Страница:
В не умолкавших никогда спорах о бесконечности актуальная бесконечность чаще всего отрицалась. Но ее защитники находили некоторые аргументы в классической науке. Таким аргументом служит понятие «область определения функции». Она может быть задана заранее. Если функция описывает движение материальной точки, то мы заранее можем указать область, где положение точки для каждого мгновения определено в соответствии с видом функции. Область определения функции можно рассматривать как образ актуальной бесконечности.
Но классическая наука создала некоторые более общие концепции, которые перешли в науку XX века и этим лишний раз продемонстрировали необратимость научного прогресса. К числу таких концепций принадлежали логически и исторически связанные друг с другом понятие истинной бесконечности и весьма общее, характерное для XIX века представление о переходе одних специфических законов в другие. Принадлежащая XX веку концепция бесконечного и конечного явилась в некоторой мере обобщением этих понятий и представлений.
Понятие истинной бесконечности, т. е. бесконечности, воплощенной в каждом ее конечном элементе, выражает прежде всего весьма общий принцип классической науки: каждая конкретная сенсуально постижимая локальная ситуация, в которой находятся конечные объекты, подчинена универсальному закону, управляющему бесконечным числом подобных ситуаций. Это – обобщение уже известного нам образа актуальной бесконечности – области определения функции, т. е. множества локальных воплощений закона, выраженного данной функцией.
В XIX веке классическая наука нарисовала иерархию несводимых друг к другу форм движения со специфическими законами, которые в граничных пунктах переходят в иные законы. Переход от данного закона к другому снимает (в гегелевском смысле, т. е. вместе с тем и сохраняет) данный закон, оконтуривает область его применения, область определения выражающей этот закон функции. Этот процесс кажется выражением актуального характера бесконечности локальных воплощений закона, т. е. основой актуальной истинной бесконечности. Теория относительности меняет такое заключение: поле как область определения распространяется с конечной скоростью и превращает истинную бесконечность в последовательный временной ряд, лишает ее мгновенного бытия – определяющего признака актуальной бесконечности. В квантовой механике каждая локальная ситуация, каждый эксперимент, характеризующий ее подчинение некоторому общему закону, одновременно нарушает этот закон и, что еще важнее, изменяет все множество таких ситуаций.
Квантовая механика и теория относительности развивают и модифицируют понятие потенциальной бесконечности как единства пространства и времени и вместе с тем исключают чисто пространственную, мгновенную бесконечность бытия. Таким образом, современная наука преемственно связана с аристотелевским понятием времени как поля бесконечного многообразия, но она включает и пространство в процесс временной бесконечной эволюции. Такая эволюция проходит через краевые пункты специфических форм движения: здесь заканчивается некоторая бесконечная по числу локальных элементов область и начинается новая, более общая. В результате появилась новая форма выражения потенциальной бесконечности, связанная со структурностью и гетерогенностью бытия, с переходом от одних элементов бесконечности к другим.
Каждая область определения функции, подчиненная данному закону, не ограничивает числа реализующих закон ситуаций. Поэтому можно в общем случае говорить о специфическом законе как о некой бесконечности, а переход к новым специфическим законам рассматривать как увеличение числа бесконечных систем в мироздании. Бесконечно растущее число бесконечно растущих по своей размерности структур означает необратимый и беспредельный рост структуры мира.
Жизнь
Познание
Меганаука и философия
Логика
Математика и ее место в современной науке
Но классическая наука создала некоторые более общие концепции, которые перешли в науку XX века и этим лишний раз продемонстрировали необратимость научного прогресса. К числу таких концепций принадлежали логически и исторически связанные друг с другом понятие истинной бесконечности и весьма общее, характерное для XIX века представление о переходе одних специфических законов в другие. Принадлежащая XX веку концепция бесконечного и конечного явилась в некоторой мере обобщением этих понятий и представлений.
Понятие истинной бесконечности, т. е. бесконечности, воплощенной в каждом ее конечном элементе, выражает прежде всего весьма общий принцип классической науки: каждая конкретная сенсуально постижимая локальная ситуация, в которой находятся конечные объекты, подчинена универсальному закону, управляющему бесконечным числом подобных ситуаций. Это – обобщение уже известного нам образа актуальной бесконечности – области определения функции, т. е. множества локальных воплощений закона, выраженного данной функцией.
В XIX веке классическая наука нарисовала иерархию несводимых друг к другу форм движения со специфическими законами, которые в граничных пунктах переходят в иные законы. Переход от данного закона к другому снимает (в гегелевском смысле, т. е. вместе с тем и сохраняет) данный закон, оконтуривает область его применения, область определения выражающей этот закон функции. Этот процесс кажется выражением актуального характера бесконечности локальных воплощений закона, т. е. основой актуальной истинной бесконечности. Теория относительности меняет такое заключение: поле как область определения распространяется с конечной скоростью и превращает истинную бесконечность в последовательный временной ряд, лишает ее мгновенного бытия – определяющего признака актуальной бесконечности. В квантовой механике каждая локальная ситуация, каждый эксперимент, характеризующий ее подчинение некоторому общему закону, одновременно нарушает этот закон и, что еще важнее, изменяет все множество таких ситуаций.
Квантовая механика и теория относительности развивают и модифицируют понятие потенциальной бесконечности как единства пространства и времени и вместе с тем исключают чисто пространственную, мгновенную бесконечность бытия. Таким образом, современная наука преемственно связана с аристотелевским понятием времени как поля бесконечного многообразия, но она включает и пространство в процесс временной бесконечной эволюции. Такая эволюция проходит через краевые пункты специфических форм движения: здесь заканчивается некоторая бесконечная по числу локальных элементов область и начинается новая, более общая. В результате появилась новая форма выражения потенциальной бесконечности, связанная со структурностью и гетерогенностью бытия, с переходом от одних элементов бесконечности к другим.
Каждая область определения функции, подчиненная данному закону, не ограничивает числа реализующих закон ситуаций. Поэтому можно в общем случае говорить о специфическом законе как о некой бесконечности, а переход к новым специфическим законам рассматривать как увеличение числа бесконечных систем в мироздании. Бесконечно растущее число бесконечно растущих по своей размерности структур означает необратимый и беспредельный рост структуры мира.
Жизнь
Начиная с 50-х годов в биологии было найдено то звено в иерархии дискретных частей материи, которое определяется эволюцией вида в прошлом и определяет дальнейший ход онтогенеза, наследственность и будущее вида. Это – молекулы живого вещества, обеспечивающие самовоспроизведение организма. Группировка атомов и радикалов в таком веществе зависит от генетического кода. В микроскопическом объеме живого вещества сосредоточивается своеобразный пространственно-временной мир, заполненный сложными процессами органической жизни, повторяемостью и изменчивостью ее форм.
Конечно, процессы органического синтеза молекул не всегда являются квантовыми, они носят специфически иной характер. Вместе с тем молекулярная биология находится в фарватере некоторого радикального изменения картины мира, изменения той формы, в которой воспринимается свойственная миру и возрастающая со временем сложность, отображение структуры мира в каждом его элементе. В теории относительности эта связь локальных элементов с целым выражается, как уже отмечалось, в четырехмерном континууме, меняющем свою метрику в каждой мировой точке, в квантовой механике – в квантовании полей, в сосредоточении поля в дискретных частицах, в биологии – в сосредоточении сложности онтогенеза в генетическом коде.
Австрийский физик, один из создателей квантовой механики, Э. Шредингер пояснил это представление о локальном как выражении временного и пространственного многообразия мира следующим примером. Если в кристалле молекулярная структура повторяется, то иначе обстоит дело со все более и более сложной органической молекулой, в которой каждый атом, каждая группа атомов играет индивидуальную роль, не вполне равнозначную роли других атомов и групп. Молекулы, содержащие генетический код, «представляют наивысшую степень упорядоченности среди известных нам ассоциаций атомов… в силу той индивидуальной роли каждого атома и каждого радикала, которую они здесь играют»[15]. Неклассическая наука отказывается от игнорирования индивидуума, будь то молекула, атом или другое локальное образование, что было характерно для статических концепций классической науки. Дальнейшее развитие этой тенденции связано с возрастанием значения тех философских обобщений, представлений о пространстве, времени, веществе, которые вытекают из теории относительности, квантовой механики и других отраслей современного естествознания.
Конечно, процессы органического синтеза молекул не всегда являются квантовыми, они носят специфически иной характер. Вместе с тем молекулярная биология находится в фарватере некоторого радикального изменения картины мира, изменения той формы, в которой воспринимается свойственная миру и возрастающая со временем сложность, отображение структуры мира в каждом его элементе. В теории относительности эта связь локальных элементов с целым выражается, как уже отмечалось, в четырехмерном континууме, меняющем свою метрику в каждой мировой точке, в квантовой механике – в квантовании полей, в сосредоточении поля в дискретных частицах, в биологии – в сосредоточении сложности онтогенеза в генетическом коде.
Австрийский физик, один из создателей квантовой механики, Э. Шредингер пояснил это представление о локальном как выражении временного и пространственного многообразия мира следующим примером. Если в кристалле молекулярная структура повторяется, то иначе обстоит дело со все более и более сложной органической молекулой, в которой каждый атом, каждая группа атомов играет индивидуальную роль, не вполне равнозначную роли других атомов и групп. Молекулы, содержащие генетический код, «представляют наивысшую степень упорядоченности среди известных нам ассоциаций атомов… в силу той индивидуальной роли каждого атома и каждого радикала, которую они здесь играют»[15]. Неклассическая наука отказывается от игнорирования индивидуума, будь то молекула, атом или другое локальное образование, что было характерно для статических концепций классической науки. Дальнейшее развитие этой тенденции связано с возрастанием значения тех философских обобщений, представлений о пространстве, времени, веществе, которые вытекают из теории относительности, квантовой механики и других отраслей современного естествознания.
Познание
Меганаука и философия
В чем отличие философии от того, что иногда называют меганаукой или «большой наукой» (имеются в виду наиболее фундаментальные научные исследования)? И в чем связь между ними, в частности каково воздействие меганауки на развитие философии?
Для ответа на эти вопросы необходимо остановиться на критериях включения тех или иных исследований в число наиболее фундаментальных. Подобное включение отнюдь не лишает такие исследования критерия эмпирического подтверждения, которое состоит и в эксперименте, и в логических и математических операциях, позволяющих сблизить эксперимент и концепцию, вывести экспериментальный результат из теоретических положений. Соответственно наиболее фундаментальные исследования в общем случае сохраняют структуру науки: они остаются физическими, астрофизическими, химическими или биологическими, не выходя из рамок данной отрасли науки. Однако результаты фундаментальных исследований могут быть перенесены в другие области науки в качестве исходных звеньев анализа, хотя и не становятся при этом философскими положениями. Требуется долгий путь обобщения, охватывающего не только эти результаты, но и гораздо более значительную сумму данных, чтобы оно вошло в философскую мысль. Вместе с тем результаты фундаментальных исследований оказываются наиболее динамичной и важной частью той суммы данных, которая служит непосредственным объектом философского обобщения. Фундаментальные исследования ограничены определенным рядом явлений, определенной пространственно-временной областью и в то же время связаны с ясной перспективой последующего переноса их результатов в другие области.
В XVII– XVIII веках именно такими были механико-математические исследования. Наклонная плоскость Галилея и другие методы опирались на вполне конкретные и в этом смысле ограниченные экспериментальные или теоретические данные, но универсальный характер механико-математических соотношений представлялся бесспорным. Фундаментальный характер указанных соотношепий являлся выражением сводимости картины мира к механико-математическим представлениям. Материалистическая философия видела в такой сводимости свою опору, но отнюдь не себя самое, поскольку опиралась на обобщение результатов всей науки и всей практики своего времени. Лишь очень редко в экспериментах и дедукциях механиков и математиков XVIII века видели некий experimentum crucis, однозначно решающий философские споры. Эксперименты и дедукции Галилея, Гюйгенса, Ньютона, Лагранжа и т. д. приобретали такой характер вместе со всей суммой фактов и выводов научного исследования в качестве материала для философского анализа и обобщения.
В XIX веке механико-математические исследования оставались фундаментальными в той мере, в какой здесь создавались универсальные законы. Но само понятие универсальных законов изменилось, и соответственно изменилось понятие фундаментальных исследований, которые, впрочем, не фигурировали тогда в явной форме под этим названием ни в науке, ни в философии. Это связано с утвердившейся в науке идеей несводимости к механическому движению более сложных его форм. По существу, в XIX веке наиболее фундаментальными исследованиями были эксперименты и наблюдения, демонстрирующие неотделимость сложных процессов от механического движения и вместе с тем их специфическую, несводимую к механике, природу.
Такие исследования в XIX веке шли от конечного к бесконечному, по преимуществу к бесконечно малому. Аналитическая механика сделала соотношение бесконечно малых приращений пространства и времени исходным соотношением механики. Другая тенденция фундаментальных исследований-поиски специфических закономерностей сложных форм движения – выражалась в развитии молекулярно-атомистических представлений. В результате основным направлением науки XIX века стали поиски структуры микромира. Б. Риман заявлял, что бесконечно большое не представляет существенного интереса для науки, основной путь познания мира – изучение бесконечно малого. «От той точности, с которой нам удается проследить явления в бесконечно малом, существенно зависит наше знание причинных связей. Успехи в познании механизма внешнего мира, достигнутые на протяжении последних столетий, обусловлены почти исключительно благодаря точности того построения, которое стало возможно в результате открытия анализа бесконечно малых и применения основных простых понятий, которые были введены Архимедом, Галилеем и Ньютоном и которыми пользуется современная физика».[16]
За рамки этой тепденции не выходили и поиски начальных условий, без которых дифференциальные законы не могут объяснить ход событий во Вселенной. Наиболее яркой демонстрацией таких поисков еще в XVIII веке было содержание теории первичной туманности. Кант понимал, что помимо законов движения планет для объяснения начальных условий – ньютонова первого толчка – необходимо нарисовать картину предыдущей эволюции Вселенной. Но такие поиски начальных условий шли в значительной мере в сторону микромира. Поэтому для классической науки замечание Римаиа оставалось справедливым, и роль наиболее фундаментальных исследований принадлежала исследованиям микромира, впрочем в очень широком смысле, включая изучение клеточной структуры живого вещества и онтогенеза живых существ. Даже тогда, когда исследования приводили к статистическому игнорированию индивидуальных судеб в микромире и исходили из макроскопических представлений, условием подобных исследований была атомистика. В этом отношении XIX век отличался от XVII-XVIII веков, когда астрономия давала научной картине мира наиболее мощные импульсы. Эти импульсы сделали свое дело – механика уже располагала универсальным методом исследования движений в бесконечно малых областях и перехода от бесконечно малых областей к конечным.
Теперь о наиболее фундаментальных исследованиях в науке XX века. Здесь они уже не устанавливают связи различных областей знания с некоторыми неизменными едиными законами. Напротив, эти исследования имеют своим прямым результатом эволюцию единых законов бытия. Связь отдельных дисциплин и частных проблем с единой картиной мира реализуется при изменении как раз единой картины, причем эта связь оказывается настолько тесной, что становится возможным говорить о единой науке, охватывающей и космос в целом, и его мельчайшие элементы. Замечание Римана о сравнительно большей важности исследования бесконечно малых областей неприменимо к науке XX века, поскольку в пей бесконечно большое и бесконечно малое если не сливаются, то во всяком случае выступают как близкие объекты исследования.
Исследования, непосредственным результатом которых является изменение фундаментальных представлений о пространстве, времени, веществе и жизни, образуют некоторый комплекс, характерный именно для современной науки. В классической науке эти фундаментальные представления менялись очень медленно и поэтому могли служить неизменными критериями выбора частных научных теория. Каждая область науки требует какой-то устойчивой системы отсчета, каких-то относительно устойчивых принципов, чтобы новые положения в этой области могли быть логически выведенными из общих принципов. В этом отношении частная проблема или частная научная дисциплина напоминает систему аксиом, как она представляется в свете теоремы Гёделя. Напомним, что в 30-е годы XX века австрийский логик и математик Гёдель доказал теорему, согласно которой для аксиоматической системы доказательство ее непротиворечивости и полноты требует апелляции к более общей системе. Аналогичным образом каждая система выводов в современной науке, если ее свести к исходным независимым утверждениям, требует выхода за пределы последних для доказательства их непротиворечивости. Решение проблемы может быть заведомо непротиворечивым при выходе в более общую мета-проблему.
То, что называют меганаукой, включает подобные метапроблемы, наиболее общие для современной науки. Все дело в том, что сейчас ответы на такие вопросы, как: какова геометрия Вселенной, бесконечна ли Вселенная, обратима ли ее эволюция, дискретно ли пространство – потеряли свойственный классической науке устойчивый характер и они решаются и перерешаются по мере все новых и новых наблюдений и экспериментов, прежде всего относящихся к физике элементарных частиц. Те проблемы, которые в прошлом веке являлись царством наибольшей устойчивости, сейчас представляют собой царство наиболее быстрого и радикального пересмотра основных концепций. То же отчасти относится и к сущности жизни: молекулярная биология в ответ на этот вопрос, дает серию решений, сводящихся иногда к программам дальнейших экспериментов. Конечно, поток новых концепций пространства, времени, вещества и жизни, смена представлений о границах конечного и бесконечного, непрерывного и дискретного, мертвого и живого – все это отнюдь не философия; указанный поток слишком явно и непосредственно связан с экспериментом. Но он связан и с философией, причем очень тесно и совсем не так, как наука была связана с философией в классические времена.
Теория относительности, релятивистская космология, квантовая механика, молекулярная биология лишили науку былых инвариантов, которые служили для нее исходными критериями истины при поисках внутреннего совершенства или при переходе к более общим системам. Та система экспериментов и выводов, которая виновна в такой потере, и есть меганаука. Каковы же принципы, из которых выводятся ее утверждения? Здесь мы подходим к наиболее важному пункту ее связи с философией. Для меганауки характерна непосредственная связь с принципами философии, на которые и опираются в конечном счете общие концепции пространства, времени, вещества, жизни.
Возьмем первый шаг неклассической физики – теорию относительности Эйнштейна в ее отличии от лоренцевой концепции продольного сокращения. Эйнштейн исходил не из электродинамической гипотезы, а из четырехмерного бытия, из неотделимости пространства от времени. Конечно, теория Эйнштейна опиралась на электродинамические эксперименты, но вместе с тем исходной идеей относительности было отрицание вневременной, не меняющейся во времени реальности. Идея эта является достижением философской мысли.
Для ответа на эти вопросы необходимо остановиться на критериях включения тех или иных исследований в число наиболее фундаментальных. Подобное включение отнюдь не лишает такие исследования критерия эмпирического подтверждения, которое состоит и в эксперименте, и в логических и математических операциях, позволяющих сблизить эксперимент и концепцию, вывести экспериментальный результат из теоретических положений. Соответственно наиболее фундаментальные исследования в общем случае сохраняют структуру науки: они остаются физическими, астрофизическими, химическими или биологическими, не выходя из рамок данной отрасли науки. Однако результаты фундаментальных исследований могут быть перенесены в другие области науки в качестве исходных звеньев анализа, хотя и не становятся при этом философскими положениями. Требуется долгий путь обобщения, охватывающего не только эти результаты, но и гораздо более значительную сумму данных, чтобы оно вошло в философскую мысль. Вместе с тем результаты фундаментальных исследований оказываются наиболее динамичной и важной частью той суммы данных, которая служит непосредственным объектом философского обобщения. Фундаментальные исследования ограничены определенным рядом явлений, определенной пространственно-временной областью и в то же время связаны с ясной перспективой последующего переноса их результатов в другие области.
В XVII– XVIII веках именно такими были механико-математические исследования. Наклонная плоскость Галилея и другие методы опирались на вполне конкретные и в этом смысле ограниченные экспериментальные или теоретические данные, но универсальный характер механико-математических соотношений представлялся бесспорным. Фундаментальный характер указанных соотношепий являлся выражением сводимости картины мира к механико-математическим представлениям. Материалистическая философия видела в такой сводимости свою опору, но отнюдь не себя самое, поскольку опиралась на обобщение результатов всей науки и всей практики своего времени. Лишь очень редко в экспериментах и дедукциях механиков и математиков XVIII века видели некий experimentum crucis, однозначно решающий философские споры. Эксперименты и дедукции Галилея, Гюйгенса, Ньютона, Лагранжа и т. д. приобретали такой характер вместе со всей суммой фактов и выводов научного исследования в качестве материала для философского анализа и обобщения.
В XIX веке механико-математические исследования оставались фундаментальными в той мере, в какой здесь создавались универсальные законы. Но само понятие универсальных законов изменилось, и соответственно изменилось понятие фундаментальных исследований, которые, впрочем, не фигурировали тогда в явной форме под этим названием ни в науке, ни в философии. Это связано с утвердившейся в науке идеей несводимости к механическому движению более сложных его форм. По существу, в XIX веке наиболее фундаментальными исследованиями были эксперименты и наблюдения, демонстрирующие неотделимость сложных процессов от механического движения и вместе с тем их специфическую, несводимую к механике, природу.
Такие исследования в XIX веке шли от конечного к бесконечному, по преимуществу к бесконечно малому. Аналитическая механика сделала соотношение бесконечно малых приращений пространства и времени исходным соотношением механики. Другая тенденция фундаментальных исследований-поиски специфических закономерностей сложных форм движения – выражалась в развитии молекулярно-атомистических представлений. В результате основным направлением науки XIX века стали поиски структуры микромира. Б. Риман заявлял, что бесконечно большое не представляет существенного интереса для науки, основной путь познания мира – изучение бесконечно малого. «От той точности, с которой нам удается проследить явления в бесконечно малом, существенно зависит наше знание причинных связей. Успехи в познании механизма внешнего мира, достигнутые на протяжении последних столетий, обусловлены почти исключительно благодаря точности того построения, которое стало возможно в результате открытия анализа бесконечно малых и применения основных простых понятий, которые были введены Архимедом, Галилеем и Ньютоном и которыми пользуется современная физика».[16]
За рамки этой тепденции не выходили и поиски начальных условий, без которых дифференциальные законы не могут объяснить ход событий во Вселенной. Наиболее яркой демонстрацией таких поисков еще в XVIII веке было содержание теории первичной туманности. Кант понимал, что помимо законов движения планет для объяснения начальных условий – ньютонова первого толчка – необходимо нарисовать картину предыдущей эволюции Вселенной. Но такие поиски начальных условий шли в значительной мере в сторону микромира. Поэтому для классической науки замечание Римаиа оставалось справедливым, и роль наиболее фундаментальных исследований принадлежала исследованиям микромира, впрочем в очень широком смысле, включая изучение клеточной структуры живого вещества и онтогенеза живых существ. Даже тогда, когда исследования приводили к статистическому игнорированию индивидуальных судеб в микромире и исходили из макроскопических представлений, условием подобных исследований была атомистика. В этом отношении XIX век отличался от XVII-XVIII веков, когда астрономия давала научной картине мира наиболее мощные импульсы. Эти импульсы сделали свое дело – механика уже располагала универсальным методом исследования движений в бесконечно малых областях и перехода от бесконечно малых областей к конечным.
Теперь о наиболее фундаментальных исследованиях в науке XX века. Здесь они уже не устанавливают связи различных областей знания с некоторыми неизменными едиными законами. Напротив, эти исследования имеют своим прямым результатом эволюцию единых законов бытия. Связь отдельных дисциплин и частных проблем с единой картиной мира реализуется при изменении как раз единой картины, причем эта связь оказывается настолько тесной, что становится возможным говорить о единой науке, охватывающей и космос в целом, и его мельчайшие элементы. Замечание Римана о сравнительно большей важности исследования бесконечно малых областей неприменимо к науке XX века, поскольку в пей бесконечно большое и бесконечно малое если не сливаются, то во всяком случае выступают как близкие объекты исследования.
Исследования, непосредственным результатом которых является изменение фундаментальных представлений о пространстве, времени, веществе и жизни, образуют некоторый комплекс, характерный именно для современной науки. В классической науке эти фундаментальные представления менялись очень медленно и поэтому могли служить неизменными критериями выбора частных научных теория. Каждая область науки требует какой-то устойчивой системы отсчета, каких-то относительно устойчивых принципов, чтобы новые положения в этой области могли быть логически выведенными из общих принципов. В этом отношении частная проблема или частная научная дисциплина напоминает систему аксиом, как она представляется в свете теоремы Гёделя. Напомним, что в 30-е годы XX века австрийский логик и математик Гёдель доказал теорему, согласно которой для аксиоматической системы доказательство ее непротиворечивости и полноты требует апелляции к более общей системе. Аналогичным образом каждая система выводов в современной науке, если ее свести к исходным независимым утверждениям, требует выхода за пределы последних для доказательства их непротиворечивости. Решение проблемы может быть заведомо непротиворечивым при выходе в более общую мета-проблему.
То, что называют меганаукой, включает подобные метапроблемы, наиболее общие для современной науки. Все дело в том, что сейчас ответы на такие вопросы, как: какова геометрия Вселенной, бесконечна ли Вселенная, обратима ли ее эволюция, дискретно ли пространство – потеряли свойственный классической науке устойчивый характер и они решаются и перерешаются по мере все новых и новых наблюдений и экспериментов, прежде всего относящихся к физике элементарных частиц. Те проблемы, которые в прошлом веке являлись царством наибольшей устойчивости, сейчас представляют собой царство наиболее быстрого и радикального пересмотра основных концепций. То же отчасти относится и к сущности жизни: молекулярная биология в ответ на этот вопрос, дает серию решений, сводящихся иногда к программам дальнейших экспериментов. Конечно, поток новых концепций пространства, времени, вещества и жизни, смена представлений о границах конечного и бесконечного, непрерывного и дискретного, мертвого и живого – все это отнюдь не философия; указанный поток слишком явно и непосредственно связан с экспериментом. Но он связан и с философией, причем очень тесно и совсем не так, как наука была связана с философией в классические времена.
Теория относительности, релятивистская космология, квантовая механика, молекулярная биология лишили науку былых инвариантов, которые служили для нее исходными критериями истины при поисках внутреннего совершенства или при переходе к более общим системам. Та система экспериментов и выводов, которая виновна в такой потере, и есть меганаука. Каковы же принципы, из которых выводятся ее утверждения? Здесь мы подходим к наиболее важному пункту ее связи с философией. Для меганауки характерна непосредственная связь с принципами философии, на которые и опираются в конечном счете общие концепции пространства, времени, вещества, жизни.
Возьмем первый шаг неклассической физики – теорию относительности Эйнштейна в ее отличии от лоренцевой концепции продольного сокращения. Эйнштейн исходил не из электродинамической гипотезы, а из четырехмерного бытия, из неотделимости пространства от времени. Конечно, теория Эйнштейна опиралась на электродинамические эксперименты, но вместе с тем исходной идеей относительности было отрицание вневременной, не меняющейся во времени реальности. Идея эта является достижением философской мысли.
Логика
Существуют ли специфические тенденции в логике, связанные с наукой второй половины XX века? Анализ структуры теории относительности и квантовой механики приводит к представлению о мобильности исходных математических и логических норм науки, которая в классические времена скрывалась медленным темпом их изменения.
У Аристотеля теория движения, основанная на концепции естественных мест, включала два ответа на вопрос о пребывании тела в его естественном месте, две оценки высказывания о его пребывании: «истинно» и «ложно». Перипатетические картина мира, теория познания и критерии ценности были пронизаны идеей статической гармонии и не выходили за рамки бивалентной логики. Классическая теория движения с ее динамическими и континуальными принципами, с описанием движения от точки к точке и от мгновения к мгновению задавала бесконечное число вопросов о пребывании частицы в точке и давала бесконечное число ответов «да» или «нет» для истинной или иной траектории точки. Таким образом, здесь онтологический смысл приобрела бесконечно-бивалентная логика. Такой же является релятивистская логика, которая отличается от классической тем, что вопрос задается не о пребывании в точке, а о событии в мировой точке. Что же касается квантовой механики, то здесь существен переход от логики постоянной валентности к логике переменной валентности.
Теория относительности в сущности не меняла логических норм, не вызывала металогических преобразований, хотя такие преобразования отнюдь не исключались. Это легко понять. Теория относительности, какой она была в те годы, т. е. без квантово-релятивистского продолжения, продемонстрировала физическую природу изменений метрики, подчинив математические понятия физическим условиям. Квантовая механика, напротив, явилась своего рода интервенцией физики в логику, поскольку содержала (при определенных физических предпосылках – неявно) новую логику. Впоследствии, в 50-е годы и позже, физические теории, характерные для второй половины века, опять-таки явно либо неявно нашли свой особый логический эквивалент – они вызвали к жизни квантово-релятивистскую логику.
Какой эвристической ценностью обладает квантовая логика? Нужна ли логика квантовой механике? Попытаемся показать, что ответ будет различным в зависимости от того, имеем ли мы в виду нерелятивистскую квантовую механику или же релятивистскую.
Начнем с нерелятивистской теории. Н. Бор замечал, что если под «явлением» понимать нечто, в принципе допускающее информацию, а под «измерением» – сравнение с эталоном, то утверждения квантовой механики о явлениях и измерениях не противоречат обычной логике и не требуют ее поливалентного обобщения.
Условия, о которых идет речь, связаны с существованием принципиально макроскопических, освобожденных от квантовой детализации тел, например экранов с узкими отверстиями, регистрирующими положение частицы, или с дверцей, измеряющей своим отклонением импульс частицы. Макроскопичность этих тел дает возможность получать информацию о поведении частицы и измерять ее динамические переменные. Взаимодействие частицы с таким макроскопическим прибором позволяет перейти для данной переменной (ценой обратного перехода для сопряженной переменной) к бивалентной логике, т. е. рассматривать квантовые явления как нечто в принципе допускающее бивалентную информацию и сравнение с эталоном.
Но в случае релятивистской квантовой теории положение существенно меняется. Здесь постулат классического прибора уже не может рассчитывать на безусловное применение. Нужно сказать, что при полной неоднозначности конкретных прогнозов в теории элементарных частиц некоторые общие логические контуры вырисовываются с относительной достоверностью. Представляется вероятным существование субквантового мира ультрарелятивистских процессов, которые состоят не в движении тождественных себе частиц, а в их превращениях. В этом мире локализация частицы не может быть гарантирована макроскопическим прибором и соответственно нельзя делить пространство и время до бесконечности, рассматривая все меньшие отрезки как траектории движущейся частицы. Здесь само пространство-время, по-видимому, может рассматриваться как дискретное.
Вернемся к изложенной ранее квазифизической концепции дискретного пространства-времени. Какая логика соответствует такой концепции? Если частица при элементарных «сдвигах» перестает быть тождественной себе, если эти «сдвиги» в ультрамикроскопическом плане являются трансмутациями, т. е. превращениями частицы одного типа в частицу другого типа, то локализация частицы (частица находится в такой-то пространственно-временной клетке) может иметь только одну оценку: «истинно». Здесь уже область моновалентной логики.
Однако моновалентная логика не может иметь физической интерпретации. Понятие трансмутации теряет физический смысл, если нет макроскопически непрерывных линий. Исходный образ современной картины мира соединяет ультрамикроскопический аспект с макроскопическим; друг без друга они теряют физический смысл. Поэтому физической интерпретацией в квантово-релятивистской физике может обладать логика, переходящая от моновалентных суждений к поливалентным, к суждениям с переменной валентностью.
Пока речь шла о соотношении Гейзенберга, между физической теорией и логикой существовала относительно неявная связь; новая логическая структура науки могла оставаться в тени, и логические коллизии разрешались частными, «подручными» средствами физики. Во второй половине века начался систематический перенос некоторых физических понятий в другие области.
Это сказывается и на взаимосвязи науки с логикой, прежде всего с определенными отраслями математической логики. Быстрое развитие последней позволяет точнее и конкретнее описывать сложные объекты, изучаемые современным естествознанием. С другой стороны, усиление дифференциации и структурализации мира как объекта исследования влияет и на усложнение логики, создание различных ее систем, переходов между ними, делает их более содержательными средствами отображения бытия.
У Аристотеля теория движения, основанная на концепции естественных мест, включала два ответа на вопрос о пребывании тела в его естественном месте, две оценки высказывания о его пребывании: «истинно» и «ложно». Перипатетические картина мира, теория познания и критерии ценности были пронизаны идеей статической гармонии и не выходили за рамки бивалентной логики. Классическая теория движения с ее динамическими и континуальными принципами, с описанием движения от точки к точке и от мгновения к мгновению задавала бесконечное число вопросов о пребывании частицы в точке и давала бесконечное число ответов «да» или «нет» для истинной или иной траектории точки. Таким образом, здесь онтологический смысл приобрела бесконечно-бивалентная логика. Такой же является релятивистская логика, которая отличается от классической тем, что вопрос задается не о пребывании в точке, а о событии в мировой точке. Что же касается квантовой механики, то здесь существен переход от логики постоянной валентности к логике переменной валентности.
Теория относительности в сущности не меняла логических норм, не вызывала металогических преобразований, хотя такие преобразования отнюдь не исключались. Это легко понять. Теория относительности, какой она была в те годы, т. е. без квантово-релятивистского продолжения, продемонстрировала физическую природу изменений метрики, подчинив математические понятия физическим условиям. Квантовая механика, напротив, явилась своего рода интервенцией физики в логику, поскольку содержала (при определенных физических предпосылках – неявно) новую логику. Впоследствии, в 50-е годы и позже, физические теории, характерные для второй половины века, опять-таки явно либо неявно нашли свой особый логический эквивалент – они вызвали к жизни квантово-релятивистскую логику.
Какой эвристической ценностью обладает квантовая логика? Нужна ли логика квантовой механике? Попытаемся показать, что ответ будет различным в зависимости от того, имеем ли мы в виду нерелятивистскую квантовую механику или же релятивистскую.
Начнем с нерелятивистской теории. Н. Бор замечал, что если под «явлением» понимать нечто, в принципе допускающее информацию, а под «измерением» – сравнение с эталоном, то утверждения квантовой механики о явлениях и измерениях не противоречат обычной логике и не требуют ее поливалентного обобщения.
Условия, о которых идет речь, связаны с существованием принципиально макроскопических, освобожденных от квантовой детализации тел, например экранов с узкими отверстиями, регистрирующими положение частицы, или с дверцей, измеряющей своим отклонением импульс частицы. Макроскопичность этих тел дает возможность получать информацию о поведении частицы и измерять ее динамические переменные. Взаимодействие частицы с таким макроскопическим прибором позволяет перейти для данной переменной (ценой обратного перехода для сопряженной переменной) к бивалентной логике, т. е. рассматривать квантовые явления как нечто в принципе допускающее бивалентную информацию и сравнение с эталоном.
Но в случае релятивистской квантовой теории положение существенно меняется. Здесь постулат классического прибора уже не может рассчитывать на безусловное применение. Нужно сказать, что при полной неоднозначности конкретных прогнозов в теории элементарных частиц некоторые общие логические контуры вырисовываются с относительной достоверностью. Представляется вероятным существование субквантового мира ультрарелятивистских процессов, которые состоят не в движении тождественных себе частиц, а в их превращениях. В этом мире локализация частицы не может быть гарантирована макроскопическим прибором и соответственно нельзя делить пространство и время до бесконечности, рассматривая все меньшие отрезки как траектории движущейся частицы. Здесь само пространство-время, по-видимому, может рассматриваться как дискретное.
Вернемся к изложенной ранее квазифизической концепции дискретного пространства-времени. Какая логика соответствует такой концепции? Если частица при элементарных «сдвигах» перестает быть тождественной себе, если эти «сдвиги» в ультрамикроскопическом плане являются трансмутациями, т. е. превращениями частицы одного типа в частицу другого типа, то локализация частицы (частица находится в такой-то пространственно-временной клетке) может иметь только одну оценку: «истинно». Здесь уже область моновалентной логики.
Однако моновалентная логика не может иметь физической интерпретации. Понятие трансмутации теряет физический смысл, если нет макроскопически непрерывных линий. Исходный образ современной картины мира соединяет ультрамикроскопический аспект с макроскопическим; друг без друга они теряют физический смысл. Поэтому физической интерпретацией в квантово-релятивистской физике может обладать логика, переходящая от моновалентных суждений к поливалентным, к суждениям с переменной валентностью.
Пока речь шла о соотношении Гейзенберга, между физической теорией и логикой существовала относительно неявная связь; новая логическая структура науки могла оставаться в тени, и логические коллизии разрешались частными, «подручными» средствами физики. Во второй половине века начался систематический перенос некоторых физических понятий в другие области.
Это сказывается и на взаимосвязи науки с логикой, прежде всего с определенными отраслями математической логики. Быстрое развитие последней позволяет точнее и конкретнее описывать сложные объекты, изучаемые современным естествознанием. С другой стороны, усиление дифференциации и структурализации мира как объекта исследования влияет и на усложнение логики, создание различных ее систем, переходов между ними, делает их более содержательными средствами отображения бытия.
Математика и ее место в современной науке
На пороге нашего столетия Б. Рассел говорил, что математика – это наука, которая не знает, о чем она говорит и истинно ли то, что она говорит. Такая независимость математики от физического содержания была основой ее универсальности. Сейчас, однако, математика знает, о чем она говорит. Начиная с общей теории относительности, выбор геометрии стал вопросом, адресованным природе в форме астрофизических наблюдений. Переходя от геометрии Евклида к геометрии Римана или Лобачевского, математика исходит из физической содержательности каждой из этих геометрий, причем эксперимент и наблюдение решают вопрос, истинно ли то, что она говорит о Вселенной.
Математика не потеряла своего универсального характера. Она говорит обо всем. Но это все стало физической системой пли, вернее, становится такой системой по мере выяснения физической связи между Метагалактикой и ультрамикроскопическим миром. Математика охватывает в растущей степени не только эти полюсы, но и все, что находится между ними. Основой универсальности математики становится сейчас не освобождение от критериев физического существования объектов, а их развитие.
В этих условиях в математике происходит быстрое развитие интегральных методов и функционального анализа. Но здесь есть и собственно философская сторона дела. В логико-математических дедукциях имеются своеобразные интервалы, которые можно перешагнуть только с помощью известного компромисса, т. е. путем игнорирования реальной нетождественности. Логико-математическая дедукция допускает компромисс каждый раз, когда она ставит знак равенства. Немецкий математик Г. Фреге отмечал, что в формулах, где фигурируют только объемы, – реальные тела, равные по объему, отнюдь не тождественны («Если я буду рассматривать дом соседа, равный моему по объему, как мой собственный…»[17]). Такое игнорирование нетождественности основано на аргументах, не включенных в ткань логико-математических дедукций, и устраненные нетождественные предикаты таят в себе нетавтологичность логико-математических дедукций. В современной науке подобное устранение нетождественности уже не может оставаться незамеченным. Разброс результатов измерений динамической переменной при измерении сопряженной переменной ставит более общий вопрос об условности теоретических конструкций. Эйнштейн называл логико-математическую идентификацию «грехом против разума». Но он добавлял при этом, что без такого греха познание не может идти вперед.
Математика не потеряла своего универсального характера. Она говорит обо всем. Но это все стало физической системой пли, вернее, становится такой системой по мере выяснения физической связи между Метагалактикой и ультрамикроскопическим миром. Математика охватывает в растущей степени не только эти полюсы, но и все, что находится между ними. Основой универсальности математики становится сейчас не освобождение от критериев физического существования объектов, а их развитие.
В этих условиях в математике происходит быстрое развитие интегральных методов и функционального анализа. Но здесь есть и собственно философская сторона дела. В логико-математических дедукциях имеются своеобразные интервалы, которые можно перешагнуть только с помощью известного компромисса, т. е. путем игнорирования реальной нетождественности. Логико-математическая дедукция допускает компромисс каждый раз, когда она ставит знак равенства. Немецкий математик Г. Фреге отмечал, что в формулах, где фигурируют только объемы, – реальные тела, равные по объему, отнюдь не тождественны («Если я буду рассматривать дом соседа, равный моему по объему, как мой собственный…»[17]). Такое игнорирование нетождественности основано на аргументах, не включенных в ткань логико-математических дедукций, и устраненные нетождественные предикаты таят в себе нетавтологичность логико-математических дедукций. В современной науке подобное устранение нетождественности уже не может оставаться незамеченным. Разброс результатов измерений динамической переменной при измерении сопряженной переменной ставит более общий вопрос об условности теоретических конструкций. Эйнштейн называл логико-математическую идентификацию «грехом против разума». Но он добавлял при этом, что без такого греха познание не может идти вперед.