В этом разделе коротко рассматриваются различные встроенные предикаты, используемые для проверки равенства элементов и позволяющие делать их равными.
Когда Пролог встречает целевое утверждение X=Y, то он пытается сделать Xи Yравными, сопоставляя их друг с другом. Если сопоставление возможно, то целевое утверждение считается согласованным (а Xи Y, возможно, становятся более конкретизированными). В противном случае целевое утверждение считается несогласованным. Более полное обсуждение этого предиката приведено в разд. 2.4. Предикат равноопределен таким образом, как если бы имел место факт
X = X.
Убедитесь, что вы понимаете, как это определение работает.
Предикат ' \=' является противоположным по отношению к предикату ' =' с точки зрения согласованности с базой данных. Это значит, что X\=Yсогласовано, если X=Yне согласовано, и наоборот. Если целевое утверждение X\ = Yсогласовано ( Xи Yне могут быть сопоставлены друг с другом), то не произойдет никаких изменений в конкретизации Xи Y. Если бы ' \=' не был встроенным предикатом, то мы могли бы определить его на Прологе следующим образом:
X \= Y:- X = Y,!, fail .X \= Y.
Предикат '==' выполняет значительно более строгую проверку на равенство, чем предикат '='. Это значит, что если X==Yвыполняется, то и тем более выполняется X=Y. А обратное заключение не всегда имеет место. Отличие '==' состоит в том, что он более строг к переменным. Предикат '=' предполагает, что не-конкретизированная переменная может быть равна чему угодно, так как она сопоставима с чем угодно. С другой стороны, предикат '==' предполагает, что неконкретизированная переменная может быть равна другой неконкретизированной переменной, лишь когда они уже сцеплены друг с другом. Иначе проверка на равенство заканчивается неудачей. Таким образом, возможен следующий диалог:
?- X==Y.
нет
?- X==X.
X=_23
?- X = Y, X == Y. X = _23, Y = _23
?- присоединить([А|В],С) == присоединить(Х,Y).
нет
?- присоединить ([А|В],С) == присоединить([А|В],С).
А = _23, В = _24, С = _25
Этот предикат находится в таком же отношении с '==' как '\=' с '='. Это значит, что целевое утверждение, содержащее этот предикат, согласуемо в точности тогда, когда целевое утверждение с '==' не согласуемо, и наоборот. И вновь мы могли бы считать, что этот предикат определен на Прологе следующим образом:
Х\== Y:- X == Y,!, fail.
Х\== Y.
6.9. Ввод и вывод данных
Предикаты для ввода и вывода литер и термов обсуждались в гл. 5. Здесь мы резюмируем наши знания о каждом из этих предикатов.
Это целевое утверждение согласуется с базой данных, если Xможет быть сопоставлена с очередной литерой в текущем входном потоке данных. Цель get0выполняется лишь один раз (его нельзя согласовать повторно). Операция перехода к очередной литере не переделывается при возврате, так как не существует способа поместить литеру обратно в текущий входной поток данных.
Это целевое утверждение согласуется с базой данных, если переменная Xможет быть сопоставлена с очередной печатаемой (неуправляющей) литерой в текущем входном потоке данных. Печатаемые литеры имеют код ASCII, превышающий 32. Все управляющие литеры пропускаются. Предикат getвыполняется только один раз (он не может быть согласован вновь). Результат getне устраняется при возврате, так как нет способа поместить литеру обратно в текущий входной поток данных.
Этот предикат читает и пропускает литеры в текущем входном потоке данных до тех пор, пока не встретится литера, сопоставимая с X. Предикат skipвыполняется только один раз.
Этот предикат читает очередной терм из текущего входного потока данных и сопоставляет его с X. Предикат readвыполняется только один раз. Вводимый терм должен заканчиваться точкой '.' которая не становится частью этого терма. После точки должна следовать по крайней мере одна управляющая литера. Точка удаляется из текущего входного потока данных.
Этот предикат записывает целое число Xв виде литеры (кодом которой и является X) в текущий выходной поток данных. Предикат putвыполняется только один раз. Если Xнеконкретизирован, то фиксируется ошибка.
Записывает в текущий выходной поток данных последовательность управляющих литер, вызывающую переход на «новую строку». В случае вывода на дисплей все литеры, выводимые после nl, будут размещены на следующей строке страницы; nlвыполняется только один раз.
Записывает X«пробелов» в текущий выходной поток данных. Если Xнеконкретизирован, то фиксируется ошибка, tabвыполняется только один раз.
Этот предикат записывает терм Xв текущий выходной поток данных, writeвыполняется только один раз. Каждая неконкретизированная переменная, входящая в X, записывается как уникальное имя, начинающееся с подчеркивания ('_'), за которым следует уникальное число, как, например, '_239'. Переменные, сцепленные в пределах одного аргумента предиката write,при печати будут иметь одинаковые имена. Предикат writeучитывает при печати термов имеющиеся объявления операторов. Так, например, инфиксный оператор будет напечатан между своими аргументами.
Предикат displayработает в точности таким же способом, что и write,за тем исключением, что он игнорирует все объявления операторов. Предикат displayпечатает любую структуру, начиная с ее функтора, за которым в круглых скобках печатается список аргументов.
Этот предикат объявляет оператор, имеющий приоритет X, позицию и ассоциативность Yи имя Z. Спецификация позиции и ассоциативности выбирается из числа следующих атомов:
fx fy xf yf xfx xfy yfx yfy
Если объявление оператора корректно, то opсчитается согласованным. Более подробно этот предикат описан в разд. 5.5.
6.10. Обработка файлов
Предикаты для изменения текущего входного и текущего выходного потоков данных были введены в гл. 5. Здесь мы резюмируем наши знания о каждом из этих предикатов.
Этот предикат открывает файл X, если он еще не открыт, и определяет, что текущим входным потоком данных становится файл X. Если Xнеконкретизирована или Xконкретизирована именем несуществующего файла, то фиксируется ошибка.
Это целевое утверждение согласуется с базой данных, если имя текущего входного потока данных (файла) сопоставимо с X, и не согласуется в противном случае.
Этот предикат закрывает текущий входной поток данных (файл) и определяет, что текущим входным потоком данных становится клавиатура терминала (user).
Этот предикат открывает файл X, если он еще не открыт, и определяет, что текущим выходным потоком данных, в который производится запись, является указанный файл. Если Xнеконкретизирована, то возникает ошибка. Если tellиспользуется для. переключения выходного потока на еще неоткрытый файл и файл с именем, определяемым Xне существует, то файл с таким именем создается. Иначе, если файл, определяемый X, уже существует, то предшествующее содержимое файла уничтожается.
Это целевое утверждение согласуется с базой данных, если X сопоставимо с именем текущего выходного потока данных, иначе оно не согласуется.
Этот предикат закрывает текущий выходной поток данных (файл) и записывает маркер конца файла в соответствующий файл. Текущим выходным потоком данных становится дисплей терминала ( user).
6.11. Вычисление арифметических выражений
Арифметические возможности языка Пролог первоначально обсуждались в разд. 2.5. Здесь мы подытожим наши знания об использовании предиката 'is'и о том, какие имеются функторы для формирований арифметических выражений.
Yдолжен быть конкретизирован структурой, которую можно интерпретировать как арифметическое выражение (см. разд. 2.4). Сначала вычисляется выражение, которым конкретизирован Y, и получается целое число, называемое результатом.Результат сопоставляется с X, и isсчитается согласованным или несогласованным в зависимости от исхода сопоставления. Ниже описываются функторы, которые могут быть использованы для построения структуры, расположенной справа от предиката is.
Оператор сложения. При вычислении, инициированном предикатом is, результатом является арифметическая сумма его аргументов. Аргументы должны быть конкретизированы структурами, которые можно вычислить и получить в качестве результатов целые числа.
Оператор вычитания. При вычислении, инициированном предикатом is, результатом является арифметическая разность его аргументов. Аргументы должны быть конкретизированы структурами, которые можно вычислить и получить в качестве результатов целые числа.
Оператор умножения. При вычислении, инициированном предикатом is, его результатом является арифметическое произведение его аргументов. Аргументы должны быть конкретизированы структурами, которые можно вычислить и получить в качестве результатов целые числа.
Оператор целочисленного деления. При вычислении, инициированном предикатом is, его результатом является целая часть частного от деления его аргументов. Аргументы должны быть конкретизированы структурами, которые можно вычислить и получить в качестве результатов целые числа.
Остаток от деления целых чисел (сравнение по модулю). При вычислении, инициированном предикатом is, его результатом является целочисленный остаток, получаемый при делении Xна Y. Аргументы должны быть конкретизированы структурами, которые можно вычислить и получить в качестве результатов целые числа.
Конкретные реализации Пролога могут включать и некоторые другие арифметические операции, такие, как возведение в степень. Примеры, приведенные в этой книге, используют лишь операции, перечисленные здесь.
6.12. Сравнение чисел
В Прологе имеются шесть предикатов для сравнения целых чисел. Эти предикаты первоначально были представлены в разд. 2.5, когда мы обсуждали арифметические возможности языка. Каждый такой предикат записывается как инфиксный оператор, имеющий два аргумента.
Предикат проверки на равенство,описанный в разд. 6.8, считается согласованным и в случае, когда его аргументами являются равные целые числа.
Предикат проверки на несовпадениеиз разд. 6.8 также применим для целых чисел. Он выполняется, когда его аргументами являются различные числа.
Предикат меньшевыполняется, если целое число, соответствующее левому аргументу, меньше, чем число, соответствующее правому аргументу. Оба аргумента должны быть конкретизированы.
Предикат большевыполняется, когда целое число, соответствующее левому аргументу, больше, чем целое число, соответствующее правому аргументу. Оба аргумента должны быть конкретизированы, иначе возникает ошибка.
Предикат больше или равновыполняется, когда целое число, соответствующее левому аргументу, больше или равно целому числу, соответствующему правому аргументу. Оба аргумента должны быть конкретизированы.
Предикат меньше или равновыполняется, когда левый аргумент меньше или равен правому аргументу. Оба аргумента должны быть конкретизированы. Заметим, что этот предикат записан как '=‹' а не '‹=' так что символ '‹=' является свободным и может быть использован в качестве оператора, который выглядит как стрелка.
6.13. Наблюдение за выполнением программы на Прологе
В этом разделе описаны встроенные предикаты, которые позволяют наблюдать за выполнением вашей программы. Здесь мы лишь опишем эти встроенные предикаты, а более подробное обсуждение отладки и трассировки программ содержится в гл. 8.
Эффект выполнения предиката traceзаключается в установлении режима полной трассировки. Это значит, что после выполнения traceвы получите возможность наблюдать за каждым из четырех основных типов событий [9] ,которые происходят с каждым порождаемым вашей программой целевым утверждением.
Эффект выполнения предиката notraceзаключается в отмене режима полной трассировки. Однако сохраняется трассировка, вызываемая наличием контрольных точек (предикат spy).
Предикат spyиспользуется, когда необходимо обратить особое внимание на выполнение целевых утверждений, содержащих конкретные предикаты. Это можно сделать, установив на них контрольные точки.Предикат spyопределен как префиксный оператор, и поэтому нет необходимости заключать в скобки его аргумент. Аргументом предиката может быть:
• Атом. В этом случае контрольная точка устанавливается на все предикаты с именем, соответствующим атому, независимо от того, сколько аргументов они имеют. Так, если бы мы имели утверждения для сорт,имеющие как два, так и три аргумента, то целевое утверждение spy сортвызвало бы установку контрольных точек на оба множества утверждений.
• Структура вида Имя/Размерность,где Имя- это атом, а Размерность- целое число. Эта запись определяет предикат с функтором Имя,число аргументов которого равно Размерность. Так spy сорт/2вызвало бы установку контрольных точек на целевые утверждения предиката сортс двумя аргументами.
• Список. В этом случае список должен заканчиваться пустым списком '[]', а каждый элемент списка сам должен быть допустимым аргументом для предиката spy. Пролог установит контрольные точки во всех местах, указанных в списке. Так spy[copт/2, присоединить/3]вызвал бы установку контрольных точек на предикат сортс двумя аргументами и на предикат присоединитьс тремя аргументами.
Встроенный предикат debuggingпозволяет увидеть, какие контрольные точки установлены на текущий момент. В качестве подобного эффекта выполнения целевого утверждения debuggingпечатается список всех контрольных точек.
Целевое утверждение nodebugвызывает устранение всех контрольных точек, установленных на текущий момент.
Подобно spy, nospyявляется префиксным оператором. Предикат nospyявляется более селективным, чем nodebug, так как вы можете точно указать, какие контрольные точки должны быть удалены. Это достигается путем указания аргумента, задаваемого в точности в такой же форме, как и для предиката spy.Так, целевое утверждение nospy[обр/2, присоединить/3]приведет к тому, что будут удалены все контрольные точки с предиката обрс двумя аргументами и с присоединитьс тремя аргументами.
ГЛАВА 7. ЕЩЕ НЕСКОЛЬКО ПРИМЕРОВ ПРОГРАММ
В каждом разделе этой главы рассматривается некоторое конкретное применение Пролога. Мы советуем вам прочитать все разделы. Не огорчайтесь, если вы не поймете назначение какой-либо программы потому, что незнакомы с данной конкретной областью применения. Например, оценить значение символьного дифференцирования смогут лишь читатели, уже знакомые с дифференциальным исчислением. Тем не менее прочтите этот раздел, потому что программа нахождения символьных производных показывает, как установление соответствия между образцами используется при преобразовании структур одного вида (арифметическое выражение) в структуры другого вида. Самое главное – добиться понимания техники программирования на Прологе, находящейся в распоряжении программиста, независимо от конкретной прикладной задачи.
Мы надеемся, что набор задач достаточен, чтобы удовлетворить вкусам большинства читателей. Естественно, что все выбранные задачи относятся к таким областям, которые хорошо укладываются в те способы представления явлений реального мира, которые предлагает Пролог. Например, здесь отсутствует задача расчета потока тепла через трубу прямоугольного сечения. Правда, такие задачи тоже можно решать с помощью Пролога, однако выразительность и силу Пролога невыгодно демонстрировать на задачах, которые сводятся лишь к многократным повторениям вычислений над массивом чисел. Хотелось бы также рассмотреть и большие Пролог-программы, вроде тех, что используются в исследованиях по искусственному интеллекту для распознавания фраз естественного языка. К сожалению, цель такой книги как эта, не позволяет рассматривать программы, размеры которых превышают страницу текста и которые могут быть предложены лишь специально подготовленному читателю.
7.1. Словарь в виде упорядоченного дерева
Предположим, что мы хотим установить отношения между элементами информации с тем, чтобы использовать их, когда потребуется. Например, толковый словарь ставит в соответствие слову его определение, а словарь иностранного языка ставит в соответствие слову на одном языке слово на другом языке. Мы уже познакомились с одним способом составления словаря: с помощью задания фактов. Если нам нужно составить таблицу выигрышей на скачках, проводившихся на Британских островах в течение 1938 г., то мы можем просто определить факты вида выигрыши(Х, Y), где X- кличка лошади, a Y– количество гиней (денежных единиц), выигранных этой лошадью. Следующая база данных может рассматриваться как часть этой таблицы:
Выигрыши(abaris,582).
Выигрыши(careful,17).
Выигрыши(jingling_silvee,300).
Bыигрыши(majola,356).
Если мы хотим узнать, какую сумму выиграла лошадь по кличке maloja,нам нужно просто правильно построить вопрос и Пролог даст нам ответ:
?- Bыигрыши(maloja, X).
X=356
Напомним, что Пролог просматривает базу данных сверху вниз. Это значит, что если база данных нашего словаря упорядочена в алфавитном порядке, как в приведенном выше примере, то на поиск суммы выигрыша для ablazeПролог затратит меньше времени, чем на поиск суммы выигрыша для zoltan.Однако хотя Пролог способен просмотреть свою базу данных гораздо быстрее, чем вы сможете просмотреть напечатанную таблицу, неразумно просматривать таблицу с начала до конца, если известно, что данные искомой лошади расположены в самом конце. Точно так же, хотя в Прологе имеются специальные средства быстрого просмотра базы данных, он не всегда проходит так быстро, как хотелось бы. В зависимости от размеров таблицы и от того, сколько информации хранится о каждой лошади, Прологу может потребоваться на просмотр таблицы неприемлемо большое время.
По этим и другим причинам специалисты по информатике потратили немало сил на поиски хороших способов организации хранения таких данных, как таблицы и словари. Сам Пролог использует некоторые из этих методов внутри себя при организации хранения своих собственных фактов и правил, но иногда их полезно использовать и в наших программах. Мы рассмотрим один такой метод организации словаря, который называется методом упорядоченного дерева.Метод упорядоченного дерева является одновременно и эффективным способом использования словаря и средством демонстрации того, насколько полезны списки структур.
Рис. 7.1.
Упорядоченное дерево состоит из некоторого числа структур, называемых узлами,причем каждому входу словаря соответствует один узел. Каждый узел содержит четыре компоненты. Сюда входят два связанных с узлом элемента данных, как в предикате выигрышив вышеприведенном примере. Один из этих элементов называется ключом,его имя определяет место в словаре (кличка лошади в нашем примере). Другой элемент используется для хранения какой-либо другой информации о данном объекте (сумма выигрыша в нашем примере). Кроме того, каждый узел содержит ссылку (наподобие ссылки на хвост списка) на узел со значением ключа, которое лексикографически (по алфавиту) меньше,чем имя, являющееся ключом данного узла, а также еще одну ссылку на узел со значением ключа лексикографически большим,чем имя, являющееся ключом данного узла. Будем использовать структуру, которую обозначим как в(Л,В,М, Б) (в- сокращение от «выигрыши»), где Л– кличка лошади (атом), используемая в качестве ключа, В– сумма выигрыша в гинеях (целое), М– структура, соответствующая лошади, кличка которой меньше, чем та, что хранится в Л, а Б – структура, соответствующая лошади, кличка которой больше, чем значение в Л. Когда для Ми Бнет соответствующих структур, мы не будем их конкретизировать. Для небольшого множества лошадей указанная структура, будучи записанной в виде дерева, могла бы иметь вид, как представлено на рис. 7.1.
Если записать ее на Прологе в ступенчатом виде, учитывая ширину страницы, то она могла бы выглядеть так:
в(massinga,858,
в(braermar,385,
в(adela,588,_,_),
_),
в(panorama,158,
в(nettleweed,579,_,_),
_).
).
Теперь, располагая такой структурой, мы хотим «просмотреть» ее по кличкам лошадей, чтобы узнать их выигрыши в течение 1938 г. Как и раньше, структура должна иметь формат в(Л,В,М, Б).Условие окончания поиска состоит в том, что кличка искомой лошади должна совпасть с Л. В этом случае поиск удачен и не требуется пробовать другие варианты. В противном случае мы должны использовать предикат меньше,определенный в гл. 3, чтобы определить, какую из «ветвей» дерева, Мили Б, нужно рекурсивно просмотреть. Мы используем эти принципы при определении предиката искать,причем искать(Л,Т, Г)означает, что лошадь Л, если она найдена в таблице Т (которая организована в виде структуры формата в), выиграла Ггиней:
искать (Л, в(Л,Г,_,),Г):- !.
искать Л, в(Л1,_,До,_),Г):-меньше(Л,Л1),искать(Л,До,Г).
искать(Л, в(Л1,_,_,После),Г):- not (меньше(Л,Л1)), искать(Л,После,Г).
Если при поиске по упорядоченному дереву использовать этот предикат, то в общем случае проверок будет меньше, чем если бы их данные были организованы в виде простого списка и просматривались бы с начала до конца.
Предикат искатьобладает одним интересным и удивительным свойством: когда вводим вопрос о лошади, клички которой нет в структуре, то любая информация, содержащаяся в вопросе, остается зафиксированной в этой структуре после окончания поиска. Иными словами, вопрос
?- искать(ruby_vintage,S,X).
имеет следующую интерпретацию: построить структуру в, в которой кличке ruby_vintage поставлен в соответствие выигрыш X, и присвоить ее в качестве значения переменной S. Таким образом, искатьосуществляет вставку новых компонент в частично заданную структуру. Поэтому многократно обратившись к искать,можно построить словарь. Например, вопрос
?- искать(abaris,X,582), искать(maloja,X,356).
привел бы к тому, что значение переменной Xстало упорядоченным деревом из двух вхождений.
Понять то, каким образом искатьодновременно выполняет и создание и выборку компонент, можно на основе тех знаний о Прологе, которыми вы уже располагаете; мы настоятельно рекомендуем разобраться в этом самостоятельно. Подсказка: если искать(Л,Т, Г)используется в конъюнкции целей, то «изменения» в структуре Тсохраняются только в области определения Т.
Упражнение 7.1.Поэкспериментируйте с предикатом искать,чтобы установить, какие различия будут в словаре, если элементы в него вставлять каждый раз в разном порядке. Например, как будет выглядеть дерево словаря, если вставлять его элементы в таком порядке: massinga, braemar nettleweed, panorama?А если в таком порядке: adela, braemar, nettleweed, massinga?
7.2. Поиск в лабиринте
Стоит темная грозовая ночь. Когда вы ехали по пустынной сельской дороге, ваша машина сломалась и вы оказались перед входом сказочного дворца. Вы подошли к двери, обнаружили, что она открыта, и стали искать телефон. Как нужно осматривать дворец, чтобы не заблудиться и быть уверенным, что вы осмотрели каждую комнату? И каков кратчайший путь к телефону? Именно для таких крайних обстоятельств и разработаны методы поиска в лабиринте.