Страница:
2. Разделять каждое из рассматриваемых мною затруднений на столько частей, на сколько возможно и сколько требуется для лучшего их разрешения.
3. Мыслить по порядку, начиная с предметов наиболее простых и легко познаваемых, и восходить мало-помалу, как по ступеням, к познанию наиболее сложных, допуская существование порядка даже среди тех, которые не следуют естественно друг за другом.
4. Составлять повсюду настолько полные перечни и такие общие обзоры, чтобы быть уверенным, что ничего не пропущено».
Видимая «простота» метода опирается на сложные философские допущения, предложенные Декартом. Руководствуясь ими, ученый приходит к своим математическим идеям. Вот как он сам описывает этот путь в «Рассуждении о методе»: «Мне не стоило большого труда отыскание того, с чего следует начинать, так как я уже знал, что начинать надо с самого простого и доступного пониманию; учитывая, что среди всех, кто ранее исследовал истину в науках, только математики смогли найти некоторые доказательства, т. е. представить доводы несомненные и очевидные, я уже не сомневался, что начинать надо именно с тех, которые исследовали они… Но я не имел намерения изучать на этом основании все отдельные науки, обычно именуемые математикой. Видя, что хотя их предметы различны, но все же они сходны между собой в том, что рассматривают не что иное, как различные встречающиеся в предметах отношения, я подумал, что мне необходимо лучше исследовать эти отношения вообще, мысля их не только в тех предметах, которые облегчали бы мне их познание, и никоим образом не связывая с этими предметами, чтобы тем лучше применить их потом ко всем другим, к которым они подойдут. Затем, приняв во внимание, что для изучения этих отношений мне придется рассматривать каждое из них в отдельности и лишь иногда запоминать или истолковывать их по несколько вместе, я подумал, что для лучшего рассмотрения их в отдельности я должен представить их себе в виде линий, потому что я не находил ничего более простого, что я мог бы представить себе более отчетливо в своем воображении и ощущении. Но для того, чтобы лучше удержать их в памяти или сосредоточить внимание сразу на нескольких, надо выразить их какими-то возможно более краткими знаками. Благодаря такому способу я мог заимствовать все лучшее в геометрическом анализе и в алгебре и исправить все недостатки одного при помощи другой».
Главным открытием Декарта в математике подавляющее большинство ученых считает, конечно, легендарную систему координат, получившую впоследствии название декартовой. Хотя система, разработанная непосредственно Декартом, еще значительно отличалась от современной – он берет некоторую прямую с фиксированной точкой отсчета и рассматривает кривую относительно этой прямой. Положения точек кривой задаются с помощью системы параллельных отрезков, наклонных или перпендикулярных к исходной прямой. Декарт не вводит второй координатной оси. Не фиксирует он и направления отсчета от начала координат. Отрицательные абциссы не рассматриваются. У кривой, заданной уравнением f (x,y) = 0, ординаты точек, расположенных по одну сторону от исходной прямой, названы «истинными», а расположенных по другую – «ложными» корнями этого уравнения.
Такой же подход к вопросу сохранялся и у последователей Декарта. Только в XVIII веке сформировалось современное понимание координатной системы, но шаг, сделанный Декартом, сыграл определяющую роль в истории аналитической геометрии.
Далеко не все авторы, пишущие об истории математики, отдают этому ученому должное. Ведь примерно в то же самое время основные положения аналитической геометрии независимо от Декарта выдвинул великий Пьер Ферма, а что касается алгебраической символики, то ее давно уже использовал другой знаменитый французский математик Франсуа Виет. Между тем, Декарт создал нечто несравненно большее, чем аналитическая геометрия (понимаемая как теория кривых на плоскости) – он произвел революцию в математике, разработав новый подход к описанию явлений действительности: современный математический язык.
Иногда говорят, что Декарт «свел геометрию к алгебре», понимая под последней, конечно, алгебру числовую, арифметическую. Это грубая ошибка. Верно, что Декарт преодолел пропасть между величиной и числом, между геометрией и арифметикой, но достиг он этого не сведением одного языка к другому, а созданием нового языка – языка алгебры. По синтаксису новый язык совпадает с арифметической алгеброй, но по семантике – с геометрической. Символы в языке Декарта обозначают не числа и не величины, а отношения величин. В этом – вся суть переворота, произведенного им.
Мы настолько привыкли ставить иррациональные числа на одну доску с рациональными, что перестали отдавать себе отчет в том, какое глубокое различие лежит между ними. Мы вкладываем в √2 такой же смысл, как и в 4/5, и называем √2 числом. Но если немного подумать, то нельзя не согласиться с греками, что √2 можно представить как бесконечный процесс, порождающий последовательные знаки разложения в десятичную дробь. Значит ли это, что математики совершают ошибку, обращаясь с √2 как с числом? Нет, ведь цель математики – создание языковых моделей действительности. И почему в языке наряду со знаками типа 4/5 не может быть знаков типа √2? Важно только уметь правильно интерпретировать их и оперировать ими.
Так что никакой принципиальной разницы между √2 и 4/5 нет – и для современного человека это вполне очевидно. Однако на протяжении многих веков, отделяющих античность от Нового времени, эту «мудрость» протаскивали контрабандой. Обосновал и узаконил ее Декарт.
Кроме того, ученый является одним из авторов теории уравнений. Им впервые было сформулировано правило знаков для определения числа положительных и отрицательных корней; поставлен вопрос о границах действительных корней; выдвинута проблема приводимости, т. е. представления целой рациональной функции с рациональными коэффициентами в виде произведения двух функций этого рода; указано, что уравнение 3-й степени разрешимо в квадратных радикалах (а также указано решение с помощью циркуля и линейки, если это уравнение приводимо). Декарт также сформулировал теорему о том, что число корней уравнения равно числу единиц в наивысшем показателе степени х. При этом учитываются не только положительные (истинные) и отрицательные (ложные) корни, но и мнимые (воображаемые). Истинные корни возникают из двучлена вида х – а, ложные вида х + а.
Впрочем, не только философия и математика вызывали интерес у Рене Декарта. Выдающийся вклад ученый сделал в физику и биологию.
Значительное место в декартовом физическом понимании занимает оптика, которая имеет наглядный геометрический характер. Развернутая картезианская физика в конце XVII века была вытеснена ньютоновской, победившей в жесткой борьбе научных течений. Ученый систематизировал все сведения о свете, полученные физиками к тому времени, и пополнил их собственными наблюдениями. Декарт сформулировал закон преломления (точная формулировка этого закона позволила выяснить причины плохого качества изображения и усовершенствовать оптические инструменты), разработал теорию радуги, которая после поправок Ньютона сохранилась в основных чертах до наших дней.
Декарт пришел к выводам, что живая и неживая природа составлена из одной и той же материи и что деятельность живого организма подчиняется тем самым законам, которые управляют неживой природой. Поэтому изучать их нужно одними и теми же методами. Декарт постулировал существование в мире двух фундаментальных начал: телесного (материи) и идеального (духовного). Он сформулировал главные признаки двух начал: атрибутом материи является протяженность, которая определена в пространстве (и здесь прослеживается связь с введенной им системой координат); атрибут идеальной субстанции – мышление.
Телесное начало является непрерывным и заполняет мир. Части этой телесной субстанции взаимодействуют друг с другом путем прямого контакта, и основным законом этого взаимодействия является закон сохранения импульса. На этой основе Декарт сформулировал механистическую концепцию всего мира и модель Вселенной, в которой движение планет объясняет существованием космического вихря. Отсюда же следовало, что можно вполне естественно истолковать происхождение живой природы.
Декарт считал, что живые организмы представляют собой механические машины. Животные работают по стандартной схеме – воздействие вызывает ответное действие (то, что сейчас называют безусловным рефлексом). Декарт предсказал и существование условного рефлекса: если воздействия А и В в течение некоторого времени происходят одновременно, то впоследствии автомат может переключаться и отвечать на В в результате воздействия А. Предложенная Декартом схема связи между раздражением органов чувств и мышечной реакцией, несомненно, является прототипом учения о рефлекторной дуге.
Человек, помимо механического устройства, обладает еще душой – и тут появляются серьезные затруднения, ведь, по Декарту, телесная и идеальная субстанции не могут взаимодействовать. Он так и не смог объяснить, каким образом душевные порывы превращаются в физические действия. Последователи Декарта решили эту проблему так: душа передает свой порыв Богу, а Бог, как всемогущее существо, приводит в движение тело. Второе противоречие Декарта заключено в вопросе: где находится душа? Сам философ считал, что такая формулировка неправомерна, т. к. душа не обладает протяженностью, однако помещал душу в мозжечок (его функция в то время была неизвестна). Вообще учение Декарта о человеке было тесно связано с медициной, в которой он видел конечную цель всякой научной деятельности. Познания Декарта были настолько глубокими, что он уверенно давал знакомым советы и даже пользовался авторитетом в среде ученых-медиков.
«Рассуждения о методе» произвели сильное впечатление в научных кругах. Однако многие моменты учения Декарта подверглись резкой критике со стороны ученых и философов самых различных направлений. Обсуждение этого труда послужило важным стимулом для решения актуальных проблем науки того времени.
Декарт реагировал на замечания весьма резко, поэтому споры принимали иногда бурный, даже враждебный характер. Мерсенну, который был посредником между участниками дискуссии, приходилось улаживать дело, когда оно принимало чересчур серьезный оборот. Больше всего споров вызывало философское учение Декарта, и он начал работать над новым сочинением, в котором изложил свои взгляды более подробно. В 1640 году этот труд был закончен. Декарт отправил рукопись Мерсенну, который ознакомил с ней других ученых.
Последовали многочисленные отклики, большей частью отрицательные. Декарт не встретил поддержки ни у теологов, ни у тех, кто, как и он, боролся против схоластики. Первые обвиняли философа в склонности к атеизму, вторые выступали против идеалистического начала в его учении.
Книга вышла в 1641 году под названием «Размышления о первой философии, в которых доказывается существование Бога и души». Он включил в нее замечания критиков и свои ответы на эти замечания. Дискуссия заставила Декарта взяться за написание нового труда, в котором его учение излагалось бы полностью.
В то время когда Декарт работал над «Рассуждением о методе» и «Размышлениями о первой философии», в его личной жизни произошли важные перемены. Известно, что спустя пять-шесть лет после переселения в Голландию в его жизнь вошла женщина по имени Елена. Сведений о ней почти не сохранилось, неизвестны даже ее фамилия и возраст. Уроженка Девентера, она находилась в услужении у одного из амстердамских знакомых Декарта. Ее социальное положение было, следовательно, намного ниже положения Декарта. По вероисповеданию она была протестанткой. Этим, вероятнее всего, и объясняется факт, что их близкие отношения, длившиеся около шести лет, так и не были узаконены. Декарт, видимо, старался держать их в тайне. Известно, однако, что Елена владела грамотой, так как некоторое время переписывалась с Декартом.
19 июля 1635 года у Елены родилась дочь Франсина. Некоторые биографы считают, что в имени, которое отец дал ребенку, отразилась его тоска по родине.
Девочка заняла в жизни Декарта важное место, внесла в нее радость. Вероятно, в период между 1637 и 1640 годами Франсина и ее мать жили у Декарта. Постепенно он начал думать об образовании дочери, намеревался отправить ее во Францию и даже наметил, у кого она будет воспитываться. Однако этим планам не суждено было осуществиться: 7 сентября 1640 года девочка умерла от скарлатины. Вскоре Декарта ожидало новое несчастье – смерть отца, последовавшая 17 октября 1640 года. В одном из писем он говорит об утрате двух очень близких ему людей и о своей скорби в связи с этим.
Примерно в то же время скончалась и сестра Декарта, Жанна. Из его жизни навсегда исчезла Елена – во всяком случае он нигде больше о ней не упоминал. Таким образом, в течение очень короткого времени Декарт потерял несколько их близких людей, однако внешне эти события не отразились на его жизни – как всегда, он старался быть спокойным и следовал своему тезису о том, что хорошая жизнь – это скрытая жизнь. Ученый продолжал работать над своим самым большим сочинением – трактатом «Начала философии».
Летом 1644 года Декарт отправился на родину. Он собирался ознакомить парижских ученых с «Началами философии», готовившимися тогда к печати. Декарт надеялся, что этот труд откроет его учению доступ в университетские аудитории. Книга вышла в июле 1644 года в Амстердаме на латинском языке.
Декарт пробыл во Франции пять месяцев. В это время он познакомился с известным философом Клодом Клерселье, ставшим ревностным последователем картезианства (после смерти ученого именно Клерселье опубликовал его переписку и часть неизданных сочинений). Он же представил Декарта своему родственнику П. Шаню, посланнику Франции в Швеции, с которым тот подружился.
Об этом периоде жизни Декарта известно немало. Жизнь его была предельно размеренной. Он следовал своей привычке по утрам долго не подниматься с постели, отводя это время на размышления. Однако «снисходительность, которую он проявлял к потребности своего тела, никогда не доходила до лени». Декарт работал много и подолгу. После полудня отдыхал в саду или выходил на прогулку, беседовал с друзьями, а после шестнадцати часов начинал работу, которая длилась до ночи.
Хилый в юности, Декарт в зрелые годы почти никогда не болел, что объясняется, по всей видимости, ровным и размеренным образом жизни. Он любил физические упражнения и охотно занимался ими во время отдыха. Рассматривая здоровье тела как основное после истины благо жизни, Декарт придавал большое значение его сохранению. Но врачам и «химическим» лекарствам он не доверял и лечил себя самостоятельно. Главные его лекарства – это диета и ограничение деятельности. К пище Декарт был нетребователен и предпочитал фрукты и овощи, считая их более полезными для здоровья, чем мясо. В то же время он чрезвычайно ценил жизненные удобства и поэтому внимательно подбирал прислугу. Посещавшие его друзья отмечали искусство его кухарки.
Внешность Декарта, видимо, лучше всего запечатлена на знаменитом портрете работы Франса Хальса, находящемся в Лувре. Этот портрет соответствует описанию, которое основано на свидетельствах людей, встречавшихся с Декартом. Рост у него был немного ниже среднего, фигура стройная, голова – несколько великовата в соотношении с туловищем. Лицо Декарта – с крупным носом, несколько выступающей нижней губой и пронзительным взглядом темно-серых глаз – чрезвычайно выразительно.
По характеру великий философ был человеком горячим, но умел сохранять самообладание даже во время споров. Декарта отличала доброжелательность к простым людям, особенно талантливым. Много времени он отдавал образованию своих слуг. Так, Гуттовен впоследствии стал профессором Лувенского университета, Шлютер занимал видный пост при шведском королевском дворе, Жильо был директором инженерной школы в Лейдене. Этого молодого человека, очень способного к математике, Декарт назвал в одном из писем к К. Гюйгенсу «своим первым и почти единственным учеником».
Рассказывают, что живший в одной из близких деревень юноша Дирк Рембрандч, по профессии не то сапожник, не то лоцман, наслышавшись о Декарте, решил с ним встретиться. Однако его приняли за нищего и не допустили к ученому. Парень пришел во второй раз, и Декарт, узнав об этом, послал ему денег. Рембрандч вернул их вместе с письмом, в котором заметил, что, видимо, время для встречи еще не пришло. Такой необычный ответ вызвал столь большое любопытство Декарта, что он принял Дирка сразу, когда тот пришел в третий раз. В разговоре ученый быстро открыл в странном посетителе необыкновенный математический талант, занялся его обучением и сделал участником своих экспериментов и астрономических наблюдений. Рембрандч впоследствии успешно занимался наукой и написал несколько трактатов по навигации и астрономии.
Живя во Франции и Голландии, Декарт увлеченно занимался анатомическими исследованиями на животных. Известен случай, когда один из посетителей попросил философа показать книги. Тот, открыв дверь в соседнюю комнату, указал на тушу теленка и ответил: «Вот моя библиотека». Занятия анатомией дали Декарту материал для одного из последних его трудов «Описание человеческого тела. Об образовании животного», над которым он работал на протяжении 1645–1648 годов. В то же время был написан и трактат «Страсти души», где затронуты проблемы этики и психологии.
Декарт много работал, но со временем начал остро ощущать одиночество и беспокойство. У него возникла мысль о том, чтобы покинуть Голландию. Ученый, видимо, хотел вернуться из своего добровольного изгнания на родину.
Свой отъезд в Париж Декарт объяснял необходимостью урегулировать имущественные дела в Бретани. В Париже он отредактировал французский перевод «Начал философии» и написал к нему предисловие. Круг близких друзей встретил своего товарища невеселыми известиями: тяжело болели Мерсенн и Клерселье.
В этот приезд Декарт познакомился с юным Блезом Паскалем, о редких способностях которого слышал уже давно. Перед возвращением Рене в Голландию они встречались дважды – 23 и 24 сентября 1647 года. В первый день Паскаль, хотя и был болен, демонстрировал «опыт Торричелли», доказывающий существование атмосферного давления.
На следующее утро Декарт вновь посетил больного Паскаля, дал ему ряд медицинских советов и наедине провел беседу, подробности которой остались неизвестны. Впоследствии философ уверял, что тогда он высказал идею опыта, проведенного 19 сентября 1648 года по просьбе Паскаля на горе Мюи-де-Дом. Идея состояла в том, что нужно измерить высоту ртутного столбца у подножия горы и на ее вершине. Этот эксперимент доказал, что вес столбика ртути в стеклянной трубке, запаянной с одного конца и опрокинутой другим концом в сосуд с ртутью, уравновешивается давлением наружного воздуха.
В Голландию Декарт вернулся в октябре. Он вел оживленную научную переписку, работал над трактатом о животных. Но в январе 1648 года пришла важная новость: французское правительство назначило Декарту пенсию в три тысячи ливров за большие заслуги и за ту пользу, которую его философия и научные исследования принесли человечеству, а также «для того, чтобы помочь ему продолжать свои прекрасные опыты, требующие расходов». Декарт должен был вновь посетить Францию, так как пожалованная ему пенсия требовала выполнения ряда юридических формальностей.
Ученый прибыл в Париж в середине мая 1648 года. Он возлагал на эту поездку большие надежды, которые – увы! – оказались напрасными. Во Франции назревал политический кризис. В Париже поднялись волнения: начиналось движение Фронды… Эти события испугали Декарта. Кроме того, стало ясно, что обещанные привилегии призрачны. В сложившейся ситуации рассчитывать на материальную поддержку правительства, которое испытывало серьезные финансовые трудности, не приходилось. Положение в обществе, не проявившем к ученому никакого интереса, его тоже не устраивало. Спустя несколько месяцев Декарт писал П. Шаню в Швецию, что получил «письмо на пергаменте с внушительными печатями», содержавшее высокие похвалы его заслугам и гарантию хорошей пенсии, но это обещание осталось не выполнено. Более того, один родственник философа был вынужден внести в казну деньги за изготовление упомянутого пергамента, и Декарт возместил расходы. Поэтому он заключает: «Вышло, словно я ездил в Париж для того, чтобы купить самый дорогой и самый бесполезный пергамент из всех, какие мне только доводилось держать в руках».
Декарт решил поскорее вернуться в Голландию, где, как ему казалось, он чувствовал себя намного счастливее. Уехал ученый 27 августа, на следующий день после появления баррикад на улицах, и 9 сентября уже был в Эгмонте. Через пять дней после его отъезда скончался Мерсенн. Весть о кончине самого старого друга Декарт воспринял с сознанием всей значимости этой утраты.
Поездка во Францию оставила тяжелый осадок. Декарту стало ясно, что надежда вернуться на родину вряд ли сбудется. Но и в Голландии он перестал чувствовать себя уверенно. Подходил к концу второй голландский период жизни Декарта.
В 1648 году он получил приглашение переехать в Швецию. Тогдашняя королева Христина (дочь короля Густава II Адольфа {4}) приложила много сил, чтобы превратить Стокгольм в новый центр европейской науки. У нее были все данные прослыть просвещенной правительницей. Получив по желанию отца мужское образование, она обладала обширными познаниями в литературе и философии, говорила на шести языках, прекрасно стреляла, могла без устали преследовать зверя, была привычной к холоду и жаре, спала по пять часов в сутки и очень рано вставала.
Христина выделяла большие средства на приобретение книг для королевской библиотеки и строила планы создания шведской Академии наук. Для этого она намеревалась пригласить в Стокгольм ученых, которые помогли бы осуществить ее проекты. Одним из первых, на кого королева обратила внимание, оказался Декарт.
В феврале 1648 года он получил от Шаню сообщение о том, что шведская королева желала бы изучать картезианскую философию под руководством ее создателя. Декарт принял приглашение не без колебаний, опасаясь, что переезд в Швецию, «страну скал и льдов», вызовет в его жизни перемены в худшую сторону. Он понимал, что его философия привлекает влиятельных людей своей необычностью лишь в начале знакомства, а затем их интерес остывает. Ученого беспокоил непривычный климат Швеции, пугали придворные нравы, соперничество среди коллег, приближенных к королеве, и религиозный вопрос – отношение к католику в протестантской стране.
Колебания Декарта исчезли после того, как Шаню убедил его рассматривать поездку в Швецию как прогулку. И хотя беспокойство все же не покидало ученого, 31 августа 1648 года Декарт покинул Эгмонт.
В Стокгольм он прибыл через месяц и был весьма милостиво принят королевой. Христина выразила желание изучать его философию, наметила время занятий и, идя навстречу привычкам гостя, избавила его от обязательного присутствия на придворных церемониях. Она дала понять, что постарается убедить Декарта навсегда остаться в Швеции.
Но в течение следующих полутора месяцев великий философ не имел случая увидеть королеву. Между тем он знакомился с обстановкой при дворе и все более огорчался. Его новое положение было лишено определенности, но милость, оказанная ему, вызвала зависть и вражду. К его философии никто не проявлял интереса, занятия с королевой все не начинались. Затянувшееся пребывание в доме Шаню становилось все более неудобным.
В то же время Декарт должен был принимать участие в светской жизни. Так, ему поручили написать стихи для балета, который готовился к празднику, посвященному заключению Вестфальского мира и окончанию Тридцатилетней войны. Он разрабатывал проект устава Академии наук Швеции. Христина предполагала сделать его президентом академии, но он отклонил эту честь, сказав, что назначение иностранца на такую должность вызовет много осложнений. Декарт пытался работать, приводил в порядок наброски сочинений, привезенные в Стокгольм. Среди них были фрагменты трактатов «О человеке» и «Об образовании животного», которые он намеревался в скором времени завершить. Ученый занялся также опытами с барометрическим давлением. Но чувствовал он себя одиноко и неуютно. В одном из январских писем в Париж Декарт писал: «Мне кажется, что мысли людей замерзают здесь зимой так же, как вода… Я клянусь, что желание, которое я имел, вернуться в мою пустыню все больше с каждым днем».
В это время Христина, возвратившаяся в столицу, решила наконец приступить к изучению философии. Занятия должны были проводиться три раза в неделю. Начало их назначалось на пять часов утра, и длились они до девяти. Двадцатитрехлетняя королева, отличавшаяся отменным здоровьем и энергией, вставала обычно в четыре утра и находила это время наиболее спокойным и удобным для уроков. Декарт должен был подниматься перед рассветом, чтобы вовремя добраться до дворца. Зима в тот год выдалась на редкость суровая, и он страдал от холода.
3. Мыслить по порядку, начиная с предметов наиболее простых и легко познаваемых, и восходить мало-помалу, как по ступеням, к познанию наиболее сложных, допуская существование порядка даже среди тех, которые не следуют естественно друг за другом.
4. Составлять повсюду настолько полные перечни и такие общие обзоры, чтобы быть уверенным, что ничего не пропущено».
Видимая «простота» метода опирается на сложные философские допущения, предложенные Декартом. Руководствуясь ими, ученый приходит к своим математическим идеям. Вот как он сам описывает этот путь в «Рассуждении о методе»: «Мне не стоило большого труда отыскание того, с чего следует начинать, так как я уже знал, что начинать надо с самого простого и доступного пониманию; учитывая, что среди всех, кто ранее исследовал истину в науках, только математики смогли найти некоторые доказательства, т. е. представить доводы несомненные и очевидные, я уже не сомневался, что начинать надо именно с тех, которые исследовали они… Но я не имел намерения изучать на этом основании все отдельные науки, обычно именуемые математикой. Видя, что хотя их предметы различны, но все же они сходны между собой в том, что рассматривают не что иное, как различные встречающиеся в предметах отношения, я подумал, что мне необходимо лучше исследовать эти отношения вообще, мысля их не только в тех предметах, которые облегчали бы мне их познание, и никоим образом не связывая с этими предметами, чтобы тем лучше применить их потом ко всем другим, к которым они подойдут. Затем, приняв во внимание, что для изучения этих отношений мне придется рассматривать каждое из них в отдельности и лишь иногда запоминать или истолковывать их по несколько вместе, я подумал, что для лучшего рассмотрения их в отдельности я должен представить их себе в виде линий, потому что я не находил ничего более простого, что я мог бы представить себе более отчетливо в своем воображении и ощущении. Но для того, чтобы лучше удержать их в памяти или сосредоточить внимание сразу на нескольких, надо выразить их какими-то возможно более краткими знаками. Благодаря такому способу я мог заимствовать все лучшее в геометрическом анализе и в алгебре и исправить все недостатки одного при помощи другой».
Главным открытием Декарта в математике подавляющее большинство ученых считает, конечно, легендарную систему координат, получившую впоследствии название декартовой. Хотя система, разработанная непосредственно Декартом, еще значительно отличалась от современной – он берет некоторую прямую с фиксированной точкой отсчета и рассматривает кривую относительно этой прямой. Положения точек кривой задаются с помощью системы параллельных отрезков, наклонных или перпендикулярных к исходной прямой. Декарт не вводит второй координатной оси. Не фиксирует он и направления отсчета от начала координат. Отрицательные абциссы не рассматриваются. У кривой, заданной уравнением f (x,y) = 0, ординаты точек, расположенных по одну сторону от исходной прямой, названы «истинными», а расположенных по другую – «ложными» корнями этого уравнения.
Такой же подход к вопросу сохранялся и у последователей Декарта. Только в XVIII веке сформировалось современное понимание координатной системы, но шаг, сделанный Декартом, сыграл определяющую роль в истории аналитической геометрии.
Далеко не все авторы, пишущие об истории математики, отдают этому ученому должное. Ведь примерно в то же самое время основные положения аналитической геометрии независимо от Декарта выдвинул великий Пьер Ферма, а что касается алгебраической символики, то ее давно уже использовал другой знаменитый французский математик Франсуа Виет. Между тем, Декарт создал нечто несравненно большее, чем аналитическая геометрия (понимаемая как теория кривых на плоскости) – он произвел революцию в математике, разработав новый подход к описанию явлений действительности: современный математический язык.
Иногда говорят, что Декарт «свел геометрию к алгебре», понимая под последней, конечно, алгебру числовую, арифметическую. Это грубая ошибка. Верно, что Декарт преодолел пропасть между величиной и числом, между геометрией и арифметикой, но достиг он этого не сведением одного языка к другому, а созданием нового языка – языка алгебры. По синтаксису новый язык совпадает с арифметической алгеброй, но по семантике – с геометрической. Символы в языке Декарта обозначают не числа и не величины, а отношения величин. В этом – вся суть переворота, произведенного им.
Мы настолько привыкли ставить иррациональные числа на одну доску с рациональными, что перестали отдавать себе отчет в том, какое глубокое различие лежит между ними. Мы вкладываем в √2 такой же смысл, как и в 4/5, и называем √2 числом. Но если немного подумать, то нельзя не согласиться с греками, что √2 можно представить как бесконечный процесс, порождающий последовательные знаки разложения в десятичную дробь. Значит ли это, что математики совершают ошибку, обращаясь с √2 как с числом? Нет, ведь цель математики – создание языковых моделей действительности. И почему в языке наряду со знаками типа 4/5 не может быть знаков типа √2? Важно только уметь правильно интерпретировать их и оперировать ими.
Так что никакой принципиальной разницы между √2 и 4/5 нет – и для современного человека это вполне очевидно. Однако на протяжении многих веков, отделяющих античность от Нового времени, эту «мудрость» протаскивали контрабандой. Обосновал и узаконил ее Декарт.
Кроме того, ученый является одним из авторов теории уравнений. Им впервые было сформулировано правило знаков для определения числа положительных и отрицательных корней; поставлен вопрос о границах действительных корней; выдвинута проблема приводимости, т. е. представления целой рациональной функции с рациональными коэффициентами в виде произведения двух функций этого рода; указано, что уравнение 3-й степени разрешимо в квадратных радикалах (а также указано решение с помощью циркуля и линейки, если это уравнение приводимо). Декарт также сформулировал теорему о том, что число корней уравнения равно числу единиц в наивысшем показателе степени х. При этом учитываются не только положительные (истинные) и отрицательные (ложные) корни, но и мнимые (воображаемые). Истинные корни возникают из двучлена вида х – а, ложные вида х + а.
Впрочем, не только философия и математика вызывали интерес у Рене Декарта. Выдающийся вклад ученый сделал в физику и биологию.
Значительное место в декартовом физическом понимании занимает оптика, которая имеет наглядный геометрический характер. Развернутая картезианская физика в конце XVII века была вытеснена ньютоновской, победившей в жесткой борьбе научных течений. Ученый систематизировал все сведения о свете, полученные физиками к тому времени, и пополнил их собственными наблюдениями. Декарт сформулировал закон преломления (точная формулировка этого закона позволила выяснить причины плохого качества изображения и усовершенствовать оптические инструменты), разработал теорию радуги, которая после поправок Ньютона сохранилась в основных чертах до наших дней.
Декарт пришел к выводам, что живая и неживая природа составлена из одной и той же материи и что деятельность живого организма подчиняется тем самым законам, которые управляют неживой природой. Поэтому изучать их нужно одними и теми же методами. Декарт постулировал существование в мире двух фундаментальных начал: телесного (материи) и идеального (духовного). Он сформулировал главные признаки двух начал: атрибутом материи является протяженность, которая определена в пространстве (и здесь прослеживается связь с введенной им системой координат); атрибут идеальной субстанции – мышление.
Телесное начало является непрерывным и заполняет мир. Части этой телесной субстанции взаимодействуют друг с другом путем прямого контакта, и основным законом этого взаимодействия является закон сохранения импульса. На этой основе Декарт сформулировал механистическую концепцию всего мира и модель Вселенной, в которой движение планет объясняет существованием космического вихря. Отсюда же следовало, что можно вполне естественно истолковать происхождение живой природы.
Декарт считал, что живые организмы представляют собой механические машины. Животные работают по стандартной схеме – воздействие вызывает ответное действие (то, что сейчас называют безусловным рефлексом). Декарт предсказал и существование условного рефлекса: если воздействия А и В в течение некоторого времени происходят одновременно, то впоследствии автомат может переключаться и отвечать на В в результате воздействия А. Предложенная Декартом схема связи между раздражением органов чувств и мышечной реакцией, несомненно, является прототипом учения о рефлекторной дуге.
Человек, помимо механического устройства, обладает еще душой – и тут появляются серьезные затруднения, ведь, по Декарту, телесная и идеальная субстанции не могут взаимодействовать. Он так и не смог объяснить, каким образом душевные порывы превращаются в физические действия. Последователи Декарта решили эту проблему так: душа передает свой порыв Богу, а Бог, как всемогущее существо, приводит в движение тело. Второе противоречие Декарта заключено в вопросе: где находится душа? Сам философ считал, что такая формулировка неправомерна, т. к. душа не обладает протяженностью, однако помещал душу в мозжечок (его функция в то время была неизвестна). Вообще учение Декарта о человеке было тесно связано с медициной, в которой он видел конечную цель всякой научной деятельности. Познания Декарта были настолько глубокими, что он уверенно давал знакомым советы и даже пользовался авторитетом в среде ученых-медиков.
«Рассуждения о методе» произвели сильное впечатление в научных кругах. Однако многие моменты учения Декарта подверглись резкой критике со стороны ученых и философов самых различных направлений. Обсуждение этого труда послужило важным стимулом для решения актуальных проблем науки того времени.
Декарт реагировал на замечания весьма резко, поэтому споры принимали иногда бурный, даже враждебный характер. Мерсенну, который был посредником между участниками дискуссии, приходилось улаживать дело, когда оно принимало чересчур серьезный оборот. Больше всего споров вызывало философское учение Декарта, и он начал работать над новым сочинением, в котором изложил свои взгляды более подробно. В 1640 году этот труд был закончен. Декарт отправил рукопись Мерсенну, который ознакомил с ней других ученых.
Последовали многочисленные отклики, большей частью отрицательные. Декарт не встретил поддержки ни у теологов, ни у тех, кто, как и он, боролся против схоластики. Первые обвиняли философа в склонности к атеизму, вторые выступали против идеалистического начала в его учении.
Книга вышла в 1641 году под названием «Размышления о первой философии, в которых доказывается существование Бога и души». Он включил в нее замечания критиков и свои ответы на эти замечания. Дискуссия заставила Декарта взяться за написание нового труда, в котором его учение излагалось бы полностью.
В то время когда Декарт работал над «Рассуждением о методе» и «Размышлениями о первой философии», в его личной жизни произошли важные перемены. Известно, что спустя пять-шесть лет после переселения в Голландию в его жизнь вошла женщина по имени Елена. Сведений о ней почти не сохранилось, неизвестны даже ее фамилия и возраст. Уроженка Девентера, она находилась в услужении у одного из амстердамских знакомых Декарта. Ее социальное положение было, следовательно, намного ниже положения Декарта. По вероисповеданию она была протестанткой. Этим, вероятнее всего, и объясняется факт, что их близкие отношения, длившиеся около шести лет, так и не были узаконены. Декарт, видимо, старался держать их в тайне. Известно, однако, что Елена владела грамотой, так как некоторое время переписывалась с Декартом.
19 июля 1635 года у Елены родилась дочь Франсина. Некоторые биографы считают, что в имени, которое отец дал ребенку, отразилась его тоска по родине.
Девочка заняла в жизни Декарта важное место, внесла в нее радость. Вероятно, в период между 1637 и 1640 годами Франсина и ее мать жили у Декарта. Постепенно он начал думать об образовании дочери, намеревался отправить ее во Францию и даже наметил, у кого она будет воспитываться. Однако этим планам не суждено было осуществиться: 7 сентября 1640 года девочка умерла от скарлатины. Вскоре Декарта ожидало новое несчастье – смерть отца, последовавшая 17 октября 1640 года. В одном из писем он говорит об утрате двух очень близких ему людей и о своей скорби в связи с этим.
Примерно в то же время скончалась и сестра Декарта, Жанна. Из его жизни навсегда исчезла Елена – во всяком случае он нигде больше о ней не упоминал. Таким образом, в течение очень короткого времени Декарт потерял несколько их близких людей, однако внешне эти события не отразились на его жизни – как всегда, он старался быть спокойным и следовал своему тезису о том, что хорошая жизнь – это скрытая жизнь. Ученый продолжал работать над своим самым большим сочинением – трактатом «Начала философии».
Летом 1644 года Декарт отправился на родину. Он собирался ознакомить парижских ученых с «Началами философии», готовившимися тогда к печати. Декарт надеялся, что этот труд откроет его учению доступ в университетские аудитории. Книга вышла в июле 1644 года в Амстердаме на латинском языке.
Декарт пробыл во Франции пять месяцев. В это время он познакомился с известным философом Клодом Клерселье, ставшим ревностным последователем картезианства (после смерти ученого именно Клерселье опубликовал его переписку и часть неизданных сочинений). Он же представил Декарта своему родственнику П. Шаню, посланнику Франции в Швеции, с которым тот подружился.
Об этом периоде жизни Декарта известно немало. Жизнь его была предельно размеренной. Он следовал своей привычке по утрам долго не подниматься с постели, отводя это время на размышления. Однако «снисходительность, которую он проявлял к потребности своего тела, никогда не доходила до лени». Декарт работал много и подолгу. После полудня отдыхал в саду или выходил на прогулку, беседовал с друзьями, а после шестнадцати часов начинал работу, которая длилась до ночи.
Хилый в юности, Декарт в зрелые годы почти никогда не болел, что объясняется, по всей видимости, ровным и размеренным образом жизни. Он любил физические упражнения и охотно занимался ими во время отдыха. Рассматривая здоровье тела как основное после истины благо жизни, Декарт придавал большое значение его сохранению. Но врачам и «химическим» лекарствам он не доверял и лечил себя самостоятельно. Главные его лекарства – это диета и ограничение деятельности. К пище Декарт был нетребователен и предпочитал фрукты и овощи, считая их более полезными для здоровья, чем мясо. В то же время он чрезвычайно ценил жизненные удобства и поэтому внимательно подбирал прислугу. Посещавшие его друзья отмечали искусство его кухарки.
Внешность Декарта, видимо, лучше всего запечатлена на знаменитом портрете работы Франса Хальса, находящемся в Лувре. Этот портрет соответствует описанию, которое основано на свидетельствах людей, встречавшихся с Декартом. Рост у него был немного ниже среднего, фигура стройная, голова – несколько великовата в соотношении с туловищем. Лицо Декарта – с крупным носом, несколько выступающей нижней губой и пронзительным взглядом темно-серых глаз – чрезвычайно выразительно.
По характеру великий философ был человеком горячим, но умел сохранять самообладание даже во время споров. Декарта отличала доброжелательность к простым людям, особенно талантливым. Много времени он отдавал образованию своих слуг. Так, Гуттовен впоследствии стал профессором Лувенского университета, Шлютер занимал видный пост при шведском королевском дворе, Жильо был директором инженерной школы в Лейдене. Этого молодого человека, очень способного к математике, Декарт назвал в одном из писем к К. Гюйгенсу «своим первым и почти единственным учеником».
Рассказывают, что живший в одной из близких деревень юноша Дирк Рембрандч, по профессии не то сапожник, не то лоцман, наслышавшись о Декарте, решил с ним встретиться. Однако его приняли за нищего и не допустили к ученому. Парень пришел во второй раз, и Декарт, узнав об этом, послал ему денег. Рембрандч вернул их вместе с письмом, в котором заметил, что, видимо, время для встречи еще не пришло. Такой необычный ответ вызвал столь большое любопытство Декарта, что он принял Дирка сразу, когда тот пришел в третий раз. В разговоре ученый быстро открыл в странном посетителе необыкновенный математический талант, занялся его обучением и сделал участником своих экспериментов и астрономических наблюдений. Рембрандч впоследствии успешно занимался наукой и написал несколько трактатов по навигации и астрономии.
Живя во Франции и Голландии, Декарт увлеченно занимался анатомическими исследованиями на животных. Известен случай, когда один из посетителей попросил философа показать книги. Тот, открыв дверь в соседнюю комнату, указал на тушу теленка и ответил: «Вот моя библиотека». Занятия анатомией дали Декарту материал для одного из последних его трудов «Описание человеческого тела. Об образовании животного», над которым он работал на протяжении 1645–1648 годов. В то же время был написан и трактат «Страсти души», где затронуты проблемы этики и психологии.
Декарт много работал, но со временем начал остро ощущать одиночество и беспокойство. У него возникла мысль о том, чтобы покинуть Голландию. Ученый, видимо, хотел вернуться из своего добровольного изгнания на родину.
Свой отъезд в Париж Декарт объяснял необходимостью урегулировать имущественные дела в Бретани. В Париже он отредактировал французский перевод «Начал философии» и написал к нему предисловие. Круг близких друзей встретил своего товарища невеселыми известиями: тяжело болели Мерсенн и Клерселье.
В этот приезд Декарт познакомился с юным Блезом Паскалем, о редких способностях которого слышал уже давно. Перед возвращением Рене в Голландию они встречались дважды – 23 и 24 сентября 1647 года. В первый день Паскаль, хотя и был болен, демонстрировал «опыт Торричелли», доказывающий существование атмосферного давления.
На следующее утро Декарт вновь посетил больного Паскаля, дал ему ряд медицинских советов и наедине провел беседу, подробности которой остались неизвестны. Впоследствии философ уверял, что тогда он высказал идею опыта, проведенного 19 сентября 1648 года по просьбе Паскаля на горе Мюи-де-Дом. Идея состояла в том, что нужно измерить высоту ртутного столбца у подножия горы и на ее вершине. Этот эксперимент доказал, что вес столбика ртути в стеклянной трубке, запаянной с одного конца и опрокинутой другим концом в сосуд с ртутью, уравновешивается давлением наружного воздуха.
В Голландию Декарт вернулся в октябре. Он вел оживленную научную переписку, работал над трактатом о животных. Но в январе 1648 года пришла важная новость: французское правительство назначило Декарту пенсию в три тысячи ливров за большие заслуги и за ту пользу, которую его философия и научные исследования принесли человечеству, а также «для того, чтобы помочь ему продолжать свои прекрасные опыты, требующие расходов». Декарт должен был вновь посетить Францию, так как пожалованная ему пенсия требовала выполнения ряда юридических формальностей.
Ученый прибыл в Париж в середине мая 1648 года. Он возлагал на эту поездку большие надежды, которые – увы! – оказались напрасными. Во Франции назревал политический кризис. В Париже поднялись волнения: начиналось движение Фронды… Эти события испугали Декарта. Кроме того, стало ясно, что обещанные привилегии призрачны. В сложившейся ситуации рассчитывать на материальную поддержку правительства, которое испытывало серьезные финансовые трудности, не приходилось. Положение в обществе, не проявившем к ученому никакого интереса, его тоже не устраивало. Спустя несколько месяцев Декарт писал П. Шаню в Швецию, что получил «письмо на пергаменте с внушительными печатями», содержавшее высокие похвалы его заслугам и гарантию хорошей пенсии, но это обещание осталось не выполнено. Более того, один родственник философа был вынужден внести в казну деньги за изготовление упомянутого пергамента, и Декарт возместил расходы. Поэтому он заключает: «Вышло, словно я ездил в Париж для того, чтобы купить самый дорогой и самый бесполезный пергамент из всех, какие мне только доводилось держать в руках».
Декарт решил поскорее вернуться в Голландию, где, как ему казалось, он чувствовал себя намного счастливее. Уехал ученый 27 августа, на следующий день после появления баррикад на улицах, и 9 сентября уже был в Эгмонте. Через пять дней после его отъезда скончался Мерсенн. Весть о кончине самого старого друга Декарт воспринял с сознанием всей значимости этой утраты.
Поездка во Францию оставила тяжелый осадок. Декарту стало ясно, что надежда вернуться на родину вряд ли сбудется. Но и в Голландии он перестал чувствовать себя уверенно. Подходил к концу второй голландский период жизни Декарта.
В 1648 году он получил приглашение переехать в Швецию. Тогдашняя королева Христина (дочь короля Густава II Адольфа {4}) приложила много сил, чтобы превратить Стокгольм в новый центр европейской науки. У нее были все данные прослыть просвещенной правительницей. Получив по желанию отца мужское образование, она обладала обширными познаниями в литературе и философии, говорила на шести языках, прекрасно стреляла, могла без устали преследовать зверя, была привычной к холоду и жаре, спала по пять часов в сутки и очень рано вставала.
Христина выделяла большие средства на приобретение книг для королевской библиотеки и строила планы создания шведской Академии наук. Для этого она намеревалась пригласить в Стокгольм ученых, которые помогли бы осуществить ее проекты. Одним из первых, на кого королева обратила внимание, оказался Декарт.
В феврале 1648 года он получил от Шаню сообщение о том, что шведская королева желала бы изучать картезианскую философию под руководством ее создателя. Декарт принял приглашение не без колебаний, опасаясь, что переезд в Швецию, «страну скал и льдов», вызовет в его жизни перемены в худшую сторону. Он понимал, что его философия привлекает влиятельных людей своей необычностью лишь в начале знакомства, а затем их интерес остывает. Ученого беспокоил непривычный климат Швеции, пугали придворные нравы, соперничество среди коллег, приближенных к королеве, и религиозный вопрос – отношение к католику в протестантской стране.
Колебания Декарта исчезли после того, как Шаню убедил его рассматривать поездку в Швецию как прогулку. И хотя беспокойство все же не покидало ученого, 31 августа 1648 года Декарт покинул Эгмонт.
В Стокгольм он прибыл через месяц и был весьма милостиво принят королевой. Христина выразила желание изучать его философию, наметила время занятий и, идя навстречу привычкам гостя, избавила его от обязательного присутствия на придворных церемониях. Она дала понять, что постарается убедить Декарта навсегда остаться в Швеции.
Но в течение следующих полутора месяцев великий философ не имел случая увидеть королеву. Между тем он знакомился с обстановкой при дворе и все более огорчался. Его новое положение было лишено определенности, но милость, оказанная ему, вызвала зависть и вражду. К его философии никто не проявлял интереса, занятия с королевой все не начинались. Затянувшееся пребывание в доме Шаню становилось все более неудобным.
В то же время Декарт должен был принимать участие в светской жизни. Так, ему поручили написать стихи для балета, который готовился к празднику, посвященному заключению Вестфальского мира и окончанию Тридцатилетней войны. Он разрабатывал проект устава Академии наук Швеции. Христина предполагала сделать его президентом академии, но он отклонил эту честь, сказав, что назначение иностранца на такую должность вызовет много осложнений. Декарт пытался работать, приводил в порядок наброски сочинений, привезенные в Стокгольм. Среди них были фрагменты трактатов «О человеке» и «Об образовании животного», которые он намеревался в скором времени завершить. Ученый занялся также опытами с барометрическим давлением. Но чувствовал он себя одиноко и неуютно. В одном из январских писем в Париж Декарт писал: «Мне кажется, что мысли людей замерзают здесь зимой так же, как вода… Я клянусь, что желание, которое я имел, вернуться в мою пустыню все больше с каждым днем».
В это время Христина, возвратившаяся в столицу, решила наконец приступить к изучению философии. Занятия должны были проводиться три раза в неделю. Начало их назначалось на пять часов утра, и длились они до девяти. Двадцатитрехлетняя королева, отличавшаяся отменным здоровьем и энергией, вставала обычно в четыре утра и находила это время наиболее спокойным и удобным для уроков. Декарт должен был подниматься перед рассветом, чтобы вовремя добраться до дворца. Зима в тот год выдалась на редкость суровая, и он страдал от холода.