Страница:
Если поиск прекращается, а потребность в нем сохранена, то невозможность ее удовлетворения приводит к отрицательным переживаниям и понижает устойчивость организма. Если же таковая потребность ослаблена или отсутствует, то низкий уровень активности может и не сопровождаться отрицательными эмоциями, но и в этом случае субъект остается повышенно уязвимым для внешних вредных воздействий.
Поисковая активность повышает интенсивность процесса возникновения новых функциональных структур, необходимых «для достижения цели», для отражения влияния вредных факторов.
Обращаясь к вышеизложенной концептуальной модели развития, отметим, что этапу преобразующего отбора соответствует состояние неустойчивости, т. е. этап зарождения и формирования новой системы. Переход от этапа формирования к эволюции отобранного состояния можно рассматривать как скачок в развитии.
Исследования процесса самоорганизации показали, что на организованность системы, т. е. на ее энтропию, влияют в основном два параметра: интенсивность роста числа элементов в системе и интенсивность использования элементов в процессе функционирования системы. Рост числа элементов в системе может привести систему в неустойчивое состояние и создаст предпосылки дня отбора наиболее ценных для развития системы элементов. Ценность же элементов определяется в процессе их использования. Чем выше интенсивность роста числа элементов в системе, тем быстрее система стремится к неустойчивому состоянию, приближая момент скачкообразных изменений. Но переход на новый качественный уровень структурной организации произойдет лишь тогда, когда интенсивность использования, которая играет роль организатора в системе, будет достаточно велика для того, чтобы уменьшить энтропию в системе и перевести систему в новое устойчивое состояние. Таким образом, изменяя параметры системы, а именно интенсивность роста числа элементов и интенсивность их использования, мы можем инициировать процесс самоорганизации в системе, замедлять или ускорять его. При этом мы можем перевести систему на новый, более совершенный уровень развития или разрушить ее.
Гибель системы может произойти в двух случаях. Во-первых, когда случайные флуктуации во внешней среде приводят к гибели отдельных элементов системы, к разрушению взаимосвязи между ними, в результате чего система уже не способна выполнять заданные функции. Во-вторых, когда нет использования информации о тех или иных свойствах элементов системы в процессе функционирования во внешней среде. Нет использования, а следовательно, и накопления информации во внешней среде, в результате чего нарушается прямая связь системы с внешней средой. Нарушается работа регулирующих механизмов, что приводит к дезорганизации системы и, как следствие, к ее гибели.
Рассмотренная модель процесса самоорганизации системы позволяет сформулировать основные требования к математической модели.
Прежде чем приступить к анализу процесса развития системы, нужно определить те признаки элементов, которые являются инвариантами для исследуемой группы элементов. И уже для этих выбранных элементов-признаков рассматривать степень упорядоченности, рассматривать рост и отмирание именно этих признаков.
Модель должна связывать динамические характеристики системы (интенсивность роста и использования элементов-признаков) с функцией состояния системы, которая характеризует изменение ее упорядоченности, т. е. с энтропией. Модель должна быть нелинейной, так как она должна отражать и количественные и качественные изменения в системе. В модели должен быть отражен механизм обратной связи системы со средой.
Глава 6
И языческие мифы, и материалистическое мировоззрение исходят из предположения, что в природе есть материал для развития и соответствующие потенции, позволяющие ей организоваться в хорошо устроенный космос. Такая логическая возможность заранее не может быть исключена: почему бы природе не создать самое себя, в том числе собственные законы самоорганизации? Библия отвергает эту возможность, утверждая, что Бог сотворил бытие из небытия. Строго говоря. Бог есть источник всяческого бытия, но не само бытие. Он сотворил не только «все видимое», то есть материальные объекты, но и «все невидимое», то есть законы движения и развития материи.
По тем же соображениям трудно представить себе естественное возникновение живого из неживого. Равно как и появление сознания, нелегко объяснить постепенным усложнением интеллектуальных способностей приматов к моменту генезиса человека, поскольку оно направлено на осознание себя и своего места в мире. По Библии, сознание даровано человеку Богом в момент, когда он «вдунул в лице его дыхание жизни».
6.1. Отрицает ли акт творения эволюцию?
6.2. Возможные альтернативы дарвинизму
6.3. Ложная альтернатива эволюционизму
Глава 7. Мышление. Мозг и компьютер
7.1. Пирамида языков
7.2. Программистские аналогии
7.3. Две логики
Поисковая активность повышает интенсивность процесса возникновения новых функциональных структур, необходимых «для достижения цели», для отражения влияния вредных факторов.
Обращаясь к вышеизложенной концептуальной модели развития, отметим, что этапу преобразующего отбора соответствует состояние неустойчивости, т. е. этап зарождения и формирования новой системы. Переход от этапа формирования к эволюции отобранного состояния можно рассматривать как скачок в развитии.
Исследования процесса самоорганизации показали, что на организованность системы, т. е. на ее энтропию, влияют в основном два параметра: интенсивность роста числа элементов в системе и интенсивность использования элементов в процессе функционирования системы. Рост числа элементов в системе может привести систему в неустойчивое состояние и создаст предпосылки дня отбора наиболее ценных для развития системы элементов. Ценность же элементов определяется в процессе их использования. Чем выше интенсивность роста числа элементов в системе, тем быстрее система стремится к неустойчивому состоянию, приближая момент скачкообразных изменений. Но переход на новый качественный уровень структурной организации произойдет лишь тогда, когда интенсивность использования, которая играет роль организатора в системе, будет достаточно велика для того, чтобы уменьшить энтропию в системе и перевести систему в новое устойчивое состояние. Таким образом, изменяя параметры системы, а именно интенсивность роста числа элементов и интенсивность их использования, мы можем инициировать процесс самоорганизации в системе, замедлять или ускорять его. При этом мы можем перевести систему на новый, более совершенный уровень развития или разрушить ее.
Гибель системы может произойти в двух случаях. Во-первых, когда случайные флуктуации во внешней среде приводят к гибели отдельных элементов системы, к разрушению взаимосвязи между ними, в результате чего система уже не способна выполнять заданные функции. Во-вторых, когда нет использования информации о тех или иных свойствах элементов системы в процессе функционирования во внешней среде. Нет использования, а следовательно, и накопления информации во внешней среде, в результате чего нарушается прямая связь системы с внешней средой. Нарушается работа регулирующих механизмов, что приводит к дезорганизации системы и, как следствие, к ее гибели.
Рассмотренная модель процесса самоорганизации системы позволяет сформулировать основные требования к математической модели.
Прежде чем приступить к анализу процесса развития системы, нужно определить те признаки элементов, которые являются инвариантами для исследуемой группы элементов. И уже для этих выбранных элементов-признаков рассматривать степень упорядоченности, рассматривать рост и отмирание именно этих признаков.
Модель должна связывать динамические характеристики системы (интенсивность роста и использования элементов-признаков) с функцией состояния системы, которая характеризует изменение ее упорядоченности, т. е. с энтропией. Модель должна быть нелинейной, так как она должна отражать и количественные и качественные изменения в системе. В модели должен быть отражен механизм обратной связи системы со средой.
Глава 6
Эволюция и сотворение мира
Разница между учением Библии и естественнонаучным взглядом на возникновение мира и жизни на Земле состоит вовсе не в противопоставлении мгновенного возникновения и длительного развития. Согласно Книге Бытия Бог последовательно сотворил свет, твердь небесную, сушу и растительность, светила, рыб и птиц, животных и человека. Ему потребовалось на это шесть дней, и мы не знаем, как измерить длительность этих дней в известных нам масштабах, ведь и само время было сотворено за эти же дни. Порядок творения вполне соответствует представлениям современной космологии.Здравомыслящий ученый, не ищущий в Библии буквального описания деталей естественноисторического процесса, не обнаружит в священной книге иудеев и христиан никаких серьезных разночтений с данными современного естествознания. Правда, Библия учит, что мир не существовал вечно и не возник сам по себе, он был сотворен. Но ведь вечность мира – это философская аксиома, которая отнюдь не вытекает из научных фактов, ибо наука в состоянии изучать только имеющуюся в наличии действительность, но не в состоянии исследовать, как эта действительность возникла (иногда это, с определенными оговорками, возможно).
Ю.А.Шрейдер
И языческие мифы, и материалистическое мировоззрение исходят из предположения, что в природе есть материал для развития и соответствующие потенции, позволяющие ей организоваться в хорошо устроенный космос. Такая логическая возможность заранее не может быть исключена: почему бы природе не создать самое себя, в том числе собственные законы самоорганизации? Библия отвергает эту возможность, утверждая, что Бог сотворил бытие из небытия. Строго говоря. Бог есть источник всяческого бытия, но не само бытие. Он сотворил не только «все видимое», то есть материальные объекты, но и «все невидимое», то есть законы движения и развития материи.
По тем же соображениям трудно представить себе естественное возникновение живого из неживого. Равно как и появление сознания, нелегко объяснить постепенным усложнением интеллектуальных способностей приматов к моменту генезиса человека, поскольку оно направлено на осознание себя и своего места в мире. По Библии, сознание даровано человеку Богом в момент, когда он «вдунул в лице его дыхание жизни».
6.1. Отрицает ли акт творения эволюцию?
Казалось бы, творение или эволюция – это жесткая бескомпромиссная альтернатива. Но так ли это? Если Бог сотворил Адама, то остальные люди – его потомки – рождались естественным путем. Библейский рассказ о творении Адама символически выражает то, что человеческая плоть состоит из материала, который уже был сотворен. В нем вовсе не описывается технология возникновения человека.
Бог мог сотворить «архетип человека» как венец творения и подготовить его реализацию среди уже возникших человекообразных приматов. Эту точку зрения высказывали многие христианские мыслители (П. Тейяр де Шарден, Г.Честертон). Конечно, сотворение всех живых существ не означает, что точно так же творилась каждая последующая особь, или каждый вид, или каждый биологический таксон.
В Библии на сей счет сказано буквально следующее: «И сказал Бог: да произведет вода пресмыкающихся, душу живую; и птицы да полетят над землею, по тверди небесной… И сотворил Бог рыб больших и всякую душу животных пресмыкающихся, которых произвела вода… И сказал Бог: да произведет земля душу живую по роду ее, скотов, и гадов, и зверей земных по роду их». Сотворение жизни Богом вполне совмещается с тем, что рыб, птиц и зверей произвели вода и земля. Тем самым акт творения ничуть не противоречит эволюционному процессу, с помощью которого вода и земля произвели все живое.
При этом ниоткуда не следует, что механизм эволюции должен быть только таким, каким представлял его себе Дарвин и последующие дарвинисты. Скорее наоборот, идея творения сближает нас с моделью целенаправленной эволюции (типа номогенеза по Л.С.Бергу или концепции закономерности многообразия форм живого по А.А.Любищеву).
Вполне правомерно было бы признать, что сотворена была лишь «стрела» эволюционного процесса, или исходный набор архетипов живого, закодированный в генофонде. В последнем случае генотип правомерно рассматривать как фрагмент Божественного слова, воплотившегося в данный биологический вид. Но при этом реализацию Божественного слова еще вполне допустимо трактовать как эволюционный процесс происхождения видов, в котором это слово переписывается и трансформируется (правда, этот процесс будет уже происходить не по модели Дарвина). Нужно ясно сформулировать, что из наблюдаемых объектов и явлений наука признает как сотворенное или, по крайней мере, необъяснимое известными науке механизмами и моделями, а что рассматривает как предмет или результат эволюционного процесса.
Бог мог сотворить «архетип человека» как венец творения и подготовить его реализацию среди уже возникших человекообразных приматов. Эту точку зрения высказывали многие христианские мыслители (П. Тейяр де Шарден, Г.Честертон). Конечно, сотворение всех живых существ не означает, что точно так же творилась каждая последующая особь, или каждый вид, или каждый биологический таксон.
В Библии на сей счет сказано буквально следующее: «И сказал Бог: да произведет вода пресмыкающихся, душу живую; и птицы да полетят над землею, по тверди небесной… И сотворил Бог рыб больших и всякую душу животных пресмыкающихся, которых произвела вода… И сказал Бог: да произведет земля душу живую по роду ее, скотов, и гадов, и зверей земных по роду их». Сотворение жизни Богом вполне совмещается с тем, что рыб, птиц и зверей произвели вода и земля. Тем самым акт творения ничуть не противоречит эволюционному процессу, с помощью которого вода и земля произвели все живое.
При этом ниоткуда не следует, что механизм эволюции должен быть только таким, каким представлял его себе Дарвин и последующие дарвинисты. Скорее наоборот, идея творения сближает нас с моделью целенаправленной эволюции (типа номогенеза по Л.С.Бергу или концепции закономерности многообразия форм живого по А.А.Любищеву).
Вполне правомерно было бы признать, что сотворена была лишь «стрела» эволюционного процесса, или исходный набор архетипов живого, закодированный в генофонде. В последнем случае генотип правомерно рассматривать как фрагмент Божественного слова, воплотившегося в данный биологический вид. Но при этом реализацию Божественного слова еще вполне допустимо трактовать как эволюционный процесс происхождения видов, в котором это слово переписывается и трансформируется (правда, этот процесс будет уже происходить не по модели Дарвина). Нужно ясно сформулировать, что из наблюдаемых объектов и явлений наука признает как сотворенное или, по крайней мере, необъяснимое известными науке механизмами и моделями, а что рассматривает как предмет или результат эволюционного процесса.
6.2. Возможные альтернативы дарвинизму
Дарвинизм оказался привлекательным для материалистически ориентированной научной общественности XIX века тем, что эта концепция эволюции якобы устраняет сверхъестественные представления о происхождении живого. За эту иллюзию теории Дарвина прощали очень многие ее дефекты и по той же причине проделали огромную работу для того, чтобы совместить дарвинизм с реальными достижениями генетики. Справедливости ради следует сказать, что сам Дарвин достаточно четко очертил требования к собственной концепции, ограничив их происхождением видов. Дарвинизм не пытается объяснить не только происхождение жизни, но даже происхождения достаточно крупных биологических таксонов. Тем более в рамках дарвинизма отсутствуют представления, помогающие хотя бы гипотетически представить, как возникло сознание.
Привлекательность дарвинизма заключается в том, что он использует чисто механистические объяснения эволюционного процесса, разрешая апелляцию к понятию случайности. Важно то, что сущности, лежащие в основе объясняемых феноменов, вполне отвечают представлениям обыденного здравого смысла. В основе модели эволюции Дарвина лежат случайные изменения отдельных материальных элементов живого организма при переходе от поколения к поколению. Те изменения, которые имеют приспособительный характер (облегчают выживание), сохраняются и передаются потомству. Особи, не имеющие соответствующих приспособлений, погибают, не оставив потомства. Поэтому в результате естественного отбора возникает популяция из приспособленных особей, которая может стать основой нового вида.
Теорию дарвинизма компрометирует отсутствие прогнозов, невозможность предсказать новые факты. Впрочем, этот упрек разделяют с ним все остальные эволюционные теории, которые успешно объясняют многие из существующих фактов, но практически не ставят вопроса о новых. Следовательно, здесь неприменим лучший критерий теоретической силы той или иной концепции. Вспомним, что закон гомологических рядов Н.И.Вавилова позволил предугадать новые находки растений – родственников культурных сортов. По-видимому, о возможности подобных предсказаний думал А.А.Любищев. Некоторые палеоботанические прогнозы удавались С.В.Мейену.
Идея естественного отбора возникла из аналогии с искусственным отбором, с помощью которого человек выводит нужные ему породы животных или сорта растений. Однако у селекционера все особи, лишенные полезных признаков, не участвуют дальше в формировании популяции. Отсутствие нужного признака равносильно в данном случае летальному исходу, ибо с точки зрения популяции соответствующая особь просто гибнет. Аналогия с естественным отбором была бы возможна, если бы особи, не имеющие достаточно развитого приспособления, автоматически погибали или оказывались бесплодными.
Но все это значило бы, что природа действует столь же целенаправленно, как и селекционер, то есть сама себе ставит разумные цели. Без такого предположения уподобление естественного отбора искусственному неполно и не дает оснований считать, что естественный отбор способен обеспечить формирование видов. Впрочем, и в искусственном отборе, как будто, не удавалось получать новые виды, но лишь породы и сорта.
Процесс видообразования на основе случайных мутаций должен был бы занять несуразно много времени. Кроме того, он не объясняет явной системности в многообразии возникающих форм типа закона гомологичных рядов Н.И.Вавилова. Поэтому Л.С.Берг предложил очень интересную концепцию номогенеза – закономерной или направленной эволюции живого. В этой концепции предполагается, что филогенез имеет определенное направление и смена форм задается неким вектором. Идеи номогенеза глубоко разработал и развил А.А.Любищев, высказавший гипотезу о математических закономерностях, которые определяют многообразие живых форм. Концепция номогенеза предполагает гораздо более сложный акт творения, когда возник замысел всего многообразия живых организмов, в котором заранее приуготовлено место для появления человека. Повеление земле произвести душу живую как бы содержало в себе этот замысел. В указанном смысле номогенетические концепции эволюции теснее связаны с идеей творения, чем дарвинизм, ибо оставляют гораздо больше на долю акта творения.
Наконец, еще одна концепция – П. Тейяра де Шардена – рассматривает эволюцию биосферы в целом, в свете создания на ее основе ноосферы и целенаправленного движения этой целостности к финальной точке Омега. Характерные черты этого эволюционного процесса: первоначальная концентрация активной зоны, постепенное распространение формообразования на всю планету и цефализация (систематическое повышение относительной доли головного мозга и усложнение его организации). Тейяр рассматривает Христогенез как ключевой момент эволюционного процесса, входящий в первоначальный замысел Творца.
Эволюционная концепция Тейяра может быть усовершенствована, в том числе и самым радикальным образом. В предопределенности оптимистического финала как бы и не остается места свободе воли, исчезает трагизм проявления в мире зла. Наконец, сам механизм эволюции описывается здесь не столько на биологическом, сколько на натурфилософском уровне. Возможно, это связано с тем, что как палеонтолог Тейяр де Шарден занимался происхождением человека, а это не лучшая область для выявления конкретных эволюционных факторов. Здесь акценты ставятся не на том, как и почему произошел человек, но на уточнении момента, когда он произошел и от кого.
Привлекательность дарвинизма заключается в том, что он использует чисто механистические объяснения эволюционного процесса, разрешая апелляцию к понятию случайности. Важно то, что сущности, лежащие в основе объясняемых феноменов, вполне отвечают представлениям обыденного здравого смысла. В основе модели эволюции Дарвина лежат случайные изменения отдельных материальных элементов живого организма при переходе от поколения к поколению. Те изменения, которые имеют приспособительный характер (облегчают выживание), сохраняются и передаются потомству. Особи, не имеющие соответствующих приспособлений, погибают, не оставив потомства. Поэтому в результате естественного отбора возникает популяция из приспособленных особей, которая может стать основой нового вида.
Теорию дарвинизма компрометирует отсутствие прогнозов, невозможность предсказать новые факты. Впрочем, этот упрек разделяют с ним все остальные эволюционные теории, которые успешно объясняют многие из существующих фактов, но практически не ставят вопроса о новых. Следовательно, здесь неприменим лучший критерий теоретической силы той или иной концепции. Вспомним, что закон гомологических рядов Н.И.Вавилова позволил предугадать новые находки растений – родственников культурных сортов. По-видимому, о возможности подобных предсказаний думал А.А.Любищев. Некоторые палеоботанические прогнозы удавались С.В.Мейену.
Идея естественного отбора возникла из аналогии с искусственным отбором, с помощью которого человек выводит нужные ему породы животных или сорта растений. Однако у селекционера все особи, лишенные полезных признаков, не участвуют дальше в формировании популяции. Отсутствие нужного признака равносильно в данном случае летальному исходу, ибо с точки зрения популяции соответствующая особь просто гибнет. Аналогия с естественным отбором была бы возможна, если бы особи, не имеющие достаточно развитого приспособления, автоматически погибали или оказывались бесплодными.
Но все это значило бы, что природа действует столь же целенаправленно, как и селекционер, то есть сама себе ставит разумные цели. Без такого предположения уподобление естественного отбора искусственному неполно и не дает оснований считать, что естественный отбор способен обеспечить формирование видов. Впрочем, и в искусственном отборе, как будто, не удавалось получать новые виды, но лишь породы и сорта.
Процесс видообразования на основе случайных мутаций должен был бы занять несуразно много времени. Кроме того, он не объясняет явной системности в многообразии возникающих форм типа закона гомологичных рядов Н.И.Вавилова. Поэтому Л.С.Берг предложил очень интересную концепцию номогенеза – закономерной или направленной эволюции живого. В этой концепции предполагается, что филогенез имеет определенное направление и смена форм задается неким вектором. Идеи номогенеза глубоко разработал и развил А.А.Любищев, высказавший гипотезу о математических закономерностях, которые определяют многообразие живых форм. Концепция номогенеза предполагает гораздо более сложный акт творения, когда возник замысел всего многообразия живых организмов, в котором заранее приуготовлено место для появления человека. Повеление земле произвести душу живую как бы содержало в себе этот замысел. В указанном смысле номогенетические концепции эволюции теснее связаны с идеей творения, чем дарвинизм, ибо оставляют гораздо больше на долю акта творения.
Наконец, еще одна концепция – П. Тейяра де Шардена – рассматривает эволюцию биосферы в целом, в свете создания на ее основе ноосферы и целенаправленного движения этой целостности к финальной точке Омега. Характерные черты этого эволюционного процесса: первоначальная концентрация активной зоны, постепенное распространение формообразования на всю планету и цефализация (систематическое повышение относительной доли головного мозга и усложнение его организации). Тейяр рассматривает Христогенез как ключевой момент эволюционного процесса, входящий в первоначальный замысел Творца.
Эволюционная концепция Тейяра может быть усовершенствована, в том числе и самым радикальным образом. В предопределенности оптимистического финала как бы и не остается места свободе воли, исчезает трагизм проявления в мире зла. Наконец, сам механизм эволюции описывается здесь не столько на биологическом, сколько на натурфилософском уровне. Возможно, это связано с тем, что как палеонтолог Тейяр де Шарден занимался происхождением человека, а это не лучшая область для выявления конкретных эволюционных факторов. Здесь акценты ставятся не на том, как и почему произошел человек, но на уточнении момента, когда он произошел и от кого.
6.3. Ложная альтернатива эволюционизму
Критика недостатков дарвинизма привела некоторых исследователей к отрицанию самого феномена эволюции. Это направление мысли, опирающейся на естественнонаучные данные, получило название креационизма. В США возник даже исследовательский институт креационизма, ставящий целью показать ошибочность самого понятия биологической эволюции. Креационизм как научная концепция (а не просто как религиозная точка зрения, принимающая истинность откровения о сотворении мира) обоснован гораздо слабее, чем эволюционные концепции. Собственно научная аргументация креационизма сводится к коллекционированию ошибок и прямых фальсификаций в палеонтологических реконструкциях (типа «пильтдаунского черепа») и попыткам интерпретировать биологические данные как свидетельство против исторического развития живых форм. Но такая аргументация нисколько не лучше, чем использование в антирелигиозной пропаганде данных о фальсификации чудес или недостойном поведении конкретных священнослужителей.
Претензии дарвинизма явно неправомерны, но сторонники креационистской концепции происхождения живого косвенно подтверждают эти претензии, когда рассматривают дарвинизм как единственную альтернативу своим взглядам. Тем самым они признают притязания дарвинистов на исключительные полномочия выступать от имени эволюционизма, игнорируя гораздо более глубокие эволюционные концепции Ж.-Б.Ламарка, П.Тейяра, К.Э.Бэра, Л.С.Берга, А.А.Любищева, С.В.Мейена и других.
Претензии дарвинизма явно неправомерны, но сторонники креационистской концепции происхождения живого косвенно подтверждают эти претензии, когда рассматривают дарвинизм как единственную альтернативу своим взглядам. Тем самым они признают притязания дарвинистов на исключительные полномочия выступать от имени эволюционизма, игнорируя гораздо более глубокие эволюционные концепции Ж.-Б.Ламарка, П.Тейяра, К.Э.Бэра, Л.С.Берга, А.А.Любищева, С.В.Мейена и других.
Глава 7. Мышление. Мозг и компьютер
Отличительное свойство мышления заключено, наверное, в способности достигать определенной цели, то есть находить нужный вариант среди других, в принципе допустимых, но не приводящих к требуемому результату. Например, если у обезьяны в клетке есть куча различных предметов, но достать банан она может, лишь выбрав из кучи ящик, чтобы встать на него, и палку, чтобы сбить банан, то мы судим об интеллекте обезьяны по тому, как она справляется с выбором.
Допустимые варианты – это комбинации некоторых элементов: действий в практических вопросах, умозаключений в доказательствах, красок и звуков в искусстве. Может быть, чтобы получить искомое сочетание, надо просто перебирать варианты один за другим и отбрасывать все негодные?
Бесплодность такого подхода следует из простого факта, называемого в кибернетике комбинаторным взрывом. Дело в том, что если элементы могут свободно группироваться друг с другом, то общий набор сочетаний растет (с увеличением числа элементов в наборе) крайне быстро, экспоненциально. Так, при алфавите всего из десяти символов можно составить 10100 текстов длиной по сто букв!
Машине, просматривающей даже миллиард миллиардов таких стобуквенных слов в секунду (конечно, это фантастическая скорость), для полного обозрения их понадобится около 1074 лет. Для сравнения, время, прошедшее после космологического Большого взрыва – «всего лишь» 1010. Поэтому испытать все варианты не под силу ни «медлительному» человеческому уму, ни сколь угодно совершенному компьютеру.
И все же каким-то образом возникают уникальные тексты из многих сотен и тысяч знаков (в музыке Моцарта нельзя тронуть ни одну ноту). В поиске таких новых и незаменимых комбинаций состоит суть творчества. «Но ведь где-то есть он в конце концов, тот – единственный, необъяснимый, тот – гениальный порядок звучащих нот, гениальный порядок обычных слов!» (Р. Рождественский).
Значит, должны существовать способы отыскания «иголки» нужного без полного перебора «стога сена» возможного. Концепция Л.И.Верховского позволяет определить подходы для формализации такого процесса.
Допустимые варианты – это комбинации некоторых элементов: действий в практических вопросах, умозаключений в доказательствах, красок и звуков в искусстве. Может быть, чтобы получить искомое сочетание, надо просто перебирать варианты один за другим и отбрасывать все негодные?
Бесплодность такого подхода следует из простого факта, называемого в кибернетике комбинаторным взрывом. Дело в том, что если элементы могут свободно группироваться друг с другом, то общий набор сочетаний растет (с увеличением числа элементов в наборе) крайне быстро, экспоненциально. Так, при алфавите всего из десяти символов можно составить 10100 текстов длиной по сто букв!
Машине, просматривающей даже миллиард миллиардов таких стобуквенных слов в секунду (конечно, это фантастическая скорость), для полного обозрения их понадобится около 1074 лет. Для сравнения, время, прошедшее после космологического Большого взрыва – «всего лишь» 1010. Поэтому испытать все варианты не под силу ни «медлительному» человеческому уму, ни сколь угодно совершенному компьютеру.
И все же каким-то образом возникают уникальные тексты из многих сотен и тысяч знаков (в музыке Моцарта нельзя тронуть ни одну ноту). В поиске таких новых и незаменимых комбинаций состоит суть творчества. «Но ведь где-то есть он в конце концов, тот – единственный, необъяснимый, тот – гениальный порядок звучащих нот, гениальный порядок обычных слов!» (Р. Рождественский).
Значит, должны существовать способы отыскания «иголки» нужного без полного перебора «стога сена» возможного. Концепция Л.И.Верховского позволяет определить подходы для формализации такого процесса.
7.1. Пирамида языков
Ясно, что построение искомой комбинации было бы невозможно, если б оно сразу начиналось на уровне тех элементов, на котором оно окончательно должно быть выражено – назовем этот уровень языком реализации. Ведь для сочинения романа недостаточно знания букв, а для того, чтобы добраться до нужного адреса, – правил уличного движения.
Поэтому мы всегда используем не один язык, а целый их набор. С помощью этого набора пытаемся решить проблему в общем, то есть свести ее к ряду подпроблем, те – к еще более мелким, и так до тех пор, пока каждая из них не будет настолько проста, что сможет быть выражена на языке реализации. Фактически мы одну сложную задачу последовательно разбиваем на все большее число все более легких. Как если бы при прокладке маршрута пользовались бы комплектом карт разного масштаба.
В самом деле, определяя путь, мы начинаем с самой грубой карты, охватывающей весь маршрут. От нее переходим к небольшому набору более подробных, от каждой из них – к нескольким еще более детальным. И всякий раз мы без труда находим нужное, так как каждая более общая карта уже по смыслу резко ограничивает дальнейший перебор. Таким образом, в иерархии языков заключено противоядие против комбинаторного взрыва.
Понятно, что успех всей многоступенчатой процедуры будет зависеть от того, насколько полон имеющийся набор «карт», нет ли там пропусков целых ярусов или отдельных экземпляров. Но такая завершенность возможна только в хорошо изученной области. Наиболее характерна именно нехватка знаний, требующая усилий для расширения и реорганизации языковых средств.
Чтобы разобраться в развитии таких средств, удобно обратиться к языкам программирования.
Поэтому мы всегда используем не один язык, а целый их набор. С помощью этого набора пытаемся решить проблему в общем, то есть свести ее к ряду подпроблем, те – к еще более мелким, и так до тех пор, пока каждая из них не будет настолько проста, что сможет быть выражена на языке реализации. Фактически мы одну сложную задачу последовательно разбиваем на все большее число все более легких. Как если бы при прокладке маршрута пользовались бы комплектом карт разного масштаба.
В самом деле, определяя путь, мы начинаем с самой грубой карты, охватывающей весь маршрут. От нее переходим к небольшому набору более подробных, от каждой из них – к нескольким еще более детальным. И всякий раз мы без труда находим нужное, так как каждая более общая карта уже по смыслу резко ограничивает дальнейший перебор. Таким образом, в иерархии языков заключено противоядие против комбинаторного взрыва.
Понятно, что успех всей многоступенчатой процедуры будет зависеть от того, насколько полон имеющийся набор «карт», нет ли там пропусков целых ярусов или отдельных экземпляров. Но такая завершенность возможна только в хорошо изученной области. Наиболее характерна именно нехватка знаний, требующая усилий для расширения и реорганизации языковых средств.
Чтобы разобраться в развитии таких средств, удобно обратиться к языкам программирования.
7.2. Программистские аналогии
В схеме обычной современной ЭВМ воплощен язык машинных команд, состоящий из простейших арифметических и логических операций. Примитивность этого языка – плата за универсальность: предполагается, что машина будет использована для разных целей, а из маленьких кирпичей как раз и можно строить дома самой витиеватой формы, чего не скажешь о крупных блоках.
Однако каждый конкретный пользователь решает только свой узкий круг задач, и универсальность ему не нужна. Напротив, он хотел бы ворочать большими блоками, что позволило бы ему уменьшить перебор. Иными словами, он желал бы иметь язык, ориентированный именно на его проблемы. Как же его получить?
При составлении нескольких самых простых программ некоторые сочетания команд все время повторяются, они как бы слипаются между собой. Такой комбинации можно присвоить имя, ввести ее в память, и оператор языка более высокого уровня готов. (Это аналогично выработке условного рефлекса – повторяющиеся стимулы и реакции становятся единым целым.) Такой вариант действий можно назвать путем «снизу».
Но есть и другой путь – «сверху». Анализируют все множество решаемых задач и ищут набор как можно более крупных частей, из которых складывался бы любой нужный алгоритм. Проводя опять-таки параллель со строительством, можно сказать, что определяют комплект блоков, из которых удастся возвести все здания оговоренного типа.
Здесь человек использует свое преимущество перед машиной в разноплановости своих представлений о мире. Для компьютера этот крупноблочный язык совершенно непонятен, и ему надо перевести каждый блок в набор кирпичей – машинных команд. Для этого сочиняется программа-транслятор (опять же путем иерархического разбиения). В разных случаях будут свои наборы блоков; так возникают сотни алгоритмических языков – каждый из них по-своему членит мир.
В этих соотношениях проявляется общий принцип мышления – работать на верхних этажах языковой иерархии. Если в нашем распоряжении нет языка высокого уровня – то его надо создать. Главная цель при этом – избежать больших переборов вариантов.
Окончательный результат, например, обоснование какого-то утверждения, должен быть приведен к чему-то хорошо понятному: аксиомам в формальной теории, атомно-молекулярным представлениям в химии (это – язык реализации). Значит, задача состоит в том, чтобы спуститься до этого уровня, а затем идти в обратную сторону (снизу вверх), осуществляя логический вывод, строгую дедукцию.
Однако каждый конкретный пользователь решает только свой узкий круг задач, и универсальность ему не нужна. Напротив, он хотел бы ворочать большими блоками, что позволило бы ему уменьшить перебор. Иными словами, он желал бы иметь язык, ориентированный именно на его проблемы. Как же его получить?
При составлении нескольких самых простых программ некоторые сочетания команд все время повторяются, они как бы слипаются между собой. Такой комбинации можно присвоить имя, ввести ее в память, и оператор языка более высокого уровня готов. (Это аналогично выработке условного рефлекса – повторяющиеся стимулы и реакции становятся единым целым.) Такой вариант действий можно назвать путем «снизу».
Но есть и другой путь – «сверху». Анализируют все множество решаемых задач и ищут набор как можно более крупных частей, из которых складывался бы любой нужный алгоритм. Проводя опять-таки параллель со строительством, можно сказать, что определяют комплект блоков, из которых удастся возвести все здания оговоренного типа.
Здесь человек использует свое преимущество перед машиной в разноплановости своих представлений о мире. Для компьютера этот крупноблочный язык совершенно непонятен, и ему надо перевести каждый блок в набор кирпичей – машинных команд. Для этого сочиняется программа-транслятор (опять же путем иерархического разбиения). В разных случаях будут свои наборы блоков; так возникают сотни алгоритмических языков – каждый из них по-своему членит мир.
В этих соотношениях проявляется общий принцип мышления – работать на верхних этажах языковой иерархии. Если в нашем распоряжении нет языка высокого уровня – то его надо создать. Главная цель при этом – избежать больших переборов вариантов.
Окончательный результат, например, обоснование какого-то утверждения, должен быть приведен к чему-то хорошо понятному: аксиомам в формальной теории, атомно-молекулярным представлениям в химии (это – язык реализации). Значит, задача состоит в том, чтобы спуститься до этого уровня, а затем идти в обратную сторону (снизу вверх), осуществляя логический вывод, строгую дедукцию.
7.3. Две логики
Еще в школе на уроках геометрии мы хорошо усваиваем сущность строгой логической системы: если удалось протянуть цепочку умозаключений от исходных постулатов до требуемого утверждения, то не остается никаких сомнений в его истинности (пока кто-нибудь, подобно Лобачевскому, не усомнится в самих основах). Но если цепочка вывода достаточно длинна, то, зная одни аксиомы, построить доказательство без большого перебора нельзя.
Поэтому здесь тоже нужны целые блоки умозаключений. Для этого решаем сначала совсем простые задачи (цепочки коротки), а каждую уже решенную запоминаем – они и становятся понятиями более высокого уровня (это то, что мы называем путем «снизу»). Наиболее важные, то есть отражающие общие свойства всего круга задач утверждения, именуют теоремами – их-то нужно помнить обязательно.
Теперь, столкнувшись с более трудной задачей, уже не придется сводить ее к постулатам, а лишь представить как комбинацию уже известных задач и доказанных теорем (от них путь вниз уже проделан). Решить задачу – значит, «выложить, как пол комнаты паркетом, задачу – аксиомами». Нахождение такой укладки отражает построение доказательства, то есть состава и порядка умозаключений. Понятно, что если задача достаточно велика, то сразу с нею не справиться (все тот же большой перебор). Поэтому следует для начала расширить набор правильных утверждении. Возьмемся за более простые задачи. Легко заполняем их аксиомами. Теперь, держа в уме эти блоки, можно снова вернуться к трудной задаче. Понятно, что она сводится к уже решенным.
Именно так строятся занятия по учебнику или с хорошим учителем, когда специально подобранный ряд все усложняющихся задач позволяет постепенно наращивать знания ученика. А что делать в новой, неисследованной области?
Если там есть сколько-то установленных фактов, то с них все и начинается. Внимательно изучаем их строение, стараемся обнаружить скрытую закономерность, некоторый общий принцип. Выявляем сходные контуры и мотивы – определяем для себя эвристики, которые позволят резко сузить число приемлемых гипотез. Дальше просеиваем правдоподобные варианты.
Наконец, после долгих размышлений и неудачных проб, находим – эврика! – что все факты представимы как сочетания нескольких гипотез. Переживаем то редкое и надолго запоминающееся мгновение, которое называют озарением, инсайтом.
Понятно, что введение элементов-гипотез – это уже знакомый нам путь «сверху». Загвоздка в том, что сами эти элементы могут оказаться слишком большими, слишком далекими от обыденных представлений, чтобы сразу быть выраженными на языке общеизвестного. Часто это просто смутные ощущения, когда сам автор догадки уже уверен в ее правильности, но еще не может убедить других. Как говорил Карл Гаусс: «… я знаю свои результаты, я только не знаю, как я к ним приду».
Поэтому здесь тоже нужны целые блоки умозаключений. Для этого решаем сначала совсем простые задачи (цепочки коротки), а каждую уже решенную запоминаем – они и становятся понятиями более высокого уровня (это то, что мы называем путем «снизу»). Наиболее важные, то есть отражающие общие свойства всего круга задач утверждения, именуют теоремами – их-то нужно помнить обязательно.
Теперь, столкнувшись с более трудной задачей, уже не придется сводить ее к постулатам, а лишь представить как комбинацию уже известных задач и доказанных теорем (от них путь вниз уже проделан). Решить задачу – значит, «выложить, как пол комнаты паркетом, задачу – аксиомами». Нахождение такой укладки отражает построение доказательства, то есть состава и порядка умозаключений. Понятно, что если задача достаточно велика, то сразу с нею не справиться (все тот же большой перебор). Поэтому следует для начала расширить набор правильных утверждении. Возьмемся за более простые задачи. Легко заполняем их аксиомами. Теперь, держа в уме эти блоки, можно снова вернуться к трудной задаче. Понятно, что она сводится к уже решенным.
Именно так строятся занятия по учебнику или с хорошим учителем, когда специально подобранный ряд все усложняющихся задач позволяет постепенно наращивать знания ученика. А что делать в новой, неисследованной области?
Если там есть сколько-то установленных фактов, то с них все и начинается. Внимательно изучаем их строение, стараемся обнаружить скрытую закономерность, некоторый общий принцип. Выявляем сходные контуры и мотивы – определяем для себя эвристики, которые позволят резко сузить число приемлемых гипотез. Дальше просеиваем правдоподобные варианты.
Наконец, после долгих размышлений и неудачных проб, находим – эврика! – что все факты представимы как сочетания нескольких гипотез. Переживаем то редкое и надолго запоминающееся мгновение, которое называют озарением, инсайтом.
Понятно, что введение элементов-гипотез – это уже знакомый нам путь «сверху». Загвоздка в том, что сами эти элементы могут оказаться слишком большими, слишком далекими от обыденных представлений, чтобы сразу быть выраженными на языке общеизвестного. Часто это просто смутные ощущения, когда сам автор догадки уже уверен в ее правильности, но еще не может убедить других. Как говорил Карл Гаусс: «… я знаю свои результаты, я только не знаю, как я к ним приду».