Рассел Бертран. Философия логического атомизма

   Работа Фреге не была окончательной, прежде всего, потому, что она применялась только к арифметике, и не применялась к другим отраслям математики; во-вторьк, потому что его предпосылки не исключали определённых противоречий, которым оказывались подвержены все прежние системы формальной логики. Д-р Уайг-хед и я, в соавторстве, попытались исправить эти два дефекта в Principia Mathematica, которая, однако, всё ещё не достигает конца в некоторых фундаментальных пунктах (особенно в аксиоме сводимости). Но несмотря на её недостатки, я думаю, никто из читавших эту книгу не будет оспаривать её главное утверждение, а именно, что из определённых идей и аксиом формальной логики с помощью логики отношений можно вывести всю чистую математику без каких-либо новых неопределённых идей или недоказанных пропозиций. Технические методы математической логики, развитые в этой книге, кажутся мне очень сильными и способными обеспечить новый инструментарий для обсуждения многих проблем, которые до сих пор оставались подчинёнными философской нечёткости. Понятие природы и Принципы Естественного познания д-ра Уайтхеда*, могут служить иллюстрацией того, что я имею в виду. Когда чистая математика организуется как дедуктивная система - т.е. как множество всех тех пропозиций, которые могут быть выведены из определённого множества предпосылок, - становится очевидным, что если мы убеждены в истинности чистой математики, последнее не может быть только в результате того, что мы убеждены в множестве предпосылок. Некоторые из предпосылок много менее очевидны, чем некоторые из их следствий. Последнее обнаруживается всегда, когда наука упорядочивается как дедуктивная система. Логически простейшие пропозиции системы не являются наиболее очевидными и не обосновывают главной части наших причин уверенности в системе. В случае эмпирических наук это очевидно. Электродинамика, например, может быть сконцентрирована в уравнениях Максвелла, но в этих уравнениях уверены из-за наблюдаемой истинности некоторых из их логических следствий. В точности то же самое происходит в чистой области логики; логически первые принципы логики - по крайней мере некоторые из них - должны приниматься на веру, не сами по себе, но из-за своих следствий. Эпистемологический вопрос: 'Почему я убеждён в данном множестве пропозиций?', совершенно отличен от логического вопроса: 'Что представляет собой наименьшая и логически наипростейшая группа пропозиций, из которой может быть выведена данная группа пропозиций?'. Причины нашей уверенно сти в логике и чистой математике, отчасти, только индуктивны ивероятны, несмотря на тот факт, что в своём логическом порядке пропозиции логики и чистой математики следуют из предпосылок логики посредством чистой дедукции. Я считаю этот пункт важным, поскольку ошибки склонны вырастать из уподобления логического порядка эпистемодогическому, а также и наоборот, из уподобления эпистемологического порядка логическому. Единственный способ, которым работы по математической логике проливают свет на истинность или ложность математики, заключается в опровержении предполагаемых антиномий. Последнее показывает, что математика может быть истинной. Но демонстрация того, что математика является истинной, требует других методов и других рассмотрении. Одна очень важная эвристическая максима, которую д-р Уайт-хед и я на опыте обнаружили применимой в математической логике и с тех пор применяли в других областях, представляет собой форму бритвы Оккама. Когда некоторое множество предполагаемых сущностей обладает чёткими логическими свойствами, оказывается, на большом количестве примеров, что предполагаемые сущности могут быть заменены чисто логическими структурами, составленными из сущностей, не обладающими такими чёткими свойствами. В этом случае, при интерпретации остова пропозиций, в которых прежде уверились как в пропозициях о предполагаемых сущностях, мы можем заменить логические структуры без изменения какой-либо детали остова рассматриваемых пропозиций. Последнее является экономией, поскольку сущности с четкими логическими свойствами всегда выводные, и если пропозиции, в которых они встречаются, могут быть интерпретированы без осуществления этого вывода, теряется основание для вывода, и наш остов пропозиции защищён от необходимости в сомнительном шаге. Принцип может быть установлен в форме: 'Везде, где только возможно, заменяй конструкции из известных для вывода сущностей на неизвестные сущности'. Использования данного принципа очень различны, но не понятны в деталях тем, кто не знаком с математической логикой. Первый пример, к которому я перейду, - это то, что я назвал 'принципом абстракции' или 'принципом обходиться без абстракций'1. Данный принцип применим в случае любого симметричного и транзитивного отношения, такого как равенство. Мы склоняемся к заключению, что такие отношения вырастают из предположения некоторого общего качества. Последнее может быть истинным или же нет; вероятно, это может быть истинным в одних случаях, но неистинным в других. Но все формальные назначения общего качества могут быть сохранены элементами группы членов, имеющих рассматриваемое отношение к данному члену. Возьмём, например, величину. Предположим, что у нас есть группа стержней, и все они одинаковой длины. Легко предположить, что существует определённое качество, называемое их длиной, которое все они разделяют. Но все пропозиции, в которых встречается это предполагаемое качество, будут сохранять своё истинностное значение неизменным, если вместо 'длина стержня х' мы возьмём 'элемент группы всех тех стержней, которые обладают длиной такой же, как у х\ В других специальных случаях например, при определении действительных чисел - возможны более простые конструкции. Весьма важным примером данного принципа является фрегеан-ское определение кардинального числа данного множества членов как класса всех множеств, 'подобных' данному множеству, - где два множества являются 'подобными', когда существует однооднозначное отношение, чьей областью является одно множество и чьей обратной областью является другое множество. Таким образом, кардинальное число есть класс всех тех классов, которые подобны данному классу. Это определение оставляет неизменным истинностное значение всех пропозиций, в которые входят кардинальные числа, и избегает отсылки к множеству сущностей, называемых 'кардинальными числами', которые не требуются нигде, кроме как с целью сделать арифметику понятной, а теперь более нет нужды и в этой цели. Вероятно, даже более важным является тот факт, что с помощью сходных методов можно обойтись без классов. Математика полна пропозиций, которые, по-видимому, требуют, чтобы класс или агрегат был бы в некотором смысле единой сущностью - например, пропозиция 'число комбинаций п предметов любое количество раз равно 2"'. Поскольку 2" всегда больше, чем п, эта пропозиция приводит к затруднениям, если допускаются классы, поскольку число классов сущностей в универсуме больше, чем число сущностей в универсуме, что было бы странно, если бы классы были некоторыми из сущностей. К счастью, все пропозиции, в которых, как кажется, упоминаются классы, могут быть интерпретированы без допущения, что существуют классы. Это, возможно, наиболее важные приложения нашего принципа. (См. Principia Mathematica, *20.) Другой важный пример связан с тем, что я называю 'определёнными дескрипциями', т.е. с такими фразами, как 'чётное и простое' ['the even prime'], 'нынешний король Англии' ['the present King of England'], 'нынешний король Франции' ['the present King of France']. Затруднения всегда возникали при интерпретации таких пропозиций, как 'Нынешний король Франции не существует'. Затруднение вырастает из предположения, что 'нынешний король Франции' является субъектом данной пропозиции, что приводило к необходимости предположить, что он обладает подобием существования, хотя он и не существует. Но затруднительно приписать даже подобие существования 'круглому квадрату' или 'чётному и простому, которое больше чем 2'. Фактически 'круглый квадрат не существует' истинно в той же степени, как и 'нынешний король Франции не существует'. Таким образом, различие между существованием и подобием существования нам не поможет. Факт в том, что когда слова 'определённый такой-то и такой-то' ['the so-and-so'] входит в пропозицию, отсутствует соответствующая единственная конституенга пропозиции, и когда пропозиция вполне проанализирована, слова 'определённый такой-то и такой-то' исчезают. Важное следствие теории дескрипций заключается в том, что бессмысленно сказать: 'А существует', если '^4' не является (или не обозначает) фразу формы 'определённый такой-то и такой-то'. Если определённый такой-то и такой-то существует, и х есть такой-то и такой-то, сказать: 'х существует' бессмысленно. Существование в том смысле, в котором оно приписывается единичным сущностям, таким образом удаляется из списка категорий. Обнаруживается, что онтологический аргумент и большинство его опровержений зависят от плохой грамматики. (См. Principia Mathematica, *14.) Существует множество других примеров подстановки конструкций вместо выводов в чистой математике, например, ряды, ординальные числа и действительные числа. Но я перейду к примерам из физики. Очевидными примерами являются точки и моменты времени. Д-р Уайгхея показал, как сконструировать их из множества событий, каждое из которых имеет конечную протяжённость и конечную длительность. В теории относительности отсутствуют точки или моменты времени, в которых мы первоначально нуждались, но имеются события-частицы [event-particles], которые в старом языке соответствуют тому, что может быть описано как точка в момент времени или моментальная точка. (Прежде, точка пространства длилась на протяжении всего времени, а момент времени охватывал всё пространство. Сейчас требуемое математической физикой единство не имеет ни пространственного, ни временного протяжения.) События-частицы конструируются посредством того же самого логического процесса, посредством которого конструировались точки и моменты. В таких конструкциях мы, однако, находимся в плоскости, отличной от конструкций в чистой математике. Возможность конструирования события-частицы зависит от существования множества событий с определёнными свойствами; существуют ли требуемые события, может быть известно только эмпирически, если вообще может. Следовательно, a priori отсутствует причина предполагать непрерывность (в математическом смысле) или чувствовать уверенность, что могут быть сконструированы события-частицы. Если квантовая теория, как кажется, требует дискретного пространства-времени, наша логика точно так же готова встретить её требования, как готова встретить требования традиционной физики, которая нуждается в непрерывности. Вопрос является чисто эмпирическим и наша логика (как это и должно быть) равным образом адаптируется к любой альтернативе. Сходные рассмотрения применимы к частицам материи или к кусочкам Материи конечного размера. Материя традиционно обладает двумя из тех 'чётких' свойств, которые отмечают логическую конструкцию; во-первых, два кусочка материи не могут находиться в одном и том же месте в одно и то же время; во-вторых, один и тот же кусочек материи не может находиться в двух местах одновременно. Опыт подстановки конструкций вместо выводов делает подозрительность ко всему такой аккуратной и точной. Никто не сможет поспособствовать чувству, что непроницаемость не является эмпирическим фактом, выведенным из наблюдения за бильярдными шарами, но является логически необходимой. Это чувство всецело оправдано, но это не было бы так, если бы материя не была логической конструкцией. Огромное число обстоятельств сосуществуют в любом малом регионе пространства-времени; когда мы говорим о том, что не является логической конструкцией, мы не находим такого свойства, как непроницаемость, но наоборот, обнаруживаем бесконечное перекрывание событий в части пространства-времени, каким бы малым она не была. Причина непроницаемости материи заключается в том, что такой её делают наши определения. Грубо говоря, просто для того, чтобы дать понятие о том, как это происходит, мы можем сказать, что кусочек материи есть всё то, что происходит в определённом месте пространства-времени, и что мы конструируем это место, обозначая кусочки материи таким способом, чтобы они не пересекались. Материя непроницаема потому что, если мы создадим наши конструкции так, чтобы сохранить непроницаемость, установить физические законы легче. Непроницаемость - это логически необходимый результат определения, хотя тот факт, что такое определение удобно, является эмпирическим. Кусочки материи не находятся среди кирпичиков, из которых построен мир. Кирпичики суть события, а кусочки материи - это часть структуры, для которой мы находим удобным уделить отдельное внимание. В философии ментальных событий также есть некоторые возможности применения нашего принципа конструкций versus* выводов. Как субъект, так и познавательные отношения к тому, что познаётся, имеют то схематическое качество, которое вызывает наши подозрения. Ясно, что субъект, если он вообще должен быть сохранён, должен быть сохранён как конструкция, а не как выводимая сущность; единственный вопрос заключается в том, достаточно ли полезен субъект для осмысленного конструирования. Познавательное отношение к тому, что познается, снова не может быть непосредственным, единственным и окончательным, как одно время считали. Хотя я и не согласен с прагматизмом, я думаю, Уильям Джеймс был прав, уделяя внимание комплексности 'по-знаних'. В кратком очерке, таком, как этот, невозможно выдвинуть причин такой точки зрения. Но тот, кто понял наш принцип, согласится с тем, что prima facie здесь есть повод для его применения. Большая часть моей книги Анализ сознания * состоит в применении данного принципа. Но так как психология научно много менее совершенна, чем физика, возможности применения этого принципа не столь хороши. При использовании принцип зависит от существования некоторого достаточно надёжного остова пропозиций, который должен интерпретироваться логиками таким способом, чтобы предохранить их истинность при минимизации элементов вывода до ненаблюдаемых сущностей. Стало быть, принцип предполагает довольно продвинутую науку, в отсутствие которой логик не знает, что он должен конструировать. До недавнего времени казалось необходимым конструировать геометрические точки; сегодня требуются события-частицы. С точки зрения изменения в таком продвинутом предмете, как физика, ясно, что конструкции в психологии должны быть чисто условными. До сих пор я говорил о том, что не необходимо предполагать как часть окончательных конституент мира. Но логические конструкции, подобно всем другим конструкциям, требуют материала, и как раз наступило время обратиться к позитивному вопросу относительно того, чем должен быть этот материал. Этот вопрос, однако, требует предварительного обсуждения логики и языка и их отношения к тому, что они пытаются репрезентировать. Я думаю, влияние языка на философию было глубоким и почти неосознанным. Если мы не хотим, чтобы это влияние ввело нас в заблуждение, необходимо его осознать и обдуманно спросить себя насколько оно законно. Субъектно-предикатная логика с субстанциально-атрибутивной метафизикой как раз предоставляют интересующий нас случай. Сомнительно, чтобы последние были изобретены и людьми, говорящими на неарийском языке; по-видимому, они определённо не возникли в Китае, кроме как в связи с буддизмом, который принёс туда индийскую философию. И вновь, естественно, рассмотреть другой тип примера, предполагая, что собственное имя, которое может осмысленно использоваться, обозначает единичную сущность; мы предполагаем, что существует определённое, более или менее постоянное сущее, называемое 'Сократ', поскольку одно и то же имя приложимо к последовательности обстоятельств, которые мы вынуждены рассматривать как явление одного и того же сущего. Когда язык становится более абстрактным, в философию входит новое множество сущностей, а именно, сущности, репрезентируемые абстрактными словами, -универсалии. Я не хочу утверждать, что существуют универсалии, но определённо существует много абстрактных слов, которые обозначают единичную универсалию, - например, треугольность или рациональность. Язык вводит нас в заблуждение как в отношении своего словаря, так и в отношении своего синтаксиса. Если наша логика не должна вести к ложной метафизике, мы должны принимать меры предосторожности в обоих отношениях. Синтаксис и словарь различным образом воздействовали на философию. Словарь больше всего влияет на здравый смысл. И наоборот, можно утверждать, что здравый смысл создаёт наш словарь. Последнее только отчасти истинно. Первоначально слова применяются к вещам, которые более или менее подобны без какой-либо рефлексии относительно того, имеют ли они какое-нибудь основание тождества. Но когда однажды в использовании зафиксированы объекты, к которым применимо слово, на здравый смысл оказывает влияние существование слова и тенденция предполагать, что одно слово должно обозначать один объект, который будет универсалией в случае прилагательного или абстрактного слова. Таким образом, влияние словаря нацеливает на разновидность платоновской множественности вещей и идей. Влияние синтаксиса в случае индоевропейских языков совершенно иное. Практически любая пропозиция может быть представлена в форме, в которой она обладает субъектом и предикатом, объединёнными связкой. Естественно заключить, что каждый факт имеет соответствующую форму и состоит в том, что субстанция обладает качеством. Разумеется, это ведёт к монизму, поскольку факт существования нескольких субстанций (если бы это был факт) не имел бы требуемой формы. Сами философы, как правило, убе ждены, что свободны от подобного типа влияния лингвистических форм, но большинство из них, как мне представляется, ошибаются в этом убеждении. При размышлении об абстрактных предметах тот факт, что слова для абстракций не более абстрактны, чемобычные слова, всегда делает легче мысль о словах, чем о том, что они обозначают, и постоянно противиться соблазну мыслить о словах почти невозможно. Те, кто не становится жертвой субъектно-предикатной логики, имеют тенденцию к тому, чтобы сделать на один шаг дальше, и допускают отношения с двумя членами, такие как раньше-и-позже, больше-и-меньше, право-и-лево. Язык пригоден к такому расширению субъектно-предикатной логики, поскольку мы говорим: 'А предшествует В', 'А превосходит В' и т.п. Легко доказать, что факт, выраженный пропозицией такого сорта, не может состоять в том, что субстанция обладает качеством, или в том, что две или более субстанций обладают двумя или более качествами. (См.: Основания математики, 214.) Стало быть, расширение субъектно-предикатной логики в данном случае оправдано, но, очевидно, дальнейшее расширение может быть доказано с необходимостью с помощью точно таких же аргументов. Сколь далеко необходимо продолжить ряд трёхчленных, четырёхчленных, пягичленных . . . отношений, я не знаю. Но определённо необходимо идти дальше двучленных отношений. В проективной геометрии, например, порядок точек на линии или плоскостей, пересекающих линию, требует четырёхместного отношения. Самое неудачное воздействие особенностей языка связано с прилагательными и отношениями. Все слова относятся к одинаковому логическому типу; слово является классом рядов шумов или очертаний соответственно тому, слышатся они или читаются. Но значения слов дифференцируются на различные типы; атрибут (выраженный прилагательным) относится к типу, отличному от типа объекта, к которому он может быть (истинно либо ложно) приписан; отношение (выраженное, возможно, предлогом, возможно, переходным глаголом, возможно, некоторым другим способом) относится к типу, отличному от типа членов, между которыми оно имеет или не имеет место. Определение логического типа является следующим: А и В относятся к одному и тому же логическому типу, если и только если задан какой-то факт, консти-туентой которого является А, существует соответствующий факт, конституенгой которого является В, и последний либо является результатом подстановки В вместо А, либо отрицанием того, что таким образом получилось. Рассмотрим иллюстрацию: Сократ и Аристотель относятся к одному и тому же типу, поскольку и 'Сократ был философом', и 'Аристотель был философом' - факты; Сократ и Калигула относятся к одному и тому же типу, поскольку и 'Сократ был философом', и 'Калшула не был философом' - факты. Любить и убить относятся к одному и тому же типу, поскольку и'Платон любил Сократа', и 'Платон не убивал Сократа' - факты. Из определения формально следует, что когда два слова обладают значениями различных типов, отношение слов к тому, что они обозначают, по типу различны; другими словами, не существует одного отношения обозначения между словами и тем, что они обозначают, но есть столь много отношении обозначения, каждое из которых различного логического типа, сколько существует логических типов среди объектов, для которых имеются слова. Этот факт является очень мощным источником ошибок и смешений в философии. В частности, он делает в высшей степени затруднительным выразить в словах какую-либо теорию отношений, которая логически способна быть истинной, поскольку язык не в состоянии сохранить различие в типе между отношением и его членами. Большинство из аргументов за и против реальности отношений испорчены из-за этого источника смешения. Здесь я предлагаю на некоторое время отвлечься и рассказать, по возможности кратко, что думаю об отношениях. В прошлом моя собственная точка зрения на предмет отношений была менее ясной, чем я считал, но она ни в коей мере не совпадала с тем, что предполагали о ней мои критики. Из-за отсутствия ясности в моих собственных мыслях я был не в состоянии передать то, что подразумевал. Предмет отношений труден, я и теперь далёк от утверждения, что прояснил его. Но, я думаю, определённые вопросы стали мне ясными. Во время написания Оснований математики, я ещё не видел необходимости в логических типах. Учение о типах глубоко затрагивает логику и, я думаю, показывает, что оно является обоснованным элементом в аргументах тех, кто возражает против 'внешних' отношений.