Страница:
Мы остановились у одной из таких ям и с любопытством наблюдали за работой. Как раз в это время степенный карликан вытащил из кучи земли какие-то маленькие вещицы.
— Ой, какие хорошенькие брошечки! — закричала Таня. Она ведь недаром была девочка.
Карликан улыбнулся:
— Как вы сказали? Брошечки? Такими брошками в Древнем Египте изображали слова. Называются они иероглифами. Когда-то иероглифы были очень сложными, потом упрощались, но становилось их всё больше. Иероглифами стали обозначать и числа.
— Да! — Сева задумчиво почесал затылок. — Если бы иероглифами ставили отметки в дневнике! Мама никогда бы не догадалась, что я плохо отвечал!
— Для этого вам надо поехать в Египет, — улыбнулся карликан.
— Или в Китай, — добавил другой карликан, стоявший рядом. — Там тоже сохранились иероглифы.
И он показал нам китайские иероглифы, изображающие первые десять чисел:
— Но самые забавные иероглифы были всё же в Древнем Египте, — сказал первый карликан, протягивая нам какой-то обломок.
— Птичка! — в восторге закричала Таня.
— Эта птичка у египтян обозначала число сто тысяч. А вот этот человечек, — он показал другой обломок, — означает миллион.
— Какой ужас! — вздохнул Сева. — Не завидую египетским школьникам! Тут с арабскими-то цифрами не всегда справляешься, а уж им, наверное, совсем туго приходилось.
Мы поблагодарили карликан и отправились к следующей группе археологов.
Мы уже были совсем близко от них, когда Сева споткнулся о какую-то железку. Он вытащил её из земли и стал рассматривать, как заправский исследователь.
— Посмотрите, какая интересная закорючка!
— Это вовсе не закорючка, — вежливо сказала Четвёрка, взглянув на его находку. — Это титло.
— Вы хотите сказать, титул, — поправил Сева. — До революции титулы давали всяким богатым людям — граф, барон…
— Почти так! — засмеялась Четвёрка. — Древние славяне отмечали титлом буквы. Когда над буквой ставили титло, буква превращалась в число.
— Выходит, Сева прав, — сказал Олег. — Буквам давались титулы. Только титулованные буквы становились не графами и не баронами, а числами.
— Посмотрите на эту табличку, — сказал слышавший наш разговор карликан. — Здесь изображены славянские буквы с титлами. Под каждой написано название буквы и числа, которое она обозначает.
— А как же записать числа, которых здесь нет? — спросила Таня. — Например, двенадцать?
— Я знаю, — сказал Сева, — десять и рядом два. Вот так:
— Как раз наоборот, — возразила Четвёрка, — сперва два, а уж потом десять. И читалось это так: два на десять. Интересно, что этот порядок чтения чисел сохранился до наших дней: двенадцать, пятнадцать — несмотря на то, что пишем мы сначала десятки, а потом единицы.
— Таким способом писать маленькие числа, может быть, и легко, — сказал Сева, — а как написать большое число?
— А вот как, — вмешался в разговор карликан и показал несколько одинаковых позеленевших медных значков:
Этим значком обозначалась тысяча. Значок ставили впереди числа тысяч.
Например,
обозначает двадцать,
а вот так — это уже двадцать тысяч. Два таких значка обозначают тысячу тысяч, то есть миллион. Вот это уже двадцать миллионов.
— Но должна заметить, — сказала Четвёрка, — что древние славяне не знали чисел больше тысячи. А когда они познакомились с числом десять тысяч, оно показалось им таким огромным, что его стали называть тьмой.
— Оттуда, наверное, и пошло, — сказал Олег, — выражение тьма-тьмущая. Это когда чего-нибудь очень много!
— Так много, что в глазах темно, — добавила Таня.
— Потом, однако, — продолжала Четвёрка, — славяне научились считать и больше чем до десяти тысяч. Сперва дошли до миллиона и стали уже его называть тьмой:
— А потом дошли до миллиона миллионов. Это у них был легион.
— А дальше?
— А дальше пошёл легион легионов — леодр.
— А леодр леодров они знали?
— Знали и называли его вороном.
— Прямо как птицу, — засмеялся Сева.
— Это понятно, — вставил Олег, — ворон чёрный, темнее тьмы.
— А как назывался у них ворон воронов?
— А такого у них и не было, — ответила Четвёрка. — Больше ворона, говорили они, несть уму разумети.
— Значит, дальше — стоп! — сказал Сева.
— Не совсем, — ответила наша провожатая. — В одной рукописи было найдено число побольше ворона — десять воронов. И называлось это число колода.
И в той рукописи сказано: «Того числа несть больше».
— Значит, об эту колоду они споткнулись и дальше не пошли, — заключил Сева.
— А мы пойдём дальше, — улыбнулась Четвёрка.
По дороге нас ожидала ещё одна приятная неожиданность.
У Олега развязался шнурок на ботинке. Он нагнулся, чтобы его завязать, и заметил, что стоит на глиняной плите. Он счистил с неё слой земли. И все увидели, что плита покрыта множеством довольно глубоких чёрточек-клинышков.
— Это, наверное, какая-то древняя письменность, — решил Олег.
— Вы не ошиблись, — ответила Четвёрка. — Это клинопись. Так писали в Древнем Вавилоне. Маленькими заострёнными палочками вавилоняне выдавливали свои письмена на мокрой глине, а потом обжигали глиняные плитки на ярком солнце. Палочками трудно было писать замысловатые фигуры. Поэтому вавилонские письмена состояли из маленьких клинышков.
— Скажите, — спросил Сева, — в Вавилоне тоже писали числа буквами?
— Нет, — ответила Четвёрка, — у вавилонян, в отличие от славян, существовали цифры, с помощью которых они записывали числа. Цифры изображались в виде тоненькой палочки с маленьким треугольничком наверху:
— Совсем как гвоздик! Со шляпкой!
— Действительно, похоже на гвоздик, — согласилась Четвёрка. — Только у гвоздика одна шляпка, а у цифр могло быть много. Вот как писались девять вавилонских цифр:
— Смотрите, у девятки целый шляпный магазин! — обрадовалась Таня.
— Их очень легко сосчитать, эти шляпки, — сказал Олег.
— Это потому, что их не больше девяти. А вот сорок треугольников, пожалуй, и не сосчитаешь, — ответил Сева.
— А зачем же надо считать сорок треугольников? — удивилась Четвёрка. — Ведь для цифры десять у них был другой, простой знак. Вот такой:
Если нужно было написать двадцать, выдавливались два таких знака. А двадцать четыре писали, как и мы сейчас, — сперва число десятков, а затем число единиц. Вот так:
— Да это и в самом деле проще иероглифов, — обрадовался Сева.
— Это не только проще, но это уже похоже и на наш способ написания чисел. Справа единицы, а за ними десятки, потом сотни… Словом, все цифры становятся на свои позиции, как в строю. Потому этот способ и называется позиционным.
— Значит, мы записываем числа позиционным способом? — спросила Таня.
— Конечно, — ответила Четвёрка. — И начало этому положено в Вавилоне.
— Понимаю, — добавил Сева, — у нас счёт вавилонский…
— Вот и неверно, — остановила его Четвёрка. — Счёт у нас не вавилонский, а свой, особенный. Ведь мы считаем по десятичной системе, а у вавилонян была шестидесятиричная!
— Это как же так? — спросил Сева.
— А вот как: возьмём какое-нибудь число, ну, например, 3662. В нашей системе двойка здесь обозначает число единиц, за ней стоит шестёрка — это число десятков, а следующая шестёрка — число сотен, наконец, тройка — число тысяч.
Значит, это число можно бы написать и так:
Таким образом, наше число по вавилонской системе выглядело бы так:
— Ой, как трудно! Хорошо, что у нас так никто не считает! — воскликнула Таня.
— Ошибаетесь, — поправила её Четвёрка. — Вы тоже считаете так… иногда.
— Я? Никогда!
— А я вам сейчас напомню. Скажите, пожалуйста, сколько в часе минут?
— Минут? Шестьдесят.
— Так. А сколько в часе секунд?
— Сейчас скажу. Шестьдесят на шестьдесят… Три тысячи шестьсот, — сосчитала Таня.
— Вот видите. Вы же делите часы и минуты не на десять частей, а на шестьдесят! Значит, и вы считаете по шестидесяткам!
Таня только руками развела:
— Вот не знала, что у нас осталось что-то от Древнего Вавилона!
Музей Пушкина
Любители поспорить
Смертельный атракцион
— Ой, какие хорошенькие брошечки! — закричала Таня. Она ведь недаром была девочка.
Карликан улыбнулся:
— Как вы сказали? Брошечки? Такими брошками в Древнем Египте изображали слова. Называются они иероглифами. Когда-то иероглифы были очень сложными, потом упрощались, но становилось их всё больше. Иероглифами стали обозначать и числа.
— Да! — Сева задумчиво почесал затылок. — Если бы иероглифами ставили отметки в дневнике! Мама никогда бы не догадалась, что я плохо отвечал!
— Для этого вам надо поехать в Египет, — улыбнулся карликан.
— Или в Китай, — добавил другой карликан, стоявший рядом. — Там тоже сохранились иероглифы.
И он показал нам китайские иероглифы, изображающие первые десять чисел:
— Птичка! — в восторге закричала Таня.
Мы поблагодарили карликан и отправились к следующей группе археологов.
Мы уже были совсем близко от них, когда Сева споткнулся о какую-то железку. Он вытащил её из земли и стал рассматривать, как заправский исследователь.
— Посмотрите, какая интересная закорючка!
— Вы хотите сказать, титул, — поправил Сева. — До революции титулы давали всяким богатым людям — граф, барон…
— Выходит, Сева прав, — сказал Олег. — Буквам давались титулы. Только титулованные буквы становились не графами и не баронами, а числами.
— Посмотрите на эту табличку, — сказал слышавший наш разговор карликан. — Здесь изображены славянские буквы с титлами. Под каждой написано название буквы и числа, которое она обозначает.
— Я знаю, — сказал Сева, — десять и рядом два. Вот так:
— А вот как, — вмешался в разговор карликан и показал несколько одинаковых позеленевших медных значков:
Например,
— Оттуда, наверное, и пошло, — сказал Олег, — выражение тьма-тьмущая. Это когда чего-нибудь очень много!
— Так много, что в глазах темно, — добавила Таня.
— Потом, однако, — продолжала Четвёрка, — славяне научились считать и больше чем до десяти тысяч. Сперва дошли до миллиона и стали уже его называть тьмой:
— А дальше пошёл легион легионов — леодр.
— Знали и называли его вороном.
— Это понятно, — вставил Олег, — ворон чёрный, темнее тьмы.
— А как назывался у них ворон воронов?
— А такого у них и не было, — ответила Четвёрка. — Больше ворона, говорили они, несть уму разумети.
— Значит, дальше — стоп! — сказал Сева.
— Не совсем, — ответила наша провожатая. — В одной рукописи было найдено число побольше ворона — десять воронов. И называлось это число колода.
— Значит, об эту колоду они споткнулись и дальше не пошли, — заключил Сева.
— А мы пойдём дальше, — улыбнулась Четвёрка.
По дороге нас ожидала ещё одна приятная неожиданность.
У Олега развязался шнурок на ботинке. Он нагнулся, чтобы его завязать, и заметил, что стоит на глиняной плите. Он счистил с неё слой земли. И все увидели, что плита покрыта множеством довольно глубоких чёрточек-клинышков.
— Это, наверное, какая-то древняя письменность, — решил Олег.
— Вы не ошиблись, — ответила Четвёрка. — Это клинопись. Так писали в Древнем Вавилоне. Маленькими заострёнными палочками вавилоняне выдавливали свои письмена на мокрой глине, а потом обжигали глиняные плитки на ярком солнце. Палочками трудно было писать замысловатые фигуры. Поэтому вавилонские письмена состояли из маленьких клинышков.
— Скажите, — спросил Сева, — в Вавилоне тоже писали числа буквами?
— Нет, — ответила Четвёрка, — у вавилонян, в отличие от славян, существовали цифры, с помощью которых они записывали числа. Цифры изображались в виде тоненькой палочки с маленьким треугольничком наверху:
— Действительно, похоже на гвоздик, — согласилась Четвёрка. — Только у гвоздика одна шляпка, а у цифр могло быть много. Вот как писались девять вавилонских цифр:
— Их очень легко сосчитать, эти шляпки, — сказал Олег.
— Это потому, что их не больше девяти. А вот сорок треугольников, пожалуй, и не сосчитаешь, — ответил Сева.
— А зачем же надо считать сорок треугольников? — удивилась Четвёрка. — Ведь для цифры десять у них был другой, простой знак. Вот такой:
— Это не только проще, но это уже похоже и на наш способ написания чисел. Справа единицы, а за ними десятки, потом сотни… Словом, все цифры становятся на свои позиции, как в строю. Потому этот способ и называется позиционным.
— Значит, мы записываем числа позиционным способом? — спросила Таня.
— Конечно, — ответила Четвёрка. — И начало этому положено в Вавилоне.
— Понимаю, — добавил Сева, — у нас счёт вавилонский…
— Вот и неверно, — остановила его Четвёрка. — Счёт у нас не вавилонский, а свой, особенный. Ведь мы считаем по десятичной системе, а у вавилонян была шестидесятиричная!
— Это как же так? — спросил Сева.
— А вот как: возьмём какое-нибудь число, ну, например, 3662. В нашей системе двойка здесь обозначает число единиц, за ней стоит шестёрка — это число десятков, а следующая шестёрка — число сотен, наконец, тройка — число тысяч.
Значит, это число можно бы написать и так:
А у вавилонян всё совсем по-другому. Если бы они знали арабские цифры, они бы это число записали так:3000 + 600 + 60 + 2 = 3662.
По их системе двойка, как и у нас, остаётся числом единиц — первый разряд. А вот стоящая слева от неё единица — это не число десятков, а число шестидесятков — второй разряд. А следующая единица — уже число 60 x 60 = 3600 — третий разряд. Заметьте, что между разрядами нужно обязательно оставлять свободное место, иначе можно легко запутаться, что, кстати, частенько случалось.1 1 2.
Таким образом, наше число по вавилонской системе выглядело бы так:
Вот как они считали, — закончила Четвёрка.3600 + 60 + 2 = 3662.
— Ой, как трудно! Хорошо, что у нас так никто не считает! — воскликнула Таня.
— Ошибаетесь, — поправила её Четвёрка. — Вы тоже считаете так… иногда.
— Я? Никогда!
— А я вам сейчас напомню. Скажите, пожалуйста, сколько в часе минут?
— Минут? Шестьдесят.
— Так. А сколько в часе секунд?
— Сейчас скажу. Шестьдесят на шестьдесят… Три тысячи шестьсот, — сосчитала Таня.
— Вот видите. Вы же делите часы и минуты не на десять частей, а на шестьдесят! Значит, и вы считаете по шестидесяткам!
Таня только руками развела:
— Вот не знала, что у нас осталось что-то от Древнего Вавилона!
Музей Пушкина
— Где мы только не побывали сегодня! — задумчиво сказал Олег, когда мы возвращались в Арабеллу. — И в Риме, и в Китае, и в Египте, и у древних славян, и в Вавилоне, а Нулика так нигде и не нашли.
— Выходит, мы с вами были правы, — лукаво улыбнулась мне Четвёрка. — Но не беспокойтесь, друзья! Нулика мы обязательно найдём! На всякий случай заглянем в музей Пушкина.
— Как, у вас есть музей Пушкина? — изумились ребята. — Поэт в Арифметическом государстве? Какое он имеет к вам отношение?
— Пушкин был очень разносторонним человеком, — возразила Четвёрка. — Он прилежно изучал историю, любил музыку и интересовался нами, жителями Арабеллы.
В это время мы подошли к небольшому дому, украшенному портретом великого поэта.
Четвёрка с бантиком ввела нас в комнату, где не было ничего, кроме странного рисунка, висевшего на стене.
— Этот рисунок взят нами из рукописей Александра Сергеевича, — продолжала Четвёрка. — Дело в том, что с давних пор люди ломали головы над тем, откуда взялось начертание арабских цифр. Существует много всевозможных догадок. Пушкин тоже предложил свой остроумный домысел, который нам очень понравился. Он решил, что все десять арабских цифр, включая нуль, помещаются в этом магическом квадрате. Чтобы легче разобраться в его рисунке, взгляните сюда.
Четвёрка достала большую папку, которой мы вначале не заметили. Там было десять листов. На каждом — всё тот же рисунок, но всякий раз жирная линия обрисовывала новую фигуру, в которой мы без особого труда узнавали какую-нибудь из наших цифр. Только пятёрка немного подгуляла — у неё не хватало хвостика.
Четвёрка с бантиком объяснила, что в древние времена у пятёрки хвостика не было. Он вырос несколько позже.
— Интересно! — сказал Олег. — Но можно ли считать, что предположение Пушкина верно?
— Многие его оспаривают. Но нам, арабелльдам, оно по душе. Приятно сознавать, что ты вышел из магического квадрата!
— Здесь даже и нуль квадратный, — подхватил Сева.
— А нашего Нулика так и не видно, — сокрушённо вздохнула Таня. В это время мы услышали звон старинных часов. Било двенадцать.
— Ай-ай-ай! — заторопилась Четвёрка. — Через час начнётся диспут, и я в нём участвую. Надо спешить.
— Что за диспут? — полюбопытствовал Сева.
— Очень важный диспут в Клубе любителей поспорить. По всему городу развешаны объявления. Разве вы не видели?
— Мы тоже хотим пойти! — решительно заявили ребята.
— Буду очень рада! — любезно поклонилась Четвёрка. — Вы ведь тоже можете принять участие в споре.
— А о чём спор?
— О том, что больше: 4/7 или 2/3. У нас, оказывается, ещё не все это знают.
И мы отправились в клуб.
— Выходит, мы с вами были правы, — лукаво улыбнулась мне Четвёрка. — Но не беспокойтесь, друзья! Нулика мы обязательно найдём! На всякий случай заглянем в музей Пушкина.
— Как, у вас есть музей Пушкина? — изумились ребята. — Поэт в Арифметическом государстве? Какое он имеет к вам отношение?
— Пушкин был очень разносторонним человеком, — возразила Четвёрка. — Он прилежно изучал историю, любил музыку и интересовался нами, жителями Арабеллы.
В это время мы подошли к небольшому дому, украшенному портретом великого поэта.
Четвёрка с бантиком ввела нас в комнату, где не было ничего, кроме странного рисунка, висевшего на стене.
Четвёрка достала большую папку, которой мы вначале не заметили. Там было десять листов. На каждом — всё тот же рисунок, но всякий раз жирная линия обрисовывала новую фигуру, в которой мы без особого труда узнавали какую-нибудь из наших цифр. Только пятёрка немного подгуляла — у неё не хватало хвостика.
— Интересно! — сказал Олег. — Но можно ли считать, что предположение Пушкина верно?
— Многие его оспаривают. Но нам, арабелльдам, оно по душе. Приятно сознавать, что ты вышел из магического квадрата!
— Здесь даже и нуль квадратный, — подхватил Сева.
— А нашего Нулика так и не видно, — сокрушённо вздохнула Таня. В это время мы услышали звон старинных часов. Било двенадцать.
— Ай-ай-ай! — заторопилась Четвёрка. — Через час начнётся диспут, и я в нём участвую. Надо спешить.
— Что за диспут? — полюбопытствовал Сева.
— Очень важный диспут в Клубе любителей поспорить. По всему городу развешаны объявления. Разве вы не видели?
— Мы тоже хотим пойти! — решительно заявили ребята.
— Буду очень рада! — любезно поклонилась Четвёрка. — Вы ведь тоже можете принять участие в споре.
— А о чём спор?
— О том, что больше: 4/7 или 2/3. У нас, оказывается, ещё не все это знают.
И мы отправились в клуб.
Любители поспорить
Зал был набит до отказа.
На помосте стоял большой судейский стол и два маленьких — по бокам. Справа и слева находились площадки, похожие на вышки в бассейне.
Прозвенел звонок, и на сцену поднялись трое судей в красных мантиях.
Главный Судья поднёс к губам рупор и начал:
— Любители поспорить! Открываем наш очередной, два миллиона четыреста сорок первый спор. Его затеяли вчера наши младшие школьники. Спор, начатый в классе, продолжался на улице. У противников появились синяки и шишки. Учительница не сумела справиться с драчунами. И вот мы, любители поспорить, получили приятную возможность перенести этот спор в наш клуб. Да здравствуют спорщики! Что бы мы без них делали? Итак, перехожу к существу: одни утверждают, что дробь 4/7 больше дроби 2/3. Другие, сами понимаете, доказывают обратное. Попрошу капитанов обеих команд занять свои места.
На сцену поднялись две карликанские школьницы — Единица и Пятёрка. Они сели за маленькие столики.
В зале зашумели, засвистели, захлопали.
— Не подкачай, Пятерка! — кричали одни.
— Держись, Единица! — кричали другие.
— Тишина! — крикнул Главный Судья. Зал нехотя затих. — Для полной наглядности прошу обе дроби, послужившие причиной спора, подняться сюда.
Четверо карликан, среди которых была и наша Четвёрка с бантиком, заняли места на боковых площадках, образуя дроби:
4/7 и 2/3.
«Слово предоставляется Единице», — загремел рупор.
Единица встала, поклонилась судьям и заговорила:
— Утверждаю со всей ответственностью, что 4/7 больше, чем 2/3. (Свист, аплодисменты.) Нечего свистеть! У меня имеется веское доказательство. Вот оно.
Единица подняла над головой палку и угрожающе помахала ею в воздухе. (Шум, оживление в зале.) Потом она подошла к первой дроби и поставила палку рядом с ней.
— Вы видите, — сказала Единица, — эта палка доходит Четвёрке до самого бантика. А теперь измерим вторую дробь… Ага, что я говорила? Палка намного выше верхней цифры 2!
— Это потому, что я сегодня в тапочках! — обиженно пискнула Двойка.
И опять смех, свист, аплодисменты.
С трудом успокоив публику, Главный Судья предоставил слово Пятёрке.
— Не знаю, против чего я должна возражать, — спокойно начала она. — Если мой противник не смеётся над нами, то он, очевидно, глуп.
— Прошу записать в протокол, что меня оскорбили! — заявила Единица.
— Призываю вас к порядку, Пятёрка, — сказал Главный Судья.
— Великий Судья, — обратилась к нему Пятёрка, — разве дроби измеряют палками? Ведь одни школьники пишут большие цифры, другие — маленькие. Если цифры измерять по росту, то Девятка может оказаться меньше Нулика.
— Ах, вам не нравится моя палка! — вскочила с места Единица. — Так бы и сказали. Я могу дать другое доказательство. Положим обе дроби на весы. И вы увидите, что первая весит больше, чем вторая.
— Вы намекаете на то, — закричала упитанная Семёрка, — что я съела сегодня за завтраком слишком много пирожков с мясом?! (Шум, смех, аплодисменты) Я протестую! Прошу занести в протокол, что меня оскорбили.
— Тише, — сказал Судья, — я вам, кажется, не давал слова!… Продолжайте, Пятёрка.
— Мне не о чем говорить, — возразила Пятёрка. — Я знаю, что числа имеют вес, но это надо понимать не в прямом, а в переносном смысле.
— Я возражаю против такого способа спорить, — заявила Единица. — Пятёрка отметает все мои доказательства и не предлагает сама никаких. Потому что у неё их нет! (Свист, аплодисменты.)
— Я могу повторить только то, что сказала вначале, — спокойно ответила Пятёрка. — Величина дроби определяется не весом и не ростом, а значением!
— Способ, способ! — кипятилась Единица. — Вы только болтаете. Вы задавака!
— Прошу отметить в протоколе, что меня оскорбили! — возвысила голос Пятёрка.
— Делаю обоим спорщикам строгое предупреждение! — снова рявкнул Главный Судья. — Спор должен быть взаимно вежливым. Продолжайте.
— Я утверждаю, что 2/3 больше, чем 4/7, — сказала Пятёрка. — И сейчас вам это докажу. Без палок и весов! Попрошу на сцену моих помощников. Двух близнецов. Уважаемый ОЗ, поднимитесь, пожалуйста, сюда имеете со своим братом.
На сцене появились два одинаковых числа — 21.
— Почему она их называет ОЗами? — спросил шёпотом Сева.
— Это, наверное, сокращённые имена, — сказал Олег. — Ну конечно, это же общие знаменатели — ОЗы!
— Эти братья, — продолжала Пятёрка, — не что иное, как произведение знаменателей наших дробей — Тройки и Семёрки. Ведь семь, умноженное на три, равно двадцати одному. Попрошу вас, дорогие близнецы, встать на место знаменателей обеих дробей: вместо Семёрки и Тройки.
— Уважаемая Пятёрка, — возразили в один голос Общие Знаменатели, — мы никак не можем исполнить вашу просьбу. Если мы сейчас займём места знаменателей, вы проиграете спор — первая дробь окажется меньше второй!
— Ага, что я говорила?! — обрадовалась Единица.
— Не радуйтесь преждевременно, — остановила её Пятёрка, — Я просто немного поспешила. Спасибо вам, дорогие ОЗы, за ваше замечание. Конечно, надо одновременно изменить и числители обеих дробей. Я не успела об этом сказать. Ведь при замене знаменателей сами дроби не должны меняться. Итак, заменим одновременно и числители и знаменатели.
И тут произошло нечто необыкновенное: Семёрка поднялась к Двойке, Тройка — к Четвёрке, и между каждой парой мгновенно блеснул знак умножения.
На секунду погас свет, и мы увидели по бокам сцены новые дроби: 14/21 и 12/21.
— Хоть эти дроби и новые, — пояснила Пятёрка, — но величины их ведь не изменились. Как вы думаете? 2/3=14/21, а 4/7=12/21. Так? Единица сделала презрительную гримасу и ничего не ответила.
— Итак, моё доказательство готово! Как видите, знаменатели у дробей одинаковые, а числители разные. Так какая же из этих дробей больше?
— Та, у которой больше числитель! — не выдержал Сева.
— Прошу не подсказывать с места! — загремел Главный Судья.
— Вы совершенно правы, милый школьник, — заметила Пятёрка. — Дробь 14/21, конечно, больше, чем дробь 12/21. Следовательно, истина на моей стороне.
Зрители неистово аплодировали. Судьи, посовещавшись, встали.
— Объявляю решение суда! — протрубил Главный Судья. — Победила Пятёрка! («Молодец!» — пронеслось по залу.) Отныне запрещаю при сравнении дробей пользоваться каким-либо иным способом! Диспут окончен!
— Внимание! — крикнули из зала. — У меня есть объявление! Для участников диспута сегодня состоится цирковое представление. Небывалый трюк — «Дроби на трапециях»! Вход в цирк только по клубным билетам. Нервных просят не приходить.
Толпа хлынула на улицу.
На помосте стоял большой судейский стол и два маленьких — по бокам. Справа и слева находились площадки, похожие на вышки в бассейне.
Прозвенел звонок, и на сцену поднялись трое судей в красных мантиях.
Главный Судья поднёс к губам рупор и начал:
— Любители поспорить! Открываем наш очередной, два миллиона четыреста сорок первый спор. Его затеяли вчера наши младшие школьники. Спор, начатый в классе, продолжался на улице. У противников появились синяки и шишки. Учительница не сумела справиться с драчунами. И вот мы, любители поспорить, получили приятную возможность перенести этот спор в наш клуб. Да здравствуют спорщики! Что бы мы без них делали? Итак, перехожу к существу: одни утверждают, что дробь 4/7 больше дроби 2/3. Другие, сами понимаете, доказывают обратное. Попрошу капитанов обеих команд занять свои места.
На сцену поднялись две карликанские школьницы — Единица и Пятёрка. Они сели за маленькие столики.
В зале зашумели, засвистели, захлопали.
— Не подкачай, Пятерка! — кричали одни.
— Держись, Единица! — кричали другие.
— Тишина! — крикнул Главный Судья. Зал нехотя затих. — Для полной наглядности прошу обе дроби, послужившие причиной спора, подняться сюда.
Четверо карликан, среди которых была и наша Четвёрка с бантиком, заняли места на боковых площадках, образуя дроби:
4/7 и 2/3.
«Слово предоставляется Единице», — загремел рупор.
— Утверждаю со всей ответственностью, что 4/7 больше, чем 2/3. (Свист, аплодисменты.) Нечего свистеть! У меня имеется веское доказательство. Вот оно.
Единица подняла над головой палку и угрожающе помахала ею в воздухе. (Шум, оживление в зале.) Потом она подошла к первой дроби и поставила палку рядом с ней.
— Вы видите, — сказала Единица, — эта палка доходит Четвёрке до самого бантика. А теперь измерим вторую дробь… Ага, что я говорила? Палка намного выше верхней цифры 2!
— Это потому, что я сегодня в тапочках! — обиженно пискнула Двойка.
И опять смех, свист, аплодисменты.
С трудом успокоив публику, Главный Судья предоставил слово Пятёрке.
— Не знаю, против чего я должна возражать, — спокойно начала она. — Если мой противник не смеётся над нами, то он, очевидно, глуп.
— Прошу записать в протокол, что меня оскорбили! — заявила Единица.
— Призываю вас к порядку, Пятёрка, — сказал Главный Судья.
— Великий Судья, — обратилась к нему Пятёрка, — разве дроби измеряют палками? Ведь одни школьники пишут большие цифры, другие — маленькие. Если цифры измерять по росту, то Девятка может оказаться меньше Нулика.
— Вы намекаете на то, — закричала упитанная Семёрка, — что я съела сегодня за завтраком слишком много пирожков с мясом?! (Шум, смех, аплодисменты) Я протестую! Прошу занести в протокол, что меня оскорбили.
— Тише, — сказал Судья, — я вам, кажется, не давал слова!… Продолжайте, Пятёрка.
— Мне не о чем говорить, — возразила Пятёрка. — Я знаю, что числа имеют вес, но это надо понимать не в прямом, а в переносном смысле.
— Я возражаю против такого способа спорить, — заявила Единица. — Пятёрка отметает все мои доказательства и не предлагает сама никаких. Потому что у неё их нет! (Свист, аплодисменты.)
— Я могу повторить только то, что сказала вначале, — спокойно ответила Пятёрка. — Величина дроби определяется не весом и не ростом, а значением!
— Способ, способ! — кипятилась Единица. — Вы только болтаете. Вы задавака!
— Прошу отметить в протоколе, что меня оскорбили! — возвысила голос Пятёрка.
— Делаю обоим спорщикам строгое предупреждение! — снова рявкнул Главный Судья. — Спор должен быть взаимно вежливым. Продолжайте.
— Я утверждаю, что 2/3 больше, чем 4/7, — сказала Пятёрка. — И сейчас вам это докажу. Без палок и весов! Попрошу на сцену моих помощников. Двух близнецов. Уважаемый ОЗ, поднимитесь, пожалуйста, сюда имеете со своим братом.
На сцене появились два одинаковых числа — 21.
— Почему она их называет ОЗами? — спросил шёпотом Сева.
— Это, наверное, сокращённые имена, — сказал Олег. — Ну конечно, это же общие знаменатели — ОЗы!
— Эти братья, — продолжала Пятёрка, — не что иное, как произведение знаменателей наших дробей — Тройки и Семёрки. Ведь семь, умноженное на три, равно двадцати одному. Попрошу вас, дорогие близнецы, встать на место знаменателей обеих дробей: вместо Семёрки и Тройки.
— Уважаемая Пятёрка, — возразили в один голос Общие Знаменатели, — мы никак не можем исполнить вашу просьбу. Если мы сейчас займём места знаменателей, вы проиграете спор — первая дробь окажется меньше второй!
— Ага, что я говорила?! — обрадовалась Единица.
— Не радуйтесь преждевременно, — остановила её Пятёрка, — Я просто немного поспешила. Спасибо вам, дорогие ОЗы, за ваше замечание. Конечно, надо одновременно изменить и числители обеих дробей. Я не успела об этом сказать. Ведь при замене знаменателей сами дроби не должны меняться. Итак, заменим одновременно и числители и знаменатели.
И тут произошло нечто необыкновенное: Семёрка поднялась к Двойке, Тройка — к Четвёрке, и между каждой парой мгновенно блеснул знак умножения.
На секунду погас свет, и мы увидели по бокам сцены новые дроби: 14/21 и 12/21.
— Хоть эти дроби и новые, — пояснила Пятёрка, — но величины их ведь не изменились. Как вы думаете? 2/3=14/21, а 4/7=12/21. Так? Единица сделала презрительную гримасу и ничего не ответила.
— Итак, моё доказательство готово! Как видите, знаменатели у дробей одинаковые, а числители разные. Так какая же из этих дробей больше?
— Та, у которой больше числитель! — не выдержал Сева.
— Прошу не подсказывать с места! — загремел Главный Судья.
— Вы совершенно правы, милый школьник, — заметила Пятёрка. — Дробь 14/21, конечно, больше, чем дробь 12/21. Следовательно, истина на моей стороне.
Зрители неистово аплодировали. Судьи, посовещавшись, встали.
— Объявляю решение суда! — протрубил Главный Судья. — Победила Пятёрка! («Молодец!» — пронеслось по залу.) Отныне запрещаю при сравнении дробей пользоваться каким-либо иным способом! Диспут окончен!
— Внимание! — крикнули из зала. — У меня есть объявление! Для участников диспута сегодня состоится цирковое представление. Небывалый трюк — «Дроби на трапециях»! Вход в цирк только по клубным билетам. Нервных просят не приходить.
Толпа хлынула на улицу.
Смертельный атракцион
Оркестр сыграл веселое вступление
На манеже, у главного входа, выстроились униформисты, и представление началось.
Жонглеров сменяли акробаты, акробатов — гимнасты… Вот на арену выбежала тоненькая, гибкая Тройка; она исполнила пластический этюд: сперва под музыку медленно превратилась в Шестёрку, затем в Девятку и, наконец, в Восьмёрку.
Потом молодая наездница — изящная Пятерка танцевала на спине у лошади, прыгала на полном ходу сквозь обруч и так быстро вертела своей маленькой головкой направо и налево, что никто не мог различить: Пятерка это или Тройка.
Затем на манеж вышел фокусник. Он засучил рукава и предложил каждому зрителю задумать какое-нибудь число.
— Все задумали? — спросил он.
— Все! — ответили зрители хором.
Мои спутники тоже задумали — число 11.
— Попрошу, — сказал фокусник, — умножить задуманное число на 6. Зрители стали в уме умножать на шесть и при этом шевелили губами.
— Одиннадцать на шесть, — шептала Таня, — будет шестьдесят шесть.
— Прибавьте к полученному число 21, — скомандовал фокусник. — Прибавили?
У моих ребят получилось 87.
— Так! — неслось с манежа. — Разделите сумму на 3 («Двадцать девять!» — толкнул меня Сева). Затем вычтите 5 («Останется двадцать четыре», — зашептали ребята). Теперь разделите на 2! — приказал фокусник — Разделили?
— Сейчас, — крикнул кто-то с галерки — Одна минутка. Есть!
— Получается двенадцать, — переглянулись ребята.
— Теперь остается только одно, — заключил фокусник, — отнять единицу. И я вам скажу, какой у кого получился ответ. У каждого получилось то число, которое он задумал. Верно!
— Верно! — крикнул Сева. — Одиннадцать!
— Верно! — неслось со всех сторон. — Восемь! Верно — шесть! Верно — пять, семнадцать, четыре!
Под бурные аплодисменты фокусник долго раскланивался, а потом перешел к следующему фокусу.
— В этом ящике находятся обыкновенные нули. Они вам хорошо знакомы. Беру вот этот топор и разрубаю каждый нуль на любое число частей. (Цирк в ужасе ахнул.) Вот этот нуль на пять частей, этот — на семь, а этот — на тридцать две. Готово! Теперь осмотрите ящик, он совершенно пуст. Бросаю обломки нулей сюда. Накрываю ящик платком. Внимание! — Фокусник ударил по ящику волшебной палочкой и произнес. — Ой, люли, ой, люли! Выходите все нули!
Он быстро сорвал платок — из ящика один за другим выпрыгнули нули: они были целёхоньки!
Зрители неистовствовали.
— Видите, — сказал фокусник, — на сколько бы частей я ни делил нуль, он всегда останется нулем. Нуль, деленный на любое число, есть нуль! А теперь, — продолжал он таинственно, — явам покажу самый страшный фокус. Попрошу кого-нибудь выйти на манеж. Пусть это будет самый маленький карликан, всё равно. Я на ваших глазах разделю его на нуль! Кто хочет выйти?
Никто не появлялся.
— Ну что ж, — пожал плечами фокусник, — придётся позвать моих ассистентов.
Он хлопнул в ладоши, и на манеж выбежали хрупкая Единица в розовой тюлевой юбочке и Нулик.
— Итак, делю эту Единицу на Нуль! Пугливых прошу отвернуться. Впрочем, я лучше закрою их вот этим покрывалом. Вот так. А теперь передаю им знак деления. Приготовились!
И фокусник произнёс волшебное заклинание:
Покрывало быстро взвилось кверху, и из-под него вылез… Великан!
Он рос с неимоверной быстротой. Вот его голова уже касается купола цирка. Вот она прорвала парусиновую крышу, а Великан всё рос, рос…
Зрители в страхе жались друг к другу.
— Довольно! — кричали с мест.
Фокусник взмахнул волшебной палочкой — и Великан мигом исчез. На манеже снова стояли хрупкая Единица и маленький Нулик.
— Теперь вы убедились, — сказал фокусник, — как опасно делить на Нуль даже Единицу.
Он изящно раскланялся и под бурные овации покинул манеж.
— Как это он делает? — спросил Сева. — И откуда у него появляется Великан?
— На то и фокусы, чтобы сразу не понять, — ответил я. — Впрочем, этот фокус я объясню потом. А сейчас посмотрим на клоунов.
На арену с разных сторон вышли два клоуна: белый, как мука, Тук и рыжий, как апельсин, Ток.
— Где ты пропадал, Ток? — спросил Тук.
— Я ходил покупать тебе подарок. Абрикосы!
— Я очень люблю абрикосы. Где же они?
— Я их по дороге съел.
— Все?
— Все. А потом я вернулся в магазин и попросил снова продать мне абрикосов. Но только половину того, что купил в первый раз.
— Где же они?
— Съел!
Тук угрожающе замахнулся палкой.
— Подожди, подожди! — закричал Ток. — Я ещё раз вернулся в магазин и попросил продать мне только четверть тех абрикосов, что купил в первый раз.
— И ты их опять съел?
— Съел!… Потом я вернулся и купил одну восьмую. И снова съел. — Ток рассмеялся. — Так я возвращался пять раз. Каждый раз я покупал вдвое меньше, чем в предыдущий. Видишь, я не забывал о тебе.
— Ты мне всё-таки принёс абрикосов или нет?
— Конечно, принёс. Вот, смотри.
— Но здесь всего один абрикос!
— У меня больше не осталось денег.
— Сколько же ты всего съел абрикосов?
— Я не считал. Считай сам!
— Ты ел, а я должен считать?
— Если ты не знаешь арифметики, пусть тебе помогут зрители.
— Друзья, — обратился Тук к зрителям, — вы не знаете, сколько абрикосов съел Ток?
В цирке зашумели, стали считать, спорить. Первым решил задачу Олег:
— Ток съел шестьдесят два абрикоса!
— Неправильно! — закричал Ток. — Шестьдесят три. — Он вырвал у Тука абрикос и тут же съел его. — Это и есть шестьдесят третий!
— Ты всегда был таким обжорой? — спросил Тук.
— Всегда. Вчера я съел двенадцать плиток шоколада, пятнадцать пирожных и двадцать порций мороженого. Вот сколько!
— И что же в сумме получилось?
— Расстройство желудка!
Под конец клоуны стали решать задачу: через сколько времени наполнится бассейн водой, если его наполнять сразу через две трубы. Вместо труб у Тука и Тока были в руках пожарные шланги. Клоуны спотыкались, падали, обливались водой и, так и не решив задачи, мокрые, убежали с манежа.
Из главного выхода появился карликан во фраке и торжественно объявил:
На манеже, у главного входа, выстроились униформисты, и представление началось.
Жонглеров сменяли акробаты, акробатов — гимнасты… Вот на арену выбежала тоненькая, гибкая Тройка; она исполнила пластический этюд: сперва под музыку медленно превратилась в Шестёрку, затем в Девятку и, наконец, в Восьмёрку.
Потом молодая наездница — изящная Пятерка танцевала на спине у лошади, прыгала на полном ходу сквозь обруч и так быстро вертела своей маленькой головкой направо и налево, что никто не мог различить: Пятерка это или Тройка.
Затем на манеж вышел фокусник. Он засучил рукава и предложил каждому зрителю задумать какое-нибудь число.
— Все задумали? — спросил он.
— Все! — ответили зрители хором.
Мои спутники тоже задумали — число 11.
— Попрошу, — сказал фокусник, — умножить задуманное число на 6. Зрители стали в уме умножать на шесть и при этом шевелили губами.
— Одиннадцать на шесть, — шептала Таня, — будет шестьдесят шесть.
— Прибавьте к полученному число 21, — скомандовал фокусник. — Прибавили?
У моих ребят получилось 87.
— Так! — неслось с манежа. — Разделите сумму на 3 («Двадцать девять!» — толкнул меня Сева). Затем вычтите 5 («Останется двадцать четыре», — зашептали ребята). Теперь разделите на 2! — приказал фокусник — Разделили?
— Сейчас, — крикнул кто-то с галерки — Одна минутка. Есть!
— Получается двенадцать, — переглянулись ребята.
— Теперь остается только одно, — заключил фокусник, — отнять единицу. И я вам скажу, какой у кого получился ответ. У каждого получилось то число, которое он задумал. Верно!
— Верно! — крикнул Сева. — Одиннадцать!
— Верно! — неслось со всех сторон. — Восемь! Верно — шесть! Верно — пять, семнадцать, четыре!
Под бурные аплодисменты фокусник долго раскланивался, а потом перешел к следующему фокусу.
— В этом ящике находятся обыкновенные нули. Они вам хорошо знакомы. Беру вот этот топор и разрубаю каждый нуль на любое число частей. (Цирк в ужасе ахнул.) Вот этот нуль на пять частей, этот — на семь, а этот — на тридцать две. Готово! Теперь осмотрите ящик, он совершенно пуст. Бросаю обломки нулей сюда. Накрываю ящик платком. Внимание! — Фокусник ударил по ящику волшебной палочкой и произнес. — Ой, люли, ой, люли! Выходите все нули!
Он быстро сорвал платок — из ящика один за другим выпрыгнули нули: они были целёхоньки!
Зрители неистовствовали.
— Видите, — сказал фокусник, — на сколько бы частей я ни делил нуль, он всегда останется нулем. Нуль, деленный на любое число, есть нуль! А теперь, — продолжал он таинственно, — явам покажу самый страшный фокус. Попрошу кого-нибудь выйти на манеж. Пусть это будет самый маленький карликан, всё равно. Я на ваших глазах разделю его на нуль! Кто хочет выйти?
Никто не появлялся.
— Ну что ж, — пожал плечами фокусник, — придётся позвать моих ассистентов.
Он хлопнул в ладоши, и на манеж выбежали хрупкая Единица в розовой тюлевой юбочке и Нулик.
— Итак, делю эту Единицу на Нуль! Пугливых прошу отвернуться. Впрочем, я лучше закрою их вот этим покрывалом. Вот так. А теперь передаю им знак деления. Приготовились!
И фокусник произнёс волшебное заклинание:
Блеснула молния, раздался страшный гром барабанов.
На Нуль скорее разделись,
Перед нами появись!
Покрывало быстро взвилось кверху, и из-под него вылез… Великан!
Он рос с неимоверной быстротой. Вот его голова уже касается купола цирка. Вот она прорвала парусиновую крышу, а Великан всё рос, рос…
Зрители в страхе жались друг к другу.
— Довольно! — кричали с мест.
Фокусник взмахнул волшебной палочкой — и Великан мигом исчез. На манеже снова стояли хрупкая Единица и маленький Нулик.
Он изящно раскланялся и под бурные овации покинул манеж.
— Как это он делает? — спросил Сева. — И откуда у него появляется Великан?
— На то и фокусы, чтобы сразу не понять, — ответил я. — Впрочем, этот фокус я объясню потом. А сейчас посмотрим на клоунов.
На арену с разных сторон вышли два клоуна: белый, как мука, Тук и рыжий, как апельсин, Ток.
— Где ты пропадал, Ток? — спросил Тук.
— Я ходил покупать тебе подарок. Абрикосы!
— Я очень люблю абрикосы. Где же они?
— Я их по дороге съел.
— Все?
— Все. А потом я вернулся в магазин и попросил снова продать мне абрикосов. Но только половину того, что купил в первый раз.
— Где же они?
— Съел!
Тук угрожающе замахнулся палкой.
— Подожди, подожди! — закричал Ток. — Я ещё раз вернулся в магазин и попросил продать мне только четверть тех абрикосов, что купил в первый раз.
— И ты их опять съел?
— Съел!… Потом я вернулся и купил одну восьмую. И снова съел. — Ток рассмеялся. — Так я возвращался пять раз. Каждый раз я покупал вдвое меньше, чем в предыдущий. Видишь, я не забывал о тебе.
— Ты мне всё-таки принёс абрикосов или нет?
— Конечно, принёс. Вот, смотри.
— Но здесь всего один абрикос!
— У меня больше не осталось денег.
— Сколько же ты всего съел абрикосов?
— Я не считал. Считай сам!
— Ты ел, а я должен считать?
— Если ты не знаешь арифметики, пусть тебе помогут зрители.
— Друзья, — обратился Тук к зрителям, — вы не знаете, сколько абрикосов съел Ток?
В цирке зашумели, стали считать, спорить. Первым решил задачу Олег:
— Ток съел шестьдесят два абрикоса!
— Неправильно! — закричал Ток. — Шестьдесят три. — Он вырвал у Тука абрикос и тут же съел его. — Это и есть шестьдесят третий!
— Ты всегда был таким обжорой? — спросил Тук.
— Всегда. Вчера я съел двенадцать плиток шоколада, пятнадцать пирожных и двадцать порций мороженого. Вот сколько!
— И что же в сумме получилось?
— Расстройство желудка!
Под конец клоуны стали решать задачу: через сколько времени наполнится бассейн водой, если его наполнять сразу через две трубы. Вместо труб у Тука и Тока были в руках пожарные шланги. Клоуны спотыкались, падали, обливались водой и, так и не решив задачи, мокрые, убежали с манежа.