Страница:
Электромагнитная теория объясняла это явление следующим образом. Под действием электрического поля падающей волны электроны, входящие в состав материальных тел, начинают колебаться и, излучая, оказываются, таким образом, элементарными источниками вторичных сферических волн, распространяющихся во всех направлениях и приводящих к перераспределению энергии падающей волны. Согласно этому, если первичная волна была монохроматической, то и рассеянное излучение должно быть монохроматическим и обладать частотой, в точности равной частоте первичной волны. В течение весьма длительного времени казалось, что электромагнитная теория прекрасно объясняет не только рассеяние света материальными телами, но также и рассеяние рентгеновских лучей. Законы рассеяния, предсказываемые этой теорией, подтверждались с большой степенью точности. Но более тщательное изучение этого вопроса показало, что в опытах по рассеянию рентгеновских лучей наряду с излучением основной частоты имеется также компонента излучения с частотой, несколько меньшей, чем частота падающего излучения – факт совершенно необъяснимый с классической точки зрения. Это явление было установлено американским физиком Комптоном, который не только с достоверностью доказал существование этого нового эффекта, но также тщательно изучил законы этого явления и предложил его объяснение. Наиболее характерной особенностью открытого Комптоном явления была зависимость частоты рассеянного излучения от угла рассеяния и независимость ее от природы рассеивающего тела. Комптон и почти в то же время Дебай указали, что все основные особенности этого нового явления могут быть объяснены, если рассматривать взаимодействие между электроном и электромагнитной волной как соударение электрона с падающим квантом излучения, или фотоном.
В момент соударения между электроном и первичным фотоном происходит обмен энергией и импульсом, а поскольку электрон почти всегда можно считать неподвижным по сравнению с фотоном, то в результате такого соударения электрон приобретает, а фотон теряет энергию. Так как частота, соответствующая фотону, пропорциональна его энергии, то после соударения он должен обладать меньшей частотой, чем до соударения.
Великолепно согласующаяся с экспериментальными данными теория эффекта Комптона чрезвычайно проста и позволяет, используя лишь законы сохранения импульса и энергии, точно определить зависимость частоты рассеянного фотона от угла рассеяния. Независимость частоты рассеянного излучения от природы рассеивающего тела объясняется элементарно. Действительно, в акте рассеяния участвуют лишь падающие фотоны и электроны, свойства которых совершенно не зависят от конкретной природы вещества, в состав которого они входят.
Теория Комптона – Дебая так просто и изящно объяснила наиболее существенные особенности комптоновского рассеяния, что сразу стала еще одним блестящим доказательством справедливости фотонной теории света.
В качестве еще одного подтверждения фотонной теории можно указать, например, на эффект Рамана, открытый немного позже эффекта Комптона. Эффект Рамана заключается в изменении частоты рассеянного излучения в области видимого света. Важное отличие этого эффекта от эффекта Комптона состоит в том, что в этом случае частота рассеянного света существенно зависит от природы рассеивающего тела. Кроме того, рассеяние сопровождается также и увеличением частоты. Однако интенсивность рассеянного света с большей частотой гораздо слабее интенсивности света, рассеиваемого с уменьшением частоты. Фотонная теория очень хорошо объяснила все характерные особенности этого явления и дала простое объяснение даже преобладанию рассеяния с уменьшением частоты над рассеянием с увеличением частоты, что было совершенно не под силу классическим теориям.
Короче говоря, за тридцать лет своего существования гипотеза о дискретности природы света оказалась настолько плодотворной, что в настоящее время уже не остается сомнений в ее достоверности. Она открывает новую существенную сторону физической реальности. Но эта гипотеза встречает на своем пути также трудности и вызывает возражения, возникшие еще во времена первых работ Эйнштейна по квантовой теории света.
Прежде всего, возникает вопрос, как совместить дискретность структуры света с волновой теорией, столь неоспоримо подтвержденной многими точными экспериментами? Как совместить между собой существование неделимого кванта света и явления интерференции? В частности, как показал Лоренц, невозможно определить разрешающую способность оптических инструментов (например, телескопа), исходя из предположения о концентрации световой энергии в фотонах, локализованных в пространстве. А как объяснить с точки зрения фотонной теории те же явления интерференции?
Конечно, можно было бы предположить, что явления интерференции связаны с взаимодействием большого числа фотонов, одновременно участвующих в процессе. Но тогда интерференционные явления должны были бы зависеть от интенсивности света и в случае достаточно малой интенсивности, когда в интерференционный прибор попадает одновременно не более одного фотона, вовсе бы отсутствовали. Такой эксперимент впервые был поставлен Тейлором и привел к отрицательному результату. Опыт показал, что какова бы ни была интенсивность падающего света, интерференционная картина остается одной и той же при условии, конечно, что время экспозиции будет достаточно велико. Это указывает на то, что каждый фотон, взятый в отдельности, участвует в явлении интерференции – факт чрезвычайно странный, если считать фотоны локализованными в пространстве.
Другая трудность, которая возникает, если пытаться последовательно придерживаться гипотезы о чисто корпускулярной природе света, состоит в следующем. Самый способ, которым Эйнштейн вводит понятие кванта света, или фотона, опирается на понятие частоты, в свою очередь связанное с представлением о некотором непрерывном периодическом процессе. Чисто же корпускулярные представления об излучении как о совокупности фотонов никак не позволяют определить какую-либо периодичность, частоту. В действительности, частота, фигурирующая в определении кванта, – это частота, заимствованная у волновой теории, которая выводится из явлений дифракции и интерференции. Значит, само определение энергии фотона как произведения частоты на постоянную Планка с чисто корпускулярной точки зрения непоследовательно. Более того, оно как бы устанавливает связь между волновой концепцией света и вновь возродившейся с открытием фотоэффекта корпускулярной концепцией. Однако было бы неправильно думать, что до открытия фотоэффекта последняя не имела под собой никаких оснований.
Явления отражения света от зеркал, прямолинейность его распространения в однородных средах, да и вообще вся геометрическая оптика с ее понятием световых лучей очень естественно укладываются в баллистическую корпускулярную картину. Но теория Френеля, великолепно объяснив все эти баллистические аспекты с чисто волновой точки зрения, привела к тому, что корпускулярная картина оказалась не у дел. Открытие фотоэффекта заставило снова вернуться к представлениям такого рода, хотя, конечно, уже соотношение Эйнштейна между энергией фотона и его частотой показывало, что волновая концепция не отвергается начисто и фотонная теория должна как-то объединить волновые и корпускулярные представления таким образом, чтобы оба аспекта имели определенный физический смысл.
Наконец, следует указать еще на одну тонкость. Согласно классическим представлениям энергия материальной частицы – это величина, имеющая какое-то вполне определенное значение. В теории же излучения никакое излучение нельзя рассматривать как строго монохроматическое, поскольку оно всегда содержит компоненты, частоты которых отличаются друг от друга. Ширина этого спектрального интервала может быть очень мала, но все же всегда отлична от нуля. Этот факт Планк подчеркивал уже в первых своих работах по теории излучения черного тела. Вследствие этого соотношение Эйнштейна, приравнивающее энергию частицы света, фотона, частоте, соответствующей классической волне, умноженной на h, носит несколько парадоксальный характер, поскольку оно приравнивает одну величину, имеющую вполне определенное значение, другой, не имеющей, строго говоря, никакого определенного значения. Дальнейшее развитие квантовой механики раскрыло истинный смысл этого противоречия.
Итак, можно сказать, что фотонная гипотеза, превосходно объясняющая явления фотоэффекта и комптоновского рассеяния, не дает возможности построить последовательную корпускулярную теорию излучения. Она требует развития более глубокой теории, в которой излучение может обладать и волновым и корпускулярным аспектами, причем связь между ними должна быть установлена так, чтобы выполнялось соотношение Эйнштейна.
5. Первые приложения квантовой гипотезы
Глава VI. Атом Бора
1. Спектры и спектральные линии
2. Теория Бора
В момент соударения между электроном и первичным фотоном происходит обмен энергией и импульсом, а поскольку электрон почти всегда можно считать неподвижным по сравнению с фотоном, то в результате такого соударения электрон приобретает, а фотон теряет энергию. Так как частота, соответствующая фотону, пропорциональна его энергии, то после соударения он должен обладать меньшей частотой, чем до соударения.
Великолепно согласующаяся с экспериментальными данными теория эффекта Комптона чрезвычайно проста и позволяет, используя лишь законы сохранения импульса и энергии, точно определить зависимость частоты рассеянного фотона от угла рассеяния. Независимость частоты рассеянного излучения от природы рассеивающего тела объясняется элементарно. Действительно, в акте рассеяния участвуют лишь падающие фотоны и электроны, свойства которых совершенно не зависят от конкретной природы вещества, в состав которого они входят.
Теория Комптона – Дебая так просто и изящно объяснила наиболее существенные особенности комптоновского рассеяния, что сразу стала еще одним блестящим доказательством справедливости фотонной теории света.
В качестве еще одного подтверждения фотонной теории можно указать, например, на эффект Рамана, открытый немного позже эффекта Комптона. Эффект Рамана заключается в изменении частоты рассеянного излучения в области видимого света. Важное отличие этого эффекта от эффекта Комптона состоит в том, что в этом случае частота рассеянного света существенно зависит от природы рассеивающего тела. Кроме того, рассеяние сопровождается также и увеличением частоты. Однако интенсивность рассеянного света с большей частотой гораздо слабее интенсивности света, рассеиваемого с уменьшением частоты. Фотонная теория очень хорошо объяснила все характерные особенности этого явления и дала простое объяснение даже преобладанию рассеяния с уменьшением частоты над рассеянием с увеличением частоты, что было совершенно не под силу классическим теориям.
Короче говоря, за тридцать лет своего существования гипотеза о дискретности природы света оказалась настолько плодотворной, что в настоящее время уже не остается сомнений в ее достоверности. Она открывает новую существенную сторону физической реальности. Но эта гипотеза встречает на своем пути также трудности и вызывает возражения, возникшие еще во времена первых работ Эйнштейна по квантовой теории света.
Прежде всего, возникает вопрос, как совместить дискретность структуры света с волновой теорией, столь неоспоримо подтвержденной многими точными экспериментами? Как совместить между собой существование неделимого кванта света и явления интерференции? В частности, как показал Лоренц, невозможно определить разрешающую способность оптических инструментов (например, телескопа), исходя из предположения о концентрации световой энергии в фотонах, локализованных в пространстве. А как объяснить с точки зрения фотонной теории те же явления интерференции?
Конечно, можно было бы предположить, что явления интерференции связаны с взаимодействием большого числа фотонов, одновременно участвующих в процессе. Но тогда интерференционные явления должны были бы зависеть от интенсивности света и в случае достаточно малой интенсивности, когда в интерференционный прибор попадает одновременно не более одного фотона, вовсе бы отсутствовали. Такой эксперимент впервые был поставлен Тейлором и привел к отрицательному результату. Опыт показал, что какова бы ни была интенсивность падающего света, интерференционная картина остается одной и той же при условии, конечно, что время экспозиции будет достаточно велико. Это указывает на то, что каждый фотон, взятый в отдельности, участвует в явлении интерференции – факт чрезвычайно странный, если считать фотоны локализованными в пространстве.
Другая трудность, которая возникает, если пытаться последовательно придерживаться гипотезы о чисто корпускулярной природе света, состоит в следующем. Самый способ, которым Эйнштейн вводит понятие кванта света, или фотона, опирается на понятие частоты, в свою очередь связанное с представлением о некотором непрерывном периодическом процессе. Чисто же корпускулярные представления об излучении как о совокупности фотонов никак не позволяют определить какую-либо периодичность, частоту. В действительности, частота, фигурирующая в определении кванта, – это частота, заимствованная у волновой теории, которая выводится из явлений дифракции и интерференции. Значит, само определение энергии фотона как произведения частоты на постоянную Планка с чисто корпускулярной точки зрения непоследовательно. Более того, оно как бы устанавливает связь между волновой концепцией света и вновь возродившейся с открытием фотоэффекта корпускулярной концепцией. Однако было бы неправильно думать, что до открытия фотоэффекта последняя не имела под собой никаких оснований.
Явления отражения света от зеркал, прямолинейность его распространения в однородных средах, да и вообще вся геометрическая оптика с ее понятием световых лучей очень естественно укладываются в баллистическую корпускулярную картину. Но теория Френеля, великолепно объяснив все эти баллистические аспекты с чисто волновой точки зрения, привела к тому, что корпускулярная картина оказалась не у дел. Открытие фотоэффекта заставило снова вернуться к представлениям такого рода, хотя, конечно, уже соотношение Эйнштейна между энергией фотона и его частотой показывало, что волновая концепция не отвергается начисто и фотонная теория должна как-то объединить волновые и корпускулярные представления таким образом, чтобы оба аспекта имели определенный физический смысл.
Наконец, следует указать еще на одну тонкость. Согласно классическим представлениям энергия материальной частицы – это величина, имеющая какое-то вполне определенное значение. В теории же излучения никакое излучение нельзя рассматривать как строго монохроматическое, поскольку оно всегда содержит компоненты, частоты которых отличаются друг от друга. Ширина этого спектрального интервала может быть очень мала, но все же всегда отлична от нуля. Этот факт Планк подчеркивал уже в первых своих работах по теории излучения черного тела. Вследствие этого соотношение Эйнштейна, приравнивающее энергию частицы света, фотона, частоте, соответствующей классической волне, умноженной на h, носит несколько парадоксальный характер, поскольку оно приравнивает одну величину, имеющую вполне определенное значение, другой, не имеющей, строго говоря, никакого определенного значения. Дальнейшее развитие квантовой механики раскрыло истинный смысл этого противоречия.
Итак, можно сказать, что фотонная гипотеза, превосходно объясняющая явления фотоэффекта и комптоновского рассеяния, не дает возможности построить последовательную корпускулярную теорию излучения. Она требует развития более глубокой теории, в которой излучение может обладать и волновым и корпускулярным аспектами, причем связь между ними должна быть установлена так, чтобы выполнялось соотношение Эйнштейна.
5. Первые приложения квантовой гипотезы
Гипотеза квантов, блестяще подтвержденная успехом теории излучения черного тела Планка и теории фотоэффекта Эйнштейна, не замедлила обнаружить свою эффективность и в других областях. Приведем несколько примеров.
Статистическая механика доказала теорему о равнораспределении энергии по степеням свободы. В общем виде ее можно сформулировать следующим образом. В механической системе, обладающей очень большим числом степеней свободы и находящейся в состоянии термодинамического равновесия при постоянной температуре, энергия теплового движения распределяется таким образом, что на каждую степень свободы приходится одинаковое ее количество.
Эта теория, совершенно строго доказанная в рамках классической статистической механики, часто очень хорошо подтверждается на опыте.
В частности, блестяще подтвердились следующие из этой теоремы выводы о средней кинетической энергии атомов и молекул в газах, а также вывод об общем характере зависимости теплоемкости газообразных тел от температуры. И тем не менее, как показало дальнейшее развитие квантовой теории, эта теорема оказывается несправедливой. Это, например, следует уже из того, 'что применение ее к равновесному излучению черного тела, приводит к неправильному закону спектрального распределения плотности энергии черного излучения (закон Рэлея – Джинса). И квантовая гипотеза Планка была введена, в частности, для того, чтобы обойти закон о равнораспределении энергии. Если гипотеза Планка справедлива, то она должна позволить определить также границы применимости классических законов и в других областях физики.
Рассмотрим, например, теорию твердых тел. В однородных твердых телах в отсутствие теплового движения атомы находятся в положении равновесия. При тепловом движении атомы колеблются около своих положений равновесия, причем амплитуда этих колебаний тем больше, чем выше температура тела. Согласно теореме о равнораспределении энергии по степеням свободы все атомы, входящие в состав твердого тела, должны обладать одной и той же средней энергией. Основанные на этой теореме статистической механики расчеты приводят к следующему простому и весьма общему результату: атомная теплоемкость всех твердых тел (иначе говоря, количество тепла, которое надо сообщить одному грамм-атому твердого тела, чтобы поднять его температуру на один градус) приблизительно равна шести калориям. В этом и заключается известный закон Дюлонга и Пти, экспериментально установленный ими еще до получения теоретических результатов. Этот закон так хорошо подтверждался для большинства твердых тел при обычных температурах, что химики даже использовали его для определения молекулярного веса некоторых веществ.
Однако закон Дюлонга и Пти выполняется хотя и очень часто, но не всегда. Некоторые тела, как правило, очень твердые, например алмаз, обладают атомной теплоемкостью, значение которой меньше шести. Кроме того, с понижением температуры для всех твердых тел наступает момент, когда закон Дюлонга и Пти начинает нарушаться и теплоемкость становится меньше своего нормального значения. Квантовая теория очень хорошо объяснила эти отклонения.
В общих чертах это объяснение заключается в следующем. В твердых телах атомы колеблются около своего положения равновесия с частотой, значение которой определяется массой атома и коэффициентом упругости возвращающей силы. Энергия колебаний согласно квантовой гипотезе должна быть по меньшей мере равна кванту энергии, соответствующему частоте этих колебаний. Следовательно, если температура будет настолько низка, что энергия, которую в состоянии получить атом, меньше энергии соответствующего кванта, то этот атом останется неподвижным, и, таким образом, теорема о равнораспределении энергии уже не будет иметь места. Для атомов большинства твердых тел это минимальное значение энергии достаточно мало, так что при нормальных температурах средняя энергия теплового движения оказывается много больше ее и теорема о равнораспределении энергии и, следовательно, закон Дюлонга и Пти выполняются. Однако для очень твердых тел, таких, как, например, алмаз, в которых атомы связаны между собой более жестко, величина соответствующего кванта настолько велика, что уже при нормальных температурах теорема о равнораспределении энергии не имеет места. Ясно также, что с понижением температуры для всех твердых тел рано или поздно должен наступить момент, когда энергии теплового движения будет уже недостаточно для возбуждения всех атомов, и значение теплоемкости упадет по сравнению с его нормальным значением.
Теория теплоемкостей, основанная на квантовой гипотезе, была предложена Эйнштейном и Линдеманом, а затем Дебаем, Борном и Карманом. Эта теория легко объяснила отклонения от закона Дюлонга и Пти и зависимость теплоемкостей от температуры. Более того, теория теплоемкостей оказалась применимой, mutatis mutandis, также и к газообразным телам. В частности, она позволила понять, почему внутренние степени свободы сложных молекул оказываются при низких температурах как бы «замороженными», факт совершенно необъяснимый с точки зрения классической статистической механики.
Все эти результаты были серьезным подтверждением квантовой гипотезы. Основанные на ней расчеты верхней границы непрерывного спектра рентгеновских лучей, возникающих при бомбардировке антикатода ускоренными электронами, также подтвердили ее справедливость.
Все формулы, полученные с помощью квантовой теории, содержат постоянную Планка h. Сравнение их с экспериментальными данными позволяет определить ее численное значение. Полученные всеми этими различными методами значения постоянной Планка оказались чрезвычайно близки между собой.
Итак, к 1913 г. гениальная гипотеза Планка была подтверждена многочисленными фактами. Появившаяся в это время теория атома Бора принесла ей новое, блестящее подтверждение, показав, до какой степени само строение материи связано с существованием квантов.
Статистическая механика доказала теорему о равнораспределении энергии по степеням свободы. В общем виде ее можно сформулировать следующим образом. В механической системе, обладающей очень большим числом степеней свободы и находящейся в состоянии термодинамического равновесия при постоянной температуре, энергия теплового движения распределяется таким образом, что на каждую степень свободы приходится одинаковое ее количество.
Эта теория, совершенно строго доказанная в рамках классической статистической механики, часто очень хорошо подтверждается на опыте.
В частности, блестяще подтвердились следующие из этой теоремы выводы о средней кинетической энергии атомов и молекул в газах, а также вывод об общем характере зависимости теплоемкости газообразных тел от температуры. И тем не менее, как показало дальнейшее развитие квантовой теории, эта теорема оказывается несправедливой. Это, например, следует уже из того, 'что применение ее к равновесному излучению черного тела, приводит к неправильному закону спектрального распределения плотности энергии черного излучения (закон Рэлея – Джинса). И квантовая гипотеза Планка была введена, в частности, для того, чтобы обойти закон о равнораспределении энергии. Если гипотеза Планка справедлива, то она должна позволить определить также границы применимости классических законов и в других областях физики.
Рассмотрим, например, теорию твердых тел. В однородных твердых телах в отсутствие теплового движения атомы находятся в положении равновесия. При тепловом движении атомы колеблются около своих положений равновесия, причем амплитуда этих колебаний тем больше, чем выше температура тела. Согласно теореме о равнораспределении энергии по степеням свободы все атомы, входящие в состав твердого тела, должны обладать одной и той же средней энергией. Основанные на этой теореме статистической механики расчеты приводят к следующему простому и весьма общему результату: атомная теплоемкость всех твердых тел (иначе говоря, количество тепла, которое надо сообщить одному грамм-атому твердого тела, чтобы поднять его температуру на один градус) приблизительно равна шести калориям. В этом и заключается известный закон Дюлонга и Пти, экспериментально установленный ими еще до получения теоретических результатов. Этот закон так хорошо подтверждался для большинства твердых тел при обычных температурах, что химики даже использовали его для определения молекулярного веса некоторых веществ.
Однако закон Дюлонга и Пти выполняется хотя и очень часто, но не всегда. Некоторые тела, как правило, очень твердые, например алмаз, обладают атомной теплоемкостью, значение которой меньше шести. Кроме того, с понижением температуры для всех твердых тел наступает момент, когда закон Дюлонга и Пти начинает нарушаться и теплоемкость становится меньше своего нормального значения. Квантовая теория очень хорошо объяснила эти отклонения.
В общих чертах это объяснение заключается в следующем. В твердых телах атомы колеблются около своего положения равновесия с частотой, значение которой определяется массой атома и коэффициентом упругости возвращающей силы. Энергия колебаний согласно квантовой гипотезе должна быть по меньшей мере равна кванту энергии, соответствующему частоте этих колебаний. Следовательно, если температура будет настолько низка, что энергия, которую в состоянии получить атом, меньше энергии соответствующего кванта, то этот атом останется неподвижным, и, таким образом, теорема о равнораспределении энергии уже не будет иметь места. Для атомов большинства твердых тел это минимальное значение энергии достаточно мало, так что при нормальных температурах средняя энергия теплового движения оказывается много больше ее и теорема о равнораспределении энергии и, следовательно, закон Дюлонга и Пти выполняются. Однако для очень твердых тел, таких, как, например, алмаз, в которых атомы связаны между собой более жестко, величина соответствующего кванта настолько велика, что уже при нормальных температурах теорема о равнораспределении энергии не имеет места. Ясно также, что с понижением температуры для всех твердых тел рано или поздно должен наступить момент, когда энергии теплового движения будет уже недостаточно для возбуждения всех атомов, и значение теплоемкости упадет по сравнению с его нормальным значением.
Теория теплоемкостей, основанная на квантовой гипотезе, была предложена Эйнштейном и Линдеманом, а затем Дебаем, Борном и Карманом. Эта теория легко объяснила отклонения от закона Дюлонга и Пти и зависимость теплоемкостей от температуры. Более того, теория теплоемкостей оказалась применимой, mutatis mutandis, также и к газообразным телам. В частности, она позволила понять, почему внутренние степени свободы сложных молекул оказываются при низких температурах как бы «замороженными», факт совершенно необъяснимый с точки зрения классической статистической механики.
Все эти результаты были серьезным подтверждением квантовой гипотезы. Основанные на ней расчеты верхней границы непрерывного спектра рентгеновских лучей, возникающих при бомбардировке антикатода ускоренными электронами, также подтвердили ее справедливость.
Все формулы, полученные с помощью квантовой теории, содержат постоянную Планка h. Сравнение их с экспериментальными данными позволяет определить ее численное значение. Полученные всеми этими различными методами значения постоянной Планка оказались чрезвычайно близки между собой.
Итак, к 1913 г. гениальная гипотеза Планка была подтверждена многочисленными фактами. Появившаяся в это время теория атома Бора принесла ей новое, блестящее подтверждение, показав, до какой степени само строение материи связано с существованием квантов.
Глава VI. Атом Бора
1. Спектры и спектральные линии
Невозможно непосредственно изучать внутреннее строение атома, этого микромира невообразимо малых размеров, характеризуемого процессами, недоступными нашему прямому восприятию. Структура атома проявляется только косвенно в явлениях макроскопического масштаба, которые как-то связаны с его внутренним строением.
К числу этих явлений относится, в частности, излучение атомов, возбуждаемых термически или посредством внешнего электрического поля. Это излучение характеризует определенные свойства атома, поскольку оно связано с процессами, протекающими внутри него. Исследование свойств этого излучения позволяет получить некоторые сведения о внутренней структуре атома. Таким образом, изучение и классификация оптических спектров излучения различных атомов приобретает большое значение.
Эта задача, однако, отнюдь не проста, поскольку оптические спектры имеют очень сложный характер и при исследовании невидимой простым глазом инфракрасной и ультрафиолетовой частей спектра необходимо пользоваться сложной специальной аппаратурой. Однако мало-помалу, в результате тщательных и кропотливых исследований ученым удалось установить некоторые общие закономерности в характере спектров и найти эмпирические законы, которым они подчиняются. Прежде всего было замечено, что спектральные линии всех элементов можно разбить на семейства или, как говорят в физике, серии, причем структуры соответствующих серий, относящихся к различным химическим элементам, оказались очень схожи между собой. В пределах едкой серии расположение различных спектральных линий имеет вполне определенный характер и может быть описано простой математической формулой.
В частности, в 1885 г. Бальмеру удалось найти формулу, описывающую распределение спектральных линий видимого спектра атома водорода, получивших название серии Бальмера. Эта формула определяет частоту, соответствующую последовательным линиям серии Бальмера, как функцию целого числа. Исследования излучения, проведенные в невидимой части спектра, показали существование серий, расположенных в ультрафиолетовой (серия Лаймана) и инфракрасной областях (серии Пашена, Бэккета, Пфунда), и в каждой из этих серий формулы, определяющие расположение спектральных линий, совершенно аналогичны формуле, полученной для серии Бальмера.
Подобные же спектральные серии, хотя и обладающие более сложной структурой, имеются не только у водорода, но и у некоторых других элементов, у щелочных металлов. В каждой такой серии расположение линий определяется формулой, аналогичной формуле Бальмера, т е. частота, соответствующая какой-либо линии этой серии, выражается в виде разности двух слагаемых, одно из которых зависит только от номера серии и постоянно для всех линий данной серии, а второе определяется номером линии в этой серии. Такой специфический вид этой формулы и объясняет, в частности, то, что частота некоторой спектральной линии часто оказывается равной сумме частот, соответствующих каким-либо двум другим линиям спектра. Этот факт был установлен экспериментально и позволил Ритцу открыть общий закон, носящий название комбинационного принципа и ставший основой всей современной спектроскопии.
Комбинационный принцип можно сформулировать следующим образом: для каждого атома возможно найти последовательность чисел, называемых спектральными термами этого атома, таких, что частоты всех спектральных линий данного атома будут выражаться в виде разности двух каких-либо спектральных термов. Как аддитивные свойства частот, так и соотношения, определяющие расположение спектральных линий в различных сериях, легко могут быть получены из комбинационного принципа. Справедливость его можно считать неоспоримо подтвержденной многочисленными экспериментальными данными. Но обоснование его связано с разгадкой строения атома и должно объяснить, как и какими именно процессами перестройки внутренней структуры атома вызывается излучение волн с частотой, соответствующей какой-либо спектральной линии. Таким образом, перед теоретической физикой встала важная и неотложная задача теоретического обоснования комбинационного принципа Ритца.
К сожалению, классическая теоретическая физика оказалась совершенно неспособной объяснить полученные эмпирическим путем законы, которым подчиняются атомные спектры. Действительно, для объяснения спектров излучения в рамках классической электродинамики необходимо допустить внутри излучающего вещества наличие колеблющихся заряженных частиц. Например, можно предположить, что атомы вещества содержат электроны, которые в нормальном состоянии, когда нет излучения, неподвижны и находятся в равновесии, но под воздействием каких-либо внешних причин могут начать колебаться около своего положения равновесия. Однако получаемые при этом спектральные законы находятся в вопиющем противоречии с опытными данными. Именно об этом поражении классической физики писал в 1905 г. Анри Пуанкаре: «На первый взгляд изучение спектров приводит нас к мысли о гармониках, с которыми мы уже встречались в акустике. Однако имеется существенное различие: не только волновые числа не кратны одной и той же величине, но мы не находим здесь также никакой аналогии с корнями тех трансцендентных уравнений, к которым так часто приводят задачи математической физики, такие, как, например, задача о колебаниях тела определенной формы или задача о колебаниях Герца в резонаторе или, наконец, задача Фурье об охлаждении твердого тела. Эти законы проще, но они имеют совершенно иную природу… В этом не отдавали себе отчета, и я думаю, что здесь и кроется один из важнейших секретов природы».
«И я думаю, что именно здесь кроется один из важнейших секретов природы». Фраза поистине пророческая, если вспомнить, что она была написана за десять лет до появления теории Бора. И, действительно, теория Бора выяснила истинное значение спектральных законов и объяснила, как эти законы отражают квантовый характер внутриатомной структуры. Эта теория позволила заглянуть внутрь атома и показала, что как сама структура атома, так и устойчивость этой структуры неразрывно связаны с существованием квантов. Без квантов материя не могла бы существовать. В этом и заключается великий секрет, о котором говорил Пуанкаре.
К числу этих явлений относится, в частности, излучение атомов, возбуждаемых термически или посредством внешнего электрического поля. Это излучение характеризует определенные свойства атома, поскольку оно связано с процессами, протекающими внутри него. Исследование свойств этого излучения позволяет получить некоторые сведения о внутренней структуре атома. Таким образом, изучение и классификация оптических спектров излучения различных атомов приобретает большое значение.
Эта задача, однако, отнюдь не проста, поскольку оптические спектры имеют очень сложный характер и при исследовании невидимой простым глазом инфракрасной и ультрафиолетовой частей спектра необходимо пользоваться сложной специальной аппаратурой. Однако мало-помалу, в результате тщательных и кропотливых исследований ученым удалось установить некоторые общие закономерности в характере спектров и найти эмпирические законы, которым они подчиняются. Прежде всего было замечено, что спектральные линии всех элементов можно разбить на семейства или, как говорят в физике, серии, причем структуры соответствующих серий, относящихся к различным химическим элементам, оказались очень схожи между собой. В пределах едкой серии расположение различных спектральных линий имеет вполне определенный характер и может быть описано простой математической формулой.
В частности, в 1885 г. Бальмеру удалось найти формулу, описывающую распределение спектральных линий видимого спектра атома водорода, получивших название серии Бальмера. Эта формула определяет частоту, соответствующую последовательным линиям серии Бальмера, как функцию целого числа. Исследования излучения, проведенные в невидимой части спектра, показали существование серий, расположенных в ультрафиолетовой (серия Лаймана) и инфракрасной областях (серии Пашена, Бэккета, Пфунда), и в каждой из этих серий формулы, определяющие расположение спектральных линий, совершенно аналогичны формуле, полученной для серии Бальмера.
Подобные же спектральные серии, хотя и обладающие более сложной структурой, имеются не только у водорода, но и у некоторых других элементов, у щелочных металлов. В каждой такой серии расположение линий определяется формулой, аналогичной формуле Бальмера, т е. частота, соответствующая какой-либо линии этой серии, выражается в виде разности двух слагаемых, одно из которых зависит только от номера серии и постоянно для всех линий данной серии, а второе определяется номером линии в этой серии. Такой специфический вид этой формулы и объясняет, в частности, то, что частота некоторой спектральной линии часто оказывается равной сумме частот, соответствующих каким-либо двум другим линиям спектра. Этот факт был установлен экспериментально и позволил Ритцу открыть общий закон, носящий название комбинационного принципа и ставший основой всей современной спектроскопии.
Комбинационный принцип можно сформулировать следующим образом: для каждого атома возможно найти последовательность чисел, называемых спектральными термами этого атома, таких, что частоты всех спектральных линий данного атома будут выражаться в виде разности двух каких-либо спектральных термов. Как аддитивные свойства частот, так и соотношения, определяющие расположение спектральных линий в различных сериях, легко могут быть получены из комбинационного принципа. Справедливость его можно считать неоспоримо подтвержденной многочисленными экспериментальными данными. Но обоснование его связано с разгадкой строения атома и должно объяснить, как и какими именно процессами перестройки внутренней структуры атома вызывается излучение волн с частотой, соответствующей какой-либо спектральной линии. Таким образом, перед теоретической физикой встала важная и неотложная задача теоретического обоснования комбинационного принципа Ритца.
К сожалению, классическая теоретическая физика оказалась совершенно неспособной объяснить полученные эмпирическим путем законы, которым подчиняются атомные спектры. Действительно, для объяснения спектров излучения в рамках классической электродинамики необходимо допустить внутри излучающего вещества наличие колеблющихся заряженных частиц. Например, можно предположить, что атомы вещества содержат электроны, которые в нормальном состоянии, когда нет излучения, неподвижны и находятся в равновесии, но под воздействием каких-либо внешних причин могут начать колебаться около своего положения равновесия. Однако получаемые при этом спектральные законы находятся в вопиющем противоречии с опытными данными. Именно об этом поражении классической физики писал в 1905 г. Анри Пуанкаре: «На первый взгляд изучение спектров приводит нас к мысли о гармониках, с которыми мы уже встречались в акустике. Однако имеется существенное различие: не только волновые числа не кратны одной и той же величине, но мы не находим здесь также никакой аналогии с корнями тех трансцендентных уравнений, к которым так часто приводят задачи математической физики, такие, как, например, задача о колебаниях тела определенной формы или задача о колебаниях Герца в резонаторе или, наконец, задача Фурье об охлаждении твердого тела. Эти законы проще, но они имеют совершенно иную природу… В этом не отдавали себе отчета, и я думаю, что здесь и кроется один из важнейших секретов природы».
«И я думаю, что именно здесь кроется один из важнейших секретов природы». Фраза поистине пророческая, если вспомнить, что она была написана за десять лет до появления теории Бора. И, действительно, теория Бора выяснила истинное значение спектральных законов и объяснила, как эти законы отражают квантовый характер внутриатомной структуры. Эта теория позволила заглянуть внутрь атома и показала, что как сама структура атома, так и устойчивость этой структуры неразрывно связаны с существованием квантов. Без квантов материя не могла бы существовать. В этом и заключается великий секрет, о котором говорил Пуанкаре.
2. Теория Бора
Теперь, наконец, мы можем рассказать о замечательной квантовой теории 'атома, которая была развита Бором в 1913 г. В это время физики склонялись к планетарной модели атома. Согласно этой модели атом состоит из находящегося в центре тяжелого положительно заряженного ядра, в котором сосредоточена почти вся масса атома и электронов-планет, вращающихся вокруг ядра. Справедливость этой модели, предложенной впервые Перреном, была подтверждена опытами Резерфорда, который показал, что внутри атома действительно находится ядро, обладающее положительным зарядом и чрезвычайно малыми размерами. К сожалению, однако, эта планетарная модель находилась в противоречии с выводами классической электродинамики, касающимися излучения ускоренно движущихся заряженных частиц. Действительно, эксперимент показывал, что спектры излучения атомов состоят из почти монохроматических линий, соответствующих некоторым неизменным частотам. Отсюда согласно классической физике с неизбежностью следовало, что в нормальном состоянии электроны, входящие в состав атома, должны быть неподвижны и находиться в состоянии устойчивого равновесия.
Выведенный воздействием каких-либо внешних причин из состояния равновесия, электрон начинает колебаться около положения равновесия, излучая при этом электромагнитную волну вполне определенной частоты. Постепенно, по мере того как его кинетическая энергия будет переходить в энергию излучения, амплитуда колебаний электрона будет уменьшаться, пока в конце концов не обратится в нуль, и электрон не вернется снова в исходное положение равновесия. Таким образом, можно было бы одновременно объяснить и наличие в спектре монохроматических линий и устойчивость атомной системы. Но планетарная модель атома не допускала такого объяснения, так как в этой модели предполагали, что электроны вращаются, подобно планетам, по кеплеровым орбитам вокруг центрального ядра и имеют частоту обращения, зависящую от их кинетической энергии и изменяющуюся вместе с ней. Поэтому если классическая теория излучения применима к внутриатомным электронам, то электроны-планеты должны постепенно терять энергию, излучая волны непрерывно меняющейся частоты, и в конце концов упасть на ядро и нейтрализовать его. Таким образом, в рамках классической теории планетарная модель не позволяла объяснить ни монохроматический характер спектральных линий, ни устойчивость атомной системы. Таковы были трудности, с которыми столкнуться Нильс Бор в начале своих исследований.
Громадная заслуга Бора состоит именно в том, что он ясно понял, что нужно сохранить планетарную модель атома, введя в нее фундаментальные идеи квантовой теории. В соответствии с этой теорией среди бесконечного множества всевозможных движений, допускаемых классической механикой, только некоторые квантованные движения оказываются устойчивыми и обычно осуществляются в природе. Для систем, совершающих одномерное периодическое движение, это условие квантования было введено Планком. Обобщение же этого условия на случай периодического движения, определяемого более чем одним параметром, к тому времени, когда Бор написал свои первые работы, еще не было известно. Бор предположил, что движение атомных систем должно быть квантованным, т е. должно подчиняться некоторым условиям или, как иногда говорят, правилам квантования. Следовательно, каждый атом должен обладать некоторой последовательностью квантованных, или стационарных состояний. Если атом изолирован и образует замкнутую систему, то каждое из этих стационарных состояний характеризуется некоторым квантованным значением энергии. Таким образом, каждый вид атома характеризуется последовательностью квантованных значений энергии, соответствующих возможным различным стационарным состояниям. Иначе говоря, атому каждого элемента соответствует последовательность чисел, определяющих энергию различных состояний, в которых этот атом может находиться.
Выведенный воздействием каких-либо внешних причин из состояния равновесия, электрон начинает колебаться около положения равновесия, излучая при этом электромагнитную волну вполне определенной частоты. Постепенно, по мере того как его кинетическая энергия будет переходить в энергию излучения, амплитуда колебаний электрона будет уменьшаться, пока в конце концов не обратится в нуль, и электрон не вернется снова в исходное положение равновесия. Таким образом, можно было бы одновременно объяснить и наличие в спектре монохроматических линий и устойчивость атомной системы. Но планетарная модель атома не допускала такого объяснения, так как в этой модели предполагали, что электроны вращаются, подобно планетам, по кеплеровым орбитам вокруг центрального ядра и имеют частоту обращения, зависящую от их кинетической энергии и изменяющуюся вместе с ней. Поэтому если классическая теория излучения применима к внутриатомным электронам, то электроны-планеты должны постепенно терять энергию, излучая волны непрерывно меняющейся частоты, и в конце концов упасть на ядро и нейтрализовать его. Таким образом, в рамках классической теории планетарная модель не позволяла объяснить ни монохроматический характер спектральных линий, ни устойчивость атомной системы. Таковы были трудности, с которыми столкнуться Нильс Бор в начале своих исследований.
Громадная заслуга Бора состоит именно в том, что он ясно понял, что нужно сохранить планетарную модель атома, введя в нее фундаментальные идеи квантовой теории. В соответствии с этой теорией среди бесконечного множества всевозможных движений, допускаемых классической механикой, только некоторые квантованные движения оказываются устойчивыми и обычно осуществляются в природе. Для систем, совершающих одномерное периодическое движение, это условие квантования было введено Планком. Обобщение же этого условия на случай периодического движения, определяемого более чем одним параметром, к тому времени, когда Бор написал свои первые работы, еще не было известно. Бор предположил, что движение атомных систем должно быть квантованным, т е. должно подчиняться некоторым условиям или, как иногда говорят, правилам квантования. Следовательно, каждый атом должен обладать некоторой последовательностью квантованных, или стационарных состояний. Если атом изолирован и образует замкнутую систему, то каждое из этих стационарных состояний характеризуется некоторым квантованным значением энергии. Таким образом, каждый вид атома характеризуется последовательностью квантованных значений энергии, соответствующих возможным различным стационарным состояниям. Иначе говоря, атому каждого элемента соответствует последовательность чисел, определяющих энергию различных состояний, в которых этот атом может находиться.