Страница:
Шеннон также был отцом-основателем теории информации. Он показал, как закодировать и передать информацию из пункта А в пункт Б. Поначалу – и это был существенный и противоречивый момент – Шеннон утверждал, что, хотя сообщения «зачастую наполнены смыслом… [такие] семантические аспекты коммуникации для инженерных задач значения не имеют». Иными словами, информация с технической точки зрения полностью лишена смысла и контекста. Она статична, а следовательно, может быть закодирована.
Это полностью противоречило здравому смыслу. Большинство ученых до Шеннона считали, что смысл и ничто иное был основным компонентом сообщения. Шеннон полностью изменил этот подход.
И все же Торп не собирался говорить с Шенноном о бинарном коде или теории информации. Он хотел побеседовать с ним о блэкджеке.
Когда он входил в офис Шеннона, его нервы были предельно напряжены. Секретарша предупредила его, что чрезвычайно занятой профессор сможет уделить ему всего несколько минут.
Торп впопыхах изложил результаты своих исследований и показал Шеннону статью. Тот заинтересовался и честно в этом признался. Торп совершил важное теоретическое открытие. Шеннон согласился представить работу, которую Торп озаглавил «Стратегия выигрыша в блэкджек» (Strategy for Blackjack). Но у него было одно замечание.
– Думаю, вам стоит изменить название.
– Правда? – удивился Торп. – Почему?
– Ну, Академия довольно консервативна. А от этого названия попахивает казино. Как насчет «Предпочтительная стратегия для игры в “Двадцать одно”»? Звучит достаточно скучно, они ни о чем не догадаются.
Торп согласился, да и отведенные ему несколько минут уже истекли. Когда он поднялся, чтобы уйти, Шеннон вдруг спросил: «А еще над чем-нибудь из области азартных игр вы работаете?» Торп замер. Свои эксперименты с рулеткой он хранил в тайне[16], да и не возвращался к ним уже несколько месяцев. Но, может, Шеннону интересна эта тема?
– Я исследовал игры в рулетку, – ответил он, – и мне удалось получить некоторые… занятные результаты.
– Серьезно? – у Шеннона загорелись глаза. Жестом он усадил Торпа обратно в кресло. – Продолжайте.
Через несколько часов Торп вышел из офиса Шеннона в темноту ноябрьской ночи.
С того дня Торп стал регулярно бывать у Шеннона дома. Ученые начали вместе работать над загадкой рулетки. Шеннон называл свой дом «Домом энтропии», намекая на основную концепцию теории информации, позаимствованную из второго закона термодинамики. Она гласит, что все во Вселенной со временем превратится в гомогенную недифференцированную массу. В теории информации Шеннон использовал энтропию для поиска закономерностей в кажущихся хаотичными последовательностях на первый взгляд случайных чисел.
Шеннон жил в нескольких километрах от Кембриджа в трехэтажном деревянном доме с видом на озеро Мистик. Стоило Торпу ступить на порог, как он сразу же понял, почему Шеннон сравнил дом с теорией о стремлении Вселенной к полному хаосу. Этот «рай для изобретателя», как его позже описывал Торп, был завален электронными и механическими устройствами; везде царил страшный беспорядок. Шеннон был помешан на роботах и аппаратах, подражающих человеческому поведению. С особенным энтузиазмом он мастерил механических кукол-жонглеров и устройства, бросающие монетку. Он был известным моноциклистом[17] и удивлял своих гостей тем, что катался по канату, натянутому во дворе. Еще большее удивление у одного посетителя вызвала дочь Шеннона, которая могла на моноцикле прыгать через скакалку. Шеннон одно время пытался выяснить, насколько маленьким может быть моноцикл, на котором можно кататься.
Ученый-фантаст Артур Кларк[18] несколько раз бывал у Шеннона. Его потряс аппарат, прозванный Шенноном «идеальной машиной». «Выглядело очень просто, – позже писал Кларк. – Небольшой деревянный ящик, размерами и формой напоминающий коробку для сигар, с единственным выключателем на лицевой стороне. Когда вы поворачиваете выключатель, раздается сердитое, вполне осмысленное ворчание. Крышка поднимается, и на глазах у вас из коробки высовывается рука. Она поворачивает выключатель в обратную сторону и снова убирается внутрь коробки, после чего крышка медленно закрывается и ворчание затихает. Психологический эффект этого мистического зрелища, если вы к нему не подготовлены, потрясающе силен. Мрачное впечатление остается от машины, которая выключает сама себя».
Торп и Шеннон заказали себе из Рино стандартное рулеточное колесо за 1500 долларов и поставили его на темно-серый бильярдный стол. Чтобы проанализировать его движение, они использовали загадочно мигающий стробоскоп. Для фиксации времени движения шарика они нажимали на кнопку каждый раз, когда тот совершал один полный оборот. Одновременно включался стробоскоп. Так можно было понять, где находился шарик в момент нажатия кнопки. Это позволяло Торпу и Шеннону отследить, насколько четко они отмеряют время перемещения шарика: они видели, когда нажимали на кнопку не вовремя.
Результаты были своеобразные и вроде бы свидетельствовали о провале. Методом проб и ошибок Торп и Шеннон вывели способ предсказания, куда попадет шарик, с достаточно высокой вероятностью и точностью до восьмой части колеса. Колесо состояло из восьми октантов – шести с пятью и двух с четырьмя ячейками в каждом. Итого тридцать восемь ячеек. Если они смогут предсказывать октант, их шансы на победу существенно возрастут. Если поставить на все четыре или пять чисел в октанте, то, при условии, что метод верен, победа гарантирована. Да, это было бы шулерство. И если бы их на этом поймали, скорее всего, свой выигрыш они бы получили из рук огромных парней с бычьими шеями и волосатыми кулачищами – местных вышибал. Но об этом рано было волноваться.
Торп и Шеннон создали компьютер размером с пачку сигарет и поместили его в обувь. У устройства было два тумблера: один включал компьютер, а второй отмерял время вращения ротора (одно нажатие пальцем ноги, когда рулетку запускали, второе – после одного оборота колеса). Компьютер считал результаты и передавал количество сигналов, соответствующее номеру октанта, где остановится шарик, другому человеку, на котором было что-то вроде примитивного наушника. Судя по всему, это был первый в мире портативный компьютер.
И все же проект был обречен из-за технического несовершенства устройства. Провод наушника часто рвался. Однажды Торп – обычно именно он надевал наушник и делал ставки – заметил, что одна женщина смотрит на него с нескрываемым ужасом. Он поспешил в уборную к зеркалу и увидел, что из его уха, как какое-то инопланетное насекомое, торчит динамик.
Шеннон не помог Торпу разбогатеть за рулеткой, но внес огромный вклад в стратегию игры в блэкджек. Торпу удалось разработать правильный подход к игре, но оставался без ответа ключевой вопрос: какими должны быть ставки, чтобы игрок не разорился? Шеннон порекомендовал Торпу поискать ответ на вопрос в опубликованной в 1956 году статье Джона Келли-младшего, физика из лаборатории компании Bell в городе Мюррей-Хилл. Там приводились расчеты разумного размера ставок для человека, обладающего инсайдерской информацией о том, какая из двух бейсбольных команд равного уровня подготовки выиграет серию игр при наличии определенного уровня шума (а следовательно, и вероятности дезинформации) в канале, по которому поступают данные. Торп понял, что сможет использовать систему Келли, чтобы максимально отрегулировать размеры ставок при разных сценариях игры в блэкджек. Проще говоря, когда его шансы на победу увеличивались, он бросал на стол больше фишек. Когда снижались – старался экономить.
Хороший способ оценить систему Келли – сравнить ее с другой игровой стратегией: удваиванием ставки. Скажем, вы поставили 10 долларов на руку в блэкджеке и проиграли. Если вы поставите на следующую руку 20 долларов и выиграете – вы опять в плюсе. Но, естественно, вы можете проиграть. Поставьте 40 долларов, выиграйте – и вы снова на коне. Принцип удваивания ставки, известный также как «мартингейл», – проверенная временем стратегия, которую практиковали легенды азартных игр, например Казанова. Но у нее есть один очевидный недостаток: можно разориться. Обычно деньги у игрока, выбирающего мартингейл, в какой-то момент заканчиваются. Вероятность того, что это случится, если игрок не остановится, – 100%.
Однако Келли ограничил сумму ставки. Он считал, что ва-банк можно идти только тогда, когда шансы на успех равны 100%. Ситуация очень редкая, в казино почти невероятная. Однако Торп не раз столкнется с ней несколько лет спустя на Уолл-стрит.
Математические расчеты Келли подсказывали, сколько конкретно нужно добавить или вычесть, в зависимости от содержимого кошелька, чтобы добиться максимальных выигрышей. По словам Келли, формула описывала, как сделать так, чтобы деньги «росли в геометрической прогрессии», и в то же время избежать разорения.
В январе 1961 года Торп представил свою научную работу по блэкджеку Американскому математическому обществу. Оно было не так консервативно, как Академия наук, куда он уже отправлял статьи. Поэтому Торп дал работе провокационное название «Формула успеха: стратегия выигрыша в блэкджек» (Fortune’s Formula: A Winning Strategy for Blackjack). Об исследовании узнал репортер агентства Associated Press и написал статью о блестящем профессоре математики, который перехитрил блэкджек. Статью напечатали в газетах по всей стране. Внезапно Торп стал знаменитым.
Статья попалась на глаза некоторым предприимчивым игрокам из тех, что всегда ищут новую систему. На Торпа обрушился шквал писем с вопросами о сути его системы и различными предложениями финансовой помощи. Самое щедрое предложение поступило от нью-йоркского бизнесмена, обещавшего 100 тысяч долларов. Торп жаждал поскорее опробовать свою теорию, но ему казалось, что столько денег ему ни к чему. Он решил принять 10 тысяч долларов и немедленно отправился в Рино.
В тот памятный день в 5 утра Торп обыграл дилера в убогом казино в Рино. Ближе к вечеру он проснулся и поспешил продолжить эксперимент. После сытного обеда он встретился с одним из своих финансовых покровителей, загадочным мистером Иксом, как он впоследствии назовет его в книге о тонкостях системы под названием «Обыграй дилера»). Позже в тот же день приедет мистер Игрек.
На самом деле мистер Икс был нью-йоркским бизнесменом, связанным с организованной преступностью. Его звали Эммануэль «Мэнни» Киммел. Это был невысокий седой рэкетир, интересовавшийся всем: от нелегальной лотереи в городе Ньюарк до скачек на Восточном побережье. Кроме того, он был владельцем компании Kinney Parking, которой принадлежало 64 парковочных места в Нью-Йорке. Согласно досье ФБР от 1965 года, он «имел дела с некоторыми всемирно известными гангстерами». Мистера Игрек звали Эдди Хэнд. Он разбогател на перевозке автомобилей и был постоянным партнером Киммела по азартным играм с высокими ставками.
Когда Хэнд приехал, троица отправилась в знаменитое казино Harold’s Club, расположенное в громадном здании в центре Рино. Заметный скачок вверх после второсортного казино, где Торп играл прошлой ночью. Поэтому и испытание становилось более серьезным.
Они сели за стол с лимитом 500 долларов – самой высокой ставкой в казино. Через 15 минут они выиграли эту сумму, делая ставки от 25 до 250 долларов. Девушка-дилер нажала ногой спрятанную под столом кнопку. Торп заметил, что с другого конца зала к ним направился Гарольд Смит, владелец казино.
– Добрый вечер, джентльмены. – Смит источал улыбки и радушие.
Но Торпа было не провести. Он хочет остановить меня.
После еще пары разыгранных рук в колоде оставалось около 15 карт. Обычно дилеры играют колоду, пока в ней не остается буквально пара карт. Один из способов запутать любителей считать карты – рано начать тасовать.
– Тасуй, – велел дилеру Смит.
Но и с новой колодой Торп и Киммел выигрывали, потому что десятиочковая стратегия начинает оправдывать себя после того, как разыграны всего четыре карты. Однако шансы были невысоки и со ставками приходилось осторожничать. Когда новая колода была разыграна наполовину, Смит опять кивнул дилеру: «Тасуй».
Система Торпа продолжала действовать после семи сыгранных рук. Дилер стала тасовать карты после каждых двух рук. Система в целом работала, но постоянное тасование карт существенно ухудшало ситуацию.
В конце концов Торп и Киммел ушли. Но до этого они все же заработали несколько тысяч долларов.
Комбинация системы выигрыша в блэкджек Торпа и системы оптимальных ставок Келли была мощным оружием. Торп и Киммел продолжали обыгрывать дилера, несмотря на все препятствия. Через несколько дней они удвоили свой изначальный капитал в 10 тысяч долларов.
Вскоре после публикации результатов своих исследований в Вашингтоне Торп увидел по телевизору передачу об азартных играх. Репортер спрашивал владельца казино, можно ли выиграть у его заведения. «Когда бычка ведут на бойню, он может убить мясника, – ответил владелец. – Но ставим мы всегда на бычка».
Торп улыбнулся. Он знал, что победил мясника. Как он напишет позже: «День бычка настал».
После первой экскурсии в Вегас Торп начал работать над книгой «Обыграй дилера». Она была опубликована в 1962 году, вскоре попала в список бестселлеров газеты New York Times – и вселила ужас в сердца владельцев казино по всему миру.
Торп еще несколько раз приезжал в Лас-Вегас и собирал дань с игорных столов. Дилеры уже были начеку и опасались профессора-картежника. Он начал переодеваться, памятуя многочисленные истории, когда удачливых игроков подстерегали в темной подворотне или затаскивали в подвал казино и жестоко избивали.
Однажды в 1964 году, когда он играл в Лас-Вегасе в баккару, ему предложили чашку кофе с сахаром и сливками. Он сделал пару глотков и вдруг странно себя почувствовал. В тот раз Торп приехал в Лас-Вегас с приятелем и его женой-медсестрой. Она посмотрела ему в глаза и увидела знакомый взгляд наркомана, привезенного на «скорой» после передозировки. Все обошлось, но эпизод напугал Торпа. Он решил, что для испытания своих стратегий стоит найти новый полигон. Торп немедленно обратил свой взор на самое большое казино в мире – Уолл-стрит.
Глава 3
Это полностью противоречило здравому смыслу. Большинство ученых до Шеннона считали, что смысл и ничто иное был основным компонентом сообщения. Шеннон полностью изменил этот подход.
И все же Торп не собирался говорить с Шенноном о бинарном коде или теории информации. Он хотел побеседовать с ним о блэкджеке.
Когда он входил в офис Шеннона, его нервы были предельно напряжены. Секретарша предупредила его, что чрезвычайно занятой профессор сможет уделить ему всего несколько минут.
Торп впопыхах изложил результаты своих исследований и показал Шеннону статью. Тот заинтересовался и честно в этом признался. Торп совершил важное теоретическое открытие. Шеннон согласился представить работу, которую Торп озаглавил «Стратегия выигрыша в блэкджек» (Strategy for Blackjack). Но у него было одно замечание.
– Думаю, вам стоит изменить название.
– Правда? – удивился Торп. – Почему?
– Ну, Академия довольно консервативна. А от этого названия попахивает казино. Как насчет «Предпочтительная стратегия для игры в “Двадцать одно”»? Звучит достаточно скучно, они ни о чем не догадаются.
Торп согласился, да и отведенные ему несколько минут уже истекли. Когда он поднялся, чтобы уйти, Шеннон вдруг спросил: «А еще над чем-нибудь из области азартных игр вы работаете?» Торп замер. Свои эксперименты с рулеткой он хранил в тайне[16], да и не возвращался к ним уже несколько месяцев. Но, может, Шеннону интересна эта тема?
– Я исследовал игры в рулетку, – ответил он, – и мне удалось получить некоторые… занятные результаты.
– Серьезно? – у Шеннона загорелись глаза. Жестом он усадил Торпа обратно в кресло. – Продолжайте.
Через несколько часов Торп вышел из офиса Шеннона в темноту ноябрьской ночи.
С того дня Торп стал регулярно бывать у Шеннона дома. Ученые начали вместе работать над загадкой рулетки. Шеннон называл свой дом «Домом энтропии», намекая на основную концепцию теории информации, позаимствованную из второго закона термодинамики. Она гласит, что все во Вселенной со временем превратится в гомогенную недифференцированную массу. В теории информации Шеннон использовал энтропию для поиска закономерностей в кажущихся хаотичными последовательностях на первый взгляд случайных чисел.
Шеннон жил в нескольких километрах от Кембриджа в трехэтажном деревянном доме с видом на озеро Мистик. Стоило Торпу ступить на порог, как он сразу же понял, почему Шеннон сравнил дом с теорией о стремлении Вселенной к полному хаосу. Этот «рай для изобретателя», как его позже описывал Торп, был завален электронными и механическими устройствами; везде царил страшный беспорядок. Шеннон был помешан на роботах и аппаратах, подражающих человеческому поведению. С особенным энтузиазмом он мастерил механических кукол-жонглеров и устройства, бросающие монетку. Он был известным моноциклистом[17] и удивлял своих гостей тем, что катался по канату, натянутому во дворе. Еще большее удивление у одного посетителя вызвала дочь Шеннона, которая могла на моноцикле прыгать через скакалку. Шеннон одно время пытался выяснить, насколько маленьким может быть моноцикл, на котором можно кататься.
Ученый-фантаст Артур Кларк[18] несколько раз бывал у Шеннона. Его потряс аппарат, прозванный Шенноном «идеальной машиной». «Выглядело очень просто, – позже писал Кларк. – Небольшой деревянный ящик, размерами и формой напоминающий коробку для сигар, с единственным выключателем на лицевой стороне. Когда вы поворачиваете выключатель, раздается сердитое, вполне осмысленное ворчание. Крышка поднимается, и на глазах у вас из коробки высовывается рука. Она поворачивает выключатель в обратную сторону и снова убирается внутрь коробки, после чего крышка медленно закрывается и ворчание затихает. Психологический эффект этого мистического зрелища, если вы к нему не подготовлены, потрясающе силен. Мрачное впечатление остается от машины, которая выключает сама себя».
Торп и Шеннон заказали себе из Рино стандартное рулеточное колесо за 1500 долларов и поставили его на темно-серый бильярдный стол. Чтобы проанализировать его движение, они использовали загадочно мигающий стробоскоп. Для фиксации времени движения шарика они нажимали на кнопку каждый раз, когда тот совершал один полный оборот. Одновременно включался стробоскоп. Так можно было понять, где находился шарик в момент нажатия кнопки. Это позволяло Торпу и Шеннону отследить, насколько четко они отмеряют время перемещения шарика: они видели, когда нажимали на кнопку не вовремя.
Результаты были своеобразные и вроде бы свидетельствовали о провале. Методом проб и ошибок Торп и Шеннон вывели способ предсказания, куда попадет шарик, с достаточно высокой вероятностью и точностью до восьмой части колеса. Колесо состояло из восьми октантов – шести с пятью и двух с четырьмя ячейками в каждом. Итого тридцать восемь ячеек. Если они смогут предсказывать октант, их шансы на победу существенно возрастут. Если поставить на все четыре или пять чисел в октанте, то, при условии, что метод верен, победа гарантирована. Да, это было бы шулерство. И если бы их на этом поймали, скорее всего, свой выигрыш они бы получили из рук огромных парней с бычьими шеями и волосатыми кулачищами – местных вышибал. Но об этом рано было волноваться.
Торп и Шеннон создали компьютер размером с пачку сигарет и поместили его в обувь. У устройства было два тумблера: один включал компьютер, а второй отмерял время вращения ротора (одно нажатие пальцем ноги, когда рулетку запускали, второе – после одного оборота колеса). Компьютер считал результаты и передавал количество сигналов, соответствующее номеру октанта, где остановится шарик, другому человеку, на котором было что-то вроде примитивного наушника. Судя по всему, это был первый в мире портативный компьютер.
И все же проект был обречен из-за технического несовершенства устройства. Провод наушника часто рвался. Однажды Торп – обычно именно он надевал наушник и делал ставки – заметил, что одна женщина смотрит на него с нескрываемым ужасом. Он поспешил в уборную к зеркалу и увидел, что из его уха, как какое-то инопланетное насекомое, торчит динамик.
Шеннон не помог Торпу разбогатеть за рулеткой, но внес огромный вклад в стратегию игры в блэкджек. Торпу удалось разработать правильный подход к игре, но оставался без ответа ключевой вопрос: какими должны быть ставки, чтобы игрок не разорился? Шеннон порекомендовал Торпу поискать ответ на вопрос в опубликованной в 1956 году статье Джона Келли-младшего, физика из лаборатории компании Bell в городе Мюррей-Хилл. Там приводились расчеты разумного размера ставок для человека, обладающего инсайдерской информацией о том, какая из двух бейсбольных команд равного уровня подготовки выиграет серию игр при наличии определенного уровня шума (а следовательно, и вероятности дезинформации) в канале, по которому поступают данные. Торп понял, что сможет использовать систему Келли, чтобы максимально отрегулировать размеры ставок при разных сценариях игры в блэкджек. Проще говоря, когда его шансы на победу увеличивались, он бросал на стол больше фишек. Когда снижались – старался экономить.
Хороший способ оценить систему Келли – сравнить ее с другой игровой стратегией: удваиванием ставки. Скажем, вы поставили 10 долларов на руку в блэкджеке и проиграли. Если вы поставите на следующую руку 20 долларов и выиграете – вы опять в плюсе. Но, естественно, вы можете проиграть. Поставьте 40 долларов, выиграйте – и вы снова на коне. Принцип удваивания ставки, известный также как «мартингейл», – проверенная временем стратегия, которую практиковали легенды азартных игр, например Казанова. Но у нее есть один очевидный недостаток: можно разориться. Обычно деньги у игрока, выбирающего мартингейл, в какой-то момент заканчиваются. Вероятность того, что это случится, если игрок не остановится, – 100%.
Однако Келли ограничил сумму ставки. Он считал, что ва-банк можно идти только тогда, когда шансы на успех равны 100%. Ситуация очень редкая, в казино почти невероятная. Однако Торп не раз столкнется с ней несколько лет спустя на Уолл-стрит.
Математические расчеты Келли подсказывали, сколько конкретно нужно добавить или вычесть, в зависимости от содержимого кошелька, чтобы добиться максимальных выигрышей. По словам Келли, формула описывала, как сделать так, чтобы деньги «росли в геометрической прогрессии», и в то же время избежать разорения.
В январе 1961 года Торп представил свою научную работу по блэкджеку Американскому математическому обществу. Оно было не так консервативно, как Академия наук, куда он уже отправлял статьи. Поэтому Торп дал работе провокационное название «Формула успеха: стратегия выигрыша в блэкджек» (Fortune’s Formula: A Winning Strategy for Blackjack). Об исследовании узнал репортер агентства Associated Press и написал статью о блестящем профессоре математики, который перехитрил блэкджек. Статью напечатали в газетах по всей стране. Внезапно Торп стал знаменитым.
Статья попалась на глаза некоторым предприимчивым игрокам из тех, что всегда ищут новую систему. На Торпа обрушился шквал писем с вопросами о сути его системы и различными предложениями финансовой помощи. Самое щедрое предложение поступило от нью-йоркского бизнесмена, обещавшего 100 тысяч долларов. Торп жаждал поскорее опробовать свою теорию, но ему казалось, что столько денег ему ни к чему. Он решил принять 10 тысяч долларов и немедленно отправился в Рино.
В тот памятный день в 5 утра Торп обыграл дилера в убогом казино в Рино. Ближе к вечеру он проснулся и поспешил продолжить эксперимент. После сытного обеда он встретился с одним из своих финансовых покровителей, загадочным мистером Иксом, как он впоследствии назовет его в книге о тонкостях системы под названием «Обыграй дилера»). Позже в тот же день приедет мистер Игрек.
На самом деле мистер Икс был нью-йоркским бизнесменом, связанным с организованной преступностью. Его звали Эммануэль «Мэнни» Киммел. Это был невысокий седой рэкетир, интересовавшийся всем: от нелегальной лотереи в городе Ньюарк до скачек на Восточном побережье. Кроме того, он был владельцем компании Kinney Parking, которой принадлежало 64 парковочных места в Нью-Йорке. Согласно досье ФБР от 1965 года, он «имел дела с некоторыми всемирно известными гангстерами». Мистера Игрек звали Эдди Хэнд. Он разбогател на перевозке автомобилей и был постоянным партнером Киммела по азартным играм с высокими ставками.
Когда Хэнд приехал, троица отправилась в знаменитое казино Harold’s Club, расположенное в громадном здании в центре Рино. Заметный скачок вверх после второсортного казино, где Торп играл прошлой ночью. Поэтому и испытание становилось более серьезным.
Они сели за стол с лимитом 500 долларов – самой высокой ставкой в казино. Через 15 минут они выиграли эту сумму, делая ставки от 25 до 250 долларов. Девушка-дилер нажала ногой спрятанную под столом кнопку. Торп заметил, что с другого конца зала к ним направился Гарольд Смит, владелец казино.
– Добрый вечер, джентльмены. – Смит источал улыбки и радушие.
Но Торпа было не провести. Он хочет остановить меня.
После еще пары разыгранных рук в колоде оставалось около 15 карт. Обычно дилеры играют колоду, пока в ней не остается буквально пара карт. Один из способов запутать любителей считать карты – рано начать тасовать.
– Тасуй, – велел дилеру Смит.
Но и с новой колодой Торп и Киммел выигрывали, потому что десятиочковая стратегия начинает оправдывать себя после того, как разыграны всего четыре карты. Однако шансы были невысоки и со ставками приходилось осторожничать. Когда новая колода была разыграна наполовину, Смит опять кивнул дилеру: «Тасуй».
Система Торпа продолжала действовать после семи сыгранных рук. Дилер стала тасовать карты после каждых двух рук. Система в целом работала, но постоянное тасование карт существенно ухудшало ситуацию.
В конце концов Торп и Киммел ушли. Но до этого они все же заработали несколько тысяч долларов.
Комбинация системы выигрыша в блэкджек Торпа и системы оптимальных ставок Келли была мощным оружием. Торп и Киммел продолжали обыгрывать дилера, несмотря на все препятствия. Через несколько дней они удвоили свой изначальный капитал в 10 тысяч долларов.
Вскоре после публикации результатов своих исследований в Вашингтоне Торп увидел по телевизору передачу об азартных играх. Репортер спрашивал владельца казино, можно ли выиграть у его заведения. «Когда бычка ведут на бойню, он может убить мясника, – ответил владелец. – Но ставим мы всегда на бычка».
Торп улыбнулся. Он знал, что победил мясника. Как он напишет позже: «День бычка настал».
После первой экскурсии в Вегас Торп начал работать над книгой «Обыграй дилера». Она была опубликована в 1962 году, вскоре попала в список бестселлеров газеты New York Times – и вселила ужас в сердца владельцев казино по всему миру.
Торп еще несколько раз приезжал в Лас-Вегас и собирал дань с игорных столов. Дилеры уже были начеку и опасались профессора-картежника. Он начал переодеваться, памятуя многочисленные истории, когда удачливых игроков подстерегали в темной подворотне или затаскивали в подвал казино и жестоко избивали.
Однажды в 1964 году, когда он играл в Лас-Вегасе в баккару, ему предложили чашку кофе с сахаром и сливками. Он сделал пару глотков и вдруг странно себя почувствовал. В тот раз Торп приехал в Лас-Вегас с приятелем и его женой-медсестрой. Она посмотрела ему в глаза и увидела знакомый взгляд наркомана, привезенного на «скорой» после передозировки. Все обошлось, но эпизод напугал Торпа. Он решил, что для испытания своих стратегий стоит найти новый полигон. Торп немедленно обратил свой взор на самое большое казино в мире – Уолл-стрит.
Глава 3
Обыграй рынок
Однажды в Альбукерке, в летний день 1965 года, солнечный и жаркий, как все дни в пустыне[19], Торп уселся в шезлонг, чтобы почитать про тайный инструмент Уолл-стрит: инвестиционные варранты.
По сути, варранты – фьючерсные контракты, вроде опциона покупателя, который инвесторы могут перевести в обыкновенные акции. (Опцион покупателя, который дает инвестору право приобрести акцию в определенный день, математически идентичен варранту.)
В те времена варрантами торговали редко, считая их вотчиной картежников и сомнительных контор, туманной областью внебиржевой торговли. Не самый подходящий вариант для профессора математики. Никто пока не знал, как правильно оценивать их стоимость.
В этом сумраке Торп сумел разглядеть миллионы. Методы, которые он использовал для выигрыша в блэкджек, как оказалось, можно было применять для определения цены варранта.
Торп набрел на никому не известное золотое дно. Вскоре он покинул Государственный университет Нью-Мексико и уехал преподавать в Калифорнийский университет в городе Ирвайн. Ему рассказали о преподающем там нью-йоркском профессоре-финансисте ливанского происхождения Шине Кассуфе, который тоже бился над проблемой оценки варрантов.
Кассуф интересовался варрантами с начала 1960-х. Он не раскрыл тайну их оценки, но неплохо разобрался в том, как они работают. Два профессора начали встречаться по несколько раз в неделю и в результате разработали одну из первых серьезных стратегий инвестирования на основе количественных методов анализа. Они назвали ее «научной системой рынка ценных бумаг».
Система позволяла точно определять цену на конвертируемые облигации. Это гибриды облигаций, по которым полагаются выплаты обычных процентов и тех самых редко используемых варрантов, которые дают владельцу право конвертировать ценные бумаги в акции другого типа (отсюда название). Определить цену варранта непросто, поскольку она зависит от предполагаемой стоимости базовой акции в конкретный день в будущем. Система Торпа и Кассуфа помогала им предсказывать будущий курс акций и определять, какие конвертируемые облигации оценены неверно.
Большинство ответов на свои вопросы Торп обнаружил в книге, которую нашел вскоре после того, как решил переключиться с блэкджека на Уолл-стрит. Книга называлась «Случайный характер цен на фондовом рынке»[20]. Это была подборка эссе, изданная в 1964 году.
В большинстве статей утверждалось, что рынок подвержен так называемому случайному блужданию. Иными словами, направление движения рынка в целом и каждой отдельно взятой акции или облигации подобно подброшенной монетке: может подняться, а может упасть, вероятность 50 на 50.
Представление о том, что рынок меняется именно таким образом, становилось все популярнее с середины 1950-х, хотя концептуальный инструментарий был в разработке уже больше столетия – по сути с июня 1827 года. И все благодаря одному шотландскому ботанику и его любви к цветам.
Ботаник, которого звали Роберт Броун, через линзу старинного медного микроскопа изучал особый вид пыльцы. Он наблюдал за увеличенными пыльцевыми зернами, которые постоянно двигались в сумасшедшем танце, как тысячи крошечных мячиков для пинг-понга.
Броун не мог понять, что заставляет их плясать. Изучив множество разновидностей пыльцы других растений и даже каменную пыль, он обнаружил такое же хаотическое движение. Он пришел к выводу, что это загадочное и случайное явление. (Загадка оставалась неразгаданной многие десятилетия, пока Альберт Эйнштейн в 1905 году не обнаружил, что это странное движение, к тому моменту известное как броуновское, было связано с кружением миллионов микроскопических частиц в безумном танце.)
Параллель между броуновским движением и рыночными ценами впервые была проведена в 1900 году студентом Парижского университета по имени Луи Башелье. В тот год он написал диссертацию под названием «Теория спекуляции». Он пытался создать формулу, которая отражала бы движение облигаций на Парижской бирже. Первый английский перевод диссертации, забытой вплоть до 1950-х годов, был включен в книгу о произвольности движений рынка, которую Торп читал в Нью-Мексико.
Анализ Башелье основывался на наблюдении, согласно которому движение цен на облигации в чем-то схоже с феноменом, открытым Броуном в 1827 году. Торговля облигациями на Парижской бирже осуществлялась по той же схеме, с точки зрения математики движения были такими же хаотичными, как и перемещения частиц пыльцы. Ежеминутное движение цен на облигации казалось совершенно случайным. Они менялись по воле тысяч инвесторов, пытавшихся угадать, какой будет следующая тенденция на рынке. По мнению Башелье, их усилия были тщетны. Способа узнать, каким будет следующее движение рынка, не существует.
Формула Башелье, описывающая это явление, показывала, что курс рынка подобен подброшенной монете: он упадет или вырастет с такой же вероятностью, как монета упадет орлом или решкой или пыльцевое зерно, хаотично плавающее в растительном соке, повернет направо или налево. По мнению Башелье, дело тут в следующем: настоящая цена акций «есть истинная цена: если бы рынок рассудил по-другому, он назначил бы не эту цену, а другую, выше или ниже».
Это открытие стали называть случайным блужданием. Или походкой пьяницы. Представьте себе: поздняя ночь, вы бредете домой в густом тумане – например, в Париже 1900 года. На Монмартре замечаете пьянчужку, прислонившегося к фонарному столбу. Кто знает: может, это доселе никому не известный художник празднует свой неожиданный успех? Он явно перебрал абсента и с трудом стоит на ногах, пытаясь сообразить, в какой стороне его дом. Куда идти: на восток, на запад, на север, на юг? Вдруг его начинает резко кренить в южную сторону, и следующие пять секунд он, спотыкаясь, движется в этом направлении. А потом меняет свое решение. У него есть на это полное право – он парижский художник, в конце концов. Его дом, конечно же, на западе. Пройдет еще пять секунд, и он опять передумает – нет, на юге! И так без конца.
Согласно теории Башелье, вероятность того, что пьяница сделает пять шагов на восток или запад, такая же, как вероятность того, что облигация стоимостью в 100 франков вырастет или упадет на 1 франк за указанный промежуток времени.
График результатов случайного движения известен как колоколообразная кривая: он плавно поднимается вверх до округлой вершины, затем под таким же уклоном спускается вниз. Гораздо выше вероятность того, что пьяница будет хаотично двигаться всю ночь в разных направлениях (примеры окажутся в центральной части кривой графика), чем того, что он будет все время двигаться в одном направлении или кружиться на одном месте (примеры будут на концах кривой графика, которые принято называть хвостами распределения). Если монетку подкинуть 1000 раз, куда выше вероятность того, что она приблизительно 500 раз упадет вверх орлом и 500 раз – решкой (середина графика), чем того, что выпадет 900 орлов и 100 решек (дальний конец кривой).
Рис. 1. График результатов случайного движения
Торп, хорошо знакомый с открытием Эйнштейна, знал и о броуновском движении и сразу же смог увидеть взаимосвязь между облигациями и варрантами. Это была та самая статистическая закономерность, которая помогала Торпу выигрывать в блэкджек: закон больших чисел (чем больше попыток, тем выше точность прогноза). Он не мог предугадать, сможет ли выиграть каждую руку в блэкджеке, но знал, что со временем он все равно окажется в выигрыше, если будет следовать своей стратегии счета карт. Он не был способен предугадать, вверх или вниз будут двигаться цены на акции на следующей неделе, но мог установить, какова вероятность того, что они поднимутся или упадут, скажем, на 2, 5 или 10%.
Торп применил эту формулу к варрантам. Будущее движение акций – переменная, которую кванты привыкли называть волатильностью – случайно, а следовательно, поддается численному измерению. А если волатильность варранта может быть недооценена или переоценена, то на этом можно заработать.
Открытие способа оценки волатильности стало ключом к сокровищнице варрантов. Представьте, что у вас есть варрант IBM.
В настоящий момент акция компании стоит 100 долларов. Варрант, срок действия которого истечет через 12 месяцев, будет иметь ценность, только если акции за это время в какой-то момент вырастут до 110 долларов. Если вы можете определить, насколько они волатильны (какова вероятность того, что они дорастут до отметки в 110 за указанный временной отрезок), то вы знаете, какова на самом деле цена варранта. Торп понял: формула броуновского движения, модели случайного блуждания и специальная переменная, отражающая тенденцию самой акции к подъему или падению по сравнению с другими, помогают узнать истинную цену варранта.
Азартные игроки постоянно делают такие зависящие от времени ставки. Время до истечения варранта в этом смысле ничем не отличается от четырех таймов футбольной игры, девяти иннингов в бейсболе или круга на ипподроме. Инвесторы ставят на определенный результат в четких временных рамках.
Торп всего лишь использовал свои математические способности и инстинкты картежника, чтобы определить значения переменных.
Но консерваторам – тем, кто инвестирует в казначейские сертификаты и высокодоходные акции – все это казалось чем-то вроде предсказания будущего с помощью стеклянного шара, достойного барышников и шарлатанов. Опытный физик Торп, напротив, видел, что это всего лишь вопрос присвоения будущему результату определенной вероятности на основе фиксированных параметров. Физикам и инженерам к такому не привыкать.
По сути, варранты – фьючерсные контракты, вроде опциона покупателя, который инвесторы могут перевести в обыкновенные акции. (Опцион покупателя, который дает инвестору право приобрести акцию в определенный день, математически идентичен варранту.)
В те времена варрантами торговали редко, считая их вотчиной картежников и сомнительных контор, туманной областью внебиржевой торговли. Не самый подходящий вариант для профессора математики. Никто пока не знал, как правильно оценивать их стоимость.
В этом сумраке Торп сумел разглядеть миллионы. Методы, которые он использовал для выигрыша в блэкджек, как оказалось, можно было применять для определения цены варранта.
Торп набрел на никому не известное золотое дно. Вскоре он покинул Государственный университет Нью-Мексико и уехал преподавать в Калифорнийский университет в городе Ирвайн. Ему рассказали о преподающем там нью-йоркском профессоре-финансисте ливанского происхождения Шине Кассуфе, который тоже бился над проблемой оценки варрантов.
Кассуф интересовался варрантами с начала 1960-х. Он не раскрыл тайну их оценки, но неплохо разобрался в том, как они работают. Два профессора начали встречаться по несколько раз в неделю и в результате разработали одну из первых серьезных стратегий инвестирования на основе количественных методов анализа. Они назвали ее «научной системой рынка ценных бумаг».
Система позволяла точно определять цену на конвертируемые облигации. Это гибриды облигаций, по которым полагаются выплаты обычных процентов и тех самых редко используемых варрантов, которые дают владельцу право конвертировать ценные бумаги в акции другого типа (отсюда название). Определить цену варранта непросто, поскольку она зависит от предполагаемой стоимости базовой акции в конкретный день в будущем. Система Торпа и Кассуфа помогала им предсказывать будущий курс акций и определять, какие конвертируемые облигации оценены неверно.
Большинство ответов на свои вопросы Торп обнаружил в книге, которую нашел вскоре после того, как решил переключиться с блэкджека на Уолл-стрит. Книга называлась «Случайный характер цен на фондовом рынке»[20]. Это была подборка эссе, изданная в 1964 году.
В большинстве статей утверждалось, что рынок подвержен так называемому случайному блужданию. Иными словами, направление движения рынка в целом и каждой отдельно взятой акции или облигации подобно подброшенной монетке: может подняться, а может упасть, вероятность 50 на 50.
Представление о том, что рынок меняется именно таким образом, становилось все популярнее с середины 1950-х, хотя концептуальный инструментарий был в разработке уже больше столетия – по сути с июня 1827 года. И все благодаря одному шотландскому ботанику и его любви к цветам.
Ботаник, которого звали Роберт Броун, через линзу старинного медного микроскопа изучал особый вид пыльцы. Он наблюдал за увеличенными пыльцевыми зернами, которые постоянно двигались в сумасшедшем танце, как тысячи крошечных мячиков для пинг-понга.
Броун не мог понять, что заставляет их плясать. Изучив множество разновидностей пыльцы других растений и даже каменную пыль, он обнаружил такое же хаотическое движение. Он пришел к выводу, что это загадочное и случайное явление. (Загадка оставалась неразгаданной многие десятилетия, пока Альберт Эйнштейн в 1905 году не обнаружил, что это странное движение, к тому моменту известное как броуновское, было связано с кружением миллионов микроскопических частиц в безумном танце.)
Параллель между броуновским движением и рыночными ценами впервые была проведена в 1900 году студентом Парижского университета по имени Луи Башелье. В тот год он написал диссертацию под названием «Теория спекуляции». Он пытался создать формулу, которая отражала бы движение облигаций на Парижской бирже. Первый английский перевод диссертации, забытой вплоть до 1950-х годов, был включен в книгу о произвольности движений рынка, которую Торп читал в Нью-Мексико.
Анализ Башелье основывался на наблюдении, согласно которому движение цен на облигации в чем-то схоже с феноменом, открытым Броуном в 1827 году. Торговля облигациями на Парижской бирже осуществлялась по той же схеме, с точки зрения математики движения были такими же хаотичными, как и перемещения частиц пыльцы. Ежеминутное движение цен на облигации казалось совершенно случайным. Они менялись по воле тысяч инвесторов, пытавшихся угадать, какой будет следующая тенденция на рынке. По мнению Башелье, их усилия были тщетны. Способа узнать, каким будет следующее движение рынка, не существует.
Формула Башелье, описывающая это явление, показывала, что курс рынка подобен подброшенной монете: он упадет или вырастет с такой же вероятностью, как монета упадет орлом или решкой или пыльцевое зерно, хаотично плавающее в растительном соке, повернет направо или налево. По мнению Башелье, дело тут в следующем: настоящая цена акций «есть истинная цена: если бы рынок рассудил по-другому, он назначил бы не эту цену, а другую, выше или ниже».
Это открытие стали называть случайным блужданием. Или походкой пьяницы. Представьте себе: поздняя ночь, вы бредете домой в густом тумане – например, в Париже 1900 года. На Монмартре замечаете пьянчужку, прислонившегося к фонарному столбу. Кто знает: может, это доселе никому не известный художник празднует свой неожиданный успех? Он явно перебрал абсента и с трудом стоит на ногах, пытаясь сообразить, в какой стороне его дом. Куда идти: на восток, на запад, на север, на юг? Вдруг его начинает резко кренить в южную сторону, и следующие пять секунд он, спотыкаясь, движется в этом направлении. А потом меняет свое решение. У него есть на это полное право – он парижский художник, в конце концов. Его дом, конечно же, на западе. Пройдет еще пять секунд, и он опять передумает – нет, на юге! И так без конца.
Согласно теории Башелье, вероятность того, что пьяница сделает пять шагов на восток или запад, такая же, как вероятность того, что облигация стоимостью в 100 франков вырастет или упадет на 1 франк за указанный промежуток времени.
График результатов случайного движения известен как колоколообразная кривая: он плавно поднимается вверх до округлой вершины, затем под таким же уклоном спускается вниз. Гораздо выше вероятность того, что пьяница будет хаотично двигаться всю ночь в разных направлениях (примеры окажутся в центральной части кривой графика), чем того, что он будет все время двигаться в одном направлении или кружиться на одном месте (примеры будут на концах кривой графика, которые принято называть хвостами распределения). Если монетку подкинуть 1000 раз, куда выше вероятность того, что она приблизительно 500 раз упадет вверх орлом и 500 раз – решкой (середина графика), чем того, что выпадет 900 орлов и 100 решек (дальний конец кривой).
Торп, хорошо знакомый с открытием Эйнштейна, знал и о броуновском движении и сразу же смог увидеть взаимосвязь между облигациями и варрантами. Это была та самая статистическая закономерность, которая помогала Торпу выигрывать в блэкджек: закон больших чисел (чем больше попыток, тем выше точность прогноза). Он не мог предугадать, сможет ли выиграть каждую руку в блэкджеке, но знал, что со временем он все равно окажется в выигрыше, если будет следовать своей стратегии счета карт. Он не был способен предугадать, вверх или вниз будут двигаться цены на акции на следующей неделе, но мог установить, какова вероятность того, что они поднимутся или упадут, скажем, на 2, 5 или 10%.
Торп применил эту формулу к варрантам. Будущее движение акций – переменная, которую кванты привыкли называть волатильностью – случайно, а следовательно, поддается численному измерению. А если волатильность варранта может быть недооценена или переоценена, то на этом можно заработать.
Открытие способа оценки волатильности стало ключом к сокровищнице варрантов. Представьте, что у вас есть варрант IBM.
В настоящий момент акция компании стоит 100 долларов. Варрант, срок действия которого истечет через 12 месяцев, будет иметь ценность, только если акции за это время в какой-то момент вырастут до 110 долларов. Если вы можете определить, насколько они волатильны (какова вероятность того, что они дорастут до отметки в 110 за указанный временной отрезок), то вы знаете, какова на самом деле цена варранта. Торп понял: формула броуновского движения, модели случайного блуждания и специальная переменная, отражающая тенденцию самой акции к подъему или падению по сравнению с другими, помогают узнать истинную цену варранта.
Азартные игроки постоянно делают такие зависящие от времени ставки. Время до истечения варранта в этом смысле ничем не отличается от четырех таймов футбольной игры, девяти иннингов в бейсболе или круга на ипподроме. Инвесторы ставят на определенный результат в четких временных рамках.
Торп всего лишь использовал свои математические способности и инстинкты картежника, чтобы определить значения переменных.
Но консерваторам – тем, кто инвестирует в казначейские сертификаты и высокодоходные акции – все это казалось чем-то вроде предсказания будущего с помощью стеклянного шара, достойного барышников и шарлатанов. Опытный физик Торп, напротив, видел, что это всего лишь вопрос присвоения будущему результату определенной вероятности на основе фиксированных параметров. Физикам и инженерам к такому не привыкать.