Страница:
Владимир Эдуардович Вечканов
Шпаргалка по логике: Ответы на экзаменационные билеты
1. ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ
Для выяснения предмета логики можно использовать несколько методов, каждый из которых дает определенный результат.
Первый метод– этимологический. Он заключается в том, что требуется прояснить значение слова, которое используется для названия данной науки. Термин «логика» восходит к древнегреческому слову «логос», означавшему слово, мысль, понятие, рассуждение и закон. Древнегреческие философы считали, что в речах человека есть некая сила. Она побуждает, сказав «А», сказать и «Б». В основе этого принуждения лежит человеческий разум, который отыскивает в природе необходимое и отбрасывает случайное.
Этимология слова «логика» показывает, что это наука, имеющая отношение к человеческому мышлению, обосновывает рассуждения с помощью оснований, которые впоследствии стали называться логическими законами.
Недостатком данного метода является многозначность слова «логика». В повседневной жизни, в популярной, общенаучной и философской литературе это слово используется в большом спектре значений. Оценки «логично» и «нелогично» могут использоваться для характеристики человеческих действий, оценки событий и т. п.
Второй метод– справочно-академический. Он заключается в том, что ответ на вопрос мы ищем в словарях и энциклопедиях. В большинстве словарей и учебников логика определяется как наука о законах и формах правильного мышления, а предметом данной науки признается человеческое мышление. Однако логика рассматривает не только правильное мышление, но и ошибки, возникающие в процессе мышления: софизмы, парадоксы и т. д.
Логика– наука о законах и формах человеческого мышления, рассматриваемого как средство познания окружающей действительности.
Значение логикисостоит в следующем:
1) логика выступает важнейшим средством формирования убеждений (прежде всего научных). Эти убеждения опираются на доказательные процедуры своего представления и обоснования. Именно в этом плане логика применялась даже средневековыми схоластами, пытавшимися придать христианскому вероучению рациональную форму, что послужило формальной предпосылкой возникновения действительной науки, отказавшейся от теологических подходов;
2) формальная логика применяется в науке и технике. При этом техническими приложениями формальной логики являются: исчисление высказываний и исчисление предикатов. Без исчисления предикатов не могли появиться искусственные информационные языки, основа современной компьютерной техники. Традиционная формальная логика остается важнейшим логическим инструментом построения доказательств, обоснований во всех науках;
3) традиционная формальная логика остается важнейшим средством в сфере всех видов образования. Она является основой организации всех видов знания для его подачи в процессе обучения;
4) логика является важнейшим и незаменимым инструментом развития культуры. Без логики не может обойтись никакая культурная деятельность вообще, поскольку в ней присутствуют и играют принципиальную роль рациональные элементы.
Первый метод– этимологический. Он заключается в том, что требуется прояснить значение слова, которое используется для названия данной науки. Термин «логика» восходит к древнегреческому слову «логос», означавшему слово, мысль, понятие, рассуждение и закон. Древнегреческие философы считали, что в речах человека есть некая сила. Она побуждает, сказав «А», сказать и «Б». В основе этого принуждения лежит человеческий разум, который отыскивает в природе необходимое и отбрасывает случайное.
Этимология слова «логика» показывает, что это наука, имеющая отношение к человеческому мышлению, обосновывает рассуждения с помощью оснований, которые впоследствии стали называться логическими законами.
Недостатком данного метода является многозначность слова «логика». В повседневной жизни, в популярной, общенаучной и философской литературе это слово используется в большом спектре значений. Оценки «логично» и «нелогично» могут использоваться для характеристики человеческих действий, оценки событий и т. п.
Второй метод– справочно-академический. Он заключается в том, что ответ на вопрос мы ищем в словарях и энциклопедиях. В большинстве словарей и учебников логика определяется как наука о законах и формах правильного мышления, а предметом данной науки признается человеческое мышление. Однако логика рассматривает не только правильное мышление, но и ошибки, возникающие в процессе мышления: софизмы, парадоксы и т. д.
Логика– наука о законах и формах человеческого мышления, рассматриваемого как средство познания окружающей действительности.
Значение логикисостоит в следующем:
1) логика выступает важнейшим средством формирования убеждений (прежде всего научных). Эти убеждения опираются на доказательные процедуры своего представления и обоснования. Именно в этом плане логика применялась даже средневековыми схоластами, пытавшимися придать христианскому вероучению рациональную форму, что послужило формальной предпосылкой возникновения действительной науки, отказавшейся от теологических подходов;
2) формальная логика применяется в науке и технике. При этом техническими приложениями формальной логики являются: исчисление высказываний и исчисление предикатов. Без исчисления предикатов не могли появиться искусственные информационные языки, основа современной компьютерной техники. Традиционная формальная логика остается важнейшим логическим инструментом построения доказательств, обоснований во всех науках;
3) традиционная формальная логика остается важнейшим средством в сфере всех видов образования. Она является основой организации всех видов знания для его подачи в процессе обучения;
4) логика является важнейшим и незаменимым инструментом развития культуры. Без логики не может обойтись никакая культурная деятельность вообще, поскольку в ней присутствуют и играют принципиальную роль рациональные элементы.
2. МЫШЛЕНИЕ КАК ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ
Предмет логики– человеческое мышление. Сам термин «мышление» является достаточно широким и не дает возможности определить специфику логики по отношению к другим наукам. Психология тоже анализирует условия и причины, обеспечивающие развитие и нормальное функционирование человеческого мышления. Физиология высшей нервной деятельности раскрывает естественно-научные основы механизма деятельности головного мозга. Кибернетика пытается выяснить законы мышления путем их моделирования. Массовое сознание и мышление изучается социологией.
Однако логика, в отличие от других наук, рассматривает мышление не как само по себе, а как средство познания.
Сущность познаниязаключается в следующем:
1) оно начинается с отражения окружающего мира органами чувств, дающих непосредственное знание о действительности. Чувственное познание протекает в трех основных формах: ощущение, восприятие, представление. Но чувственное познание дает представление лишь о внешних свойствах предметов, об отдельных конкретных вещах. Подобное познание присуще и высшим животным;
2) познание сущности вещей, законов природы и общества невозможно без абстрактного мышления. Абстракция – это результат процесса отвлечения от одних свойств предмета и выделения его других свойств.
В мышлении, его образах выделяют две стороны:содержательную и формальную.
Содержательная сторона мышленияопределяется признаками тех предметов, которые оно отражает.
Формальная сторона мышлениясвязана с отношениями, которые возникают между образами, их составными частями (мыслями и частями мыслей), отражающими те или иные стороны предметного содержания. Формальная сторона мышления не совпадает с отношениями, которые имеют место в самих предметах, отраженных в мышлении.
Логика отвлекается от всего богатства предметного содержания мышления и сосредоточивает все свое внимание на формальной стороне мышления, учитывая при этом основные особенности предметного содержания.
С формальной стороны мышление предстает как некоторый набор форм. В широком смысле формой мышления называют всякое отношение между мыслями или частями отдельной мысли. Взятое в чистом виде всякое такое отношение называется логической формой. Логическая форма мысли не зависит от конкретного предметного содержания и может характеризовать различные виды предметного содержания.
Логические формы, носящие необходимый, устойчивый и повторяющийся характер связи мыслей, называют логическими законами.
Мышление отражает познаваемый мир в абстракциях. Отвлекаясь от конкретного, присущего только одному предмету, абстрактное мышление способно обобщать множество однородных предметов, выделять наиболее важные свойства, раскрывать закономерные связи.
Свойства абстрактного мышления:
1) отражение действительности в обобщенных образах;
2) опосредованное отражение действительности (не наблюдаемое непосредственно);
3) неразрывная связь с языком.
Предметом логики является правильное мышление,т. е. такое, которое соответствует логическим законам (принципам).
Однако логика, в отличие от других наук, рассматривает мышление не как само по себе, а как средство познания.
Сущность познаниязаключается в следующем:
1) оно начинается с отражения окружающего мира органами чувств, дающих непосредственное знание о действительности. Чувственное познание протекает в трех основных формах: ощущение, восприятие, представление. Но чувственное познание дает представление лишь о внешних свойствах предметов, об отдельных конкретных вещах. Подобное познание присуще и высшим животным;
2) познание сущности вещей, законов природы и общества невозможно без абстрактного мышления. Абстракция – это результат процесса отвлечения от одних свойств предмета и выделения его других свойств.
В мышлении, его образах выделяют две стороны:содержательную и формальную.
Содержательная сторона мышленияопределяется признаками тех предметов, которые оно отражает.
Формальная сторона мышлениясвязана с отношениями, которые возникают между образами, их составными частями (мыслями и частями мыслей), отражающими те или иные стороны предметного содержания. Формальная сторона мышления не совпадает с отношениями, которые имеют место в самих предметах, отраженных в мышлении.
Логика отвлекается от всего богатства предметного содержания мышления и сосредоточивает все свое внимание на формальной стороне мышления, учитывая при этом основные особенности предметного содержания.
С формальной стороны мышление предстает как некоторый набор форм. В широком смысле формой мышления называют всякое отношение между мыслями или частями отдельной мысли. Взятое в чистом виде всякое такое отношение называется логической формой. Логическая форма мысли не зависит от конкретного предметного содержания и может характеризовать различные виды предметного содержания.
Логические формы, носящие необходимый, устойчивый и повторяющийся характер связи мыслей, называют логическими законами.
Мышление отражает познаваемый мир в абстракциях. Отвлекаясь от конкретного, присущего только одному предмету, абстрактное мышление способно обобщать множество однородных предметов, выделять наиболее важные свойства, раскрывать закономерные связи.
Свойства абстрактного мышления:
1) отражение действительности в обобщенных образах;
2) опосредованное отражение действительности (не наблюдаемое непосредственно);
3) неразрывная связь с языком.
Предметом логики является правильное мышление,т. е. такое, которое соответствует логическим законам (принципам).
3. ВЗАИМОСВЯЗЬ ЛОГИКИ И ЯЗЫКА
Язык– знаковая информационная система, выполняющая функцию формирования, хранения и передачи информации в процессе познания действительности и общения между людьми.
При создании языка основным элементом являются знаки. Знак– это любой чувственно воспринимаемый предмет, выступающий представителем другого предмета.
Выделяют несколько видов знаков:
1) знаки-копии (фотографии, отпечатки пальцев и т. п.);
2) знаки-признаки (дым – признак огня, боль – признак болезни и т. п.);
3) знаки-сигналы (звонок – начало занятия);
4) знаки-символы (дорожные знаки, буквы алфавита и т. п.). По происхождению языки бывают естественные и искусственные.
Естественные языки– исторически сложившиеся в обществе звуковые (речь), а затем и графические (письмо) информационные знаковые системы. Они возникли для закрепления и передачи накопленной информации в процессе общения между людьми.
Искусственные языки– вспомогательные знаковые системы, создаваемые на основе естественных языков для точной и экономичной передачи научной и другой информации.
Естественные языки имеют определенные недостатки, затрудняющие точную передачу информации. К таким недостаткам относится тот факт, что со временем слова изменяют свое значение. Например, слово «танк» первоначально обозначало резервуар, цистерну, а сейчас оно обозначает боевую машину. В естественном языке также одно слово часто обозначает разные предметы и имеет несколько смысловых значений (кисть руки и кисть винограда). Бывает, что разные слова имеют одно и то же значение (перевес и превосходство). Иногда значение слов естественного языка бывает неопределенным, расплывчатым (человек не совсем здоров). Искусственные языки лишены данных недостатков, но бедны образами. Логика пользуется искусственным языком, который создан с помощью формализации. В логике операции с мыслями заменяют действиями со знаками. Основными знаками формальной логики являются слова, а сложными – предложения естественного языка. С помощью формализованного языка из формул, соответствующих истинным высказываниям, можно получить формулы, соответствующие другим истинным высказываниям, не принимая во внимание преобразование самого высказывания.
Общепринятым является язык логики предикатов. Его основными категориями являются: имена предметов, выражения, обозначающие свойства и отношения, и предложения.
Имена предметов обозначают как единичные предметы или явления, так и их множества. Например, студент Иванов и студент. Объектом исследования могут быть как материальные, так и идеальные объекты. Имена бывают простые (государство) и сложные (студенты третьего курса); единичные (обозначающие один предмет) и общие (обозначающие множество предметов).
Выражения, обозначающие свойства и отношения, называются предикаторами. В предложении они обычно играют роль сказуемого (например, быть синим, бегать и т. п.).
Предложение – это выражение, обозначающее высказывание о предметах, в котором утверждается или отрицается наличие определенных признаков или свойств у предмета или отношения между предметами. По своему значению они выражают истину или ложь.
При создании языка основным элементом являются знаки. Знак– это любой чувственно воспринимаемый предмет, выступающий представителем другого предмета.
Выделяют несколько видов знаков:
1) знаки-копии (фотографии, отпечатки пальцев и т. п.);
2) знаки-признаки (дым – признак огня, боль – признак болезни и т. п.);
3) знаки-сигналы (звонок – начало занятия);
4) знаки-символы (дорожные знаки, буквы алфавита и т. п.). По происхождению языки бывают естественные и искусственные.
Естественные языки– исторически сложившиеся в обществе звуковые (речь), а затем и графические (письмо) информационные знаковые системы. Они возникли для закрепления и передачи накопленной информации в процессе общения между людьми.
Искусственные языки– вспомогательные знаковые системы, создаваемые на основе естественных языков для точной и экономичной передачи научной и другой информации.
Естественные языки имеют определенные недостатки, затрудняющие точную передачу информации. К таким недостаткам относится тот факт, что со временем слова изменяют свое значение. Например, слово «танк» первоначально обозначало резервуар, цистерну, а сейчас оно обозначает боевую машину. В естественном языке также одно слово часто обозначает разные предметы и имеет несколько смысловых значений (кисть руки и кисть винограда). Бывает, что разные слова имеют одно и то же значение (перевес и превосходство). Иногда значение слов естественного языка бывает неопределенным, расплывчатым (человек не совсем здоров). Искусственные языки лишены данных недостатков, но бедны образами. Логика пользуется искусственным языком, который создан с помощью формализации. В логике операции с мыслями заменяют действиями со знаками. Основными знаками формальной логики являются слова, а сложными – предложения естественного языка. С помощью формализованного языка из формул, соответствующих истинным высказываниям, можно получить формулы, соответствующие другим истинным высказываниям, не принимая во внимание преобразование самого высказывания.
Общепринятым является язык логики предикатов. Его основными категориями являются: имена предметов, выражения, обозначающие свойства и отношения, и предложения.
Имена предметов обозначают как единичные предметы или явления, так и их множества. Например, студент Иванов и студент. Объектом исследования могут быть как материальные, так и идеальные объекты. Имена бывают простые (государство) и сложные (студенты третьего курса); единичные (обозначающие один предмет) и общие (обозначающие множество предметов).
Выражения, обозначающие свойства и отношения, называются предикаторами. В предложении они обычно играют роль сказуемого (например, быть синим, бегать и т. п.).
Предложение – это выражение, обозначающее высказывание о предметах, в котором утверждается или отрицается наличие определенных признаков или свойств у предмета или отношения между предметами. По своему значению они выражают истину или ложь.
4. ИСТОРИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ЛОГИКИ
В своем развитии логика прошла два этапа:
1) с IV в. до н. э. до XIX в. н. э. В этот период произошло возникновение формальной логики, автором которой традиционно считается Аристотель, и ее медленное совершенствование;
2) с конца XIX в. до наших дней произошла научная революция и на смену аристотелевской логике пришла современная.
Отдельные логические проблемы возникали перед человечеством уже свыше 2,5 тыс. лет назад в Древней Индии. В индийской логике много внимания уделяется теории умозаключения, которое в ней отождествляется с доказательством.
Логика в Древней Индии не рассматривалась как система, а трактовалась в виде кратких афоризмов. При этом логика была полностью зависима от других наук. Логика Древней Индии была практически неизвестна в Западной Европе. Поэтому считается, что логические проблемы получают свое освещение только в Древней Греции и Риме.
Основными причинами возникновения логики как науки являются:
1) зарождение и развитие наук. Логика и пыталась выявить и объяснить те требования, которымдолжно удовлетворять научное мышление, чтобы его результаты соответствовали действительности;
2) развитие ораторского искусства и искусства спора. Основателем логики как науки принято считать Аристотеля. Однако первое систематическое изложение логических проблем было раньше дано другим древнегреческим философом – Демокритом. Среди его многочисленных трудов был и обширный трактат в трех книгах «О логическом, или о канонах» (от греч. canon – «правило, предписание»). В данной работе была раскрыта сущность основных форм познания и критерии
истины, показана роль логических рассуждений в познании, дана классификация суждений и предпринята попытка разработать индуктивную логику.
В центре логических размышлений Аристотеля лежит теория дедуктивных умозаключений и доказательства. Он также дал классификацию категорий и близкую к демокритовской классификацию суждений, сформулировал три фундаментальных закона мышления – закон тождества, закон противоречия и закон исключенного третьего.
В Средние века в развитии логики как науки сыграла проблема общих понятий – «универсалий». Суть проблемы заключается в том, что появляется раньше – общие понятия, вытекающие из нашего разума (рационализм), или единичные, фактические предметы (номинализм).
В эпоху Возрождения логика переживала настоящий кризис. Она расценивалась как искусственное мышление и противопоставлялась естественному мышлению, основывающемуся на интуиции и воображении.
Следующий этап в развитии логики начинается с XVII в. Он связан с созданием в ее рамках индуктивной логики, в которой нашли отражение многообразные процессы получения общих знаний на основе накопившегося эмпирического материала. Потребность в таких знаниях наиболее полно осознал и выразил в своих трудах Ф. Бэкон. Он и стал родоначальником интуитивной логики.
Растущие потребности научно-технического прогресса обусловливают дальнейшее развитие современной логики.
1) с IV в. до н. э. до XIX в. н. э. В этот период произошло возникновение формальной логики, автором которой традиционно считается Аристотель, и ее медленное совершенствование;
2) с конца XIX в. до наших дней произошла научная революция и на смену аристотелевской логике пришла современная.
Отдельные логические проблемы возникали перед человечеством уже свыше 2,5 тыс. лет назад в Древней Индии. В индийской логике много внимания уделяется теории умозаключения, которое в ней отождествляется с доказательством.
Логика в Древней Индии не рассматривалась как система, а трактовалась в виде кратких афоризмов. При этом логика была полностью зависима от других наук. Логика Древней Индии была практически неизвестна в Западной Европе. Поэтому считается, что логические проблемы получают свое освещение только в Древней Греции и Риме.
Основными причинами возникновения логики как науки являются:
1) зарождение и развитие наук. Логика и пыталась выявить и объяснить те требования, которымдолжно удовлетворять научное мышление, чтобы его результаты соответствовали действительности;
2) развитие ораторского искусства и искусства спора. Основателем логики как науки принято считать Аристотеля. Однако первое систематическое изложение логических проблем было раньше дано другим древнегреческим философом – Демокритом. Среди его многочисленных трудов был и обширный трактат в трех книгах «О логическом, или о канонах» (от греч. canon – «правило, предписание»). В данной работе была раскрыта сущность основных форм познания и критерии
истины, показана роль логических рассуждений в познании, дана классификация суждений и предпринята попытка разработать индуктивную логику.
В центре логических размышлений Аристотеля лежит теория дедуктивных умозаключений и доказательства. Он также дал классификацию категорий и близкую к демокритовской классификацию суждений, сформулировал три фундаментальных закона мышления – закон тождества, закон противоречия и закон исключенного третьего.
В Средние века в развитии логики как науки сыграла проблема общих понятий – «универсалий». Суть проблемы заключается в том, что появляется раньше – общие понятия, вытекающие из нашего разума (рационализм), или единичные, фактические предметы (номинализм).
В эпоху Возрождения логика переживала настоящий кризис. Она расценивалась как искусственное мышление и противопоставлялась естественному мышлению, основывающемуся на интуиции и воображении.
Следующий этап в развитии логики начинается с XVII в. Он связан с созданием в ее рамках индуктивной логики, в которой нашли отражение многообразные процессы получения общих знаний на основе накопившегося эмпирического материала. Потребность в таких знаниях наиболее полно осознал и выразил в своих трудах Ф. Бэкон. Он и стал родоначальником интуитивной логики.
Растущие потребности научно-технического прогресса обусловливают дальнейшее развитие современной логики.
5. ЛОГИКА И ЯЗЫК
Предметом изучениялогики являются формы и законы правильного мышления.
Мышлениеесть функция человеческого мозга, которая неразрывно связана с языком.
Функции естественного языка многочисленны и многогранны. Язык– средство повседневного общения людей, средство общения в практической и научной деятельности. Языку свойственны и такие функции: хранить информацию, быть средством выражения эмоций, быть средством познания. Язык является знаковой информационной системой, продуктом духовной деятельности человека. Накопленная информация передается с помощью знаков (слов) языка.
Речь может быть устной или письменной, звуковой или незвуковой, внешней или внутренней, выраженной с помощью естественного или искусственного языка, в основе которых лежит естественный язык, сформулированы положения всех наук.
На базе естественных наук возникли искусственные языки науки. К ним принадлежат языки математики, символической логики, химии, физики, а также алго-метрические языки программирования для ЭВМ, которые получили широкое применение в современных вычислительных машинах и системах.
Имя– это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо определенный предмет. Предмет в данном случае понимается в широком смысле: это вещи, свойства, отношения, процессы, явления как природы, так и общественной жизни, психической деятельности людей, продуктов их воображения и результатов абстрактного мышления.
Имена делятся на:
1) простые (книга, снегирь);
2) сложные или описательные (самый большой водопад в Канаде и США);
3 ) собственные, т. е. имена отдельных людей, предметов или событий (П. И. Чайковский);
4) общие (действующие вулканы).
Каждое имя имеет значение или смысл. Значением или смыслом имени является способ, которым имя обозначает предмет, т. е. информация о предмете, содержащаяся в имени.
В логике различают выражения, которые являются именными функциями, и выражения, являющиеся пропозициональными функциями.
Именная функция– это выражение, которое при замене переменных постоянными превращается в обозначение предмета. Возьмем именную функцию «отец y». Подставим вместо «y» имя «писатель Жюль Верн», получим «отец писателя Жюля Верна» – имя предмета.
Пропозициональной функцией называется выражение, содержащее переменную и превращающееся в истинное или ложное высказывание при постановке вместо переменной имени предмета из определенной системной области.
Понятие пропозициональной функции широко используется в математике. Все уравнения с одним неизвестным представляют собой одноместные пропозициональные функции.
При логическом анализе язык рассматривается как знаковая система.
Знак– это материальный объект, используемый в процессе познания или общения в качестве представителя какого-либо объекта.
Можно выделить знаки следующего вида:
1) знаки-индексы;
2) знаки-образцы;
3) знаки-символы.
Логика исследует знаки последнего вида. Знаки-символыне связаны причинно и не сходны с представляемыми ими объектами.
Функции естественного языка многочисленны и многогранны. Язык– средство повседневного общения людей, средство общения в практической и научной деятельности. Языку свойственны и такие функции: хранить информацию, быть средством выражения эмоций, быть средством познания. Язык является знаковой информационной системой, продуктом духовной деятельности человека. Накопленная информация передается с помощью знаков (слов) языка.
Речь может быть устной или письменной, звуковой или незвуковой, внешней или внутренней, выраженной с помощью естественного или искусственного языка, в основе которых лежит естественный язык, сформулированы положения всех наук.
На базе естественных наук возникли искусственные языки науки. К ним принадлежат языки математики, символической логики, химии, физики, а также алго-метрические языки программирования для ЭВМ, которые получили широкое применение в современных вычислительных машинах и системах.
Имя– это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо определенный предмет. Предмет в данном случае понимается в широком смысле: это вещи, свойства, отношения, процессы, явления как природы, так и общественной жизни, психической деятельности людей, продуктов их воображения и результатов абстрактного мышления.
Имена делятся на:
1) простые (книга, снегирь);
2) сложные или описательные (самый большой водопад в Канаде и США);
3 ) собственные, т. е. имена отдельных людей, предметов или событий (П. И. Чайковский);
4) общие (действующие вулканы).
Каждое имя имеет значение или смысл. Значением или смыслом имени является способ, которым имя обозначает предмет, т. е. информация о предмете, содержащаяся в имени.
В логике различают выражения, которые являются именными функциями, и выражения, являющиеся пропозициональными функциями.
Именная функция– это выражение, которое при замене переменных постоянными превращается в обозначение предмета. Возьмем именную функцию «отец y». Подставим вместо «y» имя «писатель Жюль Верн», получим «отец писателя Жюля Верна» – имя предмета.
Пропозициональной функцией называется выражение, содержащее переменную и превращающееся в истинное или ложное высказывание при постановке вместо переменной имени предмета из определенной системной области.
Понятие пропозициональной функции широко используется в математике. Все уравнения с одним неизвестным представляют собой одноместные пропозициональные функции.
При логическом анализе язык рассматривается как знаковая система.
Знак– это материальный объект, используемый в процессе познания или общения в качестве представителя какого-либо объекта.
Можно выделить знаки следующего вида:
1) знаки-индексы;
2) знаки-образцы;
3) знаки-символы.
Логика исследует знаки последнего вида. Знаки-символыне связаны причинно и не сходны с представляемыми ими объектами.
6. ОСОБЕННОСТИ СОВРЕМЕННОЙ ЛОГИКИ
Необходимые потребности научно-технического прогресса ведут к развитию современной логики. Прошедшая революция в логике в конце XIX-начале XX вв. послужила результатом возникновения логической теории, впоследствии получившей название «классическая логика». Ее основателями являются ирландский логик Д. Буль, американский философ и логик Ч. Пирс и немецкий логик Г. Фреге. В своих работах они переносили в логику методы, в своем большинстве принимаемые в математике. Но классическая логика все еще остается центром современной логики, она продолжает традиции аристотелевской логики, используя при этом современный математический путь.
В первой половине XX в. классическая логика подверглась критике, после чего возникло большое количество новых направлений, которые и получили название неклассической логики. Ее главное отличие от классической логики состоит в том, что она сформировалась не как единое целое, а стала представлять собой различные теории.
К их числу можно отнести следующие направления:
1) многозначная логика. Она начала складываться в 20-х гг. XX в. В классической логике присутствовал один особенный принцип, на основании которого все высказывания либо истинны, либо ложны. Данный принцип назывался принципом двузначности. В противопоставление данному принципу были выведены многозначные системы. В них вместе с истинными и логическими суждениями допускаются и неопределенные суждения. Данный принцип был известен еще Аристотелю, который не считал его лучшим. Данный подход Аристотеля еще в древности вызывал споры. В более позднее время принцип двузначности также оспаривался многими логиками. Но только в современной логике стало возможным использовать сомнения в универсальности принципа двузначности в форме логических систем. Независимо друг от друга первые многозначные логики были построены польским логиком Я. Лукасевичем и американским логиком Э. Постом. Лукасевичем была предложена трехзначная логика, которая основана на предположении, что высказывания бывают истинными, ложными и неопределенными. В отличие от него, Пост формально подходил к многозначной логике;
2) интуиционистская логика. В 1908 г. классические законы исключенного третьего, двойного отрицания и косвенного доказательства были подвержены сомнению голландским математиком и логиком Л. Брауэром. В результате чего возникла интуиционистская логика, которая, естественно, не содержала данных законов. Брауэр полагал, что, возникнув в рассуждениях о конечном множестве объектов, закон исключенного третьего впоследствии был распространен на бесконечные множества, в результате чего проверить, обладают ли все предметы определенным свойством или нет, не представляется возможным;
3) релевантная логика.
Классическая логика была подвержена критике еще и за то, что не дает никакого описания логического следования. Логическое следование– это отношение, которое существует между утверждением и выводимыми из него заключениями. Выводимое следствие должно быть связано с тем, из чего оно выводится. Наиболее полное развитие данное положение получило в релевантной логике.
В первой половине XX в. классическая логика подверглась критике, после чего возникло большое количество новых направлений, которые и получили название неклассической логики. Ее главное отличие от классической логики состоит в том, что она сформировалась не как единое целое, а стала представлять собой различные теории.
К их числу можно отнести следующие направления:
1) многозначная логика. Она начала складываться в 20-х гг. XX в. В классической логике присутствовал один особенный принцип, на основании которого все высказывания либо истинны, либо ложны. Данный принцип назывался принципом двузначности. В противопоставление данному принципу были выведены многозначные системы. В них вместе с истинными и логическими суждениями допускаются и неопределенные суждения. Данный принцип был известен еще Аристотелю, который не считал его лучшим. Данный подход Аристотеля еще в древности вызывал споры. В более позднее время принцип двузначности также оспаривался многими логиками. Но только в современной логике стало возможным использовать сомнения в универсальности принципа двузначности в форме логических систем. Независимо друг от друга первые многозначные логики были построены польским логиком Я. Лукасевичем и американским логиком Э. Постом. Лукасевичем была предложена трехзначная логика, которая основана на предположении, что высказывания бывают истинными, ложными и неопределенными. В отличие от него, Пост формально подходил к многозначной логике;
2) интуиционистская логика. В 1908 г. классические законы исключенного третьего, двойного отрицания и косвенного доказательства были подвержены сомнению голландским математиком и логиком Л. Брауэром. В результате чего возникла интуиционистская логика, которая, естественно, не содержала данных законов. Брауэр полагал, что, возникнув в рассуждениях о конечном множестве объектов, закон исключенного третьего впоследствии был распространен на бесконечные множества, в результате чего проверить, обладают ли все предметы определенным свойством или нет, не представляется возможным;
3) релевантная логика.
Классическая логика была подвержена критике еще и за то, что не дает никакого описания логического следования. Логическое следование– это отношение, которое существует между утверждением и выводимыми из него заключениями. Выводимое следствие должно быть связано с тем, из чего оно выводится. Наиболее полное развитие данное положение получило в релевантной логике.
7. МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА
Принцип двузначности был известен еще Аристотелю, который не считал его, однако, универсальным и не распространял его действия на высказывания о будущем. Аристотелю казалось, что высказывания о будущих случайных событиях, наступление которых зависит от человека, не являются ни истинными, ни ложными. Они не подчиняются принципу двузначности. Прошлое и настоящее определены однозначно и не подвержены изменению. Будущее же в определенной мере свободно для изменения и выбора.
Подход Аристотеля уже в древности вызывал ожесточенные споры. Его высоко оценивал Эпикур, который допускал существование случайных событий. Другой древнегреческий логик Хрисипп, категорически отрицавший случайное, с Аристотелем не соглашался. Он считал принцип двузначности одним из основных положений не только всей логики, но и философии.
В более позднее время положение, что всякое высказывание либо истинно, либо ложно, оспаривалось многими логиками и по множеству причин. В частности, указывалось на неприменимость данного принципа к высказываниям о неустойчивых, переходных состояниях, о несуществующих объектах, об объектах, недоступных наблюдению.
Но только в современной логике оказалось возможным реализовать сомнения в универсальности принципа двузначности в форме логических систем. Первые многозначные логики построили независимо друг от друга польский логик Я. Лукасевич в 1920 г. и американский логик Э. Пост в 1921 г.
Лукасевичем была предложена трехзначная логика, основанная на предположении, что высказывания бывают истинными, ложными и неопределенными.
К последним были отнесены высказывания наподобие: «Студенты летом поедут в отпуск». Событие, описываемое данным высказыванием, сейчас никак не определено – ни позитивно, ни негативно. Значит, высказывание не является ни истинным, ни ложным, оно только возможно.
Все законы трехзначной логики Лукасевича оказались также и законами классической логики, однако обратное утверждение смысла не имело. Ряд классических законов в трехзначной логике отсутствовал. Среди них были закон противоречия, закон исключенного третьего, закон косвенного доказательства и ряд других.
В отличие от Лукасевича, Э. Пост подходил к построению многозначной логики чисто формально. Допустим, 1 обозначает истину, а 0 – ложь. Естественно допустить, что числа между единицей и нулем обозначают степени истины. О
В то же время, чтобы построение логической системы 1 перестало быть чисто техническим упражнением, а сама система – сугубо формальной конструкцией, необходимо придать символам данной системы определенный логический смысл и содержательно ясную интерпретацию. Вопрос о такой интерпретации – самая сложная и спорная проблема многозначных логик. Как только между истиной и ложью допускается что-то промежуточное, встает вопрос: что означают высказывания, не относящиеся ни к истинным, ни к ложным? Кроме того, введение промежуточных степеней истины изменяет обычный смысл самих понятий истины и лжи.
Было много попыток содержательно обосновать многозначные логические системы, однако удовлетворительного объяснения до сих пор нет.
Подход Аристотеля уже в древности вызывал ожесточенные споры. Его высоко оценивал Эпикур, который допускал существование случайных событий. Другой древнегреческий логик Хрисипп, категорически отрицавший случайное, с Аристотелем не соглашался. Он считал принцип двузначности одним из основных положений не только всей логики, но и философии.
В более позднее время положение, что всякое высказывание либо истинно, либо ложно, оспаривалось многими логиками и по множеству причин. В частности, указывалось на неприменимость данного принципа к высказываниям о неустойчивых, переходных состояниях, о несуществующих объектах, об объектах, недоступных наблюдению.
Но только в современной логике оказалось возможным реализовать сомнения в универсальности принципа двузначности в форме логических систем. Первые многозначные логики построили независимо друг от друга польский логик Я. Лукасевич в 1920 г. и американский логик Э. Пост в 1921 г.
Лукасевичем была предложена трехзначная логика, основанная на предположении, что высказывания бывают истинными, ложными и неопределенными.
К последним были отнесены высказывания наподобие: «Студенты летом поедут в отпуск». Событие, описываемое данным высказыванием, сейчас никак не определено – ни позитивно, ни негативно. Значит, высказывание не является ни истинным, ни ложным, оно только возможно.
Все законы трехзначной логики Лукасевича оказались также и законами классической логики, однако обратное утверждение смысла не имело. Ряд классических законов в трехзначной логике отсутствовал. Среди них были закон противоречия, закон исключенного третьего, закон косвенного доказательства и ряд других.
В отличие от Лукасевича, Э. Пост подходил к построению многозначной логики чисто формально. Допустим, 1 обозначает истину, а 0 – ложь. Естественно допустить, что числа между единицей и нулем обозначают степени истины. О
В то же время, чтобы построение логической системы 1 перестало быть чисто техническим упражнением, а сама система – сугубо формальной конструкцией, необходимо придать символам данной системы определенный логический смысл и содержательно ясную интерпретацию. Вопрос о такой интерпретации – самая сложная и спорная проблема многозначных логик. Как только между истиной и ложью допускается что-то промежуточное, встает вопрос: что означают высказывания, не относящиеся ни к истинным, ни к ложным? Кроме того, введение промежуточных степеней истины изменяет обычный смысл самих понятий истины и лжи.
Было много попыток содержательно обосновать многозначные логические системы, однако удовлетворительного объяснения до сих пор нет.
8. РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА
Непосредственным результатом революции, произошедшей в логике в конце 1ХХ-начале ХХ вв., было возникновение логической теории, получившей со временем название «классическая логика».
Классическая логика по-прежнему остается ядром современной логики, сохраняющим как теоретическую, так и практическую значимость. Основной задачей логики считается систематизация правил, которые позволяют из принятых утверждений выводить новые. Классическая логика подвергалась критике долгое время за то, что она не дает корректного описания логического следования, которое представляет собой отношение, существующее между утверждениями и обоснованно выводимыми из них заключениями. Для логики важно уточнить интуитивное представление о следовании, а также сформулировать на этой основе однозначно определенное понятие следования. Основная задача логики – систематизация правил, позволяющих из принятыхутверждений выводить новые.
Логическое следствие – это отношение, существующее между утверждениями и обоснованно выводимыми из них заключениями. Логика должна уточнить интуитивное представление о следовании и сформулировать на этой основе однозначно определенное понятие следованиия. Логическое следование ведет от истинных положений только к истинным. Классическая логика удовлетворяет этим требованиям, но многие ее положения плохо согласуются с привычными представлениями.
Так, классическая логика говорит, что из противоречивого суждения «Студент Иванов – отличник» и «Студент Иванов не является отличником» следует утверждение «Студенты не хотят учиться». Но при этом между утверждениями нет никакой содержательной связи. Здесь видно уклонение от обычного представления о следовании. Выводимое следствие должно быть каким-либо образом связано с тем, из чего оно выводится. Но классическая логика пренебрегает этим обстоятельством.
Американский логик К. И. Льюис в 1912 г. обратил внимание на эти так называемые «парадоксы импликации». Он разработал неклассическую теорию логического следования, основанную на понятии строгой импликации.
Американскими логиками А. Р. Андерсоном и Н. Д. Бел-напом эта концепция получила наиболее полное развитие в релевантной логике, которая была в суммированном образе представлена в их работе «Выведение следствий» (1975). Они считали, что для высказываний характерно существование некой связи между их содержанием, так как для релевантной логики не считается постыдным быть интенсиональной и допускать свободные рассуждения о значениях.
Это учение об импликации, об обусловливании (в более широком смысле) получило развитие в довольно неортодоксальных направлениях в Австралии и Южной Америке, положив начало «паранепротиворечивым» логикам. Требования релевантной логики исключали парадоксы как строгой, так и материальной импликации. Существовало множество дискуссий о том, что является ли «релевантность» формальным понятием, отличным от понятий риторики, или нет.
Классическая логика по-прежнему остается ядром современной логики, сохраняющим как теоретическую, так и практическую значимость. Основной задачей логики считается систематизация правил, которые позволяют из принятых утверждений выводить новые. Классическая логика подвергалась критике долгое время за то, что она не дает корректного описания логического следования, которое представляет собой отношение, существующее между утверждениями и обоснованно выводимыми из них заключениями. Для логики важно уточнить интуитивное представление о следовании, а также сформулировать на этой основе однозначно определенное понятие следования. Основная задача логики – систематизация правил, позволяющих из принятыхутверждений выводить новые.
Логическое следствие – это отношение, существующее между утверждениями и обоснованно выводимыми из них заключениями. Логика должна уточнить интуитивное представление о следовании и сформулировать на этой основе однозначно определенное понятие следованиия. Логическое следование ведет от истинных положений только к истинным. Классическая логика удовлетворяет этим требованиям, но многие ее положения плохо согласуются с привычными представлениями.
Так, классическая логика говорит, что из противоречивого суждения «Студент Иванов – отличник» и «Студент Иванов не является отличником» следует утверждение «Студенты не хотят учиться». Но при этом между утверждениями нет никакой содержательной связи. Здесь видно уклонение от обычного представления о следовании. Выводимое следствие должно быть каким-либо образом связано с тем, из чего оно выводится. Но классическая логика пренебрегает этим обстоятельством.
Американский логик К. И. Льюис в 1912 г. обратил внимание на эти так называемые «парадоксы импликации». Он разработал неклассическую теорию логического следования, основанную на понятии строгой импликации.
Американскими логиками А. Р. Андерсоном и Н. Д. Бел-напом эта концепция получила наиболее полное развитие в релевантной логике, которая была в суммированном образе представлена в их работе «Выведение следствий» (1975). Они считали, что для высказываний характерно существование некой связи между их содержанием, так как для релевантной логики не считается постыдным быть интенсиональной и допускать свободные рассуждения о значениях.
Это учение об импликации, об обусловливании (в более широком смысле) получило развитие в довольно неортодоксальных направлениях в Австралии и Южной Америке, положив начало «паранепротиворечивым» логикам. Требования релевантной логики исключали парадоксы как строгой, так и материальной импликации. Существовало множество дискуссий о том, что является ли «релевантность» формальным понятием, отличным от понятий риторики, или нет.