— Жаль, что он безымянный! — вспылил Нулик. — Я бы ему за такие слова…
— М-да! — промычал Сева. — Нулик прав. Пожелание не из благородных… По-моему, не следовало Магистру его повторять.
— Ну, это ты зря! Уверен, что добрый Магистр привёл это выражение шутя, не придавая ему его истинного смысла…
— Просто потому, что к слову пришлось! — пояснил Нулик, как всегда радуясь возможности оправдать рассеянного путешественника. — Обидно только, что здесь Магистр напутал.
— Если бы только здесь! — усмехнулась Таня. — Назвал пагоды, которые встретишь только в Азии, древнеегипетскими! А стиль барокко переименовал в баккара.
— Ну это понятно, больно уж похожие слова…
— Слова-то похожие, зато смысл у них разный, — сказал я. — Барокко — пышный, вычурный стиль, процветавший в искусстве шестнадцатого — восемнадцатого веков, а баккара — изделие из очень чистого хрусталя. Это название идёт от французского города Баккара, где фабрикуют хрустальную посуду. Если чокнуться двумя стаканчиками баккара, получится нежный музыкальный звон. Кроме того, Магистр изобрёл какой-то новый, сложноклассический стиль в архитектуре. Но такого стиля нет, есть ложноклассический…
— Что значит ложноклассический? — спросил президент. — Невзаправдашний?
— Вроде того. И вообще, это даже не стиль, а направление в искусстве, которое теперь принято называть классицизмом. Направление это возникло где-то в шестнадцатом веке, в то время когда снова вошло в моду античное искусство. Увлечение высокими античными образцами породило целый ряд подражаний в самых разных областях искусства: в литературе, скульптуре, живописи… Ну и, конечно, в архитектуре. Появилось множество зданий, построенных в древнегреческом и древнеримском стилях. Наверное, таким было и здание гостиницы, где остановились Магистр и Единичка…
— Бедный Магистр! — посочувствовал Нулик. — Все-то у него, у миленького моего, в голове перемешалось.
— Так сказать, сложномагистрский стиль мышления, — сострил Сева. — Но главная нелепость Магистра ещё впереди. Он, видите ли, спутал Атлантиду с кариатидой. Этого даже Нулик не сделает.
— Я-то, конечно, не сделаю, потому что не знаю ни того, ни другого. Объясни, тогда, может, и спутаю.
— Пусть уж тебе Олег объясняет.
Но Олег предпочёл передать слово мне.
— В древнегреческой мифологии, — начал я, — были титаны, прародители олимпийских богов. Один из таких титанов, по имени Атлант (или Атлас), прогневал чем-то главного олимпийца, громовержца Зевса, и тот в наказание заставил Атланта вечно поддерживать небесный свод. Поэтому высеченные из камня мужские фигуры, которые поддерживают какие-нибудь части здания, принято называть атлантами. Зато женские фигуры, поддерживающие разные портики и балконы, называются кариатидами, а вовсе не атлантидами, как сказал Магистр.
— Что ж это? — растерялся Нулик. — Выходит, слово «атлантида» Магистр просто-напросто выдумал?
— Не совсем. Такое слово действительно существует, — отвечал я, — и связано оно все с тем же Атлантом. Древний философ Платон в одном из своих сочинений рассказывал, что в Атласских водах, которые много веков спустя получили название Атлантического океана, находился остров Атлантида. Прекрасный, богатый остров с высокоразвитой культурой. Но однажды случилось то ли землетрясение, то ли ещё какая-то катастрофа, и волны поглотили Атлантиду вместе со всеми её жителями. С именем Атласа, кстати, связано много других названий.
— В Африке есть Атласские горы, — вспомнил Сева.
— Хороший пример!
— Найдётся и получше, — похвастался Нулик. — Атласом называется собрание географических карт.
— Тоже неплохо, — согласился я.
— Но меня всё-таки очень интересует рассказ Платона про Атлантиду, — сказал Нулик, сразу заважничав. — Это как, правда или сказка?
— Чего не знаю, того не знаю. Во всяком случае, найти Атлантиду на дне океана до сих пор ещё никому не удалось…
— Опять неизвестность! — пробормотал президент с досадой. — Тогда, может, скажете, правда ли, что дно океана аккуратно выложено галькой, а боковые его стенки облицованы розовым туфом? Я так думаю, это враки…
— Раз знаешь, что враки, зачем спрашивать? — рассердился Сева. — Лучше ответь на вопрос принцессы: когда в гостинице начался потоп?
— Когда, когда!.. Ясно: когда вода начала выливаться из бассейна.
— Это я и сам знаю. А вот когда она начала выливаться?
— Что за вопрос? Когда бассейн наполнился доверху.
Таня безнадёжно махнула рукой.
— Нет, с ним каши не сваришь.
— Если не возражаете, принцесса, — изысканно поклонился Сева, — на ваш вопрос отвечу я. Потопа не произошло вовсе.
— Как так?
— Сейчас объясню. Как вы помните, бассейн наполнялся одной трубой за 20 минут, а три другие трубы его опустошали, причём две из них за 40 минут каждая, а последняя — за полчаса.
— Ну да, — ввязался в разговор нахальный президент. — Вот Магистр и вычислил, что все три трубы опустошат половину бассейна ровно за 55 минут.
— Ерунда! По-твоему, три трубы опустошают бассейн чуть ли не в три раза медленнее, чем каждая в отдельности? Впрочем, время тут ни при чём. Важно совсем другое. Если открыть две первые трубы (из опустошающих), то они спустят всю воду из бассейна за 20 минут, а полбассейна опустошат и за 10 минут. Но ведь за те же 10 минут верхняя труба наполнит половину бассейна! Выходит, если открыть только эти три трубы, то они всё время будут работать вхолостую. Сколько воды через одну в бассейн вольётся, столько же через две другие выльется. Так что с пользой для дела будет работать только третья, спускная труба. Но она, как известно, опустошает бассейн за полчаса. И так как бассейн наполнен только наполовину, то через 15 минут он будет пуст. Вот тебе и потоп! А теперь впору и мне самому пойти в душ. После такого заседания следует основательно освежиться.
— И то правда, — согласился президент. — А Магистр пусть пока догоняет неуловимого Джерамини!
Все облегчённо вздохнули и поднялись, но Нулик жестом приказал оставаться на местах. Потом он взял колокольчик, позвонил и сказал:
— Дорогие зрители, представление окончено! Спокойной ночи! и только тогда отпустил усталых каэрэмовцев восвояси.
РЕПОРТАЖ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ,
— М-да! — промычал Сева. — Нулик прав. Пожелание не из благородных… По-моему, не следовало Магистру его повторять.
— Ну, это ты зря! Уверен, что добрый Магистр привёл это выражение шутя, не придавая ему его истинного смысла…
— Просто потому, что к слову пришлось! — пояснил Нулик, как всегда радуясь возможности оправдать рассеянного путешественника. — Обидно только, что здесь Магистр напутал.
— Если бы только здесь! — усмехнулась Таня. — Назвал пагоды, которые встретишь только в Азии, древнеегипетскими! А стиль барокко переименовал в баккара.
— Ну это понятно, больно уж похожие слова…
— Слова-то похожие, зато смысл у них разный, — сказал я. — Барокко — пышный, вычурный стиль, процветавший в искусстве шестнадцатого — восемнадцатого веков, а баккара — изделие из очень чистого хрусталя. Это название идёт от французского города Баккара, где фабрикуют хрустальную посуду. Если чокнуться двумя стаканчиками баккара, получится нежный музыкальный звон. Кроме того, Магистр изобрёл какой-то новый, сложноклассический стиль в архитектуре. Но такого стиля нет, есть ложноклассический…
— Что значит ложноклассический? — спросил президент. — Невзаправдашний?
— Вроде того. И вообще, это даже не стиль, а направление в искусстве, которое теперь принято называть классицизмом. Направление это возникло где-то в шестнадцатом веке, в то время когда снова вошло в моду античное искусство. Увлечение высокими античными образцами породило целый ряд подражаний в самых разных областях искусства: в литературе, скульптуре, живописи… Ну и, конечно, в архитектуре. Появилось множество зданий, построенных в древнегреческом и древнеримском стилях. Наверное, таким было и здание гостиницы, где остановились Магистр и Единичка…
— Бедный Магистр! — посочувствовал Нулик. — Все-то у него, у миленького моего, в голове перемешалось.
— Так сказать, сложномагистрский стиль мышления, — сострил Сева. — Но главная нелепость Магистра ещё впереди. Он, видите ли, спутал Атлантиду с кариатидой. Этого даже Нулик не сделает.
— Я-то, конечно, не сделаю, потому что не знаю ни того, ни другого. Объясни, тогда, может, и спутаю.
— Пусть уж тебе Олег объясняет.
Но Олег предпочёл передать слово мне.
— В древнегреческой мифологии, — начал я, — были титаны, прародители олимпийских богов. Один из таких титанов, по имени Атлант (или Атлас), прогневал чем-то главного олимпийца, громовержца Зевса, и тот в наказание заставил Атланта вечно поддерживать небесный свод. Поэтому высеченные из камня мужские фигуры, которые поддерживают какие-нибудь части здания, принято называть атлантами. Зато женские фигуры, поддерживающие разные портики и балконы, называются кариатидами, а вовсе не атлантидами, как сказал Магистр.
— Что ж это? — растерялся Нулик. — Выходит, слово «атлантида» Магистр просто-напросто выдумал?
— Не совсем. Такое слово действительно существует, — отвечал я, — и связано оно все с тем же Атлантом. Древний философ Платон в одном из своих сочинений рассказывал, что в Атласских водах, которые много веков спустя получили название Атлантического океана, находился остров Атлантида. Прекрасный, богатый остров с высокоразвитой культурой. Но однажды случилось то ли землетрясение, то ли ещё какая-то катастрофа, и волны поглотили Атлантиду вместе со всеми её жителями. С именем Атласа, кстати, связано много других названий.
— В Африке есть Атласские горы, — вспомнил Сева.
— Хороший пример!
— Найдётся и получше, — похвастался Нулик. — Атласом называется собрание географических карт.
— Тоже неплохо, — согласился я.
— Но меня всё-таки очень интересует рассказ Платона про Атлантиду, — сказал Нулик, сразу заважничав. — Это как, правда или сказка?
— Чего не знаю, того не знаю. Во всяком случае, найти Атлантиду на дне океана до сих пор ещё никому не удалось…
— Опять неизвестность! — пробормотал президент с досадой. — Тогда, может, скажете, правда ли, что дно океана аккуратно выложено галькой, а боковые его стенки облицованы розовым туфом? Я так думаю, это враки…
— Раз знаешь, что враки, зачем спрашивать? — рассердился Сева. — Лучше ответь на вопрос принцессы: когда в гостинице начался потоп?
— Когда, когда!.. Ясно: когда вода начала выливаться из бассейна.
— Это я и сам знаю. А вот когда она начала выливаться?
— Что за вопрос? Когда бассейн наполнился доверху.
Таня безнадёжно махнула рукой.
— Нет, с ним каши не сваришь.
— Если не возражаете, принцесса, — изысканно поклонился Сева, — на ваш вопрос отвечу я. Потопа не произошло вовсе.
— Как так?
— Сейчас объясню. Как вы помните, бассейн наполнялся одной трубой за 20 минут, а три другие трубы его опустошали, причём две из них за 40 минут каждая, а последняя — за полчаса.
— Ну да, — ввязался в разговор нахальный президент. — Вот Магистр и вычислил, что все три трубы опустошат половину бассейна ровно за 55 минут.
— Ерунда! По-твоему, три трубы опустошают бассейн чуть ли не в три раза медленнее, чем каждая в отдельности? Впрочем, время тут ни при чём. Важно совсем другое. Если открыть две первые трубы (из опустошающих), то они спустят всю воду из бассейна за 20 минут, а полбассейна опустошат и за 10 минут. Но ведь за те же 10 минут верхняя труба наполнит половину бассейна! Выходит, если открыть только эти три трубы, то они всё время будут работать вхолостую. Сколько воды через одну в бассейн вольётся, столько же через две другие выльется. Так что с пользой для дела будет работать только третья, спускная труба. Но она, как известно, опустошает бассейн за полчаса. И так как бассейн наполнен только наполовину, то через 15 минут он будет пуст. Вот тебе и потоп! А теперь впору и мне самому пойти в душ. После такого заседания следует основательно освежиться.
— И то правда, — согласился президент. — А Магистр пусть пока догоняет неуловимого Джерамини!
Все облегчённо вздохнули и поднялись, но Нулик жестом приказал оставаться на местах. Потом он взял колокольчик, позвонил и сказал:
— Дорогие зрители, представление окончено! Спокойной ночи! и только тогда отпустил усталых каэрэмовцев восвояси.
РЕПОРТАЖ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
Счастливая встреча
На этот раз мы летели довольно долго, и я обратил внимание на то, что самолёт часто меняет курс. Хотя, по правде сказать, ничего в этом не было удивительного: Террапантера — маленький островок, затерявшийся в огромном Бамбуковом океане, и найти его не так-то просто. Опасаясь, что лётчик не заметит его сверху и пролетит мимо, я решил ему помочь и достал свою географическую карту. Она уже вся изорвана, но, к счастью, то место, где находится Бамбуковый океан, неплохо сохранилось. И всё же определить, где находится Террапантера — на севере или на юге, по этому клочку было невозможно. Тогда я вынул из рюкзака компас, положил его на карту и сразу установил, что остров находится на юго-юго-западе, в то время как самолёт летел совсем в другую сторону. Единичка, однако, мне не поверила и повернула карту к себе. И, представьте себе, Террапантера мгновенно переместилась с юго-юго-запада на северо-северо-восток! Тут я понял, что мой старый верный компас безнадёжно испорчен, и очень огорчился. Единичка, чтобы успокоить меня, предложила сыграть в выдуманную ею игру.
— Пусть каждый из нас придумает такую задачу, которую сам решить не сможет, — сказала она. Я так и прыснул.
— Милая моя Единичка, неужели ты до сих пор ещё не убедилась, что для меня неразрешимых задач нет?
— А вот и есть! — не сдавалась самонадеянная девочка. — Попробуйте найдите такое целое число, чтобы куб его равнялся сумме кубов двух других целых чисел.
— И это ты называешь неразрешимой задачей?! — вскричал я. — Глупенькая! Найти такое число для меня — раз вздохнуть. Это девятка! Потому что: девять в кубе равно шести в кубе плюс восемь в кубе. Ведь девять в кубе — это 729, а шесть в кубе плюс восемь в кубе — тоже 729. Ну, что скажешь?
Но Единичка ничего не сказала, только взглянула на меня широко раскрытыми смеющимися глазами.
Самолёт тем временем быстро снижался, и скоро мы уже были в Террапантере.
Террапантера вполне оправдывает своё название. Пантера, как известно, очень коварна. Она бросается на человека неожиданно, без всякого предупреждения. И в Террапантере неожиданностей тоже хоть отбавляй!
Вышли мы с Единичкой на лётное поле, а кругом ничего, ну ровно ничего — ни людей, ни строений, ни деревьев. Голая пустыня! Самолёт улетел, а мы осмотрелись и пошли по асфальтовой дорожке куда глаза глядят. Вдруг я споткнулся на гладком месте и чуть не упал, а когда выпрямился — чуть не упал снова. Передо мной вырос дом! И довольно-таки большой. Откуда, когда, почему?! Просто вырос, и все. Неожиданно, как пантера.
Распахнулась дверь, из неё пулей вылетел человек и жестами пригласил нас войти. Ну, мы вошли и попали в магазин музыкальных инструментов. Здесь были скрипки, фаготы, барабаны… В общем, что угодно для души. Только почему-то очень маленьких размеров — раз в десять меньше обычного.
Хозяин предложил мне приобрести что-нибудь для моего симфонического оркестра.
— Позвольте, — удивился я, — у меня нет никакого симфонического оркестра.
Но тот только недоверчиво поглядел на меня и лукаво погрозил пальцем — дескать, шутник, меня не проведёшь… Вот так история! Неужели я в самом деле похож на дирижёра?
Невзирая на мои протесты, владелец магазина протянул Единичке кукольную скрипочку, уверяя, что некогда на ней играл сам Паганини, у которого, как известно, были крохотные ручки. А ещё он добавил, что стоит эта скрипочка всего лишь 8 леопардов.
Всего лишь! Я даже присвистнул: ведь но террапантерским ценам 8 леопардов довольно крупная сумма. Однако отказаться было бы неловко, и Единичка заплатила 8 леопардов, после чего хозяин заставил и меня купить у него скрипочку, только побольше. По его словам, это был контрабас. За этот, с позволения сказать, контрабас-барабас я заплатил уже целых 18 леопардов…
Тут я сообразил, что нас попросту грабят, и потянул Единичку к выходу. Но настырный торговец загородил нам дорогу. Отвратительно улыбаясь, он сказал, что, имея скрипку и контрабас, необходимо приобрести и нечто среднее между ними, и протянул мне скрипку побольше первой, но поменьше второй, назвав её виолончелью.
— Сколько же вы хотите за вашу среднюю скрипку? — спросил я раздражённо, понимая, что от этого типа дёшево не отделаешься.
— Разумеется, тоже что-нибудь среднее, — усмехнулся хозяин.Я хочу сказать, что цена виолончели — средняя между ценой скрипки и ценой контрабаса.
Я быстро сообразил, что среднее арифметическое между восемью и восемнадцатью будет 13, и отсчитал 13 леопардов. И как же я удивился, когда хозяин отрицательно замотал головой и сказал, что виолончель стоит значительно дешевле.
— Если он и грабитель, то довольно честный, — шепнул я Единичке, испытывая что-то вроде угрызения совести. — Вероятно, он имел в виду не среднее арифметическое, а среднее геометрическое, которое всегда меньше.
Перемножив в уме 8 и 18 и получив 144, я извлёк из произведения квадратный корень, затем извлёк — но уже из кармана — 12 леопардов и протянул их хозяину. Но тот снова замотал головой.
— Нет, нет, это тоже много. Моя виолончель стоит всего-навсего 11 леопардов и 1 ягуар.
— Позвольте, — недоумевал я, — насколько мне известно, в 1 леопарде содержится 13 ягуаров. Стало быть, 11 леопардов и 1 ягуар — никакое не среднее между восемью и восемнадцатью: ни арифметическое, ни геометрическое. В чём же дело?
Хозяин загадочно улыбнулся.
— Вы забываете, что у меня магазин не арифметический и не геометрический, а музыкальный!
Его послушать, так, помимо среднего арифметического и среднего геометрического, есть ещё какое-то среднее музыкальное. Нет, это уж дудки!
Однако спорить было бесполезно, да и некогда. Я заплатил что следовало, и мы покинули магазин. Дверь за нами с шумом захлопнулась, но, когда я оглянулся, никакого магазина уже не было. Что ж это такое? Мираж? Но почему же тогда не растаяли вместе с ним наши покупки?
Все это так меня озадачило, что я вдруг начисто позабыл, с какой целью мы приехали в Террапантеру. Расспрашивать Единичку я посчитал непедагогичным и стал мучительно вспоминать, что же привело меня в эту страну. В голову лезли всякие причины, одна нелепее другой. Я шёл молча, закрыв глаза, прижимая ладонь ко лбу, и думал, думал, думал… Думал до тех пор, пока снова не споткнулся.
На этот раз я чуть было не угодил в яму, которая, как и магазин музыкальных инструментов, разверзлась передо мною совершенно внезапно. Но теперь я уже ничему не удивлялся. Даже тому, что на краю ямы стоял неизвестно откуда появившийся мальчик. Лицо его кривилось, он сопел и хлюпал носом — вот-вот разревётся.
Добрая Единичка сразу же принялась его утешать и выяснять причину его огорчения. Вот что она узнала. Оказывается, то, что мы приняли за яму, на самом деле было колодцем, причём необычным. Колодцем, откуда добывают не воду, а молочный кисель!
Да, да, глубоко под землёй протекает молочная река с кисельными берегами. И вот предприимчивые террапантерцы построили там подземный завод, откуда поступает наверх сладкий кисельно-молочный коктейль. Для того чтобы получить порцию этого деликатеса, надо опустить в колодец цилиндрическое ведёрко. Ведёрко наполнят, и тогда тащи его обратно на здоровье!
— Так что же ты горюешь? — сказала Единичка, пожав плечами. — Опускай любое ведёрко, и дело с концом.
Но мальчика совет Единички ничуть не обрадовал.
— Как бы не так! — возразил он сердито. — В том-то и дело, что выбрать надо такое ведёрко, чтобы оно одновременно касалось всех трех стенок колодца и скользило по ним. Иначе вместо киселя останешься с носом.
Внимательно оглядев колодец и ведёрки, я убедился, что отверстие колодца — прямоугольный треугольник, а донья цилиндрических ведёрок — правильные круги. В общем, я быстро сообразил, в чём заключалась задача. Надо было в прямоугольный треугольник вписать круг, то есть найти ведёрко с подходящим диаметром.
— Все в порядке! — заверил я малыша. — Сейчас измерю стороны треугольного колодца, затем вычислю диаметр вписанного круга, и бульон, то есть кисель, готов!
Но мальчишка продолжал капризничать: — Ни к чему все это! Чтобы выбрать ведёрко, полагается пользоваться только тем, что здесь написано!
И он указал на дощечку, где чёрным по белому было нацарапано. «Длина гипотенузы — 13 дециметров, сумма обоих катетов — 17 дециметров».
— Отлично! — обрадовался я. — По этим данным легко вычислить длину каждого катета в отдельности. Стоит только применить теорему Пифагора. А там уж по известной формуле нетрудно вычислить и радиус вписанного круга.
Но тут мальчик окончательно вышел из себя:
— Не хочу Пифагора, хочу киселя! Я ваших формул не знаю!
— А четыре действия арифметики знаешь? — спросила его Единичка.
— Знаю! — буркнул тот. — Да что толку? Из них киселя не сваришь!
— А вот и сваришь, — сказала Единичка. — И даже не из четырех, а всего только из одного!
— Как так? — спросил малыш недоверчиво.
— Да так. Достаточно знать всего лишь одно из четырех арифметических действий, чтобы выбрать нужное ведёрко. Разумеется, с помощью тех чисел, которые указаны на дощечке. Хочешь, попробую?
Единичка, конечно, малость прихвастнула. Пусть теперь сама и выкручивается! И, представьте себе, выкрутилась: мигом схватила одно из десятка ведёрок, и оно подошло словно по заказу! В общем, через минуту все мы, — мальчик, Единичка и я — лакомились превосходным молочным киселём.
Скоро маленький сластёна повеселел и разговорился.
— Люблю я это место, — говорил он, облизываясь. — Когда папа отправляется путешествовать, он всегда привозит меня сюда, к кисельному колодцу. Только прежде нужное ведёрко подбирал для меня он. А на этот раз пришлось мне подбирать самому.
— Это почему же? — поинтересовался я.
— Да потому что папа срочно уехал. Тут за ним какой-то чудак гонится…
Я насторожился.
— Вот как! А нельзя ли узнать, кто твой папа?
— Мой папа? — Малыш гордо выпрямился. — Мой папа Альбертино Джерамини-младший, первый человек во всей Терранигугу!
Тут я хлопнул себя по лбу, и в голове моей всплыло то, что я безуспешно пытался вспомнить: пресловутая марка, Чёрный Лев, развалины особняка Джерамини и т.д. и т.п… Как же мне повезло!
— А не скажешь ли, где твой папа сейчас? — спросил я осторожно, стараясь не выдать своего нетерпения.
Мальчик поднял голову и ткнул пальцем в небо:
— Во-о-он он где!
— Ах ты, маленький обманщик! — рассердился я. — Нет там никакого папы! Только самолёт летит.
— А в самолёте — папа! Оставил меня тут киселя хлебать, а сам полетел дальше в эту… как её? Эх, забыл!
— Экий ты, братец, разиня! — сказал я с досадой. — Самое главное — и забыл. Может, вспомнишь?
Любитель молочного киселя нахмурил брови и задумался. Вдруг лицо его прояснилось.
— Вспомнил! — закричал он. — Вспомнил! В Сьеррадромадеру! Вот куда!
Дальше я уже не слушал. Подхватив на руки отчаянно брыкающегося мальчишку, я подал знак Единичке, и мы, ни слова не говоря, помчались… Куда? Наберитесь терпения и подождите следующего сообщения. А пока до свидания!
— Пусть каждый из нас придумает такую задачу, которую сам решить не сможет, — сказала она. Я так и прыснул.
— Милая моя Единичка, неужели ты до сих пор ещё не убедилась, что для меня неразрешимых задач нет?
— А вот и есть! — не сдавалась самонадеянная девочка. — Попробуйте найдите такое целое число, чтобы куб его равнялся сумме кубов двух других целых чисел.
— И это ты называешь неразрешимой задачей?! — вскричал я. — Глупенькая! Найти такое число для меня — раз вздохнуть. Это девятка! Потому что: девять в кубе равно шести в кубе плюс восемь в кубе. Ведь девять в кубе — это 729, а шесть в кубе плюс восемь в кубе — тоже 729. Ну, что скажешь?
Но Единичка ничего не сказала, только взглянула на меня широко раскрытыми смеющимися глазами.
Самолёт тем временем быстро снижался, и скоро мы уже были в Террапантере.
Террапантера вполне оправдывает своё название. Пантера, как известно, очень коварна. Она бросается на человека неожиданно, без всякого предупреждения. И в Террапантере неожиданностей тоже хоть отбавляй!
Вышли мы с Единичкой на лётное поле, а кругом ничего, ну ровно ничего — ни людей, ни строений, ни деревьев. Голая пустыня! Самолёт улетел, а мы осмотрелись и пошли по асфальтовой дорожке куда глаза глядят. Вдруг я споткнулся на гладком месте и чуть не упал, а когда выпрямился — чуть не упал снова. Передо мной вырос дом! И довольно-таки большой. Откуда, когда, почему?! Просто вырос, и все. Неожиданно, как пантера.
Распахнулась дверь, из неё пулей вылетел человек и жестами пригласил нас войти. Ну, мы вошли и попали в магазин музыкальных инструментов. Здесь были скрипки, фаготы, барабаны… В общем, что угодно для души. Только почему-то очень маленьких размеров — раз в десять меньше обычного.
Хозяин предложил мне приобрести что-нибудь для моего симфонического оркестра.
— Позвольте, — удивился я, — у меня нет никакого симфонического оркестра.
Но тот только недоверчиво поглядел на меня и лукаво погрозил пальцем — дескать, шутник, меня не проведёшь… Вот так история! Неужели я в самом деле похож на дирижёра?
Невзирая на мои протесты, владелец магазина протянул Единичке кукольную скрипочку, уверяя, что некогда на ней играл сам Паганини, у которого, как известно, были крохотные ручки. А ещё он добавил, что стоит эта скрипочка всего лишь 8 леопардов.
Всего лишь! Я даже присвистнул: ведь но террапантерским ценам 8 леопардов довольно крупная сумма. Однако отказаться было бы неловко, и Единичка заплатила 8 леопардов, после чего хозяин заставил и меня купить у него скрипочку, только побольше. По его словам, это был контрабас. За этот, с позволения сказать, контрабас-барабас я заплатил уже целых 18 леопардов…
Тут я сообразил, что нас попросту грабят, и потянул Единичку к выходу. Но настырный торговец загородил нам дорогу. Отвратительно улыбаясь, он сказал, что, имея скрипку и контрабас, необходимо приобрести и нечто среднее между ними, и протянул мне скрипку побольше первой, но поменьше второй, назвав её виолончелью.
— Сколько же вы хотите за вашу среднюю скрипку? — спросил я раздражённо, понимая, что от этого типа дёшево не отделаешься.
— Разумеется, тоже что-нибудь среднее, — усмехнулся хозяин.Я хочу сказать, что цена виолончели — средняя между ценой скрипки и ценой контрабаса.
Я быстро сообразил, что среднее арифметическое между восемью и восемнадцатью будет 13, и отсчитал 13 леопардов. И как же я удивился, когда хозяин отрицательно замотал головой и сказал, что виолончель стоит значительно дешевле.
— Если он и грабитель, то довольно честный, — шепнул я Единичке, испытывая что-то вроде угрызения совести. — Вероятно, он имел в виду не среднее арифметическое, а среднее геометрическое, которое всегда меньше.
Перемножив в уме 8 и 18 и получив 144, я извлёк из произведения квадратный корень, затем извлёк — но уже из кармана — 12 леопардов и протянул их хозяину. Но тот снова замотал головой.
— Нет, нет, это тоже много. Моя виолончель стоит всего-навсего 11 леопардов и 1 ягуар.
— Позвольте, — недоумевал я, — насколько мне известно, в 1 леопарде содержится 13 ягуаров. Стало быть, 11 леопардов и 1 ягуар — никакое не среднее между восемью и восемнадцатью: ни арифметическое, ни геометрическое. В чём же дело?
Хозяин загадочно улыбнулся.
— Вы забываете, что у меня магазин не арифметический и не геометрический, а музыкальный!
Его послушать, так, помимо среднего арифметического и среднего геометрического, есть ещё какое-то среднее музыкальное. Нет, это уж дудки!
Однако спорить было бесполезно, да и некогда. Я заплатил что следовало, и мы покинули магазин. Дверь за нами с шумом захлопнулась, но, когда я оглянулся, никакого магазина уже не было. Что ж это такое? Мираж? Но почему же тогда не растаяли вместе с ним наши покупки?
Все это так меня озадачило, что я вдруг начисто позабыл, с какой целью мы приехали в Террапантеру. Расспрашивать Единичку я посчитал непедагогичным и стал мучительно вспоминать, что же привело меня в эту страну. В голову лезли всякие причины, одна нелепее другой. Я шёл молча, закрыв глаза, прижимая ладонь ко лбу, и думал, думал, думал… Думал до тех пор, пока снова не споткнулся.
На этот раз я чуть было не угодил в яму, которая, как и магазин музыкальных инструментов, разверзлась передо мною совершенно внезапно. Но теперь я уже ничему не удивлялся. Даже тому, что на краю ямы стоял неизвестно откуда появившийся мальчик. Лицо его кривилось, он сопел и хлюпал носом — вот-вот разревётся.
Добрая Единичка сразу же принялась его утешать и выяснять причину его огорчения. Вот что она узнала. Оказывается, то, что мы приняли за яму, на самом деле было колодцем, причём необычным. Колодцем, откуда добывают не воду, а молочный кисель!
Да, да, глубоко под землёй протекает молочная река с кисельными берегами. И вот предприимчивые террапантерцы построили там подземный завод, откуда поступает наверх сладкий кисельно-молочный коктейль. Для того чтобы получить порцию этого деликатеса, надо опустить в колодец цилиндрическое ведёрко. Ведёрко наполнят, и тогда тащи его обратно на здоровье!
— Так что же ты горюешь? — сказала Единичка, пожав плечами. — Опускай любое ведёрко, и дело с концом.
Но мальчика совет Единички ничуть не обрадовал.
— Как бы не так! — возразил он сердито. — В том-то и дело, что выбрать надо такое ведёрко, чтобы оно одновременно касалось всех трех стенок колодца и скользило по ним. Иначе вместо киселя останешься с носом.
Внимательно оглядев колодец и ведёрки, я убедился, что отверстие колодца — прямоугольный треугольник, а донья цилиндрических ведёрок — правильные круги. В общем, я быстро сообразил, в чём заключалась задача. Надо было в прямоугольный треугольник вписать круг, то есть найти ведёрко с подходящим диаметром.
— Все в порядке! — заверил я малыша. — Сейчас измерю стороны треугольного колодца, затем вычислю диаметр вписанного круга, и бульон, то есть кисель, готов!
Но мальчишка продолжал капризничать: — Ни к чему все это! Чтобы выбрать ведёрко, полагается пользоваться только тем, что здесь написано!
И он указал на дощечку, где чёрным по белому было нацарапано. «Длина гипотенузы — 13 дециметров, сумма обоих катетов — 17 дециметров».
— Отлично! — обрадовался я. — По этим данным легко вычислить длину каждого катета в отдельности. Стоит только применить теорему Пифагора. А там уж по известной формуле нетрудно вычислить и радиус вписанного круга.
Но тут мальчик окончательно вышел из себя:
— Не хочу Пифагора, хочу киселя! Я ваших формул не знаю!
— А четыре действия арифметики знаешь? — спросила его Единичка.
— Знаю! — буркнул тот. — Да что толку? Из них киселя не сваришь!
— А вот и сваришь, — сказала Единичка. — И даже не из четырех, а всего только из одного!
— Как так? — спросил малыш недоверчиво.
— Да так. Достаточно знать всего лишь одно из четырех арифметических действий, чтобы выбрать нужное ведёрко. Разумеется, с помощью тех чисел, которые указаны на дощечке. Хочешь, попробую?
Единичка, конечно, малость прихвастнула. Пусть теперь сама и выкручивается! И, представьте себе, выкрутилась: мигом схватила одно из десятка ведёрок, и оно подошло словно по заказу! В общем, через минуту все мы, — мальчик, Единичка и я — лакомились превосходным молочным киселём.
Скоро маленький сластёна повеселел и разговорился.
— Люблю я это место, — говорил он, облизываясь. — Когда папа отправляется путешествовать, он всегда привозит меня сюда, к кисельному колодцу. Только прежде нужное ведёрко подбирал для меня он. А на этот раз пришлось мне подбирать самому.
— Это почему же? — поинтересовался я.
— Да потому что папа срочно уехал. Тут за ним какой-то чудак гонится…
Я насторожился.
— Вот как! А нельзя ли узнать, кто твой папа?
— Мой папа? — Малыш гордо выпрямился. — Мой папа Альбертино Джерамини-младший, первый человек во всей Терранигугу!
Тут я хлопнул себя по лбу, и в голове моей всплыло то, что я безуспешно пытался вспомнить: пресловутая марка, Чёрный Лев, развалины особняка Джерамини и т.д. и т.п… Как же мне повезло!
— А не скажешь ли, где твой папа сейчас? — спросил я осторожно, стараясь не выдать своего нетерпения.
Мальчик поднял голову и ткнул пальцем в небо:
— Во-о-он он где!
— Ах ты, маленький обманщик! — рассердился я. — Нет там никакого папы! Только самолёт летит.
— А в самолёте — папа! Оставил меня тут киселя хлебать, а сам полетел дальше в эту… как её? Эх, забыл!
— Экий ты, братец, разиня! — сказал я с досадой. — Самое главное — и забыл. Может, вспомнишь?
Любитель молочного киселя нахмурил брови и задумался. Вдруг лицо его прояснилось.
— Вспомнил! — закричал он. — Вспомнил! В Сьеррадромадеру! Вот куда!
Дальше я уже не слушал. Подхватив на руки отчаянно брыкающегося мальчишку, я подал знак Единичке, и мы, ни слова не говоря, помчались… Куда? Наберитесь терпения и подождите следующего сообщения. А пока до свидания!
ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ,
состоявшееся у Олега, проходило под музыкальный аккомпанемент. Таня принесла гитару, Сева — барабан, скрипка нашлась у хозяина дома. Нулик скромно ограничился гребёнкой, обтянутой папиросной бумагой, хотя идея создания квартета принадлежала ему.
— Магистру и Единичке пришлось стать музыкантами поневоле, а мы займёмся музыкой добровольно, — заявил он. — Я уж нашему ансамблю и название придумал. СУДАК имени Рассеянного Магистра. Что, звучит?
— Смотря какой судак, — деловито сказал Сева. — Если жареный…
— Да нет! — поморщился президент. — Не рыба, а Струнно-Ударно-Духовой Ансамбль Клуба…
Должность дирижёра доверили мне, хотя по всему видно было, что метит на неё сам учредитель. Однако играть на гребёнке и одновременно дирижировать — задача безнадёжная. Потому президент только вздохнул и сказал:
— Заседание считаю открытым. И прошу запомнить, что сегодня я от математики отдыхаю. Где музыка, там математике делать нечего.
— Э, нет! — возразил я. — Без математики и в музыке не обойтись.
— Ну да! — недоверчиво усмехнулся Нулик. — Какая ж тут математика? До-ре-ми-фа-соль-ля-си…
Он тут же воспроизвёл эту гамму на своём инструменте, но гребёнка оказалась такой скрипучей, что все дружно заткнули уши.
— И всё-таки, — сказал я, когда какофония стихла, — музыкальная гамма родилась именно с помощью математики, и изобрёл её, ни много ни мало, сам Пифагор.
— Да, да, — небрежно проронил президент, — что-то в этом роде я уже слышал, но убей меня бог, если что-нибудь запомнил. Как это теперь говорят? Я не в силах переварить такой большой поток информации.
— Что делать, — сказал я, — придётся тебе поднатужиться.
— Понятно! — кивнул Нулик. — Сейчас вы станете объяснять, какое среднее музыкальное пришлось уплатить Магистру за вилион… виолончель…
— Угадал! Только число это называется не средним музыкальным, а средним гармоническим.
Нулик скорчил недовольную гримаску.
— Ну, мне от этого не легче. Лучше скажите: почему среднее гармоническое восьми и восемнадцати равно 11 леопардам и 1 ягуару?
— "Почему, почему"!.. — проворчала Таня. — Потому что в одном леопарде 13 ягуаров.
— Это я и сам знаю. А всё-таки, почему одиннадцать целых и одна тринадцатая есть среднее гармоническое восьми и восемнадцати?
Таня засмеялась.
— Хитрюга! Спросил бы уж прямо, что такое среднее гармоническое.
— Ему престиж не позволяет! — подтрунил Сева.
— Ладно, — миролюбиво сказал я, — выясним, что такое среднее гармоническое. Но для этого вспомним сперва, что такое среднее арифметическое и среднее геометрическое.
— Это я знаю, — оживился президент. — Среднее арифметическое двух чисел — это половина их суммы.
— А среднее геометрическое?
— А среднее геометрическое двух чисел есть корень квадратный из их произведения.
— Отлично! — сказал я. — Хорошо бы это записать.
— Запишем так, — отвечал Нулик:
среднее арифметическое = (A+B)/2
среднее геометрическое = sqrt(AB)
Что, верно?
— Верно.
— Но какое отношение все это имеет к среднему гармоническому?
— Самое прямое, — сказал я. — Потому что среднее гармоническое так относится к среднему геометрическому, как среднее геометрическое к среднему арифметическому.
— Давайте запишем и это, — предложил президент.
— Запишем, — согласился я и написал на бумажке:
— Ну вот, — облегчённо вздохнул Сева. — Их президентское высочество ублаготворены: леопарды и ягуары сошлись.
— По-моему, — вставил Олег, — надо ещё обратить внимание на то, что из всех трех средних самое большое — среднее арифметическое, а самое маленькое — среднее гармоническое.
Нулик поднял светлые бровки.
— Всегда?
— Нет, не всегда, а только в том случае, если числа A и B не равны между собой.
— А если равны?
— Ну, тогда все три средних тоже равны между собой.
— Все это хорошо, — важно сказал президент, — но не кажется вам, что разговор у нас какой-то чудной? Сперва говорили про музыку, потом про Пифагора, а потом забыли и про то, и про другое.
— Ничего мы не забыли, — возразил я. — Теперь мы выяснили наконец, что такое среднее гармоническое, и потому можем вернуться к вопросу о связи математики с музыкой. Стало быть, и к Пифагору, который много занимался гармонией. А гармония для Пифагора была понятием широким. Он искал её и в геометрии, и в арифметике, и в движении небесных тел, и в музыке. И находил во всех этих областях науки общие законы гармонии. Пифагор создал целое учение о гармонии и главную роль в этом учении отводил числам. Особое значение придавал он первым четырём числам натурального ряда — 1, 2, 3 и 4. По его мнению, эти числа лежат в основе всякой гармонии…
— Вот уж не нахожу, — перебил Нулик. — Четыре — ещё куда ни шло, но тройка, тем более — двойка… Ничего в них хорошего нет! Так, по крайней мере, говорит моя мама, когда я показываю ей свой школьный дневник.
— Ну, мама, очевидно, подразумевает совсем другое, — улыбнулся я, — а Пифагор считал эти числа фундаментом мировой гармонии. Он пристально изучал их отношения, или, лучше сказать, соотношения, и очень неожиданно применил их в музыке.
— Что ж такое он сделал? — спросил президент, весьма заинтригованный.
— Да на первый взгляд ничего особенного: взял обыкновенную струну и натянул её на доску.
— Это и я могу! — отозвался президент. — Струну можно снять со скрипки, а доску добыть — дело нехитрое.
— Нет, скрипку разорять ни к чему, — быстро сказал Сева, к великому разочарованию президента, обожавшего все разбирать и развинчивать. — Скрипка — это ведь, собственно, и есть дощечка с натянутыми на неё струнами.
— Отлично! — согласился я. — Возьмём скрипку и познакомимся с изобретением Пифагора на личном опыте. Вот струна. Ущипни-ка её, Нулик.
Президент выполнил мою просьбу с удовольствием. — А теперь прижми струну к грифу точно посередине и ущипни её ещё разок… Слышишь? Этот звук получился гораздо тоньше первого, или, как говорят музыканты, выше.
— Слышу! — подтвердил президент, не переставая терзать бедную струну.
— Так вот, разность этих высот, или, как говорят, интервал между ними, принято называть октавой. И получилась октава оттого, что струну разделили в отношении 2:1. Теперь разделим струну на три части и прижмём на расстоянии двух третей. Ну-ка, что там у нас получилось?
— Получился звук хоть и повыше, чем тогда, когда дёргали целую струну, зато чуть пониже, чем когда разделили струну на две части.
— Правильно. Звук при этом получается выше не на октаву, а на так называемую квинту. И происходит это тогда, когда струну делят в отношении 3:2. А теперь разделим струну в отношении 4:3. Попросту прижмём её на расстоянии трех четвертей. Что получилось? Получился звук ещё чуть ниже, чем тогда, когда мы ущипнули две трети струны. Этот интервал между высотой звучания всей струны и высотой звучания трех её четвертей называется квартой.
— Магистру и Единичке пришлось стать музыкантами поневоле, а мы займёмся музыкой добровольно, — заявил он. — Я уж нашему ансамблю и название придумал. СУДАК имени Рассеянного Магистра. Что, звучит?
— Смотря какой судак, — деловито сказал Сева. — Если жареный…
— Да нет! — поморщился президент. — Не рыба, а Струнно-Ударно-Духовой Ансамбль Клуба…
Должность дирижёра доверили мне, хотя по всему видно было, что метит на неё сам учредитель. Однако играть на гребёнке и одновременно дирижировать — задача безнадёжная. Потому президент только вздохнул и сказал:
— Заседание считаю открытым. И прошу запомнить, что сегодня я от математики отдыхаю. Где музыка, там математике делать нечего.
— Э, нет! — возразил я. — Без математики и в музыке не обойтись.
— Ну да! — недоверчиво усмехнулся Нулик. — Какая ж тут математика? До-ре-ми-фа-соль-ля-си…
Он тут же воспроизвёл эту гамму на своём инструменте, но гребёнка оказалась такой скрипучей, что все дружно заткнули уши.
— И всё-таки, — сказал я, когда какофония стихла, — музыкальная гамма родилась именно с помощью математики, и изобрёл её, ни много ни мало, сам Пифагор.
— Да, да, — небрежно проронил президент, — что-то в этом роде я уже слышал, но убей меня бог, если что-нибудь запомнил. Как это теперь говорят? Я не в силах переварить такой большой поток информации.
— Что делать, — сказал я, — придётся тебе поднатужиться.
— Понятно! — кивнул Нулик. — Сейчас вы станете объяснять, какое среднее музыкальное пришлось уплатить Магистру за вилион… виолончель…
— Угадал! Только число это называется не средним музыкальным, а средним гармоническим.
Нулик скорчил недовольную гримаску.
— Ну, мне от этого не легче. Лучше скажите: почему среднее гармоническое восьми и восемнадцати равно 11 леопардам и 1 ягуару?
— "Почему, почему"!.. — проворчала Таня. — Потому что в одном леопарде 13 ягуаров.
— Это я и сам знаю. А всё-таки, почему одиннадцать целых и одна тринадцатая есть среднее гармоническое восьми и восемнадцати?
Таня засмеялась.
— Хитрюга! Спросил бы уж прямо, что такое среднее гармоническое.
— Ему престиж не позволяет! — подтрунил Сева.
— Ладно, — миролюбиво сказал я, — выясним, что такое среднее гармоническое. Но для этого вспомним сперва, что такое среднее арифметическое и среднее геометрическое.
— Это я знаю, — оживился президент. — Среднее арифметическое двух чисел — это половина их суммы.
— А среднее геометрическое?
— А среднее геометрическое двух чисел есть корень квадратный из их произведения.
— Отлично! — сказал я. — Хорошо бы это записать.
— Запишем так, — отвечал Нулик:
среднее арифметическое = (A+B)/2
среднее геометрическое = sqrt(AB)
Что, верно?
— Верно.
— Но какое отношение все это имеет к среднему гармоническому?
— Самое прямое, — сказал я. — Потому что среднее гармоническое так относится к среднему геометрическому, как среднее геометрическое к среднему арифметическому.
— Давайте запишем и это, — предложил президент.
— Запишем, — согласился я и написал на бумажке:
(среднее гармоническое)/(среднее геометрическое)=(среднее геометрическое)\(среднее арифметическое)А если подставить сюда уже известные нам буквенные выражения, пропорция эта будет выглядеть так:
(среднее гармоническое)/(sqrt(AB))=(sqrt(AB))/((A+B)/2)Отсюда
среднее гармоническое = (sqrt(AB)*sqrt(AB)2AB)/((A+B)/2A+B)— Ага! — обрадовался Нулик. — Теперь подставим сюда цены скрипки и контрабаса. Допустим, цена скрипки — A. Подставляем, стало быть, 8. Цена контрабаса — B. Подставляем 18. Тогда
среднее гармоническое = 2*8*18/(8+18)Теперь все это взбалтываем, смешиваем и получаем 144/13, или 11(1/13).
— Ну вот, — облегчённо вздохнул Сева. — Их президентское высочество ублаготворены: леопарды и ягуары сошлись.
— По-моему, — вставил Олег, — надо ещё обратить внимание на то, что из всех трех средних самое большое — среднее арифметическое, а самое маленькое — среднее гармоническое.
Нулик поднял светлые бровки.
— Всегда?
— Нет, не всегда, а только в том случае, если числа A и B не равны между собой.
— А если равны?
— Ну, тогда все три средних тоже равны между собой.
— Все это хорошо, — важно сказал президент, — но не кажется вам, что разговор у нас какой-то чудной? Сперва говорили про музыку, потом про Пифагора, а потом забыли и про то, и про другое.
— Ничего мы не забыли, — возразил я. — Теперь мы выяснили наконец, что такое среднее гармоническое, и потому можем вернуться к вопросу о связи математики с музыкой. Стало быть, и к Пифагору, который много занимался гармонией. А гармония для Пифагора была понятием широким. Он искал её и в геометрии, и в арифметике, и в движении небесных тел, и в музыке. И находил во всех этих областях науки общие законы гармонии. Пифагор создал целое учение о гармонии и главную роль в этом учении отводил числам. Особое значение придавал он первым четырём числам натурального ряда — 1, 2, 3 и 4. По его мнению, эти числа лежат в основе всякой гармонии…
— Вот уж не нахожу, — перебил Нулик. — Четыре — ещё куда ни шло, но тройка, тем более — двойка… Ничего в них хорошего нет! Так, по крайней мере, говорит моя мама, когда я показываю ей свой школьный дневник.
— Ну, мама, очевидно, подразумевает совсем другое, — улыбнулся я, — а Пифагор считал эти числа фундаментом мировой гармонии. Он пристально изучал их отношения, или, лучше сказать, соотношения, и очень неожиданно применил их в музыке.
— Что ж такое он сделал? — спросил президент, весьма заинтригованный.
— Да на первый взгляд ничего особенного: взял обыкновенную струну и натянул её на доску.
— Это и я могу! — отозвался президент. — Струну можно снять со скрипки, а доску добыть — дело нехитрое.
— Нет, скрипку разорять ни к чему, — быстро сказал Сева, к великому разочарованию президента, обожавшего все разбирать и развинчивать. — Скрипка — это ведь, собственно, и есть дощечка с натянутыми на неё струнами.
— Отлично! — согласился я. — Возьмём скрипку и познакомимся с изобретением Пифагора на личном опыте. Вот струна. Ущипни-ка её, Нулик.
Президент выполнил мою просьбу с удовольствием. — А теперь прижми струну к грифу точно посередине и ущипни её ещё разок… Слышишь? Этот звук получился гораздо тоньше первого, или, как говорят музыканты, выше.
— Слышу! — подтвердил президент, не переставая терзать бедную струну.
— Так вот, разность этих высот, или, как говорят, интервал между ними, принято называть октавой. И получилась октава оттого, что струну разделили в отношении 2:1. Теперь разделим струну на три части и прижмём на расстоянии двух третей. Ну-ка, что там у нас получилось?
— Получился звук хоть и повыше, чем тогда, когда дёргали целую струну, зато чуть пониже, чем когда разделили струну на две части.
— Правильно. Звук при этом получается выше не на октаву, а на так называемую квинту. И происходит это тогда, когда струну делят в отношении 3:2. А теперь разделим струну в отношении 4:3. Попросту прижмём её на расстоянии трех четвертей. Что получилось? Получился звук ещё чуть ниже, чем тогда, когда мы ущипнули две трети струны. Этот интервал между высотой звучания всей струны и высотой звучания трех её четвертей называется квартой.