Соч.: ХорхSссжг. Радзырдтж, Сталинир, 1959; Алагираг сатана, Орджоникидзе, 1967; Фыййауы сагжс, Орджоникидзе, 1970.
Лит.:Джусойты Н., Кудзаг Дзесов, в кн.: Очерки истории осетинской советской литературы, Орджоникидзе, 1967.
Н. Д. Гаглоев.
Эйлер
(1737), а для комплексных
sвпервые изучал немецкий математик Б.
Риман
(1859), поэтому её часто называют дзета-функцией Римана. После трудов Л. Эйлера (1748, 1749), П. Л. Чебышева (1848) и Б. Римана выяснилась глубокая связь между свойствами Д.-ф. и свойствами простых чисел.
Эйлер вычислил значения
x(2
s) для любого натурального
s. В частности
Далее он вывел тождество (тождество Эйлера)
где произведение распространяется на все простые числа
р= 2, 3, 5,...
Первостепенное значение для теории простых чисел имеет распределение нулей Д.-ф. Известно, что Д.-ф. имеет нули в точках
s= —2
n, где
n= 1, 2, ... (эти нули принято называть тривиальными) и что все остальные (так называемые нетривиальные) нули Д.-ф. находятся в полосе 0 <
s< 1, называемой критической полосой. Риман высказал предположение, что все нетривиальные нули Д.-ф. расположены на прямой
s=
1/
2. Эта гипотеза Римана до сих пор не доказана и не опровергнута. Важные результаты о распределении нулей Д.-ф. получены при помощи созданного советским математиком И. М.
Виноградовым
нового метода в аналитической теории чисел.
Лит.:Эйлер Л., Введение в анализ бесконечных, пер. с латин., 2 изд., т. 1, М., 1961; Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963; Титчмарш Е. К., Дзета-функция Римана, пер. с англ., М., 1947; Ингам А. Е., Распределение простых чисел, пер. с англ., М. — Л., 1936; Янке Е., Эмде Ф., Таблицы функций с формулами и кривыми, пер. с нем., М. — Л., 1948; Прахар К., Распределение простых чисел, пер. с нем., М., 1967.
2) В теории
эллиптических функций
встречается Д.-ф. Вейерштрасса
где Г(
u) — эллиптическая функция Вейерштрасса. Эту Д.-ф. не следует смешивать с Д.-ф. Римана.