Александр Гордон
Диалоги (апрель 2003 г.)
Гравитация и космология
01.04.03
(хр.00:50:38)
Участники:
Петров Александр Николаевич – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник отдела релятивистской астрофизики ГАИШ (Астрономический институт им. П.К. Штернберга)
Липунов Владимир Михайлович – доктор физико-математических, профессор кафедры астрофизики ГАИШ (Астрономический институт им. П.К. Штернберга)
Александр Гордон: Откуда такой интерес именно к гравитации?
Владимир Липунов: Так вы сами эту тему ввели, а теперь спрашиваете. 4 передачи по гравитации…
А.Г. Слишком много разных точек зрения. Я бы хотел выслушать вашу. Поскольку она, как я понял, имеет непосредственное отношение к общей теории относительности, можно её считать классической или…?
Александр Петров: Классической – вполне. Что такое гравитация? На самом деле, гравитация – это такая теория, которая описывает законы тяготения. Гравитационное поле описывает законы тяготения. ОТО является одной из самых признанных теорий. Это такая теория, которая описывает геометрию пространства-времени, тем самым заменяя гравитационные силы искривлением пространства-времени. Чем оно сильнеё искривлено, тем сильнее гравитационная сила.
Как это представить? Можно взять плоскую резиновую поверхность и положить на эту поверхность бильярдный шар – он продавит поверхность. А давайте положим на эту поверхность два бильярдных шара и не очень далеко друг от друга. Они продавят её сильнее? Мало того, они ещё и столкнутся. В данном случае мы видим прямую имитацию того, как искривление вызывает притяжение. То есть, два шара столкнулись друг с другом.
Также примерно происходит и в общей теории относительности. Почему, в самом деле, ОТО считается самой признанной теорией? Дело в том, что для любой физической теории главный критерий истины – это эксперимент. По гравитации проводятся эксперименты уже в течение десятилетий. Главные из них – это такие эксперименты, как отклонение луча света в гравитационном поле солнца. Смещение перигелиев различных планет. Больше всего – Меркурия. Эти эксперименты из года в год увеличивают свою точность. Но пока нет никаких предпосылок, чтобы мы отказались от общей теории относительности.
На самом деле существуют и другие гравитационные теории, и при определённых параметрах они тоже удовлетворяют этим экспериментам. Но общая теория относительности замечательна тем, что она построена при самом минимальном наборе предположений. Она является самой красивой теорией.
И это тоже один из самых важных моментов, важных как в приложениях, так и в теоретических исследованиях. Но чтобы разобраться в общей теории относительности, конечно, очень важно перейти к её основам, к принципам, на которых она строится.
В.Л. Кстати, о принципах. Александр Николаевич начал своё выступление с того, что теория гравитации фактически оказалась теорией пространства-времени. Она оказалась геометрической теорией. Здесь стоило бы поговорить о том, какие общие принципы или, скажем так, какие общие идеи двигали Эйнштейном, когда он придумал общую теорию относительности.
Здесь надо сказать о довольно парадоксальной вещи. Оказывается, с современной точки зрения можно сказать так, что Эйнштейном двигала ошибочная идея.
Известный в своё время, как говорилось в советской науке, буржуазный философ Мах, когда-то изобрёл один принцип, который совершенно овладел Эйнштейном. То есть, Эйнштейн свято верил в него.
Я, кстати, хочу сказать, что Эйнштейн, написав несколько работ по общей теории относительности, в конце которых он вывел правильное уравнение, потом сел и написал одну общую работу, где он показал каждый шаг создания общей теории относительности и рассказал о тех самых идеях, которые двигали им на каждом шаге. И начинает он эту работу именно с принципа Маха. Принцип Маха это поразительная вещь такая. Его, может быть, напомнить надо, очень коротко.
Он сводится к тому, что в пустоте у тел нет инерции, или нет массы. Когда мы говорим слово «масса», мы, как правило, имеем в виду сопротивляемость тела началу движения или, наоборот, способность тела сохранять движение.
Что такое движение? Движение – это понятие пространственное. Это изменение чего-то относительно чего-то в пространстве. И инертная масса она является в этом смысле чисто геометрической величиной, мерой геометрической изменчивости, изменчивости чего-то в геометрическом пространстве.
Попытаюсь объяснить очень просто. «Возьмём два шара», – говорит Эйнштейн вслед за Махом. Два жидких шара в пустоте, которые вращаются вокруг общей оси, они могут сжиматься, вытягиваться вдоль экватора. И возьмём двух наблюдателей, которые измеряют формы этих шаров. Оба наблюдателя измерили форму этих шаров независимо. Они вращаются синхронно вокруг общей оси.
Один говорит: «Я вижу шар», а другой говорит: «Я вижу репу: шар мой вытянулся». Из-за вращения он стал сплюснутым у полюсов. Кто из них прав?
Первый говорит: «Ну, что я вижу? Я вижу, что вокруг меня пустое пространство, я неподвижен относительно этого пустого пространства».
А второй говорит: «Вокруг меня пустое пространство, я вращаюсь относительно этого пустого пространства.
Чтобы ответить на вопрос, кто из них прав, нужно установить связь между этими двумя пустыми пространствами. А дальше Мах говорит: «Поскольку пустое пространство ненаблюдаемо, то невозможно установить, кто из них прав». И дальше он говорит, что фактически это означает, что в пустоте тело не должно вытягиваться, там не должно быть инерции. Тело вытягивается, потому что оно испытывает центробежную силу вдоль экватора.
И обратите внимание, как это здорово получается. Дальше Эйнштейн делает следующий шаг. Он говорит о том, что инерция связана с присутствием непустого пространства. Он приходит к идее того, современная физика, кстати, считает, что это неправильная идея, что в пространстве где-то должны быть какие-то массы, которые должны объяснить этому телу, что я вращаюсь, иначе эти два наблюдателя никогда не договорятся, невозможно будет между ними выяснить, кто из них прав.
И вот тут очень важная логическая цепочка. Значит, Эйнштейн говорит: «Для того чтобы возникла инерция (а инерция – это мера пространственная, мера, характеризующая способность тел сохранять пространственное положение), нужны какие-то гравитирующие тела». И вот возникает связка между инерцией, гравитацией и пространством. Но я повторяю, этот принцип отвергает современная физика. Ну, скажем так, он отвергается большинством учёных, он является уже некоей неортодоксальной точкой зрения. Но, тем не менее, мне кажется, что какая-то глубина всё-таки в этом есть. И то, что Эйнштейн вышел на правильную теорию, исходя из принципа Маха, может быть, в этом есть какой-то глубокий смысл.
А.П. Таким образом, принцип Маха дал Эйнштейну повод построить как раз геометрическую теорию, которая и является общей теорией относительности. Ну и что? А другие теории не геометрические? Действительно, другие теории, которые строились, они строились в фиксированном пространстве-времени. И чаще всего – в плоском пространстве-времени. Что такое плоское пространство-время? Все эксперименты, которые проводились очень давно и многие из которых сейчас проводятся, они проводятся на Земле, в земных условиях. Например, если рассматривается электродинамика, то она рассматривается в лаборатории на Земле.
Мы можем считать пространство плоским. Почему? Потому что эффектами общей теории относительности можно совершенно пренебречь, эффектами гравитации можно пренебречь за вычетом поля Земли, что делается легко.
Пространство Минковского это самое плоское пространство-время, оно обладает рядом преимуществ. Прежде всего, оно служит ареной, ареной для той драмы, которая происходит с физическими полями и частицами. Его структура хорошо известна, и она ещё обладает таким преимуществом, что в пространстве Минковского легко определить такие важные характеристики системы, как энергия или импульс. Вот простое свойство. В пространство Минковского безболезненно можно сменить систему отсчёта, то есть начало отсчёта времени. Этой простой процедуре соответствует определение энергии всей системы.
В общей теории относительности тоже есть арена, тоже есть пространство-время, но ситуация несколько отличная. Потому что пространство-время в общей теории относительности само является динамическим полем. Но на самом деле не само пространство-время, а метрические коэффициенты, то есть коэффициенты, благодаря которым измеряется расстояние в общей теории относительности. Мало того, вот эти искривления в общей теории относительности они как бы влияют сами на себя. Поэтому гравитационное поле ещё обладает таким свойством, как самодействие.
Ну, и возникает вопрос: а вообще, можно определить энергию общей теории относительности? Вернёмся к этому плоскому пространству-времени. На самом деле теорию тяготения пытались строить не как геометрическую, а как полевую теорию. Сам Эйнштейн принимал в этом участие, с Фоккером у него были статьи на эту тему.
После создания общей теории относительности попытки тоже продолжались. Они продолжаются до настоящего времени.
Представим, что есть у нас пространство Минковского, и поле тяготения типа электромагнитного. Если мы будем последовательно строить теорию, чтобы она была логически непротиворечивой и чтобы удовлетворяла всем тестам, которые имеются, мало того, чтобы она обладала минимальным набором предположений, то неминуемо окажется, что мы опять придём к общей теории относительности. Здесь возникает вопрос: а нет ли тут противоречия? Было у нас пространство Минковского, с которого мы начинали построение, а пришли к общей теории относительности, где нет никакого фиксированного пространства-времени, а есть искривлённое динамическое пространство.
А.Г. Куда делось пространство-время?
А.П. Куда оно делось? На самом деле никакого противоречия нет. Нужно проводить эксперимент. Если у нас рассматривается простая электродинамика в плоском пространстве-времени, то пространство Минковского можно определить. Мы пошлём лучи света и будем измерять, по каким траекториям они распространяются. Мы увидим, что траектории прямые, что частота света никак не меняется. Собственно, это и есть определение пространства Минковского.
Вот есть пространство Минковского, и есть гравитационное поле. И если там мы попытаемся определить это пространство Минковского, то придём к такому положению, что лучи света уже будут распространяться по кривым. Частота будет меняться от точки к точке. То есть мы уже не можем определить пространство Минковского. Мало того, если мы попытаемся определить пространство Минковского с помощью гравитационных волн, то опять придём к тому, что мы не найдём его.
Если мы посмотрим на уравнения, то окажется, что в уравнениях метрические коэффициенты пространства Минковского исчезли и заменились динамическими метрическими коэффициентами в общей теории относительности.
Ну, и встаёт вопрос: можно ли тогда вот в таком пространстве, в такой теории, где нет фиксированного пространства-времени, определить энергию? Она хорошо определяется там, где есть фиксированное пространство-время.
Нужно понять, существуют ли вообще эффекты, где гравитационная энергия как-то проявляет себя? Один из важных моментов, где это проявляется, – это гравитационные волны, которые очень скоро будут пытаться детектировать: общая теория относительности их предсказывает. И в этом нет никаких сомнений.
Попытаюсь сейчас показать почему. Ну, представим, что у нас есть двойная система, две звезды. Такие звёзды наблюдаются. И наблюдаются компактные звёзды, пульсары. То есть вращающиеся нейтронные звёзды.
Они наблюдаются длительный период. И оказывается, что орбиты этих звёзд сближаются. Это означает, что система отдаёт энергию. А куда она исчезает? Она исчезает за счёт излучения гравитационных волн. Больше некуда.
Это косвенное подтверждение того, что гравитационные волны несут энергию.
С другой стороны, если мы опять обратимся к этой двойной системе, то, что её держит? Её держит гравитационная связь. А давайте попытаемся разорвать двойную систему. То есть, извне вложить в двойную систему какую-то внешнюю энергию. И разнесём эти звёзды на расстояние, где они уже очень слабо взаимодействуют, и этим взаимодействием можно будет пренебречь. Тогда вот эту гравитационную связь можно интерпретировать так, что системы имеют отрицательную потенциальную энергию гравитационной связи.
Вот предельный случай этого: существует модель замкнутой Вселенной. Пространство описывается трехмерной сферой это очень похоже на обычную сферу. Материи в такой Вселенной ограниченное количество. И по теории энергия вот такого шара, такой замкнутой Вселенной, она должна равняться нулю. И оказывается, что в такой Вселенной материальная положительная энергия компенсируется отрицательной энергией связи гравитационного поля.
В общем, ситуация такая, что энергия гравитационного поля проявляет себя в различных случаях. Только вопрос: в чём же отличие энергии гравитационного поля от другой энергии?
Оказывается, что энергия гравитационного поля проявляет себя только в глобальных эффектах. Если мы можем плотность энергии, скажем, электромагнитного поля определить в каждой точке однозначно, то для гравитационного поля это не пройдёт.
И всё дело в принципе эквивалентности. Принцип эквивалентности это один из основных принципов, на основании которого была построена общая теория относительности, можно сформулировать кратко так. Пусть в гравитационном поле падает наблюдатель свободно, ничто на него не действует. И размеры этого наблюдателя малы по сравнению с характерными размерами изменения гравитационного поля. Тогда утверждается: наблюдатель не почувствует никакого гравитационного поля. Но это означает, что локально энергия гравитационного поля в точке наблюдателя, в его системе отсчёта равняется нулю.
С другой стороны, если мы запустим какую-то ракету с двигателем, который сопротивляется этому падению, то в системе отсчёта этой ракеты мы можем ввести некоторые величины, которые будут определять плотность энергии гравитационного поля. Ситуация такая, что с помощью координатных преобразований мы можем превратить плотность энергии гравитационного поля в ноль, а можем сделать какой угодно величиной. Вот это сложность в определении энергии гравитационного поля. Эта сложность, она заключается в принципе эквивалентности.
В.Л. Кстати, исторический принцип эквивалентности был открыт более гуманным путём, там не бросали никаких наблюдателей. Как известно, Галилео Галилей бросал камни с Пизанской башни. Но он первым обнаружил ту очень странную вещь, что тяжёлые и лёгкие предметы падают с одинаковым ускорением. И фактически это было первое открытие эквивалентности инерции и гравитации, на самом деле. Вернёмся к тому принципу общей теории относительности, что инерция, в сущности, – это некая инертная масса тела, она всегда привязана к пространству. Потому что мы всегда привязаны к движению. Это характеристика движения тел. А в то же время оказывается, что гравитационное поле так устроено, что каждое тело притягивает другое тело в точности так, как будто бы оно знает о его инерционных свойствах, о его свойствах чисто геометрических, в глобальном смысле геометрических.
Надо сказать, что принцип эквивалентности проверялся неоднократно и в наше время, и в последние годы; на нашей памяти несколько десятилетий. И до сих пор он остаётся абсолютно незыблемым.
И я хочу сказать, что это не только причина трудностей, на самом деле. Может быть, слава богу, что есть эта трудность в отыскании энергии. Гравитация действительно глобальна. Но раз мы согласились, что гравитационная масса связана с инертной и она фактически тоже является геометрическим мерилом, некой сущностью, то ясно, что и глобальное пространство – тут опять, боюсь, я вернусь к принципу Маха, – и глобальное наше пространство-время, оно обязано быть образовано какой-то массой, то есть гравитационным полем.
А.П. Да, конечно, правильнее назвать это не трудностью, а особенностью гравитационной теории.
В.Л. Да, это может быть какая-то поразительная загадка, которую использовал Эйнштейн, но которая на самом деле до конца ещё и не разгадана.
А.Г. А как это согласуется – простите, что я вмешиваюсь, с наблюдаемым в последние годы фактом, что Вселенная не просто расширяется, не представляет из себя сферу, а расширяется с ускорением?
А.П. Мы к этому перейдём.
В.Л. Вот мы как раз хотели, вообще говоря, потихонечку идти к этому. Если вы не против, чуть попозже вернёмся к этому вопросу. Просто чтобы не запутывать наших зрителей. Этот вопрос неизбежно всплывёт.
А.П. А пока мы попытаемся вернуться к проблемам определения энергии в общей теории относительности. Потому что всё-таки во многих задачах её необходимо определять. Нужно сказать, что для любой теории всё-таки основными являются уравнения, а уже из уравнения можно построить какие-то законы сохранения, можно сказать, что уравнения выводятся из действия. Главное в теории – уравнение. Вот в общей теории относительности есть уравнения и будем на них опираться.
Итак, многие задачи всё-таки требуют определения энергии. Поскольку она как-то себя проявляет, то этот момент мы должны как-то развивать. Я эту особенность назвал трудностью. Так вот, из чего проистекает эта особенность? Вернёмся к этому. Математически она проистекает из того, что в общей теории относительности нет той самой решётки, относительно которой мы можем построить некий математический комплекс, который мы назовём энергией, или импульсом.
Давайте введём эту решётку: можно пространство Минковского, а можно любое другое фиксированное, известное пространство-время, относительно которого мы всё будем измерять. Оказывается, что если мы рассматриваем общий случай, то мы можем различным образом ввести вот такие фоновые пространство-время. Это не очень хорошо. Однако спасает то, что многие задачи, в которых используется общая теория относительности, они как бы сами по себе предполагают, что какое-то фоновое пространство-время существует. Причём реально, физически. В том же самом эксперименте по детектированию гравитационных волн что предполагается? Предполагается, что будут измеряться возмущения гравитационного поля, возмущения метрических потенциалов относительно плоского пространства-времени, поскольку эти гравитационные волны очень слабы, а пространство в земных лабораториях, где и будут детектироваться эти волны, вполне можно физически аппроксимировать пространством Минковского. Поэтому всё рассчитывается относительно этого фиксированного пространства-времени.
Другой пример, где уже физически задаётся фоновое пространство-время – это космологические задачи. В очень большом их числе рассматривается возмущение на фоне космологических решений Фридмана, Де Ситтера, каких-то их вариаций. А что такое космологическое решение? Это тоже физическая реальность. Это некое усреднение, которое получается из астрофизических наблюдений.
Третий пример, в котором можно использовать фон, это решение вокруг релятивистских объектов типа нейтронной звезды или «чёрной дыры». В данном случае тоже сам центр определяет ту геометрию, на которой рассматривается возмущение. Тоже физическая реальность, и вполне разумно рассматривать возмущение относительно этой физической реальности, этой геометрии.
Одна из моделей, которая очень хорошо изучена, – это модель островной системы. Что такое островная система? Можно представить звезду, тяготеющий центр, и далеко-далеко от этой звезды ничего нет. То есть где-то на бесконечности можно пространство аппроксимировать Минковским. То есть в центре звезда «продавливает», будем так говорить, пространство сильно, а чем дальше мы удаляемся, тем этот прогиб становится меньше, и дальше можно считать, что уже есть пространство Минковского и что есть на фоне пространства Минковского только некоторые возмущения.
Такая простая модель исследовалась очень долго, всякие тонкие структуры этой модели исследуется до сих пор. И не так давно была доказана теорема не так давно, по сравнению с возрастом общей теории относительности – в начале 80-х. Доказана, казалось бы, простая теорема, что такая система вся вместе имеет положительную энергию. Вот мы её окружим какой-то сферой очень удалённой – такая энергия положительна. А если тяготеющий центр исчезнет, то энергия превратится в ноль. Но это оказалось очень сложной задачей математической физики. Так называемая теорема положительности энергии.
В.Л. Кстати, я хочу вернуться к гравитационным волнам, я немножко тоже этим увлекался в своих научных исследованиях.
Большой класс теорий, которые развиваются оппонентами общей теории относительности, предсказывают отсутствие гравитационных волн. И как Александр Николаевич в начале уже сказал, мы косвенно уже видим излучение гравитационных волн, но, как говорится, оппоненты могут всегда что-то такое придумать в этом случае, так что все ждут прямого детектирования.
Такое детектирование ожидалось несколько лет назад, когда вступили в строй, буквально год назад, в Соединённых Штатах два гигантских интерферометра, где-то размером 4 на 4 километра.
Вообще, история удивительным образом замыкается. Когда-то специальная теория относительности связывалась с опытом Майкельсона-Морли, с интерферометром Майкельсона, и сейчас этот же интерферометр пытаются использовать для открытия гравитационных волн. Его плечи в поле гравитационной волны начинают смещаться друг относительно друга; и там ещё есть луч, бегающий между зеркалами, соответственно, будет меняться интерференционная картинка.
И мы, собственно говоря, последние год-два уже ждали открытия; мы, астрофизики, например, предсказывали, что такое открытие должно было быть на том определённом уровне чувствительности, которого обещали.
Я напомню, что это один из самых дорогих физических экспериментов ХХ и теперь уже ХХI века – около полмиллиарда долларов было, как говорится, зарыто в землю.
И, к сожалению, вот этот момент никак не наступит. Дело в том, что технически удержать зеркала очень сложно. Идея состоит в том, чтобы заметить смещение на одну тысячную размера ядра атома, смещение зеркал, расположенных на расстоянии 4-х километров. Это совершенно новая технология. Это повышение точности на два-три порядка, такой скачок сделать оказалось очень трудно. Вот сейчас стоит именно проблема удержания зеркал с точностью до такого размера. Мы должны удерживать каждое зеркало, грубо говоря, с точностью до одной тысячной ядра атома, а там в каждом зеркале миллиарды этих атомов. И они тёплые, они греются, двигаются и так далее.
Но тем не менее, я думаю, что этот вопрос будет рано или поздно решён, я не сомневаюсь, что гравитационные волны будут открыты всё-таки в ближайшие несколько лет.
А.П. Это будет ещё один аргумент в пользу общей теории относительности.
В.Л. Ещё один удар, да.
А.Г. Но, если применяется настолько уникальный инструмент с такой точностью измерения, как проверить результаты, полученные на таком инструменте? Ведь второго такого нет.
В.Л. Во-первых, я хочу сказать, что таких инструментов строится несколько. Такие инструменты построены в Японии, в Италии, в Германии, и в Соединённых Штатах два инструмента сразу строятся. И физики, особенно сейчас, когда они столкнулись с проблемой удержания стабильности этого интерферометра, они пошли на сотрудничество. Перед этим была некая конкуренция в надежде на выигрыш Нобелевской премии, но вот сейчас через несколько лет довольно трудных и тяжёлых, это действительно очень сложная техническая задача, люди пошли на кооперацию. Ясно, что только независимое детектирование на нескольких интерферометрах позволит подтвердить открытие гравитационных волн.
Более того, я думаю, что это одновременно будет открытие и «чёрных дыр», настоящее открытие. Потому что по расчётам, которые мы проводим в институте долгое время, оказывается, что в первую очередь такие интерферометры должны регистрировать именно столкновение «чёрных дыр» или «чёрных дыр» с нейтронными звёздами – это не столь важно. Это самые мощные сигналы и самые вероятные сигналы, которые будут обнаружены. И одновременно, вообще говоря, я немножко в сторону увлекаюсь я хочу сказать, что никогда в физике не было такого события, когда в одном эксперименте сразу было открыто или подтверждено существование двух сущностей – «чёрных дыр» и гравитационных волн.
И я думаю, что для победы, окончательной победы геометрической теории гравитации и теории Эйнштейна, конечно, это будет очень важным событием.
А.П. Нужно завершить, наверное, вопрос об определении энергии в общей теории относительности? Поскольку число задач, в которых этот фиксированный фон может участвовать, возрастает, и точность очень сильно возрастает, то возникает необходимость в построении единого подхода для таких задач. И такой подход был разработан, это так называемая «полевая формулировка общей теории относительности».