Страница:
Богач прямо затрясся от жадности:
«Что же ты стоишь? Умножай скорей!»
«А ты не будешь на меня в обиде?» — опасливо спросил бедняк.
«Что я, дурак какой-нибудь? Ведь ты хочешь умножить моё богатство!»
«Конечно, умножить», — подтвердил бедняк.
«Так умножай — и дело с концом!» — закричал богач, теряя терпение.
«Быть по-твоему, — отвечал тот. — Раз, два, три! Готово!»
Богач бросился к своим сундукам да как завопит:
«Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где моё золото? Где алмазы? Где жемчуга?»
«Были у тебя, теперь они у меня, — сказал бедняк. — Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил».
Вот какую сказку придумала Единичка. Признаться, смысл её остался для меня неясным, потому что как раз в это время появился письмоносец, который передал мне телеграмму-молнию: «Выезжайте срочно в Рио-де-Магистро на всемирный симпозиум Рассеянных Математиков. Открытие во вторник. Ждём нетерпением. Паспарту».
Легко сказать — ждём! Ведь вторник-то был вчера! Неужели этот таинственный Паспарту не мог известить меня вовремя… Но пропустить такой симпозиум?! Нет, это невозможно!
Мы с Единичкой тотчас поспешили на аэродром, но там, как на грех, ни одного самолёта на запад! Все летят только в восточном направлении. Ничего не поделаешь, придётся лететь на восток… Авось на второе заседание симпозиума всё-таки поспеем. Так что до свидания, друзья! До встречи в Рио-де-Магистро!
СЕМНАДЦАТОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ,
ПУТЕВЫЕ ЗАМЕТКИ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
ВОСЕМНАДЦАТОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ
«Что же ты стоишь? Умножай скорей!»
«А ты не будешь на меня в обиде?» — опасливо спросил бедняк.
«Что я, дурак какой-нибудь? Ведь ты хочешь умножить моё богатство!»
«Конечно, умножить», — подтвердил бедняк.
«Так умножай — и дело с концом!» — закричал богач, теряя терпение.
«Быть по-твоему, — отвечал тот. — Раз, два, три! Готово!»
Богач бросился к своим сундукам да как завопит:
«Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где моё золото? Где алмазы? Где жемчуга?»
«Были у тебя, теперь они у меня, — сказал бедняк. — Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил».
Вот какую сказку придумала Единичка. Признаться, смысл её остался для меня неясным, потому что как раз в это время появился письмоносец, который передал мне телеграмму-молнию: «Выезжайте срочно в Рио-де-Магистро на всемирный симпозиум Рассеянных Математиков. Открытие во вторник. Ждём нетерпением. Паспарту».
Легко сказать — ждём! Ведь вторник-то был вчера! Неужели этот таинственный Паспарту не мог известить меня вовремя… Но пропустить такой симпозиум?! Нет, это невозможно!
Мы с Единичкой тотчас поспешили на аэродром, но там, как на грех, ни одного самолёта на запад! Все летят только в восточном направлении. Ничего не поделаешь, придётся лететь на восток… Авось на второе заседание симпозиума всё-таки поспеем. Так что до свидания, друзья! До встречи в Рио-де-Магистро!
СЕМНАДЦАТОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ,
хотя и состоялось, но…
Дело в том, что на этот раз решено было осчастливить своим присутствием Музей изобразительных искусств имени А.С.Пушкина: нам ведь по примеру Магистра предстояло посетить Древнюю Грецию, а в этом музее эпоха древних эллинов представлена довольно основательно. Тут-то и произошло это самое «но». Слоняясь между мраморными Аполлонами и Венерами, члены клуба КРМ начисто забыли о своём идейном руководителе — Магистре. Так что заседание началось много позже, когда мы уже брели по кривой живописной улочке, примыкающей к музею.
Обсуждение, как всегда, начал президент и сразу же обнаружил вопиющее невежество: он, видите ли, до сих пор не уразумел, что такое Парнас, и очень удивился, когда услышал, что это гора, да ещё довольно высокая — около двух с половиной километров высотой.
— Вот и видно, что рассказ Магистра ты читал невнимательно, — укорила его Таня. — А там, между прочим, чёрным по белому написано: «Мы очутились у подножия горы Парнас». Этак ты скоро угодишь если не в рассеянные магистры, так в рассеянные президенты.
— А я вот обижусь, удалюсь на Парнас и буду там жить вдвоём с Пончиком.
— Удаляйся, — посоветовал Олег, — не соскучишься да и ума-разума наберёшься.
— Это у кого же? — изумился Нулик.
— У жителей Парнаса, у кого ж ещё? Ведь если верить мифам, на Парнасе обитает сам бог Аполлон со своими музами.
— Музы — это которые занимаются музыкой? — спросил президент, весьма развеселив высокое собрание.
Олег заверил его, что из девяти муз музыкой ведает только одна. И вообще музами назывались богини — покровительницы разных искусств и наук, и у каждой из них было своё ведомство. Так, музыкальным хозяйством заведовала Эвтерпа, Клио отвечала за историю, а Каллиопа покровительствовала искусству красноречия.
— Мне бы поучиться у этой Каллиопы! — загорелся Нулик.
— Я бы на твоём месте выбрал Уранию, — посоветовал Олег. — Урания — муза астрономии, а значит, и математики.
— Урании — ура! — провозгласил президент. — А ведь красивое имя, не правда ли?
— Ещё бы! Ведь Урания — это от греческого «уранос», что значит «небо».
— А остальные музы? — понукал Нулик. — Пока что ты назвал только четырех. Чем же ведали другие?
— Другие поделили между собой литературу и театр. Муза Эрато ведала лирической поэзией, Терпсихора — танцами, Полигимния — песнями. Над трагедией шефствовала Мельпомена, над комедией — Талия. А предводителем муз был Аполлон, за что его и прозвали Музагетом.
— Президентом значит, — уточнил Нулик. — А слово «музей» тоже отсюда же?
— Конечно! Музеум — не что иное, как храм муз…
— Ближе к делу, — перебил Сева. — Музы, Аполлоны… А про Магистра и Единичку опять забыли.
Таня вздёрнула подбородок.
— Почему забыли? О них и речь! Ведь они как раз и очутились в Дельфах, у подножия Парнаса, где в те далёкие времена стоял величественный храм Аполлона. И там, именно там находился знаменитый дельфийский оракул.
— Оказывается, всё это было на самом деле! — обрадовался президент. — Значит, правда и то, что в храме Аполлона дельфины приносили эти самые… катакомбы богам?
Таня схватилась за голову.
— Нет, что он только говорит!! Не дельфины, а дельфийцы! И не катакомбы, а гекатомбы. «Катакомбы» — слово латинское и означает «подземные гробницы». А «гекатомбы» — по-гречески «жертвоприношения». Это от слова «гекатон», что значит «сто».
— А при чём здесь сто?
— При том, что в жертву приносили сто быков.
— Бедные быки! — вздохнул Нулик. — Ну, а что за фифия вещала за оракула?
— Сам ты фифия, — расхохотался Сева. — А в дельфийском храме были пифии — жрицы-предсказательницы, которые истолковывали слова дельфийского оракула. Они-то и разъяснили, что оракул повелел построить для себя другой куб, точно вдвое больше первого. Тут и призадумались дельфийцы…
— Ха! Есть о чём думать! — пренебрежительно обронил президент. — Раз — и удвоил! Всего и делов.
— Раз — и мимо! — отрезал Олег. — Удвоить куб с помощью одних только линейки и циркуля невозможно. Это одна из трех знаменитых неразрешимых задач древности. И ты, я вижу, начисто забыл, что мы о них уже говорили в прошлом году. Правда, тогда мы разбирали другую неразрешимую задачу — о квадратуре круга. Но удвоение куба так же невозможно, как невозможно круг превратить в равновеликий квадрат.
— Докажи! — хорохорился президент.
— Доказывать не стану, но чуть-чуть разъяснить попытаюсь. Примем ребро куба, который собираемся удвоить, за единицу. Тогда объём куба будет равен одной кубической единице. Ясно, что объём удвоенного куба должен быть равен двум кубическим единицам. Но тогда ребро этого удвоенного куба должно быть равно корню кубическому из двух…
— И что же здесь невозможного?
— Да то, что ни линейкой, ни циркулем, ни тем и другим вместе такого отрезка не отмерить.
— Ой, — смутился Нулик, — как же я не догадался: ведь это число иррациональное.
— Верно, — кивнул Олег. — И всё же некоторые иррациональные числа можно легко построить с помощью линейки и циркуля. Вот хоть все квадратные корни из целых чисел, например корень квадратный из двух.
Олег начертил палочкой на снегу прямой угол.
— Отложим на сторонах прямого угла по равному отрезку, примем их за единицу длины и соединим их концы прямой. Что мы получим?
— Получим гипотенузу треугольника, — сказал Сева.
— Правильно. Но, как известно, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть 1^2+1^2=2. Значит, сама гипотенуза равна корню квадратному из двух. Отложим циркулем эту гипотенузу на одной из сторон прямого угла и снова соединим её конец с концом отрезка, принятого за единицу, того, который отложен на другой стороне угла. Получим отрезок, равный корню квадратному из трех…
— И так без конца, — подытожил Нулик.
— Так без конца, — повторил Олег. — А вот корень кубический никаким подобным способом не отложишь. Над этой древней задачей бились многие математики, и только в прошлом веке удалось доказать, что задача эта просто-напросто неразрешима.
— Кто-то, может, и доказал, да мне-то об этом ничего не известно.
— Поживёшь — узнаешь. Всякому овощу своё время.
— Слышали! — досадливо отмахнулся президент. — Расскажи тогда, по крайней мере, про третью неразрешимую задачу.
— Она называется трисекцией угла.
Неизвестное слово произвело на президента обычное действие: он захохотал так, будто его щекочут.
— Ой, не могу! Что за трисекция такая?
— В общем, рассечение угла на три равные части. И тоже только с помощью линейки и циркуля. Правда, для некоторых частных случаев, например для угла в 90 градусов, задача решается просто. Но вот для любого произвольного угла она неразрешима.
Президент сделал каменное лицо:
— Проверим!
— И не пытайся, не трать зря времени. Поверь уж на слово тем математикам, которым удалось доказать, что эту задачу разрешить нельзя.
— Опять, значит, овощи, — съязвил президент. — Ох, сыт я овощами по горло! Что ж, ничего не поделаешь, перейдём к следующему вопросу. В каком году было построено здание, о котором рассказывает Магистр?
— Ну, это, по-моему, просто, — сказал Сева. — Во-первых, ясно, что число это четырехзначное: ведь нам известно, что здание построено всего несколько веков назад. А во-вторых, давайте выпишем квадраты всех чисел до девяти включительно:
— А теперь, — продолжал Сева, — отыщем три таких двузначных квадрата, первый из которых оканчивается той же цифрой, с которой начинается второй, а второй — цифрой, с которой начинается третий.
Нулик пошевелил губами.
— Насколько я понимаю, это 16, 64 и 49 либо 36, 64 и 49.
— Может быть ещё 81, 16 и 64, — добавила Таня.
— Совершенно верно, миледи, — поклонился Сева. — Других вариантов быть не может. А из этого следует, что на фронтоне был высечен год 1649.
— А почему не 3649 и не 8164? — запальчиво спросил Нулик.
Все засмеялись:
— Да потому, что эти года ещё не наступили.
— В таком случае, нам только и остаётся, что войти в это древнее здание, — заключила Таня. — Тем более, что там магазин игрушек. К тому же не простых, а геометрических.
— А разве есть негеометрические игрушки? — неожиданно парировал президент. — По-моему, всякая игрушка имеет какую-нибудь геометрическую форму!
Нет, что ни говорите, Нулик необыкновенный ребёнок! Иногда его ставят в тупик самые простые вещи, зато иной раз приходится только удивляться его остроумию и сообразительности. Мы и удивились, а Нулик прямо-таки раздулся от гордости.
— Итак, — начал он, — мы вошли в магазин и увидели… Хотя попробуй выговори, что мы увидели. Пара… бо… личес… кий… гипер… бо… ло… ид. Вот! Па-ра-бо-ли-чёс-кий ги-пер-бо-ло-ид! А с чем его едят?
— Ни с чем! — ответил Олег. — Такого на свете просто-напросто не существует.
— Я так и думал, — сразу нашёлся Нулик. — Так же как не существует и этого… ги-пер-бо-ли-чёс-ко-го па-ра-бо-ло-и-да. Все это выдумки!
— А вот и не выдумки, — возразил Олег. — Гиперболический параболоид — поверхность, которая очень напоминает обыкновенное кавалерийское седло.
И Олег тут же сделал рисунок. Нулик долго рассматривал бумажку.
— Действительно, — сказал он задумчиво, — совсем как седло. Но поехали всё-таки дальше. Итак, мы вошли в магазин и увидели два одинаковых куба. В первый куб вписан один шар, во второй — не менее пятисот. Шарики уложены плотными рядами, так что касаются друг друга, а крайние касаются и стенок куба. Спрашивается, в какой из двух кубов можно влить больше воды?
— Разрешите мне, достопочтенный президент! — Таня насмешливо присела. — Во-первых, я полагаю, что во втором кубе было не пятьсот, а 512 шариков. Потому что 512 — это 8 в кубе, а в каждом ряду было, скорее всего, по восьми шариков. Теперь вычислим, чему равен объём каждого такого шарика: ведь мы знаем, что диаметр у него в восемь раз меньше, чем у большого шара.
— Значит, объём каждого шарика в 512 раз меньше, — сказал Сева.
— Конечно! — кивнула Таня. — Ведь 8 в кубе равно 512. Стало быть, общий объём 512 шариков равен объёму одного большого шара, вписанного в первый куб. Президент недоуменно пожал плечами:
— Странно! Выходит, и в первый и во второй куб войдёт одно и то же количество воды?
— Ну да! Потому продавец и отказался отливать голубую жидкость из одного куба в другой: чтобы наполнить второй куб, ему пришлось бы опустошить первый.
Стемнело. Пора было кончать затянувшееся заседание: все уже порядком устали и замёрзли. К счастью, оставался всего один неразобранный вопрос: удивительная сказка о богаче и бедняке, которую рассказала Единичка.
— Непонятно! — проворчал президент, сердито поднимая воротник щегольской стёганой курточки. — Бедняк умножил капитал богача и разорил его… Такого не бывает.
— Отчего же? — возразил Олег. — Вполне возможный случай. Ведь хитрый бедняк не сказал, на какое число будет умножать богатство богача. А умножил он его явно на отрицательное число. Но все знают, что положительное число, умноженное на отрицательное…
— … превращается в отрицательное! — закричал Нулик.
— Молодец! Ну, а раз ты понял, отчего разорился богач, тебе ничего не стоит сообразить, почему разбогател бедняк.
— Конечно, ничего не стоит. Но ты всё-таки подскажи…
— Так и быть. У бедняка не было никакого капитала, зато у него, конечно же, были долги. А долг — число явно отрицательное. Ну, а отрицательное число, умноженное на отрицательное…
— …превращается в положительное! — снова закричал Нулик, очень довольный своей догадливостью. — Ведь минус на минус даёт плюс!
На этой неоспоримой истине заседание закрылось, и все разошлись по домам — дожидаться дальнейших сообщений Магистра.
Дело в том, что на этот раз решено было осчастливить своим присутствием Музей изобразительных искусств имени А.С.Пушкина: нам ведь по примеру Магистра предстояло посетить Древнюю Грецию, а в этом музее эпоха древних эллинов представлена довольно основательно. Тут-то и произошло это самое «но». Слоняясь между мраморными Аполлонами и Венерами, члены клуба КРМ начисто забыли о своём идейном руководителе — Магистре. Так что заседание началось много позже, когда мы уже брели по кривой живописной улочке, примыкающей к музею.
Обсуждение, как всегда, начал президент и сразу же обнаружил вопиющее невежество: он, видите ли, до сих пор не уразумел, что такое Парнас, и очень удивился, когда услышал, что это гора, да ещё довольно высокая — около двух с половиной километров высотой.
— Вот и видно, что рассказ Магистра ты читал невнимательно, — укорила его Таня. — А там, между прочим, чёрным по белому написано: «Мы очутились у подножия горы Парнас». Этак ты скоро угодишь если не в рассеянные магистры, так в рассеянные президенты.
— А я вот обижусь, удалюсь на Парнас и буду там жить вдвоём с Пончиком.
— Удаляйся, — посоветовал Олег, — не соскучишься да и ума-разума наберёшься.
— Это у кого же? — изумился Нулик.
— У жителей Парнаса, у кого ж ещё? Ведь если верить мифам, на Парнасе обитает сам бог Аполлон со своими музами.
— Музы — это которые занимаются музыкой? — спросил президент, весьма развеселив высокое собрание.
Олег заверил его, что из девяти муз музыкой ведает только одна. И вообще музами назывались богини — покровительницы разных искусств и наук, и у каждой из них было своё ведомство. Так, музыкальным хозяйством заведовала Эвтерпа, Клио отвечала за историю, а Каллиопа покровительствовала искусству красноречия.
— Мне бы поучиться у этой Каллиопы! — загорелся Нулик.
— Я бы на твоём месте выбрал Уранию, — посоветовал Олег. — Урания — муза астрономии, а значит, и математики.
— Урании — ура! — провозгласил президент. — А ведь красивое имя, не правда ли?
— Ещё бы! Ведь Урания — это от греческого «уранос», что значит «небо».
— А остальные музы? — понукал Нулик. — Пока что ты назвал только четырех. Чем же ведали другие?
— Другие поделили между собой литературу и театр. Муза Эрато ведала лирической поэзией, Терпсихора — танцами, Полигимния — песнями. Над трагедией шефствовала Мельпомена, над комедией — Талия. А предводителем муз был Аполлон, за что его и прозвали Музагетом.
— Президентом значит, — уточнил Нулик. — А слово «музей» тоже отсюда же?
— Конечно! Музеум — не что иное, как храм муз…
— Ближе к делу, — перебил Сева. — Музы, Аполлоны… А про Магистра и Единичку опять забыли.
Таня вздёрнула подбородок.
— Почему забыли? О них и речь! Ведь они как раз и очутились в Дельфах, у подножия Парнаса, где в те далёкие времена стоял величественный храм Аполлона. И там, именно там находился знаменитый дельфийский оракул.
— Оказывается, всё это было на самом деле! — обрадовался президент. — Значит, правда и то, что в храме Аполлона дельфины приносили эти самые… катакомбы богам?
Таня схватилась за голову.
— Нет, что он только говорит!! Не дельфины, а дельфийцы! И не катакомбы, а гекатомбы. «Катакомбы» — слово латинское и означает «подземные гробницы». А «гекатомбы» — по-гречески «жертвоприношения». Это от слова «гекатон», что значит «сто».
— А при чём здесь сто?
— При том, что в жертву приносили сто быков.
— Бедные быки! — вздохнул Нулик. — Ну, а что за фифия вещала за оракула?
— Сам ты фифия, — расхохотался Сева. — А в дельфийском храме были пифии — жрицы-предсказательницы, которые истолковывали слова дельфийского оракула. Они-то и разъяснили, что оракул повелел построить для себя другой куб, точно вдвое больше первого. Тут и призадумались дельфийцы…
— Ха! Есть о чём думать! — пренебрежительно обронил президент. — Раз — и удвоил! Всего и делов.
— Раз — и мимо! — отрезал Олег. — Удвоить куб с помощью одних только линейки и циркуля невозможно. Это одна из трех знаменитых неразрешимых задач древности. И ты, я вижу, начисто забыл, что мы о них уже говорили в прошлом году. Правда, тогда мы разбирали другую неразрешимую задачу — о квадратуре круга. Но удвоение куба так же невозможно, как невозможно круг превратить в равновеликий квадрат.
— Докажи! — хорохорился президент.
— Доказывать не стану, но чуть-чуть разъяснить попытаюсь. Примем ребро куба, который собираемся удвоить, за единицу. Тогда объём куба будет равен одной кубической единице. Ясно, что объём удвоенного куба должен быть равен двум кубическим единицам. Но тогда ребро этого удвоенного куба должно быть равно корню кубическому из двух…
— И что же здесь невозможного?
— Да то, что ни линейкой, ни циркулем, ни тем и другим вместе такого отрезка не отмерить.
— Ой, — смутился Нулик, — как же я не догадался: ведь это число иррациональное.
— Верно, — кивнул Олег. — И всё же некоторые иррациональные числа можно легко построить с помощью линейки и циркуля. Вот хоть все квадратные корни из целых чисел, например корень квадратный из двух.
Олег начертил палочкой на снегу прямой угол.
— Отложим на сторонах прямого угла по равному отрезку, примем их за единицу длины и соединим их концы прямой. Что мы получим?
— Получим гипотенузу треугольника, — сказал Сева.
— Правильно. Но, как известно, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть 1^2+1^2=2. Значит, сама гипотенуза равна корню квадратному из двух. Отложим циркулем эту гипотенузу на одной из сторон прямого угла и снова соединим её конец с концом отрезка, принятого за единицу, того, который отложен на другой стороне угла. Получим отрезок, равный корню квадратному из трех…
— И так без конца, — подытожил Нулик.
— Так без конца, — повторил Олег. — А вот корень кубический никаким подобным способом не отложишь. Над этой древней задачей бились многие математики, и только в прошлом веке удалось доказать, что задача эта просто-напросто неразрешима.
— Кто-то, может, и доказал, да мне-то об этом ничего не известно.
— Поживёшь — узнаешь. Всякому овощу своё время.
— Слышали! — досадливо отмахнулся президент. — Расскажи тогда, по крайней мере, про третью неразрешимую задачу.
— Она называется трисекцией угла.
Неизвестное слово произвело на президента обычное действие: он захохотал так, будто его щекочут.
— Ой, не могу! Что за трисекция такая?
— В общем, рассечение угла на три равные части. И тоже только с помощью линейки и циркуля. Правда, для некоторых частных случаев, например для угла в 90 градусов, задача решается просто. Но вот для любого произвольного угла она неразрешима.
Президент сделал каменное лицо:
— Проверим!
— И не пытайся, не трать зря времени. Поверь уж на слово тем математикам, которым удалось доказать, что эту задачу разрешить нельзя.
— Опять, значит, овощи, — съязвил президент. — Ох, сыт я овощами по горло! Что ж, ничего не поделаешь, перейдём к следующему вопросу. В каком году было построено здание, о котором рассказывает Магистр?
— Ну, это, по-моему, просто, — сказал Сева. — Во-первых, ясно, что число это четырехзначное: ведь нам известно, что здание построено всего несколько веков назад. А во-вторых, давайте выпишем квадраты всех чисел до девяти включительно:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 и 81.Все достали блокноты и записали числа, продиктованные Севой.
— А теперь, — продолжал Сева, — отыщем три таких двузначных квадрата, первый из которых оканчивается той же цифрой, с которой начинается второй, а второй — цифрой, с которой начинается третий.
Нулик пошевелил губами.
— Насколько я понимаю, это 16, 64 и 49 либо 36, 64 и 49.
— Может быть ещё 81, 16 и 64, — добавила Таня.
— Совершенно верно, миледи, — поклонился Сева. — Других вариантов быть не может. А из этого следует, что на фронтоне был высечен год 1649.
— А почему не 3649 и не 8164? — запальчиво спросил Нулик.
Все засмеялись:
— Да потому, что эти года ещё не наступили.
— В таком случае, нам только и остаётся, что войти в это древнее здание, — заключила Таня. — Тем более, что там магазин игрушек. К тому же не простых, а геометрических.
— А разве есть негеометрические игрушки? — неожиданно парировал президент. — По-моему, всякая игрушка имеет какую-нибудь геометрическую форму!
Нет, что ни говорите, Нулик необыкновенный ребёнок! Иногда его ставят в тупик самые простые вещи, зато иной раз приходится только удивляться его остроумию и сообразительности. Мы и удивились, а Нулик прямо-таки раздулся от гордости.
— Итак, — начал он, — мы вошли в магазин и увидели… Хотя попробуй выговори, что мы увидели. Пара… бо… личес… кий… гипер… бо… ло… ид. Вот! Па-ра-бо-ли-чёс-кий ги-пер-бо-ло-ид! А с чем его едят?
— Ни с чем! — ответил Олег. — Такого на свете просто-напросто не существует.
— Я так и думал, — сразу нашёлся Нулик. — Так же как не существует и этого… ги-пер-бо-ли-чёс-ко-го па-ра-бо-ло-и-да. Все это выдумки!
— А вот и не выдумки, — возразил Олег. — Гиперболический параболоид — поверхность, которая очень напоминает обыкновенное кавалерийское седло.
И Олег тут же сделал рисунок. Нулик долго рассматривал бумажку.
— Действительно, — сказал он задумчиво, — совсем как седло. Но поехали всё-таки дальше. Итак, мы вошли в магазин и увидели два одинаковых куба. В первый куб вписан один шар, во второй — не менее пятисот. Шарики уложены плотными рядами, так что касаются друг друга, а крайние касаются и стенок куба. Спрашивается, в какой из двух кубов можно влить больше воды?
— Разрешите мне, достопочтенный президент! — Таня насмешливо присела. — Во-первых, я полагаю, что во втором кубе было не пятьсот, а 512 шариков. Потому что 512 — это 8 в кубе, а в каждом ряду было, скорее всего, по восьми шариков. Теперь вычислим, чему равен объём каждого такого шарика: ведь мы знаем, что диаметр у него в восемь раз меньше, чем у большого шара.
— Значит, объём каждого шарика в 512 раз меньше, — сказал Сева.
— Конечно! — кивнула Таня. — Ведь 8 в кубе равно 512. Стало быть, общий объём 512 шариков равен объёму одного большого шара, вписанного в первый куб. Президент недоуменно пожал плечами:
— Странно! Выходит, и в первый и во второй куб войдёт одно и то же количество воды?
— Ну да! Потому продавец и отказался отливать голубую жидкость из одного куба в другой: чтобы наполнить второй куб, ему пришлось бы опустошить первый.
Стемнело. Пора было кончать затянувшееся заседание: все уже порядком устали и замёрзли. К счастью, оставался всего один неразобранный вопрос: удивительная сказка о богаче и бедняке, которую рассказала Единичка.
— Непонятно! — проворчал президент, сердито поднимая воротник щегольской стёганой курточки. — Бедняк умножил капитал богача и разорил его… Такого не бывает.
— Отчего же? — возразил Олег. — Вполне возможный случай. Ведь хитрый бедняк не сказал, на какое число будет умножать богатство богача. А умножил он его явно на отрицательное число. Но все знают, что положительное число, умноженное на отрицательное…
— … превращается в отрицательное! — закричал Нулик.
— Молодец! Ну, а раз ты понял, отчего разорился богач, тебе ничего не стоит сообразить, почему разбогател бедняк.
— Конечно, ничего не стоит. Но ты всё-таки подскажи…
— Так и быть. У бедняка не было никакого капитала, зато у него, конечно же, были долги. А долг — число явно отрицательное. Ну, а отрицательное число, умноженное на отрицательное…
— …превращается в положительное! — снова закричал Нулик, очень довольный своей догадливостью. — Ведь минус на минус даёт плюс!
На этой неоспоримой истине заседание закрылось, и все разошлись по домам — дожидаться дальнейших сообщений Магистра.
ПУТЕВЫЕ ЗАМЕТКИ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
Симпозиум в Рио-де-Магистро
Вот мы и в Рио-де-Магистро на симпозиуме Рассеянных Математиков. И, как ни странно, поспели к самому открытию. Непонятно! Симпозиум должен был открыться вчера, а вылетели мы из Тарасконии только сегодня и всё-таки попали вовремя. Фантасмагория!
На аэродроме нас встретил сам Паспарту. Я спросил у него: «Может быть, открытие перенесли на один день вперёд?» — «Нет», — говорит. «Тогда, — спрашиваю я опять, — не напутано ли что-нибудь в вашей телеграмме?» — «Тоже нет, говорит, аналогичный случай, говорит, уже был однажды, когда мы с шефом чуть не проиграли пари».
Признаться, я так и не понял: что за шеф и что за пари? Ну да ладно, потом разберусь.
Расскажу лучше, как мы летели. Самолёт оказался сверхзвуковым, и мы, облетев за несколько часов половину земного шара, пересекли Берингов пролив и опустились на огромную льдину. Представьте себе, именно на ней и раскинулся город Рио-де-Магистро. Правда, оригинально?
Вместе с нами в самолёте летели два необыкновенных пассажира: дед и внук. Любопытная парочка. Представьте себе, внук ежегодно стареет во много раз быстрее, чем дед! И как это у него получается? Не понимаю! 30 лет назад дед был старше внука в пять раз. А сейчас он старше внука только в два раза! Ха-ха! Скоро их возрасты сравняются, а потом — страшно подумать! — дед станет моложе внука. Да, такому старичку ничего не стоит прилететь на симпозиум во вчерашний день!
Приземлившись, то есть прильдинившись, мы пошли в кассу, чтобы купить билеты на первое заседание. Я уже достал кошелёк, но кассир сказал, что денег за билеты не только не станет брать, а совсем наоборот: сам заплатит нам их стоимость! Председатель Совета Рассеянных Математиков по рассеянности, видите ли, издал именно такой приказ. А приказ, даже нелепый, есть всё-таки приказ. И кассир тотчас выдал мне билет, приплатив за него несколько магистро (так здесь называются крупные денежные единицы).
Сколько этих магистро мне выдали, я не посчитал (дарёному коню в зубы не смотрят), но помню, что кассир попросил дать ему сдачу — две единичкос. Вы уже догадываетесь, что в одном магистро содержится сто единичкос. Я, разумеется, отдал кассиру его две единичкос.
Следом за мной к кассе подошла Единичка. Кассир и ей выдал билет и деньги, причём вдвое меньше, так как детский билет вдвое дешевле взрослого. Единичка тоже дала кассиру сдачи — естественно, всего лишь одну единичкос. Когда мы отошли от кассы, я увидел, что всего мы получили за оба билета 2 магистро и 97 единичкос.
Теперь уж я легко подсчитал стоимость каждого билета: обозначил число магистро, которые вручал мне кассир, через икс, а так как две единочкос я вернул, то и выходит, что мой билет стоит x-2, ну, а Единичкин — вдвое меньше, то есть x/2-1. Значит, вместе мы получили x-2+x/2-1, что должно равняться 2, 97. Получилось уравнение: x-2+x/2-1=2, 97. Решить такое уравнение пара пустяков. Я его и решил и увидел, что кассир ошибся, при этом в свою пользу, вероятно, по рассеянности…
А потом открылся симпозиум. Я думал, сейчас пойдут вступительные слова, доклады, прения, приветствия… Ничего подобного. Всем участникам предложили… покататься на карусели. Это была не совсем обычная карусель и называлась она «Внимание! Привет!».
Собственно, карусель была двойная — одна внутри другой, но вращались они вокруг общего центра. Кроме того, между двумя каруселями была высокая сплошная цилиндрическая стена с одной только ма-а-ленькой щёлкой. Так что видеть друг друга катающиеся на разных каруселях могли только тогда, когда пролетали одновременно мимо щели.
Единичка решила прокатиться на большем круге и вскарабкалась на длинноногого гепарда, я же выбрал меньший круг и уселся на черепаху — она большая и очень удобная. К счастью, гепард и черепаха находились как раз против щели, так что, пока карусель стояла на месте, мы с Единичкой хорошо видели друг друга.
Но вот карусель завертелась. Радиус окружности, по которой вращалась Единичка, был в три раза больше, чем радиус моей. Значит, догнать меня не удастся: хотя скорость гепарда была в два раза больше скорости черепахи, но я все равно крутился быстрее.
Совсем забыл сказать, что задача наша состояла в том, чтобы улучить момент, когда мы с Единичкой снова окажемся точно против щели, и успеть в это время крикнуть: «Привет!» Кто раньше крикнет, тот, стало быть, более внимательный, он и проигрывает. Да, да, внимательные на этом симпозиуме проигрывали, а рассеянные выигрывали. И раз так, стало быть, выиграть мне не удастся. Я это сразу понял. Так оно и вышло. Через каждые несколько секунд я слышал Единичкин выкрик: «Привет!», а сам не кричал ни разу. По-моему, мы с Единичкой вообще не оказывались одновременно против щели, и озорница кричала «Привет!» когда вздумается.
В конце концов у меня так закружилась голова, что я вместо «Привет!» закричал «Караул!», и карусель остановили.
После этого мне довольно трудно было сосредоточиться на втором вопросе повестки дня, который тоже был довольно-таки головокружительным. Меня усадили в качели-лодочку, оттянули бог знает на какую высоту и заставили задумать и запомнить какое-нибудь целое число — от единицы до миллиона и даже больше. А затем велели продолжать счёт в уме, называя после каждого нового взмаха качелей следующее число. Вот, например, я задумал число 15. Взмах — 16, взмах — 17, взмах — 18, и так до тех пор, пока не зажжётся красная лампочка. Последнее число надо тоже запомнить.
А дальше следовало самое трудное. Оба числа, первое и последнее, надо — опять-таки в уме — возвести в квадрат, а потом вычислить среднее арифметическое и среднее геометрическое этих квадратов… И все это во время стремительного полёта! Под конец вы должны вычислить, на сколько среднее арифметическое больше среднего геометрического. После этого качели (слава богу!) останавливаются и ваш партнёр должен отгадать: какой вы получили результат, то есть чему равна разность между средним арифметическим и средним геометрическим квадратов двух чисел — задуманного и последнего.
Я нарочно выбрал в партнёры Единичку, чтобы не позорить коллег по симпозиуму. Ведь угадать такое все равно невозможно!
И как же я удивился, когда Единичка в точности назвала число, которое я получил. Угадала, наверное. Ей, как всегда, везёт! Однако Единичка заявила, что вовсе не угадывала, а подсчитала. Она, видите ли, заметила, сколько взмахов сделала моя лодочка, пока не загорелся красный сигнал… Ерунда какая-то! При чём здесь сигнал? Впрочем, попробуйте-ка что-либо понять после двух подобных аттракционов…
А тут ещё подоспел третий вопрос повестки дня. Правда, меня заверили, что он будет всего лишь продолжением второго, но я все равно наотрез отказался снова лезть на эти чёртовы качели. Никто, впрочем, этого и не требовал. Вместо качелей мне предложили сесть в «чёртово колесо», и там-то я должен был обнаружить всю меру своей рассеянности и ненаблюдательности.
И вот в кабине колеса я поднимаюсь в небеса… Простите, кажется, я заговорил стихами… Сверху глазам моим открывается великолепное зрелище. Представьте себе гигантское спортивное поле, только не прямоугольное, а круглое. Огромный правильный круг разделён красной лентой на две равные части и сверх того опоясан четырьмя синими канатами. Картина, достойная кисти Айвазовского! Не успел я налюбоваться ею всласть, как по радио объявили:
«Внимание! Проверьте ваш глазомер. Внизу, под вами, равнобедренная трапеция, описанная около круга, разделённого пополам красной лентой. Быстро укажите два отрезка, чьи средняя арифметическая и средняя геометрическая величины изображены на этом же чертеже. Время — 5 секунд. Начали!»
Вот так история! Как назло, я забыл свои очки в рюкзаке, а найти с этакой высоты среднее арифметическое и геометрическое без оптики мне с моим зрением нечего пытаться. Вот Единичка — другое дело: она тотчас начертила что-то на бумажке и сказала: «Вот они!» Впрочем, кто знает, не напутала ли она чего-нибудь?
На этом первое заседание симпозиума закончилось. Второе… Впрочем, второго не последовало. Как так? Сейчас узнаете.
Покинув «чёртово колесо» и очутившись наконец внизу, я до того обрадовался, что изо всех сил топнул ногой, как бы проверяя твёрдость почвы. И тут раздался какой-то странный треск. Вслед за этим стремительно взвыла сирена, и все окружающие куда-то помчались, жестами приглашая нас следовать за собой. К сожалению, я их не послушался. Не побежала за ними и Единичка, которая ни за что не хотела оставлять меня одного. Добрая девочка, — у неё были основания за меня опасаться. Оказывается, когда я топнул ногой, льдина, на которой расположено Рио-де-Магистро, треснула, и нас понесло в Ледовитый океан, к Северному полюсу!
Хорошо, что при мне осталось охотничье ружьё, подаренное бароном Мюнхгаузеном. Сейчас я в него заложу это послание и выстрелю им на Большую землю. Нет, не для того, чтобы за нами послали спасательную экспедицию (уверен, что мы с Единичкой сумеем выбраться из ледового плена сами), а просто для объективной научной информации. Так что мужайтесь, друзья, и пожелайте нам счастливого возвращения на родину!
На аэродроме нас встретил сам Паспарту. Я спросил у него: «Может быть, открытие перенесли на один день вперёд?» — «Нет», — говорит. «Тогда, — спрашиваю я опять, — не напутано ли что-нибудь в вашей телеграмме?» — «Тоже нет, говорит, аналогичный случай, говорит, уже был однажды, когда мы с шефом чуть не проиграли пари».
Признаться, я так и не понял: что за шеф и что за пари? Ну да ладно, потом разберусь.
Расскажу лучше, как мы летели. Самолёт оказался сверхзвуковым, и мы, облетев за несколько часов половину земного шара, пересекли Берингов пролив и опустились на огромную льдину. Представьте себе, именно на ней и раскинулся город Рио-де-Магистро. Правда, оригинально?
Вместе с нами в самолёте летели два необыкновенных пассажира: дед и внук. Любопытная парочка. Представьте себе, внук ежегодно стареет во много раз быстрее, чем дед! И как это у него получается? Не понимаю! 30 лет назад дед был старше внука в пять раз. А сейчас он старше внука только в два раза! Ха-ха! Скоро их возрасты сравняются, а потом — страшно подумать! — дед станет моложе внука. Да, такому старичку ничего не стоит прилететь на симпозиум во вчерашний день!
Приземлившись, то есть прильдинившись, мы пошли в кассу, чтобы купить билеты на первое заседание. Я уже достал кошелёк, но кассир сказал, что денег за билеты не только не станет брать, а совсем наоборот: сам заплатит нам их стоимость! Председатель Совета Рассеянных Математиков по рассеянности, видите ли, издал именно такой приказ. А приказ, даже нелепый, есть всё-таки приказ. И кассир тотчас выдал мне билет, приплатив за него несколько магистро (так здесь называются крупные денежные единицы).
Сколько этих магистро мне выдали, я не посчитал (дарёному коню в зубы не смотрят), но помню, что кассир попросил дать ему сдачу — две единичкос. Вы уже догадываетесь, что в одном магистро содержится сто единичкос. Я, разумеется, отдал кассиру его две единичкос.
Следом за мной к кассе подошла Единичка. Кассир и ей выдал билет и деньги, причём вдвое меньше, так как детский билет вдвое дешевле взрослого. Единичка тоже дала кассиру сдачи — естественно, всего лишь одну единичкос. Когда мы отошли от кассы, я увидел, что всего мы получили за оба билета 2 магистро и 97 единичкос.
Теперь уж я легко подсчитал стоимость каждого билета: обозначил число магистро, которые вручал мне кассир, через икс, а так как две единочкос я вернул, то и выходит, что мой билет стоит x-2, ну, а Единичкин — вдвое меньше, то есть x/2-1. Значит, вместе мы получили x-2+x/2-1, что должно равняться 2, 97. Получилось уравнение: x-2+x/2-1=2, 97. Решить такое уравнение пара пустяков. Я его и решил и увидел, что кассир ошибся, при этом в свою пользу, вероятно, по рассеянности…
А потом открылся симпозиум. Я думал, сейчас пойдут вступительные слова, доклады, прения, приветствия… Ничего подобного. Всем участникам предложили… покататься на карусели. Это была не совсем обычная карусель и называлась она «Внимание! Привет!».
Собственно, карусель была двойная — одна внутри другой, но вращались они вокруг общего центра. Кроме того, между двумя каруселями была высокая сплошная цилиндрическая стена с одной только ма-а-ленькой щёлкой. Так что видеть друг друга катающиеся на разных каруселях могли только тогда, когда пролетали одновременно мимо щели.
Единичка решила прокатиться на большем круге и вскарабкалась на длинноногого гепарда, я же выбрал меньший круг и уселся на черепаху — она большая и очень удобная. К счастью, гепард и черепаха находились как раз против щели, так что, пока карусель стояла на месте, мы с Единичкой хорошо видели друг друга.
Но вот карусель завертелась. Радиус окружности, по которой вращалась Единичка, был в три раза больше, чем радиус моей. Значит, догнать меня не удастся: хотя скорость гепарда была в два раза больше скорости черепахи, но я все равно крутился быстрее.
Совсем забыл сказать, что задача наша состояла в том, чтобы улучить момент, когда мы с Единичкой снова окажемся точно против щели, и успеть в это время крикнуть: «Привет!» Кто раньше крикнет, тот, стало быть, более внимательный, он и проигрывает. Да, да, внимательные на этом симпозиуме проигрывали, а рассеянные выигрывали. И раз так, стало быть, выиграть мне не удастся. Я это сразу понял. Так оно и вышло. Через каждые несколько секунд я слышал Единичкин выкрик: «Привет!», а сам не кричал ни разу. По-моему, мы с Единичкой вообще не оказывались одновременно против щели, и озорница кричала «Привет!» когда вздумается.
В конце концов у меня так закружилась голова, что я вместо «Привет!» закричал «Караул!», и карусель остановили.
После этого мне довольно трудно было сосредоточиться на втором вопросе повестки дня, который тоже был довольно-таки головокружительным. Меня усадили в качели-лодочку, оттянули бог знает на какую высоту и заставили задумать и запомнить какое-нибудь целое число — от единицы до миллиона и даже больше. А затем велели продолжать счёт в уме, называя после каждого нового взмаха качелей следующее число. Вот, например, я задумал число 15. Взмах — 16, взмах — 17, взмах — 18, и так до тех пор, пока не зажжётся красная лампочка. Последнее число надо тоже запомнить.
А дальше следовало самое трудное. Оба числа, первое и последнее, надо — опять-таки в уме — возвести в квадрат, а потом вычислить среднее арифметическое и среднее геометрическое этих квадратов… И все это во время стремительного полёта! Под конец вы должны вычислить, на сколько среднее арифметическое больше среднего геометрического. После этого качели (слава богу!) останавливаются и ваш партнёр должен отгадать: какой вы получили результат, то есть чему равна разность между средним арифметическим и средним геометрическим квадратов двух чисел — задуманного и последнего.
Я нарочно выбрал в партнёры Единичку, чтобы не позорить коллег по симпозиуму. Ведь угадать такое все равно невозможно!
И как же я удивился, когда Единичка в точности назвала число, которое я получил. Угадала, наверное. Ей, как всегда, везёт! Однако Единичка заявила, что вовсе не угадывала, а подсчитала. Она, видите ли, заметила, сколько взмахов сделала моя лодочка, пока не загорелся красный сигнал… Ерунда какая-то! При чём здесь сигнал? Впрочем, попробуйте-ка что-либо понять после двух подобных аттракционов…
А тут ещё подоспел третий вопрос повестки дня. Правда, меня заверили, что он будет всего лишь продолжением второго, но я все равно наотрез отказался снова лезть на эти чёртовы качели. Никто, впрочем, этого и не требовал. Вместо качелей мне предложили сесть в «чёртово колесо», и там-то я должен был обнаружить всю меру своей рассеянности и ненаблюдательности.
И вот в кабине колеса я поднимаюсь в небеса… Простите, кажется, я заговорил стихами… Сверху глазам моим открывается великолепное зрелище. Представьте себе гигантское спортивное поле, только не прямоугольное, а круглое. Огромный правильный круг разделён красной лентой на две равные части и сверх того опоясан четырьмя синими канатами. Картина, достойная кисти Айвазовского! Не успел я налюбоваться ею всласть, как по радио объявили:
«Внимание! Проверьте ваш глазомер. Внизу, под вами, равнобедренная трапеция, описанная около круга, разделённого пополам красной лентой. Быстро укажите два отрезка, чьи средняя арифметическая и средняя геометрическая величины изображены на этом же чертеже. Время — 5 секунд. Начали!»
Вот так история! Как назло, я забыл свои очки в рюкзаке, а найти с этакой высоты среднее арифметическое и геометрическое без оптики мне с моим зрением нечего пытаться. Вот Единичка — другое дело: она тотчас начертила что-то на бумажке и сказала: «Вот они!» Впрочем, кто знает, не напутала ли она чего-нибудь?
На этом первое заседание симпозиума закончилось. Второе… Впрочем, второго не последовало. Как так? Сейчас узнаете.
Покинув «чёртово колесо» и очутившись наконец внизу, я до того обрадовался, что изо всех сил топнул ногой, как бы проверяя твёрдость почвы. И тут раздался какой-то странный треск. Вслед за этим стремительно взвыла сирена, и все окружающие куда-то помчались, жестами приглашая нас следовать за собой. К сожалению, я их не послушался. Не побежала за ними и Единичка, которая ни за что не хотела оставлять меня одного. Добрая девочка, — у неё были основания за меня опасаться. Оказывается, когда я топнул ногой, льдина, на которой расположено Рио-де-Магистро, треснула, и нас понесло в Ледовитый океан, к Северному полюсу!
Хорошо, что при мне осталось охотничье ружьё, подаренное бароном Мюнхгаузеном. Сейчас я в него заложу это послание и выстрелю им на Большую землю. Нет, не для того, чтобы за нами послали спасательную экспедицию (уверен, что мы с Единичкой сумеем выбраться из ледового плена сами), а просто для объективной научной информации. Так что мужайтесь, друзья, и пожелайте нам счастливого возвращения на родину!
ВОСЕМНАДЦАТОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ
началось очень грустно. Последнее письмо Магистра пришло уже несколько месяцев тому назад, но продолжения не следовало. Неужели нашего путешественника действительно унесло к Северному полюсу и затёрло льдами? А Единичка? Она ведь тоже осталась на расколовшейся льдине! Неужели и ей суждено погибнуть? Мы просто терялись в догадках, и, по правде говоря, нам было не до разбора каких-то ошибок…
Но вот когда надеяться вроде было уже не на что, клуб КРМ все же собрался, чтобы обсудить драматический, и, увы, последний рассказ рассеянного математика.
Ясным апрельским утром мы вышли на Фрунзенскую набережную. Как на грех, на Москве-реке начинался ледоход. Мы тотчас представили себе наших друзей, одиноких, затерянных во льдах, и от этого нам стало ещё грустнее. Все уныло смотрели на ту сторону реки, где расположен Парк культуры и отдыха. Он был ещё закрыт.
На голубом небе чётко вырисовывалось неподвижное «чёртово колесо», тоже напоминавшее нам о пропавших путешественниках.
Настроение было самое похоронное. И всё же стоило нам заняться Магистровыми нелепостями, как на лицах заиграли улыбки и заседание пошло как по маслу.
— Итак, — начал президент, — попрошу разъяснить, как это Магистр умудрился вовремя попасть на симпозиум в Рио-де-Магистро?
— Достаточно внимательно прочитать его рассказ, — сказала Таня, — и все станет ясно. Магистр и Единичка летели на восток в сверхзвуковом самолёте и пересекли Берингов пролив. Так ведь?
— Так, — подтвердил Нулик. — Ну и что?
— А то, что в Беринговом проливе проходит та самая граница — линия смены дат, — по одну сторону которой уже наступил новый день, а по другую ещё продолжается вчерашний. Значит, пролетая Берингов пролив, наши путешественники из среды попали… во вторник!
— Я ещё в прошлый раз догадался, в чём дело, — похвастался Сева. — Ведь телеграмму-то Магистру прислал Паспарту! А Паспарту — это же слуга Филеаса Фогга, героя романа Жюля Верна «Вокруг света в 80 дней»!
— Э! — обрадовался президент. — Это и я читал. Этот самый Филеас Фогг чуть не проиграл пари, думая, что опоздал в свой клуб на один день. А оказалось…
— А оказалось, что он не учёл того же, что и наш Магистр, — закончил Сева.
— Ясно! — заключил президент. — Вопрос исчерпан. А вот насчёт возраста деда буду исчерпывать я сам. Магистр много путешествовал, а у нас в Карликании, как видно, не побывал. Иначе ему бы любой из наших Нуликов объяснил, чем отличается разность двух чисел от их частного.
И президент очень обстоятельно (научился-таки!) разъяснил, в чём это отличие заключается.
— Если возраст внука обозначить буквой «икс» x, — сказал он, — то возраст деда будет равен двум иксам (2x): ведь при встрече с Магистром дед был в два раза старше внука. А вот тридцать лет назад внуку было (x-30) лет, а деду (2x-30) лет. Но так как тогда дед был в пять раз старше внука, то можно составить простенькое уравнение:
Но вот когда надеяться вроде было уже не на что, клуб КРМ все же собрался, чтобы обсудить драматический, и, увы, последний рассказ рассеянного математика.
Ясным апрельским утром мы вышли на Фрунзенскую набережную. Как на грех, на Москве-реке начинался ледоход. Мы тотчас представили себе наших друзей, одиноких, затерянных во льдах, и от этого нам стало ещё грустнее. Все уныло смотрели на ту сторону реки, где расположен Парк культуры и отдыха. Он был ещё закрыт.
На голубом небе чётко вырисовывалось неподвижное «чёртово колесо», тоже напоминавшее нам о пропавших путешественниках.
Настроение было самое похоронное. И всё же стоило нам заняться Магистровыми нелепостями, как на лицах заиграли улыбки и заседание пошло как по маслу.
— Итак, — начал президент, — попрошу разъяснить, как это Магистр умудрился вовремя попасть на симпозиум в Рио-де-Магистро?
— Достаточно внимательно прочитать его рассказ, — сказала Таня, — и все станет ясно. Магистр и Единичка летели на восток в сверхзвуковом самолёте и пересекли Берингов пролив. Так ведь?
— Так, — подтвердил Нулик. — Ну и что?
— А то, что в Беринговом проливе проходит та самая граница — линия смены дат, — по одну сторону которой уже наступил новый день, а по другую ещё продолжается вчерашний. Значит, пролетая Берингов пролив, наши путешественники из среды попали… во вторник!
— Я ещё в прошлый раз догадался, в чём дело, — похвастался Сева. — Ведь телеграмму-то Магистру прислал Паспарту! А Паспарту — это же слуга Филеаса Фогга, героя романа Жюля Верна «Вокруг света в 80 дней»!
— Э! — обрадовался президент. — Это и я читал. Этот самый Филеас Фогг чуть не проиграл пари, думая, что опоздал в свой клуб на один день. А оказалось…
— А оказалось, что он не учёл того же, что и наш Магистр, — закончил Сева.
— Ясно! — заключил президент. — Вопрос исчерпан. А вот насчёт возраста деда буду исчерпывать я сам. Магистр много путешествовал, а у нас в Карликании, как видно, не побывал. Иначе ему бы любой из наших Нуликов объяснил, чем отличается разность двух чисел от их частного.
И президент очень обстоятельно (научился-таки!) разъяснил, в чём это отличие заключается.
— Если возраст внука обозначить буквой «икс» x, — сказал он, — то возраст деда будет равен двум иксам (2x): ведь при встрече с Магистром дед был в два раза старше внука. А вот тридцать лет назад внуку было (x-30) лет, а деду (2x-30) лет. Но так как тогда дед был в пять раз старше внука, то можно составить простенькое уравнение: