Лит.:Гёдель К., Совместимость аксиомы выбора и обобщённой континуум-гипотезы с аксиомами теории множеств, пер. с англ., «Успехи математических наук», 1948, т. 3, в. 1; Есенин-Вольпин А. С., К обоснованию теории множеств, в сборнике: Применение логики в науке и технике, [М., I960], с. 22 - 118; Френкель А. А. и Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966 (библ.); Коэн П. Дж., Теория множеств и континуум-гипотеза, пер. с англ., М., 1969; Quine W. О. van, Set theory and its logic, Camb., 1963.
Ю. А. Гастев, А. С. Есенин-Вольпин.
Аксиоматический метод
Аксиомати'ческий ме'тод,способ построения научной теории, при котором в её основу кладутся некоторые исходные положения (суждения) - аксиомы,или постулаты,из которых все остальные утверждения этой науки ( теоремы ) должны выводиться чисто логическим путём, посредством доказательств.Назначение А. м. состоит в ограничении произвола при принятии научных суждений в качестве истин данной теории. Построение науки на основе А. м. обычно называется дедуктивным. Все понятия дедуктивной теории (кроме фиксированного числа первоначальных) вводятся посредством определений,выражающих (или разъясняющих) их через ранее введённые понятия. В той или иной мере дедуктивные доказательства, характерные для А. м., применяются во многих науках. Но, несмотря на попытки систематического применения А. м. к изложению философии (Б. Спиноза), социологии (Дж. Вико), политической экономии (К. Родбертус-Ягецов), биологии (Дж. Вуджер) и др. наук, главной областью его приложения до сих пор остаются математика и символическая логика, а также некоторые разделы физики (механика, термодинамика, электродинамика и др.).
А. м прошёл в своём историческом развитии 3 стадии. Первая связана с построением геометрии в Древней Греции. Основное сочинение этого периода - «Начала» Евклида (хотя, по-видимому, и до него Пифагор,которому приписывается открытие А. м., а затем Платон и его ученики немало сделали для развития геометрии на основе А. м.). В то время считалось, что в качестве аксиом должны выбираться суждения, истинность которых «самоочевидна», так что истинность теорем считалась гарантированной безупречностью самой логики. Но Евклиду не удалось ограничиться чисто логическими средствами при построении геометрии на основе аксиом. Он охотно прибегал к интуиции в вопросах, касающихся непрерывности, взаимного расположения и равенства геометрических объектов. Впрочем, во времена Евклида такие обращения к интуиции могли и не восприниматься как выход за пределы логики - прежде всего потому, что сама логика не была ещё аксиоматизирована (хотя частичная формализация логики, осуществленная Аристотелем и его последователями, и была некоторым приближением к аксиоматизации). Не было и достаточной отчётливости во введении первоначальных понятий и при определении новых понятий.
Начало второй стадии в истории А. м. связывают обычно с открытием Н. И. Лобачевским , Я. Больяйи К. Ф. Гауссом возможности построить непротиворечивым образом геометрию, исходя из систем аксиом, отличной от евклидовой. Это открытие разрушило убеждение в абсолютной («очевидной» или «априорной») истинности аксиом и основанных на них научных теорий. Теперь аксиомы стали пониматься просто как исходные положения данной теории, вопрос же об их истинности в том или ином смысле (и выбор в качестве аксиом) выходит за рамки аксиоматической теории как таковой и относится к её взаимоотношению с фактами, лежащими вне её. Появилось много (и притом различных) геометрических, арифметических и алгебраических теорий, которые строились средствами А. м. (работы Р. Дедекинда,Г. Грасмана и др.). Эта стадия развития А. м. завершилась созданием аксиоматических систем арифметики (Дж. Пеано , 1891), геометрии (Д. Гильберт,1899), исчисления высказываний и предикатов (А. Н. Уайтхед и Б. Рассел, Англия, 1910) и аксиоматической теории множеств (Э. Цермело,1908).
Гильбертовская аксиоматизация геометрии позволила Ф. Клейну и А. Пуанкаре доказать непротиворечивость геометрии Лобачевского относительно евклидовой геометрии посредством указания интерпретации понятий и предложений неевклидовой геометрии в терминах геометрии Евклида, или, как говорят, построения модели первой средствами второй. Метод моделей (интерпретаций) стал с тех пор важнейшим методом установления относительной непротиворечивости аксиоматических теорий. В то же время со всей отчётливостью выявилось, что, кроме «естественной» интерпретации (т. е. той, ради уточнения и развития которой данная теория строилась), у аксиоматической теории могут быть и др. интерпретации, причём её можно с равным основанием считать «говорящей» о каждой из них.
Последовательное развитие этой идеи и стремление точно описать логические средства вывода теорем из аксиом привели Гильберта к концепции формального А. м., характерной для третьей, современной его стадии. Основная идея Гильберта - полная формализация языка науки, при которой её суждения рассматриваются просто как последовательности знаков (формулы), не имеющие как таковые никакого смысла (который они приобретают лишь при некоторой конкретной интерпретации). Это относится и к аксиомам - как общелогическим, так и специфическим для данной теории. Для вывода теорем из аксиом (и вообще одних формул из других) формулируются специальные правила вывода (например, т. н. правило modus ponens - «правило зачёркивания», позволяющее получить Виз Аи «А влечёт В»). Доказательство в такой теории ( исчислении,или формальной системе ) -это просто последовательность формул, каждая из которых либо есть аксиома, либо получается из предыдущих формул последовательности по какому-либо правилу вывода.В отличие от таких формальных доказательств, свойства самой формальной системы в целом обсуждаются - а иногда их удаётся и доказать - содержательными средствами т. н. метатеории,т. е. теории, рассматривающей данную («предметную») теорию как предмет изучения. На языке метатеории (метаязыка) формулируются и правила вывода предметной теории. По замыслу Гильберта, в рамках созданной им теории доказательств, т.е. допуская в метатеории только т. н. финитные способы рассуждения (не использующие ссылки ни на какие объекты, не имеющие конечного построения), можно было бы доказать непротиворечивость и полноту всей классической математики (т. е. доказуемость каждой формулы, истинной при некоторой определённой интерпретации). Несмотря на ряд значительных результатов в этом направлении, гильбертовская программа в целом (её обычно называют формализмом) невыполнима, т. к., согласно важнейшему результату К. Гёделя (1931), всякая достаточно богатая непротиворечивая формальная система непременно неполна (т. н. теорема о неполноте). Теорема Гёделя свидетельствует об ограниченности А. м. (хотя определённые расширения допускаемых метатеоретических средств и позволили немецкому математику Г. Генцену, П. С. Новикову и др. математикам получить доказательство непротиворечивости формализованной арифметики).
А. м. подвержен также критике, исходящей из различных семантических (см. Логическая семантика ) критериев. Так, интуиционисты (Л. Э. Я. Брауэр,Г. Вейль и др.) не признают обоснованности в применении к бесконечным множествам принципа исключенного третьего (см. Исключённого третьего принцип ) между тем этот принцип не только берётся в качестве логической аксиомы в большинстве формальных теорий, но и используется по существу (хотя и неявно) в основных предпосылках гильбертовской программы, согласно которой непротиворечивость теории - достаточное условие её «истинности». Как и интуиционизм, конструктивное направление в математике (в СССР - А. А. Марков и Н. А. Шанин) считает назначением математики изучение не произвольных моделей непротиворечивых формальных систем, а лишь совокупностей объектов, допускающих в определённом смысле эффективное построение.
Ещё более существенные возражения против А. м. выдвигает ультраинтуиционистская критика, ставящая под сомнение единственность натурального ряда чисел и, тем самым, однозначную определённость понятия теоремы формальной системы. Согласно этой критике, А. м. основан на «принципе локальности для доказательств», предполагающем, что если аксиомы истинны и правила вывода сохраняют истинность, то истинными непременно должны быть и теоремы. Т. о., интуитивное обоснование общеупотребительного принципа математической индукции, согласно ультраинтуиционистской критике, содержит неустранимый порочный круг. Ультраинтуиционизм, не ограничиваясь критикой, предлагает и положительную программу преодоления указанных трудностей.
Лит.:Начала Евклида, пер. с греч., [т. 1 - 3], М. - Л., 1948 - 50; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957 (библ.); Новиков П. С., Элементы математической логики, М., 1959: Есенин-Вольпин А. С., Об аксиоматическом методе, «Вопросы философии», 1959, № 7; Садовский В. Н., Аксиоматич. метод построения науч. знания, в кн.: Филос. вопросы совр. формальной логики, М., 1962; Hilbert D., Bernays P., Grundlagen der Mathematik, Bd 1 - 2, В., 1934 - 39.
Ю. А. Гастев, А. С. Есенин-Вольпин.
Аксирис
Акси'рис(Axyris), род однолетних трав семейства маревых. Цветки мелкие, невзрачные, однополые; растения однодомные. 7 видов в Европе и Азии; из них в СССР - 5. А. щирицевый (А. amaranthoides) растет по дорогам, мусорным местам, засоряет яровые и озимые посевы в лесостепной и южной части лесной зоны от Тихого океана до Урала. В СССР против распространения А. принимаются карантинные меры.
Аксис
А'ксис(Cervus axis), млекопитающее семейства оленей. Длина тела до 150 см,высота до 100 см,весит до 40 кг.Окраска красновато-рыжая с многочисленными белыми пятнами. У самцов рога длиной до 100 см,на каждом роге не больше трёх отростков; самки безрогие. Встречается в Индии и на Цейлоне. Обитает в светлых лесах и на травянистых полянах, обычно вблизи воды. Численность невелика; местами истреблен. Стадное животное. Ведёт дневной образ жизни. Питается травой, реже листьями и плодами кустарников и деревьев. Самки рождают обычно 1-2 детёнышей, которых вынашивают 7-8 мес.
Илл. к ст. Аксис.
Аксолотль
Аксоло'тль(ацтек.), личинка хвостатого земноводного - тигровой амбистомы,способная к размножению (см. Неотения ) .А. используется для экспериментальных работ по биологии.
Аксон
Аксо'н(от греч. бxMn - ось), нейрит, осевой цилиндр, отросток нервной клетки, по которому нервные импульсы идут от тела клетки к иннервируемым органам и др. нервным клеткам. От каждой нервной клетки ( нейрона ) отходит только один А. Питание и рост А. зависят от тела нейрона: при перерезке А. его периферическая часть отмирает, а центральная сохраняет жизнеспособность. При диаметре в несколько мкмдлина А. может достигать у крупных животных 1 ми более (например, А., идущие от нейронов спинного мозга в конечности). У некоторых животных (например, кальмаров, рыб) встречаются гигантские А. толщиной в сотни мкм.В протоплазме А. - аксоплазме - имеются тончайшие волоконца - нейрофибриллы, а также митохондрии и эндоплазматическая сеть.В зависимости от того, покрыты ли А. миелиновой (мякотной) оболочкой или лишены её, они образуют мякотные или безмякотные нервные волокна.Структура оболочек и диаметр А., составляющих нервное волокно, - факторы, определяющие скорость передачи возбуждения по нерву. Концевые участки А. - терминали - ветвятся и контактируют с др. нервными, мышечными или железистыми клетками. Через эти контакты ( синапсы ) передаётся возбуждение. Нерв - это совокупность А.
Аксонометрия
Аксонометри'я(от греч. бxMn - ось и ...метрия ) ,способ изображения предметов на чертеже при помощи параллельных проекций.Аксонометрические чертежи характеризуются большой наглядностью. Для построения аксонометрической проекции пространственной фигуры поступают следующим образом: выбирают 3 взаимно перпендикулярные оси OXYZи масштабы длин на этих осях. Затем проектируют на плоскость чертежа данную фигуру и эти оси вместе с масштабами. Если X, Y, Z- длины 3 отрезков в фигуре, то аксонометрические проекции этих отрезков, параллельные аксонометрическим осям, будут иметь длины х, у, z.Отношения длин x/X = l x, y/Y = l y, z/Z= l zназываются показателями искажения. Наиболее часто употребляется А., при которой l x:l y:l z=1:1:1 (изометрия, рис. 1 ) и l x:l y:.l z= 1/2:1:1(диметрия, рис. 2 ). См. Начертательная геометрия .
Рис. к ст. Аксонометрия. Слева - рис. 1., справа - рис. 2.
Аксон-рефлекс
Аксо'н-рефле'кс,рефлекторная реакция, осуществляемая, в отличие от истинного рефлекса,без участия центральных нервных механизмов. При А.-р. возбуждение, возникшее в периферическом нервном окончании, переходит в точке разветвления центростремительного волокна с одной ветви на другую, вызывая определённый физиологический эффект. Примером А.-р. может служить расширение периферических сосудов при раздражении кожи. Реакции типа А.-р. впервые наблюдал Н. М. Соковнин (1873) на мочевом пузыре кошки. В 1893 они были описаны английским физиологом Дж. Н. Ленгли, который дал им название А.-р.
Г. Н. Кассиль.
Акстафа (город в Азерб. ССР)
Акстафа',город в Казахском районе Азербайджанской ССР. Расположен на З. республики, в долине р. Куры, на шоссе Тбилиси - Баку. Ж.-д. станция. 10,3 тыс. жителей (1968). Хлопкоочистительные и винодельческие заводы. В районе - Караязский совхоз по разведению нутрий.
Акстафа (река на Кавказе)
Акстафа',Агстев, река в Армянской ССР и Азербайджанской ССР, правый приток Куры. Длина 121 км,площадь бассейна 2500 км 2.Берёт начало на склонах Памбакского хребта В верховьях течёт в узком лесистом ущелье, несколько расширяющемся у г. Дилижан. Ниже протекает в более широкой долине. Используется для орошения виноградников. На А. - гг. Казах, Иджеван.
Аксу (курорт в Кирг. ССР)
Аксу', бальнеологический среднегорный курорт в Киргизской ССР, в 15 кмк Ю.-В. от Пржевальска, на высоте 1950 мнад уровнем моря. Лето умеренно тёплое (средняя tиюля 16°C), зима мягкая (средняя tянваря -5°С), солнечная, сухая; осадков около 600 ммза год. Лечебные средства: термальные ( t32 - 57°C) слабоминерализованные слаборадоновые (до 7,28ґ 10 -9кюри/л,или до 20 Махе) кремнистые воды, газирующие азотом с примесью редких газов. Санаторий для детей с последствиями полиомиелита. Сезон - круглый год.
Аксу (пос. гор. типа в Казах. ССР)
Аксу'посёлок городского типа в Алексеевском районе Целиноградской области Казахской ССР. Ж.-д. станция на ветке от линии Целиноград - Павлодар. 19,4 тыс. жителей (1968). Добыча золота; авторемонтный завод.
Аксу (река в Казах. ССР)
Аксу'(тюрк. - белая вода), река в Талды-Курганской области Казахской ССР. Длина 316 км,площадь бассейна 5040 км 2.Берёт начало из ледников хребта Джунгарский Алатау. В нижнем течении протекает по пустыне, не получая притоков, разветвляется на рукава. Впадает в озеро Балхаш одним руслом. Питание снеговое и ледниковое. Наибольшая водность с мая по август. Широко используется для орошения.
Аксу (река в СССР и Китае)
Аксу',река в СССР и Китае. См. Сарыджаз .
Аксуат
Аксуа'т,озеро в Казахской ССР. Расположено в Тургайской ложбине. Площадь 50-150 км 2(в зависимости от уровня), глубина до 3 м.Берега изрезанные, дно илистое. Состоит из Большого А. и Малого А., соединённых протокой длиной 700 м.В А. впадает р. Карасу. В маловодные годы А. пересыхает. Вода минерализована.
Аксу-Джабаглинский заповедник
Аксу'-Джабагли'нский запове'дникв Казахской ССР. Расположен в 90 кмк В. от г. Чимкента, на северо-западных и западных отрогах хребта Таласский Алатау. Организован в 1926 для охраны природных комплексов северных районов Западного Тянь-Шаня. Площадь 73 тыс. га(1967). Хорошо выражена высотная поясность: в предгорьях - пырейно-разнотравные и ковыльно-полынные степи, где обитают дрофа, стрепет, розовый скворец, тушканчики и др.; выше арчёвое редколесье, субальпийские и альпийские луга, граничащие с вечными снегами и ледниками. Встречаются: косуля, марал, кабан, архар, сибирский козёл, снежный барс, белокоготный медведь, дикобраз, улар и др. Территорию А.-Д. з. пересекает живописный каньон р. Аксу (глубиной до 500 м).
Аксум
А'ксум,город на С. Эфиопии, в провинции Тигре, к З. от Адуа. Религиозный центр, место коронации негусов. Основан, видимо, около середины 1-го тыс. до н. э. переселенцами из Южной Аравии, позднее стал столицей Аксумского царства.Сохранились грандиозные обелиски-стелы с надписями на древне-эфиопском, греческом и сабейском языках. Раскопки древнего А., начатые в 1906, продолжаются.
Дворец Такха-Мариам в Аксуме. Реконструкция.
Обелиск-стела в Аксуме.
Аксумское царство
Аксу'мское ца'рство,государство на территории северной Эфиопии, названное по главному городу Аксуму.Первые сведения об А. ц. относятся к 1 в. Выгодное положение на торговых путях из Индии и Восточной Африки в Средиземноморье обусловило экономический подъём А. ц. С конца 3 в. достигло большого могущества. При царе Эзане (начало 4 в.) А. ц. был завоёван Куш (Нубия). В 4-6 вв. оно вело упорную борьбу с Химьяритским государством за господство в Южной Аравии. Вопрос о социально-экономической структуре А. ц. спорен - одни учёные считают А. ц. рабовладельческим государством, другие - феодальным.
Аксумская культура тесно связана с южноарабской. В 4 в. в А. ц. проникло христианство, которое вело успешную борьбу с иудейством и закрепило византийское влияние. Захват Южной Аравии персами (конец 6 в.) и особенно образование Арабского халифата (7 в.), отрезавшего А. ц. от Средиземного моря, привели к его политическому и культурному упадку и постепенному распаду.
Лит.:Тураев Б. А., История Древнего Востока, т. 2, 3 изд., [Л.], 1936; Крачковский И. Ю., Введение в эфиопскую филологию, [Л.], 1955; Кобищанов Ю. М., Аксум, М., 1966; Doresse J., L'empire du Prкtre-Jean, v. I, [P., 1957].
А.Г. Лундин.
«Аксьон франсез»
«Аксьо'н франсе'з»(«Action franзaise», буквально - «Французское действие»), реакционная монархистская политическая организация, возникшая во Франции в 1899 под руководством Ш. Морраса и организационно оформившаяся в 1905; под этим названием существовала до 1944, опиралась на реакционные националистические круги военщины и аристократии. В 30-х гг. приняла явно фашистский характер. Её руководством были созданы вооруженные отряды - «Королевские молодчики», принимавшие участие в фашистском путче 6 февраля 1934. В годы немецко-фашистской оккупации Франции (1940-44) существовала легально и активно поддерживала проводившуюся правительством Петена политику сотрудничества с оккупантами. После освобождения Франции в 1944 «А. ф.» была ликвидирована. Однако уже к 1947 она была фактически восстановлена. Вокруг издаваемой ею газеты «Аспе де ла франс» группируются монархистские элементы.
Акт
Акт(от лат. actus - действие, actum - документ),
1) поступок или действие.
2) Официальный документ, запись, протокол. См. Акт юридический .
3) Часть драматического произведения, спектакля; то же, что действие. В театре А. обычно разделяются перерывами ( антрактами ) .А. может дробиться на более мелкие части (явления, эпизоды, сцены, картины).
4) (Устаревшее) торжественное собрание в учебном заведении или научном учреждении (отсюда: актовый зал).
Акт административный
Акт администрати'вный,юридический акт, принимаемый органом государственного управления по какому-либо конкретному случаю. В отличие от нормативного акта управления, А. а. не создаёт правовых норм, но непосредственно порождает, прекращает или изменяет то или иное правоотношение, как правило, административно-правовое. А. а. издаются в пределах компетенции данного органа управления и в установленном порядке доводятся до сведения исполнителей.
В СССР А. а. - один из способов реализации правовых норм в процессе оперативного управления хозяйственным, социальным и культурным строительством, в осуществлении административно-политической деятельности государства. По содержанию и форме А. а. многообразны: постановление Совета Министров о назначении членом коллегии министерства, приказ министра о назначении или перемещении работника аппарата министерства, решение исполкома Совета депутатов трудящихся о выдаче гражданину ордера на жилую площадь, приказ директора предприятия о продаже неиспользуемого оборудования, об утверждении графика работ и т. п. А. а. издаются, как правило, на основании законов или нормативных актов управления (Положения о министерстве, Положения о социалистическом государственном производственном предприятии, законов о сельском, районном, городском, областном Советах депутатов трудящихся и др.). По наименованию А. а. различают: постановления, распоряжения, решения и приказы.
Акт (в изобразит. искусстве)
Акт(нем. Akt), в изобразительном искусстве изображение обнажённой человеческой фигуры, то же, что ню .
Акт дипломатический
Акт дипломати'ческий,письменный текст, который вручается или присылается органами внешних сношений одного государства органам внешних сношений другого государства. Наиболее распространёнными А. д. являются нота, меморандум, официальное письмо, памятная записка.
Нота - А. д., с помощью которого может быть заявлено право или притязание, протест против неправильных актов другого правительства, а также заключено соглашение в порядке обмена нотами (в последнем случае соглашение излагается в ноте одной стороны, а вторая сторона повторяет его в своей ответной ноте). Ноты, как и другие формальные дипломатические документы, могут не заключать в себе прямого соглашения или протестов, а носить информационный характер. Но и в этом случае они имеют известное юридическое значение: факт, изложенный в ноте в определённой формулировке, выражает официальную точку зрения данного правительства.
Нота, как правило, единоличный А. д., однако в новейшей практике встречаются и коллективные ноты, т. е. письменные заявления, адресуемые совместно представителями нескольких государств определённому правительству по какому-либо одному делу. Коллективная нота носит обычно торжественный характер и предполагает тесные отношения между государствами, подписавшими её. Распространены в практике, в том числе в практике СССР, т. н. идентичные (или параллельные) ноты, когда несколько представительств адресуют совершенно одинаковые по содержанию ноты правительству данной страны. В ряде случаев одно правительство посылает идентичные ноты 3-4 своим контрагентам. Например, в такой форме были сделаны представления СССР по вопросу об угрозе миру, которая наблюдается в деятельности некоторых империалистических государств. Обычно в печати приводится текст одной ноты с указанием, что тождественные ноты направлены правительствам других государств.
Ноты единоличные (или индивидуальные) разделяются на ноты персональные (личные) и вербальные. Личная нота пишется в первом лице, на бланке подписывающего её лица и составляется в определённой форме (имеется обращение, личная подпись и т. д.). Она направляется без номера и в подлиннике. Вербальная нота пишется безлично, т. е. в третьем лице, на бланке, содержит обращение, сопровождаемое комплиментом («Министерство иностранных дел свидетельствует свое уважение посольству Люксембурга и имеет честь сообщить...»), не подписывается, но скрепляется печатью и имеет номер.
Меморандум - чаще всего приложение к ноте. В нём подробно излагается фактическая сторона того или иного вопроса, даётся анализ каких-либо положений или содержатся возражения на доводы другой стороны, меморандум-приложение пишется не на бланке, без номера, обычно (но не во всех странах) в нём указываются место и дата отправления. Если же меморандум послан отдельно (т. н. меморандум-экспресс) или с нарочным, он составляется на бланке, с указанием места и даты отправления, но всегда без подписи и печати.
Один из видов А. д. - памятная записка - нечто вроде краткого меморандума в дополнение к устному заявлению. Составляется в безличной форме, без обращения, номера и адреса, только с указанием места и даты отправления.