о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то нет
оснований полагать, что подобные "законы" отражают свойства
"пространственных" и "субпространственных мест" с тремя и более
измерениями, что при переходе (подъеме) от плоскости к объему (кубу,
параллелепипеду или другой пространственной фигуре) диагональ, скажем
куба, возведенная в третью степень, будет равна сумме других
отрезков, укладывающихся в эту фигуру (сторон куба) в третьей
степени. И еще меньше оснований полагать, что при переходе к
"невообразимым фигурам" четырех и больше измерений можно найти
целочисленное решение для четвертой степени одного отрезка, равного
сумме двух других отрезков в четвертых степенях каждый. Для
необоснованности подобных предположений достаточно доказать, что
целочисленных решений нет, скажем, для биквадратов, что и будет общим
доказательством отсутствия целочисленных решений для
"пространственных" и "субпространственных" фигур вообще.
Нерешаемость в целых числах уравнения с разложением числа в
четвертой степени на два слагаемых в той же степени безупречно
доказана Пьером Ферма с помощью его "метода спуска", а для третьей
степени спустя столетие Эйлером. В наше время с помощью
электронно-вычислительных машин доказана подобная нерешаемость для
всех чисел до многих миллионов с показателями от 3 до 100 000, что,
по мнению Ферма, доказывать уже не требовалось, поскольку для
четвертой степени это доказано и для третьей степени тоже удалось
доказать, подтвердив тем, что "вероятностные кривые Ферма"
расходятся.
Закончив описание своего "метода подъема", Пьер Ферма дописал:
"Если предложенное доказательство, основанное на противопоставлении свойств "плоских" и "пространственных" и "субпространственных" мест, покажется тем, кто прочтет эти строки, удивительным, то это отразит и мое собственное отношение к найденному доказательству, суть которых в "вероятностных кривых"*.
_______________
* Математики, предполагающие, что Ферма ошибся в своем
доказательстве Великой теоремы и она простыми средствами якобы
недоказуема, могут отыскать "ошибку" и в приведенном здесь
"ГИПОТЕТИЧЕСКОМ" "методе подъема", учтя, однако, при этом как его
"литературную условность", так и математическое значение упомянутых
"вероятностных кривых", которые, очевидно, должны отражать
поддающуюся экстраполяции закономерность. И не забыть при этом
корректность практической проверки доказательства.
Пока Пьер Ферма писал, песок в песочных часах успел пересыпаться. Баронесса куталась в принесенный платок, хотя от горевшего камина несло жаром. Ничего не поняв в появляющихся под гусиным пером строчках, она отвернулась, что избавило ее от того, чтобы видеть глаза гостя. А он, аккуратно сложив написанную бумагу, спрятал ее в карман камзола:
- Итак, сударыня, выразив свое заветное желание, как вы того пожелали, я искренне благодарю вас за перо и бумагу.
- И за вино, - хрипло напомнила Орлетта, одержимая теперь лишь стремлением овладеть "страшным", как ей казалось, документом.
- И за вино! - подхватил Ферма, залпом выпивая бокал.
Перстень звякнул, когда Ферма поставил бокал на стол. Ферма вынул его и передал баронессе:
- Теперь, если позволите, сударыня, я предпочел бы отдохнуть в комнате, которую вы мне укажете.
- О боже, что я сделала! - не удержалась от возгласа Орлетта и, спохватившись, добавила: - Ах, нет, нет, метр! Я до сих пор не позаботилась о вашем отдыхе. Камердинер заменит меня и проводит вас. - И она с таким отчаянием позвонила в колокольчик, словно это должно было спасти и ее и гостя.
Все тот же шаркающий ногами слуга в парадной ливрее появился в дверях и, поняв знак госпожи, сделал Ферма жест следовать за собой.
Ферма невольно зевнул, упрекнув себя в неучтивости. В голове у него шумело (какое крепкое вино, сразу бьет в голову!), и он, нетвердо ступая, пошел следом за слугой, отвесив готовой разрыдаться, смертельно бледной баронессе прощальный поклон.
Это был последний поклон великого математика XVII века Пьера Ферма!
Через час его не стало...
Орлетта с гулко бьющимся сердцем, со свечой в руках на цыпочках подошла к двери отведенной Ферма комнаты и некоторое время прислушивалась. Потом вошла в нее, готовая объяснить свое появление заботой о госте, а в глубине души надеясь, что перстень за годы "выдохся" и Ферма просто спит. Но он лежал на кровати, не раздевшись. Орлетта потрогала его руку и отдернула свою, ощутив мертвящий холод.
Он был мертв, как и предрекал "серый кардинал", в "святости своей и христианской любви" убеждая, что "он не узнает уже горестей, уготовленных ему в жизни...".
Дрожащими руками Орлетта стала обшаривать карманы гостя, пока не нашла недавно написанную "Тайну разложения степеней" - доказательство великой теоремы, которое в течение столетий будут тщетно стараться воспроизвести множество ученых. Но для Орлетты этот листок был разоблачением, грозящим низложением ее сына Симона из баронов в незаконнорожденного и бесправного человека. "Скорее, скорее уничтожить проклятую тайнопись, в которой ничего нельзя понять!"
И Орлетта, шепча клятву постричься в монахини, чтобы замолить свои великие грехи, поднесла бесценный для науки документ к пламени свечи - и через минуту доказательство Ферма его великой теоремы перестало существовать, от него не осталось даже пепла, растоптанного ногой будущей игуменьи монастыря кармелиток в Бетюне, превратившейся по воле умершего "серого кардинала" в "волчицу", а "человек хуже зверя, когда он зверь", как скажет впоследствии, размышляя о человеческой сущности, Рабиндранат Тагор.
ПОСЛЕСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕЙ ЧАСТИ
От человека остаются только дела его.
М. Г о р ь к и й
9 февраля 1665 года в "Журнале ученых" ("Journal des Savants"), который начал выходить во Франции взамен подвижнической переписки, которую вел до конца жизни аббат Мерсенн, а вслед за ним Каркави, был помещен некролог Пьеру Ферма.
В этом некрологе говорилось:
"Это был один из наиболее замечательных умов нашего века, такой универсальный гений и такой разносторонний, что если бы все ученые не воздали должное его необыкновенным заслугам, то трудно было бы поверить всем вещам, которые нужно о нем сказать, чтобы ничего не упустить в нашем "ПОХВАЛЬНОМ СЛОВЕ".
И хотя уже при жизни Пьер Ферма был признан первым математиком своего времени, о его юридической деятельности говорится в том же "Похвальном слове" как о выполняемой им "с большой добросовестностью и таким умением, что он славился как один из лучших юристов своего времени". А о его поэтическом творчестве на латинском, французском и испанском языках говорилось, что "он писал стихи с таким изяществом, как если бы он жил во времена Августа и провел большую часть своей жизни при дворе Франции или Мадрида". После же его смерти, последовавшей "во время одной из служебных поездок" (как сказано, видимо, без каких-либо расследований обстоятельств его кончины), слава его не только умножилась, но поставленные им перед ученым миром, решенные им самим задачи были столь значительны, что на протяжении более чем трех столетий вызывали не только фундаментальные работы таких корифеев науки, как Эйлер, Лейбниц, Гюйгенс, Ньютон, Лагранж и другие, но и создание новых отраслей математики: теория вероятностей, теория алгебраических чисел, с помощью остроумнейших приемов которой ученые пытались доказать великую теорему Ферма, остающуюся и поныне маяком для искателей математических истин.
______________________________________________________
ЭПИЛОГ
Мечты придают миру интерес и смысл.
А. Ф р а н с
Закрываем последнюю страницу романа, где действует Мним.
С кем же мы прощаемся? С автором, превратившимся на время в Мнима, чтобы, мечтая о своем герое XVII века, оказаться рядом с ним? Или прощаемся с самим великим математиком, каким он представлен в романе, рожденный своей славой и открытиями?
Но, быть может, "Мним" надо отнести все-таки к моему былому попутчику, неведомо как появившемуся в пустом купе движущегося поезда, "путешественнику во времени из прошлого в будущее"?
И наконец, не следует ли признать доказательство великой теоремы, записанное перед кончиной Пьером Ферма, к "мнимым доказательствам", не удовлетворяющим дотошных математиков?
Все эти вопросы в первую очередь мучили автора, и чтобы ответить на них, требовалось установить, существует ли на самом деле Аркадий Николаевич Кожевников?
Найти его взялся мой сын Олег Александрович, если помните, военный моряк, капитан 1-го ранга.
Связанный по службе наряду с другими флотами также и с Тихоокеанским, он во время полета на Камчатку с разрешения командования задержался на сутки в Новосибирске. И представьте, нашел нашего МНИМА!
Он побывал и у него на службе в Сибгипротрансе, и даже дома, убедившись в полной реальности его существования. Более того, он познакомил Аркадия Николаевича с уже начатым к тому времени мной романом. Аркадий Николаевич был настолько любезен, что прислал с моим сыном письмо, которое считал возможным включить в эпилог романа о Пьере Ферма, перед которым он преклонялся.
Письмо Аркадия Николаевича представляет, на мой взгляд, несомненный интерес для чистых математиков, поскольку гипотетически воспроизводит возможное доказательство великой теоремы, сделанное самим Пьером Ферма.
После долгих раздумий я все же не решился затруднить читателя путешествием в математические дебри, оставляя возможность для тех, кто не побоится этого, связаться с самим Аркадием Николаевичем Кожевниковым по адресу, который он вручил мне, как описано в прологе романа.
Однако строго математически обоснованный вывод А. Н. Кожевникова о том, что для полного доказательства нерешаемости в целых числах выражения x\n + y\n = z\n при n " 2 достаточно убедиться в этом на любом примере с показателем степени больше 2 (что сделано самим Пьером Ферма для биквадратов!), совпадает с результатом того образного доказательства, которое записал мой герой романа Пьер Ферма в замке баронессы де Гранжери перед своей кончиной и которое, уничтоженное баронессой, не дошло до нас!
Для автора главное не столько в этом "доказательстве", сколько в образе великого математика, каким он ему представился, дела которого продолжают волновать ученых и в наше время.
И примечательно - честное слово! - что Пьер Ферма жил именно в то "мушкетерское время", которое так красочно описал неувядающий Александр Дюма, но которое было не только эпохой острых шпаг и коварных интриг, но и острого ума гениальных ученых, знакомство с которыми может быть интересно читателю.
К о н е ц п е р в о й к н и г и
Москва - Переделкино
1981 - 1982 гг.
оснований полагать, что подобные "законы" отражают свойства
"пространственных" и "субпространственных мест" с тремя и более
измерениями, что при переходе (подъеме) от плоскости к объему (кубу,
параллелепипеду или другой пространственной фигуре) диагональ, скажем
куба, возведенная в третью степень, будет равна сумме других
отрезков, укладывающихся в эту фигуру (сторон куба) в третьей
степени. И еще меньше оснований полагать, что при переходе к
"невообразимым фигурам" четырех и больше измерений можно найти
целочисленное решение для четвертой степени одного отрезка, равного
сумме двух других отрезков в четвертых степенях каждый. Для
необоснованности подобных предположений достаточно доказать, что
целочисленных решений нет, скажем, для биквадратов, что и будет общим
доказательством отсутствия целочисленных решений для
"пространственных" и "субпространственных" фигур вообще.
Нерешаемость в целых числах уравнения с разложением числа в
четвертой степени на два слагаемых в той же степени безупречно
доказана Пьером Ферма с помощью его "метода спуска", а для третьей
степени спустя столетие Эйлером. В наше время с помощью
электронно-вычислительных машин доказана подобная нерешаемость для
всех чисел до многих миллионов с показателями от 3 до 100 000, что,
по мнению Ферма, доказывать уже не требовалось, поскольку для
четвертой степени это доказано и для третьей степени тоже удалось
доказать, подтвердив тем, что "вероятностные кривые Ферма"
расходятся.
Закончив описание своего "метода подъема", Пьер Ферма дописал:
"Если предложенное доказательство, основанное на противопоставлении свойств "плоских" и "пространственных" и "субпространственных" мест, покажется тем, кто прочтет эти строки, удивительным, то это отразит и мое собственное отношение к найденному доказательству, суть которых в "вероятностных кривых"*.
_______________
* Математики, предполагающие, что Ферма ошибся в своем
доказательстве Великой теоремы и она простыми средствами якобы
недоказуема, могут отыскать "ошибку" и в приведенном здесь
"ГИПОТЕТИЧЕСКОМ" "методе подъема", учтя, однако, при этом как его
"литературную условность", так и математическое значение упомянутых
"вероятностных кривых", которые, очевидно, должны отражать
поддающуюся экстраполяции закономерность. И не забыть при этом
корректность практической проверки доказательства.
Пока Пьер Ферма писал, песок в песочных часах успел пересыпаться. Баронесса куталась в принесенный платок, хотя от горевшего камина несло жаром. Ничего не поняв в появляющихся под гусиным пером строчках, она отвернулась, что избавило ее от того, чтобы видеть глаза гостя. А он, аккуратно сложив написанную бумагу, спрятал ее в карман камзола:
- Итак, сударыня, выразив свое заветное желание, как вы того пожелали, я искренне благодарю вас за перо и бумагу.
- И за вино, - хрипло напомнила Орлетта, одержимая теперь лишь стремлением овладеть "страшным", как ей казалось, документом.
- И за вино! - подхватил Ферма, залпом выпивая бокал.
Перстень звякнул, когда Ферма поставил бокал на стол. Ферма вынул его и передал баронессе:
- Теперь, если позволите, сударыня, я предпочел бы отдохнуть в комнате, которую вы мне укажете.
- О боже, что я сделала! - не удержалась от возгласа Орлетта и, спохватившись, добавила: - Ах, нет, нет, метр! Я до сих пор не позаботилась о вашем отдыхе. Камердинер заменит меня и проводит вас. - И она с таким отчаянием позвонила в колокольчик, словно это должно было спасти и ее и гостя.
Все тот же шаркающий ногами слуга в парадной ливрее появился в дверях и, поняв знак госпожи, сделал Ферма жест следовать за собой.
Ферма невольно зевнул, упрекнув себя в неучтивости. В голове у него шумело (какое крепкое вино, сразу бьет в голову!), и он, нетвердо ступая, пошел следом за слугой, отвесив готовой разрыдаться, смертельно бледной баронессе прощальный поклон.
Это был последний поклон великого математика XVII века Пьера Ферма!
Через час его не стало...
Орлетта с гулко бьющимся сердцем, со свечой в руках на цыпочках подошла к двери отведенной Ферма комнаты и некоторое время прислушивалась. Потом вошла в нее, готовая объяснить свое появление заботой о госте, а в глубине души надеясь, что перстень за годы "выдохся" и Ферма просто спит. Но он лежал на кровати, не раздевшись. Орлетта потрогала его руку и отдернула свою, ощутив мертвящий холод.
Он был мертв, как и предрекал "серый кардинал", в "святости своей и христианской любви" убеждая, что "он не узнает уже горестей, уготовленных ему в жизни...".
Дрожащими руками Орлетта стала обшаривать карманы гостя, пока не нашла недавно написанную "Тайну разложения степеней" - доказательство великой теоремы, которое в течение столетий будут тщетно стараться воспроизвести множество ученых. Но для Орлетты этот листок был разоблачением, грозящим низложением ее сына Симона из баронов в незаконнорожденного и бесправного человека. "Скорее, скорее уничтожить проклятую тайнопись, в которой ничего нельзя понять!"
И Орлетта, шепча клятву постричься в монахини, чтобы замолить свои великие грехи, поднесла бесценный для науки документ к пламени свечи - и через минуту доказательство Ферма его великой теоремы перестало существовать, от него не осталось даже пепла, растоптанного ногой будущей игуменьи монастыря кармелиток в Бетюне, превратившейся по воле умершего "серого кардинала" в "волчицу", а "человек хуже зверя, когда он зверь", как скажет впоследствии, размышляя о человеческой сущности, Рабиндранат Тагор.
ПОСЛЕСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕЙ ЧАСТИ
От человека остаются только дела его.
М. Г о р ь к и й
9 февраля 1665 года в "Журнале ученых" ("Journal des Savants"), который начал выходить во Франции взамен подвижнической переписки, которую вел до конца жизни аббат Мерсенн, а вслед за ним Каркави, был помещен некролог Пьеру Ферма.
В этом некрологе говорилось:
"Это был один из наиболее замечательных умов нашего века, такой универсальный гений и такой разносторонний, что если бы все ученые не воздали должное его необыкновенным заслугам, то трудно было бы поверить всем вещам, которые нужно о нем сказать, чтобы ничего не упустить в нашем "ПОХВАЛЬНОМ СЛОВЕ".
И хотя уже при жизни Пьер Ферма был признан первым математиком своего времени, о его юридической деятельности говорится в том же "Похвальном слове" как о выполняемой им "с большой добросовестностью и таким умением, что он славился как один из лучших юристов своего времени". А о его поэтическом творчестве на латинском, французском и испанском языках говорилось, что "он писал стихи с таким изяществом, как если бы он жил во времена Августа и провел большую часть своей жизни при дворе Франции или Мадрида". После же его смерти, последовавшей "во время одной из служебных поездок" (как сказано, видимо, без каких-либо расследований обстоятельств его кончины), слава его не только умножилась, но поставленные им перед ученым миром, решенные им самим задачи были столь значительны, что на протяжении более чем трех столетий вызывали не только фундаментальные работы таких корифеев науки, как Эйлер, Лейбниц, Гюйгенс, Ньютон, Лагранж и другие, но и создание новых отраслей математики: теория вероятностей, теория алгебраических чисел, с помощью остроумнейших приемов которой ученые пытались доказать великую теорему Ферма, остающуюся и поныне маяком для искателей математических истин.
______________________________________________________
ЭПИЛОГ
Мечты придают миру интерес и смысл.
А. Ф р а н с
Закрываем последнюю страницу романа, где действует Мним.
С кем же мы прощаемся? С автором, превратившимся на время в Мнима, чтобы, мечтая о своем герое XVII века, оказаться рядом с ним? Или прощаемся с самим великим математиком, каким он представлен в романе, рожденный своей славой и открытиями?
Но, быть может, "Мним" надо отнести все-таки к моему былому попутчику, неведомо как появившемуся в пустом купе движущегося поезда, "путешественнику во времени из прошлого в будущее"?
И наконец, не следует ли признать доказательство великой теоремы, записанное перед кончиной Пьером Ферма, к "мнимым доказательствам", не удовлетворяющим дотошных математиков?
Все эти вопросы в первую очередь мучили автора, и чтобы ответить на них, требовалось установить, существует ли на самом деле Аркадий Николаевич Кожевников?
Найти его взялся мой сын Олег Александрович, если помните, военный моряк, капитан 1-го ранга.
Связанный по службе наряду с другими флотами также и с Тихоокеанским, он во время полета на Камчатку с разрешения командования задержался на сутки в Новосибирске. И представьте, нашел нашего МНИМА!
Он побывал и у него на службе в Сибгипротрансе, и даже дома, убедившись в полной реальности его существования. Более того, он познакомил Аркадия Николаевича с уже начатым к тому времени мной романом. Аркадий Николаевич был настолько любезен, что прислал с моим сыном письмо, которое считал возможным включить в эпилог романа о Пьере Ферма, перед которым он преклонялся.
Письмо Аркадия Николаевича представляет, на мой взгляд, несомненный интерес для чистых математиков, поскольку гипотетически воспроизводит возможное доказательство великой теоремы, сделанное самим Пьером Ферма.
После долгих раздумий я все же не решился затруднить читателя путешествием в математические дебри, оставляя возможность для тех, кто не побоится этого, связаться с самим Аркадием Николаевичем Кожевниковым по адресу, который он вручил мне, как описано в прологе романа.
Однако строго математически обоснованный вывод А. Н. Кожевникова о том, что для полного доказательства нерешаемости в целых числах выражения x\n + y\n = z\n при n " 2 достаточно убедиться в этом на любом примере с показателем степени больше 2 (что сделано самим Пьером Ферма для биквадратов!), совпадает с результатом того образного доказательства, которое записал мой герой романа Пьер Ферма в замке баронессы де Гранжери перед своей кончиной и которое, уничтоженное баронессой, не дошло до нас!
Для автора главное не столько в этом "доказательстве", сколько в образе великого математика, каким он ему представился, дела которого продолжают волновать ученых и в наше время.
И примечательно - честное слово! - что Пьер Ферма жил именно в то "мушкетерское время", которое так красочно описал неувядающий Александр Дюма, но которое было не только эпохой острых шпаг и коварных интриг, но и острого ума гениальных ученых, знакомство с которыми может быть интересно читателю.
К о н е ц п е р в о й к н и г и
Москва - Переделкино
1981 - 1982 гг.