Страница:
- А я вот обижусь, удалюсь на Парнас и буду там жить вдвоем с Пончиком.
- Удаляйся, - посоветовал Олег, - не соскучишься да и ума-разума наберешься.
- Это у кого же? - изумился Нулик.
- У жителей Парнаса, у кого ж еще? Ведь если верить мифам, на Парнасе обитает сам бог Аполлон со своими музами.
- Музы - это которые занимаются музыкой? - спросил президент, весьма развеселив высокое собрание.
Олег заверил его, что из девяти муз музыкой ведает только одна. И вообще музами назывались богини - покровительницы разных искусств и наук, и у каждой из них было свое ведомство. Так, музыкальным хозяйством заведовала Эвтерпа, Клио отвечала за историю, а Каллиопа покровительствовала искусству красноречия.
- Мне бы поучиться у этой Каллиопы! - загорелся Нулик.
- Я бы на твоем месте выбрал Уранию, - посоветовал Олег. - Урания - муза астрономии, а значит, и математики.
- Урании - ура! - провозгласил президент. - А ведь красивое имя, не правда ли?
- Еще бы! Ведь Урания - это от греческого "уранос", что значит "небо".
- А остальные музы? - понукал Нулик. - Пока что ты назвал только четырех. Чем же ведали другие?
- Другие поделили между собой литературу и театр. Муза Эрато ведала лирической поэзией, Терпсихора - танцами, Полигимния - песнями. Над трагедией шефствовала Мельпомена, над комедией - Талия. А предводителем муз был Аполлон, за что его и прозвали Музагетом.
- Президентом значит, - уточнил Нулик. - А слово "музей" тоже отсюда же?
- Конечно! Музеум - не что иное, как храм муз...
- Ближе к делу, - перебил Сева. - Музы, Аполлоны... А про Магистра и Единичку опять забыли.
Таня вздернула подбородок.
- Почему забыли? О них и речь! Ведь они как раз и очутились в Дельфах, у подножия Парнаса, где в те далекие времена стоял величественный храм Аполлона. И там, именно там находился знаменитый дельфийский оракул.
- Оказывается, все это было на самом деле! - обрадовался президент. Значит, правда и то, что в храме Аполлона дельфины приносили эти самые... катакомбы богам?
Таня схватилась за голову.
- Нет, что он только говорит!! Не дельфины, а дельфийцы! И не катакомбы, а гекатомбы. "Катакомбы" - слово латинское и означает "подземные гробницы". А "гекатомбы" - по-гречески "жертвоприношения". Это от слова "гекатон", что значит "сто".
- А при чем здесь сто?
- При том, что в жертву приносили сто быков.
- Бедные быки! - вздохнул Нулик. - Ну, а что за фифия вещала за оракула?
- Сам ты фифия, - расхохотался Сева. - А в дельфийском храме были пифии жрицы-предсказательницы, которые истолковывали слова дельфийского оракула. Они-то и разъяснили, что оракул повелел построить для себя другой куб, точно вдвое больше первого. Тут и призадумались дельфийцы...
- Ха! Есть о чем думать! - пренебрежительно обронил президент. - Раз - и удвоил! Всего и делов.
- Раз - и мимо! - отрезал Олег. - Удвоить куб с помощью одних только линейки и циркуля невозможно. Это одна из трех знаменитых неразрешимых задач древности. И ты, я вижу, начисто забыл, что мы о них уже говорили в прошлом году. Правда, тогда мы разбирали другую неразрешимую задачу - о квадратуре круга. Но удвоение куба так же невозможно, как невозможно круг превратить в равновеликий квадрат.
- Докажи! - хорохорился президент.
- Доказывать не стану, но чуть-чуть разъяснить попытаюсь. Примем ребро куба, который собираемся удвоить, за единицу. Тогда объем куба будет равен одной кубической единице. Ясно, что объем удвоенного куба должен быть равен двум кубическим единицам. Но тогда ребро этого удвоенного куба должно быть равно корню кубическому из двух...
- И что же здесь невозможного?
- Да то, что ни линейкой, ни циркулем, ни тем и другим вместе такого отрезка не отмерить.
- Ой, - смутился Нулик, - как же я не догадался: ведь это число иррациональное.
- Верно, - кивнул Олег. - И все же некоторые иррациональные числа можно легко построить с помощью линейки и циркуля. Вот хоть все квадратные корни из целых чисел, например корень квадратный из двух: \sqrt{2}.
Олег начертил палочкой на снегу прямой угол.
- Отложим на сторонах прямого угла по равному отрезку, примем их за единицу длины и соединим их концы прямой. Что мы получим?
- Получим гипотенузу треугольника, - сказал Сева.
- Правильно. Но, как известно, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть 1^2+1^2=2. Значит, сама гипотенуза равна корню квадратному из двух (\sqrt{2}). Отложим циркулем эту гипотенузу на одной из сторон прямого угла и снова соединим ее конец с концом отрезка, принятого за единицу, того, который отложен на другой стороне угла. Получим отрезок, равный корню квадратному из трех (\sqrt{3}): ведь 1^2+(\sqrt{2})^2=3...
- И так без конца, - подытожил Нулик.
- Так без конца, - повторил Олег. - А вот корень кубический никаким подобным способом не отложишь. Над этой древней задачей бились многие математики, и только в прошлом веке удалось доказать, что задача эта просто-напросто неразрешима.
- Кто-то, может, и доказал, да мне-то об этом ничего не известно.
- Поживешь - узнаешь. Всякому овощу свое время.
- Слышали! - досадливо отмахнулся президент. - Расскажи тогда, по крайней мере, про третью неразрешимую задачу.
- Она называется трисекцией угла.
Неизвестное слово произвело на президента обычное действие: он захохотал так, будто его щекочут.
- Ой, не могу! Что за трисекция такая?
- В общем, рассечение угла на три равные части. И тоже только с помощью линейки и циркуля. Правда, для некоторых частных случаев, например для угла в 90 градусов, задача решается просто. Но вот для любого произвольного угла она неразрешима.
Президент сделал каменное лицо:
- Проверим!
- И не пытайся, не трать зря времени. Поверь уж на слово тем математикам, которым удалось доказать, что эту задачу разрешить нельзя.
- Опять, значит, овощи, - съязвил президент. - Ох, сыт я овощами по горло! Что ж, ничего не поделаешь, перейдем к следующему вопросу. В каком году было построено здание, о котором рассказывает Магистр?
- Ну, это, по-моему, просто, - сказал Сева. - Во-первых, ясно, что число это четырехзначное: ведь нам известно, что здание построено всего несколько веков назад. А во-вторых, давайте выпишем квадраты всех чисел до девяти включительно:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 и 81.
Все достали блокноты и записали числа, продиктованные Севой.
- А теперь, - продолжал Сева, - отыщем три таких двузначных квадрата, первый из которых оканчивается той же цифрой, с которой начинается второй, а второй - цифрой, с которой начинается третий.
Нулик пошевелил губами.
- Насколько я понимаю, это 16, 64 и 49 либо 36, 64 и 49.
- Может быть еще 81, 16 и 64, - добавила Таня.
- Совершенно верно, миледи, - поклонился Сева. - Других вариантов быть не может. А из этого следует, что на фронтоне был высечен год 1649.
- А почему не 3649 и не 8164? - запальчиво спросил Нулик.
Все засмеялись:
- Да потому, что эти года еще не наступили.
- В таком случае, нам только и остается, что войти в это древнее здание, заключила Таня. - Тем более, что там магазин игрушек. К тому же не простых, а геометрических.
- А разве есть негеометрические игрушки? - неожиданно парировал президент. - По-моему, всякая игрушка имеет какую-нибудь геометрическую форму!
Нет, что ни говорите, Нулик необыкновенный ребенок! Иногда его ставят в тупик самые простые вещи, зато иной раз приходится только удивляться его остроумию и сообразительности. Мы и удивились, а Нулик прямо-таки раздулся от гордости.
- Итак, - начал он, - мы вошли в магазин и увидели... Хотя попробуй выговори, что мы увидели. Пара... бо... личес... кий... гипер... бо... ло... ид. Вот! Па-ра-бо-ли-чес-кий ги-пер-бо-ло-ид! А с чем его едят?
- Ни с чем! - ответил Олег. - Такого на свете просто-напросто не существует.
- Я так и думал, - сразу нашелся Нулик. - Так же как не существует и этого... ги-пер-бо-ли-чес-ко-го па-ра-бо-ло-и-да. Все это выдумки!
- А вот и не выдумки, - возразил Олег. - Гиперболический параболоид поверхность, которая очень напоминает обыкновенное кавалерийское седло.
И Олег тут же сделал рисунок. Нулик долго рассматривал бумажку.
- Действительно, - сказал он задумчиво, - совсем как седло. Но поехали все-таки дальше. Итак, мы вошли в магазин и увидели два одинаковых куба. В первый куб вписан один шар, во второй - не менее пятисот. Шарики уложены плотными рядами, так что касаются друг друга, а крайние касаются и стенок куба. Спрашивается, в какой из двух кубов можно влить больше воды?
- Разрешите мне, достопочтенный президент! - Таня насмешливо присела. Во-первых, я полагаю, что во втором кубе было не пятьсот, а 512 шариков. Потому что 512 - это 8 в кубе, а в каждом ряду было, скорее всего, по восьми шариков. Теперь вычислим, чему равен объем каждого такого шарика: ведь мы знаем, что диаметр у него в восемь раз меньше, чем у большого шара.
- Значит, объем каждого шарика в 512 раз меньше, - сказал Сева.
- Конечно! - кивнула Таня. - Ведь 8 в кубе равно 512. Стало быть, общий объем 512 шариков равен объему одного большого шара, вписанного в первый куб. Президент недоуменно пожал плечами:
- Странно! Выходит, и в первый и во второй куб войдет одно и то же количество воды?
- Ну да! Потому продавец и отказался отливать голубую жидкость из одного куба в другой: чтобы наполнить второй куб, ему пришлось бы опустошить первый.
Стемнело. Пора было кончать затянувшееся заседание: все уже порядком устали и замерзли. К счастью, оставался всего один неразобранный вопрос: удивительная сказка о богаче и бедняке, которую рассказала Единичка.
- Непонятно! - проворчал президент, сердито поднимая воротник щегольской стеганой курточки. - Бедняк умножил капитал богача и разорил его... Такого не бывает.
- Отчего же? - возразил Олег. - Вполне возможный случай. Ведь хитрый бедняк не сказал, на какое число будет умножать богатство богача. А умножил он его явно на отрицательное число. Но все знают, что положительное число, умноженное на отрицательное...
- ... превращается в отрицательное! - закричал Нулик.
- Молодец! Ну, а раз ты понял, отчего разорился богач, тебе ничего не стоит сообразить, почему разбогател бедняк.
- Конечно, ничего не стоит. Но ты все-таки подскажи...
- Так и быть. У бедняка не было никакого капитала, зато у него, конечно же, были долги. А долг - число явно отрицательное. Ну, а отрицательное число, умноженное на отрицательное...
- ...превращается в положительное! - снова закричал Нулик, очень довольный своей догадливостью. - Ведь минус на минус дает плюс!
На этой неоспоримой истине заседание закрылось, и все разошлись по домам дожидаться дальнейших сообщений Магистра.
ПУТЕВЫЕ ЗАМЕТКИ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
Симпозиум в Рио-де-Магистро
Вот мы и в Рио-де-Магистро на симпозиуме Рассеянных Математиков. И, как ни странно, поспели к самому открытию. Непонятно! Симпозиум должен был открыться вчера, а вылетели мы из Тарасконии только сегодня и все-таки попали вовремя. Фантасмагория!
На аэродроме нас встретил сам Паспарту. Я спросил у него: "Может быть, открытие перенесли на один день вперед?" - "Нет", - говорит. "Тогда, спрашиваю я опять, - не напутано ли что-нибудь в вашей телеграмме?" - "Тоже нет, говорит, аналогичный случай, говорит, уже был однажды, когда мы с шефом чуть не проиграли пари".
Признаться, я так и не понял: что за шеф и что за пари? Ну да ладно, потом разберусь.
Расскажу лучше, как мы летели. Самолет оказался сверхзвуковым, и мы, облетев за несколько часов половину земного шара, пересекли Берингов пролив и опустились на огромную льдину. Представьте себе, именно на ней и раскинулся город Рио-де-Магистро. Правда, оригинально?
Вместе с нами в самолете летели два необыкновенных пассажира: дед и внук. Любопытная парочка. Представьте себе, внук ежегодно стареет во много раз быстрее, чем дед! И как это у него получается? Не понимаю! 30 лет назад дед был старше внука в пять раз. А сейчас он старше внука только в два раза! Ха-ха! Скоро их возрасты сравняются, а потом - страшно подумать! - дед станет моложе внука. Да, такому старичку ничего не стоит прилететь на симпозиум во вчерашний день!
Приземлившись, то есть прильдинившись, мы пошли в кассу, чтобы купить билеты на первое заседание. Я уже достал кошелек, но кассир сказал, что денег за билеты не только не станет брать, а совсем наоборот: сам заплатит нам их стоимость! Председатель Совета Рассеянных Математиков по рассеянности, видите ли, издал именно такой приказ. А приказ, даже нелепый, есть все-таки приказ. И кассир тотчас выдал мне билет, приплатив за него несколько магистро (так здесь называются крупные денежные единицы).
Сколько этих магистро мне выдали, я не посчитал (дареному коню в зубы не смотрят), но помню, что кассир попросил дать ему сдачу - две единичкос. Вы уже догадываетесь, что в одном магистро содержится сто единичкос. Я, разумеется, отдал кассиру его две единичкос.
Следом за мной к кассе подошла Единичка. Кассир и ей выдал билет и деньги, причем вдвое меньше, так как детский билет вдвое дешевле взрослого. Единичка тоже дала кассиру сдачи - естественно, всего лишь одну единичкос. Когда мы отошли от кассы, я увидел, что всего мы получили за оба билета 2 магистро и 97 единичкос.
Теперь уж я легко подсчитал стоимость каждого билета: обозначил число магистро, которые вручал мне кассир, через икс, а так как две единочкос я вернул, то и выходит, что мой билет стоит x-2, ну, а Единичкин - вдвое меньше, то есть x/2-1. Значит, вместе мы получили x-2+x/2-1, что должно равняться 2, 97. Получилось уравнение: x-2+x/2-1=2, 97. Решить такое уравнение пара пустяков. Я его и решил и увидел, что кассир ошибся, при этом в свою пользу, вероятно, по рассеянности...
А потом открылся симпозиум. Я думал, сейчас пойдут вступительные слова, доклады, прения, приветствия... Ничего подобного. Всем участникам предложили... покататься на карусели. Это была не совсем обычная карусель и называлась она "Внимание! Привет!".
Собственно, карусель была двойная - одна внутри другой, но вращались они вокруг общего центра. Кроме того, между двумя каруселями была высокая сплошная цилиндрическая стена с одной только ма-а-ленькой щелкой. Так что видеть друг друга катающиеся на разных каруселях могли только тогда, когда пролетали одновременно мимо щели.
Единичка решила прокатиться на большем круге и вскарабкалась на длинноногого гепарда, я же выбрал меньший круг и уселся на черепаху - она большая и очень удобная. К счастью, гепард и черепаха находились как раз против щели, так что, пока карусель стояла на месте, мы с Единичкой хорошо видели друг друга.
Но вот карусель завертелась. Радиус окружности, по которой вращалась Единичка, был в три раза больше, чем радиус моей. Значит, догнать меня не удастся: хотя скорость гепарда была в два раза больше скорости черепахи, но я все равно крутился быстрее.
Совсем забыл сказать, что задача наша состояла в том, чтобы улучить момент, когда мы с Единичкой снова окажемся точно против щели, и успеть в это время крикнуть: "Привет!" Кто раньше крикнет, тот, стало быть, более внимательный, он и проигрывает. Да, да, внимательные на этом симпозиуме проигрывали, а рассеянные выигрывали. И раз так, стало быть, выиграть мне не удастся. Я это сразу понял. Так оно и вышло. Через каждые несколько секунд я слышал Единичкин выкрик: "Привет!", а сам не кричал ни разу. По-моему, мы с Единичкой вообще не оказывались одновременно против щели, и озорница кричала "Привет!" когда вздумается.
В конце концов у меня так закружилась голова, что я вместо "Привет!" закричал "Караул!", и карусель остановили.
После этого мне довольно трудно было сосредоточиться на втором вопросе повестки дня, который тоже был довольно-таки головокружительным. Меня усадили в качели-лодочку, оттянули бог знает на какую высоту и заставили задумать и запомнить какое-нибудь целое число - от единицы до миллиона и даже больше. А затем велели продолжать счет в уме, называя после каждого нового взмаха качелей следующее число. Вот, например, я задумал число 15. Взмах - 16, взмах - 17, взмах - 18, и так до тех пор, пока не зажжется красная лампочка. Последнее число надо тоже запомнить.
А дальше следовало самое трудное. Оба числа, первое и последнее, надо опять-таки в уме - возвести в квадрат, а потом вычислить среднее арифметическое и среднее геометрическое этих квадратов... И все это во время стремительного полета! Под конец вы должны вычислить, на сколько среднее арифметическое больше среднего геометрического. После этого качели (слава богу!) останавливаются и ваш партнер должен отгадать: какой вы получили результат, то есть чему равна разность между средним арифметическим и средним геометрическим квадратов двух чисел - задуманного и последнего.
Я нарочно выбрал в партнеры Единичку, чтобы не позорить коллег по симпозиуму. Ведь угадать такое все равно невозможно!
И как же я удивился, когда Единичка в точности назвала число, которое я получил. Угадала, наверное. Ей, как всегда, везет! Однако Единичка заявила, что вовсе не угадывала, а подсчитала. Она, видите ли, заметила, сколько взмахов сделала моя лодочка, пока не загорелся красный сигнал... Ерунда какая-то! При чем здесь сигнал? Впрочем, попробуйте-ка что-либо понять после двух подобных аттракционов...
А тут еще подоспел третий вопрос повестки дня. Правда, меня заверили, что он будет всего лишь продолжением второго, но я все равно наотрез отказался снова лезть на эти чертовы качели. Никто, впрочем, этого и не требовал. Вместо качелей мне предложили сесть в "чертово колесо", и там-то я должен был обнаружить всю меру своей рассеянности и ненаблюдательности.
И вот в кабине колеса я поднимаюсь в небеса... Простите, кажется, я заговорил стихами... Сверху глазам моим открывается великолепное зрелище. Представьте себе гигантское спортивное поле, только не прямоугольное, а круглое. Огромный правильный круг разделен красной лентой на две равные части и сверх того опоясан четырьмя синими канатами. Картина, достойная кисти Айвазовского! Не успел я налюбоваться ею всласть, как по радио объявили:
"Внимание! Проверьте ваш глазомер. Внизу, под вами, равнобедренная трапеция, описанная около круга, разделенного пополам красной лентой. Быстро укажите два отрезка, чьи средняя арифметическая и средняя геометрическая величины изображены на этом же чертеже. Время - 5 секунд. Начали!"
Вот так история! Как назло, я забыл свои очки в рюкзаке, а найти с этакой высоты среднее арифметическое и геометрическое без оптики мне с моим зрением нечего пытаться. Вот Единичка - другое дело: она тотчас начертила что-то на бумажке и сказала: "Вот они!" Впрочем, кто знает, не напутала ли она чего-нибудь?
На этом первое заседание симпозиума закончилось. Второе... Впрочем, второго не последовало. Как так? Сейчас узнаете.
Покинув "чертово колесо" и очутившись наконец внизу, я до того обрадовался, что изо всех сил топнул ногой, как бы проверяя твердость почвы. И тут раздался какой-то странный треск. Вслед за этим стремительно взвыла сирена, и все окружающие куда-то помчались, жестами приглашая нас следовать за собой. К сожалению, я их не послушался. Не побежала за ними и Единичка, которая ни за что не хотела оставлять меня одного. Добрая девочка, - у нее были основания за меня опасаться. Оказывается, когда я топнул ногой, льдина, на которой расположено Рио-де-Магистро, треснула, и нас понесло в Ледовитый океан, к Северному полюсу!
Хорошо, что при мне осталось охотничье ружье, подаренное бароном Мюнхгаузеном. Сейчас я в него заложу это послание и выстрелю им на Большую землю. Нет, не для того, чтобы за нами послали спасательную экспедицию (уверен, что мы с Единичкой сумеем выбраться из ледового плена сами), а просто для объективной научной информации. Так что мужайтесь, друзья, и пожелайте нам счастливого возвращения на родину!
ВОСЕМНАДЦАТОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ
началось очень грустно. Последнее письмо Магистра пришло уже несколько месяцев тому назад, но продолжения не следовало. Неужели нашего путешественника действительно унесло к Северному полюсу и затерло льдами? А Единичка? Она ведь тоже осталась на расколовшейся льдине! Неужели и ей суждено погибнуть? Мы просто терялись в догадках, и, по правде говоря, нам было не до разбора каких-то ошибок...
Но вот когда надеяться вроде было уже не на что, клуб КРМ все же собрался, чтобы обсудить драматический, и, увы, последний рассказ рассеянного математика.
Ясным апрельским утром мы вышли на Фрунзенскую набережную. Как на грех, на Москве-реке начинался ледоход. Мы тотчас представили себе наших друзей, одиноких, затерянных во льдах, и от этого нам стало еще грустнее. Все уныло смотрели на ту сторону реки, где расположен Парк культуры и отдыха. Он был еще закрыт.
На голубом небе четко вырисовывалось неподвижное "чертово колесо", тоже напоминавшее нам о пропавших путешественниках.
Настроение было самое похоронное. И все же стоило нам заняться Магистровыми нелепостями, как на лицах заиграли улыбки и заседание пошло как по маслу.
- Итак, - начал президент, - попрошу разъяснить, как это Магистр умудрился вовремя попасть на симпозиум в Рио-де-Магистро?
- Достаточно внимательно прочитать его рассказ, - сказала Таня, - и все станет ясно. Магистр и Единичка летели на восток в сверхзвуковом самолете и пересекли Берингов пролив. Так ведь?
- Так, - подтвердил Нулик. - Ну и что?
- А то, что в Беринговом проливе проходит та самая граница - линия смены дат, - по одну сторону которой уже наступил новый день, а по другую еще продолжается вчерашний. Значит, пролетая Берингов пролив, наши путешественники из среды попали... во вторник!
- Я еще в прошлый раз догадался, в чем дело, - похвастался Сева. - Ведь телеграмму-то Магистру прислал Паспарту! А Паспарту - это же слуга Филеаса Фогга, героя романа Жюля Верна "Вокруг света в 80 дней"!
- Э! - обрадовался президент. - Это и я читал. Этот самый Филеас Фогг чуть не проиграл пари, думая, что опоздал в свой клуб на один день. А оказалось...
- А оказалось, что он не учел того же, что и наш Магистр, - закончил Сева.
- Ясно! - заключил президент. - Вопрос исчерпан. А вот насчет возраста деда буду исчерпывать я сам. Магистр много путешествовал, а у нас в Карликании, как видно, не побывал. Иначе ему бы любой из наших Нуликов объяснил, чем отличается разность двух чисел от их частного.
И президент очень обстоятельно (научился-таки!) разъяснил, в чем это отличие заключается.
- Если возраст внука обозначить буквой "икс" x, - сказал он, - то возраст деда будет равен двум иксам (2x): ведь при встрече с Магистром дед был в два раза старше внука. А вот тридцать лет назад внуку было (x-30) лет, а деду (2x-30) лет. Но так как тогда дед был в пять раз старше внука, то можно составить простенькое уравнение:
2x-30 = 5(x-30).
А дальше проще простого: стоит решить это уравнение, как сразу выяснится, что x=40, то есть внуку 40 лет, ну а деду, естественно, 80.
- И вот что замечательно, леди и джентльмены, - важно закончил Нулик, явно подражая Севе, - разность между возрастами деда и внука все время остается постоянной - 40 лет. А вот отношение их возрастов непрерывно меняется. Этого-то и не учел Магистр! И чем старше становились дед и внук, тем это отношение становилось меньше. Однако, проживи они хоть миллион лет, отношение никогда не превратится в единицу. А уж тем более дед никогда не станет моложе внука...
Пройдя по Крымскому мосту, мы подошли к кассам парка, они были закрыты.
Таня вздохнула:
- Точно в такой же кассе Магистр и Единичка покупали билеты на симпозиум...
- Билеты, за которые не только не платят, но еще и получают деньги.
- Бедный Магистр! - грустно сказала Таня. - Его так это удивило, что он позабыл превратить магистро в единичкос! Ведь в одном магистро, как я поняла, было сто единичкос. А Магистр складывал, так сказать, рубли с копейками.
- Все понятно! - вновь воодушевился президент. - Теперь я догадался; уравнение надо было составить так:
x-0, 02+x/2-0, 01 = 2, 97.
А отсюда, конечно же, следует, что x=2. Значит, за свой билет Магистр получил два магистро без двух единичкос, то есть 1, 98 магистро. А Единичка получила вдвое меньше: 0, 99 магистро. А все вместе и составляет 2 магистро и 97 единичкос. Как в аптеке.
Поразительнее всего, что президент проделал все эти вычисления в уме!
- Пора открывать симпозиум, - объявил Сева, когда все вдоволь наизумлялись вычислительным способностям Нулика. - Но так как парк закрыт, предлагаю продолжить заседание в гостеприимной квартире нашего верховного арбитра.
- Ладно, - сказал я. - Где начинали, там и закончим. И вся наша компания направилась к моему дому. Возглавлял шествие Пончик, знаменитая ищейка. Вид у пса был очень довольный: ему определенно нравится ходить ко мне в гости.
По дороге (а она была не столь уж короткой) обсуждение продолжалось. Разрешения заняться двойной каруселью попросил Олег.
- Вещий Олег заговорил! - обрадовался Сева. - Скажи мне, кудесник, любимец богов, как ты собираешься отметить неразумным магистрам?
"Месть" Олега была весьма краткой, зато хорошо обоснованной:
Если Единичкин гепард мчался по окружности втрое большей, чем та, по которой ползла черепаха Магистра, то за один оборот черепахи гепард успел бы сделать только треть полного оборота, если бы... если бы скорости их были одинаковы. Но ведь гепард "мчался" вдвое быстрее черепахи (видно, он и сам был из породы черепах). В таком случае он успевал за то же время сделать не одну треть, а две трети оборота. Ясно, что и гепард и черепаха снова окажутся против щели тогда, когда одновременно сделают целое число оборотов. А это произойдет через три полных оборота черепахи. Единичка же на своем гепарде сделает при этом только два оборота. Единичка успевала через каждые два оборота крикнуть: "Привет!", в то время как Магистр по причине головокружения только и сумел, что крикнуть "Караул!".
- Удаляйся, - посоветовал Олег, - не соскучишься да и ума-разума наберешься.
- Это у кого же? - изумился Нулик.
- У жителей Парнаса, у кого ж еще? Ведь если верить мифам, на Парнасе обитает сам бог Аполлон со своими музами.
- Музы - это которые занимаются музыкой? - спросил президент, весьма развеселив высокое собрание.
Олег заверил его, что из девяти муз музыкой ведает только одна. И вообще музами назывались богини - покровительницы разных искусств и наук, и у каждой из них было свое ведомство. Так, музыкальным хозяйством заведовала Эвтерпа, Клио отвечала за историю, а Каллиопа покровительствовала искусству красноречия.
- Мне бы поучиться у этой Каллиопы! - загорелся Нулик.
- Я бы на твоем месте выбрал Уранию, - посоветовал Олег. - Урания - муза астрономии, а значит, и математики.
- Урании - ура! - провозгласил президент. - А ведь красивое имя, не правда ли?
- Еще бы! Ведь Урания - это от греческого "уранос", что значит "небо".
- А остальные музы? - понукал Нулик. - Пока что ты назвал только четырех. Чем же ведали другие?
- Другие поделили между собой литературу и театр. Муза Эрато ведала лирической поэзией, Терпсихора - танцами, Полигимния - песнями. Над трагедией шефствовала Мельпомена, над комедией - Талия. А предводителем муз был Аполлон, за что его и прозвали Музагетом.
- Президентом значит, - уточнил Нулик. - А слово "музей" тоже отсюда же?
- Конечно! Музеум - не что иное, как храм муз...
- Ближе к делу, - перебил Сева. - Музы, Аполлоны... А про Магистра и Единичку опять забыли.
Таня вздернула подбородок.
- Почему забыли? О них и речь! Ведь они как раз и очутились в Дельфах, у подножия Парнаса, где в те далекие времена стоял величественный храм Аполлона. И там, именно там находился знаменитый дельфийский оракул.
- Оказывается, все это было на самом деле! - обрадовался президент. Значит, правда и то, что в храме Аполлона дельфины приносили эти самые... катакомбы богам?
Таня схватилась за голову.
- Нет, что он только говорит!! Не дельфины, а дельфийцы! И не катакомбы, а гекатомбы. "Катакомбы" - слово латинское и означает "подземные гробницы". А "гекатомбы" - по-гречески "жертвоприношения". Это от слова "гекатон", что значит "сто".
- А при чем здесь сто?
- При том, что в жертву приносили сто быков.
- Бедные быки! - вздохнул Нулик. - Ну, а что за фифия вещала за оракула?
- Сам ты фифия, - расхохотался Сева. - А в дельфийском храме были пифии жрицы-предсказательницы, которые истолковывали слова дельфийского оракула. Они-то и разъяснили, что оракул повелел построить для себя другой куб, точно вдвое больше первого. Тут и призадумались дельфийцы...
- Ха! Есть о чем думать! - пренебрежительно обронил президент. - Раз - и удвоил! Всего и делов.
- Раз - и мимо! - отрезал Олег. - Удвоить куб с помощью одних только линейки и циркуля невозможно. Это одна из трех знаменитых неразрешимых задач древности. И ты, я вижу, начисто забыл, что мы о них уже говорили в прошлом году. Правда, тогда мы разбирали другую неразрешимую задачу - о квадратуре круга. Но удвоение куба так же невозможно, как невозможно круг превратить в равновеликий квадрат.
- Докажи! - хорохорился президент.
- Доказывать не стану, но чуть-чуть разъяснить попытаюсь. Примем ребро куба, который собираемся удвоить, за единицу. Тогда объем куба будет равен одной кубической единице. Ясно, что объем удвоенного куба должен быть равен двум кубическим единицам. Но тогда ребро этого удвоенного куба должно быть равно корню кубическому из двух...
- И что же здесь невозможного?
- Да то, что ни линейкой, ни циркулем, ни тем и другим вместе такого отрезка не отмерить.
- Ой, - смутился Нулик, - как же я не догадался: ведь это число иррациональное.
- Верно, - кивнул Олег. - И все же некоторые иррациональные числа можно легко построить с помощью линейки и циркуля. Вот хоть все квадратные корни из целых чисел, например корень квадратный из двух: \sqrt{2}.
Олег начертил палочкой на снегу прямой угол.
- Отложим на сторонах прямого угла по равному отрезку, примем их за единицу длины и соединим их концы прямой. Что мы получим?
- Получим гипотенузу треугольника, - сказал Сева.
- Правильно. Но, как известно, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть 1^2+1^2=2. Значит, сама гипотенуза равна корню квадратному из двух (\sqrt{2}). Отложим циркулем эту гипотенузу на одной из сторон прямого угла и снова соединим ее конец с концом отрезка, принятого за единицу, того, который отложен на другой стороне угла. Получим отрезок, равный корню квадратному из трех (\sqrt{3}): ведь 1^2+(\sqrt{2})^2=3...
- И так без конца, - подытожил Нулик.
- Так без конца, - повторил Олег. - А вот корень кубический никаким подобным способом не отложишь. Над этой древней задачей бились многие математики, и только в прошлом веке удалось доказать, что задача эта просто-напросто неразрешима.
- Кто-то, может, и доказал, да мне-то об этом ничего не известно.
- Поживешь - узнаешь. Всякому овощу свое время.
- Слышали! - досадливо отмахнулся президент. - Расскажи тогда, по крайней мере, про третью неразрешимую задачу.
- Она называется трисекцией угла.
Неизвестное слово произвело на президента обычное действие: он захохотал так, будто его щекочут.
- Ой, не могу! Что за трисекция такая?
- В общем, рассечение угла на три равные части. И тоже только с помощью линейки и циркуля. Правда, для некоторых частных случаев, например для угла в 90 градусов, задача решается просто. Но вот для любого произвольного угла она неразрешима.
Президент сделал каменное лицо:
- Проверим!
- И не пытайся, не трать зря времени. Поверь уж на слово тем математикам, которым удалось доказать, что эту задачу разрешить нельзя.
- Опять, значит, овощи, - съязвил президент. - Ох, сыт я овощами по горло! Что ж, ничего не поделаешь, перейдем к следующему вопросу. В каком году было построено здание, о котором рассказывает Магистр?
- Ну, это, по-моему, просто, - сказал Сева. - Во-первых, ясно, что число это четырехзначное: ведь нам известно, что здание построено всего несколько веков назад. А во-вторых, давайте выпишем квадраты всех чисел до девяти включительно:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 и 81.
Все достали блокноты и записали числа, продиктованные Севой.
- А теперь, - продолжал Сева, - отыщем три таких двузначных квадрата, первый из которых оканчивается той же цифрой, с которой начинается второй, а второй - цифрой, с которой начинается третий.
Нулик пошевелил губами.
- Насколько я понимаю, это 16, 64 и 49 либо 36, 64 и 49.
- Может быть еще 81, 16 и 64, - добавила Таня.
- Совершенно верно, миледи, - поклонился Сева. - Других вариантов быть не может. А из этого следует, что на фронтоне был высечен год 1649.
- А почему не 3649 и не 8164? - запальчиво спросил Нулик.
Все засмеялись:
- Да потому, что эти года еще не наступили.
- В таком случае, нам только и остается, что войти в это древнее здание, заключила Таня. - Тем более, что там магазин игрушек. К тому же не простых, а геометрических.
- А разве есть негеометрические игрушки? - неожиданно парировал президент. - По-моему, всякая игрушка имеет какую-нибудь геометрическую форму!
Нет, что ни говорите, Нулик необыкновенный ребенок! Иногда его ставят в тупик самые простые вещи, зато иной раз приходится только удивляться его остроумию и сообразительности. Мы и удивились, а Нулик прямо-таки раздулся от гордости.
- Итак, - начал он, - мы вошли в магазин и увидели... Хотя попробуй выговори, что мы увидели. Пара... бо... личес... кий... гипер... бо... ло... ид. Вот! Па-ра-бо-ли-чес-кий ги-пер-бо-ло-ид! А с чем его едят?
- Ни с чем! - ответил Олег. - Такого на свете просто-напросто не существует.
- Я так и думал, - сразу нашелся Нулик. - Так же как не существует и этого... ги-пер-бо-ли-чес-ко-го па-ра-бо-ло-и-да. Все это выдумки!
- А вот и не выдумки, - возразил Олег. - Гиперболический параболоид поверхность, которая очень напоминает обыкновенное кавалерийское седло.
И Олег тут же сделал рисунок. Нулик долго рассматривал бумажку.
- Действительно, - сказал он задумчиво, - совсем как седло. Но поехали все-таки дальше. Итак, мы вошли в магазин и увидели два одинаковых куба. В первый куб вписан один шар, во второй - не менее пятисот. Шарики уложены плотными рядами, так что касаются друг друга, а крайние касаются и стенок куба. Спрашивается, в какой из двух кубов можно влить больше воды?
- Разрешите мне, достопочтенный президент! - Таня насмешливо присела. Во-первых, я полагаю, что во втором кубе было не пятьсот, а 512 шариков. Потому что 512 - это 8 в кубе, а в каждом ряду было, скорее всего, по восьми шариков. Теперь вычислим, чему равен объем каждого такого шарика: ведь мы знаем, что диаметр у него в восемь раз меньше, чем у большого шара.
- Значит, объем каждого шарика в 512 раз меньше, - сказал Сева.
- Конечно! - кивнула Таня. - Ведь 8 в кубе равно 512. Стало быть, общий объем 512 шариков равен объему одного большого шара, вписанного в первый куб. Президент недоуменно пожал плечами:
- Странно! Выходит, и в первый и во второй куб войдет одно и то же количество воды?
- Ну да! Потому продавец и отказался отливать голубую жидкость из одного куба в другой: чтобы наполнить второй куб, ему пришлось бы опустошить первый.
Стемнело. Пора было кончать затянувшееся заседание: все уже порядком устали и замерзли. К счастью, оставался всего один неразобранный вопрос: удивительная сказка о богаче и бедняке, которую рассказала Единичка.
- Непонятно! - проворчал президент, сердито поднимая воротник щегольской стеганой курточки. - Бедняк умножил капитал богача и разорил его... Такого не бывает.
- Отчего же? - возразил Олег. - Вполне возможный случай. Ведь хитрый бедняк не сказал, на какое число будет умножать богатство богача. А умножил он его явно на отрицательное число. Но все знают, что положительное число, умноженное на отрицательное...
- ... превращается в отрицательное! - закричал Нулик.
- Молодец! Ну, а раз ты понял, отчего разорился богач, тебе ничего не стоит сообразить, почему разбогател бедняк.
- Конечно, ничего не стоит. Но ты все-таки подскажи...
- Так и быть. У бедняка не было никакого капитала, зато у него, конечно же, были долги. А долг - число явно отрицательное. Ну, а отрицательное число, умноженное на отрицательное...
- ...превращается в положительное! - снова закричал Нулик, очень довольный своей догадливостью. - Ведь минус на минус дает плюс!
На этой неоспоримой истине заседание закрылось, и все разошлись по домам дожидаться дальнейших сообщений Магистра.
ПУТЕВЫЕ ЗАМЕТКИ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
Симпозиум в Рио-де-Магистро
Вот мы и в Рио-де-Магистро на симпозиуме Рассеянных Математиков. И, как ни странно, поспели к самому открытию. Непонятно! Симпозиум должен был открыться вчера, а вылетели мы из Тарасконии только сегодня и все-таки попали вовремя. Фантасмагория!
На аэродроме нас встретил сам Паспарту. Я спросил у него: "Может быть, открытие перенесли на один день вперед?" - "Нет", - говорит. "Тогда, спрашиваю я опять, - не напутано ли что-нибудь в вашей телеграмме?" - "Тоже нет, говорит, аналогичный случай, говорит, уже был однажды, когда мы с шефом чуть не проиграли пари".
Признаться, я так и не понял: что за шеф и что за пари? Ну да ладно, потом разберусь.
Расскажу лучше, как мы летели. Самолет оказался сверхзвуковым, и мы, облетев за несколько часов половину земного шара, пересекли Берингов пролив и опустились на огромную льдину. Представьте себе, именно на ней и раскинулся город Рио-де-Магистро. Правда, оригинально?
Вместе с нами в самолете летели два необыкновенных пассажира: дед и внук. Любопытная парочка. Представьте себе, внук ежегодно стареет во много раз быстрее, чем дед! И как это у него получается? Не понимаю! 30 лет назад дед был старше внука в пять раз. А сейчас он старше внука только в два раза! Ха-ха! Скоро их возрасты сравняются, а потом - страшно подумать! - дед станет моложе внука. Да, такому старичку ничего не стоит прилететь на симпозиум во вчерашний день!
Приземлившись, то есть прильдинившись, мы пошли в кассу, чтобы купить билеты на первое заседание. Я уже достал кошелек, но кассир сказал, что денег за билеты не только не станет брать, а совсем наоборот: сам заплатит нам их стоимость! Председатель Совета Рассеянных Математиков по рассеянности, видите ли, издал именно такой приказ. А приказ, даже нелепый, есть все-таки приказ. И кассир тотчас выдал мне билет, приплатив за него несколько магистро (так здесь называются крупные денежные единицы).
Сколько этих магистро мне выдали, я не посчитал (дареному коню в зубы не смотрят), но помню, что кассир попросил дать ему сдачу - две единичкос. Вы уже догадываетесь, что в одном магистро содержится сто единичкос. Я, разумеется, отдал кассиру его две единичкос.
Следом за мной к кассе подошла Единичка. Кассир и ей выдал билет и деньги, причем вдвое меньше, так как детский билет вдвое дешевле взрослого. Единичка тоже дала кассиру сдачи - естественно, всего лишь одну единичкос. Когда мы отошли от кассы, я увидел, что всего мы получили за оба билета 2 магистро и 97 единичкос.
Теперь уж я легко подсчитал стоимость каждого билета: обозначил число магистро, которые вручал мне кассир, через икс, а так как две единочкос я вернул, то и выходит, что мой билет стоит x-2, ну, а Единичкин - вдвое меньше, то есть x/2-1. Значит, вместе мы получили x-2+x/2-1, что должно равняться 2, 97. Получилось уравнение: x-2+x/2-1=2, 97. Решить такое уравнение пара пустяков. Я его и решил и увидел, что кассир ошибся, при этом в свою пользу, вероятно, по рассеянности...
А потом открылся симпозиум. Я думал, сейчас пойдут вступительные слова, доклады, прения, приветствия... Ничего подобного. Всем участникам предложили... покататься на карусели. Это была не совсем обычная карусель и называлась она "Внимание! Привет!".
Собственно, карусель была двойная - одна внутри другой, но вращались они вокруг общего центра. Кроме того, между двумя каруселями была высокая сплошная цилиндрическая стена с одной только ма-а-ленькой щелкой. Так что видеть друг друга катающиеся на разных каруселях могли только тогда, когда пролетали одновременно мимо щели.
Единичка решила прокатиться на большем круге и вскарабкалась на длинноногого гепарда, я же выбрал меньший круг и уселся на черепаху - она большая и очень удобная. К счастью, гепард и черепаха находились как раз против щели, так что, пока карусель стояла на месте, мы с Единичкой хорошо видели друг друга.
Но вот карусель завертелась. Радиус окружности, по которой вращалась Единичка, был в три раза больше, чем радиус моей. Значит, догнать меня не удастся: хотя скорость гепарда была в два раза больше скорости черепахи, но я все равно крутился быстрее.
Совсем забыл сказать, что задача наша состояла в том, чтобы улучить момент, когда мы с Единичкой снова окажемся точно против щели, и успеть в это время крикнуть: "Привет!" Кто раньше крикнет, тот, стало быть, более внимательный, он и проигрывает. Да, да, внимательные на этом симпозиуме проигрывали, а рассеянные выигрывали. И раз так, стало быть, выиграть мне не удастся. Я это сразу понял. Так оно и вышло. Через каждые несколько секунд я слышал Единичкин выкрик: "Привет!", а сам не кричал ни разу. По-моему, мы с Единичкой вообще не оказывались одновременно против щели, и озорница кричала "Привет!" когда вздумается.
В конце концов у меня так закружилась голова, что я вместо "Привет!" закричал "Караул!", и карусель остановили.
После этого мне довольно трудно было сосредоточиться на втором вопросе повестки дня, который тоже был довольно-таки головокружительным. Меня усадили в качели-лодочку, оттянули бог знает на какую высоту и заставили задумать и запомнить какое-нибудь целое число - от единицы до миллиона и даже больше. А затем велели продолжать счет в уме, называя после каждого нового взмаха качелей следующее число. Вот, например, я задумал число 15. Взмах - 16, взмах - 17, взмах - 18, и так до тех пор, пока не зажжется красная лампочка. Последнее число надо тоже запомнить.
А дальше следовало самое трудное. Оба числа, первое и последнее, надо опять-таки в уме - возвести в квадрат, а потом вычислить среднее арифметическое и среднее геометрическое этих квадратов... И все это во время стремительного полета! Под конец вы должны вычислить, на сколько среднее арифметическое больше среднего геометрического. После этого качели (слава богу!) останавливаются и ваш партнер должен отгадать: какой вы получили результат, то есть чему равна разность между средним арифметическим и средним геометрическим квадратов двух чисел - задуманного и последнего.
Я нарочно выбрал в партнеры Единичку, чтобы не позорить коллег по симпозиуму. Ведь угадать такое все равно невозможно!
И как же я удивился, когда Единичка в точности назвала число, которое я получил. Угадала, наверное. Ей, как всегда, везет! Однако Единичка заявила, что вовсе не угадывала, а подсчитала. Она, видите ли, заметила, сколько взмахов сделала моя лодочка, пока не загорелся красный сигнал... Ерунда какая-то! При чем здесь сигнал? Впрочем, попробуйте-ка что-либо понять после двух подобных аттракционов...
А тут еще подоспел третий вопрос повестки дня. Правда, меня заверили, что он будет всего лишь продолжением второго, но я все равно наотрез отказался снова лезть на эти чертовы качели. Никто, впрочем, этого и не требовал. Вместо качелей мне предложили сесть в "чертово колесо", и там-то я должен был обнаружить всю меру своей рассеянности и ненаблюдательности.
И вот в кабине колеса я поднимаюсь в небеса... Простите, кажется, я заговорил стихами... Сверху глазам моим открывается великолепное зрелище. Представьте себе гигантское спортивное поле, только не прямоугольное, а круглое. Огромный правильный круг разделен красной лентой на две равные части и сверх того опоясан четырьмя синими канатами. Картина, достойная кисти Айвазовского! Не успел я налюбоваться ею всласть, как по радио объявили:
"Внимание! Проверьте ваш глазомер. Внизу, под вами, равнобедренная трапеция, описанная около круга, разделенного пополам красной лентой. Быстро укажите два отрезка, чьи средняя арифметическая и средняя геометрическая величины изображены на этом же чертеже. Время - 5 секунд. Начали!"
Вот так история! Как назло, я забыл свои очки в рюкзаке, а найти с этакой высоты среднее арифметическое и геометрическое без оптики мне с моим зрением нечего пытаться. Вот Единичка - другое дело: она тотчас начертила что-то на бумажке и сказала: "Вот они!" Впрочем, кто знает, не напутала ли она чего-нибудь?
На этом первое заседание симпозиума закончилось. Второе... Впрочем, второго не последовало. Как так? Сейчас узнаете.
Покинув "чертово колесо" и очутившись наконец внизу, я до того обрадовался, что изо всех сил топнул ногой, как бы проверяя твердость почвы. И тут раздался какой-то странный треск. Вслед за этим стремительно взвыла сирена, и все окружающие куда-то помчались, жестами приглашая нас следовать за собой. К сожалению, я их не послушался. Не побежала за ними и Единичка, которая ни за что не хотела оставлять меня одного. Добрая девочка, - у нее были основания за меня опасаться. Оказывается, когда я топнул ногой, льдина, на которой расположено Рио-де-Магистро, треснула, и нас понесло в Ледовитый океан, к Северному полюсу!
Хорошо, что при мне осталось охотничье ружье, подаренное бароном Мюнхгаузеном. Сейчас я в него заложу это послание и выстрелю им на Большую землю. Нет, не для того, чтобы за нами послали спасательную экспедицию (уверен, что мы с Единичкой сумеем выбраться из ледового плена сами), а просто для объективной научной информации. Так что мужайтесь, друзья, и пожелайте нам счастливого возвращения на родину!
ВОСЕМНАДЦАТОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ
началось очень грустно. Последнее письмо Магистра пришло уже несколько месяцев тому назад, но продолжения не следовало. Неужели нашего путешественника действительно унесло к Северному полюсу и затерло льдами? А Единичка? Она ведь тоже осталась на расколовшейся льдине! Неужели и ей суждено погибнуть? Мы просто терялись в догадках, и, по правде говоря, нам было не до разбора каких-то ошибок...
Но вот когда надеяться вроде было уже не на что, клуб КРМ все же собрался, чтобы обсудить драматический, и, увы, последний рассказ рассеянного математика.
Ясным апрельским утром мы вышли на Фрунзенскую набережную. Как на грех, на Москве-реке начинался ледоход. Мы тотчас представили себе наших друзей, одиноких, затерянных во льдах, и от этого нам стало еще грустнее. Все уныло смотрели на ту сторону реки, где расположен Парк культуры и отдыха. Он был еще закрыт.
На голубом небе четко вырисовывалось неподвижное "чертово колесо", тоже напоминавшее нам о пропавших путешественниках.
Настроение было самое похоронное. И все же стоило нам заняться Магистровыми нелепостями, как на лицах заиграли улыбки и заседание пошло как по маслу.
- Итак, - начал президент, - попрошу разъяснить, как это Магистр умудрился вовремя попасть на симпозиум в Рио-де-Магистро?
- Достаточно внимательно прочитать его рассказ, - сказала Таня, - и все станет ясно. Магистр и Единичка летели на восток в сверхзвуковом самолете и пересекли Берингов пролив. Так ведь?
- Так, - подтвердил Нулик. - Ну и что?
- А то, что в Беринговом проливе проходит та самая граница - линия смены дат, - по одну сторону которой уже наступил новый день, а по другую еще продолжается вчерашний. Значит, пролетая Берингов пролив, наши путешественники из среды попали... во вторник!
- Я еще в прошлый раз догадался, в чем дело, - похвастался Сева. - Ведь телеграмму-то Магистру прислал Паспарту! А Паспарту - это же слуга Филеаса Фогга, героя романа Жюля Верна "Вокруг света в 80 дней"!
- Э! - обрадовался президент. - Это и я читал. Этот самый Филеас Фогг чуть не проиграл пари, думая, что опоздал в свой клуб на один день. А оказалось...
- А оказалось, что он не учел того же, что и наш Магистр, - закончил Сева.
- Ясно! - заключил президент. - Вопрос исчерпан. А вот насчет возраста деда буду исчерпывать я сам. Магистр много путешествовал, а у нас в Карликании, как видно, не побывал. Иначе ему бы любой из наших Нуликов объяснил, чем отличается разность двух чисел от их частного.
И президент очень обстоятельно (научился-таки!) разъяснил, в чем это отличие заключается.
- Если возраст внука обозначить буквой "икс" x, - сказал он, - то возраст деда будет равен двум иксам (2x): ведь при встрече с Магистром дед был в два раза старше внука. А вот тридцать лет назад внуку было (x-30) лет, а деду (2x-30) лет. Но так как тогда дед был в пять раз старше внука, то можно составить простенькое уравнение:
2x-30 = 5(x-30).
А дальше проще простого: стоит решить это уравнение, как сразу выяснится, что x=40, то есть внуку 40 лет, ну а деду, естественно, 80.
- И вот что замечательно, леди и джентльмены, - важно закончил Нулик, явно подражая Севе, - разность между возрастами деда и внука все время остается постоянной - 40 лет. А вот отношение их возрастов непрерывно меняется. Этого-то и не учел Магистр! И чем старше становились дед и внук, тем это отношение становилось меньше. Однако, проживи они хоть миллион лет, отношение никогда не превратится в единицу. А уж тем более дед никогда не станет моложе внука...
Пройдя по Крымскому мосту, мы подошли к кассам парка, они были закрыты.
Таня вздохнула:
- Точно в такой же кассе Магистр и Единичка покупали билеты на симпозиум...
- Билеты, за которые не только не платят, но еще и получают деньги.
- Бедный Магистр! - грустно сказала Таня. - Его так это удивило, что он позабыл превратить магистро в единичкос! Ведь в одном магистро, как я поняла, было сто единичкос. А Магистр складывал, так сказать, рубли с копейками.
- Все понятно! - вновь воодушевился президент. - Теперь я догадался; уравнение надо было составить так:
x-0, 02+x/2-0, 01 = 2, 97.
А отсюда, конечно же, следует, что x=2. Значит, за свой билет Магистр получил два магистро без двух единичкос, то есть 1, 98 магистро. А Единичка получила вдвое меньше: 0, 99 магистро. А все вместе и составляет 2 магистро и 97 единичкос. Как в аптеке.
Поразительнее всего, что президент проделал все эти вычисления в уме!
- Пора открывать симпозиум, - объявил Сева, когда все вдоволь наизумлялись вычислительным способностям Нулика. - Но так как парк закрыт, предлагаю продолжить заседание в гостеприимной квартире нашего верховного арбитра.
- Ладно, - сказал я. - Где начинали, там и закончим. И вся наша компания направилась к моему дому. Возглавлял шествие Пончик, знаменитая ищейка. Вид у пса был очень довольный: ему определенно нравится ходить ко мне в гости.
По дороге (а она была не столь уж короткой) обсуждение продолжалось. Разрешения заняться двойной каруселью попросил Олег.
- Вещий Олег заговорил! - обрадовался Сева. - Скажи мне, кудесник, любимец богов, как ты собираешься отметить неразумным магистрам?
"Месть" Олега была весьма краткой, зато хорошо обоснованной:
Если Единичкин гепард мчался по окружности втрое большей, чем та, по которой ползла черепаха Магистра, то за один оборот черепахи гепард успел бы сделать только треть полного оборота, если бы... если бы скорости их были одинаковы. Но ведь гепард "мчался" вдвое быстрее черепахи (видно, он и сам был из породы черепах). В таком случае он успевал за то же время сделать не одну треть, а две трети оборота. Ясно, что и гепард и черепаха снова окажутся против щели тогда, когда одновременно сделают целое число оборотов. А это произойдет через три полных оборота черепахи. Единичка же на своем гепарде сделает при этом только два оборота. Единичка успевала через каждые два оборота крикнуть: "Привет!", в то время как Магистр по причине головокружения только и сумел, что крикнуть "Караул!".