Страница:
Вполне понятно, что работы Людвига Больцмана, строившего статистическую физику с помощью простых и ясных представлений о мире частиц, взаимодействующих по законам механики, встречались этой группой учёных в штыки. Больцман не только оборонялся, но и переходил зачастую в атаку, нападая на энергетиков на их территории.
На страницах печати шли ожесточённые споры. Противники иногда встречались и публично.
Одну из таких дискуссий по поводу энергетики, происходившую в австрийском городе Любеке в 1895 году, известный физик Арнольд Зоммерфельд вспоминал такими словами: «Реферат об энергетике был прочитан доктором Хельмом. Его поддерживал Вильгельм Оствальд. За ними обоими стояла натурфилософия Эрнеста Маха, отсутствовавшего на этом заседании. Борьба между Оствальдом и Больцманом походила как внешне, так и внутренне на сражение тореро с быком. Но, несмотря на все искусство владения шпагой, тореро на этот раз был побеждён быком. Аргументы Больцмана были неотразимыми. Мы, молодые теоретики, были все завоёваны Больцманом».
Стенограммы заседания не сохранилось, и, я думаю, историки науки не рассердятся на меня, если я, пользуясь опубликованными статьями спорящих сторон, по своему усмотрению распоряжусь некоторыми деталями обстановки и поведением действующих лиц.
Итак, город Любек. Ранний вечер. Оживлённо разговаривая, к широким дверям большой аудитории направляются профессора, доценты, студенты. Дискуссия интересует всех. Аудитория заполняется не только физиками, но и химиками, математиками, биологами… Обсуждаются проблемы, интересные для любого естествоиспытателя.
Реферат Хельма – все это превосходно понимают – лишь скучная затравка. Самое интересное начнётся позже. В первых рядах Больцман и Оствальд – оба великолепные, остроумные полемисты. Их борьба, без сомнения, будет захватывающей.
Хельм заканчивает свой реферат:
– Итак, дамы и господа, я думаю, сумел наглядно показать вам, что энергетика, применённая к любой области знания, никогда не будет разрушена дальнейшим развитием науки. Энергетика стабильна ничуть не меньше, чем геометрия.
Всё, что может случиться с законами, касающимися энергии, это то, что эти законы могут быть расширены и уточнены. Здание, образованное этими законами, может быть украшено, но оно никогда не будет разрушено и реконструировано. Что же касается механических гипотез, то их судьба иная. Они без конца разрушаются и реконструируются. Достаточно вспомнить бесчисленные гипотезы и теории, которые были созданы для объяснения явления света.
Реально и содержательно лишь одно понятие – понятие энергии. Разрешите мне закончить моё выступление словами глубокоуважаемого профессора Вильгельма Оствальда. «Если бы поэт пожаловался, что он не находит больших идей, которые охватывают мир в едином объятии, то я посоветовал бы ему обратиться к понятию энергии, наиболее грандиозному из всех, которые волновали умы нашего века. Если бы поэт сумел воспеть энергию должным образом, то он создал бы эпическую поэму, которую можно было бы рассматривать как поэму человечества».
Последовали вежливые аплодисменты, и председательствующий предложил желающим поделиться со слушателями своими взглядами. Больцман сразу ринулся в атаку:
– Я с огромным интересом прослушал доклад многоуважаемого господина доктора. Я не могу не согласиться с ним, что законы, устанавливающие связь между непосредственно измеряемыми величинами, незыблемы и будущее развитие науки может лишь расширить их, но не изменить. Так же как господин Хельм, я ставлю весьма высоко все теоремы, касающиеся энергии, и уверен, что понятие энергии приносит науке большую пользу. Правда, я не стал бы восхвалять энергию в стихах, приберегая мой мизерный поэтический талант для лирических излияний. Но тем не менее я желаю господам Оствальду и Хельму найти нового Гёте, который бы вдохновился этой темой.
Короче говоря, позитивная программа господина Хельма не вызывает у меня возражений. Но мне трудно согласиться с докладчиком там, где он призывает нас отказаться от тех методов, без которых, по-моему, наука не может жить и развиваться. Я имею в виду атомную теорию, которая делает столь наглядными картины химических явлений, кристаллизации, тепловых явлений.
Оствальд. Атомы – наивная выдумка древнегреческих мудрецов. Почему мы выражаем уверенность, что все атомные и молекулярные гипотезы должны быть изгнаны? Почему мы убеждены, что через пятьдесят лет сведения об атомах и молекулах можно будет найти лишь в пыли библиотек? По простой причине – эти гипотезы не содержат ничего дополнительного по отношению к факту, который они призваны объяснить. Тело горячее – значит, атомы движутся быстрее. А почему атомы движутся быстрее? Вместо того чтобы облегчить задачу объяснения природы, я её только осложняю, увеличивая число положений, которые надо истолковать.
Больцман. Если бы дело обстояло так, как вы говорите, то вы были бы правы. Но ведь атомная гипотеза охватывает самый различный круг явлений. Как можно не чувствовать, что, используя представление об атомах и молекулах, мы подводим общее основание под все естествознание? Факты, которые казались разрозненными, начинают складываться в единое целое.
Оствальд. Такое единство превосходно достигается составлением феноменологических уравнений.
Голос из публики. Господа, среди слушателей есть малограмотные люди. Пожалуйста, объясните, что значит феноменологическое уравнение.
Оствальд (снисходительно, с улыбкой). Пожалуйста. Это уравнение, которое связывает лишь непосредственно измеряемые величины. Например, уравнение Ньютона: сила равна произведению массы на ускорение. Все три величины могут быть непосредственно измерены. «Я гипотез не измышляю!» – сказал великий Ньютон. Энергетика следует этому завету: никаких гипотез, никаких наглядных картин!
Больцман. Чистейшая фикция. Когда мы размышляем о явлениях, мы всегда пользуемся теми или иными картинами. Мысленно нельзя себе представить только господа бога. Вы говорите, что надо ограничиться дифференциальными уравнениями, записанными для непосредственно измеряемых величин. Но возьмите такие уравнения, как уравнения теплопроводности, или вязкости, или теории упругости. В этих уравнениях обязательно фигурируют величины, отнесённые к малым областям. Тело мысленно разбивается на материальные точки. Все равно вам не удаётся избавиться от моделей явления.
Оствальд. Это не модели. Это просто вспомогательные представления, право на которые мы получаем по той причине, что записанные уравнения оправдываются на опыте. Что же касается атомных гипотез, то вы, господин Больцман, не указали нам пока что способ увидеть атомы.
Больцман. Не сомневаюсь, что это случится достаточно скоро!
Оствальд. Ну что же, мы согласны подождать. Но пока что на месте господина Больцмана я не прибегал бы на лекциях ко всяким игрушкам, изображающим атомы и молекулы. Насколько мне известно, когда господин профессор читает лекции по теории упругости, то он пользуется атомами, сделанными из папье-маше, к этим «атомам» прикреплены дюжины крючков, которыми атомы сцеплены. Учебная аудитория всё-таки не детская комната.
Смех части аудитории.
Больцман. Да, я за наглядность. Большую часть своего жизненного опыта человек набирает глазами. Стремление наглядно представить себе физические явления законно, и там, где можно, надо прибегать к зримым моделям. Работа с такими моделями наталкивает на новые идеи, приводит нас к необходимости поставить те или иные новые эксперименты, позволяет прочувствовать совершенство или недостатки той или иной гипотезы. Господин Оствальд ошибается, если думает, что я ставлю знак равенства между моделями, изготовленными из бумаги и дерева, и атомным миром. Сторонники атомной гипотезы прекрасно понимают условность модели. Всякая модель призвана показать лишь какую-то группу явлений. Разумеется, атомы не то же самое, что деревянные шарики, но в каких-то отношениях атомы ведут себя как шарики. Разъяснение поведения атомов при помощи моделей – это совсем не детская забава!
Переругиваться таким образом в течение 10—15 лет – это совсем не весело. Слышать насмешки над собой и обвинения в ретроградстве, когда знаешь, что ты открываешь новые пути в науке, – это совсем не легко. Чтобы спокойно работать при всём при этом, надо иметь хорошую нервную систему. А у Людвига Больцмана она была скверная.
Часть пятая
Яблоко падает близко от яблони
Бытует такой анекдот. Некая кинозвезда, восхитившись талантом Бернарда Шоу, пишет ему письмо: «Предлагаю Вам свою руку и сердце. Представьте себе наших детей, унаследовавших мою красоту и Ваш ум». Ответ был краток. «Мадам, я вынужден отвергнуть Ваше предложение. Ведь может быть и так, что дети будут такими же красивыми, как я, и такими же умными, как Вы».
Жалко, что никак не угадать, на мать будет похож ребёнок, на отца или на более дальних родственников. Если бы можно было это знать наперёд, возможно, иной раз стоило бы воздержаться от производства потомка на свет божий.
Комбинация наследственных признаков родителей, проявляющихся в потомстве, – типично случайное явление. Поэтому удаётся провести прямую аналогию между наследованием ребёнком красоты и разума своих родителей и игрой в карты или кости.
Задолго до проникновения в тайны строения биологического вещества учёные и практики, исследовавшие передачу наследственных признаков у быстро размножающихся животных и растений, явно или неявно пользовались представлением о материальном носителе наследственности – гене.
Ещё совсем недавно никто толком не смог бы объяснить, что такое ген. Но если допустить его существование и добавить ещё одну-две гипотезы, то картина передачи наследственных признаков станет ясной и, что самое главное, такая модель явления позволит делать предсказания. А поскольку вся картина носит случайный характер, то предсказания будут, разумеется, носить статистический характер.
Итак, примем, что в любом организме содержится множество разных генов. Каждый из них отвечает за тот или иной признак. Например, один определяет голубизну глаз – ген голубоглазия, другой ген – длинного носа, третий – ген вздорного характера и т.д. … Каждый из них имеет своего парного антагониста. Для гена голубоглазия есть ген кареглазия, для гена длинного носа – ген короткого носа, для гена вздорного характера – ген покладистого характера.
Чтобы объяснить ряд фактов, необходимо предположить, что гены выступают в организме только парами. Возможны особи, имеющие для некоего признака пару тождественных генов – скажем, у одной два гена, заведующих голубоглазием, у другой особи – два гена кареглазия, а есть особи, у которых ген присутствует со своим парным антагонистом: один ген голубоглазия, другой – кареглазия.
Если у особи оба гена «голубые», то её глаза будут, конечно, тоже голубые; если оба гена у неё «карие», то и глаза её карие. А как обстоит дело, если один ген «карий», а другой «голубой»?
На этот вопрос отвечает следующий закон. Из двух антагонистических генов один подавляет другого. Тот, который берет верх, называется доминантным, а уступающий – рецессивным. А какой из пары генов является доминантным и какой рецессивным и каков «состав» генов у животного или растения, покажет только опыт, практика.
Как же, собственно говоря, происходит передача наследственных признаков?
Дочерний организм отбирает каждую пару своих генов из двух пар – материнской и отцовской. Если речь идёт о гене, который может выступать в форме Г или форме К, то возможны следующие варианты передачи наследственности:
Проанализируем последнюю графу, показывающую, какие пары генов получают дети от своих родителей.
Первая строка – у всех детей один состав генов, так как родители имеют те же гены. Из второй строки видно, что половина наследников имеет генную формулу ГГ, а другая половина – формулу ГК. Наибольшее разнообразие признаков возникает у потомков в том случае, если и отец и мать их являются обладателями антагонистической пары генов (пятая строка). Тогда одна четверть потомства имеет пару одинаковых генов Г, другая четверть – пару одинаковых генов К, а половина потомства повторяет своих родителей, то есть обладает парой антагонистических генов (ГК). Вы, конечно, уже поняли, как получены формулы состава генов у детей. Ну конечно, надо «перемножить» символы; скажем, ГК X ГК = ГГ + ГК + ГК + КК, откуда ясно, что ГГ и КК выступают с «весом» в 1/4, а ГК с «весом» в 1/2.
Чтобы ответить на вопрос, в какой форме выступает признак, надо указать, какая из форм гена является доминантной. Если речь идёт о цвете глаз, то доминантной является форма К (кареглазие). То есть карие глаза будут у всех потомков, кроме тех, которые получают пару генов ГГ. К такому утверждению люди пришли после многочисленных наблюдений и исследований передачи по наследству признаков цвета.
Обратите внимание, что невозможно сделать заключение о составе генов по цвету глаз однозначно. Если глаза голубые, то состав генов наверняка ГГ, ибо Г – рецессивный признак (это выведено из опыта). Но если глаза карие, то состав генов может быть как КК, так и ГК.
Если отец голубоглаз, то его генная формула ГГ. Если мать обладает парой КК, то глаза детей будут неизбежно карими. Если же у неё пара генов ГК (вторая строчка таблицы), то половина шансов за то, что цвет глаз у детей будет таким же, как у отца. Ещё один вывод: супруг не должен терзаться сомнениями, если у него родилось голубоглазое дитя, несмотря на бесспорно карие глаза обоих родителей. Вы видите, что подобное событие может произойти с вероятностью одна четвёртая. Так будет, если соответствующие гены подобраны в форме ГК (пятая строка) как у отца, так и у матери.
Табличка, которую мы только что привели, позволяет судить о вероятности события, но отнюдь не является документом для жёсткого предсказания. Из неё, скажем, следует, что кареглазый отец с формулой гена ГК и голубоглазая мать могут иметь как голубоглазого, так и кареглазого ребёнка, и притом с равными шансами. Может ли быть в этом семействе пять голубоглазых детей? Конечно, может быть, и вероятность этого события такая же, как появление в рулетке пять раз одинакового цвета, то есть одна вторая в пятой степени (или одна тридцать вторая).
Можно представить себе передачу по наследству цвета глаз и волос, формы носа и ушных раковин и т.д. следующим образом. Отец и мать протягивают будущему существу чёрный ящик. И в отцовском и в материнском ларце по два шара для гена каждого сорта. Будущий ребёнок выбирает по одному шару из каждого ящика – один от отца, а другой от матери. Разумеется, вполне может случиться и так, что несколько детей сделают в этой несложной игре одинаковый выбор одного или нескольких генов.
Как всегда, знание вероятности события мало полезно, когда идёт речь о единичном событии. Да и в случае 5—6 событий можно, руководствуясь вероятностями, сильно ошибиться, делая предсказания. Но когда речь идёт о многократно повторенном опыте, то, как мы знаем, вероятностные предсказания становятся достоверными.
Родоначальник современной генетики Грегор Мендель провёл громадное число опытов по скрещиванию между собой растений с разными признаками. Именно эти опыты и привели к формулировке только что описанной модели передачи наследственных признаков.
Так как количество «детей» в этих опытах измерялось сотнями и тысячами, то законы вероятности проявились достаточно отчётливо.
Вот, скажем, такой опыт. Горох с гладкими горошинками (Г), скрещённый с горохом с морщинистыми горошинками (М), даёт совершенно однородное поколение: все «дети» оказываются гладкими горошинками. Значит, гладкость, согласно нашей модели, есть доминантный признак (запомним это).
А связывая особенности полученного потомства от двух сортов гороха с нашей таблицей, мы видим, что они соответствуют третьей строке таблицы. То есть «родители» должны обладать парами генов ГГ и ММ, а «дети» при этом имеют пары генов ГМ.
Чтобы проверить справедливость такой модели, скрестим между собой «детей». Вероятностная формула следующего (второго) поколения будет 1/4 ГГ + 1/2 ГМ + + 1/4 ММ. Поскольку Г доминантный признак, то вероятность появления гладких горошинок равна 3/4, а морщинистых 1/4. Следовательно, по мере увеличения числа опытов отношение числа «гладких» «внуков» и «внучек» к «морщинистым» должно стремиться к трём.
В одном из опытов Мендель нашёл такие числа: 5474 и 1850, то есть отношение оказалось равным 2,95. Отклонение от теоретически вычисленной величины меньше 2 процентов. Таким образом, этот эксперимент, так же как и огромное множество других, которые были поставлены самим Менделем и другими генетиками, находятся в блестящем согласии с вычисленными вероятностями и подтверждают справедливость модели двух чёрных ящиков, заполненных парами шаров – по паре на каждый ген.
Огромный материал, накопленный генетиками, позволяет проводить количественную проверку вероятностных предсказаний. Располагая сведениями о результатах многих десятков экспериментов, в каждом из которых имеются, скажем, по тысяче наблюдений, можно, разумеется, построить кривую распределения признака. Она окажется близкой к «нормальной гауссовой кривой» с центром, совпадающим с теоретически вычисленной вероятностью. Любое отклонение её от нормальной будет говорить об одном – в предположении о типе генов родителей нами допущена какая-то ошибка.
Из сказанного вытекает, что распределение признаков у потомства является основной информацией о типе генов у родителей. И те правила, о которых мы говорили, являются азбукой селекционеров. На их основе проводится практическая работа по выведению новых сортов растений и новых видов животных.
Мы и наши предки
На страницах печати шли ожесточённые споры. Противники иногда встречались и публично.
Одну из таких дискуссий по поводу энергетики, происходившую в австрийском городе Любеке в 1895 году, известный физик Арнольд Зоммерфельд вспоминал такими словами: «Реферат об энергетике был прочитан доктором Хельмом. Его поддерживал Вильгельм Оствальд. За ними обоими стояла натурфилософия Эрнеста Маха, отсутствовавшего на этом заседании. Борьба между Оствальдом и Больцманом походила как внешне, так и внутренне на сражение тореро с быком. Но, несмотря на все искусство владения шпагой, тореро на этот раз был побеждён быком. Аргументы Больцмана были неотразимыми. Мы, молодые теоретики, были все завоёваны Больцманом».
Стенограммы заседания не сохранилось, и, я думаю, историки науки не рассердятся на меня, если я, пользуясь опубликованными статьями спорящих сторон, по своему усмотрению распоряжусь некоторыми деталями обстановки и поведением действующих лиц.
Итак, город Любек. Ранний вечер. Оживлённо разговаривая, к широким дверям большой аудитории направляются профессора, доценты, студенты. Дискуссия интересует всех. Аудитория заполняется не только физиками, но и химиками, математиками, биологами… Обсуждаются проблемы, интересные для любого естествоиспытателя.
Реферат Хельма – все это превосходно понимают – лишь скучная затравка. Самое интересное начнётся позже. В первых рядах Больцман и Оствальд – оба великолепные, остроумные полемисты. Их борьба, без сомнения, будет захватывающей.
Хельм заканчивает свой реферат:
– Итак, дамы и господа, я думаю, сумел наглядно показать вам, что энергетика, применённая к любой области знания, никогда не будет разрушена дальнейшим развитием науки. Энергетика стабильна ничуть не меньше, чем геометрия.
Всё, что может случиться с законами, касающимися энергии, это то, что эти законы могут быть расширены и уточнены. Здание, образованное этими законами, может быть украшено, но оно никогда не будет разрушено и реконструировано. Что же касается механических гипотез, то их судьба иная. Они без конца разрушаются и реконструируются. Достаточно вспомнить бесчисленные гипотезы и теории, которые были созданы для объяснения явления света.
Реально и содержательно лишь одно понятие – понятие энергии. Разрешите мне закончить моё выступление словами глубокоуважаемого профессора Вильгельма Оствальда. «Если бы поэт пожаловался, что он не находит больших идей, которые охватывают мир в едином объятии, то я посоветовал бы ему обратиться к понятию энергии, наиболее грандиозному из всех, которые волновали умы нашего века. Если бы поэт сумел воспеть энергию должным образом, то он создал бы эпическую поэму, которую можно было бы рассматривать как поэму человечества».
Последовали вежливые аплодисменты, и председательствующий предложил желающим поделиться со слушателями своими взглядами. Больцман сразу ринулся в атаку:
– Я с огромным интересом прослушал доклад многоуважаемого господина доктора. Я не могу не согласиться с ним, что законы, устанавливающие связь между непосредственно измеряемыми величинами, незыблемы и будущее развитие науки может лишь расширить их, но не изменить. Так же как господин Хельм, я ставлю весьма высоко все теоремы, касающиеся энергии, и уверен, что понятие энергии приносит науке большую пользу. Правда, я не стал бы восхвалять энергию в стихах, приберегая мой мизерный поэтический талант для лирических излияний. Но тем не менее я желаю господам Оствальду и Хельму найти нового Гёте, который бы вдохновился этой темой.
Короче говоря, позитивная программа господина Хельма не вызывает у меня возражений. Но мне трудно согласиться с докладчиком там, где он призывает нас отказаться от тех методов, без которых, по-моему, наука не может жить и развиваться. Я имею в виду атомную теорию, которая делает столь наглядными картины химических явлений, кристаллизации, тепловых явлений.
Оствальд. Атомы – наивная выдумка древнегреческих мудрецов. Почему мы выражаем уверенность, что все атомные и молекулярные гипотезы должны быть изгнаны? Почему мы убеждены, что через пятьдесят лет сведения об атомах и молекулах можно будет найти лишь в пыли библиотек? По простой причине – эти гипотезы не содержат ничего дополнительного по отношению к факту, который они призваны объяснить. Тело горячее – значит, атомы движутся быстрее. А почему атомы движутся быстрее? Вместо того чтобы облегчить задачу объяснения природы, я её только осложняю, увеличивая число положений, которые надо истолковать.
Больцман. Если бы дело обстояло так, как вы говорите, то вы были бы правы. Но ведь атомная гипотеза охватывает самый различный круг явлений. Как можно не чувствовать, что, используя представление об атомах и молекулах, мы подводим общее основание под все естествознание? Факты, которые казались разрозненными, начинают складываться в единое целое.
Оствальд. Такое единство превосходно достигается составлением феноменологических уравнений.
Голос из публики. Господа, среди слушателей есть малограмотные люди. Пожалуйста, объясните, что значит феноменологическое уравнение.
Оствальд (снисходительно, с улыбкой). Пожалуйста. Это уравнение, которое связывает лишь непосредственно измеряемые величины. Например, уравнение Ньютона: сила равна произведению массы на ускорение. Все три величины могут быть непосредственно измерены. «Я гипотез не измышляю!» – сказал великий Ньютон. Энергетика следует этому завету: никаких гипотез, никаких наглядных картин!
Больцман. Чистейшая фикция. Когда мы размышляем о явлениях, мы всегда пользуемся теми или иными картинами. Мысленно нельзя себе представить только господа бога. Вы говорите, что надо ограничиться дифференциальными уравнениями, записанными для непосредственно измеряемых величин. Но возьмите такие уравнения, как уравнения теплопроводности, или вязкости, или теории упругости. В этих уравнениях обязательно фигурируют величины, отнесённые к малым областям. Тело мысленно разбивается на материальные точки. Все равно вам не удаётся избавиться от моделей явления.
Оствальд. Это не модели. Это просто вспомогательные представления, право на которые мы получаем по той причине, что записанные уравнения оправдываются на опыте. Что же касается атомных гипотез, то вы, господин Больцман, не указали нам пока что способ увидеть атомы.
Больцман. Не сомневаюсь, что это случится достаточно скоро!
Оствальд. Ну что же, мы согласны подождать. Но пока что на месте господина Больцмана я не прибегал бы на лекциях ко всяким игрушкам, изображающим атомы и молекулы. Насколько мне известно, когда господин профессор читает лекции по теории упругости, то он пользуется атомами, сделанными из папье-маше, к этим «атомам» прикреплены дюжины крючков, которыми атомы сцеплены. Учебная аудитория всё-таки не детская комната.
Смех части аудитории.
Больцман. Да, я за наглядность. Большую часть своего жизненного опыта человек набирает глазами. Стремление наглядно представить себе физические явления законно, и там, где можно, надо прибегать к зримым моделям. Работа с такими моделями наталкивает на новые идеи, приводит нас к необходимости поставить те или иные новые эксперименты, позволяет прочувствовать совершенство или недостатки той или иной гипотезы. Господин Оствальд ошибается, если думает, что я ставлю знак равенства между моделями, изготовленными из бумаги и дерева, и атомным миром. Сторонники атомной гипотезы прекрасно понимают условность модели. Всякая модель призвана показать лишь какую-то группу явлений. Разумеется, атомы не то же самое, что деревянные шарики, но в каких-то отношениях атомы ведут себя как шарики. Разъяснение поведения атомов при помощи моделей – это совсем не детская забава!
Переругиваться таким образом в течение 10—15 лет – это совсем не весело. Слышать насмешки над собой и обвинения в ретроградстве, когда знаешь, что ты открываешь новые пути в науке, – это совсем не легко. Чтобы спокойно работать при всём при этом, надо иметь хорошую нервную систему. А у Людвига Больцмана она была скверная.
Часть пятая
Частицы, которые правят миром
Яблоко падает близко от яблони
Жалко, что никак не угадать, на мать будет похож ребёнок, на отца или на более дальних родственников. Если бы можно было это знать наперёд, возможно, иной раз стоило бы воздержаться от производства потомка на свет божий.
Комбинация наследственных признаков родителей, проявляющихся в потомстве, – типично случайное явление. Поэтому удаётся провести прямую аналогию между наследованием ребёнком красоты и разума своих родителей и игрой в карты или кости.
Задолго до проникновения в тайны строения биологического вещества учёные и практики, исследовавшие передачу наследственных признаков у быстро размножающихся животных и растений, явно или неявно пользовались представлением о материальном носителе наследственности – гене.
Ещё совсем недавно никто толком не смог бы объяснить, что такое ген. Но если допустить его существование и добавить ещё одну-две гипотезы, то картина передачи наследственных признаков станет ясной и, что самое главное, такая модель явления позволит делать предсказания. А поскольку вся картина носит случайный характер, то предсказания будут, разумеется, носить статистический характер.
Итак, примем, что в любом организме содержится множество разных генов. Каждый из них отвечает за тот или иной признак. Например, один определяет голубизну глаз – ген голубоглазия, другой ген – длинного носа, третий – ген вздорного характера и т.д. … Каждый из них имеет своего парного антагониста. Для гена голубоглазия есть ген кареглазия, для гена длинного носа – ген короткого носа, для гена вздорного характера – ген покладистого характера.
Чтобы объяснить ряд фактов, необходимо предположить, что гены выступают в организме только парами. Возможны особи, имеющие для некоего признака пару тождественных генов – скажем, у одной два гена, заведующих голубоглазием, у другой особи – два гена кареглазия, а есть особи, у которых ген присутствует со своим парным антагонистом: один ген голубоглазия, другой – кареглазия.
Если у особи оба гена «голубые», то её глаза будут, конечно, тоже голубые; если оба гена у неё «карие», то и глаза её карие. А как обстоит дело, если один ген «карий», а другой «голубой»?
На этот вопрос отвечает следующий закон. Из двух антагонистических генов один подавляет другого. Тот, который берет верх, называется доминантным, а уступающий – рецессивным. А какой из пары генов является доминантным и какой рецессивным и каков «состав» генов у животного или растения, покажет только опыт, практика.
Как же, собственно говоря, происходит передача наследственных признаков?
Дочерний организм отбирает каждую пару своих генов из двух пар – материнской и отцовской. Если речь идёт о гене, который может выступать в форме Г или форме К, то возможны следующие варианты передачи наследственности:
| ОТЕЦ | МАТЬ | ДЕТИ |
| ГГ | ГГ | ГГ |
| ГГ | ГК | 1/2 ГГ + 1/2 ГК |
| ГГ | КК | ГК |
| ГК | ГГ | 1/2 ГГ + 1/2 ГК |
| ГК | ГК | 1/4 ГГ + 1/2 ГК + 1/4 КК |
| ГК | КК | 1/2 ГК + 1/2 КК |
| КК | ГГ | ГК |
| КК | ГК | 1/2 ГК + 1/2 КК |
| КК | КК | КК |
Проанализируем последнюю графу, показывающую, какие пары генов получают дети от своих родителей.
Первая строка – у всех детей один состав генов, так как родители имеют те же гены. Из второй строки видно, что половина наследников имеет генную формулу ГГ, а другая половина – формулу ГК. Наибольшее разнообразие признаков возникает у потомков в том случае, если и отец и мать их являются обладателями антагонистической пары генов (пятая строка). Тогда одна четверть потомства имеет пару одинаковых генов Г, другая четверть – пару одинаковых генов К, а половина потомства повторяет своих родителей, то есть обладает парой антагонистических генов (ГК). Вы, конечно, уже поняли, как получены формулы состава генов у детей. Ну конечно, надо «перемножить» символы; скажем, ГК X ГК = ГГ + ГК + ГК + КК, откуда ясно, что ГГ и КК выступают с «весом» в 1/4, а ГК с «весом» в 1/2.
Чтобы ответить на вопрос, в какой форме выступает признак, надо указать, какая из форм гена является доминантной. Если речь идёт о цвете глаз, то доминантной является форма К (кареглазие). То есть карие глаза будут у всех потомков, кроме тех, которые получают пару генов ГГ. К такому утверждению люди пришли после многочисленных наблюдений и исследований передачи по наследству признаков цвета.
Обратите внимание, что невозможно сделать заключение о составе генов по цвету глаз однозначно. Если глаза голубые, то состав генов наверняка ГГ, ибо Г – рецессивный признак (это выведено из опыта). Но если глаза карие, то состав генов может быть как КК, так и ГК.
Если отец голубоглаз, то его генная формула ГГ. Если мать обладает парой КК, то глаза детей будут неизбежно карими. Если же у неё пара генов ГК (вторая строчка таблицы), то половина шансов за то, что цвет глаз у детей будет таким же, как у отца. Ещё один вывод: супруг не должен терзаться сомнениями, если у него родилось голубоглазое дитя, несмотря на бесспорно карие глаза обоих родителей. Вы видите, что подобное событие может произойти с вероятностью одна четвёртая. Так будет, если соответствующие гены подобраны в форме ГК (пятая строка) как у отца, так и у матери.
Табличка, которую мы только что привели, позволяет судить о вероятности события, но отнюдь не является документом для жёсткого предсказания. Из неё, скажем, следует, что кареглазый отец с формулой гена ГК и голубоглазая мать могут иметь как голубоглазого, так и кареглазого ребёнка, и притом с равными шансами. Может ли быть в этом семействе пять голубоглазых детей? Конечно, может быть, и вероятность этого события такая же, как появление в рулетке пять раз одинакового цвета, то есть одна вторая в пятой степени (или одна тридцать вторая).
Можно представить себе передачу по наследству цвета глаз и волос, формы носа и ушных раковин и т.д. следующим образом. Отец и мать протягивают будущему существу чёрный ящик. И в отцовском и в материнском ларце по два шара для гена каждого сорта. Будущий ребёнок выбирает по одному шару из каждого ящика – один от отца, а другой от матери. Разумеется, вполне может случиться и так, что несколько детей сделают в этой несложной игре одинаковый выбор одного или нескольких генов.
Как всегда, знание вероятности события мало полезно, когда идёт речь о единичном событии. Да и в случае 5—6 событий можно, руководствуясь вероятностями, сильно ошибиться, делая предсказания. Но когда речь идёт о многократно повторенном опыте, то, как мы знаем, вероятностные предсказания становятся достоверными.
Родоначальник современной генетики Грегор Мендель провёл громадное число опытов по скрещиванию между собой растений с разными признаками. Именно эти опыты и привели к формулировке только что описанной модели передачи наследственных признаков.
Так как количество «детей» в этих опытах измерялось сотнями и тысячами, то законы вероятности проявились достаточно отчётливо.
Вот, скажем, такой опыт. Горох с гладкими горошинками (Г), скрещённый с горохом с морщинистыми горошинками (М), даёт совершенно однородное поколение: все «дети» оказываются гладкими горошинками. Значит, гладкость, согласно нашей модели, есть доминантный признак (запомним это).
А связывая особенности полученного потомства от двух сортов гороха с нашей таблицей, мы видим, что они соответствуют третьей строке таблицы. То есть «родители» должны обладать парами генов ГГ и ММ, а «дети» при этом имеют пары генов ГМ.
Чтобы проверить справедливость такой модели, скрестим между собой «детей». Вероятностная формула следующего (второго) поколения будет 1/4 ГГ + 1/2 ГМ + + 1/4 ММ. Поскольку Г доминантный признак, то вероятность появления гладких горошинок равна 3/4, а морщинистых 1/4. Следовательно, по мере увеличения числа опытов отношение числа «гладких» «внуков» и «внучек» к «морщинистым» должно стремиться к трём.
В одном из опытов Мендель нашёл такие числа: 5474 и 1850, то есть отношение оказалось равным 2,95. Отклонение от теоретически вычисленной величины меньше 2 процентов. Таким образом, этот эксперимент, так же как и огромное множество других, которые были поставлены самим Менделем и другими генетиками, находятся в блестящем согласии с вычисленными вероятностями и подтверждают справедливость модели двух чёрных ящиков, заполненных парами шаров – по паре на каждый ген.
Огромный материал, накопленный генетиками, позволяет проводить количественную проверку вероятностных предсказаний. Располагая сведениями о результатах многих десятков экспериментов, в каждом из которых имеются, скажем, по тысяче наблюдений, можно, разумеется, построить кривую распределения признака. Она окажется близкой к «нормальной гауссовой кривой» с центром, совпадающим с теоретически вычисленной вероятностью. Любое отклонение её от нормальной будет говорить об одном – в предположении о типе генов родителей нами допущена какая-то ошибка.
Из сказанного вытекает, что распределение признаков у потомства является основной информацией о типе генов у родителей. И те правила, о которых мы говорили, являются азбукой селекционеров. На их основе проводится практическая работа по выведению новых сортов растений и новых видов животных.
Мы и наши предки
В том, что дети наследуют внешние черты родителей, никто не сомневается. Однако житейские наблюдения над тем, сколь похожи дети на своих пап, мам и тёток, не даёт нам основания считать, что природа генов дискретна. Наследственность передаётся часто в расплывчатой форме, и обычно нос ребёнка «напоминает» по форме носы родителей, глаза «примерно» такого же цвета, как у папы или мамы, походка «напоминает» манеру двигаться дяди Коли и т.д. Лишь наблюдения над горошинами и мушками, опыт животноводов, данные селекционеров убеждают в том, что имеются частички наследственности. Что же касается расплывчатого сходства, то, оказывается, оно возникает по той причине, что нос, глаза и другие черты определяются не одной, а многими парами генов. При таком условии будущий ребёнок тащит из папиного ящика, скажем, пять-шесть доминантных генов, отвечающих за форму носа, и для окончательного формирования этого важного органа добавляет сюда ещё три-четыре доминантных гена из материнского ящика. Именно поэтому довольно редко встречаются дети, выпечатанные в родителей. Как редко? Это вопрос теории вероятностей. Скажем, если наследник вытащил из ящика отца пару десятков доминантных генов, определяющих черты лица (вероятность одна вторая в двадцатой степени, то есть такая, с которой можно считаться), то можно быть уверенным в сходстве, которое обычно характеризуют как потрясающее.
Достаточно часто семейное сходство удерживается много поколений. Губа Габсбургов, например, была долгое время неотъемлемым признаком членов этой королевской династии. Однако от поколения к поколению сходство постепенно падает.
Если организм определяется малым числом генов то он будет представлен незначительным числом различающихся друг от друга особей. Впрочем, «незначительное» не очень подходящее здесь слово. Если бы генов было всего лишь двадцать, то и в этом случае число нетождественных индивидов равнялось бы миллиону.
А сколько их в организме человека? Ответить на этот вопрос можно так: если не говорить об однояйцовых близнецах, то можно смело сказать, что одинаковых людей не бывает. Значит, если гены существуют и представляют собой что-то вроде частичек, то их должно быть очень много (так уж довольно давно думали биологи). Сколько? Добравшись до атомной структуры гена, физики показали, что их число порядка 10 000. Таким образом, число возможных сочетаний генов столь велико, что вероятность встретить своего двойника крайне мала.
Наличие в организме человека генов, отвечающих за его физиологические признаки – черты лица, конституцию, склонность к тем или иным заболеваниям и прочее, – является неоспоримым фактом.
Возникает естественный вопрос: а духовный облик человека – это тоже его генетический признак вроде рыжих волос? Имеется много людей, которые отвечают на этот вопрос утвердительно и потому удивляются, когда оказывается, что у добродетельных родителей может быть сын хулиган. Более того, существуют и такие люди, которые считают возможным стать на путь обобщений и изрекать глубокомысленные сентенции вроде того, что человек от природы добр, или зол, или глуп и коварен.
Это, конечно, неверно. Ближе к истине старинное изречение, что ребёнок при рождении – это чистая доска «tabula rasa». Конечно, то, что будет записано на доске, определяется средой, в которой рос и воспитывался ребёнок. Однако современная генетика заставляет нас помнить, что целый ряд конкретных поведенческих реакций животных наследственно закреплены. Так что в генетических особенностях эмоционально-поведенческого склада сомневаться не приходится. Поэтому мы не станем уверять читателя, что биологическая природа человека никак не связана с его духовным обликом. Разумеется, связана каким-то сложным способом, исследование которого явится увлекательной задачей науки в ближайшие десятилетия.
Эта связь – так подсказывает нам человеческий опыт – в основном сводится к тому, что биологически разные (то есть разно построенные из биологических молекул) организмы могут быть по-разному предрасположены к приобретению тех или иных свойств разума и души. Одного человека легче воспитать добрым, другого труднее, одного легко научить математике, а другого труднее, зато он легко познает приёмы живописи.
Пока что молекулярная биология не может нам сообщить, что означают эти «легко» и «трудно» на языке атомов и молекул. Когда же модель, демонстрирующая роль биологической структуры в воспитании человека, будет создана, она, вероятно, будет кой в чём напоминать огромный шкаф с бесчисленным количеством подразделений, полок и ящичков, стенки которых сделаны из резины.
На эти полки будут складываться приобретаемые в результате воспитания многочисленные моральные, эстетические и рационалистские ценности. Для каждой из них своё место в шкафу.
Существует, скажем, полка логических способностей. У одного она от природы широка, у другого узкая. Но стенки резиновые, и с помощью воспитания количество багажа, втиснутое с трудом на узкую полку, может оказаться значительным. Напротив, при отсутствии воспитания широкая полка остаётся незаполненной. В результате менее «одарённый» человек достигнет больших вершин, чем тот, который не сумел, не захотел или не осознал возможности воспользоваться тем, что ему было подарено природой.
Пустой шкаф, символизирующий мозг новорождённого, является таким же предметом статистики, как рост ребёнка или вес. Каждый из ящиков, предназначенных для того или иного свойства, имеет средние размеры и средние упругие свойства стенок. Отклонения от средних значений подчиняются гауссовым кривым, которые и являются биологической характеристикой общества.
Эти кривые важны – от них зависит лёгкость воспитания и образования тех или иных свойств разума и души человечества. В то же время ясно, что они не определяют ни морали, ни культуры общества: шкаф пуст, пока человек не воспитан обществом.
Моральные устои, религиозные убеждения, политические мнения являются результатом воспитания. Стенки ящичков, предназначенных для хранения моральных ценностей, достаточно гибкие, и люди, принадлежащие одному классу общества, естественным образом окажутся объединёнными общей идеологией безотносительно различий в структуре своих генов.
Различия в духовном облике, в уровне и характере культуры, в моральных совершенствах народа могут быть колоссальными при одной и той же биологической (генетической) характеристике. Об этом свидетельствует история.
Если организм определяется малым числом генов то он будет представлен незначительным числом различающихся друг от друга особей. Впрочем, «незначительное» не очень подходящее здесь слово. Если бы генов было всего лишь двадцать, то и в этом случае число нетождественных индивидов равнялось бы миллиону.
А сколько их в организме человека? Ответить на этот вопрос можно так: если не говорить об однояйцовых близнецах, то можно смело сказать, что одинаковых людей не бывает. Значит, если гены существуют и представляют собой что-то вроде частичек, то их должно быть очень много (так уж довольно давно думали биологи). Сколько? Добравшись до атомной структуры гена, физики показали, что их число порядка 10 000. Таким образом, число возможных сочетаний генов столь велико, что вероятность встретить своего двойника крайне мала.
Наличие в организме человека генов, отвечающих за его физиологические признаки – черты лица, конституцию, склонность к тем или иным заболеваниям и прочее, – является неоспоримым фактом.
Возникает естественный вопрос: а духовный облик человека – это тоже его генетический признак вроде рыжих волос? Имеется много людей, которые отвечают на этот вопрос утвердительно и потому удивляются, когда оказывается, что у добродетельных родителей может быть сын хулиган. Более того, существуют и такие люди, которые считают возможным стать на путь обобщений и изрекать глубокомысленные сентенции вроде того, что человек от природы добр, или зол, или глуп и коварен.
Это, конечно, неверно. Ближе к истине старинное изречение, что ребёнок при рождении – это чистая доска «tabula rasa». Конечно, то, что будет записано на доске, определяется средой, в которой рос и воспитывался ребёнок. Однако современная генетика заставляет нас помнить, что целый ряд конкретных поведенческих реакций животных наследственно закреплены. Так что в генетических особенностях эмоционально-поведенческого склада сомневаться не приходится. Поэтому мы не станем уверять читателя, что биологическая природа человека никак не связана с его духовным обликом. Разумеется, связана каким-то сложным способом, исследование которого явится увлекательной задачей науки в ближайшие десятилетия.
Эта связь – так подсказывает нам человеческий опыт – в основном сводится к тому, что биологически разные (то есть разно построенные из биологических молекул) организмы могут быть по-разному предрасположены к приобретению тех или иных свойств разума и души. Одного человека легче воспитать добрым, другого труднее, одного легко научить математике, а другого труднее, зато он легко познает приёмы живописи.
Пока что молекулярная биология не может нам сообщить, что означают эти «легко» и «трудно» на языке атомов и молекул. Когда же модель, демонстрирующая роль биологической структуры в воспитании человека, будет создана, она, вероятно, будет кой в чём напоминать огромный шкаф с бесчисленным количеством подразделений, полок и ящичков, стенки которых сделаны из резины.
На эти полки будут складываться приобретаемые в результате воспитания многочисленные моральные, эстетические и рационалистские ценности. Для каждой из них своё место в шкафу.
Существует, скажем, полка логических способностей. У одного она от природы широка, у другого узкая. Но стенки резиновые, и с помощью воспитания количество багажа, втиснутое с трудом на узкую полку, может оказаться значительным. Напротив, при отсутствии воспитания широкая полка остаётся незаполненной. В результате менее «одарённый» человек достигнет больших вершин, чем тот, который не сумел, не захотел или не осознал возможности воспользоваться тем, что ему было подарено природой.
Пустой шкаф, символизирующий мозг новорождённого, является таким же предметом статистики, как рост ребёнка или вес. Каждый из ящиков, предназначенных для того или иного свойства, имеет средние размеры и средние упругие свойства стенок. Отклонения от средних значений подчиняются гауссовым кривым, которые и являются биологической характеристикой общества.
Эти кривые важны – от них зависит лёгкость воспитания и образования тех или иных свойств разума и души человечества. В то же время ясно, что они не определяют ни морали, ни культуры общества: шкаф пуст, пока человек не воспитан обществом.
Моральные устои, религиозные убеждения, политические мнения являются результатом воспитания. Стенки ящичков, предназначенных для хранения моральных ценностей, достаточно гибкие, и люди, принадлежащие одному классу общества, естественным образом окажутся объединёнными общей идеологией безотносительно различий в структуре своих генов.
Различия в духовном облике, в уровне и характере культуры, в моральных совершенствах народа могут быть колоссальными при одной и той же биологической (генетической) характеристике. Об этом свидетельствует история.