Страница:
Пифагор был учителем жизни, и еще во дни Платона популярность его и его последователей связывалась преимущественно с тем новым «образом жизни» (πυθαγορειοζ τροποζ του βιου), κоторого они держались (Resp. X, 600 В). Школа была своего рода религиозным орденом, и основатель его уже в V веке пользовался высшим религиозным авторитетом, изображался каким-то «сверхчеловеком», обладающим особою мудростью и прозорливостью (ср. Эмпедокл, fr. 129). То немногое, что мы знаем о его религиозном учении, заставляет сближать его с орфиками, хотя, по-видимому, главным божеством союза был Аполлон и хотя возможно, что учение о душепереселении было заимствовано орфиками от Пифагора. Во всяком случае, и здесь, и там религиозною целью служит спасение души. Эта последняя есть бессмертное демоническое существо, падшее в земной мир и, в наказание, заключенное «под стражу», в «темницу» тела. Душа не имеет необходимого отношения к телу, в котором она живет; она может переселяться и в другие тела. По смерти, разлучившись с телом, душа получает возмездие в загробном мире; а по истечении определенного срока воплощается вновь в каком-нибудь человеческом или даже животном теле, – воззрение, которое осмеивает уже Ксенофан (fr. 7). Старинные легенды повествуют о том, что Пифагор обладает памятью своих предшествовавших воплощений и, по-видимому, представления о таком чудесном анамнезе (воспоминании) были распространены в пифагорейских кругах V в. (ср. Эмпедокла, fr. 117).
С этими верованиями, как и у орфиков, связывался особый культ, состоявший из таинственных обрядов и очищений, особенный «пифагорейский образ жизни», налагавший на членов союза ряд обрядовых предписаний – воздержание от мясной пищи, от бобов, от некоторых рыб и шерстяной одежды и вообще соблюдение особого рода ритуальной «чистоты». Правда, нет основания приписывать самому Пифагору всю совокупность аскетических правил и ритуальных суеверий, соблюдавшихся впоследствии его школой: по-видимому, здесь влияние орфиков было очень значительно и впоследствии, когда научная и политическая жизнь союза заглохла. Но, с другой стороны, известные «символы» связывались со всеми тайными культами. Спасение души посредством таинственного очищения и посвящения, очевидно, играло первенствующую роль и в ранних пифагорейских мистериях: освобождение от душескитания, приобщение бессмертию богов было главной целью, а средством служило не одно нравственное, но прежде всего ритуальное очищение. В какой мере требовал Пифагор воздержания от мясной пищи, которое строго соблюдалось его последователями, – сказать трудно,[19] но, по-видимому, уже он требовал жалости к животным, обосновывая это требование учением о душепереселении.
От религии Пифагора перейдем к его философии и рассмотрим, в чем заключались основы пифагорейского миросозерцания. «Он был первый, давший философии ее название и назвавший себя философом», говорит Диоген (prooem. 12).[20] Как ни трудно говорить о такой неопределенной величине, как «философия Пифагора», мы полагаем, что вся история его школы делается непонятно, если мы вместе с некоторыми современными критиками откажемся видеть в этом «первом из философов» что-либо иное, кроме знахаря, и отвергнем предания, правда, может быть, недостаточно ранние, но все же дающие хотя бы правдоподобный ответ на вопрос о том, в чем состояла «многоученость» Пифагора и та «история», или научное знание, в котором он, по свидетельству Гераклита, превосходил современников и предшественников.
Философские начала пифагорейцев
«Так называемые пифагорейцы, – говорит Аристотель, – взялись за математические науки и подвинули их вперед. Вскормленные в этих науках, они признали математические начала за начала всего существующего. Из таких начал числа суть первые по природе, и им казалось, что в числах они видят множество подобий с вещами… так что данная особенность чисел являлась им как справедливость, другая как душа или разум, третья как благоприятный случай и т. д. относительно всего остального; далее, свойства и отношения музыкальной гармонии они усматривали также в числах. И таким образом, так как им казалось, что все прочее по природе своей уподобляется числам, а самые числа являлись им первыми из всей природы, то они приняли, что элементы числа суть элементы всего существующего и что небо есть гармония и число. И все соответствия, какие они могли указать в числах или гармониях с состояниями или частями неба, или со строением мирового целого, они собирали вместе и согласовывали друг с другом; а если где чего-нибудь не хватало, то они всячески усиливались прибавить что-нибудь, дабы придать связную последовательность всему своему построению» (Met. I).
Итак, пифагорейцы впервые занялись математикой и открыли в ней путь безусловно достоверного научного знания. Первые лучи научной истины не могли не поразить умов, не ослепить непривычного глаза. Орган научного познания найден: не есть ли математика и принцип математики, число, – ключ к познанию всего сущего? «Природа числа дает знание, руководство, поучение всякому во всякой вещи, сомнительной или неизвестной, – говорит Филолай. – Ибо ни одна из вещей не была бы ясной ни для кого, ни сама по себе, ни по отношению к другим, если бы не было числа и того, что ему присуще» (fr. 11). Древние поэты верили в объективный закон, царствующий в мире: мир есть устроенное целое, лад или строй – «космос», термин, по преданию, опять-таки введенный в употребление Пифагором. Задача философа в том, чтобы понять этот строй Вселенной и его законы, и математика дает ключ к такому пониманию. Весь протяженный мир, мир тел подчинен законам геометрии, поскольку геометрически определяется форма тел и их пространственные отношения. Далее, не наблюдаем ли мы математические законности в области астрономических явлений? И не сталкиваемся ли мы с такими законностями в непротяженном мире звуков? Открытие гармонических интервалов блистательно подтверждало пифагорейскую гипотезу, если не внушало ее собою: не только отношения величин, но и отношения качеств определяются математически, допускают числовое выражение. Качественные различия сводяется к количественным. Отсюда вывод – «все небо есть гармония и число»; все факты, соответствующие этому воззрению, подбираются и «гармонизируются», все недочеты восполняются для придачи стройности системе.
Каким образом пифагорейцы проглядели в вещах тот качественный остаток, который остается в них за вычетом всего количественного? Очевидно, им приходилось приписывать числам качественные свойства. Мы уже видели, что «данная особенность чисел являлась им как справедливость, другая – как разум или душа» и т. д.; единица есть начало числа, причина единства или единения, двоица – начало множества, разделения, триединство – первое проявление единства во множестве; 4 и 7, как средние пропорциональные числа между 1 и 10, являются числами или началами пропорциональными вообще, а следовательно, гармонии, здоровья, справедливости; «четверица» заключает в себе полноту числа, определяется как его «источник и корень», скрывая в себе всю декаду (1+2+3+4=10). О тайных свойствах этой последней писали Филолай и Архит; сила ее «всесовершенна и вседейственна», она есть начало и глава божеской, и небесной, и человеческой жизни.[22] Было бы бесполезно перечислять здесь все умозрения о силе и качествах отдельных чисел, тем более что здесь труднее всего различать древние предания от напластований позднейшего мистицизма. Отметим, что числами определяется и сама внешняя форма предметов: так, единица соответствует точке, 2 – линии, а 3 – плоскости, поскольку линия определяется двумя, а плоскость – тремя точками; на том же основании 4 соответствует первому геометрическому телу, пирамиде, и постольку служит началом телесности и т. д. Аристотель говорит о некоем пифагорейце Эврите, который будто бы определял число того или другого предмета, растения или животного, обозначая его фигуру фишками и потом подсчитывая эти фишки (Met., XIV, 5, 1092 b 8).
В теории чисел пифагорейцы от начала устанавливали различие между четными и нечетными числами. «Чет» и «нечет» – это основные элементы числа, основные виды его, причем единица, в своем качестве первого общего начала всех чисел, иногда определялась как «четно-нечетное» начало (Аг. М., I, 5, 986 а 15, и Philol., fr. 5). Четные числа суть кратные двум: они допускают элементарную форму деления – раздвоение; нечетные, наоборот, не допускают такого раздвоения, противятся ему. Они имеют в себе единицу между равными числами (напр., 7=3+1+3). Поэтому «чет» знаменует раздвоение, множество, разлад, а «нечет», напротив того, внутреннее единство, цельность, согласие.
Но мироздание не только управляется числами, оно слагается из чисел, откуда невольно является вопрос: каким образом числа получают телесность и протяженность и, прежде всего, каким образом арифметическое переходит в геометрическое? Некоторым ответом служит сама теория чисел пифагорейцев, которая вся проникнута мыслью об аналогии арифметических величин и отношений с пространственными или геометрическими. Мы знаем числа квадратные и кубические; пифагорейцы говорят также о числах линейных, плоскостных, многоугольных, телесных, о числах продолговато-четырехугольных и треугольных, о числах-гномонах.
Мы видели, что предшественник Пифагора Анаксимандр признавал началом всего беспредельное: мир сложился из нескольких основных противоположностей, заключавшихся в беспредельном пространстве и снова разрешающихся в него в процессе вечного движения. По учению пифагорейцев, из одного беспредельного нельзя объяснить определенное устройство, определенные формы вещей, существующих раздельно. Учение Анаксимандра исходило из представления неограниченного, беспредельного пространства как основного начала всего вещественного мира, всего существующего. Но из одного пространства нельзя объяснить ни физических, ни даже геометрических тел. Тело ограничивается плоскостями, плоскости линиями, линии точками, образующими предел (περαζ) λинии. И таким образом все в мире составлено из «пределов и беспредельностей», т. е. из границ и того, что само по себе не ограничено, но ограничивается ими. «Природа, находящаяся в космосе (мировом порядке), – говорит Филолай (fr. l), – гармонически слажена из беспредельного и определяющего; так устроен весь космос и все, что в нем». Этими словами Филолай начинает свое сочинение.
«Предел» и «беспредельное», или неограниченное, суть элементы всего существующего, – не только всех пространственных величин, но и самих чисел. При этом у Филолая и «пифагорейцев» Аристотеля мы находим странное отожествление «предела» с «нечетным», а беспредельного или неограниченного – с четным числом, началом неопределенного множества и делимости. «Пифагорейцы утверждают, что находящееся за пределами неба есть беспредельное… и что беспредельное есть четное… ибо, будучи включено и ограничено пределом нечетного числа, оно сообщает вещам беспредельность» (Ar., Phys., III, 4, 203 а 1). Чтобы уяснить себе это смешение арифметического и геометрического, обратимся к другим текстам. «Пифагорейцы утверждают, что существует пустота и что она входит в самое небо, поскольку оно вдыхает в себя и пустоту из беспредельного духа (дыхания); эта пустота различает элементы, так что она служит причиною различения и некоторого разделения среди непрерывного. И это есть первое в области чисел, ибо пустота различает их природу» (ib., IV, 6, 213 b 22). Таким образом мир представляется окруженным воздушной бездной, которую он в себя вдыхает, – древнее воззрение, начало которого можно искать и ранее Пифагора, у милетских физиков. Если бы мир не вдыхал в себя этой воздушной «пустоты», в нем бы не было пустых промежутков; все сливалось бы в сплошной непрерывности, в безразличном единстве. Единство борется с беспредельностью, которую оно в себя втягивает, и результатом взаимодействия обоих начал является «число», определенное множество: так объяснили пифагорейцы Аристотеля происхождение всех вещей. Как только первоначальное «единое» сложилось неизвестно каким образом среди беспредельного, ближайшие части этого беспредельного были тотчас же стянуты и ограничены силою предела (Met., XIV, 3, 1091 а 14). Вдыхая в себя такую «беспредельность», единое образует внутри себя определенное место, разделяется пустыми промежутками, которые дробят его на отдельные друг от друга части, – протяженные единицы. «Это есть первое в области чисел», которые возникают таким образом одновременно с протяженными величинами, с телами вообще: они не отличаются от самих вещей, от того, что они счисляют. На этом особенно настаивает Аристотель: небо состоит из чисел, природа, чувственные вещи состоят из чисел. Правда, это поясняется тем, что элементы числа суть элементы всех вещей, а эти элементы суть, как мы только что видели, предел и беспредельное (или ограниченное или неограниченное). Особенность пифагорейцев, по словам Аристотеля, состояла в том, что «предельное, или беспредельное, или единое не являлись им предикатами каких-нибудь других сущностей, например, огня, земли или тому подобных вещей, но само беспредельное, или само единое они принимали за сущность того, о чем оно сказывается, вследствие чего они и признавали, что число есть сущность вещей» (ib., I, 5, 987 а 13).
В пифагорейской таблице следует обратить внимание на то, что противоположности разделяются на два ряда, из которых первый ряд «предельного» носит положительный, а второй ряд «беспредельного» – отрицательный характер. Первый является рядом света, добра, единства, мужского (активного) начала, а второй, противоположный первому – рядом недостатка, неопределенности, мрака, женственности (пассивного начала). В последующей философии Платона и Аристотеля все эти противоположности были сведены к дуализму формы – деятельной, образующей силы, дающей всему вид (ειδοζ), ξпределенную меру, устройство, и материи, беспредельной и неопределенной, косной, пассивной и бесформенной, образуемой в определенные формы лишь творческой силой первого начала. Этот дуализм развивается Платоном и его последователями, но первое выражение его мы находим несомненно у пифагорейцев. Вопреки предположению Аристотеля, сама таблица десяти противоположностей кажется нам сравнительно поздней, как попытка искусственного согласования геометрических, арифметических, физических и этических начал: но тот дуализм, который лежит в ее основании и который отражается уже в учении Алкмеона, представляется нам первоначальным.
Но в основании всякого дуализма заключается философская проблема, требующая решения: как соединяются, сочетаются, согласуются между собою противоположные начала? Этот вопрос во всей глубине впервые ставится Гераклитом, философия которого, по-видимому, не осталась без влияния Филолая. Но Гераклит прежде всего не знает противоположностей неизменных: они переходят друг в друга, сочетаются друг с другом в самой борьбе, уравновешивают, нейтрализуют друг Друга в вечном процессе. Далее, он не столько предлагает готовое решение, сколько постулирует его, т. е. утверждает высшее единство противоположностей, как ключ к разрешению мировой загадки. Пифагорейцы (как Филолай) тоже ссылаются на необходимость гармонии, без которой ничего не могло бы существовать. И это тоже древняя черта: врач Алкмеон признает, что здоровье организма обусловливается равновесием, гармоническим смешением или соединением (συμμετροζ χρασιζ) οротивоположных качеств, их равноправностью, между тем как исключительный перевес или господство какого-либо одного из них («единовластие», или «монархия») вызывает болезнь. Филолай, который в медицине следовал Алкмеону, видит «соразмерную смесь» или гармоническое соединение в целом мироздании.
Противоположные и разнородные начала не могли бы войти в стройное целое Вселенной, «если бы не наступила гармония, каким бы образом она ни возникла» (fr. 6). Музыкальная гармония, или согласие различных тонов является пифагорейцам лишь как бы случаем всемирной гармонии, ее звуковым выражением. Музыкальная гармония определяется числовыми отношениями; Филолай тут же их приводит: отношение тонов кварты = 3:4; квинты = 2:3, октавы = 1:2.[23] Октава и называется «гармонией»: в этой «гармонии» раскрывается тайна внутреннего согласия одного и двух, единого и двоицы, чета и нечета. И это единство в разнородном, согласие в различии, которое наблюдается в музыкальной гармонии, раскрывается и во всей Вселенной: «все небо есть гармония и число». Повторяем, у пифагорейцев было несомненно несколько попыток мирообъяснения: «природа требует не человеческого, а божественного разумения», говорит Филолай (ib.);достоверность относительно невидимого и относительно видимого доступна лишь богам; нам, людям, дано лишь предположение, говорит Алкмеон (Diog., VIII, 83). Лишь в области математики, в области числа мы имеем свет высшего божественного знания, исключающего ложь (Phil., fr. 11); через число поэтому мы должны познавать все сущее, ибо все конкретные вещь суть лишь как бы подобие того, что мы находим в области чисел.
С этими верованиями, как и у орфиков, связывался особый культ, состоявший из таинственных обрядов и очищений, особенный «пифагорейский образ жизни», налагавший на членов союза ряд обрядовых предписаний – воздержание от мясной пищи, от бобов, от некоторых рыб и шерстяной одежды и вообще соблюдение особого рода ритуальной «чистоты». Правда, нет основания приписывать самому Пифагору всю совокупность аскетических правил и ритуальных суеверий, соблюдавшихся впоследствии его школой: по-видимому, здесь влияние орфиков было очень значительно и впоследствии, когда научная и политическая жизнь союза заглохла. Но, с другой стороны, известные «символы» связывались со всеми тайными культами. Спасение души посредством таинственного очищения и посвящения, очевидно, играло первенствующую роль и в ранних пифагорейских мистериях: освобождение от душескитания, приобщение бессмертию богов было главной целью, а средством служило не одно нравственное, но прежде всего ритуальное очищение. В какой мере требовал Пифагор воздержания от мясной пищи, которое строго соблюдалось его последователями, – сказать трудно,[19] но, по-видимому, уже он требовал жалости к животным, обосновывая это требование учением о душепереселении.
От религии Пифагора перейдем к его философии и рассмотрим, в чем заключались основы пифагорейского миросозерцания. «Он был первый, давший философии ее название и назвавший себя философом», говорит Диоген (prooem. 12).[20] Как ни трудно говорить о такой неопределенной величине, как «философия Пифагора», мы полагаем, что вся история его школы делается непонятно, если мы вместе с некоторыми современными критиками откажемся видеть в этом «первом из философов» что-либо иное, кроме знахаря, и отвергнем предания, правда, может быть, недостаточно ранние, но все же дающие хотя бы правдоподобный ответ на вопрос о том, в чем состояла «многоученость» Пифагора и та «история», или научное знание, в котором он, по свидетельству Гераклита, превосходил современников и предшественников.
Философские начала пифагорейцев
а) Математическое мирообъяснение
По свидетельству Евдема, Пифагор впервые обратил занятия геометрией в действительную науку, рассмотревши ее начала с высшей точки зрения и исследовав ее теоремы умозрительным путем. Он создал учение о несоизмеримости и пяти правильных телах. Ему же приписывается теорема, носящая его имя, о квадратах сторон прямоугольного треугольника. Он является таким образом основателем дедуктивной геометрии. «Историей» Пифагора была прежде всего геометрия.[21] Еще более занимался Пифагор арифметикой, или теорией чисел, которая также от него ведет свое начало: ему приписывается учение о четных и нечетных числах, о квадратных и гармонических числах. Далее, Пифагору же приписывается первое применение математики к музыке, т. е. открытие законов музыкальной гармонии. Наконец, как мы увидим, есть основание думать, что Пифагору не были чужды и астрономические наблюдения и умозрения в духе его предшественников милетской школы. В какой мере все это достоверно и в какой степени труды последователей и учеников приписываются самому учителю – ответить трудно. Во всяком случае, все направление школы предполагает открытие научной геометрии, занятия теорией чисел и попытку объяснить природу путем приложения геометрии и арифметики к физике. В этом – суть пифагорейства, и его начальный научно-философский замысел всего естественнее возводить к отцу научной математики, Пифагору.«Так называемые пифагорейцы, – говорит Аристотель, – взялись за математические науки и подвинули их вперед. Вскормленные в этих науках, они признали математические начала за начала всего существующего. Из таких начал числа суть первые по природе, и им казалось, что в числах они видят множество подобий с вещами… так что данная особенность чисел являлась им как справедливость, другая как душа или разум, третья как благоприятный случай и т. д. относительно всего остального; далее, свойства и отношения музыкальной гармонии они усматривали также в числах. И таким образом, так как им казалось, что все прочее по природе своей уподобляется числам, а самые числа являлись им первыми из всей природы, то они приняли, что элементы числа суть элементы всего существующего и что небо есть гармония и число. И все соответствия, какие они могли указать в числах или гармониях с состояниями или частями неба, или со строением мирового целого, они собирали вместе и согласовывали друг с другом; а если где чего-нибудь не хватало, то они всячески усиливались прибавить что-нибудь, дабы придать связную последовательность всему своему построению» (Met. I).
Итак, пифагорейцы впервые занялись математикой и открыли в ней путь безусловно достоверного научного знания. Первые лучи научной истины не могли не поразить умов, не ослепить непривычного глаза. Орган научного познания найден: не есть ли математика и принцип математики, число, – ключ к познанию всего сущего? «Природа числа дает знание, руководство, поучение всякому во всякой вещи, сомнительной или неизвестной, – говорит Филолай. – Ибо ни одна из вещей не была бы ясной ни для кого, ни сама по себе, ни по отношению к другим, если бы не было числа и того, что ему присуще» (fr. 11). Древние поэты верили в объективный закон, царствующий в мире: мир есть устроенное целое, лад или строй – «космос», термин, по преданию, опять-таки введенный в употребление Пифагором. Задача философа в том, чтобы понять этот строй Вселенной и его законы, и математика дает ключ к такому пониманию. Весь протяженный мир, мир тел подчинен законам геометрии, поскольку геометрически определяется форма тел и их пространственные отношения. Далее, не наблюдаем ли мы математические законности в области астрономических явлений? И не сталкиваемся ли мы с такими законностями в непротяженном мире звуков? Открытие гармонических интервалов блистательно подтверждало пифагорейскую гипотезу, если не внушало ее собою: не только отношения величин, но и отношения качеств определяются математически, допускают числовое выражение. Качественные различия сводяется к количественным. Отсюда вывод – «все небо есть гармония и число»; все факты, соответствующие этому воззрению, подбираются и «гармонизируются», все недочеты восполняются для придачи стройности системе.
b) Числа
Среди позднейших пифагорейцев существовало, по видимому, несколько различных концепций, несколько различных попыток объяснить существо и происхождение мира из числа или чисел, причем, как уже сказано, платонические и неопифагорейские умозрения о числах нередко смешиваются с пифагорейскими. Но если ограничиваться свидетельствами Аристотеля и критически проверенным доксографическим материалом, то и тогда трудно дать сколько-нибудь точный отчет о древнепифагорейских построениях. Впрочем, в самом разнообразии попыток решения сказывается единство основной проблемы. Все существующее и возникающее, все свойства вещей требуется объяснить математически – такова цель, поставленная, по-видимому, от начала. Преследование этой цели привело к важным открытиям и гениальным догадкам в области физики; но поскольку методологический принцип был превращен в метафизическую реальность, поскольку все сущее требовалось объяснить из математических начал или из числа, как «первого начала» математики, – задача делалась невозможной и естественно вызывала различные неверные решения.Каким образом пифагорейцы проглядели в вещах тот качественный остаток, который остается в них за вычетом всего количественного? Очевидно, им приходилось приписывать числам качественные свойства. Мы уже видели, что «данная особенность чисел являлась им как справедливость, другая – как разум или душа» и т. д.; единица есть начало числа, причина единства или единения, двоица – начало множества, разделения, триединство – первое проявление единства во множестве; 4 и 7, как средние пропорциональные числа между 1 и 10, являются числами или началами пропорциональными вообще, а следовательно, гармонии, здоровья, справедливости; «четверица» заключает в себе полноту числа, определяется как его «источник и корень», скрывая в себе всю декаду (1+2+3+4=10). О тайных свойствах этой последней писали Филолай и Архит; сила ее «всесовершенна и вседейственна», она есть начало и глава божеской, и небесной, и человеческой жизни.[22] Было бы бесполезно перечислять здесь все умозрения о силе и качествах отдельных чисел, тем более что здесь труднее всего различать древние предания от напластований позднейшего мистицизма. Отметим, что числами определяется и сама внешняя форма предметов: так, единица соответствует точке, 2 – линии, а 3 – плоскости, поскольку линия определяется двумя, а плоскость – тремя точками; на том же основании 4 соответствует первому геометрическому телу, пирамиде, и постольку служит началом телесности и т. д. Аристотель говорит о некоем пифагорейце Эврите, который будто бы определял число того или другого предмета, растения или животного, обозначая его фигуру фишками и потом подсчитывая эти фишки (Met., XIV, 5, 1092 b 8).
В теории чисел пифагорейцы от начала устанавливали различие между четными и нечетными числами. «Чет» и «нечет» – это основные элементы числа, основные виды его, причем единица, в своем качестве первого общего начала всех чисел, иногда определялась как «четно-нечетное» начало (Аг. М., I, 5, 986 а 15, и Philol., fr. 5). Четные числа суть кратные двум: они допускают элементарную форму деления – раздвоение; нечетные, наоборот, не допускают такого раздвоения, противятся ему. Они имеют в себе единицу между равными числами (напр., 7=3+1+3). Поэтому «чет» знаменует раздвоение, множество, разлад, а «нечет», напротив того, внутреннее единство, цельность, согласие.
Но мироздание не только управляется числами, оно слагается из чисел, откуда невольно является вопрос: каким образом числа получают телесность и протяженность и, прежде всего, каким образом арифметическое переходит в геометрическое? Некоторым ответом служит сама теория чисел пифагорейцев, которая вся проникнута мыслью об аналогии арифметических величин и отношений с пространственными или геометрическими. Мы знаем числа квадратные и кубические; пифагорейцы говорят также о числах линейных, плоскостных, многоугольных, телесных, о числах продолговато-четырехугольных и треугольных, о числах-гномонах.
с) Геометрическое объяснение
Наряду с арифметическим мирообъяснением мы находим и геометрическое мирообъяснение, которое связывается с первым, – во всяком случае у пифагорейцев Аристотеля, а может быть, и несравненно ранее.Мы видели, что предшественник Пифагора Анаксимандр признавал началом всего беспредельное: мир сложился из нескольких основных противоположностей, заключавшихся в беспредельном пространстве и снова разрешающихся в него в процессе вечного движения. По учению пифагорейцев, из одного беспредельного нельзя объяснить определенное устройство, определенные формы вещей, существующих раздельно. Учение Анаксимандра исходило из представления неограниченного, беспредельного пространства как основного начала всего вещественного мира, всего существующего. Но из одного пространства нельзя объяснить ни физических, ни даже геометрических тел. Тело ограничивается плоскостями, плоскости линиями, линии точками, образующими предел (περαζ) λинии. И таким образом все в мире составлено из «пределов и беспредельностей», т. е. из границ и того, что само по себе не ограничено, но ограничивается ими. «Природа, находящаяся в космосе (мировом порядке), – говорит Филолай (fr. l), – гармонически слажена из беспредельного и определяющего; так устроен весь космос и все, что в нем». Этими словами Филолай начинает свое сочинение.
«Предел» и «беспредельное», или неограниченное, суть элементы всего существующего, – не только всех пространственных величин, но и самих чисел. При этом у Филолая и «пифагорейцев» Аристотеля мы находим странное отожествление «предела» с «нечетным», а беспредельного или неограниченного – с четным числом, началом неопределенного множества и делимости. «Пифагорейцы утверждают, что находящееся за пределами неба есть беспредельное… и что беспредельное есть четное… ибо, будучи включено и ограничено пределом нечетного числа, оно сообщает вещам беспредельность» (Ar., Phys., III, 4, 203 а 1). Чтобы уяснить себе это смешение арифметического и геометрического, обратимся к другим текстам. «Пифагорейцы утверждают, что существует пустота и что она входит в самое небо, поскольку оно вдыхает в себя и пустоту из беспредельного духа (дыхания); эта пустота различает элементы, так что она служит причиною различения и некоторого разделения среди непрерывного. И это есть первое в области чисел, ибо пустота различает их природу» (ib., IV, 6, 213 b 22). Таким образом мир представляется окруженным воздушной бездной, которую он в себя вдыхает, – древнее воззрение, начало которого можно искать и ранее Пифагора, у милетских физиков. Если бы мир не вдыхал в себя этой воздушной «пустоты», в нем бы не было пустых промежутков; все сливалось бы в сплошной непрерывности, в безразличном единстве. Единство борется с беспредельностью, которую оно в себя втягивает, и результатом взаимодействия обоих начал является «число», определенное множество: так объяснили пифагорейцы Аристотеля происхождение всех вещей. Как только первоначальное «единое» сложилось неизвестно каким образом среди беспредельного, ближайшие части этого беспредельного были тотчас же стянуты и ограничены силою предела (Met., XIV, 3, 1091 а 14). Вдыхая в себя такую «беспредельность», единое образует внутри себя определенное место, разделяется пустыми промежутками, которые дробят его на отдельные друг от друга части, – протяженные единицы. «Это есть первое в области чисел», которые возникают таким образом одновременно с протяженными величинами, с телами вообще: они не отличаются от самих вещей, от того, что они счисляют. На этом особенно настаивает Аристотель: небо состоит из чисел, природа, чувственные вещи состоят из чисел. Правда, это поясняется тем, что элементы числа суть элементы всех вещей, а эти элементы суть, как мы только что видели, предел и беспредельное (или ограниченное или неограниченное). Особенность пифагорейцев, по словам Аристотеля, состояла в том, что «предельное, или беспредельное, или единое не являлись им предикатами каких-нибудь других сущностей, например, огня, земли или тому подобных вещей, но само беспредельное, или само единое они принимали за сущность того, о чем оно сказывается, вследствие чего они и признавали, что число есть сущность вещей» (ib., I, 5, 987 а 13).
d) Таблица противоположностей
"Другие пифагорейцы, – говорит он несколько ранее (986 а), – принимают десять начал, перечисляемых в параллельном порядке:предел и беспредельноеНечто в этом роде признавал, по-видимому, и Алкмеон Кротонский и, либо он заимствовал от пифагорейцев это учение, либо они от него, ибо Алкмеон был младшим современником Пифагора и высказывался в смысле близком к этим мыслителям". Этот знаменитый врач-натурфилософ также признавал двойственность противоположностей в основании всех вещей, хотя он и не определял их «числа и свойства»: таковы черное и белое, сладкое и горькое, доброе и злое, великое и малое и т. д. Зачаток этого учения можно искать, пожалуй, и у Анаксимандра, который признавал возникновение и обособление противоположных стихий теплого и холодного в движении беспредельного.
нечет и чет
единство и множество
правое и левое
самец и самка
покоящееся и движущееся
прямое и кривое
свет и тьма
добро и зло
квадрат и продолговатый четырехугольник
В пифагорейской таблице следует обратить внимание на то, что противоположности разделяются на два ряда, из которых первый ряд «предельного» носит положительный, а второй ряд «беспредельного» – отрицательный характер. Первый является рядом света, добра, единства, мужского (активного) начала, а второй, противоположный первому – рядом недостатка, неопределенности, мрака, женственности (пассивного начала). В последующей философии Платона и Аристотеля все эти противоположности были сведены к дуализму формы – деятельной, образующей силы, дающей всему вид (ειδοζ), ξпределенную меру, устройство, и материи, беспредельной и неопределенной, косной, пассивной и бесформенной, образуемой в определенные формы лишь творческой силой первого начала. Этот дуализм развивается Платоном и его последователями, но первое выражение его мы находим несомненно у пифагорейцев. Вопреки предположению Аристотеля, сама таблица десяти противоположностей кажется нам сравнительно поздней, как попытка искусственного согласования геометрических, арифметических, физических и этических начал: но тот дуализм, который лежит в ее основании и который отражается уже в учении Алкмеона, представляется нам первоначальным.
Но в основании всякого дуализма заключается философская проблема, требующая решения: как соединяются, сочетаются, согласуются между собою противоположные начала? Этот вопрос во всей глубине впервые ставится Гераклитом, философия которого, по-видимому, не осталась без влияния Филолая. Но Гераклит прежде всего не знает противоположностей неизменных: они переходят друг в друга, сочетаются друг с другом в самой борьбе, уравновешивают, нейтрализуют друг Друга в вечном процессе. Далее, он не столько предлагает готовое решение, сколько постулирует его, т. е. утверждает высшее единство противоположностей, как ключ к разрешению мировой загадки. Пифагорейцы (как Филолай) тоже ссылаются на необходимость гармонии, без которой ничего не могло бы существовать. И это тоже древняя черта: врач Алкмеон признает, что здоровье организма обусловливается равновесием, гармоническим смешением или соединением (συμμετροζ χρασιζ) οротивоположных качеств, их равноправностью, между тем как исключительный перевес или господство какого-либо одного из них («единовластие», или «монархия») вызывает болезнь. Филолай, который в медицине следовал Алкмеону, видит «соразмерную смесь» или гармоническое соединение в целом мироздании.
Противоположные и разнородные начала не могли бы войти в стройное целое Вселенной, «если бы не наступила гармония, каким бы образом она ни возникла» (fr. 6). Музыкальная гармония, или согласие различных тонов является пифагорейцам лишь как бы случаем всемирной гармонии, ее звуковым выражением. Музыкальная гармония определяется числовыми отношениями; Филолай тут же их приводит: отношение тонов кварты = 3:4; квинты = 2:3, октавы = 1:2.[23] Октава и называется «гармонией»: в этой «гармонии» раскрывается тайна внутреннего согласия одного и двух, единого и двоицы, чета и нечета. И это единство в разнородном, согласие в различии, которое наблюдается в музыкальной гармонии, раскрывается и во всей Вселенной: «все небо есть гармония и число». Повторяем, у пифагорейцев было несомненно несколько попыток мирообъяснения: «природа требует не человеческого, а божественного разумения», говорит Филолай (ib.);достоверность относительно невидимого и относительно видимого доступна лишь богам; нам, людям, дано лишь предположение, говорит Алкмеон (Diog., VIII, 83). Лишь в области математики, в области числа мы имеем свет высшего божественного знания, исключающего ложь (Phil., fr. 11); через число поэтому мы должны познавать все сущее, ибо все конкретные вещь суть лишь как бы подобие того, что мы находим в области чисел.