В самом деле: есть у палки середина или нет? Для решения этого животрепещущего вопроса президент не пожалел даже собственного карандаша. Он сделал на нём ножом отметину посередине и разрезал пополам.
— Где середина? Нет её! — Затем Нулик снова соединил обе половинки карандаша. — Вот она, середина! — и снова разъединил. — Опять исчезла!
Так он играл довольно долго, ожидая, вероятно, исчерпывающего объяснения со стороны. Но объяснения всё не было. По правде говоря, я и сам не знал, каким образом объяснить ребятам этот забавный парадокс, чем-то похожий на софизмы Зенона, которыми мы занимались ещё в прошлом году. Уж больно это не просто!
— Мне кажется, дело здесь в том, — решился я наконец, — что слово «середина» имеет смысл лишь тогда, когда речь идёт о целом отрезке, в данном случае о целом карандаше. Как только карандаш разрезан пополам, слово «середина» теряет свой смысл. Карандаш, как целое, исчез. Остались две его половинки, и у каждой из них своя середина. Кроме того, середина — это точка, а точка в математике — понятие условное. Нет у неё ни длины, ни ширины, ни толщины. Значит, условно и понятие «середина». Вообразить точку, называемую серединой, можно, но воткнуть в неё реально существующую иглу — пусть самую тонкую, самую острую — нельзя.
— Но ведь втыкаем же мы иглу циркуля в центр окружности? — возразил президент.
Конечно, втыкаем, но неглубоко, — пошутил я. — И так как всякому овощу своё время…
— …не станем углубляться в этот вопрос! Это вы хотели сказать? — спросил Нулик язвительно.
Я с сожалением развёл руками.
— Что делать!
— Понимаю! — вздохнул президент. — Переходим к следующей задаче.
— К той, что задал Магистру Главный Кубист и Шарист? — спросил Сева.
— К той самой, — кивнул Нулик. — И какой же он неблагодарный, этот Кубист и Шарист! Магистр решил его задачу, а он даже спасибо не сказал!
— С чего ты взял, что Магистр решил задачу?
— А разве нет? Ведь шар в самом деле можно вписать в куб, и в кубе после этого ещё останется немножко незаполненного места. Стало быть, объём и поверхность куба чуть больше, чем у шара.
— Положим, не чуть, — сказал Сева, — а примерно раза в два. Но дело ведь не в этом, а в том, сколько потребуется бумаги, чтобы обклеить шарики и кубики с увеличенными в восемь раз объёмами.
— Наверное, для этого надо узнать, во сколько раз увеличилась при этом поверхность, — сообразил Нулик.
— Наконец я слышу речь не мальчика, но мужа! — сказал Сева, не устояв перед соблазном лишний раз процитировать Пушкина. — И ты сейчас сам убедишься, что это совсем нетрудно.
— Кому как! — мрачно буркнул Нулик.
— Начнём с шара, — продолжал Сева, не обращая внимания на эту реплику. — Сперва займёмся его объёмом. Как и всякий объём, объём шара измеряется в кубических единицах и пропорционален кубу его радиуса. Значит, если объём увеличился в восемь раз, то радиус увеличился только в два раза.
— Как так?
— Очень просто — ведь корень кубический из восьми равен двум. Теперь выясним, что станет с поверхностью шара. Как известно, поверхность шара измеряется в квадратных единицах и пропорциональна квадрату радиуса. Выходит, если радиус увеличился вдвое, то поверхность шара увеличится в два в квадрате раза, то есть в четыре, а не в восемь раз, как полагает Магистр.
— Понятно! — хмуро согласился Нулик. — Но теперь нам предстоит ещё вычислить объём и поверхность куба.
— Ну это легче лёгкого. Ведь объём куба пропорционален кубу его ребра, а поверхность — квадрату этого ребра. Значит, увеличь объём куба в восемь раз, поверхность его, как и поверхность шара, само собой увеличится…
— … в четыре раза! — поспешно завершил президент.
Итак, с шарами и с кубами покончили. Теперь можно было перейти к самому главному: к шифру загадочного телефона. И тут, словно почувствовав, что дело касается его лично, проснулся и громко залаял Пончик.
— Учуял преступников! — многозначительно поднял палец президент. — Собаки — у них такая интуация…
— Интуиция, Нулик, интуиция! — ангельским тоном поправил Сева и без всякого перехода спросил: — Кто из нас займётся вскрытием сейфа?
— Дело тёмное, — сказала Таня. — Поэтому предоставим его Олегу.
— Как опытный взломщик, могу сказать, что дело не такое уж тёмное, — усмехнулся Олег. — Была бы ты чуть внимательнее, так разгадала бы шифр сама.
— Я только одно знаю, — заявил Нулик, что в этом шифре десять цифр. Потому что дверца сейфа открылась после десяти поворотов диска.
— Весь вопрос в том, что это за цифры! — сказал Олег. — Давайте внимательно всмотримся в запись Единички. Что там написано? Там написано вот что:
1 5 xx 30 55 xx.
Неизвестными в этом шифре остаются два двузначных числа — те, что были в третьем и последнем карманчиках. Как их найти?
— Надо поискать, нет ли между числами этого ряда какой-нибудь зависимости, — предложила Таня. — Вот, например, разность между вторым и первым числом, то есть между пятью и единицей, равна четырём…
— Разность между 55 и 30 равна 25, — продолжал Сева.
— И какой из этого вывод? — недоумевал Нулик.
— Да такой, что 4 и 25 — это квадраты целых чисел, — объяснил Олег.
— А ведь верно! — обрадовался Нулик. — 4 — квадрат двух, а 25 — квадрат пяти. Так, может быть, разности между другими соседними числами тоже квадраты?
— Добавь, квадраты последовательных целых чисел, — уточнила Таня. — Если это так, то здесь за квадратом двух должен следовать квадрат трех, то есть 9. Тогда в третьем карманчике должно стоять число 14. Потому что 14 минус 5 как раз и есть 9.
— Ну конечно! — ликовал Сева. — А разность между 30 и 14 равна 16, то есть квадрату следующего натурального числа — четырех.
— Выходит, — сосредоточенно соображал Нулик, — в последнем карманчике должно стоять число 55 плюс квадрат шести, то есть 55 плюс 36. А это 91.
— Вот спасибо! — сказал Олег, посылая Нулику воздушный поцелуй. — Теперь вместо крестиков впишем найденные числа, и шифр готов:
— Леди и джентльмены, — торжественно провозгласил Сева, — сейф открыт!
— Сейф-то открыт, — вздохнул Нулик, — а Магистр с Единичкой в ловушке. Просто не знаю, как я доживу до следующего письма…
— Не горюй, старик! — ободрил его Сева. — Мы ещё чокнемся апельсиновым соком в честь благополучного возвращения наших путешественников!
ПОСЛЕДНИЙ РЕПОРТАЖ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
ДВАДЦАТЬ ВОСЬМОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ
— Где середина? Нет её! — Затем Нулик снова соединил обе половинки карандаша. — Вот она, середина! — и снова разъединил. — Опять исчезла!
Так он играл довольно долго, ожидая, вероятно, исчерпывающего объяснения со стороны. Но объяснения всё не было. По правде говоря, я и сам не знал, каким образом объяснить ребятам этот забавный парадокс, чем-то похожий на софизмы Зенона, которыми мы занимались ещё в прошлом году. Уж больно это не просто!
— Мне кажется, дело здесь в том, — решился я наконец, — что слово «середина» имеет смысл лишь тогда, когда речь идёт о целом отрезке, в данном случае о целом карандаше. Как только карандаш разрезан пополам, слово «середина» теряет свой смысл. Карандаш, как целое, исчез. Остались две его половинки, и у каждой из них своя середина. Кроме того, середина — это точка, а точка в математике — понятие условное. Нет у неё ни длины, ни ширины, ни толщины. Значит, условно и понятие «середина». Вообразить точку, называемую серединой, можно, но воткнуть в неё реально существующую иглу — пусть самую тонкую, самую острую — нельзя.
— Но ведь втыкаем же мы иглу циркуля в центр окружности? — возразил президент.
Конечно, втыкаем, но неглубоко, — пошутил я. — И так как всякому овощу своё время…
— …не станем углубляться в этот вопрос! Это вы хотели сказать? — спросил Нулик язвительно.
Я с сожалением развёл руками.
— Что делать!
— Понимаю! — вздохнул президент. — Переходим к следующей задаче.
— К той, что задал Магистру Главный Кубист и Шарист? — спросил Сева.
— К той самой, — кивнул Нулик. — И какой же он неблагодарный, этот Кубист и Шарист! Магистр решил его задачу, а он даже спасибо не сказал!
— С чего ты взял, что Магистр решил задачу?
— А разве нет? Ведь шар в самом деле можно вписать в куб, и в кубе после этого ещё останется немножко незаполненного места. Стало быть, объём и поверхность куба чуть больше, чем у шара.
— Положим, не чуть, — сказал Сева, — а примерно раза в два. Но дело ведь не в этом, а в том, сколько потребуется бумаги, чтобы обклеить шарики и кубики с увеличенными в восемь раз объёмами.
— Наверное, для этого надо узнать, во сколько раз увеличилась при этом поверхность, — сообразил Нулик.
— Наконец я слышу речь не мальчика, но мужа! — сказал Сева, не устояв перед соблазном лишний раз процитировать Пушкина. — И ты сейчас сам убедишься, что это совсем нетрудно.
— Кому как! — мрачно буркнул Нулик.
— Начнём с шара, — продолжал Сева, не обращая внимания на эту реплику. — Сперва займёмся его объёмом. Как и всякий объём, объём шара измеряется в кубических единицах и пропорционален кубу его радиуса. Значит, если объём увеличился в восемь раз, то радиус увеличился только в два раза.
— Как так?
— Очень просто — ведь корень кубический из восьми равен двум. Теперь выясним, что станет с поверхностью шара. Как известно, поверхность шара измеряется в квадратных единицах и пропорциональна квадрату радиуса. Выходит, если радиус увеличился вдвое, то поверхность шара увеличится в два в квадрате раза, то есть в четыре, а не в восемь раз, как полагает Магистр.
— Понятно! — хмуро согласился Нулик. — Но теперь нам предстоит ещё вычислить объём и поверхность куба.
— Ну это легче лёгкого. Ведь объём куба пропорционален кубу его ребра, а поверхность — квадрату этого ребра. Значит, увеличь объём куба в восемь раз, поверхность его, как и поверхность шара, само собой увеличится…
— … в четыре раза! — поспешно завершил президент.
Итак, с шарами и с кубами покончили. Теперь можно было перейти к самому главному: к шифру загадочного телефона. И тут, словно почувствовав, что дело касается его лично, проснулся и громко залаял Пончик.
— Учуял преступников! — многозначительно поднял палец президент. — Собаки — у них такая интуация…
— Интуиция, Нулик, интуиция! — ангельским тоном поправил Сева и без всякого перехода спросил: — Кто из нас займётся вскрытием сейфа?
— Дело тёмное, — сказала Таня. — Поэтому предоставим его Олегу.
— Как опытный взломщик, могу сказать, что дело не такое уж тёмное, — усмехнулся Олег. — Была бы ты чуть внимательнее, так разгадала бы шифр сама.
— Я только одно знаю, — заявил Нулик, что в этом шифре десять цифр. Потому что дверца сейфа открылась после десяти поворотов диска.
— Весь вопрос в том, что это за цифры! — сказал Олег. — Давайте внимательно всмотримся в запись Единички. Что там написано? Там написано вот что:
1 5 xx 30 55 xx.
Неизвестными в этом шифре остаются два двузначных числа — те, что были в третьем и последнем карманчиках. Как их найти?
— Надо поискать, нет ли между числами этого ряда какой-нибудь зависимости, — предложила Таня. — Вот, например, разность между вторым и первым числом, то есть между пятью и единицей, равна четырём…
— Разность между 55 и 30 равна 25, — продолжал Сева.
— И какой из этого вывод? — недоумевал Нулик.
— Да такой, что 4 и 25 — это квадраты целых чисел, — объяснил Олег.
— А ведь верно! — обрадовался Нулик. — 4 — квадрат двух, а 25 — квадрат пяти. Так, может быть, разности между другими соседними числами тоже квадраты?
— Добавь, квадраты последовательных целых чисел, — уточнила Таня. — Если это так, то здесь за квадратом двух должен следовать квадрат трех, то есть 9. Тогда в третьем карманчике должно стоять число 14. Потому что 14 минус 5 как раз и есть 9.
— Ну конечно! — ликовал Сева. — А разность между 30 и 14 равна 16, то есть квадрату следующего натурального числа — четырех.
— Выходит, — сосредоточенно соображал Нулик, — в последнем карманчике должно стоять число 55 плюс квадрат шести, то есть 55 плюс 36. А это 91.
— Вот спасибо! — сказал Олег, посылая Нулику воздушный поцелуй. — Теперь вместо крестиков впишем найденные числа, и шифр готов:
1 5 14 30 55 91.Вот в какой последовательности набирала Единичка цифры на диске.
— Леди и джентльмены, — торжественно провозгласил Сева, — сейф открыт!
— Сейф-то открыт, — вздохнул Нулик, — а Магистр с Единичкой в ловушке. Просто не знаю, как я доживу до следующего письма…
— Не горюй, старик! — ободрил его Сева. — Мы ещё чокнемся апельсиновым соком в честь благополучного возвращения наших путешественников!
ПОСЛЕДНИЙ РЕПОРТАЖ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
Неожиданный союзник
Напрасно я усомнился в своём везении. Пусть, как царя Поликрата, сжимает меня кольцо неудач, — смеётся всё-таки тот, кто смеётся последний!
Трое злоумышленников, то бишь Чёрный Лев, Шейк-Твист делла Румба и Альбертини-Джерамини, вывинтили единственную в комнате электрическую лампочку, заперли нас на ключ и ушли, прихватив с собой содержимое сейфа. И вот мы с Единичкой оказались одни, в темноте, отрезанные от всего мира.
В таком положении, как известно, не остаётся ничего другого, как заняться размышлениями. Между нами говоря, я до некоторой степени даже благодарен моим тюремщикам — ведь из-за них я получил возможность отвлечься от повседневной суеты и сосредоточиться на важных и безотлагательных проблемах. Во-первых, необходимо было составить подробный отчёт о моей поездке, во-вторых, придумать способ выбраться из заточения и, наконец, в-третьих, решить одну сложнейшую математическую задачу, над которой я бьюсь уже три года.
Что до задачи, то, поскольку она ждёт решения давно, ничего ей не сделается, если она подождёт ещё немного. Отчёт, пожалуй, лучше всего писать дома. Таким образом, остаётся один вопрос, который выгоднее всего решать на месте: как отсюда выбраться?
Но он-то, этот вопрос, и оказался самым трудным, потому что давно ли мы тут сидим, я сказать не мог, хотя, по моим расчётам, вчерашний день ещё не кончился. Темнота, тишина и непривычно умолкнувшая Единичка — все это навевало на меня сон. И — можете негодовать сколько угодно! — я не стал ему противиться.
Ах, что это был за сон! Меня назначили главным детективом всей Солнечной системы, а в помощники дали Шерлока Холмса, инспектора Мегрэ и майора Пронина. Единичка неожиданно превратилась в доктора Ватсона, что не мешало ей по-прежнему трясти своими косичками.
У меня обнаружилась потрясающая способность мгновенно, со скоростью света перемещаться из одной точки в другую: из Москвы в Нагасаки, из Нью-Йорка на Марс. И вот вместе с доктором Ватсоном я очутился на Луне. Чувствовали мы себя, в общем, неплохо, только вот передвигаться было трудновато: ноги стали совсем свинцовыми! Впрочем, так и должно было быть.
Вдруг перед нами вырос зеркальный дворец. Мы с Единичкой пробрались внутрь и примостились на хорах. Здесь мы оставались незамеченными, зато сами видели все отлично. А смотреть было на что!
В центре зала на пышном троне восседал владелец дворца — не то шейх, не то султан. В общем, важная персона. На его малиновой чалме сверкал и переливался всеми восемью цветами радуги громадный алмаз.
Я вгляделся в сидящего на троне и увидел, что это не кто иной, как Альбертино Джерамини. Подле него с опахалами из страусовых перьев стоят Шейк-Твист и Чёрный Лев. И все это многократно отражается в бесчисленных дворцовых зеркалах.
К трону тянулась длинная очередь подданных, которая всё время пополнялась входящими с улицы. Подойдя к возвышению, на котором сидел султан, всякий низко кланялся и бросал к ногам владыки свою лепту, кто большую, кто меньшую (вероятно, в зависимости от благосостояния), после чего получал из рук Джерамини марку с изображением Марко Поло. При этом Джерамини шептал каждому на ухо:
— Никому не говорите, что марка у вас! Иначе я не смогу продавать другие такие же по 350 тысяч колумбов всяким Кактусам-Макактусам.
Церемония эта продолжалась бесконечно. Вот уже целая гора монет самых различных размеров и достоинств выросла посреди зала, а лепты все несут и несут.
Вдруг, откуда ни возьмись, появился какой-то человек с чёрными тараканьими усами. В руках у него была палочка с лошадиной головой. Он дотронулся ею до кучи монет, и все они в то же мгновение превратились в одну гигантскую круглую лептищу.
— Браво, Кактус! — закричал султан Джерамини. — Теперь будет легче делить нашу выручку. А делить будем на пять неравных частей. Наименьшую возьмите себе, две самые большие достанутся мне и моему антиподу Альбертини, а две средние, так и быть, отдадим Шейку-Твисту и Чёрному Льву.
Тут синьор Кактус и телохранители с опахалами, дрожа от жадности, бросились делить лепту, но Джерамини остановил их:
— Имейте в виду, делить надо так, чтобы пять частей от носились друг к другу, как последовательные нечётные числа, то есть как 1:3:5:7:9. Поглядим, кто из вас это сумеет сделать! Не сумеете — пеняйте на себя.
Султан обвёл всех насмешливым взглядом. Но никто ему не ответил. И тут рванулась вперёд Единичка, которая для конспирации накинула на себя чадру. В руках у неё была палка, длина которой оказалась в точности равной радиусу гигантской лепёшки. Единичка карандашом разделила палку на пять равных частей и собралась уже делить и сам круг… Но тут я не выдержал.
— Что ты делаешь?! — крикнул я сверху не своим голосом, так как боялся, что мой голос узнают. — Зачем ты делишь круг на равные части? Тебя за это казнят!
Единичка так испугалась моего крика, что немедленно затрясла своими косичками. Чадра с неё свалилась, и все закричали хором:
— Ага! Вот они где! Лови их!..
Тогда я, как Жан Марэ, спрыгнул с хоров прямо на середину зала и уже приготовился объявить: «Именем закона вы арестованы», как раздался сильный треск, дворец Джерамини рухнул, и я в ужасе проснулся.
Кто-то настойчиво тормошил меня. Это была Единичка.
— Вставайте, вставайте! Вы спите?
Вот чудачка! Если я сплю, то какой смысл об этом спрашивать?
Но, по-моему, я ещё действительно спал, потому что в ушах моих по-прежнему раздавался стук и треск. Вскоре я понял, что всё это происходит наяву, и стал прислушиваться. Кто-то долбил стену нашей комнаты. Вдруг окружающую нас темноту пронзил тоненький луч света и на пол что-то шлёпнулось. Затем отверстие в стене стало быстро расширяться, и в нём показалась маленькая пухлая ручка с электрическим фонариком. Затем появилась вторая рука… потом голова…
— Мини! — закричала Единичка в полном восторге. Да, это и в самом деле был тот самый малыш, которого в Сьеррадромадере похитил у нас его собственный отец. Увидав нас, он несказанно удивился, но ещё более обрадовался. Оказывается, Мини без нас очень скучал.
— Как вы сюда попали? — спросил он, когда все мы немного успокоились.
— Нет, это ты как сюда попал? — спросил я, в свою очередь.
Выяснилось, что, продолжая свою любимую игру в Монте-Кристо, младший Джерамини-младший совершил-таки наконец подкоп из соседней комнаты. И то, что не удавалось в Терранигугу, совершилось в Сьерранибумбуме.
Я вкратце рассказал ему обстоятельства нашего заточения. Мини возмутился невероятно.
— Какая несправедливость! — воскликнул он. — Вы меня накормили вкусным молочным киселём, а вас за это упрятали в темницу! О неблагодарные! Но я спасу вас, не будь я Джерамини!
И маленький толстяк в приливе благородства бросился на шею Единичке.
«О великая сила искусства! — подумал я, утирая слезы умиления. — Вот что сделал Дюма-отец с Джерамини-сыном!»
Тем временем Джерамини-сын снова полез в стенной пролом и жестом пригласил нас следовать за собой. Единичка сделала это без лишних слов. Со мной дело обстояло хуже. Плечи мои никак не желали пролезать в столь малое отверстие. Спасибо Единичке — она быстро расширила пролом, и вскоре я тоже очутился в соседней комнате. Надо было немедленно убираться отсюда. Но куда?
— Полезли на голубятню! — предложил Мини. — Ручаюсь, там вас никто не найдёт.
Через несколько минут мы уютно разместились в голубином домике, достали термос с кофе и принялись кейфовать (и то сказать, что ещё можно делать, попивая кофе?).
Чтобы развлечь меня, Мини предложил мне задачу, которую недавно решал в школе. (Замечу в скобках: хотя Мини всего пять лет, он уже учится в третьем классе. Такие уж тут скороспелые дети!) Задача была совершенно простая, но должен вам сказать, что я, отлично разбираясь не только в высшей, но и в средней математике, недолюбливаю арифметику.
Говорят, это свойственно всем крупным учёным. Хотя мой личный друг, великий математик Карл Фридрих Гаусс, считал арифметику царицей математики.
Так вот, требовалось всего-навсего разделить 48 на 8. Ну, я написал это, как и полагается, на бумажке и стал рассуждать. Насколько я понимаю, восемь укладывается в сорока восьми по крайней мере пять раз. Пишем в частном пять. Пятью восемь, разумеется, сорок. Вычитаем сорок из сорока восьми, получаем остаток восемь. А уж восемь, делённое на восемь, — это всегда единица. Стало быть, к пяти приписываем единицу. Вот и ответ — 51!
Мини долго смеялся, потом пожал мне руку и сказал, что за все долгие пять лет своей жизни ни разу не встречал такого остроумного человека.
И предложил мне ещё одну шуточную задачу.
— Однажды, — начал он, — я, моя родная сестра и мой двоюродный брат отдыхали на взморье целый год: с 1 января по 31 декабря. Но отдыхали по очереди. Причём сестра провела там на один день больше, чем её двоюродный брат. А я был на взморье в пять раз больше дней, чем они оба вместе, при этом без единого перерыва. Вот и скажите, имея в виду, что сейчас 1970 год, сколько времени каждый из нас прожил на взморье, в каком году, в какое время года и сколько мне в то время было лет.
Я человек серьёзный и шуточных задач не жалую, зато Единичку хлебом не корми — дай ей поразвлечься! Она тут же ответила на все четыре вопроса Мини, но к словам её я, как всегда, не прислушивался.
Стемнело. Надо было покидать наше убежище, где мы пребывали на птичьих правах, и уносить ноги из Сьерранибумбума. Откровенно говоря, меня это ничуть не огорчало. Ничего мне не хотелось так, как вернуться на родину. Конечно, обидно было уезжать, не разоблачив публично мошенников… Впрочем, посмотрим, что они запоют, когда я обнародую свои записки! Не сомневаюсь: придётся им после этого прикрыть свою лавочку…
Малыш вывел нас проходными дворами на окраину города, и мы зашагали по полю. Скоро мы увидели небольшой самолёт, который, как выяснилось, принадлежал папа Джерамини. Его-то и предоставил в наше распоряжение благородный отпрыск терранигугунского авантюриста. Правда, пилота в машине не было, но я бесстрашно взял управление на себя: разобраться в этой несложной машине для меня — пара пустяков!
Прощание было трогательным. Сперва мини-Джерамини во что бы то ни стало хотел лететь с нами, особенно когда узнал о клубе КРМ. Но в последнюю минуту, опасаясь международного скандала, я его от этого отговорил. В конце концов, кто помешает ему прилететь к нам после, на правах туриста или ещё лучше — в качестве делегата какого-нибудь международного симпозиума юных математиков? Подобная перспектива вдохновила Мини чрезвычайно, и он расстался с нами совершенно успокоенный.
Итак, сейчас я включу мотор и… Скоро, очень скоро мы с Единичкой сможем пожать ваши дружеские руки. До встречи!
Трое злоумышленников, то бишь Чёрный Лев, Шейк-Твист делла Румба и Альбертини-Джерамини, вывинтили единственную в комнате электрическую лампочку, заперли нас на ключ и ушли, прихватив с собой содержимое сейфа. И вот мы с Единичкой оказались одни, в темноте, отрезанные от всего мира.
В таком положении, как известно, не остаётся ничего другого, как заняться размышлениями. Между нами говоря, я до некоторой степени даже благодарен моим тюремщикам — ведь из-за них я получил возможность отвлечься от повседневной суеты и сосредоточиться на важных и безотлагательных проблемах. Во-первых, необходимо было составить подробный отчёт о моей поездке, во-вторых, придумать способ выбраться из заточения и, наконец, в-третьих, решить одну сложнейшую математическую задачу, над которой я бьюсь уже три года.
Что до задачи, то, поскольку она ждёт решения давно, ничего ей не сделается, если она подождёт ещё немного. Отчёт, пожалуй, лучше всего писать дома. Таким образом, остаётся один вопрос, который выгоднее всего решать на месте: как отсюда выбраться?
Но он-то, этот вопрос, и оказался самым трудным, потому что давно ли мы тут сидим, я сказать не мог, хотя, по моим расчётам, вчерашний день ещё не кончился. Темнота, тишина и непривычно умолкнувшая Единичка — все это навевало на меня сон. И — можете негодовать сколько угодно! — я не стал ему противиться.
Ах, что это был за сон! Меня назначили главным детективом всей Солнечной системы, а в помощники дали Шерлока Холмса, инспектора Мегрэ и майора Пронина. Единичка неожиданно превратилась в доктора Ватсона, что не мешало ей по-прежнему трясти своими косичками.
У меня обнаружилась потрясающая способность мгновенно, со скоростью света перемещаться из одной точки в другую: из Москвы в Нагасаки, из Нью-Йорка на Марс. И вот вместе с доктором Ватсоном я очутился на Луне. Чувствовали мы себя, в общем, неплохо, только вот передвигаться было трудновато: ноги стали совсем свинцовыми! Впрочем, так и должно было быть.
Вдруг перед нами вырос зеркальный дворец. Мы с Единичкой пробрались внутрь и примостились на хорах. Здесь мы оставались незамеченными, зато сами видели все отлично. А смотреть было на что!
В центре зала на пышном троне восседал владелец дворца — не то шейх, не то султан. В общем, важная персона. На его малиновой чалме сверкал и переливался всеми восемью цветами радуги громадный алмаз.
Я вгляделся в сидящего на троне и увидел, что это не кто иной, как Альбертино Джерамини. Подле него с опахалами из страусовых перьев стоят Шейк-Твист и Чёрный Лев. И все это многократно отражается в бесчисленных дворцовых зеркалах.
К трону тянулась длинная очередь подданных, которая всё время пополнялась входящими с улицы. Подойдя к возвышению, на котором сидел султан, всякий низко кланялся и бросал к ногам владыки свою лепту, кто большую, кто меньшую (вероятно, в зависимости от благосостояния), после чего получал из рук Джерамини марку с изображением Марко Поло. При этом Джерамини шептал каждому на ухо:
— Никому не говорите, что марка у вас! Иначе я не смогу продавать другие такие же по 350 тысяч колумбов всяким Кактусам-Макактусам.
Церемония эта продолжалась бесконечно. Вот уже целая гора монет самых различных размеров и достоинств выросла посреди зала, а лепты все несут и несут.
Вдруг, откуда ни возьмись, появился какой-то человек с чёрными тараканьими усами. В руках у него была палочка с лошадиной головой. Он дотронулся ею до кучи монет, и все они в то же мгновение превратились в одну гигантскую круглую лептищу.
— Браво, Кактус! — закричал султан Джерамини. — Теперь будет легче делить нашу выручку. А делить будем на пять неравных частей. Наименьшую возьмите себе, две самые большие достанутся мне и моему антиподу Альбертини, а две средние, так и быть, отдадим Шейку-Твисту и Чёрному Льву.
Тут синьор Кактус и телохранители с опахалами, дрожа от жадности, бросились делить лепту, но Джерамини остановил их:
— Имейте в виду, делить надо так, чтобы пять частей от носились друг к другу, как последовательные нечётные числа, то есть как 1:3:5:7:9. Поглядим, кто из вас это сумеет сделать! Не сумеете — пеняйте на себя.
Султан обвёл всех насмешливым взглядом. Но никто ему не ответил. И тут рванулась вперёд Единичка, которая для конспирации накинула на себя чадру. В руках у неё была палка, длина которой оказалась в точности равной радиусу гигантской лепёшки. Единичка карандашом разделила палку на пять равных частей и собралась уже делить и сам круг… Но тут я не выдержал.
— Что ты делаешь?! — крикнул я сверху не своим голосом, так как боялся, что мой голос узнают. — Зачем ты делишь круг на равные части? Тебя за это казнят!
Единичка так испугалась моего крика, что немедленно затрясла своими косичками. Чадра с неё свалилась, и все закричали хором:
— Ага! Вот они где! Лови их!..
Тогда я, как Жан Марэ, спрыгнул с хоров прямо на середину зала и уже приготовился объявить: «Именем закона вы арестованы», как раздался сильный треск, дворец Джерамини рухнул, и я в ужасе проснулся.
Кто-то настойчиво тормошил меня. Это была Единичка.
— Вставайте, вставайте! Вы спите?
Вот чудачка! Если я сплю, то какой смысл об этом спрашивать?
Но, по-моему, я ещё действительно спал, потому что в ушах моих по-прежнему раздавался стук и треск. Вскоре я понял, что всё это происходит наяву, и стал прислушиваться. Кто-то долбил стену нашей комнаты. Вдруг окружающую нас темноту пронзил тоненький луч света и на пол что-то шлёпнулось. Затем отверстие в стене стало быстро расширяться, и в нём показалась маленькая пухлая ручка с электрическим фонариком. Затем появилась вторая рука… потом голова…
— Мини! — закричала Единичка в полном восторге. Да, это и в самом деле был тот самый малыш, которого в Сьеррадромадере похитил у нас его собственный отец. Увидав нас, он несказанно удивился, но ещё более обрадовался. Оказывается, Мини без нас очень скучал.
— Как вы сюда попали? — спросил он, когда все мы немного успокоились.
— Нет, это ты как сюда попал? — спросил я, в свою очередь.
Выяснилось, что, продолжая свою любимую игру в Монте-Кристо, младший Джерамини-младший совершил-таки наконец подкоп из соседней комнаты. И то, что не удавалось в Терранигугу, совершилось в Сьерранибумбуме.
Я вкратце рассказал ему обстоятельства нашего заточения. Мини возмутился невероятно.
— Какая несправедливость! — воскликнул он. — Вы меня накормили вкусным молочным киселём, а вас за это упрятали в темницу! О неблагодарные! Но я спасу вас, не будь я Джерамини!
И маленький толстяк в приливе благородства бросился на шею Единичке.
«О великая сила искусства! — подумал я, утирая слезы умиления. — Вот что сделал Дюма-отец с Джерамини-сыном!»
Тем временем Джерамини-сын снова полез в стенной пролом и жестом пригласил нас следовать за собой. Единичка сделала это без лишних слов. Со мной дело обстояло хуже. Плечи мои никак не желали пролезать в столь малое отверстие. Спасибо Единичке — она быстро расширила пролом, и вскоре я тоже очутился в соседней комнате. Надо было немедленно убираться отсюда. Но куда?
— Полезли на голубятню! — предложил Мини. — Ручаюсь, там вас никто не найдёт.
Через несколько минут мы уютно разместились в голубином домике, достали термос с кофе и принялись кейфовать (и то сказать, что ещё можно делать, попивая кофе?).
Чтобы развлечь меня, Мини предложил мне задачу, которую недавно решал в школе. (Замечу в скобках: хотя Мини всего пять лет, он уже учится в третьем классе. Такие уж тут скороспелые дети!) Задача была совершенно простая, но должен вам сказать, что я, отлично разбираясь не только в высшей, но и в средней математике, недолюбливаю арифметику.
Говорят, это свойственно всем крупным учёным. Хотя мой личный друг, великий математик Карл Фридрих Гаусс, считал арифметику царицей математики.
Так вот, требовалось всего-навсего разделить 48 на 8. Ну, я написал это, как и полагается, на бумажке и стал рассуждать. Насколько я понимаю, восемь укладывается в сорока восьми по крайней мере пять раз. Пишем в частном пять. Пятью восемь, разумеется, сорок. Вычитаем сорок из сорока восьми, получаем остаток восемь. А уж восемь, делённое на восемь, — это всегда единица. Стало быть, к пяти приписываем единицу. Вот и ответ — 51!
Мини долго смеялся, потом пожал мне руку и сказал, что за все долгие пять лет своей жизни ни разу не встречал такого остроумного человека.
И предложил мне ещё одну шуточную задачу.
— Однажды, — начал он, — я, моя родная сестра и мой двоюродный брат отдыхали на взморье целый год: с 1 января по 31 декабря. Но отдыхали по очереди. Причём сестра провела там на один день больше, чем её двоюродный брат. А я был на взморье в пять раз больше дней, чем они оба вместе, при этом без единого перерыва. Вот и скажите, имея в виду, что сейчас 1970 год, сколько времени каждый из нас прожил на взморье, в каком году, в какое время года и сколько мне в то время было лет.
Я человек серьёзный и шуточных задач не жалую, зато Единичку хлебом не корми — дай ей поразвлечься! Она тут же ответила на все четыре вопроса Мини, но к словам её я, как всегда, не прислушивался.
Стемнело. Надо было покидать наше убежище, где мы пребывали на птичьих правах, и уносить ноги из Сьерранибумбума. Откровенно говоря, меня это ничуть не огорчало. Ничего мне не хотелось так, как вернуться на родину. Конечно, обидно было уезжать, не разоблачив публично мошенников… Впрочем, посмотрим, что они запоют, когда я обнародую свои записки! Не сомневаюсь: придётся им после этого прикрыть свою лавочку…
Малыш вывел нас проходными дворами на окраину города, и мы зашагали по полю. Скоро мы увидели небольшой самолёт, который, как выяснилось, принадлежал папа Джерамини. Его-то и предоставил в наше распоряжение благородный отпрыск терранигугунского авантюриста. Правда, пилота в машине не было, но я бесстрашно взял управление на себя: разобраться в этой несложной машине для меня — пара пустяков!
Прощание было трогательным. Сперва мини-Джерамини во что бы то ни стало хотел лететь с нами, особенно когда узнал о клубе КРМ. Но в последнюю минуту, опасаясь международного скандала, я его от этого отговорил. В конце концов, кто помешает ему прилететь к нам после, на правах туриста или ещё лучше — в качестве делегата какого-нибудь международного симпозиума юных математиков? Подобная перспектива вдохновила Мини чрезвычайно, и он расстался с нами совершенно успокоенный.
Итак, сейчас я включу мотор и… Скоро, очень скоро мы с Единичкой сможем пожать ваши дружеские руки. До встречи!
ДВАДЦАТЬ ВОСЬМОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ
обещало быть весьма торжественным. Приезда Магистра и Единички ждали с минуты на минуту. А потому стол был накрыт белоснежной скатертью (поверх которой — так, на всякий случай! — лежала ещё и прозрачная, хлорвиниловая) и уставлен всякими яствами. Вокруг стола, беспрестанно что-то переставляя и поправляя, озабоченно суетилась Таня. За Таней по пятам следовал Пончик, с видимым удовольствием принюхиваясь к аппетитным запахам. Остальные члены КРМ в праздничных костюмах и до блеска начищенных ботинках чинно восседали на диване.
— Что меня поражает, — заговорил президент, — так это Магистрово красноречие. Вот, послушайте! — Нулик достал из кармана последнее письмо Магистра и с пафосом прочитал: — «Напрасно я усомнился в своём везении. Пусть, как царя Поликрата, сжимает меня кольцо неудач, — смеётся всё-таки тот, кто смеётся последний!» Ну, разве не здорово?!
— Ещё бы! — невозмутимо согласился Сева. — Только, по обыкновению, шиворот-навыворот…
— Ну вот, — проговорил президент упавшим голосом, — наверное, что-нибудь с Поликратом напутал. Кстати, что за птица этот Поликрат? Кто он по специальности?
— По специальности? — Сева задумчиво потёр переносицу. — По специальности Поликрат был тираном. А тиранами в древности назывались люди, захватившие власть силой. И тиранил он народ на греческом острове Самосе две с половиной тысячи лет назад.
— Выходит, не везло ему по заслугам! — рассудил Нулик.
— А кто тебе сказал, что ему не везло? В том-то и дело, что Поликрату чересчур даже везло, но только до поры до времени. Приехал к нему однажды египетский царь. И стал Поликрат перед ним хвастаться: вот, мол, какие у меня богатые владения! Вот как я обласкан богами! Тогда гость напомнил ему, что жив ещё человек, который обещал отомстить Поликрату; что не вернулись ещё с моря Поликратовы корабли, — а их ведь могла настичь буря; что окрестности Самоса кишат пиратами, — а от пиратов добра не жди… Но все его предостережения прерывались появлением вестника, который сообщал, что мститель погиб, что корабли вернулись в гавань, богато нагруженные товарами, что пираты разгромлены и взяты в плен… Поликрат так и сиял от счастья! Гость, однако, снова остерёг его: рано, мол, веселиться. Сперва надо отблагодарить богов да посмотреть, как отнесутся они к этой благодарности. Тогда Поликрат снял с пальца самый свой драгоценный перстень и бросил его в море — в дар богам. Но не прошло и суток, как прибежал к царю повар, который объявил, что Поликратов перстень обнаружен в брюхе огромной рыбины, принесённой во дворец рыбаком. «Видишь, — сказал гость, — боги не приняли твоего дара. Значит, они на тебя гневаются. Берегись их кары!» — и тут же покинул Самое.
— Мудрая сказка, — сказал Нулик. — И где ты только такую вычитал?
— У Жуковского, дорогой президент. У великого русского поэта Василия Андреевича Жуковского.
— Это который с Пушкиным дружил?
— Батюшки светы! — удивился Сева. — Не думал, что тебе это известно.
— Ты много кое-чего не думал! — усмехнулась Таня. — Вот хоть что стихотворение «Поликратов перстень» сочинил не Жуковский, а Фридрих Шиллер, немецкий классик девятнадцатого века. А уж перевёл его на русский язык действительно Жуковский.
— А ещё раньше, — вмешался я, чтобы восстановить всемирное равновесие, — задолго до Шиллера о Поликратовом перстне поведал древнегреческий историк Геродот. Так что прекратим поединок всезнаек и займёмся сном Магистра.
— Займёмся, — охотно согласился Нулик. — Началось с того, что Магистр мгновенно, со скоростью света полетел на Луну. Попрошу без замечаний: я-то прекрасно знаю, что свет распространяется не мгновенно, а со скоростью 300 тысяч километров в секунду. Но и это не так уж мало. И потому перелёт Магистру достался сравнительно легко. Передвигаться по Луне было куда тяжелее. Магистр и Единичка с трудом ноги переставляли…
— Ах, бедняжки! — притворно посочувствовала Таня. — Притяжение на Луне в шесть раз меньше земного, а они еле ноги переставляют…
— Так то же во сне было! — вывернулся президент. — А какое на Луне притяжение, я не хуже других знаю.
— Хорошо, хорошо! — поспешно сдалась Таня. — Только не петушись, пожалуйста. Ведь нам как раз пора переходить к лепте…
— Именно об этом я и хотел спросить, — встрепенулся Нулик. — Что за лепта такая?
— Ничего особенного, — сказал Олег. — Лепта — мелкая разменная монета в Древней Греции. Как у нас — копейка…
— Не может быть! — запротестовал Нулик. — Копейки-то все одинаковые, а лепты у Джерамини, помнится, были разные. Какие побольше, какие поменьше. А потом Кактус дотронулся до них палочкой и сделал из них громадную круглую лептищу. Как же так?
— Что тут спрашивать? Попросту Магистр не знал первоначального значения этого слова.
— А есть разве не первоначальное?
— Есть. В наши дни слово это звучит совсем по-другому. Внести свою лепту — значит, по-нашему, вложить свой труд, свою долю в какое-нибудь общеполезное дело.
— Потому-то, наверное, Магистр и сказал, что все отдельные лепты сложились под конец в одну огромную круглую лептищу.
— Только пошла она не на общеполезное дело, а в карман жуликам, — заметил Сева.
— Лепта-нелепта, — сострил Нулик и сам же первый засмеялся.
— Повеселились, и будет! — остановила его Таня. — Мало высмеять Магистра, — надо ведь ещё разделить эту лепту на пять частей! И не как-нибудь, а так, чтобы они относились, как последовательные нечётные числа, то есть как 1:3:5:7:9. Единичка начала с того, что разделила радиус круга на пять равных частей…
— А Магистр ей вовремя помешал, не то не сносить бы ей головы! — сказал Нулик.
— Единичка делила совершенно правильно, за что ж её казнить? — возразила Таня. — Если через точки деления радиуса провести из центра круга четыре концентрические окружности, то круг разделится на пять частей, относящихся друг к другу, как 1:3:5:7:9.
— А как ты это докажешь? — спросил Нулик, оседлав своего любимого конька.
— Сейчас увидишь. Примем радиус внутреннего маленького круга за единицу и вычислим его площадь по формуле Pi r^2. Что мы увидим? Мы увидим, что площадь этого круга равна Pi: ведь единица, возведённая в квадрат, так и останется единицей, а коэффициент единица, как мы знаем, не пишется.
— Убедительно! Но как ты вычислишь площадь кольца, следующего за внутренним кругом?
— Очень просто. Единичка разделила радиус большого круга на пять равных частей. Значит, если радиус малого круга принят нами за единицу, то расстояния между всеми соседними концентрическими окружностями тоже равны единице. И для того чтобы вычислить площадь соседнего с малым кругом кольца, надо вычислить разность площадей двух кругов: одного с радиусом, равным двум, и другого — с радиусом, равным единице. По той же формуле Pi r^2 площадь круга с радиусом два равна 4Pi. Вычитаем из 4Pi площадь малого круга — Pi и получаем 3Pi.
— Все равно что вычесть из бублика его дырку, — снова сострил Нулик.
Его неожиданное и точное сравнение насмешило всех, даже строгую Таню.
— Нагляднее не придумаешь! — сказала она. — И потому остальное решай сам.
— С удовольствием! Из площади круга с радиусом, равным трём, вычтем площадь круга с радиусом, равным двум. Получим 9Pi-4Pi=5Pi. Теперь тем же макаром найдём площадь предпоследнего кольца: 16Pi-9Pi=7Pi; а там — и последнего: 25Pi-16Pi=9Pi. Что и требовалось обнаружить! Площади пяти частей круга равны: Pi, 3Pi, 7Pi и 9Pi.
— И, значит, относятся они, как 1:3:5:7:9, — подытожила Таня. — Так что казнить Единичку не за что!
— Но ведь её могли казнить ни за что ни про что! — возразил президент. — Этот антипод Альбертини-Джерамини такой негодяй!
— Что негодяй — не спорю, — согласился Олег. — Но только не антипод.
— Думаешь, антипод для него слишком сильно сказано? — спросил Нулик.
— С чего ты взял, что антипод — слово оскорбительное? Антиподами называют людей, живущих на противоположных точках земного шара. Вот, например, жители Европы и жители Америки — самые настоящие антиподы.
— Что меня поражает, — заговорил президент, — так это Магистрово красноречие. Вот, послушайте! — Нулик достал из кармана последнее письмо Магистра и с пафосом прочитал: — «Напрасно я усомнился в своём везении. Пусть, как царя Поликрата, сжимает меня кольцо неудач, — смеётся всё-таки тот, кто смеётся последний!» Ну, разве не здорово?!
— Ещё бы! — невозмутимо согласился Сева. — Только, по обыкновению, шиворот-навыворот…
— Ну вот, — проговорил президент упавшим голосом, — наверное, что-нибудь с Поликратом напутал. Кстати, что за птица этот Поликрат? Кто он по специальности?
— По специальности? — Сева задумчиво потёр переносицу. — По специальности Поликрат был тираном. А тиранами в древности назывались люди, захватившие власть силой. И тиранил он народ на греческом острове Самосе две с половиной тысячи лет назад.
— Выходит, не везло ему по заслугам! — рассудил Нулик.
— А кто тебе сказал, что ему не везло? В том-то и дело, что Поликрату чересчур даже везло, но только до поры до времени. Приехал к нему однажды египетский царь. И стал Поликрат перед ним хвастаться: вот, мол, какие у меня богатые владения! Вот как я обласкан богами! Тогда гость напомнил ему, что жив ещё человек, который обещал отомстить Поликрату; что не вернулись ещё с моря Поликратовы корабли, — а их ведь могла настичь буря; что окрестности Самоса кишат пиратами, — а от пиратов добра не жди… Но все его предостережения прерывались появлением вестника, который сообщал, что мститель погиб, что корабли вернулись в гавань, богато нагруженные товарами, что пираты разгромлены и взяты в плен… Поликрат так и сиял от счастья! Гость, однако, снова остерёг его: рано, мол, веселиться. Сперва надо отблагодарить богов да посмотреть, как отнесутся они к этой благодарности. Тогда Поликрат снял с пальца самый свой драгоценный перстень и бросил его в море — в дар богам. Но не прошло и суток, как прибежал к царю повар, который объявил, что Поликратов перстень обнаружен в брюхе огромной рыбины, принесённой во дворец рыбаком. «Видишь, — сказал гость, — боги не приняли твоего дара. Значит, они на тебя гневаются. Берегись их кары!» — и тут же покинул Самое.
— Мудрая сказка, — сказал Нулик. — И где ты только такую вычитал?
— У Жуковского, дорогой президент. У великого русского поэта Василия Андреевича Жуковского.
— Это который с Пушкиным дружил?
— Батюшки светы! — удивился Сева. — Не думал, что тебе это известно.
— Ты много кое-чего не думал! — усмехнулась Таня. — Вот хоть что стихотворение «Поликратов перстень» сочинил не Жуковский, а Фридрих Шиллер, немецкий классик девятнадцатого века. А уж перевёл его на русский язык действительно Жуковский.
— А ещё раньше, — вмешался я, чтобы восстановить всемирное равновесие, — задолго до Шиллера о Поликратовом перстне поведал древнегреческий историк Геродот. Так что прекратим поединок всезнаек и займёмся сном Магистра.
— Займёмся, — охотно согласился Нулик. — Началось с того, что Магистр мгновенно, со скоростью света полетел на Луну. Попрошу без замечаний: я-то прекрасно знаю, что свет распространяется не мгновенно, а со скоростью 300 тысяч километров в секунду. Но и это не так уж мало. И потому перелёт Магистру достался сравнительно легко. Передвигаться по Луне было куда тяжелее. Магистр и Единичка с трудом ноги переставляли…
— Ах, бедняжки! — притворно посочувствовала Таня. — Притяжение на Луне в шесть раз меньше земного, а они еле ноги переставляют…
— Так то же во сне было! — вывернулся президент. — А какое на Луне притяжение, я не хуже других знаю.
— Хорошо, хорошо! — поспешно сдалась Таня. — Только не петушись, пожалуйста. Ведь нам как раз пора переходить к лепте…
— Именно об этом я и хотел спросить, — встрепенулся Нулик. — Что за лепта такая?
— Ничего особенного, — сказал Олег. — Лепта — мелкая разменная монета в Древней Греции. Как у нас — копейка…
— Не может быть! — запротестовал Нулик. — Копейки-то все одинаковые, а лепты у Джерамини, помнится, были разные. Какие побольше, какие поменьше. А потом Кактус дотронулся до них палочкой и сделал из них громадную круглую лептищу. Как же так?
— Что тут спрашивать? Попросту Магистр не знал первоначального значения этого слова.
— А есть разве не первоначальное?
— Есть. В наши дни слово это звучит совсем по-другому. Внести свою лепту — значит, по-нашему, вложить свой труд, свою долю в какое-нибудь общеполезное дело.
— Потому-то, наверное, Магистр и сказал, что все отдельные лепты сложились под конец в одну огромную круглую лептищу.
— Только пошла она не на общеполезное дело, а в карман жуликам, — заметил Сева.
— Лепта-нелепта, — сострил Нулик и сам же первый засмеялся.
— Повеселились, и будет! — остановила его Таня. — Мало высмеять Магистра, — надо ведь ещё разделить эту лепту на пять частей! И не как-нибудь, а так, чтобы они относились, как последовательные нечётные числа, то есть как 1:3:5:7:9. Единичка начала с того, что разделила радиус круга на пять равных частей…
— А Магистр ей вовремя помешал, не то не сносить бы ей головы! — сказал Нулик.
— Единичка делила совершенно правильно, за что ж её казнить? — возразила Таня. — Если через точки деления радиуса провести из центра круга четыре концентрические окружности, то круг разделится на пять частей, относящихся друг к другу, как 1:3:5:7:9.
— А как ты это докажешь? — спросил Нулик, оседлав своего любимого конька.
— Сейчас увидишь. Примем радиус внутреннего маленького круга за единицу и вычислим его площадь по формуле Pi r^2. Что мы увидим? Мы увидим, что площадь этого круга равна Pi: ведь единица, возведённая в квадрат, так и останется единицей, а коэффициент единица, как мы знаем, не пишется.
— Убедительно! Но как ты вычислишь площадь кольца, следующего за внутренним кругом?
— Очень просто. Единичка разделила радиус большого круга на пять равных частей. Значит, если радиус малого круга принят нами за единицу, то расстояния между всеми соседними концентрическими окружностями тоже равны единице. И для того чтобы вычислить площадь соседнего с малым кругом кольца, надо вычислить разность площадей двух кругов: одного с радиусом, равным двум, и другого — с радиусом, равным единице. По той же формуле Pi r^2 площадь круга с радиусом два равна 4Pi. Вычитаем из 4Pi площадь малого круга — Pi и получаем 3Pi.
— Все равно что вычесть из бублика его дырку, — снова сострил Нулик.
Его неожиданное и точное сравнение насмешило всех, даже строгую Таню.
— Нагляднее не придумаешь! — сказала она. — И потому остальное решай сам.
— С удовольствием! Из площади круга с радиусом, равным трём, вычтем площадь круга с радиусом, равным двум. Получим 9Pi-4Pi=5Pi. Теперь тем же макаром найдём площадь предпоследнего кольца: 16Pi-9Pi=7Pi; а там — и последнего: 25Pi-16Pi=9Pi. Что и требовалось обнаружить! Площади пяти частей круга равны: Pi, 3Pi, 7Pi и 9Pi.
— И, значит, относятся они, как 1:3:5:7:9, — подытожила Таня. — Так что казнить Единичку не за что!
— Но ведь её могли казнить ни за что ни про что! — возразил президент. — Этот антипод Альбертини-Джерамини такой негодяй!
— Что негодяй — не спорю, — согласился Олег. — Но только не антипод.
— Думаешь, антипод для него слишком сильно сказано? — спросил Нулик.
— С чего ты взял, что антипод — слово оскорбительное? Антиподами называют людей, живущих на противоположных точках земного шара. Вот, например, жители Европы и жители Америки — самые настоящие антиподы.