Но бывают случаи, когда долгое время остается скрытым не только объяснение, но и само явление. Так обстояло дело с открытием лазеров.
Законы испускания и поглощения света были очевидны и ясны еще задолго до того, как кроваво-красные рубины появились в лабораториях оптиков. Видимо, до 1958 года мало кому ввиду своей кажущейся нереальности приходил в голову вопрос: а нельзя ли заставить возбужденные атомы «подождать» друг друга с тем, чтобы излучение произошло, так сказать, одним махом — чтобы все атомы сразу отдали бы запасенную энергию.
Самая первая, можно сказать пионерская, работа, говорившая о такой возможности, появилась (кстати говоря, у нас в Советском Союзе) еще до войны. Но она оказалась преждевременной. Надо было пройти порядочному числу лет, пока технический уровень не стал реальным для осуществления этой мысли. И не случайно, что практически задача была решена независимо и одновременно в Советском Союзе и США. Открытия такого рода закономерно подготавливаются развитием науки и промышленности.
Открытие лазеров оказалось неожиданным. Но надо ясно представлять, что явилось оно не в результате находки какого-либо неизвестного ранее принципа. Нет, нужно было «всего лишь» догадаться, как надо сделать. А после этого уже любой физик, используя старые, хорошо известные законы природы, мог приняться за расчеты интенсивностей излучения, достижение которых казалось ранее совершенно немыслимым, так как скидывалась со счетов возможность накачки энергией атомов излучателя.
Вероятно, были преподаватели физики, которые лет тридцать назад решали задачи вроде: «Допустим, что все атомы, заключенные в теле размером один кубический сантиметр, одновременно излучат квант красного света. Какая интенсивность света будет излучена и на какое расстояние сможет пройти такой луч, чтобы быть обнаруженным чувствительным болометром?»
Прекрасная физическая задача! И те астрономические цифры, которые стали теперь будничными, появлялись в ученических тетрадях с возгласами: «Ну и ну, вот если бы это стало возможно».
Таких задач я, правда, не решал в юности. А вот сколько энергии выделилось бы согласно уравнению Эйнштейна из одного грамма атомов водорода — такое «пустяковое» вычисление я делал в то время, когда почти все без исключения физики, включая и самого Эйнштейна, говорили о полной невозможности раздобыть энергию, спрятанную в атомном ядре.
Мораль из сказанного такая. Если какое-то явление следует из установленных общих законов природы, то весьма велика вероятность того, что это явление будет осуществлено. В этом отношении нет более мощного импульса к техническим открытиям, чем законы науки.
В законах природы, сейчас нам известных, спрятано немало объяснений еще непонятному. И нет сомнений, что с их помощью человечество сделает великолепнейшие открытия, не уступающие лазеру. До сих пор у нас шла речь о явлениях, которые объясняются или могут быть в принципе объяснены.
Еще раз повторим: объяснить явление — значит показать, что оно представляет собой следствие общих законов природы.
Но еще не все общие законы природы установлены исследователями. Есть явления, еще не имеющие объяснения. Речь идет об области науки, которая изучает поведение микрочастиц, движущихся со скоростями, очень близкими к скорости света. Законы поведения элементарных частиц в таких условиях находятся в стадии выяснения. Лишь в самое последнее время забрезжил слабенький свет некоторых успехов. Кое-что удалось предсказать; у некоторых исследователей есть уверенность, что разгадка близка, хотя немало еще и сомнений.
От этой еще не существующей теории ожидаются ответы на такие вопросы, как, например, почему электрический заряд всех частиц по абсолютной величине не отличается от заряда электрона; почему элементарных частиц столько-то, а не иное количество; исчерпался ли список элементарных частиц или, может быть, он никогда не закроется и будет возрастать по мере увеличения энергии столкновения.
Вот вам примеры осмысленных вопросов, на которые пока что еще ответить нельзя.
Совершенно правильно поступает естествоиспытатель, разнося вопросы по следующим полкам.
Вопросы, на которые есть ответы. Явления из этой категории относятся к области, где генерал-законы известны, а также ясна логическая цепочка, ведущая от закона к этому явлению.
Вопросы, на которые можно ответить. Речь идет о явлениях, попадающих в «управляемую страну» (генерал-закон имеется), но логическая нить закрыта туманом.
Вопросы, на которые еще нет ответа. К этой группе явлений относятся те, для которых отсутствуют общие законы.
И вопросы, на которые нельзя ответить. Это те самые, с которых мы начали разговор… Про семь мудрецов.
Этим в какой-то степени сказано, чего мы должны ждать от дальнейшего развития науки. Ответы на вопросы, на которые нельзя ответить; есть интересная разновидность рениксы — о них у нас разговор впереди. Говорить о вопросах, на котооые пока что нет ответа, значит заниматься пророчествами. К этому у автора нет вкуса, да и область элементарных частиц далека от его научных занятий.
Остается сказать несколько слов о вопросах, на которые можно ответить, то есть об области, где имеется командование в виде генерал-закона.
Законы, управляющие движением атомов и электронов, пребывающих при обычных температурах и давлениях, установлены твердо и проверены человеческой практикой. Одним из тезисов современного естествознания является утверждение, что все явления живой и неживой природы подчинены этим законам.
Разумеется, никто не спорит, что законы эволюции, согласно которым изменяется, скажем, биологический вид жирафов, являются особенностью лишь живой природы. Но то, что видоизменения жирафов с веками несравненно сложней процесса, скажем, выветривания камней, вовсе не означает, что камни и жирафы подсудны разным законам природы.
Как бы ни отличались объекты физика, химика и биолога, всё равно речь идет о системах, построенных из тех же электронов и протонов, и мы не можем отказаться от уверенности в праве пользоваться этими законами для объяснения всех природных явлений.
А как же всё-таки законы биологической эволюции? Они не применяются для камней по той простой причине, что атомы камня сложены в простую регулярную постройку и не сорганизовались в нерегулярные цепи огромной длины (молекулы белков и нуклеиновых кислот представляют собой как раз такие цепи). Значит, разницу между камнем и живой клеткой мы видим тогда, когда сравниваем большие группы атомов. Так как эти группы в камнях и клетках устроены по-разному, то ясно, что и законы, по которым протекают их жизни, будут отличаться друг от друга. Но если, так сказать, взять увеличительное стекло посильнее и понаблюдать за поведением групп из двух-трех атомов или тем более за поведением электронов в атомах, входящих в состав камня или жирафовой клетки, то разницы в их поведении мы не найдем. Все атомы устроены одинаково, все электроны и протоны взаимодействуют по одинаковым правилам независимо от того, входят ли они в состав живой или неживой материи.
Итак, наиболее бурно развивающееся направление естествознания — биологическая физика, молекулярная биология, бионика — строится на основе предположения о возможности и необходимости распространения законов природы, установленных для более простых случаев, на сложные биологические системы. Пока этот процесс приносит огромные успехи, и у пишущего эти строки нет сомнения в том, что это единственно верная дорога.
В этой области мы ждем потока новых открытий. Но они все будут типа сверхпроводимости и лазера. Мы увидим, сколько еще нераскрытых явлений, сколько еще ответов на непонятное таится в законах природы, венчающих уже современное здание науки.
— Значит, — спросит разочарованный читатель, — вы не ждете в будущем открытия каких-нибудь сигма-лучей или какого-нибудь биопазитового поля, которые свойственны только живому существу, а еще лучше — только лишь людям?
— Не жду. И попытаюсь объяснить почему. Пусть сигма-лучи или что-то в этом роде имеются. Как вам больше хочется: чтобы они действовали на физические приборы или нет?
— Чтобы действовали, — предположим, скажет читатель.
— Хорошо. Существующие приборы обладают предельной чувствительностью по отношению к электромагнитному излучению, электронам, атомам. Они считают отдельные частички. Таким образом, если им не удастся уловить сигма-лучи…
— Подождите, — перебьет меня читатель, — а может быть, удастся.
— Совсем нехорошо. Если удастся, то, значит, существуют какие-то силы, дополнительные к тем, которые мы знаем, действующие на атомы или электроны.
— Ну и что же, значит, сделаем шаг вперед к познанию истины.
— Знаете, вы лучше… Поймите, что если бы так оказалось, то это означало бы лишь одно: те законы природы, которые сейчас установлены, оказались бы неверными. А ведь они, как мы знаем, позволяют предсказать все силы, действующие на частицы, а эти самые сигма-лучи ликвидировали бы предсказательную силу законов природы.
— Наука беспредельна…
— Ну, тогда позвольте прекратить с вами разговор. Вы не удосужились сколько-нибудь внимательно прочесть то, что было написано. Те общие законы природы, которыми мы сейчас пользуемся, подтверждены всей человеческой практикой, и они незыблемы, как скала. Так что я вас прошу…
— Подождите, не выходите из себя, — успокаивает меня собеседник. — Ведь есть же еще один вариант. Допустим, сигма-лучи не улавливаются современными физическими приборами. Но ведь они исходят из живого и воспринимаются только живым.
— Да, вы правы. Это, во всяком случае, логичное предположение. Но тем не менее я его решительно отвергаю.
— Почему?
— Подобное утверждение означает признание, что мир состоит из двух сущностей, двух материй, или, скажем яснее, возвращаясь к официальной терминологии, души и материи. Я не верю в это. Я верю в то, что мир един.
— Нельзя исходить из веры или из высоких принципов в суждении об истине, — скажет читатель.
Это верно. Нельзя. Верховным судьей является практика. Если вы поставите убедительные опыты, которые продемонстрировали бы мне, что человек состоит из тела и души, я перейду в другую веру. Но полагаю, что не придется этого делать ни мне, ни моим потомкам. Успехи науки каждый день и каждый час демонстрировали торжество представлений о единстве природы, то есть о том, что весь мир — живой и неживой — построен из тех же строительных камней и жизнь всех построек подчиняется одним и тем же законам.
Случай
Законы испускания и поглощения света были очевидны и ясны еще задолго до того, как кроваво-красные рубины появились в лабораториях оптиков. Видимо, до 1958 года мало кому ввиду своей кажущейся нереальности приходил в голову вопрос: а нельзя ли заставить возбужденные атомы «подождать» друг друга с тем, чтобы излучение произошло, так сказать, одним махом — чтобы все атомы сразу отдали бы запасенную энергию.
Самая первая, можно сказать пионерская, работа, говорившая о такой возможности, появилась (кстати говоря, у нас в Советском Союзе) еще до войны. Но она оказалась преждевременной. Надо было пройти порядочному числу лет, пока технический уровень не стал реальным для осуществления этой мысли. И не случайно, что практически задача была решена независимо и одновременно в Советском Союзе и США. Открытия такого рода закономерно подготавливаются развитием науки и промышленности.
Открытие лазеров оказалось неожиданным. Но надо ясно представлять, что явилось оно не в результате находки какого-либо неизвестного ранее принципа. Нет, нужно было «всего лишь» догадаться, как надо сделать. А после этого уже любой физик, используя старые, хорошо известные законы природы, мог приняться за расчеты интенсивностей излучения, достижение которых казалось ранее совершенно немыслимым, так как скидывалась со счетов возможность накачки энергией атомов излучателя.
Вероятно, были преподаватели физики, которые лет тридцать назад решали задачи вроде: «Допустим, что все атомы, заключенные в теле размером один кубический сантиметр, одновременно излучат квант красного света. Какая интенсивность света будет излучена и на какое расстояние сможет пройти такой луч, чтобы быть обнаруженным чувствительным болометром?»
Прекрасная физическая задача! И те астрономические цифры, которые стали теперь будничными, появлялись в ученических тетрадях с возгласами: «Ну и ну, вот если бы это стало возможно».
Таких задач я, правда, не решал в юности. А вот сколько энергии выделилось бы согласно уравнению Эйнштейна из одного грамма атомов водорода — такое «пустяковое» вычисление я делал в то время, когда почти все без исключения физики, включая и самого Эйнштейна, говорили о полной невозможности раздобыть энергию, спрятанную в атомном ядре.
Мораль из сказанного такая. Если какое-то явление следует из установленных общих законов природы, то весьма велика вероятность того, что это явление будет осуществлено. В этом отношении нет более мощного импульса к техническим открытиям, чем законы науки.
В законах природы, сейчас нам известных, спрятано немало объяснений еще непонятному. И нет сомнений, что с их помощью человечество сделает великолепнейшие открытия, не уступающие лазеру. До сих пор у нас шла речь о явлениях, которые объясняются или могут быть в принципе объяснены.
Еще раз повторим: объяснить явление — значит показать, что оно представляет собой следствие общих законов природы.
Но еще не все общие законы природы установлены исследователями. Есть явления, еще не имеющие объяснения. Речь идет об области науки, которая изучает поведение микрочастиц, движущихся со скоростями, очень близкими к скорости света. Законы поведения элементарных частиц в таких условиях находятся в стадии выяснения. Лишь в самое последнее время забрезжил слабенький свет некоторых успехов. Кое-что удалось предсказать; у некоторых исследователей есть уверенность, что разгадка близка, хотя немало еще и сомнений.
От этой еще не существующей теории ожидаются ответы на такие вопросы, как, например, почему электрический заряд всех частиц по абсолютной величине не отличается от заряда электрона; почему элементарных частиц столько-то, а не иное количество; исчерпался ли список элементарных частиц или, может быть, он никогда не закроется и будет возрастать по мере увеличения энергии столкновения.
Вот вам примеры осмысленных вопросов, на которые пока что еще ответить нельзя.
Совершенно правильно поступает естествоиспытатель, разнося вопросы по следующим полкам.
Вопросы, на которые есть ответы. Явления из этой категории относятся к области, где генерал-законы известны, а также ясна логическая цепочка, ведущая от закона к этому явлению.
Вопросы, на которые можно ответить. Речь идет о явлениях, попадающих в «управляемую страну» (генерал-закон имеется), но логическая нить закрыта туманом.
Вопросы, на которые еще нет ответа. К этой группе явлений относятся те, для которых отсутствуют общие законы.
И вопросы, на которые нельзя ответить. Это те самые, с которых мы начали разговор… Про семь мудрецов.
Этим в какой-то степени сказано, чего мы должны ждать от дальнейшего развития науки. Ответы на вопросы, на которые нельзя ответить; есть интересная разновидность рениксы — о них у нас разговор впереди. Говорить о вопросах, на котооые пока что нет ответа, значит заниматься пророчествами. К этому у автора нет вкуса, да и область элементарных частиц далека от его научных занятий.
Остается сказать несколько слов о вопросах, на которые можно ответить, то есть об области, где имеется командование в виде генерал-закона.
Законы, управляющие движением атомов и электронов, пребывающих при обычных температурах и давлениях, установлены твердо и проверены человеческой практикой. Одним из тезисов современного естествознания является утверждение, что все явления живой и неживой природы подчинены этим законам.
Разумеется, никто не спорит, что законы эволюции, согласно которым изменяется, скажем, биологический вид жирафов, являются особенностью лишь живой природы. Но то, что видоизменения жирафов с веками несравненно сложней процесса, скажем, выветривания камней, вовсе не означает, что камни и жирафы подсудны разным законам природы.
Как бы ни отличались объекты физика, химика и биолога, всё равно речь идет о системах, построенных из тех же электронов и протонов, и мы не можем отказаться от уверенности в праве пользоваться этими законами для объяснения всех природных явлений.
А как же всё-таки законы биологической эволюции? Они не применяются для камней по той простой причине, что атомы камня сложены в простую регулярную постройку и не сорганизовались в нерегулярные цепи огромной длины (молекулы белков и нуклеиновых кислот представляют собой как раз такие цепи). Значит, разницу между камнем и живой клеткой мы видим тогда, когда сравниваем большие группы атомов. Так как эти группы в камнях и клетках устроены по-разному, то ясно, что и законы, по которым протекают их жизни, будут отличаться друг от друга. Но если, так сказать, взять увеличительное стекло посильнее и понаблюдать за поведением групп из двух-трех атомов или тем более за поведением электронов в атомах, входящих в состав камня или жирафовой клетки, то разницы в их поведении мы не найдем. Все атомы устроены одинаково, все электроны и протоны взаимодействуют по одинаковым правилам независимо от того, входят ли они в состав живой или неживой материи.
Итак, наиболее бурно развивающееся направление естествознания — биологическая физика, молекулярная биология, бионика — строится на основе предположения о возможности и необходимости распространения законов природы, установленных для более простых случаев, на сложные биологические системы. Пока этот процесс приносит огромные успехи, и у пишущего эти строки нет сомнения в том, что это единственно верная дорога.
В этой области мы ждем потока новых открытий. Но они все будут типа сверхпроводимости и лазера. Мы увидим, сколько еще нераскрытых явлений, сколько еще ответов на непонятное таится в законах природы, венчающих уже современное здание науки.
— Значит, — спросит разочарованный читатель, — вы не ждете в будущем открытия каких-нибудь сигма-лучей или какого-нибудь биопазитового поля, которые свойственны только живому существу, а еще лучше — только лишь людям?
— Не жду. И попытаюсь объяснить почему. Пусть сигма-лучи или что-то в этом роде имеются. Как вам больше хочется: чтобы они действовали на физические приборы или нет?
— Чтобы действовали, — предположим, скажет читатель.
— Хорошо. Существующие приборы обладают предельной чувствительностью по отношению к электромагнитному излучению, электронам, атомам. Они считают отдельные частички. Таким образом, если им не удастся уловить сигма-лучи…
— Подождите, — перебьет меня читатель, — а может быть, удастся.
— Совсем нехорошо. Если удастся, то, значит, существуют какие-то силы, дополнительные к тем, которые мы знаем, действующие на атомы или электроны.
— Ну и что же, значит, сделаем шаг вперед к познанию истины.
— Знаете, вы лучше… Поймите, что если бы так оказалось, то это означало бы лишь одно: те законы природы, которые сейчас установлены, оказались бы неверными. А ведь они, как мы знаем, позволяют предсказать все силы, действующие на частицы, а эти самые сигма-лучи ликвидировали бы предсказательную силу законов природы.
— Наука беспредельна…
— Ну, тогда позвольте прекратить с вами разговор. Вы не удосужились сколько-нибудь внимательно прочесть то, что было написано. Те общие законы природы, которыми мы сейчас пользуемся, подтверждены всей человеческой практикой, и они незыблемы, как скала. Так что я вас прошу…
— Подождите, не выходите из себя, — успокаивает меня собеседник. — Ведь есть же еще один вариант. Допустим, сигма-лучи не улавливаются современными физическими приборами. Но ведь они исходят из живого и воспринимаются только живым.
— Да, вы правы. Это, во всяком случае, логичное предположение. Но тем не менее я его решительно отвергаю.
— Почему?
— Подобное утверждение означает признание, что мир состоит из двух сущностей, двух материй, или, скажем яснее, возвращаясь к официальной терминологии, души и материи. Я не верю в это. Я верю в то, что мир един.
— Нельзя исходить из веры или из высоких принципов в суждении об истине, — скажет читатель.
Это верно. Нельзя. Верховным судьей является практика. Если вы поставите убедительные опыты, которые продемонстрировали бы мне, что человек состоит из тела и души, я перейду в другую веру. Но полагаю, что не придется этого делать ни мне, ни моим потомкам. Успехи науки каждый день и каждый час демонстрировали торжество представлений о единстве природы, то есть о том, что весь мир — живой и неживой — построен из тех же строительных камней и жизнь всех построек подчиняется одним и тем же законам.
Случай
Есть еще одна линия противления рациональному объяснению жизни. Если послушать физика, то всё в мире происходит в согласии со строгими законами. А если присмотреться к жизни, то сколько вней таинственных случайностей и странных совпадений! Наверное, за этим что-нибудь да кроется.
— Не люблю глазеть на прохожих. А тут словно что-то меня толкнуло. Подошла к окну, вижу — идет Петя, товарищ моего детства, ведь десять лет не виделись! — рассказывает одна гражданка.
Другая делится иным:
— Решила приобрести лотерейный билет. Думаю, возьму номер, который заканчивается Сережиным днем рождения. И что же? Выиграла ведь! Замечательный ковер получила.
Так что же это за событие — случай? Может быть, наука не интересуется случайным?
Нет, интересуется. Забыть про случай значило бы резко ограничить, а то и уничтожить завоевания естественных наук. Но как же прописать случайные явления в доме, где всё построено на законах?
Сейчас расскажем, как это сделать. Нам придется познакомиться с особым сортом закономерностей, которые называются статистическими.
Один мой приятель любил играть в такую игру. Едем на автомобиле по шоссе, обгоняем грузовики и спорим о цифрах на номерном знаке. Можно выдумать разные игры — и на последнюю цифру, и на сумму цифр…
Наша встреча с грузовиком — типичное случайное событие. Это значит — нет никакой связи между его и нашей поездками. На нашем пути с одинаковым успехом может очутиться грузовик, номерной знак которого оканчивается на семерку, восьмерку или любую другую цифру. Всего десять возможностей. Каждая из них — так говорит естествоиспытатель — осуществляется с равной вероятностью.
Мы едем и один за другим обгоняем пять грузовиков с цифрой семь на конце, потом долгое время нет ни одной тройки. Попытки угадать цифру большей частью оканчиваются неудачей. А иногда вдруг повезет, и несколько раз ваши прорицания оказываются успешными. О какой же закономерности здесь может идти речь? Случай — он случай и есть!
Итак, мы с приятелей отправились в Крым. Делать всё равно нечего: до Симферополя ехать еще весь день. Возьмем лист бумаги и начнем записывать последние цифры номеров всех машин, которых мы обогнали. К вечеру их набралось несколько тысяч: дело в том, что мой приятель вел автомобиль со скоростью, не встречающей особого одобрения у представителей автоинспекции. Мы остановились на отдых, теперь можно приступить, выражаясь языком науки, к обработке наблюдений: сколько насчитали нулей, сколько единиц, сколько двоек… Подсчет закончен, и статистическая закономерность начинает проглядывать из-за леса цифр.
Прежде всего установлено, что каждая цифра появлялась у нас перед глазами примерно одинаковое число раз. Число наблюдений было десять тысяч — следовательно, отклонения от одной тысячи для каждой цифры вряд ли больше, чем полсотни. Иными словами, отношение числа появлений какой-то определенной цифры к общему числу наблюдений будет близко к одной десятой.
А теперь посмотрим, какие варианты вообще могли бы быть.
Если число наблюдений невелико, например сто, то отклонение от одной десятой будет больше чем если число наблюдений тысяча. Можно убедиться на опыте, что с ростом числа наблюдений процентное отклонение от одной десятой будет становиться всё меньше. Таким способом и устанавливается, что вероятность появления нуля, единицы или любой другой цифры равняется одной десятой.
Опыт в нашей игре, строго говоря, нужен лишь для того, чтобы убедиться, что милиция действительно выдает грузовикам все номера с любыми последними цифрами. Если в этом нет сомнения, а также есть уверенность, что встречи с грузовиками действительно случайные, то можно безбоязненно отважиться на предсказание вероятности. Для этого надо прикинуть, какая доля от всех возможностей ложится на интересующий вас вариант.
Всего возможностей десять. Вас интересует одна из них. Значит, вероятность этой интересующей вас возможности — одна десятая. Так же точно вы без колебаний скажете, что вероятность цифр, делящихся на четыре, будет равна двум десятым (четверка и восьмерка).
А чему равняется вероятность появления подряд двух одинаковых цифр?
И это сообразить нетрудно. Вероятность появления, скажем, тройки равна одной десятой. Вслед за ней могут с одинаковыми шансами появиться все десять цифр. Значит, искомая вероятность равна одной десятой от одной десятой, то есть одной сотой.
Так же точно выясняется, что шанс на три тройки подряд равен одной тысячной, а на пять троек подряд — одной стотысячной.
Эти закономерности и называются статистическими. Они проявляются тогда, когда обрабатывается большое количество наблюдений. А могут ли они помочь в предугадывании отдельного случая?
Вот одно из наивных заблуждений, которое разорило уже не одного игрока. Предположим, из десяти возможных цифр пятерка выпала пять раз подряд. Невероятно, чтобы она появилась еще раз, рассуждает игрок и предлагает соответствующее пари. И проигрывает.
Случайные события не могут зависеть от предыдущей партии, и потому вероятность появления пятерки (так же как и любой другой цифры) каждый раз равна одной десятой. Это заключение — я знаю это из разговоров с любителями карт — зачастую удивляет.
Но подумаем как следует. Ведь иначе и быть не может. Пусть за большое время десять тысяч раз пятерка выпадала пять раз сряду. Разве не ясно, что среди этих десяти тысяч случаев имеется примерно одна тысяча вариантов 555551, столько же 555552 и т. д; Следовательно, шестая пятерка появится на том же основании, то есть примерно в одном случае из десяти.
Это непонимание или забывчивость того, что случайные события не зависят от прошлого, распространено не только среди картежников. Достаточно вспомнить, что на войне стараются спрятаться в воронку от снаряда: второй раз-де, мол, не попадет в то же место.
Если по окончании артобстрела подсчитать число одиночных и двойных попаданий, то, разумеется, вторых будет много меньше, точно так же, как пять пятерок подряд будет встречаться в десять раз чаще, чем шесть пятерок подряд. Но тем не менее прятаться в воронку по статистическим соображениям нет ни малейшего смысла. Разумеется, дело меняется (но это уже не имеет отношения к статистике), если ведется «стрельба по площади». В том случае поле обстреливается орудием точка за точкой.
В связи с этим вспоминается занятный рассказ Вересаева. На заре авиации некто попал в аварию. Остался ночевать на аэродроме и на следующий день полетел опять.
— Вы рассуждали, что мала вероятность двух аварий кряду? — «догадались» одни.
— Да нет, — последовал разумный ответ. — Я считал, что после аварии технический состав удвоит свое внимание и тщательнее обычного подготовит следующий полет.
Итак, одно из правил в использовании вероятностных суждений о случайных событиях — это забыть о прошлой истории.
Теперь другое. Сама по себе малая вероятность события еще не означает, что вы не будете с ними сталкиваться. Всё зависит от того, насколько часто в вашей жизни бывают случаи, при которых это событие может возникнуть.
Случайные совпадения иногда кажутся совершенно поразительными. Если вы их увидели своими глазами, значит, так и есть. А если о невероятном случае рассказывает очевидец? Верить или нет?
Есть вполне разумный способ отличить правду от выдумки. Надо сказать, что интуитивная оценка возможности того или иного случая, которая развита у каждого разумного человека жизненной практикой, хорошо совпадает с простыми подсчетами вероятностей.
Положим, в автомобильной гонке за грузовиками вы обгоняете подряд десять машин, номера которых оканчиваются одной и той же цифрой. Даже не зная, что такое вероятность, вы ощутите, что вряд ли это случайно. Скорее всего движется колонна машин из одного гаража, которому зачем-то выдали номера с одинаковой последней цифрой.
Или еще. У вас свидание с девушкой на площади Пушкина в семь часов вечера. Девушки пока нет, но мимо, для вас некстати, проходит сокурсник. «Привет, Володя, — слышите вы. — Ты что здесь делаешь?»
Досадный случай. Но что это! Появляется второй приятель. Но теперь уже вы задаете вопрос: «Вы что тут, ребята, прохаживаетесь?»
А сами думаете: «Что за черт, совершенно невероятный случай!»
Но тут вдалеке показывается фигура еще одного приятеля.
Мысль о случайности у вас исчезает. «Разыграли, гады» — решаете вы. И если друзья будут клясться и божиться, что никакого сговора не было, и о вашем свидании никто и представления не имел, и что это просто случай — мол, мало ли чего на свете не бывает, — то вы сумеете вывести их на чистую воду с помощью простой арифметики.
Пусть в городе миллион жителей, а друзей у вас десять человек. Вероятность того, что случайный прохожий окажется вашим другом, равна одной стотысячной. Хотя эта цифра и мала, она не исключает возможности случайной встречи.
За полчаса ожидания мимо вас пройдет, скажем, тысяча человек (для площади Пушкина в Москве такая оценка для семи часов вечера совершенно реальная). Вероятность встречи с другом повышается уже до одной сотой.
Сотня свиданий за время обучения в университете у вас уж, наверное, была. Значит, вероятность досадной встречи становится равной единице.
Эта прикидка показывает, что неприятный случай отнюдь не фантастичен.
А какова вероятность встречи одновременно с двумя приятелями? Вероятность этого сложного события равняется одной стотысячной.
Дальнейшее рассуждение остается тем же самым, и оказывается, что вероятность «тройного столкновения» станет равной единице лишь при увеличении срока университетского обучения (с сохранением частоты свиданий) до четырех-пяти сотен тысяч лет.
Итак, уже тройное столкновение является чудом, не говоря уже о четверном. Вы подверглись розыгрышу и можете считать, что привели этому абсолютно строгое доказательство.
Я хотел показать, что о реальности случая надо судить не только по вероятности единичного события, но оценивать полное число событий, которое могло произойти за жизнь человека, за время существования цивилизации, за время существования земного шара…
В игорном доме в Монте-Карло идет игра на красное и черное. Вероятность появления красного равна одной второй, появления этого цвета два раза подряд — одной четвёртой, три раза подряд — одной восьмой… пятнадцать раз подряд — единице, деленной на 32 768. Как не трудно догадаться, это число есть два в пятнадцатой степени (215).
Я не был в Монте-Карло и совсем не знаю «технологии» игры. Но допустим, что одна игра занимает минут пять (пока поставят деньги, пока банк расплатится с выигравшими и загребет деньги проигравших). За час двенадцать игр, за пять часов — совершенно произвольно посчитаем, что для напряженной работы крупье рабочий день такой продолжительности вполне достаточен — шестьдесят. Казино, — наверное, работает без выходных. Значит, за год 21 900 игр. Получается, что появление пятнадцать раз подряд красного цвета — событие реальное. Оно в среднем будет происходить раз в два года.
Так что можете поверить очевидцу, который рассказывает вам драматическую историю об игре графа Сен-Жермена или герцога Сен-Потена, которые пятнадцать раз не снимали своей ставки с красного цвета, выиграли несметные деньги и разорили армию игроков.
Казалось бы, нет особенно качественного различия между ситуациями, когда события повторяются пятнадцать раз подряд и тридцать раз подряд. Однако это не так. С той же уверенностью, с которой вы подтверждаете возможность появления кряду пятнадцати «красных» цифр, пятнадцати четов, пятнадцати решек при бросании монеты, вы можете сказать, что тридцать раз подряд — это либо выдумка, либо жульничество. Действительно, вероятность тридцатиразового события есть единица, поделенная на квадрат от цифры, приведенной на предыдущей странице, — 32 768. Получится совсем малое число. Ясно, что подобное событие могло бы произойти от силы один разочек, если бы казино работало ежедневно с момента, когда наши прародители научились разжигать костры.
Значит, если события какого-то класса происходят достаточно часто, то надо считаться с возможностями случаев, вероятности которых измеряются стотысячными и миллионными долями.
Если же речь идет о мире атомов, то наблюдаемыми становятся случайности и еще более редкие.
Многие химические реакции состоят в том, что молекула разваливается на две половинки под ударами соседей. Таким атакам молекула может подвергаться тысячи миллиардов раз в секунду. В настоящее время мы располагаем аналитическими средствами, которые позволяют нам заметить реакцию даже в том случае, если развалится какой-нибудь миллион молекул (напомню, что это ничтожно мало, так как в грамме содержатся миллиарды миллиардов молекул). Элементарная арифметика показывает, что при вероятности «удачного» столкновения молекул, равной всего лишь одной миллиардной, мы уже через несколько часов сумеем обнаружить продукт реакции.
Напротив, можно сомневаться в реалистичности событий и с вероятностью порядка сотых долей, если речь идет о редко наблюдаемых событиях.
Скажем, вероятность выбрасывания трех шестерок игральной кости подряд около одной сотой. Если, однако, рассматривать лишь только те броски, которые делаются в момент двенадцатого удара часов в ночь на Новый год, то реалистичность события становится небольшой — такое событие будет в среднем происходить раз в сто лет.
Наличие в природе случайных событий ни в малейшей степени не означает, что есть какая-то возможность выбраться из подчинения законам природы.
Случайные явления — это те, которые обусловлены очень большим числом факторов.
Практически невозможно учесть все обстоятельства, которые привели к интересующему нас событию. Ничего не поделаешь. Придется согласиться с тем, что такое событие непредсказуемо.
На первый взгляд кажется, что подобное признание противоречит тому, что сказано тремя строками выше: если непредсказуемо, то, значит, вышло из повиновения законам.
Многие великие умы прошлого такого мнения и придерживались. Бескомпромиссно веря в законы природы, они не находили в ней места случайному. Механики и математики гордо заявляли: «Задайте нам координаты и скорости всех молекул, и мы сумеем вычислить будущее мира».
Что и говорить, точка зрения последовательная, стройная, красивая, но… лишенная практического смысла.
Детерминисты не обращали внимания на то, что достаточно выпустить из виду одну молекулу, одну-единственную из миллиарда миллиардов, чтобы потребовалось перестроиться на позицию вероятностных предсказаний. В справедливости сказанного убедиться совершенно несложно. Хорошо известно, что молекулы газа при нормальных условиях сталкиваются друг с другом примерно миллиард раз в секунду. Как только не учтенная нами молекула натолкнется на соседку, число молекул, про которые мы ничего не знаем, сразу удвоится. В следующую миллиардную долю секунды уже про поведение четырех молекул мы не сможем сказать чего бы то ни было. В третью миллиардную секунды молекул, движущихся неизвестно как, станет уже восемь. Через четыре миллиардных доли секунды — шестнадцать. А через одну секунду число неизвестных молекул будет уже равно двум в миллиардной степени. Мы провели, правда, несколько упрощенное рассуждение. Но тем не менее должно быть ясно, что сведения о поведении молекул в самых больших объемах теряются немедленно, если только в сделанном реестре координат и скоростей пропущена хотя бы одна молекула.
— Не люблю глазеть на прохожих. А тут словно что-то меня толкнуло. Подошла к окну, вижу — идет Петя, товарищ моего детства, ведь десять лет не виделись! — рассказывает одна гражданка.
Другая делится иным:
— Решила приобрести лотерейный билет. Думаю, возьму номер, который заканчивается Сережиным днем рождения. И что же? Выиграла ведь! Замечательный ковер получила.
Так что же это за событие — случай? Может быть, наука не интересуется случайным?
Нет, интересуется. Забыть про случай значило бы резко ограничить, а то и уничтожить завоевания естественных наук. Но как же прописать случайные явления в доме, где всё построено на законах?
Сейчас расскажем, как это сделать. Нам придется познакомиться с особым сортом закономерностей, которые называются статистическими.
Один мой приятель любил играть в такую игру. Едем на автомобиле по шоссе, обгоняем грузовики и спорим о цифрах на номерном знаке. Можно выдумать разные игры — и на последнюю цифру, и на сумму цифр…
Наша встреча с грузовиком — типичное случайное событие. Это значит — нет никакой связи между его и нашей поездками. На нашем пути с одинаковым успехом может очутиться грузовик, номерной знак которого оканчивается на семерку, восьмерку или любую другую цифру. Всего десять возможностей. Каждая из них — так говорит естествоиспытатель — осуществляется с равной вероятностью.
Мы едем и один за другим обгоняем пять грузовиков с цифрой семь на конце, потом долгое время нет ни одной тройки. Попытки угадать цифру большей частью оканчиваются неудачей. А иногда вдруг повезет, и несколько раз ваши прорицания оказываются успешными. О какой же закономерности здесь может идти речь? Случай — он случай и есть!
Итак, мы с приятелей отправились в Крым. Делать всё равно нечего: до Симферополя ехать еще весь день. Возьмем лист бумаги и начнем записывать последние цифры номеров всех машин, которых мы обогнали. К вечеру их набралось несколько тысяч: дело в том, что мой приятель вел автомобиль со скоростью, не встречающей особого одобрения у представителей автоинспекции. Мы остановились на отдых, теперь можно приступить, выражаясь языком науки, к обработке наблюдений: сколько насчитали нулей, сколько единиц, сколько двоек… Подсчет закончен, и статистическая закономерность начинает проглядывать из-за леса цифр.
Прежде всего установлено, что каждая цифра появлялась у нас перед глазами примерно одинаковое число раз. Число наблюдений было десять тысяч — следовательно, отклонения от одной тысячи для каждой цифры вряд ли больше, чем полсотни. Иными словами, отношение числа появлений какой-то определенной цифры к общему числу наблюдений будет близко к одной десятой.
А теперь посмотрим, какие варианты вообще могли бы быть.
Если число наблюдений невелико, например сто, то отклонение от одной десятой будет больше чем если число наблюдений тысяча. Можно убедиться на опыте, что с ростом числа наблюдений процентное отклонение от одной десятой будет становиться всё меньше. Таким способом и устанавливается, что вероятность появления нуля, единицы или любой другой цифры равняется одной десятой.
Опыт в нашей игре, строго говоря, нужен лишь для того, чтобы убедиться, что милиция действительно выдает грузовикам все номера с любыми последними цифрами. Если в этом нет сомнения, а также есть уверенность, что встречи с грузовиками действительно случайные, то можно безбоязненно отважиться на предсказание вероятности. Для этого надо прикинуть, какая доля от всех возможностей ложится на интересующий вас вариант.
Всего возможностей десять. Вас интересует одна из них. Значит, вероятность этой интересующей вас возможности — одна десятая. Так же точно вы без колебаний скажете, что вероятность цифр, делящихся на четыре, будет равна двум десятым (четверка и восьмерка).
А чему равняется вероятность появления подряд двух одинаковых цифр?
И это сообразить нетрудно. Вероятность появления, скажем, тройки равна одной десятой. Вслед за ней могут с одинаковыми шансами появиться все десять цифр. Значит, искомая вероятность равна одной десятой от одной десятой, то есть одной сотой.
Так же точно выясняется, что шанс на три тройки подряд равен одной тысячной, а на пять троек подряд — одной стотысячной.
Эти закономерности и называются статистическими. Они проявляются тогда, когда обрабатывается большое количество наблюдений. А могут ли они помочь в предугадывании отдельного случая?
Вот одно из наивных заблуждений, которое разорило уже не одного игрока. Предположим, из десяти возможных цифр пятерка выпала пять раз подряд. Невероятно, чтобы она появилась еще раз, рассуждает игрок и предлагает соответствующее пари. И проигрывает.
Случайные события не могут зависеть от предыдущей партии, и потому вероятность появления пятерки (так же как и любой другой цифры) каждый раз равна одной десятой. Это заключение — я знаю это из разговоров с любителями карт — зачастую удивляет.
Но подумаем как следует. Ведь иначе и быть не может. Пусть за большое время десять тысяч раз пятерка выпадала пять раз сряду. Разве не ясно, что среди этих десяти тысяч случаев имеется примерно одна тысяча вариантов 555551, столько же 555552 и т. д; Следовательно, шестая пятерка появится на том же основании, то есть примерно в одном случае из десяти.
Это непонимание или забывчивость того, что случайные события не зависят от прошлого, распространено не только среди картежников. Достаточно вспомнить, что на войне стараются спрятаться в воронку от снаряда: второй раз-де, мол, не попадет в то же место.
Если по окончании артобстрела подсчитать число одиночных и двойных попаданий, то, разумеется, вторых будет много меньше, точно так же, как пять пятерок подряд будет встречаться в десять раз чаще, чем шесть пятерок подряд. Но тем не менее прятаться в воронку по статистическим соображениям нет ни малейшего смысла. Разумеется, дело меняется (но это уже не имеет отношения к статистике), если ведется «стрельба по площади». В том случае поле обстреливается орудием точка за точкой.
В связи с этим вспоминается занятный рассказ Вересаева. На заре авиации некто попал в аварию. Остался ночевать на аэродроме и на следующий день полетел опять.
— Вы рассуждали, что мала вероятность двух аварий кряду? — «догадались» одни.
— Да нет, — последовал разумный ответ. — Я считал, что после аварии технический состав удвоит свое внимание и тщательнее обычного подготовит следующий полет.
Итак, одно из правил в использовании вероятностных суждений о случайных событиях — это забыть о прошлой истории.
Теперь другое. Сама по себе малая вероятность события еще не означает, что вы не будете с ними сталкиваться. Всё зависит от того, насколько часто в вашей жизни бывают случаи, при которых это событие может возникнуть.
Случайные совпадения иногда кажутся совершенно поразительными. Если вы их увидели своими глазами, значит, так и есть. А если о невероятном случае рассказывает очевидец? Верить или нет?
Есть вполне разумный способ отличить правду от выдумки. Надо сказать, что интуитивная оценка возможности того или иного случая, которая развита у каждого разумного человека жизненной практикой, хорошо совпадает с простыми подсчетами вероятностей.
Положим, в автомобильной гонке за грузовиками вы обгоняете подряд десять машин, номера которых оканчиваются одной и той же цифрой. Даже не зная, что такое вероятность, вы ощутите, что вряд ли это случайно. Скорее всего движется колонна машин из одного гаража, которому зачем-то выдали номера с одинаковой последней цифрой.
Или еще. У вас свидание с девушкой на площади Пушкина в семь часов вечера. Девушки пока нет, но мимо, для вас некстати, проходит сокурсник. «Привет, Володя, — слышите вы. — Ты что здесь делаешь?»
Досадный случай. Но что это! Появляется второй приятель. Но теперь уже вы задаете вопрос: «Вы что тут, ребята, прохаживаетесь?»
А сами думаете: «Что за черт, совершенно невероятный случай!»
Но тут вдалеке показывается фигура еще одного приятеля.
Мысль о случайности у вас исчезает. «Разыграли, гады» — решаете вы. И если друзья будут клясться и божиться, что никакого сговора не было, и о вашем свидании никто и представления не имел, и что это просто случай — мол, мало ли чего на свете не бывает, — то вы сумеете вывести их на чистую воду с помощью простой арифметики.
Пусть в городе миллион жителей, а друзей у вас десять человек. Вероятность того, что случайный прохожий окажется вашим другом, равна одной стотысячной. Хотя эта цифра и мала, она не исключает возможности случайной встречи.
За полчаса ожидания мимо вас пройдет, скажем, тысяча человек (для площади Пушкина в Москве такая оценка для семи часов вечера совершенно реальная). Вероятность встречи с другом повышается уже до одной сотой.
Сотня свиданий за время обучения в университете у вас уж, наверное, была. Значит, вероятность досадной встречи становится равной единице.
Эта прикидка показывает, что неприятный случай отнюдь не фантастичен.
А какова вероятность встречи одновременно с двумя приятелями? Вероятность этого сложного события равняется одной стотысячной.
Дальнейшее рассуждение остается тем же самым, и оказывается, что вероятность «тройного столкновения» станет равной единице лишь при увеличении срока университетского обучения (с сохранением частоты свиданий) до четырех-пяти сотен тысяч лет.
Итак, уже тройное столкновение является чудом, не говоря уже о четверном. Вы подверглись розыгрышу и можете считать, что привели этому абсолютно строгое доказательство.
Я хотел показать, что о реальности случая надо судить не только по вероятности единичного события, но оценивать полное число событий, которое могло произойти за жизнь человека, за время существования цивилизации, за время существования земного шара…
В игорном доме в Монте-Карло идет игра на красное и черное. Вероятность появления красного равна одной второй, появления этого цвета два раза подряд — одной четвёртой, три раза подряд — одной восьмой… пятнадцать раз подряд — единице, деленной на 32 768. Как не трудно догадаться, это число есть два в пятнадцатой степени (215).
Я не был в Монте-Карло и совсем не знаю «технологии» игры. Но допустим, что одна игра занимает минут пять (пока поставят деньги, пока банк расплатится с выигравшими и загребет деньги проигравших). За час двенадцать игр, за пять часов — совершенно произвольно посчитаем, что для напряженной работы крупье рабочий день такой продолжительности вполне достаточен — шестьдесят. Казино, — наверное, работает без выходных. Значит, за год 21 900 игр. Получается, что появление пятнадцать раз подряд красного цвета — событие реальное. Оно в среднем будет происходить раз в два года.
Так что можете поверить очевидцу, который рассказывает вам драматическую историю об игре графа Сен-Жермена или герцога Сен-Потена, которые пятнадцать раз не снимали своей ставки с красного цвета, выиграли несметные деньги и разорили армию игроков.
Казалось бы, нет особенно качественного различия между ситуациями, когда события повторяются пятнадцать раз подряд и тридцать раз подряд. Однако это не так. С той же уверенностью, с которой вы подтверждаете возможность появления кряду пятнадцати «красных» цифр, пятнадцати четов, пятнадцати решек при бросании монеты, вы можете сказать, что тридцать раз подряд — это либо выдумка, либо жульничество. Действительно, вероятность тридцатиразового события есть единица, поделенная на квадрат от цифры, приведенной на предыдущей странице, — 32 768. Получится совсем малое число. Ясно, что подобное событие могло бы произойти от силы один разочек, если бы казино работало ежедневно с момента, когда наши прародители научились разжигать костры.
Значит, если события какого-то класса происходят достаточно часто, то надо считаться с возможностями случаев, вероятности которых измеряются стотысячными и миллионными долями.
Если же речь идет о мире атомов, то наблюдаемыми становятся случайности и еще более редкие.
Многие химические реакции состоят в том, что молекула разваливается на две половинки под ударами соседей. Таким атакам молекула может подвергаться тысячи миллиардов раз в секунду. В настоящее время мы располагаем аналитическими средствами, которые позволяют нам заметить реакцию даже в том случае, если развалится какой-нибудь миллион молекул (напомню, что это ничтожно мало, так как в грамме содержатся миллиарды миллиардов молекул). Элементарная арифметика показывает, что при вероятности «удачного» столкновения молекул, равной всего лишь одной миллиардной, мы уже через несколько часов сумеем обнаружить продукт реакции.
Напротив, можно сомневаться в реалистичности событий и с вероятностью порядка сотых долей, если речь идет о редко наблюдаемых событиях.
Скажем, вероятность выбрасывания трех шестерок игральной кости подряд около одной сотой. Если, однако, рассматривать лишь только те броски, которые делаются в момент двенадцатого удара часов в ночь на Новый год, то реалистичность события становится небольшой — такое событие будет в среднем происходить раз в сто лет.
Наличие в природе случайных событий ни в малейшей степени не означает, что есть какая-то возможность выбраться из подчинения законам природы.
Случайные явления — это те, которые обусловлены очень большим числом факторов.
Практически невозможно учесть все обстоятельства, которые привели к интересующему нас событию. Ничего не поделаешь. Придется согласиться с тем, что такое событие непредсказуемо.
На первый взгляд кажется, что подобное признание противоречит тому, что сказано тремя строками выше: если непредсказуемо, то, значит, вышло из повиновения законам.
Многие великие умы прошлого такого мнения и придерживались. Бескомпромиссно веря в законы природы, они не находили в ней места случайному. Механики и математики гордо заявляли: «Задайте нам координаты и скорости всех молекул, и мы сумеем вычислить будущее мира».
Что и говорить, точка зрения последовательная, стройная, красивая, но… лишенная практического смысла.
Детерминисты не обращали внимания на то, что достаточно выпустить из виду одну молекулу, одну-единственную из миллиарда миллиардов, чтобы потребовалось перестроиться на позицию вероятностных предсказаний. В справедливости сказанного убедиться совершенно несложно. Хорошо известно, что молекулы газа при нормальных условиях сталкиваются друг с другом примерно миллиард раз в секунду. Как только не учтенная нами молекула натолкнется на соседку, число молекул, про которые мы ничего не знаем, сразу удвоится. В следующую миллиардную долю секунды уже про поведение четырех молекул мы не сможем сказать чего бы то ни было. В третью миллиардную секунды молекул, движущихся неизвестно как, станет уже восемь. Через четыре миллиардных доли секунды — шестнадцать. А через одну секунду число неизвестных молекул будет уже равно двум в миллиардной степени. Мы провели, правда, несколько упрощенное рассуждение. Но тем не менее должно быть ясно, что сведения о поведении молекул в самых больших объемах теряются немедленно, если только в сделанном реестре координат и скоростей пропущена хотя бы одна молекула.