Якобиан
) и при решении уравнений с частными производными. Исследовал класс ортогональных многочленов, являющихся обобщением многочленов Лежандра (см.
Якоби многочлены
).">Якоби
(1837). См.
Квадратичный вычет.
телеграфный аппарат
синхронного действия с непосредственной (без расшифровки) индикацией в приёмнике передаваемых букв и цифр. Изобретён Б. С. Якоби в 1845. 2) Первый
буквопечатающий телеграфный аппарат;изобретён Б. С. Якоби в 1850. Впервые примененный принцип согласованной (синхронной) работы передатчика и приёмника лег в основу действия всех последующих телеграфных аппаратов.
Виланда
, автор философских романов «Из писем Эдуарда Альвиля» (1775—76) и «Вольдемар» (1779). Президент Баварской АН (1807—12). В полемике с М.
Мендельсоном
о пантеизме Б. Спинозы (1785) выступил против «рассудочного» рационализма Просвещения, классическим выражением которого считал спинозизм. Согласно Я., «рассудочное мышление» не в состоянии открыть в человеке изначальный и безусловный источник его личности и присущей ей свободы и неизбежно ведёт к натурализму, атеизму и детерминизму (Спиноза) или субъективному идеализму (И. Кант). Критикуя Канта, выявил одно из основных противоречий его учения: без предпосылки
«
вещи в себе» нельзя войти в философию Канта, а с этой предпосылкой нельзя внутри неё оставаться. Вслед за Д.
Юмом
Я. полагал, что реальное существование вещей дано человеческому сознанию непосредственно. Эту непосредственную достоверность Я. называл «верой», «откровением», «чувством», а также «разумом», противопоставляя его «рассудку». Содержанием веры у Я. является как реальность чувственного мира земных вещей, так и реальность абсолютного и вечного, в котором человек чувствует себя одновременно и поглощённым в абсолюте, и спасённым в изначальной основе своей субъективности. Кантовскому
категорическому императиву
Я. противопоставлял нравственную автономию личности, возвышающейся над ригоризмом моральных заповедей. Критиковал учения И. Г. Фихте, Ф. В. Шеллинга, Г. Гегеля, усматривая в развитии послекантовского идеализма тенденции к пантеизму и «нигилизму» (ввёл самый термин). Иррационалистическая философия Я. предвосхитила многие мотивы
философии жизни
и
экзистенциализма.
Соч.: Neue Gesamtausgabe der Werke, des Nachlasses und des Briefwechsels (in 14 Banden), Darmstadt, 1968 — ; в рус. пер. — О трансцендентальном идеализме, в кн.: Новые идеи в философии, сб. 12, СПБ, 1914.
Лит.:Кожевников В. А., Философия чувства и веры..., ч. 1, М., 1897; Асмус В. Ф., Проблема интуиции в философии и математике, 2 изд., М., 1965; Фейербах Л., Якоби и философия его времени, в его кн.: История философии, т. 2, М., 1967; Lйvy-Bruhl L., La philosophie de Jacobi, P., 1894; Bolinow 0. F., Die LebensphilosophieF. Н. Jacobis, Stuttg. — B., 1966; Baum G., Vernunftund Erkenntnis. Die Philosophie F. Н. Jacobis, Bonn, 1969.
В. Ф. Асмус.
Якоби
(1833, 1841). Если, например,
n =2, то система функций
y
1= f
1(. x
1,
x
2),
y
2= f
2(
x
1,
x
2) (1)
задаёт
отображениеобласти D, лежащей на плоскости
x
1,
x
2, на часть плоскости
y
1,
y
2. Роль Я. для этого отображения во многом аналогична роли производной для функции одной переменной. Например, абсолютное значение Я. в некоторой точке
Мравно коэффициенту искажения площадей в этой точке (т. е. пределу отношения площади образа окрестности точки
Мк площади самой окрестности, когда размеры окрестности стремятся к нулю). Я. в точке
Мположителен, если отображение (1) не меняет ориентации в окрестности точки
М, и отрицателен в противоположном случае. Если Я. не обращается в нуль в области D и j (
y
1,
у
2)
—функция, заданная в области D
1(образе D), то
(формула замены переменных в двойном интеграле). Аналогичная формула имеет место для
кратных интегралов.Если Я. отображения (1) не обращается в нуль в области Д, то существует обратное отображение
x
1= j
1
(
y
1,
y
2),
x
1=j
2(
y
1, y
2),
причём
(аналог формулы дифференцирования обратной функции). Это утверждение находит многочисленные применения в теории
неявных функций.Для возможности явного выражения в окрестности точки М (x
1
(0),..., x
n
(0, y
1
(0),..., y
m
(0)) функций y
1,..., у
т, неявно заданных уравнениями F
k(x
1,..., x
n, y
1,..., у
м) = 0, (2)
1 Ј k Ј m,
достаточно, чтобы координаты точки
Мудовлетворяли уравнениям (2), функции
Fkимели непрерывные частные производные и Я.
был отличен от нуля в точке
М.
Лит.:Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, 2 изд., т. 2, М., 1973; Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, М., 1971.
