Большая Советская Энциклопедия (ЗН)
Знак
Знак,материальный предмет (явление, событие), выступающий в качестве представителя некоторого др. предмета, свойства или отношения и используемый для приобретения, хранения, переработки и передачи сообщений (информации, знаний). Различают языковые (входящие в некоторую знаковую систему) (см. Знак языковой ) и неязыковые З. Среди последних можно выделить З.-копии, З.-признаки, З.-символы. З.-копии - это воспроизведения, репродукции, более или менее сходные с обозначаемым (таковы фотографии, отпечатки пальцев, в известной мере З. т. н. пиктографической письменности). З.-признаки - это З., связанные с обозначаемыми предметами как действия со своими причинами (то, что иначе называется симптомами, приметами и т.п.). З.-символы - З., которые в силу заключённого в них наглядного образа используются для выражения некоторого, часто весьма значительного и отвлечённого, содержания (например, изображение древнегреческой театральной маски как символ современного театра и театрального искусства; термин «символ» употребляется и просто в смысле З.). Языковые З. не функционируют независимо друг от друга, а образуют систему, правила которой определяют закономерности их построения (правила грамматики, или синтаксиса, в широком смысле), осмысления (правила смысла, или значения З.) и употребления. З., входящие в состав языков как средств коммуникации в обществе, называется З. общения. З. общения делятся на знаки естественных языков и знаки искусственных знаковых систем - искусственных языков; З. естественных языков (отдельные слова, грамматически правильно построенные выражения, предложения и др.) состоят как из звуковых З., так и из соответствующих этим З. рукописных, типографских и иных З. Неязыковые З. играют в коммуникации (общении) вспомогательную роль. В естественных языках общения - национальных языках - более или менее в явной форме существуют лишь правила грамматики, а правила смысла и употребления - в неявной форме. Развитие науки привело к введению в естественные языки специальных графических знаков, используемых для сокращения выражения научных понятий и суждений и способов оперирования с рассматриваемыми в науке объектами (таковы, например, З. математической, химической и др. символики) (см. Знаки астрономические , Знаки математические , Знаки химические ). Из З. такого рода строятся искусственные языки, правила которых (во всяком случае, правила синтаксиса и смысла) задаются в явной форме. Искусственные языки находят преимущественное применение в науке, где они служат не только средством общения (между учёными, научными коллективами и т.п.), но и получения новой информации об исследуемых явлениях. Среди З. Искусственных Знаковых систем можно выделить: З. Кодовых систем, предназначенных для кодирования обычной речи или для перекодирования уже закодированных сообщений [например, азбука Морзе; коды, применяемые при составлении программ для ЦВМ (цифровых вычислительных машин)]; З. Для моделирования непрерывных процессов (например, кривые, отображающие непрерывные изменения в ходе каких-либо процессов); З., из которых строятся формулы, используемые в научных языках (в т. ч. З. формальных систем ; З. информационно-логических систем ), - наиболее важный вид З., применяемых в науке; среди них обычно различают З., осмысленность (значение) которых не зависит от др. З. (т. н. собственные З.), и З. несобственные, не имеющие сами по себе значащего характера, а лишь служащие для построения сложных З. из более простых (например, скобки).
Различают предметное, смысловое и экспрессивное значение З.; З. Обозначает данный предмет (или предметы) - предмет, обозначаемый З., называется его предметным значением - и выражает своё смысловое и экспрессивное значение. Смысловое значение (смысл) З. служит для выделения его предметного значения - для задания предмета, обозначаемого З. (хотя могут быть З., имеющие только смысл, но не обозначающие никакого предмета, например выражение «русалка»). С др. стороны, могут быть З., в которых смысловое значение сведено к минимуму; таковы собственные имена естественных языков. Смысловое значение З. - это его свойство представлять, фиксировать определённые стороны, черты, характеристики обозначаемого объекта, определяющие область приложения З.; это то, что понимает человек, воспринимающий или воспроизводящий данный З. В науке смысловое значение З. принимает форму понятия ; при этом в ряде областей (прежде всего в математике) предметы, обозначаемые З. (выражениями соответствующего научного языка), представляют собой идеализированные, абстрактные объекты (см. Идеализация ). Под экспрессивным значением З. понимаются выражаемые с помощью данного З. (при использовании его в данном контексте и в данной ситуации) чувства и желания человека, употребляющего З. Естественный устный язык весьма экспрессивен, по в письменном научном языке большинство) выражений (а в формализованных языках - все) лишено экспрессивного значения. С др. стороны, существуют языковые З., строго говоря, не имеющие никакого др. значения, кроме экспрессивного; таковы, в частности, междометия.
С развитием способности извлекать и перерабатывать информацию о предметах, оперируя непосредственно не с самими предметами, а со З., их представляющими, связано как становление самого человечества, так и коренные переломы в развитии науки (например, возникновение математической символики в 16-17 вв., резко ускорившее прогресс математики и её приложений в механике, астрономии, физике; развитие формализованных, информационных, машинных и подобных языков, связанное с кибернетикой). Создание специальной символики и особенно создание систем формул обычно открывает в науке новые возможности: рационально построенные системы З. позволяют в обозримой форме выражать соотношения между изучаемыми явлениями; добиваться однозначности используемых терминов; фиксировать такие понятия, для которых в обычном языке нет словесных выражений; формулы зачастую выражают и готовый результат, и тот путь, следуя которому можно его получить. Фиксация сообщений с помощью З. делает возможной передачу информации по техническим каналам связи и её разнообразную - математическую, статистическую, логическую - обработку с помощью автоматических устройств (информационно-логических машин, управляющих систем, включающих ЦВМ, и пр.). См. также Значение, Имя, Семиотика.
Лит.:Ленин В. И., Материализм и эмпириокритицизм, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 18; Лейбниц Г., Новые опыты о человеческом разуме, пер. с нем., М., 1936; Юшкевич А. П., Лейбниц и основание исчисления бесконечно малых, «Успехи математических наук», 1948, т. 3, в. 1; Рассел Б., Человеческое познание, пер. с англ., М., 1957; Бирюков Б. В., Теория смысла Готлоба Фреге, в кн.: Применение логики в науке и технике, М., 1960; Звегинцев В. А., История языкознания 19 н 20 вв. в очерках и извлечениях, 2 изд., ч. 1-2, М., 1960; Черч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1-2, М., 1960; Шафф А., Введение в семантику, пер. с польск., М., 1963: Резников Л. О., Гносеологические вопросы семиотики, Л., 1964; Влэдуц Г. Э. [и др.], Семиотика, в кн.: Кибернетику - на службу коммунизму, т. 5, М., 1967 (имеется библ.); Пирс Дж., Символы, сигналы, шумы, пер. с англ., М., 1967; Проблема знака и значения, Сб., М., 1969; Morris Ch., Signs, language and behavior, N. Y., 1946; Carnap R., Introduction to semantics, Camb., 1942.
Б. В. Бирюков.
Знак качества
Знак ка'чества, см. Государственный знак качества.
Знак обслуживания
Знак обслу'живания,знак, которым предприятия, осуществляющие различные виды обслуживания, обозначают оказываемые ими услуги для индивидуализации своей деятельности (например, фирменные пакеты, конверты, бланки, этикетки и т.д.). Применяется предприятиями, работающими в сфере транспорта, строительства, страхования, банковского дела, издательства и информации, радиовещания и телевидения, оказания бытовых услуг (гостиницы, рестораны и т.п.), зрелищными предприятиями и т.д. З. о. пользуются юридической охраной как объект исключительного права в большинстве государств. Согласно Парижской конвенции по охране промышленной собственности от 20 марта 1833 (в редакции 1958), З. о. охраняются во всех странах-участницах по правилам национального законодательства. В СССР охрана З. о. введена в 1962. При регистрации З. о. используется классификация, установленная Соглашением о международной классификации изделий и услуг для регистрации знаков от 15 июля 1957. Правовая охрана З. о. аналогична охране товарных знаков.
«Знак почёта»
«Знак почёта»орден, см. Ордена СССР.
Знак стоимости
Знак сто'имости,см. в ст. Деньги.
Знак товарный
Знак това'рный,см. Товарный знак.
Знак языковой
Знак языково'й,любая единица языка (морфема, слово, словосочетание, предложение), служащая для обозначения предметов или явлений действительности. З. я. двусторонен. Он состоит из означающего,образуемого звуками речи (точнее, фонемами), и означаемого,создаваемого смысловым содержанием З. я. Связь между сторонами знака произвольна, поскольку выбор звуковой формы обычно не зависит от свойств обозначаемого предмета. Особенностью З. я. является его асимметричность, т. с. способность одного означающего передавать разные значения (полисемия, омонимия) и стремление означаемого З. я. быть выраженным разными означающими (гетерофония, омосемия). Асимметрия структуры З. я. определяет способность языка к развитию.
З. я. иногда подразделяют на полные и частичные. Под полным З. я. понимается высказывание (обычно предложение), непосредственно отнесённое к обозначаемой ситуации (референту, денотату З. я.). Под частичным знаком подразумевается слово или морфема, актуализируемые только в составе полного знака. Наличие в языке частичных знаков разной степени сложности, а также членимость означающего и означаемого простейшего З. я. на односторонние (незнаковые) единицы содержания (компоненты значения) и выражения (фонемы) обеспечивают экономность языковой системы, позволяя создавать из конечного числа простых единиц бесконечно большое количество сообщений. См. Знаковая теория языка.
Лит.:Соссюр Ф. де, Курс общей лингвистики, пер. с франц., М., 1933; Карцевский С., Об асимметричном дуализме лингвистического знака, в кн.: 3вегинцев В. А., История языкознания XIX-XX веков в очерках и извлечениях, ч. 2, М., 1965; Якобсон Р., В поисках сущности языка, в кн.: Сборник переводов по вопросам информационной теории и практики, в. 16, М., 1970; Общее языкознание, М., 1970, гл. 2; Материалы к конференции «Язык как знаковая система особого рода», М., 1967.
Н. А. Арутюнова.
Знаки
Зна'кив нотном письме, различные графические знаки, применяемые для записи музыки. См. Нотное письмо. Ноты, Ключ, Бемоль, Бекари др.
Знаки астрономические
Зна'ки астрономи'ческие,условные обозначения Солнца, Луны, планет и др. небесных тел, а также зодиакальных созвездий, планетных конфигураций, фаз Луны и пр., применяемые в астрономической литературе и календарях. Некоторые З. а. используются для обозначения дней недели, часов.
Большинство З. а. возникло в глубокой древности и представляет собой схематические изображения небесных тел или символических фигур созвездий.
Знаки лунных фаз.
Знаки зодиака и месяцев.
Знаки небесных светил и дней недели.
Знаки аспектов (взаимного расположения светил).
Знаки геодезические
Зна'ки геодези'ческие,см. Геодезические знаки.
Знаки математические
Зна'ки математи'ческие,условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок. Например,
(квадратный корень из двух), 3 > 2 (три больше двух) и т.п.
Развитие математической символики было тесно связано с общим развитием понятий и методов математики. Первыми З. м. были знаки для изображения чисел - цифры,возникновение которых, по-видимому, предшествовало письменности. Наиболее древние системы нумерации - вавилонская и египетская - появились ещё за 3 1/ 2тысячелетия до н. э.
Первые З. м. для произвольных величин появились много позднее (начиная с 5-4 вв. до н. э.) в Греции. Величины (площади, объёмы, углы) изображались в виде отрезков, а произведение двух произвольных однородных величин - в виде прямоугольника, построенного на соответствующих отрезках. В «Началах» Евклида (3 в. до н. э.) величины обозначаются двумя буквами - начальной и конечной буквами соответствующего отрезка, а иногда и одной. У Архимеда (3 в. до нашей эры) последний способ становится обычным. Подобное обозначение содержало в себе возможности развития буквенного исчисления. Однако в классической античной математике буквенного исчисления создано не было.
Начатки буквенного изображения и исчисления возникают в позднеэллинистическую эпоху в результате освобождения алгебры от геометрической формы. Диофант (вероятно, 3 в.) записывал неизвестную ( х) и её степени следующими знаками:
[
- от греческого термина dunamiV (dynamis - сила), обозначавшего квадрат неизвестной,
- от греческого cuboV (k_ybos) - куб]. Справа от неизвестной или её степеней Диофант писал коэффициенты, например 3х
5изображалось
(где
= 3). При сложении Диофант приписывал слагаемые друг к другу, для вычитания употреблял специальный знак
; равенство Диофант обозначал буквой i [от греческого isoV (isos) - равный]. Например, уравнение
( x 3+ 8 x) - (5 x 2+ 1) = х
у Диофанта записалось бы так:
(здесь
означает, что единица
не имеет множителя в виде степени неизвестного).
Несколько веков спустя индийцы ввели различные З. м. для нескольких неизвестных (сокращения наименований цветов, обозначавших неизвестные), квадрата, квадратного корня, вычитаемого числа. Так, уравнение
3 х 2+ 10 x- 8 = x 2+ 1
в записи Брахмагупты (7 в.) имело бы вид:
йа ва 3 йа 10 ру 8
йа ва 1 йа 0 ру 1
(йа - от йават - тават - неизвестное, ва - от варга - квадратное число, ру - от рупа - монета рупия - свободный член, точка над числом означает вычитаемое число).
Создание современной алгебраической символики относится к 14-17 вв.; оно определялось успехами практической арифметики и учения об уравнениях. В различных странах стихийно появляются З. м. для некоторых действий и для степеней неизвестной величины. Проходят многие десятилетия и даже века, прежде чем вырабатывается тот или иной удобный символ. Так, в конце 15 и. Н. Шюке и Л. Пачоли употребляли знаки сложения и вычитания
(от лат. plus и minus), немецкие математики ввели современные + (вероятно, сокращение лат. et) и -. Ещё в 17 в. можно насчитать около десятка З. м. для действия умножения.
Различны были и З. м. неизвестной и её степеней. В 16 - начале 17 вв. конкурировало более десяти обозначений для одного только квадрата неизвестной, например
се(от census - латинский термин, служивший переводом греческого dunamiV,
Q(от quadratum),
, A (2),
, Aii,
aa,
a
2и др. Так, уравнение
x 3+ 5 x= 12
имело бы у итальянского математика Дж. Кардано (1545) вид:
у немецкого математика М. Штифеля (1544):
у итальянского математика Р. Бомбелли (1572):
французского математика Ф. Виета (1591):
у английского математика Т. Гарриота (1631):
В 16 и начале 17 вв. входят в употребление знаки равенства и скобки: квадратные (Р. Бомбелли , 1550), круглые (Н. Тарталья,1556), фигурные (Ф. Виет,1593). В 16 в. современный вид принимает запись дробей.
Значительным шагом вперёд в развитии математической символики явилось введение Виетом (1591) З. м. для произвольных постоянных величин в виде прописных согласных букв латинского алфавита В, D, что дало ему возможность впервые записывать алгебраические уравнения с произвольными коэффициентами и оперировать ими. Неизвестные Виет изображал гласными прописными буквами А, Е,... Например, запись Виета
[cubus - куб, planus - плоский, т. е. В - двумерная величина; solidus - телесный (трёхмерный), размерность отмечалась для того, чтобы все члены были однородны] в наших символах выглядит так:
x 3+ 3 bx= d.
Виет явился творцом алгебраических формул. Р. Декарт (1637) придал знакам алгебры современный вид, обозначая неизвестные последними буквами лат. алфавита х, у, z,а произвольные данные величины - начальными буквами а, b, с.Ему же принадлежит нынешняя запись степени. Обозначения Декарта обладали большим преимуществом по сравнению со всеми предыдущими. Поэтому они скоро получили всеобщее признание.
Дальнейшее развитие З. м. было тесно связано с созданием анализа бесконечно малых, для разработки символики которого основа была уже в большой мере подготовлена в алгебре.
Даты возникновения некоторых математических знаков
| знак | значение | Кто ввёл | Когда введён |
| Знаки индивидуальных объектов | |||
| Ґ | бесконечность | Дж. Валлис | 1655 |
| e' | основание натуральных логарифмов | Л. Эйлер | 1736 |
| p | отношение длины окружности к диаметру | У. Джонс Л. Эйлер | 1706 1736 |
| i | корень квадратный из -1 | Л. Эйлер | 1777 (в печати 1794) |
| i j k | единичные векторы, орты | У. Гамильтон | 1853 |
| П (а) | угол параллельности | Н.И. Лобачевский | 1835 |
| Знаки переменных объектов | |||
| x,y, z' | неизвестные или переменные величины | Р. Декарт | 1637 |
| r | вектор | О. Коши | 1853 |
| Знаки индивидуальных операций | |||
| + | сложение | немецкие математики | Конец 15 в. |
| –' | вычитание | ||
| ґ | умножение | У. Оутред | 1631 |
| Ч | умножение | Г. Лейбниц | 1698 |
| : | деление | Г. Лейбниц | 1684 |
| a 2, a 3,…, a n | степени | Р. Декарт | 1637 |
| И. Ньютон | 1676 | ||
|
корни | К. Рудольф | 1525 |
| А. Жирар | 1629 | ||
| Log | логарифм | И. Кеплер | 1624 |
| log | Б. Кавальери | 1632 | |
| sin | синус | Л. Эйлер | 1748 |
| cos | косинус | ||
| tg | тангенс | Л. Эйлер | 1753 |
| arc.sin | арксинус | Ж. Лагранж | 1772 |
| Sh | гиперболический синус | В. Риккати | 1757 |
| Ch | гиперболический косинус | ||
| dx, ddx, … | дифференциал | Г. Лейбниц | 1675 (в печати 1684) |
| d 2x, d 3x,… | |||
|
интеграл | Г. Лейбниц | 1675 (в печати 1686) |
|
производная | Г. Лейбниц | 1675 |
| ¦ўx | производная | Ж. Лагранж | 1770, 1779 |
| y’ | |||
| ¦ў(x) | |||
| Dx | разность | Л. Эйлер | 1755 |
|
частная производная | А. Лежандр | 1786 |
|
определённый интеграл | Ж. Фурье | 1819-22 |
| S | сумма | Л. Эйлер | 1755 |
| П | произведение | К. Гаусс | 1812 |
| ! | факториал | К. Крамп | 1808 |
| |x| | модуль | К. Вейерштрасс | 1841 |
| lim | предел | У. Гамильтон, многие математики | 1853, начало 20 в. |
| lim | |||
| n= Ґ | |||
| lim | |||
| n® Ґ | |||
| x | дзета-функция | Б. Риман | 1857 |
| Г | гамма-функция | А. Лежандр | 1808 |
| В | бета-функция | Ж. Бине | 1839 |
| D | дельта (оператор Лапласа) | Р. Мёрфи | 1833 |
| С | набла (оператор Гамильтона) | У. Гамильтон | 1853 |
| Знаки переменных операций | |||
| jx | функция | И. Бернули | 1718 |
| f ('x) | Л. Эйлер | 1734 | |
| Знаки индивидуальных отношений | |||
| =' | равенство | Р. Рекорд | 1557 |
| >' | больше | Т. Гарриот | 1631 |
| <' | меньше | ||
| є | сравнимость | К. Гаусс | 1801 |
| || | параллельность | У. Оутред | 1677 |
| ^ | перпендикулярность | П. Эригон | 1634 |
И. Ньютон в своём методе флюксий и флюент (1666 и следующие гг.) ввёл знаки для последовательных флюксий (производных) величины (в виде
и для бесконечно малого приращения o. Несколько ранее Дж. Валлис (1655) предложил знак бесконечности Ґ.
Создателем современной символики дифференциального и интегрального исчислений является Г. Лейбниц.Ему, в частности, принадлежат употребляемые ныне З. м. дифференциалов
dx, d 2 x, d 3 x
и интеграла
Огромная заслуга в создании символики современной математики принадлежат Л. Эйлеру.Он ввёл (1734) в общее употребление первый знак переменной операции, именно знак функции f( x) (от лат. functio). После работ Эйлера знаки для многих индивидуальных функций, например тригонометрических, приобрели стандартный характер. Эйлеру же принадлежат обозначения постоянных е(основание натуральных логарифмов, 1736), p [вероятно, от греческого perijereia (periphereia) - окружность, периферия, 1736], мнимой единицы
(от французского imaginaire - мнимый, 1777, опубликовано в 1794).
В 19 в. роль символики возрастает. В это время появляются знаки абсолютной величины |x| (К.
Вейерштрасс,1841), вектора
(О.
Коши,1853), определителя
(А. Кэли,1841) и др. Многие теории, возникшие в 19 в., например Тензорное исчисление, не могли быть развиты без подходящей символики.
Наряду с указанным процессом стандартизации З. м. в современной литературе весьма часто можно встретить З. м., используемые отдельными авторами только в пределах данного исследования.
С точки зрения математической логики, среди З. м. можно наметить следующие основные группы: А) знаки объектов, Б) знаки операций, В) знаки отношений. Например, знаки 1, 2, 3, 4 изображают числа, т. е. объекты, изучаемые арифметикой. Знак операции сложения + сам по себе не изображает никакого объекта; он получает предметное содержание, когда указано, какие числа складываются: запись 1 + 3 изображает число 4. Знак > (больше) есть знак отношения между числами. Знак отношения получает вполне определённое содержание, когда указано, между какими объектами отношение рассматривается. К перечисленным трём основным группам З. м. примыкает четвёртая: Г) вспомогательные знаки, устанавливающие порядок сочетания основных знаков. Достаточное представление о таких знаках дают скобки, указывающие порядок производства действий.
Знаки каждой из трёх групп А), Б) и В) бывают двух родов: 1) индивидуальные знаки вполне определённых объектов, операций и отношений, 2) общие знаки «неременных», или «неизвестных», объектов, операций и отношений.
Примеры знаков первого рода могут служить (см. также таблицу):
A 1) Обозначения натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; трансцендентных чисел еи p; мнимой единицы i.
Б
1) Знаки арифметических действий +, -, ·, ґ,:; извлечения корня
, дифференцирования
знаки суммы (объединения) И и произведения (пересечения) З множеств; сюда же относятся знаки индивидуальных функций sin, tg, log и т.п.
B 1) Знаки равенства и неравенства =, >, <, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности О элемента некоторому множеству и включения М одного множества в другое и т.п.
Знаки второго рода изображают произвольные объекты, операции и отношения определённого класса или объекты, операции и отношения, подчинённые каким-либо заранее оговорённым условиям. Например, при записи тождества ( a+ b)( a- b) = a 2 - b 2буквы аи bобозначают произвольные числа; при изучения функциональной зависимости у= х 2буквы хи у -произвольные числа, связанные заданным отношением; при решении уравнения
x 2- 1 = 0
хобозначает любое число, удовлетворяющее данному уравнению (в результате решения этого уравнения мы узнаём, что этому условию соответствуют лишь два возможных значения +1 и -1).
С логической точки зрения, законно такого рода общие знаки называть знаками переменных, как это принято в математической логике, не пугаясь того обстоятельства, что «область изменения» переменного может оказаться состоящей из одного единственного объекта или даже «пустой» (например, в случае уравнений, не имеющих решения). Дальнейшими примерами такого рода знаков могут служить: