Все закончилось ко всеобщему удовольствию, Анри пожурили за присущее молодости неразумие и даже озорство, прочитали ему нотации, как хранить дарованную ему способность творить чудеса, в чем приняли участие все, начиная с отца и господина Бержье и кончая профессорами, врачом и епископом с аббатом. Анри выслушал всех с опущенной головой и потупленным взором, думая о Женевьеве, ожидавшей своей судьбы в соседней комнате и, быть может, заглядывающей в замочную скважину.
Вскоре Анри вышел в отставку и занял место в отцовской конторе, с ужасом убедившись, что там вовсе не требуется извлекать кубические корни и надо делать вид, что совершаешь чудеса, едва справляясь с черновой работой.
Через год, списавшись с Пьером Ферма, он приехал с молодой женой в Тулузу, чтобы одолеть при его помощи и другие приемы быстрого счета.
Спустя десять лет, уже после кончины отца, он стал видным банкиром Цюриха, с достоинством неся бремя признанного "математического чуда века", а мысленно благодаря военную службу, занесшую его в солдатскую хижину вблизи пансиона "Горная курочка".
Между тем математическая война между Англией и Францией разгоралась до необычного накала, привлекая к себе внимание не только ученых, но и государственных деятелей обеих стран.
Профессор Оксфордского университета Джон Валлис собрал всю связанную с "вызовом" французского математика переписку, изобилующую и яркими находками, и острыми выпадами, и издал ее отдельной книгой*.
_______________
* Переписка ученых, собранная Джоном Валлисом, вошла приложением
к третьему тому сочинений Пьера Ферма на французском языке в 1679
году, выпущенных его сыном Самуэлем. (Примеч. авт.)
Глава четвертая
БИНОМ ФЕРМА
Делай великое, не обещая великого.
П и ф а г о р
Старинный запущенный сад де Лонгов благоухал.
Жадный запах полонивших все трав спорил с робким и печальным ароматом все-таки распустившихся в зеленой чаще, когда-то ухоженных, а теперь одичавших цветов.
Яркое солнце наполняло сад такой жизненной силой, что, поднимая стебли, множа листья, расцвечивая лепестки, она превращала остаток своей мощи в дурманящий аромат, способный воскресить давно забытое, ушедшее, минувшее тридцать лет назад, когда двое молодых людей, вчера еще незнакомых, разговаривали друг с другом, прикрываясь ничего не значащими словами, но передавая тревожно бьющимся сердцам нечто особенно важное, безмерно тайное и самое для них главное, что определит их грядущую судьбу.
И вот те же люди, став на три десятилетия старше, вновь брели по той же самой, теперь грустной аллее, снова передавая друг другу невысказанные мысли, но уже не с помощью загадочных способов, доступных лишь влюбленным, а благодаря тому, что изучили за четверть века друг друга настолько, что знали, кто о чем подумает и что скажет.
- Хотелось бы сорвать тебе розу, да ведь обдерешься весь о шипы, заметил Пьер Ферма, протягивая руку к старому разросшемуся кусту.
- Побереги камзол, - остановила его жена и добавила с горечью: - На случай, если граф Рауль де Лейе пригласит нас к себе в замок.
Когда проживешь вместе жизнь, поймешь горькую мысль, что по его, Пьера, милости они не настолько богаты, чтобы бросаться пистолями или гинеями, и он не может купить себе новый камзол. Но услышал Пьер только упоминание о Рауле.
- Боже мой! Сколько можно о нем говорить! - раздраженно сказал он. Граф давно забыл о моем существовании.
- Вы оба забыли друг друга, - с обидой за мужа сказала Луиза. - И совершенно напрасно забыли!
"И нельзя теперь обратиться к нему за помощью, чтобы не переезжать, подумал про себя Пьер, - в это запустение, доставшееся Луизе в наследство от де Лонгов, и не продавать городского дома!"
- Что делать! - вздохнул Пьер Ферма. - Надо привести все в порядок.
- Чьими руками? - только и спросила Луиза, но в словах ее слышались слезы.
Конечно, они не могут нанять садовника, слуг, плотников, могущих исправить перекосившиеся окна и косяки дверей. Это знал Пьер и, защищаясь от несносных забот, воскликнул:
- Боже мой! Но как-нибудь это можно сделать? Ты же все можешь!
- Ах эти "могущие все руки"! - с усмешкой произнесла Луиза, поднося руки к глазам. - Если бы сэр Бигби знал, что на них ложится!
- Все вспоминаешь английского лорда?
- Уж я-то с ним не переписываюсь!
- Наша переписка касается только моего "вызова" английским математикам!
Уж лучше бы Пьер не упоминал о математиках! Он знал, как действует слово "математика" на жену, которая вполне справедливо считала, что это занятие мужа, как и его поэзия, не принесло ему никакого дохода.
И еще знала, что такое растущие долги, знала и как хозяйка, и как мать подрастающих дочерей!
И она с горечью сказала:
- Математика! Мне кажется, что я хорошо усвоила теперь и что такое нуль, и как возникают так называемые отрицательные числа.
Пьер понял ее намек на пустой карман и на долги, которые, конечно же, измотали ее, бедную. Стараясь отвлечь жену от невеселых мыслей, он попробовал пошутить:
- Ты делаешь несомненные успехи в математике, хотя и недолюбливаешь ее, однако оперируешь такими понятиями, как нуль и отрицательные величины.
- Еще бы! Я устала и от того и от другого!
- Так не посидеть ли нам на скамеечке, - с улыбкой предложил Пьер.
Она посмотрела на него своими глубокими, когда-то синими, а теперь начинающими выцветать глазами и сказала:
- А ты не боишься, что нам придется сидеть в долговой яме?
- Ну почему же? Я ведь все-таки работаю.
- Ах, если бы работать и зарабатывать было бы одно и то же!
- Что ты имеешь в виду?
Пьер спросил, хотя хорошо знал, что у него нет больше таких ярких дел, как "спасение графа Рауля де Лейе", поставившее их когда-то на ноги. Казалось, вне всякой связи с предыдущим разговором Луиза сказала:
- Сюзанна вне себя из-за нашего переезда за город.
- Почему же? - удивился Пьер.
- Она говорит, что ей не с кем видеться здесь. И правда, даже до церкви нам добраться - целое событие.
- Что? Массандры приглашали? - догадался Пьер.
Она кивнула и поднесла платок к глазам, что означало невозможность бедной девушке воспользоваться этим приглашением, потому что нет ни кареты, ни выезда и она не может идти пешком по пыльной дороге в своем перешитом из материнского платье!
- Ну, у нее, по крайней мере, есть теперь хоть какое-то приданое, растерянно напомнил Пьер.
- Кто же об этом узнает, когда мы загнаны сюда?
- Ну нельзя же так! - поморщился Пьер. - Ты жила с отцом в этом доме, и тебе это не помешало выйти за меня замуж.
- Не тронь этого! Не тронь! - простонала Луиза и зарыдала, уткнувшись лицом в платок. - Меня находили здесь женихи, а я...
"Отказывала им, чтобы теперь страдать со мной", - добавил про себя Пьер.
- Это все из-за того, - сквозь слезы улыбнулась Луиза, - что моя тень никогда не достанет облака, а волочится по земле... за тобой, - добавила она совсем тихо и пошла, не оборачиваясь, по дорожке.
Пьеру было бесконечно жаль ее - он не сумел дать ей всего, что она заслужила. Весь поникнув, опустился он на скамейку, слушая шуршание удаляющегося платья.
Свесив на грудь голову, он задумался. Длинные седеющие волосы прикрыли ему лицо.
Из глубокого раздумья его вывел звук приближающихся шагов.
Он подумал, что это возвращается Луиза или послала за ним кого-нибудь из детей, но, подняв глаза, увидел, что по аллее идет статный и элегантный молодой человек с тросточкой, в светлой шляпе с высокой тульей (прообраз будущего цилиндра), в белых перчатках, в панталонах с изящными бантами, в чулках и модных ботинках.
- Самуэль! - воскликнул Пьер Ферма, вскакивая навстречу сыну. - Как я рад твоему приезду!
- Не более меня, видящего тебя! - с улыбкой произнес щеголь, целуя отцу руку и обнимаясь с ним.
- Ну как? Что ты? Каковы твои дела? - обрадованно спрашивал счастливый отец.
- Благодаря тебе все великолепно, отец! Перед тобой - компаньон книготорговца! Переданные тобой деньги я поместил в это дело, чтобы быть независимым и вместе с тем содействовать процветанию французской культуры.
- Ты сделал правильно, мой мальчик. Я рад, что тебе удастся заниматься наукой без помех.
- Конечно, проданные книги будут кормить меня и одевать, и, как видишь, неплохо.
- Да, ты выглядишь франтом.
- У нас в Париже иначе нельзя! Ведь я вращаюсь среди художников и поэтов, иногда попадаю и в светское общество, где даже знают некоторые мои стихи.
- А ученые?
- Они тоже знакомы со мной и, представь, уважают, однако не за мои скромные успехи, а за то, что я твой сын.
- Ну, это ты напрасно!
- Вовсе нет! Я воспринимаю это с удовлетворением, более того, с гордостью!
- Перестань, пожалуйста! Я ведь не люблю славословия.
- Это я знаю. Ты даже гнушаешься изображением слов на бумаге. Продавая сейчас книги, я мечтаю видеть среди них и твое собрание сочинений. - Говоря это, Самуэль смахнул белоснежным платком пыль со скамейки, опустился рядом с отцом и оперся подбородком о слоновой кости набалдашник трости. - Я приехал, отец, настоять на завершении твоей работы над собранием сочинений. Сколько можно еще тянуть? У меня есть знакомые издатели, которые с радостью издадут твои книги, сочтут это патриотическим долгом!
- Ах, Самуэль! Эта черновая работа, переписывание давно сделанного, без поиска нового не по мне, не по мне!
- Вот ты всегда так, отец! Не могу же я учить тебя! Я лишь забочусь о том, чтобы великое, сделанное тобой, стало достоянием многих людей.
- Я всегда следовал Пифагору, говорившему: "Делай великое, не обещая великого". Что я могу сказать о мною сделанном? Что оно недостаточно! Разве только: "Потомство будет признательно мне за то, что я показал ему, что древние не всё знали, и это может проникнуть в сознание тех, которые придут после меня для передачи факела сыновьям..."
- Подожди, отец, я запишу эти слова.
- Я уже написал их в письме к Карви*, а закончил его словами: "Многие будут приходить и уходить, а наука обогащаться".
_______________
* Это письмо к Каркави получило название "Завещание Ферма".
(Примеч. авт.)
- Но ты, отец, как никто другой, сумел обогатить ее.
- О нет! Крайне мало! Я рад поговорить с тобой об этом. Наша с тобой дружба, я не ошибусь, говоря это, зиждется на понимании тобой того, что я делаю.
- Конечно! Ради этого я и избрал для себя стезю ученого.
- Только тебе здесь могу я рассказать о самом для меня важном. Еще один мой друг, немногим старше тебя, Блез Паскаль, которого ты знаешь, постоянно побуждает меня и к поискам, и к публикациям. Это он буквально принудил меня опубликовать вместе с ним (я не мог обречь на забвение сделанную им часть работы!) былые мои находки в области теории вероятностей, которым, кстати говоря, ты обязан своим участием в книготорговле.
- Я понял и не забыл. Что же Паскаль, отец?
- Он знал мое давнишнее увлечение суммой двух величин, возведенной в какую-то степень (x + y)\n, где n любое целое число. И он прислал мне замечательную таблицу коэффициентов для членов многочлена, получающегося при возведении в степень бинома при всевозрастающих степенях. Ты только вглядись, какой непостижимой красоты эти расположенные в виде треугольника числа. Я назвал их "треугольник Паскаля"!* Эта таблица напомнила мне мою давнюю работу в Египте, подаренную замечательному арабскому ученому Мохаммеду эль Кашти, который, оказывается, трагически погиб от руки невежд. В треугольнике Паскаля, как и в моей таблице пифагоровых чисел, можно заметить математические закономерности, прогрессии рядов. Смотри: первый косой ряд, состоящий из одних единиц, имеет показатель арифметической прогрессии, равный нулю, второй - последовательный ряд чисел - единице. Третий - величине степени "n". Четвертый сложнее: каждый последующий член больше предыдущего на сумму степеней от нуля до рассматриваемой степени. Дальше еще сложнее.
_______________
* Примечание автора для особо интересующихся. Рассмотренный
Паскалем "бином", впоследствии названный "биномом Ньютона", известен
ныне как: (x + y)\0 = 1; (x + y)\1 = z; (x + y)\2 = x\2 + 2xy + y\2;
(x + y)\3 = x\3 + 3x\2 у + 3xy\2 + y\3; (x + y)\4 = x\4 + 4x\3 y\2 +
6x\2 y\2 + 4xy\3 + y\4 и т. д.
ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ для порядковых членов
(см. прилагаемый рисунок: Ostree34)
- Это действительно увлекает.
- Что ты! Это пустяк по сравнению с истинной вершиной красоты. Зачем все эти сложные математические зависимости, если все определяет единственная, но всеобъемлющая? Всмотрись внимательнее в таблицу и, пожалуйста, не разочаровывай меня. Ищи!
Самуэль с интересом вглядывался в письмо Паскаля.
- Отец! Это непостижимо, я просто случайно наткнулся на удивительное свойство! Ведь каждое число в таблице равно сумме двух, расположенных над ним в предыдущем горизонтальном ряду!
- Браво, мой мальчик! Ты будешь ученым! Если искать подлинную математическую красоту, то вот она! Удивительное свидетельство существования таких математических тайн, о которых мы и не подозреваем*.
_______________
* В своем 42-м замечании на полях книги "Арифметика" Диофанта
Пьер Ферма записал по-латыни: "...наука о целых числах, которая, без
сомнения, является прекраснейшей и наиболее изящной, не была до сих
пор известна ни Боше, ни кому-либо другому, чьи труды дошли до меня
(Боше де Мазариак - математик, издавший в переводе на латынь с
древнегреческого "Арифметику" Диофанта, снабдив ее своими
комментариями и дополнениями, ставшую настольной книгой Ферма).
(Примеч. авт.)
- Да, отец, я понимаю тебя. Есть от чего прийти в восторг! Мне это представляется пределом достижимого.
- Как ты сказал? - сощурился Пьер Ферма. - Пределом достижимого? Пусть никогда эта повязка не закрывает твоих глаз ученого. Никогда воображаемый или даже увиденный "предел достижимого" не должен останавливать тебя в будущем как ученого.
- Я понимаю тебя, отец, и не понимаю.
- Я признаюсь тебе, Самуэль. Красота математической зависимости в таблице - это лишь сочетание граней частных случаев. А подлинная, всеобъемлющая красота - в обобщении. Ты понял меня?
- В обобщении? Ты хочешь сказать, что можно представить бином в какой-то степени в общем виде?
- Именно эту задачу я и поставил перед собой.
- Ты восхищаешь и поражаешь меня, отец. Придя в такой восторг от открытия Паскаля, ты пытаешься уйти вперед, возвыситься над таблицей частных значений!
- То, что может быть вычислено, должно и может быть представлено в виде универсальной формулы.
- Неужели ты нашел ее, отец?
- Да. Я еще никому не показывал ее, но подготовил письмо Каркави, заменившему почившего беднягу аббата Мерсенна, чтобы тот разослал копии европейским ученым. Журнала у нас все еще нет.
- Но, отец, не требуй от близких больше того, что они способны дать.
- Ты учишь меня разумному. Я всю жизнь стараюсь руководствоваться этим принципом.
- Так покажи мне формулу и вывод ее.
- Ты хочешь, чтобы я нарушил свой принцип? Нет, друг мой и сын мой! Даже для тебя я не сделаю исключения. Хочешь видеть мой БИНОМ пожалуйста. Но получить его с помощью математических преобразований попробуй сам. Я хочу убедиться, что ты станешь подлинным ученым.
- Но я не решусь соперничать с тобой.
- Это не соперничество. Труднее всего достигнуть конечной цели, не зная ее, а если она известна, то дорогу к ней найти легче.
- Но ко многим указанным тобой целям ученые так и не могут найти дороги. Потому так и ждут твоего собрания сочинений.
- Ты опять об этом. Лучше я тебе покажу свою формулу: (x + y)\n = (Mx + y)\n + (x + My)\n! - Он написал ее тростью сына на песке.
- Но как же мне найти дорогу к этой вершине?
- Я чуть-чуть помогу тебе, из отцовских чувств, конечно! Видишь ли, когда-то я предложил систему координат, которой воспользовался, в частности, мой друг Рене Декарт.
- Ему нужно было бы при этом больше сослаться на тебя.
- Я предложил систему координат, чтобы ею могли пользоваться все математики, которые найдут ее удобной, и не требую от них специальных поклонов в мою сторону.
- Ты остаешься самим собой, отец! Право, хотелось бы позаимствовать у тебя такие примечательные черты характера, которые поднимают тебя и надо мной, и над всеми. Итак, система координат?
- Теперь я пошел дальше. Ведь никогда не надо останавливаться на достигнутом. Я решил воспользоваться сразу двумя системами координат прямой и перевернутой. Это позволило мне создать метод совмещенных парабол.
- Очень интересно! Но как это понять?
И Пьер Ферма стал объяснять сыну суть своего метода, снова взяв у него трость, чтобы чертить на песке*.
_______________
* Примечание автора для особо интересующихся.
(см. прилагаемый рисунок: Ostree35)
Метод совмещенных парабол Пьера Ферма сводится к тому, что в системе
прямоугольных координат (декартовых!) с горизонтальной осью x и
вертикальной q - (xO1q) - вычерчивается парабола по уравнению q =
x\n. Чертеж поворачивается на 180°, и на нем наносится (см. рис.) еще
одна система прямоугольных координат (yO1l) с горизонтальной осью "у"
и вертикальной "l". Вертикальные оси двух систем координат отстоят
одна от другой на величину z, а горизонтальные на z\n. В перевернутой
системе координат тоже вычерчивается точно такая же парабола по
уравнению l = y\n. Две совмещенные таким способом параболы образуют
полусимметричную геометрическую фигуру, ограниченную ими. Выбирая
точку x1 на оси x, строим от нее вертикальный отрезок (до пересечения
с первой построенной параболой) с длиной g1 = X1\n. Проведя теперь
горизонтальную линию от пересечения вертикального отрезка с параболой
через фигуру до второй параболы, получим точку, вертикальный отрезок
от которой до оси у перевернутой координатной системы отметим на оси
y точку y1. Длина же этого отрезка, равная ординате перевернутой
параболы, будет l = y\n. Из построения следует: q + l1 = x1\n + y1\n
= z1\n. Диофантово уравнение, положенное Ферма в основу его Великой
теоремы. Все это восстановлено А. Н. Кожевниковым.
Ферма закончил формулой x\n + y\n = z\n и вернул сыну трость.
- Но ведь это же Диофантово уравнение! - воскликнул Самуэль.
- Ты прав. Мне еще придется заняться им. Примечательно, что оно получается из геометрического построения. Этим же построением можешь воспользоваться и ты, если не раздумал еще доказать формулу моего "бинома".
- Я попробую, отец, но ты, вероятно, переоцениваешь мои силы.
- Напротив, я надеюсь на тебя! Передаю тебе факел, как написал в своем письме.
- Сестричка! - воскликнул Самуэль.
На аллее показалась Сюзанна, худая и прямая, с холодным красивым лицом, так гордо несущая голову, что взгляд ее серых глаз казался едва ли не надменным.
- Мама просит к столу. Обед подан, - пригласила она.
Отец и сын поднялись и зашагали следом за девушкой, невольно любуясь ее осанкой. Она только раз обернулась, чтобы бросить на брата оценивающий взгляд. Тот, сняв шляпу, шутливо раскланялся.
За столом собралась вся семья, все семеро Ферма.
Жанна, строгая и заботливая, опекала четырехлетнюю Эдит; Жорж не вымыл руки, за что получил от нее выговор; Сюзанна не обращала на младших никакого внимания. Луиза сидела с красными глазами, так и не оправившись от недавнего разговора с мужем.
- А к нам, к садовой калитке, приезжал сегодня верхом молодой Массандр. И совсем даже не ко мне, - заявил Жорж. - К нему бегала Сюзанна. Вот!
- Замолчи за столом! - прикрикнула на него Жанна, заметив, как презрительно улыбнулась Сюзанна.
- Сладу с ним нет! - вздохнула Луиза. - Ты бы хоть старшего брата постыдился!
- А что мне стыдиться? Ведь не я с Массандром целовался, а Сюзанна.
Сюзанна с шумом отодвинула тарелку и с гордым видом вышла из столовой.
- Ну вот! Все вместе посидеть не можем! - плачущим голосом произнесла Луиза.
- Я сейчас приведу ее обратно! - вызвалась Жанна и выскочила из-за стола, погрозив кулаком Жоржу.
А тот сидел, расплывшись в озорной улыбке до ушей.
Сестры вернулись вместе и сели за стол как ни в чем не бывало.
Пьер Ферма понял только одно. Хочет он того или не хочет, но, видно, придется ему породниться с бывшим прокурором, ныне главным уголовным судьей Массандром. Вот уж чего не мог он предвидеть тридцать лет назад! Но годы меняют все!
Самуэль был оживленным, острил, рассказывал про Париж, заставляя сестер замирать от восторга.
Маленькая Эдит заявила, что обед невкусный и что Жорж ее все время толкает.
Словом, обед прошел в дружной семейной обстановке.
После обеда Пьер Ферма направился в свой кабинет отдохнуть, а Самуэль уединился для решения заданной ему отцом задачи.
Вечером они встретились. Самуэль сиял. Он был уже без шляпы и сменил парижский костюм на дорогой халат, какой его отец никогда не позволил бы себе купить, но сын спешил к отцу с такой всепобеждающей улыбкой, что Пьер не сделал ему замечания за расточительность.
- Я нашел, отец, нашел! Это замечательно! Теперь я понимаю, почему ты не даешь вывода к своим формулам! Ты оставляешь ученым высшее наслаждение от самостоятельной находки!
Пьер Ферма отвел сына в кабинет.
- Ну, показывай, - предложил он.
Самуэль вытащил из кармана халата сложенный листок бумаги.
- Вот он, твой "бином"! - протянул он отцу листок.
Пьер Ферма мельком взглянул на вывод своей формулы и обнял сына*.
_______________
* Примечание автора для особо интересующихся. По просьбе автора
вывод "бинома Ферма" выполнен заслуженным деятелем науки и техники
РСФСР доктором технических наук профессором М. М. Протодьяконовым
следующим образом. Из основной формулы x\n + y\n = z\n и
вышеприведенного рисунка следует: (A + B + C)\n = (A + C)\n + (B +
C)\n. После умножения обеих частей уравнения на множитель меньше
единицы
(A + B)\n
------------- ,
(A + B + C)\n
после объединения одинаковых степеней, раскрытия малых скобок,
очевидных сокращений и преобразований: (A + B)\n = [(A (A + B + C) +
CB) / (A + B + C)]\n + [(AC + (A + B + C) B) / (A + B + C)]\n. После
сокр. прав. части (A + B)\n = [A + (C / (A + B + C)) B]\n + [(C / (A
+ B + C)) A + B]\n. Обозначив через M = C / (А + В + С), получаем
"БИНОМ ФЕРМА": (A + B)\n = (A + MB)\n + (MA + B)\n, может быть,
несправедливо забытый современными математиками, но восстановленный
А. Н. Кожевниковым.
- Вот теперь можно говорить о "биноме Ферма".
- Почему только теперь? - удивился сын. - Разве формула не могла носить твоего имени?
- Сын мой Самуэль! Я совсем другое понимаю под словами "бином Ферма". Это - ДВОЕ ФЕРМА! Понял? - И он весело рассмеялся.
Вошедшая в кабинет Луиза удивилась беспричинной радости мужчин. Она звала их ужинать.
Глава пятая
"СЕРЫЙ КАРДИНАЛ"
Те, кто не испытывает стыда, уже не
люди.
К и т а й с к о е и з р е ч е н и е
Кардинал Мазарини был вне себя от ярости, но это никак не отразилось на его узком, красивом и аскетическом лице с тонкой полоской губ и всегда опущенными, по-итальянски жгучими, но смиренными глазами.
Он перечитывал изысканно-оскорбительное письмо лорда-протектора Англии Оливера Кромвеля, надменно подчеркивающего, что он переписывается лишь с кардиналом Мазарини, а не с французским монархом Людовиком XIV, с прошлого года изволящим праздновать свое совершеннолетие в безудержном веселии и беспутстве двора, олицетворяя тем всю полноту своей абсолютной королевской власти (после достигнутой Мазарини победы над Фрондой). В своем письме Кромвель не оставлял никаких надежд на совместные военные действия Англии и Франции (чего так усердно добивался Мазарини), поскольку во Франции находятся люди, ставящие своей целью унижение британской нации и возвеличивание французской. И в качестве примера Кромвель многозначительно сослался на прилагаемую им к письму книгу профессора математики Оксфордского университета Джона Валлиса с полемической перепиской, возникшей в результате дерзкого вызова Пьера Ферма всей Англии, дабы доказать неспособность англичан подняться до его "французского" уровня!
Мазарини, закусив узкие губы, тщательно изучил переписку, убедившись, что англичане действительно не смогли найти регулярного метода решения предложенного Пьером Ферма уравнения, - ни сам Джон Валлис, ни сэр Бигби, ни другие математики.
Лишь лорду Броункеру удалось прийти к мысли, что "a" следует разложить в непрерывную дробь и рассмотреть подходящие дроби к ней*. Но и это оказалось далеким от требуемого Ферма общего решения.
_______________
* Лишь Эйлер в следующем веке показал, что эта дробь, если "a"
целое и неквадратное число, будет периодической. (Примеч. авт.)
Итальянцу Мазарини было безразлично торжество французской нации. Ему требовалось лишь торжество его власти!
Поморщившись, он отложил в сторону книгу Валлиса и, перебирая тонкими пальцами четки из драгоценных камней, задумался.
Мазарини не умел прощать. И этот юрист из Тулузы, злоупотребляющий арифметикой, заслуживает пристального к себе внимания. Так бесцеремонно и бездумно вторгаться в высокую политику и путать расчетливо разложенные карты может или глупец, каким Ферма не признаешь, или дерзостный и опасный враг королевской власти, олицетворяемой в Мазарини. И этот враг заслуживает возмездия!
Еще никому не сходило с рук встать поперек дороги "серому кардиналу", хотя бы тот и оставался, как всегда, в тени. Но из этой тени могли протянуться нити зловещих паутин, способных опутать самых могучих владетельных вассалов, а не то что какого-то судейского из Тулузы!
Однако кардинал Мазарини никогда не действовал неосмотрительно и тем более открыто. Чтобы обезвредить и наказать (или уничтожить) врага, требовалось все узнать о нем и его окружении, найти самые уязвимые места противника, не дав ему ничего заподозрить, и только после этого нанести решающий удар.
Вскоре Анри вышел в отставку и занял место в отцовской конторе, с ужасом убедившись, что там вовсе не требуется извлекать кубические корни и надо делать вид, что совершаешь чудеса, едва справляясь с черновой работой.
Через год, списавшись с Пьером Ферма, он приехал с молодой женой в Тулузу, чтобы одолеть при его помощи и другие приемы быстрого счета.
Спустя десять лет, уже после кончины отца, он стал видным банкиром Цюриха, с достоинством неся бремя признанного "математического чуда века", а мысленно благодаря военную службу, занесшую его в солдатскую хижину вблизи пансиона "Горная курочка".
Между тем математическая война между Англией и Францией разгоралась до необычного накала, привлекая к себе внимание не только ученых, но и государственных деятелей обеих стран.
Профессор Оксфордского университета Джон Валлис собрал всю связанную с "вызовом" французского математика переписку, изобилующую и яркими находками, и острыми выпадами, и издал ее отдельной книгой*.
_______________
* Переписка ученых, собранная Джоном Валлисом, вошла приложением
к третьему тому сочинений Пьера Ферма на французском языке в 1679
году, выпущенных его сыном Самуэлем. (Примеч. авт.)
Глава четвертая
БИНОМ ФЕРМА
Делай великое, не обещая великого.
П и ф а г о р
Старинный запущенный сад де Лонгов благоухал.
Жадный запах полонивших все трав спорил с робким и печальным ароматом все-таки распустившихся в зеленой чаще, когда-то ухоженных, а теперь одичавших цветов.
Яркое солнце наполняло сад такой жизненной силой, что, поднимая стебли, множа листья, расцвечивая лепестки, она превращала остаток своей мощи в дурманящий аромат, способный воскресить давно забытое, ушедшее, минувшее тридцать лет назад, когда двое молодых людей, вчера еще незнакомых, разговаривали друг с другом, прикрываясь ничего не значащими словами, но передавая тревожно бьющимся сердцам нечто особенно важное, безмерно тайное и самое для них главное, что определит их грядущую судьбу.
И вот те же люди, став на три десятилетия старше, вновь брели по той же самой, теперь грустной аллее, снова передавая друг другу невысказанные мысли, но уже не с помощью загадочных способов, доступных лишь влюбленным, а благодаря тому, что изучили за четверть века друг друга настолько, что знали, кто о чем подумает и что скажет.
- Хотелось бы сорвать тебе розу, да ведь обдерешься весь о шипы, заметил Пьер Ферма, протягивая руку к старому разросшемуся кусту.
- Побереги камзол, - остановила его жена и добавила с горечью: - На случай, если граф Рауль де Лейе пригласит нас к себе в замок.
Когда проживешь вместе жизнь, поймешь горькую мысль, что по его, Пьера, милости они не настолько богаты, чтобы бросаться пистолями или гинеями, и он не может купить себе новый камзол. Но услышал Пьер только упоминание о Рауле.
- Боже мой! Сколько можно о нем говорить! - раздраженно сказал он. Граф давно забыл о моем существовании.
- Вы оба забыли друг друга, - с обидой за мужа сказала Луиза. - И совершенно напрасно забыли!
"И нельзя теперь обратиться к нему за помощью, чтобы не переезжать, подумал про себя Пьер, - в это запустение, доставшееся Луизе в наследство от де Лонгов, и не продавать городского дома!"
- Что делать! - вздохнул Пьер Ферма. - Надо привести все в порядок.
- Чьими руками? - только и спросила Луиза, но в словах ее слышались слезы.
Конечно, они не могут нанять садовника, слуг, плотников, могущих исправить перекосившиеся окна и косяки дверей. Это знал Пьер и, защищаясь от несносных забот, воскликнул:
- Боже мой! Но как-нибудь это можно сделать? Ты же все можешь!
- Ах эти "могущие все руки"! - с усмешкой произнесла Луиза, поднося руки к глазам. - Если бы сэр Бигби знал, что на них ложится!
- Все вспоминаешь английского лорда?
- Уж я-то с ним не переписываюсь!
- Наша переписка касается только моего "вызова" английским математикам!
Уж лучше бы Пьер не упоминал о математиках! Он знал, как действует слово "математика" на жену, которая вполне справедливо считала, что это занятие мужа, как и его поэзия, не принесло ему никакого дохода.
И еще знала, что такое растущие долги, знала и как хозяйка, и как мать подрастающих дочерей!
И она с горечью сказала:
- Математика! Мне кажется, что я хорошо усвоила теперь и что такое нуль, и как возникают так называемые отрицательные числа.
Пьер понял ее намек на пустой карман и на долги, которые, конечно же, измотали ее, бедную. Стараясь отвлечь жену от невеселых мыслей, он попробовал пошутить:
- Ты делаешь несомненные успехи в математике, хотя и недолюбливаешь ее, однако оперируешь такими понятиями, как нуль и отрицательные величины.
- Еще бы! Я устала и от того и от другого!
- Так не посидеть ли нам на скамеечке, - с улыбкой предложил Пьер.
Она посмотрела на него своими глубокими, когда-то синими, а теперь начинающими выцветать глазами и сказала:
- А ты не боишься, что нам придется сидеть в долговой яме?
- Ну почему же? Я ведь все-таки работаю.
- Ах, если бы работать и зарабатывать было бы одно и то же!
- Что ты имеешь в виду?
Пьер спросил, хотя хорошо знал, что у него нет больше таких ярких дел, как "спасение графа Рауля де Лейе", поставившее их когда-то на ноги. Казалось, вне всякой связи с предыдущим разговором Луиза сказала:
- Сюзанна вне себя из-за нашего переезда за город.
- Почему же? - удивился Пьер.
- Она говорит, что ей не с кем видеться здесь. И правда, даже до церкви нам добраться - целое событие.
- Что? Массандры приглашали? - догадался Пьер.
Она кивнула и поднесла платок к глазам, что означало невозможность бедной девушке воспользоваться этим приглашением, потому что нет ни кареты, ни выезда и она не может идти пешком по пыльной дороге в своем перешитом из материнского платье!
- Ну, у нее, по крайней мере, есть теперь хоть какое-то приданое, растерянно напомнил Пьер.
- Кто же об этом узнает, когда мы загнаны сюда?
- Ну нельзя же так! - поморщился Пьер. - Ты жила с отцом в этом доме, и тебе это не помешало выйти за меня замуж.
- Не тронь этого! Не тронь! - простонала Луиза и зарыдала, уткнувшись лицом в платок. - Меня находили здесь женихи, а я...
"Отказывала им, чтобы теперь страдать со мной", - добавил про себя Пьер.
- Это все из-за того, - сквозь слезы улыбнулась Луиза, - что моя тень никогда не достанет облака, а волочится по земле... за тобой, - добавила она совсем тихо и пошла, не оборачиваясь, по дорожке.
Пьеру было бесконечно жаль ее - он не сумел дать ей всего, что она заслужила. Весь поникнув, опустился он на скамейку, слушая шуршание удаляющегося платья.
Свесив на грудь голову, он задумался. Длинные седеющие волосы прикрыли ему лицо.
Из глубокого раздумья его вывел звук приближающихся шагов.
Он подумал, что это возвращается Луиза или послала за ним кого-нибудь из детей, но, подняв глаза, увидел, что по аллее идет статный и элегантный молодой человек с тросточкой, в светлой шляпе с высокой тульей (прообраз будущего цилиндра), в белых перчатках, в панталонах с изящными бантами, в чулках и модных ботинках.
- Самуэль! - воскликнул Пьер Ферма, вскакивая навстречу сыну. - Как я рад твоему приезду!
- Не более меня, видящего тебя! - с улыбкой произнес щеголь, целуя отцу руку и обнимаясь с ним.
- Ну как? Что ты? Каковы твои дела? - обрадованно спрашивал счастливый отец.
- Благодаря тебе все великолепно, отец! Перед тобой - компаньон книготорговца! Переданные тобой деньги я поместил в это дело, чтобы быть независимым и вместе с тем содействовать процветанию французской культуры.
- Ты сделал правильно, мой мальчик. Я рад, что тебе удастся заниматься наукой без помех.
- Конечно, проданные книги будут кормить меня и одевать, и, как видишь, неплохо.
- Да, ты выглядишь франтом.
- У нас в Париже иначе нельзя! Ведь я вращаюсь среди художников и поэтов, иногда попадаю и в светское общество, где даже знают некоторые мои стихи.
- А ученые?
- Они тоже знакомы со мной и, представь, уважают, однако не за мои скромные успехи, а за то, что я твой сын.
- Ну, это ты напрасно!
- Вовсе нет! Я воспринимаю это с удовлетворением, более того, с гордостью!
- Перестань, пожалуйста! Я ведь не люблю славословия.
- Это я знаю. Ты даже гнушаешься изображением слов на бумаге. Продавая сейчас книги, я мечтаю видеть среди них и твое собрание сочинений. - Говоря это, Самуэль смахнул белоснежным платком пыль со скамейки, опустился рядом с отцом и оперся подбородком о слоновой кости набалдашник трости. - Я приехал, отец, настоять на завершении твоей работы над собранием сочинений. Сколько можно еще тянуть? У меня есть знакомые издатели, которые с радостью издадут твои книги, сочтут это патриотическим долгом!
- Ах, Самуэль! Эта черновая работа, переписывание давно сделанного, без поиска нового не по мне, не по мне!
- Вот ты всегда так, отец! Не могу же я учить тебя! Я лишь забочусь о том, чтобы великое, сделанное тобой, стало достоянием многих людей.
- Я всегда следовал Пифагору, говорившему: "Делай великое, не обещая великого". Что я могу сказать о мною сделанном? Что оно недостаточно! Разве только: "Потомство будет признательно мне за то, что я показал ему, что древние не всё знали, и это может проникнуть в сознание тех, которые придут после меня для передачи факела сыновьям..."
- Подожди, отец, я запишу эти слова.
- Я уже написал их в письме к Карви*, а закончил его словами: "Многие будут приходить и уходить, а наука обогащаться".
_______________
* Это письмо к Каркави получило название "Завещание Ферма".
(Примеч. авт.)
- Но ты, отец, как никто другой, сумел обогатить ее.
- О нет! Крайне мало! Я рад поговорить с тобой об этом. Наша с тобой дружба, я не ошибусь, говоря это, зиждется на понимании тобой того, что я делаю.
- Конечно! Ради этого я и избрал для себя стезю ученого.
- Только тебе здесь могу я рассказать о самом для меня важном. Еще один мой друг, немногим старше тебя, Блез Паскаль, которого ты знаешь, постоянно побуждает меня и к поискам, и к публикациям. Это он буквально принудил меня опубликовать вместе с ним (я не мог обречь на забвение сделанную им часть работы!) былые мои находки в области теории вероятностей, которым, кстати говоря, ты обязан своим участием в книготорговле.
- Я понял и не забыл. Что же Паскаль, отец?
- Он знал мое давнишнее увлечение суммой двух величин, возведенной в какую-то степень (x + y)\n, где n любое целое число. И он прислал мне замечательную таблицу коэффициентов для членов многочлена, получающегося при возведении в степень бинома при всевозрастающих степенях. Ты только вглядись, какой непостижимой красоты эти расположенные в виде треугольника числа. Я назвал их "треугольник Паскаля"!* Эта таблица напомнила мне мою давнюю работу в Египте, подаренную замечательному арабскому ученому Мохаммеду эль Кашти, который, оказывается, трагически погиб от руки невежд. В треугольнике Паскаля, как и в моей таблице пифагоровых чисел, можно заметить математические закономерности, прогрессии рядов. Смотри: первый косой ряд, состоящий из одних единиц, имеет показатель арифметической прогрессии, равный нулю, второй - последовательный ряд чисел - единице. Третий - величине степени "n". Четвертый сложнее: каждый последующий член больше предыдущего на сумму степеней от нуля до рассматриваемой степени. Дальше еще сложнее.
_______________
* Примечание автора для особо интересующихся. Рассмотренный
Паскалем "бином", впоследствии названный "биномом Ньютона", известен
ныне как: (x + y)\0 = 1; (x + y)\1 = z; (x + y)\2 = x\2 + 2xy + y\2;
(x + y)\3 = x\3 + 3x\2 у + 3xy\2 + y\3; (x + y)\4 = x\4 + 4x\3 y\2 +
6x\2 y\2 + 4xy\3 + y\4 и т. д.
ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ для порядковых членов
(см. прилагаемый рисунок: Ostree34)
- Это действительно увлекает.
- Что ты! Это пустяк по сравнению с истинной вершиной красоты. Зачем все эти сложные математические зависимости, если все определяет единственная, но всеобъемлющая? Всмотрись внимательнее в таблицу и, пожалуйста, не разочаровывай меня. Ищи!
Самуэль с интересом вглядывался в письмо Паскаля.
- Отец! Это непостижимо, я просто случайно наткнулся на удивительное свойство! Ведь каждое число в таблице равно сумме двух, расположенных над ним в предыдущем горизонтальном ряду!
- Браво, мой мальчик! Ты будешь ученым! Если искать подлинную математическую красоту, то вот она! Удивительное свидетельство существования таких математических тайн, о которых мы и не подозреваем*.
_______________
* В своем 42-м замечании на полях книги "Арифметика" Диофанта
Пьер Ферма записал по-латыни: "...наука о целых числах, которая, без
сомнения, является прекраснейшей и наиболее изящной, не была до сих
пор известна ни Боше, ни кому-либо другому, чьи труды дошли до меня
(Боше де Мазариак - математик, издавший в переводе на латынь с
древнегреческого "Арифметику" Диофанта, снабдив ее своими
комментариями и дополнениями, ставшую настольной книгой Ферма).
(Примеч. авт.)
- Да, отец, я понимаю тебя. Есть от чего прийти в восторг! Мне это представляется пределом достижимого.
- Как ты сказал? - сощурился Пьер Ферма. - Пределом достижимого? Пусть никогда эта повязка не закрывает твоих глаз ученого. Никогда воображаемый или даже увиденный "предел достижимого" не должен останавливать тебя в будущем как ученого.
- Я понимаю тебя, отец, и не понимаю.
- Я признаюсь тебе, Самуэль. Красота математической зависимости в таблице - это лишь сочетание граней частных случаев. А подлинная, всеобъемлющая красота - в обобщении. Ты понял меня?
- В обобщении? Ты хочешь сказать, что можно представить бином в какой-то степени в общем виде?
- Именно эту задачу я и поставил перед собой.
- Ты восхищаешь и поражаешь меня, отец. Придя в такой восторг от открытия Паскаля, ты пытаешься уйти вперед, возвыситься над таблицей частных значений!
- То, что может быть вычислено, должно и может быть представлено в виде универсальной формулы.
- Неужели ты нашел ее, отец?
- Да. Я еще никому не показывал ее, но подготовил письмо Каркави, заменившему почившего беднягу аббата Мерсенна, чтобы тот разослал копии европейским ученым. Журнала у нас все еще нет.
- Но, отец, не требуй от близких больше того, что они способны дать.
- Ты учишь меня разумному. Я всю жизнь стараюсь руководствоваться этим принципом.
- Так покажи мне формулу и вывод ее.
- Ты хочешь, чтобы я нарушил свой принцип? Нет, друг мой и сын мой! Даже для тебя я не сделаю исключения. Хочешь видеть мой БИНОМ пожалуйста. Но получить его с помощью математических преобразований попробуй сам. Я хочу убедиться, что ты станешь подлинным ученым.
- Но я не решусь соперничать с тобой.
- Это не соперничество. Труднее всего достигнуть конечной цели, не зная ее, а если она известна, то дорогу к ней найти легче.
- Но ко многим указанным тобой целям ученые так и не могут найти дороги. Потому так и ждут твоего собрания сочинений.
- Ты опять об этом. Лучше я тебе покажу свою формулу: (x + y)\n = (Mx + y)\n + (x + My)\n! - Он написал ее тростью сына на песке.
- Но как же мне найти дорогу к этой вершине?
- Я чуть-чуть помогу тебе, из отцовских чувств, конечно! Видишь ли, когда-то я предложил систему координат, которой воспользовался, в частности, мой друг Рене Декарт.
- Ему нужно было бы при этом больше сослаться на тебя.
- Я предложил систему координат, чтобы ею могли пользоваться все математики, которые найдут ее удобной, и не требую от них специальных поклонов в мою сторону.
- Ты остаешься самим собой, отец! Право, хотелось бы позаимствовать у тебя такие примечательные черты характера, которые поднимают тебя и надо мной, и над всеми. Итак, система координат?
- Теперь я пошел дальше. Ведь никогда не надо останавливаться на достигнутом. Я решил воспользоваться сразу двумя системами координат прямой и перевернутой. Это позволило мне создать метод совмещенных парабол.
- Очень интересно! Но как это понять?
И Пьер Ферма стал объяснять сыну суть своего метода, снова взяв у него трость, чтобы чертить на песке*.
_______________
* Примечание автора для особо интересующихся.
(см. прилагаемый рисунок: Ostree35)
Метод совмещенных парабол Пьера Ферма сводится к тому, что в системе
прямоугольных координат (декартовых!) с горизонтальной осью x и
вертикальной q - (xO1q) - вычерчивается парабола по уравнению q =
x\n. Чертеж поворачивается на 180°, и на нем наносится (см. рис.) еще
одна система прямоугольных координат (yO1l) с горизонтальной осью "у"
и вертикальной "l". Вертикальные оси двух систем координат отстоят
одна от другой на величину z, а горизонтальные на z\n. В перевернутой
системе координат тоже вычерчивается точно такая же парабола по
уравнению l = y\n. Две совмещенные таким способом параболы образуют
полусимметричную геометрическую фигуру, ограниченную ими. Выбирая
точку x1 на оси x, строим от нее вертикальный отрезок (до пересечения
с первой построенной параболой) с длиной g1 = X1\n. Проведя теперь
горизонтальную линию от пересечения вертикального отрезка с параболой
через фигуру до второй параболы, получим точку, вертикальный отрезок
от которой до оси у перевернутой координатной системы отметим на оси
y точку y1. Длина же этого отрезка, равная ординате перевернутой
параболы, будет l = y\n. Из построения следует: q + l1 = x1\n + y1\n
= z1\n. Диофантово уравнение, положенное Ферма в основу его Великой
теоремы. Все это восстановлено А. Н. Кожевниковым.
Ферма закончил формулой x\n + y\n = z\n и вернул сыну трость.
- Но ведь это же Диофантово уравнение! - воскликнул Самуэль.
- Ты прав. Мне еще придется заняться им. Примечательно, что оно получается из геометрического построения. Этим же построением можешь воспользоваться и ты, если не раздумал еще доказать формулу моего "бинома".
- Я попробую, отец, но ты, вероятно, переоцениваешь мои силы.
- Напротив, я надеюсь на тебя! Передаю тебе факел, как написал в своем письме.
- Сестричка! - воскликнул Самуэль.
На аллее показалась Сюзанна, худая и прямая, с холодным красивым лицом, так гордо несущая голову, что взгляд ее серых глаз казался едва ли не надменным.
- Мама просит к столу. Обед подан, - пригласила она.
Отец и сын поднялись и зашагали следом за девушкой, невольно любуясь ее осанкой. Она только раз обернулась, чтобы бросить на брата оценивающий взгляд. Тот, сняв шляпу, шутливо раскланялся.
За столом собралась вся семья, все семеро Ферма.
Жанна, строгая и заботливая, опекала четырехлетнюю Эдит; Жорж не вымыл руки, за что получил от нее выговор; Сюзанна не обращала на младших никакого внимания. Луиза сидела с красными глазами, так и не оправившись от недавнего разговора с мужем.
- А к нам, к садовой калитке, приезжал сегодня верхом молодой Массандр. И совсем даже не ко мне, - заявил Жорж. - К нему бегала Сюзанна. Вот!
- Замолчи за столом! - прикрикнула на него Жанна, заметив, как презрительно улыбнулась Сюзанна.
- Сладу с ним нет! - вздохнула Луиза. - Ты бы хоть старшего брата постыдился!
- А что мне стыдиться? Ведь не я с Массандром целовался, а Сюзанна.
Сюзанна с шумом отодвинула тарелку и с гордым видом вышла из столовой.
- Ну вот! Все вместе посидеть не можем! - плачущим голосом произнесла Луиза.
- Я сейчас приведу ее обратно! - вызвалась Жанна и выскочила из-за стола, погрозив кулаком Жоржу.
А тот сидел, расплывшись в озорной улыбке до ушей.
Сестры вернулись вместе и сели за стол как ни в чем не бывало.
Пьер Ферма понял только одно. Хочет он того или не хочет, но, видно, придется ему породниться с бывшим прокурором, ныне главным уголовным судьей Массандром. Вот уж чего не мог он предвидеть тридцать лет назад! Но годы меняют все!
Самуэль был оживленным, острил, рассказывал про Париж, заставляя сестер замирать от восторга.
Маленькая Эдит заявила, что обед невкусный и что Жорж ее все время толкает.
Словом, обед прошел в дружной семейной обстановке.
После обеда Пьер Ферма направился в свой кабинет отдохнуть, а Самуэль уединился для решения заданной ему отцом задачи.
Вечером они встретились. Самуэль сиял. Он был уже без шляпы и сменил парижский костюм на дорогой халат, какой его отец никогда не позволил бы себе купить, но сын спешил к отцу с такой всепобеждающей улыбкой, что Пьер не сделал ему замечания за расточительность.
- Я нашел, отец, нашел! Это замечательно! Теперь я понимаю, почему ты не даешь вывода к своим формулам! Ты оставляешь ученым высшее наслаждение от самостоятельной находки!
Пьер Ферма отвел сына в кабинет.
- Ну, показывай, - предложил он.
Самуэль вытащил из кармана халата сложенный листок бумаги.
- Вот он, твой "бином"! - протянул он отцу листок.
Пьер Ферма мельком взглянул на вывод своей формулы и обнял сына*.
_______________
* Примечание автора для особо интересующихся. По просьбе автора
вывод "бинома Ферма" выполнен заслуженным деятелем науки и техники
РСФСР доктором технических наук профессором М. М. Протодьяконовым
следующим образом. Из основной формулы x\n + y\n = z\n и
вышеприведенного рисунка следует: (A + B + C)\n = (A + C)\n + (B +
C)\n. После умножения обеих частей уравнения на множитель меньше
единицы
(A + B)\n
------------- ,
(A + B + C)\n
после объединения одинаковых степеней, раскрытия малых скобок,
очевидных сокращений и преобразований: (A + B)\n = [(A (A + B + C) +
CB) / (A + B + C)]\n + [(AC + (A + B + C) B) / (A + B + C)]\n. После
сокр. прав. части (A + B)\n = [A + (C / (A + B + C)) B]\n + [(C / (A
+ B + C)) A + B]\n. Обозначив через M = C / (А + В + С), получаем
"БИНОМ ФЕРМА": (A + B)\n = (A + MB)\n + (MA + B)\n, может быть,
несправедливо забытый современными математиками, но восстановленный
А. Н. Кожевниковым.
- Вот теперь можно говорить о "биноме Ферма".
- Почему только теперь? - удивился сын. - Разве формула не могла носить твоего имени?
- Сын мой Самуэль! Я совсем другое понимаю под словами "бином Ферма". Это - ДВОЕ ФЕРМА! Понял? - И он весело рассмеялся.
Вошедшая в кабинет Луиза удивилась беспричинной радости мужчин. Она звала их ужинать.
Глава пятая
"СЕРЫЙ КАРДИНАЛ"
Те, кто не испытывает стыда, уже не
люди.
К и т а й с к о е и з р е ч е н и е
Кардинал Мазарини был вне себя от ярости, но это никак не отразилось на его узком, красивом и аскетическом лице с тонкой полоской губ и всегда опущенными, по-итальянски жгучими, но смиренными глазами.
Он перечитывал изысканно-оскорбительное письмо лорда-протектора Англии Оливера Кромвеля, надменно подчеркивающего, что он переписывается лишь с кардиналом Мазарини, а не с французским монархом Людовиком XIV, с прошлого года изволящим праздновать свое совершеннолетие в безудержном веселии и беспутстве двора, олицетворяя тем всю полноту своей абсолютной королевской власти (после достигнутой Мазарини победы над Фрондой). В своем письме Кромвель не оставлял никаких надежд на совместные военные действия Англии и Франции (чего так усердно добивался Мазарини), поскольку во Франции находятся люди, ставящие своей целью унижение британской нации и возвеличивание французской. И в качестве примера Кромвель многозначительно сослался на прилагаемую им к письму книгу профессора математики Оксфордского университета Джона Валлиса с полемической перепиской, возникшей в результате дерзкого вызова Пьера Ферма всей Англии, дабы доказать неспособность англичан подняться до его "французского" уровня!
Мазарини, закусив узкие губы, тщательно изучил переписку, убедившись, что англичане действительно не смогли найти регулярного метода решения предложенного Пьером Ферма уравнения, - ни сам Джон Валлис, ни сэр Бигби, ни другие математики.
Лишь лорду Броункеру удалось прийти к мысли, что "a" следует разложить в непрерывную дробь и рассмотреть подходящие дроби к ней*. Но и это оказалось далеким от требуемого Ферма общего решения.
_______________
* Лишь Эйлер в следующем веке показал, что эта дробь, если "a"
целое и неквадратное число, будет периодической. (Примеч. авт.)
Итальянцу Мазарини было безразлично торжество французской нации. Ему требовалось лишь торжество его власти!
Поморщившись, он отложил в сторону книгу Валлиса и, перебирая тонкими пальцами четки из драгоценных камней, задумался.
Мазарини не умел прощать. И этот юрист из Тулузы, злоупотребляющий арифметикой, заслуживает пристального к себе внимания. Так бесцеремонно и бездумно вторгаться в высокую политику и путать расчетливо разложенные карты может или глупец, каким Ферма не признаешь, или дерзостный и опасный враг королевской власти, олицетворяемой в Мазарини. И этот враг заслуживает возмездия!
Еще никому не сходило с рук встать поперек дороги "серому кардиналу", хотя бы тот и оставался, как всегда, в тени. Но из этой тени могли протянуться нити зловещих паутин, способных опутать самых могучих владетельных вассалов, а не то что какого-то судейского из Тулузы!
Однако кардинал Мазарини никогда не действовал неосмотрительно и тем более открыто. Чтобы обезвредить и наказать (или уничтожить) врага, требовалось все узнать о нем и его окружении, найти самые уязвимые места противника, не дав ему ничего заподозрить, и только после этого нанести решающий удар.