Рубен Герр
Времена перемен, от которых так предостерегали китайские мудрецы, порой оказываются не столь уж плохими. К примеру, как-то раз во время одной революции власть обратилась к ученым не с требованием создать что-нибудь эдакое страшное, от чего потенциальный противник немедленно накроется белой простыней, и не глупость, подобную шагающему отбойному молотку, а с вполне осмысленным заказом. Ту революцию потом стали называть Великой Французской, а заказ был – на разработку универсальной стандартной системы измерений. Так что в некотором смысле все мы и по сей день пользуемся плодами той революции – метром и килограммом. Правда вот перевести измерение углов в десятичную систему не удалось, так и состоит наш прямой угол из 90 градусов, а не из 100 градов (или, более современно, гонов). А потом уже ученые попросили у правительства денег на проект, который должен был по завершении прославить человеческий разум вообще и великую Францию в частности. Речь шла о создании универсальных математических таблиц высокой точности. Работа началась в 1792 г. и уже в 1801-м были готовы 18 томов in-folio, содержавших, например, логарифмы 10 тыс. синусов (один полный квадрант) с точностью до 25 десятичных знаков, а также ряд других необходимых для навигации и астрономии величин, рассчитанных с небывалой до того (да и долго после) точностью.
Те, кто говорят: «Такое уже было», на самом деле просто завидуют.
Руководителем, точнее, координатором этой работы был барон Гаспар де Прони (впрочем, на время Революции ему пришлось отстегнуть от своей фамилии титул барона и частичку «де», – кроме того, свои труды уже после Революции он подписывал M. de Prony, ибо полное его имя звучало как Гаспар Клер Франсуа Мари Риш), и занималось ею всего-навсего около сотни человек. Именно благодаря этому проекту де Прони и по сей день именуют одним из пионеров научной организации труда. Расчетами занимались три группы сотрудников разной квалификации с разными функциями. На концептуальном уровне формулы подбирали и составляли несколько грандов мировой науки, в число которых входили такие люди, как Лагранж, Карно, Монж… Они подбирали или создавали базовые формулы для расчетов. Далее следовала группа из семи – восьми квалифицированных математиков, которые выполняли все необходимые алгебраические преобразования, чтобы довести эти формулы, что называется, «до цифры». Они же непосредственно руководили третьей группой из 60–80 человек, от которых требовалось владение арифметикой на уровне первых двух действий – сложения и вычитания. Более того, по словам Чальза Бэббиджа (изобретателя первого в мире компьютера), хорошо знакомого с де Прони, люди, которые освоили начала арифметики лишь недавно, справлялись с работой даже лучше своих более грамотных коллег. В книге Economy of Machines and Manufactures («Экономика технологий и производства») Бэббидж цитирует рассказ де Прони о том, как ему в голову пришла идея применить при составлении таблиц разделение труда. Как-то после работы де Прони пролистал на книжном развале только что вышедшее в переводе на французский издание работ Адама Смита по экономике. Книга случайно открылась на страницах, повествующих о разделении труда при производстве швейных иголок. Неизвестно, купил де Прони эту книгу или отложил до лучших времен, но через несколько дней, во время прогулки, когда математик был на отдыхе в деревне, его вдруг осенило – ведь аналогичную организацию можно применить и при работе над таблицами!
У некоторых читателей уже наверняка возник вопрос, как же можно рассчитывать столь сложные таблицы, ограничиваясь только сложением и вычитанием? Неужели они там вместо того, чтобы умножать, многократно складывали? Но тогда не то что девяти, и девяноста лет не хватило бы… Нет, конечно. Использовался уже достаточно хорошо известный к тому времени метод конечных разностей. В совсем популярном изложении идея этого метода выглядит следующим образом. Рассмотрим последовательность квадратов натуральных чисел: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49… Попарно вычитая друг из друга соседние числа, мы увидим другую последовательность: 3, 5, 7, 9, 11, 13… – т. е. последовательность нечетных чисел. Линейную. А в этой последовательности разность соседних чисел всегда одна и та же – 2. Именно так разъяснял этот метод сам Бэббидж, так продолжают разъяснять его и популяризаторы. Для более искушенных в алгебре читателей PC Magazine/RE я бы написал много короче. Если f(x) – полином степени n, то несложно показать, что f(x+a) – f(x) всегда будет полиномом степени n–1. Продолжая этот процесс, мы неизбежно дойдем до полинома нулевой степени, т. е. до константы. Все. При заполнении таблиц поступаем в обратном порядке: рабочая таблица состоит из ряда столбцов, каждый из которых содержит значения полинома очередной степени. Для получения новой величины требуется сложить значение из предыдущей строки со значением из предыдущего столбца. Окончательным результатом будет самый правый столбец. А математики из второй группы в команде де Прони должны были всего-навсего вычислить все начальные значения. Работа кропотливая и муторная (я попробовал!), но вполне подъемная. Наверное, можно было бы и не упоминать о том, что все вычисления малограмотные «счетоводы» из последней третьей группы выполняли (как они думали) над целыми числами, а на самом деле над числами в формате с фиксированной запятой.
