пункта, который ближе к цели. Допустим, и на этот раз мы все же не достигаем пункта Б. Значит, надо снова видоизменить условие, чтобы еще более сократить разрыв, и так далее.
Более того, некоторые исследователи (Л. де Бройль, Г. Селье) выделяют два типа ученых. Их называют «интуитивисты» и «логисты»; имеется в виду преимущественное использование ими методов либо интуитивного, либо логического поиска.
Так, «интуитивисты» скорее апеллируют к догадке, любят привлекать образы. Несклонные к длительной осаде позиции, они пытаются решать проблемы с ходу, нередко с первою же удара добиваются успеха. Наиболее яркие фигуры среди них — Г. Лейбниц, Э. Торричелли, Ж. Фурье да и многие другие.
Напротив, «лошсты» любя! систематические исследования. Они продвигаются вперед шаг за шагом с последовательностью того полководца, который готовит штурм крепости, ничего не оставляя на волю случая.
Следуя строгой аналитической выучке, ученые этого типа склонны обходиться без образов, избегают полаяться на догадки и строят новые теории преимущественно логическими средствами. Так, к примеру, проводил свое исследование великий шведский систематик К— Линней.
Костяк его теории — классификация. Столь же методически рассудочно, способом проб и ошибок, шел обычно к открытию Т. Эдисон.
Конечно, это деление в известной степени условно.
Большинству ученых подходят, по-видимому, промежуточные характеристики с той или иной мерой склонности к «логическому», а в основной массе к «интуитивистскому» типу. Нам важно подчеркнуть, что в практике научного творчества мы встречаемся не просто с отдельными приемами логического поиска решения там, где, казалось бы, безраздельно властвует интуиция, но и, как видим, с особым строем мышления исследователя, называемым лошческнм. Это заставляет признать немалые творческие возможности логики, хотя она и не ставит целью быть инструментом открытия.
Но как бы нам не угодить в другую крайность. Дело в том, что распространено мнение, будто интуиция — всего лишь замаскированное логическое. Дескать, в основе интуитивной догадки лежат те же четкие алгоритмы мыслительной деятельности, только мы их не осознаем; они свернуты, и потому целые звенья рассуждений выпадают. Так интуиция объявляется сокращенным вариантом логики.
Применительно к врачебной диагностике, например, такое истолкование интуитивного предлагает Г. Шингарев, один из советских исследователей. Едва больной входит в кабинет, пишег Г. Шингарев, как опытный врач уже по первым признакам, не успев собрать и десятой доли необходимых фактов, ставит диагноз. Он делает это, мгновенно пробежав по цепи умозаключений, которая в других случаях, у другого врача развертывается значительно медленнее, основательнее, последовательно переходя от этапа к этапу. Любая интуитивная до!адка, полагают сторонники приведенной точки зрения, может быть описана логическими средствами более мощной системы знания.
Может быть, в этом и есть своя правда. Однако на обозрение не представлено ни одного подобного отчета, где была бы логически описана, пусть с пропусками, процедура интуитивно найденного решения.
Мы можем подвести итог. Есть интуитивные, неосознаваемые процессы и есть процессы логические — такие, в которых мы отдаем отчет. В научном поиске они не вступают в противоречия, но и не подменяют др)г друга, а вместе, дополняя один другого, ведут ученого дорогой открытия. Как полагает большинство исследователей (хотя в науке вопросы не решаются большинством), интуитивное и логическое не разделены непроницаемой переборкой. Поисковый процесс, беря истоки в сознательном, уходит затем в сферу неосознаваемого, потом возвращается и снова уходит. Между ними постоянно общение, и лишь благодаря этому рождается открытие.
Конечно, их характеризует известное «разделение труда». Если целью научного поиска является строгая логическая завершенность, то ведет к этому не столько логика, сколько интуиция. С другой стороны, логическое призвано узаконить и санкционировать завоевания интуиции. Логика — это своего рода гигиена, которую соблюдает наука, чтобы вынашиваемые идеи оставались жизнеспособными. То есть логика несет функции контроля, обязывая отвергнуть некоторые доводы, но и не претендуя на то, чтобы заставить принять любое доказательство, поскольку оно логично.