=====================================================
(49) Тайлор Э. Б Первобытная культура - С. 95.
=====================================================
концах города. Защитники города и части мертвого тела образуют сложную, но целостную систему. Для начала нападающим надо хотя бы найти могилы. В слабом варианте этого верования используют просто могилу какого-нибудь известного лица. Так, отверженный Эдип в трагедии Софокла "Эдип в Колоне" вдруг неожиданно заявляет, что его могила будет служить защитой Афинам. Причем Эдип подчеркнуто уходит в мир иной таинственным образом, и никто не знает, где его могила. Аналогично объясняется ритуал прохождения войск между частями разрезанного тела. Такое действие служит единению и придает защитные качества. По греческому мифу Пелей, захватив город Яолос, убил царицу Асридамию и провел свою армию режду частями ее тела. Фрэзер считал такое прохождение ритуалом очищения. Но, как показывает системный анализ, этот обычай следует считать функцией скрепления и единения. Неожиданные следствия проявляет закон устойчивости при превращениях мифологических и сказочных объектов друг в друга. Выделим эту область применения правила устойчивости в виде отдельного закона. Закон метаморфозы. Элементы системы могут превращаться друг в друга, оставаясь в рамках априорно определенного абстрактного понятия, к которому они относятся. В древнегреческих мифах все превращения бога - только маски, за которыми легко угадывается его присутствие. В Африке множество легенд о людях-львах, людях-тиграх, людях-леопардах, людях-гиенах. В Европе бытовало представление о людях-волках. Обычно в зверей превращаются колдуны или отдельные злодеи. Колдун понимается как охотник. Поэтому он превращается в хишных животных. В сказках жертва всегда остается жертвой. Она превращается в лебедя, голубя, ящерицу или лягушку. Остановимся подробнее на превращениях красавиц в лягушку. Пропп пишет:
"Наконец, подобно тому, как все реки текут в море, все вопросы сказочного изучения в итоге должны привести к разрешению важнейшей, до сих пор не разрешенной проблемы - проблемы сходства сказок по всему земному шару. Как объяснить сходство сказки о царевне-лягушке в России, Германии, Франции, Индии, в Америке у краснокожих и в Новой Зеландии, причем исторически общения народов доказано быть не может?" (50).
=====================================================
(50) Пропп В. Я. Морфология сказки.- С. 26.
=====================================================
* Дж. Галардо. Лягушка
Решим логическую задачу на ассоциативное мышление. Во что может превратиться девушка по злой воле колдуна? Прежде всего в сказках подчеркивается ее главный атрибут - красота. Значит, при отрицании этого качества она превращается в уродливое существо. Она остается живой и способной передвигаться. Следовательно, это существо - животное. Наконец, самое главное, девушка - жертва. Поэтому животное должно быть слабым и беззащитным. Кроме того, дополнительно можно потребовать, чтобы оно напоминало что-то женское, обладало мягким телом и туловищем, расширяющимся книзу. Какое животное, часто попадающееся на глаза, удовлетворяет всем этим требованиям? Только лягушка! В животном мире есть, конечно, и лягушки-хищники. Но в превращениях красавиц подразумеваются только обыкновенные лягушки и жабы. Интересно, что латинские названия этих земноводных в основном женского рода: Нуlа - квакша, Rana - лягушка, Bulо жаба. У земноводного с названием мужского рода нюблюдаются какие-то черты хищника. Например, у пустынной австралийской жабы Chiroleptes platicepalu верхняя челюсть вооружена зубами, южноамериканская рогатка Ceratophrus cornut имеет заостренные выросты над глазами и даже охотится на мелких зверьков. В исследованиях по мифологии часто не учитывают особенность метаморфоз, ограниченную выделенным абстрактным понятием. Считается, что все может превращаться во все. Например, А. А. Тахо-Годи пишет: "Если и человек, и животное, и растение, и водная стихия мыслятся единой природной материей, то нет никакой разницы между формами, которые принимает то или иное существо" (51). Я. Э. Голосовкер также не заметил этой тонкости закона метаморфозы: "Абсолютную силу имеет и закон метаморфозы: любое существо или вещество может быть обращено по воле бога в любое другое" (52). Превращения не произвольны, а подчинены строгим правилам закона мышления. В театре масок роли строго закреплены. При исследовании мифологических систем следует учитывать еще одну особенность первобытного мышления. Закон восприятия времени. В раннем мифологическом мышлении время не воспринималось как абстрактная категория. Поэтому солнце веками заходит и восходит, но один миф все время обьясняет это явление, поэтому в трагедиях убийца идет вслед убийце, поэтому умирают вечные боги, а герои собираются на вечном пиру.
ЛОГИКА СКАЗКИ
Закон устойчивости объясняет целостность системы и ее реакции на внешние или внутренние изменения. Можно выявить точные правила, объясняющие функции проявления этого закона. Система отрицает действие, приведшее к ее отрицанию. Но что такое отрицание? Если один философ все время отрицает другого и этот, второй, вдруг предлагает: "Выпьем вина",- то отрицанием такого события может быть: "Не выпьем вина" или "Выпьем, но не вина". Убеждаем
=====================================================
(51) Тахо-Годи А. А. Греческая мифология.- М.: Искусство, 1989.- С. 25.
(52) Голосовкер Я. Э. Логика мифа.- С. 31.
=====================================================
ся, что отрицание действия может быть реализовано несколькими разными способами. Закон отрицания отрицания. Действия системы, направленные на восстановление устойчивости, выражаются либо в отрицании причины, приведшей к неустойчивости (наказание), либо в восстановлении утраченного атрибута, либо в выполнении этих двух действий в совокупности. Таким образом, видим, что на одно отрицание возможны три разных ответа. Наказание источника бед не всегда может восстановить потерю и иногда бессмысленно с точки зрения логики. Но оно совершается. Происходит временная инверсия. Устраняется причина после свершения события. Это правило доминирует в трагедиях и в мире животных. Интересно, что физики тоже пришли к трем видам кварков - базисных элементарных частиц материи. Обозначим отрицание логическим знаком *, само действие стрелкой >. Тогда действие системы S1, приведшее к отрицанию системы S2, записывается формулой S1 >* S2. Отрицание всего такого действия перепишем в виде * (S1 > * S2). Сформулированный выше закон отрицания отрицания принимает вид
* (S1>S2) (S2> *S1) ИЛИ (S2 > **S2) ИЛИ
(S2 >* S1) И (S2 > **S2)
Двойное отрицание **S2 означает отрицание противоположного атрибута в * S2, т. е. восстановление исходного атрибута системы S2. В одной формуле возможно одновременное отрицание нескольких атрибутов. В трагедиях запретное действие обычно сопровождается смертью персонажа. Оживления не происходит. Для такого сильного действия - двойного отрицания живого - надо привлекать волшебную силу богов, но трагедии описывают земные дела. Поэтому для них закон отрицания отрицания принимает более простой вид
*(S1>*S2) (S2>*S1) (закон наказания).
Наказывается тот, кто совершает запретные действия. Если в роду уже некому мстить, за дело принимались боги. Богини мести Эринии не знали пощады. Интересно наказание за запретные действия, совершенные либо случайно, либо по незнанию. Кто-то должен быть наказан! И виновник находится - это глаза человека. Знание и виденье в древние времена отождествлялись, так как через зрительные образы человек получал основную информацию о мире. В русском языке есть прямое указание на этот факт - два близких глагола: видеть - ведать. Поэтому глаза выделяются в независимую систему, и человек наказывается слепотой. Слепой провидец Тиресий в юности был зрячим, но ему не повезло: он случайно увидел купающуюся богиню Палладу. Богиня выпрыгнула из воды и выцарапала ему глаза. Другой провидец - Финей - вопреки воле Зевса указал аргонавтам путь к золотому руну и был наказан ослеплением. Страсть отрицает знание. Поэтому за запретную любовь боги тоже карали ослеплением. Так были наказаны будущий воспитатель хилля Феникс, охотник-великан Орион, царевна Метопа, красавец Дафнис. Эдип, по роковому незнанию совершивший запретные действия, сам выколол себе глаза. В системе "наблюдатель и мудрец" последний может становиться невидимым. По сравнению с мудрецом у наблюдателя нет достаточного знания, он не ведает, а значит, и не видит. Поэтому Василиса Премудрая из русских сказок умела становиться невидимой, а хитроумный Одиссей смог ослепить гиганта Циклопа. С физическим видением человека связан атрибут невидения мира богов. Уничтожение этого атрибута приводит к отрицанию духовного видения, т. е. к проникновению в мир богов. Вот почему почти все мифологические мужчины-прорицатели слепы. Поиску таинственных элементарных неделимых структурных единиц мифов (так называемых мифем или мифологем) посвящено немало исследований. Леви-Стросс обнаружил, что они связаны с бинарной оппозицией знаковых систем. При этом миф необходимо рассматривать в более широком онтологическом контексте, в связи с другими мифами, имеющими отношение к излагаемым событиям. Но еще оставалось замкнуть их в систему. С позиций предлагаемого подхода приходим к следующему определению. Мифемой является пара: действие по отрицанию какого-либо атрибута и отрицание такого действия, т. е. пара: (S1 > *S2); *(S1 >*S2). Раскрытие второй составляющей формулы мифемы по закону отрицания отрицания дает возможные варианты сюжетных ходов.
[Image]
Рис. 6. Изменения атрибутов при наказании слепотой
Систему можно представить двоичным вектором, координаты которого состоят из 0 или 1. Наличие 1 в соответствующем поле означает наличие атрибута, 0 - его отсутствие. Если в системе несколько элементов, можно соединить их представляющие вектора в один большой вектор. Отрицание системы выражается в изменении определенных полей вектора системы на противоположные. Например, ослепление Эдипа или тех, кто подсмотрел жизнь богов, сопровождается изменением двух координат (рис. 6). Отрицание может быть и положительным: не имел атрибута и получил его. Построение точных таблиц соответствия операторов отрицания в мифеме (связь полей в векторах взаимодействующих систем) - главная задача этнографа. Рассмотрим теперь, как построена волшебная сказка. Есть две системы с выделенными атрибутами: волшебная и обычная человеческая. Обычная система при помощи волшебной явно или не явно выводится из равновесия. Затем вступает в действие закон устойчивости целого. Система начинает действия по возвращению утраченного атрибута. Для победы над волшебной системой необходимы функции, отрицающие волшебные атрибуты. Появляются дарители и волшебные помощники или средства. Но они не возникают просто так, а включаются в обычную систему по закону отрицания отрицания. Герой либо освобождает своих помощников, либо захватывает их. Так как каждое вспомогательное средство обладает одним волшебным атрибутом и в этом только состоит его смысл, отрицание обычной системы со стороны этого средства состоит в отрицании свойства невозможности его использования. Тем самым средство включается в обычную систему. После этого возможно взаимодействие с волшебной системой, заключающейся в использовании волшебной силой всех своих атрибутов - попыток отрицания обычной системы и нейтрализации этих попыток уже имеющимися возможностями. Таким образом, в сказке, как и в мифе, элементарной неделимой единицей слелует рассматривать пару "действие и его отрицание"", т. е. пару вида (S > *Q); * (S> *Q). Раскрытие каждого такого отрицания действия по закону отрицания отрицания и составляет сюжетное построение сказочного повествования. Для взаимодействия с волшебной силой необходим простор. Сказка почти всегда начинается с отрицания отношения пространственного соседства. Люди, живущие под одной крышей, в одной пещере, просто рядом, образуют систему, связанную отношением пространственной близости. В силу закона устойчивости охотники возвращаются к родному очагу, путники стремятся в родные места, а перемена места жительства сопровождается ностальгией о прошлом месте обитания. В сказках стремление системы к сохранению пространственной близости выражается в виде запретов: не ходи в дальний лес, не заглядывай в эти комнаты, вернись к указанному сроку. Нарушение запрета приводит к отрицанию пространственной близости и жертва тут же переносится куда-нибудь за тридевять земель. Запрет эквивалентен отношению пространственной близости. Рассмотрим формальное применение закона отрицания отрицания в случае отношения пространственной близости. Пусть S1 - волшебная система, S2 - обычная человеческая. Запрет как-то связан с волшебной системой. Поэтому его нарушение направлено против волшебной системы. Возникает ответное действие, получаемое из раскрытия формулы * (S2 > *S1). Возможны три варианта: S1 > *S2 - волшебная сила похищает нарушителя; S1 > **S1 - волшебная система ограничивается восстановлением запрета; S1 > * S2 и S1 > ** S1 - жертва похищается и запрет восстанавливается. Все три варианта могут быть выбраны, но второй встречается значительно реже. Хотя отдельным героям удается некоторое число раз испытывать терпение волшебной системы. В третьем случае, если запрет восстанавливается, кто-то его еще должен нарушить. Сказка экономна. В ней нет избыточных построений.
*[Image] Рис. 7. Волшебная система (начальное состояние).
Волшебное средство всегда прикрыто каким-нибудь атрибутом. Это может быть загадка или просьба дарителя, охрана средства, продажа и т. п. Отрицание атрибута приводит к высвобождению волшебного средства и включению его в систему героя. То есть обычно выбирается третий вариант раскрытия закона отрицания отрицания. Рассмотрим какой-нибудь вариант формального построения волшебной сказки. Пусть S1 - колдун, обладатель волшебного меча, запрет; S2 - красавица, муж; Н - старик-даритель. Выберем построение сказки по формулам
{S2>*S1; * (S2>*S1); {(S2>* Н);
*(S2 > *H)}; {(S1> *S2);*(S1>*S2)}
Выбираем варианты отрицаний отрицаний. Получаем возможную последовательность действий:
S2>*S1; S1>*S2; S2>*H; H > **H и H >S2; S1>*S2; S2>*S1 и S2>**S2.
Как может звучать такая сказка? Надо только уточнить, какие атрибуты отрицаются. По этой информации однозначно восстанавливаются сами действия. Красавица нарушила запрет. Колдун унес ее за тридевять земель. Юноша встретил старика и помог ему. Старик дал юноше волшебный меч и указал дорогу к колдуну. Колдун пытается убить юношу волшебным мечом. Юноша сам своим волшебным мечом убивает колдуна и возвращается с красавицей-женой домой. В векторной форме волшебная система в этом сказочном варианте задается начальным вектором, изображенным на рис. 7. Изменения представляющего атрибутного вектора колдуна будут следующие: (0,1,1,1) >(1,0,1,1) > (1,0,1,0) > (0,0,0,0). Движение системы "колдун" выражается постепенным обнулением всех координат представляющего вектора, соответствующих потере атрибутов по ходу сюжета. В конце от колдуна остаются одни нули - все его функции исчерпаны. Часто волшебным средством можно воспользоваться некоторое число раз. В этом случае в представляющем векторе необходимо вводить дополнительные поля, выражающие количество попыток использования средства, каждая осуществленная попытка - замеена соответствующей еденицы на ноль. Таким образом, битву можно представить как постепенную потерю единиц, а существование сказочного объекта возможно, если он сохранил хотя бы одну единицу. Красавицы не умирают, а засыпают - та же смерть, но с сохранением атрибута красоты; мертвый защитник оживает, если он еще кому-то нужен. И только абсолютные нули исчезают из волшебного мира. В сказках и мифах возможна перестановка сюжетных конструкций, составляющих элементарные единицы. Например, юноша мог встретить старика и до похищения девушки. Но нельзя переставлять элементы внутри таких единиц - отрицание действия всегда идет после его применения. Каждое отрицание связано с некоторым функциональным атрибутом системы. Таких атрибутов не так уж и много. Они уже перечислялись: мертвый, живой, добрый, жадный, красивый, уродливый, сильный, слабый, родовая связь, соседство и т. п. Сказки могут начинаться с отрицания любого атрибута или нескольких. Например, часто они начинаются со смерти отца, у которого три сына, причем тот, кто будет героем,- самый младший, некрасивый и глупый. Смерть отца - это воздействие волшебной силы, отрицающей "живое". Отрицание этого действия приводит к столкновению с волшебным и получению новых положительных атрибутов. Некрасивый становится молодцем-красавцем, а Иванушка-дурачок оказывается вовсе и не таким уж дурачком. Так как атрибутов только конечное число, и у всех народов они одинаковы, выходит, что функционально все сказки устроены одинаково. Это не таинственный эмпирический факт, а следствие законов мышления и логики мира. Интересно, что формальная математическая логика вытекает из мифологического мышления. Если действие понимать как логическое следствие, должны быть тождественно истинными следующие формулы, выражающие закон отрицания отрицания;
ЕСЛИ А > *В ТО B> * A
ЕСЛИ А > *В ТО B > * * B
ЕСЛИ А > *В ТО B > * A B > ** B.
Для тех, кто знаком с формальным исчислением высказываний, не составляет труда проверить, что в самом деле эти формулы тождественно истинны, т. е. являются теоремами исчисления высказываний Более того, добавив правило логической транзитивности, можно легко превратить их в аксиомы исчисления высказываний. Так волшебная логика смыкается с формальной. Законы логики придумал не Аристотель - они всегда были в мифах и только ждали формальной системы обозначений. Как в физике, сказка предстает через динамическое столкновение двух систем, порождающее цепную реакцию с аннигиляцией элементарных частиц. А может, и наш мир - та же длинная-длинная сказка, а мы, ее персонажи, в ней для того, чтобы ее рассказать
============================================&= * 4. ПАРАДОКСЫ ЯЗЫКА
"Я думаю, что все хорошо",- говорит Эдип, и эти слова священны. Они раздаются в суровой и конечной Вселенной человека. Они учат, что это не все, еще не все исчерпано.
А. Камю. Миф о Сизифе
ЛЖЕЦ
"Это все еще остается загадкой. Традиция приписывает ее Евбулиду Милетскому, который прославился тем, что сказал: "Psevdomai" "Я лгу", что означает, что, говоря это, он лгал. Цицерон излагает это так: "Если ты говоришь, что ты лжешь, и при этом ты говоришь правду, ты лжешь. Но если ты говоришь, что ты лжешь, и при этом ты лжешь, ты говоришь правду". Размышления над загадкой Лжеца привели Филета Косского к роковому концу, что явствует из следующей эпитафии: "Путник! Я - Филет из Кос. Загадка Лжеца причина моей гибели..." (53). Так он дал посмертную, а главное, свободную от дейктического выражения "объективную версию" знаменитого софизма. Единственное высказывание, создающее "объективную версию", которое не запечатлено над его могилой, это следующее: "Выгравированное над могилой Филета высказывание ложно". представьте эту надгробную надпись: если она истинна, то ложна, так как сама об этом заявляет; если она ложна, то истинна, так как сама говорит противоположное.
=====================================================
(53) Филет из Кос - элегический поэт 1V в. до н. э., автор словаря и компиляций, которому историки логики, такие, как Mates и Bochenski, да и сам Тарский вслед за Mates создали репутацию отчаявшегося и проклятого логика, ссылаясь на Афенея ("Пир софистов", IX, 40IЕ). Но манера, в какой Афеней сообщает об этом, позволяет думать, что он едва ли принимал это всерьез.прим. Ф. Де Роулена.
=====================================================
Итак, все повторяется. От греков до Рассела и Тарского загадка лжеца цитируется вновь и вновь. Знаменитое свидетельство Епименида, жителя Крита: "Все жители Крита лжецы, скверные животные, ленивые утробы", конечно, пошло, но оно вдруг открыло новую форму этого парадокса. Святой Поль, излагая его в экстралогических целях, добавляет: "Это свидетельство истинно. Даже не принимая во внимание "скверных животных" и "ленивые утробы", учтите, что это высказывание должно быть ложным и что вместе с тем, согласно Епимениду, любой житель Крита говорит правду,- вы опять оказываетесь перед парадоксом" (54).
Как видим, антиномия (55) "Лжец" играла значительную роль в философских системах античных софистов. Много внимания этому парадоксу уделял Платон. Например, в раннем сократическом диалоге "Евтидем" он пишет:
"Что ты имеешь в виду, Дионисодор? Не в первый раз, но от многих и часто слышал я это рассуждение и всякий раз удивлялся. Ведь и ученики Протагора (56) всячески пользовались им, и старшее поколение тоже. Мне же оно кажется странным и ниспровергающим как другие рассуждения, так и само себя. Но я полагаю, что лучше всего убедишь меня в его истинности именно ты. Значит, ложь произнести нельзя (ведь именно в этом сила данного рассуждения, не так ли?) и говорящий может либо говорить правду, либо молчать? Дионисодор подтвердил это" (57).
В рамках обыденного универсального естественного языка парадокс лжеца и не может иметь решения. Дело в том, что понятие истинности определяется семантической интерпретацией, которая неявно присутствует в высказывнии "Я лгу". Но что представляет собой такая интерпретация для естественного языка? Здесь надо опираться на знание мира, а это знание непостоянно, зависит от интерпретирующего человека
=====================================================
(54) Роулен де Филипп. Лжец (О теории истины Тарского) // Логико-семантический анализ структур знания: Основания и применения.Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1989.- С. 93-94.
(55) Антиномия - логическое высказывание, обладающее следующим свойством противоречивости. Если А истинно, то из этого выводится, что А ложно, если А ложно, то следует, что А истинно.
(56) Протагор из Абдер (480 - 410 до н. э.), один из основателей софистики. Ему принадлежат слова "О богах я не могу утверждать ни что они существуют, ни что их нет", а также знаменитое изречение "Человек есть мера всех вещей, существующих, что они существуют, и не существующих, что они не существуют". В 40-е годы V в. до н. э. прибыл в Афины, имел успех как учитель риторики и философ, был обвинен властями в вольнодумстве, бежал на Сицилию, погиб в бурю.
(57) Платон. Диалоги.- М.; Мысль, 1986.- С. 131.
=====================================================
и может меняться от ситуации к ситуации. Интерпретация выходит за рамки формализма языка. Вот почему парадокс лжеца не может иметь решения в этом же языке. Аналогичная ситуация возникает и для формальных языков логики, являющихся лишь сложными, но слабыми подобиями естественного языка. Здесь также необходимо решить проблему структурного определения истинности. Решение антиномии "Лжец" для формальных языков предложили английский философ и логик Б. Рассел в 1908 г. и польский логик А. Тарский в 1931 г. Они заметили, что следует различать уровни языка. Так, имя выражения имеет уже другой, более высокий уровень по отношению к самому выражению. Рассел построил теорию иерархических типов. Тарский преддожил различать язык-объект и метаязык, на котором проводятся рассуждения относительно языка-объекта. Здесь понятие истинности для высказываний языка-объекта относится к метаязыку более высокого уровня.
"Также доказано, что любое удовлетворительное определение понятия истинности для объекта-языка конечного класса, содержащего арифметическую репрезентацию, может проявиться только в метаязыке высшего класса: представить противоположное - это значит так или иначе столкнуться с парадоксом типа "Лжец" (58). В 1931 г. логик К. Гедель доказал знаменитую теорему о неполноте. В ней утверждается, что любая непротиворечивая формальная теория, включающая арифметику целых чисел, неполна. Иначе говоря, в этой теории существует имеющее смысл утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть. То, что с ужасом предчувствовали пифагорейцы, пытавшиеся весь мир свести к числам, свершилось. Модификацию парадокса "Лжец" используют и для доказательства существования алгоритмически неразрешимых проблем. Схема рассуждений в этом случае такова. Пусть имеется некоторый язык, в котором задаются алгоритмы. Предположим для простоты, что алгоритмы - это некоторые математические машины, перерабатывающие входную информацию в дискретные такты времени. Это могут быть машины Тьюринга или другие преобразователи. Такое
=====================================================
(58) Роулен де Филилп. Лжец.- С. 112.
=====================================================
предположение не нарушает общности. Язык определяет правила строгого описания таких машин. Проблема считается алгоритмически разрешимой, если существует алгоритм (машина, задаваемая в рассматриваемом языке), который за конечное число тактов работы отвечает на вопрос проблемы. В этом случае вместо человеческого "Я лгу" алгоритм заставляют "говорить" другие машинные варианты этой фразы, например "Я никогда не останавливаюсь", что означает, что при любом входе алгоритм работает бесконечно долго. Предполагая, что свойство "Я никогда не останавливаюсь" в классе всех алгоритмов распознаваемо каким-то конкретным алгоритмом, заставив этот алгоритм рассматривать самого себя, опять быстро получим ситуацию антиномии "Лжец". Отсюда следует, что такого алгоритма не существует, т. е. получим доказательство существования неразрешимости проверки некоторых свойств в классе алгоритмов. Затем из неразрешимости одной простой проблемы математики смогли получить доказательства неразрешимости других, более интересных и сложных математических проблем. Парадокс "Лжец" создает ситуацию, которую так любят писатели-фантасты. В рассказе "Лжец" американский писатель А. Азимов описывает неразрешимую ситуацию. Специалист по психологии роботов Сьюзен Кэлвин поставила перед роботом Эрби неразрешимую проблему. Решение ее приводило к нарушению первого закона робототехники: "Робот не может причинить вред человеку".
(49) Тайлор Э. Б Первобытная культура - С. 95.
=====================================================
концах города. Защитники города и части мертвого тела образуют сложную, но целостную систему. Для начала нападающим надо хотя бы найти могилы. В слабом варианте этого верования используют просто могилу какого-нибудь известного лица. Так, отверженный Эдип в трагедии Софокла "Эдип в Колоне" вдруг неожиданно заявляет, что его могила будет служить защитой Афинам. Причем Эдип подчеркнуто уходит в мир иной таинственным образом, и никто не знает, где его могила. Аналогично объясняется ритуал прохождения войск между частями разрезанного тела. Такое действие служит единению и придает защитные качества. По греческому мифу Пелей, захватив город Яолос, убил царицу Асридамию и провел свою армию режду частями ее тела. Фрэзер считал такое прохождение ритуалом очищения. Но, как показывает системный анализ, этот обычай следует считать функцией скрепления и единения. Неожиданные следствия проявляет закон устойчивости при превращениях мифологических и сказочных объектов друг в друга. Выделим эту область применения правила устойчивости в виде отдельного закона. Закон метаморфозы. Элементы системы могут превращаться друг в друга, оставаясь в рамках априорно определенного абстрактного понятия, к которому они относятся. В древнегреческих мифах все превращения бога - только маски, за которыми легко угадывается его присутствие. В Африке множество легенд о людях-львах, людях-тиграх, людях-леопардах, людях-гиенах. В Европе бытовало представление о людях-волках. Обычно в зверей превращаются колдуны или отдельные злодеи. Колдун понимается как охотник. Поэтому он превращается в хишных животных. В сказках жертва всегда остается жертвой. Она превращается в лебедя, голубя, ящерицу или лягушку. Остановимся подробнее на превращениях красавиц в лягушку. Пропп пишет:
"Наконец, подобно тому, как все реки текут в море, все вопросы сказочного изучения в итоге должны привести к разрешению важнейшей, до сих пор не разрешенной проблемы - проблемы сходства сказок по всему земному шару. Как объяснить сходство сказки о царевне-лягушке в России, Германии, Франции, Индии, в Америке у краснокожих и в Новой Зеландии, причем исторически общения народов доказано быть не может?" (50).
=====================================================
(50) Пропп В. Я. Морфология сказки.- С. 26.
=====================================================
* Дж. Галардо. Лягушка
Решим логическую задачу на ассоциативное мышление. Во что может превратиться девушка по злой воле колдуна? Прежде всего в сказках подчеркивается ее главный атрибут - красота. Значит, при отрицании этого качества она превращается в уродливое существо. Она остается живой и способной передвигаться. Следовательно, это существо - животное. Наконец, самое главное, девушка - жертва. Поэтому животное должно быть слабым и беззащитным. Кроме того, дополнительно можно потребовать, чтобы оно напоминало что-то женское, обладало мягким телом и туловищем, расширяющимся книзу. Какое животное, часто попадающееся на глаза, удовлетворяет всем этим требованиям? Только лягушка! В животном мире есть, конечно, и лягушки-хищники. Но в превращениях красавиц подразумеваются только обыкновенные лягушки и жабы. Интересно, что латинские названия этих земноводных в основном женского рода: Нуlа - квакша, Rana - лягушка, Bulо жаба. У земноводного с названием мужского рода нюблюдаются какие-то черты хищника. Например, у пустынной австралийской жабы Chiroleptes platicepalu верхняя челюсть вооружена зубами, южноамериканская рогатка Ceratophrus cornut имеет заостренные выросты над глазами и даже охотится на мелких зверьков. В исследованиях по мифологии часто не учитывают особенность метаморфоз, ограниченную выделенным абстрактным понятием. Считается, что все может превращаться во все. Например, А. А. Тахо-Годи пишет: "Если и человек, и животное, и растение, и водная стихия мыслятся единой природной материей, то нет никакой разницы между формами, которые принимает то или иное существо" (51). Я. Э. Голосовкер также не заметил этой тонкости закона метаморфозы: "Абсолютную силу имеет и закон метаморфозы: любое существо или вещество может быть обращено по воле бога в любое другое" (52). Превращения не произвольны, а подчинены строгим правилам закона мышления. В театре масок роли строго закреплены. При исследовании мифологических систем следует учитывать еще одну особенность первобытного мышления. Закон восприятия времени. В раннем мифологическом мышлении время не воспринималось как абстрактная категория. Поэтому солнце веками заходит и восходит, но один миф все время обьясняет это явление, поэтому в трагедиях убийца идет вслед убийце, поэтому умирают вечные боги, а герои собираются на вечном пиру.
ЛОГИКА СКАЗКИ
Закон устойчивости объясняет целостность системы и ее реакции на внешние или внутренние изменения. Можно выявить точные правила, объясняющие функции проявления этого закона. Система отрицает действие, приведшее к ее отрицанию. Но что такое отрицание? Если один философ все время отрицает другого и этот, второй, вдруг предлагает: "Выпьем вина",- то отрицанием такого события может быть: "Не выпьем вина" или "Выпьем, но не вина". Убеждаем
=====================================================
(51) Тахо-Годи А. А. Греческая мифология.- М.: Искусство, 1989.- С. 25.
(52) Голосовкер Я. Э. Логика мифа.- С. 31.
=====================================================
ся, что отрицание действия может быть реализовано несколькими разными способами. Закон отрицания отрицания. Действия системы, направленные на восстановление устойчивости, выражаются либо в отрицании причины, приведшей к неустойчивости (наказание), либо в восстановлении утраченного атрибута, либо в выполнении этих двух действий в совокупности. Таким образом, видим, что на одно отрицание возможны три разных ответа. Наказание источника бед не всегда может восстановить потерю и иногда бессмысленно с точки зрения логики. Но оно совершается. Происходит временная инверсия. Устраняется причина после свершения события. Это правило доминирует в трагедиях и в мире животных. Интересно, что физики тоже пришли к трем видам кварков - базисных элементарных частиц материи. Обозначим отрицание логическим знаком *, само действие стрелкой >. Тогда действие системы S1, приведшее к отрицанию системы S2, записывается формулой S1 >* S2. Отрицание всего такого действия перепишем в виде * (S1 > * S2). Сформулированный выше закон отрицания отрицания принимает вид
* (S1>S2) (S2> *S1) ИЛИ (S2 > **S2) ИЛИ
(S2 >* S1) И (S2 > **S2)
Двойное отрицание **S2 означает отрицание противоположного атрибута в * S2, т. е. восстановление исходного атрибута системы S2. В одной формуле возможно одновременное отрицание нескольких атрибутов. В трагедиях запретное действие обычно сопровождается смертью персонажа. Оживления не происходит. Для такого сильного действия - двойного отрицания живого - надо привлекать волшебную силу богов, но трагедии описывают земные дела. Поэтому для них закон отрицания отрицания принимает более простой вид
*(S1>*S2) (S2>*S1) (закон наказания).
Наказывается тот, кто совершает запретные действия. Если в роду уже некому мстить, за дело принимались боги. Богини мести Эринии не знали пощады. Интересно наказание за запретные действия, совершенные либо случайно, либо по незнанию. Кто-то должен быть наказан! И виновник находится - это глаза человека. Знание и виденье в древние времена отождествлялись, так как через зрительные образы человек получал основную информацию о мире. В русском языке есть прямое указание на этот факт - два близких глагола: видеть - ведать. Поэтому глаза выделяются в независимую систему, и человек наказывается слепотой. Слепой провидец Тиресий в юности был зрячим, но ему не повезло: он случайно увидел купающуюся богиню Палладу. Богиня выпрыгнула из воды и выцарапала ему глаза. Другой провидец - Финей - вопреки воле Зевса указал аргонавтам путь к золотому руну и был наказан ослеплением. Страсть отрицает знание. Поэтому за запретную любовь боги тоже карали ослеплением. Так были наказаны будущий воспитатель хилля Феникс, охотник-великан Орион, царевна Метопа, красавец Дафнис. Эдип, по роковому незнанию совершивший запретные действия, сам выколол себе глаза. В системе "наблюдатель и мудрец" последний может становиться невидимым. По сравнению с мудрецом у наблюдателя нет достаточного знания, он не ведает, а значит, и не видит. Поэтому Василиса Премудрая из русских сказок умела становиться невидимой, а хитроумный Одиссей смог ослепить гиганта Циклопа. С физическим видением человека связан атрибут невидения мира богов. Уничтожение этого атрибута приводит к отрицанию духовного видения, т. е. к проникновению в мир богов. Вот почему почти все мифологические мужчины-прорицатели слепы. Поиску таинственных элементарных неделимых структурных единиц мифов (так называемых мифем или мифологем) посвящено немало исследований. Леви-Стросс обнаружил, что они связаны с бинарной оппозицией знаковых систем. При этом миф необходимо рассматривать в более широком онтологическом контексте, в связи с другими мифами, имеющими отношение к излагаемым событиям. Но еще оставалось замкнуть их в систему. С позиций предлагаемого подхода приходим к следующему определению. Мифемой является пара: действие по отрицанию какого-либо атрибута и отрицание такого действия, т. е. пара: (S1 > *S2); *(S1 >*S2). Раскрытие второй составляющей формулы мифемы по закону отрицания отрицания дает возможные варианты сюжетных ходов.
[Image]
Рис. 6. Изменения атрибутов при наказании слепотой
Систему можно представить двоичным вектором, координаты которого состоят из 0 или 1. Наличие 1 в соответствующем поле означает наличие атрибута, 0 - его отсутствие. Если в системе несколько элементов, можно соединить их представляющие вектора в один большой вектор. Отрицание системы выражается в изменении определенных полей вектора системы на противоположные. Например, ослепление Эдипа или тех, кто подсмотрел жизнь богов, сопровождается изменением двух координат (рис. 6). Отрицание может быть и положительным: не имел атрибута и получил его. Построение точных таблиц соответствия операторов отрицания в мифеме (связь полей в векторах взаимодействующих систем) - главная задача этнографа. Рассмотрим теперь, как построена волшебная сказка. Есть две системы с выделенными атрибутами: волшебная и обычная человеческая. Обычная система при помощи волшебной явно или не явно выводится из равновесия. Затем вступает в действие закон устойчивости целого. Система начинает действия по возвращению утраченного атрибута. Для победы над волшебной системой необходимы функции, отрицающие волшебные атрибуты. Появляются дарители и волшебные помощники или средства. Но они не возникают просто так, а включаются в обычную систему по закону отрицания отрицания. Герой либо освобождает своих помощников, либо захватывает их. Так как каждое вспомогательное средство обладает одним волшебным атрибутом и в этом только состоит его смысл, отрицание обычной системы со стороны этого средства состоит в отрицании свойства невозможности его использования. Тем самым средство включается в обычную систему. После этого возможно взаимодействие с волшебной системой, заключающейся в использовании волшебной силой всех своих атрибутов - попыток отрицания обычной системы и нейтрализации этих попыток уже имеющимися возможностями. Таким образом, в сказке, как и в мифе, элементарной неделимой единицей слелует рассматривать пару "действие и его отрицание"", т. е. пару вида (S > *Q); * (S> *Q). Раскрытие каждого такого отрицания действия по закону отрицания отрицания и составляет сюжетное построение сказочного повествования. Для взаимодействия с волшебной силой необходим простор. Сказка почти всегда начинается с отрицания отношения пространственного соседства. Люди, живущие под одной крышей, в одной пещере, просто рядом, образуют систему, связанную отношением пространственной близости. В силу закона устойчивости охотники возвращаются к родному очагу, путники стремятся в родные места, а перемена места жительства сопровождается ностальгией о прошлом месте обитания. В сказках стремление системы к сохранению пространственной близости выражается в виде запретов: не ходи в дальний лес, не заглядывай в эти комнаты, вернись к указанному сроку. Нарушение запрета приводит к отрицанию пространственной близости и жертва тут же переносится куда-нибудь за тридевять земель. Запрет эквивалентен отношению пространственной близости. Рассмотрим формальное применение закона отрицания отрицания в случае отношения пространственной близости. Пусть S1 - волшебная система, S2 - обычная человеческая. Запрет как-то связан с волшебной системой. Поэтому его нарушение направлено против волшебной системы. Возникает ответное действие, получаемое из раскрытия формулы * (S2 > *S1). Возможны три варианта: S1 > *S2 - волшебная сила похищает нарушителя; S1 > **S1 - волшебная система ограничивается восстановлением запрета; S1 > * S2 и S1 > ** S1 - жертва похищается и запрет восстанавливается. Все три варианта могут быть выбраны, но второй встречается значительно реже. Хотя отдельным героям удается некоторое число раз испытывать терпение волшебной системы. В третьем случае, если запрет восстанавливается, кто-то его еще должен нарушить. Сказка экономна. В ней нет избыточных построений.
*[Image] Рис. 7. Волшебная система (начальное состояние).
Волшебное средство всегда прикрыто каким-нибудь атрибутом. Это может быть загадка или просьба дарителя, охрана средства, продажа и т. п. Отрицание атрибута приводит к высвобождению волшебного средства и включению его в систему героя. То есть обычно выбирается третий вариант раскрытия закона отрицания отрицания. Рассмотрим какой-нибудь вариант формального построения волшебной сказки. Пусть S1 - колдун, обладатель волшебного меча, запрет; S2 - красавица, муж; Н - старик-даритель. Выберем построение сказки по формулам
{S2>*S1; * (S2>*S1); {(S2>* Н);
*(S2 > *H)}; {(S1> *S2);*(S1>*S2)}
Выбираем варианты отрицаний отрицаний. Получаем возможную последовательность действий:
S2>*S1; S1>*S2; S2>*H; H > **H и H >S2; S1>*S2; S2>*S1 и S2>**S2.
Как может звучать такая сказка? Надо только уточнить, какие атрибуты отрицаются. По этой информации однозначно восстанавливаются сами действия. Красавица нарушила запрет. Колдун унес ее за тридевять земель. Юноша встретил старика и помог ему. Старик дал юноше волшебный меч и указал дорогу к колдуну. Колдун пытается убить юношу волшебным мечом. Юноша сам своим волшебным мечом убивает колдуна и возвращается с красавицей-женой домой. В векторной форме волшебная система в этом сказочном варианте задается начальным вектором, изображенным на рис. 7. Изменения представляющего атрибутного вектора колдуна будут следующие: (0,1,1,1) >(1,0,1,1) > (1,0,1,0) > (0,0,0,0). Движение системы "колдун" выражается постепенным обнулением всех координат представляющего вектора, соответствующих потере атрибутов по ходу сюжета. В конце от колдуна остаются одни нули - все его функции исчерпаны. Часто волшебным средством можно воспользоваться некоторое число раз. В этом случае в представляющем векторе необходимо вводить дополнительные поля, выражающие количество попыток использования средства, каждая осуществленная попытка - замеена соответствующей еденицы на ноль. Таким образом, битву можно представить как постепенную потерю единиц, а существование сказочного объекта возможно, если он сохранил хотя бы одну единицу. Красавицы не умирают, а засыпают - та же смерть, но с сохранением атрибута красоты; мертвый защитник оживает, если он еще кому-то нужен. И только абсолютные нули исчезают из волшебного мира. В сказках и мифах возможна перестановка сюжетных конструкций, составляющих элементарные единицы. Например, юноша мог встретить старика и до похищения девушки. Но нельзя переставлять элементы внутри таких единиц - отрицание действия всегда идет после его применения. Каждое отрицание связано с некоторым функциональным атрибутом системы. Таких атрибутов не так уж и много. Они уже перечислялись: мертвый, живой, добрый, жадный, красивый, уродливый, сильный, слабый, родовая связь, соседство и т. п. Сказки могут начинаться с отрицания любого атрибута или нескольких. Например, часто они начинаются со смерти отца, у которого три сына, причем тот, кто будет героем,- самый младший, некрасивый и глупый. Смерть отца - это воздействие волшебной силы, отрицающей "живое". Отрицание этого действия приводит к столкновению с волшебным и получению новых положительных атрибутов. Некрасивый становится молодцем-красавцем, а Иванушка-дурачок оказывается вовсе и не таким уж дурачком. Так как атрибутов только конечное число, и у всех народов они одинаковы, выходит, что функционально все сказки устроены одинаково. Это не таинственный эмпирический факт, а следствие законов мышления и логики мира. Интересно, что формальная математическая логика вытекает из мифологического мышления. Если действие понимать как логическое следствие, должны быть тождественно истинными следующие формулы, выражающие закон отрицания отрицания;
ЕСЛИ А > *В ТО B> * A
ЕСЛИ А > *В ТО B > * * B
ЕСЛИ А > *В ТО B > * A B > ** B.
Для тех, кто знаком с формальным исчислением высказываний, не составляет труда проверить, что в самом деле эти формулы тождественно истинны, т. е. являются теоремами исчисления высказываний Более того, добавив правило логической транзитивности, можно легко превратить их в аксиомы исчисления высказываний. Так волшебная логика смыкается с формальной. Законы логики придумал не Аристотель - они всегда были в мифах и только ждали формальной системы обозначений. Как в физике, сказка предстает через динамическое столкновение двух систем, порождающее цепную реакцию с аннигиляцией элементарных частиц. А может, и наш мир - та же длинная-длинная сказка, а мы, ее персонажи, в ней для того, чтобы ее рассказать
============================================&= * 4. ПАРАДОКСЫ ЯЗЫКА
"Я думаю, что все хорошо",- говорит Эдип, и эти слова священны. Они раздаются в суровой и конечной Вселенной человека. Они учат, что это не все, еще не все исчерпано.
А. Камю. Миф о Сизифе
ЛЖЕЦ
"Это все еще остается загадкой. Традиция приписывает ее Евбулиду Милетскому, который прославился тем, что сказал: "Psevdomai" "Я лгу", что означает, что, говоря это, он лгал. Цицерон излагает это так: "Если ты говоришь, что ты лжешь, и при этом ты говоришь правду, ты лжешь. Но если ты говоришь, что ты лжешь, и при этом ты лжешь, ты говоришь правду". Размышления над загадкой Лжеца привели Филета Косского к роковому концу, что явствует из следующей эпитафии: "Путник! Я - Филет из Кос. Загадка Лжеца причина моей гибели..." (53). Так он дал посмертную, а главное, свободную от дейктического выражения "объективную версию" знаменитого софизма. Единственное высказывание, создающее "объективную версию", которое не запечатлено над его могилой, это следующее: "Выгравированное над могилой Филета высказывание ложно". представьте эту надгробную надпись: если она истинна, то ложна, так как сама об этом заявляет; если она ложна, то истинна, так как сама говорит противоположное.
=====================================================
(53) Филет из Кос - элегический поэт 1V в. до н. э., автор словаря и компиляций, которому историки логики, такие, как Mates и Bochenski, да и сам Тарский вслед за Mates создали репутацию отчаявшегося и проклятого логика, ссылаясь на Афенея ("Пир софистов", IX, 40IЕ). Но манера, в какой Афеней сообщает об этом, позволяет думать, что он едва ли принимал это всерьез.прим. Ф. Де Роулена.
=====================================================
Итак, все повторяется. От греков до Рассела и Тарского загадка лжеца цитируется вновь и вновь. Знаменитое свидетельство Епименида, жителя Крита: "Все жители Крита лжецы, скверные животные, ленивые утробы", конечно, пошло, но оно вдруг открыло новую форму этого парадокса. Святой Поль, излагая его в экстралогических целях, добавляет: "Это свидетельство истинно. Даже не принимая во внимание "скверных животных" и "ленивые утробы", учтите, что это высказывание должно быть ложным и что вместе с тем, согласно Епимениду, любой житель Крита говорит правду,- вы опять оказываетесь перед парадоксом" (54).
Как видим, антиномия (55) "Лжец" играла значительную роль в философских системах античных софистов. Много внимания этому парадоксу уделял Платон. Например, в раннем сократическом диалоге "Евтидем" он пишет:
"Что ты имеешь в виду, Дионисодор? Не в первый раз, но от многих и часто слышал я это рассуждение и всякий раз удивлялся. Ведь и ученики Протагора (56) всячески пользовались им, и старшее поколение тоже. Мне же оно кажется странным и ниспровергающим как другие рассуждения, так и само себя. Но я полагаю, что лучше всего убедишь меня в его истинности именно ты. Значит, ложь произнести нельзя (ведь именно в этом сила данного рассуждения, не так ли?) и говорящий может либо говорить правду, либо молчать? Дионисодор подтвердил это" (57).
В рамках обыденного универсального естественного языка парадокс лжеца и не может иметь решения. Дело в том, что понятие истинности определяется семантической интерпретацией, которая неявно присутствует в высказывнии "Я лгу". Но что представляет собой такая интерпретация для естественного языка? Здесь надо опираться на знание мира, а это знание непостоянно, зависит от интерпретирующего человека
=====================================================
(54) Роулен де Филипп. Лжец (О теории истины Тарского) // Логико-семантический анализ структур знания: Основания и применения.Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1989.- С. 93-94.
(55) Антиномия - логическое высказывание, обладающее следующим свойством противоречивости. Если А истинно, то из этого выводится, что А ложно, если А ложно, то следует, что А истинно.
(56) Протагор из Абдер (480 - 410 до н. э.), один из основателей софистики. Ему принадлежат слова "О богах я не могу утверждать ни что они существуют, ни что их нет", а также знаменитое изречение "Человек есть мера всех вещей, существующих, что они существуют, и не существующих, что они не существуют". В 40-е годы V в. до н. э. прибыл в Афины, имел успех как учитель риторики и философ, был обвинен властями в вольнодумстве, бежал на Сицилию, погиб в бурю.
(57) Платон. Диалоги.- М.; Мысль, 1986.- С. 131.
=====================================================
и может меняться от ситуации к ситуации. Интерпретация выходит за рамки формализма языка. Вот почему парадокс лжеца не может иметь решения в этом же языке. Аналогичная ситуация возникает и для формальных языков логики, являющихся лишь сложными, но слабыми подобиями естественного языка. Здесь также необходимо решить проблему структурного определения истинности. Решение антиномии "Лжец" для формальных языков предложили английский философ и логик Б. Рассел в 1908 г. и польский логик А. Тарский в 1931 г. Они заметили, что следует различать уровни языка. Так, имя выражения имеет уже другой, более высокий уровень по отношению к самому выражению. Рассел построил теорию иерархических типов. Тарский преддожил различать язык-объект и метаязык, на котором проводятся рассуждения относительно языка-объекта. Здесь понятие истинности для высказываний языка-объекта относится к метаязыку более высокого уровня.
"Также доказано, что любое удовлетворительное определение понятия истинности для объекта-языка конечного класса, содержащего арифметическую репрезентацию, может проявиться только в метаязыке высшего класса: представить противоположное - это значит так или иначе столкнуться с парадоксом типа "Лжец" (58). В 1931 г. логик К. Гедель доказал знаменитую теорему о неполноте. В ней утверждается, что любая непротиворечивая формальная теория, включающая арифметику целых чисел, неполна. Иначе говоря, в этой теории существует имеющее смысл утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть. То, что с ужасом предчувствовали пифагорейцы, пытавшиеся весь мир свести к числам, свершилось. Модификацию парадокса "Лжец" используют и для доказательства существования алгоритмически неразрешимых проблем. Схема рассуждений в этом случае такова. Пусть имеется некоторый язык, в котором задаются алгоритмы. Предположим для простоты, что алгоритмы - это некоторые математические машины, перерабатывающие входную информацию в дискретные такты времени. Это могут быть машины Тьюринга или другие преобразователи. Такое
=====================================================
(58) Роулен де Филилп. Лжец.- С. 112.
=====================================================
предположение не нарушает общности. Язык определяет правила строгого описания таких машин. Проблема считается алгоритмически разрешимой, если существует алгоритм (машина, задаваемая в рассматриваемом языке), который за конечное число тактов работы отвечает на вопрос проблемы. В этом случае вместо человеческого "Я лгу" алгоритм заставляют "говорить" другие машинные варианты этой фразы, например "Я никогда не останавливаюсь", что означает, что при любом входе алгоритм работает бесконечно долго. Предполагая, что свойство "Я никогда не останавливаюсь" в классе всех алгоритмов распознаваемо каким-то конкретным алгоритмом, заставив этот алгоритм рассматривать самого себя, опять быстро получим ситуацию антиномии "Лжец". Отсюда следует, что такого алгоритма не существует, т. е. получим доказательство существования неразрешимости проверки некоторых свойств в классе алгоритмов. Затем из неразрешимости одной простой проблемы математики смогли получить доказательства неразрешимости других, более интересных и сложных математических проблем. Парадокс "Лжец" создает ситуацию, которую так любят писатели-фантасты. В рассказе "Лжец" американский писатель А. Азимов описывает неразрешимую ситуацию. Специалист по психологии роботов Сьюзен Кэлвин поставила перед роботом Эрби неразрешимую проблему. Решение ее приводило к нарушению первого закона робототехники: "Робот не может причинить вред человеку".