Страница:
– Погоди-ка, дальше я сам попробую:
На обоях висит картина.
Через шею перекинуты сапоги.
Усы застряли в машине дурацким образом…
– Вот видишь, помогла глупая фраза. А восьмое слово?
– Восемь – ива в сажень высоты. Девять – яйцо, его желток, как золото. А огонь – смерть.
– Теперь назови сразу 5-е слово, – предложил мне Феликс.
– Пять – обои – картина.
– Попробуй перечислить те же десять слов в обратном порядке.
Я начал довольно неуверенно, но, к собственному изумлению, безошибочно назвал все слова.
Ура! – не удержался я от радостного восклицания. – Я сам теперь могу показывать фокусы!
– Но ты дал слово…
– Помню, не бойся; я только так сказал. Но ведь ты повторял не десяток, а сотню слов. Как же это ты?
– Тем же способом. Нужно только затвердить все сто счетных слов.
– Скажи мне хоть второй десяток.
Феликс написал:
11 – гага
12 – гад
13 – жук
14 – гуща
15 – губа
16 – игла
17 – гусь
18 – агава
19 – гора
20 – дом
– Слова могут быть и другие, – пояснил Феликс. – Ты можешь сам подобрать. Например, два у нас было раньше не «яд», а «уда»; но неудобно для связывания, и я просил дядю заменить «уду». Тогда он придумал «яд». А десять было прежде «ужин»; я сам придумал вместо этого «огонь». Вот «агава» очень неудачное слово, но дядя лучше не мог пока придумать.
– Но помнить сто фраз! Разве не трудно?
– Не так трудно, если часто упражняться. Я сейчас еще помню те сто слов, которые были даны мне для запоминания на последнем представлении.
– И мои помнишь?
– Какие номера?
– 68-й, 69-й, 70-й.
– Ножик, дождь, пожар.
– Верно! Но как же ты это?
– Вот: 68 у нас «олово»; 69 – «липа»; 70 – «сон». Из олова не сделаешь ножика, под липой пережидал дождь, во сне видел пожар.
– И долго будешь помнить?
– До следующего представления, вероятно… Дядя идет, дядя!.. – засуетился он в испуге, увидев в окне фигуру дяди на дворе. – Уходи скорее.
Мне удалось счастливо проскользнуть к себе, прежде чем фокусник успел дойти до лестницы.
Тайна отгадывания мыслей
Статья профессора Б
Числа-великаны
Выгодная сделка
Городские слухи
Награда
На обоях висит картина.
Через шею перекинуты сапоги.
Усы застряли в машине дурацким образом…
– Вот видишь, помогла глупая фраза. А восьмое слово?
– Восемь – ива в сажень высоты. Девять – яйцо, его желток, как золото. А огонь – смерть.
– Теперь назови сразу 5-е слово, – предложил мне Феликс.
– Пять – обои – картина.
– Попробуй перечислить те же десять слов в обратном порядке.
Я начал довольно неуверенно, но, к собственному изумлению, безошибочно назвал все слова.
Ура! – не удержался я от радостного восклицания. – Я сам теперь могу показывать фокусы!
– Но ты дал слово…
– Помню, не бойся; я только так сказал. Но ведь ты повторял не десяток, а сотню слов. Как же это ты?
– Тем же способом. Нужно только затвердить все сто счетных слов.
– Скажи мне хоть второй десяток.
Феликс написал:
11 – гага
12 – гад
13 – жук
14 – гуща
15 – губа
16 – игла
17 – гусь
18 – агава
19 – гора
20 – дом
– Слова могут быть и другие, – пояснил Феликс. – Ты можешь сам подобрать. Например, два у нас было раньше не «яд», а «уда»; но неудобно для связывания, и я просил дядю заменить «уду». Тогда он придумал «яд». А десять было прежде «ужин»; я сам придумал вместо этого «огонь». Вот «агава» очень неудачное слово, но дядя лучше не мог пока придумать.
– Но помнить сто фраз! Разве не трудно?
– Не так трудно, если часто упражняться. Я сейчас еще помню те сто слов, которые были даны мне для запоминания на последнем представлении.
– И мои помнишь?
– Какие номера?
– 68-й, 69-й, 70-й.
– Ножик, дождь, пожар.
– Верно! Но как же ты это?
– И долго будешь помнить?
– До следующего представления, вероятно… Дядя идет, дядя!.. – засуетился он в испуге, увидев в окне фигуру дяди на дворе. – Уходи скорее.
Мне удалось счастливо проскользнуть к себе, прежде чем фокусник успел дойти до лестницы.
Тайна отгадывания мыслей
Я ликовал. Половина тайны стала мне известна… Один только человек из всех зрителей знает секрет фокуса, и этот единственный человек – я!
А спустя еще день я узнал и вторую половину тайны. Цена ее была велика: мой альбом марок, вся коллекция, которую я собирал два года, перешла к Феликсу. Впрочем, должен признаться, что в последние месяцы, увлекшись электрическими опытами и приборами, я заметно охладел к своим маркам и расстался с ними теперь без особого сожаления.
После новых моих клятв и уверений в строжайшем соблюдении тайны Феликс открыл мне, что у него с дядей выработан свой условный язык, на котором они открыто разговаривают в присутствии публики, хотя никто из зрителей об этом не догадывается. На следующей странице изображена часть тайного словаря этого языка.
Я не сразу понял смысл этой таблицы. Феликс объяснил на примере, как он с дядей пользуются ею. Предположим, что женщина из публики дала дяде свой кошелек. Тогда он громко спрашивает Феликса, сидящего на сцене с завязанными глазами:
– Узнай, кто передал мне вещь.
«Узнай» по таблице означает женщина. И Феликс отвечает:
– Женщина.
– Ловко! – восклицает дядя. – Теперь скажи, что за вещь?
«Ловко» вместе с «теперь», согласно таблице – кошелек. Получив от Феликса правильный ответ, дядя продолжает:
– Ловко! Можешь ли сказать, что я сейчас вынул из кошелька?
– Письмо, – отвечает Феликс, помня тайный смысл сочетания слов «ловко» и «можешь».
– Ловко! Догадайся, что я теперь беру?
– Медную монету, – отвечал Феликс, потому что слово «ловко» вместе с «догадайся» означает на их языке именно это.
– Так! Догадайся какую? – продолжал дядя.
– Три копейки.
– Ловко! Скажи, что я теперь получил?
– Карандаш.
– Верно! От кого?
– От моряка.
– Молодец. Что он сейчас дал мне?
– Иностранную монету.
Дядя может совершенно спокойно говорить на этом языке, сколько ему угодно. Возгласы: «ловко!», «верно!», «молодец!», слова: «можешь», «узнай», «так», «догадайся» – самые естественные, самые безобидные выражения, ни у кого не могущие вызвать подозрений.
Другой ряд условных оборотов был иного рода (см. таблицу на след. странице).
Предусмотрены чуть не все предметы, какие могут оказаться в карманах у посетителей представления. Ничто не могло застигнуть фокусника врасплох.
Но и это еще не все. Чтобы показывать представления на дому, по приглашению, у дяди с племянником в запасе еще подбор слов, означавших то, что указано на табличке стр. 34-й.
Зная твердо эту табличку, дядя с племянником могут показывать удивительные вещи: Феликс с завязанными глазами угадывает, что делает тот или иной гость. Разговор ведется примерно так:
– Теперь кто из гостей встал?
– Студент («теперь» – таблица стр. 34-й).
– К какому предмету он приблизился?
– К буфету.
– Так. А сейчас к чему подошел?
– К печке.
– Верно! А сейчас куда подходит?
– К гостиной.
И так далее.
Наконец, для отгадывания пальцев на руке и игральных карт придуман еще ряд условных фраз: туз, двойка, тройка, пятерка и десятка обозначались так же, как монеты в 1, 2, 3, 5 и 10 копеек; четверка – как 15 коп., шестерка – как 20 коп. и т. п.
Словом, все предусмотрено и разработано до мелочей. Достаточно овладеть этим условным языком, чтобы получить возможность изумлять публику самыми необычайными и разнообразными фокусами мнимого отгадывания мыслей.
Как ни просто казалось мне отгадывание теперь, когда я посвящен был в его тайну, я не мог не изумляться остроумию этой уловки. Разгадать секрет сам я, конечно, никогда бы не мог, и мне нисколько не жаль было коллекции марок, отданной за раскрытие тайны.
Но еще одна тайна оставалась неразгаданной: секрет непостижимого витания в воздухе. Как мог Феликс долго и спокойно лежать в воздухе, облокотившись о палку? Говорят, какой-то гипнотизм. Но что это такое? Феликс в ответ выдвинул ящик комода и вынул оттуда странную вещь: толстый железный прут с какими-то прикрепленными к нему кольцами и ремешками.
– Вот на чем я держался, – коротко объяснил он.
– На этой штуке? – недоумевал я.
– Она была надета на меня, под платьем, конечно. Смотри как. – Он ловко всунул ногу и руку в кольца и затянул ремень вокруг груди и пояса. – Если теперь вот этот конец всунуть в палку, то я и повисну словно в воздухе. Со стороны не видать, на чем вишу. Дядя это делает незаметно. Висеть очень удобно, никакой усталости; хоть засни, если хочешь.
– А ты разве не спал?
– На сцене? Зачем? Просто закрываю глаза, дядя велит.
Я вспомнил спор моих соседей и расхохотался: так просто!
Я ушел от Феликса, в сотый раз обещав ему в самых торжественных выражениях никому никогда не открывать даже частицы тех тайн, которые он мне доверил.
А на другой день я увидел из окна нашей квартиры, как Феликс с дядей садились в пролетку, чтобы отправиться на вокзал. «Чудо нашего века» покинуло мой родной город.
Я не подозревал тогда, что вижу Феликса в последний раз. Больше мне не пришлось с ним встречаться. Я даже не слышал ничего о представлениях «чуда нашего века» в других городах.
Но я строго соблюдал клятву, данную Феликсу, и целый ряд лет никому не рассказывал секретов «феноменальной памяти» и «чтения мыслей».
А спустя еще день я узнал и вторую половину тайны. Цена ее была велика: мой альбом марок, вся коллекция, которую я собирал два года, перешла к Феликсу. Впрочем, должен признаться, что в последние месяцы, увлекшись электрическими опытами и приборами, я заметно охладел к своим маркам и расстался с ними теперь без особого сожаления.
После новых моих клятв и уверений в строжайшем соблюдении тайны Феликс открыл мне, что у него с дядей выработан свой условный язык, на котором они открыто разговаривают в присутствии публики, хотя никто из зрителей об этом не догадывается. На следующей странице изображена часть тайного словаря этого языка.
Я не сразу понял смысл этой таблицы. Феликс объяснил на примере, как он с дядей пользуются ею. Предположим, что женщина из публики дала дяде свой кошелек. Тогда он громко спрашивает Феликса, сидящего на сцене с завязанными глазами:
– Узнай, кто передал мне вещь.
«Узнай» по таблице означает женщина. И Феликс отвечает:
– Женщина.
– Ловко! – восклицает дядя. – Теперь скажи, что за вещь?
«Ловко» вместе с «теперь», согласно таблице – кошелек. Получив от Феликса правильный ответ, дядя продолжает:
– Ловко! Можешь ли сказать, что я сейчас вынул из кошелька?
– Ловко! Догадайся, что я теперь беру?
– Медную монету, – отвечал Феликс, потому что слово «ловко» вместе с «догадайся» означает на их языке именно это.
– Так! Догадайся какую? – продолжал дядя.
– Три копейки.
– Ловко! Скажи, что я теперь получил?
– Карандаш.
– Верно! От кого?
– От моряка.
– Молодец. Что он сейчас дал мне?
– Иностранную монету.
Дядя может совершенно спокойно говорить на этом языке, сколько ему угодно. Возгласы: «ловко!», «верно!», «молодец!», слова: «можешь», «узнай», «так», «догадайся» – самые естественные, самые безобидные выражения, ни у кого не могущие вызвать подозрений.
Другой ряд условных оборотов был иного рода (см. таблицу на след. странице).
Предусмотрены чуть не все предметы, какие могут оказаться в карманах у посетителей представления. Ничто не могло застигнуть фокусника врасплох.
Но и это еще не все. Чтобы показывать представления на дому, по приглашению, у дяди с племянником в запасе еще подбор слов, означавших то, что указано на табличке стр. 34-й.
Зная твердо эту табличку, дядя с племянником могут показывать удивительные вещи: Феликс с завязанными глазами угадывает, что делает тот или иной гость. Разговор ведется примерно так:
– Теперь кто из гостей встал?
– Студент («теперь» – таблица стр. 34-й).
– К какому предмету он приблизился?
– К буфету.
– Так. А сейчас к чему подошел?
– Верно! А сейчас куда подходит?
– К гостиной.
И так далее.
Наконец, для отгадывания пальцев на руке и игральных карт придуман еще ряд условных фраз: туз, двойка, тройка, пятерка и десятка обозначались так же, как монеты в 1, 2, 3, 5 и 10 копеек; четверка – как 15 коп., шестерка – как 20 коп. и т. п.
Словом, все предусмотрено и разработано до мелочей. Достаточно овладеть этим условным языком, чтобы получить возможность изумлять публику самыми необычайными и разнообразными фокусами мнимого отгадывания мыслей.
Как ни просто казалось мне отгадывание теперь, когда я посвящен был в его тайну, я не мог не изумляться остроумию этой уловки. Разгадать секрет сам я, конечно, никогда бы не мог, и мне нисколько не жаль было коллекции марок, отданной за раскрытие тайны.
– На этой штуке? – недоумевал я.
– Она была надета на меня, под платьем, конечно. Смотри как. – Он ловко всунул ногу и руку в кольца и затянул ремень вокруг груди и пояса. – Если теперь вот этот конец всунуть в палку, то я и повисну словно в воздухе. Со стороны не видать, на чем вишу. Дядя это делает незаметно. Висеть очень удобно, никакой усталости; хоть засни, если хочешь.
– А ты разве не спал?
– На сцене? Зачем? Просто закрываю глаза, дядя велит.
Я вспомнил спор моих соседей и расхохотался: так просто!
А на другой день я увидел из окна нашей квартиры, как Феликс с дядей садились в пролетку, чтобы отправиться на вокзал. «Чудо нашего века» покинуло мой родной город.
Но я строго соблюдал клятву, данную Феликсу, и целый ряд лет никому не рассказывал секретов «феноменальной памяти» и «чтения мыслей».
Статья профессора Б
Мне остается рассказать о том, почему я считаю себя теперь свободным от слова, когда-то данного мною Феликсу – не разглашать его секрета. Дело просто: я узнал, что секрет уже открыт и даже опубликован в журналах; скрывать тайну стало бесполезно. Феликс – не единственное «чудо нашего века», а его дядя – не единственный фокусник, прибегающий к таким уловкам. Однажды мне попался на глаза номер распространенного немецкого журнала, в котором подробно описывался способ запоминания длинных рядов слов, практикуемый странствующими фокусниками. А спустя еще немного времени я прочел в русском медицинском журнале статью нашего известного ученого, профессора Б., где раскрывался секрет мнимого чтения мыслей. Статья настолько поучительна, что я привожу ее здесь в извлечении[1] – хотя читатели теперь и не найдут в ней никаких неожиданностей.
Закончилась эта история довольно неожиданным образом. Вот как рассказывает об этом профессор:
«Весною 1916 г. в одном из летних театров стало появляться объявление об ясновидящей, отгадывающей мысли на расстоянии. Самое представление происходило при такой обстановке. Вышла на сцену девочка лет 11-ти. Ей подставили стул, за спинку которого, стоя сзади него, она придерживалась рукой. Затем ей плотно завязали глаза большим белым платком. После этого отец ее стал ходить в рядах публики, наполнявшей обширный зал театра, и, увидев предметы в руках того или другого лица, или знаки, имевшиеся на платье, или узнав путем ощупывания вещи, находившиеся в кармане, заставлял девочку, находившуюся на сцене, путем вопросов говорить названия этих предметов. Девочка тотчас же отвечала, называя громко и вполне безошибочно предметы и притом большею частью с поразительной быстротой.Желая обстоятельнее изучить все условия опытов, профессор предложил отцу повторить сеанс не на сцене, а в другом месте, где нет большой публики.
«Когда отец подошел к нашей ложе, он тотчас же спросил девочку, указывая на меня:
– Кто это?
С ее стороны немедленно послышался громкий ответ:
– Доктор.
– Как его имя?
Опять последовал ответ с указанием моего имени.
Я вынул из кармана книжку «Медицинский календарь» и попросил, чтоб девочка прочла в ней заголовок. За вопросом отца последовал правильный ответ.
– Календарь.
Все ответы сопровождались взрывом рукоплесканий».
«Он любезно согласился на это – продолжает профессор, – и мы с несколькими присутствовавшими в нашей ложе лицами удалились в контору театра.По окончании этих опытов профессор, не желая упускать такого благоприятного случая исследовать редкий феномен до конца, предложил отцу девочки-отгадчицы повторить опыты у него на квартире. Отец, после некоторого размышления, согласился. Условились о дне и часе, когда отгадчица с отцом прибудут на квартиру профессора для производства опытов в спокойной обстановке, при небольшом числе зрителей. Наступил условленный день, но редкие гости не приехали. Прождав напрасно, ученый в тот же вечер отправился на очередное представление, где его не явившиеся гости должны были показывать свои опыты «чтения мыслей» перед публикой.
Здесь прежде всего я обратился с различными вопросами к девочке, на лице которой заметил большое смущение. На вопрос, может ли она проделывать опыты отгадывания со мною, она, после некоторого размышления, ответила, что должна к этому еще привыкнуть. На мой вопрос, обращенный к ее отцу, сколько времени надо ей привыкнуть, чтобы она могла и со мной делать опыты с отгадыванием, со стороны отца последовал ответ: «Около месяца».
Нечего и говорить, что опыты с отгадыванием, которые я попробовал проделать с девочкой, оказались неудачными. Тут же было решено проделать несколько опытов с отцом. Я поставил девочку позади стула в глубине комнаты, вблизи стены, а сам сел на стул, стоявший перед девочкой. Отец, находившийся в расстоянии нескольких аршин от противоположной стены, задавая девочке вопросы о разных вещах, ему показываемых, тотчас же получал от нее ответы о разных вещах. Можно было определенно удостовериться, что шевеления губ и никакого шептания вообще со стороны отца не делалось, и губы его после сделанного вопроса оставались совершенно сомкнутыми».
Закончилась эта история довольно неожиданным образом. Вот как рассказывает об этом профессор:
«Уже на дворе театра меня остановил какой-то господин, ранее мне совершенно незнакомый, и отрекомендовался непрактикующим врачом, хорошо знающим данный театр и, между прочим, отца девочки. Он заявил, что отец не мог приехать потому, что выступая с опытами в театре, он имеет дело с публикой, среди которой интерес к такому представлению поддерживается исключительно тем, что самое явление признается загадочным; но меня, как человека науки, он не может вводить в заблуждение; если бы я был в прошлый раз во время представления в конторе театра один на один с отцом девочки, он не преминул бы открыть мне свой секрет; но так как я был с людьми из публики, то сделать ему этого было нельзя.
Секрет же заключается в том, что отец имеет свой особый ключ из вопросов для разных обиходных предметов и особый ключ для азбуки и цифр, который девочка хорошо усвоила и хорошо распознает по нему, что требуется ей ответить. Все обыденные предметы, как, например, папиросница, спичечница, погон, ордена, книжка, билет и т. п., как и обыденные имена – например, Николай, Александр, Владимир, Михаил и т. д. – имеют отдельный ключ собственно для легкости отгадывания. Для всех же других менее обиходных названий служит азбучный и цифровой ключ; иначе говоря, слова вопроса содержат в себе обозначения определенных букв и цифр.
Допустим, например, что надо отгадать цифры 37; для этих цифр может быть условный ключ: «Скажи скорее», – причем слово «скажи» соответствует 3, а «скорее» 7. Естественно, что, когда отец спросит девочку, какая цифра на погонах у офицера, и прибавит «скажи скорей», – то девочка ответит 37. Если в записной книжке окажутся написаны, например, цифры 377 – добавление к вопросу будет такое: «Скажи, скорей, скорей», а, например, 337, – к вопросу будет добавлен: «Скажи, скажи скорей».
Составленный заранее ключ для обиходных предметов дает еще более легкую возможность отгадывания: например, слово «что» обозначает «часы», а «что такое» – кошелек, «что тут такое» – гребенку. Ясно, что если вопрос будет задан так: «В кармане что?», ответ будет дан: «Часы», а при вопросе: «в кармане что такое?» – ответ будет «Кошелек»; при вопросе «Что тут такое?» – ответ будет: «Гребенка». Переход с условного ключа для обиходных предметов на цифры или на азбуку, конечно, обозначается опять-таки определенным условным словом, например: «Подумай хорошенько», – и отгадчица знает, что надо составлять слово по азбуке».
Числа-великаны
Выгодная сделка
Человек, от которого я слышал эту историю, не сказал мне, где и когда она произошла. Может быть, и вовсе не происходила; даже вернее всего, что так. Но она настолько занятна, что я все же расскажу вам ее в том виде, в каком сам слышал.
– С завтрашнего дня, – сказал незнакомец, – я целый месяц буду приносить тебе ежедневно по тысяче рублей.
Миллионер слушал, затаив дыхание. Незнакомец замолчал.
– Ну, говори же! Что хочешь за это получить?
– В первый день заплатишь за тысячу рублей всего одну копейку.
– Одну копейку? – переспросил богач, думая, что ослышался.
– Одну копейку. За вторую тысячу заплатишь две копейки.
– Ну, – не терпелось миллионеру, – А дальше?
– А дальше: за третью тысячу 4 копейки, за четвертую 8, за пятую – 16. И так целый месяц, каждый день вдвое против предыдущего.
– И все?
– Все. Больше ничего не потребую. Только крепко держать уговор: каждое утро буду носить по тысяче рублей, а ты плати, что сговорено. Раньше месяца кончать не смей.
«Тысячи рублей за копейки отдает. Верно, деньги фальшивые, или не в полном уме человек» – подумал богач.
– Ладно, – согласился он. – Неси деньги. Я-то свои уплачу аккуратно. Сам, смотри, не обмани: правильные деньги приноси.
– Будь покоен. Завтра с утра жди.
Незнакомец ушел, а миллионер долго раздумывал: придет завтра странный посетитель или уж не появится больше? Как бы не спохватился, что слишком невыгодное дело затеял…
– Деньги готовь! – говорит. – Я свои принес.
И действительно, стал выкладывать деньги – настоящие, не фальшивые бумажки. Отсчитал ровно тысячу и говорит:
– Вот мое по уговору. Теперь твой черед платить.
Богач положил на стол медную копейку и с опаской дожидался, возьмет гость монету или раздумает, свою тысячу назад потребует. Посетитель осмотрел копейку, взвесил в руке и спрятал в суму.
– Завтра в такое же время жди. Да не забудь две копейки припасти, – сказал он и ушел.
Богач не верил удаче: тысяча рублей с неба свалилась! Снова пересчитал принесенные деньги, удостоверился хорошенько, что не фальшивые: все было, как следует. Запрятал деньги подальше и стал ждать завтрашней тысячи.
Ночью взяло его сомнение: не разбойник ли простаком прикинулся, хочет поглядеть, куда деньги прячу, да и ограбить? Запер богач двери покрепче, с вечера в окна поглядывал, прислушивался, долго заснуть не мог.
Наутро снова стук в окно: незнакомец деньги принес. Отсчитал полную тысячу, получил две копейки, спрятал монету в суму и ушел, бросив на прощанье:
– К завтрашнему утру четыре копейки, смотри, приготовь!
Снова радуется богач: вторая тысяча даром далась! А гость и не похож на грабителя: по сторонам не глядит, не высматривает, лишнего не выспрашивает, свои только копейки требует. Чудак! Побольше бы таких на свете, умным людям хорошо бы жилось…
На третье утро опять стук в окно. Явился незнакомец – и третья тысяча перешла к богачу за 4 копейки.
Еще день, и таким же манером явилась четвертая тысяча – за восемь копеек.
Пришла и пятая тысяча – за 16 копеек.
Потом шестая – за 32 копейки.
К концу недели получил наш богач уже 7 тысяч рублей, а уплатил пустяк:
1 коп. + 2 коп. + 4 коп. + 8 коп. + 16 коп. + 32 коп. + 64 коп. = 1 р. 27 коп.
Понравилось это алчному миллионеру, и он уже стал сожалеть, что уговорился всего на один только месяц. Больше 30 тысяч получить не удастся. Разве уговорить чудака продлить срок еще хоть на две-три недели? Боязно: как бы не спохватился, что зря деньги отдает…
А незнакомец по-прежнему аккуратно являлся каждое утро со своей тысячею. На восьмой день он получил 1 р. 28 коп., на 9-й – 2 р. 56 коп., на 10-й – 5 р. 12 к., на 11-й – 10 р. 24 коп., на 12-й – 20 р. 48 коп., на 13-й – 40 р. 96 коп., на 14-й – 81 р. 92 коп.
Богач охотно платил эти деньги: ведь он получил уже 14000 рублей, а отдал незнакомцу всего около полутораста.
за 15-ю тысячу … 163 р. 84 коп.
за 16-ю тысячу … 327 р. 68 коп.
за 17-ю» тысячу … 655 р. 36 коп.
за 18-ю» тысячу … 1310 р. 72 коп.
Продолжать сделку становилось положительно невыгодно: получаешь тысячу, а платишь больше. Но нарушать уговор нельзя, надо дотянуть до конца месяца. Впрочем, богач не считал себя в убытке: он хотя и уплатил больше двух с половиною тысяч, зато получил полных 18.
Но дальше пошло хуже. Слишком поздно убедился миллионер, что незнакомец жестоко перехитрил его и получит куда больше денег, чем сам уплатит. Вот дальнейшие платежи:
за 19-ю тысячу … 2621 р. 44 коп.
за 20-ю тысячу … 5242 р. 88 коп.
за 21-ю» тысячу … 10485 р. 76 коп.
за 22-ю» тысячу … 20971 р. 52 коп.
за 23-ю» тысячу … 41943 р. 04 коп.
За одну только 23-ю тысячу миллионер уплатил больше, чем получит за весь месяц!
Настала последняя неделя месяца – и эти 7 дней в конец разорили нашего миллионера. Действительно, он уплатил:
за 24-ю тысячу … 83886 р. 08 коп.
за 25-ю тысячу … 167772 р. 16 коп.
за 26-ю тысячу … 335544 р. 32 коп.
за 27-ю тысячу … 671088 р. 64 коп.
за 28-ю тысячу … 1342177 р. 28 коп.
за 29-ю тысячу … 2684354 р. 56 коп.
за 30-ю тысячу … 5368709 р. 12 коп.
Когда гость ушел в последний раз, миллионер подсчитал, во что обошлись ему столь дешевые на первый взгляд 30 тысяч рублей. Оказалось, что уплачено было незнакомцу
10737418 р. 23 коп.
Без малого 11 миллионов… А ведь началось с одной копейки! Незнакомец мог бы приносить даже по сто тысяч в день – и все-таки не прогадал бы.
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 и т. д.
Нетрудно подметить следующую особенность этих чисел:
2 = 1 + 1
4 = (1 + 2) + 1
8 = (1 + 2 + 4) + 1
16 = (1 + 2 + 4 + 8) + 1
32 = (1 + 2 + 4 + 8 + 16) + 1
и так далее.
Мы видим, другими словами, что каждое число этого ряда равно всем предыдущим, вместе взятым, да еще одна единица. Поэтому, когда нужно сложить все числа ряда, например, от 1 до 32768, то мы лишь прибавляем к последнему числу (32768) сумму всех предыдущих (т. е. 32768 – 1). Получаем 65535.
Этим способом мы можем подсчитать убытки нашего миллионера очень быстро, как только узнаем, сколько уплатил он в последний день. Его последний платеж был 5368709 р. 12 коп. Поэтому, сложив 5368709 р. 12 коп. и 5368709 р. 11 коп., получаем сразу искомый результат: 10737418 р. 23 к.
I
К богачу-миллионеру явился однажды неизвестный человек и предложил вступить с ним в денежную сделку – такую, о какой богачу до тех пор не приходилось и слышать,– С завтрашнего дня, – сказал незнакомец, – я целый месяц буду приносить тебе ежедневно по тысяче рублей.
– Ну, говори же! Что хочешь за это получить?
– В первый день заплатишь за тысячу рублей всего одну копейку.
– Одну копейку? – переспросил богач, думая, что ослышался.
– Одну копейку. За вторую тысячу заплатишь две копейки.
– Ну, – не терпелось миллионеру, – А дальше?
– А дальше: за третью тысячу 4 копейки, за четвертую 8, за пятую – 16. И так целый месяц, каждый день вдвое против предыдущего.
– И все?
– Все. Больше ничего не потребую. Только крепко держать уговор: каждое утро буду носить по тысяче рублей, а ты плати, что сговорено. Раньше месяца кончать не смей.
«Тысячи рублей за копейки отдает. Верно, деньги фальшивые, или не в полном уме человек» – подумал богач.
– Ладно, – согласился он. – Неси деньги. Я-то свои уплачу аккуратно. Сам, смотри, не обмани: правильные деньги приноси.
– Будь покоен. Завтра с утра жди.
Незнакомец ушел, а миллионер долго раздумывал: придет завтра странный посетитель или уж не появится больше? Как бы не спохватился, что слишком невыгодное дело затеял…
II
Рано утром постучал в окошко вчерашний гость.– Деньги готовь! – говорит. – Я свои принес.
И действительно, стал выкладывать деньги – настоящие, не фальшивые бумажки. Отсчитал ровно тысячу и говорит:
– Вот мое по уговору. Теперь твой черед платить.
– Завтра в такое же время жди. Да не забудь две копейки припасти, – сказал он и ушел.
Богач не верил удаче: тысяча рублей с неба свалилась! Снова пересчитал принесенные деньги, удостоверился хорошенько, что не фальшивые: все было, как следует. Запрятал деньги подальше и стал ждать завтрашней тысячи.
Ночью взяло его сомнение: не разбойник ли простаком прикинулся, хочет поглядеть, куда деньги прячу, да и ограбить? Запер богач двери покрепче, с вечера в окна поглядывал, прислушивался, долго заснуть не мог.
Наутро снова стук в окно: незнакомец деньги принес. Отсчитал полную тысячу, получил две копейки, спрятал монету в суму и ушел, бросив на прощанье:
– К завтрашнему утру четыре копейки, смотри, приготовь!
На третье утро опять стук в окно. Явился незнакомец – и третья тысяча перешла к богачу за 4 копейки.
Еще день, и таким же манером явилась четвертая тысяча – за восемь копеек.
Пришла и пятая тысяча – за 16 копеек.
Потом шестая – за 32 копейки.
К концу недели получил наш богач уже 7 тысяч рублей, а уплатил пустяк:
1 коп. + 2 коп. + 4 коп. + 8 коп. + 16 коп. + 32 коп. + 64 коп. = 1 р. 27 коп.
Понравилось это алчному миллионеру, и он уже стал сожалеть, что уговорился всего на один только месяц. Больше 30 тысяч получить не удастся. Разве уговорить чудака продлить срок еще хоть на две-три недели? Боязно: как бы не спохватился, что зря деньги отдает…
А незнакомец по-прежнему аккуратно являлся каждое утро со своей тысячею. На восьмой день он получил 1 р. 28 коп., на 9-й – 2 р. 56 коп., на 10-й – 5 р. 12 к., на 11-й – 10 р. 24 коп., на 12-й – 20 р. 48 коп., на 13-й – 40 р. 96 коп., на 14-й – 81 р. 92 коп.
Богач охотно платил эти деньги: ведь он получил уже 14000 рублей, а отдал незнакомцу всего около полутораста.
III
Недолго, однако, длилась радость богача: скоро стал он соображать, что странный гость вовсе не простак, и что сделка с ним не так выгодна, как казалось сначала. Дело в том, что на третьей неделе приходилось за очередные тысячи платить уже не копейки, а сотни рублей, и плата эта страшно быстро нарастала. В самом деле, богач уплатил в начале третьей недели:за 15-ю тысячу … 163 р. 84 коп.
за 16-ю тысячу … 327 р. 68 коп.
за 17-ю» тысячу … 655 р. 36 коп.
за 18-ю» тысячу … 1310 р. 72 коп.
Но дальше пошло хуже. Слишком поздно убедился миллионер, что незнакомец жестоко перехитрил его и получит куда больше денег, чем сам уплатит. Вот дальнейшие платежи:
за 19-ю тысячу … 2621 р. 44 коп.
за 20-ю тысячу … 5242 р. 88 коп.
за 21-ю» тысячу … 10485 р. 76 коп.
за 22-ю» тысячу … 20971 р. 52 коп.
за 23-ю» тысячу … 41943 р. 04 коп.
За одну только 23-ю тысячу миллионер уплатил больше, чем получит за весь месяц!
Настала последняя неделя месяца – и эти 7 дней в конец разорили нашего миллионера. Действительно, он уплатил:
за 24-ю тысячу … 83886 р. 08 коп.
за 25-ю тысячу … 167772 р. 16 коп.
за 26-ю тысячу … 335544 р. 32 коп.
за 27-ю тысячу … 671088 р. 64 коп.
за 28-ю тысячу … 1342177 р. 28 коп.
за 29-ю тысячу … 2684354 р. 56 коп.
за 30-ю тысячу … 5368709 р. 12 коп.
Когда гость ушел в последний раз, миллионер подсчитал, во что обошлись ему столь дешевые на первый взгляд 30 тысяч рублей. Оказалось, что уплачено было незнакомцу
10737418 р. 23 коп.
Без малого 11 миллионов… А ведь началось с одной копейки! Незнакомец мог бы приносить даже по сто тысяч в день – и все-таки не прогадал бы.
IV
Прежде чем кончить с этой историей, покажу еще, каким способом можно облегчить подсчет убытков миллионера, т. е. как скорее всего выполнить сложение ряда чисел:1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 и т. д.
Нетрудно подметить следующую особенность этих чисел:
2 = 1 + 1
4 = (1 + 2) + 1
8 = (1 + 2 + 4) + 1
16 = (1 + 2 + 4 + 8) + 1
32 = (1 + 2 + 4 + 8 + 16) + 1
и так далее.
Мы видим, другими словами, что каждое число этого ряда равно всем предыдущим, вместе взятым, да еще одна единица. Поэтому, когда нужно сложить все числа ряда, например, от 1 до 32768, то мы лишь прибавляем к последнему числу (32768) сумму всех предыдущих (т. е. 32768 – 1). Получаем 65535.
Этим способом мы можем подсчитать убытки нашего миллионера очень быстро, как только узнаем, сколько уплатил он в последний день. Его последний платеж был 5368709 р. 12 коп. Поэтому, сложив 5368709 р. 12 коп. и 5368709 р. 11 коп., получаем сразу искомый результат: 10737418 р. 23 к.
Городские слухи
Удивительно, как быстро расходятся по городу слухи! Иной раз и двух часов не пройдет со времени какого-нибудь интересного происшествия, случившегося на глазах всего нескольких зрителей, – а новость уже облетела весь город: все о ней знают, все слыхали.
Эта необычайная быстрота кажется поразительной, прямо загадочной. Однако, если подойти к делу с подсчетом, то станет ясно, что ничего чудесного и непостижимого здесь нет: все объясняется свойствами чисел, а не какими-то таинственными особенностями самих слухов.
Итак, в 8 1/4 часа утра новость была известна всего только четверым людям: приезжему и трем местным жителям.
Узнав интересную новость, каждый из троих граждан поспешил рассказать ее 3-м другим. Это потребовало, допустим, также четверти часа – срок не слишком короткий для передачи слуха. Значит, спустя полчаса после прибытия новости в город о ней знало уже 4 + 3 x 3 = 13 человек.
Каждый из 9-ти вновь узнавших в такой же срок поделился с 3-мя другими гражданами, так что к 8 3/4 часам утра новость стала известна
13 + 3 x 9 = 40 гражданам.
Если слух распространяется по городу и далее таким же способом, т. е. каждый узнавший про новость успевает в ближайшие четверть часа сообщить ее 3 согражданам, то осведомление города будет происходить по следующему расписанию:
в 9 час. новость узнают 40 + 3 x 27 = 121 челов.
в 9 1/4 час. новость узнают 121 + 3 x 81 = 364 челов.
в 9 1/2 час. новость узнают 364 + 3 x 243 = 1093 челов.
Спустя полтора часа от начала движения слуха новость будут знать, как видим, всего около 1100 человек. Это, казалось бы, немного для города с населением в 50.000, и можно, пожалуй, подумать, что новость не скоро еще станет известна всем его жителям. Однако проследим далее за движением слуха:
в 9 3/4 час. новость узнают 1093 + 3 x 729 = 3280 челов.
в 10 час. новость узнают 3280 + 3 x 2187 = 9841 челов.
Еще спустя четверть часа – уже больше половины города будет посвящено в новость:
9841 + 3 x 6561 = 29524.
И следовательно, ранее чем к половине одиннадцатого дня поголовно все жители будут знать новость, которая в 8 часов утра была известна только одному человеку.
1 + 3 + 3 x 3 + 3 x 3 x 3 + 3 x 3 x 3 x 3 + и т. д.
Нельзя ли узнать эту сумму как-нибудь короче, наподобие того, как определяли мы на стр. 54 сумму чисел ряда 1 + 2 + 4 + 8 + и т. д.? Это возможно, если принять в соображение следующую особенность складываемых здесь чисел:
3 = 1 x 2 + 1
9 = (1 + 3) x 2 + 1
27 = (1 + 3 + 9) x 2 + 1
81 = (1 + 3 + 9 + 27) x 2 + 1
и так далее.
Иначе говоря: каждое число этого ряда равно удвоенной сумме всех предыдущих чисел да еще одна единица.
Отсюда следует, что если нужно найти сумму всех чисел такого ряда от 1 до какого-либо числа, то достаточно лишь прибавить к этому последнему числу его половину (предварительно откинув единицу). Например, сумма чисел
1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729
равна 729 + половина от 728, т. е. 729 + 364 = 1093.
в 8 час … 1 чел.
в 8 1/4 час … 1 + 5 = 6 чел.
8 1/2 час … 6 + 5 x 5 = 31 чел.
8 3/4 час … 31 + 25 x 5 = 156 чел.
9 час … 156 + 125 x 5 = 781 чел.
9 1/4 час … 781 + 625 x 5 = 3906 чел.
9 1/2 час … 3906 + 3125 x 5 = 19531 чел.
Ранее чем в 9 3/4 часа утра новость уже будет известна всему 50-тысячному населению города.
Еще быстрее распространится слух, если каждый, услышавший новость, передаст о ней 10-ти другим. Тогда получим такой любопытный ряд чисел:
8 час … 1
8 1/4 час … 1 + 10 = 11
8 1/2 час … 11 + 100 = 111
8 3/4 час … 111 + 1000 = 1111
9 час … 1111 + 10000 = 11111
Следующее число этого ряда, очевидно, 111111; это показывает, что весь город узнает про новость уже в самом начале 10-го часа утра. Слух разнесется почти в один час!
Эта необычайная быстрота кажется поразительной, прямо загадочной. Однако, если подойти к делу с подсчетом, то станет ясно, что ничего чудесного и непостижимого здесь нет: все объясняется свойствами чисел, а не какими-то таинственными особенностями самих слухов.
I
Для примера рассмотрим хотя бы такой случай. В губернский город приехал в 8 часов утра житель столицы и привез с собою свежую, всем интересную новость. В гостинице, где приезжий остановился, он сообщил эту новость только троим местным жителям; это заняло, скажем, четверть часа.Узнав интересную новость, каждый из троих граждан поспешил рассказать ее 3-м другим. Это потребовало, допустим, также четверти часа – срок не слишком короткий для передачи слуха. Значит, спустя полчаса после прибытия новости в город о ней знало уже 4 + 3 x 3 = 13 человек.
Каждый из 9-ти вновь узнавших в такой же срок поделился с 3-мя другими гражданами, так что к 8 3/4 часам утра новость стала известна
13 + 3 x 9 = 40 гражданам.
в 9 час. новость узнают 40 + 3 x 27 = 121 челов.
в 9 1/4 час. новость узнают 121 + 3 x 81 = 364 челов.
в 9 1/2 час. новость узнают 364 + 3 x 243 = 1093 челов.
Спустя полтора часа от начала движения слуха новость будут знать, как видим, всего около 1100 человек. Это, казалось бы, немного для города с населением в 50.000, и можно, пожалуй, подумать, что новость не скоро еще станет известна всем его жителям. Однако проследим далее за движением слуха:
в 9 3/4 час. новость узнают 1093 + 3 x 729 = 3280 челов.
в 10 час. новость узнают 3280 + 3 x 2187 = 9841 челов.
Еще спустя четверть часа – уже больше половины города будет посвящено в новость:
9841 + 3 x 6561 = 29524.
И следовательно, ранее чем к половине одиннадцатого дня поголовно все жители будут знать новость, которая в 8 часов утра была известна только одному человеку.
II
Подсчет наш сводился, в сущности, к тому, что мы сложили такой ряд чисел:1 + 3 + 3 x 3 + 3 x 3 x 3 + 3 x 3 x 3 x 3 + и т. д.
Нельзя ли узнать эту сумму как-нибудь короче, наподобие того, как определяли мы на стр. 54 сумму чисел ряда 1 + 2 + 4 + 8 + и т. д.? Это возможно, если принять в соображение следующую особенность складываемых здесь чисел:
3 = 1 x 2 + 1
9 = (1 + 3) x 2 + 1
27 = (1 + 3 + 9) x 2 + 1
81 = (1 + 3 + 9 + 27) x 2 + 1
и так далее.
Иначе говоря: каждое число этого ряда равно удвоенной сумме всех предыдущих чисел да еще одна единица.
Отсюда следует, что если нужно найти сумму всех чисел такого ряда от 1 до какого-либо числа, то достаточно лишь прибавить к этому последнему числу его половину (предварительно откинув единицу). Например, сумма чисел
1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729
равна 729 + половина от 728, т. е. 729 + 364 = 1093.
III
В нашем случае каждый узнавший новость передавал ее только троим гражданам. Но если бы жители города были более словоохотливы и сообщали услышанную новость не 3-м, а, например, 5-ти или даже 10-ти другим, то слух распространялся бы, конечно, еще быстрее. Так, при передаче пятерым картина осведомления города была бы такая:в 8 час … 1 чел.
в 8 1/4 час … 1 + 5 = 6 чел.
8 1/2 час … 6 + 5 x 5 = 31 чел.
8 3/4 час … 31 + 25 x 5 = 156 чел.
9 час … 156 + 125 x 5 = 781 чел.
9 1/4 час … 781 + 625 x 5 = 3906 чел.
9 1/2 час … 3906 + 3125 x 5 = 19531 чел.
Ранее чем в 9 3/4 часа утра новость уже будет известна всему 50-тысячному населению города.
Еще быстрее распространится слух, если каждый, услышавший новость, передаст о ней 10-ти другим. Тогда получим такой любопытный ряд чисел:
8 час … 1
8 1/4 час … 1 + 10 = 11
8 1/2 час … 11 + 100 = 111
8 3/4 час … 111 + 1000 = 1111
9 час … 1111 + 10000 = 11111
Следующее число этого ряда, очевидно, 111111; это показывает, что весь город узнает про новость уже в самом начале 10-го часа утра. Слух разнесется почти в один час!
Награда
Вот что, по преданию, произошло много веков тому назад в древнем Риме[2].
Император ласково принял полководца, сердечно благодарил его за военные услуги империи и обещал в награду дать ему высокое положение в сенате.
Но Теренцию нужно было не это. Он возразил:
– Много побед одержал я, чтобы возвысить твое могущество, государь, и окружить имя твое славой. Я не страшился смерти, и будь у меня не одна, а много жизней, я все их принес бы тебе в жертву. Но я устал воевать; прошла молодость, кровь медленнее бежит в моих жилах. Наступила пора отдохнуть в доме моих предков и насладиться радостями домашней жизни.
– Чего же желал бы ты от меня, Теренций? – спросил император.
– Выслушай со снисхождением, государь. За долгие годы военной жизни, изо дня в день обагряя меч свой кровью, я не успел устроить себе денежного благополучия. Я беден, государь…
– Продолжай, храбрый Теренций.
– Если хочешь даровать награду скромному слуге твоему, – продолжал ободренный полководец, – то пусть щедрость твоя поможет мне дожить жизнь в достатке и мире подле домашнего очага. Я не ищу почестей и высокого положения во всемогущем сенате. Я желал бы удалиться от власти и от жизни общественной, чтобы отдохнуть на покое. Государь, дай мне денег для обеспечения остатка моей жизни.
Император, – гласит предание, – не отличался широкой щедростью. Он любил копить деньги для себя и скупо тратил их на другие нужды. Просьба полководца заставила его задуматься.
– Какую же сумму, Теренций, считал бы ты для себя достаточной? – спросил он.
– Миллион динариев, государь.
Снова задумался император. Полководец ждал, опустив голову. Наконец, император заговорил:
I
Полководец Теренций по приказу императора совершил победоносный поход и с трофеями вернулся в Рим. Прибыв в столицу, он просил допустить его к императору.Император ласково принял полководца, сердечно благодарил его за военные услуги империи и обещал в награду дать ему высокое положение в сенате.
Но Теренцию нужно было не это. Он возразил:
– Много побед одержал я, чтобы возвысить твое могущество, государь, и окружить имя твое славой. Я не страшился смерти, и будь у меня не одна, а много жизней, я все их принес бы тебе в жертву. Но я устал воевать; прошла молодость, кровь медленнее бежит в моих жилах. Наступила пора отдохнуть в доме моих предков и насладиться радостями домашней жизни.
– Чего же желал бы ты от меня, Теренций? – спросил император.
– Выслушай со снисхождением, государь. За долгие годы военной жизни, изо дня в день обагряя меч свой кровью, я не успел устроить себе денежного благополучия. Я беден, государь…
– Продолжай, храбрый Теренций.
– Если хочешь даровать награду скромному слуге твоему, – продолжал ободренный полководец, – то пусть щедрость твоя поможет мне дожить жизнь в достатке и мире подле домашнего очага. Я не ищу почестей и высокого положения во всемогущем сенате. Я желал бы удалиться от власти и от жизни общественной, чтобы отдохнуть на покое. Государь, дай мне денег для обеспечения остатка моей жизни.
Император, – гласит предание, – не отличался широкой щедростью. Он любил копить деньги для себя и скупо тратил их на другие нужды. Просьба полководца заставила его задуматься.
– Миллион динариев, государь.
Снова задумался император. Полководец ждал, опустив голову. Наконец, император заговорил:
Конец бесплатного ознакомительного фрагмента