Страница:
Светлана Зернес
Великие научные курьезы. 100 историй о смешных случаях в науке
Наука непогрешима, но ученые часто ошибаются.
Анатоль Франс
Предисловие
Курьез это нелепица, смешной случай. Иначе говоря, то, чему мы радуемся, когда оно происходит с другими.
Слово это изначально французское (curieuse — «забавная вещь»). Однако в английском языке curious означает «любопытный», «любознательный». А еще – «скрупулезный» и «доскональный». Вот как раз от любопытства-то чаще всего и случаются всякие курьезы. А уж если любопытство в сочетании со скрупулезностью… Получится уже не курьез, а ВЕЛИКОЕ ОТКРЫТИЕ! Именно так и появилось многое из того, без чего мы сегодня не можем обойтись. А многое кануло в Лету, едва появившись.
Если вы твердо решите что-нибудь изобрести, у вас есть два пути. Первый реальнее, но гораздо скучнее: защитить диплом, написать диссертацию, годами корпеть в какой-нибудь лаборатории. Второй менее надежен, зато доступен каждому! Нужно сначала прочесть эту книгу, затем прикорнуть, как Ньютон, в июльский полдень под яблоней сорта «белый налив» или, как Архимед, приготовить ванну с душистой пеной и резиновой уточкой… Вдруг да повезет, и весь мир услышит ваше «Эврика»? Но во втором варианте вам понадобится много удачи и его величество случай, он же курьез.
А хотите маленькое открытие прямо сейчас? Оказывается, наука – это совсем не то, от чего клонит в сон. Науку делают люди, а люди – существа абсолютно непредсказуемые. Они допускают ошибки и весьма, весьма любят пошутить…
Слово это изначально французское (curieuse — «забавная вещь»). Однако в английском языке curious означает «любопытный», «любознательный». А еще – «скрупулезный» и «доскональный». Вот как раз от любопытства-то чаще всего и случаются всякие курьезы. А уж если любопытство в сочетании со скрупулезностью… Получится уже не курьез, а ВЕЛИКОЕ ОТКРЫТИЕ! Именно так и появилось многое из того, без чего мы сегодня не можем обойтись. А многое кануло в Лету, едва появившись.
Если вы твердо решите что-нибудь изобрести, у вас есть два пути. Первый реальнее, но гораздо скучнее: защитить диплом, написать диссертацию, годами корпеть в какой-нибудь лаборатории. Второй менее надежен, зато доступен каждому! Нужно сначала прочесть эту книгу, затем прикорнуть, как Ньютон, в июльский полдень под яблоней сорта «белый налив» или, как Архимед, приготовить ванну с душистой пеной и резиновой уточкой… Вдруг да повезет, и весь мир услышит ваше «Эврика»? Но во втором варианте вам понадобится много удачи и его величество случай, он же курьез.
А хотите маленькое открытие прямо сейчас? Оказывается, наука – это совсем не то, от чего клонит в сон. Науку делают люди, а люди – существа абсолютно непредсказуемые. Они допускают ошибки и весьма, весьма любят пошутить…
Бурбаки из Полдавии
Знаете ли вы, где находится Молдавия? Ну, разумеется, знаете. А Полдавия? Вопрос посложнее! Скажу сразу: этого не знает даже вездесущий Яндекс. Потому что никакой Полдавии на свете не было и нет. А между тем несколько десятков лет назад в мире науки произвел настоящий фурор талантливый математик, член Полдавской академии наук по имени Николя Бурбаки.
Началось с того, что французские математические журналы, в серьезности которых сомневаться не приходилось, опубликовали статьи некоего господина Бурбаки. Работы были изложены не без оригинальности.
Дальше – больше: за подписью «Н. Бурбаки» начали появляться книжные тома. Один за другим они складывались в грандиозный фундаментальный трактат «Элементы математики». Уже с первых выпусков он был воспринят как сенсация, потому что автор, похоже, поставил перед собой какую-то недостижимую цель – решил собрать воедино и изложить на бумаге всю математическую науку! К тому же Бурбаки впервые «перевел» математический язык на более понятный да еще снабдил каждый том инструкцией, какой подготовкой должен обладать читатель, чтобы все написанное вообще понять.
Неудивительно, что такие книги быстро превратились в популярные учебники, ведь пользоваться ими было гораздо удобнее, чем разрозненными изданиями и журнальными статьями. «Элементы математики» начали переводить на другие языки, в том числе и на русский…
Шумное появление трудов Бурбаки вызвало законный интерес: а кто же, собственно, такой этот умник? Однако, как ни странно, никаких сведений об авторе найти не удавалось. Ученый не появлялся на симпозиумах, не читал лекций – его вообще будто бы не существовало!
Нелепую фамилию Бурбаки во Франции носили всего два человека: какой-то малоизвестный актер-комик и генерал Шарль-Дени-Сотэ Бурбаки, который во время Франко-прусской войны вместе с остатками своей разбитой армии бежал в Швейцарию и пытался покончить жизнь самоубийством. Никаких родственных связей с новоявленным математиком у обоих не прослеживалось. Общественность терялась в догадках, рождались всякие слухи и легенды. Но скоро началась война, и всем стало не до таинственного ученого.
После войны неожиданное упоминание о нем снова мелькнуло в прессе. Мол, профессор Бурбаки, бывший член Королевской Полдавской академии, трудится ныне в университете Нанси. Разговоры возобновились, но разнородные мнения все больше начинали сводиться к одному: Николя Бурбаки – не человек. Точнее, не один человек, а целая группа!
Сам Бурбаки выходить из тени не желал, но давал все новые поводы для слухов, словно ему (или им) нравилось морочить людям голову. В общество математиков пришло письмо, в котором он выражал свое горячее желание вступить в это общество. В ответ секретарь предложил Бурбаки единственно возможный вариант: принять его в качестве коллективного члена, что означало более дорогой членский взнос. Математик был возмущен и продолжал яростно отстаивать право на свою «личность», так и не показываясь никому на глаза.
Тем, кто пытался его разоблачить, Бурбаки платил той же монетой. Как только в Британской энциклопедии появилась заметка редактора журнала «Математикэл ревьюз» Ральфа Боса, где было сказано, что Бурбаки – это целая корпорация, гений тут же настрочил протестующее письмо. А потом и вовсе пустил слух, что сам Бос и есть личность вымышленная.
И все же долго так продолжаться не могло… Картан, Шевалле, Кулон, Дельсарт, Дьедонне, Эресманн, Мандельбройт, Вейль и еще несколько человек – вот кто, как постепенно выяснилось, входил в группу, творившую под единым псевдонимом Николя Бурбаки. Все они были молоды, полны энтузиазма и явно наделены неплохим чувством юмора. Их было то ли десять, то ли двадцать человек, более точно неизвестно!
И все равно Бурбаки в своих лучших традициях продолжал распространять о себе всякие небылицы. В Москве, на конгрессе математиков Дьедонне обмолвился: «Я глубоко уважаю господина Бурбаки, но, к сожалению, не знаю его лично». Однако, когда пришло время получать деньги за изданные на русском «Элементы математики», Дьедонне размахивал бумагой, в которой Николя Бурбаки по-дружески доверил ему получение гонорара!
Несмотря на все мистификации, кое-какие подробности о группе все же удалось разузнать. Для участия в ней едва ли не главным критерием было умение быстро и громко говорить по-французски (что, видимо, считалось необходимым для дискуссий). Единственный среди французов поляк Самуэль Эйленберг говорил на французском языке лучше, чем на родном.
Рукопись их книги рождалась в ожесточенных спорах. Каждый год группа собиралась в одном из уединенных курортных местечек Франции, запасаясь провизией и напитками, и заседала. Написанный том размножался автором и раздавался остальным Бурбаки, которые нещадно критиковали работу, в выражениях не стесняясь. В итоге появлялось еще шесть-семь вариантов, а уже их после долгих обсуждений и переделок приводили к окончательному виду.
Большой математический розыгрыш длился почти тридцать лет – с 1939 по 1968 год. Потом группа прекратила свою деятельность, но до сих пор целые математические школы (например, бразильская) находятся под влиянием Бурбаки, а вот Геттингенский университет предал Бурбаки анафеме.
Для истории науки личность Бурбаки больше не тайна. Загадкой остается одно – как эти люди, такие не похожие, горячо спорившие и отстаивавшие свою позицию, так долго уживались и работали вместе?
Началось с того, что французские математические журналы, в серьезности которых сомневаться не приходилось, опубликовали статьи некоего господина Бурбаки. Работы были изложены не без оригинальности.
Дальше – больше: за подписью «Н. Бурбаки» начали появляться книжные тома. Один за другим они складывались в грандиозный фундаментальный трактат «Элементы математики». Уже с первых выпусков он был воспринят как сенсация, потому что автор, похоже, поставил перед собой какую-то недостижимую цель – решил собрать воедино и изложить на бумаге всю математическую науку! К тому же Бурбаки впервые «перевел» математический язык на более понятный да еще снабдил каждый том инструкцией, какой подготовкой должен обладать читатель, чтобы все написанное вообще понять.
Неудивительно, что такие книги быстро превратились в популярные учебники, ведь пользоваться ими было гораздо удобнее, чем разрозненными изданиями и журнальными статьями. «Элементы математики» начали переводить на другие языки, в том числе и на русский…
Шумное появление трудов Бурбаки вызвало законный интерес: а кто же, собственно, такой этот умник? Однако, как ни странно, никаких сведений об авторе найти не удавалось. Ученый не появлялся на симпозиумах, не читал лекций – его вообще будто бы не существовало!
Нелепую фамилию Бурбаки во Франции носили всего два человека: какой-то малоизвестный актер-комик и генерал Шарль-Дени-Сотэ Бурбаки, который во время Франко-прусской войны вместе с остатками своей разбитой армии бежал в Швейцарию и пытался покончить жизнь самоубийством. Никаких родственных связей с новоявленным математиком у обоих не прослеживалось. Общественность терялась в догадках, рождались всякие слухи и легенды. Но скоро началась война, и всем стало не до таинственного ученого.
После войны неожиданное упоминание о нем снова мелькнуло в прессе. Мол, профессор Бурбаки, бывший член Королевской Полдавской академии, трудится ныне в университете Нанси. Разговоры возобновились, но разнородные мнения все больше начинали сводиться к одному: Николя Бурбаки – не человек. Точнее, не один человек, а целая группа!
Сам Бурбаки выходить из тени не желал, но давал все новые поводы для слухов, словно ему (или им) нравилось морочить людям голову. В общество математиков пришло письмо, в котором он выражал свое горячее желание вступить в это общество. В ответ секретарь предложил Бурбаки единственно возможный вариант: принять его в качестве коллективного члена, что означало более дорогой членский взнос. Математик был возмущен и продолжал яростно отстаивать право на свою «личность», так и не показываясь никому на глаза.
Тем, кто пытался его разоблачить, Бурбаки платил той же монетой. Как только в Британской энциклопедии появилась заметка редактора журнала «Математикэл ревьюз» Ральфа Боса, где было сказано, что Бурбаки – это целая корпорация, гений тут же настрочил протестующее письмо. А потом и вовсе пустил слух, что сам Бос и есть личность вымышленная.
И все же долго так продолжаться не могло… Картан, Шевалле, Кулон, Дельсарт, Дьедонне, Эресманн, Мандельбройт, Вейль и еще несколько человек – вот кто, как постепенно выяснилось, входил в группу, творившую под единым псевдонимом Николя Бурбаки. Все они были молоды, полны энтузиазма и явно наделены неплохим чувством юмора. Их было то ли десять, то ли двадцать человек, более точно неизвестно!
И все равно Бурбаки в своих лучших традициях продолжал распространять о себе всякие небылицы. В Москве, на конгрессе математиков Дьедонне обмолвился: «Я глубоко уважаю господина Бурбаки, но, к сожалению, не знаю его лично». Однако, когда пришло время получать деньги за изданные на русском «Элементы математики», Дьедонне размахивал бумагой, в которой Николя Бурбаки по-дружески доверил ему получение гонорара!
Несмотря на все мистификации, кое-какие подробности о группе все же удалось разузнать. Для участия в ней едва ли не главным критерием было умение быстро и громко говорить по-французски (что, видимо, считалось необходимым для дискуссий). Единственный среди французов поляк Самуэль Эйленберг говорил на французском языке лучше, чем на родном.
Рукопись их книги рождалась в ожесточенных спорах. Каждый год группа собиралась в одном из уединенных курортных местечек Франции, запасаясь провизией и напитками, и заседала. Написанный том размножался автором и раздавался остальным Бурбаки, которые нещадно критиковали работу, в выражениях не стесняясь. В итоге появлялось еще шесть-семь вариантов, а уже их после долгих обсуждений и переделок приводили к окончательному виду.
Большой математический розыгрыш длился почти тридцать лет – с 1939 по 1968 год. Потом группа прекратила свою деятельность, но до сих пор целые математические школы (например, бразильская) находятся под влиянием Бурбаки, а вот Геттингенский университет предал Бурбаки анафеме.
Для истории науки личность Бурбаки больше не тайна. Загадкой остается одно – как эти люди, такие не похожие, горячо спорившие и отстаивавшие свою позицию, так долго уживались и работали вместе?
Ферматизм до фанатизма
Был малый не промах, а стал как чума,
Виною всему теорема Ферма…
Фернандо Гувеа
Математика – дама строгая. Еще бы, королева наук! Какие уж тут курьезы: с этой монаршей особой лучше не шутить. Она сама иной раз может подкинуть такую шутку, что лучшие умы человечества годами ломают голову.
Пьер Ферма не был дипломированным математиком. Он вообще не был математиком, а делал себе потихоньку карьеру государственного служащего. Доход, стабильность, положение в обществе – все было, как говорится, при нем. Но душа просила чего-то иного, и все больше почитывал Ферма на досуге научные трактаты.
А теперь скажите-ка, у кого из вас на книжной полке стоит «Арифметика» Диофанта? То-то. Ферма же не просто открывал главу позатянутее, чтобы скорее заснуть. Он анализировал, просчитывал и… вел с автором виртуальный диалог.
Была у Ферма привычка записывать пришедшие на ум формулировки прямо тут же, на полях книжных томов. Так случилось и на этот раз: он перелистывал страницы, задумчиво грызя карандаш, как вдруг… Как вдруг произошло то, что сам Диофант Александрийский, прозванный «отцом алгебры», счел бы за честь. На полях его трактата появилась запись. Очень скоро ее назовут великой теоремой Ферма (так и хочется сказать: великой и ужасной). Великой в своей простоте и ужасно долго ожидавшей своего доказательства. Триста пятьдесят лет понадобилось миру на то, чтобы доказать понятную даже ребенку вещь.
Теорему Ферма сегодня проходят в средней школе. Мол, любой квадрат можно разложить на два целых квадрата, а вот куб на два куба – уже нет. И с четвертой степенью такого не проделаешь, и с пятой. С любой, которая больше двух.
Но легко сказать: нельзя. А попробуй докажи это! При всей кажущейся простоте доказать то, чего нет, очень трудно (может, оно есть, а ты не там искал?). И только хитрый Ферма остался вне подозрений, сделав на полях лишь одну маленькую приписочку: «Я открыл этому поистине чудесное доказательство, но поля для него слишком узки».
Вот тут-то и началось. Доказать теорему захотелось огромному количеству людей. Профессора и двоечники, инженеры и газетчики были, как им казалось, на волосок от разгадки. Прямо флешмоб какой-то! Многочисленную армию поклонников теоремы тут же прозвали ферматистами (или еще насмешливее – ферматиками). Многие из них не обладали даже элементарными знаниями или ошибались в простых арифметических действиях, но не отступали.
А упрямая теорема все не поддавалась. Журнал «Квант», публикуя в 1972 году статью о ней, предусмотрительно добавил:
«Редакция «Кванта», со своей стороны, считает необходимым известить читателей, что письма с проектами доказательств теоремы Ферма рассматриваться (и возвращаться) не будут».
А математик Эдмунд Ландау даже напечатал несколько сотен бумажных заготовок с одинаковым текстом:
«Уважаемый…! Благодарю Вас за присланную Вами рукопись с доказательством Великой теоремы Ферма. Первая ошибка находится на странице… в строке…».
Дальнейшее было делом техники: своих студентов он усаживал искать ошибки, заполнять бланки и отправлять наивным соискателям.
Удивительно, но особенно упорные ферматисты умудрились опубликовать свои выкладки в журналах (очевидно, угрожая редакторам жестокой расправой). Некоторые издания сами раздували сенсации, а потом давали опровержения…
Кто-то пытался пойти от противного: доказать, что сама теорема ошибочна – ну и глупость вы, месье Ферма, сморозили! Нашлись и желающие простимулировать поиск материально. Немец Пауль Вольфскель, к большому (и неприятному) удивлению своей семьи, завещал сумму в сто тысяч немецких марок тому, кто докажет злополучную теорему. Была даже установлена дата – 13 сентября 2007 года, позже которой заявки уже считались бы просроченными. Стоило поторопиться!
И поторопились. И… сделали это. Да, в конце концов свершилось: награда нашла своего счастливого обладателя. Везунчиком оказался Эндрю Уайлс, математик из Принстона, и на этот раз сомнений быть не могло: текст в сто тридцать страниц затерли до дыр, проверяя и так и сяк. Вскоре на первой полосе «Нью-Йорк тайме» красовался заголовок: «Математик утверждает, что классическая проблема решена». Кажется, пришла пора осознать: Великая теорема доказана.
Тут бы радоваться, отмечать, запускать фейерверки… Но как-то тяжело, как-то неспокойно стало на сердце у математиков. Что же это такое, друзья: была величайшая загадка, а тут раз – и нет ее? Загрустили ученые, словно не приобретя, а утратив что-то ценное. Но бывают ли ученые без чудачеств?
Нечеловеческие усилия ферматистов не были совсем уж напрасными: некоторые результаты их творчества оказались достаточно ценны. «Многие будут приходить и уходить, а наука обогащается», – писал Ферма, заваривший всю эту кашу. И даже сейчас его теорема, уже доказанная, никак не дает ученым покоя.
С ветерком по ленте
Фокусы любят все. Ведь это хоть и небольшие, но все равно чудеса! Кстати, попробовать себя в роли настоящего мага может каждый. И понадобятся для этого не какие-то хитроумные приспособления, а обычная бумага, ножницы и фломастер.
Проделаем простейшее действие – отрежем от листа бумаги неширокую полоску. Точно так же, как в 1858 году проделал это профессор Август Фердинанд Мебиус из Лейпцига. Он увлекался математикой и астрономией, но больше всего на свете его интересовали разные поверхности. Например, почему любая поверхность – скажем, тот же бумажный лист – имеет две стороны? Верхнюю и нижнюю. Или внешнюю и внутреннюю, как хотите…
Но вернемся к нашему фокусу. Возьмем отрезанную полоску, перевернем один ее конец «наизнанку» и склеим оба конца друг с другом. Что получилось? Если это кольцо, то какое-то странное… Дело в том, что вы держите в руках уникальную фигуру. Именно такую, какой придумал ее профессор Мебиус. Лента Мебиуса (или петля, или лист) стала настоящим потрясением для мира науки. Возьмем-ка фломастер и проведем на поверхности этой полоски продольную линию. Ведем, ведем, не отрываясь… И приходим в ту же точку, откуда начали.
Означать это может только одно: Мебиус создал такую поверхность, которая вопреки всем законам имеет только одну сторону, как ни крути. Двигаться по такой поверхности можно бесконечно, не встречая никаких барьеров. Если бы на ленту Мебиуса присел жучок и пополз по прямой, то ползти он мог бы сколь угодно долго, пока не устанет. И не осталось бы на ленте стороны, где не ступали бы его лапки.
Но это еще не все. Берем ножницы и разрезаем ленту Мебиуса вдоль ровно посередине. Получится два отдельных кольца, думаете вы. Вот и нет – получаем одно, вдвое больше и тоньше первого! Настоящий фокус. А если резать не по центру, а на треть от ширины, то получим уже два сцепленных кольца: большое и маленькое. Можно экспериментировать снова и снова, и результат будет каждый раз неожиданным.
Можно вообще обскакать Мебиуса и склеить ленту, перекрутив ее не один, а два раза. Эта поверхность окажется уже двусторонней, но не менее удивительной. Из нее можно «нарезать» четыре кольца и отрывать по одному – те, что остаются, неотделимы друг от друга!
Такая вот запутанная история. Между прочим, даже начиналась она запутанно. Говорят, что придумал знаменитую ленту вовсе не Мебиус, а… его горничная. Сшивая круглую манжету для рубашки, девушка так задумалась, что перекрутила концы полоски, да так и прошила. Естественно, она не бросилась показывать хозяину свою ошибку, а тут же отпорола манжету. Но от наблюдательных глаз ученого ничто не ускользнет!
У этой легенды есть и другой вариант, немного прозаичнее: будто горничная просто повязывала шарф, а Мебиус в задумчивости наблюдал за этим процессом, да тут его и осенило.
Как было на самом деле, мы уже не узнаем. Зато нам известно, что, отправив свою работу о ленте в Парижскую академию наук, автор терпеливо дожидался рассмотрения своего открытия целых семь лет. Потом терпение все же лопнуло, и он опубликовал статью самостоятельно. Но за это время точно такую же поверхность успел открыть еще один человек. Им оказался профессор Геттингенского университета Иоганн Бенедикт Листинг, напечатавший свою работу на три года раньше. Так что если бы спорный вопрос с названием не был решен в пользу Мебиуса, мы имели бы сейчас какой-нибудь «лист Листинга»…
Но можно быть уверенными в одном: живи Мебиус в наши дни, ему непременно понравилось бы захватывающее дух катание на американских горках. Ведь конструкция горок удивительно напоминает его ленту.
А уж как вдохновился творческий люд! Лента Мебиуса увековечена на полотнах, в скульптуре, литературе, кинематографе. Знаменита гравюра Мориса Корнелиуса Эшера, на которой муравьи бредут по поверхности ленты Мебиуса в поисках выхода.
Кстати, знак бесконечности – горизонтальная восьмерка – тоже на первый взгляд кажется срисованным с ленты Мебиуса. Однако учеными был подсчитан возраст знака, и оказался он все-таки на пару веков постарше.
Еще дальше пошел другой немецкий математик, Феликс Клейн. Он сотворил пространственный вариант волшебной ленты – бутылку Клейна. Вообразите стеклянную штуку, в которой проделаны два отверстия – в донышке и в стенке, а потом горлышко вытянуто, продето в одно отверстие и припаяно к другому. У такого сосуда нет края. Иначе говоря, неясно, где заканчивается «внутри» и начинается «снаружи»!
А вот с названием сего предмета вышла неувязочка. Все дело, видимо, в трудностях перевода: по-немецки flache — это «плоскость, поверхность», а flasche — уже «бутылка». Очень уж похоже на ошибку, допущенную однажды!
Наверное, Клейн обладал весьма богатым воображением, иначе ему не пришла бы в голову идея подобной фигуры. Кто знает… По крайней мере, некий неназванный поэт представляет это вот так:
Проделаем простейшее действие – отрежем от листа бумаги неширокую полоску. Точно так же, как в 1858 году проделал это профессор Август Фердинанд Мебиус из Лейпцига. Он увлекался математикой и астрономией, но больше всего на свете его интересовали разные поверхности. Например, почему любая поверхность – скажем, тот же бумажный лист – имеет две стороны? Верхнюю и нижнюю. Или внешнюю и внутреннюю, как хотите…
Но вернемся к нашему фокусу. Возьмем отрезанную полоску, перевернем один ее конец «наизнанку» и склеим оба конца друг с другом. Что получилось? Если это кольцо, то какое-то странное… Дело в том, что вы держите в руках уникальную фигуру. Именно такую, какой придумал ее профессор Мебиус. Лента Мебиуса (или петля, или лист) стала настоящим потрясением для мира науки. Возьмем-ка фломастер и проведем на поверхности этой полоски продольную линию. Ведем, ведем, не отрываясь… И приходим в ту же точку, откуда начали.
Означать это может только одно: Мебиус создал такую поверхность, которая вопреки всем законам имеет только одну сторону, как ни крути. Двигаться по такой поверхности можно бесконечно, не встречая никаких барьеров. Если бы на ленту Мебиуса присел жучок и пополз по прямой, то ползти он мог бы сколь угодно долго, пока не устанет. И не осталось бы на ленте стороны, где не ступали бы его лапки.
Но это еще не все. Берем ножницы и разрезаем ленту Мебиуса вдоль ровно посередине. Получится два отдельных кольца, думаете вы. Вот и нет – получаем одно, вдвое больше и тоньше первого! Настоящий фокус. А если резать не по центру, а на треть от ширины, то получим уже два сцепленных кольца: большое и маленькое. Можно экспериментировать снова и снова, и результат будет каждый раз неожиданным.
Можно вообще обскакать Мебиуса и склеить ленту, перекрутив ее не один, а два раза. Эта поверхность окажется уже двусторонней, но не менее удивительной. Из нее можно «нарезать» четыре кольца и отрывать по одному – те, что остаются, неотделимы друг от друга!
Такая вот запутанная история. Между прочим, даже начиналась она запутанно. Говорят, что придумал знаменитую ленту вовсе не Мебиус, а… его горничная. Сшивая круглую манжету для рубашки, девушка так задумалась, что перекрутила концы полоски, да так и прошила. Естественно, она не бросилась показывать хозяину свою ошибку, а тут же отпорола манжету. Но от наблюдательных глаз ученого ничто не ускользнет!
У этой легенды есть и другой вариант, немного прозаичнее: будто горничная просто повязывала шарф, а Мебиус в задумчивости наблюдал за этим процессом, да тут его и осенило.
Как было на самом деле, мы уже не узнаем. Зато нам известно, что, отправив свою работу о ленте в Парижскую академию наук, автор терпеливо дожидался рассмотрения своего открытия целых семь лет. Потом терпение все же лопнуло, и он опубликовал статью самостоятельно. Но за это время точно такую же поверхность успел открыть еще один человек. Им оказался профессор Геттингенского университета Иоганн Бенедикт Листинг, напечатавший свою работу на три года раньше. Так что если бы спорный вопрос с названием не был решен в пользу Мебиуса, мы имели бы сейчас какой-нибудь «лист Листинга»…
Но можно быть уверенными в одном: живи Мебиус в наши дни, ему непременно понравилось бы захватывающее дух катание на американских горках. Ведь конструкция горок удивительно напоминает его ленту.
А уж как вдохновился творческий люд! Лента Мебиуса увековечена на полотнах, в скульптуре, литературе, кинематографе. Знаменита гравюра Мориса Корнелиуса Эшера, на которой муравьи бредут по поверхности ленты Мебиуса в поисках выхода.
Кстати, знак бесконечности – горизонтальная восьмерка – тоже на первый взгляд кажется срисованным с ленты Мебиуса. Однако учеными был подсчитан возраст знака, и оказался он все-таки на пару веков постарше.
Еще дальше пошел другой немецкий математик, Феликс Клейн. Он сотворил пространственный вариант волшебной ленты – бутылку Клейна. Вообразите стеклянную штуку, в которой проделаны два отверстия – в донышке и в стенке, а потом горлышко вытянуто, продето в одно отверстие и припаяно к другому. У такого сосуда нет края. Иначе говоря, неясно, где заканчивается «внутри» и начинается «снаружи»!
А вот с названием сего предмета вышла неувязочка. Все дело, видимо, в трудностях перевода: по-немецки flache — это «плоскость, поверхность», а flasche — уже «бутылка». Очень уж похоже на ошибку, допущенную однажды!
Наверное, Клейн обладал весьма богатым воображением, иначе ему не пришла бы в голову идея подобной фигуры. Кто знает… По крайней мере, некий неназванный поэт представляет это вот так:
Правда, в последние строчки закрался небольшой авторский вымысел. С помощью одного замкнутого разреза из бутылки Клейна можно получить не два листа Мебиуса, а только один.
Великий Феликс, славный Клейн,
Мудрец из Геттингена,
Считал, что Мебиуса лист —
Дар свыше несравненный.
Гуляя как-то раз в саду,
Воскликнул Клейн наш пылко:
«Задача проста:
Возьмем два листа
И склеим из них бутылку!»
Брюки превращаются
Бутылки, ленты… Точная наука, а какие, однако, поэтичные образы! Так и тянет взяться за перо. Вот только все лучшее, кажется, уже написано раньше нас. Кто не помнит проникновенных строк про пифагоровы штаны, которые на все стороны равны? В их продолжение сочинялась куча вариантов, от невинных до весьма двусмысленных. Для некоторых из нас (да что там, для большинства!) этот стишок символизирует все остаточные знания по тригонометрии. Что-то там связанное с катетом, с гипотенузой…
«Дизайнером» этих оригинальных штанов действительно являлся сам Пифагор. То есть это он нарисовал фигуру из квадратов на треугольнике, описывая свою теорему. Сам же вывел и первое доказательство ее. Но, увы, до нас оно не дошло – слишком давно это было (Пифагор появился на свет, по разным данным, то ли в 500-м, то ли в 580 году до нашей эры). С тех пор придумали полсотни способов доказательства теоремы, а претенденты на степень магистра в средневековом университете должны были на экзамене доказывать ее в обязательном порядке, и сия процедура была тогда на редкость громоздкой.
Сама же теорема не просто не потерялась на исторических просторах: без нее современная геометрия была бы совершенно не похожа на себя. Как знать, может быть, это благодаря тому, что, по легенде, находчивый Пифагор для ускорения поиска решения принес богам жертву – вола? Количество убиенных волов у разных рассказчиков легенды меняется, дорастая аж до сотни. Правда, в противовес глупым сплетням еще Цицерон уверял, что Пифагор вряд ли согласился бы на кровопролитие. Не таков был он по характеру. Много позже не последний человек в науке Михаил Ломоносов прокомментировал это по-своему. Мол, если даже Пифагор и пошел на такое, то начни современные математики ему подражать, вряд ли столько рогатого скота найдется!
В наши дни модно оспаривать Пифагорово авторство «штанов». Их будто бы отыскали в египетских папирусах времен Аменемхета I (заметим, что Пифагор выезжал в Египет учиться – правда, гораздо позже), в вавилонских клинописных табличках (бывал он и в Вавилоне, только не по своей воле, а в плену), а еще в китайских и индийских трактатах. Но имя Пифагора связано с теоремой так же неразрывно, как те самые штанины – с треугольником.
Так, насчет брючного изделия все более-менее ясно. А вот скажи кому-нибудь: дерево Пифагора – и сразу вопросы. Что еще за дерево? Штаны на нем сушились, что ли?
Дерево Пифагора – предмет весьма интересный. Это так называемый фрактал, или фигура, вся составленная из частей, подобных друг другу. Придумано это дерево относительно недавно: во время Второй мировой войны голландский учитель математики Альберт Босман взял обычную линейку и вдруг нарисовал пифагоровы штаны с множеством «брючин» мал мала меньше. Вырос весьма симпатичный баобаб с раскидистой кроной!
Как любое дерево, пифагорово тоже подвержено сезонным изменениям. То почки набухают, то листва опадет (существует вариант «обдуваемого ветром» дерева Пифагора: когда фигура строится под определенным углом, то деревце и впрямь будто наклоняется от ветра; а «обнаженное» дерево получается, если строить его только из отрезков).
Пифагор вообще любил природу. И вычисления любил – настолько, что пытался соотнести все происходящее в природе с математическими вычислениями. Однако за всю жизнь он не написал ни одного трактата, предпочитая живое общение с публикой. И видимо, был неплохим шоуменом: публика его любила. Быстро нашлись последователи, да так много, что образовался целый орден пифагорейцев.
Свято верили пифагорейцы в переселение душ. Верили они и в то, что души предположительно могли переселяться не только в людские тела, но и в животных и даже в растения. Поэтому всячески осуждались те, кто ел мясо: а ну что как бифштекс окажется твоим другом или родственником? Их обеды не изобиловали калориями: мак, кунжут, горох, оливки, листья мальвы, ячмень, латук. Меню пифагорейца включало большой набор подобной вкуснотищи! Строго-настрого было запрещено лишь крошить хлеб и хоть пальцем прикасаться к… бобам.
Ни в чем не повинные бобы по стечению обстоятельств оказались у Пифагора в немилости. Мол, пахнет от них человеческой кровью, и все тут. Увидав однажды быка, мирно пасущегося и жующего зеленые бобы, Пифагор потребовал у пастуха немедленно запретить животному есть эту гадость. Пастух только ухмыльнулся: если умеешь говорить по-бычьи, господин хороший, сам с ним и потолкуй. Пифагор, не долго думая, прошептал что-то быку на ухо. Бык выплюнул бобы и, говорят, всю жизнь потом обходил это поле стороной. Владеют же некоторые искусством убеждения!
Пифагор вообще был за дружелюбие и доброту. В те времена все, кто выделялся из толпы, именовали себя мудрецами, и только он отказался от этого, назвав себя любителем мудрости, то есть философом. Слово это прижилось и также дошло до наших дней.
А деревья и штаны чуть было не послужили приманкой для инопланетных цивилизаций! Немецкому математику Карлу Гауссу пришел в голову масштабный (в прямом смысле этого слова) план: в сибирской тайге вырубить из деревьев гигантские пифагоровы штаны. Глядя на эту фигуру с высоты, инопланетяне сразу должны были понять, что на Земле обитают существа разумные.
Идея Гаусса так и не была воплощена в жизнь. А уж сам Пифагор точно был бы против вырубки деревьев… Все-таки он очень верил в переселение душ.
«Дизайнером» этих оригинальных штанов действительно являлся сам Пифагор. То есть это он нарисовал фигуру из квадратов на треугольнике, описывая свою теорему. Сам же вывел и первое доказательство ее. Но, увы, до нас оно не дошло – слишком давно это было (Пифагор появился на свет, по разным данным, то ли в 500-м, то ли в 580 году до нашей эры). С тех пор придумали полсотни способов доказательства теоремы, а претенденты на степень магистра в средневековом университете должны были на экзамене доказывать ее в обязательном порядке, и сия процедура была тогда на редкость громоздкой.
Сама же теорема не просто не потерялась на исторических просторах: без нее современная геометрия была бы совершенно не похожа на себя. Как знать, может быть, это благодаря тому, что, по легенде, находчивый Пифагор для ускорения поиска решения принес богам жертву – вола? Количество убиенных волов у разных рассказчиков легенды меняется, дорастая аж до сотни. Правда, в противовес глупым сплетням еще Цицерон уверял, что Пифагор вряд ли согласился бы на кровопролитие. Не таков был он по характеру. Много позже не последний человек в науке Михаил Ломоносов прокомментировал это по-своему. Мол, если даже Пифагор и пошел на такое, то начни современные математики ему подражать, вряд ли столько рогатого скота найдется!
В наши дни модно оспаривать Пифагорово авторство «штанов». Их будто бы отыскали в египетских папирусах времен Аменемхета I (заметим, что Пифагор выезжал в Египет учиться – правда, гораздо позже), в вавилонских клинописных табличках (бывал он и в Вавилоне, только не по своей воле, а в плену), а еще в китайских и индийских трактатах. Но имя Пифагора связано с теоремой так же неразрывно, как те самые штанины – с треугольником.
Так, насчет брючного изделия все более-менее ясно. А вот скажи кому-нибудь: дерево Пифагора – и сразу вопросы. Что еще за дерево? Штаны на нем сушились, что ли?
Дерево Пифагора – предмет весьма интересный. Это так называемый фрактал, или фигура, вся составленная из частей, подобных друг другу. Придумано это дерево относительно недавно: во время Второй мировой войны голландский учитель математики Альберт Босман взял обычную линейку и вдруг нарисовал пифагоровы штаны с множеством «брючин» мал мала меньше. Вырос весьма симпатичный баобаб с раскидистой кроной!
Как любое дерево, пифагорово тоже подвержено сезонным изменениям. То почки набухают, то листва опадет (существует вариант «обдуваемого ветром» дерева Пифагора: когда фигура строится под определенным углом, то деревце и впрямь будто наклоняется от ветра; а «обнаженное» дерево получается, если строить его только из отрезков).
Пифагор вообще любил природу. И вычисления любил – настолько, что пытался соотнести все происходящее в природе с математическими вычислениями. Однако за всю жизнь он не написал ни одного трактата, предпочитая живое общение с публикой. И видимо, был неплохим шоуменом: публика его любила. Быстро нашлись последователи, да так много, что образовался целый орден пифагорейцев.
Свято верили пифагорейцы в переселение душ. Верили они и в то, что души предположительно могли переселяться не только в людские тела, но и в животных и даже в растения. Поэтому всячески осуждались те, кто ел мясо: а ну что как бифштекс окажется твоим другом или родственником? Их обеды не изобиловали калориями: мак, кунжут, горох, оливки, листья мальвы, ячмень, латук. Меню пифагорейца включало большой набор подобной вкуснотищи! Строго-настрого было запрещено лишь крошить хлеб и хоть пальцем прикасаться к… бобам.
Ни в чем не повинные бобы по стечению обстоятельств оказались у Пифагора в немилости. Мол, пахнет от них человеческой кровью, и все тут. Увидав однажды быка, мирно пасущегося и жующего зеленые бобы, Пифагор потребовал у пастуха немедленно запретить животному есть эту гадость. Пастух только ухмыльнулся: если умеешь говорить по-бычьи, господин хороший, сам с ним и потолкуй. Пифагор, не долго думая, прошептал что-то быку на ухо. Бык выплюнул бобы и, говорят, всю жизнь потом обходил это поле стороной. Владеют же некоторые искусством убеждения!
Пифагор вообще был за дружелюбие и доброту. В те времена все, кто выделялся из толпы, именовали себя мудрецами, и только он отказался от этого, назвав себя любителем мудрости, то есть философом. Слово это прижилось и также дошло до наших дней.
А деревья и штаны чуть было не послужили приманкой для инопланетных цивилизаций! Немецкому математику Карлу Гауссу пришел в голову масштабный (в прямом смысле этого слова) план: в сибирской тайге вырубить из деревьев гигантские пифагоровы штаны. Глядя на эту фигуру с высоты, инопланетяне сразу должны были понять, что на Земле обитают существа разумные.
Идея Гаусса так и не была воплощена в жизнь. А уж сам Пифагор точно был бы против вырубки деревьев… Все-таки он очень верил в переселение душ.
Жизнь замечательных бактерий
Повсюду они. Они наступают. Они несут смертельную опасность, и они всегда голодны. Нет, они не зомби. Они – бактерии!
По сравнению с тем, что готовы кушать эти невидимые глазу малявки, наше трехразовое питание выглядит жалким и однообразным. Разве стали бы мы грызть металл, древесину, жевать книги и запивать все это концентрированной серной кислотой?
И все-таки между нами и ними есть кое-что общее. Среди бактерий тоже встречаются любители экстрима! Их так и называют – экстремофилы. Но если острые ощущения для человека что-то вроде хобби, то для некоторых микробов это каждодневная рутина, быт, повседневность.
Разные виды бактерий предпочитают и разные виды экстрима. Одни обитают в емкостях с отходами ядерных реакторов, уплетая эти отходы. Другие найдены в кипящих грязевых котлах, третьи – внутри горных пород, четвертые – на дне океана… Есть такие, которые способны переносить давление в тысячу атмосфер на огромной глубине и чувствовать себя при этом нормально. Есть любители понежиться на берегу горячего источника, словно на пляже, но при температуре, которая всегда считалась губительной для всего живого. А еще они летают в космос: колонию стрептококков извлекли из загерметизированного объектива фотоаппарата, два года находившегося на Луне, и бактерии выжили!
Как же им все это удается – таким крохотным, беззащитным? Но они не перестают удивлять нас еще с тех времен, как впервые удивился им голландец Антони ван Левенгук.
Левенгук не учился в университетах, не писал диссертаций. Он просто был любознательным юношей, который устроился на работу в галантерейную лавку и увидел там чрезвычайно интересную вещицу – увеличительное стекло. С той поры он буквально не выпускал лупу из рук; он научился делать такие же стекла и даже еще более совершенные. Тогдашние лупы не могли увеличивать предмет больше чем в двадцать раз, а лупы Левенгука увеличивали в двести.
Сколько интересного открывали они глазу! Нога шмеля или крыло мухи превращались в сложнейшие конструкции, и восторгу Левенгука не было предела. Он проводил перед своими стеклышками все свободное время, а однажды придумал закрепить их на штативе, и получился первый микроскоп.
И вот под стеклышком микроскопа капля обыкновенной дождевой воды. Но что это? В воде плавают… нет, кишат какие-то существа! Они похожи на червячков и живые! Нет, эти «маленькие животные», как окрестил их Левенгук, казались слишком крошечными, чтобы быть настоящими. Не веря собственным глазам, исследователь не отрывался от стекла, пока слезы не потекли.
По сравнению с тем, что готовы кушать эти невидимые глазу малявки, наше трехразовое питание выглядит жалким и однообразным. Разве стали бы мы грызть металл, древесину, жевать книги и запивать все это концентрированной серной кислотой?
И все-таки между нами и ними есть кое-что общее. Среди бактерий тоже встречаются любители экстрима! Их так и называют – экстремофилы. Но если острые ощущения для человека что-то вроде хобби, то для некоторых микробов это каждодневная рутина, быт, повседневность.
Разные виды бактерий предпочитают и разные виды экстрима. Одни обитают в емкостях с отходами ядерных реакторов, уплетая эти отходы. Другие найдены в кипящих грязевых котлах, третьи – внутри горных пород, четвертые – на дне океана… Есть такие, которые способны переносить давление в тысячу атмосфер на огромной глубине и чувствовать себя при этом нормально. Есть любители понежиться на берегу горячего источника, словно на пляже, но при температуре, которая всегда считалась губительной для всего живого. А еще они летают в космос: колонию стрептококков извлекли из загерметизированного объектива фотоаппарата, два года находившегося на Луне, и бактерии выжили!
Как же им все это удается – таким крохотным, беззащитным? Но они не перестают удивлять нас еще с тех времен, как впервые удивился им голландец Антони ван Левенгук.
Левенгук не учился в университетах, не писал диссертаций. Он просто был любознательным юношей, который устроился на работу в галантерейную лавку и увидел там чрезвычайно интересную вещицу – увеличительное стекло. С той поры он буквально не выпускал лупу из рук; он научился делать такие же стекла и даже еще более совершенные. Тогдашние лупы не могли увеличивать предмет больше чем в двадцать раз, а лупы Левенгука увеличивали в двести.
Сколько интересного открывали они глазу! Нога шмеля или крыло мухи превращались в сложнейшие конструкции, и восторгу Левенгука не было предела. Он проводил перед своими стеклышками все свободное время, а однажды придумал закрепить их на штативе, и получился первый микроскоп.
И вот под стеклышком микроскопа капля обыкновенной дождевой воды. Но что это? В воде плавают… нет, кишат какие-то существа! Они похожи на червячков и живые! Нет, эти «маленькие животные», как окрестил их Левенгук, казались слишком крошечными, чтобы быть настоящими. Не веря собственным глазам, исследователь не отрывался от стекла, пока слезы не потекли.