Страница:
Когда выдвигается какая-либо научная теория, то из нее дедуцируют следствия на предмет соответствия наблюдениям, и если хотя бы одно из них окажется неверным, то теория может быть опровергнута. Случается, что теория противоречит сама себе в том смысле, что предполагает некоторые посылки истинными, но дедуктивное рассуждение показывает, что они ложны; это называется reductio ad absurdum (Сведение к абсурду (лат.)). В подобных процедурах дедукция часто является полезным элементом опровержения.
Дедукция играет более важную роль как элемент индукции в тех случаях, когда она помогает доказать вероятную истинность теории. Но к этому я вернусь позднее.
Аристотель и его последователи рассматривали дедуктивную логику как логику силлогизмов. Силлогизм – это рассуждение, состоящее из двух посылок, по крайней мере одна из которых имеет общий характер, и заключения, сделанного на основании этих посылок. Силлогизм имеет дело с отношениями классов: если даны два класса А и В, А может быть частью В, А может находиться вне В, А может пересекаться с В, или же часть А может быть вне В. Силлогизм дедуцирует отношение между А и С на основе отношений между А и В и В и С. Например: Если А находится вне B, и B находится вне C, то A находится вне C. Если часть A является частью B и B полностью является частью С, то часть А является частью С. И т. д. Однако, огромное количество дедуктивных рассуждений совершенно иного рода. Действительно математика, по природе своей дедуктивная наука, довольно редко имеет дело с силлогизмами. И тем не менее, традиционные логики никогда этого не замечали. Не замечали они также и того, что существуют более простые, чем силлогизм, виды дедукции, за исключением того случая, который называется «непосредственное умозаключение» типа «Если Джон – отец Джеймса, то Джеймс – сын Джона». Современная теория дедукции приходит к отношениям между классами, пройдя через значительную область логически более простых рассуждений. Следует заметить, что логически более простое – не значит более легкое, как считают начинающие изучать логику.
Итак, я перехожу к индуктивной логике, которая является намного более полезной, чем дедуктивная, но сталкивается с гораздо более серьезными трудностями. Действительно, философия индукции содержит неразрешимые проблемы, которые горячо обсуждались еще со времен Юма. И тем не менее, если вы хотите заниматься индуктивной логикой профессионально, необходимо усвоить определенные технические процедуры. Несомненно, что эти процедуры работают;
трудности связаны с тем, почему они работают.
Психологически индукция начинается с животной предрасположенности. Животное, столкнувшись с тем, что некоторые явления происходят определенным образом, приспосабливает свое поведение, ожидая, что то же самое будет происходить и в следующий раз. Если вы будете ездить на своей лошади довольно часто по одной и той же дороге, она автоматически пойдет по этой дороге, если вы отпустите ее одну, и будет весьма нелегко заставить ее идти по другой дороге. В этом плане лошадь отличается от автомобиля, который никогда не знает, по какой дороге вы обычно едете. Домашние животные вскоре узнают время своей кормежки и ожидают еды от того человека, который обычно их кормит. Конечно, такого рода вещи представляют собой лишь поведенческую привычку животных, а не сформулированное убеждение. Однако, если бы животных можно было бы научить говорить, то они вербализовали бы свои привычки и сказали бы «конечно, такой-то накормит меня, он всегда это делает». Необученный дикарь может говорить и произносит фразы подобного рода. Впрочем, дети тоже.
Очень многие из наших повседневных убеждений, несмотря на то что наука может их как-то обосновать, на самом деле основываются именно на этом законе животных привычек. Мы ожидаем, что завтра взойдет солнце, потому оно всходит каждый день. Когда мы собираемся съесть яблоко, то мы ожидаем, что оно будет иметь вкус яблока, а не бифштекса, потому что яблоки всегда имели вкус яблока. Если вы видите переднюю часть лошади, двигающейся на вас из-за угла, то вы ожидаете увидеть заднюю часть лошади, а не коровы, потому что вы никогда не видели животного, у которого передняя часть была от лошади, а задняя – от коровы. Эти ожидания не научны; вы не анализируете сначала свои данные, чтобы придти к заключению. Если вы упали и ожидаете удара о землю, то вы не рассуждаете о взаимодействии падающего тела и твердой поверхности; ваше ожидание, хотя оно может иметь причиной предыдущие падения, с логической точки зрения не является их следствием. Весьма вероятно, что опыт способен откладываться в привычках тела и порождать скорее физиологические, чем психологические ожидания. В приведенном выше примере, когда вы видите переднюю часть лошади, вы, возможно, и не имеете никакого осознанного ожидания в отношении ее другой части, но если окажется, что другая часть лошади от коровы, вы будете шокированы, показав тем самым, что ожидание имело место, даже в подсознании.
Индуктивная логика представляет собой попытку оправдать, по мере возможности, эту склонность животных к чему-либо. Ее невозможно оправдать в полной мере прежде всего потому, что иногда все же случаются удивительные вещи. Петух может всю свою жизнь получать корм из рук одного и того же человека, но однажды вместо того чтобы покормить, этот человек открутит ему шею. Было бы лучше для петуха, если бы его индуктивный вывод был бы менее грубым. Индуктивная логика стремится показать, какого рода индуктивные выводы меньше всего приведут вас к тому же разочарованию, что и петуха. Возможно, что даже в лучшем случае вы никогда не будете уверены, что индуктивный вывод правилен, но существует множество способов, с помощью которых вы сможете намного уменьшить вероятность ошибки, до тех пор, пока вы не достигнете заключения, которое каждый разумный человек будет рассматривать как достаточно обоснованное для действия. Можно сказать, что вся теория индукции негативна. Дикари делают совершенно опрометчивые индуктивные выводы; цивилизованные люди, но не обученные научным методам рассуждения, также склонны к опрометчивым выводам. Однако человек, изучивший индуктивную логику, позволит себе лишь несколько индуктивных заключений, в отношении которых он испытывает животную предрасположенность. Почему он сделал эти заключения, останется загадкой, но причины, по которым он воздержался от других, совершенно определенны.
Самая простая форма индукции – это «простое перечисление». Например: во всех известных мне случаях за А всегда следовало (или имело место) В; поэтому вероятно, что за следующим А, с которым мне придется иметь дело, последует (или будет иметь место) В, и менее вероятно, что за А всегда будет следовать (или иметь место) В. Наши тела и тела животных созданы таким образом, что если мы не испытываем вынужденных ограничений, мы действуем так, как если бы мы верили в справедливость индукций посредством простого перечисления, но, как мы уже видели, подобные действия иногда сбивают нас с истинного пути. За ночью всегда наступал день, поэтому мы естественным образом ожидаем, что так будет всегда. Однако некоторые астрономы говорят, что со временем приливно-отливные трения станут причиной того, что земля навсегда повернется одной стороной к Солнцу, и тогда уже после ночи никогда не наступит день. Один философ-стоик был приглашен на ужин к царю Египта Птолемею. Шутки ради царь угостил его гранатом, сделанным из воска. Философ, опрометчиво откусив кусочек, сделал индуктивный вывод:
«Так вот каков на вкус гранат». Если вы дадите дикарю коробку с гиростатом, он подумает, что она заколдована, потому что он не сможет ее открыть. Ведьмовство и колдовство – подходящие понятия для того, чтобы объяснить неправильные индуктивные выводы.
Мы не можем целиком избежать индукции типа простого перечисления, но мы можем значительно усилить ее с помощью общих законов. В этом случае все становится частичкой гораздо более широкого обобщения, чем то обобщение, которое стало отправным пунктом нашего индуктивного рассуждения. Это широкое обобщение поможет нам понять, правильно ли было исходное обобщение, и покажет наличие закономерности там, где, на первый взгляд, ее не наблюдалось. Рассмотрим, например, убеждение в том, что завтра встанет солнце. Для первобытного человека это убеждение не было логически обосновано, но оно имело свои причины; причинами были его собственный опыт, что за днем следует ночь, и свидетельства его предков, что насколько они помнят, так было всегда. Рефлексия сделала эти причины основанием, однако наука предоставила новые, более серьезные основания для этого убеждения. Солнце встает, потому что земля вращается; вращением управляют динамические законы; законы динамики подтверждаются всеми наблюдениями соответствующих явлений и на земле и на небесах. Таким образом, эти законы, в силу их общности, подтверждаются гораздо большим количеством явлений, чем восходы солнца. Но сами по себе эти законы принимаются все равно на основании простого перечисления. Единственный существенный довод состоит в том, что количество подтверждающих примеров намного порядков больше, чем в наших исходных обобщениях.
Рассмотренная нами процедура зависит от открытий общих законов, а общие законы могут быть открыты, только если они существуют. Можно вообразить себе Вселенную без общих законов или, во всяком случае, без любых достаточно простых общих законов, которые мы могли бы открыть. Конечно, мы не смогли бы выжить в такой Вселенной. Животные пользуются общим законом: «можно есть все, что хорошо пахнет». Этот закон имеет исключения, что и позволяет нам травить крыс и муравьев. Однако, если бы исключения не были исключениями, животные не могли бы решить, что можно есть, или, если бы они решили, то травились бы столь же часто, сколь и избегали бы отравы. Люди же с помощью микроскопа открыли более совершенные общие законы и научились не пить молоко, которое пахнет хорошо, но содержит туберкулезные палочки. Однако, если бы не было общих законов, то завтра могло бы случиться так, что мы заболели бы от любого молока, не содержащего туберкулезных палочек. Если бы не существовало бы общих законов, невозможно было бы знать, что делать.
Правда, для практических целей мы могли бы предпочесть иметь дело с такими общими законами, которые, как правило, истинны; наша пища иногда будет отравлять нас, но ведь так происходит и сейчас. Действительно, наука совершенствуется в поиске общих законов, которые всегда показывают себя истинными, и нет оснований сомневаться в том, что такие законы существуют независимо от того, соответствуют они или нет тем законам, которым наука доверяет сегодня. Научный метод – это по сути своей метод открытия законов. Предположим, что существуют общие законы, и рассмотрим процесс их открытия.
Наш принцип простого перечисления относится к тому случаю, когда за некоторым явлением А всегда следует или имеет место другое явление В. Само по себе это не лучшее основание для индукции. Необразованные китайцы считают, что Лунное затмение имеет место, потому что Небесный Пес пытается съесть Луну. Поэтому когда начинается лунное затмение, они выбегают на улицу и громко бьют в гонг с тем, чтобы испугать это опасное небесное животное. Однажды я видел затмение Луны в Чангша и слышал бой гонга. Очевидно, что затмение быстро прекратилось; и подобное происходило в Китае с незапамятных времен. Так почему же мы не должны верить в то, что гонг спас Луну? Мы, конечно, имеем свидетельства о лунных затмениях, не видимых с территории Китая, но это лишь удача; если бы китайское суеверие распространилось повсюду, то нашего восприятия не существовало бы.
Свидетельства в пользу существования общих законов более основательны, если и А и В представляют собой измеряемые количества, и установлено, что чем больше А, тем больше В. Чем горячее огонь, тем быстрее вскипит чайник. Это называется принципом «сопутствующих изменений». Многие люди, занимающиеся метеорологией, считают, что погода меняется в соответствии с изменением фаз Луны, но внимательные наблюдения показывают, что это не так. С другой стороны, морские приливы и отливы изменяются в соответствии с лунными фазами: весенние приливы следуют сразу после новой и полной луны, а отливы – сразу после первой и третьей четверти. Таким образом, ясно, что существует закон, связывающий лунные фазы и приливы и отливы.
Рассмотрим закон, говорящий о том, что тела расширяются при возрастании температуры. О чем на самом деле говорит этот закон? С обыденной точки зрения мы рассматриваем температуру как нечто, что заставляет нас чувствовать жару или холод, но это лишь отчасти верно. В безветренный день, когда термометр показывает 70° F, жарче, чем в ветреный день, когда термометр показывает 80° F. Таким образом, мы определяем температуру по термометру, а не с помощью наших ощущений. Затем мы обнаруживаем, что все тела, за исключением воды в точке замерзания, занимают больше места при высокой температуре, чем при низкой. После того как это явление подтвердилось множеством экспериментов, мы не можем рассматривать его как случайное совпадение и начинаем считать его общим законом.
Случаем, который произвел наибольшее впечатление на научный мир, стало открытие закона гравитации. Ньютон открыл, что каждая планета в каждый момент времени обладает ускорением в направлении Солнца; это ускорение равно квадратному корню, извлеченному из расстояния, на котором эта планета находится от Солнца. Подобный закон объединяет не только эмпирические данные, полученные в прошлом, но и бесконечное количество возможных будущих данных. Если все это происходит таким образом, как мы ожидаем в соответствии с данным законом, мы вскоре убеждаемся, что этот закон должен быть истинным, по крайней мере в пределах ошибок наблюдения.
Индукция связана с вероятностью не только в том смысле, что заключение индуктивного вывода всегда не более, чем вероятность, но и во многих других смыслах. Например: если на основании гипотезы, удовлетворяющей всем известным фактам, вы делаете предсказание чего-либо, кажущегося невероятным, и ваше предсказание оказывается правильным, то становится весьма вероятным, что эта гипотеза истинна. Предположим, я хочу сделать прогноз погоды как прорицатель. Если в июле я скажу: «Завтра будет гроза», и назавтра действительно будет гроза, мои друзья скажут, что это было не более, чем удачное совпадение. Но если в январе я скажу: «Завтра будет гроза и снегопад», а назавтра действительно будет гроза и снегопад, то мои друзья будут поражены. Если я скажу: «Завтра Гитлер произнесет напыщенную речь», и мое предсказание сбудется, то никто не удивится. Но если я скажу: «Завтра Гитлера снимут с поста фюрера, и он пострижется в монахи», и мое предсказание сбудется, то любой человек будет потрясен моими способностями прорицателя или подумает, что я знаком с нацизмом больше, чем я мог бы. Чем более невероятно ваше пророчество, тем больше подтверждается ваша гипотеза в том случае, когда ваше предсказание оправдывается.
Сегодня во всех развитых науках законы имеют количественный характер и позволяют нам делать точные предсказания – настолько точные, что их можно проверить с помощью измерительных инструментов. И теперь любое количественно точное предсказание, за исключением некоторых научных законов, будет вызывать огромные сомнения в своей истинности. Проиллюстрируем наше утверждение. Предположим, я говорю: «Первый мужчина, которого мы встретим, будет иметь вес от 130 до 170 фунтов», вы говорите: «Весьма вероятно; большинство мужчин имеют такой вес». И если я окажусь прав, то вы скажете: «Хорошо, но вы не слишком-то рисковали в своем предсказании». Если я скажу, что этот мужчина будет весить от 149 до 151 фунта, и я буду прав, мое предсказание будет несколько более удивительным. Но предположим, я скажу: «Его вес будет 150 0001 фунта», и мы проверим, используя лучшую аппаратуру в физической лаборатории, что он действительно имеет приблизительно такой вес, то вы спросите, как я мог об этом знать. В наши дни научные предсказания, как правило, обладают такого рода точностью. Они предсказывают нам точное время восхода и захода солнца, точное расположение Юпитера в данный момент времени и т. д. Если рассматривать слово «точно» буквально, то это будет столь замечательно, что покажется почти невероятным; даже при допущении пределов ошибок в наблюдениях, точность удивительна.
Открытие Нептуна стало результатом именно такого предсказания, что придало астрономии огромное уважение со стороны широкой публики. Планета Уран не всегда вела себя так, как предсказывали; два ученых Адамс и Леверье – приписали это влиянию неизвестной планеты, расположение которой они предсказали своими вычислениями. И когда они посмотрели на небо в поиске этой планеты, то обнаружили ее именно в том месте, которое предсказали своими вычислениями. В этой истории, помимо вычислений, поражает невероятность того, что можно найти планету в любом конкретном месте.
Но предсказание, сколь бы эффектным оно ни было, ни в коем случае не является решающим. Часто бывает, что две довольно разные гипотезы имеют одни и те же следствия в отношении широкого круга явлений; в таком случае и после верификации следствий мы не можем сделать выбор между этими гипотезами. С философской и логической точки зрения закон тяготения Эйнштейна весьма отличается от закона гравитации Ньютона, но их наблюдаемые следствия практически идентичны. В подобных случаях необходимо посмотреть на то, в отношении чего наблюдаемые следствия гипотез будут отличаться; если обнаруженные следствия будут соответствовать одной гипотезе и не соответствовать другой, то, возможно, выбор будет сделан в пользу первой гипотезы. Именно так и произошло со знаменитыми наблюдениями за Луной в 1919 г. Сторонники Ньютона были готовы предположить, что свет от звезд, расположенных приблизительно на той же линии, что и Солнце, может отклоняться на определенную вычисляемую величину под воздействием солнечной силы тяжести, а Эйнштейн предположил, что они должны будут отклоняться на величину в два раза большую. Он оказался прав, и поэтому была принята его поправка к закону Ньютона. Однако эмпирические данные, свидетельствующие в пользу закона Эйнштейна, лишь ненамного лучше, чем те эмпирические данные, которые обычно свидетельствовали в пользу закона Ньютона, и в любой момент могут потребоваться новые поправки. Это характерная черта науки: никто не ищет и никто не достигает догматической определенности.
Одной из наиболее важных и сложных проблем, возникающих в связи с методом индукции, является открытие плодотворных аналогий и связанная с этим проблема разложения сложных явлений на составляющие, с тем чтобы проанализировать их по отдельности. Плодотворная аналогия – это аналогия, относящаяся к сходству в причинах, и поэтому исследователь вынужден начинать с изучения причины. Если землетрясения происходят, потому что гневается Бог, то аналогичными явлениями являются чума, зараза, голод и кометы. Так считали в средние века. Но современному исследователю видятся совершенно иные аналогии. Я как-то читал книгу физика, который некоторое время жил в Токио и поэтому заинтересовался землетрясениями. Разработав для них математическую теорию, он применил ее к вибрациям платформ поездов, беспокоившим железнодорожные компании. Возьмем другой пример: для нас аналогия между молнией и электрическим разрядом очевидна; но в средние века считали, что если человека убила молния, то это была кара за его греховную жизнь. Современные ученые, изучающие грозы, задают себе следующий вопрос: «Каково состояние атмосферы во время грозы и без нее?» Пытаясь ответить на этот вопрос, ученый стремится воспроизвести аналогичные грозе условия у себя в лаборатории или, если это невозможно, изучает иные природные явления, похожие, как он полагает, на то, которое интересует его по своим существенным характеристикам. Только результаты его исследований могут показать, прав он был в своем предположении или нет.
Целью индуктивной логики является формулировка общих законов на основании конкретных обстоятельств. Дедуктивная логика поступает противоположным образом: она начинает с общих посылок и, таким образом, имеет дело с вопросом: «Как мы получили эти посылки?» Чистая математика отвечает: «Мы знаем о них, потому что это лишь словесные формулировки». Утверждение «дважды два четыре» похоже на утверждение «в ярде три фута». Мы не проверяли его с помощью наблюдения, потому что это не закон природы, а наше собственное решение о том, как мы будем использовать эти слова. Вот почему чистая математика способна существовать, не прибегая к наблюдениям или экспериментам.
Однако вне логики и чистой математики вопрос об общих посылках не решается столь просто. Рассмотрим еще раз знаменитый силлогизм традиционной формальной логики: «Все люди смертны; Сократ человек; значит, Сократ смертен». Откуда вы знаете, что все люди смертны? Вы знаете на основании индуктивного вывода, который, как и любой индуктивный вывод, обладает лишь высокой степенью вероятности, но не является определенно истинным. Утверждение «Все люди смертны» само по себе является заключением рассуждения, посылки которого таковы: А умер, В умер, С умер и т. д. Поскольку все живущие сейчас люди не умерли, вы должны так сформулировать свои посылки, чтобы этот факт не сыграл против вашего заключения. Допустим, что нет статистических данных о том, что кто-либо прожил до 160 лет, поэтому вы можете сформулировать посылку: «A, B, C… не живут до 150 лет». Для этого утверждения нет исключений. Вы можете продолжить свое рассуждение: «Поэтому, вероятно, все люди умирают прежде, чем им исполнится 150 лет», а затем вы можете завершить дедукцию в отношении Сократа (который, как мы предположили, все еще жив). Но это глупый окружной путь. Если ваши посылки делают общее утверждение вероятным, то утверждению о Сократе они придают значительно большую вероятность; поскольку если бы для этого общего утверждения существовало бы несколько редких исключений, непохоже, чтобы Сократ был именно таким редким исключением, делающим общее утверждение ложным. Лучше сказать так: «Согласно всем статистическим данным люди умирают в возрасте до 150 лет; поэтому, вероятно, то же самое произойдет и с этим конкретным человеком».
Однако это рассуждение имеет форму простого перечисления, и, как мы видели, подобные аргументы могут быть усилены с помощью открытия общих законов, делающих наш конкретный случай примером гораздо более широкого обобщения. Вместо того чтобы ограничивать свое рассуждение людьми, мы можем построить свое рассуждение относительно всех многоклеточных животных и растений. Мы могли бы пойти и дальше, вплоть до рассмотрения причин, по которым химические компоненты изменяют свой химический состав. Это иллюстрация того, почему так важен поиск общих законов. Они придают невероятно высокую определенность, не подменяя индукцию дедукцией, но придавая более широкое основание для исходного перечисления, от которого зависят все индуктивные рассуждения.
Наиболее важное использование дедукции состоит в выводе следствий из гипотез, подлежащих проверке с помощью наблюдений или экспериментов. Если гипотеза истинна, все ее дедуктивные следствия истинны; если она ложна, то некоторые из ее следствий все равно истинны, но некоторые – ложны. Следовательно, если все следствия, которые мы смогли проверить, истинны, весьма вероятно, что гипотеза истинна или близка к истине. Вывод следствий часто связан с довольно сложными математическими процедурами; это одна из причин важности математики в открытии общих законов. Когда сформулированные законы приняты, математика важна при выводе следствий, которые принимаются как истинные. Часто бывает существенно иметь основание для принятия следствий до проведения экспериментов. Например, при строительстве железнодорожного моста мы не можем пустить по нему поезд с целью проверки его прочности. В подобных случаях мы полагаемся на общие законы, полученные с помощью индукции из предыдущих экспериментов. Есть доля вероятности того, что индукция будет ошибочна, но она гораздо меньше, чем другие, возможные в практической жизни, риски, например обман партнера по строительству моста.
Начиная с времен Пифагора и вплоть до появления современной науки в XVII в., математика ошибочно рассматривалась как способ получения знания и наиболее полезный вид логики. Полагали, что общие посылки мы узнаем с помощью интуиции. Божественного откровения или вспоминая предыдущий опыт. Если бы это действительно было так, то все, что мы знаем, можно было бы получить посредством дедукции. Аристотель все же думал иначе, поэтому он оставил место и для индукции; а вот Фома Аквинский на самом деле считал именно так. Из этого следует, что в получении знаний наблюдения играют, конечно, подчиненную роль. Аристотель, возможно из религиозных соображений, провозгласил, что все в небесах, по крайней мере ниже Луны, нерушимо. Его утверждение сделало невозможным выработку правильной теории метеоритов и новых звезд. Ученые, получившие результаты наблюдений, показывающие, что старая теория неверна, считались плохими учеными, и приводимые ими факты игнорировались. Такое особое подчеркивание дедукции, тесно связанное с верой в самоочевидность общих принципов, было одной из причин безрезультатности в развитии науки в Средние века. Конечно, это было связано с дедуктивным по сути характером теологии и, в целом, с господством религиозного мировоззрения в то время.
Дедукция играет более важную роль как элемент индукции в тех случаях, когда она помогает доказать вероятную истинность теории. Но к этому я вернусь позднее.
Аристотель и его последователи рассматривали дедуктивную логику как логику силлогизмов. Силлогизм – это рассуждение, состоящее из двух посылок, по крайней мере одна из которых имеет общий характер, и заключения, сделанного на основании этих посылок. Силлогизм имеет дело с отношениями классов: если даны два класса А и В, А может быть частью В, А может находиться вне В, А может пересекаться с В, или же часть А может быть вне В. Силлогизм дедуцирует отношение между А и С на основе отношений между А и В и В и С. Например: Если А находится вне B, и B находится вне C, то A находится вне C. Если часть A является частью B и B полностью является частью С, то часть А является частью С. И т. д. Однако, огромное количество дедуктивных рассуждений совершенно иного рода. Действительно математика, по природе своей дедуктивная наука, довольно редко имеет дело с силлогизмами. И тем не менее, традиционные логики никогда этого не замечали. Не замечали они также и того, что существуют более простые, чем силлогизм, виды дедукции, за исключением того случая, который называется «непосредственное умозаключение» типа «Если Джон – отец Джеймса, то Джеймс – сын Джона». Современная теория дедукции приходит к отношениям между классами, пройдя через значительную область логически более простых рассуждений. Следует заметить, что логически более простое – не значит более легкое, как считают начинающие изучать логику.
Итак, я перехожу к индуктивной логике, которая является намного более полезной, чем дедуктивная, но сталкивается с гораздо более серьезными трудностями. Действительно, философия индукции содержит неразрешимые проблемы, которые горячо обсуждались еще со времен Юма. И тем не менее, если вы хотите заниматься индуктивной логикой профессионально, необходимо усвоить определенные технические процедуры. Несомненно, что эти процедуры работают;
трудности связаны с тем, почему они работают.
Психологически индукция начинается с животной предрасположенности. Животное, столкнувшись с тем, что некоторые явления происходят определенным образом, приспосабливает свое поведение, ожидая, что то же самое будет происходить и в следующий раз. Если вы будете ездить на своей лошади довольно часто по одной и той же дороге, она автоматически пойдет по этой дороге, если вы отпустите ее одну, и будет весьма нелегко заставить ее идти по другой дороге. В этом плане лошадь отличается от автомобиля, который никогда не знает, по какой дороге вы обычно едете. Домашние животные вскоре узнают время своей кормежки и ожидают еды от того человека, который обычно их кормит. Конечно, такого рода вещи представляют собой лишь поведенческую привычку животных, а не сформулированное убеждение. Однако, если бы животных можно было бы научить говорить, то они вербализовали бы свои привычки и сказали бы «конечно, такой-то накормит меня, он всегда это делает». Необученный дикарь может говорить и произносит фразы подобного рода. Впрочем, дети тоже.
Очень многие из наших повседневных убеждений, несмотря на то что наука может их как-то обосновать, на самом деле основываются именно на этом законе животных привычек. Мы ожидаем, что завтра взойдет солнце, потому оно всходит каждый день. Когда мы собираемся съесть яблоко, то мы ожидаем, что оно будет иметь вкус яблока, а не бифштекса, потому что яблоки всегда имели вкус яблока. Если вы видите переднюю часть лошади, двигающейся на вас из-за угла, то вы ожидаете увидеть заднюю часть лошади, а не коровы, потому что вы никогда не видели животного, у которого передняя часть была от лошади, а задняя – от коровы. Эти ожидания не научны; вы не анализируете сначала свои данные, чтобы придти к заключению. Если вы упали и ожидаете удара о землю, то вы не рассуждаете о взаимодействии падающего тела и твердой поверхности; ваше ожидание, хотя оно может иметь причиной предыдущие падения, с логической точки зрения не является их следствием. Весьма вероятно, что опыт способен откладываться в привычках тела и порождать скорее физиологические, чем психологические ожидания. В приведенном выше примере, когда вы видите переднюю часть лошади, вы, возможно, и не имеете никакого осознанного ожидания в отношении ее другой части, но если окажется, что другая часть лошади от коровы, вы будете шокированы, показав тем самым, что ожидание имело место, даже в подсознании.
Индуктивная логика представляет собой попытку оправдать, по мере возможности, эту склонность животных к чему-либо. Ее невозможно оправдать в полной мере прежде всего потому, что иногда все же случаются удивительные вещи. Петух может всю свою жизнь получать корм из рук одного и того же человека, но однажды вместо того чтобы покормить, этот человек открутит ему шею. Было бы лучше для петуха, если бы его индуктивный вывод был бы менее грубым. Индуктивная логика стремится показать, какого рода индуктивные выводы меньше всего приведут вас к тому же разочарованию, что и петуха. Возможно, что даже в лучшем случае вы никогда не будете уверены, что индуктивный вывод правилен, но существует множество способов, с помощью которых вы сможете намного уменьшить вероятность ошибки, до тех пор, пока вы не достигнете заключения, которое каждый разумный человек будет рассматривать как достаточно обоснованное для действия. Можно сказать, что вся теория индукции негативна. Дикари делают совершенно опрометчивые индуктивные выводы; цивилизованные люди, но не обученные научным методам рассуждения, также склонны к опрометчивым выводам. Однако человек, изучивший индуктивную логику, позволит себе лишь несколько индуктивных заключений, в отношении которых он испытывает животную предрасположенность. Почему он сделал эти заключения, останется загадкой, но причины, по которым он воздержался от других, совершенно определенны.
Самая простая форма индукции – это «простое перечисление». Например: во всех известных мне случаях за А всегда следовало (или имело место) В; поэтому вероятно, что за следующим А, с которым мне придется иметь дело, последует (или будет иметь место) В, и менее вероятно, что за А всегда будет следовать (или иметь место) В. Наши тела и тела животных созданы таким образом, что если мы не испытываем вынужденных ограничений, мы действуем так, как если бы мы верили в справедливость индукций посредством простого перечисления, но, как мы уже видели, подобные действия иногда сбивают нас с истинного пути. За ночью всегда наступал день, поэтому мы естественным образом ожидаем, что так будет всегда. Однако некоторые астрономы говорят, что со временем приливно-отливные трения станут причиной того, что земля навсегда повернется одной стороной к Солнцу, и тогда уже после ночи никогда не наступит день. Один философ-стоик был приглашен на ужин к царю Египта Птолемею. Шутки ради царь угостил его гранатом, сделанным из воска. Философ, опрометчиво откусив кусочек, сделал индуктивный вывод:
«Так вот каков на вкус гранат». Если вы дадите дикарю коробку с гиростатом, он подумает, что она заколдована, потому что он не сможет ее открыть. Ведьмовство и колдовство – подходящие понятия для того, чтобы объяснить неправильные индуктивные выводы.
Мы не можем целиком избежать индукции типа простого перечисления, но мы можем значительно усилить ее с помощью общих законов. В этом случае все становится частичкой гораздо более широкого обобщения, чем то обобщение, которое стало отправным пунктом нашего индуктивного рассуждения. Это широкое обобщение поможет нам понять, правильно ли было исходное обобщение, и покажет наличие закономерности там, где, на первый взгляд, ее не наблюдалось. Рассмотрим, например, убеждение в том, что завтра встанет солнце. Для первобытного человека это убеждение не было логически обосновано, но оно имело свои причины; причинами были его собственный опыт, что за днем следует ночь, и свидетельства его предков, что насколько они помнят, так было всегда. Рефлексия сделала эти причины основанием, однако наука предоставила новые, более серьезные основания для этого убеждения. Солнце встает, потому что земля вращается; вращением управляют динамические законы; законы динамики подтверждаются всеми наблюдениями соответствующих явлений и на земле и на небесах. Таким образом, эти законы, в силу их общности, подтверждаются гораздо большим количеством явлений, чем восходы солнца. Но сами по себе эти законы принимаются все равно на основании простого перечисления. Единственный существенный довод состоит в том, что количество подтверждающих примеров намного порядков больше, чем в наших исходных обобщениях.
Рассмотренная нами процедура зависит от открытий общих законов, а общие законы могут быть открыты, только если они существуют. Можно вообразить себе Вселенную без общих законов или, во всяком случае, без любых достаточно простых общих законов, которые мы могли бы открыть. Конечно, мы не смогли бы выжить в такой Вселенной. Животные пользуются общим законом: «можно есть все, что хорошо пахнет». Этот закон имеет исключения, что и позволяет нам травить крыс и муравьев. Однако, если бы исключения не были исключениями, животные не могли бы решить, что можно есть, или, если бы они решили, то травились бы столь же часто, сколь и избегали бы отравы. Люди же с помощью микроскопа открыли более совершенные общие законы и научились не пить молоко, которое пахнет хорошо, но содержит туберкулезные палочки. Однако, если бы не было общих законов, то завтра могло бы случиться так, что мы заболели бы от любого молока, не содержащего туберкулезных палочек. Если бы не существовало бы общих законов, невозможно было бы знать, что делать.
Правда, для практических целей мы могли бы предпочесть иметь дело с такими общими законами, которые, как правило, истинны; наша пища иногда будет отравлять нас, но ведь так происходит и сейчас. Действительно, наука совершенствуется в поиске общих законов, которые всегда показывают себя истинными, и нет оснований сомневаться в том, что такие законы существуют независимо от того, соответствуют они или нет тем законам, которым наука доверяет сегодня. Научный метод – это по сути своей метод открытия законов. Предположим, что существуют общие законы, и рассмотрим процесс их открытия.
Наш принцип простого перечисления относится к тому случаю, когда за некоторым явлением А всегда следует или имеет место другое явление В. Само по себе это не лучшее основание для индукции. Необразованные китайцы считают, что Лунное затмение имеет место, потому что Небесный Пес пытается съесть Луну. Поэтому когда начинается лунное затмение, они выбегают на улицу и громко бьют в гонг с тем, чтобы испугать это опасное небесное животное. Однажды я видел затмение Луны в Чангша и слышал бой гонга. Очевидно, что затмение быстро прекратилось; и подобное происходило в Китае с незапамятных времен. Так почему же мы не должны верить в то, что гонг спас Луну? Мы, конечно, имеем свидетельства о лунных затмениях, не видимых с территории Китая, но это лишь удача; если бы китайское суеверие распространилось повсюду, то нашего восприятия не существовало бы.
Свидетельства в пользу существования общих законов более основательны, если и А и В представляют собой измеряемые количества, и установлено, что чем больше А, тем больше В. Чем горячее огонь, тем быстрее вскипит чайник. Это называется принципом «сопутствующих изменений». Многие люди, занимающиеся метеорологией, считают, что погода меняется в соответствии с изменением фаз Луны, но внимательные наблюдения показывают, что это не так. С другой стороны, морские приливы и отливы изменяются в соответствии с лунными фазами: весенние приливы следуют сразу после новой и полной луны, а отливы – сразу после первой и третьей четверти. Таким образом, ясно, что существует закон, связывающий лунные фазы и приливы и отливы.
Рассмотрим закон, говорящий о том, что тела расширяются при возрастании температуры. О чем на самом деле говорит этот закон? С обыденной точки зрения мы рассматриваем температуру как нечто, что заставляет нас чувствовать жару или холод, но это лишь отчасти верно. В безветренный день, когда термометр показывает 70° F, жарче, чем в ветреный день, когда термометр показывает 80° F. Таким образом, мы определяем температуру по термометру, а не с помощью наших ощущений. Затем мы обнаруживаем, что все тела, за исключением воды в точке замерзания, занимают больше места при высокой температуре, чем при низкой. После того как это явление подтвердилось множеством экспериментов, мы не можем рассматривать его как случайное совпадение и начинаем считать его общим законом.
Случаем, который произвел наибольшее впечатление на научный мир, стало открытие закона гравитации. Ньютон открыл, что каждая планета в каждый момент времени обладает ускорением в направлении Солнца; это ускорение равно квадратному корню, извлеченному из расстояния, на котором эта планета находится от Солнца. Подобный закон объединяет не только эмпирические данные, полученные в прошлом, но и бесконечное количество возможных будущих данных. Если все это происходит таким образом, как мы ожидаем в соответствии с данным законом, мы вскоре убеждаемся, что этот закон должен быть истинным, по крайней мере в пределах ошибок наблюдения.
Индукция связана с вероятностью не только в том смысле, что заключение индуктивного вывода всегда не более, чем вероятность, но и во многих других смыслах. Например: если на основании гипотезы, удовлетворяющей всем известным фактам, вы делаете предсказание чего-либо, кажущегося невероятным, и ваше предсказание оказывается правильным, то становится весьма вероятным, что эта гипотеза истинна. Предположим, я хочу сделать прогноз погоды как прорицатель. Если в июле я скажу: «Завтра будет гроза», и назавтра действительно будет гроза, мои друзья скажут, что это было не более, чем удачное совпадение. Но если в январе я скажу: «Завтра будет гроза и снегопад», а назавтра действительно будет гроза и снегопад, то мои друзья будут поражены. Если я скажу: «Завтра Гитлер произнесет напыщенную речь», и мое предсказание сбудется, то никто не удивится. Но если я скажу: «Завтра Гитлера снимут с поста фюрера, и он пострижется в монахи», и мое предсказание сбудется, то любой человек будет потрясен моими способностями прорицателя или подумает, что я знаком с нацизмом больше, чем я мог бы. Чем более невероятно ваше пророчество, тем больше подтверждается ваша гипотеза в том случае, когда ваше предсказание оправдывается.
Сегодня во всех развитых науках законы имеют количественный характер и позволяют нам делать точные предсказания – настолько точные, что их можно проверить с помощью измерительных инструментов. И теперь любое количественно точное предсказание, за исключением некоторых научных законов, будет вызывать огромные сомнения в своей истинности. Проиллюстрируем наше утверждение. Предположим, я говорю: «Первый мужчина, которого мы встретим, будет иметь вес от 130 до 170 фунтов», вы говорите: «Весьма вероятно; большинство мужчин имеют такой вес». И если я окажусь прав, то вы скажете: «Хорошо, но вы не слишком-то рисковали в своем предсказании». Если я скажу, что этот мужчина будет весить от 149 до 151 фунта, и я буду прав, мое предсказание будет несколько более удивительным. Но предположим, я скажу: «Его вес будет 150 0001 фунта», и мы проверим, используя лучшую аппаратуру в физической лаборатории, что он действительно имеет приблизительно такой вес, то вы спросите, как я мог об этом знать. В наши дни научные предсказания, как правило, обладают такого рода точностью. Они предсказывают нам точное время восхода и захода солнца, точное расположение Юпитера в данный момент времени и т. д. Если рассматривать слово «точно» буквально, то это будет столь замечательно, что покажется почти невероятным; даже при допущении пределов ошибок в наблюдениях, точность удивительна.
Открытие Нептуна стало результатом именно такого предсказания, что придало астрономии огромное уважение со стороны широкой публики. Планета Уран не всегда вела себя так, как предсказывали; два ученых Адамс и Леверье – приписали это влиянию неизвестной планеты, расположение которой они предсказали своими вычислениями. И когда они посмотрели на небо в поиске этой планеты, то обнаружили ее именно в том месте, которое предсказали своими вычислениями. В этой истории, помимо вычислений, поражает невероятность того, что можно найти планету в любом конкретном месте.
Но предсказание, сколь бы эффектным оно ни было, ни в коем случае не является решающим. Часто бывает, что две довольно разные гипотезы имеют одни и те же следствия в отношении широкого круга явлений; в таком случае и после верификации следствий мы не можем сделать выбор между этими гипотезами. С философской и логической точки зрения закон тяготения Эйнштейна весьма отличается от закона гравитации Ньютона, но их наблюдаемые следствия практически идентичны. В подобных случаях необходимо посмотреть на то, в отношении чего наблюдаемые следствия гипотез будут отличаться; если обнаруженные следствия будут соответствовать одной гипотезе и не соответствовать другой, то, возможно, выбор будет сделан в пользу первой гипотезы. Именно так и произошло со знаменитыми наблюдениями за Луной в 1919 г. Сторонники Ньютона были готовы предположить, что свет от звезд, расположенных приблизительно на той же линии, что и Солнце, может отклоняться на определенную вычисляемую величину под воздействием солнечной силы тяжести, а Эйнштейн предположил, что они должны будут отклоняться на величину в два раза большую. Он оказался прав, и поэтому была принята его поправка к закону Ньютона. Однако эмпирические данные, свидетельствующие в пользу закона Эйнштейна, лишь ненамного лучше, чем те эмпирические данные, которые обычно свидетельствовали в пользу закона Ньютона, и в любой момент могут потребоваться новые поправки. Это характерная черта науки: никто не ищет и никто не достигает догматической определенности.
Одной из наиболее важных и сложных проблем, возникающих в связи с методом индукции, является открытие плодотворных аналогий и связанная с этим проблема разложения сложных явлений на составляющие, с тем чтобы проанализировать их по отдельности. Плодотворная аналогия – это аналогия, относящаяся к сходству в причинах, и поэтому исследователь вынужден начинать с изучения причины. Если землетрясения происходят, потому что гневается Бог, то аналогичными явлениями являются чума, зараза, голод и кометы. Так считали в средние века. Но современному исследователю видятся совершенно иные аналогии. Я как-то читал книгу физика, который некоторое время жил в Токио и поэтому заинтересовался землетрясениями. Разработав для них математическую теорию, он применил ее к вибрациям платформ поездов, беспокоившим железнодорожные компании. Возьмем другой пример: для нас аналогия между молнией и электрическим разрядом очевидна; но в средние века считали, что если человека убила молния, то это была кара за его греховную жизнь. Современные ученые, изучающие грозы, задают себе следующий вопрос: «Каково состояние атмосферы во время грозы и без нее?» Пытаясь ответить на этот вопрос, ученый стремится воспроизвести аналогичные грозе условия у себя в лаборатории или, если это невозможно, изучает иные природные явления, похожие, как он полагает, на то, которое интересует его по своим существенным характеристикам. Только результаты его исследований могут показать, прав он был в своем предположении или нет.
Целью индуктивной логики является формулировка общих законов на основании конкретных обстоятельств. Дедуктивная логика поступает противоположным образом: она начинает с общих посылок и, таким образом, имеет дело с вопросом: «Как мы получили эти посылки?» Чистая математика отвечает: «Мы знаем о них, потому что это лишь словесные формулировки». Утверждение «дважды два четыре» похоже на утверждение «в ярде три фута». Мы не проверяли его с помощью наблюдения, потому что это не закон природы, а наше собственное решение о том, как мы будем использовать эти слова. Вот почему чистая математика способна существовать, не прибегая к наблюдениям или экспериментам.
Однако вне логики и чистой математики вопрос об общих посылках не решается столь просто. Рассмотрим еще раз знаменитый силлогизм традиционной формальной логики: «Все люди смертны; Сократ человек; значит, Сократ смертен». Откуда вы знаете, что все люди смертны? Вы знаете на основании индуктивного вывода, который, как и любой индуктивный вывод, обладает лишь высокой степенью вероятности, но не является определенно истинным. Утверждение «Все люди смертны» само по себе является заключением рассуждения, посылки которого таковы: А умер, В умер, С умер и т. д. Поскольку все живущие сейчас люди не умерли, вы должны так сформулировать свои посылки, чтобы этот факт не сыграл против вашего заключения. Допустим, что нет статистических данных о том, что кто-либо прожил до 160 лет, поэтому вы можете сформулировать посылку: «A, B, C… не живут до 150 лет». Для этого утверждения нет исключений. Вы можете продолжить свое рассуждение: «Поэтому, вероятно, все люди умирают прежде, чем им исполнится 150 лет», а затем вы можете завершить дедукцию в отношении Сократа (который, как мы предположили, все еще жив). Но это глупый окружной путь. Если ваши посылки делают общее утверждение вероятным, то утверждению о Сократе они придают значительно большую вероятность; поскольку если бы для этого общего утверждения существовало бы несколько редких исключений, непохоже, чтобы Сократ был именно таким редким исключением, делающим общее утверждение ложным. Лучше сказать так: «Согласно всем статистическим данным люди умирают в возрасте до 150 лет; поэтому, вероятно, то же самое произойдет и с этим конкретным человеком».
Однако это рассуждение имеет форму простого перечисления, и, как мы видели, подобные аргументы могут быть усилены с помощью открытия общих законов, делающих наш конкретный случай примером гораздо более широкого обобщения. Вместо того чтобы ограничивать свое рассуждение людьми, мы можем построить свое рассуждение относительно всех многоклеточных животных и растений. Мы могли бы пойти и дальше, вплоть до рассмотрения причин, по которым химические компоненты изменяют свой химический состав. Это иллюстрация того, почему так важен поиск общих законов. Они придают невероятно высокую определенность, не подменяя индукцию дедукцией, но придавая более широкое основание для исходного перечисления, от которого зависят все индуктивные рассуждения.
Наиболее важное использование дедукции состоит в выводе следствий из гипотез, подлежащих проверке с помощью наблюдений или экспериментов. Если гипотеза истинна, все ее дедуктивные следствия истинны; если она ложна, то некоторые из ее следствий все равно истинны, но некоторые – ложны. Следовательно, если все следствия, которые мы смогли проверить, истинны, весьма вероятно, что гипотеза истинна или близка к истине. Вывод следствий часто связан с довольно сложными математическими процедурами; это одна из причин важности математики в открытии общих законов. Когда сформулированные законы приняты, математика важна при выводе следствий, которые принимаются как истинные. Часто бывает существенно иметь основание для принятия следствий до проведения экспериментов. Например, при строительстве железнодорожного моста мы не можем пустить по нему поезд с целью проверки его прочности. В подобных случаях мы полагаемся на общие законы, полученные с помощью индукции из предыдущих экспериментов. Есть доля вероятности того, что индукция будет ошибочна, но она гораздо меньше, чем другие, возможные в практической жизни, риски, например обман партнера по строительству моста.
Начиная с времен Пифагора и вплоть до появления современной науки в XVII в., математика ошибочно рассматривалась как способ получения знания и наиболее полезный вид логики. Полагали, что общие посылки мы узнаем с помощью интуиции. Божественного откровения или вспоминая предыдущий опыт. Если бы это действительно было так, то все, что мы знаем, можно было бы получить посредством дедукции. Аристотель все же думал иначе, поэтому он оставил место и для индукции; а вот Фома Аквинский на самом деле считал именно так. Из этого следует, что в получении знаний наблюдения играют, конечно, подчиненную роль. Аристотель, возможно из религиозных соображений, провозгласил, что все в небесах, по крайней мере ниже Луны, нерушимо. Его утверждение сделало невозможным выработку правильной теории метеоритов и новых звезд. Ученые, получившие результаты наблюдений, показывающие, что старая теория неверна, считались плохими учеными, и приводимые ими факты игнорировались. Такое особое подчеркивание дедукции, тесно связанное с верой в самоочевидность общих принципов, было одной из причин безрезультатности в развитии науки в Средние века. Конечно, это было связано с дедуктивным по сути характером теологии и, в целом, с господством религиозного мировоззрения в то время.