У. характеризуется степенью У. – показателем относительного повышения значения заданного параметра сопротивляемости материала разрушению или остаточной деформации по сравнению с его исходным значением в результате упрочняющей обработки, а также (в ряде случаев) глубиной У. (толщиной упрочнённого слоя). У. обычно сопровождается снижением .Поэтому практически выбор способа и оптимального режима упрочняющей обработки определяется максимальным повышением прочности материала при допустимом снижении пластичности, что обеспечивает наибольшую конструкционную прочность.
У. материала в процессе его получения может быть вызвано термическими, радиационными воздействиями, и введением в металлическую или неметаллическую матрицу (основу) упрочнителей – волокон, дисперсных частиц и др. (см. ) .
У. материала заготовок и изделий достигается механическими, термическими, химическими и др. воздействиями, а также комбинированными способами (химико-термическими, термомеханическими и др.). Наиболее распространённый вид упрочняющей обработки – поверхностное пластическое деформирование (ППД) – простой и эффективный способ повышения несущей способности и долговечности деталей машин и частей сооружений, в особенности работающих в условиях знакопеременных нагрузок (оси, валы, зубчатые колёса, подшипники, поршни, цилиндры, сварные конструкции, инструменты и т.п.). В зависимости от конструкции, свойств материала, размеров и характера эксплуатационных нагрузок деталей применяются различные виды ППД: и роликами и шариками, зубчатыми валками, алмазное выглаживание, дорнование, гидроабразивная, вибрационная, дробеструйная и др. способы обработки. Часто ППД, кроме У., значительно уменьшает шероховатость поверхности, повышает износостойкость деталей, улучшает их внешний вид (упрочняюще-отделочная обработка). У. при металлов обеспечивается, в частности, при с последующим .Улучшению прочностных свойств значительно способствуют и определённые виды термо-механической обработки (в т. ч. горячий и холодный наклёп). У. химико-термическим воздействием может осуществляться путём , , , (насыщением поверхности детали алюминием, хромом и др. металлами).
У. обеспечивается также применением ,ультразвуковой, электроэрозионной, магнитоимпульсной, электрогидравлической, электроннолучевой, фотоннолучевой, анодно-химической, электроискровой, а также воздействием взрывной волны, лазера и др. Упрочняющая обработка может быть поверхностной (например, пластическое деформирование с возникновением поверхностного ) ,объёмной (например, изотермическая закалка) и комбинированной (например, термическая обработка с последующим ППД). Объёмная и поверхностная упрочняющая обработки могут вестись последовательно несколькими методами.
Лит.:Гуляев А. П., Металловедение, 4 изд., М., 1966; Прочность металлов при циклических нагрузках, М., 1967; Папшев Д. Д., Упрочнение деталей обкаткой шариками, М., 1968; Елизаветин М. А., Сатель Э. А., Технологические способы повышения долговечности машин, 2 изд., М., 1969; Кудрявцев И. В., Поверхностный наклеп для повышения прочности и долговечности деталей машин, 2 изд., М., 1969; Данилевский В. В., Технология машиностроения, 3 изд., М., 1972; Картавов С. А., Технология машиностроения, К., 1974.
Д. Л. Юдин.
Упругая деформация
Упру'гая деформа'ция, ,которая исчезает при снятии нагрузки. Для этого деформация не должна превосходить некоторого предела, называемого пределом упругости; в противном случаев теле наблюдаются остаточные деформации.
Упругая линия
Упру'гая ли'нияв сопротивлении материалов, условное название кривой, по которой изгибается ось балки (бруса) под действием нагрузки (под осью балки понимается линия, соединяющая центры тяжести её поперечных сечений). Зная уравнение У. л. и используя дифференциальные зависимости теории ,можно для любого сечения балки определить не только величину ,но и угол поворота, изгибающий момент и поперечную силу. Уравнение У. л. находят из т. н. приближённого дифференциального уравнения оси изогнутой балки, для решения которого используют как аналитические, так и графоаналитические способы. Последний особенно удобен, когда достаточно найти прогибы или углы поворота в отдельные точках балки, в этом случае исключается необходимость в получении аналитического выражения для У. л.
Лит.см. при ст. .
Упругая муфта
Упру'гая му'фта,устройство для соединения по длине двух вращающихся частей машины (обычно ) ,компенсирующее относительное смещение их осей и удары при включении. Упругий элемент У. м. может быть металлическим (например, витая пружина) и неметаллическим (например, резиновое кольцо). См. также .
Упругие волны
Упру'гие во'лны,упругие возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразной средах. Например, ,возникающие в земной коре при землетрясениях, звуковые и ультразвуковые волны в жидкостях и газах и др. При распространении У. в. происходит перенос энергии упругой деформации в отсутствии потока вещества, который имеет место только в особых случаях, например при акустическом ветре. Всякая гармоническая У. в. характеризуется амплитудой и частотой колебания частиц среды, длиной волны, фазовой и групповой скоростями, а также законом распределения смещений и напряжений по фронту волны. Особенность У. в. состоит в том, что их фазовая и групповая скорости не зависят от амплитуды и геометрии волны (плоская, сферическая, цилиндрическая волны).
В жидкостях и газах, которые обладают упругостью объёма, но не обладают упругостью формы, могут распространяться лишь продольные волны разрежения — сжатия, где колебания частиц среды происходят в направлении её распространения. Фазовая скорость равна
,где
К —модуль всестороннего сжатия, r
—плотность среды. Пример таких У. в. — звуковые волны (см.
).
В однородной изотропной бесконечно протяжённой твёрдой среде могут распространяться У. в, только двух типов — продольные и сдвиговые. В продольных движение частиц параллельно направлению распространения волны, а деформация представляет собой комбинацию всестороннего сжатия (растяжения) и чистого сдвига. В
движение частиц перпендикулярно направлению распространения волны, а деформация является чистым сдвигом. Фазовая скорость продольных волн
,сдвиговых —
(
G —модуль сдвига). На границе твёрдого полупространства с вакуумом, жидкостью или газом могут распространяться поверхностные
,являющиеся комбинацией неоднородных продольных и сдвиговых волн, амплитуды которых экспоненциально убывают при удалении от границы.
В ограниченных твёрдых телах (пластина, стержень), представляющих собой твёрдые ,распространяются .Каждая из них является комбинацией нескольких продольных и сдвиговых волн, которые распространяются под острыми углами к оси волновода и удовлетворяют (в совокупности) граничным условиям: отсутствию механических напряжений на поверхности волновода. Число нормальных волн в пластине или стержне определяется их толщиной или диаметром d,частотой нормальных волн fи модулями упругости среды. При увеличении fdчисло nнормальных волн, возможных в волноводе, возрастает; fd® Ґ , n® Ґ .Нормальные волны распространяются с дисперсией скоростей (см. ) :при изменении fdот критических значений до бесконечности фазовые скорости нормальных волн, как правило, уменьшаются от бесконечности до c t,а групповые скорости возрастают от нуля до c t. От величины fdсильно зависит также распределение смещений и напряжений в волне по поперечному сечению волновода.
В бесконечной пластине существуют два типа нормальных волн: волны Лэмба и сдвиговые нормальные волны. Плоская волна Лэмба характеризуется двумя составляющими смещений, одна из которых параллельна направлению распространения волны, другая перпендикулярна граням пластины. По характеру распределения смещений относительно средней плоскости пластины волны Лэмба делятся на симметричные и антисимметричные. Частный случай симметричной волны Лэмба — продольная волна в пластине, а антисимметричной — изгибная волна. В плоской сдвиговой нормальной волне смещения параллельны граням пластины и одновременно перпендикулярны направлению распространения волны. Простейший вид такой волны — нормальная волна нулевого порядка, в которой смещения одинаковы во всех точках поперечного сечения пластины.
В цилиндрических стержнях могут распространяться нормальные волны продольного, изгибного и крутильного типа, причём если толщина стержня мала по сравнению с длиной волны, то в нём может распространяться только по одной нормальной волне каждого типа.
В анизотропных средах (кристаллах) свойства У. в, и возможность её существования зависят от класса кристалла и направления распространения. В частности, чисто продольные и чисто сдвиговые волны могут распространяться только в кристаллах определённых симметрий (см. ) и по определённым направлениям, как правило, совпадающим с направлением кристаллографичесих осей. В общем случае в кристалле по любому направлению всегда распространяются У. в. с тремя различными скоростями: одна квазипродольная и две квазипоперечные волны, в которых преобладают соответственно продольные или поперечные смещения.
Из-за внутреннего трения и теплопроводности среды распространение У. в. сопровождается её затуханием с расстоянием (см. ). Если на пути У. в. имеется какое-либо препятствие (отражающая стенка, вакуумная полость и т.д.), то происходит дифракция волн на этом препятствии. Частный случай дифракции — отражение и преломление У. в. на плоской границе двух полупространств.
В У в. напряжения пропорциональны деформациям (т. е. удовлетворяется ). Если амплитуда деформации в волне столь велика, что напряжение превосходит предел упругости вещества, то при прохождении волны в веществе появляются пластические деформации и её называют .В жидкости и газе аналогичную волну называют волной конечной амплитуды.
Лит.:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория упругости, 3 изд., М., 1965 (Теоретич. физика, т. 7); Кольский Г., Волны напряжения в твердых телах, пер. с англ., М., 1955; Морз Ф., Колебания и звук, пер. с англ., М. — Л., 1949; Бреховских Л. М., Волны в слоистых средах, 2 изд., М., 1973; Викторов И. А., Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике, М., 1966.
И. А. Викторов.
Упругое основание
Упру'гое основа'ние, ,деформируемость которого учитывается при расчёте опирающейся на него конструкции. Понятием «У. о.» пользуются главным образом при решении задач по расчёту гибких на грунтовых основаниях. В соответствующих расчётах используют различные теоретические положения, описывающие свойства , —гипотезу коэффициент жёсткости основания (коэффициент постели), теорию линейно-деформируемой среды (теорию упругости), комбинированные расчётные модели основания.
Упругое рассеяние
Упру'гое рассея'ниемикрочастиц, процесс столкновения (рассеяния) частиц, при котором их внутренние состояния остаются неизменными, а меняются лишь импульсы. См. .
Упруго-пластическая волна
Упру'го-пласти'ческая волна', ,амплитуда деформации в которой столь велика, что напряжение превосходит предел упругости вещества и при её прохождении возникают пластические деформации. Скорость распространения таких волн зависит от величины деформации. В стержне, по которому прошла У.-п. в., сохраняются остаточные деформации; по их распределению можно судить о динамических механических характеристиках материала.
Упругости модули
Упру'гости мо'дули,величины, характеризующие упругие свойства материала. См. .
Упругости теория
Упру'гости тео'рия, раздел ,в котором изучаются перемещения, деформации и напряжения, возникающие в покоящихся или движущихся упругих телах под действием нагрузки. У. т. — теоретическая основа расчётов на прочность, деформируемость и устойчивость в строительном деле, авиа- и ракетостроении, машиностроении, горном деле и др. областях техники и промышленности, а также в физике, сейсмологии, биомеханике и др. науках. Объектами исследования методами У. т, являются разнообразные тела (машины, сооружения, конструкции и их элементы, горные массивы, плотины, геологические структуры, части живого организма и т.п.), находящиеся под действием сил, температурных полей, радиоактивных облучений и др. воздействий. В результате расчётов методами У, т. определяются допустимые нагрузки, при которых в рассчитываемом объекте не возникают напряжения или перемещения, опасные с точки зрения прочности или недопустимые по условиям функционирования; наиболее целесообразные конфигурации и размеры сооружений, конструкций и их деталей; перегрузки, возникающие при динамическом воздействии, например при прохождении ,амплитуды и частоты колебаний конструкций или их частей и возникающие в них динамические напряжения; усилия, при которых рассчитываемый объект теряет устойчивость. Этими расчётами определяются также материалы, наиболее подходящие для изготовления проектируемого объекта, или материалы, которыми можно заменить части организма (костные и мышечные ткани, кровеносные сосуды и т. п,). Методы У. т. эффективно используются и для решения некоторых классов задач теории пластичности (в методе последовательных приближений).
Физические законы
материалов, надёжно проверенные экспериментально и имеющие место для большинства материалов, по крайней мере при малых (а иногда и очень больших) деформациях, отражают взаимно однозначные зависимости между текущими (мгновенными) значениями напряжений s и деформаций e, в отличие от законов пластичности, в которых напряжения зависят от процесса изменения деформаций (при одних и тех же деформациях, достигнутых путём различных процессов, напряжения различны). При растяжении цилиндрического образца длины
l,радиуса
r,с площадью поперечного сечения
Fимеет место пропорциональность между растягивающей силой
Р,продольным удлинением образца D
lи поперечным удлинением D
r, которая выражается равенствами:
,
, где s
1
= P/F –нормальное напряжение в поперечном сечении,
–относительное
удлинение образца,
– относительное изменение поперечного размера;
Е –модуль Юнга (модуль продольной упругости), n –
.При кручении тонкостенного трубчатого образца касательное напряжение t в поперечном сечении вычисляется по значениям площади сечения, его радиуса и приложенного крутящего момента. Деформация сдвига g, определяемая по наклону образующих, связана с t равенством t
= Gg
,где
G –модуль сдвига.
При испытаниях образцов, вырезанных из изотропного материала по разным направлениям, получаются одни и те же значения Е,G и n. В среднем изотропны многие конструкционные металлы и сплавы, резина, пластмассы, стекло, керамика, бетон. Для анизотропного материала (древесина, кристаллы, армированные бетон и пластики, слоистые горные породы и др.) упругие свойства зависят от направления. в любой точке тела характеризуется шестью величинами – компонентами напряжений: нормальными напряжениями s хх ,s уу ,s zz и касательными напряжениями s ху ,s уz ,s zx ,Причём s ху =s ухи т.д. в любой точке тела также характеризуется шестью величинами – компонентами деформаций: относительными удлинениями e хх ,e уу ,e zzи сдвигами e ху ,e уz ,e zx ,Причём e ху= e ухи т.д.
Основным физическим законом У. т. является обобщённый ,согласно которому нормальные напряжения линейно зависят от деформаций. Для изотропных материалов эти зависимости имеют вид:
,
,
,
,
,
, (1)
где
- средняя (гидростатическая) деформация, l и m = G –
.Т. о., упругие свойства изотропного материала характеризуются двумя постоянными l и m или какими-нибудь выраженными через них двумя
.
Равенство (1) можно также представить в виде
,
...,(2)
, …,
где
–среднее (гидростатическое) напряжение,
К –модуль всестороннего сжатия.
Для анизотропного материала 6 зависимостей между компонентами напряжений и деформаций имеют вид:
(3)
...............................................................
Из входящих сюда 36 коэффициентов c ijназываются модулями упругости, 21 между собой независимы и характеризуют упругие свойства анизотропного материала.
Для нелинейного упругого изотропного материала в равенствах (2) всюду вместо m входит коэффициент
, а соотношение
заменяется равенством
, где величина e
uназывается интенсивностью деформации, а функции
Фи
f, универсальные для данного материала, определяются из опытов. Когда
Ф(e
u) достигает некоторого критического значения, возникают пластические деформации. Законы пластичности при пропорциональном возрастании нагрузок или напряжений (простое нагружение) имеют тот же вид, но с др. значениями функций Ф и
f(законы теории малых упруго-пластических деформаций), а при уменьшении напряжений (разгрузке) имеют место соотношения (1) или (2), в которых вместо s
ijи e
ij
подставляются их приращения (разности двух текущих значений).
Математическая задача У. т. при равновесии состоит в том, чтобы, зная действующие внешние силы (нагрузки) и т. н. граничные условия, определить значения в любой точке тела компоненты напряжений и деформаций, а также компоненты u x , u y , и z ;вектора перемещения каждой частицы тела, т. е. определить эти 15 величин в виде функций от координат x, у, zточек тела. Исходными для решения этой задачи являются дифференциальные уравнения равновесия:
,
, (4)
где r – плотность материала, XYZ –проекции на координатные оси действующей на каждую частицу тела (например, силы тяжести), отнесённые к массе этой частицы.
К трём уравнениям равновесия присоединяются 6 равенств (1) в случае изотропного тела и ещё 6 равенств вида:
, …,
, …, (5)
устанавливающих зависимости между компонентами деформаций и перемещений.
Когда на часть S 1граничной поверхности тела действуют заданные поверхностные силы (например, силы контактного взаимодействия), проекции которых, отнесённые к единице площади, равны F x , F y , F z ,а для части S 2этой поверхности заданы перемещения её точек j х ,j у ,j z, граничные условия имеют вид:
(на
S
1) (6)
,
,
(на
S
2) (7)
где l 1 , l 2 , l 3 –косинусы углов между нормалью к поверхности и координатными осями. Первые условия означают, что искомые напряжения должны удовлетворять на границе S 1трём равенствам (6), а вторые – что искомые перемещения должны удовлетворять на границе S 2равенствам (7); в частном случае может быть j x= j y= j z= 0 (часть поверхности S 2жестко закреплена). Например, в задаче о равновесии плотины массовая сила – сила тяжести, поверхность S 2подошвы плотины неподвижна, на остальной поверхности S 1действуют силы: напор воды, давление различных надстроек, транспортных средств и т.д.
В общем случае поставленная задача представляет собой пространственную задачу У. т., решение которой трудно осуществимо. Точные аналитические решения имеются лишь для некоторых частных задач: об изгибе и кручении бруса, о контактном взаимодействии двух тел, о концентрации напряжений, о действии силы на вершину конического тела и др. Т. к. уравнения У. т. являются линейными, то решение задачи о совместном действии двух систем сил получается путём суммирования решений для каждой из систем сил, действующих раздельно (принцип линейной суперпозиции). В частности, если для какого-нибудь тела найдено решение при действии сосредоточенной силы в какой-либо произвольной точке тела, то решение задачи при произвольном распределении нагрузок получается путём суммирования (интегрирования). Такие решения, называются ,получены лишь для небольшого числа тел (неограниченное пространство, полупространство, ограниченное плоскостью, и некоторые др.). Предложен ряд аналитических методов решения пространственной задачи У. т.: вариационные методы (Ритца, Бубнова – Галёркина, Кастильяно и др.), метод упругих потенциалов, метод Бетти и др. Интенсивно разрабатываются численные методы (конечно-разностные, метод конечных элементов и др.). Разработка общих методов решений пространственной задачи У. т. – одна из наиболее актуальных проблем У. т.
При решении плоских задач У. т. (когда один из компонентов перемещения равен нулю, а два других зависят только от двух координат) широкое применение находят методы теории функций комплексного переменного. Для стержней, пластин и оболочек, часто используемых в технике, найдены приближённые решения многих практически важных задач на основе некоторых упрощающих предположений. Применительно к этим объектам специфический интерес представляют задачи об устойчивости равновесия (см. ) .
В задаче термоупругости определяются напряжения и деформации, возникающие вследствие неоднородного распределения температуры. При математической постановке этой задачи в правую часть первых трёх уравнений (1) добавляется член
, где a – коэффициент линейного теплового расширения,
T(
x
1
, x
2
, x
3)
–заданное поле температуры. Аналогичным образом строится теория электромагнитоупругости и упругости подвергаемых облучению тел.
Большой практических интерес представляют задачи У. т. для неоднородных тел. В этих задачах коэффициент l, m в уравнении (1) являются не константами, а функциями координат, определяющими поле упругих свойств тела, которое иногда задают статистически (в виде некоторых функций распределения). Применительно к этим задачам разрабатываются статистические методы У. т., отражающие статистическую природу свойств поликристаллических тел.
В динамических задачах У. т. искомые величины являются функциями координат и времени. Исходными для математического решения этих задач являются дифференциальные уравнения движения, отличающиеся от уравнений (4) тем, что правые части вместо нуля содержат инерционные члены
и т.д. К исходным уравнениям должны также присоединяться уравнения (1), (5) и, кроме граничных условий (6), (7), ещё задаваться начальные условия, определяющие, например, распределение перемещении и скоростей частиц тела в начальный момент времени. К этому типу относятся задачи о колебаниях конструкций и сооружений, в которых могут определяться формы колебаний и их возможные смены, амплитуды колебаний и их нарастание или убывание во времени, резонансные режимы, динамические напряжения, методы возбуждения и гашения колебаний и др., а также задачи о распространении упругих волн (сейсмические волны и их воздействие на конструкции и сооружения, волны, возникающие при взрывах и ударах, термоупругие волны и т.д.).
Одной из современных проблем У. т. является математическая постановка задач и разработка методов их решения при конечных (больших) упругих деформациях.
Экспериментальные методы У. т. (метод многоточечного тензометрирования, напряжений, метод муаров и др.) позволяют в некоторых случаях непосредственно определить распределение напряжений и деформаций в исследуемом объекте или на его поверхности. Эти методы используются также для контроля решений, полученных аналитическими и численными методами, особенно когда решения найдены при каких-нибудь упрощающих допущениях. Иногда эффективными оказываются экспериментально-теоретические методы, в которых частичная информация об искомых функциях получается из опытов.
Лит.:Ляв А., Математическая теория упругости, пер. с англ., М. – Л., 1935; Лейбензон Л. С., Курс теории упругости, 2 изд., М. – Л., 1947; Мусхелишвили Н. И., Некоторые основные задачи математической теории упругости, 5 изд., М., 1966; Трёхмерные задачи математической теории упругости, Тб., 1968; Лурье А. И., Теория упругости, М., 1970; Стретт Дж. В. (лорд Рэлей), Теория звука, пер. с англ., т. 1–2, М., 1955; Теория температурных напряжений, пер. с англ., М., 1964; Снеддон И. Н., Берри Д. С., Классическая теория упругости, пер. с англ., М., 1961; Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Н., Теория упругости, пер. с англ., М., 1975.