Страница:
Самые дотошные и усидчивые создавали целые реестры с результатами предыдущих тиражей, чтобы отметить наиболее часто или, наоборот, наиболее редко выпадавшие числа. На рулонах миллиметровки рисовались графики распределения вероятности или (такое тоже было) малопонятные непосвященным диаграммы, в которых результаты одного тиража соединялись стрелочками с результатами других тиражей. Самые трудолюбивые строили собственные модели лототронов, рассчитывая на то, что таким образом можно подобрать настоящую случайную комбинацию (это мое предположение; я не знаю, зачем они строились, но собственными глазами видел маленький домашний лототрон, который регулярно, но безуспешно использовался в качестве предсказателя).
Как и в случае с рулеткой, ни одна из подобных систем не могла значительно повысить вероятность выигрыша (при игре на нескольких билетах вероятность, конечно, возрастает, хотя правильное заполнение тоже играет роль - по крайней мере, если говорить не только о главном выигрыше, но и о шансах на угадывание трехзначных комбинаций). Кроме того, отдельные системы максимизировали возможный выигрыш за счет выбора непопулярных и неочевидных комбинаций (в «Спортлото» призовой фонд делился между всеми счастливчиками, поэтому чем меньше людей отметило ту же комбинацию, что и вы, тем лучше). Но и только.
Игрок делает первую ставку, ставя на кон первую из двух фишек. Если он выигрывает, то следующая ставка состоит из трех фишек (одну из которых он только что выиграл). Если игрок выигрывает и второй раз, то он забирает четыре из шести выигранных фишек, оставляя на столе только две фишки. Если удача ему не изменяет, то на столе теперь уже четыре фишки. К ним игрок добавляет еще две - и снова делает ставку. Теперь, если он выигрывает, его суммарный выигрыш составляет 14 фишек - что не так уж плохо, если вспомнить, что в начале игры их было всего две (первую игрок израсходовал на первую ставку, а второй увеличил следующую ставку до трех фишек).
Если хотя бы на одном шаге случается проигрыш, все начинается сначала.
Очевидно, что, следуя такой стратегии, невозможно быстро проиграться. Выигрывать, к сожалению, тоже не удастся, потому что для достижения максимального выигрыша необходимы четыре сыгравшие ставки подряд, а вероятность этого события составляет 5%. Во всех остальных случаях вы либо удвоите свой банк, либо проиграете, либо останетесь при своих. Но по сравнению с Мартингейлом у стратегии 1-3-2-6 есть еще одно достоинство: игроку, который следует описанным правилам, гораздо легче встать из-за стола, поскольку желание отыграться у него слабее.
Стратегии, в которых требуется увеличивать ставку после выигрыша, называются стратегиями с позитивной прогрессией. Классической системой такого рода является стратегия, требующая увеличивать ставку после каждого выигрыша. Сильным местом всех без исключения систем с позитивной прогрессией является защита банка - как правило, все они построены так, что начиная с определенного момента вы играете уже на выигранные деньги, не рискуя своими. Но на результатах это особо не сказывается. Играя с позитивной прогрессией, вы уменьшаете скорость игры и возможный выигрыш. И только у казино остаются законные два с копейками процента, которые не зависят от выбранной игроком системы.
За 36 спинов в среднем выпадает только 24 номера (то есть 2/3). Таким образом, максимум 12 номеров повторяются, «играют» более чем один раз. Больше того: маловероятно, что повторяется каждый из 12 номеров. Куда логичнее ожидать, что некоторые номера повторяются два и более раз.
И если знать, какие номера выпадают чаще, то выигрыш просто-таки неминуем. На этом принципе построена одна из популярных систем, суть которой заключается в следующем. Некоторое время игрок не делает ставок, наблюдая за тем, какие ставки выигрывают. Как только он замечает повторяющийся номер, он немедленно ставит на него. И так 36 раз. Если за 36 спинов повторяющийся номер выпадет еще раз, игрок будет в плюсе (в худшем случае на 36-м спине он останется при своих), если нет - потеряет 36 фишек. Возможный выигрыш меньше возможных потерь - с каждым новым спином чистая прибыль уменьшается (если нужный номер выпал на 35-м шаге, то прибыль составляет всего одну фишку; если на 34-м - то две и т. д.), тогда как убыток при проигрыше неизменен.
Кроме того, само предположение, что выиграет именно тот номер, который выпал уже два раза, ничуть не лучше предположения, что выиграет любой произвольный номер. С тем же успехом можно ставить на 35 или 12 - результат не изменится. Вероятность выпадения произвольного номера в серии из 36 спинов составляет почти 63%, независимо от того, повторяющийся он или нет.
У нас эта система известна под названием Биарриц (правда, в классической системе Биарриц рекомендация по выбору номера ровно обратная - нужно выбирать номер, который выпадает реже остальных).
Список систем игры в рулетку можно продолжать еще долго, однако суть от этого не изменится. Играя по системе с позитивной прогрессией, вы, как правило, проигрываете, но понемногу, надеясь рано или поздно сорвать куш. Играя по системе с негативной прогрессией, вы, как правило, выигрываете по маленькой, но рискуете спустить все, попав на неудачную серию. В долгосрочной перспективе эффективность практически всех систем (за исключением безлимитного Мартингейла) упирается в пресловутые два процента, которые составляют долю казино. Вы можете проигрывать деньги быстрее, вы можете проигрывать медленнее, но если вы хотите играть в рулетку с положительным матожиданием, то вам нужно организовывать собственное казино. Других вариантов нет. Точнее, почти нет.
Наверняка неплохо в финансовом отношении чувствуют себя многочисленные авторы новых и супернадежных систем игры в рулетку. Судя по отзывам неблагодарных покупателей, на рынке по большей части продаются слегка причесанные версии Мартингейла, который, как мы выяснили выше, для игрока скорее опасен, чем полезен. Деятельность таких экспертов в общем-то мало чем отличается от мошенничества, но формальных поводов для придирок немного - как правило, более или менее вменяемые авторы систем «честно» предупреждают покупателей, что их система работает не всегда и многое зависит от удачи (впрочем, есть и такие уникумы, которые гарантируют игроку положительное матожидание). Вернуть негодный товар продавцу покупатель, как правило, не может, поскольку торговцы предпочитают не указывать свой адрес. Вот и остается незадачливым игрокам поносить бывших кумиров на интернет-форумах, надеясь, что это охладит наивных любителей рулетки, которые жаждут верного рецепта легкой наживы за 25 долларов с доставкой.
«Профессиональных» игроков в рулетку - то есть людей, зарабатывающих деньги на игре при помощи верно выбранной стратегии, - не существует. Но люди, которым удавалось подманить удачу, все же есть.
Герои рассказа «Малыш видит сны» не могли пожаловаться на невезение. Смок и Малыш создали свою «систему», успех которой был основан на том, что рассохшееся от каминного жара колесо рулетки вело себя предсказуемо. Подобная история произошла в действительности: в 1873 году британский инженер Джозеф Джеггерс (Joseph Jaggers) выиграл больше трехсот тысяч долларов в казино Монте-Карло.
Может показаться, что сегодня, когда технологии вышли на совершенно иной уровень, повторить подобный успех невозможно, однако в 90-х гг. прошлого века трюк Джеггерса - с определенными вариациями - был повторен. Испанский продюсер и математик-любитель Гонсало Гарсия-Пелайо (Gonzalo Garcia-Pelayo) обратил внимание, что в мадридском казино на некоторых колесах одни и те же номера повторяются чаще остальных, и сформировал семейную команду, которая за два года выиграла больше 2 млн. долларов. В 1992 году Гонсало внесли в блэк-листы, и он потратил десять лет для того, чтобы добиться оправдания, поскольку не считал и не считает свои действия мошенничеством. Суд вынес окончательное решение по делу только в июне прошлого года: отныне Гонсало может свободно посещать казино. Однако сам игрок, по-видимому, судился из принципа и возвращаться к рулетке не намерен. Зато в его планах отсудить у казино потерянные за вынужденное время простоя выигрыши (по оценке Гонсало, речь идет о сумме 1,2 млн. евро).
Но место падения шарика зависит не только от колеса. Начальный импульс шарику придает рука дилера. Не может ли случиться так, что дилер автоматически кидает шарик с примерно одинаковым усилием, что позволяет угадать хотя бы сектор, в который упадет шарик. Игроки на рулетке задались этим вопросом давно, но до сих пор не существует статистики, подтверждающей или опровергающей это предположение. Трудность, прежде всего, заключается в том, что собрать данные по конкретному дилеру очень трудно. Кроме того, не факт, что дилер, знающий о внешнем наблюдении, будет кидать шарик так же, как обычно (эксперт по азартным играм Фрэнк Скоблете остроумно сравнил эту ситуацию с квантовой механикой, в которой присутствие наблюдателя влияет на результат наблюдений; (scoblete.casinocitytimes.com/articles/151.html).
Можно ли оценить, куда упадет шарик, зная скорость и его движения и скорость движения колеса? Разумеется, можно, хотя оперативно провести такие вычисления в уме нереально. Следовательно, нужно использовать компьютер. Первое специализированное устройство, способное с определенной точностью предсказывать, куда упадет шарик, построили в 1961 году Клод Шэннон (Claude Shannon) и Эд Торп (Edward Thorp), сделавшие в 1966 году свои изыскания достоянием общественности ( www.c2000.cc.gatech.edu/classes/cs8113c_99_spring/readings/thorp.pdf) . В 70-х гг. прошлого века группа аспирантов Университета Санта-Круз попробовала организовать команду для игры в рулетку. Члены команды использовали переносные компьютеры для расчета места падения шарика, но несмотря на удачную в целом игру группа вскоре распалась (подробнее см. «КТ» #540).
Финансовый итог эксперимента был положительным, но скромным: после двух лет разработки компьютерной системы «эвдемоны» (так они себя называли) заработали порядка 10 тысяч долларов и разошлись. В прошлом году не без помощи хайтека три игрока из Восточной Европы нагрели лондонское казино «Ритц» на 1,3 млн. фунтов стерлингов - причем суд встал на их сторону, поскольку использованные устройства не могли повлиять на движение шарика.
Мы знаем, что выигрывать на рулетке, применяя одну из успешных стратегий, невозможно. История азартных игр знает несколько случаев, когда игрокам удавалось обыграть казино с помощью, в общем-то, недозволенных приемов. Но удивительное дело: как правило, известные игроки, добившись успеха в рулетке, теряли к игре интерес и уходили на покой. Конечно, во многих случаях они это делали не без давления со стороны казино, но Эду Торпу, аспирантам-"эвдемонам" и даже Гонсало Гарсия-Пелайо вход в игорные заведения не был заказан.
Дело, видимо, в том, что - как ни странно это прозвучит - главным стимулом для самых успешных игроков на рулетке были не деньги. Или - не только и не всегда деньги. Главным стимулом была победа - в ситуации, когда победа невозможна. И эта победа куда дороже верных двух процентов, которые оставляет себе казино.
На этом месте должна была быть гневная филиппика в адрес интернет-казино, обирающих наивных игроков, но, пообщавшись с администратором одного из таких заведений, я понял, что игра в реальном казино тоже никаких гарантий честности не дает. В конце концов, колесо может управляться дистанционно, и, разумеется, не в пользу игрока (модели колес, обеспечивающие «минимальную вероятность попадания шарика в заданный сектор», на российском рынке присутствуют). Да мало ли что еще… Кроме того, перед удачливым игроком стоит еще одна задача - забрать деньги. Сейчас, конечно, обстановка вокруг казино менее криминогенная, чем в 90-х, но гарантий, что вам удастся забрать действительно крупный выигрыш, - нет.
Другими словами, у любого казино есть масса возможностей обмануть игрока, даже если удача была на его стороне. В случае с интернет-казино ситуацию мог бы исправить независимый посредник, принимающий ставку так, чтобы ПО в казино, выдавая на-гора очередное случайное число, не знало, какие ставки сделаны. Но, видимо, затраты на формирование репутации посредника слишком велики (без доверия игроков он абсолютно бесполезен, а доверие еще нужно заслужить), конкуренция за игрока не слишком остра, и такие решения пока не востребованы.
Чтобы выбрать «правильное» казино, имеет смысл прочитать отзывы на форумах, поинтересоваться финансовой отчётностью заведения и опросить знакомых.
Как люди научились считать
Garry Baldy, или просто Гарри, - профессиональный игрок против казино с десятилетним стажем. Администратор самого популярного в Рунете форума по играм. Много лет занимается пропагандой интеллектуального подхода к игре. Автор множества статей и публикаций.
Мечта обыграть казино существует ровно столько, сколько существует само понятие «казино». Каждый игрок хочет выиграть. Каждый второй изобретает свою собственную «систему». Каждый сотый предпринимает попытку тщательного анализа игры. И только единицы из миллионов действительно добиваются успеха.
Самым известным достижением в области «системной» игры стал так называемый счет карт в блэкджеке - математически обоснованная методика игры, позволяющая получить небольшое преимущество перед казино. Сами казино, конечно, знают о существовании счетчиков и пытаются всячески им противодействовать - от изменений правил до запрета на игру. Фактически вся история блэкджека - это история интеллектуального противостояния между игроками и игровым заведением.
Дело в том, что это единственная игра в казино, где игрок, за счет применения математически обоснованных стратегий, может получить небольшое преимущество. С математической точки зрения преимущество невелико, 1-2%, но на практике эти проценты могут превратиться во вполне ощутимые деньги.
Блэкджек - игра быстрая, динамичная и, несмотря на кажущуюся простоту правил, сложная. Цель игры - обыграть дилера, набрав очков больше, чем он. При этом суммарная стоимость ваших карт не должна превышать 21 очко (в противном случае у вас «перебор»). Первым решение принимает игрок, и если он перебрал первым, то проигрывает независимо от суммы очков дилера.
На первый взгляд блэкджек очень похож на «очко», но у игрока в блэкджек больше возможностей - он может удвоить ставку после раздачи первых двух карт, может сделать сплит (разделить две первые карты одинакового номинала). Дилер такими возможностями не обладает - он играет по фиксированной стратегии и вынужден брать карту из колоды до тех пор, пока у него не будет 17 или больше очков. Поскольку стратегия дилера известна заранее и в ходе игры неизменна, логично предположить, что можно придумать стратегию игрока, которая позволит эффективно использовать ограничения, накладываемые на дилера.
Первые попытки обыграть казино в блэкджек «честно» (не надеясь на интуицию или крапленые карты) были сделаны еще полвека тому назад. С тех пор много воды утекло, но война между казино и счетчиками продолжается до сих пор.
По-видимому, первым человеком в истории, применившим математический анализ к игре в блэкджек, был Джесс Маркум (Jess Ira Marcum). Произошло это на рубеже 1949 и 1950 годов, когда Джесс, отличный математик и физик-теоретик, попал в Лас-Вегас. Именно тогда чутье математика подсказало ему, что, по-видимому, в блэкджеке не все зависит от удачи.
В те годы еще никто не делал попыток вести расчеты в блэкджеке, и люди играли «по чуйке», принимая решения интуитивно. Трудно оценить точно, насколько плохо играет среднестатистический игрок, но можно предположить, что преимущество казино перед «интуитивным игроком» составляет от 3 до 6%. Для сравнения - преимущество казино на рулетке 2,7%.
Самыми распространенными в те годы стратегиями являлись «Играй как дилер» и «Никогда не перебирай». Играющий как дилер никогда не удваивал ставку, никогда не сплитовал карты и не брал карту, набрав 17 очков. Те, кто пытался избежать перебора, отказывались от дополнительной карты, имея на руках 12 и больше очков. Обе стратегии впоследствии были обсчитаны на компьютерах, и было показано, что они крайне убыточны для игрока - от 2% до 5% с каждой ставки человек отдает казино.
Маркум взялся за анализ блэкджека. Отмечу, что все расчеты Маркум проводил на бумаге, что не помешало ему разработать то, что сегодня называют базовой стратегией и системами счета. Он понял, что теоретический перевес игрока составляет около 3% (в тогдашних условиях), и научился использовать этот перевес. Несколько лет Маркум играл в блэкджек во всех известных ему казино - в США и за рубежом. Его имя мелькало на страницах газет как пример «счастливчика», которому удалось сорвать банк.
Базовая стратегия - это набор правил, которые в каждом конкретном случае советуют игроку оптимальный розыгрыш. Таким образом, интуиция исключается начисто, а преимущество казино уменьшается фактически до нуля. Вы не получите преимущества, но и проигрывать в среднем не будете. А для получения перевеса придется сделать следующий шаг - к системам счета карт.
Джесс Маркум стал, вероятно, первым человеком, выгнанным из казино за подсчет карт, хотя тогда казино абсолютно не понимали, что такая система существует. Джесс прожил в Лас-Вегасе около года. Владельцы казино на общем сборе обменялись данными и пришли в ужас. И Маркума перестали пускать во все казино Вегаса сразу. Он поехал в Рино. Та же история - через полгода невероятного «везения» владельцы казино начали наводить справки о невероятно удачливом игроке. Потом другие штаты и города. Потом Куба, Багамы… До сих пор никто не знает, сколько денег он выиграл за это время. Известно одно - фактически именно Джесс Маркум положил начало борьбе игроков и казино в блэкджеке, которая из года в год обостряется.
Путь Маркума человечеству пришлось пройти заново, поскольку он практически ничего не оставил публике. Свои расчеты он держал при себе и бросил играть в казино после широкой публикации другими авторами методов игры в блэкджек.
Джесс Маркум умер в 1992 году, в возрасте 72 лет.
Следующая попытка, оказавшая сильное влияние на развитие математики блэкджека, была предпринята в 1956 году группой из четырех математиков - Роджера Болдуина, Уилберта Кэнти, Херберта Мэйзела и Джеймса Макдермотта (Roger Baldwin, Wilbert Cantey, Herbert Maisel и James McDermott).
Эти люди никогда не играли в казино. Они вручную, убив огромное количество человеко-часов, рассчитали базовую стратегию игры в блэкджек по самым популярным тогда правилам и опубликовали ее вместе с методами расчетов в узкоспециализированном математическом журнале[The Optimum Strategy In Blackjack, Journal of the American Statistical Association].
Это было первое публичное описание Базовой Стратегии. Именно великолепная четверка точно рассчитала, как игроку воспользоваться разницей в возможностях с дилером - когда делать удвоение, когда сплитовать карты, когда брать еще одну и когда остановиться. Результат оказался безрадостным - выяснилось, что даже при использовании Базовой Стратегии преимущество игрока равно нулю, то есть с точки зрения теории вероятностей блэкджек сводится к подбрасыванию монетки. Но и это было огромным шагом вперед - любой выучивший табличку теперь мог практически бесплатно играть в казино, получая удовольствие от процесса игры.
Болдуин со товарищи допустили несколько мелких незначительных ошибок в расчетах, но ничего серьезного, учитывая огромный труд. Годом позже они выпустили небольшую книгу «Playing Blackjack to Win», которая является ныне библиографической редкостью.
Статья и книга не произвели большого фурора и остались практически незамеченными, несмотря на новаторский подход. Однако слово «практически» оказалось ключевым для всей игорной индустрии, поскольку кое-кто все же обратил на исследования великолепной четверки пристальное внимание…
Ели вы не в курсе, мы сейчас живем в 43-м году Эры Торпа[Это тот же самый Торп, который вместе с Клодом Шэнноном пытался «обыграть» рулетку (см. статью в этом номере, а также «КТ» #540)]. Этот человек оказал столь сильное влияние на игру в блэкджек и всю игорную индустрию, что ему надо отлить памятник при жизни, причем за счет казино.
Вышеупомянутая статья так понравилась Эдварду Торпу (Edward O. Thorp), что он решил перепроверить результаты «великолепной четверки» и посмотреть, нельзя ли их улучшить. Свои результаты Торп описал в книге «Beat The Dealer» («Победи дилера»), суммарный тираж которой приближается к миллиону экземпляров.
В отличие от Болдуина с друзьями, которых больше интересовала математическая модель игры, Торп с помощью мэйнфрейма от IBM моделировал «реальные» расклады. Проведя расчеты, он понял, что вышедшие из игры карты оказывают существенное влияние на шансы игрока. Основная идея Торпа заключалась в том, чтобы запоминать вышедшие карты несколько упрощенным методом и, когда ситуация становится выгодной для игрока, делать более крупную ставку. Эта концепция до сих пор лежит в основе любых методов и систем счета на блэкджеке.
Система счета, впервые предложенная Торпом, была крайне сложной для использования, требовала огромной концентрации и большого количества сложных арифметических действий в уме. Однако при определенной тренировке ее вполне можно было применять в казино.
Таким образом, именно Торп первым опубликовал методику достижения перевеса над казино. В те годы правила были значительно лучше нынешних, и безошибочное применение стратегии давало игроку преимущество порядка 2-3%, что очень много, учитывая скорость игры. Торп сам играл в казино по своей стратегии - и вполне успешно, хотя в своей книге он подозревал нескольких дилеров в шулерстве.
Книга Торпа моментально стала бестселлером. Каждый ее читатель грезил огромными выигрышами. Казино охватила натуральная паника. В 1962 году, после выхода книги Торпа, все игровые заведения Лас-Вегаса ужесточили правила, опасаясь массового наплыва «системщиков». Была отменена возможность сплитования карт, появились резкие ограничения на удвоение ставки и т. д. Матожидание игрока по Базовой Стратегии упало примерно до минус 2-3%, и никакая система счета, включая систему Торпа, не могла вывести игрока в плюс.
Однако эффект для казино оказался ровно обратным - люди вообще перестали играть в блэкджек. И уже через несколько лет казино вернулись к прежнему варианту правил, которые и остаются - с некоторыми вариациями - актуальными по сегодняшний день. В американских казино игрок по Базовой Стратегии имеет недовес примерно в 0,5%. У нас в стране единый стандарт правил в блэкджек пока отсутствует, и разброс матожидания обычно составляет от минус 0,5% до плюс 0,5%. Да-да, именно плюс. То есть даже не зная счета карт, играя только по Базовой Стратегии, в некоторых российских казино можно иметь небольшое преимущество.
Еще один интересный эффект книги Торпа - взрыв популярности блэкджека, который немедленно обогнал любимый ранее американцами крэпс. Массы людей, прочтя книгу, сочли себя потенциальными победителями и ринулись за столы. Впрочем, большая часть из них, плохо понимая математику книги, только принесли воротилам игрового бизнеса дополнительную прибыль. Казино получили уверенных в своих силах, но проигрывающих клиентов. И с тех пор их число только растет.
Система, изложенная в первом издании книги Торпа, была сложна даже для профессионала, и мало кто мог ее применить в условиях реальной игры. Надо было что-то упрощать.
Джулиан Браун (Julian Braun) не сыграл за свою жизнь ни одной раздачи в реальный блэкджек. Но он сыграл миллиарды, если не триллионы раздач на компьютере. Браун - хороший математик и программист, работавший в то время в IBM, - заинтересовался идеей Торпа и предложил ему сотрудничать в программировании и расчетах.
Браун изобрел систему счета Hi-Lo. Он стоял за разработкой почти всех современных систем, названных в честь Ревере, Хамбла, Вонга, Устона… За всю свою жизнь он написал единственную книгу («How to Play Winning Blackjack»), зато какую!
Браун усовершенствовал программу Торпа на Фортране, внес существенные изменения, и второе издание книги Торпа уже включало в себя систему Hi-Lo практически в современном виде. Это была революция. На основе расчетов Брауна игрок, больше всего известный под именем Лоуренс Ревере (Lawrence Revere), разработал собственную систему счета и представил результаты в виде удобных таблиц, которыми до сих пор пользуются все счетчики мира. Лэнс Хамбл (Lance Humble) при создании систем HiOpt опирался на разработки Брауна. Каждая из этих систем была относительно проста и высокоэффективна - все они давали игроку преимущество около 1-2% и были значительно проще оригинальной системы Торпа.
Цель игры
Цель игры заключается в том, чтобы обыграть дилера. Это достигается одним из двух способов: 1) Игрок имеет сумму очков большую, чем у дилера, но не превышающую 21 очко. 2) Дилер набирает сумму очков, превышающую 21 очко (перебор), при этом игрок не перебрал.
Как и в случае с рулеткой, ни одна из подобных систем не могла значительно повысить вероятность выигрыша (при игре на нескольких билетах вероятность, конечно, возрастает, хотя правильное заполнение тоже играет роль - по крайней мере, если говорить не только о главном выигрыше, но и о шансах на угадывание трехзначных комбинаций). Кроме того, отдельные системы максимизировали возможный выигрыш за счет выбора непопулярных и неочевидных комбинаций (в «Спортлото» призовой фонд делился между всеми счастливчиками, поэтому чем меньше людей отметило ту же комбинацию, что и вы, тем лучше). Но и только.
Система 1-3-2-6
Игрок делает первую ставку, ставя на кон первую из двух фишек. Если он выигрывает, то следующая ставка состоит из трех фишек (одну из которых он только что выиграл). Если игрок выигрывает и второй раз, то он забирает четыре из шести выигранных фишек, оставляя на столе только две фишки. Если удача ему не изменяет, то на столе теперь уже четыре фишки. К ним игрок добавляет еще две - и снова делает ставку. Теперь, если он выигрывает, его суммарный выигрыш составляет 14 фишек - что не так уж плохо, если вспомнить, что в начале игры их было всего две (первую игрок израсходовал на первую ставку, а второй увеличил следующую ставку до трех фишек).
Если хотя бы на одном шаге случается проигрыш, все начинается сначала.
Очевидно, что, следуя такой стратегии, невозможно быстро проиграться. Выигрывать, к сожалению, тоже не удастся, потому что для достижения максимального выигрыша необходимы четыре сыгравшие ставки подряд, а вероятность этого события составляет 5%. Во всех остальных случаях вы либо удвоите свой банк, либо проиграете, либо останетесь при своих. Но по сравнению с Мартингейлом у стратегии 1-3-2-6 есть еще одно достоинство: игроку, который следует описанным правилам, гораздо легче встать из-за стола, поскольку желание отыграться у него слабее.
Стратегии, в которых требуется увеличивать ставку после выигрыша, называются стратегиями с позитивной прогрессией. Классической системой такого рода является стратегия, требующая увеличивать ставку после каждого выигрыша. Сильным местом всех без исключения систем с позитивной прогрессией является защита банка - как правило, все они построены так, что начиная с определенного момента вы играете уже на выигранные деньги, не рискуя своими. Но на результатах это особо не сказывается. Играя с позитивной прогрессией, вы уменьшаете скорость игры и возможный выигрыш. И только у казино остаются законные два с копейками процента, которые не зависят от выбранной игроком системы.
Любимый номер
За 36 спинов в среднем выпадает только 24 номера (то есть 2/3). Таким образом, максимум 12 номеров повторяются, «играют» более чем один раз. Больше того: маловероятно, что повторяется каждый из 12 номеров. Куда логичнее ожидать, что некоторые номера повторяются два и более раз.
И если знать, какие номера выпадают чаще, то выигрыш просто-таки неминуем. На этом принципе построена одна из популярных систем, суть которой заключается в следующем. Некоторое время игрок не делает ставок, наблюдая за тем, какие ставки выигрывают. Как только он замечает повторяющийся номер, он немедленно ставит на него. И так 36 раз. Если за 36 спинов повторяющийся номер выпадет еще раз, игрок будет в плюсе (в худшем случае на 36-м спине он останется при своих), если нет - потеряет 36 фишек. Возможный выигрыш меньше возможных потерь - с каждым новым спином чистая прибыль уменьшается (если нужный номер выпал на 35-м шаге, то прибыль составляет всего одну фишку; если на 34-м - то две и т. д.), тогда как убыток при проигрыше неизменен.
Кроме того, само предположение, что выиграет именно тот номер, который выпал уже два раза, ничуть не лучше предположения, что выиграет любой произвольный номер. С тем же успехом можно ставить на 35 или 12 - результат не изменится. Вероятность выпадения произвольного номера в серии из 36 спинов составляет почти 63%, независимо от того, повторяющийся он или нет.
У нас эта система известна под названием Биарриц (правда, в классической системе Биарриц рекомендация по выбору номера ровно обратная - нужно выбирать номер, который выпадает реже остальных).
Список систем игры в рулетку можно продолжать еще долго, однако суть от этого не изменится. Играя по системе с позитивной прогрессией, вы, как правило, проигрываете, но понемногу, надеясь рано или поздно сорвать куш. Играя по системе с негативной прогрессией, вы, как правило, выигрываете по маленькой, но рискуете спустить все, попав на неудачную серию. В долгосрочной перспективе эффективность практически всех систем (за исключением безлимитного Мартингейла) упирается в пресловутые два процента, которые составляют долю казино. Вы можете проигрывать деньги быстрее, вы можете проигрывать медленнее, но если вы хотите играть в рулетку с положительным матожиданием, то вам нужно организовывать собственное казино. Других вариантов нет. Точнее, почти нет.
***
«Профессиональных» игроков в рулетку - то есть людей, зарабатывающих деньги на игре при помощи верно выбранной стратегии, - не существует. Но люди, которым удавалось подманить удачу, все же есть.
- К черту дураков, играющих по какой-то системе, - закричал он, в то время как крупье собрал со стола все его ставки.
Джек Лондон. «Малыш видит сны»
Герои рассказа «Малыш видит сны» не могли пожаловаться на невезение. Смок и Малыш создали свою «систему», успех которой был основан на том, что рассохшееся от каминного жара колесо рулетки вело себя предсказуемо. Подобная история произошла в действительности: в 1873 году британский инженер Джозеф Джеггерс (Joseph Jaggers) выиграл больше трехсот тысяч долларов в казино Монте-Карло.
Может показаться, что сегодня, когда технологии вышли на совершенно иной уровень, повторить подобный успех невозможно, однако в 90-х гг. прошлого века трюк Джеггерса - с определенными вариациями - был повторен. Испанский продюсер и математик-любитель Гонсало Гарсия-Пелайо (Gonzalo Garcia-Pelayo) обратил внимание, что в мадридском казино на некоторых колесах одни и те же номера повторяются чаще остальных, и сформировал семейную команду, которая за два года выиграла больше 2 млн. долларов. В 1992 году Гонсало внесли в блэк-листы, и он потратил десять лет для того, чтобы добиться оправдания, поскольку не считал и не считает свои действия мошенничеством. Суд вынес окончательное решение по делу только в июне прошлого года: отныне Гонсало может свободно посещать казино. Однако сам игрок, по-видимому, судился из принципа и возвращаться к рулетке не намерен. Зато в его планах отсудить у казино потерянные за вынужденное время простоя выигрыши (по оценке Гонсало, речь идет о сумме 1,2 млн. евро).
Но место падения шарика зависит не только от колеса. Начальный импульс шарику придает рука дилера. Не может ли случиться так, что дилер автоматически кидает шарик с примерно одинаковым усилием, что позволяет угадать хотя бы сектор, в который упадет шарик. Игроки на рулетке задались этим вопросом давно, но до сих пор не существует статистики, подтверждающей или опровергающей это предположение. Трудность, прежде всего, заключается в том, что собрать данные по конкретному дилеру очень трудно. Кроме того, не факт, что дилер, знающий о внешнем наблюдении, будет кидать шарик так же, как обычно (эксперт по азартным играм Фрэнк Скоблете остроумно сравнил эту ситуацию с квантовой механикой, в которой присутствие наблюдателя влияет на результат наблюдений; (scoblete.casinocitytimes.com/articles/151.html).
Можно ли оценить, куда упадет шарик, зная скорость и его движения и скорость движения колеса? Разумеется, можно, хотя оперативно провести такие вычисления в уме нереально. Следовательно, нужно использовать компьютер. Первое специализированное устройство, способное с определенной точностью предсказывать, куда упадет шарик, построили в 1961 году Клод Шэннон (Claude Shannon) и Эд Торп (Edward Thorp), сделавшие в 1966 году свои изыскания достоянием общественности ( www.c2000.cc.gatech.edu/classes/cs8113c_99_spring/readings/thorp.pdf) . В 70-х гг. прошлого века группа аспирантов Университета Санта-Круз попробовала организовать команду для игры в рулетку. Члены команды использовали переносные компьютеры для расчета места падения шарика, но несмотря на удачную в целом игру группа вскоре распалась (подробнее см. «КТ» #540).
Финансовый итог эксперимента был положительным, но скромным: после двух лет разработки компьютерной системы «эвдемоны» (так они себя называли) заработали порядка 10 тысяч долларов и разошлись. В прошлом году не без помощи хайтека три игрока из Восточной Европы нагрели лондонское казино «Ритц» на 1,3 млн. фунтов стерлингов - причем суд встал на их сторону, поскольку использованные устройства не могли повлиять на движение шарика.
Мы знаем, что выигрывать на рулетке, применяя одну из успешных стратегий, невозможно. История азартных игр знает несколько случаев, когда игрокам удавалось обыграть казино с помощью, в общем-то, недозволенных приемов. Но удивительное дело: как правило, известные игроки, добившись успеха в рулетке, теряли к игре интерес и уходили на покой. Конечно, во многих случаях они это делали не без давления со стороны казино, но Эду Торпу, аспирантам-"эвдемонам" и даже Гонсало Гарсия-Пелайо вход в игорные заведения не был заказан.
Дело, видимо, в том, что - как ни странно это прозвучит - главным стимулом для самых успешных игроков на рулетке были не деньги. Или - не только и не всегда деньги. Главным стимулом была победа - в ситуации, когда победа невозможна. И эта победа куда дороже верных двух процентов, которые оставляет себе казино.
Кому доверять
На этом месте должна была быть гневная филиппика в адрес интернет-казино, обирающих наивных игроков, но, пообщавшись с администратором одного из таких заведений, я понял, что игра в реальном казино тоже никаких гарантий честности не дает. В конце концов, колесо может управляться дистанционно, и, разумеется, не в пользу игрока (модели колес, обеспечивающие «минимальную вероятность попадания шарика в заданный сектор», на российском рынке присутствуют). Да мало ли что еще… Кроме того, перед удачливым игроком стоит еще одна задача - забрать деньги. Сейчас, конечно, обстановка вокруг казино менее криминогенная, чем в 90-х, но гарантий, что вам удастся забрать действительно крупный выигрыш, - нет.
Другими словами, у любого казино есть масса возможностей обмануть игрока, даже если удача была на его стороне. В случае с интернет-казино ситуацию мог бы исправить независимый посредник, принимающий ставку так, чтобы ПО в казино, выдавая на-гора очередное случайное число, не знало, какие ставки сделаны. Но, видимо, затраты на формирование репутации посредника слишком велики (без доверия игроков он абсолютно бесполезен, а доверие еще нужно заслужить), конкуренция за игрока не слишком остра, и такие решения пока не востребованы.
Чтобы выбрать «правильное» казино, имеет смысл прочитать отзывы на форумах, поинтересоваться финансовой отчётностью заведения и опросить знакомых.
Как люди научились считать
Garry Baldy, или просто Гарри, - профессиональный игрок против казино с десятилетним стажем. Администратор самого популярного в Рунете форума по играм. Много лет занимается пропагандой интеллектуального подхода к игре. Автор множества статей и публикаций.
Мечта обыграть казино существует ровно столько, сколько существует само понятие «казино». Каждый игрок хочет выиграть. Каждый второй изобретает свою собственную «систему». Каждый сотый предпринимает попытку тщательного анализа игры. И только единицы из миллионов действительно добиваются успеха.
Самым известным достижением в области «системной» игры стал так называемый счет карт в блэкджеке - математически обоснованная методика игры, позволяющая получить небольшое преимущество перед казино. Сами казино, конечно, знают о существовании счетчиков и пытаются всячески им противодействовать - от изменений правил до запрета на игру. Фактически вся история блэкджека - это история интеллектуального противостояния между игроками и игровым заведением.
Дело в том, что это единственная игра в казино, где игрок, за счет применения математически обоснованных стратегий, может получить небольшое преимущество. С математической точки зрения преимущество невелико, 1-2%, но на практике эти проценты могут превратиться во вполне ощутимые деньги.
На первый взгляд блэкджек очень похож на «очко», но у игрока в блэкджек больше возможностей - он может удвоить ставку после раздачи первых двух карт, может сделать сплит (разделить две первые карты одинакового номинала). Дилер такими возможностями не обладает - он играет по фиксированной стратегии и вынужден брать карту из колоды до тех пор, пока у него не будет 17 или больше очков. Поскольку стратегия дилера известна заранее и в ходе игры неизменна, логично предположить, что можно придумать стратегию игрока, которая позволит эффективно использовать ограничения, накладываемые на дилера.
Первые попытки обыграть казино в блэкджек «честно» (не надеясь на интуицию или крапленые карты) были сделаны еще полвека тому назад. С тех пор много воды утекло, но война между казино и счетчиками продолжается до сих пор.
Мамонт
По-видимому, первым человеком в истории, применившим математический анализ к игре в блэкджек, был Джесс Маркум (Jess Ira Marcum). Произошло это на рубеже 1949 и 1950 годов, когда Джесс, отличный математик и физик-теоретик, попал в Лас-Вегас. Именно тогда чутье математика подсказало ему, что, по-видимому, в блэкджеке не все зависит от удачи.
В те годы еще никто не делал попыток вести расчеты в блэкджеке, и люди играли «по чуйке», принимая решения интуитивно. Трудно оценить точно, насколько плохо играет среднестатистический игрок, но можно предположить, что преимущество казино перед «интуитивным игроком» составляет от 3 до 6%. Для сравнения - преимущество казино на рулетке 2,7%.
Самыми распространенными в те годы стратегиями являлись «Играй как дилер» и «Никогда не перебирай». Играющий как дилер никогда не удваивал ставку, никогда не сплитовал карты и не брал карту, набрав 17 очков. Те, кто пытался избежать перебора, отказывались от дополнительной карты, имея на руках 12 и больше очков. Обе стратегии впоследствии были обсчитаны на компьютерах, и было показано, что они крайне убыточны для игрока - от 2% до 5% с каждой ставки человек отдает казино.
Маркум взялся за анализ блэкджека. Отмечу, что все расчеты Маркум проводил на бумаге, что не помешало ему разработать то, что сегодня называют базовой стратегией и системами счета. Он понял, что теоретический перевес игрока составляет около 3% (в тогдашних условиях), и научился использовать этот перевес. Несколько лет Маркум играл в блэкджек во всех известных ему казино - в США и за рубежом. Его имя мелькало на страницах газет как пример «счастливчика», которому удалось сорвать банк.
Базовая стратегия - это набор правил, которые в каждом конкретном случае советуют игроку оптимальный розыгрыш. Таким образом, интуиция исключается начисто, а преимущество казино уменьшается фактически до нуля. Вы не получите преимущества, но и проигрывать в среднем не будете. А для получения перевеса придется сделать следующий шаг - к системам счета карт.
Джесс Маркум стал, вероятно, первым человеком, выгнанным из казино за подсчет карт, хотя тогда казино абсолютно не понимали, что такая система существует. Джесс прожил в Лас-Вегасе около года. Владельцы казино на общем сборе обменялись данными и пришли в ужас. И Маркума перестали пускать во все казино Вегаса сразу. Он поехал в Рино. Та же история - через полгода невероятного «везения» владельцы казино начали наводить справки о невероятно удачливом игроке. Потом другие штаты и города. Потом Куба, Багамы… До сих пор никто не знает, сколько денег он выиграл за это время. Известно одно - фактически именно Джесс Маркум положил начало борьбе игроков и казино в блэкджеке, которая из года в год обостряется.
Путь Маркума человечеству пришлось пройти заново, поскольку он практически ничего не оставил публике. Свои расчеты он держал при себе и бросил играть в казино после широкой публикации другими авторами методов игры в блэкджек.
Джесс Маркум умер в 1992 году, в возрасте 72 лет.
Великолепная четверка
Следующая попытка, оказавшая сильное влияние на развитие математики блэкджека, была предпринята в 1956 году группой из четырех математиков - Роджера Болдуина, Уилберта Кэнти, Херберта Мэйзела и Джеймса Макдермотта (Roger Baldwin, Wilbert Cantey, Herbert Maisel и James McDermott).
Эти люди никогда не играли в казино. Они вручную, убив огромное количество человеко-часов, рассчитали базовую стратегию игры в блэкджек по самым популярным тогда правилам и опубликовали ее вместе с методами расчетов в узкоспециализированном математическом журнале[The Optimum Strategy In Blackjack, Journal of the American Statistical Association].
Это было первое публичное описание Базовой Стратегии. Именно великолепная четверка точно рассчитала, как игроку воспользоваться разницей в возможностях с дилером - когда делать удвоение, когда сплитовать карты, когда брать еще одну и когда остановиться. Результат оказался безрадостным - выяснилось, что даже при использовании Базовой Стратегии преимущество игрока равно нулю, то есть с точки зрения теории вероятностей блэкджек сводится к подбрасыванию монетки. Но и это было огромным шагом вперед - любой выучивший табличку теперь мог практически бесплатно играть в казино, получая удовольствие от процесса игры.
Болдуин со товарищи допустили несколько мелких незначительных ошибок в расчетах, но ничего серьезного, учитывая огромный труд. Годом позже они выпустили небольшую книгу «Playing Blackjack to Win», которая является ныне библиографической редкостью.
Статья и книга не произвели большого фурора и остались практически незамеченными, несмотря на новаторский подход. Однако слово «практически» оказалось ключевым для всей игорной индустрии, поскольку кое-кто все же обратил на исследования великолепной четверки пристальное внимание…
Эра Торпа
Ели вы не в курсе, мы сейчас живем в 43-м году Эры Торпа[Это тот же самый Торп, который вместе с Клодом Шэнноном пытался «обыграть» рулетку (см. статью в этом номере, а также «КТ» #540)]. Этот человек оказал столь сильное влияние на игру в блэкджек и всю игорную индустрию, что ему надо отлить памятник при жизни, причем за счет казино.
Вышеупомянутая статья так понравилась Эдварду Торпу (Edward O. Thorp), что он решил перепроверить результаты «великолепной четверки» и посмотреть, нельзя ли их улучшить. Свои результаты Торп описал в книге «Beat The Dealer» («Победи дилера»), суммарный тираж которой приближается к миллиону экземпляров.
В отличие от Болдуина с друзьями, которых больше интересовала математическая модель игры, Торп с помощью мэйнфрейма от IBM моделировал «реальные» расклады. Проведя расчеты, он понял, что вышедшие из игры карты оказывают существенное влияние на шансы игрока. Основная идея Торпа заключалась в том, чтобы запоминать вышедшие карты несколько упрощенным методом и, когда ситуация становится выгодной для игрока, делать более крупную ставку. Эта концепция до сих пор лежит в основе любых методов и систем счета на блэкджеке.
Система счета, впервые предложенная Торпом, была крайне сложной для использования, требовала огромной концентрации и большого количества сложных арифметических действий в уме. Однако при определенной тренировке ее вполне можно было применять в казино.
Таким образом, именно Торп первым опубликовал методику достижения перевеса над казино. В те годы правила были значительно лучше нынешних, и безошибочное применение стратегии давало игроку преимущество порядка 2-3%, что очень много, учитывая скорость игры. Торп сам играл в казино по своей стратегии - и вполне успешно, хотя в своей книге он подозревал нескольких дилеров в шулерстве.
Книга Торпа моментально стала бестселлером. Каждый ее читатель грезил огромными выигрышами. Казино охватила натуральная паника. В 1962 году, после выхода книги Торпа, все игровые заведения Лас-Вегаса ужесточили правила, опасаясь массового наплыва «системщиков». Была отменена возможность сплитования карт, появились резкие ограничения на удвоение ставки и т. д. Матожидание игрока по Базовой Стратегии упало примерно до минус 2-3%, и никакая система счета, включая систему Торпа, не могла вывести игрока в плюс.
Однако эффект для казино оказался ровно обратным - люди вообще перестали играть в блэкджек. И уже через несколько лет казино вернулись к прежнему варианту правил, которые и остаются - с некоторыми вариациями - актуальными по сегодняшний день. В американских казино игрок по Базовой Стратегии имеет недовес примерно в 0,5%. У нас в стране единый стандарт правил в блэкджек пока отсутствует, и разброс матожидания обычно составляет от минус 0,5% до плюс 0,5%. Да-да, именно плюс. То есть даже не зная счета карт, играя только по Базовой Стратегии, в некоторых российских казино можно иметь небольшое преимущество.
Еще один интересный эффект книги Торпа - взрыв популярности блэкджека, который немедленно обогнал любимый ранее американцами крэпс. Массы людей, прочтя книгу, сочли себя потенциальными победителями и ринулись за столы. Впрочем, большая часть из них, плохо понимая математику книги, только принесли воротилам игрового бизнеса дополнительную прибыль. Казино получили уверенных в своих силах, но проигрывающих клиентов. И с тех пор их число только растет.
Система, изложенная в первом издании книги Торпа, была сложна даже для профессионала, и мало кто мог ее применить в условиях реальной игры. Надо было что-то упрощать.
Серый кардинал
Браун изобрел систему счета Hi-Lo. Он стоял за разработкой почти всех современных систем, названных в честь Ревере, Хамбла, Вонга, Устона… За всю свою жизнь он написал единственную книгу («How to Play Winning Blackjack»), зато какую!
Браун усовершенствовал программу Торпа на Фортране, внес существенные изменения, и второе издание книги Торпа уже включало в себя систему Hi-Lo практически в современном виде. Это была революция. На основе расчетов Брауна игрок, больше всего известный под именем Лоуренс Ревере (Lawrence Revere), разработал собственную систему счета и представил результаты в виде удобных таблиц, которыми до сих пор пользуются все счетчики мира. Лэнс Хамбл (Lance Humble) при создании систем HiOpt опирался на разработки Брауна. Каждая из этих систем была относительно проста и высокоэффективна - все они давали игроку преимущество около 1-2% и были значительно проще оригинальной системы Торпа.
Краткие правила игры в блэкджек
Цель игры
Цель игры заключается в том, чтобы обыграть дилера. Это достигается одним из двух способов: 1) Игрок имеет сумму очков большую, чем у дилера, но не превышающую 21 очко. 2) Дилер набирает сумму очков, превышающую 21 очко (перебор), при этом игрок не перебрал.