Существует еще одна область применения списков – это представление строк литер. Иногда возникает необходимость в использовании строк литер для печати или ввода текста. Если строка литер заключена в двойные кавычки, то эта строка представляется как список кодов, соответствующих литерам строки. Для кодировки литер используется код ASCII, который обсуждался в разд. 2.2. Например, строка "system"преобразуется в Прологе в следующий список: [115, 121, 115, 116, 101, 109].
3.3. Принадлежность элементов списку
Предположим, что имеется некоторый список, в котором Xобозначает его голову, a Y– хвост списка. Напомним, что такой список мы можем записать так: [X|Y]. Этот список мог бы содержать, например, клички тех лошадей потомков жеребца Coriander,которые все выиграли скачки в Великобритании в 1927 году:
[curragh_tip, music_star, park_mill, portland]
Теперь предположим, что мы хотим определить, содержится ли некоторая кличка в указанном списке. В Прологе это можно сделать, определив, совпадает ли данная кличка с головой списка.
Если совпадает, то наш список завершается успехом. Если нет, то мы проверяем, есть ли кличка в хвосте исходного списка. Это значит, что снова проверяется голова, но уже хвостасписка. Затем проверяется голова очередногохвоста списка. Если мы доходим до конца списка, который будет пустым списком, то наш поиск завершается неудачей: указанной клички в исходном списке нет.
Для того чтобы записать все это на Прологе, сначала надо установить, что между объектом и списком, в который этот объект может входить, существует отношение. Это отношение, называемое отношением принадлежности, представляет достаточно распространенное в повседневной жизни понятие. Так, мы говорим о людях, являющихся членами клубов, и о других тому подобных вещах. Для записи этого отношения мы будем использовать предикат принадлежит:целевое утверждение принадлежит(X, Y)является истинным («выполняется»), если терм, связанный с X, является элементом списка, связанного с Y. Имеются два условия, которые надо проверить для определения истинности предиката. Первое условие говорит, что Xбудет элементом списка Y, если X совпадает с головой списка Y. На Прологе этот факт записывается следующим образом:
принадлежит(X,[X |_]).
Эта запись констатирует, что X является элементом списка, который имеет X в качестве головы.Заметим, что мы использовали анонимную переменную '_' для обозначения хвоста списка. Это сделано потому, что мы никак не используем хвост списка в этом частном факте. Заметим, что данное правило могло бы быть записано и по-другому:
принадлежит(X,[Y|_]:- X = Y.
К этому моменту вы должны уже понимать, почему можно использовать Xсразу в двух местах в первой, более короткой, версии этого правила.
Второе, и последнее, правило говорит о том, что Xпринадлежит списку при условии, что он входит в хвост этого списка, обозначаемый через Y. И нет лучшего пути, чем использовать тот же самый предикат принадлежитдля того, чтобы определить, принадлежит ли Xхвосту списка! В этом и состоит суть рекурсии. На Прологе это выглядит так:
принадлежит(X,[_ |Y]):- принадлежит(X,Y).
и констатирует, что X является элементом списка, еслиX является элементом хвоста этого списка.Заметим, что мы использовали анонимную переменную '_', так как нас не интересует имя переменной, обозначающей голову списка. Два этих правила в совокупности определяют предикат для отношения принадлежности и указывают Прологу, каким образом просматривать список от начала до конца при поиске некоторого элемента в списке. Наиболее важный момент, о котором следует помнить, встретившись с рекурсивно определенным предикатом, заключается в том, что прежде всего надо найти граничные условияи способ использования рекурсии.
Для предиката принадлежитв действительности имеются два типа граничных условий. Либо объект, который мы ищем, содержится в списке, либо он не содержится в нем. Первое граничное условие для предиката принадлежитраспознается первым утверждением, которое приведет к прекращению поиска в списке, если первый аргумент предиката принадлежитсовпадает с головой списка, соответствующего второму аргументу. Второе граничное условие встречается, когда второй аргумент предиката принадлежитявляется пустым списком.
Как мы можем убедиться в том, что граничные условия будут когда-либо удовлетворены? Для этого необходимо обратить внимание на то, как используется рекурсия во втором правиле для предиката принадлежит. Заметим, что каждый раз, когда при поиске соответствия для целевого предиката принадлежитпроисходит рекурсивное обращение к тому же предикату, новая цель формируется для более короткогосписка. Хвост списка всегда является более коротким списком, чем исходный список. Очевидно, что рано или поздно произойдет одно из двух событий: либо произойдет сопоставление с первым правилом для принадлежит, либо в качестве второго аргумента принадлежитбудет задан список длины 0, т. е. пустой список. Как только возникнет одна из этих ситуаций, прекратится рекуррентное порождение целей для предиката принадлежит. Первое граничное условие распознается фактом, который не вызывает порождения новых подцелей. Второе граничное условие не распознается ни одним из утверждений для принадлежит, так что процесс поиска сопоставимого элемента списка для целевого утверждения принадлежит закончится неудачей. Это демонстрирует следующий пример на Прологе:
принадлежит(Х, [X | _]).
принадлежит(Х,[_|Y]):- принадлежит (X,Y).
?- принадлежит(d,[a,b,с,d,e,f,g]).
да
?- принадлежит(2,[3,a,4,f]).
нет
Предположим, мы введем вопрос
?- принадлежит(clugatе,[curraugh_tiр,music_star,раrk_mill, ortland]).
Так как clygateне сопоставимо с curragh_tip,то происходит сопоставление со вторым правилом для принадлежит.Переменная Y получает значение [music_star, park_mill, portland],и порождается следующая цель: определить, принадлежит ли clygateэтому списку. Опять происходит сопоставление со вторым правилом, и снова выделяется хвост списка. Текущей целью становится принадлежит (clugate,[park_mill,portland])Этот процесс рекурсивно повторяется до тех пор, пока мы не доберемся до цели, у которой Xесть clygate,a Yесть [portland].Происходит еще одно сопоставление со вторым правилом, и теперь Yконкретизируется хвостом списка [portland],который является пустым списком. Следующей целью становится принадлежит(clygate,[]).Ни одно из правил в базе данных не сопоставимо с этой целью, так что цель оказывается ложной и ответ на вопрос будет отрицательным.
Важно помнить, что каждый раз, когда при согласовании принадлежитс базой данных выбирается второе утверждение этого предиката, Пролог рассматривает рекурсивное обращение к предикату принадлежиткак попытку найти соответствие для некоторой новой его «копии». Это предотвращает путаницу переменных, соответствующих одному употреблению утверждения, с переменными, соответствующими другому употреблению этого же утверждения.
Предикат отношения принадлежности настолько полезен, что мы еще неоднократно будем использовать его в оставшейся части этой книги. Предикат принадлежитважен еще и потому, что он представляет практически наименьший полезный пример рекурсивного предиката – определение предиката принадлежитсодержит утверждения, которые могут быть проверены с помощью только того же самого предиката принадлежит.Рекурсивные определения часто встречаются в программах на Прологе, и они полностью равноправны с другими определениями. Однако надо быть осторожным, чтобы не допускать «закольцованные» определения, как, например, следующее:
родитель(X,Y):- ребенок(Y,X).
ребенок(A,B):- родитель(B,A).
В этом примере, чтобы согласовать с базой данных целевое утверждение родитель,необходимо согласовать подцель ребенок. Однако определение для ребенок приведет к появлению единственной подцели – родитель.Вы должны понимать, почему вопрос, содержащий в качестве целей родительили ребенок,приводит к циклу, находясь в котором Пролог не сможет найти какие-либо новые факты, и этот цикл никогда не завершится.
Одна важная проблема, на которую следует обращать внимание в рекурсивных определениях, - это левосторонняя рекурсия.Она возникает в случае, когда правило порождает подцель, по существу эквивалентную исходной цели, которая явилась причиной использования этого правила. Так, если бы мы определили предикат
человек(X):- человек(Y), мать(Х,Y).
человек(адам).
и ввели вопрос
?- человек(X).
то Пролог сначала использовал бы правило и рекурсивно породил подцель человек (Y).Попытка найти соответствие этой цели вновь привела бы к выбору первого правила и породила бы еще одну новую эквивалентную подцель. И так далее, до тех пор, пока не исчерпались бы вычислительные ресурсы. Конечно, если бы была возможность использовать механизм возврата, то был бы найден сообщенный в определении факт об Адаме и началось бы порождение решений [7] . Ошибка заключается в том, что для того, чтобы начался возврат, Пролог должен потерпеть неудачу при проверке первого утверждения. В данном же случае поиск решения оказывается неопределенно длинным, и нет никакой возможности завершить этот поиск с успехом либо с неудачей. Из всего сказанного выше можно извлечь следующую мораль:
Не следует предполагать, что только потому, что вы предоставили все относящиеся к делу факты и правила, Пролог всегда найдет их. Создавая программу на Прологе, вы все время должны представлять, каким образом Пролог осуществляет поиск в базе данных и какие переменные будут конкретизированы, когда будет использовано одно из ваших правил.
Для приведенного примера имеется простой способ устранения ошибки – поместить факт перед правилом, а не после него. В действительности существует хороший эвристический принцип: помещать, где это возможно, факты перед правилами. Иногда при размещении правил в некотором конкретном порядке может возникнуть ситуация, когда они будут правильно работать для целей одного вида и не будут работать для целей другого вида. Рассмотрим следующее определение предиката список (X),при котором предикат списокявляется истинным, если X– список, последний элемент которого имеет в качестве хвоста пустой список:
список([A|B]):- список(B).
список([]).
Если мы используем эти правила для получения ответов на вопросы, подобные следующим:
?- список ([a,b,c,d]).
?- список([]).
?- список(f(1,2,3))
то данное определение будет работать хорошо. Но если мы сделаем запрос
?- список(X).
то программа зациклится. Предикат, аналогичный предикату список,но неподверженный зацикливанию, задается следующими двумя фактами:
обобщенный_список([]).
обобщенный_список([_ |_]).
В этом варианте просто проверяется начало списка, а не тот факт, что последний хвост списка является пустым списком ([]). Последнее определение не является таким же строгим тестом правильности списка, как определение предиката список,но оно не приведет к зацикливанию, если аргументом является переменная.
3.4. Пример: преобразование предложений
Рассмотрим программу на Прологе, которая в ответ на введенное с терминала предложение (на английском языке) печатает другое предложение, представляющее преобразованное исходное предложение. Эта программа для «ответов» программисту могла бы поддерживать следующий диалог:
Вы: you are a computer (Вы - ЭВМ)
Пролог: i am not a computer (Я – не ЭВМ)
Вы: do you speak french (Вы говорите по-французски?)
Пролог: no i speak german (Нет, я говорю по-немецки)
Хотя этот диалог может показаться натянутой, но все же осмысленной беседой, очень легко написать программу, выполняющую свою «часть» диалога. Для этого достаточно просто последовательно выполнять следующие действия:
1. Ввести предложение, набранное пользователем на терминале.
2. Заменить каждое вхождение слова youна слово i.
3. Аналогичным образом заменить areна am not.
4. Заменить frenchна german.
5. Заменить doна nо.
Если применить данную схему преобразования кнадлежащим образом подобранным предложениям, подобным использованным в приведенном выше диалоге, то получим осмысленные преобразованные предложения. Однако эта схема применима не ко всем предложениям. Например;
Вы: i do like you (я действительно люблю вас)
Пролог: i no like i (я не люблю себя)
Но если простая программа уже написана, то впоследствии ее можно модифицировать так, чтобы она справлялась и с предложениями, подобными приведенному.
Программа на Прологе, преобразующая одно предложение английского языка в другое, может быть реализована следующим образом. Прежде всего необходимо осознать, что имеется отношение между исходным предложением и преобразованным. В связи с этим нам следует определить предикат, называемый преобразовать. Преобразовать(Х, Y)означает, что предложение Xможет быть преобразовано в предложение Y. Предложения Xи Yудобно представлять в виде списков атомов, обозначающих слова, так что предложения могут быть записаны следующим образом: [this,is,a, sentence](это некоторое предложение). Определив предикат преобразовать,мы могли бы обращаться к Прологу с вопросами вида
?- преобразовать([dо,you,know,french],X). (Знаете ли вы французский)
на что Пролог отвечал бы
X=[no,i,know,german] (нет, я знаю немецкий).
Не следует обращать внимание на то, что вводимое и печатаемое в ответ предложения представлены в такой неестественной форме и не похожи на обычные предложения. В последующих главах мы обсудим способы ввода и вывода структур в виде, удобном для чтения. В данный момент нас интересуют лишь способы преобразования одного списка в другой.
Так как аргументами предиката преобразоватьявляются списки, то прежде всего следует рассмотреть, что произойдет, если исходный список пустой. В этом случае мы скажем, что пустой список преобразуется в пустой список:
преобразовать([], [])
Или, иначе: это факт, что преобразование пустого списка дает пустой список.Если причины для того, чтобы рассматривать пустой список, здесь не очевидны, то последующее изложение прояснит их. Далее нам следует разобраться в том, что основные действия предиката преобразоватьзаключаются в следующем:
1. Заменить голову входного списка соответствующим словом и поместить это слово в выходной список в качестве головы.
2. Преобразовать хвост входного списка и сделать его хвостом выходного списка.
3. Если мы достигли конца входного списка, то к выходному списку больше ничего добавлять не надо, и мы можем завершить выходной список пустым списком [].
Переводя это на язык, более близкий к Прологу, можно сказать:
Преобразование списка с головой H и хвостом T дает список с головой X и хвостом Y, если замена слова H дает слово X, а преобразование списка T дает список Y.
Теперь следует сказать, что значит «заменить» одно слово на другое. Это может быть сделано при наличии в базе данных фактов вида заменить(Х, Y), означающих, что слово Xможет быть заменено словом Y. В конце базы данных следует поместить факт-«ловушку», так как если слово не заменяется другим словом, то его следует заменить самим собой. Если сейчас не совсем понятно назначение «ловушки», то позднее, когда мы объясним, как работает программа, это должно стать ясным.
Роль такого факта-ловушки выполняет факт заменить(Х,Х),который обозначает, что слово Xзаменяется самим собой. Ниже приведена база данных, обеспечивающая указанные выше замены слов:
заменить(уоu,i).
заменить(аrе, [am,not]).
заменить(french,german).
заменить(dо,nо)
заменить(Х,Х). /* это факт-ловушка */
Заметим, что фраза «am not»представлена как список, так что она входит в факт как один аргумент.
Теперь можно перевести приведенный выше текст на псевдо-Прологе в настоящую программу на Прологе, помня, что запись [А|В]обозначает список, имеющий голову А и хвост В. Мы получаем нечто подобное следующему:
преобразовать([],[]).
преобразовать([Н|T],[X|Y]):-заменить(Н, X), преобразовать(Т,Y).
Первое утверждение в приведенной процедуре проверяет, является ли аргумент пустым списком. Оно же проверяет окончание списка. Как? Рассмотрим это на примере:
?- преобразовать([уоu,are,a,computer],Z).
Этот вопрос был бы сопоставлен с основным правилом для преобразовать,при этом переменная Нполучила бы значение you, а переменная Т– значение [are,a,computer]. Затем была бы рассмотрена подцель заменить (you,Х), найден подходящий факт и переменная Xстала бы равной i. Так как Xявляется головой выходного списка (в целевом утверждении преобразовать), то первое слово в выходном списке есть i. Далее, поиск соответствия для подцели преобразовать ([are, a, computer], Y)привел бы к использованию того же правила. Слово are в соответствии с имеющейся базой данных заменяется на список [am,not], и генерируется другая подцель с предикатом преобразовать– преобразовать([а,computer], Y). Ищется факт заменить(а,X), но так как в базе данных нет факта заменить, первый аргумент которого равен а, то будет найден факт-ловушка, расположенный в конце базы данных, заменяющий ' а' на ' а'. Правило преобразовать вызывается еще раз с computerв качестве головы входного списка и пустым списком[] в качестве хвоста входного списка. Как и ранее, заменить(computer, X)сопоставляется с фактом-ловушкой. Наконец, преобразовать вызывается с пустым списком на месте первого аргумента, и происходит сопоставление с первым утверждением предиката преобразовать. Результатом является пустой список, который заканчивает преобразованное предложение (напомним, что список заканчивается пустым хвостом). В заключение Пролог отвечает на вопрос, печатая
Z = [i,[am,not], a, computer]
Отметим, что фраза [am,not]появляется в списке точно в таком же виде, как она была в него вставлена.
Теперь должны быть ясны причины появления в базе данных факта преобразовать ([],[])и факта-ловушки заменить (Х,Х). Факты, подобные этим, часто включаются в программу, когда требуется проверить выполнение граничных условий. Из приведенного выше объяснения должно быть ясно, что выход на граничные условия происходит в случае, когда входной список становится пустым и когда оказываются просмотренными все факты для предиката заменить. В обоих случаях выхода на граничные условия необходимо выполнить определенные действия. В случае когда входной список становится пустым, необходимо завершить выходной список (вставив пустой список в его конец). Если просмотрены все факты для предиката заменить, но при этом не обнаружен факт, содержащий данное слово, то это слово должно остаться неизменным (путем замены его самим собой).
3.5. Пример: упорядочение по алфавиту
Как мы видели в гл. 2, в Прологе существуют предикаты для сравнения целых чисел. В приложениях, имеющих дело со словами, например работа со словарями, полезно иметь предикат для сравнения словв соответствии с алфавитным порядком.
Рассмотрим предикат, который мы назовем меньше.Если предикат меньше(Х, Y)используется в качестве целевого утверждения, то он истинен (т. е. согласуется с базой данных), если X и Y обозначают атомы и X по алфавиту предшествует Y. Так, предикат меньше(арбуз, букварь)истинен, а меньше(ветер,автомобиль)ложен. Точно так же должен быть ложен и предикат меньше(картина,картина).Сравнивая два слова, мы сравниваем их последовательно, буква за буквой и при сравнении каждой буквы определяем, какое из следующих условий имеет место:
1. Достигнут конец первого слова, но не достигнут конец второго слова. Это имеет место, например, в случае меньше(пар, паровоз).При возникновении такой ситуации предикат меньшедолжен считаться истинным (т. е. согласованным с базой данных).
2. Очередная литера в первом слове предшествует в алфавите соответствующей литере во втором слове. Например, меньше (слово,слон).Буква ' в' в слове словопредшествует в алфавите букве ' н' в слове слон.В этом случае предикат меньшеистинен.
3. Литера в первом слове совпадает с соответствующей литерой во втором слове. В этом случае следует использовать предикат меньшедля сравнения оставшихся литерв обоих словах. Например, если дано меньше(облако,одеяло),то, так как оба аргумента начинаются с буквы ' о', необходимо взять в качестве следующей цели меньше(блако,деяло).
4. Одновременно достигнут конец первого и второго слов, как, например, в случае меньше(яблоко,яблоко).При возникновении такого условия предикат меньшедолжен быть ложным, так как оба слова являются одинаковыми.
5. Обработаны все литеры второго слова, но еще остались литеры в первом слове, как, например, в случае меньше(алфавитный,алфавит).В такой ситуации предикат меньшедолжен быть ложным.
После того как сформулированы перечисленные выше условия, задача перевода их на Пролог является довольно простой. Будем представлять слова в виде списков литер (целых чисел из некоторого диапазона). Для этого необходим способ преобразования атома в список литер. Эту функцию выполняет встроенный предикат Пролога name(имя). Целевое утверждение name(X, Y)согласуется с базой данных, когда атом, являющийся значением X, состоит из литер, коды которых образуют список, являющийся значением Y(используются коды ASCII). Отсылаем читателя к гл. 2, если он забыл, что такое коды ASCII. Если один из аргументов не определен, то Пролог предпримет попытку конкретизировать его, создавая соответствующую структуру. Поэтому можно использовать предикат nameдля преобразования слова в список литер. Например, зная, что код ASCII для 'а'есть 97, код для 'l'– 108 и код для 'p'– 112, можно задавать следующие вопросы:
?- name (Х,[97,108,112])
Х=аlр
?- name (alp,X)
X=[97,108,112]
Первым утверждением в определении предиката меньшеявляется следующее правило:
меньше(Х, Y):- name(X,L),name(Y,M), меньше_l(L,M)
Это правило сначала преобразует слова в списки, используя предикат name,и затем с помощью предиката меньше_1(будет определен ниже) сравнивает списки на соответствие алфавиту. Определение предиката меньше_1состоит из утверждений, реализующих приведенный выше набор условий. Первое условие является истинным, когда первый аргумент есть пустой список, а второй аргумент – это произвольный непустой список:
меньше_1([], [_|_]).
Второе условие записывается следующим образом:
меньше_1([X|_],[Y|_]):- X‹Y
Напомним, что аргументами предиката меньше_1являются списки чисел, так что разрешается сравнивать элементы этих списков, используя предикат '‹'. Третье условие записывается следующим образом:
меньше_1([А|Х],[В|Y]:- А=В, меньше_1(Х,Y).
Наконец, два последних условия описывают ситуации, когда предикат ложен, т. е. не согласуется с базой данных, так что если мы не предусмотрим никаких соответствующих им фактов или правил, то при используемом механизме поиска в базе данных доказательство согласованности любого целевого утверждения, для которого эти условия справедливы, закончится неудачей. Собирая все правила вместе, получим
меньше(Х,Y):- name(X,L), name(Y,M), меньше _1(L,M).
меньше_1([], [_|_]).
меньше_1([X|_],[Y|_]):- Х‹Y.
меньше_1([P|Q], [R|S]):- P = R, меньше_1(Q,S).
Заметим, что третье правило для меньше_1можно было бы записать более естественно так:
меньше_1([H|Q], [H|S]):- меньше_l(Q,S).
Упражнение 3.1.Подумайте, какое еще утверждение необходимо добавить к этому определению так, чтобы предикат был истинен и в том случае, когда два слова совпадают. В результате получится предикат, проверяющий, меньше или равен первый аргумент второму по алфавиту. Указание: обратите внимание на условие (4), приведенное выше, и вставьте утверждение, обрабатывающее это условие.