Страница:
Честно говоря, я до сих пор не понимаю причин его интереса к нам, разумеется не только к нам троим. Скорее всего, это было выражение жизнелюбия Дау. Кроме того, он был великий классификатор и коллекционер характеров. Разговаривать с людьми и отмечать их слабости, сложности, сильные стороны — это занятие было для него такой же насущной потребностью, как и наука. «…· В большинстве случаев Дау всем благородно позволял себя теребить, хотя и был всегда настороже. Когда же ему надоедало, он вставал, говорил: «С ума сошёл, домой пошёл!» — и уходил.
Сказанное подтверждается членом-корреспондентом АН Евгением Львовичем Фейнбергом в его воспоминаниях о том, как для неформального разговора о физике в 1940–1941 годах собиралась группа Ландау и группа Тамма: «Я уже хорошо понимал, что такое Ландау как физик. Но прошло ещё много лет, прежде чем я стал способен обсуждать с ним физику наедине, говорить о своей работе без паники, хотя всегда с тревогой, и отстаивать свою точку зрения. В то время у нас, да и за рубежом, появлялось немало статей по теоретической физике, которые не содержали никаких новых результатов. Дау не переносил этого, потому что он был человеком дела. Пусть результат будет небольшим, но он должен быть новым и надёжным. Здесь играло роль и то, что, по-моему, Дау считал себя лично ответственным за состояние теоретической физики в нашей стране».
Ландау и в самом деле так считал. Иначе и быть не могло, потому что именно он являлся создателем советской теоретической физики. Надо ещё раз повторить, что Ландау уделял очень много времени начинающим научным работникам. Член-корреспондент Академии наук Иосиф Соломонович Шапиро на всю жизнь запомнил свой первый телефонный разговор с ним: «Л.Д. был исключительно доступен для контактов. Создавалось впечатление, что он никогда не был занят. Когда я в первый раз позвонил ему, то ожидал стандартного ответа: «Ох-ох, эта неделя у меня очень загружена, попробуйте позвонить после 15-го». Вместо этого я услышал: «А, очень хорошо. Вы сейчас могли бы приехать? Где вы находитесь?» Неподдельный интерес к содержательным физическим результатам, высокая компетентность, способность быстро схватывать суть дела и готовность к конкретному, конструктивному обсуждению — вот что притягивало физиков к Ландау, несмотря на свойственную ему категоричность суждений, высказываемых в резкой, подчас бестактной форме. Но было из-за чего выслушивать не очень-то приятные реплики вроде: «Не выйдет, товарищ Шапиро!» или: «У вас в голове полный кабак!», а то и ещё чего посильнее».
Физики, близко знавшие Ландау, испытывали к нему любовь и восхищение. Но среди учёной братии встречались и такие, которые ненавидели Дау лютой ненавистью. Однажды я сняла дачу у милой интеллигентной старушки. Она была вдова профессора и держалась с достоинством. Заметив в книжном шкафу тома Курса теоретической физики, я ей сказала, что автор этих книг — мой близкий родственник.
– Бандит Ландау ваш родственник?! Это злой гений нашей семьи! Он занял место, которое по праву должен был занять мой муж, русский профессор С. Нам с вами больше не о чем разговаривать!
Её словно подменили. Это была фурия с визгливым, верещащим голосом. Чтобы не проходить мимо этого чудовища, мы с внуком лазили через окошко, а через неделю сбежали оттуда совсем.
Правда, мне ни разу в жизни больше не приходилось встречать подобного отношения к Дау.
ПОСЛЕСЛОВИЕ
Невозможно было свыкнуться с мыслью, что Дау умер. И тогда в голову пришла спасительная мысль: я стала записывать любимые словечки Дау: порой они были до того смешные, что нельзя было не засмеяться, словно он снова был рядом. Вот с тех пор каждый раз, когда что-то не получается, когда все плохо, надо полистать эти записи, вызвать в памяти Дау — всё дурное мигом улетучится.
Ну, конечно же, они не уходят в небытие, лучшие представители рода человеческого. Да, библейские истины неоспоримы, и никто не повинен в том, что несть пророка в отечестве своём, тут ничего не поделаешь. Но проходит время, а имя Льва Ландау по-прежнему у всех на слуху, иначе и быть не может. Ведь это благодаря ему в середине пятидесятых годов физика стала престижнейшей из профессий: все стали говорить о физиках и лириках. Лев Ландау был одним из властителей дум.
Так и вижу перед собой его лицо: добрые глаза и улыбку, он продолжал улыбаться, говоря о чём-нибудь, улыбка не сходила с его уст. Да, он был счастлив и очень хотел, чтобы на свете было больше счастливых людей. Повторяю, потому что это так важно, его основные выводы: надо активно стремиться к счастью. Любить жизнь и всегда наслаждаться ею. Не предаваться унынию, уметь точно и ясно разбираться в обстоятельствах собственной судьбы. Для счастья надо треть времени отдавать работе, треть — любви, а всё оставшееся время — общению с людьми. И главное — научиться радоваться жизни. Без этого всё будет скучно и серо…
Хочется закончить фразой Козьмы Пруткова, которую часто повторял Лев Давидович: «Хочешь быть счастливым, будь им». Это совсем нетрудно, надо только следовать формуле счастья Ландау.
«ДЕСЯТЬ ЗАПОВЕДЕЙ» ЛАНДАУ
ДОКЛАД АКАДЕМИКА Л. Д. ЛАНДАУ НА МЕЖДУНАРОДНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ ПО ФИЗИКЕ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ В 1959 ГОДУ В КИЕВЕ
КРАТКАЯ ХРОНОЛОГИЯ ЖИЗНИ И ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЛЬВА ДАВИДОВИЧА ЛАНДАУ (1908–1968)
СПИСОК РАБОТ Л. Д. ЛАНДАУ
Сказанное подтверждается членом-корреспондентом АН Евгением Львовичем Фейнбергом в его воспоминаниях о том, как для неформального разговора о физике в 1940–1941 годах собиралась группа Ландау и группа Тамма: «Я уже хорошо понимал, что такое Ландау как физик. Но прошло ещё много лет, прежде чем я стал способен обсуждать с ним физику наедине, говорить о своей работе без паники, хотя всегда с тревогой, и отстаивать свою точку зрения. В то время у нас, да и за рубежом, появлялось немало статей по теоретической физике, которые не содержали никаких новых результатов. Дау не переносил этого, потому что он был человеком дела. Пусть результат будет небольшим, но он должен быть новым и надёжным. Здесь играло роль и то, что, по-моему, Дау считал себя лично ответственным за состояние теоретической физики в нашей стране».
Ландау и в самом деле так считал. Иначе и быть не могло, потому что именно он являлся создателем советской теоретической физики. Надо ещё раз повторить, что Ландау уделял очень много времени начинающим научным работникам. Член-корреспондент Академии наук Иосиф Соломонович Шапиро на всю жизнь запомнил свой первый телефонный разговор с ним: «Л.Д. был исключительно доступен для контактов. Создавалось впечатление, что он никогда не был занят. Когда я в первый раз позвонил ему, то ожидал стандартного ответа: «Ох-ох, эта неделя у меня очень загружена, попробуйте позвонить после 15-го». Вместо этого я услышал: «А, очень хорошо. Вы сейчас могли бы приехать? Где вы находитесь?» Неподдельный интерес к содержательным физическим результатам, высокая компетентность, способность быстро схватывать суть дела и готовность к конкретному, конструктивному обсуждению — вот что притягивало физиков к Ландау, несмотря на свойственную ему категоричность суждений, высказываемых в резкой, подчас бестактной форме. Но было из-за чего выслушивать не очень-то приятные реплики вроде: «Не выйдет, товарищ Шапиро!» или: «У вас в голове полный кабак!», а то и ещё чего посильнее».
Физики, близко знавшие Ландау, испытывали к нему любовь и восхищение. Но среди учёной братии встречались и такие, которые ненавидели Дау лютой ненавистью. Однажды я сняла дачу у милой интеллигентной старушки. Она была вдова профессора и держалась с достоинством. Заметив в книжном шкафу тома Курса теоретической физики, я ей сказала, что автор этих книг — мой близкий родственник.
– Бандит Ландау ваш родственник?! Это злой гений нашей семьи! Он занял место, которое по праву должен был занять мой муж, русский профессор С. Нам с вами больше не о чем разговаривать!
Её словно подменили. Это была фурия с визгливым, верещащим голосом. Чтобы не проходить мимо этого чудовища, мы с внуком лазили через окошко, а через неделю сбежали оттуда совсем.
Правда, мне ни разу в жизни больше не приходилось встречать подобного отношения к Дау.
ПОСЛЕСЛОВИЕ
Между нами жило чудо, и мы это знали.
Академик М. Миронов . Надгробное слово
Невозможно было свыкнуться с мыслью, что Дау умер. И тогда в голову пришла спасительная мысль: я стала записывать любимые словечки Дау: порой они были до того смешные, что нельзя было не засмеяться, словно он снова был рядом. Вот с тех пор каждый раз, когда что-то не получается, когда все плохо, надо полистать эти записи, вызвать в памяти Дау — всё дурное мигом улетучится.
Ну, конечно же, они не уходят в небытие, лучшие представители рода человеческого. Да, библейские истины неоспоримы, и никто не повинен в том, что несть пророка в отечестве своём, тут ничего не поделаешь. Но проходит время, а имя Льва Ландау по-прежнему у всех на слуху, иначе и быть не может. Ведь это благодаря ему в середине пятидесятых годов физика стала престижнейшей из профессий: все стали говорить о физиках и лириках. Лев Ландау был одним из властителей дум.
Так и вижу перед собой его лицо: добрые глаза и улыбку, он продолжал улыбаться, говоря о чём-нибудь, улыбка не сходила с его уст. Да, он был счастлив и очень хотел, чтобы на свете было больше счастливых людей. Повторяю, потому что это так важно, его основные выводы: надо активно стремиться к счастью. Любить жизнь и всегда наслаждаться ею. Не предаваться унынию, уметь точно и ясно разбираться в обстоятельствах собственной судьбы. Для счастья надо треть времени отдавать работе, треть — любви, а всё оставшееся время — общению с людьми. И главное — научиться радоваться жизни. Без этого всё будет скучно и серо…
Хочется закончить фразой Козьмы Пруткова, которую часто повторял Лев Давидович: «Хочешь быть счастливым, будь им». Это совсем нетрудно, надо только следовать формуле счастья Ландау.
«ДЕСЯТЬ ЗАПОВЕДЕЙ» ЛАНДАУ
1. В 1927 году Ландау ввёл понятие матрицы плотности. Это понятие употребляется в квантовой механике и статистической физике.
2. Если металл поместить в магнитное поле, то движение электронов в металле меняется таким образом, чтобы в какой-то мере компенсировать это поле. Возникает магнитный момент, направленный против внешнего магнитного поля. В 1930 году Ландау создал квантовую теорию диамагнетизма электронов. Теперь это явление во всём мире называют «диамагнетизмом Ландау», а квантовые уровни, соответствующие движению электрона в магнитном поле, называются «уровнями Ландау».
3. В 1936-1937 годах Ландау опубликовал две работы о так называемых фазовых переходах второго рода, т.е. таких переходах, при которых состояние тела меняется непрерывно, а симметрия - скачкообразно. В отличие от обычных фазовых переходов (например, лёд - вода - пар), при фазовых переходах второго рода не меняется плотность тела и не происходит выделения или поглощения теплоты.
4. В 1935 году Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц рассчитали доменную структуру ферромагнетика. Они доказали, что границы между отдельными доменами (областями) ферромагнетика - это узкие слои, в которых направление намагниченности непрерывно и постепенно меняется.
5. В конце тридцатых годов Ландау создал теорию промежуточного состояния сверхпроводников. Он показал, что если сверхпроводник помещён в магнитное поле, то под действием этого поля образуется промежуточное состояние, при котором в сверхпроводнике возникают чередующиеся между собой сверхпроводящие и нормальные слои. Ландау построил теорию этого промежуточного состояния. Данная формула выражает толщину сверхпроводящих и нормальных слоев.
6. Данная формула относится к ядерной физике, она выражает статистическую теорию ядер.
7. В 1941 году Ландау теоретически обосновал сверхтекучесть гелия. Теория Ландау положила начало новому разделу науки - физике квантовых жидкостей. При охлаждении гелия до температур, близких к абсолютному нулю, жидкий газ не только не становится твёрдым, но, наоборот, теряет вязкость, переходя в состояние сверхтекучести. Применив к гелию II квантовую механику, Ландау блестяще объяснил парадоксальное поведение этой жидкости.
8. Л. Д. Ландау, А. А. Абрикосов и И. М. Халатников в 1954 году опубликовали фундаментальный труд по квантовой электродинамике.
9. В 1956 году Ландау занимался теорией Ферми-жидкости. Теперь она нашла широкое применение.
10. В 1957 году Л. Д. Ландау предложил принцип комбинированной чётности, согласно которому все физические системы будут эквивалентными, если при замене «правой» системы координат «левой» все частицы заменить античастицами.
2. Если металл поместить в магнитное поле, то движение электронов в металле меняется таким образом, чтобы в какой-то мере компенсировать это поле. Возникает магнитный момент, направленный против внешнего магнитного поля. В 1930 году Ландау создал квантовую теорию диамагнетизма электронов. Теперь это явление во всём мире называют «диамагнетизмом Ландау», а квантовые уровни, соответствующие движению электрона в магнитном поле, называются «уровнями Ландау».
3. В 1936-1937 годах Ландау опубликовал две работы о так называемых фазовых переходах второго рода, т.е. таких переходах, при которых состояние тела меняется непрерывно, а симметрия - скачкообразно. В отличие от обычных фазовых переходов (например, лёд - вода - пар), при фазовых переходах второго рода не меняется плотность тела и не происходит выделения или поглощения теплоты.
4. В 1935 году Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц рассчитали доменную структуру ферромагнетика. Они доказали, что границы между отдельными доменами (областями) ферромагнетика - это узкие слои, в которых направление намагниченности непрерывно и постепенно меняется.
5. В конце тридцатых годов Ландау создал теорию промежуточного состояния сверхпроводников. Он показал, что если сверхпроводник помещён в магнитное поле, то под действием этого поля образуется промежуточное состояние, при котором в сверхпроводнике возникают чередующиеся между собой сверхпроводящие и нормальные слои. Ландау построил теорию этого промежуточного состояния. Данная формула выражает толщину сверхпроводящих и нормальных слоев.
6. Данная формула относится к ядерной физике, она выражает статистическую теорию ядер.
7. В 1941 году Ландау теоретически обосновал сверхтекучесть гелия. Теория Ландау положила начало новому разделу науки - физике квантовых жидкостей. При охлаждении гелия до температур, близких к абсолютному нулю, жидкий газ не только не становится твёрдым, но, наоборот, теряет вязкость, переходя в состояние сверхтекучести. Применив к гелию II квантовую механику, Ландау блестяще объяснил парадоксальное поведение этой жидкости.
8. Л. Д. Ландау, А. А. Абрикосов и И. М. Халатников в 1954 году опубликовали фундаментальный труд по квантовой электродинамике.
9. В 1956 году Ландау занимался теорией Ферми-жидкости. Теперь она нашла широкое применение.
10. В 1957 году Л. Д. Ландау предложил принцип комбинированной чётности, согласно которому все физические системы будут эквивалентными, если при замене «правой» системы координат «левой» все частицы заменить античастицами.
ДОКЛАД АКАДЕМИКА Л. Д. ЛАНДАУ НА МЕЖДУНАРОДНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ ПО ФИЗИКЕ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ В 1959 ГОДУ В КИЕВЕ
Хорошо известно, что теоретическая физика в настоящее время почти беспомощна в проблеме сильных взаимодействий. По этой причине любые замечания здесь неизбежно носят характер предсказаний, и их авторы легко могут оказаться в положении охотничьей собаки, лающей под пустым деревом.
Долгое время считалось, что основная трудность теории заключается в существовании бесконечностей, которые можно устранить, лишь использовав теорию возмущений. Привычка применять аппарат перенормировок, который позволил добиться замечательных успехов в теории возмущений, зашла настолько далеко, что само понятие перенормировки стало окружаться неким мистическим ореолом. Ситуация, однако, проясняется, если, воспользовавшись обычным для теоретической физики приёмом, рассматривать точечное взаимодействие как предел некоего «размазанного» взаимодействия. Такой подход, хотя и предполагает слабость взаимодействия, существенно выходит за рамки теории возмущений и позволяет найти асимптотические выражения для основных физических величин в функции от энергии. Эти выражения показывают, что эффективное взаимодействие всегда ослабляется при уменьшении энергии, и физическое взаимодействие при конечных энергиях, таким образом, всегда меньше взаимодействия при энергиях порядка энергии обрезания; последнее определяется значением голой постоянной связи, входящей в гамильтониан.
Поскольку величина перенормировки становится сколь угодно большой с ростом значения энергии обрезания, то даже бесконечно слабое взаимодействие требует большой величины голой постоянной связи. Поэтому возникло предположение, что основная проблема заключается в создании теории очень сильных взаимодействий.
Дальнейшие исследования показали, однако, что дело обстоит далеко не так просто. Померанчук в ряде работ показал, что при увеличении энергии обрезания физическое взаимодействие стремится к нулю независимо от величины голой постоянной связи. Почти одновременно к тому же результату пришли Паули и Челлен в так называемой модели Ли.
Корректность «нулификации» часто ставилась под вопрос. Модель Ли является весьма специальной и заметно отличается во многих отношениях от физических взаимодействий, поэтому строгость доказательств Померанчука подвергалась сомнению. На мой взгляд, эти сомнения неосновательны. Челлен, например, несколько раз ссылался на использование необычных свойств рядов, подлежащих суммированию, но ни разу не подтвердил свою точку зрения. Ныне «нулификация» молчаливо признаётся даже теми физиками, которые вслух оспаривают её. Это ясно, поскольку почти полностью исчезли работы по мезонной теории, и особенно очевидно из замечания Дайсона о том, что корректная теория будет построена в следующем столетии, — пессимизм, который был бы непонятен, если считать, что существующая мезонная теория ведёт к конечным результатам, которые мы пока не в состоянии извлечь из неё. Поэтому мне представляются несвоевременными попытки улучшить доказательства Померанчука. Ввиду краткости жизни мы не можем позволить себе роскошь тратить время на задачи, которые не ведут к новым результатам.
Обращение в нуль точечных взаимодействий в существующей теории приводит к мысли о необходимости использования «размазанных», нелокальных взаимодействий. К несчастью, нелокальный характер взаимодействия делает вполне бесполезным аппарат существующей теории. Нежелательность этого обстоятельства является, конечно, плохим доводом против нелокальности теории, однако существуют и более основательные возражения. Все результаты, полученные в квантовой теории поля, без использования конкретных предположений о виде гамильтониана, по-видимому, подтвердились на эксперименте. Речь идёт в первую очередь о дисперсионных соотношениях. Более того, число мезонов, образующихся в столкновениях при больших энергиях, находится в согласии с формулой Ферми, вывод которой основан на использовании представлений статистической термодинамики на расстояниях, гораздо меньших, чем любой возможный радиус взаимодействия.
Возможное существенное изменение существующей теории без отказа от локальности взаимодействия впервые предложил Гейзенберг. Помимо общей идеи, Гейзенберг добавляет ещё и ряд других предположений, которые мне представляются сомнительными. Я попытаюсь поэтому обрисовать ситуацию в той форме, которая кажется мне наиболее убедительной.
Почти тридцать лет назад Пайерлс и я указали, что, согласно релятивистской квантовой теории, нельзя измерить никакие величины, характеризующие взаимодействующие частицы, и единственными измеримыми величинами являются импульс и поляризация свободно движущихся частиц. Поэтому, если мы не хотим пользоваться ненаблюдаемыми величинами, мы должны вводить в теорию в качестве фундаментальных величин только амплитуды рассеяния.
Операторы, содержащие ненаблюдаемую информацию, должны исчезнуть из теории, и, поскольку гамильтониан можно построить только из операторов, мы с необходимостью приходим к выводу, что гамильтонов метод в квантовой механике изжил себя и должен быть похоронен, конечно со всеми почестями, которые он заслужил.
Основой для новой теории должна служить новая диаграммная техника, которая использует только диаграммы со «свободными» концами, т.е. амплитуды рассеяния и их аналитические продолжения. Физическую основу этого аппарата образуют соотношения унитарности и принцип локальности взаимодействия, который проявляется в аналитических свойствах фундаментальных величин теории, например в различного рода дисперсионных соотношениях.
Поскольку такая новая диаграммная теория ещё не построена, мы вынуждены находить аналитические свойства вершинных диаграмм исходя из гамильтонова формализма. Однако нужно быть очень наивным, чтобы пытаться придать «строгость» такому выводу; нельзя забывать, что мы получаем реально существующие уравнения из гамильтонианов, которые в действительности не существуют.
В результате такого подхода к теории, в частности, окончательно теряет смысл старая проблема элементарности частиц, так как её нельзя сформулировать, не вводя взаимодействий между частицами.
Мне кажется, что за последние годы теория заметно прогрессировала в указанном направлении, и недалеко то время, когда будут окончательно написаны уравнения новой теории.
Нужно, однако, иметь в виду, что в этом случае, в отличие от ситуации, существовавшей ранее в теоретической физике, написание уравнений ознаменует не конец, а начало создания теории. Уравнения теории будут представлять собой бесконечную систему интегральных уравнений, каждое из которых имеет вид бесконечного ряда, и будет очень трудно научиться работать с такими уравнениями.
Сейчас, конечно, невозможно предсказать, сколько констант в теории можно будет выбрать произвольно. Мы не можем даже исключить возможности того, что уравнения вообще не будут иметь решений, т.е. что в теории снова возникнет «нулификация». Это можно будет рассматривать как строгое доказательство нелокальности природы, но это может означать и то, что не существует теории одних только сильных взаимодействий, и в общую схему должны быть включены также слабые взаимодействия, и особенно электродинамика. Тогда инфракрасная «катастрофа» бесконечно усложнит ситуацию.
Но даже в лучшем случае нам предстоит тяжёлая борьба.
Долгое время считалось, что основная трудность теории заключается в существовании бесконечностей, которые можно устранить, лишь использовав теорию возмущений. Привычка применять аппарат перенормировок, который позволил добиться замечательных успехов в теории возмущений, зашла настолько далеко, что само понятие перенормировки стало окружаться неким мистическим ореолом. Ситуация, однако, проясняется, если, воспользовавшись обычным для теоретической физики приёмом, рассматривать точечное взаимодействие как предел некоего «размазанного» взаимодействия. Такой подход, хотя и предполагает слабость взаимодействия, существенно выходит за рамки теории возмущений и позволяет найти асимптотические выражения для основных физических величин в функции от энергии. Эти выражения показывают, что эффективное взаимодействие всегда ослабляется при уменьшении энергии, и физическое взаимодействие при конечных энергиях, таким образом, всегда меньше взаимодействия при энергиях порядка энергии обрезания; последнее определяется значением голой постоянной связи, входящей в гамильтониан.
Поскольку величина перенормировки становится сколь угодно большой с ростом значения энергии обрезания, то даже бесконечно слабое взаимодействие требует большой величины голой постоянной связи. Поэтому возникло предположение, что основная проблема заключается в создании теории очень сильных взаимодействий.
Дальнейшие исследования показали, однако, что дело обстоит далеко не так просто. Померанчук в ряде работ показал, что при увеличении энергии обрезания физическое взаимодействие стремится к нулю независимо от величины голой постоянной связи. Почти одновременно к тому же результату пришли Паули и Челлен в так называемой модели Ли.
Корректность «нулификации» часто ставилась под вопрос. Модель Ли является весьма специальной и заметно отличается во многих отношениях от физических взаимодействий, поэтому строгость доказательств Померанчука подвергалась сомнению. На мой взгляд, эти сомнения неосновательны. Челлен, например, несколько раз ссылался на использование необычных свойств рядов, подлежащих суммированию, но ни разу не подтвердил свою точку зрения. Ныне «нулификация» молчаливо признаётся даже теми физиками, которые вслух оспаривают её. Это ясно, поскольку почти полностью исчезли работы по мезонной теории, и особенно очевидно из замечания Дайсона о том, что корректная теория будет построена в следующем столетии, — пессимизм, который был бы непонятен, если считать, что существующая мезонная теория ведёт к конечным результатам, которые мы пока не в состоянии извлечь из неё. Поэтому мне представляются несвоевременными попытки улучшить доказательства Померанчука. Ввиду краткости жизни мы не можем позволить себе роскошь тратить время на задачи, которые не ведут к новым результатам.
Обращение в нуль точечных взаимодействий в существующей теории приводит к мысли о необходимости использования «размазанных», нелокальных взаимодействий. К несчастью, нелокальный характер взаимодействия делает вполне бесполезным аппарат существующей теории. Нежелательность этого обстоятельства является, конечно, плохим доводом против нелокальности теории, однако существуют и более основательные возражения. Все результаты, полученные в квантовой теории поля, без использования конкретных предположений о виде гамильтониана, по-видимому, подтвердились на эксперименте. Речь идёт в первую очередь о дисперсионных соотношениях. Более того, число мезонов, образующихся в столкновениях при больших энергиях, находится в согласии с формулой Ферми, вывод которой основан на использовании представлений статистической термодинамики на расстояниях, гораздо меньших, чем любой возможный радиус взаимодействия.
Возможное существенное изменение существующей теории без отказа от локальности взаимодействия впервые предложил Гейзенберг. Помимо общей идеи, Гейзенберг добавляет ещё и ряд других предположений, которые мне представляются сомнительными. Я попытаюсь поэтому обрисовать ситуацию в той форме, которая кажется мне наиболее убедительной.
Почти тридцать лет назад Пайерлс и я указали, что, согласно релятивистской квантовой теории, нельзя измерить никакие величины, характеризующие взаимодействующие частицы, и единственными измеримыми величинами являются импульс и поляризация свободно движущихся частиц. Поэтому, если мы не хотим пользоваться ненаблюдаемыми величинами, мы должны вводить в теорию в качестве фундаментальных величин только амплитуды рассеяния.
Операторы, содержащие ненаблюдаемую информацию, должны исчезнуть из теории, и, поскольку гамильтониан можно построить только из операторов, мы с необходимостью приходим к выводу, что гамильтонов метод в квантовой механике изжил себя и должен быть похоронен, конечно со всеми почестями, которые он заслужил.
Основой для новой теории должна служить новая диаграммная техника, которая использует только диаграммы со «свободными» концами, т.е. амплитуды рассеяния и их аналитические продолжения. Физическую основу этого аппарата образуют соотношения унитарности и принцип локальности взаимодействия, который проявляется в аналитических свойствах фундаментальных величин теории, например в различного рода дисперсионных соотношениях.
Поскольку такая новая диаграммная теория ещё не построена, мы вынуждены находить аналитические свойства вершинных диаграмм исходя из гамильтонова формализма. Однако нужно быть очень наивным, чтобы пытаться придать «строгость» такому выводу; нельзя забывать, что мы получаем реально существующие уравнения из гамильтонианов, которые в действительности не существуют.
В результате такого подхода к теории, в частности, окончательно теряет смысл старая проблема элементарности частиц, так как её нельзя сформулировать, не вводя взаимодействий между частицами.
Мне кажется, что за последние годы теория заметно прогрессировала в указанном направлении, и недалеко то время, когда будут окончательно написаны уравнения новой теории.
Нужно, однако, иметь в виду, что в этом случае, в отличие от ситуации, существовавшей ранее в теоретической физике, написание уравнений ознаменует не конец, а начало создания теории. Уравнения теории будут представлять собой бесконечную систему интегральных уравнений, каждое из которых имеет вид бесконечного ряда, и будет очень трудно научиться работать с такими уравнениями.
Сейчас, конечно, невозможно предсказать, сколько констант в теории можно будет выбрать произвольно. Мы не можем даже исключить возможности того, что уравнения вообще не будут иметь решений, т.е. что в теории снова возникнет «нулификация». Это можно будет рассматривать как строгое доказательство нелокальности природы, но это может означать и то, что не существует теории одних только сильных взаимодействий, и в общую схему должны быть включены также слабые взаимодействия, и особенно электродинамика. Тогда инфракрасная «катастрофа» бесконечно усложнит ситуацию.
Но даже в лучшем случае нам предстоит тяжёлая борьба.
КРАТКАЯ ХРОНОЛОГИЯ ЖИЗНИ И ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЛЬВА ДАВИДОВИЧА ЛАНДАУ (1908–1968)
22 января 1908 года
В городе Баку в семье Любови Вениаминовны и Давида Львовича Ландау родился сын Лев.
1916 год
Лев Ландау поступает в гимназию.
1920 год
Лев поступает в Бакинский экономический техникум и через два года заканчивает его.
1922 год
Ландау успешно сдаёт вступительные экзамены в Азербайджанский государственный университет.
1924 год
Лев Ландау переводится на физико-математический факультет Ленинградского государственного университета.
1926 год
Опубликована первая научная работа Ландау «К теории спектров двухатомных молекул». Лев Ландау поступает в сверхштатную аспирантуру Ленинградского физико-технического института. Принимает участие в работе V съезда русских физиков в Москве (15–20 декабря).
20 января 1927 года
Лев Ландау заканчивает университет и поступает в аспирантуру Ленинградского физико-технического института. В работе «Проблема торможения излучением» для описания состояния систем впервые вводит в квантовую механику новое важнейшее понятие — матрицу плотности.
1929 год
По путёвке Наркомпроса Ландау едет в полуторагодичную научную командировку за границу для продолжения образования (Берлин, Гёттинген, Лейпциг, Копенгаген, Кембридж, Цюрих). Он посещает семинары лучших физиков мира: Борна, Гейзенберга, Дирака, Паули, Бора, которого с этих пор считает своим учителем в физике.
1930 год
Публикация работы о диамагнетизме (впоследствии это явление получило название «диамагнетизма Ландау»).
март 1931 года
Ландау возвращается на Родину и продолжает работать в Ленинграде.
август 1932 года
Л. Д. Ландау переводится в Харьков заведующим теоретическим отделом Украинского физико-технического института (УФТИ).
1933 год
Не оставляя работы в УФТИ, Л. Д. Ландау становится заведующим кафедрой теоретической физики Харьковского механико-машиностроительного (ныне политехнического) института. Чтение курса лекций на физико-математическом факультете этого института.
1–22 мая 1934 года
Поездка на семинар к своему учителю Нильсу Бору в Копенгаген. Конференция по теоретической физике в Харькове. Всесоюзная аттестационная комиссия присваивает Ландау степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации. Создание так называемого теоретического минимума — специально разработанной программы для выявления и обучения особо одарённых молодых физиков.
1935 год
Чтение курса физики в Харьковском государственном университете, заведование кафедрой общей физики ХГУ. Л. Д. Ландау присвоено звание профессора.
1936–1937 годы
Ландау создаёт теорию фазовых переходов второго рода и теорию промежуточного состояния сверхпроводников.
8 февраля 1937 года
Ландау подаёт заявление о приёме на работу в Институт физических проблем в Москве. Вскоре он становится заведующим теоретическим отделом этого института.
27 апреля 1938 года – 29 апреля 1939 года
Арест. Ландау в тюрьме.
1940–1941 годы
Создание теории сверхтекучести жидкого гелия.
1941 год
Создание теории квантовой жидкости.
30 ноября 1946 года
Ландау избран действительным членом Академии наук СССР. Ландау присуждена Государственная премия СССР.
1946 год
Создание теории колебаний электронной плазмы («затухание Ландау»).
1948 год
Издание «Курса лекций по общей физике» (Издательство МГУ).
1949 год
Л. Д. Ландау присуждена Государственная премия СССР.
1950 год
Построение теории сверхпроводимости (совместно с В. Л. Гинзбургом).
1951 год
Л. Д. Ландау избран членом Датской Королевской Академии наук.
1953 год
Л. Д. Ландау присуждена Государственная премия СССР.
4 января 1954 года
Л. Д. Ландау удостоен звания Героя Социалистического Труда.
1954 год
Л. Д. Ландау, А. А. Абрикосов, И. М. Халатников опубликовали фундаментальный труд «Основы электродинамики».
1955 год
Издание «Лекций по теории атомного ядра» (совместно с Я. А. Смородинским).
1956 год
Л. Д. Ландау избран членом Королевской Академии наук Нидерландов.
1957 год
Л. Д. Ландау создаёт теорию Ферми-жидкости.
1959 год
Л. Д. Ландау предлагает принцип комбинированной чётности.
1960 год
Л. Д. Ландау избран членом Британского физического общества. Л. Д. Ландау избран членом Лондонского Королевского общества (Академия наук Великобритании). Л. Д. Ландау избран членом Национальной академии наук США. Л. Д. Ландау избран членом Американской академии наук и искусств. Л. Д. Ландау присуждена премия Фрица Лондона. Л. Д. Ландау награжден медалью имени Макса Планка (ФРГ).
апрель 1962 года
Л. Д. Ландау удостоен Ленинской премии за цикл книг по теоретической физике (совместно с Е. М. Лифшицем).
ноябрь 1962 года
Л. Д. Ландау удостоен Нобелевской премии по физике за «пионерские работы в области теории конденсированных сред, в особенности жидкого гелия».
1963 год
Издание «Физики для всех» (совместно с А. И. Китайгородским).
1 апреля 1968 года
В 21 час 50 минут Лев Давидович Ландау умер.
источник: УФН, 1998, Т. 168, № 6, С. 701–702.
В городе Баку в семье Любови Вениаминовны и Давида Львовича Ландау родился сын Лев.
1916 год
Лев Ландау поступает в гимназию.
1920 год
Лев поступает в Бакинский экономический техникум и через два года заканчивает его.
1922 год
Ландау успешно сдаёт вступительные экзамены в Азербайджанский государственный университет.
1924 год
Лев Ландау переводится на физико-математический факультет Ленинградского государственного университета.
1926 год
Опубликована первая научная работа Ландау «К теории спектров двухатомных молекул». Лев Ландау поступает в сверхштатную аспирантуру Ленинградского физико-технического института. Принимает участие в работе V съезда русских физиков в Москве (15–20 декабря).
20 января 1927 года
Лев Ландау заканчивает университет и поступает в аспирантуру Ленинградского физико-технического института. В работе «Проблема торможения излучением» для описания состояния систем впервые вводит в квантовую механику новое важнейшее понятие — матрицу плотности.
1929 год
По путёвке Наркомпроса Ландау едет в полуторагодичную научную командировку за границу для продолжения образования (Берлин, Гёттинген, Лейпциг, Копенгаген, Кембридж, Цюрих). Он посещает семинары лучших физиков мира: Борна, Гейзенберга, Дирака, Паули, Бора, которого с этих пор считает своим учителем в физике.
1930 год
Публикация работы о диамагнетизме (впоследствии это явление получило название «диамагнетизма Ландау»).
март 1931 года
Ландау возвращается на Родину и продолжает работать в Ленинграде.
август 1932 года
Л. Д. Ландау переводится в Харьков заведующим теоретическим отделом Украинского физико-технического института (УФТИ).
1933 год
Не оставляя работы в УФТИ, Л. Д. Ландау становится заведующим кафедрой теоретической физики Харьковского механико-машиностроительного (ныне политехнического) института. Чтение курса лекций на физико-математическом факультете этого института.
1–22 мая 1934 года
Поездка на семинар к своему учителю Нильсу Бору в Копенгаген. Конференция по теоретической физике в Харькове. Всесоюзная аттестационная комиссия присваивает Ландау степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации. Создание так называемого теоретического минимума — специально разработанной программы для выявления и обучения особо одарённых молодых физиков.
1935 год
Чтение курса физики в Харьковском государственном университете, заведование кафедрой общей физики ХГУ. Л. Д. Ландау присвоено звание профессора.
1936–1937 годы
Ландау создаёт теорию фазовых переходов второго рода и теорию промежуточного состояния сверхпроводников.
8 февраля 1937 года
Ландау подаёт заявление о приёме на работу в Институт физических проблем в Москве. Вскоре он становится заведующим теоретическим отделом этого института.
27 апреля 1938 года – 29 апреля 1939 года
Арест. Ландау в тюрьме.
1940–1941 годы
Создание теории сверхтекучести жидкого гелия.
1941 год
Создание теории квантовой жидкости.
30 ноября 1946 года
Ландау избран действительным членом Академии наук СССР. Ландау присуждена Государственная премия СССР.
1946 год
Создание теории колебаний электронной плазмы («затухание Ландау»).
1948 год
Издание «Курса лекций по общей физике» (Издательство МГУ).
1949 год
Л. Д. Ландау присуждена Государственная премия СССР.
1950 год
Построение теории сверхпроводимости (совместно с В. Л. Гинзбургом).
1951 год
Л. Д. Ландау избран членом Датской Королевской Академии наук.
1953 год
Л. Д. Ландау присуждена Государственная премия СССР.
4 января 1954 года
Л. Д. Ландау удостоен звания Героя Социалистического Труда.
1954 год
Л. Д. Ландау, А. А. Абрикосов, И. М. Халатников опубликовали фундаментальный труд «Основы электродинамики».
1955 год
Издание «Лекций по теории атомного ядра» (совместно с Я. А. Смородинским).
1956 год
Л. Д. Ландау избран членом Королевской Академии наук Нидерландов.
1957 год
Л. Д. Ландау создаёт теорию Ферми-жидкости.
1959 год
Л. Д. Ландау предлагает принцип комбинированной чётности.
1960 год
Л. Д. Ландау избран членом Британского физического общества. Л. Д. Ландау избран членом Лондонского Королевского общества (Академия наук Великобритании). Л. Д. Ландау избран членом Национальной академии наук США. Л. Д. Ландау избран членом Американской академии наук и искусств. Л. Д. Ландау присуждена премия Фрица Лондона. Л. Д. Ландау награжден медалью имени Макса Планка (ФРГ).
апрель 1962 года
Л. Д. Ландау удостоен Ленинской премии за цикл книг по теоретической физике (совместно с Е. М. Лифшицем).
ноябрь 1962 года
Л. Д. Ландау удостоен Нобелевской премии по физике за «пионерские работы в области теории конденсированных сред, в особенности жидкого гелия».
1963 год
Издание «Физики для всех» (совместно с А. И. Китайгородским).
1 апреля 1968 года
В 21 час 50 минут Лев Давидович Ландау умер.
источник: УФН, 1998, Т. 168, № 6, С. 701–702.
СПИСОК РАБОТ Л. Д. ЛАНДАУ
(номер в списке трудов совпадает с номером статьи в «Собрании трудов» Л. Д. Ландау (М.: Наука, 1969)
К теории спектров двухатомных молекул // Zeitschr. Phys. 1926. Bd. 40. S. 621.
Проблема затухания в волновой механике // Zeitschr. Phys. 1927. Bd. 45. S. 430.
Квантовая электродинамика в конфигурационном пространстве // Zeitschr. Phys. 1930. Bd. 62. S. 188. (Совм. с Р. Пайерлсом.)
Диамагнетизм металлов // Zeitschr. Phys. 1930. Bd. 64. S. 629.
Распространение принципа неопределенности на релятивистскую квантовую теорию // Zeitschr. Phys. 1931. Bd. 69. S. 56. (Совм. с Р. Пайерлсом.)
К теории передачи энергии при столкновениях. I // Phys. Zeitschr. Sow. 1932. Bd. 1. S. 88.
К теории передачи энергии при столкновениях. II // Phys. Zeitschr. Sow. 1932. Bd. 2. S. 46.
К теории звезд // Phys. Zeitschr. Sow. 1932. Bd. 1. S. 285.
О движении электронов в кристаллической решетке// Phys. Zeitschr. Sow. 1933. Bd. 3. S. 664.
Второй закон термодинамики и Вселенная // Phys. Zeitschr. Sow. 1933. Bd. 4. S. 114. (Совм. с А. Бронштейном.)
Возможное объяснение зависимости восприимчивости от поля при низких температурах // Phys. Zeitschr. Sow. 1933. Bd. 4. S. 675.
Внутренняя температура звезд // Nature. 1933. V. 132. P. 567. (Совм. с Г. Гамовым.)
Структура несмещённой линии рассеяния // Phys. Zeitschr. Sow. 1934. Bd. 5. S. 172. (Совм. с Г. Плачеком.)
К теории торможения быстрых электронов излучением // Phys. Zeitschr. Sow. 1934. Bd. 5. S. 761; ЖЭТФ. 1935. Т. 5. С. 255.
Об образовании электронов и позитронов при столкновении двух частиц // Phys. Zeitschr. Sow. 1934. Bd. 6. S. 244. (Совм. с Е. М. Лифшицем.)
К теории аномалий теплоемкости // Phys. Zeitschr. Sow. 1935. Bd. 8. S. 113.
К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел // Phys. Zeitschr. Sow. 1935. Bd. 8. S. 153. (Совм. с Е. М. Лифшицем.)
О релятивистских поправках к уравнению Шрёдингера в задаче многих тел // Phys. Zeitschr. Sow. 1935. Bd. 8. S. 487.
К теории коэффициента аккомодации // Phys. Zeitschr. Sow. 1935. Bd. 8. S. 489.
К теории фотоэлектродвижущей силы в полупроводниках // Phys. Zeitschr. Sow. 1936. Bd. 9. S. 477. (Совм. с Е. М. Лифшицем.)
К теории дисперсии звука // Phys. Zeitschr. Sow. 1936. Bd. 10. S. 34. (Совм. с Э. Теллером.)
К теории мономолекулярных реакций // Phys. Zeitschr. Sow. 1936. Bd. 10. S. 67.
Кинетическое уравнение в случае кулоновского взаимодействия // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 203; Phys. Zeitschr. Sow. 1936. Bd. 10. S. 154.
О свойствах металлов при очень низких температурах // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 379; Phys. Zeitschr. Sow. 1936. Bd. 10. S. 649. (Совм. с И. Я. Померанчуком.)
Рассеяние света на свете // Nature. 1936. V. 138. Р. 206. (Совм. с А. И. Ахиезером и И. Я. Померанчуком.)
Об источниках звездной энергии // ДАН СССР. 1937. Т. 17. С. 301; Nature. 1938. V. 141. Р. 333.
О поглощении звука в твердых телах // Phys. Zeitschr. Sow. 1937. Bd. 11. S. 18. (Совм. с Ю. Б. Румером.)
К теории фазовых переходов. I // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 19; Phys. Zeitschr. Sow. 1937. Bd. 7. S. 19.
К теории фазовых переходов. II // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 627; Phys. Zeitschr. Sow. 1937. Bd. 11. S. 545.
К теории сверхпроводимости // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 371; Phys. Zeitschr. Sow. 1937. Bd. 7. S. 371.
К статистической теории ядер // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 819; Phys. Zeitschr. Sow. 1937. Bd. 11. S. 556.
Рассеяние рентгеновых лучей кристаллами вблизи точки Кюри // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 1232; Phys. Zeitschr. Sow. 1937. Bd. 12. S. 123.
Рассеяние рентгеновых лучей кристаллами с переменной структурой // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 1227; Phys. Zeitschr. Sow. 1937. Bd. 12. S. 579.
Образование ливней тяжёлыми частицами // Nature. 1937. V. 140. P. 682. (Совм. с Ю. Б. Румером.)
Стабильность неона и углерода по отношению к ?-распаду // Phys. Rev. 1937. V. 52. P. 1251.
Каскадная теория электронных ливней // Proc. Roy. Soc. 1938. V. А166. P. 213. (Совм. с Ю. Б. Румером.)
Об эффекте де Гааза - ван Альфена // Proc. Roy. Soc. 1939. V. А170. P. 363. Приложение к статье Д. Шенберга.
О поляризации электронов при рассеянии // ДАН СССР. 1940. Т. 26. С. 436; Phys. Rev. 1940. V. 57. P. 548.
О «радиусе» элементарных частиц // ЖЭТФ. 1940. Т. 10. С. 718; J. Phys. USSR. 1940. V. 2. P. 485.
О рассеянии мезотронов «ядерными силами» // ЖЭТФ. 1940. Т. 10. С. 721; J. Phys. USSR. 1940. V. 2. P. 483.
Угловое распределение частиц в ливнях// ЖЭТФ. 1940. Т. 10. С. 1007; J. Phys. USSR. 1940. V. 3. P. 237.
К теории вторичных ливней // ЖЭТФ. 1941. Т. 11. С. 32; J. Phys. USSR. 1941. V. 4. P. 375.
О рассеянии света мезотронами // ЖЭТФ. 1941. Т. 11. С. 35; J. Phys. USSR. 1941. V. 4. P. 455. (Совм. с Я. А. Смородинским.)
Теория сверхтекучести гелия II // ЖЭТФ. 1941. Т. 11. С. 592; J. Phys. USSR. 1941. V. 5. P. 71.
Теория устойчивости сильно заряженных лиофобных золей и слипания сильно заряженных частиц в растворах электролитов // ЖЭТФ. 1941. Т. 11. С. 802; ЖЭТФ. 1945. Т. 15. С. 663; Acta phys.-chim. USSR. 1941. V. 14. P. 633. (Совм. с Б.В. Дерягиным.)
Увлечение жидкости движущейся пластинкой // Acta phys.-chim. USSR. 1942. V. 17. P. 42. (Совм. с В. Г. Левичем.)
К теории спектров двухатомных молекул // Zeitschr. Phys. 1926. Bd. 40. S. 621.
Проблема затухания в волновой механике // Zeitschr. Phys. 1927. Bd. 45. S. 430.
Квантовая электродинамика в конфигурационном пространстве // Zeitschr. Phys. 1930. Bd. 62. S. 188. (Совм. с Р. Пайерлсом.)
Диамагнетизм металлов // Zeitschr. Phys. 1930. Bd. 64. S. 629.
Распространение принципа неопределенности на релятивистскую квантовую теорию // Zeitschr. Phys. 1931. Bd. 69. S. 56. (Совм. с Р. Пайерлсом.)
К теории передачи энергии при столкновениях. I // Phys. Zeitschr. Sow. 1932. Bd. 1. S. 88.
К теории передачи энергии при столкновениях. II // Phys. Zeitschr. Sow. 1932. Bd. 2. S. 46.
К теории звезд // Phys. Zeitschr. Sow. 1932. Bd. 1. S. 285.
О движении электронов в кристаллической решетке// Phys. Zeitschr. Sow. 1933. Bd. 3. S. 664.
Второй закон термодинамики и Вселенная // Phys. Zeitschr. Sow. 1933. Bd. 4. S. 114. (Совм. с А. Бронштейном.)
Возможное объяснение зависимости восприимчивости от поля при низких температурах // Phys. Zeitschr. Sow. 1933. Bd. 4. S. 675.
Внутренняя температура звезд // Nature. 1933. V. 132. P. 567. (Совм. с Г. Гамовым.)
Структура несмещённой линии рассеяния // Phys. Zeitschr. Sow. 1934. Bd. 5. S. 172. (Совм. с Г. Плачеком.)
К теории торможения быстрых электронов излучением // Phys. Zeitschr. Sow. 1934. Bd. 5. S. 761; ЖЭТФ. 1935. Т. 5. С. 255.
Об образовании электронов и позитронов при столкновении двух частиц // Phys. Zeitschr. Sow. 1934. Bd. 6. S. 244. (Совм. с Е. М. Лифшицем.)
К теории аномалий теплоемкости // Phys. Zeitschr. Sow. 1935. Bd. 8. S. 113.
К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел // Phys. Zeitschr. Sow. 1935. Bd. 8. S. 153. (Совм. с Е. М. Лифшицем.)
О релятивистских поправках к уравнению Шрёдингера в задаче многих тел // Phys. Zeitschr. Sow. 1935. Bd. 8. S. 487.
К теории коэффициента аккомодации // Phys. Zeitschr. Sow. 1935. Bd. 8. S. 489.
К теории фотоэлектродвижущей силы в полупроводниках // Phys. Zeitschr. Sow. 1936. Bd. 9. S. 477. (Совм. с Е. М. Лифшицем.)
К теории дисперсии звука // Phys. Zeitschr. Sow. 1936. Bd. 10. S. 34. (Совм. с Э. Теллером.)
К теории мономолекулярных реакций // Phys. Zeitschr. Sow. 1936. Bd. 10. S. 67.
Кинетическое уравнение в случае кулоновского взаимодействия // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 203; Phys. Zeitschr. Sow. 1936. Bd. 10. S. 154.
О свойствах металлов при очень низких температурах // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 379; Phys. Zeitschr. Sow. 1936. Bd. 10. S. 649. (Совм. с И. Я. Померанчуком.)
Рассеяние света на свете // Nature. 1936. V. 138. Р. 206. (Совм. с А. И. Ахиезером и И. Я. Померанчуком.)
Об источниках звездной энергии // ДАН СССР. 1937. Т. 17. С. 301; Nature. 1938. V. 141. Р. 333.
О поглощении звука в твердых телах // Phys. Zeitschr. Sow. 1937. Bd. 11. S. 18. (Совм. с Ю. Б. Румером.)
К теории фазовых переходов. I // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 19; Phys. Zeitschr. Sow. 1937. Bd. 7. S. 19.
К теории фазовых переходов. II // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 627; Phys. Zeitschr. Sow. 1937. Bd. 11. S. 545.
К теории сверхпроводимости // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 371; Phys. Zeitschr. Sow. 1937. Bd. 7. S. 371.
К статистической теории ядер // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 819; Phys. Zeitschr. Sow. 1937. Bd. 11. S. 556.
Рассеяние рентгеновых лучей кристаллами вблизи точки Кюри // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 1232; Phys. Zeitschr. Sow. 1937. Bd. 12. S. 123.
Рассеяние рентгеновых лучей кристаллами с переменной структурой // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 1227; Phys. Zeitschr. Sow. 1937. Bd. 12. S. 579.
Образование ливней тяжёлыми частицами // Nature. 1937. V. 140. P. 682. (Совм. с Ю. Б. Румером.)
Стабильность неона и углерода по отношению к ?-распаду // Phys. Rev. 1937. V. 52. P. 1251.
Каскадная теория электронных ливней // Proc. Roy. Soc. 1938. V. А166. P. 213. (Совм. с Ю. Б. Румером.)
Об эффекте де Гааза - ван Альфена // Proc. Roy. Soc. 1939. V. А170. P. 363. Приложение к статье Д. Шенберга.
О поляризации электронов при рассеянии // ДАН СССР. 1940. Т. 26. С. 436; Phys. Rev. 1940. V. 57. P. 548.
О «радиусе» элементарных частиц // ЖЭТФ. 1940. Т. 10. С. 718; J. Phys. USSR. 1940. V. 2. P. 485.
О рассеянии мезотронов «ядерными силами» // ЖЭТФ. 1940. Т. 10. С. 721; J. Phys. USSR. 1940. V. 2. P. 483.
Угловое распределение частиц в ливнях// ЖЭТФ. 1940. Т. 10. С. 1007; J. Phys. USSR. 1940. V. 3. P. 237.
К теории вторичных ливней // ЖЭТФ. 1941. Т. 11. С. 32; J. Phys. USSR. 1941. V. 4. P. 375.
О рассеянии света мезотронами // ЖЭТФ. 1941. Т. 11. С. 35; J. Phys. USSR. 1941. V. 4. P. 455. (Совм. с Я. А. Смородинским.)
Теория сверхтекучести гелия II // ЖЭТФ. 1941. Т. 11. С. 592; J. Phys. USSR. 1941. V. 5. P. 71.
Теория устойчивости сильно заряженных лиофобных золей и слипания сильно заряженных частиц в растворах электролитов // ЖЭТФ. 1941. Т. 11. С. 802; ЖЭТФ. 1945. Т. 15. С. 663; Acta phys.-chim. USSR. 1941. V. 14. P. 633. (Совм. с Б.В. Дерягиным.)
Увлечение жидкости движущейся пластинкой // Acta phys.-chim. USSR. 1942. V. 17. P. 42. (Совм. с В. Г. Левичем.)