Страница:
Основателем логики принято считать древнегреческого философа Аристотеля, который изложил свои идеи в работе «Органон». Согласно Аристотелю «мышление – это не конструирование или создание умом некой новой сущности, но, скорее, уподобление в акте мышления чему—то, находящемуся вовне». Предметом формальной логики Аристотеля выступали:
1) основные виды бытия, которые подпадают под отдельные понятия и определения;
2) соединения и разделения этих видов бытия, которые выражаются в суждении;
3) способы, которыми ум при посредстве рассуждений может перейти от истины известной к истине неизвестной.
Аристотель также выделяет основные виды бытия и соответствующие им роды понятий. Всего их десять:
1) сущность (например, «человек» или «лошадь»);
2) количество (например, «в три метра длиной»);
3) качество (например, «белый»);
4) отношение (например, «больше»);
5) место (например, «в Ликее»);
6) время (например, «вчера»);
7) состояние (например, «ходьба»);
8) обладание (например, «быть вооруженным»);
9) действие (например, «рубить» или «жечь»);
10) претерпевание (например, «быть разрубаемым» или «быть сжигаемым»).
В перечисленных здесь основных понятиях каждый из видов бытия постигается именно таким, какой он есть, однако выступает при этом в виде образа. Поэтому само по себе ни одно понятие не является истинным или ложным. Оно есть просто некий взятый в абстракции вид бытия, существующего отдельно от ума. Истинными или ложными могут быть только высказывания или суждения, а не изолированные понятия. Разработку Аристотелем логики можно представить в определенной последовательности. Первым шагом в обосновании всякой истинной науки является обнаружение таких необходимых связей, которые не являются просто случайными и выражаются в необходимых суждениях. Далее из этих очевидных принципов с помощью силлогистического рассуждения может быть выведено последующее знание. Дедукция, или вывод, есть способ, с помощью которого ум переходит от уже известного к неизвестному. В основе науки – обнаружение очевидных, не нуждающихся в доказательстве посылок.
11 ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ТРАДИЦИОННОЙ ЛОГИКИ
В Средние века (VI–XIV вв.) логика была в значительной мере подчинена богословию. В этот период теоретический поиск в логике развернулся вокруг проблемы объяснения общих понятий – универсалий. При этом на всем протяжении Средних веков систематическая разработка формальной логики почти не выходила за пределы силлогистики. Основателем арабо—язычной логики считается сирийский математик Аль—Фараби. Его логика направлена на анализ научного мышления. Аль—Фараби выделяет в логике две ступени: одна охватывает представления и понятия, другая – теорию суждений, выводов и доказательств.
В эпоху Возрождения логика переживала настоящий кризис. Она расценивалась в качестве логики «искусственного мышления», основанного на вере, которому противопоставлялось естественное мышление, базирующееся на интуиции и воображении.
Новый, более высокий этап, в развитии логики начинается с XVII в. Его начало было связано с появлением работы Ф. Бэкона «Новый Органон». В этом труде автор стремится разработать приемы исследования самой природы. Он положил начало созданию механизмов установления причинно—следственных связей в объективной реальности. Таким образом, Ф. Бэкон стал родоначальником индуктивной логики, в которой нашли отражение процессы получения новых общих знаний на основе данных, полученных путем эмпирических исследований.
В дальнейшем индуктивная логика была систематизирована и значительно расширена в работах Дж. Фр. Гершеля и Дж. Ст. Милля. Последний в своем труде «Система логики» подверг критике те направления философии, согласно которым знание и поведение исходят из врожденных идей и морального чувства. «Напротив, – доказывал он, – знание имеет своим источником опыт, соединенный со способностью к ассоциации идей; моральные науки, как и науки физические, руководствуются принципом причинности».
Известный вклад в развитие традиционной логики внесли и русские ученые. Среди них особое место занимает Михаил Иванович Карин—ский. Он разработал универсальную систему выводов, разделив их на две основные группы – основанные на тождестве субъектов и на тождестве предикатов. Каринский подчеркивал независимость существующего от субъективного представления о нем, признавал объективность интеллектуального восприятия действительности как адекватного отражения ее реальных связей и отношений.
М. И. Каринский предложил различение понятий логической группы и агрегата. Первое определение он относил к совокупности, характеризующейся инвариантностью («утверждаемое обо всех утверждается о каждом»). Второе – к совокупности, обладающей иными свойствами, чем составляющие ее элементы.
12 СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
В XIX в. была создана символическая логика. Растущие успехи в развитии математики выдвинули две фундаментальные проблемы: применение логики для разработки математических теорий и математизацию логики. Попытку решения этих проблем впервые предпринял Готфрид Лейбниц. Он придал новый импульс логическим исследованиям в 1666 г., применив аппарат алгебры.
В этом алгебраическом духе прогресс периодически возобновлялся, достигнув кульминационных точек в работах Дж. Буля, О. Моргана, Ч. С. Пирса и Э. Шредера в период 1847–1877 гг. Причем следует отметить, что при изучении проблемы взаимодействия логики и алгебры приоритет всегда отдав ался алгебре. Более того, указанные ученые стремились скорее не синтезировать эти науки, а полностью подчинить логику математике. И только Г. Фреге в 1879 г. отказался от алгебраических аналогий и разработал оригинальный символический и понятийный аппарат, пригодный для использования в универсальной и эффективной логической теории. Только отойдя от полного подражания алгебре, Г. Фреге выяснил истинную природу центрального понятия алгебры и логики – переменной. Обнаружилось родство между переменной и неопределенным местоимением.
Продолжением развития символической логики занимались Б. Рассел и А. Н. Уайтхед. Новая логика позволила с большой точностью описать формы суждений и отношения между ними. На целый ряд философских вопросов, в частности касавшихся природы математики, были сразу даны новые и четкие ответы, и стало казаться, что с помощью формальной логики можно будет найти окончательное решение философских проблем.
Например, очень интересен подход к разрешению вечного вопроса: «В чем смысл жизни?» Сам вопрос кажется простым, хотя и не имеющим простого ответа. Но при более внимательном рассмотрении оказывается, что он тоже нуждается в прояснении. Понимаем ли мы, что такое «смысл» и что такое «жизнь»? Верно ли, что существует только один смысл и что вся жизнь имеет этот смысл? Допущения, которые мы принимаем, крайне сомнительны, следовательно, сомнительна и сама формулировка вопроса. Вопрос о смысле жизни должен быть задан как—то иначе, чтобы не были безнадежными все попытки его решения.
В современной науке значение символической логики очень велико. Она находит приложение в кибернетике, нейрофизиологии, лингвистике.
Символическая логика является современным этапом в развитии формальной логики. Она изучает процессы рассуждения и доказательства посредством его отображения в логических системах (исчислениях). Таким образом, по своему предмету эта наука является логикой, а по методу – математикой.
13 НЕКЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
Непосредственным результатом революции, произосшедшей в логике в конце XIX – начале XX в., было возникновение логической теории, получившей название математической логики. Со временем это направление получило название классической логики.
Разнообразные неклассические направления, возникшие позднее, объединяются в такое понятие, как неклассическая логика. Возникновение новых разделов логики было связано с начавшейся в XX в. критикой классической логики.
В 1908 г. Л. Брауер, голландский математик и логик, подверг сомнению неограниченную реализацию в математических рассуждениях классических законов исключенного третьего, двойного отрицания, косвенного доказательства. Одним из результатов анализа таких рассуждений явилось возникновение интуиционистской логики, сформированной в 1930 г. А. Гейтин—гом и не содержащей указанных законов.
Еще в 1912 г. американский логик и философ К. И. Льюис обратил внимание на так называемые парадоксы импликации, характерные для формального анализа высказывания в классической логике – материальной импликации. К. И. Льюис разработал первую неклассическую теорию логического следования, в основе которой лежало понятие строгой импликации, определившейся в терминах логической невозможности. К настоящему времени предложен целый ряд теорий, претендующих на более адекватное, чем даваемое классической логикой описание логического следования и условий связи. Среди них можно отметить релевантную логику и паранепротиворечивую логику, а также многие другие. Следует отметить, что наиболее значимым из этих направлений является релевантная логика, развитая американскими логиками А. Р. Андерсоном и Н. Д. Белнапом.
На рубеже 1920–х гг. К. И. Льюисом и Я. Лу—касевичем были построены первые современные модальные логики, рассматривающие понятия «необходимость», «возможность», «случайность» и т. п.
В 1920–е гг. начали складываться новые логические теории:
1) многозначная логика, предполагающая, что утверждения могут быть не только истинными или ложными, но иметь также другие истинностные значения;
2) деонтическая логика, изучающая логические связи нормативных понятий;
3) логика абсолютных оценок, исследующая логическую структуру и логические связи оценочных высказываний;
4) вероятностная логика, использующая теорию вероятности для анализа проблематичных рассуждений.
В сферу этих, а также некоторых других направлений неклассической логики вовлекается не только математика, но также естественные и гуманитарные науки. Однако, несмотря на эту тенденцию, классическая логика по—прежнему имеет большое практическое и теоретическое значение.
14 МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА
Классическая логика основывается на принципе, согласно которому каждое высказывание является либо истинным, либо ложным. Это так называемый принцип двузначности. Логику, основанную на этом принципе, называют двузначной. Ей противопоставляют многозначные системы. В последних наряду с истинными и ложными утверждениями допускаются также разного рода неопределенные суждения, учет которых не только усложняет, но и меняет всю картину.
Принцип двузначности был известен еще Аристотелю, которые не считал его объективным. Философ утверждал, что этот принцип не реализуется в утверждениях о будущей ситуации, зависящей от воли человека, и поэтому не являющейся ни истинной, ни ложной. Этот подход вызывал ожесточенные споры. Так, Эпикур соглашался с Аристотелем и высоко оценивал его подход. В то же время древнегреческий логик Хрисипп категорически отрицал принцип многозначности, не соглашаясь с Аристотелем.
В более позднее время положение, что любое высказывание либо истинно, либо ложно, оспаривалось многими логиками. Это было связано с невозможностью применения данного принципа к несуществующим, неустойчивым или ненаблюдаемым объектам.
Первые современные многозначные логики создали независимо друг от друга польский логик Я. Лукасевич в 1920 г. и американский логик Э. Пост в 1921 г. Лукасевичем была предложена трехзначная логика, основанная на предположении, что высказывания бывают истинными, ложными и возможными, или неопределенными. Все законы трехзначной логики Лукасевича оказались также законами классической логики, однако обратное утверждение смысла не имело. Ряд классических законов в трехзначной логике отсутствовал. Среди них оказались закон противоречия, закон исключенного третьего, закон косвенного доказательства и ряд других.
Э. Пост, в отличие от Я. Лукасевича, подошел к построению многозначной логики исключительно формально. Он предложил следующие обозначения: 1 – истина, 0 – ложь, все же числа, находящиеся в промежутке между этими значениями, обозначают определенную степень истинности.
В настоящее время построен ряд систем многозначной логики и разрабатывается общая теория этих систем. Разработка систем многозначной логики имеет целью решение различных конкретных задач научного исследования, как общечеловеческих, так и специально научных. Например, трехзначная и четырехзначная логики высказывания Я. Лукасевича строились с целью создания модальной логики, трехзначное исчисление Д. А. Бочвара – с целью разрешения парадоксов классической математической логики. Следует также отметить приложение многозначной логики к обоснованию квантовой механики и к теории релейных схем.
15 ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА
В 1908 г. Л. Брауэром были заложены основания интуиционистской логики. Это направление неклассической логики основано на принципе интуиционизма.
Интуиционизм признает главным и единственным критерием правомерности методов и результатов логики ее интуитивную – наглядно—содержательную убедительность (интуицию). Данное понятие заключается в двух положениях:
1) процессе умственного построения всех логических объектов;
2) отказе от использования абстракции актуальной бесконечности.
Главным объектом критики интуиционистской логики стал классический закон исключенного третьего. Л. Брауэр полагал, что, возникнув в конечном множестве объектов, закон исключенного третьего впоследствии был распространен на бесконечные множества, в результате чего проверить, обладают ли все предметы определенным свойством или нет, не является возможным.
Еще одним важным положением интуиционистской логики было отрицание существования логики вне рамок математики. По мнению интуи—ционистов логика возникла вместе с математикой.
Чтобы избежать парадоксов, математическое доказательство должно основываться не на логической строгости, а на интуитивной очевидности: оно достоверно при условии интуитивного понимания каждой его ступени начиная
с исходных посылок и правил рассуждения. Таким образом, о применимости в доказательстве тех или иных законов логики в конечном счете также должна судить интуиция. Однако при этом интуиционизм не противопоставляет интуицию логике, а развивает понимание логики исключительно как части математики.
Одним из направлений интуиционистской логики является конструктивная логика. Основная идея конструктивной логики заключается в запрещении переносить на бесконечные множества принципы, верные для конечных множеств (например, положение о том, что целое больше частного). Само понятие «бесконечность» конструктивная логика также трактует отлично от классической. Если в последней бесконечность – завершенное понятие, то в первой она является потенциальной и становящейся. Для конструктивной логики характерно индуктивное построение объектов и логико—математических теорий в целом. В рамках конструктивной логики был разработан специальный прием исследования – конструктивный метод. Он противопоставлялся аксиоматическому методу и основан на так называемых рекурсивных определениях, связанных с математической индукцией. Однако на данный момент он находит применение только в построении конструктивных наук: логики и математики. Большой вклад в развитие конструктивной логики внесли российские ученые А. Н. Колмогоров, А.А. Марков, Н. А. Шанин.
16 РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА
Классическая логика долгое время подвергалась критике за то, что она не дает конкретного описания логического следования. Логическое следование – это отношение, которое существует между утверждением и выводимым из него заключением. Данное отношение не зависит от конкретного содержания высказываний и обусловливается лишь их логическими формами. Данное понятие называется семантическим понятием логического следования. Наряду с ним существует синтаксическое понятие логического следования для того или иного формализованного языка, определяемое как выводимость какого—либо высказывания из других высказываний по правилам этого языка. Выводимое следование должно быть связано с тем, из чего оно выводится. Наиболее полное развитие данное положение получило в релевантной логике.
Многие положения классической логики о логическом следовании плохо согласуются с привычными интуитивными представлениями. Так, например, по правилам классической логики из противоречивого суждения «Студент Иванов – отличник» и «Студент Иванов не является отличником» следует утверждение «Студенты не хотят учиться». Но при этом между исходным утверждением и вытекающими из него утверждениями нет никакой логической связи. Как уже было отмечено, выводимое следствие должно быть связано с тем, из чего оно выводится, однако классическая логика это требование игнорирует.
Американский логик К. И. Льюис, а затем А. Р. Андерсон и Н. Д. Белнап разработали новое направление логики – релевантную логику. Последние стали авторами книги «Выведение следствий», которая вышла в 1975 г. В этой книге была выдвинута идея, что для высказываний характерно существование некой связи между их содержанием, так как «для релевантной логики не считается постыдным быть интенсиональной и допускать свободные рассуждения о значении». Эта теория была основана на принципе строгой импликации.
Импликация – это логическая операция, образующая сложное высказывание из двух высказываний посредством логической связки, соответствующей союзу «если …., то».
Учение об импликации получило развитие в довольно неортодоксальных направлениях в Австралии и Южной Америке, положив начало паранепротиворечивым логикам. Требования релевантной логики исключали парадоксы как строгой, так и материальной импликации. Развитие релевантной логики было связано с возникновением дискуссий на тему: является ли релевантность формальным понятием, отличным от понятия риторика, или нет.
Вопрос о логическом следствии имеет большое значение в силу того, что основной задачей логики является выведение новых знаний из принятых утверждений.
17 ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
Диалектическая логика – это наука о законах и формах отражения в мышлении развития и изменения объективного мира, о закономерностях познания истины. Диалектическая логика возникла как составная часть марксистской философии. В силу исторических особенностей развития общества в течение долгого периода времени господствовала традиционная формальная логика как единственное учение о формах и законах мышления. Но уже примерно с XVII в. под давлением потребности развивающегося естествознания и философии начинает осознаваться ее недостаточность и необходимость разработки нового учения о принципах и методах мышления и познания. Особенно ярко эта тенденция была выражена в немецкой классической философии. Так, И. Кант проводил различие между общей и трансцендентальной логикой; последняя, на его взгляд, отличается от формальной логики тем, что изучает развитие знаний, не отвлекается от содержания. Особая заслуга в разработке диалектической логики принадлежит Г. Гегелю, давшему ее первую всесторонне разработанную систему. Диалектическая логика не отбрасывает формальную логику, а лишь очерчивает ее границы как необходимой, но не исчерпывающей формы логического мышления. Поскольку мир находится в постоянном движении и развитии, то и формы мышления, понятия, категории должны основываться на принципе развития, иначе они не смогут быть формами объективного содержания.
Поэтому центральная задача диалектической
логики состоит в исследовании того, как выразить в человеческих понятиях движение, развитие, внутренние противоречия явлений, их качественные изменения, переход одного в другое.
Вторая основная цель диалектической логики – изучение процесса становления самого познания. Диалектическая логика базируется на истории познания человеческого мышления и исторической практики общества. В диалектической логике имеет большое значение способ восхождения от абстрактного к конкретному.
Диалектическая логика строится как система логических категорий, в которых объединяются результаты познавательной и практической деятельности человечества. В диалектической логике большую роль играют форматизированные логические системы и задачи мышления. Следует отметить, что диалектическая логика имеет определенное значение в общей системе логической науки, однако нельзя вслед за советскими исследователями определять ее как «общий логический базис человеческого познания, как общую логическую теорию, с позиций которой можно и должно объяснять все частные и конкретные логические теории, их значение и роль».
18 МЕТОД В ЛОГИКЕ
Метод – это способ построения системы знания, совокупность приемов и операций теоретического и практического освоения действительности. В основе любого метода лежат объективные законы реальности. Современная система методов столь же разнообразна, как система наук. Различают экспериментальные, теоретические, эвристические, и алгоритмические методы.
Можно выделить количественные и качественные методы изучения действительности. В зависимости от степени обоснованности можно выделить статистические, вероятностные, ги—потико—индуктивные и дедуктивные методы. Исходя из механизма обобщения рассматривают синтетические и аналитические, индуктивные и дедуктивные методы, методы обобщения, идеализации, типологизации и классификации. Каждый из этих методов находит применение в какой—либо науке и наполняется конкретным содержанием.
Некоторые методы являются универсальными, как, например, дедукция и индукция, некоторые более ограниченны.
Например, рассмотрим эмпирический метод. Он заключается в накоплении, объяснении, описании, классификации и систематизации фактов и результатов экспериментов.
Этот метод является конкретным. В логике также нашли свое применение определенные методы исследования.
Эвристический метод. Он представляет собой нахождение некого алгоритма решения проблемы.
Алгоритм – это точное предписание о выполнении в определенном порядке некоторой системы операций, которые ведут к решению всех задач (проблем) определенного типа. Данный метод, являясь по своей сути теоретическим, тесно связан с эмпирическими методами построения теорий.
Аксиоматический метод. Он представляет собой способ построения теории, при котором некоторые ее положения выбираются в качестве исходных, а остальные доказываются логическим путем. Этот метод находит гораздо большее применение в логике, чем предыдущий.
Метод формализации. Этот метод основывается на использовании в логике исчисления.
Исчисление – это система правил, оперирования со знаками, расширяющая возможности содержательного мышления в решении и доказательстве суждений. Преимущество исчисления состоит в том, что объекты, которыми в нем оперируют, являются материальными предметами, практически не меняющимися в процессе применения к ним правил исчисления. В логике существуют два вида исчислений: исчисление высказываний и исчисление предикатов.
Исчисление высказываний – это логическая система, формализующая рассуждения, основанные на истинностных отношениях между высказываниями.
Исчисление предикатов – это логическая система, формализующая выводы, основанные на внутренней структуре высказываний.
19 ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ
Часто при изучении логики возникает вопрос, а имеет ли эта наука практическое значение. Вокруг этого вопроса существует много дискуссий и мнений. Одни считают логику непрактической наукой, ссылаясь на слова Г. Гегеля, что логика «учит» мыслить, так же как физиология «учит» переваривать. Другие не согласны с этим мнением, утверждая, что практическое значение логики существенно. Данные факты обусловливают чрезвычайную сложность задачи определения практического значения логики.
Прежде всего необходимо согласиться с теми, кто считают, что логика действительно играет значительную роль не только в мышлении, но и в жизни человечества. Во—первых, логика повышает культуру нашего мышления, вырабатывает навык грамотно мыслить, развивает критическое отношение к своим и чужим мыслям. Во—вторых, логика выполняет ряд значимых социальных функций. Поэтому мнение тех, кто отрицает практическое значение логики, имеет серьезные противоречия с реальностью.
1) основные виды бытия, которые подпадают под отдельные понятия и определения;
2) соединения и разделения этих видов бытия, которые выражаются в суждении;
3) способы, которыми ум при посредстве рассуждений может перейти от истины известной к истине неизвестной.
Аристотель также выделяет основные виды бытия и соответствующие им роды понятий. Всего их десять:
1) сущность (например, «человек» или «лошадь»);
2) количество (например, «в три метра длиной»);
3) качество (например, «белый»);
4) отношение (например, «больше»);
5) место (например, «в Ликее»);
6) время (например, «вчера»);
7) состояние (например, «ходьба»);
8) обладание (например, «быть вооруженным»);
9) действие (например, «рубить» или «жечь»);
10) претерпевание (например, «быть разрубаемым» или «быть сжигаемым»).
В перечисленных здесь основных понятиях каждый из видов бытия постигается именно таким, какой он есть, однако выступает при этом в виде образа. Поэтому само по себе ни одно понятие не является истинным или ложным. Оно есть просто некий взятый в абстракции вид бытия, существующего отдельно от ума. Истинными или ложными могут быть только высказывания или суждения, а не изолированные понятия. Разработку Аристотелем логики можно представить в определенной последовательности. Первым шагом в обосновании всякой истинной науки является обнаружение таких необходимых связей, которые не являются просто случайными и выражаются в необходимых суждениях. Далее из этих очевидных принципов с помощью силлогистического рассуждения может быть выведено последующее знание. Дедукция, или вывод, есть способ, с помощью которого ум переходит от уже известного к неизвестному. В основе науки – обнаружение очевидных, не нуждающихся в доказательстве посылок.
11 ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ТРАДИЦИОННОЙ ЛОГИКИ
В Средние века (VI–XIV вв.) логика была в значительной мере подчинена богословию. В этот период теоретический поиск в логике развернулся вокруг проблемы объяснения общих понятий – универсалий. При этом на всем протяжении Средних веков систематическая разработка формальной логики почти не выходила за пределы силлогистики. Основателем арабо—язычной логики считается сирийский математик Аль—Фараби. Его логика направлена на анализ научного мышления. Аль—Фараби выделяет в логике две ступени: одна охватывает представления и понятия, другая – теорию суждений, выводов и доказательств.
В эпоху Возрождения логика переживала настоящий кризис. Она расценивалась в качестве логики «искусственного мышления», основанного на вере, которому противопоставлялось естественное мышление, базирующееся на интуиции и воображении.
Новый, более высокий этап, в развитии логики начинается с XVII в. Его начало было связано с появлением работы Ф. Бэкона «Новый Органон». В этом труде автор стремится разработать приемы исследования самой природы. Он положил начало созданию механизмов установления причинно—следственных связей в объективной реальности. Таким образом, Ф. Бэкон стал родоначальником индуктивной логики, в которой нашли отражение процессы получения новых общих знаний на основе данных, полученных путем эмпирических исследований.
В дальнейшем индуктивная логика была систематизирована и значительно расширена в работах Дж. Фр. Гершеля и Дж. Ст. Милля. Последний в своем труде «Система логики» подверг критике те направления философии, согласно которым знание и поведение исходят из врожденных идей и морального чувства. «Напротив, – доказывал он, – знание имеет своим источником опыт, соединенный со способностью к ассоциации идей; моральные науки, как и науки физические, руководствуются принципом причинности».
Известный вклад в развитие традиционной логики внесли и русские ученые. Среди них особое место занимает Михаил Иванович Карин—ский. Он разработал универсальную систему выводов, разделив их на две основные группы – основанные на тождестве субъектов и на тождестве предикатов. Каринский подчеркивал независимость существующего от субъективного представления о нем, признавал объективность интеллектуального восприятия действительности как адекватного отражения ее реальных связей и отношений.
М. И. Каринский предложил различение понятий логической группы и агрегата. Первое определение он относил к совокупности, характеризующейся инвариантностью («утверждаемое обо всех утверждается о каждом»). Второе – к совокупности, обладающей иными свойствами, чем составляющие ее элементы.
12 СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
В XIX в. была создана символическая логика. Растущие успехи в развитии математики выдвинули две фундаментальные проблемы: применение логики для разработки математических теорий и математизацию логики. Попытку решения этих проблем впервые предпринял Готфрид Лейбниц. Он придал новый импульс логическим исследованиям в 1666 г., применив аппарат алгебры.
В этом алгебраическом духе прогресс периодически возобновлялся, достигнув кульминационных точек в работах Дж. Буля, О. Моргана, Ч. С. Пирса и Э. Шредера в период 1847–1877 гг. Причем следует отметить, что при изучении проблемы взаимодействия логики и алгебры приоритет всегда отдав ался алгебре. Более того, указанные ученые стремились скорее не синтезировать эти науки, а полностью подчинить логику математике. И только Г. Фреге в 1879 г. отказался от алгебраических аналогий и разработал оригинальный символический и понятийный аппарат, пригодный для использования в универсальной и эффективной логической теории. Только отойдя от полного подражания алгебре, Г. Фреге выяснил истинную природу центрального понятия алгебры и логики – переменной. Обнаружилось родство между переменной и неопределенным местоимением.
Продолжением развития символической логики занимались Б. Рассел и А. Н. Уайтхед. Новая логика позволила с большой точностью описать формы суждений и отношения между ними. На целый ряд философских вопросов, в частности касавшихся природы математики, были сразу даны новые и четкие ответы, и стало казаться, что с помощью формальной логики можно будет найти окончательное решение философских проблем.
Например, очень интересен подход к разрешению вечного вопроса: «В чем смысл жизни?» Сам вопрос кажется простым, хотя и не имеющим простого ответа. Но при более внимательном рассмотрении оказывается, что он тоже нуждается в прояснении. Понимаем ли мы, что такое «смысл» и что такое «жизнь»? Верно ли, что существует только один смысл и что вся жизнь имеет этот смысл? Допущения, которые мы принимаем, крайне сомнительны, следовательно, сомнительна и сама формулировка вопроса. Вопрос о смысле жизни должен быть задан как—то иначе, чтобы не были безнадежными все попытки его решения.
В современной науке значение символической логики очень велико. Она находит приложение в кибернетике, нейрофизиологии, лингвистике.
Символическая логика является современным этапом в развитии формальной логики. Она изучает процессы рассуждения и доказательства посредством его отображения в логических системах (исчислениях). Таким образом, по своему предмету эта наука является логикой, а по методу – математикой.
13 НЕКЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
Непосредственным результатом революции, произосшедшей в логике в конце XIX – начале XX в., было возникновение логической теории, получившей название математической логики. Со временем это направление получило название классической логики.
Разнообразные неклассические направления, возникшие позднее, объединяются в такое понятие, как неклассическая логика. Возникновение новых разделов логики было связано с начавшейся в XX в. критикой классической логики.
В 1908 г. Л. Брауер, голландский математик и логик, подверг сомнению неограниченную реализацию в математических рассуждениях классических законов исключенного третьего, двойного отрицания, косвенного доказательства. Одним из результатов анализа таких рассуждений явилось возникновение интуиционистской логики, сформированной в 1930 г. А. Гейтин—гом и не содержащей указанных законов.
Еще в 1912 г. американский логик и философ К. И. Льюис обратил внимание на так называемые парадоксы импликации, характерные для формального анализа высказывания в классической логике – материальной импликации. К. И. Льюис разработал первую неклассическую теорию логического следования, в основе которой лежало понятие строгой импликации, определившейся в терминах логической невозможности. К настоящему времени предложен целый ряд теорий, претендующих на более адекватное, чем даваемое классической логикой описание логического следования и условий связи. Среди них можно отметить релевантную логику и паранепротиворечивую логику, а также многие другие. Следует отметить, что наиболее значимым из этих направлений является релевантная логика, развитая американскими логиками А. Р. Андерсоном и Н. Д. Белнапом.
На рубеже 1920–х гг. К. И. Льюисом и Я. Лу—касевичем были построены первые современные модальные логики, рассматривающие понятия «необходимость», «возможность», «случайность» и т. п.
В 1920–е гг. начали складываться новые логические теории:
1) многозначная логика, предполагающая, что утверждения могут быть не только истинными или ложными, но иметь также другие истинностные значения;
2) деонтическая логика, изучающая логические связи нормативных понятий;
3) логика абсолютных оценок, исследующая логическую структуру и логические связи оценочных высказываний;
4) вероятностная логика, использующая теорию вероятности для анализа проблематичных рассуждений.
В сферу этих, а также некоторых других направлений неклассической логики вовлекается не только математика, но также естественные и гуманитарные науки. Однако, несмотря на эту тенденцию, классическая логика по—прежнему имеет большое практическое и теоретическое значение.
14 МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА
Классическая логика основывается на принципе, согласно которому каждое высказывание является либо истинным, либо ложным. Это так называемый принцип двузначности. Логику, основанную на этом принципе, называют двузначной. Ей противопоставляют многозначные системы. В последних наряду с истинными и ложными утверждениями допускаются также разного рода неопределенные суждения, учет которых не только усложняет, но и меняет всю картину.
Принцип двузначности был известен еще Аристотелю, которые не считал его объективным. Философ утверждал, что этот принцип не реализуется в утверждениях о будущей ситуации, зависящей от воли человека, и поэтому не являющейся ни истинной, ни ложной. Этот подход вызывал ожесточенные споры. Так, Эпикур соглашался с Аристотелем и высоко оценивал его подход. В то же время древнегреческий логик Хрисипп категорически отрицал принцип многозначности, не соглашаясь с Аристотелем.
В более позднее время положение, что любое высказывание либо истинно, либо ложно, оспаривалось многими логиками. Это было связано с невозможностью применения данного принципа к несуществующим, неустойчивым или ненаблюдаемым объектам.
Первые современные многозначные логики создали независимо друг от друга польский логик Я. Лукасевич в 1920 г. и американский логик Э. Пост в 1921 г. Лукасевичем была предложена трехзначная логика, основанная на предположении, что высказывания бывают истинными, ложными и возможными, или неопределенными. Все законы трехзначной логики Лукасевича оказались также законами классической логики, однако обратное утверждение смысла не имело. Ряд классических законов в трехзначной логике отсутствовал. Среди них оказались закон противоречия, закон исключенного третьего, закон косвенного доказательства и ряд других.
Э. Пост, в отличие от Я. Лукасевича, подошел к построению многозначной логики исключительно формально. Он предложил следующие обозначения: 1 – истина, 0 – ложь, все же числа, находящиеся в промежутке между этими значениями, обозначают определенную степень истинности.
В настоящее время построен ряд систем многозначной логики и разрабатывается общая теория этих систем. Разработка систем многозначной логики имеет целью решение различных конкретных задач научного исследования, как общечеловеческих, так и специально научных. Например, трехзначная и четырехзначная логики высказывания Я. Лукасевича строились с целью создания модальной логики, трехзначное исчисление Д. А. Бочвара – с целью разрешения парадоксов классической математической логики. Следует также отметить приложение многозначной логики к обоснованию квантовой механики и к теории релейных схем.
15 ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА
В 1908 г. Л. Брауэром были заложены основания интуиционистской логики. Это направление неклассической логики основано на принципе интуиционизма.
Интуиционизм признает главным и единственным критерием правомерности методов и результатов логики ее интуитивную – наглядно—содержательную убедительность (интуицию). Данное понятие заключается в двух положениях:
1) процессе умственного построения всех логических объектов;
2) отказе от использования абстракции актуальной бесконечности.
Главным объектом критики интуиционистской логики стал классический закон исключенного третьего. Л. Брауэр полагал, что, возникнув в конечном множестве объектов, закон исключенного третьего впоследствии был распространен на бесконечные множества, в результате чего проверить, обладают ли все предметы определенным свойством или нет, не является возможным.
Еще одним важным положением интуиционистской логики было отрицание существования логики вне рамок математики. По мнению интуи—ционистов логика возникла вместе с математикой.
Чтобы избежать парадоксов, математическое доказательство должно основываться не на логической строгости, а на интуитивной очевидности: оно достоверно при условии интуитивного понимания каждой его ступени начиная
с исходных посылок и правил рассуждения. Таким образом, о применимости в доказательстве тех или иных законов логики в конечном счете также должна судить интуиция. Однако при этом интуиционизм не противопоставляет интуицию логике, а развивает понимание логики исключительно как части математики.
Одним из направлений интуиционистской логики является конструктивная логика. Основная идея конструктивной логики заключается в запрещении переносить на бесконечные множества принципы, верные для конечных множеств (например, положение о том, что целое больше частного). Само понятие «бесконечность» конструктивная логика также трактует отлично от классической. Если в последней бесконечность – завершенное понятие, то в первой она является потенциальной и становящейся. Для конструктивной логики характерно индуктивное построение объектов и логико—математических теорий в целом. В рамках конструктивной логики был разработан специальный прием исследования – конструктивный метод. Он противопоставлялся аксиоматическому методу и основан на так называемых рекурсивных определениях, связанных с математической индукцией. Однако на данный момент он находит применение только в построении конструктивных наук: логики и математики. Большой вклад в развитие конструктивной логики внесли российские ученые А. Н. Колмогоров, А.А. Марков, Н. А. Шанин.
16 РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА
Классическая логика долгое время подвергалась критике за то, что она не дает конкретного описания логического следования. Логическое следование – это отношение, которое существует между утверждением и выводимым из него заключением. Данное отношение не зависит от конкретного содержания высказываний и обусловливается лишь их логическими формами. Данное понятие называется семантическим понятием логического следования. Наряду с ним существует синтаксическое понятие логического следования для того или иного формализованного языка, определяемое как выводимость какого—либо высказывания из других высказываний по правилам этого языка. Выводимое следование должно быть связано с тем, из чего оно выводится. Наиболее полное развитие данное положение получило в релевантной логике.
Многие положения классической логики о логическом следовании плохо согласуются с привычными интуитивными представлениями. Так, например, по правилам классической логики из противоречивого суждения «Студент Иванов – отличник» и «Студент Иванов не является отличником» следует утверждение «Студенты не хотят учиться». Но при этом между исходным утверждением и вытекающими из него утверждениями нет никакой логической связи. Как уже было отмечено, выводимое следствие должно быть связано с тем, из чего оно выводится, однако классическая логика это требование игнорирует.
Американский логик К. И. Льюис, а затем А. Р. Андерсон и Н. Д. Белнап разработали новое направление логики – релевантную логику. Последние стали авторами книги «Выведение следствий», которая вышла в 1975 г. В этой книге была выдвинута идея, что для высказываний характерно существование некой связи между их содержанием, так как «для релевантной логики не считается постыдным быть интенсиональной и допускать свободные рассуждения о значении». Эта теория была основана на принципе строгой импликации.
Импликация – это логическая операция, образующая сложное высказывание из двух высказываний посредством логической связки, соответствующей союзу «если …., то».
Учение об импликации получило развитие в довольно неортодоксальных направлениях в Австралии и Южной Америке, положив начало паранепротиворечивым логикам. Требования релевантной логики исключали парадоксы как строгой, так и материальной импликации. Развитие релевантной логики было связано с возникновением дискуссий на тему: является ли релевантность формальным понятием, отличным от понятия риторика, или нет.
Вопрос о логическом следствии имеет большое значение в силу того, что основной задачей логики является выведение новых знаний из принятых утверждений.
17 ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
Диалектическая логика – это наука о законах и формах отражения в мышлении развития и изменения объективного мира, о закономерностях познания истины. Диалектическая логика возникла как составная часть марксистской философии. В силу исторических особенностей развития общества в течение долгого периода времени господствовала традиционная формальная логика как единственное учение о формах и законах мышления. Но уже примерно с XVII в. под давлением потребности развивающегося естествознания и философии начинает осознаваться ее недостаточность и необходимость разработки нового учения о принципах и методах мышления и познания. Особенно ярко эта тенденция была выражена в немецкой классической философии. Так, И. Кант проводил различие между общей и трансцендентальной логикой; последняя, на его взгляд, отличается от формальной логики тем, что изучает развитие знаний, не отвлекается от содержания. Особая заслуга в разработке диалектической логики принадлежит Г. Гегелю, давшему ее первую всесторонне разработанную систему. Диалектическая логика не отбрасывает формальную логику, а лишь очерчивает ее границы как необходимой, но не исчерпывающей формы логического мышления. Поскольку мир находится в постоянном движении и развитии, то и формы мышления, понятия, категории должны основываться на принципе развития, иначе они не смогут быть формами объективного содержания.
Поэтому центральная задача диалектической
логики состоит в исследовании того, как выразить в человеческих понятиях движение, развитие, внутренние противоречия явлений, их качественные изменения, переход одного в другое.
Вторая основная цель диалектической логики – изучение процесса становления самого познания. Диалектическая логика базируется на истории познания человеческого мышления и исторической практики общества. В диалектической логике имеет большое значение способ восхождения от абстрактного к конкретному.
Диалектическая логика строится как система логических категорий, в которых объединяются результаты познавательной и практической деятельности человечества. В диалектической логике большую роль играют форматизированные логические системы и задачи мышления. Следует отметить, что диалектическая логика имеет определенное значение в общей системе логической науки, однако нельзя вслед за советскими исследователями определять ее как «общий логический базис человеческого познания, как общую логическую теорию, с позиций которой можно и должно объяснять все частные и конкретные логические теории, их значение и роль».
18 МЕТОД В ЛОГИКЕ
Метод – это способ построения системы знания, совокупность приемов и операций теоретического и практического освоения действительности. В основе любого метода лежат объективные законы реальности. Современная система методов столь же разнообразна, как система наук. Различают экспериментальные, теоретические, эвристические, и алгоритмические методы.
Можно выделить количественные и качественные методы изучения действительности. В зависимости от степени обоснованности можно выделить статистические, вероятностные, ги—потико—индуктивные и дедуктивные методы. Исходя из механизма обобщения рассматривают синтетические и аналитические, индуктивные и дедуктивные методы, методы обобщения, идеализации, типологизации и классификации. Каждый из этих методов находит применение в какой—либо науке и наполняется конкретным содержанием.
Некоторые методы являются универсальными, как, например, дедукция и индукция, некоторые более ограниченны.
Например, рассмотрим эмпирический метод. Он заключается в накоплении, объяснении, описании, классификации и систематизации фактов и результатов экспериментов.
Этот метод является конкретным. В логике также нашли свое применение определенные методы исследования.
Эвристический метод. Он представляет собой нахождение некого алгоритма решения проблемы.
Алгоритм – это точное предписание о выполнении в определенном порядке некоторой системы операций, которые ведут к решению всех задач (проблем) определенного типа. Данный метод, являясь по своей сути теоретическим, тесно связан с эмпирическими методами построения теорий.
Аксиоматический метод. Он представляет собой способ построения теории, при котором некоторые ее положения выбираются в качестве исходных, а остальные доказываются логическим путем. Этот метод находит гораздо большее применение в логике, чем предыдущий.
Метод формализации. Этот метод основывается на использовании в логике исчисления.
Исчисление – это система правил, оперирования со знаками, расширяющая возможности содержательного мышления в решении и доказательстве суждений. Преимущество исчисления состоит в том, что объекты, которыми в нем оперируют, являются материальными предметами, практически не меняющимися в процессе применения к ним правил исчисления. В логике существуют два вида исчислений: исчисление высказываний и исчисление предикатов.
Исчисление высказываний – это логическая система, формализующая рассуждения, основанные на истинностных отношениях между высказываниями.
Исчисление предикатов – это логическая система, формализующая выводы, основанные на внутренней структуре высказываний.
19 ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ
Часто при изучении логики возникает вопрос, а имеет ли эта наука практическое значение. Вокруг этого вопроса существует много дискуссий и мнений. Одни считают логику непрактической наукой, ссылаясь на слова Г. Гегеля, что логика «учит» мыслить, так же как физиология «учит» переваривать. Другие не согласны с этим мнением, утверждая, что практическое значение логики существенно. Данные факты обусловливают чрезвычайную сложность задачи определения практического значения логики.
Прежде всего необходимо согласиться с теми, кто считают, что логика действительно играет значительную роль не только в мышлении, но и в жизни человечества. Во—первых, логика повышает культуру нашего мышления, вырабатывает навык грамотно мыслить, развивает критическое отношение к своим и чужим мыслям. Во—вторых, логика выполняет ряд значимых социальных функций. Поэтому мнение тех, кто отрицает практическое значение логики, имеет серьезные противоречия с реальностью.