Страница:
Если считать планету обращающейся вокруг Солнца, то размер ее орбиты легко вычислить, воспользовавшись перпендикулярностью касательной и радиуса, проведенного из центра в точку касания (рис. 5). Действительно, луч зрения земного астронома, наблюдающего планету в момент ее наибольшего видимого удаления от Солнца, будет касательным к орбите. Зная расстояние от Земли до Солнца (катет) и угол между этим катетом и гипотенузой (его можно измерить), легко вычислить длину второго катета, который и будет искомым радиусом орбиты. Этот способ годится для определения радиусов орбит так называемых "нижних планет" - Меркурия и Венеры.
Рис. 5. Схема определения относительного радиуса орбиты планеты
Числа Ипполита дают возможность воссоздать облик "вселенной Архимеда" (рис. 6).
Рис. 6. Система мира Архимеда (указаны межпланетные расстояния в мириадах стадий). a = 554, d = 5081, A = 5640, c = 2027, h = 2007, n = 4
В ее середине находится Земля, вокруг нее обращаются Луна и Солнце. Орбиты трех ближайших планет - Меркурия, Венеры и Марса - очерчены вокруг него. Радиусы планетных орбит кратны между собой и относятся как 1:2:4. Интересно, что эти соотношения близко отражают действительность. По данным Архимеда, относительное (по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца) значение радиуса орбиты Меркурия составляет 0,36 (в действительности 0,39, ошибка 8%), орбиты Венеры 0,72 (совпадает с действительным), Марса 1,44 (в действительности 1,52, ошибка 5%). Такое совпадение не может быть случайным, ясно, что радиусы орбит этих планет получены на основе наблюдений с высокой по тем временам точностью. (Правда, расчеты Архимеда, относящиеся к другим планетам, оказались неверными.) Таким образом, числа Ипполита свидетельствуют о наиболее раннем из известных науке определении межпланетных расстояний. Оно удалось Архимеду потому, что он исходил из удачной модели, считая орбиты этих планет гелиоцентрическими.
Интересной особенностью системы мира Архимеда является пересечение орбит Сатурна и Юпитера с орбитой Марса. Это построение, хотя и является неверным, помогает нам судить о физических представлениях ученого. Такое пересечение орбит совершенно исключает гипотезу цельных сфер, несущих небесные тела, и определенно говорит о том, что Архимед представлял себе планеты как отдельные тела, летящие в пространстве.
Небесный глобус Архимеда
Видевшие глобус отзывались о нем с восхищением. Сам Архимед, вероятно, высоко ценил это свое детище, так как написал об устройстве глобуса специальную книгу, которая, к сожалению, до нас не дошла. О небесном глобусе Архимеда мы можем судить только по сохранившимся упоминаниям.
Самое раннее упоминание о глобусе Архимеда относится к I в. до н.э.
В диалоге знаменитого римского оратора Цицерона "О государстве" разговор между участниками беседы заходит о солнечных затмениях, и один из них рассказывает: "Я вспоминаю, как я однажды вместе с Гаем Сульпицием Галлом, одним из самых ученых людей нашего отечества... был в гостях у Марка Марцелла... и Галл попросил его принести знаменитую "сферу", единственный трофей, которым прадед Марцелла пожелал украсить свой дом после взятия Сиракуз, города, полного сокровищ и чудес. Я часто слышал, как рассказывали об этой "сфере", которую считали шедевром Архимеда, и должен признаться, что на первый взгляд я не нашел в ней ничего особенного. Более красива и более известна в народе была другая сфера, созданная тем же Архимедом, которую тот же Марцелл отдал в храм Доблести. Но когда Галл начал с большим знанием дела объяснять нам устройство этого прибора, я пришел к заключению, что сицилиец обладал дарованием большим, чем то, каким может обладать человек. Ибо Галл сказал, что... сплошная сфера без пустот была изобретена давно... но, - сказал Галл, - такая сфера, на которой были бы представлены движения Солнца, Луны и пяти звезд, называемых... блуждающими, не могла быть создана в виде сплошного тела; изобретение Архимеда изумительно именно тем, что он придумал, каким образом при несходных движениях во время одного оборота сохранить неодинаковые и различные пути. Когда Галл приводил эту сферу в движение, происходило так, что на этом шаре из бронзы Луна сменяла Солнце в течение стольких же оборотов, во сколько дней она сменяла его на самом небе...".
В III в. н.э. о глобусе упоминает римский христианский писатель Лактанций. Воспользовавшись глобусом как материалом для риторического украшения, Лактанций достаточно много говорит о возможностях прибора: "Я вас спрашиваю, ведь мог же сицилиец Архимед воспроизвести облик и подобие мира в выпуклой округлости меди, где он так разместил и поставил Солнце и Луну, что они как будто совершали каждодневные неравные движения и воспроизводили небесные вращения; он мог не только показать восход и заход Солнца, рост и убывание Луны, но сделать так, чтобы при вращении этой сферической поверхности можно было видеть различные течения планет..."
Последнее упоминание о глобусе принадлежит римскому поэту V в. Клавдиану. Клавдиан воспел архимедов глобус в стихах незадолго до захвата Рима готами. Само появление такого стихотворения показывает, что в эпоху крушения империи, упадка наук и распространения мистицизма глобус Архимеда был для людей символом могущества человеческого разума. Тон стихотворения не оставляет сомнений в том, что Клавдиан видел архимедов глобус в действии (больше чем через 600 лет после его создания!):
Неба устав, законы богов, гармонию мира
Все Сиракузский старик мудро на землю принес.
Воздух, скрытый внутри, различные движет светила
Точно по дивным путям, сделав творенье живым.
Ложный бежит зодиак, назначенный ход выполняя,
Лик поддельный Луны вновь каждый месяц идет.
Смелым искусством гордясь, свой мир приводя во вращенье,
Звездами вышних небес правит умом человек.
В приведенных отрывках бросается в глаза изумление перед этим творением Архимеда. Для Цицерона создание подобного глобуса доступно лишь ученому, обладающему "дарованием большим, чем то, каким может обладать человек". Клавдиан восхищается мудростью ученого, как бы укравшего у богов тайны "гармонии мира". Причем "чудесность" глобуса связывается не с его внешним видом, а с внутренним устройством. Об этом говорит и Цицерон.
Основой механического глобуса Архимеда был обычный звездный глобус, на поверхность которого наносятся звезды, фигуры созвездий, небесный экватор и эклиптика - линия пересечения плоскости земной орбиты с небесной сферой. Вдоль эклиптики расположены 12 зодиакальных созвездий, через которые движется Солнце, проходя одно созвездие в месяц. Не выходят за пределы зодиака и другие "блуждающие" небесные тела - Луна и планеты (их орбиты лежат примерно в той же плоскости, что и земная). Глобус закрепляется на оси, направленной на полюс мира (полярную звезду), и погружается до половины в кольцо, изображающее горизонт. Созвездия показаны на нем зеркально. И для того чтобы представить себе, как они выглядят на небе, надо мысленно перенестись в центр шара. Звездный глобус использовали как подвижную карту звездного неба. Зная, в каком созвездии будет находиться в момент наблюдения Солнце (например, июль оно проводит в созвездии Рака, август - в созвездии Льва, сентябрь - в созвездии Девы и т.д.), глобус вращали до тех пор, пока это созвездие не заходило за круг горизонта. Такому положению глобуса соответствовал вид звездного неба вечером. Поворачивая шар на нужные углы, можно было легко узнать вид неба в любое время. Естественно, что какая-то часть шара никогда не оказывалась выше горизонта; в этой части находились созвездия южного полушария, неизвестные ученым того времени.
Солнце, Луна и звезды на обычном звездном глобусе отсутствуют, их невозможно изобразить, так как они непрерывно меняют свое положение по отношению к звездам. Архимеду как раз и удалось решить эту задачу. Заставив с помощью специальных механизмов перемещаться макеты светил, он создал своеобразный планетарий, демонстрировавший все видимые движения небесных тел и даже фазы Луны.
Зная возможности архимедова глобуса, можно в какой-то мере судить о его конструкции. Такая попытка реконструкции была сделана, и сейчас мы с большой долей вероятности можем представить себе, как он был устроен.
По-видимому, вдоль круга зодиакальных созвездий в медной обшивке сферы были прорезаны продолговатые окна, за которыми перемещались макеты светил. "Светила" приходили в движение, когда глобус начинали вращать. При этом "... "Луна" сменяла "Солнце" в течение стольких же оборотов, во сколько дней она сменяла его на самом небе..." (Цицерон), т.е. движения глобуса и светил были кинематически связаны между собой в соответствии с действительными соотношениями скоростей небесных тел. Так, за один оборот глобуса "Луна" должна была перемещаться на 1/27 долю окружности в направлении, противоположном направлению его вращения, в то же время "Солнце" должно было проходить за "Луной" путь, примерно в 12,5 раза меньший. Такого эффекта можно добиться, поместив внутри глобуса ось, перпендикулярную эклиптике, и закрепив на ней держатели с макетами светил. Держатели должны были быть связаны между собой с помощью многоступенчатых зубчатых передач, разработанных Архимедом.
Для того чтобы представить себе, как мог Архимед показать на своем глобусе фазы Луны, можно обратиться к старинным часам. Многие стенные и настольные часы XIX в. имели механизмы, изображавшие лунные фазы. При этом применялись два способа их изображения: с помощью наполовину зачерненного шара, который поворачивался на оси, или с помощью шторки, прикрывавшей изображение лунного диска. Первый способ дает более точное изображение фаз Луны. Любопытно, что в древности существовала гипотеза именно такой природы лунных фаз. Витрувий сообщает, что вавилонский астроном Берос учил, что "Луна есть шар наполовину блестяще-белый, наполовину лазоревого цвета". Фазы, как он считал, происходили из-за вращения Луны. При этом Витрувий тут же излагает и правильное объяснение лунных фаз, данное Аристархом Самосским. При использовании шторки точное изображение фаз невозможно; в ряде случаев вместо "вогнутого" серпа получается выпуклость, что, впрочем, нисколько не смущало часовщиков. Оба способа мог применить и Архимед, связав зубчатой передачей шарик или шторку с держателем "Солнца".
Сложнее должно было обстоять дело с планетами. Их движение неравномерно: иногда планеты останавливаются, идут назад, потом снова устремляются в прежнем направлении, чертя среди звезд характерные петли.
Для воспроизведения планетных движений Архимед мог воспользоваться астрономическими построениями Евдокса. Знаменитый геометр показал, что сложное движение планеты можно разложить на равномерное движение вдоль эклиптики некоего центра и колебательное движение небесного тела относительно этого центра. Такое движение могло осуществляться с помощью особого планетарного механизма. По-видимому, в глобусе использовался и пневматический привод в виде сопел и воздушных турбинок, причем, скорее всего, он применялся для вращения механизмов колебательного движения "планет". Воздух, вероятно, должен был нагнетаться насосом или воздушными мехами, когда глобус начинали вращать.
Разумеется, описанная конструкция не претендует на полную достоверность; это одно из возможных решений задачи создания механического "планетария", позволяющее оценить сложность проблем, с которыми должен был столкнуться Архимед.
В античную эпоху не существовало механизмов, по сложности хоть сколько-нибудь близких к "архимедовой сфере". Этим и объясняется восхищение писавших о ней авторов, которые, вероятно, несколько переоценивали ее сложность.
О том, что у Архимеда были продолжатели, свидетельствуют найденные остатки астрономических часов (или подвижного астрономического календаря), относящихся к I в. до н.э. Части этого прибора были найдены в 1900 г. на поднятом со дна моря недалеко от острова Антикитира античном корабле. Эти части были покрыты толстым слоем отложений. Началась кропотливая работа по расчистке и реконструкции прибора, которая продолжалась не одно десятилетие и полностью не закончена до сих пор. Прибор представлял собой бронзовую коробку, в которой помещалось несколько дисков, соединенных сложной системой зубчатых колес. На дисках сохранились следы обозначений знаков зодиака, месяцев, градуировок. Антикитирский прибор может представлять собой "плоский" вариант архимедова глобуса.
Книга Архимеда об устройстве небесного глобуса, содержавшая описание его механизмов, была известна долгое время. Поэтому вполне вероятно, что многое в конструкции механических часов, родиной которых является Византия, было подсказано Архимедом - создателем механического небесного глобуса.
Таким образом, Архимед предстает перед нами и как астроном-наблюдатель, и как теоретик, и как конструктор астрономических приборов.
Мы видим, что и в астрономии Архимед проявил замечательную широту интересов и стремление соединить абстракцию и конкретность, теорию и практику. Он наблюдал небо, занимался сложными теоретическими построениями, провел громоздкие расчеты для определения размеров вселенной.
В книге "Измерение круга" Архимед с высокой точностью вычислил число ?, определив, что оно больше, чем 3,1408, но меньше, чем 3,1428.
Знание этого числа было прежде всего необходимо для нужд астрономии (для других целей в то время было вполне достаточным считать это число равным 3).
Но кроме занятий астрономией, Архимед заботился и о распространении астрономических знаний, для чего им и был создан первый в истории планетарий, много столетий бывший непревзойденным творением практической механики.
Глава 6. Последние годы
Биографии Архимеда нет. Но сохранился рассказ римского писателя Тита Ливия о событиях в Сиракузах накануне осады города римлянами, его штурме и падении. Архимед упоминается в этом рассказе как один из руководителей обороны города. Многие драматические события, описанные Ливием, возможно, произошли на его глазах, и, конечно, все происходившее должно было глубоко волновать великого ученого и главного военного инженера сиракузской крепости.
Мы приведем здесь отрывки из XXIV книги "Истории" Тита Ливия и постараемся разобраться в перипетиях внутренней борьбы в Сиракузах, которая непосредственно касалась Архимеда и, вероятно, была главным содержанием последних лет его жизни.
Рассказ Ливия о сиракузских событиях начинается со смерти Гиерона, случившейся в 215 г. до н.э., т.е. на четвертом году 2-й Пунической войны. Ливий пишет: "В том же году умер Сиракузский царь Гиерон, верный союзник римского народа, и положение римлян в Сицилии резко переменилось. Царство перешло к внуку Гиерона Гиерониму, еще совсем мальчику ! и вдобавок безнадежно испорченному дурными друзьями, а потому неспособному распорядиться не только ничем неограниченной властью, но даже самим собою. Гиерон предвидел, что в руках внука Сиракузское государство может погибнуть. Но лучшего наследника у него не было, и уже незадолго до смерти он решил дать Сиракузам свободу. Этому, однако же, изо всех сил воспротивились его дочери, которые рассчитывали, что Гиероним будет правителем только по имени, а на деле править станут они и их мужья Адранодор и Зоипп. Нелегко было девяностолетнему старцу спорить с любимыми дочерьми, не покидавшими его ни днем ни ночью. Кончилось тем, что он назначил внуку пятнадцать опекунов...
Нрав нового правителя обнаружил себя не только во внешнем его обличий, но и в том, как презрительно и грубо он со всеми обходился, как надменно выслушивал просьбы, как редко допускал к себе не только чужих, но даже опекунов, в неслыханной его распущенности и жестокости. Очень скоро всеми овладел такой страх, что иные из опекунов, опасаясь мучительной казни, покончили с собой, иные бежали. Доступ к царю сохранили только трое Адранодор, Зоипп и некий Трасон. Андранодор и Зоипп держали сторону Карфагена, Трасон стоял за дружбу с Римом, и они часто ссорились между собой, а Гиеронима их споры и столкновения развлекали.
Но случилось так, что друг и сверстник царя узнал о заговоре, который составился против Гиеронима. Известен был только один из заговорщиков. Его арестовали и начали пытать, чтобы он выдал соучастников. Человек этот отличался и мужеством, и преданностью товарищам и потому, когда муки сделались нестерпимыми, решил солгать и вместо виновных назвал людей, совершенно к заговору непричастных, и первого - Трасона. Гиероним поверил и немедленно казнил Трасона. Таким образом, единственная дружеская связь между Сиракузами и Римом распалась и уже никто не помешал друзьям карфагенян отправить посольство к Ганнибалу".
Здесь Ливий старается показать непричастность римской партии к первому заговору против Гиеронима, но его версия выглядит неубедительно. В византийской хрестоматии в разделе "О посольствах" сохранился отрывок из "Истории" Полибия о посольстве сиракузян к Ганнибалу. Он начинается словами: "После покушения на Гиеронима и смерти Трасона..." Между тем Ливий о покушении ничего не говорит. Видимо, он старался смягчить этот компрометирующий Рим эпизод.
Что же двигало сторонниками карфагенской и римской партий? Победы Ганнибала при Тразиментском озере и Каннах ослабили Рим, и Сиракузы, подобно многим другим греческим городам, получили возможность завоевать самостоятельность. Союз Сиракуз с Римом был союзом побежденного с победителем. Он был основан на военной победе римлян в начале 1-й Пунической войны; его приходилось "подтверждать" щедрыми подарками, что унижало достоинство некогда великого города. Кроме того, наступил момент, когда война между Карфагеном и Римом должна была перекинуться на Сицилию. В этой борьбе Сиракузы также имели шанс расширить свои владения, но это было возможно сделать только в союзе с Карфагеном: ведь большая часть Сицилии находилась под властью Рима.
Такие патриотические настроения вдохновляли руководимую членами "дома" Гиерона карфагенскую партию, которой, видимо, должен был сочувствовать Архимед.
Римскую партию возглавляла старая аристократия, оттесненная не принадлежавшим к ней Гиероном. Для нее союз с Римом был главной опорой в борьбе за власть. Но конечно, немалую роль играл и страх перед могущественным, жестоким и мстительным "союзником".
На первом этапе карфагенская партия взяла верх, открыто порвав с Римом. Но миссия дружбы была послана не в Карфаген, а в Италию" в лагерь Ганнибала.
О дальнейших событиях Ливий повествует так: "Пуниец (Ганнибал) прислал ответное посольство, и договор был заключен. Двое послов, к большому удовольствию Ганнибала, остались при Гиерониме. Они родились в Карфагене, но происходили от грека, сиракузского изгнанника. Звали их Гиппократ и Эпикид.
Прибыли послы и от римского правителя Сицилии - претора Аппия Клавдия. Они заявили, что хотят возобновить союз, который был у Рима с Гиероном. Гиероним не дал им никакого ответа и только спросил насмешливо: "Чем там у вас кончилась битва при Каннах?..".
Римляне предупредили сиракузского царя, чтобы он не торопился с изменою. Приближенные Гиеронима выехали в Карфаген, где договорились о том, что пунийцы высадятся в Сицилии и вместе с сиракузянами прогонят римлян, а затем новые друзья и союзники поделят остров пополам, так что границею между их владениями будет река Гимера".
С этого времени в Сиракузах появляется наемное войско, которое сыграло в последующих событиях немалую роль. В сиракузском войске оказалось много "римских перебежчиков", что вызвало особую ярость римлян. Вероятно, это были воины, сосланные в Сицилию после битвы при Каннах в 216 г. до н.э. История их такова. Остатки разбитого Ганнибалом войска скопились в двух укрепленных лагерях, и перешедшие в лагерь на левом берегу реки Ауфиды обвинили воинов, оставшихся на правом берегу, где был и лагерь Ганнибала, в измене и желании сдаться врагу. По этому, скорее всего несправедливому, обвинению несколько тысяч человек были разжалованы и отправлены в Сицилию до конца войны без права производства в офицеры. Часть этих обиженных и желавших отомстить правителям Рима людей и пришла под знамена Сиракуз.
"Впрочем, все внезапно расстроились, - продолжает Ливий, - царь с войском явился в город Леонтины, и там возник новый заговор - среди солдат и младших начальников. Заговорщики заняли под постой свободный дом на узкой улочке, по которой Гиероним каждый день ходил на городскую площадь. Все засели там, держа оружие наготове, а одному (по имени Диномен) велели стать у дверей и, как только царь пройдет мимо, загородить под каким-нибудь предлогом дорогу свите: Диномен и сам принадлежал к царским телохранителям, а потому мог вызвать меньше подозрений, чем любой другой. Диномен сделал вид, будто хочет ослабить слишком туго затянутый узел на сандалии... Свита замешкалась, и Гиероним оказался в одиночестве, без провожатых. Сразу несколько мечей вонзилось в него, и он упал. Тут же притворство Диномена открылось, телохранители метнули копья, и он получил две раны, но все-таки ушел живым. А царь был мертв, и, убедившись в этом, телохранители мигом разбежались.
Часть убийц бросилась на площадь к народу, который ликовал, узнав о случившемся, часть поспешила в Сиракузы, чтобы застать врасплох царских приверженцев...
В Леонтинах сразу после смерти Гиеронима едва не вспыхнул мятеж среди солдат, которые грозились омыть тело убитого в крови убийц. Но сладкое для слуха слово "свобода", а еще более надежда на щедрые раздачи из царской казны и, наконец, перечень гнусных злодеяний тирана изменили настроение умов до такой степени, что царя, которого еще минуту назад горько оплакивали, теперь бросили без погребения.
Пока большая часть заговорщиков успокаивала солдат, двое взяли коней из царской конюшни и помчались в Сиракузы. Однако же они опоздали: их опередила не только молва, с которой никому не сравниться в быстроте кто-то из царских слуг успел обо всем предупредить Адранодора, и тот занял Остров и Крепость. Заговорщики добрались до города уже в сумерках. Потрясая окровавленным платьем царя и его короной, они проехали через Тиху и всех встречных призывали к оружию и к свободе. Люди высыпали на улицы, толпились в дверях домов, смотрели с крыш, выглядывали из окон, расспрашивали, что случилось. Повсюду загораются огни, все шумит и гудит. Вооруженные собираются на площадях и пустырях... Присоединяются к караулам, которые уже успели расставить старейшины кварталов...
Едва рассвело, весь народ сошелся в Ахрадину, к зданию Совета. Один из первых и самых влиятельных граждан, по имени Полиен, сказал речь разом и откровенную, и сдержанную. "Мерзость рабства, - сказал он, - хорошо известна и ненавистна сиракузянам, но существуют еще гражданские раздоры, и они тоже ужасны, хотя знакомы нам только понаслышке. Хорошо, что мы так проворно взялись за оружие, но будет еще лучше, если мы воспользуемся им лишь в крайней необходимости. Адранодор должен подчиниться Совету и народу, и только, если он замыслил сам сделаться царем, только тогда надо начать с ним борьбу всеми силами и всеми средствами".
К Адранодору тут же отряжают послов. Сам он был испуган единодушием народа, но супруга его недаром была дочерью царя и всю жизнь провела в царском дворце. Она отвела мужа в сторону и напомнила ему знаменитые слова древнего тирана Диониссия, что с властью нужно расставаться только тогда, когда тебя поволокут за ноги, а не когда сидишь верхом на коне.
- Возьми у них сроку на размышление, - шептала она, - а тем временем прибудут солдаты из Леонтин, ты посулишь им денег, и все будет тебе покорно.
Адранодор, однако ж, не принял совета жены... На другой день... он положил к ногам заговорщиков ключи от ворот и ключи от царской сокровищницы. Все разошлись довольные и счастливые, а назавтра собрались снова, чтобы выбрать правителей города.
В числе первых избранными оказался Адранодор, а также убийцы Гиеронима, некоторые из них - те, что оставались в Леонтинах, - заочно.
Гиппократ и Эпикид, посланцы Ганнибала... сами пришли к новым правителям, а те представили их Совету. Здесь карфагеняне объяснили, что они повиновались Гиерониму, исполняя приказ своего командующего, который за тем их и прислал. Теперь они хотят вернуться к Ганнибалу, но Сицилия полна римлян, и они опасаются за свою жизнь. Пусть им дадут охрану и проводят малой этой услугой Сиракузы заслужат большую благодарность Ганнибала.
Совет без спора согласился... Но необходимой в таком деле расторопности сиракузяне не обнаружили, а между тем Гиппократ и Эпикид исподволь сеяли обвинения против Совета и лучших граждан.
Знатные - так они утверждали повсюду, где только могли, - мечтают подавить простой народ и ради этого задумали привести в Сиракузы римлян".
Итак, римская партия совершила переворот, но к власти ей прийти не удалось, так как симпатии большинства были на стороне карфагенян. Ливий обвиняет карфагенских послов в клевете против проримской аристократии, но последующие события покажут, что убийцы Гиеронима не сложили оружия. И хотя учиненную ими резню они оправдывали раскрытием заговора, более чем вероятно, что все это, включая "свидетельские показания Аристона", было заранее подстроенным обманом.
После сообщения о росте популярности Гиппократа и Эпикида Ливий рассказывает о доносе актера Аристона, который сообщил о намерении Андранодора и Фемиста (мужа внучки Гиерона) захватить власть.
Рис. 5. Схема определения относительного радиуса орбиты планеты
Числа Ипполита дают возможность воссоздать облик "вселенной Архимеда" (рис. 6).
Рис. 6. Система мира Архимеда (указаны межпланетные расстояния в мириадах стадий). a = 554, d = 5081, A = 5640, c = 2027, h = 2007, n = 4
В ее середине находится Земля, вокруг нее обращаются Луна и Солнце. Орбиты трех ближайших планет - Меркурия, Венеры и Марса - очерчены вокруг него. Радиусы планетных орбит кратны между собой и относятся как 1:2:4. Интересно, что эти соотношения близко отражают действительность. По данным Архимеда, относительное (по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца) значение радиуса орбиты Меркурия составляет 0,36 (в действительности 0,39, ошибка 8%), орбиты Венеры 0,72 (совпадает с действительным), Марса 1,44 (в действительности 1,52, ошибка 5%). Такое совпадение не может быть случайным, ясно, что радиусы орбит этих планет получены на основе наблюдений с высокой по тем временам точностью. (Правда, расчеты Архимеда, относящиеся к другим планетам, оказались неверными.) Таким образом, числа Ипполита свидетельствуют о наиболее раннем из известных науке определении межпланетных расстояний. Оно удалось Архимеду потому, что он исходил из удачной модели, считая орбиты этих планет гелиоцентрическими.
Интересной особенностью системы мира Архимеда является пересечение орбит Сатурна и Юпитера с орбитой Марса. Это построение, хотя и является неверным, помогает нам судить о физических представлениях ученого. Такое пересечение орбит совершенно исключает гипотезу цельных сфер, несущих небесные тела, и определенно говорит о том, что Архимед представлял себе планеты как отдельные тела, летящие в пространстве.
Небесный глобус Архимеда
Видевшие глобус отзывались о нем с восхищением. Сам Архимед, вероятно, высоко ценил это свое детище, так как написал об устройстве глобуса специальную книгу, которая, к сожалению, до нас не дошла. О небесном глобусе Архимеда мы можем судить только по сохранившимся упоминаниям.
Самое раннее упоминание о глобусе Архимеда относится к I в. до н.э.
В диалоге знаменитого римского оратора Цицерона "О государстве" разговор между участниками беседы заходит о солнечных затмениях, и один из них рассказывает: "Я вспоминаю, как я однажды вместе с Гаем Сульпицием Галлом, одним из самых ученых людей нашего отечества... был в гостях у Марка Марцелла... и Галл попросил его принести знаменитую "сферу", единственный трофей, которым прадед Марцелла пожелал украсить свой дом после взятия Сиракуз, города, полного сокровищ и чудес. Я часто слышал, как рассказывали об этой "сфере", которую считали шедевром Архимеда, и должен признаться, что на первый взгляд я не нашел в ней ничего особенного. Более красива и более известна в народе была другая сфера, созданная тем же Архимедом, которую тот же Марцелл отдал в храм Доблести. Но когда Галл начал с большим знанием дела объяснять нам устройство этого прибора, я пришел к заключению, что сицилиец обладал дарованием большим, чем то, каким может обладать человек. Ибо Галл сказал, что... сплошная сфера без пустот была изобретена давно... но, - сказал Галл, - такая сфера, на которой были бы представлены движения Солнца, Луны и пяти звезд, называемых... блуждающими, не могла быть создана в виде сплошного тела; изобретение Архимеда изумительно именно тем, что он придумал, каким образом при несходных движениях во время одного оборота сохранить неодинаковые и различные пути. Когда Галл приводил эту сферу в движение, происходило так, что на этом шаре из бронзы Луна сменяла Солнце в течение стольких же оборотов, во сколько дней она сменяла его на самом небе...".
В III в. н.э. о глобусе упоминает римский христианский писатель Лактанций. Воспользовавшись глобусом как материалом для риторического украшения, Лактанций достаточно много говорит о возможностях прибора: "Я вас спрашиваю, ведь мог же сицилиец Архимед воспроизвести облик и подобие мира в выпуклой округлости меди, где он так разместил и поставил Солнце и Луну, что они как будто совершали каждодневные неравные движения и воспроизводили небесные вращения; он мог не только показать восход и заход Солнца, рост и убывание Луны, но сделать так, чтобы при вращении этой сферической поверхности можно было видеть различные течения планет..."
Последнее упоминание о глобусе принадлежит римскому поэту V в. Клавдиану. Клавдиан воспел архимедов глобус в стихах незадолго до захвата Рима готами. Само появление такого стихотворения показывает, что в эпоху крушения империи, упадка наук и распространения мистицизма глобус Архимеда был для людей символом могущества человеческого разума. Тон стихотворения не оставляет сомнений в том, что Клавдиан видел архимедов глобус в действии (больше чем через 600 лет после его создания!):
Неба устав, законы богов, гармонию мира
Все Сиракузский старик мудро на землю принес.
Воздух, скрытый внутри, различные движет светила
Точно по дивным путям, сделав творенье живым.
Ложный бежит зодиак, назначенный ход выполняя,
Лик поддельный Луны вновь каждый месяц идет.
Смелым искусством гордясь, свой мир приводя во вращенье,
Звездами вышних небес правит умом человек.
В приведенных отрывках бросается в глаза изумление перед этим творением Архимеда. Для Цицерона создание подобного глобуса доступно лишь ученому, обладающему "дарованием большим, чем то, каким может обладать человек". Клавдиан восхищается мудростью ученого, как бы укравшего у богов тайны "гармонии мира". Причем "чудесность" глобуса связывается не с его внешним видом, а с внутренним устройством. Об этом говорит и Цицерон.
Основой механического глобуса Архимеда был обычный звездный глобус, на поверхность которого наносятся звезды, фигуры созвездий, небесный экватор и эклиптика - линия пересечения плоскости земной орбиты с небесной сферой. Вдоль эклиптики расположены 12 зодиакальных созвездий, через которые движется Солнце, проходя одно созвездие в месяц. Не выходят за пределы зодиака и другие "блуждающие" небесные тела - Луна и планеты (их орбиты лежат примерно в той же плоскости, что и земная). Глобус закрепляется на оси, направленной на полюс мира (полярную звезду), и погружается до половины в кольцо, изображающее горизонт. Созвездия показаны на нем зеркально. И для того чтобы представить себе, как они выглядят на небе, надо мысленно перенестись в центр шара. Звездный глобус использовали как подвижную карту звездного неба. Зная, в каком созвездии будет находиться в момент наблюдения Солнце (например, июль оно проводит в созвездии Рака, август - в созвездии Льва, сентябрь - в созвездии Девы и т.д.), глобус вращали до тех пор, пока это созвездие не заходило за круг горизонта. Такому положению глобуса соответствовал вид звездного неба вечером. Поворачивая шар на нужные углы, можно было легко узнать вид неба в любое время. Естественно, что какая-то часть шара никогда не оказывалась выше горизонта; в этой части находились созвездия южного полушария, неизвестные ученым того времени.
Солнце, Луна и звезды на обычном звездном глобусе отсутствуют, их невозможно изобразить, так как они непрерывно меняют свое положение по отношению к звездам. Архимеду как раз и удалось решить эту задачу. Заставив с помощью специальных механизмов перемещаться макеты светил, он создал своеобразный планетарий, демонстрировавший все видимые движения небесных тел и даже фазы Луны.
Зная возможности архимедова глобуса, можно в какой-то мере судить о его конструкции. Такая попытка реконструкции была сделана, и сейчас мы с большой долей вероятности можем представить себе, как он был устроен.
По-видимому, вдоль круга зодиакальных созвездий в медной обшивке сферы были прорезаны продолговатые окна, за которыми перемещались макеты светил. "Светила" приходили в движение, когда глобус начинали вращать. При этом "... "Луна" сменяла "Солнце" в течение стольких же оборотов, во сколько дней она сменяла его на самом небе..." (Цицерон), т.е. движения глобуса и светил были кинематически связаны между собой в соответствии с действительными соотношениями скоростей небесных тел. Так, за один оборот глобуса "Луна" должна была перемещаться на 1/27 долю окружности в направлении, противоположном направлению его вращения, в то же время "Солнце" должно было проходить за "Луной" путь, примерно в 12,5 раза меньший. Такого эффекта можно добиться, поместив внутри глобуса ось, перпендикулярную эклиптике, и закрепив на ней держатели с макетами светил. Держатели должны были быть связаны между собой с помощью многоступенчатых зубчатых передач, разработанных Архимедом.
Для того чтобы представить себе, как мог Архимед показать на своем глобусе фазы Луны, можно обратиться к старинным часам. Многие стенные и настольные часы XIX в. имели механизмы, изображавшие лунные фазы. При этом применялись два способа их изображения: с помощью наполовину зачерненного шара, который поворачивался на оси, или с помощью шторки, прикрывавшей изображение лунного диска. Первый способ дает более точное изображение фаз Луны. Любопытно, что в древности существовала гипотеза именно такой природы лунных фаз. Витрувий сообщает, что вавилонский астроном Берос учил, что "Луна есть шар наполовину блестяще-белый, наполовину лазоревого цвета". Фазы, как он считал, происходили из-за вращения Луны. При этом Витрувий тут же излагает и правильное объяснение лунных фаз, данное Аристархом Самосским. При использовании шторки точное изображение фаз невозможно; в ряде случаев вместо "вогнутого" серпа получается выпуклость, что, впрочем, нисколько не смущало часовщиков. Оба способа мог применить и Архимед, связав зубчатой передачей шарик или шторку с держателем "Солнца".
Сложнее должно было обстоять дело с планетами. Их движение неравномерно: иногда планеты останавливаются, идут назад, потом снова устремляются в прежнем направлении, чертя среди звезд характерные петли.
Для воспроизведения планетных движений Архимед мог воспользоваться астрономическими построениями Евдокса. Знаменитый геометр показал, что сложное движение планеты можно разложить на равномерное движение вдоль эклиптики некоего центра и колебательное движение небесного тела относительно этого центра. Такое движение могло осуществляться с помощью особого планетарного механизма. По-видимому, в глобусе использовался и пневматический привод в виде сопел и воздушных турбинок, причем, скорее всего, он применялся для вращения механизмов колебательного движения "планет". Воздух, вероятно, должен был нагнетаться насосом или воздушными мехами, когда глобус начинали вращать.
Разумеется, описанная конструкция не претендует на полную достоверность; это одно из возможных решений задачи создания механического "планетария", позволяющее оценить сложность проблем, с которыми должен был столкнуться Архимед.
В античную эпоху не существовало механизмов, по сложности хоть сколько-нибудь близких к "архимедовой сфере". Этим и объясняется восхищение писавших о ней авторов, которые, вероятно, несколько переоценивали ее сложность.
О том, что у Архимеда были продолжатели, свидетельствуют найденные остатки астрономических часов (или подвижного астрономического календаря), относящихся к I в. до н.э. Части этого прибора были найдены в 1900 г. на поднятом со дна моря недалеко от острова Антикитира античном корабле. Эти части были покрыты толстым слоем отложений. Началась кропотливая работа по расчистке и реконструкции прибора, которая продолжалась не одно десятилетие и полностью не закончена до сих пор. Прибор представлял собой бронзовую коробку, в которой помещалось несколько дисков, соединенных сложной системой зубчатых колес. На дисках сохранились следы обозначений знаков зодиака, месяцев, градуировок. Антикитирский прибор может представлять собой "плоский" вариант архимедова глобуса.
Книга Архимеда об устройстве небесного глобуса, содержавшая описание его механизмов, была известна долгое время. Поэтому вполне вероятно, что многое в конструкции механических часов, родиной которых является Византия, было подсказано Архимедом - создателем механического небесного глобуса.
Таким образом, Архимед предстает перед нами и как астроном-наблюдатель, и как теоретик, и как конструктор астрономических приборов.
Мы видим, что и в астрономии Архимед проявил замечательную широту интересов и стремление соединить абстракцию и конкретность, теорию и практику. Он наблюдал небо, занимался сложными теоретическими построениями, провел громоздкие расчеты для определения размеров вселенной.
В книге "Измерение круга" Архимед с высокой точностью вычислил число ?, определив, что оно больше, чем 3,1408, но меньше, чем 3,1428.
Знание этого числа было прежде всего необходимо для нужд астрономии (для других целей в то время было вполне достаточным считать это число равным 3).
Но кроме занятий астрономией, Архимед заботился и о распространении астрономических знаний, для чего им и был создан первый в истории планетарий, много столетий бывший непревзойденным творением практической механики.
Глава 6. Последние годы
Биографии Архимеда нет. Но сохранился рассказ римского писателя Тита Ливия о событиях в Сиракузах накануне осады города римлянами, его штурме и падении. Архимед упоминается в этом рассказе как один из руководителей обороны города. Многие драматические события, описанные Ливием, возможно, произошли на его глазах, и, конечно, все происходившее должно было глубоко волновать великого ученого и главного военного инженера сиракузской крепости.
Мы приведем здесь отрывки из XXIV книги "Истории" Тита Ливия и постараемся разобраться в перипетиях внутренней борьбы в Сиракузах, которая непосредственно касалась Архимеда и, вероятно, была главным содержанием последних лет его жизни.
Рассказ Ливия о сиракузских событиях начинается со смерти Гиерона, случившейся в 215 г. до н.э., т.е. на четвертом году 2-й Пунической войны. Ливий пишет: "В том же году умер Сиракузский царь Гиерон, верный союзник римского народа, и положение римлян в Сицилии резко переменилось. Царство перешло к внуку Гиерона Гиерониму, еще совсем мальчику ! и вдобавок безнадежно испорченному дурными друзьями, а потому неспособному распорядиться не только ничем неограниченной властью, но даже самим собою. Гиерон предвидел, что в руках внука Сиракузское государство может погибнуть. Но лучшего наследника у него не было, и уже незадолго до смерти он решил дать Сиракузам свободу. Этому, однако же, изо всех сил воспротивились его дочери, которые рассчитывали, что Гиероним будет правителем только по имени, а на деле править станут они и их мужья Адранодор и Зоипп. Нелегко было девяностолетнему старцу спорить с любимыми дочерьми, не покидавшими его ни днем ни ночью. Кончилось тем, что он назначил внуку пятнадцать опекунов...
Нрав нового правителя обнаружил себя не только во внешнем его обличий, но и в том, как презрительно и грубо он со всеми обходился, как надменно выслушивал просьбы, как редко допускал к себе не только чужих, но даже опекунов, в неслыханной его распущенности и жестокости. Очень скоро всеми овладел такой страх, что иные из опекунов, опасаясь мучительной казни, покончили с собой, иные бежали. Доступ к царю сохранили только трое Адранодор, Зоипп и некий Трасон. Андранодор и Зоипп держали сторону Карфагена, Трасон стоял за дружбу с Римом, и они часто ссорились между собой, а Гиеронима их споры и столкновения развлекали.
Но случилось так, что друг и сверстник царя узнал о заговоре, который составился против Гиеронима. Известен был только один из заговорщиков. Его арестовали и начали пытать, чтобы он выдал соучастников. Человек этот отличался и мужеством, и преданностью товарищам и потому, когда муки сделались нестерпимыми, решил солгать и вместо виновных назвал людей, совершенно к заговору непричастных, и первого - Трасона. Гиероним поверил и немедленно казнил Трасона. Таким образом, единственная дружеская связь между Сиракузами и Римом распалась и уже никто не помешал друзьям карфагенян отправить посольство к Ганнибалу".
Здесь Ливий старается показать непричастность римской партии к первому заговору против Гиеронима, но его версия выглядит неубедительно. В византийской хрестоматии в разделе "О посольствах" сохранился отрывок из "Истории" Полибия о посольстве сиракузян к Ганнибалу. Он начинается словами: "После покушения на Гиеронима и смерти Трасона..." Между тем Ливий о покушении ничего не говорит. Видимо, он старался смягчить этот компрометирующий Рим эпизод.
Что же двигало сторонниками карфагенской и римской партий? Победы Ганнибала при Тразиментском озере и Каннах ослабили Рим, и Сиракузы, подобно многим другим греческим городам, получили возможность завоевать самостоятельность. Союз Сиракуз с Римом был союзом побежденного с победителем. Он был основан на военной победе римлян в начале 1-й Пунической войны; его приходилось "подтверждать" щедрыми подарками, что унижало достоинство некогда великого города. Кроме того, наступил момент, когда война между Карфагеном и Римом должна была перекинуться на Сицилию. В этой борьбе Сиракузы также имели шанс расширить свои владения, но это было возможно сделать только в союзе с Карфагеном: ведь большая часть Сицилии находилась под властью Рима.
Такие патриотические настроения вдохновляли руководимую членами "дома" Гиерона карфагенскую партию, которой, видимо, должен был сочувствовать Архимед.
Римскую партию возглавляла старая аристократия, оттесненная не принадлежавшим к ней Гиероном. Для нее союз с Римом был главной опорой в борьбе за власть. Но конечно, немалую роль играл и страх перед могущественным, жестоким и мстительным "союзником".
На первом этапе карфагенская партия взяла верх, открыто порвав с Римом. Но миссия дружбы была послана не в Карфаген, а в Италию" в лагерь Ганнибала.
О дальнейших событиях Ливий повествует так: "Пуниец (Ганнибал) прислал ответное посольство, и договор был заключен. Двое послов, к большому удовольствию Ганнибала, остались при Гиерониме. Они родились в Карфагене, но происходили от грека, сиракузского изгнанника. Звали их Гиппократ и Эпикид.
Прибыли послы и от римского правителя Сицилии - претора Аппия Клавдия. Они заявили, что хотят возобновить союз, который был у Рима с Гиероном. Гиероним не дал им никакого ответа и только спросил насмешливо: "Чем там у вас кончилась битва при Каннах?..".
Римляне предупредили сиракузского царя, чтобы он не торопился с изменою. Приближенные Гиеронима выехали в Карфаген, где договорились о том, что пунийцы высадятся в Сицилии и вместе с сиракузянами прогонят римлян, а затем новые друзья и союзники поделят остров пополам, так что границею между их владениями будет река Гимера".
С этого времени в Сиракузах появляется наемное войско, которое сыграло в последующих событиях немалую роль. В сиракузском войске оказалось много "римских перебежчиков", что вызвало особую ярость римлян. Вероятно, это были воины, сосланные в Сицилию после битвы при Каннах в 216 г. до н.э. История их такова. Остатки разбитого Ганнибалом войска скопились в двух укрепленных лагерях, и перешедшие в лагерь на левом берегу реки Ауфиды обвинили воинов, оставшихся на правом берегу, где был и лагерь Ганнибала, в измене и желании сдаться врагу. По этому, скорее всего несправедливому, обвинению несколько тысяч человек были разжалованы и отправлены в Сицилию до конца войны без права производства в офицеры. Часть этих обиженных и желавших отомстить правителям Рима людей и пришла под знамена Сиракуз.
"Впрочем, все внезапно расстроились, - продолжает Ливий, - царь с войском явился в город Леонтины, и там возник новый заговор - среди солдат и младших начальников. Заговорщики заняли под постой свободный дом на узкой улочке, по которой Гиероним каждый день ходил на городскую площадь. Все засели там, держа оружие наготове, а одному (по имени Диномен) велели стать у дверей и, как только царь пройдет мимо, загородить под каким-нибудь предлогом дорогу свите: Диномен и сам принадлежал к царским телохранителям, а потому мог вызвать меньше подозрений, чем любой другой. Диномен сделал вид, будто хочет ослабить слишком туго затянутый узел на сандалии... Свита замешкалась, и Гиероним оказался в одиночестве, без провожатых. Сразу несколько мечей вонзилось в него, и он упал. Тут же притворство Диномена открылось, телохранители метнули копья, и он получил две раны, но все-таки ушел живым. А царь был мертв, и, убедившись в этом, телохранители мигом разбежались.
Часть убийц бросилась на площадь к народу, который ликовал, узнав о случившемся, часть поспешила в Сиракузы, чтобы застать врасплох царских приверженцев...
В Леонтинах сразу после смерти Гиеронима едва не вспыхнул мятеж среди солдат, которые грозились омыть тело убитого в крови убийц. Но сладкое для слуха слово "свобода", а еще более надежда на щедрые раздачи из царской казны и, наконец, перечень гнусных злодеяний тирана изменили настроение умов до такой степени, что царя, которого еще минуту назад горько оплакивали, теперь бросили без погребения.
Пока большая часть заговорщиков успокаивала солдат, двое взяли коней из царской конюшни и помчались в Сиракузы. Однако же они опоздали: их опередила не только молва, с которой никому не сравниться в быстроте кто-то из царских слуг успел обо всем предупредить Адранодора, и тот занял Остров и Крепость. Заговорщики добрались до города уже в сумерках. Потрясая окровавленным платьем царя и его короной, они проехали через Тиху и всех встречных призывали к оружию и к свободе. Люди высыпали на улицы, толпились в дверях домов, смотрели с крыш, выглядывали из окон, расспрашивали, что случилось. Повсюду загораются огни, все шумит и гудит. Вооруженные собираются на площадях и пустырях... Присоединяются к караулам, которые уже успели расставить старейшины кварталов...
Едва рассвело, весь народ сошелся в Ахрадину, к зданию Совета. Один из первых и самых влиятельных граждан, по имени Полиен, сказал речь разом и откровенную, и сдержанную. "Мерзость рабства, - сказал он, - хорошо известна и ненавистна сиракузянам, но существуют еще гражданские раздоры, и они тоже ужасны, хотя знакомы нам только понаслышке. Хорошо, что мы так проворно взялись за оружие, но будет еще лучше, если мы воспользуемся им лишь в крайней необходимости. Адранодор должен подчиниться Совету и народу, и только, если он замыслил сам сделаться царем, только тогда надо начать с ним борьбу всеми силами и всеми средствами".
К Адранодору тут же отряжают послов. Сам он был испуган единодушием народа, но супруга его недаром была дочерью царя и всю жизнь провела в царском дворце. Она отвела мужа в сторону и напомнила ему знаменитые слова древнего тирана Диониссия, что с властью нужно расставаться только тогда, когда тебя поволокут за ноги, а не когда сидишь верхом на коне.
- Возьми у них сроку на размышление, - шептала она, - а тем временем прибудут солдаты из Леонтин, ты посулишь им денег, и все будет тебе покорно.
Адранодор, однако ж, не принял совета жены... На другой день... он положил к ногам заговорщиков ключи от ворот и ключи от царской сокровищницы. Все разошлись довольные и счастливые, а назавтра собрались снова, чтобы выбрать правителей города.
В числе первых избранными оказался Адранодор, а также убийцы Гиеронима, некоторые из них - те, что оставались в Леонтинах, - заочно.
Гиппократ и Эпикид, посланцы Ганнибала... сами пришли к новым правителям, а те представили их Совету. Здесь карфагеняне объяснили, что они повиновались Гиерониму, исполняя приказ своего командующего, который за тем их и прислал. Теперь они хотят вернуться к Ганнибалу, но Сицилия полна римлян, и они опасаются за свою жизнь. Пусть им дадут охрану и проводят малой этой услугой Сиракузы заслужат большую благодарность Ганнибала.
Совет без спора согласился... Но необходимой в таком деле расторопности сиракузяне не обнаружили, а между тем Гиппократ и Эпикид исподволь сеяли обвинения против Совета и лучших граждан.
Знатные - так они утверждали повсюду, где только могли, - мечтают подавить простой народ и ради этого задумали привести в Сиракузы римлян".
Итак, римская партия совершила переворот, но к власти ей прийти не удалось, так как симпатии большинства были на стороне карфагенян. Ливий обвиняет карфагенских послов в клевете против проримской аристократии, но последующие события покажут, что убийцы Гиеронима не сложили оружия. И хотя учиненную ими резню они оправдывали раскрытием заговора, более чем вероятно, что все это, включая "свидетельские показания Аристона", было заранее подстроенным обманом.
После сообщения о росте популярности Гиппократа и Эпикида Ливий рассказывает о доносе актера Аристона, который сообщил о намерении Андранодора и Фемиста (мужа внучки Гиерона) захватить власть.